5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
1/40
APLIKASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA
REALISTIK PADA OPERASI BENTUK ALJABAR
Diajukan untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester III Mata Kuliah ModelModel
Pembelajaran
Dosen Pembimbing:
Luluk Farida, M.Pd
Disusun oleh:
i!atul A"i"ah #$%&$$$'%(
SEMESTER III APAGI
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS ISLAM DARUL ULUM LAMONGAN
2012
KATA PENGANTAR
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
2/40
2
Puji s)ukur sa)a *anjatkan kehadirat Ilahi obbi )aitu Tuhan +M )ang
telah melim*akan ahmat, -ida)ah, serta Ina)ah/)a, sehingga sa)a da*at
men)usun makalah ModelModel Pembelajaran dengan judul Aplikasi Model
Pembelajaran Matematika Realistik Pada Operasi Bentuk Aljabardengan baik
dan Alhamdulillah lan0ar.
Sa)a men)am*aikan terima kasih ke*ada *ihak*ihak )ang telah membantu
dalam *en)usunan makalah ini. 10a*an terima kasih kami sam*aikan ke*ada2
1!br0ken!! Dosen Pembimbing )aitu 3u Luluk Faridah M.*d, )ang
memberikan moti4asi ke*ada sa)a.
2!br0ken!! Kedua orang tua )aitu A)ah dan Ibu )ang tak hentihentin)a
mendo5akan sa)a.
3!br0ken!! Pihak*ihak )ang telah membantu memberikan in!ormasi guna
selesain)a makalah ini.
Sa)a men)adari bah6a makalah )ang sa)a buat ini masih terda*at
kekurangan. 1ntuk itu, mohon kritik dan sarann)a untuk membagunkesem*urnaan makalah ini agar lebih baik lagi. Dan sa)a berhara* makalah )ang
sa)a buat bisa berman!aat bagi *ara *endidik di bidang *endidikan. Khusus)a
Mahasis6a FKIP 1/ISDA.
Sa)a mohon maa! )ang sebesarbesarn)a, jika dalam *en)usunan makalah ini
masih terda*at ban)ak kekurangan.
Sukodadi, $& Pebruari 7%$7
Pen)usun,
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
3/40
3
KATA PENGANTAR................................................................................. i
DAFTAR ISI .............................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN
$.$. Latar 3elakang...................................................................................... $
$.7. umusan Masalah................................................................................. 7
$.&. Tujuan.................................................................................................... 7
BAB II KAJIAN PUSTAKA
7.$ -akikat 3elajar Mengajar .................................................................... 7
7.7 Moti4asi 3elajar .................................................................................... &
7.& Prestasi 3elajar ...................................................................................... 8
7.8 Pengertian Matematika dan 3elajar Matematika .................................. 8
7.9 Pendekatan Konstrukti4isme ................................................................. 9
7.: Pembelajaran Matematika ealistik ..................................................... :
7.; Teori 3elajar )ang ele4an dengn Pembelajaran Matematika
ealistik ................................................................................................ :
BAB III PEMBAHASAN
&.$ Pengertian Model Pembelajaran Matematika ealistik ....................... $$
&.7 Tujuan Model Pembelajaran Matematika ealistik ............................. $7
&.& Matematisasi Model Pembelajaran Matematika ealistik ................... $7
&.8 Pendekatan Model Pembelajaran Matematika ealistik ...................... $&
&.9 Akti4itas Pokok Model Pembelajaran Matematika ealistik .............. $8
&.: Prinsi**rinsi* Model Pembelajaran Matematika ealistik ................ $8
&.; Karakteristik Model Pembelajaran Matematika ealistik ................... $9
&.< Peranan Masalah Kontekstual dalam Model Pembelajaran
Matematika ealistik ........................................................................... $9
&.' LangkahLangkah Model Pembelajaran Matematika ealistik .......... $:
&.$% Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran Matematika
ealistik ............................................................................................... $;
&.$$ Materi Mata Pelajaran Matematika ..................................................... $
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
4/40
4
&.$7 =ontoh Penera*an Masalah Kontekstual Pada Model Pembelajaran
Matematika ealistik .......................................................................... 77
BAB IV PENUTUP
8.$ Kesim*ulan ........................................................................................... 78
8.7 Saran ...................................................................................................... 79
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ iv
LAMPIRAN ............................................................................................... vii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1; Latar Bea!a"# Ma$aa%
Kehidu*an di masa )ang akan datang semakin kom*leks. Kebutuhan
akan kemam*uan matematis semakin di*erlukan. Dan hal ini sangat erat
kaitann)a dalam dunia *endidikan )ang sangat ber*eran *enting dalam
me6ujudkan *ara anak didik )ang mam*u menghada*i masa de*an dengan
baik dan berhasil.
Khususn)a *ada *endidikan matematika. Matematika meru*akan ilmu
)ang bersi!at uni4ersal )ang mendasari *erkembangan IPTK. Dalam
kehidu*an seharihari, matematika juga digunakan untuk meme0ahkan
masalah )ang dihada*i oleh manusia. Sehingga matematika *erlu dibekalkan
ke*ada setia* *eserta didik sejak dasar.
Sekolah mem*un)ai *eranan )ang sangat besar dalam hal tersebut
melalui *embelajaran di kelas. Mata *elajaran matematika harus diran0ang
tidak han)a untuk mem*ersia*kan sis6a melanjutkan ke *endidikan )ang
lebih tinggi teta*i juga untuk memasuki dunia kerja. /amun sam*ai saat ini
sebagian besar sis6a merasa bosan, tidak tertarik dan bahkan ben0i terhada*
matematika. Matematika masih menjadi momok )ang menakutkan bagi
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
5/40
5
sebagian besar sis6a. Salah satu kesulitan belajar sis6a dalam belajar
matematika disebabkan oleh objek kajian matematika )ang bersi!at abstrak
#Sur)anto, 7%%%2 $%'(. >bjek kajian matematika )ang abstrak ini tidak
ditunjang dengan suatu *endekatan *embelajaran matematika )ang te*at.
Masalah klasik )ang sering mun0ul dalam *embelajaran matematika
di Indonesia adalah masih ban)ak guru )ang melakukan *roses *embelajaran
matematika di sekolah dengan *endekatan kon4ensional, )akni guru se0ara
akti! mengajarkan matematika, kemudian memberi 0ontoh dan latihan. Disisi
lain, sis6a mendengarkan, men0atat dan mengerjakan latihan )ang diberikan
guru, sehingga *embelajaran menjadi kurang bermakna dan membuat sis6a
kurang akti!.
Dalam *embelajaran di kelas, *engalaman anak seharihari dijadikan
ins*irasi *enemuan dan *engkonstruksian konse* #*ematematisasian
*engalaman seharihari( dan menga*likasikan kembali ke ?dunia n)ata@ maka
anak akan mengerti konse* dan da*at melihat man!aat matematika. Dengan
mengaitkan *engalaman kehidu*an n)ata anak dengan ideide matematika
dalam *embelajaran di kelas *enting dilakukan agar *embelajaran bermakna
#.Soedjadi, 7%%%(.
Pendekatan *embelajaran matematika )ang sedang dikembangkan di
Indonesia antara lain Pembelajaran Matematika ealistik #PM(. PM
menggunakan *rinsi**rinsi* Realistic Mathematic Education #M(,
sehingga *rinsi**rinsi* )ang ada dalam M terda*at dalam PM. PM
meru*akan suatu *endekatan )ang menjanjikan dalam *embelajaran
matematika. Dalam PM, *roses *embelajaran bukan han)a sekedar trans!er
*engetahuan dari guru ke sis6a. Peran seorang guru lebih ditekankan sebagai
!asilitator dalam *embelajaran. uru mem!asilitasi sis6a dengan 0ara
membimbing atau mengarahkan agar mereka mengemukakan iden)a untuk
merumuskan sendiri konse* matematika.
1.2; R&'&$a" Ma$aa%
1!br0ken!! A*akah )ang dimaksud dengan model *embelajaran PMB
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
6/40
6
2!br0ken!! A*akah model *embelajaran PM da*at meningkatkan akti!itas
belajar sis6aB
3!br0ken!! A*akah model *embelajaran PM da*at meningkatkan *restasi
belajar sis6aB
1.3; T&(&a"
1!br0ken!! 1ntuk da*at mengetahui model *embelajaran PM.
