Pengukuran dan Ketidakpastian.docx

PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

A. Besaran dan Dimensi

Besaran terbagi 2 jenis, yaitu :

a. Besaran Pokok

Merupakan besaran dasar. (HANYA ADA 7)

1. Tabel 7 Besaran Pokok

Besaran Pokok

Satuan

Dimensi

Panjang

Meter (m)

[L]

Massa

Kilogram (kg)

[M]

Waktu

Sekon (s)

[T]

Kuat arus listrik

Ampere (A)

[I]

Suhu

Kelvin (K)

[]

Jumlah zat

Mol (mol)

[N]

Intensitas cahaya

Candela (cd)

[J]

2. Tabel Awalan Satuan SI :

Awalan

Kelipatan

Piko (p)

10-12

Nano (n)

10-9

Mikro ()

10-6

Tera (T)

1012

Giga (G)

109

Mega (M)

106

b. Besaran Satuan

Merupakan hasil kali / hasil bagi besaran pokok.

Contoh Soal :

1. Ubahlah nilai besaran berikut :

a. 50 mm= m

b. 0,8 hm2= m2

c. 72 km/jam= m/s

Penyelesaian :

a. 50 mm= m c. 72 km/jam= m/s

=50 mm . =

=5 x 10-2 m=20 m/s

=0,05 m

b. 0,8 hm2= m2

=0,8 hm2 .

=8 x 103 m2

=8000 m2

2. Tentukan dimensi dari besaran besaran berikut :

a. Volumec. Percepatan

b. Massa Jenisd. Usaha

Penyelesaian :

a. Volume= m . m . mc. Percepatan= m/s2

= [L] . [L] . [L]= [L] / [T]2

= [L]3= [L] . [T]-2

b. Massa Jenis= massa / volumd. Usaha= Gaya . Jarak

= [M] / [L]3= (Massa . Percepatan) . Jarak

= [M] . [L]-3= [M] . [L] . [T]-2 . [L]

= [M] . [L]2 . [T]-2

3. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + B.t + C.t2. Dalam persamaan ini, x menunjukkan perpindahan, dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan satuan dari A, B, dan C !

Penyelesaian :

x= A + B.t + C.t2

[L]= A + B . [T] + C . [T]2

A= [L]= m

B.[T]= [L]

B= [L] . [T]-1= m/s

C.[T]2= [L]

C= [L] . [T]-2= m/s2

4. Selidiki dengan analisis dimensi, apakah persamaan persamaan berikut salah atau benar !

a. = V/Tb. V2 = Vo2 + 2.a.s

Penyelesaian :

a. = V/Tb. V2= V02 + 2. a. s

[L]= [L].[T]-1 . [T]-1( [L].[T]-1 )2= ( [L].[T]-1)2 + 2.[L] .[T]-2.[L]

[L]= [L] . [T]-2[L]2.[T]-2= [L]2 . [T]-2+ [L]2 . [T]-2

(SALAH)(BENAR)

5. Gaya gesekan yang dialami oleh sebuah bola dengan jari jari r yang bergerak dengan kelajuan V di dalam sejenis zat cair kental dirumuskan oleh F = k . r . V, dengan k adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan dari k !

Penyelesaian :

F= k . r . v

k=

maka,k=

=[M] . [L]-1 . [T]-1

=kg / m.s

6. Perhatikan gerak melingkar horizontal yang ditempuh oleh sebuah batu yang diikat pada ujung seutas tali. Kita anggap bahwa gaya tegang F dalam kawat memiliki kesebandingan dengan besaran besaran berikut :

massa batu (m) , kelajuan batu (V), dan jari jari lintasan (r). Tentukan persamaan gaya tegang (F) !

Penyelesaian :

F= k . mx. Vy . rz(k tak berdimensi)

[M] . [L] . [T]-2= [M]x . [L]y . [T]-y. [L]z

[M] . [L] . [T]-2= [M]x . [L]y+z . [T]-y

maka :

[M]= [M]x[T]-2= [T]-y

x= 1 y= 2

[L]= [L]y+z

1 = (2) + z

z= -1

Persamaannya : F= k . m1 . v2 . r-1

F=

7. Perhatikan getaran dari suatu bandul sederhana. Kita anggap bahwa periode bantul T memiliki kesebandingan dengan besaran besaran berikut :

massa beban bandul (m), panjang bandul (l), dan percepatan gravitasi (g). Tentukan persamaan periode (T) sebuah bandul sederhana !

