Top Banner

of 40

Pembelajaran Matematika Realistik

Oct 10, 2015

Download

Documents

tivaro27

Pembelajaran Matematika Realistik
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    1/40

    APLIKASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

    REALISTIK PADA OPERASI BENTUK ALJABAR

    Diajukan untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester III Mata Kuliah ModelModel

    Pembelajaran

    Dosen Pembimbing:

    Luluk Farida, M.Pd

    Disusun oleh:

    i!atul A"i"ah #$%&$$$'%(

    SEMESTER III APAGI

    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA

    UNIVERSITAS ISLAM DARUL ULUM LAMONGAN

    2012

    KATA PENGANTAR

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    2/40

    2

    Puji s)ukur sa)a *anjatkan kehadirat Ilahi obbi )aitu Tuhan +M )ang

    telah melim*akan ahmat, -ida)ah, serta Ina)ah/)a, sehingga sa)a da*at

    men)usun makalah ModelModel Pembelajaran dengan judul Aplikasi Model

    Pembelajaran Matematika Realistik Pada Operasi Bentuk Aljabardengan baik

    dan Alhamdulillah lan0ar.

    Sa)a men)am*aikan terima kasih ke*ada *ihak*ihak )ang telah membantu

    dalam *en)usunan makalah ini. 10a*an terima kasih kami sam*aikan ke*ada2

    1!br0ken!! Dosen Pembimbing )aitu 3u Luluk Faridah M.*d, )ang

    memberikan moti4asi ke*ada sa)a.

    2!br0ken!! Kedua orang tua )aitu A)ah dan Ibu )ang tak hentihentin)a

    mendo5akan sa)a.

    3!br0ken!! Pihak*ihak )ang telah membantu memberikan in!ormasi guna

    selesain)a makalah ini.

    Sa)a men)adari bah6a makalah )ang sa)a buat ini masih terda*at

    kekurangan. 1ntuk itu, mohon kritik dan sarann)a untuk membagunkesem*urnaan makalah ini agar lebih baik lagi. Dan sa)a berhara* makalah )ang

    sa)a buat bisa berman!aat bagi *ara *endidik di bidang *endidikan. Khusus)a

    Mahasis6a FKIP 1/ISDA.

    Sa)a mohon maa! )ang sebesarbesarn)a, jika dalam *en)usunan makalah ini

    masih terda*at ban)ak kekurangan.

    Sukodadi, $& Pebruari 7%$7

    Pen)usun,

    DAFTAR ISI

    HALAMAN JUDUL

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    3/40

    3

    KATA PENGANTAR................................................................................. i

    DAFTAR ISI .............................................................................................. ii

    BAB I PENDAHULUAN

    $.$. Latar 3elakang...................................................................................... $

    $.7. umusan Masalah................................................................................. 7

    $.&. Tujuan.................................................................................................... 7

    BAB II KAJIAN PUSTAKA

    7.$ -akikat 3elajar Mengajar .................................................................... 7

    7.7 Moti4asi 3elajar .................................................................................... &

    7.& Prestasi 3elajar ...................................................................................... 8

    7.8 Pengertian Matematika dan 3elajar Matematika .................................. 8

    7.9 Pendekatan Konstrukti4isme ................................................................. 9

    7.: Pembelajaran Matematika ealistik ..................................................... :

    7.; Teori 3elajar )ang ele4an dengn Pembelajaran Matematika

    ealistik ................................................................................................ :

    BAB III PEMBAHASAN

    &.$ Pengertian Model Pembelajaran Matematika ealistik ....................... $$

    &.7 Tujuan Model Pembelajaran Matematika ealistik ............................. $7

    &.& Matematisasi Model Pembelajaran Matematika ealistik ................... $7

    &.8 Pendekatan Model Pembelajaran Matematika ealistik ...................... $&

    &.9 Akti4itas Pokok Model Pembelajaran Matematika ealistik .............. $8

    &.: Prinsi**rinsi* Model Pembelajaran Matematika ealistik ................ $8

    &.; Karakteristik Model Pembelajaran Matematika ealistik ................... $9

    &.< Peranan Masalah Kontekstual dalam Model Pembelajaran

    Matematika ealistik ........................................................................... $9

    &.' LangkahLangkah Model Pembelajaran Matematika ealistik .......... $:

    &.$% Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran Matematika

    ealistik ............................................................................................... $;

    &.$$ Materi Mata Pelajaran Matematika ..................................................... $

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    4/40

    4

    &.$7 =ontoh Penera*an Masalah Kontekstual Pada Model Pembelajaran

    Matematika ealistik .......................................................................... 77

    BAB IV PENUTUP

    8.$ Kesim*ulan ........................................................................................... 78

    8.7 Saran ...................................................................................................... 79

    DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ iv

    LAMPIRAN ............................................................................................... vii

    BAB I

    PENDAHULUAN

    1.1; Latar Bea!a"# Ma$aa%

    Kehidu*an di masa )ang akan datang semakin kom*leks. Kebutuhan

    akan kemam*uan matematis semakin di*erlukan. Dan hal ini sangat erat

    kaitann)a dalam dunia *endidikan )ang sangat ber*eran *enting dalam

    me6ujudkan *ara anak didik )ang mam*u menghada*i masa de*an dengan

    baik dan berhasil.

    Khususn)a *ada *endidikan matematika. Matematika meru*akan ilmu

    )ang bersi!at uni4ersal )ang mendasari *erkembangan IPTK. Dalam

    kehidu*an seharihari, matematika juga digunakan untuk meme0ahkan

    masalah )ang dihada*i oleh manusia. Sehingga matematika *erlu dibekalkan

    ke*ada setia* *eserta didik sejak dasar.

    Sekolah mem*un)ai *eranan )ang sangat besar dalam hal tersebut

    melalui *embelajaran di kelas. Mata *elajaran matematika harus diran0ang

    tidak han)a untuk mem*ersia*kan sis6a melanjutkan ke *endidikan )ang

    lebih tinggi teta*i juga untuk memasuki dunia kerja. /amun sam*ai saat ini

    sebagian besar sis6a merasa bosan, tidak tertarik dan bahkan ben0i terhada*

    matematika. Matematika masih menjadi momok )ang menakutkan bagi

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    5/40

    5

    sebagian besar sis6a. Salah satu kesulitan belajar sis6a dalam belajar

    matematika disebabkan oleh objek kajian matematika )ang bersi!at abstrak

    #Sur)anto, 7%%%2 $%'(. >bjek kajian matematika )ang abstrak ini tidak

    ditunjang dengan suatu *endekatan *embelajaran matematika )ang te*at.

    Masalah klasik )ang sering mun0ul dalam *embelajaran matematika

    di Indonesia adalah masih ban)ak guru )ang melakukan *roses *embelajaran

    matematika di sekolah dengan *endekatan kon4ensional, )akni guru se0ara

    akti! mengajarkan matematika, kemudian memberi 0ontoh dan latihan. Disisi

    lain, sis6a mendengarkan, men0atat dan mengerjakan latihan )ang diberikan

    guru, sehingga *embelajaran menjadi kurang bermakna dan membuat sis6a

    kurang akti!.

    Dalam *embelajaran di kelas, *engalaman anak seharihari dijadikan

    ins*irasi *enemuan dan *engkonstruksian konse* #*ematematisasian

    *engalaman seharihari( dan menga*likasikan kembali ke ?dunia n)ata@ maka

    anak akan mengerti konse* dan da*at melihat man!aat matematika. Dengan

    mengaitkan *engalaman kehidu*an n)ata anak dengan ideide matematika

    dalam *embelajaran di kelas *enting dilakukan agar *embelajaran bermakna

    #.Soedjadi, 7%%%(.

    Pendekatan *embelajaran matematika )ang sedang dikembangkan di

    Indonesia antara lain Pembelajaran Matematika ealistik #PM(. PM

    menggunakan *rinsi**rinsi* Realistic Mathematic Education #M(,

    sehingga *rinsi**rinsi* )ang ada dalam M terda*at dalam PM. PM

    meru*akan suatu *endekatan )ang menjanjikan dalam *embelajaran

    matematika. Dalam PM, *roses *embelajaran bukan han)a sekedar trans!er

    *engetahuan dari guru ke sis6a. Peran seorang guru lebih ditekankan sebagai

    !asilitator dalam *embelajaran. uru mem!asilitasi sis6a dengan 0ara

    membimbing atau mengarahkan agar mereka mengemukakan iden)a untuk

    merumuskan sendiri konse* matematika.

