Home >Documents >Pengukuran Deskriptif - .Definisi Pengukuran Deskriptif • Suatu pengukuran yang...

Pengukuran Deskriptif - .Definisi Pengukuran Deskriptif • Suatu pengukuran yang...

Date post:29-May-2019
Category:
View:222 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:

Pengukuran Deskriptif

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id

E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

3

Outline

Pendahuluan

Tendensi Sentral

Ukuran Dispersi

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Pendahuluan Pengukuran Deskriptif

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Definisi Pengukuran Deskriptif

Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan

gambaran tentang data yang diperoleh. 4

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan Data

Pengukuran Deskriptif

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

UKURAN PEMUSATAN DATA

Mean Kuartil

Persentil

Desil

Modus

Median

Suatu nilai yang mewakili

semua nilai observasi

dalam suatu data dan

dianggap sebagai

gambaran dari kondisi

suatu data.

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

6

Ratarata Hitung ( Mean )

Nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari sekumpulan data

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

7

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:

2,3,4,5,6

45

65432=

++++=x

a. Data tunggal / berbobot

Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah:

14/03/17

www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

=

fxf

x.

Berat (kg) Frekuensi

5 6 7 8

6 8

12 4

Berat (kg) Frekuensi f . x

5 6 7 8

6 8

12 4

30 48 84 32

Jumlah 30 194

x =

=

= 6,47

fxf .

19430

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

Data Kelompok

Contoh : Tentukan mean nilai tes Statistik 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping.

14/03/17

www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

Nilai Frekuensi

3 - 4 5 - 6 7 - 8

9 - 10

2 4 8 6

Jumlah 20

Nilai Frekuensi x F . x

3 - 4 5 - 6 7 - 8

9 - 10

2 4 8 6

3.5 5.5 7.5 9.5

7 22 60 57

Jumlah 20 146

x =

= 7.3

Jadi rata-rata nilai = 7.3

Cara I:

=

fxf

x. x = Nilai tengah

20146

Data Kelompok

Contoh : Jika rata-rata sementara pada tabel adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah:

14/03/17

www.debrina.lecture.ub.ac.id

10

Nilai f x

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

Jumlah 50

Nilai f x d f.d

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

-10 -5 0 5

10

-40 -50 0

70 50

Jumlah 50 30

x = 67 +

= 67.6

Cara II:

+=ff.d

xx 0

xo = rata-rata sementara, d = x - xo x = nilai tengah

5030

Median bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-

bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

11

a. Data tunggal

Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

Jika n genap

Letak Me = ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )

Contoh :

Nilai ujian Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

Tentukan median dari data tersebut!

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = (data ke X6 + data ke X7 )

= ( 6 + 7 )

= 6,5

Median

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

b. Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas median

n = banyaknya data

(f)i = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median

fmedian = frekuensi kelas median

c = lebar interval kelas median

Median = Li + (n/2 (f)i / fmedian) x c

Contoh :

Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam

Tentukan median dari data tersebut!

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Jawab :

Median = Li + (n/2 (f)i / fmedian) x c

= 1099,5 + (100/2 23/29) x 99

= 1191,7

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 999 4

1000 1099 19

1100 1199 29

1200 1299 28

1300 1399 13

1400 1499 7

Total (N) 100

Fkumulatif = 52

Modus bilangan yang paling sering muncul atau

nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

a. Data tunggal / berbobot

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

Jawab : a. 5 b. 4 dan 7 c. tidak ada d. 2,3,4

Modus

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

b. Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas modus

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = lebar interval kelas modus

Modus = Li + (1/1+2) x c

Contoh :

Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam

Tentukan modus dari data tersebut!

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Jawab :

Modus = Li + (1/1+2) x c

= 1099,5 + (10/10+1) x 99

= 1189,5

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 999 4

1000 1099 19

1100 1199 29

1200 1299 28

1300 1399 13

1400 1499 7

Total (N) 100

Kelas Modus

Kuartil (Quartile) Kelompok data yang telah diurutkan kemudian dibagi menjadi 4

(empat) bagian sama banyak

1. Data tidak berkelompok

2. Data berkelompok

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

18

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil L0 : tepi bawah kelas kuartil c : panjang interval kelas n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas kuartil

( ) 3 2, 1,i ,4

1ni-ke Nilai =+=iQ

3 2, 1,i ,40 =

+=

f

Fin

cLQi

Desil Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh)

bagian sama banyak

1. Data tidak berkelompok

2. Data berkelompok

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

19

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil ke-i L0 : tepi bawah kelas desil ke-I c : panjang interval kelas kelas desil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas desil ke-i

( ) 3,...,9 2, 1,i ,10

1ni-ke Nilai =+=iD

3,...,9 2, 1,i ,100 =

+=

f

Fin

cLDi

Persentil Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus)

bagian sama banyak

1. Data tidak berkelompok

2. Data berkelompok

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

20

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil ke-i L0 : tepi bawah kelas persentil ke-I c : panjang interval kelas kelas persentil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas persentil ke-i

( ) 3,...,99 2, 1,i ,100

1ni-ke Nilai =+=iP

3,...,99 2, 1,i ,1000 =

+=

f

Fin

cLPi

Ukuran Dispersi/Ukuran Penyebaran Data

Pengukuran Deskriptif

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

Pengertian Dispersi

Ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan

nilai-nilai data dari nilai-nilai

pusatnya

Ukuran yang menyatakan

seberapa banyak nilai-nilai

data yang berbeda dengan

nilai-nilai pusatnya

Dispersi serangkaian data akan

lebih kecil bila nilai-nilai

tersebut berkonsentrasi di

sekitar rata-ratanya, dan

sebaliknya

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

22

Ukuran Dispersi

RENTANG (Range)

SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)

SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation)

VARIANSI (Variance)

Rentang/Range Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan

terkecil.

Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

14/03/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23

Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10

X = 55 r = 100 10 = 90

Rata-rata

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya

Nilai X X - X |X X|

100 45 45

90 35 35

80 25 25

70 15 15

60 5 5

50 -5 5

40 -15 15

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

Jumlah 0 250

Nil

Embed Size (px)
Recommended