BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertumbuhan merupakan suatu konsep yang universal dalam bidang biologi dan merupakan hasil dari integrasi berbagai reaksi biokimia, peristiwa biofisik, dan proses fisiologis yang berinteraksi dalam tubuh tanaman bersama faktor luar. Semua organisme hidup pada berbagai fase dalam perjalanan hidupnya mempunyai kemampuan melakukan perubahan ukuran, bentuk, dan jumlah dalam kondisi- kondisi tertentu. Pertumbuhan sebagai perubahan karakteristik organisme atau bagian organisme secara periodik. Selain dipengaruhi struktur garis dan jenis kelamin, perubahan karakteristik organism atau bagian organisme yang dipengaruhi oleh beberapa faktor lingkungan seperti suhu, pola makan, dan penyakit. Suatu kenyataan bahwa suatu system pertumbuhan seperti tanaman dan hewan dengan proses pertumbuhannya hampir tidak dapat digambarkan atau dipelajari dengan cara yang sederhana. Proses pertumbuhan pada hewan dan tanaman dapat dipelajari juga dengan penyederhanaan yang berakhir pada model pertumbuhan. Model pertumbuhan diharapkan dapat memberikan ringkasan matematik mengenai perilaku tanaman dan hewan dalam menghasilkan produknya.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
B A B I
P E N D A H U L U A N
1.1 Latar Belakang
Pertumbuhan merupakan suatu konsep yang universal dalam bidang biologi
dan merupakan hasil dari integrasi berbagai reaksi biokimia, peristiwa biofisik, dan
proses fisiologis yang berinteraksi dalam tubuh tanaman bersama faktor luar. Semua
organisme hidup pada berbagai fase dalam perjalanan hidupnya mempunyai
kemampuan melakukan perubahan ukuran, bentuk, dan jumlah dalam kondisi-
kondisi tertentu.
Pertumbuhan sebagai perubahan karakteristik organisme atau bagian
organisme secara periodik. Selain dipengaruhi struktur garis dan jenis kelamin,
perubahan karakteristik organism atau bagian organisme yang dipengaruhi oleh
beberapa faktor lingkungan seperti suhu, pola makan, dan penyakit.
Suatu kenyataan bahwa suatu system pertumbuhan seperti tanaman dan
hewan dengan proses pertumbuhannya hampir tidak dapat digambarkan atau
dipelajari dengan cara yang sederhana. Proses pertumbuhan pada hewan dan tanaman
dapat dipelajari juga dengan penyederhanaan yang berakhir pada model
pertumbuhan. Model pertumbuhan diharapkan dapat memberikan ringkasan
matematik mengenai perilaku tanaman dan hewan dalam menghasilkan produknya.
Model matematika dari kurva pertumbuhan bermanfaat dalam
menggambarkan bentuk pertumbuhan setiap saat dan persamaannya dapat digunakan
untuk memprediksi berat yang diharapkan dari sekelompok hewan pada usia tertentu.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana model pertumbuhan tinggi tanaman Yute varietas Cc dan Varietas
Roxa?
2. Bagaimana cara menduga parameter awal pada model pertumbuhan tersebut
dengan menggunakan metode Gauss-Newton dan Levenberg-Marquardt?
1.3 Tujuan
Untuk mengetahui model pertumbuhan tinggi tanaman Yute Varietas Cc dan
Varietas Roxa.
B A B I I
D A S A R T E O R I
2.1 Model Non-Linier
Menurut Sreel dan Torrie (1989), masalah model regresi yang paling cocok
untuk menunjukkan hubungan antar peubah-peubah bukan masalah yang mudah dan
sederhana. Hampir tidak ada batas jenis-jenis model yang dapat dinyatakan secara
matematis.Diantara model-model yang mungkin, dipilih model yang parameternya
meminimumkan JKS. Berdasarkan kelinieran parameter, suatu model
diklasifikasikan ke dalam dua jenis yaitu linier dalam parameter dan non-linier dalam
parameter. Model yang non-linier dalam parameter dikatakan linier intrinsic jika
suatu pendekatan transformasi dapat melinierkan parameter model tersebut. Model
logaritma dan Eksponensial termasuk golongan ini. Sebaliknya model non-linier
dikatakan non-linier intrinsic jika suatu pendekatan transformasi tidak dapat
melinierkan parameter model tersebut (Draper dan Smith, 1981). Jika model yang
bersifat non-linier dalam parameter diturunkan sebagian terhadap salah satu
parameter akan menghasilkan fungsi parameter itu sendiri atau parameter lain dalam
model tersebut,maka model tersebut dikatakan linier intrinsic (Hunt, 1982).
2.2 Pendugaan Parameter Model Non Linier
Pendugaan parameter model non linier, terutama model yang secara
intrinsik non linier tidak dapat menggunakan metode kemungkinan maksimum atau
metode kuadrat terkecil biasa secara langsung seperti model linier, kerena
memerlukan perhitungan yang sangat rumit. Oleh karena itu untuk menduga
parameter model non linier digunakan metode iteratif yaitu suatu proses perhitungan
yang diulang-ulang sampai ditemukan penduga yang konvergen (Yitnosumarto,
1988).
2.3 Model Pertumbuhan Otokatalitik
Model-model pertumbuhan telah banyak diterapkan di berbagai bidang.
Dalam bidang biologi, botani dan zoology, model-model pertumbuhan di gunakan
untuk menggambarkan pola pertumbuhan suatu organism. Dalam ilmu kimia,
h(t)
h
t
pertumbuhan bakteri suatu reaksi sering digambarkan dalam model logistic. Tipe
model digunakan dalam masalah tertentu bergantung pada jenis pertumbuhan yang
terjadi ( Draper dan Smith, 1981).
Model otokatalitik merupakan sebuah fungsi sigmoid (berbentuk huruf S)
seperti terlihat pada gambar 2.1. Hamilton (1992), menyatakan bahwa model
otokatalitik berbentuk:
h(t) = α
{1+β e−kt } (2.1)
di mana h(t) = tinggi h pada saat t
α = nilai h maksimum
β = eKM , dimana M adalah t saat h(t) = 0.5α
k = rata-rata pertumbuhan relative saat t=0
Gambar 2.1 Kurva pertumbuhan berbentuk sigmoid
Model otokatalitik merupakan model yang bersifat linier intrinsic
berdasarkan kenyataan bahwa turunan sebagian h(t) terhadap salah satu
parameter menghasilakan fungsi yang terdiri dari α, β atau k (Hunt, 1982)
seperti ilustrasi berikut:
∂h∂ α
= 1
{1+β e−k t } = f{β , k }
∂h∂ β
= −αe−k t
{1+β e−k t }2 = f{α ,β , k }
∂h∂ β
= −αβte−k t
{1+β e−k t }2 = f{α ,β , k }
Pertumbuhan awal terjadi saat t=0, sehinggga persamaan (2.1) menjadi:
h = α
(1+β ) (2.2)
Pada saat t=∞, maka h=α yang merupakan batas maksimum pertumbuhan.
Asimtot didefinisikan sebagai garis lurus sejajar dengan sumbu x yang dituju oleh
kurva. Pada model otokatalitik terdapat dua asimtot yaitu pada h=0 dan h=α, dimana
α merupakan tinggi maksimum tanaman yang diharapkan (Hunt,1982). Titik belok
didefinisikan sebagai tempat lengkungan kurva berubah, yaitu dari lengkung kekanan
menjadi lengkung kekiri atau senaliknya. Ditempat terjadinya titik belok berlaku d2hdt2
=0.
Pada model otokatalitik, d2hdt2 didapatkan melalui: