Pengantar & Statistika Deskriptif - FMIPA Personal Blogs / ITBpersonal.fmipa.itb.ac.id/utriweni/files/2012/01/1.-Statistik... · mean, median, modus, kuartil atas, kuartil ... (modus)

Pengantar & Statistika Deskriptif

MA 2081 Statistika Dasar26 J i 201226 Januari 2012

Utriweni Mukhaiyar

IlustrasiIlustrasi Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 – 2004.

Sumber : Modul 3 Praktikum Mekanika Medium Kontinu “ Medan Gravitasi”

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sep Okt Nop Desa u Ja eb a p e Ju Ju gust Sep O t op es2001 278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.822002 299.78 245.88 266.64 185.27 122.22 133.1 76.78 32.4 26.09 169.05 461.62 415.732003 425.21 370.8 300.23 157.43 184.96 69.93 23.28 14.39 17.86 275.23 433.23 456.022004 547.8 308.2 388 93 297 128 47 5 87 105 389 371.6

Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?1. Rata-rata curah hujan setiap tahun.2. Penyebaran tingkat curah hujan setiap bulan pada tahun tertentu.3. Bulan tertentu yang memiliki tingkat curah hujan yang khusus.

STATISTIKA DESKRIPTIF

2

4. Signifikansi perbedaan tingkat curah hujan antara tahun-tahun yang diamati.

INFERENSI STATISTIKA

St ti tik d St ti tikStatistik dan Statistika

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.Contoh : o statistik (mis. rata-rata) nilai elevasi pasang surut air laut di o statistik (mis. rata rata) nilai elevasi pasang surut air laut di

selat Makassar (m), o statistik (mis. variansi) hasil pengukuran tinggi gelombang

(cm) menggunakan AWLR (Automatic Water Level Recorder)S i i ik ( i ) il i i i k i d o Statisitik (mis. range) nilai tinggi pasang maksimum dan surut minimum (m)

Statistika il b k it d l Statistika : ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikan kesimpulan atas data.

3

Jenis jenis StatistikaJenis-jenis Statistika

i ik d k i if d b k1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitandengan pengumpulan dan penyajian data.

2. Statistika inferensi: metode yang berkaitandengan analisis sampel untuk penarikandengan analisis sampel untuk penarikankesimpulan tentang karakteristik populasi.

4

Populasi dan Sampelp p

Populasi

SampelSampel

setiap obyek populasi memilikip y p p m mkemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih

Sampel Acak

hasil pengukuran atau pengamatan Data

5

Contoh Populasi dan SampelContoh Populasi dan Sampel Akan dilakukan pengamatan tentang rata-rata curah hujan p g g j

di Jawa Barat.

PopulasiPopulasiSeluruh titik di wilayah Jawa Barat

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskanwaktu, -menghabiskan biaya

K id h P n mbil nK id h P n mbil nJawa Barat

?

Kaidah PengambilanSampel (Teknik

Sampling)

Kaidah PengambilanSampel (Teknik

Sampling)

Keterwakilan sampel ataspopulasi ??

Keterwakilan sampel ataspopulasi ??

SampelContoh: setiap Kabupaten/Kotamadya di Jawa Barat diambil beberapa titik pengamatan

6

Jenis-jenis ObservasiJenis jenis Observasi

OBSERVASI / DATAOBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu

Tidak mengenal urutandan operasi aritmatika

Mengenal urutan danoperasi aritmatika

Berhubungan dengan‘proses menghitung’, dan

pengamatan atas

Didasarkan padasuatu selang/interval

sehingga meliputihimpunan terhitung. semua bilangan riil

Jenis bencana yang terjadi di suatu daerah

Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA,...), tingkatan

d h (K l h

Banyaknya gempa yang terjadi di suatu daerah

dalam 1 hari banyaknya

Intensitas gempa yang terjadi setiap hari di

t il h ti k t

7

j(banjir, longsor, gempa, dll), jenis batuan, dll

daerah (Kelurahan, Kecamatan Kab./Kota, Provinsi, Negara), dll

dalam 1 hari, banyaknya hari hujan dalam satu

bulan di suatu daerah, dll

suatu wilayah, tingkat curah hujan harian di

suatu daerah, dll

© 2012 by UM

St ti tik D k i tifStatistika Deskriptif

Metode Tujuan : Metodepengolahan danpenyajian suatu

gugus data

Tujuan : memberikan

informasi yang berguna.

Informasi berupa : bentuk

distribusi data

8

Karakteristik DistribusiKarakteristik Distribusi1. PARAMETER DISTRIBUSI

Ukuran Pemusatan

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah dllDISTRIBUSI

Ukuran Penyebaran

bawah, dllRange, simpangan baku, variansi, jangkauan antar

kuartil, dll

Kemencengan

Kelancipan

skewness

kurtosis

2. BENTUK DISTRIBUSI Simetris

Menceng/skew

mean = median

Menceng/skew Positif

Menceng/skew Negatif

BerpuncakTunggal

BerpuncakJamak

mean > median

mean < median

9

gggJ

# modus > 1 # modus = 1

CONTOH KASUSCONTOH KASUSData rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 (n = 12)

278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82

x1 x2 x12x7 x10Data yang diurutkan:

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

x(1) x(2) x(12)X(7) x(10)

10 Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?minimum maksimum

Uk P t & P b D t Ukuran Pemusatan & Penyebaran Data Ukuran pemusatan data

statistik yang memberikan informasi dimana data terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu.

C h M ( ) k l b h k l h Contoh : Mean (rataan), kuartil bawah, kuartil tengah (median), kuartil atas, modus, persentil, ...

Ukuran penyebaran data Ukuran penyebaran data

statistik yang memberikan informasi bagaimana data menyebar di sekitar pusat data.y p

Contoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan antar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan baku), ...

11

Uk P t D t Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (rata-rata)( )

1 n

ix xn

1in

Contoh :

1 2 12...12

x x xx

278.59 279.78 ... 267.82 222.1712

12

50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

X2. Median

Nil i t h b i d k l k d t

X(6.5)

Nilai tengah yang membagi dua kelompok data sama banyak.

3 M d

med = x(6.5) = x(6) + 0.5 (x(7) - x(6) )= 254.58

3. ModusNilai yang paling sering muncul.

13

modus tidak ada

4. Kuartil25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

q d qKuartil bawah (q1) :

q1 q2 = med q3

1 14

nq x

1 12 1 1 3 4 334 4

1 70.474

q x x x x x4

2 (6 5)12 1 254.58 q x x2 2( 1) 1

4 2n nq x x

Kuartil tengah (q2) :

2 (6.5)12 12

254.58

q x x

3 3( 1)nq x

Kuartil atas (q3) :14

3 3(12 1) 3 9 10 994 4

3 305.214

q x x x x x4

5. Persentil

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

p25 p50 = med p75

• Persentil ke-i : ( 1)i nx

• Persentil ke-50 :50( 1) 1x x

( 1)100

i n

median

50( 1) 1100 2

n nx x

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

15 kuartil ataskuartil bawah

Ukuran Penyebaran Data Ukuran Penyebaran Data

Data : x x2 x3 xData : x1, x2, x3, ..., xnRataan : x

Ukuran penyebaran data yang Ukuran penyebaran data yang melihat bagaimana SETIAP (keseluruhan) observasi terpisah dari pusat datadari pusat data.

Tidak memberikan informasi apa- ( )n

ix xpapa, karena : 1

( )ii

( ) 0n n

i ix x x nx nx nx Jumlah Kuadrat (JK)

16

1 1i i

2

1( )

n

ii

x x

Ukuran Penyebaran DataUkuran Penyebaran Data1. Jangkauan data (Range)

2n

R = datamax – datamin

2. Variansi

R = 508.49 – 29.08 = 479.41

12 2 2

1 1

1 1( ) 1 1

n

in ni

i ii i

xs x x x

n n n

2 20663.8s

?

3 Si B k ( d d d i i )JKXX

20663.8 143.75 s3. Simpangan Baku (standard deviation)

s = √s2

k k l17

4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 234.74

Data PencilanData PencilanData yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq

2 Hitung BBP = q1 – k dq

dq = 234.74

BBP = 70.47–(1.5)(234.74 ) = -281.65

Pilih nilai k = 3/2 (optional)2. Hitung BBP q1 k.dq

3 Hitung BAP = q + k dq

( )( )

BAP = 305 21 + (1 5)(234 74) = 657 323. Hitung BAP = q3 + k.dq

4. Pencilan bawah < BBP

BAP = 305.21 + (1,5)(234.74) = 657.32

tidak ada pencilan bawah

185. Pencilan atas > BAP tidak ada pencilan atas

SARI NUMERIKCount (banyak data, n) 12Sum (jumlah data) 2666.01Average (rata-rata) 222.17

mean < medianmean < medianMedian (kuartil tengah) 254.58Mode (modus) -Minimum 29.08

mean < medianmean < median

Maximum 508.49Range 479.41Standard Deviation 143.75 Menceng

kiri/negatif ???Menceng

kiri/negatif ???Variance 20663.8Skewness 0.303*Kurtosis -0.181*

kiri/negatif ???kiri/negatif ???

