Top Banner
PENDUGAAN RATA-RATA POPULASI Pendugaan rata-rata populasi ( ) dilakukan dengan menggunakan rata-rata sampel ( ) dan memperhatikan simpangan bakunya ( ) Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) diketahui, adalah Dengan n adalah banyaknya sampel Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui, adalah Dengan n adalah banyaknya sampel Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui tetapi , adalah Dengan n adalah banyaknya sampel Contoh: Rata-rata hasil ujian dari 40 siswa SD “X” yang diambil secara acak adalah 7,5 dengan simpangan baku 1,4. Tentukan selang 1
18

Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

Aug 17, 2015

Download

Education

Wisma Morgans
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

PENDUGAAN RATA-RATA POPULASI

Pendugaan rata-rata populasi ( ) dilakukan dengan menggunakan rata-rata sampel ( ) dan

memperhatikan simpangan bakunya ( )

Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) diketahui,

adalah

Dengan n adalah banyaknya sampel

Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak

diketahui, adalah

Dengan n adalah banyaknya sampel

Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi ( ) tidak

diketahui tetapi , adalah

Dengan n adalah banyaknya sampel

Contoh:

Rata-rata hasil ujian dari 40 siswa SD “X” yang diambil secara acak adalah 7,5 dengan simpangan

baku 1,4. Tentukan selang kepercayaan 95 % dari nilai rata-rata seluruh siswa SD “X” tersebut!

Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui ,n = 40 >30

= 1-0,95 = 0,05

1

Page 2: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

Jadi selang kepercayaan 95% bagi adalah

PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis Statistik, yang lazim dinyatakan secara singkat hipotesis saja adalah pernyataan

tentang sifat populasi atau pernnyataan tentang parameter populasi yang tidak diketahui

kebenarannya karena data yang terkumpul atau akan dikumpulkan hanya dari sampel.

Dalam pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah ”menerima” atau

”menolak” suatu hipotesis. Namun demikian perlu disadari bahwa dalam pengujian hipotesis kita

tidak akan menyimpulakan bahwa hipotesis itu benar atau salah melainkan kita akan menyimpulkan

bahwa hipotesis dapat diterima atau ditolak berdadasarkan apa yang diperoleh dari sampel.

Secara garis besar, hipotesis dibedakan atas hipotesis nol atau hipotesis nihil yang biasanya

dilambangkan dengan H0 dan hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif dilambangkan dengan Ha

atau H1

Secara umum, langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:

1. Menentukan hopotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (H1)

Kalau nanti yang diuji adalah parameter (dalam penggunaannya nanti bisa rata-rata ,

proporsi , simpangan baku , dan lain-lain), maka akan didapat hal-hal:

a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H0 dan H1 adalah

1. H0 : =

H1 :

2. H0 : =

H1 :

3. H0 : =

H1 :

b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah

H0 :

H1 :

2

Page 3: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Maka pasangan H0 dan H1 adalah

H0 :

H1 :

2. Menentukan taraf signifikansi ( )

3. Memilih statistik uji yang sesuai

4. Menentukan kriteria keputusan

Kriteria keputusan berkaitan erat dengan daerah kritis. Penentuan daerah kritis berkaitan

dengan H1 , yaitu sebagai berikut:

1. Jika H1 mempunyai rumusan tidak sama dengan, maka dalam distribusi statistik yang

digunakan, normal untuk angka z, Student untuk angka t, dst; didapat dua daerah ktritis

masing-masing pada ujung –ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan

pada tiap ujung adalah . Karena ada dua daerah penolakan maka pengujian hipotesis

dinamakan uji dua pihak.

2. Jika H1 mempunyai rumusan lebih dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kanan

dan luasnya adalah .

3. Jika H1 mempunyai rumusan kurang dari, maka daerah kritis ada di ujung sebelah kiri

dan luasnya adalah

5. Perhitungan

6. Menarik kesimpulan

1. Pengujian parameter rata-rata

Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : =

H1 :

Jika diketahui

Jika tidak diketahui

Jika diketahui,

H0 ditolak jika atau

Jika tidak diketahui,

H0 ditolak jika atau

3

Page 4: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

Jika diketahui,

H0 ditolak jika

Jika tidak diketahui,

H0 ditolak jika

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

Jika diketahui,

H0 ditolak jika

Jika tidak diketahui,

H0 ditolak jika

Keterangan:

Yang dimaksud dengan adalah bilangan z sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva

normal baku di atas sumbu x dari ke kanan adalah atau P(z > ) =

2. Pengujian parameter proporsi

Pengujian hipotesis proporsi bisa dijumpai pada pengujian jaminan kualitas

Misalkan dipunyai populasi binom dengan proporsi peristiwa A = .

Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan

4

Page 5: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

H0 : =

H1 :

H0 ditolak jika atau

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

H0 ditolak jika

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

H0 ditolak jika

3. Pengujian parameter variansi

Ketika menguji rata-rata untuk populasi normal, di mana simpangan baku diketahui. Harga yang

diketahui diperoleh dari pengalaman, untuk menentukan besarnya perlu diadakan pengujian.

Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : =

H1 :

H0 ditolak jika atau

Derajat kebebasan (n – 1)

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H0 ditolak jika

Derajat kebebasan (n – 1)

5

Page 6: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

H1 :

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

H0 ditolak jika

Derajat kebebasan (n – 1)

4. Pengujian kesamaan dua rata-rata

Banyak penelitian yang membandingkan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi,

misalnya membandingkan dua cara mengajar, daya sembuh obal dan lain-lain.

Misalkan kita mempunyai dua populasi normal dengan rata-rata masing-masing dan

sedangkan simpangan bakunya dan . Secara independen dari masing-masing populasi

diambil sampel acak berukuran dan sehingga diperoleh dan . Kan diuji

rata-rata dan

Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : =

H1 :

Jika dan diketahui

Jika dan tidak

diketahui

Dengan

Jika dan diketahui

H0 ditolak jika atau

Jika dan tidak diketahui atau

data berpasangan

H0 ditolak jika atau

Jika data independen, derajat kebebasan

adalah

H0 : = Jika dan diketahui

6

Page 7: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

Jika data berpasangan (dependen)

Dengan

adalah rata-rata (masing-

masing data kelompok satu

dikurangi kelompok dua)

adalah simpangan baku selisish

pasangan

H0 ditolak jika

Jika dan tidak diketahui atau

data berpasangan

H0 ditolak jika

Jika data independen, derajat kebebasan

adalah

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

Jika dan diketahui

H0 ditolak jika

Jika dan tidak diketahui atau

data berpasangan

H0 ditolak jika

Jika data independen, derajat kebebasan

adalah

5. Pegujian kesamaan dua proporsi

Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : =

H1 :

Dengan

H0 ditolak jika atau

H0 : =

H1 :

H0 ditolak jika

7

Page 8: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

Atau

H0 :

H1 :

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

H0 ditolak jika

6. Pengujian kesamaan dua variansi

Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : =

H1 :

Dengan

adalah variansi

populasi pertama

beukuran

adalah variansi

populasi kedua

beukuran

H0 ditolak jika atau

H0 : =

H1 :

Atau

H0 :

H1 :

H0 ditolak jika

H0 : =

H1 :

Atau

H0 ditolak jika

8

Page 9: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

H0 :

H1 :

Contoh:

1. Sampel acak mengenai satu jenis barang telah diambil dari dua kumpulan yang

dihasilkan mesin A dan B. Dari mesin A diambil 200 produk. 19 produk rusak. Dari

mesin B diambil 100 produk dan 5 produk rusak. Ujilah dengan , apakah ada

perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A dan mesin B?

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : =

H1 :

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

5. Perhitungan

9

Page 10: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

6. Kesimpulan

Karena maka H0 diterima atau =

Jadi belum cukup bukti bahwa ada perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin A

dan mesin B

10

Page 11: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

2. Penelitian tehadap dua metode penimbangan mengasilkan gram dan

gram. Penimbangan masing-masing dilakukan sebanyak 13 kali. Ada

anggapan bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan variabilitas

lebih kecil. Benarkah hal tersebut? Ujilah dengan

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : =

H1 :

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

5. Perhitungan

6. Kesimpulan

11

Page 12: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

Karena maka H0 diterima atau

Jadi tidak cukup bukti bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan

variabilitas lebih kecil.

12

Page 13: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

3. Ada dua macam pengukuran kelembapan suatu zat. Cara ke I dilakukan 10 kali

menghasilkan variansi 24,7 dan cara ke II dilakukan 13 kali dengan variansi 37,2. Dengan

, tentukan apakah kedua cara pengukuran memiliki variansi yang homogen?

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : =

H1 :

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

5. Perhitungan:

6. Kesimpulan

Karena maka H0 diterima atau

Jadi cukup bukti bahwa variansi kedua metode homogen.

13

Page 14: Pendugaan dan-pengujian-hipotesis

14