Modul 5 Analisis Varians

Manual

analisis Varians

Modul

5

Analisis Varians

Pada Modul 4, telah dibahas uji-t dua sampel untuk menguji hipotesis apakah terdapat perbedaan antara dua buah rata-rata sampel yang independen. Pada bagian ini, akan digunakan analisis varians (ANAVA) untuk memperluas perbandingan rata-rata untuk lebih dari dua buah sampel, dimana rumusan hipotesisnya adalah:

H0: (1 = (2 = = (k (tidak terdapat perbedaan rata-rata.......)

H1: Paling sedikit ada satu ( yang berbeda

Istilah analisis varians sepertinya tidak tepat karena yang akan dibandingkan adalah rata-ratanya. Akan tetapi apabila kita lihat bagaimana statistik F yang dibentuk untuk menguji hipotesis di atas, maka istilah analisis varians menjadi lebih jelas, yaitu:

F =

Apabila rata-rata tersebut berbeda jauh, dalam hal ini relatif terhadap variasi di dalam masing-masng kelompok, maka besarnya nilai statistik F akan besar dan hipotesis nol akan ditolak. Selanjutnya apabila kita hanya menggunakan dua buah kelompok dalam analisis varians, maka statistik F yang dihasilkan merupakan kuadrat dari statistik t yang berasal dari uji-t dua sampel.

Asumsi-asumsi

Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan analisis varians ini. Pemeriksaan asumsi dapat dilakukan dengan dua cara. Pertama, kita dapat mengeksplorasi data atau variabel-variabel yang diamati secara grafis melalui boxplot atau histogram untuk melihat apakah distribusi dalam masing-masing kelompok itu simetris dan bebas dari pencilan atau data-data yang menyimpang lainnya. Juga perlu dilihat apakah penyebaran data antar kelompok tersebut konstan atau tidak. Kedua, pemeriksaan secara formal untuk memerika bahwa:

Populasi-populasi yang diamati berdistribusi normal.

Varians dari k populasi adalah sama.

Data pengamatan merupakan data yang saling bebas.

Uji Perbandingan Ganda

Analisis varians merupakan alat yang ampuh bagi pengujian kesamaan beberapa nilai tengah. Akan tetapi bila H0 ditolak, bahwa nilai tengah itu tidak sama, maka kita tetap tidak mengetahui nilai tengah mana saja yang berbeda. Untuk mengetahui hal tersebut ada beberapa alat yang dapat digunakan, diantaranya yaitu melalui uji perbandingan ganda. Prosedur ANOVA dalam SPSS memberikan 12 buah metode untuk menguji seluruh perbedaan rata-rata berpasangan serta 10 buah uji wilayah berganda untuk mengidentifikasi subset rata-rata yang tidak berbeda dengan yang lainnya.

Contrast

Untuk menguji apakah terdapat hubungan yang lain diantara rata-rata tersebut, prosedur ANOVA dalam SPSS juga memberikan uji mengenai linear, kuadratik, dan polinomial lainnya menurut rata-rata dari kelompok yang terurut. Selain itu, para pengguna dapat menentukan ssendiri koefisien untuk kontras yang akan dibentuk untuk menguji hubungan tertentu diantara rata-rata populasi, misalnya perbandingan rata-rata untuk dua buah kelompok perlakuan dengan kelompok kontrol.

Analisis Varians Satu ArahKasus

Sebuah RS selama ini mempekerjakan karyawannya dalam 4 shift (satu shift terdiri dari sekelompok pekerja yang berlainan) untuk melayani pasien (satuan dalam menit). Manajer RS tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan produktivitas yang nyata di antara 4 kelompok kerja shift yang ada selama ini. Untuk itu, manajer memerintahkan seorang supervisor untuk mengamati produktivitas kerja keempat kelompok tersebut, data berikut ini adalah hasilnya (angka dalam satuan unit).

HariShift 1Shift 2Shift 3Shift 4

138454558

236484825

339424234

434464626

535414139

632454544

739484832

834474738

932424239

1036414143

1133393944

1239333362

Pada baris 1, pada hari pertama kelompok shift 1 berproduksi 38 unit, kelompok shift 2 berproduksi 45 unit, kelompok shift 3 berproduksi 45 unit dan kelompok shift 4 berproduksi 58 unit. Demikian seterusnya.

