Pemrosesan Sinyal

7/25/2019 Pemrosesan Sinyal

1/45

i

MODUL

PEMROSESAN SINYAL

Oleh :

Fathurrozi Winjaya

091910201063

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO STRATA 1

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS JEMBER

2011/2012


2/45

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas karunia

dan limpahan rahmatnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan

Modul Dasar Pemrosesan Sinyal.

Penyusunan Modul ini dimaksudkan untuk memenuhi tugas guna

melengkapi prasyarat menempuh mata Kuliah Dasar Pemrosesan Sinyal.

Keberhasilan penyusunan Modul ini tidak akan tercapai tanpa bantuan dari

berbagai pihak yang terkait oleh karena itu perkenankanlah kami mengucapkan

banyak terima kasih pada :

1.

Ibu Ike Fibriani, selaku dosen pengampu Mata Kuliah Pemrosesan Sinyal.2. Serta rekan-rekan yang memberi banyak sumbangan bagi penulis.

Tiada Gading yang tidak Retak demikian pepatah mengatakan maka

sudah tentu tulisan ini masih banyak kekurangannya. Oleh karena itu penulis

berharap pemberian kritik dan saran yang dapat membangun demi kesempurnaan

tulisan ini.

Kami juga berharap tulisan ini dapat berguna dan bermanfaat khususnya

bagi almamater kami UNIVERSITAS JEMBER. Amien

Jember, Januari 2012

Penulis


3/45

iii

DAFTAR ISI

Halaman Judul .......................................................................................... i

Kata Pengantar ......................................................................................... ii

Daftar Isi ................................................................................................... iii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ........................................................................ 1

1.2 Tujuan ........................................................................................... 2

1.4 Manfaat ......................................................................................... 2

BAB 2 PEMBANGKITAN SINYAL

2.1 Landasan Teori .............................................................................. 3

2.2 Sinyal Kontinyu ............................................................................ 4

2.2.1Fungsi Step ...................................................................... 5

2.2.2Fungsi Ramp ................................................................... 6

2.2.3Fungsi Impulse ................................................................ 6

2.2.4Fungsi Sinusoida ............................................................. 7

2.3 Sinyal Diskrit ................................................................................ 9

2.3.1Fungsi Sekuen Konstan ................................................... 10

2.3.2Fungsi Sekuen Impulse .................................................... 10

2.3.3Fungsi Unit Step .............................................................. 11

2.3.4Fungsi Sekuen Retangular ............................................... 12

2.3.5 Fungsi Sinusoidal Diskrit ................................................. 12

BAB 3 OPERASI DASAR SINYAL

3.1 Landasan Teori .............................................................................. 14

3.2 Atenuasi ........................................................................................ 14

3.3 Amplifikasi ................................................................................... 15

3.4 Delay dan Relay ............................................................................ 16

3.5 Penjumlahan.................................................................................. 17

3.6 Perkalian ....................................................................................... 18


4/45

iv

BAB 4 SISTEM SINYAL

4.1 Landasan Teori .............................................................................. 20

4.2 Model Matematik Sistem............................................................... 20

4.3

Dasar-dasar Sistem ........................................................................ 20

4.3.1 Scaler ................................................................................... 21

4.3.2 Adder ................................................................................... 21

4.3.3 Integral ................................................................................. 21

4.4Sistem Waktu Kontinyu .................................................................. 21

4.5Sistem Waktu Diskrit ...................................................................... 22

4.6Sifat-sifat Sistem ............................................................................. 23

4.6.1

Tanpa Memori ...................................................................... 234.6.2 Dengan Memori ................................................................... 24

4.6.3 Liniearitas ............................................................................ 24

4.6.4 Invertibilitas ......................................................................... 24

4.6.5 Kausalitas............................................................................. 24

4.6.6 Stabilitas .............................................................................. 24

4.6.7 Time Invariance ................................................................... 24

4.7

Pemrosesan Sinyal Analog dan Digital ............................................ 24BAB 5 OPERASI KONVOLUSI DAN FILTER

5.1 Landasan Teori .............................................................................. 26

5.2 Konvolusi pada Sistem LTI waktu Diskrit ..................................... 26

5.3 Langkah-langkah Konvolusi .......................................................... 26

5.4 Respon Unit Impuls ....................................................................... 27

5.5 Konvolusi Pada Sinyal Waktu Diskrit............................................ 27

5.6

Mekanisme Konvolusi ................................................................... 285.7 Proses Pemfilteran dengan Konvolusi pada Sinyal Bernoise .......... 30

5.8 Filter Digital .................................................................................. 30

5.8.1 Filter Digital: IIR ................................................................. 31

5.8.2 Filter Digital: FIR................................................................. 31

BAB 6 ANALISA SINYAL DALAM DOMAIN FREKUENSI (FOURIER)

6.1 Landasan Teori .............................................................................. 33

6.2 Analisa Spektrum .......................................................................... 33


5/45

v

6.3 Sifat-sifat Transformasi Fourier ..................................................... 33

6.3.1 Linearitas ............................................................................. 33

6.3.2 Pergeseran Waktu ................................................................ 33

6.3.3

Penskalaan Waktu ................................................................ 33

6.3.4 Pembalikan Waktu ............................................................... 34

6.3.5 Perkalian dengan Suatu Bentuk Pangkat ............................... 34

6.3.6 Perkalian dengan Sinusoida .................................................. 34

6.3.7 Konvolusi dalam Domain Waktu .......................................... 34

6.3.8 Perkalian dalam Domain Waktu .......................................... 34

6.4Deret Fourier untuk Fungsi Perodik ................................................. 34

6.5

Deret Fourier untuk Sinyal Waktu-Diskrit ....................................... 356.6Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Kontinyu ................................. 35

6.7Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Diskrit ..................................... 35

6.8Discrete-Fourier Transform ............................................................. 36

6.8.1 Sifat Linearitas ..................................................................... 36

6.8.2 Sifat Circular Translation ..................................................... 36

6.8.3 Sifat Perkalian dengan Eksponensial .................................... 37

6.8.4

Sifat Circular Convolution.................................................... 376.9Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB-FC .......................... 37

6.10Sistem Modulasi Amplitudo DSB-SC ............................................ 39

Daftar Pustaka.......................................................................................... 40


6/45

1

TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Pemrosesan sinyal adalah daerah sistem yang berhubungan dengan operasi

atau analisis sinyal, baik dalam waktu diskrit atau kontinyu, untuk melakukan

operasi berguna pada sinyal tersebut.

