Top Banner
PROGRAM LINIER BAB 1 PENDAHULUAN A. Deskripsi 1. Judul modul dan lingkup bahasan. Judul modul ini adalah menyelesaikan masalah program linier yang terdiri dari empat kompetensi dasar yaitu: a. Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier, kompetensi dasar ini akan diuraikan atas beberapa indikator yaitu: 1. Membuat grafik himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel 2. Membuat grafik himpunan penyelesaian persamaan linier dua variabel b. Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal), kompetensi dasar ini akan diuraikan atas beberapa indikator yaitu: 1. Menentukan model matematika untuk soal maksimum 2. Menentukan model matematika untuk soal minimum c. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier, kompetensi dasar ini akan diuraikan atas beberapa indikator yaitu: PROGRAM LINIER Bang_iProductions 1
49

Modul Program Linier (Smkn 6)

Nov 22, 2015

Download

Documents

Modul Program Linier (Smkn 6)
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

BAB 1

PROGRAM LINIER

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Deskripsi

1. Judul modul dan lingkup bahasan.

Judul modul ini adalah menyelesaikan masalah program linier yang terdiri dari empat kompetensi dasar yaitu:

a. Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier, kompetensi dasar ini akan diuraikan atas beberapa indikator yaitu:

1. Membuat grafik himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel 2. Membuat grafik himpunan penyelesaian persamaan linier dua variabelb. Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal), kompetensi dasar ini akan diuraikan atas beberapa indikator yaitu: 1. Menentukan model matematika untuk soal maksimum

2. Menentukan model matematika untuk soal minimumc. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier, kompetensi dasar ini akan diuraikan atas beberapa indikator yaitu: 1. Menentukan nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan linier 2. Menentukan nilai minimum dari sistem pertidaksamaan linier

d. Menerapkan garis selidik, kompetensi dasar ini akan diuraikan atas beberapa indikator yaitu:

1. Menerapkan garis selidik untuk soal maksimum

2. Menerapkan garis selidik untuk soal minimum2. Kaitan dengan modul lain.

Modul ini merupakan bagian dari standar kompetensi yaitu memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks. Untuk dapat memahami modul ini secara komprehensif harus dipelajari secara seksama seluruh standar kompetensi dan indikator-indikatornya. Modul ini saling menunjang dan saling menguatkan dengan modul-modul lain sebelumnya.

3. Manfaat kompetensi di dunia kerja

Dengan memahami seluruh indikator-indikator dalam modul ini dapat membantu siswa memahami aspek lain dalam dunia kerja dan memecahkan masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.

Setelah mempelajari modul ini kompetensi yang diharapkan adalah siswa dapat memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks. Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan modul ini adalah pendekatan siswa aktif melalui metode: pemberian tugas, diskusi pemecahan masalah serta persentasi. Guru merancang pemelajaran dengan memberikan kesempatan seluas-luasnya pada siswa untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara mandiri ataupun bersama-sama.

B. Prasyarat Untuk memudahkan memahami modul ini tidak ada persyaratan khusus harus dimiliki siswa. Namun akan sangat membantu apabila siswa telah memahami konsep-konsep dasar matematika, terutama tentang operasi bilangan riil yang telah mereka pelajari sebelumnya.

C. Petunjuk penggunaan modul. 1. Penjelasan bagi siswa.

a. Bacalah modul ini secara berurutan agar memahami konsep secara runut. Sebab uraian modul mengikuti suatu sistematika yang berurutan.

b. Setelah mengisi cek kemampuan, apakah anda termasuk kategori orang yang perlu mempelajari modul ini? Apabila menjawabanya ya maka pelajarilah modul ini

c. Ikuti dengan seksama setiap perintah yang ada dalam setiap pokok bahasan atau sub pokok bahasan. Karena perintah dan tugas-tugas dirancang untuk dikerjakan secara step by step (langkah demi langkah), sehingga apabila diikuti pada akhirnya akan dapat menguasai materi secara menyeluruh.

d. Kerjakan tugas-tugas dan latihan-latihan sesuai perintah. Apabila mengalami kesulitan minta bantuan kepada guru/pembimbing/instruktur. Tugas dan latihan telah dirangcang untuk memperdalam dan menguatkan pengetahuan, oleh karena itu harus dikerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh ketelitian.

