PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL - jusewisman.files.wordpress.com · x (n ) A cos( 2 S f o n T ) x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional cos[ 2 f ( n N ) ] cos[

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL

Modul 2.

Proses ADC-DAC

Content

• Konsep Sampling

• Kuantisasi

• Coding

• Decoding

• Filtering (ADC-DAC)

• Perhitungan error kuantisasi dikaitkan dengan level kuantisasi dan sampling rate

ADC (Analog to Digital Converter)

• Mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital

• Proses yang terjadi dalam ADC :

– Sampling (pencuplikan)

– Quantizing (kuantiasasi)

– Encoding (pengkodean)

sampler kuantiser enkoder

Proses Pencuplikan (Sampling)

)(tx )(txs

)(tx

)(tx )(txs)(' tx )(' tx

Time domain Frequency domain

)()()( txtxtxs )()()( fXfXfX s

|)(| fX)(tx

|)(| fX

|)(| fX s

)(txs

)(tx

ALIASING EFFECT

LP filter

Nyquist

criteria

aliasing

5 Modul 10 - Siskom I - ADC/PCM

PROSES KUANTISASI (QUANTIZATION)

Quantizer

Terdapat 2 jenis kuantiser yaitu :

1) Kuantiser Uniform (lebar selang kuantisasi seragam)

2) Kuantiser Non-Uniform (lebar selang kuantisasi tidak seragam)

Kuantisasi : mengubah level amplituda menjadi diskret dengan

jumlah terbatas.

Jumlah level kuantisasi M = 2N , N = jumlah bit pengkodean

t t

QUANTISER UNIFORM

QUANTISER NON-UNIFORM

tegangan masukan

(volt)

tegangan keluaran

(volt)

A

B

NonUniform / Nonlinear Quantizer

Compressor Uniform

Quantizer

QUANTIZATION

0

-V

V

t

v

M Steps

Sampling Signal

v

VM

2 Where M = no. of steps = quantization step v

Input (analog)

Output Q-zer

Quantization example

t

Ts: sampling time

x(nTs): sampled values xq(nTs): quantized values

boundaries

Quant. levels

111 3.1867

110 2.2762

101 1.3657

100 0.4552

011 -0.4552

010 -1.3657

001 -2.2762

000 -3.1867

PCM codeword 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011 PCM sequence

amplitude x(t)

PROSES PENGKODEAN (ENCODING)

Encod

Contoh di atas menunjukkan proses encoding,

1 simbol masukan dikodekan menjadi 8 bit

T

T

Jumlah bit untuk mengkodekan tiap simbol ditentukan oleh

perangkat ADC (Analog to Digital Converter)

t t

ENCODING

0

-V

V

t

000

001

010

011

100

101

110

111

NM 2

1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

t

ERROR KUANTISASI

ERROR KUANTISASI

0

2

v

2

v 2

v

Quantization Error/Noise

2

v

2

v

vv

1

Uniform distribution

tftfte Q 22

vte

v

KONSEP FREKUENSI

Sinyal sinusoidal waktu kontinu

t)tcos(A)t(xa

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]

t = waktu

A = amplituda

= frekuensi sudut[radian/detik]

= fasa [radian]

)tF2cos(A)t(xF2 a

)tcos(A)t(xa

Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik

dasarperiodaF

1T)t(x)Tt(x papa

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan

Frekuensi diperbesar

Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah

Sinyal sinusoidal waktu diskrit

n)ncos(A)n(x

f = frekuensi [siklus/sampel]

n = bilangan bulat (integer)

A = amplituda

= frekuensi [radian/sampel]

= fasa [radian]

)nf2cos(A)n(xf2

)nf2cos(A)n(x o

x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional

)nf2cos(]Nf2nf2cos[])Nn(f2cos[

)n(x)Nn(x

oooo

12

1f

6oo

3

N

kfk2Nf2 oo

Harga terkecil dari N disebut perioda dasar

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)

)ncos(]n2ncos[]n)2cos[( ooo

k2

2,1,0k)ncos(A)n(x

ok

kk

2

1f

2

1

Frekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/2

)ncos()n(x o

2)cos()( nnx

o

o

nAnx

nAnx

2)cos()(

)cos()(

222

111

)()cos(

)cos()2cos(

)2cos()cos()(

1

22

nxnA

nAnnA

nAnAnx

o

oo

o

2 adalah alias dari 1

Sampling (pencuplikan)

Quantization (kuantisasi)

Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 Xa(t)

Quantizer Sampler Coder

Discrete-time signal Quantized signal

X(n) Xq(n)

Digital signal

Analog signal

Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit

T = sampling interval

Fs = sampling rate (sampel/detik)

s

a

a

F

nFA

FnTAnTx

FtAtx

2cos

)2cos()(

)2cos()(

sF

FfnfAnx )2cos()(

T

FFf s

2

1

22

1maxmax

?2

sFF

HzF

HzFttx

HzFttx

s 40

50])50(2cos[)(

10])10(2cos[)(

22

11

)()2

cos()2

2cos()2

2cos(

)2

5cos(]

40

502cos[)(

)2

cos(]40

102cos[)(

1

2

1

nxnnnn

nnnx

nnnx

x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

)2cos()(

)2cos()(

nfAnx

tFAtx

o

oa

,2,1

)2cos()(

kkFFF

tFAtx

sok

ka

)2cos()(

)22cos()(

2cos)(

)2cos()()(

nfAnx

knfAnx

nF

kFFAnx

nTFAnTxnx

o

o

s

so

ka

Alias dari Fo

Hubungan antara f dan F

Fs/2 folding frequency

Contoh 1:

Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan Fs minimum

b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)

c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab:

a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz

b) nnnx2

cos3200

100cos3)(

nn

nnnx

)3

2cos(3)

3

22cos(3

3

4cos3

75

100cos3)(

c)

d) nnnx )3

12cos(3)

3

2cos(3)(

3

1f

s

o

F

Ff HzFfF so 25)75(

3

1

,2,1)75(25 kkkFFF sok

5,372

75

20 sF

F HzFF o 25

Suara pembicaraan fi < 3 kHz

Sinyal televisi fi < 5 MHz

Fmaks = B

Fs = sampling rate = ?