Disini sinyal itu sendiri artinya adalah sebuah variable yang mengandung atau

berisi suatu jenis informasi yang dapat dtampilkan atau diproses. Contoh-contoh

sinyal misalnya :

Sinyal suara, yang dapat dijumpai pada telepon genggam, radio, dan

kehidupan sehari-hari;

Sinyal Biomedis, yaitu serupa dengan sinyal otak;

Sinyal bunyi dan musik, yang dapat diperoleh melalui CD player;

Sinyal gambar, yang dapat kita peroleh dengan melihat televisi ataupun

computer;

dan lain-lain.

Kebanyakan sinyal bentuk asalnya adalah analog yang bervariasi secara

kontinyu dalam waktu. Banyak orang memprosesnya dalam bentuk digital supaya

noise interferensinya dapat dihilangkan pengaruhnya, atau untuk mendapatkan

spectrum dari data yang ada atau untuk mentransformasikan sinyal dalam bentuk

yang lebih bermanfaat.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada modul ini adalah :1. Pengenalan Dasar Sinyal

2. Pengenalan Tentang Sistem

3. Filter dan Operasi Konvolusi

4. Analisa Sinyal Dalam Domain Frekuensi ( Transformasi Fourier )


7/45

2


1.3 Tujuan

1. Mampu menyelesaikan permasalahan terkait masalah sinyal..

2. Mampu menggambarkan perbedaan sinyal.waktu kontinyu dengan sinyal

waktu diskrit.

3. Mampu menjelaskan dasar proses sampling.

1.4 Manfaat

Adapun manfaat yang diharapkan dari penyusunan modul ini adalah :

1. Dapat menambah pengetahuan tentang pemrosesan sinyal.

2. Dapat membantu mahasiswa dalam mempelajari pemrosesan sinyal.


8/45

3


BAB 2

PEMBANGKITAN SINYAL

2.1

Landasan Teori

Sinyal merupakan sebuah fungsi yang berisi informasi mengenai keadaan

tingkah laku dari sebuah sistem secara fisik. Meskipun sinyal dapat diwujudkan

dalam beberapa cara, dalam berbagai kasus, informasi terdiri dari sebuah pola dari

beberapa bentuk yang bervariasi. Sebagi contoh sinyal mungkin berbentuk sebuah

pola dari banyak variasi waktu atau sebagian saja. Secara matematis, sinyal

merupakan fungsi dari satu atau lebih variable yang berdiri sendiri (independent

variable). Sebagai contoh, sinyal wicara akan dinyatakan secara matematis olehtekanan akustik sebagai fungsi waktu dan sebuah gambar dinyatakan sebagai

fusngsi ke-terang-an (brightness) dari dua variable ruang (spatial).

Contoh sinyal :

Gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaian listrik.

Sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik.

Sinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG) atau

electroencephalogram (EEG). Gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem mekanik.

Laju aliran pada fluida atau gas dalam suatu proses kimia.

Gambar 2.1 Contoh Sinyal


9/45

4


Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi

terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari

variable independent. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit

dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan himpunan nilai diskrit.

Sinyal x(t) atau x(n) adalah memiliki nilai real atau nilai skalar yang

merupakan fungsi dari variabel waktu t atau n. Fungsi sinyal dinyatakan sebagai x

dengan untuk menyertakan variable dalam tanda (.). Untuk membedakan antara

sinyal waktu kontinyu dengan sinyak waktu diskrit kita menggunakan symbol t

untuk menyatakan variable kontinyu dan symbol n untuk menyatakan variable

diskrit. Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsix(t) dan

sinyal waktu diskrit dinyatakan dengan fungsi x(n). Sinyal waktu diskrit hanyamenyatakan nilai integer dari variable independent.

Secara umum, variable yang berdiri sendiri (independent) secara

matematis diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak

menunjukkan waktu. Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:

1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal)

2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal)

2.2 Sinyal Waktu Kontinyu

Sinyal analog adalah sinyal yang mempunyai nilai untuk setiap waktu,

sinyal ini bersifat kontinyu terhadap waktu. Suatu sinyal x(t) dikatakan

sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika dia memiliki nilai

real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. Sinyal waktu

kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebagai berikut:

Gambar dibawah ini menunjukan sistem kontinyu dengan masukan

x(t) setelah melalui proses dalam sistem maka keluaran sistem adalah y(t).

Karakteristik y(t) dalam penerapanya adalah sesuai dengan karakteristik

keluaran yang diinginkan perancang sistem. x(t) dan y(t) mempunyai nilai

yang kontinyu sepanjang waktu (t).

Dengan menggunakan sinyal analog, maka jangkauan transmisi data

dapat mencapai jarak yang jauh, tetapi sinyal ini mudah terpengaruh oleh


10/45

5


noise. Gelombang pada sinyal analog yang umumnya berbentuk gelombang

sinus memiliki tiga variable dasar, yaitu amplitudo, frekuensi danphase.

Amplitudo merupakan ukuran tinggi rendahnya tegangan dari sinyal

analog.

Frekuensi adalah jumlah gelombang sinyal analog dalam satuan detik.

Phase adalah besar sudut dari sinyal analog pada saat tertentu.

