Home >Education >Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

Date post:17-Aug-2015
Category:
View:60 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:
  1. 1. PENDUGAAN RATA-RATA POPULASI Pendugaan rata-rata populasi ( ) dilakukan dengan menggunakan rata-rata sampel ( ) dan memperhatikan simpangan bakunya ( ) Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) diketahui, adalah Dengan n adalah banyaknya sampel Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui, adalah Dengan n adalah banyaknya sampel Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui tetapi , adalah Dengan n adalah banyaknya sampel Contoh: Rata-rata hasil ujian dari 40 siswa SD X yang diambil secara acak adalah 7,5 dengan simpangan baku 1,4. Tentukan selang kepercayaan 95 % dari nilai rata-rata seluruh siswa SD X tersebut! Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui ,n = 40 >30 = 1-0,95 = 0,05 1
  2. 2. Jadi selang kepercayaan 95% bagi adalah PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis Statistik, yang lazim dinyatakan secara singkat hipotesis saja adalah pernyataan tentang sifat populasi atau pernnyataan tentang parameter populasi yang tidak diketahui kebenarannya karena data yang terkumpul atau akan dikumpulkan hanya dari sampel. Dalam pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah menerima atau menolak suatu hipotesis. Namun demikian perlu disadari bahwa dalam pengujian hipotesis kita tidak akan menyimpulakan bahwa hipotesis itu benar atau salah melainkan kita akan menyimpulkan bahwa hipotesis dapat diterima atau ditolak berdadasarkan apa yang diperoleh dari sampel. Secara garis besar, hipotesis dibedakan atas hipotesis nol atau hipotesis nihil yang biasanya dilambangkan dengan H0 dan hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif dilambangkan dengan Ha atau H1 Secara umum, langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Menentukan hopotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (H1) Kalau nanti yang diuji adalah parameter (dalam penggunaannya nanti bisa rata-rata , proporsi , simpangan baku , dan lain-lain), maka akan didapat hal-hal: a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H0 dan H1 adalah 1. H0 : = H1 : 2. H0 : = H1 : 3. H0 : = H1 : b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah H0 : 2
  3. 3. H1 : c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah H0 : H1 : 2. Menentukan taraf signifikansi ( ) 3. Memilih statistik uji yang sesuai 4. Menentukan kriteria keputusan Kriteria keputusan berkaitan erat dengan daerah kritis. Penentuan daerah kritis berkaitan dengan H1 , yaitu sebagai berikut: 1. Jika H1 mempunyai rumusan tidak sama dengan, maka dalam distribusi statistik yang digunakan, normal untuk angka z, Student untuk angka t, dst; didapat dua daerah ktritis masing-masing pada ujung ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah . Karena ada dua daerah penolakan maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak. 2. Jika H1 mempunyai rumusan lebih dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kanan dan luasnya adalah . 3. Jika H1 mempunyai rumusan kurang dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kiri dan luasnya adalah 5. Perhitungan 6. Menarik kesimpulan 1. Pengujian parameter rata-rata Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan 3
  4. 4. H0 : = H1 : Jika diketahui Jika tidak diketahui Jika diketahui, H0 ditolak jika atau Jika tidak diketahui, H0 ditolak jika atau H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : Jika diketahui, H0 ditolak jika Jika tidak diketahui, H0 ditolak jika H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : Jika diketahui, H0 ditolak jika Jika tidak diketahui, H0 ditolak jika Keterangan: Yang dimaksud dengan adalah bilangan z sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva normal baku di atas sumbu x dari ke kanan adalah atau P(z > ) = 4
  5. 5. 2. Pengujian parameter proporsi Pengujian hipotesis proporsi bisa dijumpai pada pengujian jaminan kualitas Misalkan dipunyai populasi binom dengan proporsi peristiwa A = . Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan H0 : = H1 : H0 ditolak jika atau H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika 3. Pengujian parameter variansi Ketika menguji rata-rata untuk populasi normal, di mana simpangan baku diketahui. Harga yang diketahui diperoleh dari pengalaman, untuk menentukan besarnya perlu diadakan pengujian. Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan H0 : = H1 : H0 ditolak jika atau Derajat kebebasan (n 1) 5
