PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGERTIAN

• Pengujian hipotesis adalah suatu usaha menguji parameter populasi melalui pengambilan sampel

• Hipotesis statistik adalah setiap pernyataan tentang karateristik suatu populasi.

• Diterima atau tidaknya pernyataan ini di evaluasi berdasarkan informasi yang diperoleh dengan mengambil sampel dari populasi itu.

Hipotesis yang akan kita hadapi adalah :a. Hipotesis Nol (Ho) • Hipotesis Nol adalah suatu dugaan awal

terhadap pernyataan tertentu yang dapat diterima atau ditolak.

• Ho memprediksi tidak adanya perbedaan antara suatu kondisi dengan kondisi lainnya.

• Perkataan “nol” dalam hubungan ini dapat diartikan bahwa pernyataan yang akan ditunjukkan mendapat dukungan kuat dari data sampel adalah tidak berlaku.

b. Hipotesis Alternatif (H1)

• Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang ingin dicari (dibuktikan) oleh peneliti.

• H1 memprediksi adanya perbedaan antara suatu kondisi dengan kondisi lainnya.

• Hal yang perlu diingat bahwa prosedur dalam pengujian hipotesis adalah akan menguji H0, bukan menguji H1.

Untuk mengambil keputusan harus memilih satu diantara dua keputusan dibawah ini :

• Menerima / gagal menolak Ho jika Ho sangat didukung oleh data, hal ini berarti menolak H1

• Menolak / gagal menerima Ho jika Ho tidak didukung oleh data, hal ini berarti menerima H1

Bagaimana merumuskan hipotesis statistik?Contoh kasus Pengalaman masa lalu menunjukan tingkat keberhasilan

penjernihan air dengan kapurit (A) adalah 0.6

Ada cara baru yaitu dengan biji jarak untuk mendapatkan air jernih (B). Untuk itu dilakukan percobaan terhadap 20 sampel air dan X menyatakan sampel air yang jernih

Peryataan : Apakah ada suatu kenyataan (secara statistik) bahwa dengan biji jarak (B) memberikan tingkat kesuksesan mendapatkan air jernih yang lebih baik dari kapurit (A)???

Ada dua hipotesis yang dapat dirumuskan

1. Cara B lebih baik dari cara A : p >0.6

2. Cara B tidak lebih baik dari cara A : p < 0.6

Hipotesis Ho Benar Ho Salah

Keputusan Uji

Hipotesis

Menolak Ho

KesalahanTipe I = α

Tepat =( 1 – ß)

Menerima Ho

Tepat =(1 –α )

Kesalahan Tipe II = ß

Ada dua tipe kesalahan dalam pengujian :• Kesalahan tipe I yaitu menolak H0 padahal H0 benar (menolak hal

yang sebenarnya benar).α = P (Melakukan Kesalahan tipe I )

= P (menolak Ho | Ho benar)

• Kesalahan tipe II yaitu menerima HO padahal HO salah (menerima hal yang sebenarnya salah). = P (Kesalahan tipe II)

= P (menerima Ho | Ho salah)

Langkah Pengujian Hipotesis

1. Menetapkan H0 dan H1

2. Tetapkan yang diinginkan

3. Tatapkan daerah penolakan

Tergantung kepada parameter yang diuji

(Z, T, chi square, ataukah F)

kondisi populasi

bagaimana H1 (searah atau dua arah)

4. Perhitungan statistik uji sesuai dg kondisi langkah 3

5. Kesimpulan (bandingkan 3 & 4) terima/tolak Ho

Dua tipe pengujian Hipoesis

Tipe pengujian hippotesis dilihat pada kondisi H1 yaitu pengujian searah atau duia arah.

Pengujian Searah jika

–H1 : > 0

–H1 : < 0

• Pengujian Dua arah jika

–H1 : 0

Pengujian Rata-rata

Akan diuji hipotesis a.H0 : = 0

H1 : 0

b. H0 : = 0

H1 : > 0

c. H0 : = 0

H1 : < 0

Statistik Uji

a.

n

XZ

0

jika variansi diketahui.

b.

nSX

Z 0 jika variansi tidak diketahui n > 30.

11

)(1 1

222

12

1,

n

XnX

n

XXSX

nX

n

ii

n

iin

ii

Kriteria :

a). H0 diterima jika - Z/2 ≤ Z hit ≤ Z/2 H0 ditolak jika Zhit > Z/2 atau Zhit < - Z/2

b). H0 diterima jika Zhit ≤ Z

H0 ditolak jika Zhit > Z

c). H0 diterima jika Zhit ≥ -Z H0 ditolak jika Zhit < - Z

Z/2 -Z/2

Z

-Z

H0 : = 0H1 :

0

H0 : = 0H1 : > 0

H0 : = 0H1 : < 0

Contoh 1:

• Hasil penelitian ujian statistika kls A mempunyai nilai rata-rata 68. Untuk meningkatkan nilai siswa akan dicoba dengan memberi tambahan pelajaran. Diambil sampel dengan 50 mahasiswa diberi pelajaran tambahan. Setelah tiga bulan diteliti ternyata mempunyai nilai rata-rata ujian statistika 72 dengan deviasi standar 5,9. Apakah saudara percaya bahwa pelajaran tambahan menaikkan nilai rata-rata untuk statistika ? = 5%

Jawab :

HO: = 68 vs H1 : > 68

= 5%

H0 ditolak jika Zhit > 1,65 atau

H0 diterima jika Zhit ≤ 1,65

Statistik Uji : 0 72 684,794

5,9 50hit

XZ

S n

Oleh karena Zhit > 1,65 maka H0 ditolak berarti H1 diterima

Kesimpulan : Pelajaran tambahan menaikkan nilai rata-rata

ujian.