e. Buatlah rencana belajar dengan menggunakan format seperti dalam modul ini, kemudian konsultasikan pada guru dan institusi pasangan penjamin mutu, hingga mendapat persetujuan.

f. Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai rencana kegiatan belajar yang telah disusun dan disetujui oleh guru/instruktur Anda.

g. Kunci jawaban tugas latihan hanya digunakan setelah tugas dan latihan selesai dikerjakan. Jangan sekali-kali melihat kunci jawaban sebelum latihan atau tugas selesai dikerjakan. Kunci jawaban hanya digunakan untuk mengecek dan mengoreksi sejauh mana kemampuan terhadap materi.

h. Sesuaikan jawaban atau latihan dengan kunci jawaban, kemudian tentukan pencapaian nilainya. Koreksi hal-hal mana yang harus dipelajari kembali dan mana yang dianggap sudah cukup. Ini semua Anda sendirilah yang mengukur dan menentukannya. Apabila menemui hambatan minta bantuan kepada guru/instruktur.

i. Hasil membaca dan mengerjakan tugas-tugas sebaiknya disampaikan kepada guru untuk mendapatkan koreksi dan penilaian. Guru akan membimbing dan memberikan petunjuk lebih lanjut. Sebaiknya catatan-catatan penting dan tugas-tugas dikerjakan dalam satu buku khusus.

2. Peran guru

a. Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar

b. Membimbing siswa melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam

tahap belajar.

c. Membantu siswa dalam memahami konsep dan praktek baru dan menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar.

d. Membantu siswa dalam menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan dalam belajar.

e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan

f. Merencanakan seorang ahli / pendamping guru dari tempat kerja untuk membantu jika diperlukan.

g. Melaksanakan penilaian

h. Menjelaskan kepada siswa mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya

i. Mencatat pencapaian kemajuan siswa

D. Tujuan Akhir

Spesifikasi kinerja yang diharapkan dengan membaca dan memahami contoh-contoh serta mengerjakan tugas dalam modul ini siswa dapat: 1. Membuat grafik himpunan penyelesaian persamaan linier

2. Menentukan model matematika untuk soal cerita (kalimat verbal) 3. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier 4. Menerapkan garis selidik.

E. Standar kompetensi 5 : Menyelesaikan masalah program linierKompetensi dasarKriteria kerjaLingkup Materi BelajarMateri Pokok Pembelajaran

SikapPengetahuanKeterampilan

123456

5.1.Membuat gra

fik himpunan penyelesaian sistem perti-

daksamaan linier -Pertidaksama

an linier dibu-at grafik him-

punan penye-

lesaiannya -Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier

Kritis dan logis da-

lam me-

mecahkan

masalah program linier

-Grafik himpu

nan penyele-

saian pertidak

samaan linier satu dan dua variabel

-Menyelesai-

kan masalah program linier dengan cepat

5.2.Menentukan model mate-

matika dari soal cerita (kalimat verbal)-Soal cerita ditentukan model mate-

matikanya-Model mate-

matika dari soal cerita-Menentukan model mate-

matika untuk soal cerita

5.3.Menentukan nilai opti-

mum dari sistem perti-

daksamaan linier -Pertidaksa-maan linier ditentukan nilai opti-

mumnya

-Nilai opti-

mum dari sistem per-

tidaksamaan linier-Nilai maksimum

-Nilai minimum

5.4.Menerapkan garis selidik-Garis selidik diterapkan dalam menye

lesaian soal-soal program linier-Garis selidik-Garis selidik untuk nilai maksimum

-Garis selidik untuk nilai minimum

F. Cek kemampuanNoPertanyaanYaTidak

1.

2.3.

4.

5.

6.

7.Dapatkah Anda membuat grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel ?

Dapatkah Anda membuat grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel ?Dapatkah Anda menentukan model matematika untuk soal-soal cerita (kalimat verbal).

Dapatkah Anda menentukan nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan linier?Dapatkah Anda menentukan nilai minimum dari sistem pertidaksamaan linier?

Dapatkah Anda menerapkan garis selidik untuk menentukan nilai maksimum?Dapatkah Anda menerapkan garis selidik untuk menentukan nilai minimum.

