Peluang - Kombinasi

MATEMATIKA

Aturan PencacahanSub-pokok Bahasan:KOMBINASI MATERI MATEMATIKA SMA KELAS XI MIASAPTANA SURAHMATPenyusun :1

Target KompetensiMemahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasar-kan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, tekno-logi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kema-nusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.Kompetensi Inti Pengetahuan (KI-3) :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.Target KompetensiMengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.Kompetensi Inti Keterampilan (KI-4) :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.Target Kompetensi3.13 Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan pencacah-an melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur peru-musan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombi-nasi) melalui diagram atau cara lainnya.3.14 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kom-binasi dalam pemecahan masalah nyata.3.15 Mendeskripsikan konsep ruang sampel dan menentukan pelu-ang suatu kejadian dalam suatu percobaan.3.16 Mendeskripsikan dan menerapkan aturan/ rumus peluang da-lam memprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alasan-alasannya.3.17 Mendeskripsikan konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar Pengetahuan :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.Target Kompetensi4.10 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasanya.4.11 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan per-kalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.4.12 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentu-tukan peluangdan harapan suatu kejadian dari masalah kontek-tual.Kompetensi Dasar Keterampilan :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.IndikatorMenyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombi-nasi.Menentukan koefisien suku banyak menggunakan ru-mus binomial.Indikator Pencapaian Kompetensi :Karakter peserta didik yang diharap-kan terbentuk : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Pantang menyerah, Disiplin, Demokratis.

Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran :Dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombi-nasi secara induktif.Dapat menyelesaikan masalah-masalah yang berhubung-an dengan kejadian dengan menggunakan aturan perka-lian, permutasi dan kombinasi.Dapat menentukan koefisien suatu suku banyak secara tepat dengan menggunakan rumus binomial.Karakter peserta didik yang diharap-kan terbentuk : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Pantang menyerah, Disiplin, Demokratis.

Peta KonsepAturan PerkalianPermutasiKombinasiPeluang KomplemenTeori PeluangP(A B) = P(A) x P(B)P(A B) = P(A) x P(B|A)P(A B) = P(A) + P(B)P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)Berhubungan denganTerdiri atasTerdiri atasTerdiri atasMenggunakanPeluangPencacahanKejadian SederhanaKejadian MajemukPerkalian PeluangPeluang GabunganSaling BebasSaling BergantungSaling LepasTidak Saling LepasJenisnyaJenisnyaRumusRumusRumusRumusKegiatan pembelajaran 1CKOMBINASIKaidah Pencacahan

Seorang pelatih Bulu tangkis yang menangani 8 orang atlit putra nasional akan membentuk tim ganda putra. Berapa banyak tim berbeda yang dapat dibentuk ?Kaidah pencacahanDefinisiKombinasi k dari n unsur, ditulis C(n, k), adalah himpunan n unsur yang tiap kelompok terdiri dari k n unsur, urutan tidak diperhatikan dan unsur-unsur dalam tiap kelompok tidak berulang. Bila dalam permutasi susunan ABC, BCA dan ACB merupa-kan susunan berbeda, maka pada kombinasi ketiga susunan itu dianggap sama atau ABC = BCA = ACB.Banyaknya kombinasi r dari n unsur dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

; dengan k nKaidah pencacahanContoh 1:Tentukan banyaknya kombinasi 4 unsur yang diambil dari 6 unsur berbeda.Jawab :Banyak kombinasi :

= 15Kaidah pencacahanContoh 2:Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, tentukan banyaknya jabatan tangan yang terjadi.Jawab :Banyak jabatan tangan :

Kaidah pencacahanBinomial Newton adalah cara menguraikan bentuk binom (a + b)n dengan menggunakan rumus kombinasi.Binomial NewtonDi SMP Anda telah mempelajari cara menjabarkan bentuk perpang-katan berikut :(a + b)0 = 1(a + b)1 = a + b(a + b)2 = a2+ 2ab + b2(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = a4+ 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4Untuk pangkat 4, Anda masih dapat menjabarkannya.

Bagaimana menjabarkan (a + b)15 ?Rumus Binomial Newton :

Contoh 1:Dengan menggunakan Binomial Newton uraikan bentuk :(a + b)3(2x y)4

Sir Isaac NewtonKaidah pencacahanJawab :

= C(3,0)a3b0 + C(3,1)a2b1 + C(3,2)a1b2 + C(3,3)a0b3a.= 1a3b0 + 3a2b1 + 3a1b2 + 1a0b3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Kaidah pencacahanJawab :b.(2x y)4

= 1(2x)4(1) + 4(2x)3(-y) + 6(2x)2(-y)2 + 4(2x)(-y)3 + 1(2x)0(-y)4= 16x4 4(8x3)y + 6(4x2)y2 4(2x)y3 + y4= 16x4 32x3y + 24x2y2 8xy3 + y4

= 24 x4 + 4(23 x3)(-y) + 6(22x2)(-y)2 + 4(2x)(-y)3 + 1(2x)0(-y)4PenutupSekian

Anda sudah mempelajari teori tentang kaidah-kaidah pencacahan. Agar pemahaman anda semakin baik, berlatihlah menyelesaikan beragam soal.

Bila sudah siap, anda bisa melanjutkan pembelajaran ke bagian-2 yang membahas tentang teori peluang. Jauh lebih terhormat anda melakukan banyak kesalahan setelah mencoba, daripada yakin bisa dan benar tanpa melakukan apapun.