ANALISIS REGRESI BERGANDA
Oleh: Dr.Suliyanto, SE,MM
http://management-unsoed.ac.idRegresi BergandaDownload
*
LATAR BELAKANG MUNCULNYA ANALISIS REGRESI BERGANDAFenomena ekonomi bersifat komplek, sehingga tidak cukup dijelaskan oleh satu variabel bebas.
Contoh:Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan saja tetapi juga dipengaruhi oleh jumlah anggota keluarga, tingkat pendidikan serta variabel lainnya.
Perbedaan dengan Regresi SederhanaRegresi sederhana hanya terdiri satu variabel bebas.
Y = a+bX+Regresi berganda terdiri dua variabel atau lebih variabel bebas.Y = a+b1X1+ b2X2+ .+bnXn+
UJI ASUMSI KLASIKUJI NORMALITASNON-HETEROSKEDASTISITASNON-MULTIKOLINIERITASNON-AUTOKORELASILINIERITAS
Persamaan Regresi Y = Nilai yang diramalkana= Konstanstab1 = Koefesien regresi untuk X1b2 = Koefesien regresi untuk X2bn = Koefesien regresi untuk XnX1 = Variabel bebas pertamaX2 = Variabel bebas keduaXn = Variabel bebas ke n = Nilai Residu
Persamaan Regresi linier Berganda:Y = a + b1X1 + b2X2++bnXn +
Contoh Kasus:Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh harga dan pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 rumah tangga.
PemecahanJudulPengaruh pendapatan dan harga terhadap konsumsi buah Duren.2. Pertanyaan PenelitianApakah terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?Apakah terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?Diantara variabel pendapatan dan harga variabel manakah yang paling berpengaruh terhadap konsumsi buah Duren?HipotesisTerdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap konsumsi buah Duren.
4. Kriteria Penerimaan Hipotesis 1Hipitesis 1.Untuk menguji hipotesis: Harga memiliki pengaruh negatif terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:Ho : bj 0 : Tidak terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren. Ha : bi < Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren.Kriteria:Ho diterima Jika thitung -t tabel Ha diterima Jika thitung < -t tabel
4. Kriteria Penerimaan Hipotesis 2Hipitesis 2.Untuk menguji hipotesis: Pendapatan memiliki pengaruh positif terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:Ho : bj 0 : Tidak terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. Ha : bi > Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. .Kriteria:Ho diterima Jika thitung t tabel Ha diterima Jika thitung > t tabel
4. Kriteria Penerimaan Hipotesis 3Hipitesis 3.Untuk menguji hipotesis, Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap konsumsi buah DurenKriteria:Hipotesis Ditolak Jika:Elastisitas () Pendapatan Elastisitas () Harga Hipotesis Diterima Jika:Elastisitas () Pendapatan > Elastisitas () Harga
Uji ketepatan model.Untuk melakukan uji ketepatan model (goodness of fit) digunakan uji F
Kriteria:Model persamaan regresi dinyatakan baik (good of fit), jika F hitung > F tabel Model persamaan regresi dinyatakan jelek (bad of fit)Jika F hitung F tabel
5. Sampel10 Keluarga6. Data Yang dikumpulkan
X12354623456X23465764543Y58899136943
7. Analisis DataUntuk analisis data diperlukan, perhitungan:Persamaan regresiNilai PrediksiKoefesien determinasiKesalahan baku estimasiKesalahan baku koefesien regresinyaNilai F hitungNilai t hitungKesimpulan
Persamaan Regresi
RegSederhana
YXXY(Y-Ypred)(Y-Yrata)
64201280400409670.022-6.022-1236.264144
6116976256372164.034-3.034-159.205225
843428561156705690.98-6.98848.72064
70231610529490074.513-4.513-620.36736
88272376729774480.5017.4991256.235144
923229441024846487.9864.0141616.112256
72181296324518467.0284.972-424.72116
77221694484592973.0163.984115.8721
227.497886.000
76
0.2567691264
0.7432308736
RegBerganda
NoX1X2YX1X2X1YX2Y
1235496101525
234891612243264
3568253630404864
4459162520364581
5679364942546381
62613436122678169
734691612182436
8459162520364581
9544251620201616
10633369181899
Jlh.404774180237192282375626
1.39665124
Matrik [A]
10404774
40180192282
47192237375
Det [A]3060
Matrik [A1]
744047
282180192
375192237
Det [A1]78122.5529411765
Matrik [A2]
107447
40282192
47375237
-3342-1.0921568627
Matrik [A3]
104074
40180282
47192375
60001.9607843137
180192
19223757962.6454217605
1.6264752566
1047
472371610.0734839378
0.2710792094
10402000.0912843948
401800.3021330746
744047
282180192
375192237
Sheet3
Koefesien Regresi:Y = a +b1X1+b2X2+Y = 2,5529 -1,0921X1+1,9608X2+
Makna Persamaan Regresi Yang Terbentuka = 2,553, Artinya jika harga (X1) dan pendapatan (X2) sebesar 0 maka Y akan sebesar 2,553.b1 =-1,092, Artinya jika pendapatan (X2) konstans, maka kenaikan harga (X1) akan menyebabkan penurunan Y sebesar -1,092 satuan.b2 =1,961, Artinya jika harga (X1) konstans, maka kenaikan pendapatan (X2) akan menyebabkan kenaikan Y sebesar 1,961 satuan.
