Top Banner

of 40

Pelatihan Matlab

Jul 19, 2015

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

Click to edit Master subtitle style 5/1/12 Materi Pelatihan Matlabdisusun oleh:Tim Assistant LKP Click to edit Master subtitle style 5/1/12 Pengenalan Matlab 5/1/12 MATLAB(matrixlaboratory)merupakan perangkatlunakprodukdari TheMathWorks,Inc yangmemadukankemampuanperhitungan, pencitraan, dan permograman dalam satu paket. 5/1/12 Perangkat LunakWorkspace berfungsi sbg tempat menyimpan secara ototmatis segala variabel masukan dan hasil Command history adalah tempat menyimpan secara otomatis segala perintah yang telah dituliskan pada command windows.Command windowmerupakan jendela utama MATLAB. Tempat untuk mengeksekusi perintah menampilkan masukan dan hasil perhitungan. 5/1/12 Perintah memasukan data variabel aPerintah memasukan data variabel bPerintah menghitung harga variabel cMenyimpan secara otomatis harga variabel a, b , dan cMenyimpan secara otomatis perintah-perintah yang telah diketikkan di command window 5/1/12 M-fileCara membuka M-File:File/New/M-File 5/1/12 Penulisan MatriksTanda koma (,) atau spasimemisahkan elemen-elemen satu baris.Tanda titik koma(;) memisahkan elemen-elemen satukolom.>> a=[1,2,3]a = 1 2 3 >> b=[1;2;3]b = 1 2 3Contoh : 5/1/12 Vektor baris adalah matrik yang terdiri atas satu baris saja.>> B=[2:6]B = 2 3 4 5 6Penulisan seperti di atas akan menghasilkan vektor baris dengan selisih 1Menentukan ukuran vektor>> length(B)ans = 5>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9Matrik transposisi>> A'ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 5/1/12 Menentukan ukuran matrik>> size(A)ans = 3 3Menentukan determinan matrik>> det(A)ans = 0Menentukan invers matrik>> inv(A)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.ans =1.0e+016 * -0.45040.9007 -0.45040.9007 -1.80140.9007 -0.45040.9007 -0.4504 5/1/12 Perhitungan matriksPenjumlahan dan pengurangan Hanya dapat dilakukan jika matrik-matrik yang akan dijumlahkan dan dikurangkan memiliki orde sama.2 3 1 6 2 3 1 6 4 6 2 121 4 5 2 1 4 5 2 2 8 10 4 111+ 111 ] ] ]2 3 1 6 2 3 1 6 0 0 0 01 4 5 2 1 4 5 2 0 0 0 0 111 111 ] ] ] 5/1/12 Perkalian matrikSyarat jumlah kolom A = jumlah kolom baris BPembagian matrik kanan dan kiriABA B B A [ ]11 2 3 2 1 4 9 143AB 1 1 + + 1 1 ]1/xA cx cAx c A[ ]1 2 32 5 4 20 15 84 3 1x 1 1 1 1 ]1\Ax cx A cx A c1 2 3 202 5 4 154 3 1 8x 1 1 1 1 1 1 1 1 ] ] 5/1/12 Membuat Grafik X 1 2 3 4 5Y 2.7 7.4 20.1 54.6 148.4Misalkan:>> x=[1,2,3,4,5]x = 1 2 3 4 5>> y=[2.7,7.4,20.1,54.6,148.4]y =1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5050100150xy2.70007.4000 20.1000 54.6000148.4000 >> plot(x,y) >> xlabel('x') >> ylabel('y') 5/1/12 x=[1,2,3,4,5]y=[2.7,7.4,20.1,54.6,148.4]plot(x,y)xlabel('x')ylabel('y')saveKlik Run Dapat ditulis di M-File : 5/1/12 SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER 5/1/12 exp( ) y x yxNON-LINIER 5/1/12 24 5 0 x x + Contoh:persamaan kuadrat maka C(1)=1, C(2)=4, C(3)= -5.Carilah akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini.MATLAB Command window>> C=[1 4 -5]C = 1 4-5>> roots(C)ans =-5 1Dapat ditulis: 5/1/12 %kuadrat.mfunction y = kuadrat(x)y = x^2+4*x+3x = fzero('kuadrat',0)x =-1Untukmencari akar lainnya, ubah tebakan awalnya.>> x = fzero('kuadrat',-4)x = -3.0000Dengan fzero :Diketahui persamaan kuadrat x+4x+3 5/1/12 fsolveSolusi sistem persamaan taklinier dapat menggunakan fsolve pada MATLABContoh:3 22 33 1/ 23 3 / 2x xyx y y Langkah 1 Buat terlebih dahulu fungsi sistem persamaan taklinier dalam m-file.Langkah 2 Buat program pengeksekusi menggunakan fsolve pada m-file yang berbeda atau dapat juga langsung di command window.Langkah 3 Jalankan program pengeksekusi. 5/1/12 Pada m-filefunction f = sistem(x)f = [x(1)^3-3*x(1)*x(2)^2-0.53*x(1)^2*x(2)-x(2)^3-sqrt(3)/2]>> X = fsolve('sistem',[1 2])Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.X = 0.93970.3420 5/1/12 Kasus 1Diketahui sebuah persamaan kapasitas panas sbb.Tentukan temperatur pada saat Cp = 1 kJ/kg.K !!!61 5 . 0 40 . 7 1 6 4 . 2 5 7.k JC p E Tk g KT 1 + 1 ]Menggunakan fungsi apakah untuk menyelesaikan soal di atas???? 5/1/12 Selesaikanpersamaanberikutdengan menggunakan fungsi roots dan fzero:2 21 2( 3) 0.5( 4) 3 y x x + + 5/1/12 OPTIMASI 5/1/12 Untuk mencari harga minimum dan maksimum kita dapat menggunakan perintah fminsearch. [x,fval,exitflag] = fminsearch(fun,x0)keterangan:fun = Fungsi yang akan diminimumkan atau dimaksimumkanx0 = Tebakan awalx = Harga x yang menyebabkan fungsi minimum atau maksimumfval = Nilai maksimum atau minimum.exitflag = Kriteria penghentian proses iterasi. Harga x mencapai kekonvergenan jika exitflag bernilai 1. 5/1/12 Contoh :Carilah titik minimum 24 3 0 x x + + dengan menggunakan subrutin fiminsearch dalam MATLAB.[x fval exitflag]=fminsearch('kuadrat',2)x = -2.0000fval =-1exitflag = 1 5/1/12 Carilah titik minimum dari persamaan multivariabel berikut ini.2 21 2( 3) 0.5( 4) 3 y x x + +Kasus 2Click to edit Master subtitle style 5/1/12 Regresi(Linier dan Non-Linier) 5/1/12 Regresi Linier21 1 1 011 1n n ni i i ii i in ni ii ix x x yaax n y 11 11 1 11 1 11 ] 11 ] ] Persamaandalambentukmatriksuntukregresi linier adalah sebagai berikut:Hargaparamtera0danparametera1dapat diperolehdenganmenyelesaikansistem persamaan linier di atas. 5/1/12 Contoh KasusDimana:h=a0t+a1Untukmencarihargaa0dana1dapat menggunakanmetodejumlahselisihkuadrat terkecilsepertiyangtelahdijelaskan sebelumnya.t(s) 0 185 360 530 690 850h(cm) 30 24 18 12 6 0 5/1/12 Jawaban:Pada m-file:t=[0,185,360,530,690,850];% Absish=[30,24,18,12,6,0]; % Ordinatn=length(h);A = [sum(t.^2),sum(t)sum(t), n];c = [sum(h.*t)sum(h)];a = A\cDidapat:a = -0.0354 30.4084 5/1/12 Kasus 3Diketahui persamaan sebagai berikut:y= aebxLinierisasikanpersamaantersebut,kemudian tentukan nilai a dan b,dengan data sebagai berikut:x 0 60 115 172 225 270 305y 21 18 15 12 9 6 3Click to edit Master subtitle style 5/1/12 Persamaan Differensial Biasa 5/1/12 PDBPersamaan differensial terdiri atas fungsi turunan satu buah variabel bebas. 5/1/12 Klasifikasi PDBOrdeKelinieranKondisi batas 5/1/12 Berdasarkan OrdeOrde 1Orde 2Orde 3dyy kxdx + 22d y dyy kxdx dx+ 23 23 2d y d y dya b kxdx dx dx _+ + , 5/1/12 Berdasarkan KelinieranBentuk umum persamaan diferensial linier( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 11...n no n nn nd y d y dyb x b x b x b x y R xdx dx dx+ + + + Jika R(x) = 0, persamaan diferensial tersebut disebut sebagai persamaan diferensial homogen. Koefisien bi disebut: koefisien variabel jika merupakan fungsi dari x koefisien konstanta jika berupa bilangan skalar.Jika variabel bebas persamaan diferensial tersebut tidak muncul sebagai bagian yang eksplisit, persamaan diferensial tersebut disebut persamaan diferensial yang bersifat autonomous. 5/1/12 Klasifikasi PDB (lanjutan)Berdasarkan kondisi batasPersamaan differensial bernilai awalPersamaan differensial bernilai batas22(0) 2, (0) 1yyxxyyx 22(0) 2, (1) 1yyxxy y 5/1/12 Subrutin dalam MATLAB untuk solusi PDB bernilai awalPadabagianiniakandijelaskansubrutin ode23dalamMATLABuntukmenyelesaikanPDB bernilaiawaldengankarakterlinier,taklinier, tunggal maupun jamak (sistem).Cara penulisan ode23[t,y] = ode23(fungsiPDB,rentang_t,y0)Fungsi PDB yang akan dievaluasiRentang integrasiHarga awal 5/1/12 Contohdengan kondisi awal y = 1 pada x = 0 dan rentang integrasi dari x = 0 s.d x = 4. Berikut ini pemrograman MATLAB-nya.3 22 12 20 8.5dyx x xdx + +%pdb.mfunction dydx = pdb(x,y)dydx = -2*x^3+12*x^2-20*x+8.5; 5/1/12 %runpdb.mclearclcrentang_x = [0 4];y0 = 1;[x,y] = ode23('pdb',rentang_x,y0)plot(x,y)xlabel('x')ylabel('y') 5/1/12 Kasus 4Jika diketahui:dy/dx = x4 + 8x3 - 2x2 + 10x -7dengan kondisi awal y = 5 pada x = 0 dan rentang integrasi dari x = 0 s.d x = 10. Berikut ini pemrograman MATLAB-nya.