Penyelesaian:

Kasus diatas terdiri dari empat sampel yang bebas satu sama lain, yaitu kelompok shift 1 berbeda orang dan waktunya dengan kelompok shift yang lain. Demikian juga untuk waktu dan anggota kelompok shift lainnya saling berbeda. Disini populasi diketahui berdistribusi normal, dan karena sampel lebih dari dua, dipakai uji ANOVA.

Input Data

Pemasukan data ke dalam lembar kerja SPSS harus dijadikan dua buah kolom (atau variabel) data, yaitu variabel Produk yang mencatat produktivitas karyawan dan variabel Shift yang mencatat kelompok shift karyawan. Jumlah data tetap sama, hanya penempatannya yang berbeda, yaitu dari susunan horizontal ke susunan vertikal (ke bawah). Setiap kasus yang melibatkan perhitungan ANOVA satu faktor hanya memasukkan dua variabel saja.

Langkah-langkahnya:

1. Buka lembar kerja baru.

2. Mendefinisikan Variabel:

Variabel pertama: Produk. Variabel ini didefinisikan sebagai variabel Numeric dengan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

Variabel Kedua: Shift. Variabel ini didefiniskan sebagai variabel Numeric dengan ketentuan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

3. Memasukkan Data

Untuk mengisi kolom pertama, yaitu variabel produk, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun ke bawah sesuai data mengenai produktivitas karyawan.

Untuk mengisi kolom kedua, yaitu variabel shift, letakkan pointer pada baris 1 kolom kedua, lalu ketik angka 1 sebanyak 12 data (karyawan) yang menunjukkan shift pertama yang diambil oleh karyawan-karyawan tersebut, kemudian ketikan angka 2 juga sebanyak 12 data. Demikian juga untuk karyawan dari shit 3 dan 4 menurun ke bawah sesuai data mengenai shit yang diambil oleh para karyawan.

4. Menyimpan Data

Dari baris menu pilih menu File, kemudian pilih submenu Save as . Beri nama file untuk keseragaman dengan ANOVA1, dan tempatkan file pada direktori yang dikehendaki.

olah Data

Langkah-langkahnya :

1. Buka lembar kerja/file ANOVA sesuai kasus diatas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut.

2. Dari baris menu pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Compare-Means.

3. Dari serangkaian pilihan test, sesuai kasus pilih One-Way ANOVA. Tampak dilayar :

Gambar 5.1 Kotak dialog One-Way ANOVADependent List atau Variabel Dependent (tidak bebas) yang akan diuji. Karena disini akan diuji produktivitas karyawan, maka klik variabel produk, kemudian klik tanda ((yang sebelah atas). Sehingga variabel produk berpindah ke Dependent List.

Factor atau grup. Karena variabel pengelompokkan ada pada variabel shift, maka klik variabel shift, kemudian klik tanda ((yang sebelah bawah),. Sehingga variabel shift berpindah ke Factor.

Untuk tombol Option, dengan mengkliknya akan tampak di layar:

Gambar 5.2 Pilihan setelah mengklik OptionAnalyze atau perhitungan yang akan dilakukan. Untuk keseragaman, klik pilihan Descriptive dan Homogeneity-of-variance.

Missing Values atau data yang hilang. Karena dalam kasus semua pasangan data komplit (tidak ada yang kosong), maka abaikan saja bagian ini (tetap pada default dari SPSS, yaitu Exclude cases analysis by analysis)

Klik Continue jika pengisian dianggap selesai.

Untuk tombol Post-Hoc atau analisis lanjutan dari F test, dengan mengkliknya akan tampak di layar :

Gambar 5.3 Post Hoc Multiple Comparisons

Untuk analisis selanjutnyauntuk keseragaman, klik pilihan Bonferroni dan TukeyKlik Continue jika pengisian dianggap selesai.

Kemudian klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.

Output SPSS

Berikut ini adalah output dari prosedur ANOVA.

Analisis

Ada banyak output yang diberikan oleh SPSS dalam prosedur One-way ANOVA ini, yaitu: Descriptives, Test of Homogeneity of Variance, ANOVA, dan Multiple Comparisons.

