Home >Documents >OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN

Date post:05-Jul-2018
Category:
View:1,375 times
Download:55 times
Share this document with a friend
Transcript:
  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    1/15

    OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN

    RECTANGULAR

    Operasi Bilangan Kompleks Bentuk Polar dan Rectangular- Bagi mahasiswa

     Teknik Elektro operasi bilangan kompleks merupakan hal yang sangat penting untuk

    dipelajari, terutama sekali karena digunakan pada rangkaian listrik di bagian

    Rangkaian Tunak Sinusoidal. Bagi sobat dsyech yang mau belajar baca teorinya

    berikut ini!

    http://dsyech.blogspot.com/2014/11/operasi-bilangan-kompleks-bentuk-polar.html http://dsyech.blogspot.com/2014/11/operasi-bilangan-kompleks-bentuk-polar.html

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    2/15

    Bilangan Kompleks

    Bilangan Kompleks merupakan suatu bilangan yang memiliki komponen nyata dan

    komponen imaginer. apat dituliskan 

      " # a $ jb

    imana, a # bilangan nyata

      b # bilangan nyata

      j # bilangan imajiner

    Secara gra%s dapat dilihat pada gambar &, bilangan nyata terdapat pada sumbu

    nyata '() dan bilangan imajiner terdapat pada sumbu imajiner  '*). Bentuk

    representasi ini disebut bentuksudu siku !"e#angula"$.

    +ambar &

    Keterangan 

     # garis yang terbentuk dari titik awal ke titik "

    - # sudut yang terbentuk dari garis  dengan sumbu nyata (

    Bilangan Kompleks Benuk Polar  !%aso"$

    Bentuk Polar  merupakan bilangan kompleks yang diturunkan dari

    bentuk rectangular  'sudut siku).

    a # .cos dan b # .sin

    " # a $ jb

    " #  cos $ j  sin

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    3/15

    " #  'cos $ jsin)

    /ersamaan bentuk polar  nya yaitu

    Mengu&a' &enuk Sudu Siku !Rectangular $ ke &enuk %aso" !Polar $ dan

    se&alikn(a

    0da beberapa persamaan pokok yang harus diha1al untuk melakukan perubahan

    pada bilangan kompleks, yaitu merubah bentuk rectangular  ke

    bentuk polar  maupun sebaliknya. Berikut persamaan2 nya

      3 Trans1ormasi bentuk Polar  ke Rectangular 

     3Trans1ormasi bentuk Rectangular  ke Polar 

    4elihat persamaan trans1ormasi bentuk rectangular  ke polar  yang terlalu banyak

    menyulitkan kita untukmengha1alnya. Tetapi tidak sesulit yang dilihat, persamaan

    tersebut sangat mudah diha1al dengan cara memahami persamaan rectangular

    berdasarkan letak 5uadran pada koordinat kartesius. /ersamaan bentuk rectangular

    untuk masing3masing 5uadran dapat dilihat pada gambar dibawah ini

    6 5uadran pada koordinat kartesius

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    4/15

    5uadran 7

    5uadran 77

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    5/15

    5uadran 777

    5uadran 7"

    Pen)umla'an* Pe"kalian dan Pem&agian Bilangan Kompleks

    &. /enjumlahan

    alam operasi pen)umla'an bilangan kompleks menggunakan bentuk Rectangular 

    "& # a& $ jb& dan "2 # a2 $ jb2

    "& $ "2 # 'a& $ a2) $ j'b& $b2)

    8ontoh 

     9umlahkanlah bilangan kompleks dibawah ini

    0 # : $ j; , B # 6 < j=

     9awab 

    0 $ B # ': $ 6) $ j'; < =)

    0 $ B # > < j:

    2. /erkalian ?ntuk operasi pe"kalian bilangan kompleks lebih mudah jika menggunakan

    bentuk Polar 

    & # a @ & dan 2 # b @ 2

    & + 2 # 'a + b) @ '& $ 2)

    8ontoh

    Aakukan perkalian pada bilangan kompleks berikut

    & # &; @ : , 2 # 2 @ 6;

     9awab 

    & + 2 # '&;+2) @ ': 

     $ 6; 

    )

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    6/15

    & + 2 # : @ >;

    :. /embagian

    /ada operasi pem&agian bilangan kompleks lebih mudah menggunakan

    bentuk Polar , sama halnya saat operasi perkalian

     dan

    8ontoh

    Aakukan pembagian untuk bilangan kompleks berikut

    0 # &; @ : , B # 2 @ 6;

     9awab 

    Cono' Soal Penggunaan Bilangan Kompleks Pada Rangkaian Lis"ik 

    alam menyelesaikan soal rangkaian listrik kita harus menguasai perubahanC

    trans1ormasi bentuk bilangan kompleks 'rectangular  ke polar  atau sebaliknya),

    karena untuk menyelesaikan satu soal rangkaian listrik akan membutuhkan

    perubahan bentuk bilangan kompleks agar dapat melakukan operasi penjumlahan,

    pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut contoh soal serta penyelesaiannya

    agar pembaca dapat lebih memahami penggunaan bilangan kompleks pada

    rangkaian listrik.

