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MR ISA - iscontrol.com.mx · caracterÍsticas bÁsÍcas de colectores solares planos dr. ing. victoriano gutiérrez d. ... diseÑo y fabricaciÓn de sistemas anticontaminantes: casas

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ISA Sociedad Internacional de Automatización Sección Laguna

CONFERENCIA:

COLECTORES DE ENERGÍA SOLAR

Y SUS APLICACIONES

CONTENIDO:

CARACTERÍSTICAS BÁSÍCAS DE

COLECTORES SOLARES PLANOS

Dr. Ing. Victoriano Gutiérrez D.

Torreón, Coah.

Noviembre-2011

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COLECTORES SOLARES PLANOS (CARACTERÍSTICAS BÁSICAS)

CONTENIDO

1. USOS DIVERSOS DE LA ENERGÍA SOLAR…………………… 2

2. COMPONENTES PRINCIPALES Y SU FUNCIÓN TÉRMICA EN UN COLECTOR SOLAR PLANO……………………………………….

4

3. SISTEMAS DE CALENTAMIENTO DE AGUA CON COLECTORES SOLARES PLANOS…………………………………..

11

4. ANÁLISIS TÉRMICO DE UN SISTEMA DE CALENTAMIENTO SOLAR……………………………………………………………………

13

5. RENDIMIENTO TÉRMICO DE COLECTORES SOLARES PLANOS…………………………………………………………………...

32

6. PRUEBAS EN UN COLECTOR SOLAR TÍPICO…………………. 35

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COLECTORES SOLARES PLANOS (CARACTERÍSTICAS BÁSICAS)

1. USOS DIVERSOS DE LA ENERGÍA SOLAR En los últimos años la energía solar, como parte de las llamadas fuentes

alternas de energía, ha visto incrementado el campo de estudio, hacia

aplicaciones tendientes a su conversión a otras formas de energía. Uno de

estos campos es el de la transformación directa a energía eléctrica por

medio de paneles fotovoltaicos. El segundo campo es de la conversión a

energía térmica, para calentamiento de un fluido de trabajo, tal como el

agua o el aire, aceites térmicos, etc. Debido a las características de

distribución y magnitud de la energía solar, cuando se requiera calentar el

fluido a mayores temperaturas, la radiación solar tendrá que concentrarse

en las áreas de intercambio de calor.

Definiendo la relación de concentración como:

𝜓𝜓 = 𝐴𝐴𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑟𝑟⁄ Donde:

𝐴𝐴𝑖𝑖 = Área de incidencia de radiación sobre el colector.

𝐴𝐴𝑟𝑟 = Área del receptor.

Con esta definición se establecen los valores típicos de 𝜓𝜓 para los

principales tipos de colectores solares, a seguir:

∗ Colectores Planos: 𝜓𝜓: 1; Temperatura: 40− 80°𝐶𝐶

∗ Cilíndrico Parabólicos: 𝜓𝜓: 10 − 50; Temperatura: 50 − 300°𝐶𝐶

∗ Plato Parabólico: 𝜓𝜓: 100 − 1000; Temperatura: 100 − 500°𝐶𝐶

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En lo que respecta a las aplicaciones de baja temperatura, en México,

desde hace más de 75 años, se han utilizado los colectores planos, para

diversas aplicaciones, tales como:

∗ Calentamiento de agua domestica.

∗ Precalentamiento de agua en calderas y equipos de proceso.

∗ Destilación de agua.

∗ Calentamiento de agua para albercas.

∗ Bombeo de agua en pozos agrícolas de no más de 50 𝑚𝑚 de

profundidad.

∗ Calentamiento de agua para procesos de refrigeración.

∗ Calentamiento de aire para procesos de secado de productos

agrícolas, etc.

Todas estas aplicaciones han sido llevadas a cabo por empresas

particulares, instituciones académicas y centros de investigación,

contribuyendo de esta forma a incrementar el “saber hacer” en energía

solar.

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2. COMPONENTES PRINCIPALES Y SU FUNCIÓN TÉRMICA EN UN COLECTOR SOLAR PLANO. La forma, materiales y dimensiones de los colectores planos es muy

diversa, sin embargo, los componentes principales son similares. En este

punto se considera el colector tubular típico, describiéndose sus

componentes, función principal y el esquema de flujo de calor. En la figura

(1), se indican dos vistas esquemáticas de este tipo de colectores.

Figura (1a)

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Figura (1b)

∗ Cubiertas Transparentes

Los espesores de cubierta más utilizados están entre 2 y 4 𝑚𝑚𝑚𝑚. En la figura

(2) se radican los flujos de calor en la cubierta trasparente.

: Para fines de presentación se considera una

sola cubierta transparente. Estas permiten el paso de la mayor parte de la

radiación solar que incide sobre su superficie exterior, además de disminuir

las perdidas por convección y radiación desde la placa colectora hacia el

medio ambiente. Se puede decir en términos generales, que las cubiertas

de vidrio, son “transparentes” a la radiación solar y “opacas”, a la radiación

infrarroja.

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Figura (2)

En la figura (3) se indican gráficas de la irradiación solar típica sobre un

colector solar plano, y el efecto de la cubierta, debido a su transmisividad

monocromática, que deja pasar la mayor parte de la irradiación incidente y

no deja salir a la radiación difusa.

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Figura (3)

∗ Placa Colectora

Dicha superficie se ennegrece por la aplicación de óxidos especiales o

pintura negra mate, para lograr un valor alto de la absorsividad (𝛼𝛼𝑠𝑠).

