PENGUJIAN HIPOTESIS 1

Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis Parametrik1Parametrik1

PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 1PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 1

A. PendahuluanA. Pendahuluan

1. Hipotesis Penelitian1. Hipotesis Penelitian

Hipotesis penelitian merupakan Hipotesis penelitian merupakan bagian dari penelitian ilmiah, bagian dari penelitian ilmiah, biasanya, sebagai jawaban terhadap biasanya, sebagai jawaban terhadap pertanyaan ilmiah (masalah)pertanyaan ilmiah (masalah)

Dikenal dua macam hipotesis Dikenal dua macam hipotesis penelitianpenelitian

• Hipotesis induktifHipotesis induktif• Hipotesis deduktifHipotesis deduktif

Hipotesis penelitian perlu diuji secara Hipotesis penelitian perlu diuji secara empirikempirik

2. Hipotesis Induktif2. Hipotesis Induktif

Terdapat sejumlah data (dalam jumlah Terdapat sejumlah data (dalam jumlah besar)besar)

Terdapat alasan untuk menduga bahwa ada Terdapat alasan untuk menduga bahwa ada pola tertentu pada data itu, misalnya,pola tertentu pada data itu, misalnya,

Data lebih besar dari suatu data acuan Data lebih besar dari suatu data acuan tertentu (seperti standar, persyaratan, tertentu (seperti standar, persyaratan, dan sejenis itu)dan sejenis itu)

Data satu lebih besar dari data lainnyaData satu lebih besar dari data lainnya Ada hubungan di antara data satu Ada hubungan di antara data satu

dengan data lainnyadengan data lainnya

Hipotesis ini perlu diuji, secara kualitatif atau Hipotesis ini perlu diuji, secara kualitatif atau secara kuantitatifsecara kuantitatif

Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan melaluimelalui

MatematikaMatematika StatistikaStatistika

3. Hipotesis Deduktif3. Hipotesis Deduktif

Ada pertanyaan ilmiah berupa masalahAda pertanyaan ilmiah berupa masalah

Secara deduktif, melalui teori atau hukum Secara deduktif, melalui teori atau hukum ilmiah, ditemukan jawaban ilmiah terhadap ilmiah, ditemukan jawaban ilmiah terhadap madalah itumadalah itu

Jawaban ilmiah ini dikenal sebagai hipotesis Jawaban ilmiah ini dikenal sebagai hipotesis deduktifdeduktif

Hipotesis deduktif ini perlu diuji secara Hipotesis deduktif ini perlu diuji secara empirik melalui cara kualitatif atau cara empirik melalui cara kualitatif atau cara kuantitatifkuantitatif

Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan melalui melalui

MatematikaMatematika StatistikaStatistika

(lihat metodologi penelitian)(lihat metodologi penelitian)

4. Hipotesis Statistika4. Hipotesis Statistika

Jika pengujian hipotesis dilakukan melalui Jika pengujian hipotesis dilakukan melalui statistika maka diperlukan hipotesis statistika maka diperlukan hipotesis statistikastatistika

Disusun hipotesis statistika yang sesuai Disusun hipotesis statistika yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitiandengan rumusan hipotesis penelitian

Hipotesis statistika berbicara tentang Hipotesis statistika berbicara tentang parameter populasi sehingga perlu dicari parameter populasi sehingga perlu dicari parameter yang sesuai dengan rumusan parameter yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitianhipotesis penelitian

Pengujian hipotesis statistika dapat Pengujian hipotesis statistika dapat dilakukan secara dilakukan secara

ParametrikParametrik NonparametrikNonparametrik

Pengujian hipotesis statistika dapat Pengujian hipotesis statistika dapat menggunakanmenggunakan

Populasi dataPopulasi data Sampel dataSampel data

Pengujian hipotesis secara statistikaPengujian hipotesis secara statistika

Pengujian hipotesis secara statistika

Data populasi

Datasampel

Secara statistika

mengambil keputusan

tentang populasi

Hasil uji

Langsung memperoleh hasil uji

5. Rumusan Hipotesis Statistika5. Rumusan Hipotesis Statistika

Hipotesis Penelitian ke Hipotesis StatistikaHipotesis Penelitian ke Hipotesis Statistika

Rumusan hipotesis penelitian berbentuk Rumusan hipotesis penelitian berbentuk kata-kata, biasanya, tidak menyebut kata-kata, biasanya, tidak menyebut besaran statistikabesaran statistika

Rumusan hipotesis statistika berbentuk Rumusan hipotesis statistika berbentuk rumusan parameter dan pada umumnya rumusan parameter dan pada umumnya dilakukan melalui notasi atau dalam hal dilakukan melalui notasi atau dalam hal tertentu melalui frasa pendektertentu melalui frasa pendek

Parameter yang banyak dipakai adalahParameter yang banyak dipakai adalah

• RerataRerata• VariansiVariansi• Koefisien korelasiKoefisien korelasi• Koefisien regresiKoefisien regresi

Harus ada kecocokan di antara rumusan Harus ada kecocokan di antara rumusan hipotesis penelitian dan hipotesis hipotesis penelitian dan hipotesis statistikastatistika

B. Hipotesis Statistika dengan Data B. Hipotesis Statistika dengan Data PopulasiPopulasi

1. Struktur hipotesis statistika1. Struktur hipotesis statistika

Perangkat hipotesis statistika disusun Perangkat hipotesis statistika disusun dalam tiga suku, berbentukdalam tiga suku, berbentuk

Bentuk logika aritmetika mencakupBentuk logika aritmetika mencakup

=, >, <, =, >, <, ≥, ≥, , ,

Pada HPada H00 harus terdapat logika aritmetika harus terdapat logika aritmetika = dalam bentuk= dalam bentuk

=, ≥ , atau ≤=, ≥ , atau ≤

parameterlogika

aritmetikakonstanta

2. Model dasar

Ada beberapa model dasar perangkat hipotesis statistika, berupa salah satu di bawah ini

H : parameter = konstanta

H : parameter > konstanta

H : parameter < konstanta

H : parameter konstanta

Kecocokan hipotesis statistika dengan hipotesis Kecocokan hipotesis statistika dengan hipotesis penelitianpenelitian

Hipotesis statistika menggunakan Hipotesis statistika menggunakan parameter yang rumusannya cocok parameter yang rumusannya cocok dengan rumuan hipotesis penelitiandengan rumuan hipotesis penelitian

