This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Turunkan dengan seksama dari mana persamaan pelat
Penyelesaian:
Dimana:
Persamaan (4) dan (5) disubsitusikan ke persamaan (3):
δ( δ Myxδy+ δ Mxδx )
δx+δ (−δ Mxyδx
+ δ Myδy )
δy+q=0
∂4w∂ x4
+ ∂4w∂ x2∂ y2
+ ∂4w∂ y4
= qD
∑ x=0⇒ δ Myxδy
+ δ Mxδx
−Qx=0 …(1 )
∑ y=0⇒ δ Mxyδx
− δ Myδy
−Qy=0 …(2)
∑ z=0⇒ δQxδx
+ δQyδy
+q=0 …(3 )
Qx=δ Myxδy
+δ Mxδx
…(4 )
Qy=−δ Mxyδx
+δ Myδx
…(5 )
Mx=−D(δ2w
δx2+υδ2w
δy2 ) ¿}My=−D(δ2w
δy2+υδ2w
δx2 ) ¿}¿¿⋯(6 )¿
δQxδx
+ δQyδy
+q=0
δ2Myxδxδy
+ δ2Mxδx2
− δ2Mxyδxδy
+ δ2Myδy2
=−q
Persamaan (6) disubsitusikan ke persamaan (7):
Maka diperolehlah :
Myx=−Mxy
δ2Mxδx2
−2δ2Mxyδxδy
+ δ2Myδy2
=−q ⋯(7 )
δ2(−D( δ2w
δx2+υδ2w
δy2 ))δx2
+
δ2(−D( δ2w
δy2+υ
δ2w
δx2 ))δx2
−2δ2D(1−υ )
δ2wδxδy
δxδy=−q
⇔
δ2(−D ( δ2w
δx2+υ
δ2w
δy2 ))δx2
+
δ2(−D ( δ2w
δy2+υ
δ2w
δx2 ))δx2
−2δ2D(1−υ )
δ2wδxδy
δxδy=−q
⇔
−Dδ2(( δ2w
δx2+υδ2w
δy2 ))δx2
+
−Dδ2(( δ2w
δy2+υ
δ2w
δx2 ))δx2
+(−D )2δ2(1−υ )
δ 2wδxδy
δxδy=−q
⇔
δ2(( δ2w
δx2+υ
δ2w
δy2 ))δx2
+
δ2(( δ2w
δy2+υδ2w
δx2 ))δx2
+2δ2(1−υ )
δ2wδxδy
δxδy=qD
⇔ δ4wδx4
+υ δ4wδx2 δy2
+ δ4wδy4
+υ δ4wδy2δx2
+(2−2υ ) δ
4wδxδy
δxδy= qD
⇔ δ4wδx4
+ δ4wδy4
+2υδ4wδy2 δx2
+ 2δ4wδy2 δx2
−2υδ4wδy2 δx2
= qD
δ4wδx4
+ 2δ4wδy2δx2
+ δ4wδy4
= qD
2. Pelat, tebal 12 cm, Fc = 30 Mpa, beban hidup 250 kg/m2. Hitung dan gambarkan Mx(max), My(max) dengan Wmax, dengan teori Hirschfeld, Navier, M. Levy, Stiglat/Wipper dan Pieper/Martins. Berikan masukan dan kesimpulan. Jika diketahui Ly = 4 m, Lx = 5 m dan kondisi perletakan sederhana.
Penyelesaian:a. Teori Hirschfeld
Beban mati (WD)Berat sendiri pelat = 0,12 x 24 = 2,88 kN/m2
(mm) nMx (Kgm) My (Kgm)Hirschfeld 8,333Navier 8,333M. Levy 8,333Stiglat 382,84 538,74 1,509 8,333Pieper 448,33 749,30 1,509 8,333
Kesimpulan1) Momen terbesar dihasilkan oleh perhitungan dengan menggunakan metode Hirschfeld dibandingkan dengan metode yang lainnya.2) Dengan menggunakan metode Hirschfeld, konstruksi lebih aman dalam perencanaan, momen Mx dan My lebih besar dibandingkan dengan metode lainnya. Sedangkan lendutan dari perhitungan dengan menggunakan metode Hirschfeld relatif lebih kecil dari perhitungan metode lainnya.3) Dengan menggunakan momen yang besar dari hasil perhitungan metode Hirschfeld maka konstruksi tidak akan ekonomis karena jumlah tulangan pelat yang digunakan akan lebih banyak.
3. Soal 2, jika perletakan seluruh sisinya jepit. Hitung dan gambarkan Mx(max), My(max) dengan Wmax, dengan teori Hirschfeld, Stiglat/Wipper, dan Pieper /Martins. Berikan Masukan dan kesimpulan.Penyelesaian:a. Teori Hirschfeld
ε= LyLx
=45=0 .8
k= ε 4
1+ε4= 0 .84
1+0 .84=0 ,291
Beban mati (WD)Berat sendiri pelat = 0,12 x 24 = 2,88 kN/m2