    1.2; R&'&$a" Ma$aa%

    1!br0ken!! A*akah )ang dimaksud dengan model *embelajaran PMB

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    6/40

    6

    2!br0ken!! A*akah model *embelajaran PM da*at meningkatkan akti!itas

    belajar sis6aB

    3!br0ken!! A*akah model *embelajaran PM da*at meningkatkan *restasi

    belajar sis6aB

    1.3; T&(&a"

    1!br0ken!! 1ntuk da*at mengetahui model *embelajaran PM.

    2!br0ken!! 1ntuk da*at meningkatkan aktitas belajar sis6a dalam mata

    *elajaran Matematika.

    3!br0ken!! 1ntuk da*at meningkatkan *restasi belajar sis6a dalam mata

    *elajaran Matematika.

    BAB II

    KAJIAN PUSTAKA

    2.1. Ha!i!at Bea(ar Me"#a(ar

    3elajar adalah *erubahan tingkah laku )ang relati! manta* berkat adan)a

    latihan dan *engalaman. 3elajar akan lebih berhasil a*abila disesuaikan

    dengan taha* ber*ikir sis6a. Sis6a diberi kesem*atan untuk melakukan

    eks*erimen dengan objek !isik, )ang ditunjang oleh interaksi dengan teman

    seba)a. Im*likasi teori *erkembangan kogniti! Piaget dalam *embelajaran

    )aitu sis6a hendakn)a diberi *eluang untuk berbi0ara dan diskusi dengan

    temantemann)a #Akhmad Sudrajat, 7%%

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    7/40

    7

    )ang diinginkan. -al ini da*at diketahui melalui sistem *enilaian )ang di

    lakukan se0ara berkesinambungan.

    Mengajar adalah suatu kegiatan )ang melibatkan *eserta didik dan seorang

    *engajar. Dalam kegiatan ini guru men)am*aikan materi *elajaran ke*ada

    sis6a, dan dalam kegiatan ini dihara*kan terda*at um*an balik antara guru

    dengan sis6a terhada* materi *elajaran )ang telah disam*aikan.

    2.2. M)tiva$i Bea(ar

    Selama berbuat dan bertingkah laku seseorang tentu mem*un)ai suatu

    tujuan atau dengan kata lain seseorang melakukan sesuatu mem*un)ai moti4asi

    tertentu. 3egitu juga dengan sis6a dalam belajar memerlukan moti4asi se0ara

    terusmenerus untuk memusatkan *ikiran dan *erhatiann)a ke*ada materi atau

    bahanbahan )ang diberikan ke*ada mereka. 3elajar )ang e!ekti! adalah belajar

    )ang 0uku* mem*eroleh moti4asi dari guru )ang mem*un)ai ke*ribadian

    dinamis, )ang ter0ermin dari sika* dan minatn)a.

    Moti4asi terbagi menjadi dua bentuk, )aitu moti4asi intrinsik dan moti4asi

    ekstrinsik, sis6a )ang didorong oleh moti4asi intrinsik akan belajar karena

    ingin men0a*ai tujuan )ang terkandung dalam *erbuatan belajar tersebut

    se*erti menambah 6a6asan dan *engetahuan, sedangkan sis6a )ang didorong

    oleh moti4asi ekstrinsik dia belajar bukan untuk menambah 6a6asan dan

    *engetahuann)a, akan teta*i untuk men0a*ai tujuan diluar *erbuatan belajar

    tersebut. Sis6a )ang didorong moti4asi intrinsik mem*un)ai tujuan antara

    lain2 ingin menjadi orang )ang terdidik, ber*engetahuan, ahli dalam bidang

    studi tertentu dan sebagain)a. Tan*a belajar seseorang tidaklah mungkin

    menjadi ahli dalam bidang tertentu #ongkeban, 7%%

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    8/40

    8

    #$( Adan)a hasrat dan keinginan berhasilE

    #7( Adan)a dorongan dan kebutuhan dalam belajar,

    #&( Adan)a hara*an dan 0ita0ata masa de*an,

    #8( Adan)a *enghargaan dalam belajarE

    #9( Adan)a kegiatan )ang menarik dalam belajar,

    #:( Adan)a lingkungan belajar )ang kondusi! sehingga memungkinkan sis6a

    da*at belajar dengan baik #-am"ah,7%%

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    9/40

    9

    3elajar matematika ialah belajar tentang konse*konse* dan struktur

    matematika )ang terda*at dalam materi )ang di*elajari serta men0ari

    hubungan antara konse*konse* dan strukturstruktur matematika.

    #&( H.P Dienes

    3er*enda*at bah6a setia* konse* atau *rinsi* matematika da*at

    dimengerti se0ara sem*urna han)a jika *ertamatama disajikan ke*ada

    sis6a dalam bentuk konkrit.

    2.- Pe",e!ata" K)"$tr&!tivi$'e

    Pendekatan konstrukti4isme meru*akan *endekatan )ang masuk dalam

    kategori aliran *sikologi kogniti!. Ide utama dari teori ini adalah bah6a sis6a

    harus se0ara mandiri menemukan dan mentrans!er in!ormasiin!ormasi a*abila

    mereka menginginkan in!ormasi tersebut menjadi milikn)a. Dari *ers*ekti!

    *elaku *roses *embelajaran, strategi konstrukti4is sering disebut dengan

    ?*engajaran ber*usat ke*ada sis6a@ #student 0entered instru0tion(.

    Dalam teori ini, guru ber*eran sebagai !asilitator bagi sis6a untuk

    menemukan !akta, konse*, mau*un *rinsi* se0ara mandiri dan bukan

    memberikan 0eramah atau mengambil alih seluruh kegiatan kelas #Sla4in,

    $'';(. Paham konstrukti4isme lahir dari gagasan Piaget dan igotsk). Kedua

    menekankan bah6a *erubahan kogniti! han)a terjadi jika konse*sikonse*si

    )ang telah di*ahami sebelumn)a diolah melalui *roses ketidakseimbangan

    dalam u*a)a memahami in!ormasiin!ormasi baru.

    Dalam teori konstrukti4isme ini seorang guru tidak mengajari sis6a

    bagaimana mereka men)elesaikan masalah, namun mem*resentasikan dan

    mendorong sis6a untuk menemukan 0aran)a sendiri dalam men)elesaikan

    *ermasalahan. 3erdasarkan *ada *aham kontrukti4isme, di*eroleh bebera*a

    *rinsi* *embelajara. >bser4asi dan melihat akti4itas matematika sis6a

    meru*akan sumber )ang kuat dan *etunjuk untuk mengajar, untuk *en)usunan

    kurikulum, dan untuk men)usun 0ara menge4aluasi *ertumbuhan *engetahuan

    sis6a.

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    10/40

    10

    -al )ang mendasar menurut *aham konstrukti4isme adalah *endekatan

    ja6aban ?tak terduga@ dengan suatu taktik )ang 0erdik dalam mem*elajari

    karakter, keaslian, 0erita dan im*likasin)a. 3elajar matematika menurut

    *aham ini adalah *roses *eme0ahan masalah. Paham ini mem!okuskan *ada

    *roses belajar sis6a se0ara indi4idual untuk akti! mengkonstruksi realitas

    matematika mereka sendiri. A*likasi teori ini dalam *embelajaran adalah guru

    mengondisikan sis6a melakukan akti4itas !isik mau*un mental dalam

    *embelajaran.

    2. Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

    Pembelajaran matematika realistik dikembangkan dengan menga0u dan

    diji6ai oleh !ilsa!at konstrukti4is. Kontrukti4isme di bidang belajar da*at

    di*andang sebagai salah satu *endekatan )ang dikembangkan sejalan dengan

    teori *sikologi kogniti!#Soedjadi, $'''2$9:(. Inti dari konstrukti4isme dalam

    bidang belajar adalah *eranan besar )ang dimiliki sis6a dalam

    mengkonstruksi *engetahuan )ang bermakna bagi dirin)a. Sedangkan guru

    mem*osisikan diri lebih sebagai !asilitator belajar.

