Home >Documents >Optik Moderen - phys.unpad.ac.· Dari pers. Maxwell (1): o o H o E k k u u ... Merupakan persamaan

Optik Moderen - phys.unpad.ac.· Dari pers. Maxwell (1): o o H o E k k u u ... Merupakan persamaan

Date post:06-Sep-2018
Category:
View:219 times
Download:2 times
Share this document with a friend
Transcript:
  • 1

    Optik ModerenS3 Fisika

  • 2

    I. Gelombang EM

    II. Interaksi Gelombang EM dengan Materi

    III. Refleksi dan Refraksi Gelombang Bidang

    IV. MEDIA BERLAPIS ISOTROPIK

    V. MEDIA BERLAPIS PERIODIK 1-D

    7. GELOMBANG TERPANDU DALAM MEDIA BERLAPIS

    8. OPTIK NONLINIER

  • 3

    I. Gelombang EM

    1.1 Persamaan Maxwell

    0)4(

    )3(

    x)2(

    x)1(

    =

    =

    +

    =

    =

    B

    D

    JtDH

    tBE

    r

    r

    rr

    r

    rr

    ( )HB

    EDrr

    rr

    =

    =

    )6(

    5

    muatanrapatkaruslistrirapat

    bahanmagnet taspermeabilibahan;dalaminduksimagnetmedanvektor

    bahanlistrik taspermittivibahan;dalamlistrikpergeseranvektor

    magnetmedanvektor listrik;medanvektor

    ==

    ==

    ==

    ==

    J

    B

    D

    HE

    r

    r

    r

    rr

  • 4

    Bahan optik bersifat dielektrik, isolator dan nonmagnetik:

    =0, J=0

    0)4(

    0)3(

    x)2(

    x)1(

    =

    =

    =

    =

    B

    DtDH

    tBE

    r

    r

    rr

    rr

    HB

    ED

    o

    rr

    rr

    =

    =

    )6(

    )5(bahandalamcahayakecepatan,c

    bahanbiasindeks;

    bahandielektriktetapan;

    hamparuangdalamcahayakecepatan;1

    dielektrikbahandalamcahayakecepatan;1

    n

    n

    c

    r

    or

    oo

    o

    =

    =

    =

    =

    =

  • 5

    1.2 Syarat Batas di batas dua bahan dielektrik

    Divergensi Gauss:

    ==

    ==

    221121

    2121

    0)(

    0)(

    EEDDn

    BBBBn

    rrr

    rrr

    2 1

    n

    2 1

    n Teorema Stokes:

    //2//112

    //2//112

    0)(x

    0)(x

    BBHHn

    EEEEn

    ==

    ==

    r

    rr

    = ldFdSnFrrr

    x

    = dSnFdVF rr

  • 6

    1.3 Persamaan Gelombang dalam bahan dielektrik

    0atau0

    )3()()x(x

    x:)5(&)2(

    x)x(x:)6(&)1(

    2

    2

    2

    22

    2

    22

    2

    22

    22

    2

    2

    =

    =

    =

    ==

    =

    =

    tE

    cnE

    tEE

    tEE

    EEEE

    tEH

    t

    Ht

    E

    o

    o

    o

    rr

    rr

    rr

    rrrr

    rr

    rr

  • 7

    Gelombang bidang

    ).(2

    ).(1

    rkti

    o

    rktio

    eHuH

    eEuErr

    rr

    r

    r

    =

    =

    Eo dan Ho adalah amplitudo kompleks, konstan dalam ruang dan waktu.

    00

    00

    2

    1

    ==

    ==

    kuH

    kuErr

    rr

    Artinya, amplitudo tegak lurus terhadap arah penjalaran.

    Dari pers. Maxwell (1): oo

    o EHk

    uku

    == danx 12 r

    r

    kr

    1u

    2unn o

    oo ==3771

    Adalah impedansi material; impedansi ruangvakum=377

  • 8

    1.4 Rapat energi dan Fluks energi

    Cahaya membawa energidalam bentuk radiasi gelombang EM.