Adapun contoh-contoh dari sinyal analog adalah :

2.1.1 Fungsi Step

2.1.2 Fungsi Ramp

2.1.3 Impulse

2.1.4

Sinusoidal Periodik

2.2.1

Fungsi Step

Fungsi Step berguna untuk menguji respon terhadap ganguan yang

muncul tiba-tiba, dan juga melihat kemampuan sistem kontrol dalam

memposisikan respon. Contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki

fungsi step dapat diberikan seperti pada Gambar 2.2a. Sebuah fungsi step

dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:

u(t)= 1, t 00, t < 0

Gambar 2.2a Sinyal Kontinyu Fungsi Step

Untuk suatu sinyal waktu-kontinyu x(t), hasil kali x(t)u(t) sebanding dengan

x(t) untuk t > 0 dan sebanding dengan nol untuk t < 0. Perkalian pada sinyal

x(t) dengan sinyal u(t) mengeliminasi suatu nilai non-zero(bukan nol) pada

x(t) untuk nilai t < 0.


11/45

6


2.2.2 Fungsi Ramp

Fungsi Ramp berubah bertahap terhadap waktu, berguna untuk melihat

kemampuan sistem kontrol dalam melacak target yang bergerak dengan

kecepatan konstan. Contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki

fungsi ramp (tanjak) dapat diberikan seperti pada Gambar 2.2b. Sebuah

fungsi ramp dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:

u(t)= t, t 00, t < 0

Gambar 2.2b Sinyal Kontinyu Fungsi Ramp

Catatan bahwa untuk t > 0, slope (kemiringan) pada r(t) adalah senilai 1.

Sehingga pada kasus ini r(t) merupakan unit slope, yang mana merupakan

alasan bagi r(t) untuk dapat disebut sebagai unit-ramp function. Jika ada

variable K sedemikian hingga membentuk Kr(t), maka slope yang dimilikinya

adalah K untuk t > 0.

2.2.3Fungsi Impulse

Fungsi Impuls berguna untuk menguji respon terhadap gangguan sesaat

yang muncul tiba-tiba dan untuk menguji sistem yang responnya berubah

dalam selang waktu yang sangat singkat. Unit impulse (t) juga dikenal

sebagai fungsi delta atau distribusi. Dirac didefinisikan secara matematis

sebagai berikut:

(t) = 0, untuk t 0

()= 1

untuk nilai real > 0


12/45

7


Gambar 2.2c.1 Sinyal Kontinyu Fungsi Impulse

Untuk suatu nilai real K, maka K(t) merupakan sebuah impulse dengan area

K. Ini dapat didefinisikan sebagai:

K(t) = 0 untuk t=0

()=

untuk suatu nilai real >0

Gambar 2.2c.2 Sinyal Kontinyu Fungsi Impulse

3

2.2.4 Fungsi Sinusoidal atau Fungsi Periodik

Fungsi Sinusoidal berguna untuk menguji respon sistem yang

menerima input berupa sinyal sinusoidal. Ditetapkan T sebagai suatu nilai real

positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu

dengan periode Tjika

x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t, < t < (1)

Sebagai catatan, jika x(t) merupakan periodik pada periode T, ini juga

periodik dengan qT, dimana q merupakan nilai integer positif. Periode


13/45

8


fundamental merupakan nilai positif terkecil T untuk persamaan (1). Suatu

contoh, sinyal periodik memiliki persamaan seperti berikut

x(t) = A cos(t + ) (2)

Di sini A adalah amplitudo, adalah frekuensi dalam radian per detik

(rad/detik), dan adalah fase dalam radian. Frekuensif dalam hertz (Hz) atau

siklus per detik adalah sebesarf = /2.

Untuk melihat bahwa fungsi sinusoida yang diberikan dalam persamaan (2)

adalah fungsi

(3)

Sedemikian hingga fungsi sinusoida merupakan fungsi periodik denganperiode 2/, nilai ini selanjutnya dikenal sebagai periode fundamentalnya.

Sebuah sinyal dengan fungsi sinusoida x(t) = A cos(t+) diberikan pada

Gambar 2.2d untuk nilai = /2 , danf = 1 Hz.

Gambar 2.2d Sinyal Kontinyu Fungsi Periodik


14/45

9


2.3 Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal digital adalah sinyal yang tidak untuk setiap waktu terdefinisi,

sinyal ini bersifat diskrit terhadap waktu. Sinyal digital berasal dari sinyal

analog yang disampling, yang artinya mengambil nilai suatu sinyal analog

mulai t=0, t=t, t=2t, t=3t dan seterusnya. Untuk mendapatkan sinyal

waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling

harus memenuhi syarat Nyquist:

fs> 2fi

dimana : fs= frekuensi sinyal sampling

fs= frekuensi sinyal informasi yang akan disampel

Pada teori sistem diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal

yang berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke-x pada deret

x(n) akan dituliskan secara formal sebagai:

x = {x(n)}; - < n <

Dalam hal ini x(n) menyatakan nilai yang ke-n dari suatu deret,

persamaan diatas biasanya tidak disarankan untuk dipakai dan selanjutnya

sinyal diskrit diberikan seperti Gambar dibawah ini. Meskipun absis

digambar sebagai garis yang kontinyu, sangat penting untuk menyatakan

bahwa x(n) hanya merupakan nilai dari n. Fungsi x(n) tidak bernilai nol untuk

n yang bukan integer; x(n) secara sederhana bukan merupakan bilangan selain

integer dari n.