2!br0ken!! 1ntuk da*at meningkatkan aktitas belajar sis6a dalam mata
*elajaran Matematika.
3!br0ken!! 1ntuk da*at meningkatkan *restasi belajar sis6a dalam mata
*elajaran Matematika.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1. Ha!i!at Bea(ar Me"#a(ar
3elajar adalah *erubahan tingkah laku )ang relati! manta* berkat adan)a
latihan dan *engalaman. 3elajar akan lebih berhasil a*abila disesuaikan
dengan taha* ber*ikir sis6a. Sis6a diberi kesem*atan untuk melakukan
eks*erimen dengan objek !isik, )ang ditunjang oleh interaksi dengan teman
seba)a. Im*likasi teori *erkembangan kogniti! Piaget dalam *embelajaran
)aitu sis6a hendakn)a diberi *eluang untuk berbi0ara dan diskusi dengan
temantemann)a #Akhmad Sudrajat, 7%%
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
7/40
7
)ang diinginkan. -al ini da*at diketahui melalui sistem *enilaian )ang di
lakukan se0ara berkesinambungan.
Mengajar adalah suatu kegiatan )ang melibatkan *eserta didik dan seorang
*engajar. Dalam kegiatan ini guru men)am*aikan materi *elajaran ke*ada
sis6a, dan dalam kegiatan ini dihara*kan terda*at um*an balik antara guru
dengan sis6a terhada* materi *elajaran )ang telah disam*aikan.
2.2. M)tiva$i Bea(ar
Selama berbuat dan bertingkah laku seseorang tentu mem*un)ai suatu
tujuan atau dengan kata lain seseorang melakukan sesuatu mem*un)ai moti4asi
tertentu. 3egitu juga dengan sis6a dalam belajar memerlukan moti4asi se0ara
terusmenerus untuk memusatkan *ikiran dan *erhatiann)a ke*ada materi atau
bahanbahan )ang diberikan ke*ada mereka. 3elajar )ang e!ekti! adalah belajar
)ang 0uku* mem*eroleh moti4asi dari guru )ang mem*un)ai ke*ribadian
dinamis, )ang ter0ermin dari sika* dan minatn)a.
Moti4asi terbagi menjadi dua bentuk, )aitu moti4asi intrinsik dan moti4asi
ekstrinsik, sis6a )ang didorong oleh moti4asi intrinsik akan belajar karena
ingin men0a*ai tujuan )ang terkandung dalam *erbuatan belajar tersebut
se*erti menambah 6a6asan dan *engetahuan, sedangkan sis6a )ang didorong
oleh moti4asi ekstrinsik dia belajar bukan untuk menambah 6a6asan dan
*engetahuann)a, akan teta*i untuk men0a*ai tujuan diluar *erbuatan belajar
tersebut. Sis6a )ang didorong moti4asi intrinsik mem*un)ai tujuan antara
lain2 ingin menjadi orang )ang terdidik, ber*engetahuan, ahli dalam bidang
studi tertentu dan sebagain)a. Tan*a belajar seseorang tidaklah mungkin
menjadi ahli dalam bidang tertentu #ongkeban, 7%%
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
8/40
8
#$( Adan)a hasrat dan keinginan berhasilE
#7( Adan)a dorongan dan kebutuhan dalam belajar,
#&( Adan)a hara*an dan 0ita0ata masa de*an,
#8( Adan)a *enghargaan dalam belajarE
#9( Adan)a kegiatan )ang menarik dalam belajar,
#:( Adan)a lingkungan belajar )ang kondusi! sehingga memungkinkan sis6a
da*at belajar dengan baik #-am"ah,7%%
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
9/40
9
3elajar matematika ialah belajar tentang konse*konse* dan struktur
matematika )ang terda*at dalam materi )ang di*elajari serta men0ari
hubungan antara konse*konse* dan strukturstruktur matematika.
#&( H.P Dienes
3er*enda*at bah6a setia* konse* atau *rinsi* matematika da*at
dimengerti se0ara sem*urna han)a jika *ertamatama disajikan ke*ada
sis6a dalam bentuk konkrit.
2.- Pe",e!ata" K)"$tr&!tivi$'e
Pendekatan konstrukti4isme meru*akan *endekatan )ang masuk dalam
kategori aliran *sikologi kogniti!. Ide utama dari teori ini adalah bah6a sis6a
harus se0ara mandiri menemukan dan mentrans!er in!ormasiin!ormasi a*abila
mereka menginginkan in!ormasi tersebut menjadi milikn)a. Dari *ers*ekti!
*elaku *roses *embelajaran, strategi konstrukti4is sering disebut dengan
?*engajaran ber*usat ke*ada sis6a@ #student 0entered instru0tion(.
Dalam teori ini, guru ber*eran sebagai !asilitator bagi sis6a untuk
menemukan !akta, konse*, mau*un *rinsi* se0ara mandiri dan bukan
memberikan 0eramah atau mengambil alih seluruh kegiatan kelas #Sla4in,
$'';(. Paham konstrukti4isme lahir dari gagasan Piaget dan igotsk). Kedua
menekankan bah6a *erubahan kogniti! han)a terjadi jika konse*sikonse*si
)ang telah di*ahami sebelumn)a diolah melalui *roses ketidakseimbangan
dalam u*a)a memahami in!ormasiin!ormasi baru.
Dalam teori konstrukti4isme ini seorang guru tidak mengajari sis6a
bagaimana mereka men)elesaikan masalah, namun mem*resentasikan dan
mendorong sis6a untuk menemukan 0aran)a sendiri dalam men)elesaikan
*ermasalahan. 3erdasarkan *ada *aham kontrukti4isme, di*eroleh bebera*a
*rinsi* *embelajara. >bser4asi dan melihat akti4itas matematika sis6a
meru*akan sumber )ang kuat dan *etunjuk untuk mengajar, untuk *en)usunan
kurikulum, dan untuk men)usun 0ara menge4aluasi *ertumbuhan *engetahuan
sis6a.
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
10/40
10
-al )ang mendasar menurut *aham konstrukti4isme adalah *endekatan
ja6aban ?tak terduga@ dengan suatu taktik )ang 0erdik dalam mem*elajari
karakter, keaslian, 0erita dan im*likasin)a. 3elajar matematika menurut
*aham ini adalah *roses *eme0ahan masalah. Paham ini mem!okuskan *ada
*roses belajar sis6a se0ara indi4idual untuk akti! mengkonstruksi realitas
matematika mereka sendiri. A*likasi teori ini dalam *embelajaran adalah guru
mengondisikan sis6a melakukan akti4itas !isik mau*un mental dalam
*embelajaran.
2. Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!
Pembelajaran matematika realistik dikembangkan dengan menga0u dan
diji6ai oleh !ilsa!at konstrukti4is. Kontrukti4isme di bidang belajar da*at
di*andang sebagai salah satu *endekatan )ang dikembangkan sejalan dengan
teori *sikologi kogniti!#Soedjadi, $'''2$9:(. Inti dari konstrukti4isme dalam
bidang belajar adalah *eranan besar )ang dimiliki sis6a dalam
mengkonstruksi *engetahuan )ang bermakna bagi dirin)a. Sedangkan guru
mem*osisikan diri lebih sebagai !asilitator belajar.
Pembelajaran Matematika ealistik atau disingkat PM meru*akan
*endekatan *embelajaran matematika dengan menggunakan *rinsi**rinsi*
dalam M #Realistic Mathematic Education(. M di*erkenalkan dan
dikembangkan oleh Institut Freudenthal di 3elanda *ada tahun $';%. M
dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pembelajaran Matematika
ealistik #PM(. PM menggabungkan *andangan tentang a*a itu
matematika, bagaimana sis6a belajar matematika, dan bagaimana matematika
harus diajarkan. -ans Freudenthal berke)akinan bah6a sis6a tidak boleh
di*andang sebagaipassie receied o! read" made matematics#*enerima *asi!
matematika )ang sudah jadi(. Menurutn)a *endidikan harus mengarahkan
sis6a ke*ada *enggunaan berbagai situasi dan kesem*atan untuk menemukan
kembali matematika dengan 0ara mereka sendiri #Sutarto -adi, 7%%92;(. Dan
dalam Pembelajaran Matematika realistik menganut *aham konstrukti4isme
dalam konse* mau*un im*lementasin)a.
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
11/40
11
2.. Te)ri Bea(ar a"# Reeva" ,e"#a" Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!
3ebera*a teori belajar kogniti! )ang di*andang rele4an dengan *endekatan
*embelajaran matematika realistik adalah teori Piaget, teori )gotsk), teori
Ausubel dan teori 3runer.
$. Teori Piaget
Piaget men)atakan bah6a *rinsi* dasar dari *engembangan *engetahuan
seseorang adalah berlangsungn)a ada*tasi *ikiran seseorang ke dalam
realitas di sekitarn)a. Proses ada*tasi ini tidak terle*as dari keberadaan
skema )ang dimiliki orang tersebut serta melibatkan asimilasi, akomodasi
dan eJuiliberation dalam *ikirann)a #Su*arno,$'';2 &$(. Asimilasi adalah
*roses kogniti! )ang dengann)a seseorang da*at mengintegrasikan *erse*si,
konse* atau *engalaman baru ke dalam skema )ang dimilikin)a.
Teori Piaget memandang ken)ataan atau *engetahuan bukan sebagai
objek )ang memang sudah jadi dan ada untuk dimiliki manusia, namun ia
harus di*eroleh melalui kegiatan konstruksi oleh manusia sendiri melalui
*roses *engada*tasian *ikirann)a ke dalam realitas di sekitarn)a. Dalam
teori ini dijelaskan bah6a dalam taha*taha* *erkembangan intelektualn)a
seorang anak sudah terlibat dalam *roses ber*ikir dan mem*ertimbangkan
kehidu*ann)a se0ara logis. Proses ber*ikir tersebut berlangsung sesuai
dengan tingkat *erkembangan anak. Agar *erkembangan intelektual anak
berlangsung o*timal maka mereka *erlu dimoti4asi dan di!asilitasi untuk
membangun teoriteori )ang menjelaskan tentang dunia sekitarn)a #Ibrahim,
$'''2 $'(.
3erkaitan dengan u*a)a ini Piaget ber*enda*at bah6a *endidikan )ang
baik adalah *endidikan )ang melibatkan anak bereks*erimen se0ara
mandiri, dalam arti2
a. Men0oba segala sesuatu untuk melihat a*a )ang terjadi.
b. Memani*ulasi tanda dan simbol.
0. Mengajukan *ertan)aan.
d. Menemukan ja6aban sendiri.
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
12/40
12
e. Men0o0o0okan a*a )ang telah ia temukan *ada suatu saat dengan a*a
)ang ia
temukan *ada saat )ang lain.
!. Membandingkan temuann)a dengan temuan orang lain.
7. Teori )gotsk)
Dalam teori )gotsk) *roses *embentukan dan *engembangan
*engetahuan anak tidak terle*as dari !aktor interaksi sosialn)a. Melalui
interaksi dengan teman dan lingkungann)a, seorang anak terbantu
*erkembangan intelektualn)a. Pandangan )gotsk) tentang arti *enting
interaksi sosial dalam *erkembangan intelektual anak tam*ak dari em*at
ide kun0i )ang membangun teorin)a, )aitu2
a!br0ken!! Penekanan *ada hakikat so0ial
Ide kun0i *ertama ini menjelaskan *andangan )gotsk) tentang
arti *enting interaksi sosial dalam *roses belajar anak. Menurut teori
ini sis6a belajar melalui interaksi dengan orang de6asa atau teman
seba)a )ang lebih mam*u.
b!br0ken!! ila)ah *erkembangan terdekat #"one o! *roimalde4elo*ment(.
)gotsk) menjelaskan adan)a dua tingkat *erkembangan
intelektual, )aitu tingkat *erkembangan aktual dan tingkat
*erkembangan *otensial. Pada tingkat *erkembangan aktual seseorang
sudah mam*u untuk belajar atau meme0ahkan masalah dengan
menggunakan kemam*uan )ang ada *ada dirin)a *ada saat itu.
Sedangkan tingkat *erkembangan *otensial adalah tingkat
*erkembangan intelektual )ang di0a*ai seseorang dengan bantuan
orang lain )ang lebih mam*u #Sla4in, $''82 8'(.
c!br0ken!! Pemagangan kogniti! #0ogniti4e a**renti0eshi*(
Ide kun0i ini adalah gabungan dua ide kun0i )ang *ertama, )aitu
hakikat sosial dan *erkembangan daerah terdekat . Menurut )gotsk),
dalam *roses *emagangan kogniti! seorang sis6a se0ara bertaha*
men0a*ai ke*akaran dalam interaksin)a dengan seorang *akar, orang
de6asa atau teman seba)an)a dengan *engetahuan )ang lebih #/ur,
$'''2 9(. Im*lementasi dari ide ini adalah *embentukan kelom*ok
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
13/40
13
belajar koo*erati! heterogen sehingga sis6a )ang lebih *andai da*at
membantu sis6a )ang kurang *andai dalam men)elesaikan tugasn)a.
d. Peran0ahan #S0a!!olding(
S0a!!olding atau *eran0ahan #anak tangga( adalah suatu *rinsi*
)ang menga0u ke*ada bantuan )ang diberikan oleh orang de6asa atau
teman seba)a )ang kom*eten. Dalam *roses *embelajaran bantuan itu
diberikan ke*ada sis6a dalam bentuk sejumlah besar dukungan *ada
taha* a6al *embelajaran. Selanjutn)a bantuan itu makin berkurang
dan *ada akhirn)a tidak ada sama sekali sehingga anak mengambil alih
tanggung ja6ab se0ara *enuh terhada* a*a )ang dikerjakan setelah ia
mam*u melakukann)a #Sla4in, $'';2 8
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
14/40
14
Dalam teori ini 3runer ber*enda*at bah6a belajar matematika adalah
belajar tentang konse*konse* dan strukturstruktur serta men0ari
hubungan antara konse*konse* dan strukturstruktur tersebut. Menurut
3runer *emahaman atas suatu konse* beserta strukturn)a menjadikan
materi itu lebih mudah diingat dan da*at di*ahami lebih kom*rehensi!.
Tiga taha* *erkembangan mental menurut 3runer tersebut adalah2
a. na0ti4e
Dalam taha* ini seseorang mem*elajari suatu *engetahuan se0ara
akti! dengan menggunakan memani*ulasi bendabenda konkrit atau
situasi n)ata se0ara langsung.
b. Ikoni0
Pada taha* ini kegiatan belajar sesorang sudah mulai men)angkut
mental )ang meru*akan gambaran dari objekobjek. Dalam taha* ini
tidak lagi dilakukan mani*ulasi terhada* benda konkret se0ara langsung,
namun anak sudah da*at memani*ulasi dengan menggunakan gambaran
dari objek.
0. Simboli0
Taha* terakhir ini adalah taha* memani*ulasi simbolsimbol se0ara
langsung dan tidak lagi terkait dengan objek mau*un gambaran objek.
BAB III
PEMBAHASAN
*.1 Pe"#ertia" M),e Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!
Pembelajaran Matematika ealistik Indonesia adalah *adanan ealisti0
Mathemati0s du0ation #M(, sebuah *endekatan *embelajaran matematika
)ang dikembangkan Freudenthal di 3elanda. M di*erkenalkan dan
dikembangkan oleh Institut Freudenthal di 3elanda *ada tahun $';%. M
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
15/40
15
dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika
ealistik #PM(. PM menggabungkan *andangan tentang a*a itu
matematika, bagaimana sis6a belajar matematika, dan bagaimana matematika
harus diajarkan.
PM menga0u *ada *enda*at Freudenthal )ang mengatakan bah6a
matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika meru*akan akti4itas
manusia #Sutarto -adi, 7%%&27(. Pembelajaran matematika realistik
meru*akan *embelajaran matematika sekolah )ang dilaksanakan dengan
menem*atkan realitas dan *engalaman sis6a sebagai titik a6al *embelajaran.PM menggunakan masalah realistik sebagai *angkal tolak *embelajaran dan
melalui matematisasi horisontal4ertikal sis6a dihara*kan da*at menemukan
dan merekonstruksi konse*konse* matematika atau *engalaman matematika
!ormal.
Terkait dengan konse* *embelajaran matematika realistik di atas
ra4emeijer #$''82 '$( men)atakan bah6a dengan memandang matematika
sebagai suatu akti4itas maka belajar matematika berarti bekerja dengan
matematika dan *eme0ahan masalah hidu* seharihari meru*akan bagian
*enting dalam *embelajaran. Pembelajaran matematika realistik menekankan
*erlun)a kesem*atan bagi sis6a untuk menemukan kembali matematika
dengan bantuan orang de6asa #guru(. Pern)ataan*ern)ataan )ang
dikemukakan di atas menjelaskan suatu 0ara *andang terhada* *embelajaran
matamatika )ang ditem*atkan sebagai suatu *roses bagi sis6a untuk
menemukan sendiri *engetahuan matematika berdasar *engetahuan in!ormal
)ang dimilikin)a.
*.2 T&(&a" M),e Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!
Pembelajaran dengan menggunakan *endekatan PM da*at menjadikan
sis6a akti! dan termoti4asi untuk belajar. -al ini sesuai dengan tujuan PM
)aitu agar *embelajaran matematika lebih bermakna bagi sis6a dan da*at
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
16/40
16
memberikan bekal kom*etensi )ang memadai baik untuk studi lanjut mau*un
untuk memasuki dunia kerja #Sutarto -adi, 7%%92$$( .
Ada*un tujuan *embelajaran )ang tertuang dalam Kurikulum Tingkat
Satuan *endidikan #KTSP( )aitu agar sis6a memiliki kemam*uan 2
a!br0ken!! Memahami konse* matematika, menjelaskan keterkaitan
antar konse* dan menga*likasikan konse* atau algoritma se0ara lu6es,
akurat, e!isien, dan te*at dalam *eme0ahan masalah.
b!br0ken!! Menggunakan *enalaran *ada *ola dan si!at, melakukan
mani*ulasi matematika dalam membuat generalisasi, men)usun buktiatau menjelaskan gagasan *ern)ataan mereka.
c!br0ken!! Meme0ahkan masalah )ang meli*uti kemam*uan
memahami masalah, meran0ang model matematika, men)elesaikan
model dan mena!sirkan solusi )ang di*eroleh.
d!br0ken!! Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,
diagram atau media lain untuk mem*erjelas masalah.
e!br0ken!! Memiliki sika* menghargai kegunaan matematika dalam
kehidu*an, )aitu memiliki rasa ingin tahu, *erhatian, dan minat dalam
mem*elajari matematika, serta sika* ulet dan *er0a)a diri dalam
*eme0ahan masalah.
*.* Mate'ati$a$i M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!
ra4emeijer #$''82
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
17/40
17
dalam lingku* simbol matematika itu sendiri. =ontoh matematisasi horisontal
adalah *engidenti!ikasian, *erumusan dan *em4isualisasian masalah dengan
0ara0ara )ang berbeda oleh sis6a. Sedangkan 0ontoh matematisasi 4ertikal
adalah *resentasi hubunganhubungan dalam rumus, menghaluskan dan
men)esuaikan model matematika, *enggunaan modelmodel )ang berbeda,
*erumusan model matematika dan *enggeneralisasian.
*.+ Pe",e!ata" M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!
Pendekatan model PMI ini adalah didasarkan *ada *enda*at bah6a
Matematika meru*akan akti4itas manusia )ang terjadi di realitas kehidu*an
manusia itu sendiri. Menga0u ke*ada dua jenis kegiatan matematisasi di atas
de Lange #$'
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
18/40
18
*.- A!tivita$ P)!)! M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!
3ebera*a akti!itas *okok dalam model PM, )aitu2
a!br0ken!! Menemukan masalahmasalah atau soalsoal kontekstual.
b!br0ken!! Meme0ahkan masalah.
c!br0ken!! Mengorganisaaikan bahan ajar, )ang da*at beru*a realitasrealitas
)ang *erlu diorganisasikan se0ara matematis dan juga ideide matematika
)ang *erlu diorganisasi dalam konteks )ang lebih luas.
*. Pri"$i34Pri"$i3 M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!
sensi lain *embelajaran matematika realistik adalah tiga *rinsi* kun0i
)ang da*at dijadikan dasar dalam meran0ang *embelajaran. ra4emeijer
#$''82 '%( men)ebutkan tiga *rinsi* tersebut, )aitu2
a!br0ken!! Penemuan terbimbing dan matematisasi *rogresi! #guided
reinention and progressie mathemati#ation(
Sis6a dalam mem*elajari matematika *erlu diu*a)akan agar da*at
mem*un)ai *engalaman dalam menemukan sendiri berbagai konse*,
*rinsi* matematika, dan lain sebagain)a di ba6ah bimbingan orang
de6asa #guru( dengan melalui *roses matematisasi horisontal dan 4ertikal.
b!br0ken!! Fenomologi didaktis #didactical phenomenolog"(
Fenomologi didaktis mengandung arti bah6a dalam mem*elajari
konse*konse*, *rinsi**rinsi*, dan materimateri lain dalam matematika,
*ara sis6a *erlu bertolak dari masalahmasalah #!enomena!enomena(
kontekstual )aitu, masalahmasalah )ang berasal dari dunia n)ata atausetidakn)a dari masalahmasalah )ang da*at diba)angkan sebagai
masalahmasalah n)ata.
c!br0ken!! Pengembangan model sendiri #sel! deeloped model(
Pengembangan model sendiri artin)a bah6a dalam mem*elajari
konse*konse* dan materimateri matematika )ang lain, dengan melalui
masalahmasalah )ang kontekstual, sis6a *erlu mengembangkan sendiri
modelmodel atau 0ara0ara men)elesaikan masalah tersebut.
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
19/40
19
*. Kara!teri$ti! M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!
1ntuk ke*entingan di tingkat o*erasional, tiga *rinsi* di atas selanjutn)a
dijabarkan menjadi lima karakteristik *embelajaran matematika sebagai
berikut ini. Menurut Soedjadi #7%%$2 &( *embelajaran matematika realistik
mem*un)ai bebera*a karakteristik sebagai berikut2
a!br0ken!! Menggunakan konteks, artin)a dalam *embelajaran matematika
realistik lingkungan keseharian atau *engetahuan )ang telah dimiliki sis6a
da*at dijadikan sebagai bagian materi belajar )ang kontekstual bagi sis6a.
b!br0ken!! Menggunakan model, artin)a *ermasalahan atau ide dalam
matematika da*at din)atakan dalam bentuk model, baik model dari situasi
n)ata mau*un model )ang mengarah ke tingkat abstrak.
c!br0ken!! Menggunakan kontribusi sis6a, artin)a *eme0ahan masalah atau
*enemuan konse* didasarkan *ada sumbangan gagasan sis6a.
d!br0ken!! Interakti!, artin)a akti4itas *roses *embelajaran dibangun oleh
interaksi sis6a dengan sis6a, sis6a dengan guru, sis6a dengan
lingkungan dan sebagain)a.
e!br0ken!! Intert6in, artin)a to*ikto*ik )ang berbeda da*at diintegrasikan
sehingga da*at memun0ulkan *emahaman tentang suatu konse* se0ara
serentak.
*.5 Pera"a" Ma$aa% K)"te!$t&a ,aa' Pe'/ea(ara" Mate'ati!a
Reai$ti!
-alhal )ang bersi!at kontekstual meru*akan bagian esensial dalam
Pembelajaran Matematika ealistik. Istilah kontekstual disini menga0u *ada
gambaran situasi dimana masalah atau soal kontekstual ini ditem*atkan, dan
dari sini sis6a da*at melakukan matematisasi juga menga*likasikan
*engaetahuan matematika mereka.
