OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

1/15

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN

RECTANGULAR

Operasi Bilangan Kompleks Bentuk Polar dan Rectangular- Bagi mahasiswa

Teknik Elektro operasi bilangan kompleks merupakan hal yang sangat penting untuk

dipelajari, terutama sekali karena digunakan pada rangkaian listrik di bagian

Rangkaian Tunak Sinusoidal. Bagi sobat dsyech yang mau belajar baca teorinya

berikut ini!

http://dsyech.blogspot.com/2014/11/operasi-bilangan-kompleks-bentuk-polar.htmlhttp://dsyech.blogspot.com/2014/11/operasi-bilangan-kompleks-bentuk-polar.html


2/15

Bilangan Kompleks

Bilangan Kompleks merupakan suatu bilangan yang memiliki komponen nyata dan

komponen imaginer. apat dituliskan

" # a $ jb

imana, a # bilangan nyata

b # bilangan nyata

j # bilangan imajiner

Secara gra%s dapat dilihat pada gambar &, bilangan nyata terdapat pada sumbu

nyata '() dan bilangan imajiner terdapat pada sumbu imajiner '*). Bentuk

representasi ini disebut bentuksudu siku !"e#angula"$.

+ambar &

Keterangan

# garis yang terbentuk dari titik awal ke titik "

- # sudut yang terbentuk dari garis dengan sumbu nyata (

Bilangan Kompleks Benuk Polar !%aso"$

Bentuk Polar merupakan bilangan kompleks yang diturunkan dari

bentuk rectangular 'sudut siku).

a # .cos dan b # .sin

" # a $ jb

" # cos $ j sin


3/15

" # 'cos $ jsin)

/ersamaan bentuk polar nya yaitu

Mengu&a' &enuk Sudu Siku !Rectangular $ ke &enuk %aso" !Polar $ dan

se&alikn(a

0da beberapa persamaan pokok yang harus diha1al untuk melakukan perubahan

pada bilangan kompleks, yaitu merubah bentuk rectangular ke

bentuk polar maupun sebaliknya. Berikut persamaan2 nya

3 Trans1ormasi bentuk Polar ke Rectangular

3Trans1ormasi bentuk Rectangular ke Polar

4elihat persamaan trans1ormasi bentuk rectangular ke polar yang terlalu banyak

menyulitkan kita untukmengha1alnya. Tetapi tidak sesulit yang dilihat, persamaan

tersebut sangat mudah diha1al dengan cara memahami persamaan rectangular

berdasarkan letak 5uadran pada koordinat kartesius. /ersamaan bentuk rectangular

untuk masing3masing 5uadran dapat dilihat pada gambar dibawah ini

6 5uadran pada koordinat kartesius


4/15

5uadran 7

5uadran 77


5/15

5uadran 777

5uadran 7"

Pen)umla'an* Pe"kalian dan Pem&agian Bilangan Kompleks

&. /enjumlahan

alam operasi pen)umla'an bilangan kompleks menggunakan bentuk Rectangular

"& # a& $ jb& dan "2 # a2 $ jb2

"& $ "2 # 'a& $ a2) $ j'b& $b2)

8ontoh

9umlahkanlah bilangan kompleks dibawah ini

0 # : $ j; , B # 6 < j=

9awab

0 $ B # ': $ 6) $ j'; < =)

0 $ B # > < j:

2. /erkalian?ntuk operasi pe"kalian bilangan kompleks lebih mudah jika menggunakan

bentuk Polar

& # a @ & dan 2 # b @ 2

& + 2 # 'a + b) @ '& $ 2)

8ontoh

Aakukan perkalian pada bilangan kompleks berikut

& # &; @ : , 2 # 2 @ 6;

9awab

& + 2 # '&;+2) @ ':

$ 6;

)


6/15

& + 2 # : @ >;

:. /embagian

/ada operasi pem&agian bilangan kompleks lebih mudah menggunakan

bentuk Polar , sama halnya saat operasi perkalian

dan

8ontoh

Aakukan pembagian untuk bilangan kompleks berikut

0 # &; @ : , B # 2 @ 6;

9awab

Cono' Soal Penggunaan Bilangan Kompleks Pada Rangkaian Lis"ik

alam menyelesaikan soal rangkaian listrik kita harus menguasai perubahanC

trans1ormasi bentuk bilangan kompleks 'rectangular ke polar atau sebaliknya),

karena untuk menyelesaikan satu soal rangkaian listrik akan membutuhkan

perubahan bentuk bilangan kompleks agar dapat melakukan operasi penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut contoh soal serta penyelesaiannya

agar pembaca dapat lebih memahami penggunaan bilangan kompleks pada

rangkaian listrik.