  6. 6. H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika Derajat kebebasan (n 1) H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika Derajat kebebasan (n 1) 4. Pengujian kesamaan dua rata-rata Banyak penelitian yang membandingkan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi, misalnya membandingkan dua cara mengajar, daya sembuh obal dan lain-lain. Misalkan kita mempunyai dua populasi normal dengan rata-rata masing-masing dan sedangkan simpangan bakunya dan . Secara independen dari masing-masing populasi diambil sampel acak berukuran dan sehingga diperoleh dan . Kan diuji rata-rata dan Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan H0 : = H1 : Jika dan diketahui Jika dan diketahui H0 ditolak jika atau Jika dan tidak diketahui atau data berpasangan 6
  7. 7. Jika dan tidak diketahui Dengan Jika data berpasangan (dependen) Dengan adalah rata-rata (masing- masing data kelompok satu dikurangi kelompok dua) adalah simpangan baku selisish pasangan H0 ditolak jika atau Jika data independen, derajat kebebasan adalah H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : Jika dan diketahui H0 ditolak jika Jika dan tidak diketahui atau data berpasangan H0 ditolak jika Jika data independen, derajat kebebasan adalah H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : Jika dan diketahui H0 ditolak jika Jika dan tidak diketahui atau data berpasangan H0 ditolak jika Jika data independen, derajat kebebasan adalah 5. Pegujian kesamaan dua proporsi Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan 7
  8. 8. H0 : = H1 : Dengan H0 ditolak jika atau H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika 6. Pengujian kesamaan dua variansi Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan H0 : = H1 : Dengan adalah variansi populasi pertama beukuran adalah variansi populasi kedua beukuran H0 ditolak jika atau H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika 8
  9. 9. H0 : = H1 : Atau H0 : H1 : H0 ditolak jika Contoh: 1. Sampel acak mengenai satu jenis barang telah diambil dari dua kumpulan yang dihasilkan mesin A dan B. Dari mesin A diambil 200 produk. 19 produk rusak. Dari mesin B diambil 100 produk dan 5 produk rusak. Ujilah dengan , apakah ada perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A dan mesin B? Penyelesaian: 1. Hipotesis: H0 : = H1 : 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: 4. Kriteria keputusan: 9
  10. 10. H0 ditolak jika atau H0 ditolak jika atau 5. Perhitungan 6. Kesimpulan Karena maka H0 diterima atau = Jadi belum cukup bukti bahwa ada perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A dan mesin B 10
  11. 11. 2. Penelitian tehadap dua metode penimbangan mengasilkan gram dan gram. Penimbangan masing-masing dilakukan sebanyak 13 kali. Ada anggapan bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan variabilitas lebih kecil. Benarkah hal tersebut? Ujilah dengan Penyelesaian: 1. Hipotesis: H0 : = H1 : 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: 4. Kriteria keputusan: H0 ditolak jika H0 ditolak jika H0 ditolak jika H0 ditolak jika H0 ditolak jika 11
  12. 12. 5. Perhitungan 6. Kesimpulan Karena maka H0 diterima atau Jadi tidak cukup bukti bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan variabilitas lebih kecil. 12
  13. 13. 3. Ada dua macam pengukuran kelembapan suatu zat. Cara ke I dilakukan 10 kali menghasilkan variansi 24,7 dan cara ke II dilakukan 13 kali dengan variansi 37,2. Dengan , tentukan apakah kedua cara pengukuran memiliki variansi yang homogen? Penyelesaian: 1. Hipotesis: H0 : = H1 : 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: 4. Kriteria keputusan: H0 ditolak jika atau H0 ditolak jika atau H0 ditolak jika atau 5. Perhitungan: 6. Kesimpulan 13
  14. 14. Karena maka H0 diterima atau Jadi cukup bukti bahwa variansi kedua metode homogen. 14

Click here to load reader

Reader Image
Embed Size (px)
Recommended