Teori Sampling

)2cos(1

tFAx i

N

i

ia

2

1

2

1

SF

Ff

22

SS FF

F

Nmaks FBF 22 Frekuensi Nyquist

Contoh 2:

Diketahui sebuah sinyal analog

x(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)

a) Tentukan frekuensi Nyquistnya

b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n)

c) Tentukan x(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A C nya sempurna

Jawab:

kHzFkHzFkHzF 631 321

kHzFB maks 6

a)

kHzBFN 122

b) kHzF

kHzF ss 5,2

25

nnn

nnnnx

)5

62cos(10)

5

32sin(5)

5

12cos(3

5000

12000cos10

5000

6000sin5

5000

2000cos3)(

])5

11(2cos[10])

5

21(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

1(2cos[10])

5

2(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

1(2cos[10])

5

2(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

2(2sin[5])

5

1(2cos[13)( nnnx

c) )4000sin(5)2000cos(13)( ttty

Contoh 3:

Diketahui sebuah sinyal analog

x(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)

a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan

b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

Jawab:

a) HzFHzFHzF 5015025 321

HzFB maks 150 HzBFN 3002

HzF

HzF ss 50

2100 b)

nnn

nnnnx

)2

12cos()

2

32sin(10)

4

12cos(3

100

100cos

100

300sin10

100

50cos3)(

nnnnx )2

12cos(])

2

11(2sin[10)

4

12cos(3)(

nnnnx )2

12cos(]

2

12sin[10)

4

12cos(3)(

)cos()sin(10)5,0cos(3)( nnnnx

HzF

HzF ss 100

2200 c)

nnn

nnnnx

)4

12cos()

4

32sin(10)

8

12cos(3

200

100cos

200

300sin10

200

50cos3)(

nnnnx )4

12cos(])

4

11(2sin[10)

8

12cos(3)(

nnnnx )4

12cos(])

4

1(2sin[10)

8

12cos(3)(

)5,0cos()5,0sin(10)25,0cos(3)( nnnnx

DIGITAL TO ANALOG TO CONVERSION

Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq

Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)

xq(n) = sinyal hasil kuantisasi

eq(n) = error kuantisasi

00

09,0)(

1100

09,0)(

n

nnx

sTHzFt

ttx

n

S

t

a

n x(n) xq(n)

(Truncation)

xq(n)

(Rounding)

eq(n)

(Rounding)

0 1 1,0 1,0 0,0

1 0.9 0,9 0,9 0,0

2 0.81 0,8 0,8 - 0,01

3 0,729 0,7 0,7 - 0,029

4 0,6561 0,6 0,7 0,0439

5 0,59049 0,5 0,6 0,00951

6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441

7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071

8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721

9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

L = level kuantisasi L = 11

= Quantization step = 0,1

2)(

21,0

111

01

1

min

ne

L

xxq

maks

Kuantisasi sinyal sinusoidal

)cos()( 0tAnx

)()()(2 txtxteBF qaqS

xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi

0

22 )(1

)(2

1dttedtteP qqq

Error power (rms)

22

1

2)(

2

0

2

2

dttPtte qq

)2(32

22

2

bqb

AP

A

b = jumlah bit L = 2b + 1

Xmaks-xmin = 2A

2

cos1 2

0

2 AdttA

TP

pT

o

p

x

)2(2

3 2b

q

x

P

PSQNR Signal-to-quantization ratio

bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(

Word length (jumlah bit) ditambah satu

Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

Compact disk player

Sampling frequency 44,1 kHz

16-bit sample resolution

SQNR =96 dB

Coding of Quantized Samples

Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda

Word lengh b 2b bilangan biner berbeda

2b L b 2 log L

L = 11 b = 4 bits

Contoh 4:

Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10

cos(35,6)(

Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a) = 0,1

b) = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat : 01)10

cos( nn

x(n) minimum pada saat : 101)10

cos( nn

12811,0

)]1(35,6)1(35,6[1,0

11

minmin

L

xxL

L

xx maksmaks

bitbb 71282

636102,0

)]1(35,6)1(35,6[02,0

Lb)

bitbb 106362

Contoh 5:

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps)

b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal

Jawab:

a) sbits

sample

sample

bitbps /160

208

b) mVmV

L

rangedynamic875,7

12

1000

1 8

Dynamic range = xmaks - xmin

c) HzF

F Smaks 10

2

20

2

Contoh 6:

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.

a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding

b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

)1800cos(2)600cos(3)( tttx

a)

HzF

F

Hzb

bpsF

bitb

SD

S

b

5002

100010

10000

1021024

b)

HzFFF

HzFHzF

tttx

maksN

a

1800)900(222

900300

)9002cos(2)3002cos(3)(

2

21

Jawab:

c)

)])1,0(2cos[2])3,0(2cos[3

)])1,01(2cos[2])3,0(2cos[3

])9,0(2cos[2])3,0(2cos[3

)1000

9002cos(2)

1000

3002cos(3)(

nn

nn

nn

nnnx

HzFfFf

HzFfFf

S

S

100)1000(1,01,0

300)1000(3,03,0

222

111