Descriptives

Pada bagian pertama terlihat ringkasan statistik dari keempat sampel. Sebagai contoh adalah deskripsi dari kelompok kerja shift 1 diperoleh informasi bahwa Rata-rata produktivitas adalah 35.58 unit; Produk minimum adalah 32 unit dan maksimum 39 unit; dan dengan tingkat kepercayaan 95% atau signifikansi 5%, rata-rata produk ada pada range 33.88 unit sampai 37.29 unit. Demikian juga untuk data yang lain. Uji ANOVA ingin melihat apakah rata-rata keempat sampel berasal dari populasi yang sama, dengan asumsi varians keempat sampel adalah sama.

Test of Homogeneity of Variance

Analisis ini bertujuan untuk menguji berlaku tidaknya asumsi utnuk ANOVA, ayitu apakah keempat sampel mempunyai varians yang sama. Hipotesis untuk kasus ini :

H0 : Keempat varians populasi adalah identik

H1 : Keempat varians populasi adalah tidak identik

Dasar pengambilan keputusan :

Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak

Keputusan: Terlihat bahwa Levene Test hitung adalah 1.173 dengan nilai probabilitas 0.331. Karena probabilitas > 0.05, maka H0 diterima atau keempat varians populasi adalah sama.

ANOVA

Setelah keempat varians terbukti sama, baru dilakukan uji ANOVA (Analysis of Variance) untuk menguji apakah keempat sampel mempunyai rata-rata (Mean) yang sama. Hipotesis untuk kasus ini :

H0 : Keempat rata-rata populasi adalah identik

H1 : Keempat rata-rata populasi adalah tidak identik

Berbeda dengan asumsi sebelumnya yang menggunakan varians, sekarang dipakai mean. Adapun yang menjadi dasar pengambilan keputusan adalah:

1. Berdasarkan perbandingan F hitung dengan F tabel

Jika statistik Hitung (angka F output) > Statistik Tabel (tabel F), maka H0 ditolak.

Jika statistik Hitung (angka F output) < Statistik Tabel (tabel F), maka H0 diterima.

F hitung dari output adalah 44.861. Sedangkan statistik tabel dapat dihitung pada tabel F, dengan ketentuan sebagai berikut:

Tingkat signifikansi (() adalah 5% (lihat input data pada bagian Option yang memilih tingkat kepercayaan 95%)

Numerator adalah (jumlah variabel shift 1) atau 4 1 = 3, sedangkan denumerator adalah (jumlah kasus jumlah variabel shift) atau 48 4 = 44

Sehingga diperoleh nilai F tabel sebesar 2.8164. Karena F hitung terletak pada daerah H0 ditolak, maka bisa disimpulkan rata-rata produksi keempat kelompok shift tersebut memang berbeda nyata.

2. Berdasarkan nilai probabilitas

Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak

Keputusan: Terlihat bahwa F hitung adalah 44.861 dengan nilai probabilitas 0.000. Karena probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak, atau rata-rata produksi keempat kelompok shift tersebut memang berbeda nyata.

Multiple Comparisons

Setelah diketahui bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara keempat kelompok shift, masalah yang akan dibahas adalah : mana saja kelompok shift yang berbeda dan mana yang tidak berbeda ? Masalah ini akan dibahas pada analisis Boferroni dan Tukey dalam post hoc test berikut.

Tukey dan Bonferroni test

Sebagai contoh, lihat baris pertama pada hasil uji Tukey-HSD yang menguji perbedaan antara Shift 1 dan Shift 2.

Pada kolom Mean Difference atau perbedaaan rata-rata diperoleh angka 7.5. angka ini berasal dari Mean Shift 1 - Mean Shift 2 atau 35.58 43.08 unit atau 7.5 unit (lihat output descriptive statistics).

Pada kolom 95% confidence interval, terlihat range perbedaan Mean tersebut berkisar antara 2.76 sampai 12.24 unit.

Uji signifikansi peerbedaan Mean antara shift 1 dan shift 2.

Berdasarkan nilai probabilitas :

Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak

Keputusan :

Terlihat bahwa nilai probabilitas 0.0.001. Karena probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak atau perbedaan rata-rata produktivitas Shift 1 dan Shift 2 benar-benar nyata.

Hasil uji signifikansi dengan mudah bisa dilihat pada output dengan ada atau tidaknya tanda * pada kolom Mean Difference. Jika tanda * ada di angka Mean Difference atau perbedaan rata-rata, maka perbedaan tersebut nyata atau signifikan.

