Parametrik & Non Parametrik

MATERI KULIAH KE-3PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIKDR. IR. LA ODE MUH. MAGRIBI, MT

Parametris dan NonparametrisUntuk menguji hipotesis digunakan 2 macam teknik statistik inferensial, yakni:Statistik Parametris dan Statistik Non Parametris. Keduanya bekerja dengan data sampel dan pengambilan sampel harus dilakukan secara random.Statistik Parametris lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval dan ratio, data variabel yang akan dianalisis harus berdistribusi normal.Statistik Non Parametris digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak harus berdistribusi normal.

Pedoman Memilih Teknik Statistik Nonparametris Untuk Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 Sampel)Hipotesis deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori.Statistik Non Parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya nominal adalah Test Binomial dan Chi Kuadrat (x2) satu sampel.Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk ordinal adalah Run Test.

Test BinomialDigunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok klas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (< 25).Dua kelompok kelas itu misalnya:Pria WanitaSenior yuniorsarjana Bukan SarjanaKaya MiskinPemimpin bukan Pemimpin, dsb

Test Binomial (2)Distribusi binomial adalah distribusi yang terdiri dari dua klas. Jadi bila dalam satu populasi dengan jumlah N, terdapat satu klas yang berkategori x, maka kategori yang lain adalah N-x. Probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam satu kategori dan N-x dalam kategori lain, adalah:

Di mana P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori, dan kategori lainnya adalah Q. Besarnya Q = 1 - P

Kasus Distribusi Binomial (1)Selama ini pengiriman roti dilakukan lewat perusahaan pengangkutan Aman, dengan probabilitas sebuah paket pengiriman sampai tepat waktu adalah 46% (0,46). Jika sekarang dikirim 5 buah paket roti, berapakah kemungkinan paling banyak , 2 buah paket di antaranya bisa sampai tepat waktu ?Penyelesaian :Bila jumlah paket yang tiba diberi tanda X, maka kata paling banyak 2 paket tiba, berarti penjumlahan dari : Probabilitas tidak ada paket yang tiba ( X = 0 ) Probabilitas sebuah paket yang tiba( X = 1 ) Probabilitas dua paket yang tiba( X = 2 )Diketahui, P = 0,46Q = 1 0,46 = 0,54N = jumlah kejadian = 5 paketX = jumlah kejadian yang sukses

Untuk X = 0 (kemungkinan tidak satupun paket tiba tepat waktu)

P(0,5)= 4,59 %Untuk X = 1 (kemungkinan satu paket tiba tepat waktu)

P(1,5)= 19,55 %Untuk X = 2 (kemungkinan dua paket tiba tepat waktu)

Total kemungkinan = 4,59% + 19,55% + 33,31% = 57,47% Kemungkinan paling banyak hanya 2 paket yang sampai tepat waktu dari 5 paket yang dikirim adalah 57,475

Kasus Distribusi Binomial (2)

Contoh Test Binomial (1):Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yaitu mobil yang berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan tsb ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang mobil berbahan solar atau bensin. Berdasarkan 24 anggota sampel yang dipilih secara random ternyata 14 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil berbahan bakar solar.Penyelesaian :1. Judul PenelitianKecenderungan Masyarakat Dalam Memilih Jenis Mobil2. Variabel Penelitian : Jenis Mobil3.Rumusan MasalahBagaimanakah kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil? Apakah masyarakat cenderung memilih mobil keluarga berbahan bakar bensin atau solar?

Contoh Test Binomial (2):4. Hipotesis Ho: Jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar tidak berbeda. Ho: p1 = p2 = 0 Ha: Jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar berbeda. Ha: p1 p2 0,55. Sampel :Sebagian dari kelompok masyarakat tertentu yang dipilih secara random. Dua kategori kelompok yaitu: kategori yang memilih berbahan bakar bensin ( 14 orang) dan kategori orang memilih mobil berbahan bakar solar (10 orang).6. Teknik Pengumpulan DataDilakukan di jalan melalui pengamatan terhadap mobil yang sedang lewat atau di toko-toko mobil yang menjual mobil berbahan bakar bensin dan solar.

Contoh Test Binomial (3):7. Hasil Penelitian

8. Teknik Statistik Untuk Pengujian Hipotesis Berdasarkan hipotesis yg dirumuskan adalah hipoesis deskriptif (satu variabel/satu sampel) dan datanya berbentuk nominal, dengan jumlah anggota sampel < 25, maka teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah Test Binomial. Diketahui, (N) = 24; Frekuensi terkecil (x) = 10, diperoleh koefisien Binomial ()= 0,271. Bila taraf kesalahan () = 1% = 0.01, maka > , sehingga Ho diterima dan Ha ditolak.

