Momentum Linier ppt

MOMENTUM LINIER

Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Misalnya, dua buah benda yang masing-masing massanya dan bergerak dengan kecepatan sama

sebesar . Benda yang massanya memiliki momentum atau potensi gerak yang lebih besar

daripada benda yang massanya .

Jika terdapat dua buah benda yang massanya sama sebesar bergerak dengan kecepatan dan , dikatakan momentum benda yang kecepatannya lebih besar

daripada benda yang kecepatannya .

Makin besar momentum yang dimiliki suatu benda, makin sulit untuk menghentikannya, dan makin besar efek yang diakibatkannya jika menabrak atau menumbuk. Dengan demikian, momentum suat benda besarnya tergantung pada massa dan kecepatannya. Karena itu, momentum didefinisikan sebagai berikut.

Momentum suatu benda adalah hasil perkalian antara massa dan kecepatan benda tersebut pada saat tertentu.

Secara matematis, momentum suat benda yang massanya m dan bergerak dengan kecepatan v dirumuskan dengan persamaan :

P = mv

Keterangan : = momentum (kg m/s)

= massa (kg)

= kecepatan (m/s)

Contoh Soal Momentum Linier :Sebuah mobil bermassa 700 kg bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Momentum mobil tersebut adalah ?Penyelesaian :Diketahui : m = 700 kg

v = 72 km/jam = 72000 m = 20 m/sDitanya : p ...? 3600 sJawab :P = m.v = 700 . 20 = 14.000 kg m/s

IMPULSMisalkan sebuah benda massanya m. Pada

benda tersebut bekerja gaya F selama t hingga menyebabkan kecepatan benda

berubah dari v1 menjadi v2.Berdasarkan hukum II newton diperoleh

F = maKarena a = v2– v1

Maka = f = m v2 – v1 Δt Δt Sehingga, fΔt = m(v2-v1)

Keterangan :F = gaya (N)Δt = selang waktu (s)m = massa (kg)

v1 = Kecepatan benda sebelum dikenai gaya (m/s)v2 = Kecepatan benda sesudah dikenai gaya (m/s)

 Sehingga didapat persamaan :I = FΔtKeterangan :I = impuls (Ns)

Jadi, impuls dapat didefinisikan sebagai berikut. adalah hasil perkalian antara gaya dan selang waktu saat gaya

bekerja.Impuls merupakan besaran vektor, dalam SI dinyatakan dengan

satuan Ns atau kg m/s. 

Contoh Soal Impuls :Pada permainan bola kasti, bola bermassa 1 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 3 m/s.kemudian bola tersenut dipukul dengan gaya F berlawanan dengan gerak bola sehingga kecepatan bola berubaha menjadi 7 m/s. bila bbola bersentuhan dengan pemukul selama 0,02 sekon, maka perubahan momentumnya adalah….Penyelesaian:Diketahui:m = 1 kgv1 = 3 m/s

v2 = 7 m/s (berlawanan dengan v1)

t = 0,02 sekon’

Ditanyakan: I (impuls) =…?Jawab:I = ∆p = m ( v2 - v1 )

= 1 (7 -3) = 4 kg m/sJadi, perubahan momentumnya adalah 4 kg m/s. 

HUBUNGAN MOMENTUM DENGAN IMPULS

Lihat kembali diPersamaan sebelumnya bahwa P2 adalah momentum akhir dan P1 adalah momentum awaL maka m2-

m1 disebut perubahan momentum, sehingga Persamaan 5.2 menjadiFΔt = P2 -P1

I= P2 - P1

I= ΔP …(5.4)Jadi, impuls merupakan perubahan momentum suatu

benda pada saat terjadi tumbukan. Tumbukan yang terjadi memerlukan waktu yang sangat singkat, walaupun demiian gaya yang bekerja sangat besar. Hal ini dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada raket tenis atau tongkat bisbol yang memukul bola, dua bola bilyar yang sedang bertumbukan, dan martil memukul paku.

Gambar (a) Gaya sebagai fungsi waktu pada saat tumbukan, (b) gaya rata-rata F yang bekerja selama selang waktu t menghasilkan impuls yang sama ( F. t ) dengan gaya yang sebenarnya.

