Peluang SMA

ssu kaan

Kompetensi

Materi

Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Pengertian peluang suatu kejadian Frekuensi Harapan 

Menghitung nilai peluang

Simulasi

Simulasi 1 Simulasi 2

Latihan

Tes

Tim

TEORI PELUANG

Pengertian Peluang Suatu Kejadian

Definisi kejadian :Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

Definisi peluang :Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan 

Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan. 

Contoh :

Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :

Munculnya mata dadu ganjil Munculnya mata dadu genap Munculnya mata dadu prima

Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah

Atau:

Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada  suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :

Contoh: Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?

Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah

Batas-Batas Nilai Peluang 

Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat  , yang berartiJika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilanJika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.

Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, maka :

Contoh:

1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :    a. munculnya mata dadu bilangan asli    b. munculnya mata dadu 7

    Jawab :    a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.    b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan

2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah 12 ?

    Jawab :    Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga :

http://bos.fkip.uns.ac.id/pub/pembelajaran/bahan%20belajar%20e-dukasinet/produksi%202007/materi%20pokok/SMP/Matematika/Teori%20Peluang/PRODUK/materi01.html

Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika

Rumus Web mengumpulkan materi Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika ini untuk anak SMA

demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari 

1) Permutasi 

Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan

diperhatikan sehingga 

Permutasi k unsur dari n unsur  adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur

yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis 

atau  .

Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !

Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?Jawab :Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi 

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB =

BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk 

Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n

yang dilambangkan dengan , 

Contoh :

Diketahui himpunan   .

Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!

Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1

jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 

Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya

20C5=20C15

3C2=3C1

100C97=100C3

melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 

Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang

sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A

adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!Jawab :S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 

Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk

muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian

A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : 

Contoh :Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika

Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k

dan 

Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol

dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 

Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi

harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:

A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 

Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n

( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk1. Gabungan Dua Kejadian 

Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : 

Catatan :  dibaca “ Kejadian A atau B dan   dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas 

Untuk setiap kejadian berlaku   

Jika   . Sehingga  Dalam kasus ini, A

dan B disebut dua kejadian saling lepas.

3. Kejadian Bersyarat 

Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan

syarat B telah terjadi. Jika   adalah peluang terjadinya A dan B,

maka   Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.

4. Teorema Bayes 

Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema

berikut ini : 

5. Kejadian saling bebas Stokhastik 

(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian

saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau :

P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang. 

Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada

ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak

diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak

Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk

setiap  dan setiap  maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran

peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom 

Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan 

Rumus ini dinyatakan sebagai:

 untuk n = 0, 1, 2, …. ,n

Dengan P sebagai parameter dan 

P = Peluang sukses

n = Banyak percobaan

x = Muncul sukses

n-x = Muncul gagal

Author : Rony Wijaya

← Previous Next →

Rumus Lainnya

Soal TPA

Cara Cepat Menghitung Kuadrat n5

Soal Himpunan Matematika 7

Soal Matriks Matematika 6

Cara Cepat Menghitung Kuadrat 40-50Dapatkan Update Rumus dan Soal Terbaru Dari Blog ini! Dengan memasukkan alamat email Anda di

bawah ini, maka Anda akan mendapatkan update terbaru secara langsung.

http://www.rumus.web.id/matematika/peluang-permutasi-kombinasi-matematika/

Jika rumus ini bermanfaat, silakan klik Like Facebook

202 thoughts on “Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika”

1. Ellisa Ratna Dewi

19/09/2011 at 01:25

ada contoh soal dan pembahasanya tentang peluang, kombinasi dan permutasi gak??

Reply

o Okky Brillian Hibrianto

Enter your e-m Langganan

19/09/2011 at 01:26

wkwkwkw pusing gw pake rumus apa n gmana

Reply

o Ellisa Ratna Dewi

19/09/2011 at 01:36

samaaa..makanya itu? kok ini bisa muncul disini sih? gmn critanya…

Reply

2. Ayu Wulandari

19/09/2011 at 01:47

ikut mengcopy y bwt bahan mengajar,, thanks before.