Gambar. grafis dari sebuah sinyal diskrit


15/45

10


Adapun contoh-contoh dari sinyal analog adalah :

2.3.1 Sekuen Konstan

2.3.2 Sekuen Impulse

2.3.3

Unit step

2.3.4 Sekuen Rectangular (persegi)

2.3.5 Sinusoida Diskrit

2.3.1

Sekuen Konstan

Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang

nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk

representasinya berupa deretan pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatiftak berhingga sampai dengan positif tak terhingga. Gambaran matematis

untuk sinyal ini adalah seperti berikut.

f(nT) = 1 untuk semua nilai n

Gambar 2.3a Sinyal Diskrit Sekuen Konstan

2.3.2 Sekuen Impulse

Sekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal

waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik 0 dan yang

lainnya bernilai nol. Deret unit sample (unit-sampel sequence), (n),

dinyatakan sebagai deret dengan nilai

()= 0, 01, =0


16/45

11


Deret unit sample mempunyai aturan yang sama untuk sinyal diskrit dan

sistem dengan fungsi impuls pada sinyal kontinyu dan sistem. Deret unit

sample biasanya disebut dengan impuls diskrit (diecrete-time impuls), atau

disingkat impuls (impulse).

Gambar 2.3b Sinyal Diskrit Sekuen Impulse

3 2.3.3 Unit Step

Sebuah unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >=

0 dan bernilai =0 untuk nilai sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:

()= 1, 00,


17/45

12


2.3.4 Sekuen Rectangular (persegi)

Kita tetapkan suatu variabel L dengan nilai positif integer. Sebuah

fungsi pulsa rectangular waktu diskrit pL[n] dengan panjang L dapat

didefinisikan sebagai:

()= 1, 00,

Gambar 2.3d Sinyal Diskrit Sekuen Rectangular (Persegi)

3 2.3.5 Sinusoidal Diskrit

Deret eksponensial real adalah deret yang nilainya berbentuk an,

dimana a adalah nilai real. Deret sinusoidal mempunyai nilai berbentuk

Asin(0n + ). Deret y(n) dinyatakan berkala (periodik) dengan nilai periode

N apabilay(n) = y(n+N) untuk semua n. Deret sinusoidal mempunyai periode

2/0hanya pada saat nilai real ini berupa berupa bilangan integer. Parameter

0 akan dinyatakan sebagai frekuensi dari sinusoidal atau eksponensial

kompleks meskipun deret ini periodik atau tidak. Frekuensi 0dapat dipilih

dari nilai jangkauan kontinyu. Sehingga jangkauannya adalah 0 < 0 < 2

(atau - < 0 < ) karena deret sinusoidal atau eksponensial kompleks

didapatkan dari nilai 0yang bervariasi dalam jangkauan 2k < 0< 2(k+1)

identik untuk semua k sehingga didapatkan 0 yang bervariasi dalam

jangkauan 0 < 0< 2.


18/45


19/45

14


BAB 3

OPERASI DASAR SINYAL

3.1

Landasan Teori

Operasi Dasar Sinyal merupakan dasar dari pengoperasian sinyal yang

berlaku pada Sinyal Kontinyu dan Sinyal Diskrit. Pada analisa system pemrosesan

sinyal diskrit, deretnya dapat dimanipulasi dalam beberapa cara. Perkalian

(product) dan penambahan (sum) dari dua deret x dan y dinyatakan sebagai

sample perkalian dan pembagian dimana

xy = {x(n)y(n)}

x+y = {x(n)+y(n)}

Operasi Dasar Sinyal merupakan dasar dari pengoperasian sinyal yang

berlaku pada Sinyal Kontinyu dan Sinyal Diskrit. Operasi Dasar Sinyal meliputi :

Atenuasi (Pelemahan)

Amplifikasi (Penguatan)

Delay dan Relay (Pergeseran)

Penjumlahan

Perkalian

3.2 Atenuasi (Pelemahan)

Atenuasi adalah proses pelemahan dari sinyal input, sehingga sinyal output

akan lebih lemah. Pelemahan sinyal biasanya terjadi karena sinyal merambat pada

suatu medium. Pelemahan sinyal juga bisa menggunakan suatu komponen atau

perangkat elektronik yang disebut Atenuator. Dalam hal pengoperasian ini, yang

dilemahkan adalah suatu amplitudo dari sinyal.

Gambar Skema Pelemahan

Dalam bentuk pendekatan operasi matematika, peristiwa ini dapat

diberikan sebagai berikut:

h(t) = a*s(t)


20/45

15


Dalam hal ini nilai a


21/45

16


Dalam hal ini nilai a>1, yang merupakan konstanta penguatan yang terjadi.

Contoh matematis dalam proses penguatan sinyal:

Sebuah sinyal sinus y(t) = 2sin(2fst) melalui suatu amplifier dengan

konstanta penguatan 2X. Bentuk sinyal setelah melalui amplifier merupakan hasil

kali sinyal masuk dengan konstanta penguatan yang dilaluinya. Dengan

memanfaatkan persamaan matematik di atas diperoleh bentuk sinyal keluaran

sebagai berikut

y0(t) = 2*y(t) = 2*2sin(2fst) = 4sin(2fst)

diperoleh gambar suatu sinyal dari persamaan di atas:

Gambar 3.3 Penguatan Sinyal

3.4 Delay dan Relay (Pergeseran)

Delay adalah proses pergesaran suatu sinyal terhadap periodenya baik

mendahului maupun menunda. Pergeseran sinyal biasanya menggunakan suatu

komponen atau perangkat elektronik yang disebut Relay untuk pendahulu dan

Delayuntuk penunda. Dalam hal pengoperasian ini, yang digeser adalah periode

suatu sinyal.