    Dua aspek penting dari elektromagnet:

    1. Rapat energi yang tersimpan dalam gelombang EM,

    2. Fluks energi terkait dengan gelombang EM tersebut.

    Dari pers.Maxwell (2):

    DEHEEJ trvrvrr

    = ... )x(Identitas vektor: )x()x()x( ... HEEHHE rvrrrr =

    US

    DEBHHEEJ

    t

    tt

    =

    =r

    rvrrrrrr

    ..... )x(sehingga:

  • 9

    EJUS trrr .. =+

    DEBHUDEBHtU

    tt

    rvrrrvrr .... +=+=

    HESrrr

    x=

    Rapat energi (Joule/m3)

    Fluks energi atau vektorpoynting (Watt/m2).

    Sr. merupakan daya EM yang mengalir keluar dari unit volum.

    Merupakan persamaan kontinuitas, atau hukumkekekalan energi untuk gelombang EM.

    EJUS trrr .. =+

  • 10

    II. Interaksi Gelombang EM dengan Materi

    2.1 Konstanta dielektrik, indeks bias

    Kehadiran medan listrik dalam bahan menyebabkan pergeseran posisi muatanpositip dan muatan negatif dalam setiap atom.

    Dalam bahan dielektrik, pergeseran itu menginduksikan momen dipol:

    Eprr = =polarizabilitas atom

    Jika N=jumlah atom/unit volum, maka polarisasi listrik yang terjadi adalah:

    EP

    ENpNP

    o

    rr

    rrr

    =

    ==

    o

    N = =suseptibilitas listrik bahan

    Konstanta dielektrik bahan:

    +=+=

    ooo

    N 1)1(

    Indeks bias: n2=r=/oo

    Nn +=+= 11

  • 11

    2.2 Indeks bias dengan model elektron

    Misalkan medan listrik yang mengenai atom: tioeEE=

    Karena keelastisan elektron, persamaan geraknya:

    tioo eeExmdt

    dxmdt

    xdm =++ 222

    x=posisi elektron relatif terhadap inti atom, m=massa elektron, o= frekuensieigen dari elektron, =koefisien redaman.

    )( 22 imeEx

    o +

    =

    Momen dipol terinduksi: Eim

    eexpo )(

    22

    2

    +==

    Solusi stasioner:

    Jadi, polarizabilitas atom:)( 22

    2

    ime

    o +=

  • 12

    Indeks bias bahan:)(

    1 222

    imNen

    oo ++=

    Jika suku ke dua dalam tanda akar sangat kecil terhadap 1, maka

    )(21 22

    2

    imNen

    oo ++

    1. N dan o bergantung pada bahan. Jelas bahwa indeks bias bergantungpada frekuensi cahaya .

    2. Jika dinaikkan mendekati o, indeks bias juga akan naik. Ini berlakupada semua bahan transparan. Indeks bias untuk cahaya biru > indeksbias untuk cahaya merah. Fenomena ini disebut dispersi.

    3. Karena i, indeks bias menjadi kompleks:

    4444 34444 2144444 344444 21imajinerril

    22222

    2

    22222

    222

    )(2)(2)(

    1

    +

    +

    +

    oooo

    o

    mNei

    mNe

    n

  • 13

    )( kztioeEE

    =

    Tinjau gelombang EM menjalar sepanjang sb-z:

    2;)"'( === ooo kkinnnkk

    Tuliskan: n=n-in

    Komponen imajiner dari indeks bias menyebabkan atenuasi amplitudosepanjang penjalarannya.

    )'(" zkntizkno

    oo eeEE =

  • 14

    2.3 Indeks bias logam

    Di dalam logam terdapat banyak elektron bebas; dengan medan listrikelektron-elektron bebas bergerak. Jadi o=0, dan indeks bias menjadi:

    )(1 2

    2

    imNen

    o =

    Jika p: n ril, gelombang menjalar bebas dalam logam.

    Untuk

  • 15

    2.4 Pulsa optik dan kecepatan grup

    Dalam berbagai aplikasi, laser diopersikan dalam bentuk pulsa.