Reply

3. Resky Dwi Fardhani

19/09/2011 at 11:47

bagusss gbtgt

Reply

4. Mawan Sweetcipy Sheomebink

21/09/2011 at 02:29

kasih contoh soalnya gannnn

Reply

5. Rahma Danti

21/09/2011 at 03:35

ada contoh soal persamaan kuadrat dan penurunan rumusnya gak….

Reply

6. Ananda Putri Syaviri

04/10/2011 at 01:55

waww enaknya kalau ada ini   makasih   ).

Reply

7. Syiful Lovee Chua

05/10/2011 at 15:34

gooD… i LIKE iT…

SAYA pengen jadi guru MAT

Reply

8. Emily Prinzzes

08/10/2011 at 10:22

uu kelen,,,,,

Reply

o Yetrina Hombing Micci-micci Ekys

08/11/2011 at 08:07

uhh nk y bljar matematika ne,,,

phedkit mmbinggungkn ug sickkk

Reply

9. Rino Mulyadi

13/10/2011 at 06:29

yah itu mah gampang… yg susah donk..seperti soal simak UI dibahas dong sisini dijadikan contoh soal…

Reply

10. Armando'z Gokill Simbolon

16/10/2011 at 09:22

MANK SIH GMPANG2 SUSAHH, TPI HARUS DGN LATIHAN TRUS SUPAYA BISA!!!….BTUL GK??

Reply

11. Sindi Eka Putri

18/10/2011 at 12:10

makasih

jadi g lupa lagi 

Reply

12. Yetrina Hombing Micci-micci Ekys

08/11/2011 at 08:09

duhh

q pny tgas matematika byk bgt nick.

dh g yk mw ngjarin q.

ne mgnai ruang sampel, n pluang ug.

bntuin q lhh.

Reply

o Meizi Dhinar Firmanto

31/12/2011 at 12:55

ga ga gamau

Reply

o Syahru Mirwan

19/01/2012 at 08:14

snie q bntuin..hehe

Reply

13. Heru Aditya

09/11/2011 at 14:07

BERMANFAAT..

ijin copas.. thx

Reply

14. Ardhana Ninni

11/11/2011 at 05:24

bisa jelasin lebih lanjut tentang distribusi peubah acak gak.

plus peubah acak diskrit dan continue..

Reply

15. Kpm Van Leader Onew

25/11/2011 at 13:03

thnk u

Reply

o Sandy ToEn SaMe

29/11/2011 at 10:44

van jdi kan thn bru

Reply

16. Tawakkal Rezpector

29/01/2012 at 13:19

ssh.a ehk d'sruh bkin mklh tntng ruang smpel, peluang, dan statistik matematika.. ….

Reply

17. Putri A. Dz

08/02/2012 at 05:10

MKASIH INFONYA…

SANGAT BERMANFAAT…

Reply

18. Tiykea Khoirunnisa Junaidonghae

10/02/2012 at 12:05

I don't like matematika.

but, aQ ingin berusaha menyukainya. tapi koQ gg brhasil ya?

Reply

19. Muhammad Robby Febrianto

11/02/2012 at 02:50

mantep

Reply

20. Junia Marwa

11/02/2012 at 09:53

ketemu matematika lagiiii,,, bahasan sma siii,,, tapii gg bisaa,,,, hahaaa

Reply

21. Sii Eghka Kyupz

12/02/2012 at 09:45

., cpha yg mau bntuuin q…

.; … n ngajariin q bwt tgz mat q

Reply

22. Liia C'jojoba Thea

13/02/2012 at 06:28

tolong bantuannya,,,, ada yg bsa jlasin darimana asalnya 0! menjadi 1

Reply

23. Liia C'jojoba Thea

13/02/2012 at 06:34

ada yang bisa bantu gak??????????????

cara menghitung plat nomor kendaraan dengan menggunakan permutasi???????????