Penyelesaian :

T= k . mx . ly. gz(k tak berdimensi)

[T]= k . [M]x . [L]y. [L]z . [T]-2z

[T]= [M]x . [L]y+z . [T]-2z

maka :

[M]0= [M]x[T]= [T]-2z

x= 0 z= -

[L]0= [L]y+z

0 = y

y=

Persamaannya :T= k . m0 . l1/2 . g-1/2

T=

Soal Latihan :

1. Ubahlah nilai nilai besaran berikut :

a. 45000 mg=kgg. 0,5 hm2=m2

b. 200 dm3=m3h. 400 cm2=m2

c. 0,8 gr/cm3=kg/m3i. 24000 mm2=m2

d. 5,2 ton=kgj. 5000 dm3=m3

e. 150 mg=kgk. 7500 cm3=m3

f. 2500 gr=kgl. 0,025 km3=m3

2. Ubahlah nilai nilai besaran berikut :

a. 13,6 gr/cm3=kg/m3f. 700 N/cm2=N/m2

b. 0,5 gr/cm3=kg/m3g. 700 N cm=N m

c. 90 km/jam=m/sh. 8000 N mm=N m

d. 135 km/jam=m/si. 1 kW jam=W s

e. 0,08 N/cm2=N/m2

3. Tentukan dimensi dari besaran besaran berikut :

a. Luas

b. Momentum

c. Tekanan

d. Berat jenis

4. Tentukan dimensi dari besaran besaran berikut :

a. Energi potensial (massa x percepatan x tinggi)

b. Daya (energi / waktu)

c. Energi kinetik ( x massa x kelajuan2)

d. Momen inersia (massa x kuadrat jarak)

5. Tentukan dimensi dari :

a. Volum / menit

b. Perpindahan / percepatan

c. Gaya x volum

d. Massa jenis x kelajuan2

6. Kecepatan sebuah partikel dinyatakan dengan V = P + Qt + Rt2. Dalam persamaan ini, v menunjukkan kecepatan dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan satuan SI dari P, Q, R !

7. Jika s = At + Bt2 + Ct3, dimana s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan dimensi dan satuan SI dari A, B, dan C !

8. Gaya tarik menarik antara 2 benda yang massanya m1 dan m2 terpisah sejauh r dapat dinyatakan dengan :

Dengan G adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan dari G !

9. Selidiki dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau benar !

a. a = m / F

b. S = v t + a t2

Dengan a = percepatan, m = massa, F = gaya, s = jarak, v = kecepatan, dan t = waktu

10. Perpindahan suatu partikel ketika bergerak dengan percepatan tetap memiliki kesebandingan dengan waktu t dan percepatan a. Tentukanlah persamaan perpindahan partikel tersebut !

11. Tekanan hidrostatik memiliki kesebandingan dengan massa jenis zat cair (), percepatan gravitasi (g) dan kedalaman h. Tentukanlah persamaan tekanan hidrostatik tersebut !

B. Pengukuran

Rumus :

Laporan:x x

Ketidakpastian:(x/x) . 100%

Dimana :x= hasil baca

x= . skala terkecil

Skala terkecil dari beberapa alat ukur :

Mistar=0,1 cmx= 0,05 cm

Jangka Sorong=0,01 cmx= 0,005 cm

Mikrometer Sekrup=0,01 mmx= 0,005 mm

Contoh Soal :

1. Tentukan laporan dari alat pengukuran berikut ini !

2

1

5

4

3

0

Penyelesaian :

x=4,45 cm

x=0,05 cm

Laporan:(4,45 0,05) cm

2. Tentukan laporan dari alat pengukuran berikut ini !

Penyelesaian :

x= 1,6 cm + (7 . 0,01) cm

= 1,67 cm

x= 0,005 cm

Laporan:(1,67 0,005) cm

3. Tentukan laporan dari alat pengukuran berikut ini !

Penyelesaian :

x=6,50 mm + (44 . 0,01 ) mm

=6,94 mm

x=0,005 mm

Laporan:(6,94 0,005) mm

Soal Latihan :

1. Laporkan hasil pengukuran di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya !

a.

b.

c.

d.

2. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan mistar di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya !

3. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan menggunakan jangka sorong untuk gambar berikut ini, lengkap dengan ketidakpastiannya !

a.

b.

c.

d.

4. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan menggunakan mikrometer sekrup untuk gambar berikut ini, lengkap dengan ketidakpastiannya !

a.

b.

c.

d.

C. Angka Penting

Rumus :

Angka Biasa: Dimulai dari angka bukan nol angka bukan nol terakhir

Angka Desimal: Dimulai dari angka bukan nol angka terakhir

Contoh Soal :

1. Tulislah hasil pengukuran berikut dalam notasi ilmiah. Tentukan juga jumlah angka pentingnya !

a. 357 sd. 0,008 kg

b. 67750,6 kge. 0,00350 m

c. 86000000000 mf. 0,000000095 s

Penyelesaian :

a. 357 s= 3,57 . 102 s3 Angka Penting

b. 67750,6 kg= 6,77506 . 104 kg6 Angka Penting

c. 86000000000 m= 8,6 . 1010 m2 Angka Penting

d. 0,008 kg= 8 . 10-3 kg1 Angka Penting

e. 0,00350 m= 3,50 . 10-3m3 Angka Penting

f. 0,000000095 s= 9,5 . 10-8 s2 Angka Penting

2. Tentukan jumlah angka penting dari bilangan berikut :

a. 836,5d. 0,0060

b. 75,006e. 8,9 x 103

c. 0,006f. 8,90 x 103

g. 8900

Penyelesaian :

a. 4 Angka Pentingd. 2 Angka Penting

b. 5 Angka Pentinge. 2 Angka Penting

c. 1 Angka Pentingf. 3 Angka Penting

g. 2 Angka Penting

3. Tentukan hasil operasi matematika berikut dengan menggunakan aturan angka penting :

a. (273,219 + 15,5 + 8,43) grc. (468,3 412) m

b. (2,79 . 104 + 5,950 . 103) grd. (5,4 . 102 265) m

Penyelesaian :

a. 273,219 gr + 15,5 gr + 8,43 grc. 468,39 m 412 m

273,219468,39

15,5412

-

8,43 56,39

+

297,149

= 297,1 gr = 56 m

b. 2,74 . 104 gr + 5,950 . 103 grd. 5,4 . 102m 265 m

= 27,4 . 103 gr + 5,950 . 103 gr = 5,4 . 102 m 2,65 . 102m

27,45,4

5,9502,65

-

+

33,3502,75

= 33,4 . 103 gr = 2,8 . 102m

4. Hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan bilangan berikut :

a. 0,6283 cm x 2,2 cm

b. 4,554 . 105kg : 3,0 . 102m3

Penyelesaian :

a. 0,6283 cm x 2,2 cmb. 4,554 . 105 kg : 3,0 . 102 m3

0,6283 4 AP4,554 4 AP

2,2 2 AP 3,0 2 AP

:

x

1,38226 1,518

= 1,4 cm2 = 1,5 . 103 kg/m3

5. Tinggi sebuah batu bata 8,95 cm. Tentukan tinggi 25 tumpukan batu bata !

Penyelesaian :

8,95 cm 3 AP

25

x

223,75 cm

= 224 cm

6. 5 siswa diukur tingginya. Hasil pengukuran adalah 155 cm, 159 cm, 165 cm, 168 cm, dan 174 cm. Hitunglah tinggi rata rata !

Penyelesaian :

Tinggi rata rata=

=

=164,2 cm

=164 cm

Soal Latihan :

1. Tentukan banyak angka penting pada hasil hasil pengukuran berikut ini :

a. 32,45 kgh. 0,007 kg

b. 8,0006 kgi. 0,07060 m

c. 0,00076 kgj. 0,50300 m

d. 0,00030 mk. 248 m

e. 4,50 grl. 0,000030 m

f. 90,60 grm. 64,01 m

g. 0,070 grn. 80,001 m

h. 12,0007 mo. 1,008 kg

2. Hitunglah penjumlahan dan pengurangan bilangan bilangan penting berikut ini :

a. 24,686 m + 2,343 m + 3,21 m

b. 3,67 x 104 gr + 2,54 x 103 gr

c. 297,15 m 13,5 m

d. 6,35 x 103 m 5665 m

3. Hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan bilangan berikut :

a. 2,5 m x 3,14 m

b. 2,5 m x 4,20 m x 0,3052 m

c. 323,75 N : 5,0 m2

d.

4. Massa sebuah kelereng adalah 25 gram. Tentukan massa dari 21 kelereng yang sejenis dan seukuran !

5. Hasil pengukuran suhu dengan menggunakan termometer yang berbeda ketelitiannya sebagai : 210; 21,20; dan 21,110. Tentukan suhu rata rata !

