Multi Objective Decision Making (MODM)

Multi Objective Decision Making (MODM)

Kuliah PSDA

Prodi Sipil Unsoed

Dasar Pemikiran

• Permasalah yang bersifat multi tujuan (multi objective) dapat dijumpai pada tahap perancangan (desain), pemodelan (modelling) dan perencanaan dari suatu alokasi beberapa macam sumberdaya. Contoh operasi waduk serbaguna utk irigasi, plta, pengendalian banjir, dan wisata air.

• Memperhatikan karakteristik ketersediaan air dan keinginan untuk memanfaatkan air berdasarkan beberapa macam tujuan tersebut dapat menimbulkan kebijakan yang saling bertentangan (conflicting nature). Utk itu diperlukan usaha utk mendapatkan solusi optimal.

Cara-cara utk memperoleh solusi optimal

• Memberikan nilai factor bobot sesuai urutan prioritas masing-masing kriteria,

• Menentukan urutan prioritas alternatif solusi,

• Kalau mungkin menentukan solusi terbaik (the best solution)

Collective Utility (CU)

• Metode CU ditetapkan dengan menyusun matrik hasil evaluasi secara kuantitatif terhadap setiap alternatif berdasarkan kriteria dan tujuan yang dikehendaki.

• Dari hasil evaluasi tsb dapat dihitung nilai manfaat kolektif (CU) untuk setiap alternatif.

• Selanjutnya dapat dibandingkan nilai CU relatif dari masing-masing alternatif, untuk dapat ditentukan alternatif mana yang paling baik berdasarkan kriteria yang digunakan.

Matrik Hitungan Nilai CU

11111111

222221

111211

2

1

21

......

..................

............

..................

......

......

...

...

......

ZZZZ

ZZ

ZZZZ

ZZZZ

AAAA

imij

mj

mj

n

i

mj

Alternatif solusi (j)

Kri

teri

a/tu

jua

n (i

)

Zij: bobot nilai konstribusi alternatif j berdasarkan kriteria i

Langkah-langkah CU• Transformasi dari Zij ke bij dimana:

1;minmax

min

ijijij

ijijij ba

ZZ

ZZb

• Tentukan nilai faktor bobot untuk setiap kriteria atau tujuan 1, 2,… n.

• Hitung nilai CUj untuk setiap alternatif solusi persoalan. Untuk alternatif j dapat dihitung sebagai berikut

n

iiijj bCU

1

Selanjutnya prioritas alternatif didasarkan pada nilai CUj dan pilih alternatif dengan nilai CU besar.

Contoh Perhitungan CU

• Alternatif 1: Sebuah waduk besar yang dapat mencegah banjir (tanpa banjir), pengurangan habitat 25% dari area yang ada. Pertimbangan estetika dianggap berpengaruh buruk dengan bobot nilai 20% (tingkat estetika).

• Sebuah waduk kecil dengan tingkat pengendalian 0.7 (resiko banjir 30%), pengurangan habitat 75% dari area sebelumnya dan tingkat estetika 40%.

• Tanpa bangunan waduk, tidak ada pengurangan habitat dan tidak ada pengaruh estetika.

Tiga alternatif diusulkan untuk menangani persoalan di suatu daerah rawan banjir dengan konfigurasi sebagai berikut:

Berdasarkan 3 alternatif tersebut tiga kriteria, yaitu meliputi aspek pengendalian banjir (flood control), lingkungan (environment) dan estetika (aesthetics) dipergunakan untuk menentukan alternatif terbaik. Faktor bobot utk setiap kriteria ditetapkan sbb. 1 = 0,5 (flood control) 2 = 0,3 (environment) 3 = 0,2 (aesthetics)

Contoh Perhitungan CU (lanjutan)

Kriteria (i) Alternatif

1 2 3

1 1 0,7 0

2 0,25 0,75 1

3 0,2 0,4 1

Matrik evaluasi

Zij

Dengan transformasi

Dihasilkan b11 sd. b33 sbb.

Kriteria (i) i Alternatif

1 2 3

1 0,5 1,000 0,700 0,000

2 0,3 0,000 0,667 1,000

3 0,2 0,000 0,250 1,000

CUi 0,500 0,600 0,500

CUij = 0,5 x 1,0 + 0,3 x 0,0 + 0,2 x 0,0 = 0,50

Hasil terbaik adalah alternatif ke 2, yaitu alternatif dengan nilai CU maksimum

1;minmax

min

ij

ijij

ijijij ba

ZZ

ZZb

Cost Effectiveness (CE)

• Jika batas nilai K diberikan, dipilih solusi dengan nilai W maksimum dan biaya minimum.

• Jika nilai W diberikan, pilih solusi dengan biaya minimum dan paling dekat dengan W atau W yang maksimum.

Efektifitas dari suatu proyek atau solusi persoalan ditunjukkan dengan sejauh mana proyek tersebut dapat memenuhi sasaran dan tujuan yang hendak dicapai. Jika terdapat beberapa solusi (alternatif proyek), efektifitas dapat diukur dengan metode CE. Utk menerapkan metoda CE perlu diketahui (ditetapkan) terlebih dahulu batas maksimal biaya (financial constraint), K dan efektifitas tiap alternatif (W). Aturan atau ketentuan dalam analisis adalah sbb.

Ilustrasi Metode CE

A1, A2, A6, A7 : alternatif yang tidak layak

A3, A4, A5 : alternatif memenuhi batas K dan W

Solusi terbaik adalah A4

•A4 •A5

•A3

•A1

•A2

•A7

•A6

Efektifitas

K

W

Biaya

Compromise Programming• Metode ini dapat diterapkan misal jika kita mempunyai 2 tujuan dan

beberapa alternatif solusi. Prinsip metode ini adalah dengan berusaha menentukan titik letak yang paling dekat dengan titik solusi ideal (maksimum pada kedua tujuan). Secara geometris dapat dilihat pada gambar. Titik optimal adalah titik pada kurva transformasi yang mempunyai jarak terhadap Q yang minimum. Jadi harus dicari nilai Lj minimum. Pengukuran jarak tersebut dapat menggunakan 4 cara sbb.

Cara pengukuran jarak pada metode Compromize Programming

• Euclidean Distance

• Normalized DistanceJika masing2 tujuan atau objective mempunyai batas interval ukuran yang berbeda, maka perlu dilakukan penyeragaman (normalisasi)

Cara pengukuran jarak pada metode Compromize Programming (lanjutan)

• Normalized distance dengan Faktor Bobot ()

• Generalized Distance

Jika masing2 tujuan mempunyai bobot prioritas yang tidak sama

Contoh Compromise ProgrammingTabel berikut menyajikan hasil evaluasi terhadap 5 macam alternatif proyek yang ditinjau berdasarkan 5 kriteria. Tentukan alternatif terbaik dengan menggunakan metode Compromise Programming untuk nilai p=1, p=2, p=∞

Berdasarkan ketiga hasil tsb alternatif mana yang dipandang paling baik?

Contoh Compromise Programming (lanjutan)

Penyelesaian

Jadi untuk p=1, alternatif terbaik adalah alternatif 1, yaitu titik dengan jarak terhadap solusi ideal paling dekat (0,4344).



Multi Objective Decision Making (MODM)

Documents