Reply

o Ratydah Atauuac'tydahthea

13/02/2012 at 06:50

Riett tdah g..he

Reply

24. Arif Cah Mdr Rzk

14/02/2012 at 16:44

ada apaan tuh?

Reply

25. DhidiCk HariYadi

16/02/2012 at 14:03

ribet juga ya…

Reply

26. Rusli Negara

18/02/2012 at 06:28

matematika menyenagkan;';';';';'

Reply

27. Yustradhystira D'volltusst

20/02/2012 at 01:51

pusing mamen 

Reply

28. Ihsan Abdul Ghofur

20/02/2012 at 03:45

ra donk

Reply

29. Magfirah Hutri

20/02/2012 at 11:56

thanks 

Reply

30. Fiernando Siahaan

20/02/2012 at 14:33

mo ppl bgug ambek bahan

Reply

31. Abdul Muis Hasibuan

24/02/2012 at 03:45

Trims ya rumus-rumusnya….Tapi contoh-contoh soalnya kurang nih. Kalo bisa ditambah ya….

Reply

o Yunus Andi

24/02/2012 at 03:47

yoii pa guru…. nambah muluuu…bagi donk…

Reply

o Yondaime Hokage Ke Empat

24/02/2012 at 03:50

contohnya kya gmna ya??

Reply

o Yusuf Syaifulloh

08/05/2012 at 08:38

iya.. setuju..

Reply

32. Junita Amalia

25/02/2012 at 05:04

nice….

Reply

33. Wisnu Utomo

02/03/2012 at 09:16

I like this situs

Reply

34. Lissuth Ciwie

02/03/2012 at 10:19

contoh soal ny tambahin dong, he

mkasih..

Reply

35. Nissa Az Zahra

02/03/2012 at 15:06

i like this….

Reply

36. كرتك تجندر

04/03/2012 at 03:03

thank ya to infonya.. .

Reply

37. Abdul Malik Fadhilah

06/03/2012 at 08:10

hatur nuhun nyak

Reply

o Desi Pujiawati

06/03/2012 at 08:11

Sawangsulna 

Reply

o Abdul Malik Fadhilah

06/03/2012 at 08:18

Desi Pujiawati wahhhhhhhhhhhh desi

Reply

38. Laode Muhammad Arridho

11/03/2012 at 17:01

bos, kayaknya yang bagian rumus sebaran binom itu ada yang salah deh. setau gw (1-p)^(n-x). bukan (1-

p)^(n-1)

CMIIW

i

Reply

39. Alwin Prabowo

13/03/2012 at 11:28

tetep ga ngerti deh aku..

Reply

40. Rizki Resmiadi

15/03/2012 at 11:41

hebat…..

Reply

41. 'LittLe Princess Siimanjach

17/03/2012 at 08:32

thanks yaks 

Reply

42. Fitriani Nyamun

17/03/2012 at 13:03

trims….

Reply

43. Winda Cookies

18/03/2012 at 11:56

mantap gan..

thanks yach..

Reply

44. Rizky Rasta Nawa

21/03/2012 at 09:06

woeeeee mna yg q cariiii kon

Reply

45. Rizky Rasta Nawa

21/03/2012 at 09:07

ini leptop pa leptop, d ancuk

Reply

46. Rudi Yanto

24/03/2012 at 09:59

bagus ni rumus-rumusnya bisa buat ngajar privat he..he..

Reply

47. Lukman Farit

28/03/2012 at 13:15

belajjar yg giat

Reply

48. Lindha S. Alsatta

30/03/2012 at 06:29

makasihh buat rumus''nya,, sipphhtt (y)

Reply

49. Aris Arya Alpha

01/04/2012 at 12:52

i love matematika

Reply

50. Ajeng Sbs

02/04/2012 at 16:55

Reply

51. Fan Avenged

04/04/2012 at 09:02

ada lagi gak contoh soal tentang peluang yang lain

Reply

52. Yanu Tribagus Aremania

04/04/2012 at 12:01

good……….