Dari abris pertama terliaht adanya tanda pada angka 7.5, yang menandakan perbedaan tersebut benar-benar nyata.

Demikian juga untuk hubungan antar variabel yang lain, misal antara shift 1 dengan shift 3, shift 4 dengan shift 2 dan sebagainya.

Dengan melihat ada tidaknya tanda * pada kolom Mean Difference, terlihat bahwa :

Mean dariShift 1 berbeda secara nyata dengan Shift 2, 3 dan 4 ( lihat kelompok kerja i dengan 3 kelompok dari j )

Mean dari ndengan Shift 2 berbeda secara nyata deengan shift4 (terlihat Shift 2 juga beda dengan Shift 1, namun hal ini sudah sama dengan mean shift 1 berbeda dengan Shift 2 di atas).

Mean dari Shift 4 berbeda secara nyata dengan Shift 1, 2 dan 3 ( lihat pembahasan sebelumnya ).

Homogeneous Subset.

Jika test Tukey dan Bonferroni untuk menguji kelompok mana saja yang memiliki perbedaan nyata, maka dalam Homogeneous Subset justru akan dicari grup / subet mana saja yang mempunyai perbedaan rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan.

Pada subset 1, terlihat hanya grup dengan anggota kelompok kerja shift 4 saja. Dengan kata lain bisa dikatakan kelompok shift 4 punya perbedaan dengan yang lainnya ( lihat hasil test Tukey dan Boferroni di atas )

Pada subset 2, terlihata hanya grup dengan anggota kelompok kerja shift 1 saja. Dengan kata lain bisa dikatakan kelompok shift 1 punya perbedaan dengan yang lainnya (lihat hasil Tukey dan Bonferroni di atas)

Pada subset 3, terlihat grup dengan anggota kelompok kerja shift 2 dan shift 3. Dengan kata lain bisa dikatakan kelompok shift 2 dan 3 tidak punya perbedaan yang signifikan satu dengan yang lain (lihat hasil test Tukey dan Bonferroni di atas). Hasil dari uji Tukey dan Bonferroni dengan Homogeneous Subset selalu saling melengkapi.

Analisis Varians Faktorial Sederhana

Pada bagian sebelumnya telah dibahas analisis varians satu arah yang membandingkan rata-rata dari beberapa kelompok. Akan tetapi bagaimana jika ingin dibandingkan efek dari dua atau lebih faktor pada variabel respons? Penentuan efek untuk lebih dari satu faktor akan memunculkan dua buah pertanyaan. Bagaimana masing-masing faktor yang diamati secara terpisah dapat mempengaruhi variabel respons? Apakah kombinasi faktor-faktor tersebut secara bersama-sama mempengaruhi variabel respons yang tidak dapat dijelaskan secara individu? Pertanyaan tersebut dapat dijawab melalui analisis varians faktorial, yang merupakan perluasan dari analisis varians satu arah pada beberapa faktor. Analisis varians faktorial mempunyai asumsi yang sama dengan analisis varians satu arah dan didasarkan pula pada statistik uji F. Walaupun dalam contoh kasus berikut ini hanya menggunakan dua faktor, tetapi dalam penggunaannya prosedur analisis varians faktorial dapat digunakan untuk lebih dari dua faktor.

Kasus

Kasus sama dengan kasus pertama (produktivitas 4 kelompok kerja shift), hanya variabel ditambah satu, yaitu jenis kelamin (gender) yang bertugas di setiap kelompok kerja. Sebuah pabrik selama ini memperkerjakan karyawannya dalam 4 shift (satu shift terdiri dari sekelompok pekerja yang berlainan). Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan produktivitas yang nyata di antara 4 kelompok kerja shift yang ada selama ini. Selama ini setiap kelompok kerja terdiri dari wanita semua atau pria semua, dan setelah kelompok pria bekerja dua hari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagi empat kelompok) yang bekerja. Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untuk wanita.

HariShift 1Shift 2Shift 3Shift 4Gender

138454558Pria

236484825Pria

339424234Wanita

434464626Pria

535414139Pria

632454544Wanita

739484832Pria

834474738Pria

932424239Wanita

1036414143Pria

1133393944Pria

1239333362Wanita

Pada baris 1, pada hari pertama kelompok shift 1 berproduksi 38 unit, kelompok shift 2 berproduksi 45 unit, kelompok shift 3 berproduksi 45 unit, kelompok shift 4 berproduksi 58 unit, dengan catatan semua anggota kelompok adalah pria. Demikian seterusnya untuk data yang lainnya.