BAB 2

PEMBELAJARAN

A. Rencana belajar Siswa

Sebagaimana telah diinformasikan dalam pendahuluan bahwa modul ini hanya sebagian dari sumber belajar yang dapat anda pelajari untuk menguasai standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier, untuk mengembangkan kompetensi dalam substansi non instruksional kita perlu latihan. Aktifitas-aktifitas yang dirancang dalam modul ini selain mengembangkan kompetensi matematika juga mengembangkan kompetensi substansi non instruksional. Dalam penggunaan modul ini kita harus mengerjakan tugas-tugas yang telah dirancang.

1. Buatlah rencana belajar berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun oleh guru, untuk menguasai standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier gunakan format berikut!

NoKegiatanPencapaianAlasan perubahan bila diperlukanParaf

TanggalJamTempatSiswaGuru

Mengetahui Palembang,

Guru pembimbing Siswa

( ) ( )

2. Rumuskan hasil belajar sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan

a. Untuk penguasaan pengetahuan buat suatu ringkasan menurut pengertian Anda terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah dipelajari. Selain ringkasan Anda juga dapat melengkapi dengan kliping tentang informasi-informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang dipelajari. b. Tahapan pelajaran dapat dituliskan / digambarkan dalam diagram alur yang dilengkapi dengan penjelasan. c. Produk hasil praktek kegiatan ini dapat dikumpulkan berupa contoh-contoh dalam bentuk visualisasi. d. Tahapan proses akan diakhiri, lakukan diskusi dengan guru pembimbing untuk mendapatkan persetujuan dan apabila ada hal-hal yang harus dibetulkan atau dilengkapi maka ikuti saran guru pembimbing.

B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan belajar 1.

a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari kompetensi dasar membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier ini diharapkan siswa dapat: 1. Membuat grafik himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel

2. Membuat grafik himpunan penyelesaian persamaan linier dua variabel

b. Uraian materi1. Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel. Sebelum membuat grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier kita ingat kembali tentang diagram cartesius (sistem salib sumbu) Contoh 1: Gambarkanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan

a. x 0 b. y 0 c. x < 5 Y Y Y

a) x 0 b) y 0 c) x < 5

DP DP DP

0 X 0 X 0 5 X

Penyelesaian dari x 0 berada disebelah kanan sumbu y. Penyelesaian dari y 0 berada disebelah atas sumbu x.2. Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel. Terlebih dahulu dicari titik potong pertidaksamaan terhadap sumbu x dan sumbu y. Contoh 1: Buatlah grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan! a. 2x + 3y 12 y x 0 6

4 y 4 0

DP

0 6 x

Catatan: Daerah penyelesaian adalah daerah yang bersih.

Untuk tanda pertidaksamaan dan grafik berupa garis lurus,

Untuk tanda pertidaksamaan > dan < grafik berupa garis putus-putus.

Contoh 2: Gambarkanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan:

a. x 0 b. y 0 c. 2x + y < 42 d. x + 2y 48 Jawab: Titik potong dengan sumbu x misalkan y = 0

Titik potong dengan sumbu y misalkan x = 0 y

(0,42) c. 2x + y < 42 d. x + 2y 48

. x 0 21 x 0 48

y 42 0 y 24 0

C (0,24) DP

0 21 A 48 x c. Rangkuman

1. Salah satu cabang matematika yang digunakan di bidang ekonomi adalah program linier. Dengan program linier dapat dilihat langkah apa yang harus dipilih agar mendapatkan laba yang sebesar-besarnya dengan menekan biaya yang sekecil-kecilnya. Program linier merupakan cara untuk menyelesaikan persoalan tertentu berdasarkan kaidah matematika. 2. Menetukan daerah penyelesaian bisa dengan menggambarkan grafik dari pertidaksamaan-pertidaksamaan. Daerah himpunan penyelesaian disebut feasible, titik-titiknya disebut kritis atau titik verteks. Sistem pertidaksamaan-pertidaksamaan disebut fungsi kendala.

d. Tes formatif

1. Buatlah grafik himpunan penyelesaian dari:

a. -2 < y 4

b. x 0, y 0, x < 5

2. Buatlah grafik himpunan penyelesaian dari:

a. 4x + 6y > 24

b. i. x 0 ii. y 0 iii. 2x + y < 42 iv. x + 2y 48

e. Kunci jawaban1. a). -2 < y 4

Y 4 y 4

DP

0 y > -2 x -2

b. x 0, y 0, x 3 Y

0,42) DP

2. Grafik himpunan penyelesaian dari: b. i. x 0 ii. y 0 iii. 2x + y < 12 iv. x + 2y 12 y

(0,12) c. 2x + y < 12 d. x + 2y 12

. x 0 6 x 0 12 y 12 0 y 6 0

C (0,6) DP

0 6 A 12 x

1. f. Lembar kerja2. Gambarkanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut!.

