Top Banner
Pengukuran Deskriptif Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected] 3
30

Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Jul 15, 2018

Download

Documents

vudiep
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Pengukuran Deskriptif

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

3

Page 2: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Outline

Pendahuluan

Tendensi Sentral

Ukuran Dispersi

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Page 3: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Pendahuluan Pengukuran Deskriptif

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Page 4: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Definisi Pengukuran Deskriptif

•  Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan

gambaran tentang data yang diperoleh. 4

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 5: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan Data

Pengukuran Deskriptif

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Page 6: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

UKURAN PEMUSATAN DATA

Mean Kuartil

Persentil

Desil

Modus

Median

Suatu nilai yang mewakili

semua nilai observasi

dalam suatu data dan

dianggap sebagai

gambaran dari kondisi

suatu data.

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

6

Page 7: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Rata–rata Hitung ( Mean )

à Nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari sekumpulan data

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

7

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:

2,3,4,5,6

45

65432=

++++=x

Page 8: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

a.  Data tunggal / berbobot

Contoh :

Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah:

01/10/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

∑∑=

fxf

x.

Berat (kg) Frekuensi

5 6 7 8

6 8

12 4

Berat (kg) Frekuensi f . x

5 6 7 8

6 8

12 4

30 48 84 32

Jumlah 30 194

x =

=

= 6,47

∑∑

fxf .

19430

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

Page 9: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Data Kelompok

Contoh :

Tentukan mean nilai tes Statistik 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping.

01/10/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

Nilai Frekuensi

3 - 4 5 - 6 7 - 8

9 - 10

2 4 8 6

Jumlah 20

Nilai Frekuensi x F . x

3 - 4 5 - 6 7 - 8

9 - 10

2 4 8 6

3.5 5.5 7.5 9.5

7 22 60 57

Jumlah 20 146

x =

= 7.3

Jadi rata-rata nilai = 7.3

Cara I:

∑∑=

fxf

x. à x = Nilai tengah

20146

Page 10: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Data Kelompok

Contoh :

Jika rata-rata sementara pada tabel adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah:

01/10/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

10

Nilai f x

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

Jumlah 50

Nilai f x d f.d

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

-10 -5 0 5

10

-40 -50 0

70 50

Jumlah 50 30

x = 67 +

= 67.6

Cara II:

∑∑+=ff.d

xx 0

xo = rata-rata sementara, d = x - xo x = nilai tengah

5030

Page 11: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Median àbilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-

bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

11

a.  Data tunggal

Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

Jika n genap

Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )

Page 12: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Contoh :

¡ Nilai ujian Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

¡  Tentukan median dari data tersebut!

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )

= ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

Page 13: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Median

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

b.  Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas median

n = banyaknya data

(Σf)i = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median

fmedian = frekuensi kelas median

c = lebar interval kelas median

Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c

Page 14: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Contoh :

¡  Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam

¡  Tentukan median dari data tersebut!

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Jawab :

Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c

= 1099,5 + (100/2 – 23/29) x 99

= 1191,7

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Fkumulatif = 52

Page 15: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Modus à bilangan yang paling sering muncul atau

nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

a.  Data tunggal / berbobot

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

Jawab : a. 5 b. 4 dan 7 c. tidak ada d. 2,3,4

Page 16: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Modus

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

b.  Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas modus

Δ1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

Δ2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = lebar interval kelas modus

Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c

Page 17: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Contoh :

¡  Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam

¡  Tentukan modus dari data tersebut!

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Jawab :

Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c

= 1099,5 + (10/10+1) x 99

= 1189,5

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Kelas Modus

Page 18: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Kuartil (Quartile) ¡  Kelompok data yang telah diurutkan kemudian dibagi menjadi 4

(empat) bagian sama banyak

1.  Data tidak berkelompok

2.  Data berkelompok

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

18

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil L0 : tepi bawah kelas kuartil c : panjang interval kelas n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas kuartil

( ) 3 2, 1,i ,4

1ni-ke Nilai =+

=iQ

3 2, 1,i ,40 =

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ −+=

f

Fin

cLQi

Page 19: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Desil ¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh)

bagian sama banyak

1.  Data tidak berkelompok

2.  Data berkelompok

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

19

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil ke-i L0 : tepi bawah kelas desil ke-I c : panjang interval kelas kelas desil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas desil ke-i