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
20/40
20
*.6 La"#!a%4a"#!a% Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!
Meninjau karakteristik interakti! dalam *embelajaran matematika realistik
di atas tam*ak *erlu sebuah ran0angan *embelajaran )ang mam*u
membangun interaksi antara sis6a dengan sis6a, sis6a dengan guru, atau
sis6a dengan lingkungann)a. Dalam hal ini, Asikin #7%%$2 &( ber*andangan
*erlun)a guru memberikan kesem*atan ke*ada sis6a untuk
mengkomunikasikan ideiden)a melalui *resentasi indi4idu, kerja kelom*ok,
diskusi kelom*ok, mau*un diskusi kelas. /egosiasi dan e4aluasi sesama sis6a
dan juga dengan guru adalah !aktor belajar )ang *enting dalam *embelajarankonstrukti! ini.
Akti4itas diskusi di*andang mam*u mendorong dan melan0arkan interaksi
antara anggota kelas. Menurut Kem* #$''82 $:'( diskusi adalah bentuk
*engajaran tata* muka )ang *aling umum digunakan untuk saling tukar
in!ormasi, *ikiran dan *enda*at. Lebih dari itu dalam sebuah diskusi *roses
belajar )ang berlangsung tidak han)a kegiatan )ang bersi!at mengingat
in!ormasi belaka, namun juga memungkinkan *roses ber!ikir se0ara analisis,sintesis dan e4aluasi.
Selanjutn)a *erlu *ula ditentukan bentuk diskusi )ang hendak
dilaksanakan dengan mem*ertimbangkan kondisi kelas )ang ada. Karena
*embelajaran dalam rangka *enelitian ini dilaksanakan dalam sebuah kelas
)ang *ada umumn)a beranggotakan 8% sam*ai 88 sis6a dengan *enem*atan
sis6a )ang sulit untuk membentuk kelom*ok diskusi besar, maka interaksi
antar sis6a dimun0ulkan melalui diskusi kelom*ok ke0il se0ara ber*asangan
selain diskusi kelas. Mendasarkan *ada kondisi kelas se*erti uraian di atas
serta bebera*a karakteristik dan *rinsi* *embelajaran matematika realistik,
maka langkahlangkah *embelajaran )ang dilaksanakan dalam *enelitian ini
terdiri atas2
a!br0ken!! Langkah $. Memahami masalah kontekstual
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
21/40
21
Pada langkah ini guru men)ajikan masalah kontekstual ke*ada sis6a.
Selanjutn)a guru meminta sis6a untuk memahami masalah itu terlebih
dahulu.
b!br0ken!! Langkah 7. Menjelaskan masalah kontekstual.
Langkah ini ditem*uh saat sis6a mengalami kesulitan memahami
masalah kontekstual. Pada langkah ini guru memberikan bantuan dengan
memberi *etunjuk atau *ertan)aan se*erlun)a )ang da*at mengarahkan
sis6a untuk memahami masalah.
c!br0ken!! Langkah &. Men)elesaikan masalah kontekstual.
Pada taha* ini sis6a didorong men)elesaikan masalah kontekstual
se0ara indi4idual berdasar kemam*uann)a dengan meman!aatkan
*etunjuk*etunjuk )ang telah disediakan. Sis6a mem*un)ai kebebasan
menggunakan 0aran)a sendiri. Dalam *roses meme0ahkan masalah,
sesungguhn)a sis6a di*an0ing atau diarahkan untuk ber!ikir menemukan
atau mengkonstruksi *engetahuan untuk dirin)a.
d!br0ken!! Langkah 8. Membandingkan dan mendiskusikan ja6aban
Pada taha* ini guru mulamula meminta sis6a untuk membandingkan
dan mendiskusikan ja6aban dengan *asangann)a. Diskusi ini adalah
6ahana bagi se*asang sis6a mendiskusikan ja6aban masingmasing. Dari
diskusi ini dihara*kan mun0ul ja6aban )ang da*at dise*akati oleh kedua
sis6a. Selanjutn)a guru meminta sis6a untuk membandingkan danmendiskusikan ja6aban )ang dimilikin)a dalam diskusi kelas. Pada taha*
ini guru menunjuk atau memberikan kesem*atan ke*ada *asangan sis6a
untuk mengemukakan ja6aban )ang dimilikin)a ke muka kelas dan
mendorong sis6a )ang lain untuk men0ermati dan menangga*i ja6aban
)ang mun0ul di muka kelas.
e!br0ken!! Langkah 9. Men)im*ulkan
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
22/40
22
Dari hasil diskusi kelas guru mengarahkan sis6a untuk menarik
kesim*ulan mengenai *eme0ahan masalah, konse*, *rosedur atau *rinsi*
)ang telah dibangun bersama.
*.10 Kee/i%a" ,a" !ee'a%a" 3e'/ea(ara" 'ate'ati!a reai$ti!
a. Kelebihan *embelajaran matematika realistik2
1!br0ken!! Memberikan *engertian )ang jelas dan o*erasional ke*ada
sis6a tentang keterkaitan matematika dengan kehidu*an seharihari.
2!br0ken!! Memberikan *engertian )ang jelas dan o*erasional ke*ada
sis6a bah6a matematika adalah suatu bidang kajian )ang dikonstruksi
dan dikembangkan sendiri oleh sis6a.
3!br0ken!! Memberikan *engertian )ang jelas dan o*erasional ke*ada
sis6a bah6a 0ara *en)elesaian suatu soal atau masalah tidak harus
tunggal, dan tidak harus sama dengan antara orang satu dengan orang
)ang lain.
b. Kelemahan *embelajaran matematika realistik2
1!br0ken!! Membutuhkan *erubahan *andangan )ang sangat mendasar
mengenai berbagai hal )ang tidak mudah di*raktekkan.
2!br0ken!! Soal kontekstual )ang memenuhi s)arats)arat )ang
dituntut dalam *embelajaran matematika realistik tidak selalu mudah
untuk setia* to*i0 matematika )ang *erlu di*elajari sis6a.
3!br0ken!! 1*a)a mendorong sis6a agar bisa menemukan berbagai
0ara untuk men)elesaikan soal juga meru*akan hal )ang tidak mudah
dilakukan.
4!br0ken!! Proses matematisasi hori"ontal dan *roses matematisasi
4ertikal juga bukan meru*akan sesuatu )ang sederhana.
*.11 Materi Mata Pea(ara" Mate'ati!a
OPERASI PADA BENTUK ALJABAR
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
23/40
23
Kom*etensi tentang men)elesaikan o*erasi bentuk aljabar di*elajari sis6a
SMP *ada tahun *ertama #kelas I atau II( dan di*erdalam di tahun kedua
#kelas II atau II(. Ada*un indikator *ada mata *elajaran Matematika SMP,
)aitu2
a!br0ken!! Menjelaskan Pengertian suku, suku sejens, 4ariable, konstanta, koe!isien,
!aktor, suku satu, suku dua dan suku tiga,
b!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi hitung #tambah, kurang, kali, bagi dan *angkat(
suku sejenis dan tidak sejenis,
c!br0ken!! Menggunakan si!at *erkalian bentuk aljabar untuk men)elesaikan soal,
d!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi hitung #tambah, kurang, kali, bagi dan *angkat(dari suku satu dan suku dua.
/amun dalam o*erasi *ada bentuk aljabar kali ini membahas materi
*elajaran Matematika tentang ? Penjumlahan dan Pengurangan SukuSuku
Sejenis@. Ta*i sebelumn)a akan dijelaskan terlebih dahulu tentang istilah
istilah *ada bentuk aljabar.
a!br0ken!! Lambang Aljabar
3elajar aljabar adalah belajar bahasa lambang dan o*erasi atau relasin)a. >lehkarena itu sis6a *erlu memahami dengan baik arti lambang aljabar sebelum belajr
tentang o*erasi dan relasi *ada aljabar. 1ntuk memahami arti lambang aljabar
terlebih dahulu *erlu diketahui tentang arti dari lambang.
1!br0ken!! Lambang
Lambang adalah suatu tanda )ang berarti, untuk sesuatu )ang
ditandakan. 1ntuk memahami arti lambing, ke*ada sis6a da*at
diberikan *ermasalahan )ang rele4an.
2!br0ken!! Lambang AljabarLambang aljabar adalah suatu tem*at bagi bilanganbilangan atau
lambang )ang me6akili bilanganbilangan. Pada sebarang lambang
aljabar da*at diberikan nilai tertentu sesuai *ers)aratan )ang
dikehendaki. Lambang bilangan tidak termasuk lambang Aljabar.
Angka 7 melambangkan bilangan )ang nilain)a 7.
=ontoh lambang aljabar2 *ada a x2
b 0 N % ini, a, b, 0, , dan %
adalah lambanglambang aljabar, dengan o*erasi dan relasi N.
b!br0ken!! ariabel Aljabar
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
24/40
24
Salah satu lambang aljabar diberi istilah 4ariabel aljabar. Sebelum memahami
istilah 4ariabel aljabar, sis6a *erlu memahami arti 4ariabel. Dalam Matematika
4ariabel aljabar 0uku* disebut sebagai 4ariabel.
1!br0ken!! ariabel
ariabel adalah lambang atau gabungan lambang )ang me6akili
sebarang anggota dalam him*unan semestan)a.
=ontoh lambang2 nama buah a*el )ang dilambangkan dengan O,
a*elQN O.
2!br0ken!! ariabel Aljabar
ariabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang )ang
me6akili sebarang bilangan dalam him*unan semestan)a.
=otoh 4ariabel aljabar2
A 2 umur anak Pak amlan
-im*unan semesta dari AN bilangan rasional *ositi! antara 9 dan $9Q
A N : atau A N ' atauR
A adalah 4ariabel aljabar.
c!br0ken!! Konstanta Aljabar
Salah satu lambang aljabar diberi istilah konstanata aljabar.
1!br0ken!! Konstanta
Konstanta adalah lambang atau gabugan lambang )ang menunjuk
anggota tertentu dalam him*unan semestan)a.
=ontoh konstanta2
GO 2 lambang untuk nama buah jeruk )ang di jual Pak 3adrun
-im*unan semesta dari GO N nama buah )ang dijual Pak 3adrunQ
GO adalah konstanta.
2!br0ken!! Konstanta Aljabar
Konstanta aljabar adalah lambang aljabar )ang merujuk anggota
tertentu #beru*a bilangan( dalam him*unan semestan)a.
=ontoh konstanta aljabar2
1mur SintaN * tahun
1mur AndiN #* 7( tahun
1mur udiN #* 8( tahun
P 2 4ariabel Aljabar dan 9 * $9
2 dan 8 adalah konstanta aljabar
d!br0ken!! Suku Aljabar
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
25/40
25
Salah satu lambang aljabar diberi istilah suku aljabar.
1!br0ken!! Suku aljabar adalah se*erangkat lambang aljabar )ang
da*at beru*a 4ariabel atau konstanta dan ditulis tan*a tanda o*erasi
tambah atau kurang. =ontohn)a adalah *, 7h, ab, )", p2
.
2!br0ken!! Suku sejenis
Sukusuku sejenis adalah sukusuku aljabar )ang 4ariabeln)a
dilambangkan dengan huru! )ang sama. =ontohn)a ), & ), $$ ).
=ontoh lain misaln)a a, 7a, 9a.
e!br0ken!! Koe!isien Aljabar
Koe!isien aljabar adalah bagian konstanta dari suatu suku aljabar )ang
men)atakan ban)akn)a 4ariabel. =ontoh2 suku & ) mem*un)ai konstanta &
untuk 4ariabel ). Tiga ini disebut koe!isien dari ). Suku a mem*un)ai
konstanaata a, sehingga a disebut koe!isien dari . *ada suku *, konstantan)a
adalah $. Satu ini meru*akan koe!isien dari *.
f!br0ken!! 3entuk Aljabar
+ang dimaksud bentuk aljabar dalam *embelajaran Matematika SMP adalah
ungka*an atau algebraic e$pression% 3entuk aljabar dalam berarti bentuk aljabar
dengan 4ariabel dan lambing lainn)a bukan 4ariabel. 3entuk aljabar )ang terdiri
dari dukusuku sejenis da*at disederhanakan #dengan dijumlahkan atau
dikurangkan( sehingga di*eroleh suku tunggal. =ontoh bentuk aljabar2 7a &b, *J
&a , k 8k, p2
* :.
g!br0ken!! >*erasi Pada 3entuk Aljabar
1!br0ken!! Penjumlahan dan Pengurangan SukuSuku Sejenis
a!br0ken!! Penjumlahan
a b N #ab(
a b 0 d N #a0( #bd(
0ontoh21!br0ken!! ; & N B
2!br0ken!! 7 x2
& x2
N B
3!br0ken!! 7 x2
& x2
8 N B
Ga6ab2
1!br0ken!! ; & N #; &( N $%
2!br0ken!! 7 x2
& x2
N #7 &( x2
N 9 x2
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
26/40
26
3!br0ken!! 7 x2
& x2
8 N #7 $( x2
#& 8( N &
x2
;
b!br0ken!! Pengurangan
a b N #ab(
a b 0 d N #a 0( #b d(
0ontoh2
1!br0ken!! ; & N B
2!br0ken!! 9 < 7 $ N B
Ga6ab2
1!br0ken!! ; & N #;&( N 8
2!br0ken!! 9 < 7 $N #9 7( #< $( N & '
2!br0ken!! Pada *enjumlahan dan *engurangan bentuk Aljabar
berlaku2
a!br0ken!! Si!at komutati!
Gika a, b E maka a b N b a
b!br0ken!! Si!at asosiati!
Gika a, b, 0 E maka a #b 0( N #a b( 0
c!br0ken!! Si!at distributi!
Gika a, b, 0 E maka a#b 0( N ab a0 dan a#b 0( N ab a0
d!br0ken!! Mengurangkan b dari a sama saja dengan menambahkan
la6an b *ada a
Gadi a b N a #b(
3.12; 7)"t)% Pe"era3a" Ma$aa% K)"te!$t&a Pa,a M),e Pe'/ea(ara"Mate'ati!a Reai$ti!
1!br0ken!! Pak tani sedang memanen buah mangga dan a*el di kebunn)a. Dia dibantu
oleh ketiga anakn)a )aitu, Ani, ani dan do. Setelah bebera*a lama memanen
*ak tani mminta anakanakn)a untuk mengum*ulkan hasil memanenn)a di tem*at
masingmasing buah. Dalam memanenn)a Ani telah mengum*ulkan buah mangga
seban)ak &% buah dan buah a*el seban)ak 79 buah,sedangkan ani telah
mengum*ulkan buah mangga seban)ak 8% buah dan buah a*el seban)ak &% buah
dan edo telah mengum*ulkan buah mangga seban)ak 9% buah dan buah a*el
Penjumlahan dan *engurangan bentuk aljabar da*at dilaksanakan #digabung( jika sukusukun
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
27/40
27
seban)ak 8% buah. Gika semua buah dijumlahkan maka bera*a ban)ak buah
mangga dan buah a*el milik *ak taniB
Ga6ab2
=ara $2
3uah Mangga N &% 8% 9% N $7% buah
3uah A*el N 79 &% 8% N '9 buah
=ara 72
; Matematisasi hori"ontal2
3uah mangga dan buah a*el.
Menghitung ban)akn)a jumlah buah mangga dan buah a*el.
; Matematisasi 4ertikal2
3uah Mangga N
3uah A*el N )
#&% 79)( # 8% &%)( #9% 8%)( N $7% '9)
Gadi ban)ak buah *ak Tani adalah $7% buah mangga dan '9 buah a*el.
BAB IV
PENUTUP
+.1 Ke$i'3&a"
Pembelajaran Matematika ealistik #PM( adalah *adanan ealisti0
Mathemati0s du0ation #M(, sebuah *endekatan *embelajaran matematika
)ang dikembangkan Freudenthal di 3elanda. M di*erkenalkan dan
dikembangkan oleh Institut Freudenthal di 3elanda *ada tahun $';%. M
dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
28/40
28
ealistik #PM(. PM menga0u *ada *enda*at Freudenthal )ang mengatakan
bah6a matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika meru*akan
akti4itas manusia. PM ini sebagai suatu akti4itas belajar matematika dan
*eme0ahan masalah dalam kehidu*an seharihari.
