Modul 4 (Bagian 4 Akhir)

7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)

1/22

MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-27-

4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi

4.3.1.Pendahuluan

Seperti pada balok menerus, pada pelengkung 3 sendi ini punterdapat muatan yang tak langsung.

Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang langsungberjalan diatas gelagar pelengkung 3 sendi, yang melewatidiatas pelengkung 3 sendi harus melalui gelagar perantara.

Gambar 4.23. Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi

4.3.2.Prinsip dasar

Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan muatan taklangsung pada balok. Muatan akan ditransfer ke struktur utama,dalam hal ini pelengkung 3 sendi, melewati gelagar perantaradan kemudian ke kolom perantara.

Pelengkungan

Kolom perantara

Gelagar perantara

S

S

L =5

R1

R2

R3

R4

R5 R6

R1 R

2R

3R

4R

5 R6

a b

q = kg/m

q kg/mP


2/22


.... .

.

(a). Kondisi pembebanan (b). transfer bebanlewat kolom

perantara

(c) Perhitungan nilai R (beban yang ditransfer)

R1 = q . = q

R2 = q . = q

R3 = q . + (b/ ). P = q + (L/ )P

R4 =a P

R5 = R6 = 0

Gambar 4.24. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi

R1

R2

R3

R4

R5

R6

P

a b

q = kg/m

P

q = 1t/m

a a2 3 4 5 6

1t1t

CS

yc f

L = 6 A

xc


3/22


Contoh.

.

.

.

.

.

. .

.

Muatan Tak Langsung PadaPelengkung 3 Sendi.

Suatu konstruksi pelengkung 3sendi dengan muatan taklangsung seperti pada gambar.

Prinsip penyelesaian samadengan muatan tak langsungpada balok sederhana diatas2(dua) perletakan.

Beban dipindahkan ke

pelengkungan melalui gelagar.Menjadi (R1; R2; R3; R4 dan R5)

R2 = R3 = .qton

R4 = 0.5 ton

R5 = 1.5 ton

Vc = Av R1

Hc = H

Mc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc

Vc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc

Nc = -(Vc . sin + Hcos )

Dc = Vc. Cos - Hc sin

Gambar 4.25. Distribusi bebanpada pelengkung 3sendi

a b

e

Yc

C

S

R1

R2

R3

R4

HA HB

VA VB

R5

R6

cVc cos C

Vc Vc sin

Hc sin

Hc cos

Hc

C


4/22


4.4.Garis pengaruh gelagar tak langsung pada pelengkung 3sendi

4.4.1. Pendahuluan

Seperti biasanya pada sutau jembatan tentu selalu dilewati

muatan yang berjalan diatasnya, untuk itu garis pengaruhselalu diperlukan untuk mencari reaksi atau gaya-gaya dalam(M,N,D) disuatu ttitik pada gelagar tersebut.

4.4.2. Prinsip Dasar

Sama seperti pada balok diatas gelagar tak langsung 2tumpuan, transfer beban hanya disalurkan lewat kolomperantara. Beban standart yang dipakai adalah muatan berjalansebesar satu satuan. (1 ton, atau 1 kg atau Newton).

. . . .

Gambar 4.26. Garis pengaruhmomen di potongan Iuntuk gelagar langsung

Seperti garis pengaruh padagelagar tak langsung diatas-atas 2 tumpuan.

Bagaimana garis pengaruhmomen dipotongan I padagambar dengan gelagar taklangsung (gambar a).

Gambar b adalah gambargaris pengaruh momendipotong I (GP MI) untuk

gelagar langsung denganpuncak dibawah potongan I,dengan ordinat puncak

adalah

8

15

4

25.5,1=

Kalua gelagarnya taklangsung, maka kalaudiperhatikan beban takpernah lewat diataspotongan I, karena

potongan I tersebut terletakdiantara gelagar lintang Cdan D.