Reply

53. AL Hafizh

05/04/2012 at 03:48

contoh soalnya di tmbh lgi .

Reply

54. Icm Comunity

06/04/2012 at 23:00

Thxz y,,, bnar2 mmbntu,,

Reply

55. Wira D'BråñdâL-Sž Vickachu Shi

08/04/2012 at 01:28

ya cth soal nya gk da

Reply

56. Dwi Othong'z

08/04/2012 at 06:42

thankss

Reply

57. Dhicie Siregar

09/04/2012 at 02:24

matapss

tolongg dongg di terangiinn lagi peluang saling lepas dan tdk sling lepas d saling tangkakp

Reply

58. Lendra Stiawan

10/04/2012 at 08:42

good

Reply

59. Cah Cbk

10/04/2012 at 14:09

pngertian'y kurang dan contoh y

Reply

60. Maryadi Tomtom

11/04/2012 at 14:57

Add a comment…mkh pak eo atas meteri yg diberikan.

Reply

61. Adhe Joe

12/04/2012 at 10:39

kalo bisa penjelasannya lebih rinci lagi

Reply

o Gabor Bodo

12/04/2012 at 10:50

NA SUPPER:-)

Reply

o Adhe Joe

12/04/2012 at 10:57

^_^

Reply

62. Agung X'lalu Xlaw

13/04/2012 at 02:21

thank's y

Reply

63. Si Kecill Mutia Syahrie

13/04/2012 at 10:09

soal nya mana?

Reply

64. Muhammad Muhaimin

13/04/2012 at 13:47

iss good

Reply

65. Vangner Love Uchiha Ilyas

14/04/2012 at 05:12

kombinasi peluang

Reply

66. Riiena Afieanthy

15/04/2012 at 02:24

gg ngerti… 

Reply

67. Helda Susianti

15/04/2012 at 03:09

thnx……………..mteri y mmbantu bgt,,,,

Reply

68. Septiana Angeliq

17/04/2012 at 11:37

TQ"

sangat membantu..

Reply

69. Roms Wildah

19/04/2012 at 13:13

wah, salut deh dengan rumus kung fu matematika serasa very easy..

Reply

70. MoeThae Zhiepitezt

22/04/2012 at 11:06

dengan berapa banyak cara 6 pria dan 6 wanita duduk pada meja bundar,jika pria dan wanita itu duduk

selang satu?

mohon bantuanx…

Reply

71. Melty Yeni

23/04/2012 at 09:12

mksh y peluang

Reply

72. Melty Yeni

23/04/2012 at 09:13

2 miggu lg dh un

Reply

73. Elvira Fransiska Arruan

23/04/2012 at 13:02

waw sangat membantu…. sedikit saran untuk menambah contoh soalx beserta jawaban biar lebih enak

belajarx….

Reply

74. Rychardo Elbarca

24/04/2012 at 01:51

lumayan bagus

Reply

75. Ahmad Jang Jellalu Jetiiaa

27/04/2012 at 02:03

trims sdah bagi2 materi . . postingan nya sangat membantu . .

Reply

76. Miny Mickey

28/04/2012 at 10:04

pussing cri tgas mengenai peluang

Reply

o Aulia Sweet

28/04/2012 at 10:47

pusing tyus menaha!!!