Gambar Skema Pergeseran


22/45

17


Dalam bentuk pendekatan operasi matematika, peristiwa ini dapat diberikan

sebagai berikut:

u(t) = u(t + t)

u(t) = u(t - t)

Contoh matematis dalam proses pergeseran sinyal:

Sebuah sinyal sinus u(t) melalui suatu Relay dengan pergeseran delay

sepanjang t. Dengan memanfaatkan persamaan matematik di atas diperoleh

bentuk sinyal keluaran sebagai berikut

u(t) = u(t - t)


Kondisi awal Sinyal Kondisi setelah digeser sejauh t

Gambar 3.4 Pergeseran Sinyal

3.5 Penjumlahan

Penjumlahan adalah proses penjumlahan dua sinyal atau lebih, sehingga

menghasilkan sinyal baru. Penjumlahan sinyal biasanya menggunakan suatu

perangkat elektronik yang disebut Mixer. Dalam hal pengoperasian ini, yang

dijumlahkan adalah amplitudo tiap-tiap periode suatu sinyal.

Gambar Skema Penjumlahan


23/45

18



sebagai berikut:

u(t) = g(t) + h(t)


Sinyal sinus g(t) = sin(4fct) dijumlahkan dengan sinyal h(t) = sin(8fct).

Proses penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan komponen sinyal g(t) dan

sinyal h(t) untuk setiap nilai t yang sama. Dalam matematisdituliskan:

u(t) = g(t) + h(t) = sin(4fct) + sin(8fct)


Gambar 3.5 Penjumlahan Sinyal

3.6 Perkalian

Perkalian adalah proses perkalian dua sinyal atau lebih, sehingga

menghasilkan sinyal baru. Perkalian sinyal biasanya menggunakan suatu

perangkat elektronik yang disebutModulator. Dalam hal pengoperasian ini, yang

dikalikan adalah amplitudo tiap-tiap periode suatu sinyal dengan metodedotMatrik.

Gambar Skema Perkalian

g(t)

h(t)

u(t)


24/45

19



sebagai berikut:

u(t) = g(t) x h(t)


Sinyal sinus g(t) = 2sin(2fst) dijumlahkan dengan sinyal h(t) = 2sin(2fst).

Proses perkalian dilakukan dengan mengalikan komponen sinyal g(t) dan sinyal

h(t) untuk setiap nilai t yang sama dengan metode dotMatrik. Dalam matematis

dituliskan:

g(t) = g(t) x h(t) = 2sin(2fst) x 4sin(2fst)


Gambar 3.6 Perkalian Sinyal

g(t)

h(t)

u(t)


25/45

20


BAB 4

SISTEM SINYAL

4.1

Landasan Teori

Sebuah sistem dapat didefinisikan sebagai suatu interkoneksi dari

sekumpulan komponen (dapat berupa piranti atau proses) dengan terminal-

terminal atau port akses yang dimilikinya sehingga beragam materi, energi, atau

informasi dapat dimasukkan dan diberi perlakuan olehnya.

Gambar blok diagram dasar suatu system

4.2

Model Matematik Sistem

Untuk memahami suatu sistem, kita butuh memahami model matematik

terlebih dahulu. Karena model matematik suatu sistem terdiri atas sekumpulan

persamaan yang menggambarkan hubungan antar komponen (digambarkan dalam

bentuk sinyal) yang ada dalam sistem. Model matematik pada suatu sistem

biasanya merupakan represeantasi ideal pada sistem. Dengan kata lain, banyak

sistem aktual (dalam ujud fisik yang sebenarnya) tidak dapat digambarkan dengan

suatu model matematik. Berikut tipe model matematik sistem :

1. Representasi input/output yang menggambarkan hubungan sinyal input

dengan sinyal output.2. State (keadaan) atau internal model yang menggambarkan hubungan

diantara sinyal input, keadaan, dan sinyal output pada suatu sistem.

4.3 Dasar-dasar Sistem

Di dalam suatu sistem memiliki dasar-dasar yang digunakan untuk

mengolah suatu sinyal atau data input, berikut dasar-dasar suatu sistem :


26/45

21


4.3.1 Scaler

Scaler erupakan sistem di mana outputnya sama dengan suatu

konstanta dikalikan dengan inputnya.

Gambar blok diagram Scaler pada sistem

4.3.2 Adder

Adder merupakan sistem di mana outputnya merupakan penjumlahan

dari dua/lebih inputnya

Gambar blok diagram Adder pada sistem

4.3.3 Integral

Integral merupakan sistem di mana outputnya merupakan integrasi

dari inputnya.

Gambar blok diagram Integral pada sistem

4.4 Sistem Waktu Kontinyu

Penggambaran sistem waktu kontinyu selalu berkaitan dengan bentuk

representasi matematik yang mengambarkan sistem tersebut dalam keseluruhan

waktu dan berkaitan dengan penggunaan notasi f(t). Sistem waktu kontinyu

digunakan untuk Mentransformasi isyarat waktu kontinyu input menjadi isyarat

waktu kontinyu output.


27/45

22


Gambar blok diagram sistem waktu kontinyu

Contoh Sistem Waktu Kontinyu adalah pada Rangkaian RC :

Gambar 4.4 Rangkaian RC

Rangkaian RC dapat dilihat sebagai suatu sistem waktu kontinyu single-

input single-output (SISO), dengan input x(t) sebanding dengan arus i(t) yang

selanjutnya mengalir ke sambungan paralel dan output y(t) sebanding dengan

tegangan vc(t) pada kapasitor.

Gambar grafik pemuatan tegangan pada kapasitor

4.5 Sistem Waktu Diskrit

Penggambaran sistem waktu disktrit berkaitan dengan pengambilan

sampel pada waktu-waktu tertentu dari sistem yang biasanya dengan penggunaan


28/45

23


notasi f[n]. Sistem waktu diskrit digunakan untuk Mentransformasi isyarat waktu

diskrit input menjadi isyarat waktu diskrit output.

Gambar blok diagram sistem waktu diskrit

Contoh Sistem Waktu Kontinyu :

Suatu sistem pembayaran pada pinjaman uang di bank dapat dimodelkan

sebagai sebuah sistem waktu diskrit dengan cara sebagai berikut. Dengan n =

0,1,2,, input x[n] adalah sebagai besarnya pembayaran perbulan yang dilakukan

untuk bulan ke-n. Output y[n] adalah kondisi balas pinjaman setelah bulan ke-n.