1,65

Uji Hipotesa untuk Sampel Kecil

Uji rata-rata untuk satu populasi dengan sampel

kecil (n < 30)

a). HO: = lawan H1 : 0

b). H0 : = Lawan H1 : > 0

c). H0 : = Lawan H1 : < 0

Statistik Uji

nS

Xt

/0

Kriteria :

a). H0 diterima jika - t/2, n-1 ≤ t hit ≤ t/2, n-1

H0 ditolak jika thit > t/2, n-1 atau thit < - t/2, n-1

b). H0 diterima jika thit ≤ t, n-1

H0 ditolak jika thit > t, n-1

c). H0 diterima jika thit ≥ -t, n-1

H0 diterima jika thit < -t, n-1

t/2 -t/2

t

-t

H0 : = 0

H1 : 0

H0 : = 0

H1 : > 0

H0 : = 0

H1 : < 0

contoh2Berdasarkan informasi, pengeluran untuk pulsa mahasiswi

Statistika lebih tinggi dari pada mahasiswa Statistika. Seorang mahasiswa melakukan penelitian terlebih dahulu.

Jika diketahui rata-rata pengeluaran untuk pulsa adalah mahsiswa Rp. 150.000.

Untuk itu diambil sekelompok mahasiswi. Dari hasil pengumpulan 10 anak pengeluaran untuk pulsa adalah (ribuan rupiah)

100 ; 100 ; 400 ; 250 ; 100 ; 60 ; 100 ; 50 ; 100 ; 100Keputusan apa yang diambil peneliti tadi? alpa = 0,05.

Untuk Hipotesis :

H0 : = 0

Daerah Penolakan :

jika sampel berukuran besar atau 2 diketahui :•Untuk H1 : > 0 Tolak H0, jika Z > z

•Untuk H1 : < 0 Tolak H0, jika Z < -z

•Untuk H1 : 0 Tolak H0, jika Z > z/2 atau Z < -z/2

–jika sampel berukuran kecil atau 2 tidak diketahui:•Untuk H1 : > 0 Tolak H0, jika T > t(,df)

•Untuk H1 : < 0 Tolak H0, jika T < - t(,df)

•Untuk H1 : 0 Tolak H0, jika T > t(/2,df) atau T < -t(/2,df)

df = n- 1

Ringkasan

Untuk satu Proporsi

• Hipotesis nol : H0: p = p0

• Hipotesis alternatif :– Untuk pengujian satu arah :

H1 : p > p0 atau H1 : p < p0

– Untuk pengujian dua arah :

H1 : p p0

• Statistik Uji :

• Daerah Penolakan :– Untuk H1 : p > p0 Tolak H0, jika Z > z

– Untuk H1 : p < p0 Tolak H0, jika Z < -z

– Untuk H1 : p p0 Tolak H0, jika Z > z/2 atau Z < -

z/2

n

pp

p

n

pp

ppZ n

X

)1()1(

ˆ

00

0

00

0

Untuk satu Varians

• Hipotesis nol : H0: 2 = 20

• Hipotesis alternatif :– Untuk pengujian satu arah :

H1 : 2 > 20 atau H1 : 2 < 2

0

– Untuk pengujian dua arah :

H1 : 2 20

• Statistik Uji :

df = n-1

• Daerah Penolakan :– Untuk H1 : 2 > 2

0 Tolak H0, jika 2 > 2 (,df)

– Untuk H1 : 2 < 20 Tolak H0, jika 2 < 2 (1-,df)

– Untuk H1 : 2 20 Tolak H0, jika 2 > 2 (/2,df)

atau 2 < 2 (1-/2,df)

20

22 )1(

sn

Soal-soal1. Seorang manager menyatakan bahwa perusahaannya memproduksi

bolam yang umurnya menyebar normal dengan rata-rata 800 jam dg simpangan baku 40 jam. Bila sebuah contoh acak 30 bolam nencapai umur rata-rata 780 jam, Ujilah apakah benar pernyataan manager tsb benar. Gunakan α = 5%

2. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa rata-rata kandungan nikotin pada rokok produksinya 3 miligram. Suatu contoh acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata-rata 3,6 miligram dan simpangan baku 0,9 miligram. Ujilah apakah informasi perusahaan dapat dipercaya pada α = 5%

3. Suatu penelitian ingin menduga presentase penduduk suatu kota yang menyetujui pemberian fluor pada air minum. Jika diambil sampel 100 orang ternyata 50 orang yang setuju, Ujilah hipotesis bahwa lebih dari 60% penduduk dapatkan selang yang setuju penambahan fluor pada air minum. α = 5%

4. Sepuluh tabung LPG yang memiliki kapasitas isi 46 kg diambil secara acak dipasaran, masing-masing beratnya 46.4; 46.1 ; 45.8 ; 47 ; 46.1 ; 45.9 ; 45.8 ; 46.9 ; 45.2 ; 46

Ujilah apakah kapasitas tabung tersebut masih memenuhi standard yang ditentukan. pada α = 5%

Ujilah untuk Ho : σ2 = 0.5 lawan Ho : σ2 ≠ 0.5 pada α = 5%