Reply

o Miny Mickey

08/05/2012 at 13:40

ia cdra…

Reply

77. Meta Ithu Yunisyah

30/04/2012 at 02:11

thx 

Reply

78. Mpudz Al Afasy

01/05/2012 at 08:03

minta bantuannya ya pak 

1. suatu arisan yang diikuti oleh 12 peserta setiap kali diundi hanya 1 peserta yang memperoleh uang

arisan tentukan peluang seorang peserta memperoleh uang arisan :

a. pada penarikan pertama

b. pada penarikan ke dua

2. suatu kantong berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih dan 8 kelereng hijau, sebuah kelereng diambil

secara acak dari dalam kantong itu,

a. berapa peluang termabilnya kelereng berwarna bukan putih?

b. jika pada pengambilan pertama yang terambil adalah kelereng hijau dan tidak dikembalikan bereapa

peluang terambilnya kelereng hijau pada pengambilan kedua??

trmaksih ^_^

Reply

79. Dimas

01/05/2012 at 11:58

OSN semoga menang ! Amin

Reply

80. Romatua Lubis

02/05/2012 at 09:17

sangat membantu ilmunya, makasih gan….

Reply

81. Erline Shinelf

02/05/2012 at 11:41

like this

Reply

82. EgHa ShawoLelf Kpoploverzz

02/05/2012 at 12:16

thank's….untungnya ada ini,kalo gak tugas mandiriku gak kelar2..hehheheheheh:D

Reply

83. Yusuf Syaifulloh

08/05/2012 at 08:37

makasih pelajarannya. i like it.. (y)

Reply

84. Endra Eldialory

17/05/2012 at 03:26

yg international ada yg pakai bhs inggris

Reply

85. Rahmadi Ahmad

17/05/2012 at 06:10

goood

Reply

86. Udin Tajudin

20/05/2012 at 05:25

ouh ini toh….

Reply

87. Delz Note

20/05/2012 at 06:19

hadir hadir

Reply

88. Mpik Viecce CuMex

21/05/2012 at 11:20

HADIR,,,

Reply

89. Taslim Tawil

26/05/2012 at 02:52

Reply

90. Dhen Khee-vhin Chartoon'aNimationz Part II

31/05/2012 at 06:37

Like matematika

Reply

91. Amrina Siregar

31/05/2012 at 12:57

trims y dah bntu aku…klw bsa contoh soal y di perbanyak y

Reply

92. Heny Chcanan Mrskaka Footballover'smadridista II

01/06/2012 at 04:20

uye

Reply

93. Fifa Liembonk

05/06/2012 at 13:40

bingung mw ngambil bahan microteaching

apa y kira2 yang cocok???????????

Reply

o Noli Regar

05/06/2012 at 14:19

Mua na z lachh ka. . . . . .

Reply

94. Bagoes Soendjaya

06/07/2012 at 07:08

terimakasih cukup mendidik !

Reply

95. ela agustina

16/07/2012 at 18:49

Sangat membantu(y)

thank^-^

Reply

96. tito pamungkas

25/07/2012 at 21:32

yaps sangat membantu, kgak jadi di jedotin gurunya deh wkwk

Reply

97. diana ningsih lamanepa

13/08/2012 at 22:41

Makasih,ini sudah sangat cukup membantu sy.

Reply

98. Hamba Allah

17/08/2012 at 14:56

sangat membantu

thanks a lot 

Reply

99. Jonas Anggiat Parulian Sitorus

11/09/2012 at 18:47

bhjkkk

Reply

100. Wira Gypsy'd

13/09/2012 at 07:32

terima kasih

maunya dijelasin langsung, tapi ini cukup mengerti

Reply

101. Baharuddin Yusuf

13/09/2012 at 13:56

thanks… membantu ini.. untuk inget" msa Sma.

Reply

102. Ari Pocongg

16/09/2012 at 03:50

terima kasihh…

Reply

103. Rangga Yudistira

16/09/2012 at 11:51

thankz…..

Reply

104. Bokli Aza Andika

16/09/2012 at 12:53

thanks

Reply

105. Suhariyanto SuperTeacher

17/09/2012 at 04:09

it's very useful and helpful

Reply

106. Hayathy Norucancer Chabby

17/09/2012 at 08:13

sangat membantu,, makasih..

Reply

107. NzaRs G' Vointdonrax

17/09/2012 at 10:18

tank aku udah mengerti tentang peluang prekuensi dsb..

