Modul Peluang

halaman 1

Soal Pre Tes

Latihan 1.

1. Berapa banyak kata sandi yang terdiri dari 4 huruf dapat dibentuk dibentuk dari 8 huruf pertama dalam abjad , jika:a. tidak ada huruf yang boleg diulangb. huruf-huruf boleh diulangc. hanya huruf pertama yang tidak boleh diulang

2. Tersedia angka-angka 1,2,3,4,5. Berapa banyak bilangan ratusan dapat dibentuk dari angka-angka tersebut, jika:a. angka tidak boleh berulangb. angka tidak boleh diulang dan bilangan yang terbentuk merupakan

bilangan ganjilc. angka tidak boleh berulang, dan bilangan yang terbentuk kurang dari

300d. angka tidak boleh berulang, dan bilangan yang terjadi ganjil dan

kurang dari 4003. Tentukan banyak mobil yang dapat memakai nomor polisindengan angka-

angka 2,3,4,5,6,dan 7 jika nomor mobil harus dimulai angka 54. Satu baris kursi terdiri dari 5 baris kursi. Berapa banyak susunan duduk yang

mungkin untuk 3 orang yang akan duduk pada kursi tersebut.5. Tentukan banyak bilangan lebih besar dari 1000 dapat dibentuk dari angka

1,2,3,4,dan 5 dengan tanpa ada angka yang berulang.6. Pada suatu perlombaan pacuan kuda, seorang bertaruh dengan memilih tiga

kuda pertama yang sampai ke garis finis dengan urutan yang tepat. Jika ada delapan ekor kuda yang mengikuti perlombaan , berapa banyak cara berbeda yang mungkin diperoleh untuk menebak urutan ketiga ekor kuda tersebut

7. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa, dari kelas tersebut akan dipilih seorang ketua kelas, wakil ketua kelas, dan bendahara. Jika tidak diperbolehkan ada jabatan rangkap, ada berapa cara pemilihan pengurus kelas tersebut.

SIKLUS 1

Soal Post Tes Pertemuan 1

Latihan 2

1. Hitung nilai dari


3. Tentukan nilai n dari


5. Buktikan bahwa


Soal / Matemaika / Peluang

halaman 2

Latihan 3

1. Hitunglah nilai dari 2. Tentukan nilai n dari 3. Tentukan nilai n dari 4. Dalam sebuah rumah terdapat 6 kursi, dan ada 4 orang yang akan duduk pada

kursi tersebut. Ada berapa cara 4 orang bisa duduk pada 6 kursi yang disusun berderet.

5. Ada berapa macam tumpukan yang dapat dibentuk dari 6 buku berbeda?6. Dari 8 orang calon pelajar teladan di suatu daerah akan dipilih pelajar teladan

I, II, dan III. Hitung berapa cara susunan pelajar yang mungkin akan terpilih sebagai pelajar teladan I, II, dan III

7. Enam pemuda dan tiga pemudi akan duduk pada 9 kursi yang disusun berderet. Ada berapa cara mereka bisa duduk jika yang menempati bagian pinggir adalah pemudi

8. Akan dipilih dua karyawan dari 9 karyawan perusahaan untuk menduduki jabatan direktur utama dan wakil direktur. Ada berapa cara memilih dua karyawan dari 9 karyawan tersebut?

9. Ada 3 orang India, 4 orang Belanda, dan 2 orang perancis yang akan duduk pada 9 kursi yang disusun berderet. Ada berapa cara mereka bisa duduk, jika mereka yang sebangsa harus berdampingan.

10. Seorang guru bahasa ingin menempatkan buku dalam bahasa yang sama berdampingan pada rak bukunya. Jika ia mempunyai 6 buku dalam bahasa indonesia, 5 buku dalam bahasa inggris, dan 4 buku dalam bahasa jerman, dengan berapa cara ia dapat menyusun buku-buku tersebut?

SIKLUS 2


Latihan 4

1. Berapa banyak susunan huruf dari kata ”MATEMATIKA”2. Berapa banyak susunan huruf pada kata ”COOPERATOR”3. Berapa banyak susunan huruf pada kata ” CURRICULUM” jika:

a. dimulai huruf Mb. dimulai huruf Rc. dimulai huruf C

4. Ada 3 buku kimia jilid 1, 4 buku matematika jilid 2, dan 3 buku biologi jilid 1. Dengan berapa cara b uku-buku tersebut dapat disusun dalam suatu rak buku?

5. Berapa banyak kata sandi yang terdiri dari 6 lambang dapat dibentuk, jika setiap kata harus terdiri dari 4 titik dan 2 garis

6. Terdapat 5 bola merah, 4 bola putih, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Dengan berapa cara bola-bola itu dapat disusun secara berdampingan.



halaman 3

Latihan 5

1. Berapa cara 7 orang akan duduk pada kursi yang disusun melingkar?2. Sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 3 orang anaknya akan makan

dimeja makan yang bentuknya bundar. Ada berapa cara mereka bisa duduk mengelilingi meja bundar, jika:a. mereka bisa duduk secara bebasb. Ayah dan Ibu selalu berdampingan

3. Pengurus sebuah organisasi terdiri dari 8 orang, yang terdiri dari seorang ketua, wakil ketua, dan bendahara, serta 5 orang anggota. Ada berapa cara mereka bisa duduk dalam sebuah rapat dengan duduk mengelilingi meja bundar, jika 3 orang pengurus harus selalu berdampingan.

Latihan 6

1. Hitung nilai dari 2. Tentukan nilai n dari 3. Tentukan nilai n dari 4. Seorang pelukis akan membuat kombinasi warna, bila satu warna baru terdiri

dari 2 warna, tentukan banyaknya campuran warna baru, bila mempunyai 8 warna.

5. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah, dan 4 kelereng biru. Dari kantong diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Tentukan berapa cara pengambilan jika kelereng yang terambil:a. ketiganya berwarna merahb. 2 merah dan 1 biruc. ketiganya biru

6. Dalam suatu ruangan terdapat 24 orang. Jika setiap dua orang berjabat tangan satu kali ada berapa kali jabat tangan yang terjadi?

7. Dengan berapa cara suatu panitia yang terdiri dari 4 pria dan 4 wanita dapat dibentuk dari 8 pria dan 6 wanita.

8. Seorang siswa harus menjawab 10 dari 15 pertanyaan pada suatu ulangan. Jika soal nomor 1 s/d 4 harus dikerjakan ada berapa cara siswa tersebut dapat memilih soal untuk dijawab.

9. Dengan berapa cara 9 orang dapat dibagi dalam 3 kelompok yang terdiri dari 4 orang, 3 orang dan 2 orang?

10. Dengan berapa cara 13 buku yang berbeda dapat dibagi pada 3 orang kakak beradik, jika yang tertua mendapatkan 5 buku, dan dua orang adiknya masing-masing mendapatkan 4 buku.

Uji Kompetensi


halaman 4

Kerjakan soal berikut ini di buku latihan Anda1. dan buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu 5

pada dadu pertama dan mata dadu 2 pada dadu kedua adalah....

a. b. c. d. e.