    Ditunglah besar arus 7 yang mengalir pada rangkaian

    /enyelesaian

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    7/15

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    8/15

      FGTE

    • Setiap operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks gunakan

    dalam bentuk Re#angula" 'sudut siku)

    • Setiap operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks gunakan dalam

    bentuk Pola" '1asor)

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    9/15

    ?bahlah bilangan polar dibawah ini ke dalam bentuk rectangular

    &. ;,H ∟ IJ

    2. ,:=; ∟ 2&,HJ

    :. 6>,; ∟ &=2J

    6. >,&6 ∟ 6;J

    ;. &=I ∟ :,2&J

    H. 6& ∟ &2;J

    >. :,>; ∟ H2,>J

    =. =&,: ∟ &6,=&J

    I. ::,; ∟ &H>,>:J

    &. 2 ∟ HJ

    /enyelesaian

    &. ;,H ∟ IJ #

     'real) # r 'cos L) # ;,HM'cos I) # 

    y 'imaginer) # r 'sin L) # ;,HM'sin I) # ;,H

    ,*- ∟ ./0 1 / 2 ),*- 1 ),*-

    2. ,:=; ∟ 2&,HJ #

     'real) # r 'cos L) # ,:=;M'cos 2&,H) # N,::&:I

    y 'imaginer) # r 'sin L) # ,:=;M'sin 2&,H) # N,&I;I=

    /*34, ∟ 56/*-0 1 7/*3363. 7 )/*6.,.4

    :. 6>,; ∟ &=2J #

     'real) # r 'cos L) # 6>,;M'cos &=2) # N6>,6>&H

    y 'imaginer) # r 'sin L) # 6>,;M'sin &=2) # N&,H;>>:

    89*, ∟ 6450 1 789*896/- 7 )6*-,993

    6. >,&6 ∟ 6;J #

     'real) # r 'cos L) # >,&6M'cos 6;) # ;,6=>6

    y 'imaginer) # r 'sin L) #>,&6M'sin 6;) # ;,6=>6

    9*68 ∟ 8,0 1 ,*/8498 2 ),*/8498

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    10/15

    ;. &=I ∟ :,2&J #

     'real) # r 'cos L) # &=IM'cos :,2&) # &H:,::&:6

    y 'imaginer) # r 'sin L) # &=IM'sin :,2&) # I;,II2=

    64. ∟ 3/*560 1 6-3*33638 2 ).,*/..54

    H. 6& ∟ &2;J #

     'real) # r 'cos L) # 6&M'cos &2;) # N2:;,&HH:6

    y 'imaginer) # r 'sin L) #6&M'sin &2;) # ::;,=;2:6

    86/ ∟ 65,0 1 753,*6--38 2 )33,*4,538

    >. :,>; ∟ H2,>J #

     'real) # r 'cos L) # :,>;M'cos H2,>) # &,>&II6

    y 'imaginer) # r 'sin L) # :,>;M'sin H2,>) # :,::2:&

    3*9, ∟ -5*90 1 6*96..8 2 )3*33536

    =. =&,: ∟ &6,=&J #

     'real) # r 'cos L) # =&,:M'cos &6,=&) # >=,;II&&

    y 'imaginer) # r 'sin L) # =&,:M'sin &6,=&) # 2,>=&6H

    46*3 ∟ 68*460 1 94*,..66 2 )5/*9468-

    I. ::,; ∟ &H>,>:J #

     'real) # r 'cos L) # ::,;M'cos &H>,>:) # N:2,>:6>H

    y 'imaginer) # r 'sin L) # ::,;M'sin &H>,>:) # >,&&I:=

    33*, ∟ 6-9*930 1 735*9389- 2 )9*66.34

    &. 2 ∟ HJ #

     'real) # r 'cos L) # 2M'cos H) # &

    y 'imaginer) # r 'sin L) # 2M'sin H) # &>,:2;&

    5/ ∟ -/0 1 6/ 2 )69*35/,6

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    11/15

    ?bahlah bilangan rectangular dibawah ini ke dalam bentuk polar

    &. N& N j&

    2. = N j,;

    :. & $ j2

    6. :: $ j&,;;

    ;. 2& N j6;

    H. :2

    >. := N j&

    =. &6,6: $ j;,&

    I. Nj2,:>

    &. &:2 N j:,:>

    /enyelesaian

    &. N& N j& #

    r 'abs) # O'P$yP) # O'&P$&P) # &,6&62&

    L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N&N&) # N&:;

    76 7 )6 1 6*86856 ∟ 763,0

  • 8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx

    12/15

    2. = N j,; #

    r 'abs) # O'P$yP) # O'=P$,;P) # =,&;H&

    L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N,;=) # N:,;>H::

    4 7 )/*, 1 4*/6,-6 ∟ 73*,9-330

    :. & $ j2 #

    r 'abs) # O'P$yP) # O'&P$2P) # 22,:HH=

    L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'2&) # H:,6:6I;

    6/ 2 )5/ 1 55*3-/-4 ∟ -3*838.,0

Embed Size (px)
Recommended