pembandingan ortogonal

PEMBANDINGAN KONTRAS ORTHOGONALOleh :

KELOMPOK I

1. AFANDI PASARIBU (120403019)

2. AULIA FADHLI SANI LUBIS (120403024)

3. LORA VIONITA SILALAHI (120403026)

4. MUHAMMAD FAKHRIN AQRAN (120403031)

5. ABDUL KADIR BATUBARA (120403034)

6. LAURENT MONICA (120403035)

7. NURHIKMAH ALFATH (120403025)

8. ANDRE SILABAN (120403048)

9. FADYLLA RAMADHANI (120403049)

10. ELISABETH NAINGGOLAN (120403053)

11. POLY PERSADA DAMANIK (120403054)

12. SRI ASTRIANI (120403056)

13. LORENZO ANDREAS (120403057)

14. SANGGRA GUNAWAN (120403059)

15. NIA YESIKA (120403046)

D E P A R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I

F A K U L T A S T E K N I K

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

M E D A N

2 0 1 3

Penggunaan Uji kontras terutama dilakukan pada penelitian-penelitian yang terencana,

karena pada dasarnya pengujian dilakukan berdasarkan pertanyaan-pertanyaan spesifik penelitian

yang telah dirancang, baik didasarkan pada teori ataupun penelitian-penelitian sebelumnya.

Sehingga uji ini sering juga disebut sebagai Uji-F terencana. Secara garis besar Uji kontras

dikelompokkan menjadi dua yaitu, metode ortogonal kontrast (MOK) dan metode ortogonal

polinomial (MOP).

Menurut MOK pengujian beda rerata dilakukan dalam 2 tahap, yaitu:

1. Uji beda antargrup, di mana perlakuan-perlakuan dikelompokkan menjadi beberapa grup

perlakuan.

2. Uji beda dalam grup, di mana uji nyata hanya dilakukan terhadap perlakuan-perlakuan yang

terdapat dalam suatu grup perlakuan tertentu.

Metode analisis ragam merupakan alat yang handal untuk membandingkan beberapa rata-

rata perlakuan.  Dalam membandingkan t perlakuan, hipotesis null menyatakan bahwa semua rata-

rata perlakuan tidak berbeda (H0: µ1 = µ2 = … = µt).  Apabila uji F nyata, maka HA diterima, yang

menyatakan bahwa tidak semua rata-rata perlakuan sama atau adalah salah satu rata-rata perlakuan

yang berbeda dengan yang lainnya.  Selanjutnya dilakukan perbandingan untuk menentukan

perlakuan mana yang berbeda dengan mengurai Jumlah Kuadrat Perlakuan untuk pengujian F

tambahan untuk menjawab beberapa pertanyaan yang sudah direncanakan.  Metoda kontras atau

orthogonal untuk memisahkan rata-rata memerlukan tingkat pengetahuan tertentu yang bersifat a

priori, baik berdasarkan pertimbangan keilmuan tertentu atau berdasarkan hasil penelitian

sebelumnya.

Jika peneliti punya pertanyaan spesifik yang perlu dijawab, perlakuan dirancang untuk

menyediakan informasi dan uji statistik yang akan menjawab pertanyaan tersebut.  Peneliti yang

berpengalaman akan memilih perlakuan sehingga Jumlah Kuadrat Perlakuan bisa diurai untuk

menjawab beberapa pertanyaan bebas sesuai dengan nilai derajat bebas perlakuan yang terdapat

pada analisis ragam. Konsekuensinya, nama lain dari uji ini adalah uji derajat bebas tunggal. 

Apabila perbandingan saling bebas, maka dikatakan orthogonal.

Karena perlakuan-perlakuan penelitian yang ingin dibedakan telah direncanakan terlebih

dahulu melalui hipotesis, maka penggunaan MOK diprioritaskann jika penerimaan H0 cukup besar.

Jika tidak, peneliti akan menyusun hipotesis baru untuk menentukan perlakuan yang memberikan

hasil yang optimal. Sebuah nilai pembanding (kontras) selalu mempunyai derajat bebas tunggal (db

= 1) sehingga kita dapat menggunakan uji t atau uji F. Uji kontras akan lebih singkat dibandingkan

dengan Uji-F kompensional (anova+uji lanjut) karena tidak lagi membutuhkan uji lanjut.

Kontras Ortogonal merupakan uji yang cukup fleksibel, karena:

1. Tidak mensyaratkan Ho perlakuan harus ditolak

2. Perbandingan antar perlakuan dapat direncanakan bahkan sebelum pengumpulan data.

Karena sepenuhnya memanfaatkan analisis jumlah kuadrat dalam pengujiannya, maka MOK

ini umumnya digunakan terhadap perlakuan yang telah direncanakan sebelum percobaan

berlangsung, yang biasanya lebih dulu dinyatakan dalam suatu hipotesis. Uji ini juga disebut uji F-

terencana.

Karena perlakuan-perlakuan yang dibedakan dalam metode ini telah direncanakan lebih dulu

lewat hipotesis, maka sebaiknya MOK hanya digunakan jika kemungkinan diterimanya hipotesis

yang diajukan besar. Hal ini disebabkan jika hipotesis yang diajukan tidak diterima, peneliti

terpaksa menyusun hipotesis baru untuk menentukan perlakuan optimum. Sebagai konsikuensinya,

analisis MOK diulang lagi dari awal. Ini berarti bahwa jika hipotesis diterima, maka MOK

merupakan metode uji yang lebih singkat dan sederhana, tetapi jika hipotesis tidak diterima, maka

MOK akan lebih panjang dan rumit dari uji konvensional.

Sesuai dengan namanya yaitu uji kontras, maka MOK ini sebaiknya hanya digunakan

terhadap perlakuan-perlakuan yang dapat dikontraskan atau perlakuan-perlakuan yang masing-

masing kelompoknya mempunyai ciri yang kontras. Ciri kontras ini, umumnya hanya dijumpai pada

faktor kualitas. Oleh karena itu, meskipun uji MOK ini juga dapat diterapkan terhadap faktor

kuantitas seperti halnya MOP, umumnya uji MOK hanya diterapkan terhadap faktor kualitas lewat

percobaan pengujian mutu perlakuan.

Dalam MOK prosedur analitis statistik dilakukan dengan :

1. Analisis jumlah kuadrat utama seperti halnya dalam uji Anova menurut rancangan percobaan

yang digunakan.

2. Analisis jumlah kuadrat perlakuan rincian, yang merupakan lanjutan dari jumlah kuadrat

perlakuan pada jumlah kuadrat utama sesuai dengan rencana pengujian sebelum percobaan.

Beberapa pedoman dalam menggunakan kontras orthogonal:

1. Banyaknya perbandingan (kontras) yang dapat disusun dalam suatu percobaan

maksimum adalah p-1 (p adalah jumlah perlakuan)

2. Memenuhi kaidah dalam penyusunan kontras orthogonal

Kaidah Penyusunan Kontras Orthogonal

1. Kontras adalah persamaan linier yang jumlah nilai koefisien-koefisiennya sama dengan

0 (nol).

Li = c1Y1 + c2Y2 + c3Y3 + . . . + cpYp

Keterangan:

c1, c2, c3, …, cp adalah koefisien persamaan linier

Y1, Y2, Y3, …, Yp adalah total perlakuan ke 1,2,3, …, dan p

Agar memenuhi syarat kontras, ∑ci = c1+c2+c3+…+cp = 0

2. Dua kontras dikatakan orthogonal atau independen jika jumlah hasil kali dari koefisien-

koefisien kedua kontras tersebut sama dengan 0 (nol)

L1 = c1Y1 + c2Y2 + c3Y3 + . . . + cpYp (∑ci =0)

L2 = d1Y1 + d2Y2 + d3Y3 + . . . + dpYp (∑di =0)

kedua kontras tersebut adalah orthogonal kalau:

∑cidi = c1*d1 + c2*d2 + c3*d3 + cp*dp = 0

Aturan untuk menentukan nilai koefisien pada perbandingan grup.

1. Pada perbandingan rata-rata dari dua grup, masing-masing grup yang mempunyai perlakuan yang

sama diberi koefisien yang sama, +1 untuk salah satu grup dan -1 untuk grup lainnya. Kasus serupa

bisa diterapkan untuk perbandingan yang lebih kompleks, lebih dari dua grup.

