Top Banner
MODEL TRANSPORTASI Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi. Tujuan 1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin 2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi) 3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah- masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi Ciri-ciri Penggunaan Metode Transporatasi 1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu. 2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu. 3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. 4. Biaya yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu
18

Operation research metode transportasi

Dec 05, 2014

Download

 
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Operation research   metode transportasi

MODEL TRANSPORTASI

Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.

Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi.

Tujuan1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau

menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin

2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi)

3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi

Ciri-ciri Penggunaan Metode Transporatasi1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Biaya yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu

Page 2: Operation research   metode transportasi

TABEL TRANSPORTASI

Origin Destination Kapasitas origin per periode waktu

D1 D2 D3 ..... Dn

O1c11

X11c12

X12c13

X13c1n

X1n b1

O2c21

X21a22

X22a23

X23c2n

X2n b2

O3c32

X31c32

b3

. .

. .

Omcm1

Xm1cmn

Xmn bm

Permintaan tujuan per periode waktu

d1 d2 d3 ....... dn

Keterangan : Om = Origin (asal)

Dn = Destination (tujuan)

cmn = biaya pengangkutan 1 unit barang dari asal m ke tujuan n

xmn = banyak unit barang yang diangkut dari asal m ke tujuan n

dn = permintaan tujuan per periode waktu

bm = kapasitas origin per periode waktu

Penyelesaian Awal

Syarat : =

Page 3: Operation research   metode transportasi

Penyelesaian awal (pengisian tabel tahap pertama) dapat dilakukan dengan 3 cara :1. Metode North West Corner2. Metode Least Cost 3. Metode Vogel

1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)

Metode ini dikenal juga dengan nama North West Corner Method. Metode ini

ditemukan oleh Charnes dan Cooper, dan kemudian dikembangkan oleh Danzig. Sesuai

nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas

dari matriks, yaitu sel O1D1.

Langkah-langkah:1. nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan

paling atas dari matriks, yaitu sel O1D1 2. Tentunya akan menghabiskan penawaran (sumber 1) atau permintaan (tujuan 1)

yang mengakibatkan tidak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan. Dengan demikian baris atau kolom tersebut dihilangkan. Selanjutnya alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau kolom yang tidak dihilangkan. Jika kolom maupun baris telah dihabiskan, pindah secara diagonal ke kotak berikutnya.

3. Dengan cara yang sama, proses dilanjutkan sampai semua penawaran dan permintaan telah terpenuh

Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250

Page 4: Operation research   metode transportasi

2. Metode Least Cost

Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan

permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.Langkah-langkah:

1. pilih kotak dengan biaya transpor (Cij) terkecil kemudian alokasikan penawaran atau permintaan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum [Si, Dj] yang akan menghabiskan baris i atau kolom j.

2. Baris i atau kolom j yang telah dihabiskan akan dihilangkan. Dari sisa kotak yang ada (kotak yang tidak dihilangkan), pilih lagi Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin pada baris i atau kolom j. P

3. Proses ini akan terus berlanjut sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350

Page 5: Operation research   metode transportasi

3. Metode Vogel

Metode ini disebut juga Vogel Approximation Metod (VAM). Metode ini didasarkan

atas suatu beda kolom dan suatu beda baris, yang menentukan beda antara dua ongkos.

Setiap beda dapat dianggap sebagai penalti karena tidak menggunakan rute termurah.

Setelah dilakukan perhitungan penalti sesuai.

Prinsip:

Langkah 1

Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan

termurah.

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom.

Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak

mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.

Page 6: Operation research   metode transportasi

Langkah 2:

Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C habis, dan baris C

dihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII -

BIII)

Langkah 3:

Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom I

dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII).

Page 7: Operation research   metode transportasi

Langkah 4:

Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis

kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B.

Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal.

Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut:AI = 70AIII = 50BII = 70BIII = 10CI = 80

Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800

Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal .

Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara: 1. Metode Stepping Stone atau 2. Metode MODI (modified distribution)

Page 8: Operation research   metode transportasi

1. Metode Stepping Stone

Metode ini digunakan untuk menentukan optimal atau tidaknya solusi dasar yang

didapat pada langkah pertama.

Sebelum mengaplikasikan metode batu loncatan ini, harus ditentukan terlebih dahulu

biaya kesempatan atau opportunity cost dari sel yang kosong. Dalam model transportasi

melibatkan pengambilan keputusan dengan kepastian, maka suatu solusi optimal tidak akan

menimbulkan suatu biaya kesempatan yang positif.

Untuk menentukan adanya suatu biaya kesempatan yang bernilai positif dalam suatu

program, maka setiap sel kosong (sel yang tidak ikut dalam jalur pengangkutan) harus

diselidiki.

Metode batu loncatan ini dapat dipergunakan untuk setiap matriks yang berukuran

m x n. Dalam metode ini, sebuah loop tertutup dilengkapi dengan tanda (+) dan (-) harus

ditentukan untuk setiap sel kosong sebelum menentukan biaya kesempatannya.