Penyelesaian :

Kasus diatas terdiri dari empat sampel yang bebas satu dengan yang lain, yaitu kelompok shift 1 berbeda orang dan waktunya dengan kelompok shift yang lain. Juga kelompok yang terdiri dari Pria jelas berbeda dengan kelompok wanita. Terlihat di sini ada dua faktor yang mempengaruhi produktivitas kerja, yaitu faktor Kelompok Kerja dan faktor Gender (pria/wanita). Populasi yang diamati diasumsikan mempunyai distribusi normal, dan oleh karena sampel lebih dari dua, dipakai uji ANOVA untuk dua faktor.

inputData

Pemasukan data ke dalam lembar kerja SPSS harus dijadikan tiga buah kolom (atau variabel) data, yaitu variabel Produk yang mencatat produktivitas karyawan, variabel Shift yang mencatat kelompok shift karyawan, serta variabel gender yang mencatat jenis kelamin dari karyawan. Jumlah data tetap sama, hanya penempatannya yang berbeda, yaitu dari susunan horizontal ke susunan vertikal (ke bawah). Setiap kasus yang melibatkan perhitungan ANOVA dua faktor hanya memasukkan tiga buah variabel saja.

Langkah-langkahnya:

1. Buka lembar kerja baru.

2. Mendefinisikan Variabel:

Variabel pertama: Produk. Variabel ini didefinisikan sebagai variabel Numeric dengan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

Variabel Kedua: Shift. Variabel ini didefiniskan sebagai variabel Numeric dengan ketentuan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

Variabel Kedua: Gender. Variabel ini didefiniskan sebagai variabel Numeric dengan ketentuan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

3. Memasukkan Data

Untuk mengisi kolom pertama, yaitu variabel produk, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun ke bawah sesuai data mengenai produktivitas karyawan.

Untuk mengisi kolom kedua, yaitu variabel shift, letakkan pointer pada baris 1 kolom kedua, lalu ketik angka 1 sebanyak 12 data (karyawan) yang menunjukkan shift pertama yang diambil oleh karyawan-karyawan tersebut, kemudian ketikan angka 2 juga sebanyak 12 data. Demikian juga untuk karyawan dari shit 3 dan 4 menurun ke bawah sesuai data mengenai shit yang diambil oleh para karyawan.

Untuk mengisi kolom ketiga, yaitu variabel gender, letakkan pointer pada baris 1 kolom ketiga, dengan ketentuan bahwa angka 1 untuk pria dan angka 2 untuk wanita. Adapun urutan jenis kelamin itu adalah 1, 1, dan 2 (atau pria, pria, dan wanita). Demikian seterusnya pengetikan dilakukan menurun ke bawah sampai semua data tercatat.

4. Menyimpan Data

Dari baris menu pilih menu File, kemudian pilih submenu Save as . Beri nama file untuk keseragaman dengan ANOVA2, dan tempatkan file pada direktori yang dikehendaki.

olah Data

Langkah-langkahnya:

1. Buka lembar kerja/file ANOVA2 sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut.

2. Dari baris menu pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu General Linear Model. Dari serangkaian pilihan test, sesuai kasus pilih Simple Factorial (uni variant). Tampak dilayar :

Gambar 5.4 Kotak Dialog Simple Factorial ANOVA

Dependent atau Variabel Dependent yang akan diuji. Karena disini akan diuji produktivitas karyawan, maka klik variabel produk, kemudian klik tanda ((yang sebelah atas),. sehingga variabel produk berpindah ke Dependent.

Factor(s) atau faktor/grup. Karena variabel pengelompokkan ada pada variabel shift dan gender, maka proses dilakukan satu per satu.

Untuk variabel shift:

Klik variabel shift, kemudian klik tanda ( (yang sebelah bawah), maka variabel shift berpindah ke Factor.

Klik pada Define Range. Untuk minimum atau tanda minimum, ketik 1. Untuk maksimum atau tanda maksimum, ketik 4 (Ada 4 kelompok shift). Klik Continue utnuk meneruskan pengerjaan.

