BAB IINTRODUCTION
I.1.Memulai Program MATLABMATLAB merupakan suatu program
komputer yang bisa membantu memecahkan berbagai masalah matematis
yang kerap kita temui dalam bidang teknis. Kita bisa memanfaatkan
kemampuan MATLAB untuk menemukan solusi dari berbagai masalah
numerik secara cepat, mulai hal yang paling dasar, misalkan sistem
2 persamaan dengan 2 variabel: x - 2y = 32 12x + 5y = 12 hingga
yang kompleks, seperti mencari akar-akar polinomial, interpolasi
dari sejumlah data, perhitungan dengan matriks, pengolahan sinyal,
dan metoda numerik. Salah satu aspek yang sangat berguna dari
MATLAB ialah kemampuannya untuk menggambarkan berbagai jenis
grafik, sehingga kita bisa memvisualisasikan data dan fungsi yang
kompleks. Sebagai contoh, tiga gambar berikut diciptakan dengan
command surf di MATLAB.Kita memulai MATLAB dengan mengeksekusi ikon
MATLAB di layar komputer ataupun melalui tombol Start di Windows.
Setelah proses loading program, jendela utama MATLAB akan muncul
seperti berikut ini.
I.2.Mencoba Kemampuan MATLABJika Anda baru pertama kali
menggunakan MATLAB, ada baiknya kita mencoba beberapa command untuk
melihat sepintas berbagai kemampuan dan keunggulan MATLAB. MATLAB
dapat kita pergunakan seperti halnya kalkulator:
Gambar I.2. Contoh MATLAB digunakan Sebagai Kalkulator
Jawaban tersebut nantinya akan disimpan dalam variabel yang
diberi nama ans, jadi saat kita mengetikan variabel ans maka hasil
perhitungan terakhir akan ditampilkan.
Gambar I.3. Hasil Perhitungan disimpan pada variabel ans
I.3.Script Editor dan M-ScriptAnda telah belajar berinteraksi
dengan MATLAB menggunakan command window. Sekarang, katakanlah anda
harus mempergunakan sederetan command secara berulang- ulang di
dalam sesi MATLAB yang berbeda. Akan sangat repot jika Anda harus
mengetikkan command tersebut secara manual di command window setiap
kali Anda butuhkan. Namun dengan M- script, deretan command
tersebut bisa Anda simpan dalam bentuk skrip teks. Kapan saja anda
butuhkan, skrip tersebut bisa dijalankan/dieksekusi secara otomatis
dengan cara mengetikkan nama M-file yang bersangkutan di command
window. Untuk menuliskan skrip M-file, Anda bisa mulai dengan
membuka file baru. Caranya ialah melalui menu di main window:
File-Open atau File-New-M-file; atau dengan mengklik ikon yang ada
di jendela utama. Sebuah jendela editor akan terbuka, seperti
gambar berikut ini.
Gambar I.4. Tampilan Script Editor
Dengan editor ini, kita bisa membuka sejumlah M-file, melakukan
editing, ataupun mencoba menjalankannya sementara itu, untuk
menyimpan M-file, Anda bisa lakukan dengan menu: File-Save atau
File-Save As; ataupun dengan mengklik ikon yang ada. Namun
demikian, sebenarnya anda juga bisa menuliskan M-file dengan
sembarang editor teks, seperti MS Word, Notepad, dll.; yang penting
Anda menyimpan file tersebut dengan ekstensi *.m. Pada bagian ini,
kita akan menggunakan M-file untuk menjalankan sederetan command
yang kita tuliskan sebagai skrip. Mari kita mulai dengan skrip
sederhana untuk menghitung rata-rata dari lima bilangan. File ini
kita namakan rata_rata.m. Bukalah M-file baru lalu ketikkan skrip
berikut ini :% Program sederhana untuk menghitung % rata-rata 5
bilangan: % rata_rata.m a = 50;b = 100; c = 150;d = 200;e = 250;%
Menghitung dan menampilkan rata-rata hasil = (a + b + c + d + e)/5;
hasil Teks yang diawali tanda "%" menunjukkan komentar, dan tidak
akan dieksekusi oleh MATLAB. Simpanlah file ini di dalam direktori
Matlab\work dengan nama rata_rata.m. Sekarang cobalah jalankan dari
command window. Sebelumnya pastikan bahwa direktori menunjuk ke
Matlab\work. Perhatikan "Current Directory" yang ada di jendela
utama MATLAB. Kita bisa mengubah direktori yang sedang aktif
melalui drop-down menu ataupun melalui browse. Cara menjalankannya
dengan mengetikkan nama file rata_rata.m, maka program yang kita
buat tersebut akan dijalankan.
Gambar I.5. Mengubah Current Directory pada Command Window
I.4.Mengatur Variabel dan TampilannyaVariabel seperti sebuah
kotak yang akan menyimpan data yang diinputkan didalamnya, adapun
cara menginputkan seperti gambar dibawah ini.
Gambar I.6. Contoh Cara Menginputkan VariabelDisini kita membuat
variabel x, y, dan kali yang isinya adalah 11,12, dan hasil kali
kedua variabel.
Untuk melihat variabel yang tadinya kita buat, kita tinggal
mengetikkan whos.
Gambar I.7. Contoh Penggunaan Command whos
Untuk menghapus semua variabel yang sudah kita buat, tinggal
mengetikkan clear, maka semua variabel akan terhapus.
Gambar 1.8. Contoh Penggunaan Command clear
Untuk membersihkan layar command, tinggal mengetikkan clc. Maka
layar command akan bersih.
