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INFORME N° 01 EP FAC ING. MINAS. DE : DANNY DANIEL CONDORI HANCCO. JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES. PARA : LIC. ELIAS FLORES BUSTINZA. ASUNTO : INFORME DE LABORATORIO “MODULO DE YOUNG” GRUPO : 208. FECHA : 12/03/2015. Las prácticas de laboratorio son parte del curso de Física II, dictadas en el curso vacacional 2015 en la Fac. de Ing. de Minas, las practicas fueron realizadas en los laboratorios de la Fac. de Ing. Civil y Arquitectura, de la Escuela profesional de Ciencias físico Matemático, el día Jueves 05 del presente año, a horas de 4.00 pm, donde se realizó la primera practica denominada “Modulo de Young”, en este informe se desarrollaran a detalle sobre los procedimientos, equipos y materiales usados en la practicas y a las conclusiones y sugerencias a lo que se llegó durante las prácticas de laboratorio. DANNY DANIEL CONDORI HANCCO CÓDIGO: 104497 JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES CÓDIGO: 103124
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MODULO DE YOUNG

Jan 05, 2016

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Danny Daniel

Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.
En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan
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Page 1: MODULO DE YOUNG

INFORME N° 01 – EP – FAC – ING. MINAS.

DE :

DANNY DANIEL CONDORI HANCCO.

JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES.

PARA :

LIC. ELIAS FLORES BUSTINZA.

ASUNTO : INFORME DE LABORATORIO “MODULO DE YOUNG”

GRUPO : 208.

FECHA : 12/03/2015.

Las prácticas de laboratorio son parte del curso de Física II, dictadas en el curso vacacional

2015 en la Fac. de Ing. de Minas, las practicas fueron realizadas en los laboratorios de la

Fac. de Ing. Civil y Arquitectura, de la Escuela profesional de Ciencias físico Matemático,

el día Jueves 05 del presente año, a horas de 4.00 pm, donde se realizó la primera practica

denominada “Modulo de Young”, en este informe se desarrollaran a detalle sobre los

procedimientos, equipos y materiales usados en la practicas y a las conclusiones y

sugerencias a lo que se llegó durante las prácticas de laboratorio.

DANNY DANIEL CONDORI HANCCO

CÓDIGO: 104497

JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES

CÓDIGO: 103124

Page 2: MODULO DE YOUNG

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CONTENIDO

CONTENIDO ......................................................................................................................... 1

1 OBJETIVOS.................................................................................................................... 2

2 MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES ...................................................................... 2

2.1 ELASTICIDAD ....................................................................................................... 2

2.2 MÓDULO DE YOUNG .......................................................................................... 2

3 MATERIALES Y EQUIPOS .......................................................................................... 4

4 DATOS EVALUADOS .................................................................................................. 5

4.1 PARTE EXPERIMENTAL ..................................................................................... 5

5 DESARROLLO DEL CUESTIONARIO ....................................................................... 6

5.1 Realizar una gráfica F(N) vs x(m) y de una interpretación física y analítica de la

gráfica. ................................................................................................................................ 6

5.2 Con los datos de las tabla 01, determinar la constante de elástica en forma

analítica. .............................................................................................................................. 8

5.3 Usando los datos de la tabla 01, calcular la constante elástica por el método de

mínimos cuadrados. ............................................................................................................ 8

5.4 Hallar el error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor

constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados. .................................... 10

5.5 Determine el módulo de Young (E) de la barra metálica con los resultados

obtenidos en la pregunta 2 y 3. ......................................................................................... 11

5.6 Halle el error absoluto y porcentual para cada caso obtenido en la pregunta

anterior comparando con el valor comúnmente establecidos en los libros. ..................... 11

5.7 Determine cuánto vale la energía acumulada en esta barra en la máxima

deformación. ..................................................................................................................... 12

5.8 Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos. ............... 12

5.9 ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es

negativo? ........................................................................................................................... 12

6 CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS ........................................................................ 13

7 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 14

Page 3: MODULO DE YOUNG

2

1 OBJETIVOS

Establecer el módulo de Young del Aluminio y el Acero.

2 MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES

2.1 ELASTICIDAD

Designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones

reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de

recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

2.2 MÓDULO DE YOUNG

Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la

dirección en la que se aplica una fuerza.

En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales

de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de

fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se

eliminan (http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad).

Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. En tales

condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el

instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar

sometido no sean excesivos y el material no se fracture. El comportamiento mecánico

de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una

fuerza o carga aplicada (Medina Hugo 2009).

Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante

(para tensiones dentro del rango de reversibilidad completa de deformación) y está

dada por:

LL

SFE

/

/

Ec. 01

Donde:

E: es el módulo de elasticidad longitudinal.