    Pembelajaran Matematika ealistik atau disingkat PM meru*akan

    *endekatan *embelajaran matematika dengan menggunakan *rinsi**rinsi*

    dalam M #Realistic Mathematic Education(. M di*erkenalkan dan

    dikembangkan oleh Institut Freudenthal di 3elanda *ada tahun $';%. M

    dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pembelajaran Matematika

    ealistik #PM(. PM menggabungkan *andangan tentang a*a itu

    matematika, bagaimana sis6a belajar matematika, dan bagaimana matematika

    harus diajarkan. -ans Freudenthal berke)akinan bah6a sis6a tidak boleh

    di*andang sebagaipassie receied o! read" made matematics#*enerima *asi!

    matematika )ang sudah jadi(. Menurutn)a *endidikan harus mengarahkan

    sis6a ke*ada *enggunaan berbagai situasi dan kesem*atan untuk menemukan

    kembali matematika dengan 0ara mereka sendiri #Sutarto -adi, 7%%92;(. Dan

    dalam Pembelajaran Matematika realistik menganut *aham konstrukti4isme

    dalam konse* mau*un im*lementasin)a.

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    11/40

    11

    2.. Te)ri Bea(ar a"# Reeva" ,e"#a" Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

    3ebera*a teori belajar kogniti! )ang di*andang rele4an dengan *endekatan

    *embelajaran matematika realistik adalah teori Piaget, teori )gotsk), teori

    Ausubel dan teori 3runer.

    $. Teori Piaget

    Piaget men)atakan bah6a *rinsi* dasar dari *engembangan *engetahuan

    seseorang adalah berlangsungn)a ada*tasi *ikiran seseorang ke dalam

    realitas di sekitarn)a. Proses ada*tasi ini tidak terle*as dari keberadaan

    skema )ang dimiliki orang tersebut serta melibatkan asimilasi, akomodasi

    dan eJuiliberation dalam *ikirann)a #Su*arno,$'';2 &$(. Asimilasi adalah

    *roses kogniti! )ang dengann)a seseorang da*at mengintegrasikan *erse*si,

    konse* atau *engalaman baru ke dalam skema )ang dimilikin)a.

    Teori Piaget memandang ken)ataan atau *engetahuan bukan sebagai

    objek )ang memang sudah jadi dan ada untuk dimiliki manusia, namun ia

    harus di*eroleh melalui kegiatan konstruksi oleh manusia sendiri melalui

    *roses *engada*tasian *ikirann)a ke dalam realitas di sekitarn)a. Dalam

    teori ini dijelaskan bah6a dalam taha*taha* *erkembangan intelektualn)a

    seorang anak sudah terlibat dalam *roses ber*ikir dan mem*ertimbangkan

    kehidu*ann)a se0ara logis. Proses ber*ikir tersebut berlangsung sesuai

    dengan tingkat *erkembangan anak. Agar *erkembangan intelektual anak

    berlangsung o*timal maka mereka *erlu dimoti4asi dan di!asilitasi untuk

    membangun teoriteori )ang menjelaskan tentang dunia sekitarn)a #Ibrahim,

    $'''2 $'(.

    3erkaitan dengan u*a)a ini Piaget ber*enda*at bah6a *endidikan )ang

    baik adalah *endidikan )ang melibatkan anak bereks*erimen se0ara

    mandiri, dalam arti2

    a. Men0oba segala sesuatu untuk melihat a*a )ang terjadi.

    b. Memani*ulasi tanda dan simbol.

    0. Mengajukan *ertan)aan.

    d. Menemukan ja6aban sendiri.

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    12/40

    12

    e. Men0o0o0okan a*a )ang telah ia temukan *ada suatu saat dengan a*a

    )ang ia

    temukan *ada saat )ang lain.

    !. Membandingkan temuann)a dengan temuan orang lain.

    7. Teori )gotsk)

    Dalam teori )gotsk) *roses *embentukan dan *engembangan

    *engetahuan anak tidak terle*as dari !aktor interaksi sosialn)a. Melalui

    interaksi dengan teman dan lingkungann)a, seorang anak terbantu

    *erkembangan intelektualn)a. Pandangan )gotsk) tentang arti *enting

    interaksi sosial dalam *erkembangan intelektual anak tam*ak dari em*at

    ide kun0i )ang membangun teorin)a, )aitu2

    a!br0ken!! Penekanan *ada hakikat so0ial

    Ide kun0i *ertama ini menjelaskan *andangan )gotsk) tentang

    arti *enting interaksi sosial dalam *roses belajar anak. Menurut teori

    ini sis6a belajar melalui interaksi dengan orang de6asa atau teman

    seba)a )ang lebih mam*u.

    b!br0ken!! ila)ah *erkembangan terdekat #"one o! *roimalde4elo*ment(.

    )gotsk) menjelaskan adan)a dua tingkat *erkembangan

    intelektual, )aitu tingkat *erkembangan aktual dan tingkat

    *erkembangan *otensial. Pada tingkat *erkembangan aktual seseorang

    sudah mam*u untuk belajar atau meme0ahkan masalah dengan

    menggunakan kemam*uan )ang ada *ada dirin)a *ada saat itu.

    Sedangkan tingkat *erkembangan *otensial adalah tingkat

    *erkembangan intelektual )ang di0a*ai seseorang dengan bantuan

    orang lain )ang lebih mam*u #Sla4in, $''82 8'(.

    c!br0ken!! Pemagangan kogniti! #0ogniti4e a**renti0eshi*(

    Ide kun0i ini adalah gabungan dua ide kun0i )ang *ertama, )aitu

    hakikat sosial dan *erkembangan daerah terdekat . Menurut )gotsk),

    dalam *roses *emagangan kogniti! seorang sis6a se0ara bertaha*

    men0a*ai ke*akaran dalam interaksin)a dengan seorang *akar, orang

    de6asa atau teman seba)an)a dengan *engetahuan )ang lebih #/ur,

    $'''2 9(. Im*lementasi dari ide ini adalah *embentukan kelom*ok

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    13/40

    13

    belajar koo*erati! heterogen sehingga sis6a )ang lebih *andai da*at

    membantu sis6a )ang kurang *andai dalam men)elesaikan tugasn)a.

    d. Peran0ahan #S0a!!olding(

    S0a!!olding atau *eran0ahan #anak tangga( adalah suatu *rinsi*

    )ang menga0u ke*ada bantuan )ang diberikan oleh orang de6asa atau

    teman seba)a )ang kom*eten. Dalam *roses *embelajaran bantuan itu

    diberikan ke*ada sis6a dalam bentuk sejumlah besar dukungan *ada

    taha* a6al *embelajaran. Selanjutn)a bantuan itu makin berkurang

    dan *ada akhirn)a tidak ada sama sekali sehingga anak mengambil alih

    tanggung ja6ab se0ara *enuh terhada* a*a )ang dikerjakan setelah ia

    mam*u melakukann)a #Sla4in, $'';2 8

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    14/40

    14

    Dalam teori ini 3runer ber*enda*at bah6a belajar matematika adalah

    belajar tentang konse*konse* dan strukturstruktur serta men0ari

    hubungan antara konse*konse* dan strukturstruktur tersebut. Menurut

    3runer *emahaman atas suatu konse* beserta strukturn)a menjadikan

    materi itu lebih mudah diingat dan da*at di*ahami lebih kom*rehensi!.

    Tiga taha* *erkembangan mental menurut 3runer tersebut adalah2

    a. na0ti4e

    Dalam taha* ini seseorang mem*elajari suatu *engetahuan se0ara

    akti! dengan menggunakan memani*ulasi bendabenda konkrit atau

    situasi n)ata se0ara langsung.

    b. Ikoni0

    Pada taha* ini kegiatan belajar sesorang sudah mulai men)angkut

    mental )ang meru*akan gambaran dari objekobjek. Dalam taha* ini

    tidak lagi dilakukan mani*ulasi terhada* benda konkret se0ara langsung,

    namun anak sudah da*at memani*ulasi dengan menggunakan gambaran

    dari objek.

    0. Simboli0

    Taha* terakhir ini adalah taha* memani*ulasi simbolsimbol se0ara

    langsung dan tidak lagi terkait dengan objek mau*un gambaran objek.

    BAB III

    PEMBAHASAN

    *.1 Pe"#ertia" M),e Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

    Pembelajaran Matematika ealistik Indonesia adalah *adanan ealisti0

    Mathemati0s du0ation #M(, sebuah *endekatan *embelajaran matematika

    )ang dikembangkan Freudenthal di 3elanda. M di*erkenalkan dan

    dikembangkan oleh Institut Freudenthal di 3elanda *ada tahun $';%. M

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    15/40

    15

    dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika

    ealistik #PM(. PM menggabungkan *andangan tentang a*a itu

    matematika, bagaimana sis6a belajar matematika, dan bagaimana matematika

    harus diajarkan.