a. 0 < y 5 b. y 6 c. 3 x 63. Gambarkanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut!.a. x + y 4 b. 2x + y < 6 c. x 0, y 0 , 3x + 2y 12 , 5x + 6y < 30 2. Kegiatan belajar 2.

a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari kompetensi dasar menentukan model matematika dari soal cerita ini diharapkan siswa dapat:

1. Menentukan model matematika untuk soal maksimum

2. Menentukan model matematika untuk soal minimumb. Uraian materi1. Model matematika untuk soal maksimum.Contoh: Sebuah perusahaan roti ingin membuat dua jenis roti A dan roti B. Roti A membutuhkan 200 gram tepung dan 25 gram mentega, roti B membutuhkan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Berapakah banyak roti jenis A dan B dapat dibuat jika tersedia tepung 3 kg dan mentega 1,2 kg. Tentukanlah model matematika dari soal di atas! Jawab: misalkan roti jenis A = x buah roti jenis B = y buah

3 kg = 3000 gram 1,2 kg= 1200 gram Jenis rotiTepungMentega

A 200 25

B 100 50

Persediaan 3000 1200

Pemakaian tepung untuk kedua jenis roti didapatkan pertidaksamaan 200 x + 100y 3000, atau 2x + y 30.

Pemakaian mentega untuk kedua jenis roti didapatkan pertidaksamaan 25x + 50y 1200 atau x + 2y 48.

Karena x dan y banyaknya roti maka x 0 dan y 0. Banyak roti jenis A dan B harus dibuat berarti x + y.Model matematika dari soal verbal di atas adalah:

i) x 0 ii) y 0 iii) 2x + y 30 iv) x + 2y 48 2. Model matematika untuk soal minimum

Contoh: Sebuah pabrik akan mengirim hasil produksinya dengan menggunakan 60 kotak berukuran besar L dan 32 kotak berukuran sedang M. Pabrik itu akan menyewa truk besar dan kecil untuk mengangkut barang tersebut. Sebuah truk besar memuat 10 kotak L dan 4 kotak M. Sebuah truk kecil memuat 5 kotak L dan 6 kotak M. Berapa truk besar dan truk kecil disewa agar biaya minimum. Tentukanlah model matematikanya Jawab: misalkan truk besar = x buah truk kecil = y buah TrukKotak LKotak M

Besar104

Kecil 5 6

Persediaan 60 32

Kotak L : 10 x + 5 y 60 , atau 2x + y 12.

Kotak M : 4 x + 6y 32 , atau 2x + 3y 16.

Model matematika dari soal verbal di atas adalah:

i) x 0 ii) y 0 iii) 2x + y 12 , iv) 2x + 3y 16 Untuk nilai minimum dipakai tandanya C. Rangkuman 1. Untuk menyelesaikan persoalan-persoalan matematika pertama-tama kita terjemahkan soal-soal ke dalam bahasa matematika yang disebut dengan model matematika. Model matematika dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan, pertidaksamaan atau pun bentuk fungsi.2. Model matematika adalah rumusan matematika yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan, pertidaksamaan dan grafik. Model matematika merupakan penterjemahan masalah program linier kedalam bahasa matematika atau merubah kalimat verbal menjadi model matematika.

d. Tes formatif Tentukanlah model matematika dari soal-soal cerita berikut!1. Seseorang akan membuat dua macam saos, masing-masing terdiri atas bahan A dan bahan B. Saos jenis pertama tiap botol membutuhkan 300 gram bahan A dan 100 gram bahan B. Sedangkan saos jenis kedua tiap botol membutuhkan 150 gram bahan A dan 200 gram bahan B. Tersedia 45 kg bahan A dan 30 kg bahan B, persediaan bahan lain cukup. 2. Rombongan penari SMKN 6 Palembang berjumlah 24 orang akan mengadakan pertunjukkan di Bangka dan menginap dihotel SMKN 3 Pangkal Pinang. Kamar yang akan disewa tipe standar dan tipe deluxe. Kamar tipe standar akan ditempati 3 orang dan kamar tipe deluxe 2 orang. Sedangkan pihak hotel menginginkan rombongan harus menyewa paling sedikit 10 kamar. Apabila sewa kamar standar Rp 100.000,00 dan kamar deluxe Rp 200.000,00. Berapakah kamar standar dan deluxe harus disewa agar biaya minimal. e. Kunci jawaban1. i) x 0 ii) y 0 iii) 3x + y 450 iv) 3x + 4y 6002. i). x 0