Indek n menandai bulan, input x[n], dan output y[n] merupakan fungsi sinyal

waktu diskrit yang merupakan fungsi dari parameter n. Kondisi awal y[0]

ditetapkan sebagai besarnya pinjaman yang diberikan oleh bank. Biasanya,

pembayaran pinjaman x[n] adalah konstan, dalam hal ini x[n] = c, dengan n =

1,2,3, dan c merupakan konstanta. Dalam contoh ini, x[n] diberi kebebasan

sebagai nilai yang bervariasi dari bulan ke bulan.

Pembayaran pinjaman dapat digambarkan sebagai persamaan diferensial sepertiberikut :

I adalah interest rate tahunan dalam bentuk decimal. Sebagai contoh, jika interest

rate tahunan 10%, I akan sebanding dengan 0,1. Terminologi (I/12)y[n-1] dalam

persamaan di atas adalah interest pada pinjaman dalam bulan ke-n. Persamaan ini

merupakan persamaan diferensial linear orde 1.

4.6 Sifat-sifat Sistem

Suatu sistem memilki sifat sebagai berikut :

4.6.1 Tanpa memori (memoryless)

Nilai keluaran hanya tergantung pada nilai masukan saat itu.

contoh :y(t)=A.x(t)


29/45

24


4.6.2 Dengan memori

Nilai keluaran tergantung pada masukan saat itu dan masukan-

masukan sebelumnya.

contoh :y[n]=x[n]+ 2x[n-1]+ 5x[n-2]+ ...

4.6.3 Linearitas

Respon sistem terhadap jumlah bobot sinyal masukan akan sama

dengan jumlah bobot yang sesuai dengan dari respon sistem terhadap masing-

masing sinyal masukan individual.

contoh :N (a x1[n]+b x2[n]) = N a x1[n]+ N b x2[n]

4.6.4 Invertibilitas

Jika keluaran diketahui, kita dapat menentukan masukannya.contoh :y(t)= 2x(t)x(t)= y(t)

4.6.5

Kausalitas (sebab-akibat)

Jika keluaran sistem hanya bergantung pada masukan saat itu dan

masukan sebelumnya.

contoh :y[n]=x[n]+ 2x[n-1]+ 5x[n-2]+ ...

y(t) =x(t-1)

4.6.6

StabilitasSistem dikatakan stabil jika masukannya terpegang stabil sampai nilai

tertentu, maka keluarannya pun akan terpegang di dalam suatu kawasan nilai

tertentu (tidak menjalar sampai tak terhingga).

4.6.7 Time invariance (tak-ubah waktu)

Suatu sistem dikatakan time invariance jika pergeseran waktu pada

masukannya hanya akan menyebabkan pergeseran waktu pada keluarannya,

tapi tidak mempengaruhi magnitude keluaran.

4.7 Pemrosesan Sistem Analog dan Digital

Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input masuk ke Analog

Signal Processing (ASP), diberi berbagai perlakukan (misalnya pemfilteran,

penguatan,dsb.) dan outputnya berupa sinyal analog.


30/45

25


Blok diagram pemrosesan sinyal waktu analog

Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda.

Komponen utama sistem ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja

apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog

perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama

analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses

sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital

harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya

kembali menjadi bentuk analog. Ini bisa kita amati pada perangkat seperti PC,

digital sound system, dsb. Secara sederhana bentuk diagram bloknya adalah

seperti berikut ini.

Blok diagram pemrosesan sinyal sistem waktu analog dan digital


31/45

26


BAB 5

REPRESENTASI KONVOLUSI DAN FILTER

5.1

Landasan Teori

Konvolusi adalah dua buah fungsi f(x) dan g(x) yang didefinisikan sebagai

berikut :

Integral dari tak hingga sampai tak terhingga. Untuk fungsi diskrit, konvolusi

didefinisikan sebagai :

g(x) disebut dengan kernel konvolusi (filter) , kernel g(x) merupakan jendela yang

dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f(x) hasil konvolusi dinyatakan

dengan keluaran h(x).

5.2 Konvolusi pada Sistem LTI waktu Diskrit

Pertimbangkan sistem waktu diskrit single-input single-output (SISO)dengan input x[n] dan output y[n]. Disini diasumsikan bahwa respon output

dihasilkan dari input x[n] tanpa energi awal dalam sistem diprioritaskan untuk

aplikasi dari x[n]. Juga diasumsikan bahwa sistem bersifat kausal, linear dan time

invariant.

5.3 Langkah - Langkah Konvolusi Y(N)=X[N]*H[N]

a. Pencerminan(folding). Cerminkan h[k] pada k=0 untuk memperoleh h[-k].

b. Pergeseran (Shifting). Geser h[-k] dengan n0 ke kanan (kiri) jika n0 positif

(negatif) untuk memperoleh h[n0-k].

c. Perkalian (multiplication). Kalikan x[k] dengan h[n0-k] untuk memperoleh

produk vn0[k]=x[k]h[n0-k].

d. Penjumlahan (summation). Jumlahkan seluruh nilai deret produk vn0[k]

untuk memperoleh nilai pada waktu n=n0.


32/45

27


5.4 Respon Unit Impuls

Input dengan unit impuls [0] = 1 dan [n] = 0 untuk semua nilai n bukan nol.

Output merupakan respon h[n] yang disebut respon unit impuls pada sistem.

Catatan bahwa dengan [n] = -1, -2, dengan respon unit-pulsa h[n] harus nol

untuk semua integer n


33/45

28


pencerminan terhadap sinyal v[i]. Lebih tepatnya v[-i] merupakan pencerminan

dari v[i] yang diorientasikan pada sumbu vertikal (axis), dan v[n-i] merupakan v[-

i] yang digeser ke kanan dengan step n. Saat pertama kali product (hasil kali)

x[i]v[n-i] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan

menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer

tertentu.