: es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto

: es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica, cuando recupera su

forma inicial al cesar la fuerza que la produjo.

Page 4: MODULO DE YOUNG

3

Cuando se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y

una contracción por la cóncava. El comportamiento de una varilla está determinado

por el módulo de Young del material de que está hecha, de modo que el valor de

dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión.

Utilizaremos una varilla metálica, de sección transversal rectangular apoyada sobre

dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical F, en el punto medio de la regla, la

deformación elástica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamada

flexión (S), que por la ley de Hooke es proporcional a la fuerza aplicada:

ksF Ec. 02

Siendo k, la constante elástica que depende de las dimensiones geométricas de la

varilla, en donde el módulo de Young (E), del material que está dada por:

3

3

4ab

kLE Ec. 03

Siendo:

L: la longitud de la varilla.

a: ancho de la varilla.

b: la altura o espesor de la misma.

Figura 2-1 Comportamiento de los materiales al esfuerzo.

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4

3 MATERIALES Y EQUIPOS

02 soportes universales.

01 regla metálica de Aluminio.

01 regla metálica de Acero.

01 juego de pesas.

02 soportes horizontales o tenazas.

01 sujetador.

Varillas de diferentes metales.

Figura 3-1 En la imagen izquierda se observa los soportes universales, y soportes horizontales y el juego de pesas; en la

imagen derecha se observa las varillas metálicas a ensayar.

Page 6: MODULO DE YOUNG

5

4 DATOS EVALUADOS

4.1 PARTE EXPERIMENTAL

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica.

Tabla 01: Medida de las dimensiones de los materiales a ensayar.

REGLA DE ACERO REGLA DE ALUMINIO

Longitud (L) : 0.5955 m

Ancho (a) : 0. 03 m

Espesor (b) : 0.0015 m

Longitud (L) : 0.869 m

Ancho (a) : 0.0253 m

Espesor (b) : 0.0033 m

Coloque la regla metálica en posición horizontal apoyándola de modo que las marcas

gravadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

Determinar la posición inicial del centro de la varilla: 69.40 cm.

Figura 4-1Procedimiento del ensayo de Modulo de Young, en la imagen se muestra el procedimiento del ensayo.

Vaya cargando gradualmente la varilla por su centro y midiendo las flexiones

correspondientes. Anote los resultados en la tabla 01.

Page 7: MODULO DE YOUNG

6

Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargue

gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes.

Con los resultados obtenidos calcule el valor promedio con los pares de s’ y s” para

cada carga. Anote en la tabla 02.

Tabla 02: Medidas de las deflexiones de las barras metálicas del acero y el aluminio.

ACERO ALUMINIO ACERO ALUMINIO ACERO ALUMINIO ACERO ALUMINIO

1 55 55 1.70 3.00 1.50 3.00 1.600 3.000

2 75 75 4.00 4.00 4.00 3.50 4.000 3.750

3 95 105 5.20 5.00 5.00 4.50 5.100 4.750

4 115 125 6.10 5.50 6.70 5.50 6.400 5.500

5 135 155 7.00 6.50 7.10 6.00 7.050 6.250

6 155 185 8.00 7.50 8.50 8.00 8.250 7.750

7 175 215 9.50 8.50 9.20 9.00 9.350 8.750

8 195 235 10.10 9.10 10.00 10.00 10.050 9.550

9 215 255 11.20 10.10 11.50 10.50 11.350 10.300

10 255 305 13.80 12.00 13.90 11.80 13.850 11.900

CARGA DE LA VARILLA "m" (gr)N°

S' (mm) S'' (mm) PROMEDIO (mm)

5 DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

5.1 Realizar una gráfica F(N) vs x(m) y de una interpretación física y analítica de la

gráfica.

Para las conversiones se usó el sistema métrico y se tomó el valor de gravedad en la

región de Puno de 9.76 m/s2.

Tabla 03: Resumen de las deformaciones aplicadas en las barras metálicas del acero y el aluminio.

ACERO ALUMINIO ACERO ALUMINIO

1 0.537 0.537 0.0016 0.0030

2 0.732 0.732 0.0040 0.0038

3 0.927 1.025 0.0051 0.0048

4 1.122 1.220 0.0064 0.0055

5 1.318 1.513 0.0071 0.0063

6 1.513 1.806 0.0083 0.0078

7 1.708 2.098 0.0094 0.0088

8 1.903 2.294 0.0101 0.0096

9 2.098 2.489 0.0114 0.0103

10 2.489 2.977 0.0139 0.0119

N°CARGA DE LA VARILLA "N" (KG) PROMEDIO (m)

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7

Figura 5-1 Gráfica F(N) vs x(m), del Acero

Figura 5-2 Gráfica F(N) vs x(m), del Aluminio

Page 9: MODULO DE YOUNG

8

5.2 Con los datos de las tabla 01, determinar la constante de elástica en forma

analítica.

