PEMBANDINGAN PARAMETER SMOOTHING GENERALIZED …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-32289-1109100058-Presentation.pdfsystem antenna tersebut dapat dipandang sebagai dipole listrik vertikal

PEMBANDINGAN PARAMETER SMOOTHING

GENERALIZED CROSS-VALIDATION (GCV)

DENGAN AUTOMATICS PADA DATA VLF-EM

Hendra Brhamasto Raharjo

1109100058

Dosen Pembimbing

Prof. Dr. rer. nat. Bagus Jaya Santosa, S.U

Dr. A. Syaeful Bahri, M.T

Latar Belakang

GCV

(generalized

cross-

validation)

GCV memiliki

keterbatasan pada

hasil jika data yang

dilakukan proses

berjumlah sedikit

(Damien Garcia, 2010)

Automatics

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini antara lain :

• Membangun filter robust untuk menghasilkan regresi yang optimum

• Membandingkan hasil filter robust yang dihasilkan berupa metode

generalized cross-validation (GCV) dan automatics

Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini yaitu pembandingan

metode antara automatics dengan generalized cross-

validation (GCV) dalam menghasilkan persebaran data

tanpa terpengaruh oleh noise dan outlier dalam lingkup

data hasil observasi lapangan metode VLF-EM.

Tinjauan Pustaka

• Metode Elektromagnetik

- Metode elektromagnetik merupakan salah satu metode dalam

eksplorasi geofisika. Pada umumnya digunakan untuk pencarian

bahan-bahan yang memiliki sifat konduktif yang tinggi.

- Dalam metode ini dimanfaatkan medan elektromagnetik yang

dibangkitkan oleh pemancar-pemancar radio berfrekuensi sangat redah

dengan daya besar yang biasanya digunakan untuk kepentingan

navigasi kapal-kapal selam. Frekuensi yang digunakan antara 15 kHz –

30 kHz

Teori VLF-EM

Persamaan Maxwell merupakan bentuk dari perambatan gelombang

elektromagnetik yang berhubungan dengan vektor medan listrik dan

medan magnet adalah :

Teori VLF-EM

Pemancar terdekat dengan Indonesia berada di Yosamai, Jepang dan

Northwest Cape, Australia. Antena pemancar terdiri dari beberapa

menara tinggi (200-300 m).

Ukuran tinggi menara tersebut jauh lebih kecil dari panjang gelombang

yang terpancar (10.000-20.000 m), sehingga pada jarak cukup jauh

system antenna tersebut dapat dipandang sebagai dipole listrik vertikal

dengan arus listrik yang mengalir dari dan ke kutub-kutubnya.

•

Hp = K ip = K Ip sin ω t

Sedangkan perkiraan kedalaman yang dapat dijangkau oleh bidang

gelombang VLF-EM pada kondisi konduktivitas media dituliskan

sebagai berikut :

d = (2ρ/ωμ0)1/2 ≈ 503(ρ/f)1/2

Robust Filtering dan Faktor Pembobot

Efficiency robustness (Tukey, 1960), telah melakukan estimasi dengan

efisiensi tinggi pada model nominal (gaussian), secara baik mendeteksi

data-data outlier yang tersebar, dimana merupakan sifat alami pada

qualitative robustness (R. Douglas Martin and Keh-Yih Su, 1987)

Berdasarkan pengertian tersebut, dapat dimodelkan dalam satu

dimensi gangguan sinyal sebagai berikut :

y = ŷ + ε

Guna mendapatkan hasil ŷ yang baik, dalam artian smooth, maka perlu

dilakukan peminimalan parameter roughness yang berupa residual

sum-of-square (RSS) dan penalty term (P).

F(ŷ) = RSS + s P(ŷ) = ǁŷ-yǁ2 + s P(ŷ)

Robust Filtering dan Faktor Pembobot

Sedang untuk aturan data satu dimensi P(ŷ) merupakan

P(ŷ) = ǁDŷǁ2

(I + sDTD)ŷ = y

Persamaan diatas merupakan persamaan tanpa faktor pembobot

dalam filter, jika terdapat kejadian hilangnya data atau kelelahan

instrumen yang menjadikan data mengalami outlier low-weight atau

sebaliknya, high-weight untuk data dengan kualitas tinggi. Maka perlu

diberikan faktor pembobot W yang berupa matrik diagonal pada

perumusan residual sum-of-square.

WRSS = ǁW1/2(ŷ-y)ǁ2

F(ŷ) = WRSS + s P(ŷ)

F(ŷ) = ǁW1/2(ŷ-y)ǁ2 + s ǁDŷǁ

Robust Filtering dan Faktor Pembobot

dengan melakukan penjabaran bentuk norm eucledian didapatkan

sebagai berikut

(I - W)ŷ + Wy = (I +sDTD)ŷ

dengan A = sDTD + W, dan H = (I + sDTD)-1, sehingga dapat dituliskan

kembali menjadi

(H-1 - A)ŷ + Wy = H-1ŷ

Robust Filtering dan Faktor Pembobot

Pembobot bisquare diberikan sebagai berikut

Generalized Cross-Validation (GCV) Parameter

Smoothing

Dengan asumsi akan memecahkan sistem linear smoothing sebagi

berikut.

ŷ = H(s)y

s = argmin (GCV)

dengan GCV (s) = (RSS/n)/((1-Tr(H)n)2)

dengan Tr menunjukkan matrik trace. Menemukan nilai s yang

meminimalkan GCV sehinga membutuhkan Tr(H) untuk diketahui

Automatics Parameter Smoothing

Perumusan sederhana dari Automatics Parameter Smoothing

dituliskan sebagai berikut.

s = (σ ǁW1/2(ŷ-y)ǁ2)/(ǁDŷǁ2)

Filter Linier Karous-Hjelt

Dimulai dengan hukum Savart untuk menggambarkan komponen

vertikal dari medan magnet yang timbul dari distribusi arus 2-D bawah

permukaan.

Karous dan Hjelt menggunakan teori filter linier untuk memecahkan

persamaan integral untuk distribusi saat ini, diasumsikan ditempatkan

dalam lembaran tipis horizontal dari berbagai arus densitas, terletak di

mana-mana pada kedalaman sama dengan jarak antara stasiun

pengukuran

Metodologi Penelitian

• Perangkat Lunak

Dalam Penelitian ini diperlukan bantuan perangkat lunak sebagi

pengembangan filter yang dilakukan. Perangkat lunak yang diperlukan

yaitu Matlab R2009a, Inv2DVLF-V1, PrepVLF-V1, PrepVLForw-V1, dan

Surfer 9

Skema Penelitian

Skema Penelitian

Pembuatan data sintetik Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak

PrepVlforw-v1 dan Inv2DVLF-v1

Grafik hasil sintetis data dan penambahan noise

Grafik hasil filtering GCV dan automatics

Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 25

Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 30

Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 35

Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 40

Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 45

Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 50

Hasil penggambaran filter KH-Jelt

Penggambaran hasil proses inversi

Error = 1.865210

Error = 1.040587

Error = 2.909987

Error = 1.522071

Error = 1.104561

Proses Data Lapangan

Hasil Proses filtering data lapangan lintasan 1

Hasil Proses filter KH-Jelt data lapangan

lintasan 1

Hasil Proses inversi data lapangan lintasan 1

Error = 3.495738 Error = 3.459824

Hasil Proses filtering data lapangan lintasan 2

Hasil Proses filter KH-Jelt data lapangan

lintasan 2

Hasil Proses inversi data lapangan lintasan 2

Error = 6.995167 Error = 7.094059

Hasil Proses filtering data lapangan lintasan 3

Hasil Proses filter KH-Jelt data lapangan

lintasan 3

Hasil Proses inversi data lapangan lintasan 3

Error = 3.814691

Error = 3.320405

Kesimpulan

• Pembentukan filter telah dilakukan dengan menghasilkan dua jenis

filter yaitu generalized cross-validation (GCV) dan automatics yang

digunakan sebagai pengolah data sintetik dan data lapangan. Kedua

filter ini dengan baik digunakan dalam proses pengolahan data VLF-

EM sehingga menghasilkan penggambaran perbedaan sifat

konduktivitas lapisan tanah dengan baik.

• Hasil perbandingan kedua filter GCV dan automatics memberikan

perbedaan pada ketahanan terhadap pengaruh data outlier. Filter

GCV lebih cepat mengalami ketertarikan regresi terhadap

bertambahnya jumlah outlier, tetapi ketertarikan tersebut hanya

sampai regresi lurus horisontal. Sedangkan untuk filter automatics

memiliki ketahanan terhadap bertambahnya jumlah data outlier, tetapi

hasil regresi dapat tertarik kearah data outlier sehingga memberikan

gambaran berbeda dengan regresi data sebenrnya.