ii) y 0

iii). 3x + 2y 24

iv). x + y 10. f. Lembar kerja siswa

Tentukanlah model matematika dari soal-soal cerita berikut!

1. Seorang ibu yang pencaharianya membuat kue kecil-kecilan akan membuat dua tipe roti dengan persediaan tepung 38 ons, telur 19 ons, gula 30 ons dan mentega 24 ons. Setiap 1 kg roti tipe A memerlukan 2 ons tepung, 3 ons telur, 2 ons gula dan 3 ons mentega. Setiap 1 kg roti jenis B memerlukan 5 ons tepung, 1 ons telur, 2 ons gula dan 2 ons mentega. Berapa kg roti tipe A dan tipe B maksimal dapat dibuat. 2. Sebuah rumah sakit memerlukan 150 unit kalori dan 130 unit protein untuk setiap pasien per hari. Setiap kilogram daging sapi mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap kilogram ikan segar mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein. Harga 1 kg daging sapi Rp 40.000,00 dan i kg ikan segar Rp 20.000,00. Tentukan biaya minimal.

3. Kegiatan belajar 3. a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari kompetensi dasar menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier ini diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan linier

2. Menentukan nilai minimum dari sistem pertidaksamaan linier b. Uraian materi Nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier.1. Nilai maksimum fungsi objektif ax + byContoh 1: Tentukanlah nilai maksimum dari 2x + 3y dengan syarat:

x 0 , y 0 , 2x + y 6 , x + y 4 Jawab: Terlebih dahulu digambarkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan x 0 , y 0 , 2x + y 6 , x + y 4

2x + y 6 , x + y 4

x03x04

y60y40

y

(0,6) Titik potong B

2x + y = 6

. x + y = 4

C (0,4) x = 2 2x + y = 6

B(2,2) 4 + y = 6 DP y = 2

0 A3 4 x Titik B (2,2)

Nilai-nilai dari 2x + 3y = L titikOABC

X0320

Y0024

L061012

L maksimum 12 untuk x = 0 dan y = 4 2. Nilai minimum fungsi objektif ax + by Contoh: Rombongan penari SMKN 6 Palembang berjumlah 24 orang akan mengadakan pertunjukkan di Bangka dan menginap dihotel SMKN 3 Pangkal Pinang. Kamar yang akan disewa tipe standar dan tipe deluxe. Kamar tipe standar akan ditempati 3 orang dan kamar tipe deluxe 2 orang. Sedangkan pihak hotel menginginkan rombongan harus menyewa paling sedikit 10 kamar. Apabila sewa kamar standar Rp 100.000,00 dan kamar deluxe Rp 200.000,00. Berapakah kamar standar dan deluxe harus disewa agar biaya minimal. Hitunglah besarnya biaya yang dikeluarkan. Jawab: Misalkan kamar standar = x

kamar deluxe = y

Jenis kamar Daya tampung Disewakan

Standar 3 X

Deluxe 2 Y

Jumlah 24 10

x 0, y 0, 3x + 2y 24, x + y 10.

y

C(0,12) 3 x + 2y = 24, x + y = 10 x 0 8 x 0 10 0,10 DP y 12 0 y 10 0

B(4,6)

0 8 10 A x Titik B: 3x + 2y = 24 1 3x + 2y = 24 3x + 2y = 24

x + y = 10 2 2x + 2y = 20 3.4 + 2y = 24

x = 4 2y = 24 - 12

y = 6

Sewa kamar standar Rp 100.000,00 , kamar deluxe Rp200.000,00

Maka L = 100.000x + 200.000y

TitikABC

X1040

Y06 12

L1000.0001200.0002400.000

Jadi biaya minimal dikeluarkan Rp 1000.000,00 untuk menyewa 10 kamar standar.c. Rangkuman 1. Untuk menentukan nilai optimum ax + by dari suatu program linier, amaan yang merupakan kendala. Kemudian mencari titik-titik yang merupakan anggota himpunan penyelesaian yang dapat menghasilkan ax + by maksimum atau minimum.