Reply

108. Enda Sp

17/09/2012 at 11:43

THNX

Reply

109. Ririn Luky

17/09/2012 at 13:15

makasii yah ..

aku sudah memahamii nya 

Reply

110. Leo Pengin Sukses

17/09/2012 at 19:18

top

Reply

111. Junaidi Prayoga

18/09/2012 at 12:48

makasih,atas materinya,,

Reply

112. Johanz Putrasaburote

19/09/2012 at 01:06

Trimah kasih atas srang'a..

like 2012 X

Reply

113. Baiq Marialovesyou'Celamanya

19/09/2012 at 11:55

thanks……

Reply

114. Rapidin Lumbantoruan

20/09/2012 at 01:39

sulit juga ya matematika ini,,,,

Reply

115. Alexza Ramnita Lukhiana

21/09/2012 at 11:51

maksih yaa………… ngebantu banget loh,,,,,,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1111

Reply

116. Yuniarti Puji Astuti

22/09/2012 at 01:00

bagaimana menghitung p(A' irisan B")

Reply

117. Dini Marantika Puspitasariwangi

24/09/2012 at 05:17

makasih

Reply

118. Ilyas Firdaus

24/09/2012 at 11:45

thanks

Reply

119. Dwi Agustin Ainiyah

24/09/2012 at 12:51

makasih

ini ckup membantu

Reply

120. Imach Cee Cue'ecutezz Ingindclludcnthaphollphel

25/09/2012 at 09:33

thankkz

Reply

121. Helmida Gultom

25/09/2012 at 13:28

npa tidak ada rumus binomial newton dan fungsinya

Reply

122. Helmida Gultom

25/09/2012 at 13:28

npa tidak ada rumus binomial newton dan fungsinya

Reply

123. Haviedz Nev'Morriz

25/09/2012 at 13:55

.thanks matematika

Reply

124. Haviedz Nev'Morriz

25/09/2012 at 13:55

.thanks matematika

Reply

125. Dio Herdianda

26/09/2012 at 12:23

makasihh….

ini sangat membantu….

Reply

126. Wildana Monastyus

27/09/2012 at 01:38

thanks blogX sangat membantu… ^_^

Reply

127. Vidha Puri Santoso

27/09/2012 at 09:35

mksh infonya

Reply

128. Anwar Uriezz

28/09/2012 at 08:20

easy

Reply

129. Anwar Uriezz

28/09/2012 at 08:20

easy

Reply

130. JefryNews MarkUsers

28/09/2012 at 10:33

Thx 4 Infonya

Reply

131. Teuku Rahid

28/09/2012 at 11:10

thanks y,,,, tas bntuannya,,,,,,,,,,

Reply

132. isna karimasari

30/09/2012 at 16:36

kejadian yang selang seling gmana???

Reply

133. UmyOlipp Cayyankk A'aby

30/09/2012 at 12:31

MAKASIHHH

Reply

134. Sasa Dewo

30/09/2012 at 17:04

terimakasih boss…

Reply

135. Paluphly Geovany Pratama

01/10/2012 at 09:06

terima kasih

Reply

136. Nova Vhillia

02/10/2012 at 04:57

tankzz

Reply

137. Hendrie Parlas

02/10/2012 at 10:55

thanks bermanfaat banget doain ya mudah mudahan bisa menang lo0mba olimpiade mtk se sumbar

Reply

138. Izsur Anto Chias

03/10/2012 at 09:36

Makasih banget …

Reply

139. Izsur Anto Chias

03/10/2012 at 09:37

Makasih banget ….

Reply

140. Ahmad Krenz

03/10/2012 at 11:31

mksh atas infox ya…

Reply

141. Misnati Babaro

03/10/2012 at 12:57

mkasih mdah2 bermamfaat

Reply

142. Boy Deferton

04/10/2012 at 06:48

terima kasih

Reply

143. Hernandez Beelychee Oii

04/10/2012 at 08:32

Danke Shon..

Reply

144. Ermando Abdullah

04/10/2012 at 09:33

thanks

Reply

145. Si Lumba-lumba

05/10/2012 at 06:17

mana nh contoh soalnya ?

Reply

146. Riendy Antyqha

07/10/2012 at 05:21

ribet dech….

Reply

147. Fitri Memble

07/10/2012 at 09:14

thank you

Reply

148. Agis Mikola

07/10/2012 at 12:34

terima kasih 

Reply

149. sherly

07/10/2012 at 20:06

makasii .. sangat membantu ..

Reply

150. Tolex Jrs Cimanggiz Spirit

08/10/2012 at 03:54

terima kasih………

Reply

151. Hendro Fernando

08/10/2012 at 11:56

tanks

Reply

152. Andy Eksa

08/10/2012 at 12:29

trimakasih banyak

Reply

153. Naufal Nugraha

08/10/2012 at 12:41

thanks

Reply

154. AMulya Hi

08/10/2012 at 15:31

trims..

Reply

155. Muhammad Arivyasa Al-kautsar

08/10/2012 at 15:49

matematika emang keren,,, banyak yang seru di dalemnya, i like it.

Reply

156. Ziti Khadiza

09/10/2012 at 02:28

terimakasih

Reply

157. Nurhaida Nur Goestolove

09/10/2012 at 11:30

Makasih…^_^

Reply

158. Iccank Geogle

09/10/2012 at 11:51

terimakasi banyak

Reply

159. Moh Syahrul Ramdani

09/10/2012 at 13:46

thank

Reply

160. Miftakul Mudhori

09/10/2012 at 16:58

sipp

Reply

161. Iwan Ardiyanto Putra

09/10/2012 at 20:43

alhamdulilllah membantu…mkasih yah

Reply

162. Ree Shaa

10/10/2012 at 06:37

(y)

Reply

163. Ariy

10/10/2012 at 10:38

MATUR THNK U…… 

Reply

164. Petroes Soepana Realone

10/10/2012 at 11:03

like

Reply

165. SiLvi As Ciphy

10/10/2012 at 13:30

kurang lengkap

Reply

166. Ssiee Cemott Cemott Kaltim

10/10/2012 at 14:10

thx

Reply

167. Inunk Archellia Dhai-chi

12/10/2012 at 00:07

mkch info.a . !

Reply

168. Yasin Yusuf

12/10/2012 at 03:34

Syukron Katsir 

Reply

169. Ella Nelvia

12/10/2012 at 04:55

bisa tanya-tanya soal nggak?

Reply

170. arthur

08/11/2012 at 09:14

makasih rumusnya, dan sangat membantu untuk bermain togel……. hahahahahahhaha :0

Reply

171. ciwon

23/11/2012 at 04:37

soalnya yang banyak dong.

makasih atas bantuannya

Reply

172. muhammad maulidan maxi

25/11/2012 at 21:30

makasih ……….

Reply

173. Guru Go!Blog

03/12/2012 at 18:58

Untuk penulisan rumus matematisnya menggunakan plugin kan ada bang, so nggak terlalu ribet. 

Reply

174. Evitha

05/12/2012 at 20:14

thanx ya kak 

Reply

175. sebening embun

27/12/2012 at 08:50

makasih infonya 

Reply

176. sri

05/01/2013 at 14:55

thank’s

Reply

177. Jeffry C

21/01/2013 at 09:30

Wah Thanks rumusnya yaa cukup membantu saya, tapi masalahnya kalo soalnya diganti atau beda lagi

saya jadi pusing lagi hehe…

,Salam kenal 

Reply

178. rahmat esar

29/01/2013 at 20:04

rumus ini akan membantu saya pada OSN walaupun saya kelas 6

Reply

179. ERLINRAMBU

30/01/2013 at 09:35

bisa minta nox?

Reply

180. cenksain

21/03/2013 at 16:41

thank’s ya atas postinganx.