Normalmente son de láminas de aluminio o acero. Una vez que la radiación

térmica es absorbida en la placa colectora, el objetivo es transmitirla por

conducción hacia los tubos elevadores. En la figura (4) se indica el

comportamiento térmico de la placa colectora.

: se trata de una placa metálica buena conductora de

calor, sobre la cual incide la radiación solar que pasa a través de vidrio.

Figura (4)

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∗ Tubos Elevadores

: conducen el fluido que se va a calentar por

convección, debido al efecto de la radiación y la conducción de calor desde

la placa. Pueden estar o no cubiertos por la placa.

Figura (5)

El calor se trasmite de la pared externa del tubo hacia la pared interior, por

conducción, y de esta, por convección al fluido, tal como se indica en el

corte de la figura (5), normalmente el tubo es de material buen conductor

de calor, por ejemplo, cobre. En algunas aplicaciones de relativa baja

temperatura, se utilizan de material plástico

. Figura (6)

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∗ Pared Aislante Trasera

: En la figura (7) se indica una vista en corte

lateral de la placa de tubos y pared posterior. El objetivo de esta es

disminuir las perdidas de calor hacia el ambiente. Normalmente son de un

material aislante térmico, como la fibra de vidrio o poliuretano.

Figura (7)

∗ Comportamiento Térmico en Conjunto del Colector Plano

: en la

figura (8) se indica una vista en corte con los componentes del colector

plano, en la que se indican los flujos de calor principales.

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Figura (8)

Como puede verse de esta figura (8), las pérdidas de calor de un conjunto

colector plano, son por convección y radiación hacia el medio ambiente, de

tal modo que el comportamiento térmico global, dependerá no solo los

materiales del colector, sino también de su instalación y de las condiciones

climáticas del lugar.

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3. SISTEMAS DE CALENTAMIENTO DE AGUA CON COLECTORES SOLARES PLANOS Para satisfacer una aplicación de energía solar cualquiera, además del

colector, se requiere de otros elementos que permiten un eficiente uso de

la energía térmica recuperada. En este punto se indicarán algunos de los

sistemas más utilizados para calentamiento de agua domestica.

a) Calentamiento directo, circulación natural y sin presión (agua).

Figura (9)

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b) Calentamiento directo con circulación forzada y sistema presurizado

(agua).

Figura (10)

c) Calentamiento Indirecto con aceite térmico o agua con glycol.

Figura (11)

Cualquiera de estos sistemas de las muchas formas de instalación que

existen, son viables para el calentamiento de agua para uso domestico,

comercial o industrial. El tamaño del sistema de almacenamiento está en relación

con el tamaño del área de colectores y de las necesidades en cantidad y

temperatura del agua almacenada.

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4. ANÁLISIS TÉRMICO DE UN SISTEMA DE CALENTAMIENTO SOLAR

Debido a que realmente a lo largo de un periodo de operación, ni la

irradiación, ni las condiciones climáticas son constantes, se puede llevar a

cabo un análisis que considere al sistema operando en estado transitorio.

Con el nivel de dificultades que implica su solución, el proceso transitorio

de intercambio de calor se puede plantear así:

ESTADO TRANSITORIO

− Cubierta de vidrio:

𝐴𝐴�𝛼𝛼𝑣𝑣𝐼𝐼𝑖𝑖 + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑣𝑣(𝑇𝑇𝑣𝑣4 − 𝑇𝑇𝑐𝑐4) + 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑝𝑝�𝑇𝑇𝑝𝑝4 − 𝑇𝑇𝑣𝑣4� + ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑣𝑣�+ ℎ𝑐𝑐𝑣𝑣(𝑇𝑇𝑣𝑣 − 𝑇𝑇𝑎𝑎)� = 𝑚𝑚𝑣𝑣𝐶𝐶𝑣𝑣 �𝑑𝑑𝑇𝑇𝑣𝑣𝑑𝑑𝑑𝑑� ; (1)

Donde:

𝐴𝐴 = Área del colector. 𝑇𝑇𝑣𝑣 ,𝑇𝑇𝑝𝑝 ,𝑇𝑇𝑐𝑐 ,𝑇𝑇𝑎𝑎 = Temperaturas del vidrio, placa colectora, cielo y aire ambiente. 𝛼𝛼𝑣𝑣 = Absorsividad del vidrio. 𝜎𝜎𝑣𝑣 , 𝜎𝜎𝑝𝑝 = Emisividad del vidrio y placa colectora. ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 = Coeficiente de convección natural entre la placa colectora y el aire ambiente. ℎ𝑐𝑐𝑣𝑣 = Coeficiente de convección entre el vidrio y el aire ambiente. 𝐼𝐼𝑖𝑖 = Radiación total incidente. 𝑚𝑚𝑣𝑣 = Masa del vidrio. 𝐶𝐶𝑣𝑣 = Calor específico del vidrio. 𝑑𝑑 = Tiempo. 𝜎𝜎 = Constante de Stefan-Boltzmann.

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− Placa Colectora:

𝐴𝐴�𝜏𝜏𝑣𝑣𝐼𝐼𝑖𝑖 − 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑝𝑝�𝑇𝑇𝑝𝑝4 − 𝑇𝑇𝑣𝑣4� − ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑣𝑣� − ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑐𝑐�� = 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝 �𝑑𝑑𝑇𝑇𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑� ; (2)

Donde:

𝜏𝜏𝑣𝑣 = Transmisividad del vidrio. ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 = Coeficiente de la placa hacia el fluido al interior de los tubos. 𝑇𝑇𝑐𝑐 = Temperatura del fluido de trabajo. 𝑚𝑚𝑝𝑝 = Masa de la placa colectora. 𝑐𝑐𝑝𝑝 = Calor especifico del material de la placa colectora.