    PM menga0u *ada *enda*at Freudenthal )ang mengatakan bah6a

    matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika meru*akan akti4itas

    manusia #Sutarto -adi, 7%%&27(. Pembelajaran matematika realistik

    meru*akan *embelajaran matematika sekolah )ang dilaksanakan dengan

    menem*atkan realitas dan *engalaman sis6a sebagai titik a6al *embelajaran.PM menggunakan masalah realistik sebagai *angkal tolak *embelajaran dan

    melalui matematisasi horisontal4ertikal sis6a dihara*kan da*at menemukan

    dan merekonstruksi konse*konse* matematika atau *engalaman matematika

    !ormal.

    Terkait dengan konse* *embelajaran matematika realistik di atas

    ra4emeijer #$''82 '$( men)atakan bah6a dengan memandang matematika

    sebagai suatu akti4itas maka belajar matematika berarti bekerja dengan

    matematika dan *eme0ahan masalah hidu* seharihari meru*akan bagian

    *enting dalam *embelajaran. Pembelajaran matematika realistik menekankan

    *erlun)a kesem*atan bagi sis6a untuk menemukan kembali matematika

    dengan bantuan orang de6asa #guru(. Pern)ataan*ern)ataan )ang

    dikemukakan di atas menjelaskan suatu 0ara *andang terhada* *embelajaran

    matamatika )ang ditem*atkan sebagai suatu *roses bagi sis6a untuk

    menemukan sendiri *engetahuan matematika berdasar *engetahuan in!ormal

    )ang dimilikin)a.

    *.2 T&(&a" M),e Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

    Pembelajaran dengan menggunakan *endekatan PM da*at menjadikan

    sis6a akti! dan termoti4asi untuk belajar. -al ini sesuai dengan tujuan PM

    )aitu agar *embelajaran matematika lebih bermakna bagi sis6a dan da*at

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    16/40

    16

    memberikan bekal kom*etensi )ang memadai baik untuk studi lanjut mau*un

    untuk memasuki dunia kerja #Sutarto -adi, 7%%92$$( .

    Ada*un tujuan *embelajaran )ang tertuang dalam Kurikulum Tingkat

    Satuan *endidikan #KTSP( )aitu agar sis6a memiliki kemam*uan 2

    a!br0ken!! Memahami konse* matematika, menjelaskan keterkaitan

    antar konse* dan menga*likasikan konse* atau algoritma se0ara lu6es,

    akurat, e!isien, dan te*at dalam *eme0ahan masalah.

    b!br0ken!! Menggunakan *enalaran *ada *ola dan si!at, melakukan

    mani*ulasi matematika dalam membuat generalisasi, men)usun buktiatau menjelaskan gagasan *ern)ataan mereka.

    c!br0ken!! Meme0ahkan masalah )ang meli*uti kemam*uan

    memahami masalah, meran0ang model matematika, men)elesaikan

    model dan mena!sirkan solusi )ang di*eroleh.

    d!br0ken!! Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,

    diagram atau media lain untuk mem*erjelas masalah.

    e!br0ken!! Memiliki sika* menghargai kegunaan matematika dalam

    kehidu*an, )aitu memiliki rasa ingin tahu, *erhatian, dan minat dalam

    mem*elajari matematika, serta sika* ulet dan *er0a)a diri dalam

    *eme0ahan masalah.

    *.* Mate'ati$a$i M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

    ra4emeijer #$''82

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    17/40

    17

    dalam lingku* simbol matematika itu sendiri. =ontoh matematisasi horisontal

    adalah *engidenti!ikasian, *erumusan dan *em4isualisasian masalah dengan

    0ara0ara )ang berbeda oleh sis6a. Sedangkan 0ontoh matematisasi 4ertikal

    adalah *resentasi hubunganhubungan dalam rumus, menghaluskan dan

    men)esuaikan model matematika, *enggunaan modelmodel )ang berbeda,

    *erumusan model matematika dan *enggeneralisasian.

    *.+ Pe",e!ata" M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

    Pendekatan model PMI ini adalah didasarkan *ada *enda*at bah6a

    Matematika meru*akan akti4itas manusia )ang terjadi di realitas kehidu*an

    manusia itu sendiri. Menga0u ke*ada dua jenis kegiatan matematisasi di atas

    de Lange #$'

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    18/40

    18

    *.- A!tivita$ P)!)! M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

    3ebera*a akti!itas *okok dalam model PM, )aitu2

    a!br0ken!! Menemukan masalahmasalah atau soalsoal kontekstual.

    b!br0ken!! Meme0ahkan masalah.

    c!br0ken!! Mengorganisaaikan bahan ajar, )ang da*at beru*a realitasrealitas

    )ang *erlu diorganisasikan se0ara matematis dan juga ideide matematika

    )ang *erlu diorganisasi dalam konteks )ang lebih luas.

    *. Pri"$i34Pri"$i3 M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

    sensi lain *embelajaran matematika realistik adalah tiga *rinsi* kun0i

    )ang da*at dijadikan dasar dalam meran0ang *embelajaran. ra4emeijer

    #$''82 '%( men)ebutkan tiga *rinsi* tersebut, )aitu2

    a!br0ken!! Penemuan terbimbing dan matematisasi *rogresi! #guided

    reinention and progressie mathemati#ation(

    Sis6a dalam mem*elajari matematika *erlu diu*a)akan agar da*at

    mem*un)ai *engalaman dalam menemukan sendiri berbagai konse*,

    *rinsi* matematika, dan lain sebagain)a di ba6ah bimbingan orang

    de6asa #guru( dengan melalui *roses matematisasi horisontal dan 4ertikal.

    b!br0ken!! Fenomologi didaktis #didactical phenomenolog"(

    Fenomologi didaktis mengandung arti bah6a dalam mem*elajari

    konse*konse*, *rinsi**rinsi*, dan materimateri lain dalam matematika,

    *ara sis6a *erlu bertolak dari masalahmasalah #!enomena!enomena(

    kontekstual )aitu, masalahmasalah )ang berasal dari dunia n)ata atausetidakn)a dari masalahmasalah )ang da*at diba)angkan sebagai

    masalahmasalah n)ata.

    c!br0ken!! Pengembangan model sendiri #sel! deeloped model(

    Pengembangan model sendiri artin)a bah6a dalam mem*elajari

    konse*konse* dan materimateri matematika )ang lain, dengan melalui

    masalahmasalah )ang kontekstual, sis6a *erlu mengembangkan sendiri

    modelmodel atau 0ara0ara men)elesaikan masalah tersebut.

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    19/40

    19

    *. Kara!teri$ti! M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

    1ntuk ke*entingan di tingkat o*erasional, tiga *rinsi* di atas selanjutn)a

    dijabarkan menjadi lima karakteristik *embelajaran matematika sebagai

    berikut ini. Menurut Soedjadi #7%%$2 &( *embelajaran matematika realistik

    mem*un)ai bebera*a karakteristik sebagai berikut2

    a!br0ken!! Menggunakan konteks, artin)a dalam *embelajaran matematika

    realistik lingkungan keseharian atau *engetahuan )ang telah dimiliki sis6a

    da*at dijadikan sebagai bagian materi belajar )ang kontekstual bagi sis6a.

    b!br0ken!! Menggunakan model, artin)a *ermasalahan atau ide dalam

    matematika da*at din)atakan dalam bentuk model, baik model dari situasi

    n)ata mau*un model )ang mengarah ke tingkat abstrak.

    c!br0ken!! Menggunakan kontribusi sis6a, artin)a *eme0ahan masalah atau

    *enemuan konse* didasarkan *ada sumbangan gagasan sis6a.

    d!br0ken!! Interakti!, artin)a akti4itas *roses *embelajaran dibangun oleh

    interaksi sis6a dengan sis6a, sis6a dengan guru, sis6a dengan

    lingkungan dan sebagain)a.

    e!br0ken!! Intert6in, artin)a to*ikto*ik )ang berbeda da*at diintegrasikan

    sehingga da*at memun0ulkan *emahaman tentang suatu konse* se0ara

    serentak.

    *.5 Pera"a" Ma$aa% K)"te!$t&a ,aa' Pe'/ea(ara" Mate'ati!a

    Reai$ti!

    -alhal )ang bersi!at kontekstual meru*akan bagian esensial dalam

    Pembelajaran Matematika ealistik. Istilah kontekstual disini menga0u *ada

    gambaran situasi dimana masalah atau soal kontekstual ini ditem*atkan, dan

    dari sini sis6a da*at melakukan matematisasi juga menga*likasikan

    *engaetahuan matematika mereka.