Alternatif PilihanFrekuensi Yg MemilihMobil Jenis Bensin14Mobil Jenis solar10Jumlah24

CHI-SQUARE (2)DIGUNAKAN UNTUK MENGADAKAN PENDEKATAN (MENGESTIMATE) DARI BEBERAPA FAKTOR ATAU MENGEVALUASI FREKUENSI YANG DISELIDIKI ATAU FREKUENSI HASIL OBSERVASI (fo) DENGAN FREKUENSI YANG DIHARAPKAN (fe) DARI SAMPEL APAKAH TERDAPAT HUBUNGAN ATAU PERBEDAAN YANG SIGNIFIKAN ATAU TIDAK.MENGGUNAKAN DATA NOMINAL.CARA MENGUJI 2 :1. Buat hipotesis berbentuk kalimat2. Tetapkan tingkat signifikansi3. Hitung nilai 24. Buat kaidah keputusan, yaitu jika 2hitung > 2tabel, maka tolah Ho (signifikan), simpulkan.

DENGAN,2 = NILAI CHI-KUADRATfo= FREKUENSI YANG DIOBSERVASIfe= FEREKUENSI YANG DIHARAPKANfk = JUMLAH FREKUENSI PADA KOLOMfb= JUMLAH FREKUENSI PADA BARIST= JUMLAH KESELURUHAN BARIS ATAU KOLOM

RUMUS CHI-SQUARE (2)

SUATU PERUSAHAAN CAT MOBIL INGIN MENGETAHUI WARNA CAT APA YANG HARUS LEBIH BANYAK DIPRODUKSI. BERDASARKAN PENGAMATAN SELAMA 1 MINGGU DI JALAN PROTOKOL TERHADAP MOBIL-MOBIL PRIBADI DITEMUKAN 1000 BERWARNA BIRU, 900 BERWARNA MERAH, 600 BERWARNA PUTIH, DAN 500 BERWARNA YANG LAIN. HIPOTESIS PENELITIANHO: JUMLAH MASYARAKAT YANG MEMILIH 4 WARNA MOBIL TIDAK BERBEDA.Ha: JUMLAH MASYARAKAT YANG MEMILIH 4 WARNA MOBIL BERBEDA.CONTOH 1:

TABEL PENOLONG02004006008001000750dk = n 1 = 4 1 = 3 = 5%H0 ditolak, Ha diterima

WARNA MOBILfofh(fo fh)(fo fh)2BIRU10007502506250083,33MERAH9007501502250030,00PUTIH600750-1502250030,00WARNA LAIN500750-2506250083,33JUMLAH300030000170000226,67

CONTOH 2: KAI KUADRAT 2 SAMPELdk = 1 =1%dk = (s 1) x (k 1) s = sampel; k = kategori

SAMPELFREKUENSI PADAJUMLAH SAMPELOBYEK IOBYEK IISAMPEL Aaba + bSAMPEL Bcdc + dJUMLAHa+ c b + dn

SAMPELFREKUENSI PADAJUMLAH SAMPELBANK PMRTHBANK SWASTALulusan PT602080Lulusan SLTA304070JUMLAH90 60150

CONTOH 3:DIADAKAN PENELITIAN OLEH DINAS PENDIDIKAN YANG TUJUANNYA UNTUK MENGETAHUI ADA TIDAKNYA PERBEDAAN PELAKSANAAN UAN ANTARA SISWA SMUN, SMK, DAN MAN. SAMPEL DIAMBIL SEBANYAK 725 SISWA YANG MENYEBAR SMUN=275 SISWA, SMK=250 SISWA, DAN MAN=200 SISWA.Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa SMUN, SMK, dan MAN dalam pelaksanaan UANHa: Ada perbedaan yang signifikan antara siswa SMUN, SMK, dan MAN dalam pelaksanaan UAN

Ho : 2 = 0Ha : 2 0

SISWAPELAKSANAAN UANTOTALTINGGI (100-85)CUKUP (84-66)RENDAH (65-0)SMUN1507550275SMAK7515025250MAN1502525200JUMLAH375250100725