2. Penyelesaian optimum ditentukan dengan menghitung nilai objektif ax + by pada tiap-tiap titik kritis yang merupakan daerah penyelesaian, atau dengan menggunakan garis selidik.d. Tes formatif 1. Jika diketahui P = x + y dan Q = 5x + y, tentukan nilai maksimum dari P dan Q dengan sistem pertidaksamaan. x 0 , y 0 , x + 2y 12 , 2x + y 12.2. Suatu rombongan olah raga berjumlah 60 orang akan menginap di hotel SMK Negeri 6 Palembang. Kamar yang dipesan tipe A dan tipe B dengan daya tampung kamar tipe A 5 orang dan kamar tipe B 3 orang. Sedangkan pihak hotel menginginkan rombongan harus menyewa paling sedikit 15 kamar. Apabila sewa kamar tipe A Rp 50.000,00 dan kamar tipe B Rp 40.000,00. Berapakah kamar tipe a dan tipe B harus disewa agar biaya yang dikeluarkan minimum.e. Kunci jawaban 1. P maksimum 8 untuk x = 4 dan y = 4

Q maksimum 30 untuk x = 6 dan y = 0

2. Biaya minimum yang dikeluarkan adalah Rp 720.000,00.f. Lembar kerja siswa. 1. Siswa keahlian jasa boga akan membuat dua jenis cake keju dan cake coklat. Satu loyang cake keju membutuhkan 200 gram tepung dan 25 gram mentega, sedangkan satu loyang cake coklat membutuhkan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia tepung 3 kg dan mentega 1.2 kg. Untung satu loyang cake keju Rp 15.000,00 dan satu loyang cake coklat Rp 12.000,00. Berapa loyangkah cake keju dan cake coklat dapat dibuat agar keuntungan maksimum. Hitunglah besarnya keuntungan tersebut!

2. Seorang pasien dianjurkan tiap hari menelan paling sedikit 10 unit vitamin B1 dan 15 unit vitamin B2. Kedua vitamin itu dapat diperoleh dari tablet atau kapsul. Sebuah tablet mengandung 2 unit vitamin B1 dan 1 unit vitamin B2, sedangkan sebuah kapsul mengandung 1 unit vitamin B1 dan 3 unit vitamin B2. Jika harga sebuah tablet Rp 500,00 dan harga sebuah kapsul Rp 800,00, berapa biaya terkecil yang harus dikeluarkan?. 4. Kegiatan belajar 4. a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari kompetensi dasar menerapkan garis selidik ini

diharapkan siswa dapat:

1. Menggambarkan garis selidik untuk soal maksimum.

2. Menggambarkan garis selidik untuk soal minimum. b. Uraian materi

1. Menggambarkan garis selidik untuk soal maksimum. Contoh: Gambarkanlah garis selidik dengan fungsi objektif L = 2x + y yang memenuhi pertidaksamaan:

x 0, y 0, x + 2y 12, 2x + y 12. Jawab: Gambarkan terlebih dahulu daerah penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan di atas, kemudian misalkan L = 4 maka 4 = 2x + y. Gambarkan garis selidik g (2,4) x02

y40

x + 2y 12, 2x + y 12.

x 0 12 x 0 6

y 6 0 y 12 0

g1 y g = garis selidik g (0,12) g1 = g yang dige- . ser kekanan

C(0,6)

(0,4) B(4,4) DP

0 1 2 6A 12 x Garis selidik terakhir menyentuh titik B, maka nilai maksimum B(4,4) 2. Menggambarkan garis selidik untuk nilai minimum Contoh: Gambarkanlah garis selidik untuk nilai minimum dari L = x + 2y dengan syarat: x 0, y 0 , 2 x + y 10 , x + 2y 10. Gambar garis L = x + 2y dengan memisalkan L = 2 maka

2 = x + 2y

x02

y10

Gambar garis selidik ( 2 , 1 ) y

C(0,6)

2 x + y = 6, x +2 y = 6 x 0 3 x 0 6 (0,3) y 6 0 y 3 0

B(2,2) 1

0 2 3 6A x Koordinat titik B:

2x + y = 6 x2 4x + 2y = 12 2.2 + y = 6 x + 2y = 6 x1 x + 2 y = 6 - 4 + y = 6 3 x = 6 y = 6 - 4

x = 2 y = 2

Jadi koordinat titik B(2,2)Garis selidik pertama menyentuh B maka nilai minimum di B(2,2)c. Rangkuman 1. Untuk menilai k yang berbeda-beda ( k R), garis-garis ax + by = k merupakan himpunan garis-garis yang sejajar. Makin besar nilai k garis tersebut makin jauh dari titik pangkal. Bentuk ax + by mempunyai nilai maksimum = k dan memenuhi suatu sistem pertidaksamaan. jika garis ax + by = k melalui titik terjauh dari titik pangkal.Bentuk ax + by mempunyai nilai minimum = k dan memenuhi suatu sistem pertidaksamaan, jika garis ax + by = k melalui titik daerah penyelesaian yang terdekat dengan titik pangkal. 2. Garis selidik adalah garis-garis sejajar yang dibuat sesuai dengan garis objektif ax + by yang berguna untuk menentukan nilai optimum.d. Tes formatif.

1. Seorang penjahit akan membuat setelan jas dan rok untuk dijual. Bahan yang tersedia 30 meter kain wol dan 20 meter kain katun. Satu stel jas memerlukan 3 meter kain wol dan 1 meter kain katun sedangkan satu stel rok memerlukan 1 meter kain wol dan 2 meter kain katun. Keuntungan satu stel jas Rp 8.000,00 dan satu stel rok Rp 5.000,00. Berapa stelkah jas dan rok dapat dibuat agar keuntungan maksimum. Hitunglah besarnya keuntungan tersebut!(dengan garis selidik) 2. Gunakanlah garis selidik untuk menentukan nilai minimum dari

2x +3y yang memenuhi pertidaksamaan x 0, y 0, 2x + y 6

x + y 4 e. Kunci jawaban 1. Garis selidik terakhir menyentuh titik B (8,6),untung maksimumRp 94.000 X03

Y20

2. Y

6

2x + y 6 x + y 4

4 C(0,4) garis selidik x 0 3 x 0 4

2 DP B(2,2) y 6 0 y 4 0

0 3 4 g3 X g2

g1Garis g1 adalah garis selidik, kemudian g1 digeser menuju kekanan atas menjadi g2 kemudian g3. Ternyata g3 terakhir menyentuh titik C, maka nilai maksimum di titik Cf. Lembar kerja siswa1. Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan x 0 , y 0 , x + y 4 , 5x + 3y 15. Tentukan nilai maksimum K = 2x + 4y2. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis buku dengan bahan yang sama tetapi ukuran berbeda. Buku jenis I memerlukan waktu 5 menit untuk pemotongan dan 10 menit untuk penjilidan. Buku jenis II memerlikan waktu 8 menit untuk pemotongan dan 8 menit untuk penjilidan setiap buku. Waktu yang tersedia untuk pemotongan 3 jam 20 menit dan waktu untuk penjilidan 4 jam per hari. Sebuah buku jenis I memberikan keuntungan Rp 600,00 dan sebuah buku jenis II Rp 500,00. Tentukanlah!

a. Model matematikanya b. Untung maksimum!

3. Gambarkanlah garis selidik dari soal-soal berikut!

a. x 0 , y 0 , 2x + y 20 , x + 2y < 20 untuk K = 3x + 2y b. x 0 , y 0 , x + 2y > 8 , 3x + 2y 12 , untuk K = 30x + 15y

BAB 3

EVALUASI

A. Instrumen penilaian

Petunjuk : Jawablah semua pertanyaan di bawah ini secara cermat dan teliti. Setelah selesai menjawab cocokkanlah dengan kunci jawaban yang terdapat pada halaman berikutnya. Kemudian lakukan penskoran dan penilaian, berapa persen pencapaian kemampuan Anda, apakah dapat meneruskan untuk mempelajari modul selanjutnya, atau anda harus mengulang mempelajari modul ini kembali.