Misalnya, jika hipotesis penelitian Misalnya, jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa sesuatu lebih tinggi menyatakan bahwa sesuatu lebih tinggi dari standar, maka hipotesis statistika dari standar, maka hipotesis statistika dapat berbentukdapat berbentuk

H : H : XX > 10 > 10

jika standar yang dimaksud = 10jika standar yang dimaksud = 10

Misal ini menggunakan parameter rerata. Misal ini menggunakan parameter rerata. Sesuai dengan keadaan, kita memilih Sesuai dengan keadaan, kita memilih parameter yang sesuai dengan rumusan parameter yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitianhipotesis penelitian

Contoh 1Contoh 1

Hipotesis penelitianHipotesis penelitian

Melalui metoda belajar anu, hasil belajar Melalui metoda belajar anu, hasil belajar terletak di atas standar lulusterletak di atas standar lulus

Misalkan standar lulus adalah 6 Misalkan standar lulus adalah 6

Hipotesis statistikaHipotesis statistika

XX > 6 > 6

X = hasil belajarX = hasil belajar

Catatan: Di sini dipilih parameter rerataCatatan: Di sini dipilih parameter rerata

Contoh 2Contoh 2


Pada tulisan berbahasa Indonesia Pada tulisan berbahasa Indonesia mutakhir, awalan me- lebih banyak mutakhir, awalan me- lebih banyak digunakan daripada awalan di-digunakan daripada awalan di-


XX – – Y Y > 0 > 0

X = banyaknya awalan me-X = banyaknya awalan me-

Y = banyaknya awalah di-Y = banyaknya awalah di-

Catatan: Di sini digunakan parameter Catatan: Di sini digunakan parameter rerata untuk banyaknya awalan me- dan rerata untuk banyaknya awalan me- dan awalan di- di dalam misalnya tiap awalan di- di dalam misalnya tiap halaman bukuhalaman buku

Contoh 3Contoh 3


Di toko swalayan termasuk toko Di toko swalayan termasuk toko serba ada, pengunjung wanita lebih serba ada, pengunjung wanita lebih banyak daripada pengunjung priabanyak daripada pengunjung pria


XX > 0,5 > 0,5

X = banyaknya X = banyaknya pengunjung wanitapengunjung wanita

Catatan: Di sini digunakan paramater Catatan: Di sini digunakan paramater proporsi. Karena cuma ada wanita dan proporsi. Karena cuma ada wanita dan pria sehingga jika wanita lebih dari 50% pria sehingga jika wanita lebih dari 50% maka hal ini sama artinya dengan maka hal ini sama artinya dengan wanita lebih banyak dari priawanita lebih banyak dari pria

Contoh 4Contoh 4


Sikap terhadap keluarga Sikap terhadap keluarga berencana di kalangan penduduk berencana di kalangan penduduk lulusan SMP lebih seragam lulusan SMP lebih seragam daripada di kalangan penduduk daripada di kalangan penduduk tidak lulus SDtidak lulus SD


X = penduduk lulusan SMPX = penduduk lulusan SMP Y = penduduk tidak lulus SDY = penduduk tidak lulus SD

Catatan: Di sini digunakan parameter Catatan: Di sini digunakan parameter variansi untuk menunjukkan variansi untuk menunjukkan keseragamankeseragaman

12

2

Y

X

Contoh 5Contoh 5


Di perguruan tinggi, terdapat Di perguruan tinggi, terdapat hubungan positif di antara hasil hubungan positif di antara hasil belajar mahasiswa dengan hasil belajar mahasiswa dengan hasil seleksi masuk mereka ke perguruan seleksi masuk mereka ke perguruan tinggitinggi


XYXY > 0 > 0

X = hasil ujian seleksi masuk X = hasil ujian seleksi masuk mahasiswamahasiswa

Y = hasil belajar mahasiswaY = hasil belajar mahasiswa

Catatan: Di sini digunakan koefisien Catatan: Di sini digunakan koefisien korelasi linier untuk menunjukkan korelasi linier untuk menunjukkan hubunganhubungan

C. Pengujian Hipotesis Statistika dengan Data Populasi

1. Langkah Pengujian

• Langkah pertama adalah merumuskan hipotesis statistika, misalnya

H : X > 8

• Langkah kedua, menghitung rerata pada data populasi yang diperoleh

• Langkah ketiga, membandingkan hasil hitungan ini dengan hipotesis

• Langkah keempat, mengambil keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis

2. Pengujian Hipotesis Rerata2. Pengujian Hipotesis Rerata

Contoh 6Contoh 6

Terdapat dugaan bahwa rerata IPK di Terdapat dugaan bahwa rerata IPK di perguruan tinggi X pada tahun 2007 tidak perguruan tinggi X pada tahun 2007 tidak mencapai 2,75mencapai 2,75

HipotesisHipotesis

H : H : μμXX < 2,75 < 2,75

Data PopulasiData Populasi

Dari administrasi akademik diperolehDari administrasi akademik diperoleh

μμXX = 2,49 = 2,49

KeputusanKeputusan

Hipotesis diterimaHipotesis diterima

Contoh 7Contoh 7

Terdapat dugaan bahwa pada tahun 2007 di Terdapat dugaan bahwa pada tahun 2007 di perguruan tinggi X, IPK mahasiswi lebih perguruan tinggi X, IPK mahasiswi lebih tinggi dari IPK mahasiswatinggi dari IPK mahasiswa

HipotesisHipotesis

H : H : μμX X ─ ─ μμYY > 0 > 0

dengan X = IPK mahasiswidengan X = IPK mahasiswi Y = IPK mahasiswaY = IPK mahasiswa

DataData

Dari administrasi akademik diperoleh Dari administrasi akademik diperoleh μμXX = 2,51 = 2,51 dan dan μμYY = 2,47 sehingga = 2,47 sehingga μμXX ─ ─ μμYY = 0,04 = 0,04

KeputusanKeputusan


Contoh 8Contoh 8

Diduga bahwa pada penerimaan mahasiswa Diduga bahwa pada penerimaan mahasiswa baru tahun 2006 di perguruan tinggi X baru tahun 2006 di perguruan tinggi X mahasiswi lebih banyak dari mahasiswamahasiswi lebih banyak dari mahasiswa

HipotesisHipotesis

ππmimi > 0,5 mi = jumlah > 0,5 mi = jumlah mahasiswamahasiswa

DataData

Dari Panitia Penerimaan Mahasiswa Dari Panitia Penerimaan Mahasiswa diperolehdiperoleh 1765 mahasiswi baru dan 1678 mahasiswa 1765 mahasiswi baru dan 1678 mahasiswa barubaru