5.6

Mekanisme Konvolusi

Komputasi pada persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan merubah

discretetime index n sampai dengan i dalam sinyal x[n] dan v[n]. Sinyal yang

dihasilkan x[i] dan v[i] selanjutnya menjadi sebuah fungsi discretetime index i.Step berikutnya adalah menentukan v[n-i] dan kemudian membentuk

pencerminan terhadap sinyal v[i]. Lebih tepatnya v[-i] merupakan pencerminan

dari v[i] yang diorientasikan pada sumbu vertikal (axis), dan v[n-i] merupakan v[-

i] yang digeser ke kanan deng an step n. Saat pertama kali product (hasil kali)

x[i]v[n-i] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan

menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer

tertentu.Contoh penghitung konvolusi pada dua deret nilai integer berikut ini.

Sinyal pertama: x[i]= 1 2 3

Sinyal kedua: v[i]= 2 1 3

Step pertama adalah pembalikan sinyal kedua, v[n] sehingga

didapatan kondisi seperti berikut:

Sinyal pertama: x[i] = 1 2 3

Sinyal kedua: v[-i] = 3 1 2Step ke dua adalah pergeseran dan penjumlahan

Sinyal pertama: 1 2 3

Sinyal kedua: 3 1 2

------------------ x

product and sum: 0 0 2 0 0 = 2

Step ke tiga adalah pergeseran satu step dan penjumlahan



34/45

29


Sinyal kedua: 3 1 2

--------------------- x

product and sum: 0 0 1 4 0 = 5

Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahan


Sinyal kedua: 3 1 2

--------------------- x

product and sum: 0 0 3 2 6 = 11Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahan


Sinyal kedua: 3 1 2

--------------------- x

product and sum: 0 0 0 6 3 0 = 9

Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahan

Sinyal pertama: 1 2 3Sinyal kedua: 3 1 2

------------------- x

product and sum: 0 0 0 0 9 0 0 = 9

Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan


Sinyal kedua: 3 1 2

------------------- xproduct and sum: 0 0 0 0 0 0 0 = 0

Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat dilihat dalam

bentuk deret sebagai berikut: 2 5 11 9 9


35/45

30


5.7 Proses Pemfilteran dengan Konvolusi pada Sinyal Bernoise

Berikut bagan pemfilteran secara digital pada sebuah sinyal ber-noise :

Dari gambaran proses pemfilteran di atas dapat dilihat bahwa setelah

proses konvolusi sinyal bernois akan mengalami perubahan bentuk menjadi lebihmendekati bentuk sinyal sinus.

Kita coba melakukan pemfilteran dengan menggunakan sebuah filter FIR.

Sebuah finite impulse respon filter (filter FIR) memiliki hubungan input dan

output dalam domain waktu diskrit sebagai berikut:

dimana:

{bk} = koefisien feed forward

banyaknya (total koefisien) L = M + 1

M ditetapkan sebagai orde filter FIR

5.8 Filter Digital

Filter digital adalah suatu prosedure matematika/ algoritma yang mengolah

sinyal masukan digital dan menghasilkan isyarat keluaran digital yang memiliki

sifat tertentu sesuai dengan tujuan filter. Filter digital dapat dibagi menjadi dua

yaitu Filter Digital IIR (infinite impulse response) dan FIR (finite impulse

response). Pembagian ini berdasarkan pada tanggapan impuls filter tersebut. FIR

memiliki tanggapan impuls yang panjangnya terbatas, sedangkan IIR tidak

terbatas. FIR sering juga disebut sebagai filter non rekursif dan IIR sebagai filter

rekursif. FIR tidak memilik pole, maka kestabilan dapat dijamin sedangkan IIR


36/45

31


memiliki pole-pole sehingga lebih tidak stabil. Pada filter digital orde tinggi,

kesalahan akibat pembulatan koefisien filter dapat mengakibatkan ketidakstabilan.

Untuk perancangan simulasi dan implementasi filter ada tahapan-tahapan

dalam perancangan sebuah filter dapat disederhanakan menjadi tiga tahap berikut

ini:

1. Tahap penentuan spesifikasi filter.

2. Tahap perhitungan/pencarian nilai-nilai koefisien filter tersebut.

3. Tahap implementasi.

5.8.1 Filter Digital: IIR

Disain filter FIR tidak mempunyai padanan dengan disain filter analog.

Disain filter IIR mempunyai padanan dengan disain filter analog

(Butterworth, Chebyshev, Elliptic, dan Bessel).

Proses komputasi filter IIR lebih cepat dibanding filter FIR.

Tetapi filter IIR tidak dapat menyamai performa dari filter FIR dan tidak

memiliki fase yang linier.

5.8.2 Filter Digital: FIR ( Finite Impulse Response )

Memilih koefisien yang tepat untuk meningkatkan redaman.

Kuncinya: mencari nilai koefesien filter yang identik dengan impuls

respon sistem.


37/45

32


Kelebihan filter digital

Dibanding filter analog, dengan filter digital dapat didesain sistem denganripple sangat rendah, redaman yang curam, dan fasa yang linier.

Keterbatasan filter digital

Dibatasi oleh frekuensi sampling dari sistem. Agar proses real-time,

seluruh komputasi filter harus selesai sebelum data sample berikutnya


38/45

33


BAB 6

ANALISA SINYAL DALAM DOMAIN FREKUENSI

( TRANSFORMASI FOURIER )

6.1 Landasan Teori

Transformasi Fourier adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan-

kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis sinusioidal, yaitu sebuah fungsi

sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien

("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini

tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.