Nilai PrediksiBerapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 3?2,553- (1,092x2)+(1,961x3)= 6,25Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4?2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 5 dan pendapatan sebesar 6?2,553 - (1,092x5)+(1,961x6)= 8,86Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5?2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 6 dan pendapatan sebesar 7?2,553 - (1,092x6)+(1,961x7)= 9,73Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 6?2,553 - (1,092x2)+(1,961x6)= 12,13Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4?2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5?2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99Dan seterusnya.!!!
RegSederhana
YXXY(Y-Ypred)(Y-Yrata)
64201280400409670.022-6.022-1236.264144
6116976256372164.034-3.034-159.205225
843428561156705690.98-6.98848.72064
70231610529490074.513-4.513-620.36736
88272376729774480.5017.4991256.235144
923229441024846487.9864.0141616.112256
72181296324518467.0284.972-424.72116
77221694484592973.0163.984115.8721
227.497886.000
76
0.2567691264
0.7432308736
RegBerganda
NoX1X2YX1X2X1YX2YYpredNoX1X2YYpred
12354961015256.2521.5685.76012356.2521.5685.76
2348916122432647.1210.7730.36023487.1210.7730.36
35682536304048648.8590.7380.36035688.8590.7380.36
44591625203645817.991.0202.56044597.991.0202.56
56793649425463819.7280.5302.56056799.7280.5302.56
6261343612267816912.1350.74831.3606261312.1350.74831.36
7346916121824367.1211.2571.96073467.1211.2571.96
84591625203645817.991.0202.56084597.991.0202.56
95442516202016164.9370.87811.56095444.9370.87811.56
106333691818991.8841.24519.360106331.8841.24519.36
Jlh.4047741802371922823756269.77778.400Jlh.4047749.77778.4
7.4
1.39665124
Matrik [A]
10404774
40180192282
47192237375
Det [A]3060
Matrik [A1]
744047
282180192
375192237
Det [A1]78122.5529411765
Matrik [A2]
107447
40282192
47375237
-3342-1.0921568627
Matrik [A3]
104074
40180282
47192375
60001.9607843137
180192
19223757962.6454217605
1.6264752566
1047
472371610.0734839378
0.2710792094
10402000.0912843948
401800.3021330746
744047
282180192
375192237
Sheet3
Koefesien DeterminasiKoefesien determinasi:Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)
Kesalahan Baku EstimasiDigunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.
Standar Error Koefesien RegresiDigunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:
Uji tPengujian Hipotesis 1:thitung X1 (-4,029) < dari - ttabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren. Pengujian Hipotesis 2:thitung X1 (6,490) > dari t tabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.
Hipotesis 3:Untuk menguji variabel yang paling berpengaruh, digunakan uji elastisitas atau uji koefesien beta.Uji elastisitas:
Uji Koefesien beta:Beta X1 =-0,552Beta X2 =0,889Kesimpulan: Karena 2>1 atau Beta(X2) > Beta (X1) pendapatan (X2) lebih berpengaruh terhadap konsumsi dibandingkan harga (X2)
Uji F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung F tabelHa: Diterima jika F hitung > F tabel
Karena F hitung (24,567) > dari F tabel (4,74) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).
KESIMPULAN DAN IMPLIKASIKESIMPULANTerdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah duren.Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.Pendapatan memiliki pengaruh yang lebih besar dibanding harga terhadap konsumsi buah durenIMPLIKASISebaiknya pemasar buah Duren mempertimbangkan harga dan pendapatan, akan tetapi lebih mempertimbangkan pendapatan masyarakat dibandingkan harga buah duren dalam merancang strategi pemasarannya.