Home >Documents >ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

Date post:13-Jul-2016
Category:
View:1,098 times
Download:159 times
Share this document with a friend
Description:
Multivariate one way MANOVA dan two way MANOVA
Transcript:

BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangYoghurt adalah produk yang dibuat dari susu melalui proses fermentasi bakteri asam laktat, Lactobacillus bulgaricus dan Streptococcus thermophiles (Collins,dkk, 1992). Yoghurt sangat baik untuk kesehatan,terutama untuk menjaga keasaman lambung dan dapat menekan pertumbuhan bakteri patogen di usus. Selain itu, yoghurt juga mengandung protein dengan kadar yang tinggi, bahkan lebih tinggi daripada protein susu. Hal ini disebabkan penambahan protein dari sintesa mikroba dan kandungan protein dari mikroba tersebut (Winarno,2003).Dalam praktikum ini, analisis yang digunakan adalah pengujian Multivariat Analysis of Varians (MANOVA) pada data kandungan dalam yoghurt. Dalam praktikum ini, MANOVA digunakan untuk menguji vektor rata-rata dari beberapa kelompok perlakuan. Berdasarkan faktor-faktor tadi, sebelum diadakan analisis maka asumsi yang harus dipenuhi adalah distribusi normal multivariat, uji homogenitas, kesamaan matriks varian dan covarian. Pengujian matrik varian covarian dengan uji Boxs M. Variabel faktor (X1) pada permasalahan ini adalah penambahan gelatin dengan empat level, Variabel faktor (X2) adalah lama penyimpanan dengan empat level sedangkan variabel respon (Y1) adalah kadar protein dalam yoghurt (gr), variabel respon (Y2) adalah kadar lemak dalam yoghurt (gr), dan variabel respon (Y3) adalah kadar karbohidrat dalam yoghurt (gr).1.2 Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang tersebut, permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.1. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat ?2. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi homogenitas matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way?3. Bagaimana hasil uji One-Way dan Two- Way MANOVA pada data kandungan dalam yoghurt ?1.3 TujuanTujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagi berikut.1. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidak terpenuhinya asumsi distribusi multivariat normal pada data kandungan dalam yoghurt2. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidaknya asumsi homogenitas matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way pada data kandungan dalam yoghurt3. Untuk mengetahui hasil uji One-Way dan Two-Way MANOVA pada kandungan dalam yoghurt4.1. ManfaatManfaat pada penelitian ini adalah diharapkan mahasiswa mampu mengidentifikasi asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian Multivariat ANOVA (MANOVA), mampu memahami Uji One-Way MANOVA dan Two-Way MANOVA, dan mampu memahami perbedaan Uji One-Way MANOVA dan Two-Way MANOVA.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA2.1. Uji Distribusi Normal MultivariatAnalisis multivariat normal merupakan suatu analisis yang melibatkan banyak variabel (lebih dari dua variabel) yang masing-masing memenuhi sifat normalitas. Tujuan utama dari pengujian normal multivariat adalah ingin mengetahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal atau tidak. Normalitas berarti nilai residual dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan harus berdistribusi normal. Jika nilai residual berdistribusi normal, maka nilai pun akan berdistribusi normal.Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk memeriksa data apakah merupakan multivariat normal dapat dilihat dari plot antaradj2denganchi-square((j-0,5)/n) seperti berikut (2.1)Keteranganj=1,2,3...,n dan n adalah banyak data. = pengamatan ke-j= invers varian kovarian Nilai kemudian dibandingkan dengan , j=1,2...,n dan n merupakan banyaknya variabel. Jika proporsi adalah 50% maka data dikatakan berdistribusi normal multivariat . Dengan cara melihat pola sebaran data pada Scatterplot antara nilai Jika titik-titik pada plot mengikuti garis linier maka disimpulkan bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.Selain dengan menggunakan nilai proporsi dan visualisasi dengan plot maka dapat dianalisis uji korelasi .Uji korelasi digunakan untuk menguji tingkat signifikansi dimana dengan mengkorelasikan antara nilai dengan nilai .Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data memenuhi asumsi distribusi normal multivariat atau tidak.Hipotesis : H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariatDengan statistik uji(2.2)

Daerah Kritis: Tolak H0 jika rq < r,n) .Jika hasil dari statistik uji memiliki hasil yang kurang dari tabel normal probabilitas koefisien korelasi ( r( ,n) ), maka dapat disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal, begitu pun sebaliknya.2.2. Uji Homogenitas Pengujian homogenitas berfungsi untuk mengetahui varians data bersifat homogen atau heterogen berdasarkan faktor tertentu. Sama seperti pada kenormalan, bahwa asumsi homogenitas juga diperlukan pada beberapa analisis statistik parametrik. Uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Dengan kata lain, homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti memiliki karakteristik yang sama.Pengujian homogenitas multivariat dilakukan dengan uji Box-M dengan hipotesis:H0 : 1 = 2 = ... = kH1 : Minimal satu i j untuk i jStatistik Uji : (2.3)dimana(2.4)(2.6)Gagal Tolak H0 jika yang artinya dapat disimpulkan bahwa matrik varian kovarian antar kelompok tidak homogen.

2.3. Manova (Multivariat analysis of variance)Multivariat Analysis of Variancemerupakan perluasan dari ANOVA (Analysis of Variance)dimana digunakan pada berbagai bidang ilmu. MANOVA bermanfaat dalam sebuah eksperimen selain itu untuk melihat efek utama dan efek interaksi variabel kategorik pada variabel dependen. MANOVA menggunakan satu atau lebih variabel independen kategorik sebagai prediktor. Perbedaan antara MANOVA dengan ANOVA terletak pada jumlah variabel dependennya. ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap satu variabel respon sedangkan MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh terhadap lebih dari satu variabel respon. MANOVA adalah teknik statistik yang digunakan untuk memeriksa hubungan antara beberapa variabel bebas (biasa disebut perlakuan) dengan dua atau lebih variabel tak bebas secara simultan. Menurut Johnson R.A., (1992) asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian dengan MANOVA yaitu : 1. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal 2. Homogenitas matriks varians kovariansHipotesis yang digunakan dalam menguji perbedaan pengaruh perlakuan terhadap beberapa variabel respon yaitu:H0 : 1 = 2 = ... = gH1 : Minimal ada satu i yang tidak sama, i = 1, 2, 3, ..., gStatistik uji yang digunakan adalah Wilks Lambda (*) dengan rumus sebagai berikut.( 2.7 )dimana B dan W masing-masing adalah matrik jumlah kuadrat dan cross product antar kelompok dan dalam kelompok dengan derajat bebas g-1 dan nl-g.( 2.8 ) ( 2.9 )dimana:xji : vektor pengamatan ke-i pada kelompok jxj : vektor rata-rata kelompok ke-jnj : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-j : vektor rata-rata semua kelompokTolak H0 jika (*) sangat kecil. Statistika Wilks Lambda ini mendekati statistik uji F, jika lebih besar dari Ftabel maka H0 ditolak yang berarti terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok.Setelah dilakukan pengujian dan hasil yang diperoleh adalah signifikan yaitu terdapat perbedaaan antar grup (perlakuan) maka perlu dilakukan pengujian lebih lanjut untuk mengetahui variabel mana yang paling berpengaruh dalam membentuk perbedaan antar grup. Hal ini perlu dilakukan karena tidak semua variabel mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap perbedaan antar grup. Kemudian setelah itu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui perbedaan masing-masing individu dalam grup berdasarkan variabel yang membentuk perbedaan antar grup. Prosedur demikian dinamakan uji Post Hoc. Beberapa prosedur Post Hoc yang umum yaitu metode Scheffe, metode Tukeys (HSD), pendekatan Fisher (LSD), Uji Duncan dan uji Newman Kuels. 2.3.1. MANOVA Satu Arah (One-way MANOVA)One-way MANOVA dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi (dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel dependen yang diamati dalam penelitian.Model One-Way ANOVA adalah sebagai berikut. ( 2.10 ) dimana : nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j : nilai rataan umum : pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon : pengaruh error yang berdistribusi Np untuk data multivariat.Dalam One-way MANOVA, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.H0 : 1 = 2 = ... = g = 0H1 : minimal terdapat satu i 0 , i = 1,2,...,g

Tabel 2.1 Tabel One-way MANOVASource of VariationMatrix of SSPDf

Treatment

Residual (error)

Total (corrected for the mean)

Tolak H0, jika sangat kecil yang selanjutnya ekuivalen dengan bentuk F testTabel 2.2 Distribution of Wilks LambdaNo.of variablesNo.of groupsSampling distribution for multivariat normal data

P = 1g 2

P = 2g 2

P 1g = 2

P 1g = 3

2.3.2. MANOVA Dua Arah (Two-way MANOVA)Analisis MANOVA dua arah merupakan pengembangan dari ANOVA dua arah. Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut. ( 2.11)dimana : nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j : nilai rataan umum : pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap respon : pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon: pengaruh faktor interaksi antara faktor 1 pada level ke-i dan faktor 2 pada level ke-j terhadap respon : pengaruh error yang berdistribusi Np untuk data multivariat.Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 1 adalah sebagai berikut.H0 : 1 = 2 = ... = t = 0H1 : minimal terdapat satu i 0 , i = 1,2,...,tHipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 2 terhadap respon adalah sebagai berikut.H0 : 1 = 2 = ... = t = 0H1 : minimal terdapat satu j 0 , j = 1,2,...,rHipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi 1 dan

Click here to load reader

Reader Image
Embed Size (px)
Recommended