Kalau muatan berada diatas

gelagar C D beban takpenuh melewati tepat padapotongan I

A BC DI E

+

=

8

155,2.5,1

GP MI untuk gelagar langsung

P

I DC

P1

I DC

P2


5/22


54,3354,33 54,33 54,33

GP. MI gel. taklangsung

Gambar 4.27. Garis pengaruhmomen di potongan Iuntuk gelagar taklangsung

Beban tersebut selalu ditransferke gelagar lewat titik C dan D

dengan nilai P1 dan P2.

Jadi ordinat yang bawah titik Iadalah (P1.Y1 + P2.Y2). Jikaletak potongan I ditengah-tengah C-D maka ordinatdibawah potongan I adalah y1+ y2

Jadi garis pengaruh untukgelagar tak langsung samadengan garis pengaruh padagelagar langsung denganpemotongan puncak dipapardimana titik tersebut berada.

Pemaparan pada gelagardisebelah kiri dan kanandimana titik berada sepertipada gambar d.

y1 + y2

C DI EBA

y2

y1 y

+

GP MIgel.

langsung

y

y2

y1

CDI

y2

y1

y1

+

y2


6/22


Contoh

Suatu struktur pelengkug 3 sendi dengan gelagar tak langsung

seperti pada gambar. Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc

.

..

.

.

.

Penyelesaian;

Untuk garis pengaruh gelagartak langsung.

Penyelesaiannya sama denganbeban langsung, Cuma dipaparpada bagian gelagar yangbersangkutan.

GP Mc =

III

A yc.Hx.V

GPMc bagian I

GPMc bagian II

G.P. Mc total

(bag I + bag II)

G.P.Nc = - (Av sin + H cos )

G.P.Dc = Av cos - H sin

CS

yc f

HH

VA VB

a b

l

..Ppemaparan

I +

- IIcy

f.l

b.a.P

l

..P

cyf.l

b.a.P

-+

-

pemaparan

coslf

b.a.P

pemaparan

pemaparan

Cos

Sin

pemaparan

pemaparan

sinlf

b.a.P-


7/22


4.5. Judul : Portal 3 sendi

4.5.1.Pendahuluan

Bentuk dengan suatu struktur adalah bermacam-macam, bisaberupa balok menerus, balok gerder, pelengkung 3 sendi dangelagar lainnya.

Kalau dibagian sebelumnya ada struktur pelengkung 3 sendi,maka bentuk lain dari struktur tersebut adalah portal 3 sendisepeti tergambar dibawah ini

Gambar 4.29. Bentuk portal 3 sendi

Portal 3 sendi adalah suatu penyederhanaan sederhana daripelengkung 3 sendi supaya penyelesaiannya lebih sederhanadan tidak perlu memakai gelagar yang tak langsung.

4.5.2.Prinsip Dasar

Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan pelengkung 3sendi yaitu memakai 2 pendekatan

A B

S

Gambar 4. 28.


8/22


Pendekatan I

L

a b

a2

a1

h

VA

A

h'

HB

HA

B

VB

b2

b1

S

P1 P1

Gambar 4.30. Arah reaksi-reaksi dari portal 3 sendi untukpenyelesaian dengan cara pendekatan I

Prinsip penyelesaiannya sama dengan pada pelengkung 3 sendiyaitu memakai 2 pendekatan.

Pendekatan I

2 cara seperti pada pelengkung 3 sendi.

MA = 0 VB.l + HB.h P2 . a2 P1 . a1 = 0

MS = 0 VB.l + HB. (h h) P2 . S2 = 0

(dari kanan)

MB = 0 VA.l + HA.h P1 . b1 P2 . b2 = 0 MS = 0 VA.a + HA.h P1 . S1 = 0

(dari kiri)

Pendekatan II

P2

S2

VB dan HB dapatditentukan

VA dan HA dapatditentukan

h


9/22


L

a b

a2

a1

h

AV

A

h'

BA

AB

B

BV

b2

b1

S

P1 P1

a

L

AV

A

b

AB

BV

BA

B

P1

S

P1

Gambar 4.31. Arah reaksi portal 3 sendi dengan carapendekatan II

HA

SS1 S2

P2

h

f f f

Av AB HB

BA B

v

B

A


10/22


Cara 2

MB = 0

Av.l P1 . b1 P2 . b2 = 0

Av = l 2b.

2

P

1

b.

1

P +

MA = 0

Bv.l P1 . a1 P2 . a2 = 0

Bv =l

2a.2P1a.1P +

MS = 0 (kiri)Av.a P1 . S1 AB . f = 0

AB =f

1S.1Pa.Av +

MS = 0 (kanan)

Bv.b P2 . S2 BA . f = 0

BA =f

2S.2Pb.Bv

AB dan BA diuraikan

HA = AB cos

HB = BA cos

Av = AB sin

Bv = BA sin

Maka :

VA = Av + Av

VB = Bv Bv

HA = AB cos

HB = BA cos

Contoh

HA . f

HB . f

NilaiAB

. f = HA

. f

NilaiB

A. f = H

B. f


11/22


Suatu struktur portal 3 sendi seperti pada gambar , selesaikanlahstruktur tersebut.

2m

3m

AB

3m

q = 2t/m' P1S

4m

BA

B

B

CD

Gambar 4.32. Skema reaksi yangterjadi dalam portal 3sendi

HA = 1,3 ton

Av = HA . tg Av = 1,3 . 2/6 = 0,4333 ()

Bv = 0,4333 ()

Penyelesaian;

Memakai pendekatan 2

MB = 0

Av.l q . 3 . 4,5 - P.1 = 0

Av.6 2.3. 4,5 4.1 = 0

Av = ton6/156

427=

+

MA = 0

Av.l P.5 - q . 3 . 1,5 = 0

Av.6 4.5 2.3 . 1,5 = 0

Bv = ton6/546

920=

+

MS = (dari kiri)

Av . 32.3 . 1,5 HA.5 = 0

HB = ( )=

ton3.15

83.6/54

VA = Av Av

= 5 1/6 0,4333 = 4,7334 t

VB = Bv + 0,4333 m

= 4 5/6 + 0,4333 = 5,2666 t

Kontrol : V = 0

6 + 4 = 4,7334 + 5,2666

Kontrol : H = 0

HA () = HB ()

P = 4t

HA

ABAv

BA

Bv

HB

1.3t4.7334t

B

1.3t

q = 2t/m'

CS

P1

D

Pusat

5,2666 t

4t

1 m

5m(f)

HA

HB

Av

Bv

AB

A


12/22


BIDANG M

BIDANG D

BIDANG N

Bidang M (momen)

Mc = -HA . 4 = -1,3.4 = -5,2 tm

Mmax teletak di D = 0

x = 2,3667 m (daerah cs)

x = 2,3667 Mx = -HA . 4+ VA . 2,3667 . q (x)

Mx = -1,3 . 4 + 4,7334 .2,3667 . 2 (2,3667)

= -5,2 + 11,20254 5,60127

= 0,40127 tm (M max)

MD = -HB . 6 = -1,3 . 6 = -7,8 tm

Momen dibawah beban P

MP=VB.1 HB.6 = 5,2666.1 7,8

= - 2,5334 tm

Bidang D (gaya lintang)

Daerah A-C D = -HA =

-1,3t

Daerah C-D Dx = VA qx

Di S x = 3 m

Ds = 4,7334 6 = -1,2666tm

Daerah B-D D = -HB =-1,3 t

Bidang N (gaya Normal)

Daerah A-C N = -VA

= -4,7334 ton

Daerah C-D N = -HA =-HB

= -1,3 ton

Daerah B-D N = -VB =

-5,2666 tm

1,3 t

5,2666 t

-

-

- 1,31,3 t

5,2666t

4,7334t

1,3 t

1,3 t

-

-

+

+1,2666 t

4,7334t

4

x

- -

--

B

A

S

DC

5,2tm

Gambar 4.32. Bidang M, N, D portal 3sendi

7,8tm


13/22


4.6.JUDUL : BALOK GERBER PADA PORTAL 3 SENDI

4.6.1. Pendahuluan

Seperti pada balok menerus diatas 2 perletakan, maka untuk memperpanjang

bentang, dibuat balok gerber dari portal 3 sendi dengan skema struktur seperti

pada Gambar (a).