Contoh Soal Hubungan Antara Momentum dan Impuls :

Sebuah mobil yang massanya 2.000 kg bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, tiba-tiba menabrak sebuah tebing. Mobil tersebut berhenti setelah 0,2 sekon. Besar gaya rata-rata yang bekerja pada mobil selama tumbukan adalah….Penyelesaian: Diketahui:m = 2.000 kg

v1 = 72 km/jam = = 20 m/s

v2 = 0 m/s

∆t = 0,2 s

Ditanyakan: Frata-rata = ……?

Jawab:I = ∆pF . ∆t = m (v2 – v1) F = m (v2 – v1) Δt

= 2000 (0-20) = -200.000 N 0,2Jadi, gaya rata-rata yang bekerja pada mobil selama tumbukan sebesar 200.000 N ( tanda negative menunjukkan arah ).

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Sebuah sistem secara sederhana dapat dirtikan sebagai sekumpulan benda-benda yang saling berinteraksi satu sama lain. Sistem terisolasi maksudnya adalah sebuah sistem dengan gaya-gaya yang ada hanyalah gaya yang berada diantara benda-benda dalam sistem dan menurut hukum III Newton jumlah gaya-gaya tersebut sama dengan nol. Jika ada gaya-gaya luar, yaitu gaya-gaya yang bekerja pada benda dari luar sistem, yang jika dijumlahkan tidak menghasilkan resultan gaya, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku. Akan tetapi, dengan mendefinisikan ulang sistem sehingga benda lain (yang memberikan gaya pada sistem itu) masuk ke dalam sistem. Sebagai contoh, perhatikan sistem batu jatuh bebas. Pada jatuh bebas tidak berlaku hukum kekekalan momentum karena ada gaya luar yang berupa gaya gravitasi bumi. Akan tetapi, Jika bumi kita masukkan kedalam sistem sehingga menjadi sistem batu bumi, maka hukum kekekalan momentum menjadi berlaku.

Bunyi hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan “Jumlah momentum suatu sistem tertentu yang

tidak dipengaruhi gaya-gaya dari luar sistem (resultan gaya dari luar sistem sama dengan nol)

adalah selalu tetap”Sehingga dapat dituliskan :

Untuk kasus dua benda dapat ditulis :p1 + p2 = p1' + p2' m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2‘

Besaran momentum total dari adalah penjumlahan dari beberapa momentum dalam besaran vektor yang besarnya bergantung pada arah. Kata-kata “suatu sistem tertentu” pada pernyataan hukum kekekalan momentum tidak hanya berlaku pada peristiwa tumbukan saja. Hukum kekekalan momentum dapat juga terjadi di luar peristiwa tumbukan.

Hukum Kekekalan momentum berlaku untuk interaksi dua benda seperti :Peristiwa bergeraknya senapan ke belakang waktu peluru meledakPeristiwa pesawat terbang dengan baling-baling dapat maju kedepanPrinsip jet maupun roketTumbukan dua benda

Contoh Soal Hukum Kekekalan Momentum:Seseorang berada dalam perahu yang sedang berjalan denagn kecepatan 5 m/s. Tiba-tiba orang tersebut melompat ke arah belakang dengan kecepatan 2 m/s. Apabila massa orang 60 kg dan massa perahu 120 kg, berapa kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut melompat ?Penyelesaian :Diketahui : mo = 60 kg

mp = 120 kg vo = vp = 5 m/s vo'= - 2 m/s

Ditanyakan : vp'= ...?Jawab : mpvp + movo = mpvp’ + movo' (120 kg) (5 m/s) + (60 kg) (5 m/s) = (120 kg) vp' + (60 kg) (-2 m/s)

120 vp‘ = 1.020 vp' = 8,5 m/s (perahu terdorong kedepan)

TUMBUKANSuatu tumbukan terjadi jika sebuah benda yang bergerak mengenai benda lain yang diam ataupun yang bergerak. Misalnya, tubukan antara dua mobil di jalan raya, tumbukan antara dua bola biliar, dan tumbukan antara bola dan tanah. Pembahasan pada bab ini dibatasi pada tumbuka sentral lurus, yaitu tumbukan antara dua benda yang arah geraknya berimpit dengan garis penghubung titik berat kedua benda,sehingga arah kecepatatan brnda-benda yang bertumbukan berimpit dengan dengangaris penghubung tersebut.