ππmimi = 0,513 = 0,513

KeputusanKeputusan

Hopotesis diterimaHopotesis diterima

Contoh 9Contoh 9

Diduga bahwa pada tahun 2007, untuk Diduga bahwa pada tahun 2007, untuk mahasiswa angkatan 2005, koefisien korelasi mahasiswa angkatan 2005, koefisien korelasi di antara IPK dan ujian masuk mereka dua di antara IPK dan ujian masuk mereka dua tahun lalu tidak kurang dari 0,50tahun lalu tidak kurang dari 0,50

HipotesisHipotesis

H : H : ρρXYXY > 0,50 > 0,50

X = nilai ujian masukX = nilai ujian masuk Y = nilai IPKY = nilai IPK

DataData

Dari administrasi akademik diperoleh Dari administrasi akademik diperoleh datadata ρρXYXY = 0,71 = 0,71

KeputusanKeputusan


D. Rumusan Hipotesis Statistika dengan Data Sampel

1. Perangkat hipotesis statistika

• Sampel memiliki probabilitas keliru yakni tidak sama dengan populasi tempat sampel ditarik.

• Ada probabilitas besar sampel berasal dari populasi, hipotesis tetapi ada probabilitas kecil sampel berasal dari populasi hipotesis

• Pengujian hipotesis didasarkan kepada probabilitas ini

Populasi hipotesis

sampelProbabilitas ?

2. Populasi Hipotesis

Biasanya pada pengujian hipotesis, populasi hipotesis tidak hanya satu, melainkan banyak

Misal hipotesis tentang rerata

X > 5

Ada tak terbilang banyaknya populasi hipotesis di atas 5, tidak mungkin dilakukan pengujian

X > 5 rerata

Populasi hipotesis

Data sampel

Probabilitas ?

3. Silogisme pada Logika Deduktif

• Kita gunakan silogisme dari logika deduktif. Silogisme memulai dari dua hal yang diketahui (premis) diakhiri dengan menarik konklusi

• Silogisme disjunkitif

Premis mayor : A atau BPremis minor : menerima AKonklusi : menolak B

• Silogisme alternatif

Premis mayor : A atau BPremis minor : menolak AKonklusi : menerima B

• Persyaratan adalah tidak boleh ada pilihan ketiga kecuali A atau B dan tidak boleh ada tumpang tindih (di A dan juga di B)

• Pada pengujian hipotesis kita buat dua kemungkinan hipotesis populasi

A = hipotesis nol H0 B = hipotesis H1

• Tidak ada pilihan ketiga dan juga tidak ada tumpang tindih

• Supaya terdapat satu populasi hipotesis, maka hipotesis nol menggunakan =

• Hipotesis H1 boleh saja menggunakan lainnya berupa <, >, atau

4. Struktur hipotesis statistika4. Struktur hipotesis statistika

Perangkat hipotesis statistika disusun dalam Perangkat hipotesis statistika disusun dalam tiga suku, berbentuktiga suku, berbentuk

Bentuk logika aritmetika mencakupBentuk logika aritmetika mencakup

=, >, <, =, >, <, ≥, ≥, , ,

Pada HPada H00 harus terdapat logika aritmetika = harus terdapat logika aritmetika = dalam bentukdalam bentuk

=, ≥ , atau ≤=, ≥ , atau ≤

parameterLogika

aritmetikakonstanta

5. Model dasar5. Model dasar

Ada tiga model dasar perangkat hipotesis Ada tiga model dasar perangkat hipotesis statistikastatistika

HH00 : parameter = konstanta : parameter = konstanta

HH11 : parameter > konstanta : parameter > konstanta

HH0 0 : parameter = konstanta: parameter = konstanta

HH11 : parameter < konstanta : parameter < konstanta

HH00 : parameter = konstanta : parameter = konstanta

HH11 : parameter : parameter konstanta konstanta

Catatan: HCatatan: H00 dapat juga berbentuk dapat juga berbentuk

HH00 : parameter : parameter ≥ konstanta≥ konstanta

HH00 : parameter ≤ konstanta : parameter ≤ konstanta

Contoh 10 Contoh 10

Dengan ketentuan tidak ada pilihan Dengan ketentuan tidak ada pilihan ketigaketiga

HH00 : : XX = 6 = 6

HH11 : : XX > 6 > 6

HH00 : : XX = 6 = 6

HH11 : : XX < 6 < 6

HH00 : : XX = 6 = 6

HH11 : : XX 6 6

1:

1:

2

2

1

2

2

0

Y

X

Y

X

H

H

1:

1:

2

2

1

2

2

0

Y

X

Y

X

H

H

HH00 : : XX YY = 0 = 0

HH11 : : X X YY > 0 > 0

HH00 : : XX YY = 0 = 0

HH11 : : X X YY < 0 < 0

HH00 : : XX YY = 0 = 0

HH11 : : X X YY 0 0

HH00 : : XYXY = 0 = 0

HH11 : : XYXY > 0 > 0

HH00 : : XYXY = 0 = 0

HH11 : : XYXY < 0 < 0

HH00 : : XYXY = 0 = 0

HH11 : : XYXY 0 0

HH00 : : XYXY = 0,6 = 0,6

HH11 : : XYXY > 0,6 > 0,6

HH00 : : XYXY = 0,6 = 0,6

HH11 : : XYXY < 0,6 < 0,6

HH00 : : XYXY = 0,6 = 0,6

HH11 : : XYXY 0,6 0,6

HH00 : : XYXY UVUV = 0 = 0

HH11 : : XYXY UVUV > 0 > 0

HH00 : : XYXY XZXZ = 0 = 0

HH11 : : XYXY XZXZ > 0 > 0

HH00 : B = 0 : B = 0

HH11 : B > 0 : B > 0

HH00 : B = 0 : B = 0

HH11 : B < 0 : B < 0

HH00 : B = 0 : B = 0

HH11 : B : B 0 0

HH00 : B : B11 B B22 = 0 = 0

HH11 : B : B11 B B22 > 0 > 0

6. Syarat hipotesis statistika6. Syarat hipotesis statistika

Di antara HDi antara H00 dan H dan H11 terdapat syarat yang terdapat syarat yang harus dipenuhi agar apabila Hharus dipenuhi agar apabila H00 ditolak maka ditolak maka satu-satunya alternatif adalah menerima Hsatu-satunya alternatif adalah menerima H11

Syarat ini dapat berbentukSyarat ini dapat berbentuk

Tidak boleh tumpang tindih, artinya, tidak Tidak boleh tumpang tindih, artinya, tidak boleh ada di Hboleh ada di H00 dan juga ada di H dan juga ada di H11, , sepertiseperti

HH0 0 : : XX = 7 = 7

HH11 : : XX > 6 (7 ada di dua-duanya) > 6 (7 ada di dua-duanya)

Tidak boleh ada pilihan ketiga selain HTidak boleh ada pilihan ketiga selain H00 atau Hatau H11 seperti seperti

HH00 : : XX = 7 = 7

HH11 : : XX > 8 (7,5 adalah pilihan > 8 (7,5 adalah pilihan ketiga)ketiga)

Karena itu dalam hal seperti hipotesis statistikaKarena itu dalam hal seperti hipotesis statistika

HH00 : : XX = 0 = 0

HH11 : : XX > 0 > 0

perlu ada perjanjian bahwa hipotesis ini perlu ada perjanjian bahwa hipotesis ini sama sekali tidak melibatkan sama sekali tidak melibatkan XX < 0 < 0

Syarat lainnyaSyarat lainnya

Hipotesis statistika hanya berkenaan Hipotesis statistika hanya berkenaan dengan parameter (bukan berkenaan dengan parameter (bukan berkenaan dengan statistik)dengan statistik)

Pada pengujian hipotesis parametrik, Pada pengujian hipotesis parametrik, skala data harus interval atau rasio (tidak skala data harus interval atau rasio (tidak boleh nominal atau ordinal)boleh nominal atau ordinal)

E. Hipotesis Statistika dengan Data SampelE. Hipotesis Statistika dengan Data Sampel

1. Tujuan uji hipotesis1. Tujuan uji hipotesis

Tujuan pengujian hipotesis statistika Tujuan pengujian hipotesis statistika adalah pengambilan keputusan adalah pengambilan keputusan tentang parametertentang parameter

Titik tolak pengujian hipotesis Titik tolak pengujian hipotesis statistika adalah data sampel statistika adalah data sampel (statistik) namun keputusan yang (statistik) namun keputusan yang perlu diambil adalah tentang perlu diambil adalah tentang parameter (populasi)parameter (populasi)

Pada dasarnya, dengan pengetahuan Pada dasarnya, dengan pengetahuan tentang sebagian data (sampel), kita tentang sebagian data (sampel), kita mengambil keputusan tentang mengambil keputusan tentang seluruh data (populasi)seluruh data (populasi)

Diperlukan cara tertentu untuk dapat Diperlukan cara tertentu untuk dapat melakukan pengujian inimelakukan pengujian ini

Keputusan yang diambil Keputusan yang diambil mengandung risiko keliru mengandung risiko keliru

2. Dasar pengujian hipotesis statistika2. Dasar pengujian hipotesis statistika

Untuk memberikan gambaran tentang dasar Untuk memberikan gambaran tentang dasar pengujian hipotesis statistika melalui data pengujian hipotesis statistika melalui data sampel, kita menggunakan suatu contohsampel, kita menggunakan suatu contoh

Contoh 11Contoh 11

Misalkan ada hipotesis statistikaMisalkan ada hipotesis statistika

HH00 : : XX = 7 = 7

HH11 : : XX > 7 > 7

dengan data yang memenuhi syaratdengan data yang memenuhi syarat

Misalkan data sampel menunjukkanMisalkan data sampel menunjukkan

ukuran populasi Nukuran populasi NXX = 5 = 5

ukuran sampel nukuran sampel nXX = 2 = 2

rerata sampel X = 8rerata sampel X = 8

Hipotesis yang diujiHipotesis yang diuji

HH0 0 mengandung tanda = sehingga hanya ada mengandung tanda = sehingga hanya ada satusatu populasi H populasi H00

HH1 1 mengandung tanda > sehingga ada tak mengandung tanda > sehingga ada tak hinggahingga banyaknya populasi H banyaknya populasi H11

Kita tidak dapat menguji HKita tidak dapat menguji H11, sehingga kita , sehingga kita hanya menguji Hhanya menguji H0 0 (menerima atau menolaknya)(menerima atau menolaknya)

X = 7

X > 7

X = 8,5

Populasi H0

Populasi H1

Sampel

Probabilitas sampel berasal dari populasi H1

Probabilitas sampel berasal dari populasi H0

Pengujian hipotesis statsitika menjadiPengujian hipotesis statsitika menjadi

Tampak di sini mengapa diperlukan syarat Tampak di sini mengapa diperlukan syarat bahwa pada Hbahwa pada H00 harus ada tanda = (supaya harus ada tanda = (supaya hanya ada satu populasi Hhanya ada satu populasi H00) )

Selanjutnya ada dua pilihan keputusan yakniSelanjutnya ada dua pilihan keputusan yakni

Menerima HMenerima H0 0 dengan probabilitas dengan probabilitas Menolak HMenolak H00 dengan probabilitas keliru dengan probabilitas keliru

Kalau HKalau H00 ditolak maka karena tidak ada ditolak maka karena tidak ada pilihan ketiga dan tidak tumpang tindih, pilihan ketiga dan tidak tumpang tindih, maka satu-satunya alternatif adalah maka satu-satunya alternatif adalah menerima Hmenerima H11

Tampak di sini mengapa tidak boleh tumpang Tampak di sini mengapa tidak boleh tumpang tindih dan tidak ada pilihan ketiga pada Htindih dan tidak ada pilihan ketiga pada H00 dan Hdan H11

X = 7 X = 8,5

Populasi H0 sampel

Probabilitas =

Distribusi probabilitas (kekeliruan) pensampelan

Pada penolakan H0 , dinamakan taraf signifikansi

Frekuensi

Rerata sampel5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Rerata populasi H0

1

2

3

Sampel X = 8,5 = 0,10

Keputusan:

Terima H0 probabilitas hanya 0,10 Tolak H0 bisa keliru 0,10

Kita dapat juga memilih risiko keliru α misalnya α = 0,05

Selanjutnya kita menghitung nilai kritis NK pada α = 0,05 (dengan tabel statistika, perlu transformasi baku)

Untuk rerata sampel X NK

• Kalau H0 diterima maka probabilitasnya hanya 0,05 atau kurang

• Kalau kita menolak H0 (karena tidak ada pilihan ketiga sehingga menerima H1) maka probabilitas kelirunya adalah 0,05 atau kurang

7,5

= 0,05

= 7 NK

0,95

3. Pembahasan3. Pembahasan

Dalam pengambilan keputusan pada pengujian Dalam pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis statistika, hipotesis statistika,

Dengan tiada tumpang tindih atau pilihan Dengan tiada tumpang tindih atau pilihan ketiga, kita hanya menguji Hketiga, kita hanya menguji H00

Kita menghitung probabilitas Kita menghitung probabilitas yakni yakni probabilitas sampel berasal dari populasi Hprobabilitas sampel berasal dari populasi H00

Untuk menghitung probabilitas Untuk menghitung probabilitas , kita , kita menggunakan distribusi probabilitas menggunakan distribusi probabilitas pensampelan (terdapat di Bab 6A dan 6B)pensampelan (terdapat di Bab 6A dan 6B)

Kalau Kalau besar, kita memilih menerima H besar, kita memilih menerima H00

Kalau Kalau kecil, kita cenderung memilih kecil, kita cenderung memilih menolak Hmenolak H00 dengan risiko probabilitas dengan risiko probabilitas keliru sebesar keliru sebesar

Kita perlu menentukan besarnya Kita perlu menentukan besarnya probabilitas keliru probabilitas keliru (dikenal sebagai taraf (dikenal sebagai taraf signifikansi) untuk menerima atau menolak signifikansi) untuk menerima atau menolak HH00

F.F. Pengujian Hipotesis Statistika dengan Data Pengujian Hipotesis Statistika dengan Data SampelSampel

1. Dasar1. Dasar

Selanjutnya kita tidak membahas pengujian Selanjutnya kita tidak membahas pengujian hipotesis statistika dengan data populasi hipotesis statistika dengan data populasi

Pembahasan selanjutnya hanyalah Pembahasan selanjutnya hanyalah pengujian hipotesis statistika dengan data pengujian hipotesis statistika dengan data sampelsampel

Pengujian hipotesis statistika memerlukan Pengujian hipotesis statistika memerlukan distribusi probabilitas pensampelan dan distribusi probabilitas pensampelan dan informasi ini terdapat pada Bab 6A dan 6Binformasi ini terdapat pada Bab 6A dan 6B

Pengujian hipotesis statistika memerlukan Pengujian hipotesis statistika memerlukan taraf signifikansi taraf signifikansi . Banyak penelitian . Banyak penelitian menggunakan menggunakan = 0,05 atau = 0,05 atau = 0,01 = 0,01

= 0,05 berarti mungkin ada 1 keliru di = 0,05 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 20 keputusan menolak Hantara 20 keputusan menolak H00 demikian demikian

= 0,01 berarti mungkin ada 1 keliru di = 0,01 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 100 keputusan menolak Hantara 100 keputusan menolak H00 demikian demikian

2. Proses Pengujian Hipotesis Statistika2. Proses Pengujian Hipotesis Statistika

(a) Hipotesis statistika dan data sampel (a) Hipotesis statistika dan data sampel

Kita mulai dengan suatu contoh seperti Kita mulai dengan suatu contoh seperti contoh 7 yang telah dibicarakan di depan contoh 7 yang telah dibicarakan di depan yakniyakni

HH00 : : XX = 7 = 7

HH11 : : XX > 7 > 7

Distribusi probabilitas populasi adalah Distribusi probabilitas populasi adalah normal dan simpangan baku populasi tidak normal dan simpangan baku populasi tidak diketahuidiketahui

Ditarik sampel acak melalui SADPDitarik sampel acak melalui SADP

Ukuran sampelUkuran sampel n nX X = 49= 49Rerata sampel X = 8Rerata sampel X = 8

Simpangan baku sampel sSimpangan baku sampel sXX = 3,85 = 3,85

Kita akan menguji hipotesis dengan taraf Kita akan menguji hipotesis dengan taraf signifikansi signifikansi = 0,05 = 0,05

(b) Distribusi probabilitas pensampelan(b) Distribusi probabilitas pensampelan

Distribusi probabilitas pensampelan satu Distribusi probabilitas pensampelan satu rerata adalahrerata adalah

Satu rerata

DP populasinormal

DP populasitidak normal

SB populasitidak diketahui

SB populasidiketahui

SADP SATP SADP SATP

Pada distribusi probabilitas pensampelanPada distribusi probabilitas pensampelan

DPPDPP : DP t-Student: DP t-Student

Kekeliruan bakuKekeliruan baku

Derajat kebebasan Derajat kebebasan XX = n = nXX – 1 = 49 – 1 = 48 – 1 = 49 – 1 = 48

(c) Statistik uji(c) Statistik uji

Dengan demikian, maka rerata sampel X = Dengan demikian, maka rerata sampel X = 8, dapat dinyatakan sebagai nilai baku 8, dapat dinyatakan sebagai nilai baku pada distribusi probabilitas t-Student pada distribusi probabilitas t-Student melalui transformasimelalui transformasi

(statistik (statistik uji)uji)

Tujuan transformasi ke DP t-Student adalah Tujuan transformasi ke DP t-Student adalah untuk memanfaatkan tabel fungsi distribusi untuk memanfaatkan tabel fungsi distribusi t-Student yang adat-Student yang ada

55,049

85,3

X

XX n

s

82,155,0

78

X

XX

Xt

(c) Kriteria pengujian hipotesis statistika(c) Kriteria pengujian hipotesis statistika

• Kalau probabilitas untuk sampel berasal dari Kalau probabilitas untuk sampel berasal dari populasi Hpopulasi H00 adalah kecil maka kita akan adalah kecil maka kita akan menolak Hmenolak H0 0 (tentunya dengan risiko keliru (tentunya dengan risiko keliru menolak)menolak)

• Batas kecilnya untuk penolakan adalah Batas kecilnya untuk penolakan adalah = = 0,05 sehingga jika probabilitas untuk 0,05 sehingga jika probabilitas untuk sampel berasal dari populasi Hsampel berasal dari populasi H00 adalah adalah kurang dari 0,05 (kurang dari 0,05 ( < 0,05), maka kita akan < 0,05), maka kita akan menolak Hmenolak H00

• Dari tabel fungsi distribusi t-Student (Bab Dari tabel fungsi distribusi t-Student (Bab 5C), diperoleh5C), diperoleh

t

0,05

= 48f (t)