Tujuan PM )aitu agar *embelajaran matematika lebih bermakna bagi
sis6a dan da*at memberikan bekal kom*etensi )ang memadai baik untuk
studi lanjut mau*un untuk memasuki dunia kerja .
Terkait dengan akti4itas matematisasi dalam belajar matematika,
Freudenthal men)ebutkan dua jenis matematisasi )aitu matematisasi
horisontal dan 4ertikal.
Ada*un langkahlangkah dalam PM )aitu2 memahami masalah
kontekstual, menjelaskan masalah kontekstual, men)elesaikan masalah
kontekstual, membandingkan dan mendiskusikan ja6aban, dan
men)im*ulkan.
Dalam Pembelajaran Matematika ealistik Indonesia #PM( ini da*at
meningkatkan keakti!an dan *restasi belajar sis6a dalam
mengim*lementasikan akti!itas kehidu*an seharihari ke dalam materi
*elajaran Matematika.
+.2 Sara"
1!br0ken!! 3agi *ihak sekolah untuk mendukung dan memberikan !asilitas
*embelajaran dengan menggunakan PM misaln)a beru*a alat *eraga
)ang sesuai untuk kelan0aran dalam *roses *embelajaran dengan
menggunakan PM )ang bertujuan menjadikan sis6a lebih mengetahui
makna belajar matematika )ang sebenarn)a.
2!br0ken!! uru hendakn)a membimbing dan teta* memberikan kesem*atan
ke*ada sis6a agar mam*u menemukan sendiri gagasan )ang berkaitan
dengan konteks n)ata )ang hendak diselesaikan.
3!br0ken!! Dalam *embelajaran hendakn)a guru mengo*timalkan *erann)a
sebagai moti4ator dan !asilitator dengan memberikan moti4asi belajar,
*endam*ingan intensi!, *engelolaan kelas )ang baik, dan memberikan
kesem*atan ke*ada sis6a untuk lebih akti! dan *rodukti!.
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
29/40
29
4!br0ken!! Dalam PM di*erukan kreati4itas guru, untuk itu *erlu di*erlukan
adan)a *rogram *elatihan berkesinambungan dalam u*a)a *enguasaan
materi serta *eningkatan ketram*ilan dan kreati4itas guru.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad,Fau"an.7%%$.@Pendidikan Matematika Realistik:&uatu 'antangan dan
([email protected] Disajikan dalam Seminar /asional Pendidikan
Matematika ealistik di 1SD,$8$9 /o4ember 7%%$
Akhmad,Sudrajat.7%%
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
30/40
30
Dim)atiCMujiono.7%%:.Belajar dan Pembelajaran.jakarta2ineka =i*ta
ra4emeijer,K.$''8.Deeloping Realistic Mathematics
Education.1tre0t2Freudental Institute
-am"ah,3.1no.7%%
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
31/40
31
Sutarto,-adi.7%%9.Pendidikan Matematika Realistik dan ,mplementasin"a.
3anjarmasin2Tuli*
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
32/40
LAMPIA/ $
REN7ANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
8RPP9
Sekolah 2 SMP /I 7 DKT
Mata Pelajaran 2 Matematika
KelasSemester 2 III #dela*an( $ #ganjil(
Alokasi aktu 2 7 89 Menit
A!br0ken!! Standart Kom*etensiMemahami si!atsi!at o*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan *engurangan
sukusuku sejenis(.
B!br0ken!!Kom*etensi Dasar1!br0ken!! Melakukan o*erasi hitung bentuk Aljabar # *enjumlahan dan
*engurangan sukusuku sejenis(2!br0ken!! Menggunakan si!atsi!at o*erasi bentuk Aljabar Penjumlahan
dan *engurangan sukusuku sejenis( dalam *eme0ahan masalah
Matematika
C!br0ken!!Indikator1!br0ken!! Melakukan *emahaman masalah kontekstual dan matematisasi
se0ara hori"ontal dan 4ertikal
2!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi tambahd dan kurang *ada bentuk
aljabar
3!br0ken!! Men)ederhanakan bentukbentuk Aljabar dengan *enjumlahan
dan *engurangan sukusuku sejenis4!br0ken!! Merasionalkan o*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan
*engurangan sukusuku sejenis( dengan menggunakan 0ara sis6a sendiriD!br0ken!! Tujuan
1!br0ken!! 1ntuk melatih sis6a dalam meme0ahkan masalah konekstual
dengan 0ara mereka sendiri
2!br0ken!! 1ntuk menjadikan sis6a mam*u mengo*erasikan bentuk
Aljabar dalam *enjumlahan dan *engurangan sukusuku sejenis
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
33/40
3!br0ken!! 1ntuk melatih sis6a teram*il dalam mengerjakan soalE!br0ken!!Materi Pembelajaran
; >*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan *engurangan sukusuku sejenis(
F!br0ken!! Metode Pembelajaran
1!br0ken!! =eramah2!br0ken!! Tan)a ja6ab3!br0ken!! Diskusi3erkelom*ok4!br0ken!! Kuis
G!br0ken!! LangkahLangkah Pembelajaran
Kegiatan uru Kegiatan Sis6a Langkah PM Metode
Pendahuluan #$9 Menit(
1!br0ken!! Memulai dengan
salam, berdoa dan
menan)akan kabar sis6a.
Menja6ab dan berdoa. Tan)a ja6ab
2!br0ken!! Mengingatkan
kembali *engetahuan a6al
sis6a tentang o*erasi
bentuk aljabar.
Mengingat kembali
*engetahuan a6al
tentang o*erasi bentuk
aljabar.
3!br0ken!! Memoti4asi,
membangkitkan minat dan
menumbuhkan kesadaran
sis6a untuk menguasai
materi o*erasi bentuk
aljabar.
Mendengarkan dan
mem*erhatikan
*enjelasan guru.
=eramah
4!br0ken!! Men)am*aikan
tujuan *embelajaran.
Mendengarkan dan
mem*erhatikan
*enjelasan guru.
=eramah
Kegiatan Inti # :9 Menit(
1!br0ken!! Sis6a dibentuk
kelom*ok belajar )ang
beranggotakan 78 sis6a.
Membentuk kelom*ok
dengan beranggotakan
78 sis6a.
2!br0ken!! Men)ajikan
masalah kontekstual
ke*ada sis6a dan meminta
sis6a untuk memahami
Mendengarkan dan
mem*erhatikan
*enjelasan guru.
Memahami masalah
kontekstual.
=eramah
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
34/40
masalah kontekstual
tersebut.
3!br0ken!! Memberikan
bantuan dengan member
*etunjuk *ertan)aan )ang
da*at mengarahkan sis6a
untuk memahami masalah
kontekstual.
Mendengarkan dan
mem*erhatikan
*enjelasan guru.
Menjelaskan masalah
kontekstual.
=eramah
4!br0ken!!Membagikan tugas
kelom*ok ke*ada sis6a
sebagai bahan latihan
belajar.
Menerima tugas dari
guru.
5!br0ken!! Mendorong sis6a
untuk men)elesaikan
tugas se0ara berkelom*ok
berdasarkan kemam*uan
dengan meman!aatkan
*etunjuk )ang telah
disediakan.
Sis6a men)elesaikan
tugas se0ara
berkelom*ok, sis6a
mem*un)ai kebebasan
dalam men)elesaikan
tugas dengan 0ara
mereka sendiri dengan
sesuai konse* o*erasi
bentuk
aljabar#*enjumlahan dan
*engurangan sukusuku
sejenis(.
Men)elesaikan
masalah kontekstuaal
#matematisasi
hori"ontal dan
matematisasi
4ertikal(.
=eramah,
diskusi
kelom*ok
6!br0ken!! Meminta sis6a
untuk mendiskusikan
ja6aban dengan anggota
kelom*okn)a.
Sis6a mendiskusikan
ja6aban dengan anggota
kelom*okn)a.
Membandingkan dan
mendiskusikan
ja6aban.
Diskusi
kelom*ok
7!br0ken!! Mengarahkan
sis6a untuk menarik
kesim*ulan mengenai
*eme0ahan masalah
konse*, *rinsi* )ang telah
Menarik kesim*ulan
dari *eme0ahan
masalah dari tugas
kelom*ok tersebut.
Men)im*ulkan Diskusi
kelom*ok
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
35/40
dibangun bersama.
8!br0ken!! Meminta tia*
kelom*ok untuk
mem*resentasikan hasil
diskusi mereka.
Mem*resentasikan hasil
diskusi kelom*ok.
9!br0ken!! Meminta *ara
sis6a untuk memberikan
*enda*at terhada*
kelom*ok )ang *resentasi.
Memberikan *enda*at
terhada* kelom*ok )ang
*resentasi.
Tan)a ja6ab
10!br0ken!! Memberi kuis
tugas indi4idu ke*ada *ara
sis6a.
Mengerjakan tugas
indi4idu.
11!br0ken!! Memberikan
*enilaian terhada* hasil
kerjasama tugas kelom*ok
dan tugas indi4idu, serta
memberikan *enghargaan
)ang memiliki nilaitertinggi dari tugas
kelom*ok mau*un dari
tugas indi4idu.
10 Penutu* # Menit(
1!br0ken!! Men)im*ulkan
dan menegaskan kembali
konse* o*erasi bentuk
aljabar.
Mendengarkan dan
men0atat hal )ang
diangga* *enting.
=eramah
2!br0ken!! Meminta sis6a
memberikan re!leksi
terhada* *embelajaran
)ang telah dilakukan.
Memberi re!leksi
terhada* *embelajaran
)ang telah dilakukan.
=eramah, Tan)a
ja6ab.
H!br0ken!! AlatSumber 3elajar
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
36/40
1!br0ken!! 3uku *aket Matematika kelas III.2!br0ken!! 3uku re!rensi lain )ang rele4an.3!br0ken!! Soal tugas kelom*ok dan soal tugas indi4idu.
!br0ken!! Penilaian
=ontoh Soal2
1!br0ken!! Ida mem*un)ai 7 buah baju baru dan 7 buah kerudung baru
)ang dibelikan oleh ibun)a kemarin. -ari ini kakak *erem*uan ida
membelikan $ buah baju baru dan 7 buah kerudun baru. Gadi bera*akah
baju baru dan kerudungng baru Ida sekarangB
Pen)elesaian2
Diketahui2
1!br0ken!! 7 buah naju baru dan 7 buah kerudung baru dari ibu.2!br0ken!! $
buah baju baru dan 7 buah kerudung baru dari kakak. ........#9(
Ditan)a2
3era*akah jumlah baju baru dan kerudung Ida sekarangB ............#9(
Ga6ab2
; Matematisasi hori"ontal2
3aju baru dan kerudung baru.Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah baju baru dan
kerudung baru...............................................................................#9(
; Matematisasi 4ertikal2
3aju baru N
Kerudung baru N ) .......................................................................#9(
#7 $( #7) 7)( N & 8)....................................................#9(
Gadi jumlah baju baru Ida sekarang & buah dan jumlah kerudung baru
Ida sekarang 8 buah.
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
37/40
Deket, $& Ganuari 7%$7
Mengetahui,
Ke*ala Sekolah uru Mata Pelajaran
# ( # (/IP2 /IP2
LAMPIA/ II
LEMBAR KERJA SIS:A
#T1AS 3KL>MP>K(
1!br0ken!! asti sangat menggemari berbagai bunga, bebera*a bunga )ang
menjadi !a4oritn)a adalah bunga ma6ar dan bunga kamboja. 3ungabunga
tersebut ditanam di *ekarangan rumahn)a. Ada*un ban)ak bunga ma6arn)a
berjumlah 9 buah dan bunga kambojan)a berjumlah 8 buah. Dan hari ini asti
menda*at kejutan dari Ibun)a & buah bunga ma6ar dan satu buah bunga
kamboja. Gadi bera*akah jumlah bunga ma6ar dan bunga kamboja asti
sekarangB
2!br0ken!! Ari sangat ingin mem*un)ai ikan hias untuk diletakkan di
akuariaumn)a. Kemarin ia membeli ikan koki 6arna merah ; ekor dan ikan
koki 6arna hitam 9 ekor. Ta*i karena Ari kurang mengetahui 0ara mera6at
ikann)a, maka bebera*a ikan hiasn)a mati. Ikan koki 6arna merah mati &
ekor dan ikan ikan koki 6arna hitam mati $ ekor. Gadi tinggal bera*akah ikan
koki 6arna merah dan 6arna hitam milik Ari sekarangB3!br0ken!! Sari mem*un)ai uang tabungan sebesar *. $%%.%%%. ia ingin membeli
sebuah tas baru kesukaann)a dan kemarin ia telah membeli tas kesukaann)a
itu seharga *. 9%.%%%. Gadi tinggal bera*akah uang tabungan Sari sekarangB
; Kun0i Ga6aban Soal Lembar Kerja Sis6a2
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
38/40
1!br0ken!! Matematisasi hori"ontal23unga ma6ar dan bunga kamboja.Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah bunga ma6ar dan
bunga kamboja.
Matematisai 4ertikal23unga ma6ar N
3unga kamboja N )
#9 &( #8) )( N
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
39/40
1!br0ken!! Pak Ahmad mem*un)ai sebatang ka)u jati dengan *anjang & m, dan
sebatang ka)u meranti dengan *anjang 8 m. sedangkan Pak Totok mem*un)ai
sebatang ka)u jati dengan *anjang 8 m, dan ka)u meranti dengan *anjang 9
m. Gika Pak Ahmad dan Pak Totok men)ambungkan ka)uka)u mereka
berdasarkan jenis ka)un)a, maka bera*a *anjang ka)u jati dan ka)u meranti
sekarangB
2!br0ken!! Lil) mem*un)ai kue kering seban)ak 9 buah dan *ermen 0oklat
seban)ak $% buah. Sedangkan adikn)a mem*un)ai kue kering sebana)ak &
buah dan *ermen 0oklat seban)ak ; buah. Lil) dan adikn)a ingin men)im*an
kuekue kering dan *ermen*ermen 0oklat mereka ke dalam tem*at )ang
sama. Dan a*abila kuekue kering dan *ermen*ermen itu dijumlahkan, maka
bera*a ban)ak kuekue kering dan *ermen*ermen 0oklat mereka sekarangB
3!br0ken!! Ibu mem*un)ai 7 kg gula *asir dan & kg te*ung terigu. /amun hari ini
Ibu telah menggunakan $ kg gula *asir dan $ kg te*ung terigu untuk membuat
roti. Gadi tinggal bera*akah gula *asir dan te*ung terigu Ibu sekarangB
; Kun0i Ga6aban Soal Kuis2
1!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2Ka)u jati dan ka)u meranti.
Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah *anjang ka)u Gati dan
ka)u Meranti.Matematisasi 4ertikal2
Ka)u jati N a
Ka)u meranti N b#&a 8a( #8b 9b( N ;a 'b.
Gadi *anjang ka)uka)u sekarang ; meter ka)u Gati dan ' meter ka)u
Meranti.2!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2
Kue kering dan *ermen 0oklat.
Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah kue kering dan *erme
0oklat.
Matematisasi 4ertikal2
Kue kering N aPermen 0oklat N b
#9a &a( #$%b ;b( N
5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik
40/40
Gadi jumlah kue kering dan *ermen 0oklat milik Lil) dan adikln)a adalah
< buah kue kering dan $; buah *ermen 0oklat.3!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2
ula *asir dan te*ung terigu.
Melakukan *engurangan untuk mengetahui ban)akn)a gula *asir dan
te*ung terigu.
Matematisasi 4ertikal2
ula *asir N aTe*ung terigu N b
# 7a a( #&b b( N a 7b
Gadi gula *asir dan te*ung terigu ibu sekarang adalah $ kg gula *asir dan
7 kg te*ung terigu.