2. Kotah I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, dalam kotak II berisi 2 bola merah, dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambil bola putih dari kotak I, dan bola hitam dari kota II adalah...........

a. b. c. d. e.

3. Diketahui bahwa kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling

bebas tetapi tidak saling lepas. Jika , dan , maka P(B)

a. b. c. d. e.

4. Pada sebuah almari tersimpan 6 baju hijau dan 5 baju kuning. Jika diambil 2 baju satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju kuning, dan kedua baju hijau adalah...........

a. b. c. d. e.

5. Dadu merah dan dadu putih dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu prima pada dadu merah, dan mata dadu genap pada dadu putih adalah......

a. b. c. d. e.

6. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Sedangkangkan kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambil keduanya bola berwarna sama adalah.........

a. b. c. d. e.

7. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Kotak II berisi 3 bola hijau, dan 5 bola biru. Dari masing-masing kotak diambil dua bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah.......

a. b. c. d. e.

8. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang empat diantaranya rusak. Jika dipilih 3 bola lampu, maka peluang terpilihnya lampu yang tidak rusak adalah.......


halaman 5

a. b. c. d. e.

9. Peluang siswa A lulus ujian adalah , peluang siswa B lulus ujian adalah .

Pada ujian tersebut peluang satu diantaranya lulus ujian adalah.........

a. b. c. d. e.

10. Peluang Amir diterima di Perguruan Tinggi Negeri adalah , dan peluang

Budi diterima di Perguruan tinggi Negeri adalah . Peluang sekurang-

kurangnya satu diantaranya diterima di Perguruan Tinggi Negeri adalah..........

a. b. c. d. e.

11. Dari setumpuk kartu yang mempunyai angka 1 sampai dengan 10. Jika diambil dua kartu sekaligus, maka peluang terambil keduanya tidak bernomor genap adalah............

a. b. c. d. e.

12. Pada percobaan melempar dua buah dadu, peluang muncul jumlah mata dadu 5 atau muncul mata dadu selisih satu adalah.......

a. b. c. d. 0 e. 1

13. Pada percobaan melempar 3 keping uang logam bersamaan, peluang muncul paling tidak 2 angka atau muncul semua angka adalah.........

a. b. c. d. e.

14. sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambil sekurang-kurangnya satu kelereng putih adalah........

a. c. c. d. e.

15. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola putih dan 5 bola merah. Dari kotak tersebut diambil satu bola berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Peluang terambil kedua bola berwarna putih adalah.........

a. c. c. d. e.


halaman 6

Dra Tri Handayani MODUL 2

PELUANG

1. Pendahuluan

Modul ini adalah modul kedua mata pelajaran Matematika XI, isinya membahas tentang Kaidah Pencacahan, Peluang Suatu Kejadian, dan Kejadian Majemuk.

Kuasailah modul ini baik-baik sebagai bekal untuk memahami permasalahan peluang lebih lanjut.

Tujuan dari modul ini adalah Anda mampu menggunakan kaidah pencacahan untuk menentukan peluang suatu kejadian dan menafsirkannya.

Sedangkan setelah membaca modul ini diharapkan Anda dapat:a. Menentukan berbagai kemungkinan aturan pengisian tempatb. Menerapkan rumus aturan perkalian, permutasi dan kombinasi untuk

menyelesaikan soalc. Menyelesaikan masalah-masalah aplikasi yang berkaitan dengan aturan

perkalian, permutasi, dan kombinasid. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaane. Menentukan peluang suatu kejadian, dan peluang komplemen suatu kejadianf. Menentukan peluang kejadian majemuk

2. Satandar Kompetensi1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat

peluang dalam pemecahan masalah3. Kompetensi Dasar

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

4. Indikator1. Menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi2. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi3. Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi4. Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.5. Menentukan peluang kejadian melalui percobaan.6. Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis

5. Kegiatan Belajar1. Aturan perkalian, permutasi dan kombinasi2. Peluang suatu kejadian3. Kejadian majemuk


halaman 7

Untuk mempermudah mempelajari materi peluang perhatikan diagram alur berikut ini


Peluang

Pencacahan

Kejadian Majemuk

Aturan Perkalian

Permutasi Kombinasi

Kejadian Sederhana

Perkalian Peluang

Peluang Komplemen

PeluangGabungan

TeoriPeluang

Saling Bebas

Saling Bergantung

Saling Lepas

TidakSaling Lepas

= )()(

)(

ABxPAP

BAP

)()(

)(

BPAP

BAP

)()()(

)(

BAPBPAP

BAP

halaman 8

Kegiatan Belajar

Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi

.A. Kaidah PencacahanKaidah pencacahan adalah suatu cara untuk menghitung semua

kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu.Kita akan mempelajari tiga metode pencacahan yaitu metode pengisian tempat, metode permutasi dan metode kombinasi.

1. Aturan PerkalianContoh 1.1

Perhatikan ada 3 orang siswa Andi, Belia, dan Candra. Ketiga siswa tersebut akan dijadikan ketua kelas, Sekretaris, dan Bendahara dengan tidak boleh ada jabatan rangkap. Perhatikan analisa berikut:a. Untuk jabatan ketua kelas dapat dipilih dari ketiganya, jadi ada 3 cara untuk

memilih ketua kelas.b. Untuk jabatan sekretaris hanya bisa dipilih dari 2 orang, karena yang satu

orang sudah dipilih menjadi ketua kelas. Jadi ada 2 cara untuk memilih sekretaris.

c. Untuk jabatan bendahara hanya ada satu cara untuk memilihnya, karena 2 orang yang lain sudah menjadi ketua dan sekretaris.

Dari uraian di atas banyaknya cara untuk memilih ketua kelas, sekretaris, dan bendahara adalah 3 x 2 x 1 = 6 cara

Contoh 1.2Berapa Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka dapat disusun

dari angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 dengan tidak ada angka yang berulang.Untuk menjawab masalah tersebut perhatikan analisa berikut ini.a. Untuk memilih angka pada posisi ke tiga ada 3 cara, karena posisi ke tiga

hanya mungkin ditempati oleh angka ganjil seperti 1 , 3 , dan 5b. Untuk memilih angka pada posisi ke dua ada 5 cara, karena satu angka sudah

ditempatkan pada posisi ke tiga.c. Untuk memilih angka pada pisisi pertama ada 4 cara, karena dua angka sudah

ditempatkan pada posisi ke dua dan ke tiga.Dari uraian tersebut dapat disimpulkan banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk adalah 4 x 5 x 3 = 60 bilangan.