− Fluido de Trabajo al Interior del Colector.

𝐴𝐴�ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑐𝑐� − ℎ𝑐𝑐𝑎𝑎 �𝑇𝑇𝑐𝑐 − 𝑇𝑇𝑎𝑎�� − 𝐺𝐺𝑐𝑐𝐶𝐶𝑐𝑐�∆𝑇𝑇𝑐𝑐� = 𝑚𝑚𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑇𝑇𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑

; (3)

Donde:

ℎ𝑐𝑐𝑎𝑎 = Coeficiente de convección con el aire ambiente. 𝐶𝐶𝑐𝑐 = Calor especifico del fluido. 𝑚𝑚𝑐𝑐 = Masa del fluido. ∆𝑇𝑇𝑐𝑐 = Cambio de temperatura del fluido en su paso a través del colector. 𝐺𝐺𝑐𝑐 = Gasto de fluido.

− Tanque de Almacenamiento

𝑚𝑚𝑇𝑇𝐶𝐶𝑇𝑇𝑑𝑑𝑇𝑇𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑

= 𝐺𝐺𝑐𝑐𝐶𝐶𝑐𝑐�𝑇𝑇2𝑐𝑐 − 𝑇𝑇1𝑐𝑐� − 𝐴𝐴𝑇𝑇ℎ𝑇𝑇𝑎𝑎 (𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑎𝑎) −𝑚𝑚𝑢𝑢𝐶𝐶𝑢𝑢(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑟𝑟) ; (4)

Donde:

𝑚𝑚𝑇𝑇 = Masa del Tanque.

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𝐶𝐶𝑇𝑇 = Calor especifico del tanque. 𝑇𝑇𝑇𝑇 = Temperatura media del tanque. 𝐴𝐴𝑇𝑇 = Área del tanque. ℎ𝑇𝑇𝑎𝑎 = Coeficiente de convección del tanque hacia el aire ambiente. 𝑚𝑚𝑢𝑢 = Cantidad de fluido utilizado. 𝑇𝑇𝑟𝑟 = Temperatura del agua de repuesto. 𝐶𝐶𝑢𝑢 = Calor especifico del fluido en el tanque.

Como puede verse, este sistema de cuatro ecuaciones representa al

fenómeno de intercambio de calor en un sistema de calentamiento solar, y

su solución, conduce al conocimiento del comportamiento térmico de dicho

sistema y que ya había sido esquematizado en el punto anterior. En la

figura (12) se indican resultados típicos, en forma de gráfica que se

obtienen del análisis en estado transitorio.

Figura (12)

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La mayor parte de los cálculos térmicos en colectores solares se basan en

información sobre propiedades térmicas de los materiales que cambian con

las condiciones de operación, además de que también los niveles de

irradiación solar y condiciones climáticas son variables incluso en periodos

muy cortos. Por esta razón, para la mayor parte de aplicaciones de

colectores solares planos, es suficiente para su diseño, considerar

condiciones estables de intercambio de calor, y luego, con la experiencia,

hacer las modificaciones necesarias para la mejor operación de los

equipos.

Una forma simplificada de analizar el intercambio de calor, es por medio de

una analogía eléctrica. En la figura (13) se indica el “circuito” equivalente

para un colector solar plano. En la (a) aparece el circuito completo, y en la

(b) una forma simplificada.

ESTADO ESTABLE

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Figura (13)

En la figura (a) se tiene que:

𝑇𝑇𝑣𝑣 ,𝑇𝑇𝑝𝑝 ,𝑇𝑇𝑒𝑒 = Temperatura del vidrio, placa absorbedora y exterior del

cajón aislante.

𝑇𝑇𝑐𝑐 ,𝑇𝑇𝑎𝑎 ,𝑇𝑇𝑠𝑠 = Temperatura del cielo, aire ambiente y suelo.

𝜏𝜏 = Transmisividad del vidrio.

𝛼𝛼 = Absorsividad de la placa colectora.

𝐼𝐼𝑖𝑖 = Radiación directa + difusa que llega al colector.

𝑄𝑄𝑢𝑢𝑑𝑑𝑖𝑖𝑢𝑢 = Calor absorbido por el fluido de trabajo.

A continuación se definirán cada una de las resistencias de los circuitos

equivalentes.

𝑹𝑹𝟏𝟏: Resistencia al flujo de calor por radiación térmica, desde la cubierta de

vidrio, hacia el cielo.

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La expresión para este flujo por unidad de área es:

𝑞𝑞𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐 = 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑣𝑣(𝑇𝑇𝑣𝑣4 − 𝑇𝑇𝑐𝑐4) ;

La cual puede también escribirse como:

𝑞𝑞𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐 = ℎ𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐 (𝑇𝑇𝑣𝑣 − 𝑇𝑇𝑐𝑐) ;

Igualando estás dos ecuaciones, se obtiene la relación para el coeficiente

ℎ𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐 , así:

ℎ𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐 = 𝜎𝜎𝜎𝜎𝑣𝑣(𝑇𝑇𝑣𝑣4 − 𝑇𝑇𝑐𝑐4)𝑇𝑇𝑣𝑣 − 𝑇𝑇𝑐𝑐

;

Aquí, los valores de 𝑇𝑇𝑣𝑣 y 𝑇𝑇𝑐𝑐 son en °𝐾𝐾. Y la relación para la resistencia

térmica 𝑅𝑅1 queda:

𝑅𝑅1 = 1ℎ𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐� ;

En la mayor parte de las aplicaciones y con el fin de no complicar más los

cálculos, se toma 𝑇𝑇𝑐𝑐 = 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑖𝑖𝑟𝑟𝑒𝑒 .

𝑹𝑹𝟐𝟐: Resistencia al flujo de calor por convección forzada entre la cubierta y

el aire ambiente

Donde el coeficiente ℎ𝑐𝑐𝑣𝑣𝑎𝑎 se obtiene con la formula.

.

Por unidad de área, este flujo de calor se expresa así:

𝑞𝑞𝑐𝑐𝑣𝑣𝑎𝑎 = ℎ𝑐𝑐𝑣𝑣𝑎𝑎 (𝑇𝑇𝑣𝑣 − 𝑇𝑇𝑎𝑎) ;

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ℎ𝑐𝑐𝑣𝑣𝑎𝑎 =𝐾𝐾𝑎𝑎𝑁𝑁𝑢𝑢𝐿𝐿𝑝𝑝

;

Donde:

𝐾𝐾𝑎𝑎 = Conductividad térmica del aire ambiente (𝑊𝑊 𝑚𝑚°𝐶𝐶⁄ ).

𝐿𝐿𝑝𝑝 = Ancho del colector (𝑚𝑚).

𝑁𝑁𝑢𝑢 = Número Nusselt.

Este número Nusselt, es característico de la transferencia de calor por

convección y se puede obtener para aire, con las relaciones aproximadas

siguientes:

• 𝑁𝑁𝑢𝑢 = 0.6 𝑅𝑅𝑒𝑒𝐿𝐿0.5 , para 𝑅𝑅𝑒𝑒𝐿𝐿 < 5 × 105

• 𝑁𝑁𝑢𝑢 = 0.033 𝑅𝑅𝑒𝑒𝐿𝐿0.8 , para 5 × 105 ≤ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝐿𝐿 ≤ 107

Las propiedades del aire se obtienen a la temperatura del aire ambiente,

alejado de la cubierta de vidrio. Donde el término 𝑅𝑅𝑒𝑒𝐿𝐿 , representa al número

de Reynolds, calculado para el ancho 𝐿𝐿 del colector, siendo expresado por

la relación siguiente:

𝑅𝑅𝑒𝑒𝐿𝐿 =𝑉𝑉𝑎𝑎 ∙ 𝐿𝐿𝑝𝑝𝜈𝜈𝑎𝑎

;

Donde:

𝑉𝑉𝑎𝑎 = Velocidad del aire ambiente sobre el colector (𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ).

𝐿𝐿𝑝𝑝 = Ancho del colector (𝑚𝑚).

𝜈𝜈𝑎𝑎 = Viscosidad cinemática del aire ambiente (𝑚𝑚2 𝑠𝑠⁄ ).

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Así, la resistencia térmica 𝑅𝑅2, se expresa:

𝑅𝑅2 =1

ℎ𝑐𝑐𝑣𝑣𝑎𝑎 ;

En la tabla #1, se indican algunos valores de 𝐾𝐾𝑎𝑎 y 𝜈𝜈𝑎𝑎 , para diferentes

temperaturas y a 𝑝𝑝 = 1 𝑎𝑎𝑑𝑑𝑚𝑚.

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Tabla #1. Propiedades del aire.

Temperatura del aire

(°𝑪𝑪)

Conductividad Térmica

(𝑾𝑾 𝒎𝒎°𝑪𝑪⁄ )

Viscosidad Cinemática

(𝒎𝒎𝟐𝟐 𝒔𝒔⁄ )x𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 0 0.0236 1.34

10 0.0244 1.43 20 0.0251 1.52 30 0.0259 1.61 40 0.0266 1.70 50 0.0273 1.80 60 0.0281 1.90 70 0.0288 1.99 80 0.0295 2.10 90 0.0302 2.20

100 0.0309 2.31

𝑹𝑹𝟑𝟑:

La relación para ℎ𝑟𝑟𝑝𝑝𝑠𝑠 será:

Resistencia al flujo de calor por radiación entre la placa colectora y la

cubierta de vidrio.

La expresión para este flujo de calor por unidad de aire es:

𝑞𝑞𝑟𝑟𝑝𝑝𝑣𝑣 = 𝜎𝜎�𝑇𝑇𝑝𝑝4 − 𝑇𝑇𝑣𝑣4� �𝜎𝜎𝑝𝑝𝜎𝜎𝑣𝑣

𝜎𝜎𝑝𝑝 + 𝜎𝜎𝑣𝑣 − 𝜎𝜎𝑝𝑝𝜎𝜎𝑣𝑣� ;

Si se expresa en la forma:

𝑞𝑞𝑟𝑟𝑝𝑝𝑣𝑣 = ℎ𝑟𝑟𝑝𝑝𝑣𝑣 �𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑣𝑣� ;

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ℎ𝑟𝑟𝑝𝑝𝑣𝑣 =𝜎𝜎 �

𝜎𝜎𝑝𝑝𝜎𝜎𝑣𝑣𝜎𝜎𝑝𝑝 + 𝜎𝜎𝑣𝑣 − 𝜎𝜎𝑝𝑝𝜎𝜎𝑣𝑣

� �𝑇𝑇𝑝𝑝4 − 𝑇𝑇𝑣𝑣4�

�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑣𝑣� ;

Los valores de 𝑇𝑇𝑝𝑝 y 𝑇𝑇𝑣𝑣 son en °𝐾𝐾. Y de nuevo, la formula para 𝑅𝑅3, será:

𝑅𝑅3 =1

ℎ𝑟𝑟𝑝𝑝𝑣𝑣 ;

𝑹𝑹𝟒𝟒: Resistencia al flujo de calor por convección natural entre la placa

colectora y la cubierta transparente de vidrio.