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    20/40

    20

    *.6 La"#!a%4a"#!a% Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

    Meninjau karakteristik interakti! dalam *embelajaran matematika realistik

    di atas tam*ak *erlu sebuah ran0angan *embelajaran )ang mam*u

    membangun interaksi antara sis6a dengan sis6a, sis6a dengan guru, atau

    sis6a dengan lingkungann)a. Dalam hal ini, Asikin #7%%$2 &( ber*andangan

    *erlun)a guru memberikan kesem*atan ke*ada sis6a untuk

    mengkomunikasikan ideiden)a melalui *resentasi indi4idu, kerja kelom*ok,

    diskusi kelom*ok, mau*un diskusi kelas. /egosiasi dan e4aluasi sesama sis6a

    dan juga dengan guru adalah !aktor belajar )ang *enting dalam *embelajarankonstrukti! ini.

    Akti4itas diskusi di*andang mam*u mendorong dan melan0arkan interaksi

    antara anggota kelas. Menurut Kem* #$''82 $:'( diskusi adalah bentuk

    *engajaran tata* muka )ang *aling umum digunakan untuk saling tukar

    in!ormasi, *ikiran dan *enda*at. Lebih dari itu dalam sebuah diskusi *roses

    belajar )ang berlangsung tidak han)a kegiatan )ang bersi!at mengingat

    in!ormasi belaka, namun juga memungkinkan *roses ber!ikir se0ara analisis,sintesis dan e4aluasi.

    Selanjutn)a *erlu *ula ditentukan bentuk diskusi )ang hendak

    dilaksanakan dengan mem*ertimbangkan kondisi kelas )ang ada. Karena

    *embelajaran dalam rangka *enelitian ini dilaksanakan dalam sebuah kelas

    )ang *ada umumn)a beranggotakan 8% sam*ai 88 sis6a dengan *enem*atan

    sis6a )ang sulit untuk membentuk kelom*ok diskusi besar, maka interaksi

    antar sis6a dimun0ulkan melalui diskusi kelom*ok ke0il se0ara ber*asangan

    selain diskusi kelas. Mendasarkan *ada kondisi kelas se*erti uraian di atas

    serta bebera*a karakteristik dan *rinsi* *embelajaran matematika realistik,

    maka langkahlangkah *embelajaran )ang dilaksanakan dalam *enelitian ini

    terdiri atas2

    a!br0ken!! Langkah $. Memahami masalah kontekstual

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    21/40

    21

    Pada langkah ini guru men)ajikan masalah kontekstual ke*ada sis6a.

    Selanjutn)a guru meminta sis6a untuk memahami masalah itu terlebih

    dahulu.

    b!br0ken!! Langkah 7. Menjelaskan masalah kontekstual.

    Langkah ini ditem*uh saat sis6a mengalami kesulitan memahami

    masalah kontekstual. Pada langkah ini guru memberikan bantuan dengan

    memberi *etunjuk atau *ertan)aan se*erlun)a )ang da*at mengarahkan

    sis6a untuk memahami masalah.

    c!br0ken!! Langkah &. Men)elesaikan masalah kontekstual.

    Pada taha* ini sis6a didorong men)elesaikan masalah kontekstual

    se0ara indi4idual berdasar kemam*uann)a dengan meman!aatkan

    *etunjuk*etunjuk )ang telah disediakan. Sis6a mem*un)ai kebebasan

    menggunakan 0aran)a sendiri. Dalam *roses meme0ahkan masalah,

    sesungguhn)a sis6a di*an0ing atau diarahkan untuk ber!ikir menemukan

    atau mengkonstruksi *engetahuan untuk dirin)a.

    d!br0ken!! Langkah 8. Membandingkan dan mendiskusikan ja6aban

    Pada taha* ini guru mulamula meminta sis6a untuk membandingkan

    dan mendiskusikan ja6aban dengan *asangann)a. Diskusi ini adalah

    6ahana bagi se*asang sis6a mendiskusikan ja6aban masingmasing. Dari

    diskusi ini dihara*kan mun0ul ja6aban )ang da*at dise*akati oleh kedua

    sis6a. Selanjutn)a guru meminta sis6a untuk membandingkan danmendiskusikan ja6aban )ang dimilikin)a dalam diskusi kelas. Pada taha*

    ini guru menunjuk atau memberikan kesem*atan ke*ada *asangan sis6a

    untuk mengemukakan ja6aban )ang dimilikin)a ke muka kelas dan

    mendorong sis6a )ang lain untuk men0ermati dan menangga*i ja6aban

    )ang mun0ul di muka kelas.

    e!br0ken!! Langkah 9. Men)im*ulkan

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    22/40

    22

    Dari hasil diskusi kelas guru mengarahkan sis6a untuk menarik

    kesim*ulan mengenai *eme0ahan masalah, konse*, *rosedur atau *rinsi*

    )ang telah dibangun bersama.

    *.10 Kee/i%a" ,a" !ee'a%a" 3e'/ea(ara" 'ate'ati!a reai$ti!

    a. Kelebihan *embelajaran matematika realistik2

    1!br0ken!! Memberikan *engertian )ang jelas dan o*erasional ke*ada

    sis6a tentang keterkaitan matematika dengan kehidu*an seharihari.

    2!br0ken!! Memberikan *engertian )ang jelas dan o*erasional ke*ada

    sis6a bah6a matematika adalah suatu bidang kajian )ang dikonstruksi

    dan dikembangkan sendiri oleh sis6a.

    3!br0ken!! Memberikan *engertian )ang jelas dan o*erasional ke*ada

    sis6a bah6a 0ara *en)elesaian suatu soal atau masalah tidak harus

    tunggal, dan tidak harus sama dengan antara orang satu dengan orang

    )ang lain.

    b. Kelemahan *embelajaran matematika realistik2

    1!br0ken!! Membutuhkan *erubahan *andangan )ang sangat mendasar

    mengenai berbagai hal )ang tidak mudah di*raktekkan.

    2!br0ken!! Soal kontekstual )ang memenuhi s)arats)arat )ang

    dituntut dalam *embelajaran matematika realistik tidak selalu mudah

    untuk setia* to*i0 matematika )ang *erlu di*elajari sis6a.

    3!br0ken!! 1*a)a mendorong sis6a agar bisa menemukan berbagai

    0ara untuk men)elesaikan soal juga meru*akan hal )ang tidak mudah

    dilakukan.

    4!br0ken!! Proses matematisasi hori"ontal dan *roses matematisasi

    4ertikal juga bukan meru*akan sesuatu )ang sederhana.

    *.11 Materi Mata Pea(ara" Mate'ati!a

    OPERASI PADA BENTUK ALJABAR

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    23/40

    23

    Kom*etensi tentang men)elesaikan o*erasi bentuk aljabar di*elajari sis6a

    SMP *ada tahun *ertama #kelas I atau II( dan di*erdalam di tahun kedua

    #kelas II atau II(. Ada*un indikator *ada mata *elajaran Matematika SMP,

    )aitu2

    a!br0ken!! Menjelaskan Pengertian suku, suku sejens, 4ariable, konstanta, koe!isien,

    !aktor, suku satu, suku dua dan suku tiga,

    b!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi hitung #tambah, kurang, kali, bagi dan *angkat(

    suku sejenis dan tidak sejenis,

    c!br0ken!! Menggunakan si!at *erkalian bentuk aljabar untuk men)elesaikan soal,

    d!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi hitung #tambah, kurang, kali, bagi dan *angkat(dari suku satu dan suku dua.

    /amun dalam o*erasi *ada bentuk aljabar kali ini membahas materi

    *elajaran Matematika tentang ? Penjumlahan dan Pengurangan SukuSuku

    Sejenis@. Ta*i sebelumn)a akan dijelaskan terlebih dahulu tentang istilah

    istilah *ada bentuk aljabar.

    a!br0ken!! Lambang Aljabar

    3elajar aljabar adalah belajar bahasa lambang dan o*erasi atau relasin)a. >lehkarena itu sis6a *erlu memahami dengan baik arti lambang aljabar sebelum belajr

    tentang o*erasi dan relasi *ada aljabar. 1ntuk memahami arti lambang aljabar

    terlebih dahulu *erlu diketahui tentang arti dari lambang.

    1!br0ken!! Lambang

    Lambang adalah suatu tanda )ang berarti, untuk sesuatu )ang

    ditandakan. 1ntuk memahami arti lambing, ke*ada sis6a da*at

    diberikan *ermasalahan )ang rele4an.