Latihan 1.8. Berapa banyak kata sandi yang terdiri dari 4 huruf dapat dibentuk dibentuk

dari 8 huruf pertama dalam abjad , jika:a. tidak ada huruf yang boleg diulang


1

halaman 9

b. huruf-huruf boleh diulangc. hanya huruf pertama yang tidak boleh diulang

9. Tersedia angka-angka 1,2,3,4,5. Berapa banyak bilangan ratusan dapat dibentuk dari angka-angka tersebut, jika:a. angka tidak boleh berulangb. angka tidak boleh diulang dan bilangan yang terbentuk merupakan

bilangan ganjilc. angka tidak boleh berulang, dan bilangan yang terbentuk kurang dari

300d. angka tidak boleh berulang, dan bilangan yang terjadi ganjil dan

kurang dari 40010. Tentukan banyak mobil yang dapat memakai nomor polisindengan angka-

angka 2,3,4,5,6,dan 7 jika nomor mobil harus dimulai angka 511. Satu baris kursi terdiri dari 5 baris kursi. Berapa banyak susunan duduk yang

mungkin untuk 3 orang yang akan duduk pada kursi tersebut.12. Tentukan banyak bilangan lebih besar dari 1000 dapat dibentuk dari angka

1,2,3,4,dan 5 dengan tanpa ada angka yang berulang.13. Pada suatu perlombaan pacuan kuda, seorang bertaruh dengan memilih tiga

kuda pertama yang sampai ke garis finis dengan urutan yang tepat. Jika ada delapan ekor kuda yang mengikuti perlombaan , berapa banyak cara berbeda yang mungkin diperoleh untuk menebak urutan ketiga ekor kuda tersebut

14. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa, dari kelas tersebut akan dipilih seorang ketua kelas, wakil ketua kelas, dan bendahara. Jika tidak diperbolehkan ada jabatan rangkap, ada berapa cara pemilihan pengurus kelas tersebut.

2. Faktorial

n ! dibaca n faktorialn ! = n (n-1)(n-2) .............3.2.1 , dengan n bilangan asliJadi 5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 1204 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24Didenisikan 0 ! = 1

Contoh 2.1

Contoh 2.2

Buktikan bahwa


halaman 10

Bukti:

Contoh 2.3

Jawab:

Latihan 2





5. Buktikan bahwa

3. Permutasi

Contoh 3.1Dalam suatu kelas ada 6 calon pengurus kelas yang akan dijadikan ketua, wakil, dan sekretasis kelas dengan tidak ada jabatan rangkap.Posisi ketua dapat dipilih dengan 6 cara, posisi wakil dapat dipilih dengan 5 cara, dan posisi sekretaris dapat dipilih dengan 4 cara. Jadi banyaknya cara pemilihan pengurus kelas adalah 6 x 5 x 4 = 120 cara

Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur dinotasikan P(n,r) atau nPrnPr = n . (n-1) . (n – 2) . ................(n – (r – 1))

Contoh 3.2Dari angka 1,2,3,4,5,6 akan dibentuk bilangan terdiri dari 3 angka berbeda.

Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk.


Definisi:Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsure yang berbeda tanpa adanya pengulangan

halaman 11

Jawab:Dalam contoh ini adalah permutasi 3 unsur yang diambil dari 6 unsur

Contoh 3.2Dari kartu angka 2 , 3 , 4 , 5 , 6 akan dibuat bilangan yang kurang dari 500 dan terdiri dari 3 angka berbeda. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk.

Jawab:a. Karena bilangan kurang dari 500, maka angka ratusan dapat dipilih dari

angka 2 , 3 , 4 . jadi ada 3 cara untuk memilih.b. Sedangkan angka puluhan dan satuan dapat dipilih dari 4 angka yang

tersisa. Jadi harus dipilih 2 angka dari 4 angka, yaitu Dengan demikian banyaknya bilangan adalah

3 . =

Latihan 311. Hitunglah nilai dari 12. Tentukan nilai n dari 13. Tentukan nilai n dari 14. Dalam sebuah rumah terdapat 6 kursi, dan ada 4 orang yang akan duduk pada

kursi tersebut. Ada berapa cara 4 orang bisa duduk pada 6 kursi yang disusun berderet.

15. Ada berapa macam tumpukan yang dapat dibentuk dari 6 buku berbeda?16. Dari 8 orang calon pelajar teladan di suatu daerah akan dipilih pelajar teladan

I, II, dan III. Hitung berapa cara susunan pelajar yang mungkin akan terpilih sebagai pelajar teladan I, II, dan III

17. Enam pemuda dan tiga pemudi akan duduk pada 9 kursi yang disusun berderet. Ada berapa cara mereka bisa duduk jika yang menempati bagian pinggir adalah pemudi

18. Akan dipilih dua karyawan dari 9 karyawan perusahaan untuk menduduki jabatan direktur utama dan wakil direktur. Ada berapa cara memilih dua karyawan dari 9 karyawan tersebut?

19. Ada 3 orang India, 4 orang Belanda, dan 2 orang perancis yang akan duduk pada 9 kursi yang disusun berderet. Ada berapa cara mereka bisa duduk, jika mereka yang sebangsa harus berdampingan.

20. Seorang guru bahasa ingin menempatkan buku dalam bahasa yang sama berdampingan pada rak bukunya. Jika ia mempunyai 6 buku dalam bahasa indonesia, 5 buku dalam bahasa inggris, dan 4 buku dalam bahasa jerman, dengan berapa cara ia dapat menyusun buku-buku tersebut?

a. Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama

Contoh 3.a.1


halaman 12

Misalkan ada 2 bendera berwarna putih, 3 bendera berwarna merah dan 4 bendera berwarna hijau. Berapa banyak cara untuk menyusun bendera-bendera secara berjajar?

Untuk menjawab permasalahan tersebut perhatikan analisa berikut ini.Andaikan semua bendera berbeda warna, maka ada 9 ! cara untuk

menyusunya. Pada kenyataannya 2 bendera berwarna putih tak dapat dibedakan, 3 bendera berwarna merah juga tidak dapat dibedakan, demikian juga uuntuk 4 bendera berwarna hijau.Dengan demikian banyaknya cara untuk menyusun bendera-bendera tersebut

adalah

Contoh 3.a.2Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf pada kata ”MISSISSIPI”

Jawab:Ada 4 huruf I , 4 huruf S , dan secara keseluruhan ada 10 huruf.Banyaknya cara menyusun huruf-huruf tersebut adalah:

Kesimpulan:Banyaknya permutasi n unsur yang mempunyai k1 unsur jenis pertama, k2 unsur jenis kedua, k3 unsur jenis ketiga, ....., km unsur jenis ke m yang sama

adalah

Latihan 47. Berapa banyak susunan huruf dari kata ”MATEMATIKA”8. Berapa banyak susunan huruf pada kata ”COOPERATOR”9. Berapa banyak susunan huruf pada kata ” CURRICULUM” jika:

a. dimulai huruf Mb. dimulai huruf Rc. dimulai huruf C

10. Ada 3 buku kimia jilid 1, 4 buku matematika jilid 2, dan 3 buku biologi jilid 1. Dengan berapa cara b uku-buku tersebut dapat disusun dalam suatu rak buku?

11. Berapa banyak kata sandi yang terdiri dari 6 lambang dapat dibentuk, jika setiap kata harus terdiri dari 4 titik dan 2 garis

12. Terdapat 5 bola merah, 4 bola putih, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Dengan berapa cara bola-bola itu dapat disusun secara berdampingan.

b. Permutasi Siklis

Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut permutasi siklis atau permutasi melingkar.


halaman 13

Agar Anda lebih memahami permutasi siklis, pelajari uraian berikut ini.Misalkan di dalam ruangan terdapat empat orang yang masing-masing diberi nama A, B, C, dan D. Keempat orang tersebut sedang mengadakan rapat dengan duduk mengelilingi meja bundar. Dengan berapa cara mereka bisa duduk secara melingkar?Perhatikan posisi duduk berikut ini.

Perhatikan keempat posisi duduk di atas.Jika diperhatikan urutan keempat posisi tersebut sama, hal yang demikian dianggap satu macam posisi saja. Untuk mendapatkan posisi yang berbeda, maka satu orang misalnya A dibuat posisi tetap, sedangkan yang lain dipertukarkan (lihat gambar di bawah ini)

Jadi ada 6 cara empat orang bisa duduk secara melingkar.Kesimpulan:

Secara umum banyaknya permutasi cyclis dari n obyek adalah (n – 1)!

Contoh 3,b.1Dengan berapa cara 9 kue yang berbeda dapat disusun melingkar di atas

meja?

Jawab:Banyaknya cara (9-1)! = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320

Contoh 3,b.2Dengan berapa cara 4 pria dan 4 wanita duduk mengelilingi meja bundar

jika mereka harus duduk selang selingJawab:


A B

CD

D A

BC

C D

AB

B C

DA

A B

CD

A B

DC

A C

BD

A C

DB

A D

BC

A D

CB

halaman 14

Karena ada 8 orang yang akan duduk, maka satu orang dianggap tetap, misalnya 1 orang wanita, sehingga yang dipermutasikan adalah 3 wanita dan 4 pria.Jadi banyaknya cara mereka bisa duduk secara melingkar adalah 3!.4! = 6.24 = 144

Latihan 54. Berapa cara 7 orang akan duduk pada kursi yang disusun melingkar?5. Sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 3 orang anaknya akan makan

dimeja makan yang bentuknya bundar. Ada berapa cara mereka bisa duduk mengelilingi meja bundar, jika:a. mereka bisa duduk secara bebasb. Ayah dan Ibu selalu berdampingan

6. Pengurus sebuah organisasi terdiri dari 8 orang, yang terdiri dari seorang ketua, wakil ketua, dan bendahara, serta 5 orang anggota. Ada berapa cara mereka bisa duduk dalam sebuah rapat dengan duduk mengelilingi meja bundar, jika 3 orang pengurus harus selalu berdampingan.

4. KombinasiPada permutasi, Anda telah dapat memilih 3 orang dari 6 orang siswa

untuk dijadikan ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Bagaimana halnya jika dari 6 orang siswa tersebut akan dipilih 3 orang untuk mewakili lomba cerdas cermat?Untuk menyelesaikan masalah tersebut kita harus perhatikan bahwa memilih ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA adalah satu cara pemilihan, karena urutan tidak perlu diperhatikan.

Jadi banyaknya cara untuk memilih 3 orang siswa dari 6 orang siswa

dengan tidak memperhatikan urutan adalah

Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur dilambangkan dengan C(n,r) atau nCr

atu

Contoh 4.1Berapa banyaknya team volley dapat dibentuk dari 10 orang pemain bola volley?

Jawab:


DefinisiKombinasi r unsure dari n unsure adalah susunan r unsure berbeda yang diambil dari n unsure tanpa memperhatikan urutan

halaman 15

Contoh 4.2Berapa banyaknya pertandingan sepak bola pada kompetisi galatama jika 12 kesebelasan akan bertanding dengan sistem setengah kompetisi?

Jawab:Banyaknya pertandingan = kombinasi 2 dari 12

Contoh 4.3Berapa banyaknya segitiga dapat dibentuk dari 8 titik sudut segi delapan ABCDEFGH?

Jawab:Banyaknya segitiga = kombinasi 3 dari 8

Latihan 6

11. Hitung nilai dari 12. Tentukan nilai n dari 13. Tentukan nilai n dari 14. Seorang pelukis akan membuat kombinasi warna, bila satu warna baru terdiri

dari 2 warna, tentukan banyaknya campuran warna baru, bila mempunyai 8 warna.

15. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah, dan 4 kelereng biru. Dari kantong diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Tentukan berapa cara pengambilan jika kelereng yang terambil:a. ketiganya berwarna merahb. 2 merah dan 1 biruc. ketiganya biru

16. Dalam suatu ruangan terdapat 24 orang. Jika setiap dua orang berjabat tangan satu kali ada berapa kali jabat tangan yang terjadi?

17. Dengan berapa cara suatu panitia yang terdiri dari 4 pria dan 4 wanita dapat dibentuk dari 8 pria dan 6 wanita.

18. Seorang siswa harus menjawab 10 dari 15 pertanyaan pada suatu ulangan. Jika soal nomor 1 s/d 4 harus dikerjakan ada berapa cara siswa tersebut dapat memilih soal untuk dijawab.

19. Dengan berapa cara 9 orang dapat dibagi dalam 3 kelompok yang terdiri dari 4 orang, 3 orang dan 2 orang?

20. Dengan berapa cara 13 buku yang berbeda dapat dibagi pada 3 orang kakak beradik, jika yang tertua mendapatkan 5 buku, dan dua orang adiknya masing-masing mendapatkan 4 buku.


halaman 16

7. Binomial Newton

Di SMP Anda telah mempelajari bentuk pemangkatan berikut ini

Perhatikan bahwa koefisien dari hasil pemangkatan mengikuti segitiga paskal berikut

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

Bagaimana jika Anda ingin menjabarkan , , Perhatikan pola koefisiennyaBaris ke dua Baris ke tiga Baris ke empat Baris ke lima Dan seterusnyaKemudian perhatikan penjabaran berikut ini

Dari bentuk tersebut dapat disimpulkan sebuah rumus

Bentuk tersebut dinamakan binomial Newton atau ekspansi binomial


halaman 17

Contoh 5.1

Contoh 5.2Carilah suku ke 8 dari

Jawab:

Suku ke 8, maka r = 7

Jadi suku ke 8 adalah

Contoh 5.2

Tentukan koefisien dari

Jawab:

Suku umumnya dapat ditulis =

Perhatikan pangkatnya saja : 2(9 – r) – r = 6 18 – 3r = 6 r = 4

Jadi koefisien adalah

Latihan 71. Ekspansikan 2. Ekspansikan

3. Tentukan suku yang bebas dari p pada penjabaran

4. Koefisien x pada penjabaran adalah 45, tentukan nilai n bulat positif yang memenuhi.

5. Tentukan suku ke 4 dari

6. Carilah suku yang mengandung pada ekspansi

7. Carilah suku yang memuat dalam ekspansi

8. Tentukan suku tengan dari

Rangkuman

1. Aturan PerkalianMisalkan: Obyek 1 dapat disusun dalam cara

Obyek 2 dapat disusun dalam n2 caraObyek 3 dapat disusun dalam n3 cara


halaman 18

Obyek ke k dapat disusun dalam nk caraMaka banyaknya cara untuk menyusun k obyek tersebut secara berurutan adalah n1.n2.n3...........nk

2. Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur dinotasikan P(n,r) atau nPr nPr = n . (n-1) . (n – 2) . ................(n – (r – 1))

3. Permutasi dengan ada unsur yang sama

Banyaknya permutasi n unsur yang mempunyai k1 unsur jenis pertama, k2 unsur jenis kedua, k3 unsur jenis ketiga, ....., km unsur jenis ke m yang sama

adalah

4. Permutasi siklisBanyaknya permutasi siklis dari n elemen adalah (n – 1)!

5. Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur dilambangkan dengan C(n,r) atau

nCr atau

6. Binomial Newton

Uji Kompetensi 1

Kerjakan pada buku latihan Anda1. Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil

ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah ...a. 210 b. 250 c. 252 d. 420 e. 840

2. Sebuah gedung mempunyai 5 pintu masuk. Banyaknya cara 3 orang yang memasuki gedung tersebut melalui pintu yang berbeda adalah ......a. 60 b. 50 c. 30 d. 20 e. 10

3. Dari angka 2,3,5,6,7,9 akan dibentuk bilangan terdiri dari 3 angka berlainan yang kurang dari 400. Banyaknya bilangan tersebut adalah..........a. 10 b. 20 c. 40 d. 80 e. 120

4. Nilai dari

a. b. c. d. e.


halaman 19

5. Jika diketahui , maka nilai n = .......a. 3 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12

6. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibuat bilangan terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 600. Banyaknya bilangan tersebut adalah ........a. 24 b. 18 c. 12 d. 10 e. 8

7. Banyaknya susunan huruf dari kata ”KEMERDEKAAN” adalah....a. 1.663.200 b. 1.480.400 c. 1.420.60 d. 1.240.800 e. 1.160.800

8. Dalam suatu rapat pengurus OSIS dihadiri oleh 7 orang yang duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka duduk adalah .........a. 840 b. 720 c. 680 d. 540 e. 486

9. jika diketahui a. 160 b. 120 c. 116 d. 90 e. 80

10. Jika diketahui , maka nilai n = .....a. 4 b. 6 c. 7 e. 8 e. 10

11. Jika diketahui , maka nilai dari a. 2184 b. 1468 c. 364 d. 286 e. 164

12. Suku ketiga dari ekspansi adalah.....a. b. c. d. e.

13. Koefisien suku ke tujuh pada adalah.......a. 2.456 b. 3.650 c. 4.526 d. 5.376 e. 5.682

14. Seorang bapak membeli 8 buku cerita yang semuanya berbeda. Setibanya dirumah, ia membagi buku cerita tersebut kepada tiga anaknya, masing-masing memperoleh 3 buku, 2 buku dan 3 buku. Bapak tersebut dapat membagi buku kepada tiga anaknya dengan ......... caraa. 560 b. 480 c. 280 d. 240 e. 160

15. Banyaknya diagonal dari segi 8 adalah..........a. 18 b. 20 c. 24 d. 28 e. 36

16. Jika huruf-huruf A, B, C, D, E, F ditukar-tukar letaknya dengan huruf A dan B selalu berdekatan, banyaknya susunan huruf berbeda adalah .........a. 100 b. 120 c. 200 d. 240 e. 360

17. Dari 7 siswa yang lulus dari seleksi olimpiade matematika, akan dibentuk satu tim yang terdiri dari 3 orang. Banyaknya cara membentuk tim tersebut adalah .a. 24 b. 35 c. 48 d. 64 e. 96

18. Seorang siswa harus mengerjakan 8 dari 10 soal yang disajikan, tetapi nomor 1 sampai dengan nomor 4 harus dikerjakan. Banyaknya cara pemilihan soal tersebut adalah ...a. 8 b. 10 c. 12 d. 15 e. 24

19. Dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri akan dikirim 8 siswa untuk dikirim ke Jepang. Jika akan dipilih 5 siswa putra dan 3 siswa putri, maka banyaknya cara pemilihan adalah ...a. 180 b. 196 c. 200 d. 204 e. 210

20. Seorang siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat dikerjakan adalah ...a. 4 b. 5 c. 6 d. 9 e. 10


halaman 20

21. Banyaknya cara untuk memilih regu bulutangkis yang terdiri dari 3 pemain putri dan 5 pemain putra dari keseluruhan 5 pemain putri dan 8 pemain putra adalah ....a. 55 b. 104 c. 560 d. 600 e. 1000

22. Diketahui A = {p,q,r,s,t,u}. Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah ...........a. 22 b. 25 c. 41 d. 42 e. 57

23. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa 5 diantaranya perempuan, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti rapat perwakilan kelas. Jika yang terpilih harus ada perempuannya, maka banyaknya cara pemilihannya adalah ........a. 10 b. 200 c. 950 d. 1.160 e. 2.300

24. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik, dengan tidak ada tiga titik yang segaris. Jika setiap dua titik dibuat sebuah garis lurus, maka banyaknya garis yang bisa dibuat adalah .......a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65

25. Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari 8 titik dengan tidak ada 4 titik yang sebidang adalah.....a. 336 b. 326 c. 70 d. 56 e. 46

26. Suatu pertemuan dihadiri oleh 18 orang peserta. Bila peserta saling berjanat tangan, maka banyaknya jabat tangan yang terjadi paling sedikit adalah ......a. 81 b. 120 c. 144 d. 153 e. 306

27. Banyaknya pasanyan pemain ganda bulutangkis yang dapat disusun dari 7 orang pemain adalah ........a. 9 b. 14 c. 21 d. 28 e. 42

28. Tono beserta 9 orang temannya akan membentuk sebuah tim volley yang terdiri dari 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut, maka banyaknya cara untuk membentuk tim tersebut adalah .........a. 126 b. 162 c. 210 d. 216 e. 252

29. Dari 10 orang siswa yang terdiri dari 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang terdiri dari 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang akan dibentuk adalah ..a. 168 b. 189 c. 210 d. 231 e. 252

30. Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang . Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah....a. 84 b. 82 c. 76 d. 74 e. 66

Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban Uji Kompetensi 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini, dan hitunglah jumlah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda.

Rumus:

Arti penguasaan yang Anda capai


halaman 21

90 % - 100 % baik sekali80 % - 89 % baik70 % - 79 % sedang < 70 % kurang

Jika penguasaan materi Anda 70 % , maka Anda bisa mempelajari modul berikutnya, akan tetapi bila penguasaan materi Anda < 70 %, maka Anda harus mengulang mempelajari modul ini.


halaman 22

Kegiatan Belajar

Peluang Suatu Kejadian

1. RUANG SAMPELMisalkan kita melakukan percobaan dengan melempar 2 koin bersamaan.

Jika sisi koin adalah Gambar (G) dan Angka (A), maka kemungkinan hasil dari percobaan tersebut adalah {GG , GA , AG , AA }.

Himpunan tersebut dinamakan ruang sampel suatu percobaan, sedangkan masing-masing elemen ruang sampel disebut titik sampel. Sedangkan himpunan {GG , AA ) disebut kejadian muncul dua sisi sama.

Contoh 1.1Tuliskan ruang sampel dan kejadian pada peristiwa-peristiwa di bawah ini.

a. Satu dadu dan satu koin dilempar bersamaKejadian : muncul bilangan prima pada koin

b. Dua dadu dilempar bersamaKejadian: muncul jumlah mata dadu lebih dari 9

c. Tiga koin dilempar bersamaKejadian : sekurang-kurangnya muncul satu sisi Gambar

Jawab:a. S = {(1,A),(1,G),(2,A),(2,G),(3,A),(3,G),(4,A),

(4,G),(5,A),(5,G),(6,A),(6,G)}Kejadian muncul bilangan prima pada koin{(2,A),(2,G),(3,A),(3,G),(5,A),(5,G)}

b. Ruang sampel mudah didata dengan tabel berikut ini D II D I 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)


2

halaman 23

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Kejadian muncul jumlah mata dadu lebih dari 9: {(6,4),(5,5),(4,6),(6,5),(5,6),(6,6)}

c. Ruang sampel mudah didata dengan tabel berikut ini.

K1,K2 AA AG GA GG K3

A AAA AAG AGA AGG

G GAA GAG GGA GGG

Kejadian sekurang-kurangnya muncul satu sisi angka: {(AAA) , (AAG) , (AGA)

Latihan 81. Tuliskan ruang sampel pada percobaan melempar tiga keping uang logam

secara bersamaan2. Tentukan ruang sampel pada percobaan melempar dua dadu 3. Tentukan ruang sampel pada pelemparan sekeping uang logam dan sebuah

dadu4. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel pada percobaan pengambilan dua

buah kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge

2. PeluangMisalkan sekeping uang logam di tos 50 kali, kejadian muncul sisi angka

sebanyak 24 kali, sehingga frekwensi relatif munculnya angka adalah . Jika

percobaan dilakukan berulang kali dengan frekwensi yang besar, maka frekwensi

relatif munculnya sisi angka akan mendekati angka . Bilangan ini disebut

sebagai peluang kejadian muncul sisi angka. Pada pengetosan sekeping uang logam yang simetris ruang sampelnya

adalah

{ A , G }, dan peluang kejadian muncul sisi angka = , begitu juga peluang

munculnya sisi gambar =

Kesimpulan:Jika S adalah ruang sampel suatu kejadian, banyaknya anggota ruang

sampel adalah n( S ) , A adalah suatu kejadian, dan banyaknya anggota kejadian A

= n(A) , maka peluang kejadian A ditulis P(A) dengan


halaman 24

Contoh 2.1Mis alkan sebuah kotak berisi 9 bola , yaitu 4 bola merah, 3 bola putih dan

2 bola hijau. Dari dalam kotak diambil 1 bola secara acak. Tentukan peluanga. terambil bola berwarna merahb. terambil bola berwarna putih

Jawab:

a. P(bola merah) = b. P(bola putih) =

Contoh 2.2Pada percobaan pelemparan satu dadu, tentukan peluang muncul bilangan

prima.

Jawab:S = { 1,2,3,4,5,6} , n(S) = 6 , kejadian muncul bilangan prima = {2,3,5}

P(bil. Prima ) =

Contoh 2.3Dua buah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge.

Tentukan peluang:a. terambil karu diamondb. terambil karu Asc. terambil kartu bergambard. terambil kartu bernomor

Jawab:a. Banyaknya kartu diamond adalah 13, cara mengambil 2 kartu dari 13 karu

adalah , banyaknya kartu bridge adalah 52, cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu adalah .

b. Banyaknya kartu As ada 4, banyaknya cara mengambil 2 kartu dari 4 kartu As adalah , sehingga peluang terambil kartu As adalah


halaman 25

c. Kartu bergambar adalah King, Queen, dan Jack, jadi banyaknya kartu bergambar ada 12 dengan banyaknya cara untuk mengambil 2 kartu dari 12 kartu bergambar adalah , jadi peluang terambil kartu bergambar adalah:

d. Banyaknya kartu bernomor adalah 36, banyaknya cara mengambil 2 kartu dari 36 kartu adalah , sehingga peluang terambil 2 kartu bernomor

adalah:

Latihan 91. Dalam suatu kotak terdapat 7 bola hitam, dan 3 bola putih. Jika diambil satu

bola dari kotak itu, tentukan peluang teambil satu bola berwarna hitam.2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan

peluang terambil kartu bernomor.3. Dari 6 pria dan 5 wanita akan dipilih tiga orang secara acak. Tentukan peluang

yang terpilih ketiganya wanita.4. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola berwarna putih, dan 3 bola berwarna

merah. Jika dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, tentukan peluang terambil 3 bola berwarna putih.

5. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua karu sekaligus. Tentukan peluang terambil keduanya kartu bergambar.

6. Tiga keping uang logam dilempar undi sekali. Tentukan peluang muncul dua sisi angka dan satu sisi gambar.

7. Huruf-huruf pada kata ”MATEMATIKA” akan disusun secara acak. Tentukan peluang susunan huruf tersebut huruf pertamanya konsonan.

8. Suatu bilangan terdiri dari 3 angka akan dibentuk dari angka-angka 1 s/d 7. Tentukan peluang bahwa yang terbentuk adalah bilangan yang kurang dari 400.

9. Suatu bilangan terdiri dari 3 angka akan disusun dari angka 1,2,3,4,5,6,dan 7. Tentukan peluang bahwa yang terbentuk bilangan antara 400 dan 500

10. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning dan 6 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Tentukan peluang terambil satu bola kuning, dan 2 bola biru.

3. Kisaran Nilai Peluang

Nilai peluang suatu percobaan paling kecil 0 dan paling besar 1. Jika x adalah kejadian pada percobaan tersebut, maka . Apabila P(x) = 0, maka kejadian x mustahil terjadi, dan jika P(x) = 1 , maka kejadian x pasti terjadi.


halaman 26

Contoh 3.1Pada percobaan pelemparan sebuah dadu. A adalah kejadian muncul mata

dadu bilangan ganjil yang lebih dari 6. Dalam hal ini P(A) = 0 karena munculnya bilangan ganjil lebih dari 6 adalah kemustahilan.

Contoh 2Pada percobaan pelemparan dua buah dadu. A adalah kejadian muncul

jumlah mata dadu kurang dari 13. Dalam hal ini P(A) = 1 , karena kejadian A pasti terjadi.

4. Frekwensi HarapanAnda telah mengetahui bahwa pada penget osan sekeping uang logam

peluang munculnya angka adalah . Jika pengetosan dilakukan 1000 kali, maka

harapan munculnya permukaan angka adalah 500 kali.

Kesimpulan:Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali, dan A adalah suatu

kejadian pada percobaan tersebut. Peluang kejadian A adalah P(A).Frekwensi harapan kejadian A ditulis

Contoh 4.1Sebuah dadu ditos 300 kali, tentukan:

a. frekwensi harapan muncul mata dadu ganjilb. frekwensi harapan muncul mata dadu yang habis

dibagi 3c. frekwensi harapan muncul mata dadu prima genapJawab:

S = {1,2,3,4,5,6}

a.

b.

c.

Contoh 4.2Tiga keping uang logam ditos 200 kali. Tentukan frekwensi harapan:

a. muncul dua sisi angkab. muncul tiga sisi gambarc. sekurang-kurangnya muncul satu sisi angka

Jawab:S = {AAA, AGA , AAG , GAA , GGA , GAG , AGG , GGG }

a.

b.


halaman 27

c.

Latihan 101. Pada percobaan pelemparan sebuah koin sebanyak 300 kalo, berapakah

frekwensi harapan munculnya sisi angka?2. Sebuah dadu dilempar 480 kali. Tentukan frekwensi harapan muncul mata

dadu bilangan prima genap3. Peluang tim SMA TUNAS BANGSA memenangkan pertandingan basket

melawan tim SMA KARTIKA adalah . Jika diadakan 6 kali

pertandingan, berapakah frekwensi harapan SMA TUNAS BANGSA memenangkan pertandingan basket tersebut?

4. Pada satu set kartu bridge, akan diambil 4 karu sekaligus. Jika diadakan 260 kali percobaan, berapakah frekwensi harapan bahwa keempatnya adalah kartu hati.

5. Menurut perkiraan cuaca, peluang turunnya hujan pada bulan September 1980 adalah 0,2. Berapakalikah diharapkan turunnya hujan pada bulan tersebut?

6. Dua buah dadu dilempar 360 kali. Berapa kalikah diharapkan muncul mata dadu kembar.

7. Seorang peneliti mencatat bahwa dari 16 pohon yang ditanam, 2 pohon akan mati karena hama. Jika ditanam 64 pohon, berapa pohonkah yang diharapkan akan mati karena hama?

Uji Kompetensi 2

Kerjakan soal-soal berikut ini duku latihan Anda1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 60 kali. Frekwensi harapan munculnya

mata dadu prima ganjil adalah.......a. 10 b. 15 c. 20 d. 30 e. 45

2. Dari angka 1,2,3,4,5,6 akan dibentuk bilangan terdiri dari 3 angka berbeda. Peluang bahwa bilangan yang terbentu adalah bilangan ganjil adalah........

a. b. c. d. e.

3. Dalam suatu populasinkeluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai dua anak laki-laki adalah........

a. b. c. d. e.

4. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Peluang terambil kartu bukan As adalah...........

a. b. c. d e.

5. Dari satu pak kartu bridge diambil 2 kartu sekaligus secara acak. Peluang bahwa yang terambil keduanya kartu As adalah......


halaman 28

a. b. c. d. e.

6. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 216 kali, frekwensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 4 adalah.......a. 24 b. 48 c. 60 d. 72 e. 96

7. Pada percobaan melempar dua dadu secara bersama-sama, peluang muncul jumlah mata dadu 6 adalah.....

a. b. c. d. e.

8. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih, dan 3 bola merah. Dari dalam kotak diambil dua bola sekaligus, peluang terambil keduanya bola putih adalah.........

a. b. c. d. e.

9. Jika 3 keping uang logam dilempar bersama-sama, maka peluang muncul dua sisi angka dan satu sisi gambar adalah..........

a. b. c. d. e.

10. Sebuah kantong berisi 25 buah kelereng yang terdiri atas 10 kelereng merah, dan yang lainnya putih. Dari dalam kantong tersebut diambil dua kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil dua kelereng merah adalah......

a. b. c. d. e.


Rumus:




Kegiatan Belajar


3

halaman 29

Kejadian Majemuk

11. Peluang Komplemen Suatu KejadianJika diketahui A adalah kejadian pada sebuah ruang sampel, dan adalah

kejadian bukan A yang juga terdapat pada ruang sampel tersebut, maka kejadian bukan A yang ditulis dinamakan komplen kejadian A.

Dalam hal ini P(A) + P(bukan A) = 1 atau P(A) + P( ) = 1

Contoh 1.1Peluang Amir lulus ujian adalah 0,68, maka peluang Amir tidak lulus ujian

adalah 1 – 0,68 = 0,32

Contoh 1.2Dua puluh kartu diberi nomor 1, 2, 3, ..........20. Kartu tersebut dikocok,

kemudian diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang bahwa kartu yang terambil adalah kartu bukan angka prima

Jawab:S = {1,2,3,4,5.......20} , n(S) = 20Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan prima, A = {2,3,5,7,11,13,17,19}P( ) = 1 – P(A)

Contoh 1.3Tentukan peluang paling sedikit mempunyai satu anak laki-laki pada satu

keluarga yang mempunyai 4 anak.Jawab:Perhatikan ruan sampel berikut ini III,IV I,II LL LP PL PP

LL LLLL LLLP LLPL LLPP

LP LPLL LPLP LPPL LPPP

PL PLLL PLLP PLPL PLPP

PP PPLL PPLP PPPL PPPP


halaman 30

Latihan 11

1. Jika peluang hari esok akan turun hujan adalah , berapakah peluang bahwa

hari esok tidak turun hujan?2. Sebuah bilangan yang terdiri dari tiga berbeda akan disusun dari angka-angka

3,4,5,6,7,dan 8, berapakah peluang terbentuk bukan bilangan ganjl?3. Pada percobaan melempar 3 keping uang logam, berapa peluang sekurang-

kurangnya muncul satu gambar?4. Empat buah kartu diambil dari satu set kartu diamond. Berapakah peluang

terambil keempatnya bukan kartu Queen?5. Seorang penjual telor memiliki 15 telor dengan 2 diantaranya busuk. Jika

diambil dua telor sekaligus, berapakah peluang terambil dua telur yang tidak busuk?

6. Dalam kelas X terdapat 4 siswa yang pandai berbahasa arab, 5 siswa pandai berbahasa jepang, dan 6 siswa pandai berbahasa Ingris. Jika diambil 3 siswa secara acak, berapakah peluang tidak mendapatkan siswa yang pandai berbahasa Jepang

12. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas

Dua kejadian A dan B saling lepas jika A dan B tidak dapat terjadi pada saat bersamaan, sehingga dalam hal ini

Jika A dan B dua kejadian yang saling lepas, maka P(A atau B) = P(A) + P(B)

Contoh 3.2.1Pada percobaan melempar dua buah dadu bersamaan, tentukan peluang

muncul jumlah mata dadu 6 atau 10 D II D I 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)Misalkan A adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 6 dan B adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 10.A = {(5,1),(4,2),(3,3),(2,4),((1,5)} ; B = {(6,4),(5,5),(4,6)}


halaman 31

Contoh 3.2.2Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah, 2 bola putih, dan 4 bola biru.

Dari dalam kotak diambil sebuah bola, tentukan probabilitas bahwa yang terambil bola merah atau biru.

Jawab:P(merah atau biru) = P(merah) + P(biru)

Jika pada kejadian A dan B berlaku , maka kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas.

Jika A dan B tidak saling lepas, maka

Contoh 3.2.3Sebuah kartu diambil dari satu set kartu bridge. Tentukan peluang yang

terambil karu Skop atau kartu bergambar

Jawab:Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Skop, dan B adalah

kejadian terambilnya kartu bergambar. n(A) = 13 , n(B) = 12 , , n(S) = 52

Latihan 121. Selembar kartu ditarik dari seperangkat kartu bridge. Berapakah peluang

terambil kartu King atau kartu bernomor?2. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Tentukan peluang

terambil kartu As atau kartu bergambar.3. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Tentukan peluang

terambil kartu Queen atau kartu Diamond4. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Tentukan peluang

terambil kartu bernomor atau kartu Heart.5. Pada percobaan melempar dua buah dadu. Tentukan peluang muncul jumlah

mata dadu 7 atau jumlah mata dadu 9.6. Pada percobaan melempar dua buah dadu. Tentukan peluang muncul jumlah

mata dadu kelipatan 3 atau jumlah mata dadu ganjil


halaman 32

7. Pada percobaan melempar dua buah dadu. Tentukan peluang muncul jumlah mata dadu kurang dari 6 atau muncul mata dadu kembar.

8. Didalam sebuah kotak ada 6 bola merah, 4 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari dalam kotak diambil tiga bola sekaligus, tentukan peluang terambil 3 bola berwarna sama.

9. Didalam sebuah kotak ada 5 bola merah, 4 bola kuning, dan 2 bola biru. Jika dari dalam kotak diambil tiga bola sekaligus, tentukan peluang terambil sekurang-kurangnya 2 bola berwarna merah.

10. Tiga huruf dari kata ”PELUANG” akan diambil secara acak. Tentukan peluang terambil tiga huruf tanpa huruf E atau tiga huruf tanpa huruf A.

11. Kotak A berisi 5 kelereng merah, dan 6 kelereng putih, sedangkan kotak B berisi 4 kelereng merah, dan 5 kelereng putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah kelereng. Tentukan peluang terambil kelereng berbeda warna.

13. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas Stokastik jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka P(A dan B) = P(A) . P(B)

Jika munculnya kejadian B dipengaruhi oleh munculnya kejadian A, maka dikatakan A dan B adalah dua kejadian bersyarat.Dalam hal ini

adalah peluang kejadian B setelah A terjadi

Contoh 3.311. Pada percobaan melempar satu keping uang logam sebanyak dua kali. A

adalah kejadian muncul sisi angka pada pelemparan pertama, dan B adalah kejadian munculnya sisi gambar pada pelemparan kedua. Tentukan peluang kejadian A dan B

2. Didalam sebuah antong terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng kuning. Dari dalam kotak diambil 3 kelereng satu persatu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambil berturut-turut merah, putih, dan kuning.

3. Didalam sebuah antong terdapat 3 kelereng merah, 2 kelereng putih, dan 5 kelereng kuning. Dari dalam kotak diambil 3 kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama, sedangkan pada pengambilan kedua dan ketiga terambil kelereng kuning.

4. Kantong A berisi 4 bola merah, dan 5 bola hijau, sedangkan kotak B berisi 6 bola merah dan 3 bola hijaju. Satu kantong dipilih secara acak, dan dari kantong diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang bola yang terambil berwarna hijau.

Jawab:

1.


halaman 33

2.

3.

5. Pemilihan kantong dilakukan secara acak, maka , dan H

adalah kejadian terambil bola hijau. Jadi

Rangkuman

1. Jika diketahui A adalah kejadian pada sebuah ruang sampel, dan adalah kejadian bukan A yang juga terdapat pada ruang sampel tersebut, maka kejadian bukan A yang ditulis dinamakan komplen kejadian A.Dalam hal ini P(A) + P(bukan A) = 1 atau P(A) + P( ) = 1

2. Dua kejadian A dan B saling lepas jika A dan B tidak dapat terjadi pada saat bersamaan, sehingga dalam hal ini

Jika A dan B dua kejadian yang saling lepas, maka P(A atau B) = P(A) + P(B)

3. Jika pada kejadian A dan B berlaku , maka kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas.Jika A dan B tidak saling lepas, maka

4. Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas Stokastik jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka P(A dan B) = P(A) . P(B)Jika munculnya kejadian B dipengaruhi oleh munculnya kejadian A, maka dikatakan A dan B adalah dua kejadian bersyarat.Dalam hal ini

adalah peluang kejadian B setelah A terjadi

Uji Kompetensi 3


halaman 34

Kerjakan soal berikut ini di buku latihan Anda16. dan buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu 5

pada dadu pertama dan mata dadu 2 pada dadu kedua adalah....

a. b. c. d. e.

17. Kotah I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, dalam kotak II berisi 2 bola merah, dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambil bola putih dari kotak I, dan bola hitam dari kota II adalah...........

a. b. c. d. e.

18. Diketahui bahwa kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling

bebas tetapi tidak saling lepas. Jika , dan , maka P(B)

= ....

a. b. c. d. e.

19. Pada sebuah almari tersimpan 6 baju hijau dan 5 baju kuning. Jika diambil 2 baju satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju kuning, dan kedua baju hijau adalah...........

a. b. c. d. e.

20. Dadu merah dan dadu putih dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu prima pada dadu merah, dan mata dadu genap pada dadu putih adalah......

a. b. c. d. e.

21. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Sedangkangkan kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambil keduanya bola berwarna sama adalah.........

a. b. c. d. e.

22. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Kotak II berisi 3 bola hijau, dan 5 bola biru. Dari masing-masing kotak diambil dua bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah.......

a. b. c. d. e.

23. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang empat diantaranya rusak. Jika dipilih 3 bola lampu, maka peluang terpilihnya lampu yang tidak rusak adalah.......

a. b. c. d. e.

24. Peluang siswa A lulus ujian adalah , peluang siswa B lulus ujian adalah .

Pada ujian tersebut peluang satu diantaranya lulus ujian adalah.........


halaman 35

a. b. c. d. e.

25. Peluang Amir diterima di Perguruan Tinggi Negeri adalah , dan peluang

Budi diterima di Perguruan tinggi Negeri adalah . Peluang sekurang-

kurangnya satu diantaranya diterima di Perguruan Tinggi Negeri adalah..........

a. b. c. d. e.

26. Dari setumpuk kartu yang mempunyai angka 1 sampai dengan 10. Jika diambil dua kartu sekaligus, maka peluang terambil keduanya tidak bernomor genap adalah............

a. b. c. d. e.

27. Pada percobaan melempar dua buah dadu, peluang muncul jumlah mata dadu 5 atau muncul mata dadu selisih satu adalah.......

a. b. c. d. 0 e. 1

28. Pada percobaan melempar 3 keping uang logam bersamaan, peluang muncul paling tidak 2 angka atau muncul semua angka adalah.........

a. b. c. d. e.

29. sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambil sekurang-kurangnya satu kelereng putih adalah........

a. c. c. d. e.

30. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola putih dan 5 bola merah. Dari kotak tersebut diambil satu bola berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Peluang terambil kedua bola berwarna putih adalah.........

a. c. c. d. e.


Rumus:




halaman 36



Modul Peluang

Documents