Este flujo de calor se expresa así:

𝑞𝑞𝑐𝑐𝑝𝑝𝑠𝑠 = ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑣𝑣� ;

Donde el coeficiente ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝𝑠𝑠 , se obtiene con la relación siguiente:

ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝𝑣𝑣 =𝐾𝐾𝑎𝑎𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢𝑆𝑆𝑐𝑐

;

Donde:

𝐾𝐾𝑎𝑎 = Conductividad del aire encerrado entre la placa.

𝑆𝑆𝑐𝑐 = Separación entre la placa colectora y la cubierta (𝑚𝑚).

𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢 = Número Nusselt calculado para el ángulo 𝑢𝑢𝑐𝑐 .

𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢𝑐𝑐 se calcula según la relación siguiente:

𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢𝑐𝑐 = 𝑁𝑁𝑢𝑢0(cos𝑢𝑢𝑐𝑐) + 𝑁𝑁𝑢𝑢90(1 − cos𝑢𝑢𝑐𝑐) ;

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Donde:

𝑢𝑢𝑐𝑐 = Ángulo de Inclinación del Colector (𝑔𝑔𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑𝑔𝑔𝑠𝑠).

𝑁𝑁𝑢𝑢0 = Número Nusselt para 𝑢𝑢𝑐𝑐 = 0°.

𝑁𝑁𝑢𝑢90 = Número Nusselt para 𝑢𝑢𝑐𝑐 = 90°.

Los números 𝑁𝑁𝑢𝑢0 y 𝑁𝑁𝑢𝑢90, se obtienen de la figura (14). En la cual se

presentan en función del número Grashoff, cuya expresión es:

𝐺𝐺𝑟𝑟 =𝑔𝑔𝑔𝑔𝑎𝑎�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑣𝑣�𝑆𝑆𝑐𝑐3

𝜈𝜈𝑎𝑎2 ;

Donde:

• Los valores de 𝑇𝑇𝑝𝑝 y 𝑇𝑇𝑣𝑣 en °𝐶𝐶.

• 𝑔𝑔𝑎𝑎 es el coeficiente de expansión volumétrico del aire, que se obtiene

para el aire, con la formula:

𝑔𝑔𝑎𝑎 =1𝑇𝑇𝑐𝑐

;

Donde 𝑇𝑇𝑐𝑐 = �𝑇𝑇𝑝𝑝 + 𝑇𝑇𝑣𝑣� 2⁄ , está en °𝐾𝐾.

Las propiedades se obtienen a la temperatura 𝑇𝑇𝑐𝑐 .

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Figura (14).

𝑹𝑹𝟓𝟓: Resistencia al flujo de calor por conducción en el material aislante

posterior a la placa colectora.

La expresión para el flujo de calor por conducción y por unidad de área es:

𝑞𝑞𝑝𝑝𝑎𝑎 =𝐾𝐾𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑒𝑒� ;

Donde:

𝐾𝐾𝑎𝑎 = Conductividad térmica del material aislante (𝑊𝑊 𝑚𝑚°𝐶𝐶⁄ ).

𝑒𝑒𝑎𝑎 = Espesor de la capa de material aislante (𝑚𝑚).

𝑇𝑇𝑒𝑒 = Temperatura exterior del aislante (°𝐶𝐶).

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La relación para 𝑅𝑅5, se obtiene así:

𝑅𝑅5 = 𝑒𝑒𝑎𝑎𝐾𝐾𝑎𝑎� ;

Los materiales aislantes más utilizados en colectores solares planos y su

conductividad térmica son:

− Fibra de vidrio: 0.035 𝑊𝑊 𝑚𝑚°𝐶𝐶⁄ .

− Poliuretano esperado: 0.024 𝑊𝑊 𝑚𝑚°𝐶𝐶⁄ .

𝑹𝑹𝟔𝟔 y 𝑹𝑹𝟕𝟕:

Figura (15)

Para simplificar el cálculo de estas resistencias, se hace un balance de

calor en el aislante, de tal modo que el flujo de calor que la atraviesa por

conducción, será igual al flujo de calor por radiación y convección con el

medio ambiente.

Resistencias al flujo de calor por radiación hacia el suelo y

convección hacia el aire, desde la superficie externa del aislante térmico o

cajón del colector.

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Intercambian la superficie externa del cajón. Entonces las pérdidas hacia

atrás se expresan así:

𝑞𝑞𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎 + 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑐𝑐𝑎𝑎 ;

Y entonces la resistencia térmica de la parte trasera del colector es:

𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝑒𝑒𝑎𝑎𝐾𝐾𝑎𝑎� ;

Esta es la forma más sencilla para el cálculo de 𝑈𝑈𝑑𝑑 = 1

𝑅𝑅𝑑𝑑� .

En la figura (b), para el circuito simplificado, se tiene que:

𝑅𝑅𝑐𝑐 =1𝑈𝑈𝑐𝑐

𝑦𝑦 𝑅𝑅𝑑𝑑 =1𝑈𝑈𝑑𝑑

;

Donde:

𝑈𝑈𝑐𝑐 = Coeficiente global de transmisión de calor hacia el frente del

colector.

𝑈𝑈𝑑𝑑 = Coeficiente global de transmisión de calor hacia atrás del

colector (𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶⁄ ).

Las pérdidas de calor del colector se calculan así:

∗ Flujo hacia el frente:

𝑄𝑄𝑐𝑐 = 𝑈𝑈𝑐𝑐𝐴𝐴�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎� ;

∗ Flujo hacia atrás:

𝑄𝑄𝑑𝑑 = 𝑈𝑈𝑑𝑑𝐴𝐴�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎� ;

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Y las pérdidas de calor desde el colector hacia el ambiente son:

𝑄𝑄𝑝𝑝 = �𝑈𝑈𝑐𝑐 + 𝑈𝑈𝑑𝑑�(𝐴𝐴)�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎� ;

La relación de 𝑈𝑈𝑐𝑐 y 𝑈𝑈𝑑𝑑 , con los coeficientes individuales es:

1𝑈𝑈𝑐𝑐

=1

ℎ𝑟𝑟𝜈𝜈𝑐𝑐 + ℎ𝑐𝑐𝜈𝜈𝑎𝑎+

1ℎ𝑟𝑟𝑝𝑝𝜈𝜈 + ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝𝜈𝜈

𝑦𝑦 𝑈𝑈𝑑𝑑 = ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎 + ℎ𝑟𝑟𝑐𝑐𝑎𝑎 ;

Estas son las relaciones que se utilizarán para el cálculo de pérdidas y

rendimiento de colectores planos. El coeficiente total de pérdidas es:

𝑈𝑈𝑝𝑝 = 𝑈𝑈𝑐𝑐 + 𝑈𝑈𝑑𝑑 . En la tabla #2 se indican valores típicos para diseño del

coeficiente global 𝑈𝑈𝑝𝑝 en 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶� .

Tabla #2

Colector sin Cubierta

𝑉𝑉𝑎𝑎 = 10 𝑘𝑘𝑚𝑚 ℎ⁄ 𝑈𝑈𝑝𝑝 = 20

𝑉𝑉𝑐𝑐 = 20 𝑘𝑘𝑚𝑚 ℎ⁄ 𝑈𝑈𝑝𝑝 = 30

Colector con una Cubierta 𝝉𝝉 = 𝟏𝟏.𝟗𝟗 𝑈𝑈𝑝𝑝 = 7.5

Colector con dos Cubierta 𝝉𝝉 = 𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟓𝟓 𝑈𝑈𝑝𝑝 = 4.0

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EJEMPLO DE COLECTORES PLANOS

∗ 𝜎𝜎𝜈𝜈 = 0.86 ; 𝜎𝜎𝑝𝑝 = 0.92 ; Inclinación = 30°.

:

Calcular el coeficiente global de pérdidas de calor 𝑈𝑈𝑝𝑝 , de un colector plano

con las características operativas siguientes:

∗ Velocidad del viento = 10 𝑘𝑘𝑚𝑚/ℎ ; 𝑇𝑇𝑎𝑎 = 30°𝐶𝐶.

∗ 𝑇𝑇𝑝𝑝 = 86°𝐶𝐶, 𝑇𝑇𝜈𝜈 = 42°𝐶𝐶, 𝑇𝑇𝑒𝑒 = 36°𝐶𝐶.

∗ Separación entre placa colectora y vidrios = 3 𝑐𝑐𝑚𝑚.

∗ Ancho del colector = 0.91 𝑚𝑚, Largo del colector = 1.5 𝑚𝑚.

∗ Aislamiento de poliuretano de 2.5 𝑐𝑐𝑚𝑚 espesor.

∗ Calculo de 𝐡𝐡𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫:

Solución:

Se tiene: 𝜎𝜎 = 5.6688 × 10−8 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐾𝐾4⁄

𝜎𝜎𝜈𝜈 = 0.86, 𝑇𝑇𝜈𝜈 = 315°𝐾𝐾, 𝑇𝑇𝑐𝑐 = 𝑇𝑇𝑎𝑎 = 303°𝐾𝐾 .

Sustituyendo en la expresión para ℎ𝑟𝑟𝜈𝜈𝑐𝑐 se obtiene:

ℎ𝑟𝑟𝜈𝜈𝑐𝑐 =5.6688 × 10−8(0.86)(98.46 − 84.29) × 10−8

315 − 303= 5.75 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶⁄

∗ Calculo de 𝐡𝐡𝐫𝐫𝐫𝐫𝐜𝐜: Se calcula el número de Reynolds con:

𝑉𝑉𝑎𝑎 = 10 𝑘𝑘𝑚𝑚 ℎ� ; 2.78 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ; 𝐿𝐿𝑝𝑝 = 0.91 𝑚𝑚

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De la tabla #2, con 𝑇𝑇𝑎𝑎 = 30°𝐶𝐶, se obtiene:

𝜈𝜈𝑎𝑎 = 1.61 × 10−5 𝑚𝑚2 𝑠𝑠⁄

Entonces:

𝑅𝑅𝑒𝑒𝑐𝑐 =2.78(0.91)

1.61 × 10−5 = 1.57 × 105 ;

El número Nusselt se calculará con la relación:

𝑁𝑁𝑢𝑢 = 0.6 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑐𝑐0.5 = 0.6(1.57 × 105)0.5 = 237.7

Para 30°𝐶𝐶, la conductividad térmica del aire es:

𝐾𝐾𝑎𝑎 = 0.0259 𝑊𝑊 𝑚𝑚−°𝐶𝐶⁄

Entonces el coeficiente ℎ𝑐𝑐𝜈𝜈𝑎𝑎 es:

ℎ𝑐𝑐𝜈𝜈𝑎𝑎 =𝐾𝐾𝑎𝑎𝑁𝑁𝑢𝑢𝐿𝐿𝑝𝑝

=0.0259(237.7)