    2!br0ken!! Lambang AljabarLambang aljabar adalah suatu tem*at bagi bilanganbilangan atau

    lambang )ang me6akili bilanganbilangan. Pada sebarang lambang

    aljabar da*at diberikan nilai tertentu sesuai *ers)aratan )ang

    dikehendaki. Lambang bilangan tidak termasuk lambang Aljabar.

    Angka 7 melambangkan bilangan )ang nilain)a 7.

    =ontoh lambang aljabar2 *ada a x2

    b 0 N % ini, a, b, 0, , dan %

    adalah lambanglambang aljabar, dengan o*erasi dan relasi N.

    b!br0ken!! ariabel Aljabar

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    24/40

    24

    Salah satu lambang aljabar diberi istilah 4ariabel aljabar. Sebelum memahami

    istilah 4ariabel aljabar, sis6a *erlu memahami arti 4ariabel. Dalam Matematika

    4ariabel aljabar 0uku* disebut sebagai 4ariabel.

    1!br0ken!! ariabel

    ariabel adalah lambang atau gabungan lambang )ang me6akili

    sebarang anggota dalam him*unan semestan)a.

    =ontoh lambang2 nama buah a*el )ang dilambangkan dengan O,

    a*elQN O.

    2!br0ken!! ariabel Aljabar

    ariabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang )ang

    me6akili sebarang bilangan dalam him*unan semestan)a.

    =otoh 4ariabel aljabar2

    A 2 umur anak Pak amlan

    -im*unan semesta dari AN bilangan rasional *ositi! antara 9 dan $9Q

    A N : atau A N ' atauR

    A adalah 4ariabel aljabar.

    c!br0ken!! Konstanta Aljabar

    Salah satu lambang aljabar diberi istilah konstanata aljabar.

    1!br0ken!! Konstanta

    Konstanta adalah lambang atau gabugan lambang )ang menunjuk

    anggota tertentu dalam him*unan semestan)a.

    =ontoh konstanta2

    GO 2 lambang untuk nama buah jeruk )ang di jual Pak 3adrun

    -im*unan semesta dari GO N nama buah )ang dijual Pak 3adrunQ

    GO adalah konstanta.

    2!br0ken!! Konstanta Aljabar

    Konstanta aljabar adalah lambang aljabar )ang merujuk anggota

    tertentu #beru*a bilangan( dalam him*unan semestan)a.

    =ontoh konstanta aljabar2

    1mur SintaN * tahun

    1mur AndiN #* 7( tahun

    1mur udiN #* 8( tahun

    P 2 4ariabel Aljabar dan 9 * $9

    2 dan 8 adalah konstanta aljabar

    d!br0ken!! Suku Aljabar

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    25/40

    25

    Salah satu lambang aljabar diberi istilah suku aljabar.

    1!br0ken!! Suku aljabar adalah se*erangkat lambang aljabar )ang

    da*at beru*a 4ariabel atau konstanta dan ditulis tan*a tanda o*erasi

    tambah atau kurang. =ontohn)a adalah *, 7h, ab, )", p2

    .

    2!br0ken!! Suku sejenis

    Sukusuku sejenis adalah sukusuku aljabar )ang 4ariabeln)a

    dilambangkan dengan huru! )ang sama. =ontohn)a ), & ), $$ ).

    =ontoh lain misaln)a a, 7a, 9a.

    e!br0ken!! Koe!isien Aljabar

    Koe!isien aljabar adalah bagian konstanta dari suatu suku aljabar )ang

    men)atakan ban)akn)a 4ariabel. =ontoh2 suku & ) mem*un)ai konstanta &

    untuk 4ariabel ). Tiga ini disebut koe!isien dari ). Suku a mem*un)ai

    konstanaata a, sehingga a disebut koe!isien dari . *ada suku *, konstantan)a

    adalah $. Satu ini meru*akan koe!isien dari *.

    f!br0ken!! 3entuk Aljabar

    +ang dimaksud bentuk aljabar dalam *embelajaran Matematika SMP adalah

    ungka*an atau algebraic e$pression% 3entuk aljabar dalam berarti bentuk aljabar

    dengan 4ariabel dan lambing lainn)a bukan 4ariabel. 3entuk aljabar )ang terdiri

    dari dukusuku sejenis da*at disederhanakan #dengan dijumlahkan atau

    dikurangkan( sehingga di*eroleh suku tunggal. =ontoh bentuk aljabar2 7a &b, *J

    &a , k 8k, p2

    * :.

    g!br0ken!! >*erasi Pada 3entuk Aljabar

    1!br0ken!! Penjumlahan dan Pengurangan SukuSuku Sejenis

    a!br0ken!! Penjumlahan

    a b N #ab(

    a b 0 d N #a0( #bd(

    0ontoh21!br0ken!! ; & N B

    2!br0ken!! 7 x2

    & x2

    N B

    3!br0ken!! 7 x2

    & x2

    8 N B

    Ga6ab2

    1!br0ken!! ; & N #; &( N $%

    2!br0ken!! 7 x2

    & x2

    N #7 &( x2

    N 9 x2

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    26/40

    26

    3!br0ken!! 7 x2

    & x2

    8 N #7 $( x2

    #& 8( N &

    x2

    ;

    b!br0ken!! Pengurangan

    a b N #ab(

    a b 0 d N #a 0( #b d(

    0ontoh2

    1!br0ken!! ; & N B

    2!br0ken!! 9 < 7 $ N B

    Ga6ab2

    1!br0ken!! ; & N #;&( N 8

    2!br0ken!! 9 < 7 $N #9 7( #< $( N & '

    2!br0ken!! Pada *enjumlahan dan *engurangan bentuk Aljabar

    berlaku2

    a!br0ken!! Si!at komutati!

    Gika a, b E maka a b N b a

    b!br0ken!! Si!at asosiati!

    Gika a, b, 0 E maka a #b 0( N #a b( 0

    c!br0ken!! Si!at distributi!

    Gika a, b, 0 E maka a#b 0( N ab a0 dan a#b 0( N ab a0

    d!br0ken!! Mengurangkan b dari a sama saja dengan menambahkan

    la6an b *ada a

    Gadi a b N a #b(

    3.12; 7)"t)% Pe"era3a" Ma$aa% K)"te!$t&a Pa,a M),e Pe'/ea(ara"Mate'ati!a Reai$ti!

    1!br0ken!! Pak tani sedang memanen buah mangga dan a*el di kebunn)a. Dia dibantu

    oleh ketiga anakn)a )aitu, Ani, ani dan do. Setelah bebera*a lama memanen

    *ak tani mminta anakanakn)a untuk mengum*ulkan hasil memanenn)a di tem*at

    masingmasing buah. Dalam memanenn)a Ani telah mengum*ulkan buah mangga

    seban)ak &% buah dan buah a*el seban)ak 79 buah,sedangkan ani telah

    mengum*ulkan buah mangga seban)ak 8% buah dan buah a*el seban)ak &% buah

    dan edo telah mengum*ulkan buah mangga seban)ak 9% buah dan buah a*el

    Penjumlahan dan *engurangan bentuk aljabar da*at dilaksanakan #digabung( jika sukusukun

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    27/40

    27

    seban)ak 8% buah. Gika semua buah dijumlahkan maka bera*a ban)ak buah

    mangga dan buah a*el milik *ak taniB

    Ga6ab2

    =ara $2

    3uah Mangga N &% 8% 9% N $7% buah

    3uah A*el N 79 &% 8% N '9 buah

    =ara 72

    ; Matematisasi hori"ontal2

    3uah mangga dan buah a*el.

    Menghitung ban)akn)a jumlah buah mangga dan buah a*el.

    ; Matematisasi 4ertikal2

    3uah Mangga N

    3uah A*el N )

    #&% 79)( # 8% &%)( #9% 8%)( N $7% '9)

    Gadi ban)ak buah *ak Tani adalah $7% buah mangga dan '9 buah a*el.

    BAB IV

    PENUTUP

    +.1 Ke$i'3&a"

    Pembelajaran Matematika ealistik #PM( adalah *adanan ealisti0

    Mathemati0s du0ation #M(, sebuah *endekatan *embelajaran matematika

    )ang dikembangkan Freudenthal di 3elanda. M di*erkenalkan dan

    dikembangkan oleh Institut Freudenthal di 3elanda *ada tahun $';%. M

    dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    28/40

    28

    ealistik #PM(. PM menga0u *ada *enda*at Freudenthal )ang mengatakan

    bah6a matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika meru*akan

    akti4itas manusia. PM ini sebagai suatu akti4itas belajar matematika dan

    *eme0ahan masalah dalam kehidu*an seharihari.