Ditunglah besar arus 7 yang mengalir pada rangkaian

/enyelesaian


7/15


8/15

FGTE

• Setiap operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks gunakan

dalam bentuk Re#angula" 'sudut siku)

• Setiap operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks gunakan dalam

bentuk Pola" '1asor)


9/15

?bahlah bilangan polar dibawah ini ke dalam bentuk rectangular

&. ;,H ∟ IJ

2. ,:=; ∟ 2&,HJ

:. 6>,; ∟ &=2J

6. >,&6 ∟ 6;J

;. &=I ∟ :,2&J

H. 6& ∟ &2;J

>. :,>; ∟ H2,>J

=. =&,: ∟ &6,=&J

I. ::,; ∟ &H>,>:J

&. 2 ∟ HJ

/enyelesaian

&. ;,H ∟ IJ #

'real) # r 'cos L) # ;,HM'cos I) #

y 'imaginer) # r 'sin L) # ;,HM'sin I) # ;,H

,*- ∟ ./0 1 / 2 ),*- 1 ),*-

2. ,:=; ∟ 2&,HJ #

'real) # r 'cos L) # ,:=;M'cos 2&,H) # N,::&:I

y 'imaginer) # r 'sin L) # ,:=;M'sin 2&,H) # N,&I;I=

/*34, ∟ 56/*-0 1 7/*3363. 7 )/*6.,.4

:. 6>,; ∟ &=2J #

'real) # r 'cos L) # 6>,;M'cos &=2) # N6>,6>&H

y 'imaginer) # r 'sin L) # 6>,;M'sin &=2) # N&,H;>>:

89*, ∟ 6450 1 789*896/- 7 )6*-,993

6. >,&6 ∟ 6;J #

'real) # r 'cos L) # >,&6M'cos 6;) # ;,6=>6

y 'imaginer) # r 'sin L) #>,&6M'sin 6;) # ;,6=>6

9*68 ∟ 8,0 1 ,*/8498 2 ),*/8498


10/15

;. &=I ∟ :,2&J #

'real) # r 'cos L) # &=IM'cos :,2&) # &H:,::&:6

y 'imaginer) # r 'sin L) # &=IM'sin :,2&) # I;,II2=

64. ∟ 3/*560 1 6-3*33638 2 ).,*/..54

H. 6& ∟ &2;J #

'real) # r 'cos L) # 6&M'cos &2;) # N2:;,&HH:6

y 'imaginer) # r 'sin L) #6&M'sin &2;) # ::;,=;2:6

86/ ∟ 65,0 1 753,*6--38 2 )33,*4,538

>. :,>; ∟ H2,>J #

'real) # r 'cos L) # :,>;M'cos H2,>) # &,>&II6

y 'imaginer) # r 'sin L) # :,>;M'sin H2,>) # :,::2:&

3*9, ∟ -5*90 1 6*96..8 2 )3*33536

=. =&,: ∟ &6,=&J #

'real) # r 'cos L) # =&,:M'cos &6,=&) # >=,;II&&

y 'imaginer) # r 'sin L) # =&,:M'sin &6,=&) # 2,>=&6H

46*3 ∟ 68*460 1 94*,..66 2 )5/*9468-

I. ::,; ∟ &H>,>:J #

'real) # r 'cos L) # ::,;M'cos &H>,>:) # N:2,>:6>H

y 'imaginer) # r 'sin L) # ::,;M'sin &H>,>:) # >,&&I:=

33*, ∟ 6-9*930 1 735*9389- 2 )9*66.34

&. 2 ∟ HJ #

'real) # r 'cos L) # 2M'cos H) # &

y 'imaginer) # r 'sin L) # 2M'sin H) # &>,:2;&

5/ ∟ -/0 1 6/ 2 )69*35/,6


11/15

?bahlah bilangan rectangular dibawah ini ke dalam bentuk polar

&. N& N j&

2. = N j,;

:. & $ j2

6. :: $ j&,;;

;. 2& N j6;

H. :2

>. := N j&

=. &6,6: $ j;,&

I. Nj2,:>

&. &:2 N j:,:>

/enyelesaian

&. N& N j& #

r 'abs) # O'P$yP) # O'&P$&P) # &,6&62&

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N&N&) # N&:;

76 7 )6 1 6*86856 ∟ 763,0


12/15

2. = N j,; #

r 'abs) # O'P$yP) # O'=P$,;P) # =,&;H&

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N,;=) # N:,;>H::