( ) 3,...,9 2, 1,i ,10

1ni-ke Nilai =+

=iD

3,...,9 2, 1,i ,100 =

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ −+=

f

Fin

cLDi

Page 20: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Persentil ¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus)

bagian sama banyak

1.  Data tidak berkelompok

2.  Data berkelompok

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

20

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil ke-i L0 : tepi bawah kelas persentil ke-I c : panjang interval kelas kelas persentil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas persentil ke-i

( ) 3,...,99 2, 1,i ,100

1ni-ke Nilai =+

=iP

3,...,99 2, 1,i ,1000 =

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ −+=

f

Fin

cLPi

Page 21: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Latihan

Untuk contoh soal pengujian tegangan rusak pada suatu logam;

Tentukan:

a. Q1, Q2, Q3

b. D3, D7, dan D9

c. P25 dan P75

01/10/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Page 22: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Ukuran Dispersi/Ukuran Penyebaran Data

Pengukuran Deskriptif

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

22

Page 23: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Pengertian Dispersi

•  Ukuran yang menyatakan

seberapa jauh penyimpangan

nilai-nilai data dari nilai-nilai

pusatnya

•  Ukuran yang menyatakan

seberapa banyak nilai-nilai

data yang berbeda dengan

nilai-nilai pusatnya

•  Dispersi serangkaian data akan

lebih kecil bila nilai-nilai

tersebut berkonsentrasi di

sekitar rata-ratanya, dan

sebaliknya

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23

Ukuran Dispersi

RENTANG (Range)

SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)

SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation)

VARIANSI (Variance)

Page 24: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Rentang/Range ¡  Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan

terkecil.

¡  Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

24

¡  Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10

X = 55 r = 100 – 10 = 90

Rata-rata

Page 25: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya

Nilai X X - X |X – X|

100 45 45

90 35 35

80 25 25

70 15 15

60 5 5

50 -5 5

40 -15 15

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

Jumlah 0 250

Nilai X X - X |X – X|

100 45 45

100 45 45

100 45 45

90 35 35

80 25 25

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

10 -45 45

10 -45 45

Jumlah 0 390

Kelompok A Kelompok B

DR = 250 = 25 10

DR = 390 = 39 10 Makin besar simpangan,

makin besar nilai deviasi rata-rata

DR = n Σ i=1

|Xi – X| n

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25

Rata-rata

Rata-rata

a.  Simpangan Rata-rata Data Tunggal

Page 26: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

26 SR = Simpangan rata-rata

f = frekuensi

= titik tengah

= rata-rata

 

b.  Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Contoh

Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5

Page 27: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Varians & Deviasi Standar

Varians

¡  penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya;

¡ melihat ketidaksamaan sekelompok data

Deviasi Standar

¡  penyebaran berdasarkan akar dari varians;

¡ menunjukkan keragaman kelompok data

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27

Page 28: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Varians & Deviasi Standar Sampel Kecil (n < 30)

Varians Sampel Kecil

s2 = n Σ i=1

(Xi – X)2

n-1

Deviasi Standar Sampel Kecil

s = √ n Σ i=1

(Xi – X)2

n-1

Nilai X X -X (X–X)2

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

70 15 225

60 5 25

50 -5 25

40 -15 225

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

Jumlah 8250

Nilai X X -X (X –X)2

100 45 2025

100 45 2025

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

10 -45 2025

10 -45 2025

Jumlah 15850

Kelompok A Kelompok B

s = √ 8250 9 = 30.28 s = √ 15850

9 = 41.97

Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A 01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

28

Page 29: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Varians & Deviasi Standar Sampel Besar (n ≥ 30)

Varians Sampel Besar

s2 = n Σ i=1

(Xi – X)2

n

Deviasi Standar Sampel Besar

s = √ n Σ i=1

(Xi – X)2

n

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

29

Page 30: Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.id · Modus Median Suatu nilai yang mewakili semua nilai observasi dalam suatu data dan dianggap sebagai gambaran dari kondisi suatu

Varians & Deviasi Standar Data Berkelompok

¡  Varians Sampel Besar

01/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

30

¡  Deviasi Standar Sampel Besar

¡  Varians Sampel Kecil

¡  Deviasi Standar Sampel Kecil

s2 = n Σ i=1

f(Xi – X)2

n-1 s2 =

n Σ i=1

f(Xi – X)2

n

s = √ n Σ i=1

f(Xi – X)2

n-1 s = √

n Σ i=1

f(Xi – X)2

n

Dimana Xi = titik tengah setiap kelas