B. Soal evaluasi

1. Tentukanlah daerah penyelesaian dari:

a. -2< y 4 b. 4x + 6y 24

2. Tentukanlah model matematika dari soal berikut!

Luas daerah parkir 500 m2. Luas rata-rata untuk sebuah kendaraan jenis I adalah 5 m2 dan kendaraan jenis II adalah 25 m2. Daerah parkir itu hanya dapat memuat tidak lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir kendaraan jenis I Rp 500,00 dan kendaraan jenis II Rp 1000,00 untuk setiap kendaraan. Berapa banyak masing-masing kendaraan yang parkir agar diperoleh pendapatan maksimum3. Seorang pemahat akan membuat dua jenis patung mainan untuk dijual. Bahan yang tersedia 30 kantong bahan A dan 20 kantong bahan B. Sebuah patung jenis I memerlukan 3 kantong bahan A dan 1 kantong bahan B sedangkan patung jenis II memerlukan 1 kantong bahan A dan 2 kantong bahan B. Keuntungan sebuah patung jenis I Rp 8.000,00 dan sebuah patung jenis II Rp 5.000,00. Berapa buah patung jenis I dan II dapat dibuat agar keuntungan maksimum. Hitunglah besarnya keuntungan tersebut! 4 Gambarkan garis selidik untuk menentukan nilai maksimum L = x +2y yang memenuhi pertidaksamaan x 0, y 0, 2x + y 6, x + y 4 BAB 4PENUTUP

Setelah mempelajari keseluruhan uraian meteri yang terdapat dalam modul ini termasuk mempelajari rangkuman dan mengerjakan soal-soal latihan, maka sebaiknya anda dapat menilai kemampuan diri sendiri dengan rambu-rambu sebagai berikut:1. Apabila Anda merasa yakin bahwa telah memahami sebagian besar isi uraian modul ini tanpa mengalami kesulitan-kesulitan, maka Anda dapat meneruskan mempelajari modul berikutnya. Tetapi apabila Anda banyak menemukan kesulitan dan hanya sebagian kecil saja menguasai modul ini maka sebaiknya Anda mengulang kembali untuk mempelajarinya. Jangan segan bertanya kepada guru/instruktur Anda dan minta bantuan untuk mendapatkan buku sumber lain untuk menunjang materi modul

2. Anda dapat mengukur pemahaman sendiri dan hasil-hasil penilaian dalam mengerjakan soal dan latihan, perhatikan kriteria berikut:

a. Menguasai di atas 75% dapat langsung mempelajari modul berikutnya

b. Menguasai 50% - 75% mengulang kembali mempelajari bagian-bagian yang belumdipahami.

c. Menguasai kurang dari 50% mengulang kembali dengan mempelajari seluruh isi uraian modul ini. SISTIM PENILAIAN

Program keahlian : TeknologiMata pelajaran : Matematika

Standar kompetensi 5 : Menyelesaikan masalah program linier Alokasi waktu : 36 jam

Kompetensi dasarMetode penilaianPenilaianTotal nilaiKet

InstrumenNilai

5.1.Membuat grafik himpunan penye-

lesaian sistem pertidaksamaan linier5.2.Menentukan mo-

del matematika dari soal cerita (kalimat verbal)5.3.Menentukan nilai optimum dari sistem pertidak-

samaan linier5.4.Menerapkan garis selidik

-Pemberian tugas

-Uraian objektif

-Pemberian tugas

-Uraian objektif

-Pemberian tugas

-Uraian objektif

-Pemberian tugas

-Uraian objektif

- Tugas

- Tugas

- Tugas

- Tugas

DAFTAR PUSTAKA Budiyono Drs. Matematika Program Ilmu-ilmu Sosial, Widya duta Surakarta 1987.Endang Kelanawati, Dra. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika, Yogyakarta, 1998/1999.Harahap. B. Drs, dkk. Ringkasan Matematika SMA, Yudistira Jakarta 1986.

Helmy M. Drs, Matematika untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Bisnis dan Menejemen Berdasarkan Kurikulum SMK 1994, Angkasa Bandung 1997.Martono koko, Drs. Dasar-dasar Matematika Sekolah Menengah Tingkat Atas, Angkasa Bandung 1986.Niswarni, S.Pd, dkk. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Pariwisata, Edra Printing Palembang 2001.Tim Matematika, Matematika Program Ilmu-ilmu Fisik untuk Sekolah Menengah Atas, PT Intan Pariwara Klaten 1990.

0 3

PAGE 29PROGRAM LINIERBang_iProductions