4.6.2. Prinsip Penyelesaian Dasar

- Prinsip penyelesaian dasar seperti

pada Balok gerber biasa.

- Dipisahkan dulu struktur gerber

tersebut menjadi 2 bagian,

dimana kedua-duanya harus

merupakan konstruksi statis

tertentu.

- Harus pula diketahui mana

struktur yang ditumpu dan mana

pula struktur yang menumpu.

- Struktur yang ditumpu

diselesaikan dulu dan reaksinya

merupakan beban pada struktur

yang menumpu.

Gambar 4.33.Skema pemisahan struktur

gerber portal 3 sendi menjadi2 bagian

S = sendi dari portal 3sendi

S1

= sendi gerberA B

C

S1

CRS1

Rc

S

(a)

(b)

SR

S1

S

S1 C

RS1

RS1

Gambar 4.34. Skema pemisahanstruktur gerber portal 3


14/22


4.6.3. Contoh Penyelesaian

GERBER PADA PORTAL 3 SENDI

Gambar 4.35. Pemisahan struktur gerber portal 3 sendi

Penyelesaian kedua struktur tersebut, baik S1-C maupun A B S1

diselesaikan seperti biasanya, termasuk penyelesaian gaya-gaya

dalamnya.

4.7.Garis Pengaruh Gerber Pada Portal 3 Sendi

q t/mS S1

P1

C

BA

P1

RS1

RS1

RC

S

q t/m

A BHA HB

VA VB

S = sendi portalS1 = sendi gerber

Penyelesaian samadengan prinsip padabalok gerber

Balok S1-C merupakanstruktur yang ditumpudari portal 3 sendi

A B S, merupakanstrukturyang menumpu.

Reaksi RS1 pada strukturS1-C merupakan bebanpada struktur portal

sendi A B S1.Baik struktur S1-Cataupun struktur A B S1kedua-duanyamerupakan struktur sta-tis tertentu


15/22


4.7.1. Pendahuluan

Seperti biasanya, bahwa jembatan gerber pelengkung 3 sendi selalu dimuati oleh

suatu kendaraan yang berjalan. Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya

momen serta gaya lintang disuatu titik memerlukan suatu garis pengaruh.

4.7.2. Prinsip Dasar

Untuk menghitung garis pengaruh tersebut perlu diketahui mana struktur yang

ditumpu dan mana yang menumpu.

Gambar 4.36. Pemisahan struktur pada gerber portal 3 sendi

4.7.3. Contoh Penyelesaian

GARIS PENGARUH GERBER PORTAL 3 SENDI

Seperti pada gambar (a) dan

(b) struktur S,C adalah yang

ditumpu sedang struktur ABS1

adalah struktur yang

menumpu

Kalau muatan berada diatas

struktur ABS1, maka RS1 dan Rc

di struktur S1C tidak ada,

namun sebaliknya jjika

muatan berada diats S1C maka

reaksi-reaksi di struktur ABS1

ada.

C

BA

BA

S

S S

1 C

S

1

(b)

(a)

P

l

l c+

f.l

d.a

f.

b.a

l

l

V

ll.

b.af.

f

b.a=

S

H HBA

x

u v

BA S1

E C

f

c a b d e

l

D

l

cbl

cb

l

v.ul

a.d

GP.MD

GP.ND=GP.

H

GP.DD

GP.RB

GP.RA

-

+ +

++

-

+

+

GP.RB

GP.RA

l

l

d

1t l

l d+

-

-

1t

l

d

l

C

l

c

f.

c.b

l


16/22


GP.RA

RA = tonx

l

l

P di E x = - c RA = toncl

l

Gambar 4.37. Garis pengaruh pada gerber portal 3 sendi


17/22


P di A x = 0 RA = ton1=l

l

P di B x = l RA = 0 ton

P di S1

x = l + d

RA = - ton

d

l

GP.RB

RB = tonx

l

P di E x = - c RB = tonc

l

P di A x = 0 RB = 0 ton

P di B x = l RB = 1 ton

P di S1 x = l + d RA = tond

l

l +

GP. DD

P berada antara E D lihat kanan potongan DD = -RB

P berada antara D C lihat kiri potongan DD = RA

GP. ND

Garis pengaruh ND sama dengan g.p nilai H.

P berada antara E lihat kanan S RB =l

x

Ms = 0 (lihat kanan s) RB . b H.f = 0

H = RB . BR.p.g~.f

b

P di E RB = fb.c

DNf

xc

Hc

l

l

ll==

P di S RB = fb.a

DNf

bx

aH

a

lll==

P berada antara DC lihat kiri S RA = tx

l

l

Ms = 0 (lihat kiri s) RA . a H.f = 0


18/22


H =f

a.AR

P di S

RA = f

abDN

f

a.

bHb

lll

==

P di S1 RA = fab

DNf

a.

bHb

lll==

GP.MD

P berada antara D C

MD = RA . - H . f I II

I = RA = Garis pengaruh MD diatas 2 perletakan

P di D MD =l

V.

II = H . f = Garis pengaruh H x f.

4.8.Latihan : Garis pengaruh pada Pelengkung dan Portal tigasendi

Untuk memacu mahasiswa belajar maka perlu diberi latihan

Soal 1.

S

A BH H

C4 m

VA VB

8 m 8 m

Pelengkung 3 sendi sepertitergambar. Pelengkung mengikutipersamaan parabola:

y = 4fx (l - x) / l

Akibat beban P = 1t berjalan diataspelengkung, ditanyakan :G.P. VA , G.P. H, G.P. NC , G.P.DC ,G.P. MC

P = 1 t berjalan

f= 4 m

HH

yc


19/22


Soal 2.

Portal 3 sendi adalah suatu portal yang

kondisinya masih statis tertentu. Gerber portal 3 sendi adalah suatu

rangkaian antara portal 3 sendi dan balok statis tertentu, dimana

dalam penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian

masing-masing struktur statis tertentu tersebut.

Portal 3 sendi ABCD sepertitergambar

Akibat beban P = 1t berjalandiatas portal, ditanyakanLG.P VA , G.PH, G.P NC bawah ,G.P DC bawah, G.P NC kanan,G.P DC kanan

B

S

A

C D

4m

H

VA

VB

f = 3m

4m 4m4mH


20/22


4.9.Rangkuman

4.10.Penutup

Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, perlu melihat

jawaban soal-soal tersebut seperti dibawah ini.

Keterangan P = 1t dititik Nilai Tanda / ArahVA

Di A = H

Datapendukung

AB

ASB

Yc

Y' = tng Sin Sin

1t0

01t0

3 m0.5

0.4470.894

+

+

Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda / ArahNC

DC

MC

AC kiri

C kananSB

AC kiri

C kanan

SB

ACSB

00,335t0.782t1,1175t

0

00,447t0,447t

00

01,5t m1,0t m

0

---

-+

+-

Soal No. 2


21/22


Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda/ ArahVA

Di A = H

NC bawah

DC bawah

NC kanan

DC kanan

AB

A

SB

AC bawahC kanan

SB

AC bawahC kanan

SB

ASB

AC bawah

C kananB

1t0

0

1,333t0

00,384t0,084t1,336t

0

00,60t0,20t0,40t

0

01,333t

0

00,25t

0,75t0

+

+

---

---

-

-

+

MC ACSB

01t m2t m

0

+-

4.11.Daftar Pustaka

Suwarno, Mekanika Teknik Statis Tertentu, UGM Bab VI

dan VII

4.12.Senarai


22/22


Pelengkung 3 sendi : struktur pelengkung yang masih statis

tertentu

Portal 3 sendi = struktur portal yang masih statis tertentu

Gerber pelengkung 3 sendi = gabungan antara pelengkung 3

sendi dan balok.

Gerber portal 3 sendi = gabungan antara portal 3 sendi dan

balok.

Modul 4 (Bagian 4 Akhir)

Documents