Untuk variabel Gender :

Klik variabel gender, kemudian klik tanda ( (yang sebelah bawah), maka variabel gender berpindah ke Factor.

Klik pada Define Range. Untuk minimum atau tanda minimum, ketik 1, kemudian untuk maksimum atau tanda maksimum, ketik 2 (ada 2 kelompok gender). Klik Continue utnuk meneruskan pengerjaan.

Kemudian klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis.

Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.

Output SPSS

Berikut ini adalah output dari ANOVA2

Analisis

Berbeda dengan prosedur One-way ANOVA sebelumnya, output yang diberikan SPSS untuk kasus ini hanya ada dua, yaitu: Case Processing Summary dan ANOVA.

Case Processing Summary

Pada bagian pertama terlihat ringkasan data yang diproses. Pada kolom Included atau data yang disertakan untuk proses uji, semua data (48 data) disertakan, sedangkan dalam kolom Excluded atau data yang dikeluarkan, berjumlah 0 atau tidak ada data ynag dikeluarkan. Jadi dalam kasus ini semua data diproses.

ANOVA

Uji ANOVA (Analysis of Variance) disini dibedakan menjadi dua, yaitu:

ANOVA satu faktor

Dalam kasus ini ANOVA satu faktor untuk melihat apakah ada perbedaan yang nyata antara produktivitas kerja di antara kelompok kerja shift dan kelompok gender. Apabila dimisalkan bahwa (i adalah efek dari taraf ke-i dari faktor A (dalam hal ini kelompok kerja shift), (j adalah dari taraf ke-j dari faktor B (dalam hal ini jenis kelamin atau gender), dan ((()ij adalah efek dari kedua faktor secara bersama-sama. Dengan demikian ada tiga buah hipotesis yang dapat dirumuskan sehubungan dengan faktor-faktor tersebut beserta kombinasinya, yaitu:

1. H0 : (1 = (2 = (3 = (4 = 0 (artinya tidak ada perbedaan secara rata-rata produktivitas berdasarkan kelompok kerja shift)

H1 : Sekurang-kurangnya ada satu ( yang tidak sama dengan nol

2. H0 : (1 = (2 = 0 (artinya tidak ada perbedaan secara rata-rata produktivitas berdasarkan jenis kelamin)

H1 : Sekurang-kurangnya ada satu ( yang tidak sama dengan nol

3. H0 : ((()11 = ((()12 = = ((()42 = 0 (artinya tidak ada perbedaan secara rata-rata produktivitas berdasarkan kombinasi kedua jenis kelompok.

H1 : Sekurang-kurangnya ada satu (( yang tidak sama dengan nol

Dasar pengambilan keputusan untuk ketiga hipotesis itu adalah:

Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak

Keputusan:

1. Terlihat bahwa F hitung adalah 43.766 dengan probabilitas 0.000. karena probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak, atau rata-rata produksi keempat kelompok shift tersebut memang berbeda nyata.

2. Terlihat bahwa F hitung adalah 6.002 dengan probabilitas 0.019. Karena probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak, atau rata-rata produksi keempat kelompok gender (pria dan wanita) tersebut memang berbeda nyata.

3. Terlihat bahwa F hitung (lihat keterangan Combined) adalah 34.325 dengan probabilitas 0.000. karena probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak, atau rata-rata produksi baik dari keempat kelompok shift maupun dari kelompok gender tersebut memang berbeda nyata.

ANOVA untuk interaksi dua faktor

Sekarang akan diuji apakah ada interaksi antara kelompok kerja shift dengan kelompok gender, dimana hipotesis untuk kasus ini :

H0 : Tidak ada interaksi antara kelompok kerja shift dengan kelompok gender

H1 : Ada interaksi antara kelompok kerja shift dengan kelompok gender

Dasar pengambilan keputusan:

Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak

Keputusan: Terlihat bahwa F hitung adalah 0.634 dengan probabilitas 0.598. karena probabilitas > 0.05, maka H0 diterima, atau tidak ada interaksi antara kelompok kerja shift dengan kelompok gender.

Selanjutnya pada bagian akhir dari tabel ANOVA tersebut menjelaskan tiga baris akhir dari output, yaitu Model, Residual dan Total.