0.91 = 6.77 𝑊𝑊 𝑚𝑚°𝐶𝐶⁄

∗ Calculo de 𝒉𝒉𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓:

Para este caso se tiene: 𝑇𝑇𝑝𝑝 = 359°𝐾𝐾

ℎ𝑟𝑟𝑝𝑝𝜈𝜈 =5.6688 × 10−8 � 0.92 × 0.86

0.86 + 0.92 − 0.92 × 0.86� (166.1 − 84.29) × 10−8

44

= 8.43 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶⁄ ;

∗ Calculo de 𝐡𝐡𝐫𝐫𝐜𝐜𝐫𝐫:

Se obtendrán primero, el numero Grashoff. Con:

𝑇𝑇𝑐𝑐 =86 + 42

2 = 64°𝐶𝐶 = 337°𝐾𝐾

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El coeficiente de expansión volumétrica es:

𝑔𝑔 =1𝑇𝑇𝑐𝑐

=1

337 = 0.00297 1

°𝐾𝐾 ;

La viscosidad cinemática es:

𝜈𝜈𝑎𝑎 = 1.94 × 10−5 𝑚𝑚2𝑠𝑠� ;

Entonces:

𝐺𝐺𝑟𝑟 =9.81 × 0.0297(44)(0.03)3

(1.94 × 10−5)2 = 9.2 × 105 ;

De la grafica para 𝑁𝑁𝑢𝑢 en función de Grashoff, se obtiene:

𝑁𝑁𝑢𝑢0 = 6.9, 𝑁𝑁𝑢𝑢90 = 5.0

Entonces para 30° de inclinación del colector, se tendrá:

𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢𝑐𝑐 = 6.9(0.866) + 5(1− 0.866) = 6.645 ;

La conductividad térmica del aire es:

𝐾𝐾𝑎𝑎 = 0.0284 𝑊𝑊 𝑚𝑚°𝐶𝐶⁄ .

Entonces el coeficiente ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝𝜈𝜈 , será:

ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝𝜈𝜈 =0.0284(6.645)

0.03 = 6.29 𝑊𝑊

𝑚𝑚2°𝐶𝐶 ;

Entonces, el coeficiente global frontal será:

1𝑈𝑈𝑐𝑐

=1

5.76 + 6.77 +1

8.43 + 6.29

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= 0.0998 + 0.0679 = 0.1477

Entonces:

𝑈𝑈𝑐𝑐 = 6.77 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶⁄ ;

∗ Obtención de 𝑼𝑼𝒕𝒕:

Se tiene que: 𝑈𝑈𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎

;

Con: 𝐾𝐾𝑎𝑎 = 0.024 𝑊𝑊 𝑚𝑚°𝐶𝐶⁄

𝑒𝑒𝑎𝑎 = 0.025 𝑚𝑚

Se tiene:

𝑈𝑈𝑑𝑑 =0.0240.025 = 0.96 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶� ;

Entonces el coeficiente global será:

𝑈𝑈𝑝𝑝 = 𝑈𝑈𝑐𝑐 + 𝑈𝑈𝑑𝑑 = 6.77 + 0.96

= 𝟕𝟕.𝟕𝟕𝟑𝟑 𝑾𝑾 𝒎𝒎𝟐𝟐 − °𝑪𝑪�

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5. RENDIMIENTO TÉRMICO DE COLECTORES SOLARES PLANOS

En la figura (16) se indica un esquema de los flujos e calor interactuando

en un colector solar plano.

Figura (16)

El balance de calor sobre la placa colectora es:

𝐼𝐼𝑖𝑖𝐴𝐴(𝜏𝜏𝛼𝛼) = 𝑄𝑄𝑢𝑢𝑑𝑑𝑖𝑖𝑢𝑢 + 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑒𝑒𝑟𝑟𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑠𝑠 ;

Donde:

𝑄𝑄𝑝𝑝𝑒𝑒𝑟𝑟𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑠𝑠 = 𝑄𝑄𝑐𝑐 + 𝑄𝑄𝑑𝑑 = 𝑈𝑈𝑝𝑝𝐴𝐴�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎�

𝑄𝑄𝑢𝑢𝑑𝑑𝑖𝑖𝑢𝑢 = 𝑚𝑚𝑐𝑐 𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑒𝑒)

O sea:

𝐼𝐼𝑖𝑖𝐴𝐴(𝜏𝜏𝛼𝛼) = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑒𝑒) + 𝑈𝑈𝑝𝑝𝐴𝐴�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎� ;

Donde, como ya se sabe:

𝐼𝐼𝑖𝑖 = Radiación total incidiendo sobre la cubierta transparente (𝑊𝑊 𝑚𝑚2⁄ ). 𝐴𝐴 = Área del colector (𝑚𝑚2). (𝜏𝜏𝛼𝛼) = Producto de transmisividad-reflectividad.

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𝑚𝑚𝑐𝑐 = Flujo másico de fluido que circula por el colector (𝑘𝑘𝑔𝑔 ℎ⁄ ). 𝐶𝐶𝑐𝑐 = Calor específico del fluido. 𝑇𝑇𝑠𝑠 ,𝑇𝑇𝑒𝑒 = Temperatura de salida y entrada del fluido en el colector (°𝐶𝐶). 𝑈𝑈𝑝𝑝 = Coeficiente total de pérdidas de calor (𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶⁄ ). 𝑇𝑇𝑝𝑝 = Temperatura de la placa colectora (°𝐶𝐶). 𝑇𝑇𝑎𝑎 = Temperatura ambiente (°𝐶𝐶).