Mencari fe : (375x275) / 725 = 142,24(375x250) / 725 = 129,31(375x200) / 725 = 103,45(250x275) / 725 = 94,83(250x250) / 725 = 86,21(250x200) / 725 = 68,96(100x275) / 725 = 37,93(100x250) / 725 = 34,48(100x200) / 725 = 27,59Mencari 2 : (150 - 142,24)2/ 142,24 = 0,42(75 129,31)2 / 129,31 = 22,81(150 103,45)2 / 103,45 = 20,95(75 94,83)2 / 94,83 = 4,15(150 86,21)2 / 86,21 = 47,2(25 68,96)2 / 68,96 = 28,02(50 37,93)2 / 37,93 = 3,84(25 34,48)2 / 34,48 = 2,61(25 27,59)2 / 27,59 = 0,242hitung = 0,42+4,15+3,84+22,81+47,2+2,61+20,95+28,02+0,242hitung = 130,24

SISWAPELAKSANAAN UANTOTALTINGGI (100-85)CUKUP (84-66)RENDAH (65-0)SMUN1507550275SMAK7515025250MAN1502525200JUMLAH375250100725

Mencari 2tabel :Mencari Degree of freedom (df)df = (k-1).(b-1) = (3-1).(3-1) = 4k= jumlah kolomb= jumlah barisNilai 2tabel untuk = 0,01 adalah 13,28 dan = 0,05 adalah 9,49 Membandingkan 2hitung dengan 2tabel Jika, 2hitung > 2tabel , Tolak Ho (Signifikan)2hitung < 2tabel , Terima Ho(Tidak Signifikan)2hitung = 130,24 > 2tabel = 13,28(Ho ditolak, Signifikan)Kesimpulan: ada perbedaan yang signifikan antara siswa SMUN, SMK, dan MAN dalam pelaksanaan UAN.

Aplikasi Uji Binomial - SPSSStruktur Data ViewSPSS

Struktur Variable View SPSS

Uji Non Parametrik - Binomial

Interpretasi Output Uji BinomialKasus bertujuan untuk mengetahui apakah dalam pemilihan murid sbanyak 20 orang bermata sipit dan bermata lebar untuk mewakili sekolah mereka dilakukan secara acak atau tidak dengan level of significant = 5%. Ho: Pemilihan murid bermata sipit dan lebar dilakukan secara acakHa: Pemilihan murid bermata sipit dan lebar dilakukan tidak acakOutput SPSS Binomial test menunjukkan nilai Exact sig (2-tailed) = 0,503 > 0,05 level of significant ( ). Sehingga Ho diterima dan Ha ditolak.

Aplikasi Uji Chi Square - SPSSContoh Kasus :Tiga puluh enam peserta latihan kerja di suatu program latihan dan pengembangan tenaga kerja dipersilahkan memilih seorang penasehat secara bebas di antara pilihan berikut: pria kulit hitam, pria nothern kulit putih, wanita appalachian kulit putih, wanita nothern kulit putih, wanita kulit hitam, dan pria apalachian kulit putih.

Penasehat Yang DipilihFrekuensi TeramatiPria Hitam13Pria Putih Nothern6Wanita Putih Appalachian0Wanita Putih Nothern3Wanita Hitam11Pria Putih Appalachian3

Struktur Data

Output Uji Chi SquareDari perhitungan SPSS diperoleh nilai 2hitung sebesar 0,667, dengan derajad kebebasan = 4, sehingga dengan mengambil hipotesis :Ho: Penasehat-penasehat yang ada sama-sama disukai pemilih.Ha: Minimal seorang penasehat yang ada lebih disukai dibandingkan sekurang-kurangnya seorang penasehat yang lain.

Kriteria PenolakanTolak Ho, jika : 2hitung > 2r-1,Pengambilan taraf signifikansi = 0,005 diperoleh 20.005,5 = 0.412Karena :2hitung (0.667) > 20.005,5 (0.412) Maka: Ho ditolakArtinya:Penasehat-penasehat yang ada memiliki popularitas yang tidak sama.

Soal Latihan :Seorang ahli transportasi ingin mengetahui persepsi pengguna angkutan umum (pete-pete) mengenai dampak negatif bunyi tape yang keras. Dari 20 pengguna tersebut, 9 menjawab berbahaya dan 11 menjawab tidak berbahaya. Periksalah, bagaimana rekomendasi yang harus dikeluarkan oleh ahli transportasi tersebut !Seorang mahasiswa fakultas teknik Unsultra ingin membuktikan bahwa pemilik kendaraan cenderung menyukai salah satu warna mobil jika dibandingkan dengan warna mobil lainnya berdasarkan pengamatannya sekilas dijalan dengan data-data sebagai berikut:

Dari hasil pengamatan tsb apakah data-data yang dikumpulkan mahasiswa mendukung ugaannya ?

Warna Yang DiamatiFrekuensi TeramatiHijau12Biru13Putih2Merah10Coklat4Kuning2