Para determinar las constantes de elasticidad en forma analítica la determinaremos

aplicando la ecuación 02, de donde se despeja el valor de la constante k en:

s

Fk Ec. 04

Tabla 04: Resumen de las constantes de deformación de las barras metálicas del acero y el aluminio.

N° PROMEDIO (m)

ACERO ALUMINIO

1 335.5000 178.9333

2 183.0000 195.2000

3 181.8039 215.7474

4 175.3750 221.8182

5 186.8936 242.0480

6 183.3697 232.9806

7 182.6738 239.8171

8 189.3731 240.1675

9 184.8811 241.6311

10 179.6968 250.1513

De donde el valor promedio de las constantes son:

257.19810

567.1982Acerok ; y 849.225

10

4945.2258min ioAluk

5.3 Usando los datos de la tabla 01, calcular la constante elástica por el método de

mínimos cuadrados.

Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x

e y se relacionan a través de una ecuación lineal:

baXY Ec. 05

donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de

sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.

Page 10: MODULO DE YOUNG

9

Ec. 06

Ec. 07

Aplicando las ecuaciones 06 y 07 a nuestros ensayos:

Tabla 05: Aplicación del método de los mínimos cuadrados de las barras metálicas del Acero.

CALCULO DE LA CONSTANTE "K" DEL ACERO POR MÍNIMOS CUADRADOS

N° DEFORM. (S) FUERZA (N) (Xi)2 (Yi)2 (Xi)(Yi)

1 0.0016 0.537 0.0000 0.288154 0.0009

2 0.0040 0.732 0.0000 0.535824 0.0029

3 0.0051 0.927 0.0000 0.859700 0.0047

4 0.0064 1.122 0.0000 1.259782 0.0072

5 0.0071 1.318 0.0000 1.736070 0.0093

6 0.0083 1.513 0.0001 2.288564 0.0125

7 0.0094 1.708 0.0001 2.917264 0.0160

8 0.0101 1.903 0.0001 3.622170 0.0191

9 0.0114 2.098 0.0001 4.403283 0.0238

10 0.0139 2.489 0.0002 6.194125 0.0345

Σ: 0.077 14.347 0.001 24.105 0.131

Donde se tiene los valores:

a = 170.585

b = 0.1212

Y = 170.585X + 0.1212

De donde las constante, K= 170.585

Page 11: MODULO DE YOUNG

10

Tabla 06: Aplicación del método de los mínimos cuadrados de las barras metálicas del Aluminio.

CALCULO DE LA CONSTANTE "K" DEL ALUMINIO POR MÍNIMOS CUADRADOS

N° DEFORM. (S) FUERZA (N) (Xi)2 (Yi)2 (Xi)(Yi)

1 0.0030 0.537 0.0000 0.288154 0.0016

2 0.0038 0.732 0.0000 0.535824 0.0027

3 0.0048 1.025 0.0000 1.050215 0.0049

4 0.0055 1.220 0.0000 1.488400 0.0067

5 0.0063 1.513 0.0000 2.288564 0.0095

6 0.0078 1.806 0.0001 3.260191 0.0140

7 0.0088 2.098 0.0001 4.403283 0.0184

8 0.0096 2.294 0.0001 5.260601 0.0219

9 0.0103 2.489 0.0001 6.194125 0.0256

10 0.0119 2.977 0.0001 8.861338 0.0354

Σ: 0.072 16.690 0.001 33.631 0.141

Donde se tiene los valores:

a = 269.743

b = -0.2597

Y = 269.743X - 0.2597.

De donde las constante, K= 269.743

5.4 Hallar el error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor

constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

Tabla 07: Comparación de las constantes elásticas de las barras metálicas del Aluminio.

MÍNIMOS CUADRADOS FORMA ANALÍTICA

ACERO (K)

170.585

ALUMINIO (K)

269.743

ACERO (K)

257.198

ALUMINIO (K)

849.225

Page 12: MODULO DE YOUNG

11

E(%)ACERO = -16.22%, el valor negativo indica que el valor de la constante por mínimos

cuadrados es menor con respecto al valor analítico

E(%)ALUMINIO = +16.27%, el valor positivo indica que el valor de la constante por mínimos

cuadrados es mayor con respecto al valor analítico

5.5 Determine el módulo de Young (E) de la barra metálica con los resultados

obtenidos en la pregunta 2 y 3.