2. Dalam membandingkan grup yang jumlah perlakuannya berbeda, pada grup pertama berikan nilai

koefisien yang sama dengan banyaknya grup kedua, dan pada grup kedua berikan koefisien yang

bernilai seragam sampai jumlahnya sama dengan jumlah grup yang pertama. Contohnya,apabila ada

5 perlakuan yang akan dibandingkan, grup pertama ada 2 buah perlakuan dan grupkedua ada 3

perlakuan. Nilai koefisien untuk grup yang pertama harus bernilai 3 (sama denganbanyaknya grup

kedua, 3 buah perlakuan) dan nilai koefisien untuk masing-masing perlakuan pada grup kedua harus

bernilai -2 .

3. Koefisien untuk setiap perbandingan sebisa mungkin bilangan bulat terkecil untuk setiap

perhitungan. Misalnya koefisien: +4, +4, -2, -2, -2, -2. seharusnya disederhanakan (semuanyadibagi

2) menjadi bilangan bulat terkecil : +2, +2, -1, -1, -1, -1.

4. Unsur-unsur perbandingan mungkin terdapat interaksi dari dua atau lebih perbandingan. Nilai

koefisien untuk perbandingan interaksi tersebut ditentukan dengan cara multiplikasi (perkalian) dari

koefisien-koefisien yang bersesuaian dari kedua perbandingan.

Contoh 1 :

A. Tentukan perbandingan antar perlakuan yang akan dibuat kontrasnya sedemikian rupa hingga

kaidah penyusunan kontras orthogonal terpenuhi

Kita gunakan contoh data percobaan tomat

Misalnya : perlakuan A = kompos; B = pupuk kandang (pukan); C = ZA; D = Urea; dan E = NPK

Kita ingin membandingkan:

L1 . Antar pupuk organik , yaitu kompos vs pukan

L2 . Antar pupuk sumber N, yaitu ZA vs Urea

L3. Antara pupuk organik tunggal dengan pupuk anorganik majemuk, yaitu ZA dan Urea vs NPK

L4. Antara pupuk organik dengan anorganik, yaitu kompos dan pukan vs ZA, Urea, dan NPK

B. Buat tabel yang memuat koefisien dari kontras (perbandingan) perlakuan yang diinginkan (lihat

data buah tomat)

Beri nilai 0 pada koefisien yang tidak terlibat dalam perbandingan

Sci = 0, contoh kontras 1 : (1) + (-1) + (0) +(0) +(0) = 0 (pupuk anorganik tidak terlibat)

Scidi = 0, contoh kontras 1 dan 2 : (1)(0) + (-1)(0)+(0)(1)+(0)(-1)+(0)(0) =0 berarti orthogonal

Sci2 = jumlah kuadrat koefisien kontras, contoh kontras 1: (1)2 + (-1)2 + (0)2 +(0)2 +(0)2 = 2

C. Susun hipotesis kontras

Pada contoh data kita

L1 Ho : mkompos = mpukan

L2 Ho : mZA = mUrea

L3 Ho : mZA + mUrea = 2 mNPK

L4 Ho : 3mkompos +3mpukan = 2mZA +2mUrea +2 Mnpk

D. Hitung JK kontras

E. Masuk JK kontras kedalam tabel ANAVA agar dapat dilakukan pengujian hipotesis, (lihat tabel

anava pada RAL untuk buah tomat)

Perhatikan: db tiap kontras = 1 sehingga KT kontras = JK kontras

F. Tarik kesimpulan

Pada contoh data tomat, kita dapat menarik kesimpulan sbb :

Untuk kontras L1, Fhitung < Ftabel sehingga Ho diterima, artinya tidak terdapat

perbedaan jumlah buah tomat antara tanaman yang dipupuk kompos dengan

yang dipupuk pukan

Untuk kontras L2, Fhitung < Ftabel sehingga Ho diterima, artinya tidak terdapat

perbedaan jumlah buah tomat antara tanaman yang dipupuk ZA dengan yang

dipupuk Urea

Untuk kontras L3, Fhitung > Ftabel sehingga Ho ditolak, artinya pupuk NPK

menghasilkan jumlah buah tomat tanaman lebih banyak dibanding pupuk ZA

atau Urea.

Untuk kontras L4, , Fhitung > Ftabel sehingga Ho ditolak, artinya pupuk

anorganik menghasilkan jumlah buah tomat lebih banyak dibanding pupuk

Contoh 2 :

Contoh Soal:

Penelitian mempelajari kemampuan feed supplement hasil produksi 7 pabrik berbeda, yaitu

dari pabrik A, B, C, D, E, F dan G. Feed Supplement tersebut diberikan pada ayam pedaging,

memakai RAL dengan 4 ulangan. Pertambahan berat badan diperoleh sebagai berikut :

Sidik Ragam:

Kesimpulan:

Feed supplement yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan

berat badan ayam pedaging.

Pertanyaan :

a. Apakah Feed Sup. Buatan Jerman dan Australia menghasilkan pertambahan berat badan ayam > dari pada buatan dalam negri?

(1) buatan pabrik A dan B dibandingkan dengan buatan

pabrik C, D, E, F dan G

b. Apakah ada perbedaan Feed Sup. buatan dalam negri?

(2). pabrik A dengan pabrik B

c. Apakah Feed Sup.buatan Australia mampu bersaing dengan buatan Jerman?

(3). pabrik C,D dan E dengan pabrik F dan G.

d. Di antara Feed Sup buatan pabrik di Jerman apakah ada perbedaan kemampuan?

(4). pabrik C dengan pabrik D dan E

(5). pabrik D dengan pabrik E

e. Di antara Feed Sup. buatan pabrik di Australia apakah ada perbedaan kemampuan?

(6). Pabrik F dengan pabrik G

Tentukan koefisien – koefisien ortogonal kontras agar pembandingan bersifat bebas sesamanya (ortogonal)

Fhitung masing-masing komponen dibandingkan

dengan Ftabel (1,21) → Ftabel 0,05 = 4,32

Ftabel 0,01 = 8,02

Contoh 3 :

• Penelitian pengujian 6 varietas tomat, dimana

– A dan B : varietas lokal

– C, D, E dan F : varietas unggul

– G dan H : varietas introduksi

Pertanyaan :

Adakah perbedaan antara varietas lokal dengan varietas yang lain?

Adakah perbedaan dalam varietas lokal ?

Adakah perbedaan antara varietas unggul dengan varietas introduksi ?

Adakah perbedaan dalam varietas unggul ?

Adakah perbedaan dalam varietas intoduksi ?

Cara menyusun à (8-1=7) perbandingan

Komponen 1 : A,B Vs C, D, E, F, G, H

Komponen 2 : A Vs B

Komponen 3 : C, D, E, F Vs G, H

Komponen 4 : C Vs D, E, F

Komponen 5 : D Vs E, F

Komponen 6 : E Vs F

Komponen 7 : G Vs H

• Rumus JKi = (∑ b T)²/(r x ∑b²)

• JK1 = {(-3x118) + (-3x179)+ … + (1x189)}²/(3x24)

= 786,7222

• JK2 = {(-1x118) + (1x179)}²/(3x2) = 629,1667

• JK3 = {(-1x194) + … + (2x189)}²/(3x12) = 1950,694

• JK4 = {(-3x194) + {(-2x167) + (-1x218) + (1x262)}² / (3x12) = 117,3611

• JK5 = {(-2x167) + (-1x218) + (1x262)}²(3x6) =1184,222

• JK6 = {(-1x218) + (1x262)}²/(3x2) = 322,6667

• JK7 = {(-1x99) +(1x189 )}²/(3x2) = 1350

• Total semua JK komponen harus = JK perlakuan

Kesimpulan:

Semua komponen berbeda bermakna (nyata) à artinya

Jumlah bunga varietas lokal berbeda nyata dengan varietas yang lain

Jumlah bunga antar varietas lokal sendiri juga berbeda nyata

Jumlah bunga varietas unggul berbeda nyata dengan varietas introduksi

Jumlah bunga antar varietas unggul juga berbeda nyata

Jumlah bunga antar varietas intoduksi juga berbeda nyata