Pengujian Hipotesis i (Uji-t Dan Uji-z)

Deskripsi Data Melalui Uji-t dan Uji-z

Pengantar

Analisis deskriptif merupakan bentuk analisi data penelitian untuk menguji generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada suatu sampel

Analisi deskriptif dilakukan melalui pengujian hipotesis deskripif

Untuk data interval atau rasio (statistika parametrik), uji statistiknya menggunakan uji – t atau uji - z

Pengujian Hipotesis Deskriptif

UjiSatuArah

Kalsifikasi

UjiDuaArah

Bentuk Formulasi Hipotesis

Uji SatuPihak

(Pihak Kanan)

UjiDuaArah

Uji SatuPihak

(Pihak Kiri)

Uji - t

Uji - t dilakukan apabila nilai tidak diketahui.Adapun rumus yang digunakan untuk menguji hipotesisi

deskriptif menggunakan uji – t adalah sebagai berikut.

Dimana :

t = nilai t yang dicari (dihitung), yang selanjutnya disebut sebagai thitung

= rata-rata xi

= nilai yang dihipotesisikan (rata-rata awal)s = simpangan bakun = jumlah anggota sampel

Langkah Pengujiang Menggunakan Uji - t

Kesimpulan

Statistik Uji (menghitung rata-rata, simpangan baku, Statistik uji – t, ttabel

Kriteria pengujian

Taraf Signifikansi

Hipotesis

Contoh :

Sebuah penelitian dilakukan untuk melihat besarnya kredit yang diterima oleh petani tambak pada sebuah bank pemerintah. Untuk itu diambil sampel sebanyak 15 orangpetani tambak dan hasilnya adalah sebagai berikut (dalam satuan rupiah)

7 8 13 6 24 18 15 26 12 44 51 43 23 31

Ujilah hipotesisi yang mengatakan bahwa kredit yang diterima oleh petani tambak rata-ratanya adalah lebih besar dari 1.5 juta rupiah. Gunakan taraf siginifikansi sebesar 1%

Kasus IUji Pihak

Kanan

Jawab

B. α = 0.01

C. Kriteria pengujian : H0 akan ditolak jika t ≥ t(1 - α) dengan t(1 - α)

diperoleh dari daftar distribusi student dengan peluang (1 – α) dan dk = (n – 1). Dalam hal lainnya H0 diterima.

D. Statistik Uji

A. Hipotesis

Persiapan Perhitungan thitung

Jawab n = 14

s = 14.62

Sehingga bisa diperoleh nilai


Jawab

ttabel = t(1-0.01; n – 1) = t(0.99; 13) = 2.65

Grafik :

E. KesimpulanKarena nilai thitung yang diperoleh lebih besar dari nilai ttabel atau 5.48 > 2.65 atau nilai thitung jatuh di daerah penolakan H0, maka dapat disimpulkan H0 ditolak, yang artinya kredit yang diterima oleh petani tambak rata-ratanya lebih besar dari 1.5 juta rupiah.

0.01

2.65

Daerah

Penerimaan H0

Daerah penolakan H0

.5.48

Contoh :

Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan

bahwa isi bersih makan A dalam kemasan

tidak sesuai dengan yang tertulis pada

etiketnya sebesar 5 ons. Untuk meneliti Hal ini,

23 kaleng makanan A telah diteliti secara acak. Dari 23

kaleng tersebut berat rata-ratanya 4.9 ons dan

simpangan bakunya 0.2 ons.

Dengan taraf signifikansi sebesar 0.05, tentukan apa

yang akan Anda katakan terkait dengan keluhan

masyaraat tadi.

Kasus IIUji Pihak

Kiri

Jawab

B. α = 0.05

C. Kriteria pengujian : H0 akan ditolak jika t ≤ t(1 - α) dengan t(1 - α)

diperoleh dari daftar distribusi student dengan peluang (1 – α) dan dk = (n – 1). Dalam hal lainnya H0 diterima.

D. Statistik Uji

A. Hipotesis


n = 23

S = 0.2 ons


Jawab


ttabel = t(1-0.05; n – 1) = t(0.95; 22) = 1.72

Grafik :

E. KesimpulanKarena nilai thitung yang diperoleh lebih kecil dari nilai ttabel atau -2.398 < -1.72, maka dapat disimpulkan H0 ditolak, yang artinya kita dapat mengatakan bahwa memang benar isi makanan A dalam kemasan sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket.

Jawab0.05

-1.72

Daerah

Penerimaan H0

Daerah penolakan H0

Contoh :

Daya tahan (kemampuan) berdiri seorang pramuniaga (pegawai toko) di Jakarta diketahui adalah 4 jam/hari. Berdasarkan sampel sebanyak 31 orang yang diambil secara acak terhadap pramuniaga yang dimintai keterangan, masing-masing memberikan data sebagai berikut.

3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3

Selidikilah dengan menggunakan α sebesar 5% apakah benar pernyataan bahwa daya tahan berdiri seorang pramuniaga masih sama dengan 4 jam/hari seperti yang diketahui atau telah berubah ?

Kasus IIIUji DuaPihak

Jawab

B. α = 0.05

C. Kriteria pengujian : H0 akan diterima jika –t(1-1/2α) < t < t(1-1/2α)

dengan t(1-1/2α) diperoleh dari daftar normal baku dengan peluang (1 – ½ α) dan dk = (n – 1). Dalam hal lainnya H0 ditolak.

D. Statistik Uji

A. Hipotesis


n = 31

S = 1.81 jam/hari


Jawab


ttabel = t(1-0.05; n – 1) = t(0.975; 30) = 2.042

Grafik :

E. KesimpulanKarena nilai thitung yang diperoleh jatuh (berada) pada daerha penerimaan H0 yaitu sebesar -2.042 < 1.98 < 2.042, maka dapat disimpulkan H0 diterima, yang artinya kita dapat mengatakan daya tahan berdiri seorang pramuniaga masih sama dengan 4 jam/hari seperti yang diketahui.

Jawab

Daerah penolakan H0

0.025

DaerahPenerimaan

H0

0.025

-2.042 2.042

Daerah penolakan H0

Uji - z

Uji - z dilakukan apabila nilai diketahui.Adapun rumus yang digunakan untuk menguji hipotesisi deskriptif menggunakan uji – z adalah sebagai berikut.

Dimana :

z = nilai z yang dicari (dihitung), yang selanjutnya disebut sebagai thitung

= rata-rata xi

= nilai yang dihipotesisikan (rata-rata awal) = simpangan bakun = jumlah anggota sampel

Langkah Pengujian Menggunakan Uji - z

1

23

4

5

Hipotesis

Taraf Signifikansi

Statistik Uji(Statistik uji – t, ttabel)

Kesimpulan

Kriteria pengujian

Contoh :

Kasus IUji Pihak

Kanan

Proses pembuatan barang rata-rata menghasilakan15.7 unit per jam. Hasil produksi mempunyai varians 2.3. metode baru diusulkan untuk menggantikan yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16.9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan si pengusaha ?

Jawab

B. α = 0.05

C. Kriteria pengujian : H0 akan ditolak jika z ≥ z(1/2-α) dengan z(1/2-α. Dalam hal lainnya H0 diterima.

D. Statistik Uji

A. Hipotesis


Jawab n = 20

= 1.51



Jawab

ztabel = z(0.5 - 0.05) = z(0.45) = 1.645

Grafik :

E. KesimpulanKarena nilai zhitung yang diperoleh lebih besarl dari nilai ztabel atau 2.72 > 1.645, maka dapat disimpulkan H0 ditolak, yang artinya bahwa metode baru dapat menggantikan metode lama dengan mengambil resiko 5%.

Daerah penolakan H0

0.05

1.645

Daerah

Penerimaan H0

Contoh :

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya

bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul

dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.

Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan

jalan menguji 50 buah lampu. Ternyata rata-rata yang

diperoleh 792 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa

simpangan baku masa pakai lampu 60 jam. Selidilah

dengan taraf nyata 0.05 apakah kualitas lampu itu telah

berubah atau belum.Kasus IIIUji DuaPihak

Jawab

B. α = 0.05

C. Kriteria pengujian : H0 akan diterima jika -z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α)). Dalam hal lainnya H0 ditolak.

D. Statistik Uji

A. Hipotesis


n = 50

= 60


Jawab


z1/2(1-α) = z0.475 = 1.96

Grafik :

E. KesimpulanKarena nilai zhitung yang diperoleh jatuh (berada) pada daerah penerimaan H0 yaitu sebesar -1.96 < 1.98 < 1.96, maka dapat disimpulkan H0 diterima, yang artinya bahwa memang masa pakai lampu masih sekitar 800 jam (belum berubah).

Jawab

Daerah penolakan H0

0.025

DaerahPenerimaan

H0

0.025

-1.96 1.96

Daerah penolakan H0

Tugas ! Sebuah perusahaan olah raga mengembangan jenis batang pancing sintetik

yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0.5 kg. Bila diambil sampel acak sebanyak 50 batang pancing untuk di tes hasilnya memberikan kekuatan rata-rata 7.8 kg. ujilah hipotesis bahwa kekuatan batang pancing sintetik telah berubah dengan menggunakan taraf nyata 0.05.

Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu menunjukkan umur rata-rata 71.8 tahun dengan simpangan baku 8.9 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun? Gunakan taraf nyata 0.05.

Waktu rata-rata yang diperlukan per mahasiswa untuk mendaftarkan diri pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 50 menit dengan simpangn baku 10 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin modern sedang dicoba. Bila suatu sampel acak 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 42 menit dengan sipangan baku 11.9 menit dengan menggunakan sistem tersebut, ujilah hipotesis bahwa rata-rata populasinya berkurang dari 50. gunakan taraf nyata 0.05. asumsikan bahwa populasi waktu yang diperlukan berdistribusi normal.

Pengujian Hipotesis i (Uji-t Dan Uji-z)

Documents