Home >Data & Analytics >pengujian hipotesis proporsi dan ragam

pengujian hipotesis proporsi dan ragam

Date post:13-Aug-2015
Category:
View:50 times
Download:8 times
Share this document with a friend
Transcript:
  1. 1. PENGUJIAN HIPOTESIS Proporsi
  2. 2. Pendahuluan Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Hipotesis Nol (Ho) = Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak Hipotesis alternatif (H1) = Hipotesis tandingan yang diterima sebagai akibat penolakan Ho.
  3. 3. Contoh : Suatu jenis vaksin influenza diketahui hanya 25 % efektif setelah periode 2 tahun. Untuk menentukan apakah suatu vaksin baru, yang sedikit lebih mahal, lebih unggul dalam memberikan perlindungan virus yang sama untuk periode yang lebih lama, 20 orang diambil secara random dan diinokulasi dengan vaksin baru tersebut. Bila 9 atau lebih diantara yang menerima vaksin baru terbebas dari virus tersebut selama periode 2 tahun, maka vaksin baru tersebut dinilai lebih unggul daripada vaksin yang digunakan sekarang.
  4. 4. Ho : vaksin baru sama efektifnya dengan vaksin yang digunakan sekarang H1 : vaksin baru lebih unggul Ho : p = H1 : p > X = banyaknya orang yang terkena virus influenza selama periode 2 tahun diantara 20 orang yang diberi vaksin baru
  5. 5. Kemungkinan nilai x x 9 x 9 Wilayah penerimaan wilayah kritis Xo = 8,5 Nilai kritis Bila x xo : tolak Ho dan terima H1 x xo : Terima Ho
  6. 6. Keputusan dapat membawa pada 2 jenis kesimpulan yang salah Galat Jenis 1 penolakan Ho yang benar Misal : vaksin baru tersebut sungguh tidak lebih baik daripada yang digunakan sekarang, tetapi hasil percobaan menunjukkan 9 orang atau lebih yang melampaui periode 2 tahun tanpa pernah terserang virus tersebut.
  7. 7. Galat Jenis II Penerimaan H0 yang salah Misal : vaksin baru yang sesungguhnya memang lebih baik daripada yang digunakan sekarang. Tetapi hasil percobaan menunjukkan kurang dari 9 orang yang dapat melampaui periode 2 tahun tanpa pernah terserang virus tersebut.
  8. 8. Peluang melakukan Galat Jenis 1 () dan Galat Jenis II () = p (Galat Jenis 1) = p ( x 9 bila p = ) = = 1 0.9591 = 0.0409 = p (Galat Jenis II) = p (x 9 bila p = ) 8 0 20 9 ) 4 1 ;20;(1) 4 1 ,20;( xx xbxb 2517.0) 2 1 ;20;( 8 0 x xb
  9. 9. Jika vaksin baru ternyata tidak jauh lebih unggul p sekurang-kurangnya 0,7 = p (Galat Jenis II) = p (x 9 bila p = 0,7) 051.0)7.0;20;( 8 0 x xb
  10. 10. Misal Nilai kritis = 7,5 = = 1 0.8982 = 0.1018 = 7 0 20 8 ) 4 1 ;20;(1) 4 1 ,20;( xx xbxb 7 0 1316.0) 4 1 ;20;( x xb
  11. 11. Jika sampel random = 100 orang dan bila 37 orang atau lebih berhasil melampaui periode 2 tahun tersebut dengan baik. Maka tolak Ho : p = dan terima H1 : p . Nilai kritis = 36, 5 = n.p = (100).(1/4) = 25 = p (Galat Jenis 1) = P( x > 36.5 bila p = ) Z = 33.4)4/3).(4/1).(100(.. qpn 66.2 33.4 255.36
  12. 12. = P (z > 2.66) = 1 P( z < 2.66) = 1 0.9961 = 0.0039 Bila Ho salah dan yang benar H1 : p = = n.p = (100).(1/2) = 50 = P (Galat Jenis II) = P( x > 36.5 bila p = 1/2) Z = z = = P ( z < - 2.7) = 0.0035 5)2/1).(2/1).(100(.. qpn 7.2 5 505.36