25th Percentile (persentil-25) 70.46550th Percentile (persentil-50) 254.5875th Percentile (persentil-75) 305.205Interquartile Range (dk) 234.74

* Perhitungan dengan Mic. Excel19

Penyajian DataPenyajian Data

1. Tabel Distribusi Frekuensi2. Pie Chart3. Dot Plot4. Histogram5 Diagram Batang Daun (stem leaf)5. Diagram Batang – Daun (stem - leaf)6. Diagram Kotak –Titik (box plot)7. dll…

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.

20

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

Tabel Distribusi FrekuensiTabel Distribusi Frekuensi Data banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah

k d h d b l l 20y y p gg y g g

mini market di 15 hari tertentu pada bulan Juli 2011.26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kelas Interval

Titik Tengah Kelas

Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif

21 35 28 1 121-35 28 1 1

36-50 43 4 5

51-65 58 1 6

66-80 73 2 8

81-95 88 7 15PRINSIP DASAR

PELUANG

21Bagaimana bentuk histogramnya?

PELUANG

Pie ChartPie Chart

10%

9%

58%23%

Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang ti t kili i t tmana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase

suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%). Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data

22

y ydalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.

Dot PlotDot Plot

2,5

3

3,5si

0,5

1

1,5

2

frek

uens

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik dengan

00 20 40 60 80 100

nilai

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, dengan memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutan

Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.

23

p y g g

Histogram Histogram

Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi g gfrekuensi

Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle)

24

(rectangle). Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.

Diagram Batang-Daun(St L f)(Stem-Leaf)

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Stem atau batang, mirip dengan grup data padahi t d k l f t d i i d f k ihistogram, sedangkan leaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang adadalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit di

25

g y g g g gbelakangnya akan merupakan leaf atau daun.

Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.

Diagram Kotak-TitikDiagram Kotak Titik(Box-Plot)

95100 max

85

95

76

60

70

80

90max

q2

q3

mean

26

47,5

20

30

40

50

min

q1

Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa k d d h d

0

10

menggunakan grup data seperti pada histogram dan diagram batang daun.

Box Plot terdiri dari: data i q1 q2 (median) q3 dan

26

Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak.

Pencilan pada Box Plot

* pencilan atasBAP (pagar atas)

upper whisker

q2

q3

mean

maksimum

lower whisker

q1

minimumlower whisker

**

pencilan bawahBBP (pagar bawah)

27

Kelemahan dan KeunggulanKelemahan dan KeunggulanKELEMAHAN KEUNGGULAN

C DOT PLOT

Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

Cepat

Nilai data asli dapat diperkirakan

Lama Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasi

HISTOGRAM Banyak perhitungan

Nilai data tidak nampak

tentang distribusi populasi

Tidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data

Cepat

BATANG-DAUN Menuntut ketelitian mencatat daun

Cepat

Tidak memerlukan perhitungan

Nilai data asli dapat dilihat

Memudahkan perhitungan berbagai parameterp g g p

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjang

Terdiri dari parameter-parameter

Box plot dapat memberi gambaran tentangbentuk distribusi populasi

Efektif untuk membandingkan bentuk distribusi

28

p pdari data yang sudah diurutkan

gbeberapa kelompok data sekaligus

Bentuk Distribusi IdealN lNormal

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :

Skewness = 0

K t i 3 (d l ft t t t k t i l 0

29

Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0

Latihan 1Latihan 1 Suatu jenis polimer digunakan dalam sistem evakuasi pesawat terbang.

Penting diperhatikan bahwa polimer tersebut harus mampu melawanproses penuaan. Diambil dua puluh sampel polimer yang kemudian dibagiatas dua percobaan. Percobaan pertama (batch 1) yang melibatkan 10

l d k k dsampel dikenakan proses percepatan penuaan dengan temperatur tinggiselama 10 hari. Sedangkan 10 sampel lainnya (batch 2) tidak dikenakanproses apa-apa. Kekuatan daya rentang (dalam psi) sampel-sampel tersebutdiukur dan dicatat sebagai berikutdiukur dan dicatat sebagai berikut.

Batch 1 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221

Batch 2 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan

30Sumber: Walpole (2006), hal.13

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan dampak pada kekuatan daya rentang polimer?

Latihan 1Latihan 1

K l k i ik kiK l k i ik ki- Keluarkan sari numerik yang mungkin- Keluarkan sari numerik yang mungkinUkuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH-ATASUkuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH-ATAS

Ukuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL, Ukuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL, VARIANSI,SIMPANGAN BAKUVARIANSI,SIMPANGAN BAKU

Lain-lain : SKEWNESS dan KURTOSIS Apakah diperlukan???

Pilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebutPilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebut

31

Misal: BOXPLOT

SARI NUMERIKBatch.1 Batch.II

Mean 222,10 209,90SARI NUMERIK Variansi 23,6556 42,1000Simp.Baku 4,86 6,49

Min. 216 201Max. 229 219Q1 218 204,25

Median 221,5 210Q3 226,5 214,75

226.5229230 230

216218

221.5

210

215

220

225

214.75

219

210210

215

220

225

Batch 1195

200

205

210

201

204.25

210

195

200

205

210

@ UM32

195 Batch 2195

APA YANG DAPAT DISIMPULKAN??

Latihan 2Latihan 2 Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2002 – 2004.

Sumber : Modul 3 Praktikum Mekanika Medium Kontinu “ Medan Gravitasi”

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sep Okt Nop Desa u Ja eb a p e Ju Ju gust Sep O t op es2002 299.78 245.88 266.64 185.27 122.22 133.1 76.78 32.4 26.09 169.05 461.62 415.732003 425.21 370.8 300.23 157.43 184.96 69.93 23.28 14.39 17.86 275.23 433.23 456.022004 547.8 308.2 388 93 297 128 47 5 87 105 389 371.6

Q: Untuk tiap-tiap tahun1. Keluarkan sari numerik data di atas.2. Hitung variansi dengan 2 cara, bandingkan.3. Buat box plot.4. Ceritakan hasil olahan data Anda.

33 Sumber: Walpole (2006), hal.29, NO.1.24

Dikumpul Senin, 6 Februari 2012Dikumpul Senin, 6 Februari 2012

Transformasi Data (pengayaan)Transformasi Data (pengayaan)

Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk distribusiyang lebih simetris.

T f T T k Transformasi TanggaTukey

-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x

data awal untuk bentuk distribusi : skewness negatif

untuk bentuk distribusi : skewness positif

Data contoh kasus : skewness = 0 5 (menceng kiri)

Merenggangkan data‐data yang berharga kecildan merapatkan data‐data yang berharga besar

Merapatkan data‐data yang berharga kecil danmerenggangkan data‐data yang berharga besar

34

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri), maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.

Transformasi Data (pengayaan) Contoh KasusContoh Kasus

x y = x2

Lebih mendekati simetris (skew = 0) 873759

756913693481

Lebih mendekati simetris (skew 0) dibanding sebelum transformasi

(skew = -0,5)

49699583

2401476190256889 k 0 1883

873995

6889756915219025

skew = -0,18

837683

6

6889577668896 6

35

2646

6762116

transformasi

** Ketika data ditransformasi, maka satuandari data juga akan berubah

Latihan 3Latihan 3

Mencari, mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menarik kesimpulan atas data Anda sendiri.

Sumber data: buku teks, TA, data praktikum, koran, majalah, i dll ( b ik di ik d l hinternet, dll (sebaiknya disesuaikan dengan permasalahan yang mungkin dihadapi di prodi masing‐masing).Ceritakan tentang data tersebut (histori data).

Tugas A diketik (Mic.Word atau Mic.Excel) dikumpul (online) Rabu, 8 Februari 2012Tugas A diketik (Mic.Word atau Mic.Excel) dikumpul (online) Rabu, 8 Februari 2012

36

Contoh Tugas AContoh Tugas A Berikut adalah nilai UTS 1 dari 55 mahasiswa MA2181 Analisis Data Tahun

2010.

70,5 75,5 68 85,5 84,5 78,5 58,5 82 75,5 84 64,5

53 69,5 92,5 62 68,5 74,5 59,5 83 79,5 89,5 79, , , , , , ,

53 54 84 66 79 78,5 84 80,5 74,5 74,5 64

74,5 73 75 82 73 67,5 70 68 75 70,5 74,5

70,5 62 61,5 81 58,5 43,5 74,5 39 77 87 71

Histori data:

Nilai UTS 1 ini diambil dari kelas 02 tahun 2010 yang mahasiswanya adalah terdiri dari 54 mahasiswa angkatan 2009 dan 1 orang mahasiswa angkatan 2008 prodi Matematika ITB

UTS 1 dilaksanakan pada hari Rabu, 13 Oktober 2010.

Pelaksanaan ujian adalah paralel dengan kelas 01.

Soal ujian terdiri dari dua bagian, dimana Bagian I terdiri dari 4 soal Pilihan Ganda dan 2 soal Pilihan Benar-Salah, dan Bagian II terdiri dari 3 soal ESEI. Nilai maksimum adalah 100 (Soal UTS 1 dilampirkan).

37

g

Sumber: Nilai UTS 1 MA 2181 Analisis Data, Kelas: 02, Pengajar: Utriweni Mukhaiyar

Lampiran Tugas A

@ UM38

Referensi Referensi

h l h l Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data. 

Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.Engineering, 8th Ed., 2007.

39