Pengolahan Citra - 06 Edge Detection

Pengolahan Citra(TIF05)

Deteksi Tepi / Edge Detection

Segmentasi

• Metode untuk mengubah citra input ke dalam citra output berdasarkan atribut yang diambil dari citra

• Tujuan: Membagi wilayah-wilayah yang homogen

• Membagi citra ke dalam daerah intensitasnya masing-masing, agar dapat membedakan antara objek dengan background

Jenis Algoritma Segmentasi Citra

• Diskontinuitas– Pembagian citra berdasarkan perbedaan dalam

intensitasnya– Contoh: deteksi titik, deteksi garis, deteksi tepi

• Similaritas– Pembagian citra berdasarkan kesamaan kriteria

yang dimiliki– Contoh: thresholding, mean clustering, region

growing, region splitting, region merging

Deteksi Titik

• Mengisolasi suatu titik yang secara signifikan berbeda dengan titik-titik di sekitarnya.

• Persamaan:• |R| T • T tresshold positif; R nilai persamaan• Kernel yang dipergunakan:

9

1iiiZWR

111

181

111

Contoh Deteksi Titik

Deteksi Garis

• Mencocokkan dengan kernel dan menunjukkan bagian tertentu yang berbeda secara garis lurus vertikal, horisontal, diagonal kanan maupun diagonal kiri.

• Persamaan :|Ri| > |Rj| dimana i j

Filter-Filter untuk deteksi Garis

Horisontal-1 -1 -1

2 2 2

-1 -1 -1

vertikal

-1 2 -1

-1 2 -1

-1 2 -1

Diagonal kiri

2 -1 -1

-1 2 -1

-1 -1 2

Diagonal Kanan-1 -1 2

-1 2 -1

2 -1 -1

Deteksi Tepi

• Tepi Objek pertemuan antara bagian objek dan bagian latar belakang

• Indikasi : titik yang nilai keabuannya memiliki perbedaan cukup besar dengan titik yang ada disebelahnya.

• Deteksi tepi : menemukan titik yang perbedaan intensitasnya besar

Deteksi Tepi Berbasis Gradient

• Menghitung selisih dua buah titik yang bertetangga sehingga didapat gradient citra

• Gradient adalah turunan pertama dari persamaan dua dimensi yang didefinisikan dengan vektor sbb:

y

fx

f

G

G)y,x(fG

y

x

Sifat Gradient

• Besar Gradient sama dengan penambahan laju maksimum dari fungsi f(x,y) per satuan jarak dalam arah G

• Vektor G[f(x,y)] menunjukkan arah penambahan laju maksimum dari fungsi f(x,y)

22yx GG)]y,x(f[G

Sifat Gradient (cont.)

• Untuk kebutuhan pengolahan citra, besar gradient dapat dicari dengan persamaan

G[f(x,y)] = |Gx|+|Gy|

atauG[f(x,y)] ≈maks(|Gx|,|Gy|)

• Orientasi arah dapat dihitung denganα(x,y)=tan-1(Gy/Gx)

atau α(x,y)=arctan(Gy/Gx)

Sifat Gradient (cont.)

• Untuk orientasi sudut 0 diartikan bahwa arah dari kontras maksimum dari hitam ke putih berjalan dari kiri ke kanan pada gambar,

• Untuk nilai orientasi sudut lain dihitung berlawanan arah jarum jam dari orietasi ini

Beberapat Operator deteksi tepi berbasis gradient turunan pertama

• Operator Robert• Operator Sobel• Operator Prewitt

Operator Robert• Operator berbasis gradient• Menggunakan kernel ukuran 2 X 2• Mengambil arah diagonal untuk penentuan arah dalam

perhitungan nilai gradient, sehingga dapat ditulis dengan persamaanG=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|+|f(x+1,y)-f(x+y+1)|

• dimanaGx=|f(x,y)-f(x+1,y+1)|Gy=|f(x+1,y)-f(x+y+1)|

• Bila ditulis dalam komponen gradient:G=|Gx|+|Gy|

Operator Robert (cont.)

• Kernel Gx dan Gy masing-masing sbb:

• Kedua kernel dikonvolusi pada f(x,y)

10

01xG

01

10yG

Operator Sobel

• Menghindari perhitungan gradient di titik interpolasi.

• Berdasarkan besaran gradient laplace, besaran gradient dapat ditulis dengan

• M adalah besar gradient di titik tengah kernel• Sx = (a3+ca4+a5)-(a1+ca8+a7)

• Sy = (a1+ca2+a3)-(a7+ca6+a5)

22yx SSM

Operator Sobel (cont.)

• c adalah konstanta yang bernilai 2.• Berdasarkan persamaan tersebut, Sx dan Sy

dapat diaplikasikan dengan kernel sbb:

101

202

101

xS

121

000

121

yS

Operator Prewitt

• Jika Konstanta c pada Operator Sobel diubah menjadi 1, maka Operator Sobel akan menjadi operator Prewitt

• Perbedaan Operator Prewitt dengan Sobel adalah, Op. Sobel menggunakan pembobotan pada piksel-piksel yang lebih dekat dengan titik pusat kernel, sedangkan Op. Prewitt tidak menekankan pembobotan pada titik tengah

Operator Prewitt (cont.)

• Kernel dari operator Prewitt:

101

101

101

xS

111

000

111

yS

Operator Isotropic

• Menggunakan kernel 3 X 3

• Operator ini berfungsi untuk mendeteksi tepi yang curam

101

202

101

xI

121

000

121

yI

Operator-operator Kompas

• Operator Compass• Operator Kirsch• masing-masing kernel di konvolusi dan diambil

nilai terbesar dan dijadikan sebagai nilai baru dari suatu titik.

• |G| = max(|Gi|:i=1 to n)

Operator Compass

• Menggunakan pola empat mata angin• CNUtara

• CSSelatan

• CETimur

• CWBarat

111

121

111

NC

111

121

111

sC

111

121

111

EC

111

121

111

wC

Operator Kirsch

• Menggunakan delapan arah mata angin

533

503

533

1K

333

503

553

2K

333

303

555

3K

333

305

355

4K

335

305

335

5K

355

305

333

6K

555

303

333

7K

553

503

333

8K

Deteksi Tepi Berbasis Turunan Kedua

• Bila suatu nilai batas dikenakan pada fungsi turunan pertama, maka piksel dengan intensitas di atas nilai batas akan digolongkan menjadi piksel-piksel tepi.

• Tinggi rendahnya nilai batas yang digunakan menentukan tebal tipisnya garis tepi yang didapat.

• Pada turunan kedua, titik puncak pada turunan pertama akan bersesuaian dengan titik perpotongan fungsi dengan sumbu x.

• perpotongan antara fungsi dengan sumbu x satu titik saja, maka ketebalan garis tepi yang didapatkan hanya satu titik ideal

Operator laplacian

• Titik-titik tepi dilacak dengan cara menemukan titik perpotongan dengan sumbu x oleh turunan kedua sehingga sering di sebut sebagai zero crossing operator

• Sangat sensitif terhadap noise yang terletak pada titik-titik tepi. dapat diatasi dengan Laplacian of Gaussian yang merupakan kombinasi dari operator laplacian dengan operator gaussian

Persamaan Laplacian

• Persamaan Laplacian

• dimana

2

2

2

22

y

f

x

f)y,x(f

)y,x(f)y,x(f)y,x(fx

G

x

f

1222

2

2

)y,x(f)y,x(f)y,x(fy

G

y

f

1222

2

2

Ilustrasi Zero CrossingSumber: http://euclid.ii.metu.edu.tr/~ion528/demo/lectures/6/3/

Persamaan laplacian

• Persamaan pada masing-masing sumbu tsb menyebabkan titik pusat bergeser di (x+1,y) dan (x,y+1) karena itu agar tetap di titik (x,y) pada masing-masing persamaan tersebut x diganti dengan x-1 dan y di ganti dengan y-1

)y,x(f)y,x(f)y,x(fx

G

x

f121

2

2

2

)y,x(f)y,x(f)y,x(fy

G

y

f12

2

2

2

Persamaan laplacian

• Dengan demikian diperoleh

• Terlepas dari tandanya yang negatif atau positif, bila diimplementasikan dalam bentuk kernel:

2

2

2

22

y

f

x

f)y,x(f

)]y,x(f)y,x(f)y,x(f)y,x(f[)y,x(f)y,x(f 111142

010

141

010

010

141

010

Kernel Laplacian lain

• Dengan memberikan bobot yang lebih besar pada titik pusat, didapatkan beberapa kernel lainnya

111

181

111

212

141

212

141

4204

141

Kernel Laplacian of Gaussian

• Dapat dilakukan dengan cara:• Sebuah citra di konvolusi dengan operator

gaussian, kemudian hasilnya di konvolusi dengan operator laplacian

• Di konvolusi langsung dengan menggunakan operator Laplacian of Gaussian

Operator Laplacian of Gaussian

• Operator Laplacian of Gaussian diperoleh dari konvolusi sbb:

• Dimana:

)]y,x(f*)y,x(g[)y,x(h 2)y,x(f*)]y,x(g[)y,x(h 2

2

22

24

2222 e

2

yxyx

)]y,x(g[

Ilustrasi Operator Laplacian of GaussianRef: http://euclid.ii.metu.edu.tr/~ion528/demo/lectures/6/3/index.html