  13. 13. Kesimpulan : Galat Jenis 1 dan Galat Jenis II saling berhubungan. Menurunnya peluang yang satu akan menaikkan peluang yang lain Ukuran wilayah kritis, yang berarti juga peluang melakukan Galat Jenis 1, selalu dapat diperkecil dengan mengubah nilai kritisnya Peningkatan ukuran contoh n akan memperkecil dan secara bersama-sama Bila Ho-nya salah, nilai akan sangat besar bila nilai parameternya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan. Semakin besar jarak antara nilai yang sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan maka semakin kecil nilai
  14. 14. UJI SATU ARAH DAN DUA ARAH Uji Hipotesis satu arah : Ho : = 0 atau Ho : = 0 H1 : 0 H1 : 0 Uji Hipotesis dua arah : H0 : = 0 H1 : 0 H0 selalu dituliskan dengan tanda kesamaan peluang melakukan Galat Jenis 1 dapat dikendalikan
  15. 15. Langkah-langkah pengujian hipotesis Nyatakan hipotesis nol-nya H0 bahwa = 0 Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai ( 0 ; 0 atau 0) Tentukan taraf nyata-nya Pilih statistik uji dan tentukan wilayah kritisnya Hitung nilai statistik uji berdasarkan data sampelnya Keputusan : tolak H0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah kritisnya, terima bila nilainya jatuh di luar wilayah kritisnya
  16. 16. UJI MENGENAI NILAI TENGAH H0 : = 0 H1 : < 0 ; > 0 ; 0 Statistik Uji : - Sampel Besar : Sampel Kecil : wilayah kritis : Sampel Besar Sampel Kecil : - < 0 z < -z < 0 t < - t - > 0 z > z > 0 t > - t - < 0 z < -z/2 n x z / n x t /
  17. 17. wilayah penerimaan 1- /2 /2 x1 0 x2 -z/2 0 z/2
  18. 18. Contoh 1 : Sebuah perusahaan alat OR mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan nilai tengah 8 kg dan simpangan baku 0.5 kg. Ujilah hipotesis = 8 kg lawan alternatifnya 8 kg bila suatu sampel random 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan nilai tengah 7.8 kg. Gunakan taraf nyata 0.01.
  19. 19. Jawab : 1. Ho : = 8 kg 2. H1 : 8 kg 3. = 0.01 4. wilayah kritik z < -z0.005 dan z > z 0.005 5. atau z < -2.575 dan z > 2.575 6. x = 7.8 dan n = 50 maka 7. Tolak Ho 83.2 50/5.0 88.7 z
  20. 20. UJI MENGENAI RAGAM Ho : 2 =0 2 H1 : 2 < 0 2 ; 2 >0 2 ; 2 0 2 Statistik uji Variabel random chi kuadrat v = n 1 Pada taraf nyata wilayah kritis : - Uji dua arah 2 < 2 1-/2 dan 2 > 2 /2 - Satu arah H1 : 2 < 0 2 2 < 2 1- 2 >0 2 2 > 2 2 0 2 2 )1( sn
  21. 21. Contoh : Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0.9 tahun. Bila suatu sampel acak 10 aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun. Apakah menurut anda > 0,9 tahun ? Gunakan taraf nyata 0,05.
  22. 22. Ho : 12 = 22 H1 : 12 < 22 12 > 22 12 22 Statistik Uji Nilai f s12, s22 = ragam sampel v1 = n1 1 v2 = n2 1 Pada taraf nyata wilayah kritis Uji dua arah f < f1-/2 (v1, v2) dan f > f/2 (v1, v2) Satu arah H1 : 2 < 02 f < f 1-(v1, v2) 2 > 02 f > f (v1, v2)
  23. 23. Contoh : Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang terprogram. Pada akhir semester murid kedua kelas tersebut diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simp. Baku 4, sedangkan kelas yang terprogram memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simp. Baku 5. Ujilah apakah ragam kedua populasi sama. Gunakan taraf nyata 0.10
  24. 24. Jawab : 12 : ragam kelas biasa 22 : ragam kelas terprogram 1. H0 : 12 = 22 2. H1 : 12 22 = 0.10 wilayah kritik f0.05(11,9) = 5. Perhitungan S12 = 16 S22 = 25 f = = 0.64 Terima H0 25 16

Click here to load reader

Reader Image
Embed Size (px)
Recommended