Setelah loop-loop tersebut ditentukan, barulah ditentukan biaya kesempatannya. Tiap

loop tersebut dihitung dengan cara menambah dan mengurangi secara bergantian

biayanya dimulai dari sel kosong yang akan dicari.

Jika ternyata biaya kesempatan dari tiap loop tersebut tidak ada yang bernilai positif,

maka program telah optimal. Sebaliknya, jika terdapat satu saja sel kosong yang memiliki

biaya kesempatan positif, maka program belum optimal. Sehingga program tersebut masih

perlu diperbaiki.

Perbaikan program awal diarahkan oleh loop tertutup yang bernilai positif dari sel

kosong. Tentukan bilangan dengan tanda negatif (-) yang terkecil dalam sel yang terdapat

dalam loop tersebut. Dalam loop tersebut, tambahkan bilangan tersebut ke semua sel

yang bertanda positif (+) dan kurangkan semua sel yang bertanda negatif (-) dengan

bilangan tersebut.

Page 9: Operation research   metode transportasi

contoh

DistributorPabrik Denver Miami ai

Los Angeles

40100

50100

Detroit100

75

-

7075

+

150

New Orleans

60

+

8050

-50

bj 175 125

Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000= 20750

Periksa sel kosong :c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50

karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :

DistributorPabrik Denver Miami Ai

Los Angeles

40100

50100

Detroit100

2570

125 150

New Orleans

6050

8050

bj 175 125

Page 10: Operation research   metode transportasi

Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250Cek sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50

Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal.

Metode Stepping stone dapat digunakan untuk setiap matriks yang berukuran m x n. Inti dari

prosedur batu loncatan dalam penyelesaian masalah transportasi secara singkat yaitu :

1. menyusun solusi dasar yang memenuhi syarat.

2. setelah memperoleh solusi dasar yang memenuhi syarat, lalu dilakukan penentuan biaya

kesempatan dari sel-sel yang kosong

3. jika tidak ada satu sel pun memiliki biaya kesempatan yang bernilai positif, maka program

sudah optimal. Sebaliknya, jika ada satu saja sel yang memiliki biaya kesempatan yang

bernilai postitif, maka program belum optimal. Maka harus dilakukan perbaikan program

dengan mengikut sertakan sel kosong yang memiliki biaya kesempatan tertinggi

2. METODE MODI

Metode MODI disebut juga Modified Distribution Method, sangat mirip dengan

metode batu loncatan, kecuali bahwa ia menyajikan cara yang lebih efisien untuk

menghitung tanda-tanda peningkatan dari sel-sel yang kosong. Perbedaan utama antara dua

metode ini menyangkut langkah dalam penyelesaian masalah, dimana diperlukan adanya

suatu lintasan tertutup. Untuk menghitung penunjuk peningkatan suatu solusi khusus, maka

dalam metode batu loncatan perlu digambar suatu lintasan tertutup untuk setiap sel

kosong. Ditentukan sel kosong dengan biaya kesempatan tertinggi, kemudian dipilih untuk

ikut dalam program perbaikan berikutnya.

Formulasi

RRii + K + Kjj = C = Cijij

Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom

Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

Page 11: Operation research   metode transportasi

DistributorPabrik Denver Miami Ai

Los Angeles

40100

50100

Detroit

10075

-

7075

+

150

New Orleans

60

+

8050

-50

bj 175 125

Sel terisi : diperoleh persamann c11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c32 = u3 + v2 = 80

harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70Sel kosong :c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40 c31= 60 – u3 – v1 = 60 – 70 – 40 = -50karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb:

DistributorPabrik Denver Miami ai

Los Angeles

40100

50100

Detroit100

2570

125 150

New Orleans

6050

8050

bj 175 125

Sel terisi : diperoleh persamaan

Page 12: Operation research   metode transportasi

c11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c31 = u3 + v1 = 60

harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20

Sel kosong :c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40 c32= 80 – u3 – v2 = 60 – 20 – 10 = 50

Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal

Prosedur Metode MODI (untuk kasus maksimum)

Kecuali untuk satu transformasi, suatu masalah transportasi dengan tujuan

menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi, dapat diselesaikan dengan algoritma MODI

seperti telah dijelaskan.

Transformasi dilakukan dengan mengurangkan semua cmn dari cmn tertinggi dari

matriks transportasi. Nilai cmn yang telah mengalami transformasi memberikan ongkos

relevan, dan masalah menjadi masalah menentukan minimum. Jika suatu solusi optimal telah

dicapai untuk masalah transformasi minimum ini, nilai dari fungsi obyektif dapat dihitung

dengan memasukan nilai asli dari cmn kedalam rute yang merupakan basis (sel terisi) dalam

solusi optimal.

Page 13: Operation research   metode transportasi

Daftar Pustaka

1.. siswanto (2007). Operation Research. Jakarta: Penerbit erlangga

2. http://www.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q=metode+transport

Page 14: Operation research   metode transportasi
Page 15: Operation research   metode transportasi