Gambar 1.9. Contoh Penggunaan Command clc Sebelum dan Setelah
Dijalankan
Dan untuk pemberian nama variabel mengikuti rambu-rambu berikut
ini: Gunakan karakter alfabet (A s/d Z, a s/d z), angka, dan garis
bawah ( _ ), sebagai nama variabel. Perlu diingat bahwa MATLAB peka
terhadap besar-kecilnya huruf. Misalkan :jumlah, x1, x2, S_21;
adalah nama variable yang valid sinyal1, Sinyal1, SINYAL1; dianggap
variabel yang berbeda. Jangan gunakan spasi, titik, koma, atau
operator aritmatik sebagai bagian dari nama. Selain berisi
bilangan, variabel juga bisa berisi teks. Dalam mendefinisikan
variabel teks gunakanlah tanda petik tunggal.>> baca_ini =
'Contoh variabel berisi teks!'; >> baca_ini baca_ini = Contoh
variabel berisi teks!
BAB IIBUILT-IN FUNCTION
II.1.Menggunakan Built-in FunctionPada bab sebelumnya sudah
dijelaskan bahwa mat lab dapat digunakan sebagai kalkulator yang
jauh lebih kompleks, seperti scientific calculator. Matlab memiliki
built-in mathematical functions yang sangat berguna. Bagaimana cara
menggunakannya ? dapat dilihat contoh dibawah ini.
Gambar II.1. Contoh Penggunaan Built-in Function
Matlab dapat mencari hasil logaritma dari suatu bilangan hanya
dengan mengetikkan log10 diikuti bilangan yang ditanyakan. Log10
adalah salah satu built-in mathematical functions. Masih banyak
fungsi yang lain seperti sin, cos, tan, akar kuadrat dan masih
banyak lagi.
II.2.Help dan List Built-in FunctionUntuk mengetahui
fungsi-fungsi yang lain, kita dapat mencarinya sendiri lewat menu
help. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Klik menu help
Pilih function browser atau untuk lebih mudahnya tekan shift dan F1
Maka akan muncul kotak help, didalam folder-folder help tersebut
terdapat berbagai macam fungsi dan kegunaannya Lebih jelasnya lihat
gambar dibawah ini
Gambar II.2. Membuka Function Browser
Gambar II.3. Tampilan Function Browser
BAB IIISYMBOLIC CALCULATION
III.1.Menggunakan Variabel berupa Simbolik atau StringMatlab
dapat digunakan sebagai calculator akan tetapi matlab juga dapat
menyelesaikan perhitungan yang berupa symbol atau huruf (bukan
bilangan). Lebih jelasnya dapat dilihat dibawah ini.
Gambar III.1. Contoh Penggunaan MATLAB Sebagai Kalkulator
Simbolik
Pertama kita mendeklarasikan a b c d dan e sebagai symbol dengan
syms untuk itu sebaiknya variabel yang digunakan bukan salah satu
dari symbol, dalam contoh diatas menggunakan variabel f,g,h, dan i.
Matlab dapat menemukan jawaban persoalan dalam bentuk symbol 4*a+b.
int dan diff adalah beberapa contoh built-in function yang dimiliki
matlab, int (integral) dan diff (diferensial), a harus diinputkan
untuk mengetahui persamaan harus diintegral atau didiferensial
terhadap variabel a.
III.2.Built-in Function Perhitungan SimbolikContoh di bawah ini
menunjukan cara untuk mensubtitusikan suatu nilai. Soal diatas
mensubtitusikan angka 1 sebagai nilai dari variabel x.
Gambar III.2. Contoh Mengsubstitusikan Nilai dengan Fungsi
subs
Kita juga bisa mencari penyelesaian suatu persamaan dengan
solve. Seperti contoh di bawah, kita akan mendapatkan penyelesaian
dari persamaan var1 dan var 2 yaitu x1=4 dan y1=2 untuk eq1 dan
x2=1 dan y2=-1 untuk eq2. Masih banyak built-in function yang dapat
mendukung operasi hitung symbolic.
Gambar III.3. Contoh Penggunaan Fungsi solve
BAB IVLOGICAL SENTENCE
IV.1.Penggunaan if-endSeperti halnya bahasa program pada
umumnya, kita bisa mengendalikan arah program dengan berbagai cara,
berupa percabangan arah program berdasarkan kondisi tertentu,
ataupun loop (perhitungan berulang).Ini merupakan statement untuk
percabangan program berdasarkan satu/beberapa kondisi tertentu.
syntax yang digunakan dalam MATLAB meliputi:if kondisi Command yang
dijalankan jika kondisi dipenuhi end if kondisi Command yang
dijalankan jika kondisi dipenuhielse Command yang dijalankan jika
kondisi tidak dipenuhiend
if kondisi1 Command yang dijalankan jika kondisi1 dipenuhi
elseif kondisi2 Dijalankan jika kondisi2 dipenuhi elseif kondisi3
Dijalankan jika kondisi3 dipenuhi elseif ... ...dst...else
Dijalankan jika kondisi manapun tidak dipenuhiend
Selain itu, dimungkinkan pula membuat pernyataan if di dalam
pernyataan yang lain (disebut nested-if), misalkan: if kondisi1
command1 if kondisiA commandAelse commandBend else command2end
Penting!Jangan keliru menuliskan elseif dan else if, karena
keduanya berbeda. Yang pertama untuk menguji kondisi alternatif
setelah kondisi di if terdahulu tak dipenuhi; tetapi yang kedua
berarti nested-if.