4 7 )/*, 1 4*/6,-6 ∟ 73*,9-330

:. & $ j2 #

r 'abs) # O'P$yP) # O'&P$2P) # 22,:HH=

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'2&) # H:,6:6I;

6/ 2 )5/ 1 55*3-/-4 ∟ -3*838.,0

6. :: $ j&,;; #

r 'abs) # O'P$yP) # O'::P$&,;;P) # ::,:H:=

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'&,;;::) # 2,H=I&I

33 2 )6*,, 1 33*/3-34 ∟ 5*-4.6.0

;. 2& N j6; #

r 'abs) # O'P$yP) # O'2&P$6;P) # 6I,H;==6

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N6;2&) # NH6,I=:&

56 7 )8, 1 8.*-,448 ∟ 7-8*.4360

H. :2 #

r 'abs) # O'P$yP) # O':2P$P) # :2

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ':2) #

35 1 35 ∟ /0 1 35

>. := N j& #

r 'abs) # O'P$yP) # O':=P$&P) # :=,&:&;H

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N&:=) # N&,;>66

34/ 7 )6/ 1 34/*636,- ∟ 76*,/9880

=. &6,6: $ j;,& #

r 'abs) # O'P$yP) # O'&6,6:P$;,&P) # &;,:6>:

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ';,&&6,6:) # &I,6H6I;

68*83 2 ),*6 1 6,*3/893 ∟ 6.*8-8.,0

I. Nj2,:> #

r 'abs) # O'P$yP) # O'P$2,:>P) # 2,:>

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N2,:>): # NI

7)5*39 1 5*39 ∟ 7./0

&. &:2 N j:,:> #

r 'abs) # O'P$yP) # O'&:2P$:,:>P) # &:2,6:&

L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N:,:>&:2) # N&,6H26H

635 7 )3*39 1 635*/83/6 ∟ 76*8-58-0


13/15

: besar kemungkinan kalkulator akan menunjukkan error, namun hasil yangsebenarnya adalah -90.

8ontoh soal &Aihat gambar rangkaian campuran 'seri pararel) di bawah ini. 9ika R& dan R2 nilainyamasing3masing ; , 8& nilainya sebesar 2;,:: nU, A& sebesar & VD, dan tegangan &" 1rekuensi & 4DW. Berapakah impedansi yang diberikan oleh rangkaianX

http://www.elektronikabersama.web.id/2011/05/bagaimana-menghitung-rangkaian-campuran.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2011/05/bagaimana-menghitung-rangkaian-campuran.html


14/15

/enyelesaian &

3 R& # ;

3 R2 # ;

3 A& # & VD # &3H

D3 8& # 2;,:: nU # 2;,:: . & 3I U

3 1 # & 4DW # &H DW

3 " # & "

3 Rangkaian seri R& dan 8&, membentuk impedansiY&

Y& # R& $ j(8&

Y& # R& 3 jZ& '2 [ 1 8&)\

Y& # ; 3 jZ& '2 M :,&6 M &H M 2;,::.&3I)\

Y& # ; 3 jH,2= ... rectangular

Y& # = ∟ 3;&J ... polar, lihat di Bilangan Kompleks Rectangular menjadi /olar

3 Rangkaian seri R2 dan A&, membentuk impedansi Y2

Y2 # R2 $ j(A&

Y2 # R2 $ j'2 [ 1 A&)

Y2 # ; $ j'2 M :,&6 M &H M &3H)

Y2 # ; $ jH,2= ... rectangular

Y2 # = ∟ ;&J ... polar

3 7mpedansi Y& pararel dengan Y2, hasilnya eki]alen impedansi total YtYt # Y& CC Y2

Yt # Y& M Y2 'Y& $ Y2)

Yt # = ∟ 3;&J M = ∟ ;&J Z; 3 jH,2= $ '; $ jH,2=)\

... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangular

Yt # H6 ∟ J Z& $ j\

Yt # H6 ∟ J & ∟ J

Yt # H,6

8ontoh soal 2

Ditung tiap arus yang mengalir dalam rangkaian pada contoh soal &!

/enyelesaian 2

7Y& # " Y&

7Y& # & '= ∟ 3;&J)

7Y& # &,2; ∟ ;&J 0

7Y2 # " Y2

7Y2 # & '= ∟ ;&J)

7Y2 # &,2; ∟ 3;&J 0

http://www.elektronikabersama.web.id/2012/10/impedansi-dan-reaktansi.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2011/02/perhitungan-manual-cara-konversi.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2012/10/impedansi-dan-reaktansi.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2011/02/perhitungan-manual-cara-konversi.html


15/15

7Yt # " Yt

7Yt # & H,6

7Yt # &,;H 0

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

Documents