1,677

1,82

(d) Keputusan pada pengujian hipotesis(d) Keputusan pada pengujian hipotesis

Tampak pada grafik distribusi probabilitas t-Tampak pada grafik distribusi probabilitas t-Student bahwa untuk Student bahwa untuk = 0,05 = 0,05

tt(0,95)(48)(0,95)(48) = 1,677 (nilai kritis) = 1,677 (nilai kritis)

Tampak juga bahwa t untuk sampel adalahTampak juga bahwa t untuk sampel adalah

ttXX = 1,82 = 1,82

sehingga tampak bahwa rerata sehingga tampak bahwa rerata sampel terletak pada sampel terletak pada < 0,05 < 0,05

Keputusan pada pengujian hipotesis Keputusan pada pengujian hipotesis statistika adalah menolak Hstatistika adalah menolak H00 pada taraf pada taraf signifikansi (probabilitas keliru) signifikansi (probabilitas keliru) = 0,05 = 0,05

Ini berarti bahwa (karena tidak tumpang Ini berarti bahwa (karena tidak tumpang tindih dan tidak ada pilihan ketiga) kita tindih dan tidak ada pilihan ketiga) kita menerima Hmenerima H11

(e). Ukuran Efek (Effect Size)(e). Ukuran Efek (Effect Size)

• Taraf signifikansi hanya berkenaan dengan Taraf signifikansi hanya berkenaan dengan probabilitas keliru dalam penolakan Hprobabilitas keliru dalam penolakan H00

• Besarnya selisih rerata sampel dengan HBesarnya selisih rerata sampel dengan H00 diukur dengan ukuran efek.diukur dengan ukuran efek.

• Ukuran efek d CohenUkuran efek d Cohen

selisih rerata sampel dengan Hselisih rerata sampel dengan H00

d = ---------------------------------------------d = ---------------------------------------------

simpangan baku simpangan baku

• Jika simpangan baku populasi diketahui Jika simpangan baku populasi diketahui gunakan simpangan populasigunakan simpangan populasi

• Jika simpangan baku populasi tidak diketahui Jika simpangan baku populasi tidak diketahui gunakan simpangan baku sampelgunakan simpangan baku sampel

• Ukuran efek menunjukkan seberapa besar Ukuran efek menunjukkan seberapa besar perbedaan rerata sampel dari rerata Hperbedaan rerata sampel dari rerata H00

• Ukuran ini bisa kecil dan bisa juga besarUkuran ini bisa kecil dan bisa juga besar

• Jika ukuran efek kecil, maka walaupun Jika ukuran efek kecil, maka walaupun perbedaan itu signifikan namun efeknya kecilperbedaan itu signifikan namun efeknya kecil

• Secara empirik, kecil besarnya ukuran efek Secara empirik, kecil besarnya ukuran efek adalah adalah

0 < d < 0,2 efek kecil0 < d < 0,2 efek kecil

0,2 < d < 0,8 efek medium0,2 < d < 0,8 efek medium

d > 0,8 efek besar d > 0,8 efek besar

3. Langkah Sistematis Pengujian Hipotesis Statistika3. Langkah Sistematis Pengujian Hipotesis Statistika

Kita sistematiskan proses pengujian hipotesis Kita sistematiskan proses pengujian hipotesis statistika ke dalam enam langkahstatistika ke dalam enam langkah

Langkah 1: Merumuskan perangkat hipotesisLangkah 1: Merumuskan perangkat hipotesis statistika statistika

Langkah 2: Menyajikan sampel beserta statistikLangkah 2: Menyajikan sampel beserta statistik sampel sampel

Langkah 3: Menentukan distribusi probabilitas Langkah 3: Menentukan distribusi probabilitas pensampelan serta menghitung pensampelan serta menghitung kekeliruan bakunya kekeliruan bakunya

Langkah 4: Menghitung statistik uji dari sampelLangkah 4: Menghitung statistik uji dari sampel

Langkah 5: Menentukan kriteria pengujianLangkah 5: Menentukan kriteria pengujian

Langkah 6: Mengambil keputusanLangkah 6: Mengambil keputusan

Langkah 7: Menghitung ukuran efek jika HLangkah 7: Menghitung ukuran efek jika H00 ditolakditolak

Dengan contoh yang telah kita Dengan contoh yang telah kita bicarakan, penyajian sistematis bicarakan, penyajian sistematis pengujian hipotesis adalah sebagai pengujian hipotesis adalah sebagai berikutberikut

Langkah 1 HipotesisLangkah 1 Hipotesis

HH00 : : XX = 0 = 0

HH11 : : xx > 0 > 0

Langkah 2 SampelLangkah 2 Sampel

Sampel acak dengan Sampel acak dengan pengembalianpengembalian

nnXX = 49 = 49 X = 8X = 8

ssX X = 3,85 = 3,85

Langkah 3 Langkah 3 Distribusi probabilitas Distribusi probabilitas pensampelanpensampelan


Kekeliruan baku Kekeliruan baku

Derajat kebebasan Derajat kebebasan XX = n = nXX – 1 = 49 – 1 – 1 = 49 – 1 = 48= 48

Lengkah 4 Perhitungan statistik ujiLengkah 4 Perhitungan statistik uji

55,049

85,3

X

XX n

s

82,155,0

78

X

XX

Xt

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 7ABab 7A------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Langkah 5 Kriteria pengujianLangkah 5 Kriteria pengujian

taraf signifikansi taraf signifikansi = 0,05 = 0,05

tt(0,95)(48)(0,95)(48) = 1,677 = 1,677

tolak Htolak H00 jika t > 1,677 jika t > 1,677

terima Hterima H00 jika t jika t 1,677 1,677

Langkah 6 KeputusanLangkah 6 Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, Pada taraf signifikansi 0,05, tolak Htolak H00

(menerima H (menerima H11))

Langkah 7 Ukuran efek CohenLangkah 7 Ukuran efek Cohen

8 8 ─ 7─ 7

d = ------------- = 0,26d = ------------- = 0,26

3,853,85

efek medium efek medium

4. Pengujian satu ujung dan dua ujung4. Pengujian satu ujung dan dua ujung

(a) Pengertian ujung(a) Pengertian ujung

Di dalam contoh yang telah kita bicarakan, Di dalam contoh yang telah kita bicarakan, tampak bahwa pengujian dilakukan padatampak bahwa pengujian dilakukan pada

Di sini, Di sini, terletak di ujung atas pada terletak di ujung atas pada distribusi probabilitas t-Student sehingga distribusi probabilitas t-Student sehingga dikenal sebagai pengujian satu ujung pada dikenal sebagai pengujian satu ujung pada ujung atas ujung atas