1. Baris Total menyatakan jumlah kuadrat dari variabel Produk (sebagai variabel dependent), yaitu 3374.479

2. Baris Model menyatakan jumlah kuadrat yang dihitung oleh Model ANOVA di atas, yaitu 2680.229.

3. Baris Residuals menyatakan jumlah kuadrat residu yang tidak dihitung oleh Model ANOVA di atas, yaitu selisih Total dan Model, dalam hal ini 3374.479 2680.229 = 694.250. Dengan membandingkan Model dengan Total sebagai berikut: (2680.229/3374.479) ( 100% = 79.43%. Terlihat bahwa 79.34% dari jumlah kuadrat dapat dijelaskan oleh Model yang adalah hasil output di atas. Karena hanya sekitar seperlima (100% - 79.43% = 20.57%) yang tidak dapat dijelaskan oleh model, maka bisa dikatakan bahwa model (output) di atas sudah memadai untuk menjelaskan rata-rata produktivitas karyawan.

Latihan

Latihan 1.

Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan tinggi badan tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut (dalam sentimeter) dicatat dari pertumbuhan tinggi badan:

Konsentrasi

1234

8.2

8.7

9.4

9.27.7

8.4

8.6

8.1

8.06.9

5.8

7.2

6.8

7.4

6.16.8

7.3

6.3

6.9

7.1

Sumber: Walpole, R.E. (1982) Introduction to Statistics, Third Edition. New York: John Wiley and Sons.

1. Lakukan pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pertumbuhan tinggi badan yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut. Gunakan taraf nyata 0.05.

2. Apabila hipotesis nol ditolak, gunakan uji perbandingan ganda, Tukey dan Bonfferoni, untuk mengetahui perlakuan mana yang memberikan efek yang berbeda.

Latihan 2.

Ada tiga rumah sakit di Cimahi. Data berikut menujukkan banyaknya pasien operasi setiap rumah sakit selama seminggu yang lalu. Pada taraf nyata 0,05, dapatkah simpulkan bahwa ada perbedaan rata-rata banyaknya operasi di antara ketiga rumah sakit dan apakah ada perbedaan rata-rata di antara kelima hari.

Banyaknya Operasi

HariRS CibabatRS DustiraRS Mitra Kasih

Senin141824

Selasa202414

Rabu162214

Kamis182022

Jum"at202824

Latihan 3

Tiga laboratorium akan dibandingkan hasilnya. Percobaan dilakukan dengan menggunakan 4 lokasi yang berbeda. Untuk masing-masing lokasi, setiap hasil dicobakan pada 3 kelompok yang ditentukan secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut:

LokasiLaboratorium

ABC

115

19

1220

24

1822

17

14

217

10

1324

18

2226

19

21

39

12

612

15

1010

5

8

414

8

1121

16

1419

15

12

Sumber: Walpole, R.E. (1982) Introduction to Statistics, Third Edition. New York: John Wiley and Sons.

Gunakan taraf nyata 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa: Tidak ada perbedaan hasil di antara 3 jenis laboratorium; Lokasi yang berbeda tidak berpengaruh pada hasil lab; serta Lokasi dan hasil lab tidak berinterkasi.

Latihan 4Dalam sebuah percobaan untuk menentukan satu di antara 3 sistem peluru kendali yang akan diambil, diukur antara lain laju pembakaran bahan bakar. Empat bahan bakar digunakan. Untuk setiap perlakuan diambil dua pengamatan laju pembakaran. Setelah dikodekan, hasilnya tercatat secagai berikut:

Sistem MisilJenis Bahan Bahar

B1B2B3B4

A134.0

32.730.1

32.829.8

26.729.0

28.9

A232.0

33.230.2

29.828.7

28.127.6

27.8

A328.4

29.327.3

28.929.7

27.328.8

29.1

Sumber: Walpole, R.E. (1982) Introduction to Statistics, Third Edition. New York: John Wiley and Sons.

Gunakan taraf nyata 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa: Tidak ada perbedaan laju pembakaran bahan bakar rata-rata di antara ketiga sistem misil tersebut; Tidak ada perbedaan laju pembakaran bahan bakar rata-rata di antara keempat jenis bahan bakar yang dicobakan; serta Tidak ada interaksi antara sistem peluru kendali yang digunakan dengan jenis bahan bakar

( 2001 Lab.Statistika/Halaman 5_1( 2001 Lab. Statistika/Halaman 5_14

_944861610.unknown