6. Selesaikan operasi operasi matematika berikut dengan menggunakan aturan angka penting !

a. 125,97 gr + 8,15 gr

b. 112,6 m + 8,005 m + 13,48 m

c. 12,62 kg + 1,5 kg + 0,25 kg

d. 1986 m + 23,48 m + 0,012 m

e. 78,05 cm2 32,046 cm2

f. 1,6 kg + 23 kg 0,005 kg

g. 14,0 cm x 5,2 cm

h. 0,1682 m x 8,2 m

i. 94,5 J : 1,2 s

j. (180 N x 35 m) : 6 s

k. 323,75 N : (3,5 m x 5,0 m)

l. (7,500 x 103 kg) : (5,0 x 101 m x 5,0 m x 4 m)

7. Selesaikan operasi operasi matematika berikut dengan menggunakan aturan angka penting !

a. 2,46 x 103 gr + 5,4 x 103 gr

b. 5,80 x 109 s + 3,20 x 108 s

c. 4,14 x 10-5 kg + 8,36 x 10-5 kg

d. 5,87 x 10-6 m 2,83 x 10-6 m

e. 8,12 x 107 gr 6,30 x 106 gr

f. (5,60 x 10-7 m) : (2,8 X 10-12 s)

g. (9,2 x 10-4 km) x (1,5 x 10-3 km)

h. (6,5 x 105 kg) : (3,4 x 103 m3)

i. (6,2 x 1016 m) : (4,5 x 10-10m)

j. (7,50 x 102 m) : (5,0 x 101 s)

D. Ketidakpastian

Rumus :

z=x + yz= |x| + |y|

z=x y z= |x| - |y|

z=x . y=

z=a . xn. ym = |n|

Contoh Soal :

1. Diameter seutas kawat silinder yang diukur dengan mistar didapati d = (4,00 0,05) mm. Tentukan luas penampangnya berikut ketidakpastiannya !

Penyelesaian :

d= (4,00 0,05) mm

diperoleh,d= 4,00 mm (3 AP)

d= 0,05 mm

= 3,142 (4 AP)

maka,A= /4 . d2

= (3,142 / 4) . (4,00)2

= 12,568 mm2

Jadi,A= /4 . d2= d2

maka, = 2 . A= 2 . . A

= 2 . (0,05 / 4,00) . 12,568

= 0,3142 mm2

Hasil : A= (A A) mm2

= (12,568 0,3) mm2 3AP

= (12,6 0,3) mm2

2. Arus yang melalui sebuah resistor dengan hambatan listrik (100 0,2) adalah (2,00 0,01) A. Dengan menggunakan persamaan daya P = I2 . R, tentukan ketidakpastian disipasi daya (P) !

Penyelesaian :

I= 2,00 0,01I = 2,00 A (3AP);I= 0,01 A

R= 100 0,2R = 100 (1AP);R= 0,2

Maka,P= I2 . R

= (2,00)2 . (100)

= 400 W (3 AP)

Maka, P= I2 . R

= 2 . +

= 2 . (0,01 / 2,00) + (0,2 . 100)

= 0,012

= 1,2% (3AP)

Diperoleh : P= 1,2% . 4,00 . 102

= 4,8 W

Hasil :P= (P P) Watt

= (400 4,8) Watt

Soal Latihan :

1. Dua buah hambatan mempunyai nilai sebagai berikut : R1 = 36 5% dan R2 = 75 5%. Tentukan :

a. Besar ketidakpastian mutlak masing masing hambatan !

b. Ketidakpastian (dalam dan dalam persen) hambatan total jika kedua hambatan tersebut dihubungkan seri !

2. Percepatan gravitasi di suatu tempat hendak ditentukan dengan percobaan bandul sederhana dengan perioda bantul dinyatakan oleh . Pengukuran panjang bandul dengan mistar menghasilkan L = (90,0 0,1) cm dan pengukuran perioda bantul T = (3,0 0,05) sekon. Tentukan g berikut ketidakpastiannya menurut pengukuran ini !

Smartland Private Learning Centre

16

Komplek Cemara Asri, Jl. Cemara Boulvevard Blok C-6 No. 18

Komplek Cemara Asri, Jl. Saga No. 16

Telepon : 085261341649 (Andy Herman) PIN BB : 73DECFA9

16