De la ecuación 03, se reemplazará los valores respectivos del capítulo 04, del

desarrollo de la práctica, para el cálculo del módulo de Young.

3

3

4ab

kLE Ec.(03)

Tabla 08: Resultados del Módulo de Young para las constantes de ambos análisis.

MODULO DE YOUNG PARA MÍNIMOS

CUADRADOS

MODULO DE YOUNG PARA FORMA

ANALÍTICA

ACERO (E)

17.78933*10E10

ALUMINIO (E)

9.73456*10E10

ACERO (E)

20.67514*10E10

ALUMINIO (E)

8.1505*10E10

5.6 Halle el error absoluto y porcentual para cada caso obtenido en la pregunta

anterior comparando con el valor comúnmente establecidos en los libros.

Los datos de los módulos de Young fueron obtenidos del libro de (SERWAY

RAYMUNDO 1996).

Acero E (N/m2): 20*10E10

Aluminio E (N/m2): 7.0*10E10

Tabla 09: De errores absolutos y porcentuales

ERROR

DATOS DE LA CONSTANTE DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

DATOS DE LA CONSTANTE DE LOS CÁLCULOS DE LA FORMA ANALÍTICA

ACERO ALUMINIO ACERO ALUMINIO

ABSOLUTO 2.21*10E10 2.73*10E10 0.68*10E10 1.15*10E10

PORCENTUAL 11.05% 13.67% 3.38% 5.75%

Page 13: MODULO DE YOUNG

12

5.7 Determine cuánto vale la energía acumulada en esta barra en la máxima

deformación.

2

2

1mvmghEp

Ep = (2.489N)*(0.649m) = 1.615 J (para la varilla de acero).

No se realizó el cálculo de la energía del aluminio porque falta el dato de la altura

inicial y debido a que otro grupo de estudiantes realizo esa práctica.

5.8 Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos.

Las fuerzas de cohesión son las que permiten que un material permanezca sólido y

agrupado y unido entre partículas. (ejemplos: el concreto, la arcilla, etc.)

Las fuerzas de adherencia son la respuesta a las fuerzas cortantes. (ejemplos: tensar

cables de acero estos se estiraran hasta un punto de inflexión donde fallaran.)

5.9 ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es

negativo?

Se considera positivo al esfuerzo de tracción debido a que los cuerpos sometidos a

esfuerzos de tracción incrementan su longitud inicial.

Se considera negativo al esfuerzo de compresión debido a que los cuerpos sometidos

a esfuerzos de compresión sufren una reducción a su longitud inicial.

Page 14: MODULO DE YOUNG

13

6 CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

Con los ensayos se pudo estimar los valores de la Constante de Elasticidad y el Modulo

de Young, donde se pudo obtener diferencias en los resultados definidos en los libros,

con lo cual se concluye que se debe se tomar datos cuidadosamente para reducir los

problemas de error.

Se sugiere que debería practicarse los ensayos con un menor número de estudiantes por

que la visión en la toma de medidas de cada persona es muy variable, con lo cual se

incremente el nivel de error.

Page 15: MODULO DE YOUNG

14

7 BIBLIOGRAFIA

FÍSICA: VOLUMEN 2. Elasticidad. Hugo Medina Guzmán. Editorial Pontificie. (2009). Autor: Hugo Medina Guzmán.

INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LA MECÁNICA, MATERIA Y ONDAS. Uno Ingard, William L.

Kraushaar. Editorial Reverté. (1966).

FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Arthur F. Kip. University of California. Mc

Graw – Hill Book Company (1967).

CIENCIA FÍSICA Orígenes y principios Robert T. Langeman, Universidad Vanderbilt. UTEHA, (1968)

PROBLEMS IN ELEMENTARY PHYSICS. B. Bukhotsev, V: Krivchenkov, G. Myakishev, V.Shalnov. Mir

Publishers. Moscow (1971).

PROBLEMES DE PHYSIQUE COMMENTES. Tomos I y II Hubert Lumbroso. Mason et Cie, París. (1971)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA. Luis L.

Cantú. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Editorial Limusa Mexico (1973).

FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD. Simon G. G. MacDonald / Desmond M.

Burns University of Dundee. Fondo educativo interamericano. (1975).

MECÁNICA NEWTONIANA, MIT Physics course. A. P. French. Editorial Reverté. (1974).

FÍSICA I y II. Solomon Gartenhaus. Purdue University. INTERAMERICANA. (1977).

TEACHING TIPS. A guidebook for the beginning College Teacher. Wilbert J. McKeachie (University of

Michigan). Seventh edition D. C. Heath and Company (1978).

FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA. Alan H. Cromer. Northeastern University. Editorial Reverté.

(1978)

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos).