I. SISTEM BILANGAN BINER A. PENDAHULUAN Elektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dan dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
Pengertian Sinyal Kontinu Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan lain lain. Pengertian Sinyal Digital Bilangan, Abjad dan lain lain. Pengertian logika pada sistem digitasi Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.
B. BILANGAN BINER Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1. C. KONVERSI BILANGAN Secara umum ekspresi sistem bilangan basis basisr mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.
Lanjutan anrn + a n-1 r n-1 + + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + Contoh. 1.1 Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510 4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1 = 511,410 Tabel 1-1 1-
Lanjutan Tabel 1-1 1Bilangan dengan basis yang berbedaDecimal ( base 10 )00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
Binary ( base 2)0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Octal ( base 8 )00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
Hexadecimal ( base 16 )0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Contoh (1.2) Konversi ke biner 4110 = Integer 41 20 10 5 2 1 0 Reminder 1 0 0 1 0 1
42/2 20/2 10/2 5/2 2/2 1/2
= = = = = =
4110 = 1010012
Lanjutan ..0,37510 = Integer 0,375 0,75 0,50 0 x2 x2 x2 x2 = = = = 0 1 1 0 Reminder 0,75 0,50 0 0
0,37510 = 0, 0112
D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL OCTAL adalah sistem bilangan dengan basis 8 atau 8 digit yang dinyatakan oleh 0,1,2,3,4,5,6,7. Sedangkan HEXADECIMAL adalah sistem bilangan dengan basis-16 atau 16 digit yang basisdinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. ,A,B,C,D,E,F. Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit Octal koresponden ke tiga digit biner sedangkan setiap digit Hexadecimal koresponden ke empat digit biner. biner.
Contoh 1.3
Konversi dari biner ke Octal dan ke Hexadecimal
10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748 011,2 6 1 5 3 7 4
10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2C6B,F2162 C 6 B F 2
Contoh 1.4
Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner
673,1248 = 110 111 011 001 010 10026 7 3 1 2 4
306,D16
= 0011 0000 0110 110123 0 6 D
A. COMPLEMENT a. Binary 1s complement for
substraction
To take the 1s complement of binary number, Sweply change each bit. The 1s complement bit. of 1 is 0 and vice versa. The 1s complement versa. of 1001010 is 0110101. To substract 1s 0110101. complement : 1. Take the 1s complement of the substrahend ( bottom number ) 2. Add the 1s complement to the minu end ( top number ) 3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end around carry ( EAC ).
Lanjutan
4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer. .
Contoh. 2-1 1. Substract 110012 100012 Jawab : 11001 11001-
-10001
+ 011101 00111Overflow
+
EAC
00111
+
1 + 1000
Jawabannya adalah : +1000 Periksa : 2510 1710 = 810
Contoh. 2-1 ( Lanjutan ) 2. Substract 100002 111012 Jawab : 10000 11101 10000 00010 10010
-
+
1s Complement
- 01101
No overflow
Jawabannya adalah : Periksa : 2510 2910 = -410
- 1101
Binary 2s complement for subtraction the 2s complement is 1s complement and then add 1. The 2s complement of 10110 is 01001+1= 01001+ 01010 To subtract using 2s complement idem 1s complement Contoh. Contoh. 1. 10112 1002 = Jawab. Jawab. 1011 1011 - 0100 + 1100 overflow 10111 + 111 Jadi 10112 1002 = + 1112
Lanjutan .. 2. 100102 110002 = .. Jawab. 10010 100102
- 11000No overflow
+ 0100011010
2s comp
101 + 1 110
Jadi 100102 11002 = - 1102
b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2scJawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2sc. sc. Contoh ! 1. add untuk bilangan 8 bit 2sc 01011001 + 10101101 Jawab. Jawab. 01011001 (+89) (+89) + 10101101 (-83) 83) 1 00000110 (+ 6)Ignore overflow Sign +
Jadi true mag = +6
2.
Add 11011001 + 10101101 Jawab. Jawab. 1011001 (- 39) 39) + 10101101 (- 83) 83) 1 10000110 (-122) 122)Ignore overflow Sign 2sc
jadi true mag 10000110 3.
1111010( 122) 1111010(-122)
Subtract bilangan 8 bit signed 2sc 01011011 11100101 (+91) (+91) (-27) 27)
Jawab. Jawab. 01011011 01011011 2sc - 11100101 + 00011011 01110110No overflow Sign bit +
4.
jadi true mag 01110110 Subtract 10001010 Jawab. Jawab. 10001010 2sc - 11111100 +
(+118) (+118) 11111100 10001010 00000100 10001110Sign bit -
No overflow
jadi true mag 10001110
2sc
01110010( 114) 01110010(-114)
2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2sc. sc. Jawab. Jawab.1 Sign bit 0010011
64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1 64+32+ 1 1 0 1 1 0 1 = 99 true magnitude Jadi true magnitude = -99
3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2sc. sc. Jawab. Jawab. 7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1 true magnitude 01001110 2sc 10110010 jadi -7810 = 10110010 (signed 2sc). sc).
B. BINARY CODE Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit decimal direpresentasikan dengan empat bit biner. Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal ke BCD 1. 390610 = .. BCD Jawab : 3 911 1001
00000
60110BCD
396010 = 11100100000110
Lanjutan .. 2. 543710 = .. Jawab :
BCD
50101
40100
30011
70111BCD
543710 = 0101010000110111 Tabel 2-4.
Binary codes for the decimal digits. Hal 18 M. Mamno.2.
C.
OTHER DECIMAL CODES 1. BCD, 2421, EXCESS3(XS-3), 84-2-1 2421, EXCESS (XS842. Gray Codes 3. ASCII character code
D. ERROR DETECTING CODE Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh. Contoh. odd parity Even parity ASCII A = 1000001 01000001 11000001 T = 1010100 11010100 01010100
E.
1.
BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude. magnitude. Untuk sign bit 0 true magnitude positif 1 true magnitude negatif Contoh ! Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2s C. 0 0 1 01101 Sign bit 0432168421 32 + 8 + 4 +1 = 45 Jadi true magnitude adalah +45
Soal latihan ! 1. Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed 2sc untuk : a. -50 c. -120 b. +43 d. +83 2. Add bilangan 8 bit signed 2sc a. 00011110 + 00111000 b. 00110011 + 11001100 3. Subtract bilangan 8 bit signed 2sc a. 00111001 11000110 b. 10101010 - 10011010