6.2 Analisa Spektrum

Untuk menghitung frekuensi dari suatu sinyal, sebuah implementasi diskrit dari

analisa Fourier dapat digunakan, yang kemudian lebih disempurnakan dengan suatu

algoritma yang kita kenal sebagai Fast Fourier transform (FFT). Secara umum teknik

ini merupakan pendekatan yang terbaik untuk transformasi. Dalam hal ini input sinyal

ke window ditetapkan memmiliki panjang 2m. Anda dapat memilih analisis window

yang akan digunakan. Output dari syntax FFT(x,n) merupakan sebuah vector

komplek, dengan n amplitudo komplek dari 0 Hz sampai dengan sampling frekuensi

yang digunakan.

6.3 Sifat Sifat Transformasi Fourier

6.3.1 Linearitas

6.3.2 Pergeseran Waktu

6.3.3 Penskalaan Waktu


39/45

34


6.3.4 Pembalikan Waktu

6.3.5 Perkalian dengan Suatu Bentuk Pangkat

6.3.6 Perkalian dengan Sinusoida

6.3.7 Konvolusi dalam Domain Waktu

6.3.8 Perkalian dalam Domain Waktu

6.4 Deret Fourier untuk Fungsi Periodik (Sinyal Waktu-Kontinyu)

Jika x(t) adalah sinyal waktu kontinyu periodik dengan perioda T dan

frekuensi fo, menurut Fourier dapat dinyatakan dengan jumlah tak berhingga dari

fungsi eksponensial kompleks sebagai berikut :


40/45

35


6.5 Deret Fourier untuk Sinyal Waktu-Diskrit

Pernyataan deret Fourier untuk sinyal waktu-kontinyu dapat ditulis ulang untuk

fungsi diskrit x(n) dengan perioda N akan menjadi :

6.6 Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Kontinyu

Satu bentuk transformasi yang umum digunakan untuk merubah sinyal dari

domain waktu ke domain frekuensi adalah dengan transformasi Fourier:

Persamaan di atas merupakan bentuk transformasi Fourier yang siap dikomputasi

secara langsung dari bentuk sinyal x(t). Dimana x(t) merupakan fungsi yang tidak

periodik terhadap waktu t.

6.7 Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Diskrit

Sekali lagi pendefinisian transformasi Fourier sinyal nonperiodik waktu

diskrit dapat dianalogikan dengan transformasi Fourier sinyal nonperiodik waktu

kontinyu. Transformasi Fourier energi berhingga x(n) didefinisikan sebagai :

Secara fisis, X() menyajikan isi frekuensi sinyal x(n). Dengan kata lain,

X() adalah dekomposisi x(n) menjadi komponen-komponen frekuensinya. Invers

dari transformasi Fourier diskrit dapat dinyatakan dengan :


41/45

36


6.8 Discrete-Fourier Transform ( DFT )

DFT memiliki basis sinyal sinusoda dan merupakan bentuk komplek.

Sehingga representasi domain frekuensi yang dihasilkan juga akan memiliki

bentuk komplek. Dengan demikian dapat dilihat adanya bagian real dan imajiner,

dan bisa juga hasil transformasi direpresentasikan dalam bentuk nilai absolute

yang juga dikenal sebagai magnitudo respon frekuensinya dan magnitudo respon

fase. Selanjutnya untuk proses pengolahan sinyal digital, DFT diperlukan karena

akan berhubungan dengan sinyal waktu diskrit, yang merupakan bentuk tersampel

dari sinyal dan sistem waktu kontinyu. Adapun sifat-sifat DFT adalah sebagai

berikut :

Secara umum sama dengan sifat Transformasi Fourier waktu kontinyu.

Tetapi durasi untuk n dibatasi 0 s/d N-1. Maka setelah n = N-1, akan

berputar kembali pada nilai n = 0.

Sifat tersebut adalah :

a. Sifat Linearitas

b. Sifat Circular Translation

c. Sifat Perkalian dengan Eksponensial

d. Sifat Circular Convolution

6.8.1 Sifat Linearitas

6.8.2 Sifat Circular Translation

Pada kasus translasi linearx(n-n0) merupakan bentuk pergeseran ke

kanan.

Tetapi pada kasus sinyal non-periodik (n = 0 s/d N-1), maka pergeseran

terbatas sampai dengan N-1. Setelah itu kembali ke n=0 Modulo N,

maka bentuknya menjadi


42/45

37


6.8.3 Sifat Perkalian dengan Eksponensial

6.8.4 Sifat Circular Convolution

Konvolusi Linear:

Konvolusi Circular:

6.9 Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB-FC


43/45

38


Gambaran Rangkaian AM DSB-FC

Gambaran Bentuk Matematika

Sinyal Informasi: si (t ) =Ai sin( 2 fi t )

Sinyal Carrier:sc(t ) =Ac sin (2 fc t )

Gambaran dalam Domain Waktu

Gambaran dalam Domain Frekuensi


44/45

39


6.10 Sistem Modulasi Amplitudo DSB-SC

Gambaran Rangkaian AM DSB-SC

Gambaran Bentuk Matematika

Sinyal Informasi: si (t ) =Ai cos ( 2 fi t )

Sinyal Carrier:sc (t ) =Ac cos ( 2 fc t )

Sinyal AM DSBSC: S AM = Si (t ) Sc (t )

Gambaran dalam Domain Waktu


45/45

Daftar Pustaka

Ludeman, Fundamentals of Digital Signals Processing, John Wiley & Sons,

1987.

Oppenheim and R.W. Schafer, Discrete Time Signals Processing, Prentice Hall,

1989.

Oppenheim,Digital signal Processing, Prentice Hall, 1998.

Sumber internet:

http://id.wikipedia.org/wiki/Pengolahan_sinyal

http://akbarulhuda.wordpress.com/2010/01/16/menganal-sinyal-analog-dan-digital/

http://elektro.itenas.ac.id/index.php/jurusan/62-silabus/153-pengolahan-sinyal-

digitalhttp://

singgihedu.co.nr

Pemrosesan Sinyal

Documents