    Tujuan PM )aitu agar *embelajaran matematika lebih bermakna bagi

    sis6a dan da*at memberikan bekal kom*etensi )ang memadai baik untuk

    studi lanjut mau*un untuk memasuki dunia kerja .

    Terkait dengan akti4itas matematisasi dalam belajar matematika,

    Freudenthal men)ebutkan dua jenis matematisasi )aitu matematisasi

    horisontal dan 4ertikal.

    Ada*un langkahlangkah dalam PM )aitu2 memahami masalah

    kontekstual, menjelaskan masalah kontekstual, men)elesaikan masalah

    kontekstual, membandingkan dan mendiskusikan ja6aban, dan

    men)im*ulkan.

    Dalam Pembelajaran Matematika ealistik Indonesia #PM( ini da*at

    meningkatkan keakti!an dan *restasi belajar sis6a dalam

    mengim*lementasikan akti!itas kehidu*an seharihari ke dalam materi

    *elajaran Matematika.

    +.2 Sara"

    1!br0ken!! 3agi *ihak sekolah untuk mendukung dan memberikan !asilitas

    *embelajaran dengan menggunakan PM misaln)a beru*a alat *eraga

    )ang sesuai untuk kelan0aran dalam *roses *embelajaran dengan

    menggunakan PM )ang bertujuan menjadikan sis6a lebih mengetahui

    makna belajar matematika )ang sebenarn)a.

    2!br0ken!! uru hendakn)a membimbing dan teta* memberikan kesem*atan

    ke*ada sis6a agar mam*u menemukan sendiri gagasan )ang berkaitan

    dengan konteks n)ata )ang hendak diselesaikan.

    3!br0ken!! Dalam *embelajaran hendakn)a guru mengo*timalkan *erann)a

    sebagai moti4ator dan !asilitator dengan memberikan moti4asi belajar,

    *endam*ingan intensi!, *engelolaan kelas )ang baik, dan memberikan

    kesem*atan ke*ada sis6a untuk lebih akti! dan *rodukti!.

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    29/40

    29

    4!br0ken!! Dalam PM di*erukan kreati4itas guru, untuk itu *erlu di*erlukan

    adan)a *rogram *elatihan berkesinambungan dalam u*a)a *enguasaan

    materi serta *eningkatan ketram*ilan dan kreati4itas guru.

    DAFTAR PUSTAKA

    Ahmad,Fau"an.7%%$.@Pendidikan Matematika Realistik:&uatu 'antangan dan

    ([email protected] Disajikan dalam Seminar /asional Pendidikan

    Matematika ealistik di 1SD,$8$9 /o4ember 7%%$

    Akhmad,Sudrajat.7%%

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    30/40

    30

    Dim)atiCMujiono.7%%:.Belajar dan Pembelajaran.jakarta2ineka =i*ta

    ra4emeijer,K.$''8.Deeloping Realistic Mathematics

    Education.1tre0t2Freudental Institute

    -am"ah,3.1no.7%%

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    31/40

    31

    Sutarto,-adi.7%%9.Pendidikan Matematika Realistik dan ,mplementasin"a.

    3anjarmasin2Tuli*

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    32/40

    LAMPIA/ $

    REN7ANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

    8RPP9

    Sekolah 2 SMP /I 7 DKT

    Mata Pelajaran 2 Matematika

    KelasSemester 2 III #dela*an( $ #ganjil(

    Alokasi aktu 2 7 89 Menit

    A!br0ken!! Standart Kom*etensiMemahami si!atsi!at o*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan *engurangan

    sukusuku sejenis(.

    B!br0ken!!Kom*etensi Dasar1!br0ken!! Melakukan o*erasi hitung bentuk Aljabar # *enjumlahan dan

    *engurangan sukusuku sejenis(2!br0ken!! Menggunakan si!atsi!at o*erasi bentuk Aljabar Penjumlahan

    dan *engurangan sukusuku sejenis( dalam *eme0ahan masalah

    Matematika

    C!br0ken!!Indikator1!br0ken!! Melakukan *emahaman masalah kontekstual dan matematisasi

    se0ara hori"ontal dan 4ertikal

    2!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi tambahd dan kurang *ada bentuk

    aljabar

    3!br0ken!! Men)ederhanakan bentukbentuk Aljabar dengan *enjumlahan

    dan *engurangan sukusuku sejenis4!br0ken!! Merasionalkan o*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan

    *engurangan sukusuku sejenis( dengan menggunakan 0ara sis6a sendiriD!br0ken!! Tujuan

    1!br0ken!! 1ntuk melatih sis6a dalam meme0ahkan masalah konekstual

    dengan 0ara mereka sendiri

    2!br0ken!! 1ntuk menjadikan sis6a mam*u mengo*erasikan bentuk

    Aljabar dalam *enjumlahan dan *engurangan sukusuku sejenis

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    33/40

    3!br0ken!! 1ntuk melatih sis6a teram*il dalam mengerjakan soalE!br0ken!!Materi Pembelajaran

    ; >*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan *engurangan sukusuku sejenis(

    F!br0ken!! Metode Pembelajaran

    1!br0ken!! =eramah2!br0ken!! Tan)a ja6ab3!br0ken!! Diskusi3erkelom*ok4!br0ken!! Kuis

    G!br0ken!! LangkahLangkah Pembelajaran

    Kegiatan uru Kegiatan Sis6a Langkah PM Metode

    Pendahuluan #$9 Menit(

    1!br0ken!! Memulai dengan

    salam, berdoa dan

    menan)akan kabar sis6a.

    Menja6ab dan berdoa. Tan)a ja6ab

    2!br0ken!! Mengingatkan

    kembali *engetahuan a6al

    sis6a tentang o*erasi

    bentuk aljabar.

    Mengingat kembali

    *engetahuan a6al

    tentang o*erasi bentuk

    aljabar.

    3!br0ken!! Memoti4asi,

    membangkitkan minat dan

    menumbuhkan kesadaran

    sis6a untuk menguasai

    materi o*erasi bentuk

    aljabar.

    Mendengarkan dan

    mem*erhatikan

    *enjelasan guru.

    =eramah

    4!br0ken!! Men)am*aikan

    tujuan *embelajaran.

    Mendengarkan dan

    mem*erhatikan

    *enjelasan guru.

    =eramah

    Kegiatan Inti # :9 Menit(

    1!br0ken!! Sis6a dibentuk

    kelom*ok belajar )ang

    beranggotakan 78 sis6a.

    Membentuk kelom*ok

    dengan beranggotakan

    78 sis6a.

    2!br0ken!! Men)ajikan

    masalah kontekstual

    ke*ada sis6a dan meminta

    sis6a untuk memahami

    Mendengarkan dan

    mem*erhatikan

    *enjelasan guru.

    Memahami masalah

    kontekstual.

    =eramah

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    34/40

    masalah kontekstual

    tersebut.

    3!br0ken!! Memberikan

    bantuan dengan member

    *etunjuk *ertan)aan )ang

    da*at mengarahkan sis6a

    untuk memahami masalah

    kontekstual.

    Mendengarkan dan

    mem*erhatikan

    *enjelasan guru.

    Menjelaskan masalah

    kontekstual.

    =eramah

    4!br0ken!!Membagikan tugas

    kelom*ok ke*ada sis6a

    sebagai bahan latihan

    belajar.

    Menerima tugas dari

    guru.

    5!br0ken!! Mendorong sis6a

    untuk men)elesaikan

    tugas se0ara berkelom*ok

    berdasarkan kemam*uan

    dengan meman!aatkan

    *etunjuk )ang telah

    disediakan.

    Sis6a men)elesaikan

    tugas se0ara

    berkelom*ok, sis6a

    mem*un)ai kebebasan

    dalam men)elesaikan

    tugas dengan 0ara

    mereka sendiri dengan

    sesuai konse* o*erasi

    bentuk

    aljabar#*enjumlahan dan

    *engurangan sukusuku

    sejenis(.

    Men)elesaikan

    masalah kontekstuaal

    #matematisasi

    hori"ontal dan

    matematisasi

    4ertikal(.

    =eramah,

    diskusi

    kelom*ok

    6!br0ken!! Meminta sis6a

    untuk mendiskusikan

    ja6aban dengan anggota

    kelom*okn)a.

    Sis6a mendiskusikan

    ja6aban dengan anggota

    kelom*okn)a.

    Membandingkan dan

    mendiskusikan

    ja6aban.

    Diskusi

    kelom*ok

    7!br0ken!! Mengarahkan

    sis6a untuk menarik

    kesim*ulan mengenai

    *eme0ahan masalah

    konse*, *rinsi* )ang telah

    Menarik kesim*ulan

    dari *eme0ahan

    masalah dari tugas

    kelom*ok tersebut.

    Men)im*ulkan Diskusi

    kelom*ok

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    35/40

    dibangun bersama.

    8!br0ken!! Meminta tia*

    kelom*ok untuk

    mem*resentasikan hasil

    diskusi mereka.

    Mem*resentasikan hasil

    diskusi kelom*ok.

    9!br0ken!! Meminta *ara

    sis6a untuk memberikan

    *enda*at terhada*

    kelom*ok )ang *resentasi.

    Memberikan *enda*at

    terhada* kelom*ok )ang

    *resentasi.

    Tan)a ja6ab

    10!br0ken!! Memberi kuis

    tugas indi4idu ke*ada *ara

    sis6a.

    Mengerjakan tugas

    indi4idu.

    11!br0ken!! Memberikan

    *enilaian terhada* hasil

    kerjasama tugas kelom*ok

    dan tugas indi4idu, serta

    memberikan *enghargaan

    )ang memiliki nilaitertinggi dari tugas

    kelom*ok mau*un dari

    tugas indi4idu.

    10 Penutu* # Menit(

    1!br0ken!! Men)im*ulkan

    dan menegaskan kembali

    konse* o*erasi bentuk

    aljabar.

    Mendengarkan dan

    men0atat hal )ang

    diangga* *enting.

    =eramah

    2!br0ken!! Meminta sis6a

    memberikan re!leksi

    terhada* *embelajaran

    )ang telah dilakukan.

    Memberi re!leksi

    terhada* *embelajaran

    )ang telah dilakukan.

    =eramah, Tan)a

    ja6ab.

    H!br0ken!! AlatSumber 3elajar

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    36/40

    1!br0ken!! 3uku *aket Matematika kelas III.2!br0ken!! 3uku re!rensi lain )ang rele4an.3!br0ken!! Soal tugas kelom*ok dan soal tugas indi4idu.

    !br0ken!! Penilaian

    =ontoh Soal2

    1!br0ken!! Ida mem*un)ai 7 buah baju baru dan 7 buah kerudung baru

    )ang dibelikan oleh ibun)a kemarin. -ari ini kakak *erem*uan ida

    membelikan $ buah baju baru dan 7 buah kerudun baru. Gadi bera*akah

    baju baru dan kerudungng baru Ida sekarangB

    Pen)elesaian2

    Diketahui2

    1!br0ken!! 7 buah naju baru dan 7 buah kerudung baru dari ibu.2!br0ken!! $

    buah baju baru dan 7 buah kerudung baru dari kakak. ........#9(

    Ditan)a2

    3era*akah jumlah baju baru dan kerudung Ida sekarangB ............#9(

    Ga6ab2

    ; Matematisasi hori"ontal2

    3aju baru dan kerudung baru.Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah baju baru dan

    kerudung baru...............................................................................#9(

    ; Matematisasi 4ertikal2

    3aju baru N

    Kerudung baru N ) .......................................................................#9(

    #7 $( #7) 7)( N & 8)....................................................#9(

    Gadi jumlah baju baru Ida sekarang & buah dan jumlah kerudung baru

    Ida sekarang 8 buah.

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    37/40

    Deket, $& Ganuari 7%$7

    Mengetahui,

    Ke*ala Sekolah uru Mata Pelajaran

    # ( # (/IP2 /IP2

    LAMPIA/ II

    LEMBAR KERJA SIS:A

    #T1AS 3KL>MP>K(

    1!br0ken!! asti sangat menggemari berbagai bunga, bebera*a bunga )ang

    menjadi !a4oritn)a adalah bunga ma6ar dan bunga kamboja. 3ungabunga

    tersebut ditanam di *ekarangan rumahn)a. Ada*un ban)ak bunga ma6arn)a

    berjumlah 9 buah dan bunga kambojan)a berjumlah 8 buah. Dan hari ini asti

    menda*at kejutan dari Ibun)a & buah bunga ma6ar dan satu buah bunga

    kamboja. Gadi bera*akah jumlah bunga ma6ar dan bunga kamboja asti

    sekarangB

    2!br0ken!! Ari sangat ingin mem*un)ai ikan hias untuk diletakkan di

    akuariaumn)a. Kemarin ia membeli ikan koki 6arna merah ; ekor dan ikan

    koki 6arna hitam 9 ekor. Ta*i karena Ari kurang mengetahui 0ara mera6at

    ikann)a, maka bebera*a ikan hiasn)a mati. Ikan koki 6arna merah mati &

    ekor dan ikan ikan koki 6arna hitam mati $ ekor. Gadi tinggal bera*akah ikan

    koki 6arna merah dan 6arna hitam milik Ari sekarangB3!br0ken!! Sari mem*un)ai uang tabungan sebesar *. $%%.%%%. ia ingin membeli

    sebuah tas baru kesukaann)a dan kemarin ia telah membeli tas kesukaann)a

    itu seharga *. 9%.%%%. Gadi tinggal bera*akah uang tabungan Sari sekarangB

    ; Kun0i Ga6aban Soal Lembar Kerja Sis6a2

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    38/40

    1!br0ken!! Matematisasi hori"ontal23unga ma6ar dan bunga kamboja.Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah bunga ma6ar dan

    bunga kamboja.

    Matematisai 4ertikal23unga ma6ar N

    3unga kamboja N )

    #9 &( #8) )( N

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    39/40

    1!br0ken!! Pak Ahmad mem*un)ai sebatang ka)u jati dengan *anjang & m, dan

    sebatang ka)u meranti dengan *anjang 8 m. sedangkan Pak Totok mem*un)ai

    sebatang ka)u jati dengan *anjang 8 m, dan ka)u meranti dengan *anjang 9

    m. Gika Pak Ahmad dan Pak Totok men)ambungkan ka)uka)u mereka

    berdasarkan jenis ka)un)a, maka bera*a *anjang ka)u jati dan ka)u meranti

    sekarangB

    2!br0ken!! Lil) mem*un)ai kue kering seban)ak 9 buah dan *ermen 0oklat

    seban)ak $% buah. Sedangkan adikn)a mem*un)ai kue kering sebana)ak &

    buah dan *ermen 0oklat seban)ak ; buah. Lil) dan adikn)a ingin men)im*an

    kuekue kering dan *ermen*ermen 0oklat mereka ke dalam tem*at )ang

    sama. Dan a*abila kuekue kering dan *ermen*ermen itu dijumlahkan, maka

    bera*a ban)ak kuekue kering dan *ermen*ermen 0oklat mereka sekarangB

    3!br0ken!! Ibu mem*un)ai 7 kg gula *asir dan & kg te*ung terigu. /amun hari ini

    Ibu telah menggunakan $ kg gula *asir dan $ kg te*ung terigu untuk membuat

    roti. Gadi tinggal bera*akah gula *asir dan te*ung terigu Ibu sekarangB

    ; Kun0i Ga6aban Soal Kuis2

    1!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2Ka)u jati dan ka)u meranti.

    Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah *anjang ka)u Gati dan

    ka)u Meranti.Matematisasi 4ertikal2

    Ka)u jati N a

    Ka)u meranti N b#&a 8a( #8b 9b( N ;a 'b.

    Gadi *anjang ka)uka)u sekarang ; meter ka)u Gati dan ' meter ka)u

    Meranti.2!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2

    Kue kering dan *ermen 0oklat.

    Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah kue kering dan *erme

    0oklat.

    Matematisasi 4ertikal2

    Kue kering N aPermen 0oklat N b

    #9a &a( #$%b ;b( N

  • 5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

    40/40

    Gadi jumlah kue kering dan *ermen 0oklat milik Lil) dan adikln)a adalah

    < buah kue kering dan $; buah *ermen 0oklat.3!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2

    ula *asir dan te*ung terigu.

    Melakukan *engurangan untuk mengetahui ban)akn)a gula *asir dan

    te*ung terigu.

    Matematisasi 4ertikal2

    ula *asir N aTe*ung terigu N b

    # 7a a( #&b b( N a 7b

    Gadi gula *asir dan te*ung terigu ibu sekarang adalah $ kg gula *asir dan

    7 kg te*ung terigu.