Pada tumbukan semacam itu, jumlah energi mekanik sistem (benda-benda yang bertumbukan) tidak selalu tetap, kemungkinan setelah tumbukan berubah menjadi energi panas. Akan tetapi, jumlah momentum system selalu tetap.

Tumbukan sentral lurus dibedakan menjadi tiga macam, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tak lenting.

Tumbukan Lenting Sempurna (Tumbukan Elastis) Tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan antara dua benda yang jumlah energi mekaniknya tetap sama besar, sesaat sebelum dan sesudah terjadi tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna tidak ada energi yang hilang. Dengan demikian, pada tumbukan lenting sempurna berlaku: Hukum kekekalan momentum.Hukum kekekalan energi kinetik.

Dari hukum kekekalan momentum diperoleh kesimpulan berikut.Jumlah momentum sistem sebelum terjadi tumbukan sama dengan jumlah momentum sistem setelah terjadi tumbukanHal itu dapat dirumuskan dengan persamaan berikut: m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2' m1v1 – m1v1' = m2v2 + m2v2‘

m1 (v1 - v1' ) = m2 (v2’ – v2)

Dari hukum kekekalan energi kinetic diperoleh kesimpulan berikut.Energi kinetik sistem sebelum terjadi tumbukan sama dengan energi kinetic sistem setelah terjadi tumbukan.

Selanjutnya, bilangan disebut koefisien restitusi, atau koefisien tumbukan atau koefisien

kelentingan, dinyatakan dengan simbol e.e = v1' - v2‘ v1 – v2

keterangan :v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s v1′= kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s)

v2′ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/S)besarnya koefisien restitusi dari tumbukan

lenting sempurna adalah 1 (e = 1).

Tumbukan Lenting Sebagian 

Tumbukan lenting sebagian adalah tumbukan antara dua benda yang jumlah energi kinetiknya sesudah terjadi tumbukan lebih kecil dibandingkan dengan jumlah energi kinetiknya sebelum terjadi tumbukan. Hal itu berarti bahwa sesudah tumbukan ada sebagian energi yang hilang. Hilangnya energi tersebut kemungkinan diubah menjadi energi panas, energi bunyi atau energi lainnya.Karenanya perbandingan antara kecepatan relatif benda sesudah betumbukan terhadap kecepatan relatif benda sebelum bertumbukan nilainya kurang dari 1, sehingga: 

e = v1' - v2‘ = <1 v1 – v2

 Atau dapat dikatakan bahwa koefisien restitusi e kurang dari 1 atau e<1. Jadi, pada tumbukan lenting sebagian hukum kekekalan energi tidak berlaku, yang berlaku hanya hukum kekekalan momentum.

Tumbukan Tak Lenting (Tumbukan Tak Elastis)

Tumbukan tak lenting adalah tumbukan antara dua benda yang setelah terjadi tumbukan kedua benda menjadi satu dengan kecepatan yang sama. Jadi, v1′ = v2′ = v′ . Akibatnya, kecepatan telatif kedua benda setelah tumbukan sama dengan 0.v1′ - v2′ = 0

e = v1' - v2‘ = 0 v1 – v2

Dari ketiga macam tumbukan di atas dapat disimpulkan bahwa nilai koefisien restitusi pada tumbukan adalah sebagai berikut.Lenting sempurna e = 1Lenting sebagian 0 < e < 1Tak lenting sempurna e = 0

Contoh Soal Tumbukan :Bola A bermassa 40 gram bergerak dengan 10 m/s menumbuk bola B dengan massa 60 gram bergerak searah dengan kelajuan 5m/s .tentukan kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika tumbukan yang terjadi , carilah tumbukan elastis sebagian e = 0,5 ?Diketahui :mA = 40 gram vA = 10 m/smB = 60 gramvB = 5 m/s

Ditanya : vA′ dan vB′ saat e = 0,5Jawab : e (vA– vB) = vB′ - vA′

0,5 (10-5) = vB′ - vA′

- vA′ - vB′ = 5Pers 1 .. 4 vA′ + 6 vB′ = 70Pers 2 .. - vA′ + vB′ = 2,5 X 4 +

10 vB′ = 80 vB′ = 8 m/s

Dari persamaan 2 : - vA′ + vB′ = 2,5 vA′ = vB′ 2,5 vA′ = 8 – 2,5 = 5,5 m/s