(( = 1 = 1 –– ))

Kemungkinan pengujian adalahKemungkinan pengujian adalah

• Satu ujung pada ujung atasSatu ujung pada ujung atas• Satu ujung pada ujung bawahSatu ujung pada ujung bawah• Dua ujungDua ujung

t

f(t)

1,677

Ujung atas

Tolak H0Terima H0

(b) Pengujian pada ujung bawah(b) Pengujian pada ujung bawah

Kita menggunakan contoh yang telah dibicarakan Kita menggunakan contoh yang telah dibicarakan dengan mengubah rumusan hipotesis menjadidengan mengubah rumusan hipotesis menjadi

HH00 : : XX = 7 = 7HH11 : : XX < 7 < 7

Dengan Dengan XX < 7, pengujian terjadi pada ujung < 7, pengujian terjadi pada ujung bawahbawah

= =

Kriteria pengujianKriteria pengujian

Tolak HTolak H00 jika t < jika t < – 1,677– 1,677 Terima HTerima H00 jika t jika t – 1,677 – 1,677

t

f (t)

– 1,677

Ujung bawah

Tolak H0 Terima H0

(c) Pengujian pada dua ujung(c) Pengujian pada dua ujung

Sekali lagi, kita menggunakan contoh yang Sekali lagi, kita menggunakan contoh yang sama dengan contoh yang telah kita bicarakan sama dengan contoh yang telah kita bicarakan di depan dengan mengganti rumusan di depan dengan mengganti rumusan hipotesis menjadihipotesis menjadi

HH00 : : XX = 7 = 7

HH11 : : XX 7 7

Dengan Dengan timbul dua kemungkinan berupa timbul dua kemungkinan berupa > 7 dan < 7 sehingga kita menguji kedua-> 7 dan < 7 sehingga kita menguji kedua-duanya dan dikenal sebagai pengujian duanya dan dikenal sebagai pengujian pada dua ujungpada dua ujung

Dalam hal ini Dalam hal ini dibagi dua, ½ dibagi dua, ½ ( =0,025) ( =0,025) pada ujung atas serta ½pada ujung atas serta ½ ( = 0,025) pada ( = 0,025) pada ujung bawah ujung bawah

Pada contoh yang telah kita bicarakan,Pada contoh yang telah kita bicarakan,

pada ujung bawah tpada ujung bawah t(0,025)(48) (0,025)(48) = – 2,011 = – 2,011

pada ujung atas tpada ujung atas t(0,975)(48)(0,975)(48) = 2,011 = 2,011

Kriteria pengujian menjadiKriteria pengujian menjadi

Ujung bawah Ujung bawah = = ½½Ujung atas Ujung atas = 1 – ½ = 1 – ½

Kriteria pengujian menjadiKriteria pengujian menjadi

Tolak HTolak H00 jika t < jika t < – 2,011 atau t > 2,011– 2,011 atau t > 2,011

Terima HTerima H00 jika – 2,011 jika – 2,011 t t 2,011 2,011

t

f (t)

2,011– 2,011

Ujung atas ½Ujung bawah ½

Tolak H0 Tolak H0Terima H0

5. Tipe Probabilitas Keliru5. Tipe Probabilitas Keliru

Sebenarnya ada dua tipe probabilitas keliru Sebenarnya ada dua tipe probabilitas keliru pada pengambilan keputusan tentang pada pengambilan keputusan tentang hipotesis statistikahipotesis statistika

Kekeliruan tipe I (Kekeliruan tipe I () atau taraf signifikansi) atau taraf signifikansi

Keliru menolak HKeliru menolak H00 pada hal seharusnya H pada hal seharusnya H00 diterimaditerima

Kekeliruan tipe II (Kekeliruan tipe II ())

Keliru menerima HKeliru menerima H00 pada hal seharusnya pada hal seharusnya HH00 ditolak ditolak

SeahrusnyaSeahrusnya

terima Hterima H00 tolak tolak HHoo

tolak Htolak H0 0

KeputusanKeputusan

terima Hterima H0 0

G. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu G. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu RerataRerata

1. Dasar1. Dasar

Dasar dari pengujian hipotesis Dasar dari pengujian hipotesis statistika parametrik untuk satu rerata statistika parametrik untuk satu rerata sudah dibicarakan pada contoh sudah dibicarakan pada contoh tentang pengertian pengujian hipotesistentang pengertian pengujian hipotesis

Terdapat tiga macam pengujian Terdapat tiga macam pengujian berupaberupa

• pengujian satu ujung pada ujung pengujian satu ujung pada ujung atas,atas,

• pengujian satu ujung pada ujung pengujian satu ujung pada ujung bawahbawah

• pengujian dua ujung pengujian dua ujung

Kita hanya menggunakan pengujian Kita hanya menggunakan pengujian hipotesis statistika dengan probabilitas hipotesis statistika dengan probabilitas keliru tipe I pada pengambilan keliru tipe I pada pengambilan keputusan yakni taraf signifikansi keputusan yakni taraf signifikansi

2. Pengujian Hipotesis Statistika2. Pengujian Hipotesis Statistika

Contoh 12Contoh 12

Populasi X berdistribusi probabilitas Populasi X berdistribusi probabilitas normal dan dihipotesiskan memiliki normal dan dihipotesiskan memiliki rerata rerata XX > 6. Sampel acak dengan > 6. Sampel acak dengan pengembalian berukuran npengembalian berukuran nXX = 25 = 25 menunjukkan rarata X = 6,25 dan menunjukkan rarata X = 6,25 dan simpangan baku ssimpangan baku sXX = 0,5. Hipotesis ini = 0,5. Hipotesis ini diuji pada taraf signifikansi diuji pada taraf signifikansi = 0,05 = 0,05

HipotesisHipotesis

HH00 : : XX = 6 = 6

HH11 : : XX > 6 > 6

SampelSampelSampel acak dengan Sampel acak dengan pengembalian pengembalian

nnXX = 25, X = 6,25, s = 25, X = 6,25, sxx = 0,5 = 0,5

Distribusi probabilitas pensampelanDistribusi probabilitas pensampelan



Derajat kebebasanDerajat kebebasan

XX = n = nXX – 1 = 25 – 1 = 24 – 1 = 25 – 1 = 24

Statistik ujiStatistik uji

1025

50,

,

X

XX

n

s

5210

6256,

,

,

X

XX

Xt


Pengujian satu ujung pada ujung atas Pengujian satu ujung pada ujung atas dengan dengan = 0,05, dari tabel = 0,05, dari tabel

tt(0,95)(24) (0,95)(24) = 1,711= 1,711


Tolak HTolak H00 jika t > 1,711 jika t > 1,711

Terima HTerima H00 jika t jika t 1,711 1,711

KeputusanKeputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, tolak HPada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 0