Esta relación se lleva a cabo en estado estable. El rendimiento térmico del

colector, se define así:

𝜂𝜂𝑐𝑐 =𝑄𝑄𝑢𝑢𝑑𝑑𝑖𝑖𝑢𝑢𝑄𝑄𝑐𝑐

× 100 ;

Donde:

𝑄𝑄𝑐𝑐 = Calor incidente sobre la cubierta de vidrio (= 𝐼𝐼𝑖𝑖𝐴𝐴 × 𝐴𝐴).

Entonces:

𝜂𝜂𝑐𝑐 =𝐼𝐼𝑖𝑖𝐴𝐴(𝜏𝜏𝛼𝛼)− 𝑈𝑈𝑝𝑝𝐴𝐴�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎�

𝐼𝐼𝑖𝑖𝐴𝐴 ;

Y simplificando:

𝜂𝜂𝑐𝑐 = (𝜏𝜏𝛼𝛼) −𝑈𝑈𝑝𝑝𝐼𝐼𝑖𝑖�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎� ;

En esta expresión, se puede tomar al producto (𝜏𝜏𝛼𝛼) como una constante.

Esta ecuación es valida, independientemente del flujo natural o forzado del

fluido en el colector.

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Graficando 𝜂𝜂𝑐𝑐 , contra el cociente �𝑇𝑇𝑝𝑝−𝑇𝑇𝑎𝑎𝐼𝐼𝑖𝑖

�, se tendrá una línea recta, tal

como se indica en la figura siguiente:

Figura (17)

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6. PRUEBAS EN UN COLECTOR SOLAR TÍPICO

En la figura (18) se indican vistas con dimensiones generales de un

colector solar plano construido por una pequeña empresa en la ciudad de

Torreón, Coahuila.

Figura (18)

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Además, se añadirán fotografías del mismo.

Figura (19). Colector solar plano fabricado en la Cd. de Torreón, Coahuila.

Con el fin de hacer una relación preliminar de este tipo de colector, se

hicieron pruebas de operación de la manera siguiente.

∗ Para medir las temperaturas del agua a la entrada y salida del

colector y la del medio ambiente se utilizo un termómetro de bulbo de

mercurio 0 − 100 °𝐶𝐶.

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∗ Para medir la temperatura de la placa colectora, se instaló un

termopar tipo 𝐾𝐾, en el centro geométrico de la misma y se utilizo un

indicador digital Fluke.

∗ El flujo másico de agua en el colector se obtuvo, tomando muestras

de un litro, registrando el tiempo y pesándolas.

∗ Los registros de radiación solar se obtuvieron de un medidor solar-

100 Amprobe.

No se registraron otras variables climatológicas. El objetivo de las pruebas

era tener una idea acerca de los niveles del rendimiento térmico de este

tipo de equipos. Los resultados de dos mediciones se indican en la tabla

#3.

Tabla #3

Hora Local

𝑻𝑻𝒂𝒂 (°𝑪𝑪)

𝑻𝑻𝒓𝒓 (°𝑪𝑪)

Flujo de agua

�𝑲𝑲𝒈𝒈/𝑯𝑯𝒓𝒓� 𝑻𝑻𝒆𝒆

(°𝑪𝑪) 𝑻𝑻𝒔𝒔

(°𝑪𝑪) 𝑰𝑰𝒊𝒊

(𝑾𝑾 𝒎𝒎𝟐𝟐⁄ )

11: 30 23 69 62 25 34 724 13: 00 25 80 64 46 51 732

De acuerdo a la definición de rendimiento térmico de un colector solar

plano, en la ecuación del punto anterior este se puede expresar también

así:

𝜂𝜂𝑐𝑐 =𝑚𝑚𝑐𝑐𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑒𝑒)

𝐼𝐼𝑖𝑖𝐴𝐴 ;

Para este colector se tiene: 𝐴𝐴 = 1.5 𝑚𝑚2. Entonces el cálculo para 𝜂𝜂𝑐𝑐 dará:

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∗ Primera medición:

𝜂𝜂𝑐𝑐 =62(1)(34 − 25)

724(1.5) = 0.514

∗ Segunda medición:

𝜂𝜂𝑐𝑐 =64(1)(51 − 46)

730(1.5) = 0.292

Estos son valores que pueden tomarse como referencia para el cálculo de

este tipo de colectores. Si se desea incrementar su rendimiento, hasta

valores arriba del 60%, deberá mejorarse el aislamiento térmico, el numero

de cubiertas de vidrio, incrementando su costo. De la ecuación para el

balance de calor del colector plano se puede obtener una relación para el

coeficiente de perdidas 𝑈𝑈𝑝𝑝 así:

𝑈𝑈𝑝𝑝 = [(𝜏𝜏𝛼𝛼)− 𝜂𝜂𝑐𝑐]�𝐼𝐼𝑖𝑖

𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑎𝑎� ;

Con: 𝜏𝜏 = 0.90 y 𝛼𝛼 = 0.88, se obtiene:

∗ Primera medición:

𝑈𝑈𝑝𝑝 = (0.90 × 0.88− 0.514) �724

69− 23�= 4.38 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶�

∗ Segunda medición:

𝑈𝑈𝑝𝑝 = (0.90 × 0.88 − 0.292) �730

80 − 25�

= 6.64 𝑊𝑊 𝑚𝑚2°𝐶𝐶�

Como puede verse, estos valores de 𝑈𝑈𝑝𝑝 , están dentro de las magnitudes

indicadas en la tabla #3.