    Penjalaran pulsa laser dalam bahan linier (P=oE), bisa dinyatakan sebagaisuperposisi dari gelombang-gelombang bidang dengan berbagai frekuensi.

    Misalkan A(k) menyatakan amplitudo dari komponen gelombang bidangdengan k=bilangan gelombang. Pulsa dapat dituliskan:

    = dkekAtz kzti )()(),(

    di mana dimisalkan k dan (k) ril.

    Hubungan antara dan k disebut hubungan dispersi.

    Misalkan o= pusat frekuensi dengan ko= bilangan gelombangnya, dan disekitar o adalah pelebaran frekuensi dengan k pelebaran bilangangelombangnya. Ekspansi Taylor dari (k) adalah:

    4434421abaikan

    .....................)()(0

    +

    += oo kkdkdk

  • 16

    Substitusikan ke (z,t):

    dkekAetz oooo kkztdkdizkti )]()/[()( )(),(

    = dkekAtdkdzE oo kkztdkdio)]()/[()(])/([

    Integral di atas merupakan fungsi envelop,

    dan dituliskan:

    ])/([),( )( tdkdzEetz ozkti oo =

    (z,0)

    z

    ko k

    )(kA

    og dk

    dv

    =

    disebut kecepatan grup dari pulsa

    o

    of k

    v

    = disebut kecepatan fasakecepatan grup

  • 17

    Dispersi materialBilangan gelombang:

    cnk =

    og dk

    dv

    =

    ddnncvg /+

    =

    Jadi, kecepatan fasa > kecepatan grup.

    Kecepatan grup bergantung pada frekuensi cahaya.

    Kecepatan fasa :ncv f =

    Kecepatan grup:

    serat optik

    Pelebaran pulsa

  • 18

    III. Refleksi dan Refraksi Gelombang Bidang

    ).( rktii

    ieErrr

    ikr

    ).( rktir

    reErrr

    rkr

    tkr

    ).( rktit

    teErrr

    ir t

    21 nn

    x

    z cnkk ri

    1==rr

    cnkt

    2=r

    tri kkkrrr

    ,,

    yang disebut bidang datang.

    Komponen tangensial ketiga medan itusama:

    tzrziz

    ttrrii

    kkk

    kkk

    ==

    == sinsinsinrrr

    ttiiri nn sinsin; ==

    terletak dalam bidang-xz

    Hk. Snellius

    3.1 Hukum Snellius

  • 19

    3.2 Refleksi dan Transmisi

    H1

    E1

    H1

    E1 H2

    E2

    21 nn

    z

    x

    TE atau gel-s

    H1E1

    H1

    E1

    H2

    E2

    21 nn

    z

    x

    TM atau gel-p

    +

    12

    12

    Solusi umum dari persamaan gelombang dalam setiap medium merupakansuperposisi dari gelombang datang dan gelombang pantul:

    H2E2 H2

    E2+

    >+

  • 20

    E1

    H1

    E1 H2

    E2

    21 nnz

    x

    TE atau gel-s

    12

    H2E2

    Kontinuitas Ey dan Hz di x=0:

    22221111

    2211

    cos)'(cos)'(:

    '':

    ssssz

    ssssy

    EEnEEnH

    EEEEE

    =

    +=+

    =

    s

    ss

    s

    ss E

    ED

    EE

    D2

    2

    1

    1

    ')2(

    ')1(

    2,1;coscos

    11)( =

    = inn

    iDiiii

    s

    disebut matriks dinamis dari gel-s.

  • 21

    Koefisien refleksi:

    iiixxx

    xx

    Es

    ss

    nkkkkk

    nnnn

    EEr

    s

    cos2

    coscoscoscos

    '

    21

    21

    2211

    2211

    0'1

    1

    2

    =+

    =+

    =

    =

    =

    Koefisien transmisi:

    xx

    x

    Es

    ss

    kkk

    nnn

    EE

    ts

    21

    1

    2211

    11

    0'1

    2

    2coscos

    cos22

    +=

    +=

    =

    =

    Reflektansi:2

    ss rR =

    Transmittans:x

    xss k

    ktT

    1

    22=

  • 22

of 145

Embed Size (px)
Recommended