(terima H(terima H11) )

Ukuran efek d CohenUkuran efek d Cohen

d Cohen = (6,25 – 6,00) / 0,5 = 0,50d Cohen = (6,25 – 6,00) / 0,5 = 0,50

Contoh 13Contoh 13

Seorang peneliti berhipotesis bahwa kadar X Seorang peneliti berhipotesis bahwa kadar X pada suatu jenis produksi sudah turun pada suatu jenis produksi sudah turun sampai di bawah 6 satuansampai di bawah 6 satuan

Untuk menguji hipotesis ini dengan taraf Untuk menguji hipotesis ini dengan taraf signifikansi 0,05 dari populasi X yang signifikansi 0,05 dari populasi X yang berdistribusi probabilitas normal ditarik berdistribusi probabilitas normal ditarik sampel acak dengan pengembalian sampel acak dengan pengembalian berukuran 49 yang menghasilkan rerata 5,96 berukuran 49 yang menghasilkan rerata 5,96 dengan simpangan baku 0,14dengan simpangan baku 0,14

HipotesisHipotesis

SampelSampel

Distribusi probabilitas pensampelanDistribusi probabilitas pensampelan

DPPDPP ::


Statistik ujiStatistik uji


PengujianPengujian

dengan dengan


KeputusanKeputusan

Pada taraf signifikansiPada taraf signifikansi

Ukuran EfekUkuran Efek

Contoh 14Contoh 14

Setiap hari suatu alat rerata menghasilkan 70 Setiap hari suatu alat rerata menghasilkan 70 benda. Pemilik alat akan membeli alat baru kalau benda. Pemilik alat akan membeli alat baru kalau hasil alat baru itu melampaui hasil alat lamahasil alat baru itu melampaui hasil alat lamaDengan anggapan bahwa hasil adalah Dengan anggapan bahwa hasil adalah berdistribusi probabilitas normal, hasil percobaan berdistribusi probabilitas normal, hasil percobaan 16 hari dengan alat baru menunjukkan rerata 73 16 hari dengan alat baru menunjukkan rerata 73 benda dengan simpangan baku 5.benda dengan simpangan baku 5.Dengan anggapan bahwa sampel ini adalah Dengan anggapan bahwa sampel ini adalah sampel acak kecil, pada taraf signifikansi 0,05 uji sampel acak kecil, pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah hasil alat baru itu melampaui hasil alat apakah hasil alat baru itu melampaui hasil alat lamalama

Contoh 15Contoh 15

Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji keberhasilan suatu sistem diet untuk keberhasilan suatu sistem diet untuk menurunkan berat badanmenurunkan berat badanSecara acak sampel kecil menunjukkan berat Secara acak sampel kecil menunjukkan berat badan dalam kg (anggap DP populasi adalah badan dalam kg (anggap DP populasi adalah normal)normal)

Sebelum diet 70 79 83 78 69 64 71 66 72Sebelum diet 70 79 83 78 69 64 71 66 72Sesudah diet 68 80 76 75 71 62 70 64 68 Sesudah diet 68 80 76 75 71 62 70 64 68

(hitung selisih berat badan dan kemudian buat (hitung selisih berat badan dan kemudian buat hipotesis tentang selisih berat badan itu) hipotesis tentang selisih berat badan itu)

Contoh 16Contoh 16

Seharusnya suatu alat memproduksikan Seharusnya suatu alat memproduksikan benda berukuran tepat 15 cm. Pada taraf benda berukuran tepat 15 cm. Pada taraf signifikansi 0,05 uji kestabilan produksi alat signifikansi 0,05 uji kestabilan produksi alat itu. Anggap DP populasi adalah normal.itu. Anggap DP populasi adalah normal.Sampel acak ukuran kecil memberikan Sampel acak ukuran kecil memberikan ukuran (cm)ukuran (cm)

15,6 14,7 15,3 15,2 14,8 15,4 15,6 14,7 15,3 15,2 14,8 15,4 15,5 14,9 15,4 15,6 15,5 14,8 15,5 14,9 15,4 15,6 15,5 14,8 15,2 15,2 15,315,2 15,2 15,3

Uji hipotesis pada taraf signifikansi 0,05Uji hipotesis pada taraf signifikansi 0,05

Contoh 17Contoh 17

Dengan anggapan DP populasi adalah Dengan anggapan DP populasi adalah normal serta sampel kecil, uji hipotesis untuknormal serta sampel kecil, uji hipotesis untuk

HH00 : : xx = 70 n = 70 nXX = 22, X = = 22, X = 12,5 s12,5 sXX = 12,5 = 12,5

HH11 : : xx > 70 > 70 = 0,025 = 0,025

Contoh 18Contoh 18

Dengan anggapan DP populasi adalah Dengan anggapan DP populasi adalah normal serta sampel kecil, ujilah hipotesis normal serta sampel kecil, ujilah hipotesis berikutberikut

a. Ha. H00 : : XX = 75 n = 75 nXX = 60 X = 101 s = 60 X = 101 sxx = 42 = 42

HH11 : : xx > 75 > 75 = 0,02 = 0,02

b. Hb. H00 : : XX = 100 n = 100 nXX = 6 X = 84,3 s = 6 X = 84,3 sxx = = 8,48,4

HH11 : : xx < 100 < 100 = 0,05 = 0,05

c. Hc. H00 : : XX = 825000 n = 825000 nXX = 12 X = 78000 s = 12 X = 78000 sxx = = 4900049000

HH11 : : xx < 825000 < 825000 = 0,05 = 0,05

d. Hd. H00 : : XX = 90 n = 90 nXX = 20 X = 84 s = 20 X = 84 sxx = 11 = 11

HH11 : : xx 90 90 = 0,10 = 0,10

e. He. H00 : : XX = 13 n = 13 nXX = 7 X = 11,6 s = 7 X = 11,6 sxx = 1,3 = 1,3

HH11 : : xx 13 13 = 0,02 = 0,02

PENGUJIAN HIPOTESIS 1

Documents