IV.2.Penggunaan switch-caseSebagai alternatif dari statement if
... elseif ... else ... end, kita bisa menggunakan statement
switch. Sintaksnya ialah:switch nama_variabel
case{kondisi1,kondisi2,... dst} command jika kondisi1 atau kondisi2
dst... dipenuhi case{kondisiA,kondisiB,...} command jika kondisiA
atau kondisiB dst... dipenuhi case{kondisiX,kondisiY,...} command
jika kondisiX atau kondisiY dst... dipenuhi default command jika
kondisi manapun tidak dipenuhi end
IV.3.Perulangan dengan for-endStatement ini digunakan untuk
loop/perhitungan berulang. Sintaks yang digunakan dalam MATLAB
ialah:for variabel = nilai_awal : inkremen (pertambahan) :
nilai_akhir Command untuk dijalankan endMisalkan untuk menampilkan
bilangan kelipatan 3 dari 30 sampai 100.for k = 30:3:100 k
endHasilnya ialah:k = 30k = 33k = ...k = 99
IV.4.Perulangan dengan while-endAlternatif dari sintaks loop
ialah berikut ini :while kondisi Command untuk dijalankan jika
kondisi dipenuhiend %keluar dari loop jika kondisi tidak
dipenuhi
IV.5.Operator Perbandingan dan LogikaKita harus bisa menuliskan
kondisi dalam bahasa MATLAB untuk menciptakan percabangan program
ataupun loop. Untuk keperluan ini kita mungkin harus membandingkan
dua variabel (sama atau tidak, lebih besar atau lebih kecilkah?),
mengevaluasi apakah suatu variabel memenuhi satu dari sejumlah
syarat, dan sebagainya. Untuk membandingan dua variabel digunakan
operator berikut ini:< > lebih kecil, lebih besar= lebih
kecil atau sama dengan, lebih besar atau sama dengan== ~= sama
dengan, tidak sama dengan
Sementara untuk mengevaluasi logika, digunakan fungsi dan
operator:and(A,B) atau A & B operasi logika AND antara A dan
Bor(A,B) atau A | B operasi logika ORxor(A,B) operasi logika
XORnot(A) atau ~A operasi logika NOT pada AAdapun konsep kebenaran
yang digunakan pada setiap operasi logika tersebut ialah sebagai
berikut:ABA&BA|Bxor(A,B)
nolNol000
NolBukan nol011
Bukan nolNol011
Bukan nolBukan nol110
Tabel IV.1. Operator Logika dan Kebenarannya
Perlu diperhatikan bahwa operasi logika memiliki prioritas untuk
dihitung lebih dahulu, kemudian diikuti operasi aritmatika, lalu
operasi perbandingan., sama seperti kita mendahulukan operasi
hitung kali lebih dulu baru penjumlahan.
BAB VARRAY AND MATRIX
V.1.Skalar, Vektor, dan MatriksTerdapat tiga jenis format data
di MATLAB, yaitu skalar, vektor, dan matriks. Skalar, ialah suatu
bilangan tunggal Vektor, ialah sekelompok bilangan yang tersusun
1-dimensi. Dalam MATLAB biasanya disajikan sebagai vektor-baris
atau vektor-kolom Matriks, ialah sekelompok bilangan yang tersusun
dalam segi-empat 2-dimensi. Di dalam MATLAB, matriks didefinisikan
dengan jumlah baris dan kolomnya. Di MATLAB terdapat pula matriks
berdimensi 3, 4, atau lebih.
Sebenarnya, semua data bisa dinyatakan sebagai matriks. Skalar
bisa dianggap sebagai matriks satu baris satu kolom (matriks 1x1),
dan vektor bisa dianggap sebagai matriks 1-dimensi: satu baris n
kolom, atau n baris 1 kolom (matriks 1xn atau nx1). Semua
perhitungan di MATLAB dilakukan dengan matriks, sehingga disebut
MATrix LABoratory. Matriks didefinisikan dengan kurung siku ( [ ] )
dan biasanya dituliskan baris-per-baris. Tanda koma (,) digunakan
untuk memisahkan kolom, dan titik-koma (;) untuk memisahkan baris.
Kita juga bisa menggunakan spasi untuk memisahkan kolom dan menekan
Enter ke baris baru untuk memisahkan baris.Perhatikan cara
mendefinisikan skalar dengan ataupun tanpa kurung siku.>>
skalar1 = 3.1415skalar1 = 3.1415>> skalar2 = [2.71828]skalar2
= 2.7183
Contoh vektor-baris dan vektor-kolom.>>
vektor1=[3,5,7]vektor1 = 3 5 7
>> vektor2=[2;4;6]vektor2 = 246
Berikutnya kita coba contoh berikut untuk mendefinisikan matriks
3x3.>> matriks1=[10 20 3040 50 6070 80 90];>>
matriks2=[10 20 30; 40 50 60; 70 80 90];
Terlihat bahwa matrix1 dan matrix2 isinya sama, karenanya kita
bisa menekan Enter untuk membuat baris baru, ataupun menggunakan
titik-koma. Kita juga bisa mendefinisikan matriks elemen per
elemen.>> mat(1,1)=100; mat(1,2)=200; mat(2,1)=300;>>
mat(2,2)=400mat = 100 200300 400
Kita sekarang akan mencoba menggabungkan variabel yang ada untuk
membentuk matriks baru.>> gabung1=[vektor2 matriks1]gabung1 =
2 10 20 304 40 50 606 70 80 90 >> gabung2=[vektor1;
matriks2]gabung2 = 3 5 710 20 3040 50 6070 80 90
Kita harus ingat bahwa matriks gabungan harus memiliki jumlah
baris dan kolom yang valid sehingga membentuk persegi panjang.
Lalu, sekarang cobalah menghitung matriks gabungan berikut:>>
gabung3=[vektor2 vektor2 vektor2]>>
gabung4=[vektor1;vektor1;vektor1]>> gabung5=[gabung3
gabung4]
V.2.Ukuran MatriksUntuk mengetahui ukuran atau dimensi dari
matriks yang ada, kita bisa gunakan command size dan length. size
umumnya digunakan untuk matriks 2-dimensi, sementara length untuk
vektor.>> length(vektor1)ans = 3>> size(matrix1)ans = 3
3
Menunjukkan panjang vektor1 ialah 3 elemen, dan ukuran matrix1
ialah 3-baris 3-kolom. Lalu, kita juga bisa menyimpan keluaran
command dalam variabel baru.>> panjang=length(vektor2)panjang
=3>> [jml_baris,jml_kolom]=size(gabung5) jml_baris = 3
jml_kolom = 6
Sementara itu, untuk menghitung jumlah elemen dari suatu
matriks, kita pergunakan command prod. Misalkan untuk matriks
gabung5, jumlah elemennya ialah:>>
jml_elemen=prod(size(gabung5))jml_elemen = 18
V.3.Matriks KhususMATLAB menyediakan berbagai command untuk
membuat dan memanipulasi matriks secara efisien. Di antaranya ialah
command untuk membuat matriks-matriks khusus, manipulasi indeks
matriks, serta pembuatan deret. Mari kita bahas terlebih dahulu
mengenai matriks khusus.Berbagai matriks khusus yang kerap kita
pergunakan dalam perhitungan bisa dibuat secara efisien dengan
command yang telah ada di MATLAB.
Tabel V.1. Fungsi untuk Membuat Matriks Khusus
Untuk memperdalam pemahaman, mari kita lihat contoh di bawah
ini.>> clear >> mat_1=5*ones(2,4)mat_1 = 5 5 5 5 5 5 5
5>> mat_2=zeros(2,4)mat_2 = 0 0 0 0 0 0 0 0>>
mat_3=[eye(4) -ones(4)]mat_3 =1 0 0 0 -1 -1 -1 -10 1 0 0 -1 -1 -1
-10 0 1 0 -1 -1 -1 -10 0 0 1 -1 -1 -1 -1>>
bil_acak_uniform=rand(1,10)bil_acak_uniform =Columns 1 through 7
0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621 0.4565Columns 8 through
10 0.0185 0.8214 0.4447>>
gaussian_noise=randn(5,1)gaussian_noise = -0.4326 -1.6656 0.1253
0.2877 -1.1465
V.4.Manipulasi Indeks MatriksDalam vektor ataupun matriks,
indeks digunakan untuk menunjuk satu/beberapa elemen dari
vektor/matriks. Indeks dituliskan di dalam tanda kurung ( ) dengan
pola umum sebagai berikut.Untuk vektor:nama_vektor( indeks ) Untuk
matriks:nama_matriks( indeks_baris , indeks_kolom )
Dalam suatu vektor, elemen pertama diberi indeks = 1, sementara
dalam matriks, indeks menunjukkan nomor baris dan nomor kolom dari
elemen yang ingin ditunjuk. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh
berikut ini.>> clear>> vektor_ini = [1 3 5 7 9];
>> vektor_itu = [9; 8; 7; 6; 5];>> matrix = [10 20 30;
40 50 60; 70 80 90];>> vektor_ini(1)ans = 1>>
vektor_itu(2)ans = 8>> matrix(1,2)ans = 20>>
[matrix(1,1) matrix(1,2) matrix(1,3)]ans = 10 20 30
Kita juga bisa mengambil beberapa baris dan kolom sekaligus dari
suatu matriks dengan operator titik-dua (:). Dalam hal ini tanda
titik-dua berarti sampai dengan. Misalkan untuk mengambil elemen
ke-1 sampai ke-3 dari vektor_ini.
>> vektor_ini(1:3)ans = 1 3 5
Mengambil elemen ke-3 sampai ke-5 dari vektor_itu.>>
vektor_itu(3:5)ans = 765
Mengambil elemen baris ke-1 sampai ke-2, kolom ke-2 sampai ke3
dari matrix.>> matrix(1:2,2:3)ans = 20 3050 60
Dalam hal lain tanda titik-dua bisa berarti seluruhnya. Misalkan
untuk mengambil seluruh elemen dari vektor_ini.>>
vektor_ini(:)ans = 1 3 5 7 9
Mengambil seluruh baris dan kolom dari matrix.>>
matrix(:,:)ans = 10 20 3040 50 6070 80 90
Mengambil seluruh elemen di baris ke-1 dari matrix.>>
matrix(1,:)ans = 10 20 30
Mengambil seluruh elemen di kolom ke-2 dari matrix.>>
matrix(:,2) ans = 205080
Mengambil seluruh elemen di kolom ke-2 dan ke-3 dari
matrix.>> matrix(:,2:3)ans = 20 3050 6080 90
Dengan menggunakan indeks, kita bisa mengubah nilai elemen
matriks yang telah ada.>> vektor_ini(1)=1000vektor_ini = 1000
3 5 7 9>> vektor_itu(2:4)=[-1; 1; 1]vektor_itu = 9-1-1-1
5
>> matrix(3,:)=100*ones(1,3)matrix = 10 20 30 40 50 60100
100 100
V.5.Pengoperasian MatriksPenjumlahan dua matriks, A+B, dan
selisih dua matriks, AB, terdefinisi jika A dan B berukuran sama.
Namun demikian, penjumlahan/pengurangan juga bisa dilakukan antara
matriks dengan skalar. Untuk jelasnya mari kita praktekkan contoh
berikut ini.>> A=[0 1;2 3]; >> B=[4 5;6 7];>>
Jumlah=A+B, Selisih=A-B, Tambah50=A+50 Jumlah = 4 6 8 10Selisih =
-4 -4 -4 -4Tambah50 = 50 51 52 53
Perkalian matriks, misalkan C = AB, terdefinisi jika jumlah
kolom di A sama dengan jumlah baris di B. Selain itu, perkalian
juga bisa dilakukan antara matriks dengan skalar. Kita akan
lanjutkan contoh sebelumnya.>> A,BA = 0 1 2 3B = 4 5 6 7
>> MultAB=A*B, MultBA=B*AMultAB = 6 7 26 31MultBA = 10
1914 27 x=[3 2 1];y=[100;10;1];>> z1=x*y, z2=y*xz1 = 321z2 =
300 200 100 30 20 10 3 2 1
Selain perkalian di atas, dikenal pula perkalian vektor, yaitu:
dotproduct(atau disebut juga inner-product), dan cross-product.
Tabel V.2. Fungsi Perkalian Vektor dan Penjelasannya
Selain itu matriks juga dapat dipergunakan untuk menyelesaikan
beberapa persamaan linier dengan beberapa variable.
Sedangkan pada MATLAB kita tuliskan:>> A=[1 2;12 5];
B=[32;7];>> X=inv(A)*BX = 6.0000 -13.0000
Sehingga kita dapatkan solusi x1 = 6 dan x2 = -13.Atau kita juga
bisa mendapatkan solusi tersebut dengan operator pembagian
terbalik:>> X=A\BX = 6.0000 -13.0000
Sebagai bahan latihan, cobalah Anda pecahkan persamaan linier
dengan tiga variabel berikut ini. x + 2y + 3z = 2 4x + 5y + 6z =
-5,5 7x + 8y 9z = -49
Selain itu di dalam MATLAB, operasi matematik juga bisa
dilakukan elemen per-elemen. Dalam hal ini matriks atau vektor yang
terlibat harus berukuran sama Operasi yang bisa dilakukan ialah
perkalian/pembagian, penjumlahan/pengurangan, serta pangkat.
Operator yang digunakan diawali dengan tanda titik (kecuali
penjumlahan atau pengurangan), yaitu:
Tabel V.3. Tanda Operasi Elemen-per-elemen Array
Operasi penjumlahan/pengurangan matriks secara definit sudah
dilakukan elemen-per-elemen, sehingga + dan tidak diawali titik.
Sekarang kita coba praktekkan contoh di bawah ini.>> A=[1
-2;1 5]; B=[7 5; 2 0];>> A+Bans = 8 3 3 5>> A.*Bans = 7
-10 2 0>> B./Aans = 7.0000 -2.5000 2.0000 0>> B.^2ans =
49 25 4 0>> A.^Bans = 1 -32 1 1
>> 2.^Bans = 128 32 4 1
Perhatikan bahwa hasil operasi juga berupa matriks berukuran
sama dengan A dan B. Pada contoh berikutnya kita coba operasi antar
vektor.>> a = [3 2 1]; b = [4 5 6]; >> c = [10 20 30];
d = [5 10 15];>> a.*bans =12 10 6>> c.*dans =
50200450>> a.*c??? Error using ==> .*Matrix dimensions
must agree.
Perhatikan bahwa ukuran a dan c tidak cocok sehingga muncul
pesan error (a berukuran 1x3 sementara c 3x1).>> b.^a,
c./d+2ans = 64 25 6ans = 4 4 4
>> c./2.*d.^2ans = 125 1000 3375
Ingat, operasi pangkat selalu dilakukan lebih dulu, diikuti
perkalian/pembagian, kemudian penjumlahan/pengurangan.
V.6.Transposisi MatriksSalah satu operasi yang penting dalam
matriks ialah transposisi, dituliskan dalam MATLAB dengan operator
petik tunggal ( ) dan titik-petik ( .). Operasi ini mempertukarkan
baris dan kolom dari suatu matriks atau vektor.
Tabel V.4. Penggunaan Tanda Petik untuk Transposisi Matriks
Mari kita praktekkan contoh berikut ini untuk memahami kedua
operator di atas.>> Mat_riil=[1 0; 3 5], Mat_kompleks=[1+2i
3i; 1 2+3i]Mat_riil = 1 0 3 5Mat_kompleks = 1.0000 + 2.0000i 0 +
3.0000i 1.0000 2.0000 + 3.0000i>>
Transp_riil=Mat_riil',Transp_kompleks=Mat_kompleks'Transp_riil = 1
3 0 5
Transp_kompleks =1.0000 - 2.0000i 1.0000 0 - 3.0000i 2.0000 -
3.0000i>> Transp_riil2=Mat_riil.' Transp_riil2 = 1 3 0
5>> Transp_kompleks2=Mat_kompleks.'Transp_kompleks2 = 1.0000
+ 2.0000i 1.0000 0 + 3.0000i 2.0000 + 3.0000i
BAB VIINPUT AND OUTPUT STRING
VII.1.Menginput String atau KarakterPada MATLAB, huruf atau
karakter dapat diinput dan diolah sebagai sebuah array atau matriks
(matriks baris). Berikut merupakan cara untuk menginputkan karakter
: Menginputkan karakter seperti menginputkan persamaan pada
simbolik, seperti syntax berikut :=
Gambar VI.1. Contoh Penginputan String seperti pada Perhitungan
Simbolik
Atau, jika anda ingin memberikan permintaan dapat dengan fungsi
input. Fungsi ini meminta user untuk memberi inputan, sehingga
fungsi ini lebih cocok digunakan jika anda sedang menggunakan
script editor. Adapun syntax-nya sebagai berikut :=input()
Gambar VI.2. Contoh Penginputan String dengan Fungsi Input
VII.2.Mengolah String atau Karakter dengan ArrayKarena string
atau karakter diinput dan diolah sebagai array, maka beberapa
fungsi pada array dapat berlaku. Berikut hal-hal yang perlu
diperhatikan untuk mengolah string : Jika anda ingin menggabungkan
atau menambahkan kata-kata di bagian tengah, atau memisahkan
kata-kata, anda dapat menggunakan perulangan (for atau while) untuk
mencari letak tanda pemisah (terletak pada kolom/karakter ke berapa
tanda pemisahnya).
Gambar VI.3. Contoh Pemisahan atau Penggabungan Karakter di
bagian Tengah
Jika anda ingin menggabungkan atau menambah kata-kata pada
string di bagian awal atau akhir string, anda dapat mengolah string
tersebut seperti sebuah matriks.
Gambar VI.4. Contoh Penggabungan Karakter di bagian Awal atau
Akhir
VII.3.Menampilkan String atau KarakterUntuk menampilkan string
atau karakter pada command window dapat dengan beberapa cara, yaitu
: Dengan menuliskan nama variabel, sehingga isi dari variabel akan
ditampilkan. Dengan fungsi disp, yaitu fungsi untuk menampilkan isi
dari variabel tanpa menunjukkan variabelnya apa. Namun fungsi ini
hanya dapat menampilkan 1 variabel saja. Berikut syntaxnya :disp()
Dengan fungsi fprintf, yaitu fungsi untuk menampilkan variabel
dengan format-format tertentu. Fungsi ini dapat menampilkan
variabel lebih dari 1, yang ditampilkan dapat berupa campuran
karakter dengan angka. Adapun syntaxnya :fprintf(,,, ... )
Gambar VI.5. Contoh Menampilkan String atau Karakter
Untuk menampilkan fungsi fprintf dengan baik anda harus
memikirkan peletakkan kode formatnya dengan baik, karena tempat
peletakkan kode format merupakan tempat peletakkan variabel itu
sendiri (dengan urutan dari kiri ke kanan). Berikut kode format
fprintf untuk menampilkan string :
%sFormat untuk string atau karakter
\nUntuk membuat baris baru, seperti Enter saat pengetikan
\tUntuk membuat tab baru
Tabel VI.1. Kode Format fprintf untuk Menampilkan String
BAB VIIBASIC PLOTTING
VII.1.Membuat Grafik dengan Plotting TitikBerikut
langkah-langkah dalam membuat grafik dari plotting titik : Buatlah
2 matriks baris yang berisikan absis dan ordinat dari titik-titik
yang akan di plot. Tulislah pada fungsi plot sesuai syntax berikut
:plot(,) Lalu enter, maka hasil dari plotting grafik akan
ditampilkan.
Gambar VII.1. Contoh Membuat Grafik dengan Plotting Titik
VII.2.Membuat Grafik dengan Mengolah PersamaanBerikut
langkah-langkah dalam membuat grafik dengan persamaan : Buatlah
matriks absis seperti syntax berikut :=:: Ubahlah persamaan dari
grafik ke dalam bentuk eksplisit, dan tuliskan seperti syntax
berikut := Tulislah pada fungsi plot sesuai syntax berikut :plot(,)
Lalu enter, maka hasil dari persamaan grafik akan ditampilkan.
Gambar VII.2. Contoh Membuat Grafik dengan Mengolah
Persamaan
VII.3.Membuat Grafik lebih dari 1Berikut langkah-langkah dalam
membuat lebih dari 1 grafik : Persiapkanlah absis dan ordinat
masing-masing grafik dengan cara sebelumnya. Tulislah pada fungsi
plot sesuai syntax berikut :plot(,,,, ... ) Lalu enter, maka hasil
dari persamaan grafik akan ditampilkan.
Gambar VII.3. Contoh Membuat Grafik lebih dari 1
VII.4.Mengatur Tampilan dan Keterangan GrafikDalam menyajikan
grafik pada MATLAB, ada beberapa tampilan yang dapat diatur : Untuk
warna, tanda/simbol, dan jenis garis dapat diatur dengan
menambahkan tulisan pada fungsi plot seperti syntax berikut
:plot(,,, ... )
Berikut beberapa keterangan dan artinya untuk fungsi plot
:WarnaSimbolTipe Garis
rMerah.Titik-Normal
gHijauoLingkaran:Titik-titik
bBiruxSilang-.Graris-titik-garis
cCyan+Tambah--Garis Putus-putus
yKuning*Bintang
mMagentadWajik
kHitamvSegitiga ()
wPutih^Segitiga ()
Segitiga ()
pPentagnal
hHeksagonal
Tabel VII.1. Keterangan untuk fungsi plot
Untuk menampilkan garis bantu pada grafik dapat dengan
menuliskan command grid on. Untuk memberikan judul grafik dengan
menggunakan fungsi title seperti syntax berikut :title() Untuk
memberikan nama sumbu x dengan menggunakan fungsi xlabel seperti
syntax berikut :xlabel() Untuk memberikan nama sumbu y dengan
menggunakan fungsi ylabel seperti syntax berikut :ylabel() Untuk
memberikan legenda/nama masing-masing grafik dengan menggunakan
fungsi legend seperti syntax berikut :legend(,, ... )
Gambar VII.4. Contoh Mengatur Tampilan dan Keterangan Grafik
VII.5.Mencari Titik Potong 2 GrafikUntuk mencari titik potong 2
grafik, dapat dihitung terlebih dahulu dengan perhitungan simbolik.
Adapun langkah-langkah untuk menghitungnya : Ubahlah kedua
persamaan grafik ke dalam bentuk eksplisit. Lalu masukan persamaan
tersebut (berupa hasil substitusi y=y) pada command window, seperti
syntax berikut :== Lalu pergunakan fungsi solve untuk mencari absis
dari titik potongnya. Dan untuk menghitung ordinatnya, tuliskan
persamaan eksplisit salah satu grafik (bukan simbolik).
Gambar VII.5. Contoh Mencari Titik Potong 2 Grafik
VII.6.Memberi Tanda dan Teks Koordinat pada Titik PotongAdapun
beberapa langkah untuk memberikan tanda dan teks koordinat pada
titik potong : Setelah menghitung/memasukan koordinat titik potong
(berupa matriks absis dan ordinat) pada command window, masukkan
pada fungsi plot sebagai grafik baru dengan keterangan tanpa jenis
garis. Untuk membuat teks koordinat, pertama-tama tulis command
hold on pada command window. Fungsinya agar grafik tersebut jika
akan di-edit, teksnya tidak menghilang. Lalu untuk memberikan teks
koordinat dapat menggunakan fungsi text dengan syntax sebagai
berikut :text(,,)
Gambar VII.6. Contoh Memberi Tanda dan Teks Koordinat pada Titik
Potong
VII.7.Mencari Luas Daerah Grafik BerbatasBerikut merupakan
langkah-langkah untuk mencari daerah grafik berbatas : Carilah
batas-batas dari luas daerah yang akan dicari. Untuk mencari luasan
juga harus menggunakan perhitungan simbolik, yaitu dengan
menggunakan fungsi int, yaitu integral. Luas dari grafik berbatas
merupakan hasil integral dari fungsi dengan batas tertentu. Adapun
syntax dari fungsi int :int(,,) Jika diperlukan anda dapat
menggunkan fungsi simbolik lainnya seperti eval untuk mengevaluasi
hasil perhitungan simbolik sehingga hasil akan dirubah dari
karakter/string menjadi nilai/angka.
Gambar VII.7. Contoh Mencari Luas Daerah Grafik Berbatas
VII.8.Memberi Tanda dan Teks Luas Daerah pada Daerah
BatasBerikut merupakan langkah-langkah memberi tanda dan teks luas
pada daerah batas : Carilah luasan daerah batas seperti perhitungan
sebelumnya. Tanda pada daerah batas berupa pewarnaan daerah
tersebut. Untuk memberi warna pada daerah tersebut dapat dengan
fungsi fill, dengan syntax berikut :fill(,,) Memberikan teks luasan
pada daerah batas dilakukan dengan cara yang sama seperti
memberikan teks koordinat. Adapun syntaxnya :text(,,) Jika
diperlukan, dapat berupa variabel tertentu yang berisikan
karakter/strings. Selain itu, anda dapat menggunakan fungsi num2str
untuk mengubah nilai perhitungan luas daerah agar dapat diolah
sebagai karakter/string.
Gambar VII.8. Contoh Memberi Tanda dan Teks Luas Daerah dengan
Daerah Batas
BAB VIIIM-FILE PROGRAM
VIII.1.Membuat M-scriptPada MATLAB, program M-file terdiri dari
2 jenis, m-script dan m-function. M-script merupakan program yang
berbentuk command, sedangkan m-function berbentuk fungsi. Dalam
pembuatan m-script, ada beberapa hal yang harus diperhatikan : Pada
proses input m-script, beberapa data harus diinputkan oleh user
dengan fungsi input dengan syntak berikut :=input(); Proses
pengolahan m-script merupakan bagian yang sangat berpengaruh pada
program, karena data hasil inputan sebelumnya akan diolah pada
bagian ini sesuai dengan script yang dibuat. Proses ini tidaklah
menentu karena pembuatannya sesuai tujuan dari dibuatnya program.
Proses output m-script sebenarnya juga relatif, tergantung hasil
seperti apa yang anda inginkan pada program yang anda buat.
Misalnya saja anda ingin hasil akhrinya berupa variabel saja yang
ditampilkan, berupa plotting grafik, ataupun berupa tampilan
fprintf. Untuk menampilan variabel saja dapat dengan tidak memberi
tanda ; atau dengan menuliskan nama variabelnya di akhir. Sedangkan
jika berupa grafik, dapat dengan menambahkan fungsi plot dan
pengatur tampilannya di akhir. Sedangkan untuk fungsi fprintf
sesuai dengan syntax pada materi string sebelumnya :fprintf(,,, ...
); Tidak lupa script disimpan dengan nama yang anda tentukan (1
kata) pada lokasi yang sama dengan current directory agar program
dapat dijalankan. Lalu untuk menjalankannya dapat dengan menuliskan
nama script pada command window.
Gambar VIII.1. Contoh Program M-script
VIII.2.Kode Format untuk fprintfBerikut beberapa hal penting
yang harus diingat dalam pembuatan kode format pada fungsi fprintf
: Untuk penulisan kode format bilangan pecahan misal seperti %6.2f,
memiliki arti bilangan pada variabel tersebut memiliki 6 digit
total (termasuk koma) dengan 2 digit desimal. Sedangkan untuk kode
format bilangan bulat seperti %3d, memiliki arti bilangan pada
variabel tersebut memiliki 3 digit total. Adapun beberapa kode
format yang perlu diingat untuk membuat suatu output :%sFormat
untuk string atau karakter
%dFormat untuk bilangan bulat
%fFormat untuk bilangan pecahan
%eFormat untuk bilangan pecahan dengan format e (10 pangkat)
%gFormat untuk bilangan secara umum atau general
\nUntuk membuat baris baru, seperti Enter saat pengetikan
\tUntuk membuat tab baru
Tabel VIII.1. Kode Format fprintf pada Proses Output
M-script
VIII.3.Membuat M-functionSelain M-script, M-function juga
merupakan program yang pembuatannya di script editor. Program ini,
biasanya dibuat dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan. Untuk
cara penggunaannya tidak jauh berbeda dari fungsi-fungsi yang lain.
Berikut hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pembuatan fungsi :
Dalam pembuatan m-function, scriptnya lebih teratur sehingga
syntax-nya harus anda perhatikan dengan baik. Berikut syntaxnya
:function =(,, ... )%
end Nama fungsi di atas harus sama dengan nama file-nya dan
terdiri dari satu kata. Keterangan pada fungsi dibuat dengan tujuan
agar saat memunculkan fungsi tersebut dari help, penjelasannya akan
muncul sesuai keterangannya. Isi fungsi harus dapat mendeskripsikan
nilai dari variabel hasil, sehingga hasil yang ditampilkan nantinya
merupakan nilai dari variabel hasil pada variabel ans. Setelah
program selesai dan disimpan, berikut syntax untuk menjalankan
m-function :(,, ... )
Gambar VIII.2. Contoh Program M-function
VIII.4.Perbedaan M-script dengan M-functionDalam penggunaan dan
pembuatannya, adapun inti perbedaan antara m-script dengan
m-function :M-scriptM-function
Tidak dapat menerima input arguments atau memberikan respon
output arguments.Dapat menerima input arguments dan memberikan
respon output arguments.
Menyimpan variabel yang dipakai dan dapat digunakan juga
setelahnya.Menyimpan variabel yang dipakai pada internal dari
fungsi, sehingga tidak dapat digunakan setelahnya.
Berguna untuk membuat program yang mempermudah dan
praktis.Berguna untuk mempersingkat perhitungan pada program yang
rumit.
Tabel VIII.2. Perbedaan M-script dengan M-function
BAB IXREAD AND WRITE TEXTFILE PROGRAM
IX.1.Data Teks yang DipersiapkanUntuk membuat program pengolahan
data dari teks atau file notepad, anda harus membuat atau
mempersiapkan data teks dari notepad/script editor yang akan dibaca
oleh user. Lalu disimpan dengan ekstensi .txt pada current
directory.
Gambar IX.1. Contoh File Teks yang Dipersiapkan
IX.2.Program Pengolahan Data TextProgram pengolahan data teks
memiliki 3 tahapan, yaitu : Tahap pembacaan data teks. Pada tahap
ini data teks dibaca dengan fungsi input dan textread. Fungsi input
bertujuan untuk meminta user untuk memasukan nama filenya, Berikut
syntax-nya :=input(,s)=textread(,headlines,)
Tahap pengolahan data teks. Pada tahap ini data pada variabel
matriks di atas diolah sesuai tujuan dari program. Terkadang dalam
mengolahnya diperlukan perulangan (for atau while) agar dapat
mengolah matriks tersebut. Berikut syntax perulangannya (misal for)
:for =1:length()
end Tahap penulisan data teks. Pada tahap ini data teks ditulis
dengan perulangan (for atau while) dan fungsi fopen, fprintf, dan
fclose. Perulangan digunakan untuk menyimpan Fungsi fopen digunakan
untuk membuka file teks yang akan diketik, fungsi fprintf untuk
mengetiknya pada file yang dibuka, dan fungsi fclose untuk
menutupnya setelah diketik. Jika diperlukan fungsi input dapat
diberikan dengan tujuan saat program dijalankan user sendiri yang
akan memberikan nama pada filenya. Berikut syntax-nya (misal
perulangan for) :=input(,s)=fopen([],w);fprintf(,\n);for
=1:length()fprintf(,\n,);endfclose();
Gambar IX.2. Contoh Program Pengolahan Data Teks
IX.3.Data Teks Hasil PengolahanKarena program pengolahan data
file termasuk m-script, maka cara untuk menjalankannya sama dengan
cara untuk menjalankan program m-script yaitu dengan mengetik nama
filenya. Lalu program akan dijalankan sesuai urutan pada script.
Tidak lupa user harus menginputkan nama file input dan output.
Hasil dari perhitungan tersebut akan ditampilkan pada file teks
outputnya.
Gambar IX.3. Contoh Hasil setelah Menjalankan Program Pengolahan
Data Teks
LAMPIRANREFERENCES AND WEBSITE RESOURCES