Reply

181. Diana Ningrum

08/05/2013 at 20:05

waahhh…

mksi bnyak yaa?/

ne sangat memudahkan proses bljar

Reply

182. ummi nasywa

27/05/2013 at 12:07

iya dong contoh soalnya yang variasi dikit

Reply

183. fahmi ilmi

11/06/2013 at 03:37

Terima kasih, lumayan ada gambaran tentang peluang

Reply

184. Irfan Juniantoro

31/07/2013 at 07:57

Matematika bukan hal yang menakutkan, tapi matematika adalah seni.

Reply

185. komik

31/08/2013 at 13:24

kalo rumus togel bagaimana

Reply

Leave a ReplyYour email address will not be published. Required fields are marked *

Name * 

Email * 

Website 

Comment

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title="" rel=""> <abbr title=""> <acronym

title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike>

<strong>

Rumus Penting

Windows Matematika 

Daftar Universitas Negeri (PTN) 

PELUANG

A. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

1. Kaidah Pencacahan

Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara

berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda

terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..

2. Faktorial

Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n 

atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1

3. Permutasi

Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan

diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r &#8804 n) yang dinotasikan

dengan nPr atau P(n,r) atau   atau Pn,r

a. Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!

b. Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r

unsur anggota pada satu saat adalah :

Post Comment

c. Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :

d. Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan

memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :

P = (n – 1)!

4. Kombinasi

Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak

diperhatikan

disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau   

atau Cn,r

Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :

5. Binomial Newton

B. Peluang Suatu Kejadian

1. Dalam suatu percobaan :

Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel

Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel

Hasil yang diharapkan disebut kejadian

2. Definisi Peluang

Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A

dinotasikan n(A)

terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu

percobaan.

Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian

3. Frekuensi Harapan

Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa

kali percobaan

Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan :

Fh(A) = n x P(A)

4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau

P(A)c + P(A) = 1

P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A

C. Kejadian Majemuk

1. Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku : 

2. Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)

Jika   maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya

bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.

Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah : 

3. Peluang dua kejadian saling bebas

Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini

disebut dua kejadian saling bebas

Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan : 

4. Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)

Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan

(B/A),

maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)

Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan : 

http://mtksmampsw.wordpress.com/kelas-xi/kelas-xi-ipa-semester-i/peluang/ Permutasi 

Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan

diperhatikan sehingga 

Permutasi k unsur dari n unsur  adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k

unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur

ditulis  atau  .

Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !

Cara cepat mengerjakan soal permutasidengan penulisan nPk, hitung 10P4kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis :Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?Jawab :Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi 

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi

AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan

untuk  Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut

kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 

Contoh :

Diketahui himpunan   .

Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!

Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasidengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 

Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya20C5=20C153C2=3C1100C97=100C3melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 

Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut

ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu

kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.Contoh:Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!Jawab :S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 

Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama

untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka

peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : Contoh :Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika

Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k

dan 

Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya

nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 

Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka

frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).Contoh :Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:

A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 

Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S,

dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1

– P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian 

Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : 

Catatan :  dibaca “ Kejadian A atau B dan   dibaca “Kejadian A dan B”Contoh :Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas 

Untuk setiap kejadian berlaku   

Jika   . Sehingga   Dalam kasus ini,

A dan B disebut dua kejadian saling lepas.

3. Kejadian Bersyarat 

Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A

dengan syarat B telah terjadi. Jika   adalah peluang terjadinya A dan B,

maka   Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.

4. Teorema Bayes 

Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam

teorema berikut ini : 

5. Kejadian saling bebas Stokhastik 

(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian

saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya

atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang. 

Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak

pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan

peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan

interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke

himpunan bilangan real R, untuk setiap  dan setiap   maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat

sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom 

Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan 

Rumus ini dinyatakan sebagai:

 untuk n = 0, 1, 2, …. ,n

Dengan P sebagai parameter dan 

P = Peluang sukses

n = Banyak percobaan

x = Muncul sukses

n-x = Muncul gagal