Metodos de Muestreo

MUESTREO PARA MINERA ALUMBRERA LTD.

Item. Tema Página

A.A.1.A.2.A.2.1.A.2.1.1.A.2.2.A.2.2.1.

A.2.3.A.3.A.3.1.A.3.2.A.3.3.A.3.4.A.3.4.1.A.3.4.2.A.3.4.2.1.A.3.4.3.

A.3.4.4.

A.3.4.5.A.3.4.5.1.A.3.4.5.2.A.3.4.5.3.A.3.4.5.4.A.3.4.6.A.3.4.6.1.A.3.4.6.2.

A.3.4.7.A.3.4.8.A.3.4.9.

A.3.4.9.1.A.3.4.9.2.A.3.4.9.3.A.3.4.9.4.

B.B.1.B.2.B.2.1.B.2.2.B.2.3.B.2.4.B.2.5.B.3.

Consideraciones teóricasIntroducciónPeso mínimo de muestraMétodo de GyEjemplos de cálculo de peso de muestra con la ecuación de GyMétodo de GaudinEjemplos de cálculo de peso de muestra con la ecuación deGaudinAnálisis comparativo de métodos de cálculo de peso de muestraError en el muestreoPrecisiónDesvíoHeterogeneidadLos siete errores de muestreoError fundamental (FE)Error de agrupación y segregación (GE)Minimización del error de agrupación y segregaciónError debido a fluctuaciones de rango largo en la heterogeneidad(CE2)Error debido a fluctuaciones periódicas de la heterogeneidad(CE3)Error de delimitación del incremento (DE)Eliminación del error de delimitación verticalMuestreo de un lote unidimensional Muestreo de un lote bidimensionalMuestreo de un lote tridimensionalError de extracción de incremento (EE)Regla simplificada de la desviaciónCorrección de la extracción. Características necesarias delcortadorErrores en la preparación de muestraTécnicas de ensayo para la determinación del BIASOtras consideraciones del problema de muestreo y algunosejemplos de cálculo relacionados con los siete errores.El problema desde el punto de vista estadísticoEl error fundamentalErrores de muestreo incrementalError de integración

Métodos de muestreoMuestreo incrementalMuestreo de sólidosMuestreo comúnMuestreo por conos y cuarteo (Coning and quartering)Muestreo por partición (Riffling)Muestreo por tubos (Pipe sampling)Muestreo de cinta transportadoraMuestreo de líquidos y pulpas

B.3.1.B.3.2.B.3.3.B.3.4.

C.

C.1.

C.1.1.C.1.1.1.C.1.1.2.C.1.1.3.C.1.1.4.C.1.1.5.

C.1.1.6.C.2.C.2.1.

C.2.2.

D.

EE.1E....

Muestreo manualMuestreo mecánicoMuestreadores ThiefMuestreador de caja oscilante

Consideraciones de diseño de muestreadores (cortadores)transversales y cálculo del peso en flujo (másico).Especificaciones para el diseño de muestreadores transversales(cortadores)Especificaciones de cortadores transversales linealesVelocidad del cortadorVolumen o cuerpo del cortadorBordes del cortadorLongitud de recorrido del cortadorEfecto de las fallas de diseño y posibles soluciones de losmuestreadoresCondiciones geométricasCálculo de peso en flujo (másico) de un cortador transversalCálculo de peso en flujo (másico) de un cortador transversallinealCálculo de peso másico de un cortador de movimiento en arco

Bibliografía

Muestreo en Minera Alumbrera Ltd.........................................................................................................

Apéndice I. Definición de algunos términos estadísticos

Apéndice II. Definición de términos usados en el tratamiento de menas

Apéndice III. Análisis y cálculos de variogramas

Apéndice IV. Cálculo del peso de muestra obtenido con un cortador rotacional o en arco

MUESTREO

A. CONSIDERACIONES TEÓRICAS

A.1. Introducción

Es conveniente recalcar que en cualquier estudio del procesamiento de una mena conun buen plan de ensayos (o diseño factorial) o cuando se requiere evaluar elfuncionamiento de una planta de tratamiento, un muestreo incorrecto, arrojaráresultados distorsionados ocasionando consecuencias técnicas adversas y perjuicioeconómico (Zuleta, 1994)

Con la revolución industrial, los profesionales involucrados con las actividades mineras,geológicas, metalúrgicas, químicos, etc., se han expresado acerca de la muestrarepresentativa, la cual es esencial para cualquier tipo de programa de evaluación y controlde proceso. Algunos expertos desarrollaron sus reglas en base a su experiencia, sentidocomún e intuición. Algunos de estos propusieron modelos estadísticos conociendo que elmuestreo es un proceso selectivo que obedece a las leyes de la probabilidad y está afectadopor una fuente de error. Algunos expertos dicen que la condición estadística es necesariapero no suficiente, ya que el experto debe tener conocimientos de geología, explotación,metalurgia y química, entre otros.

Gaudin (1939) y Taggart (1956) desarrollaron su teoría, basándose en conceptos deestadística y recomendaron diferentes ecuaciones para calcular el peso mínimo de muestra.

Entre 1965 y 1973, Pierre Gy preparó su teoría general de muestreo. Posteriormente, elmatemático Materon trabajó activamente sobre la variables regionalizadas. Esto produjo unimpacto sobre la teoría de Gy.

Actualmente se usan dos modelos para resolver el problema del muestreo:

♦ Modelo continuo. Que toma en cuenta las características de la naturaleza del espacio ola variable tiempo, usando variables regionalizadas (variogramas).

♦ Modelo discreto. Toma en cuenta la naturaleza de la población de fragmentos, objeto delmuestreo, descriptas por las nociones fundamentales de constitución y distribuciónheterogénea.

El estudio del variabilidad de ley en rangos cortos une ambos modelos. Además, con laaplicación práctica de esta teoría en el muestreo en plantas concentradoras y disponiendode equipos adecuados se puede realizar una operación completa de muestreo. (Pitard,1992).

En los últimos años, se requieren las auditorías de cualquier negocio minero y en ese casoel muestreo es muy importante, a tal punto que se desecha el muestreo GRAB que soloprovee un espécimen.(Michel et al, 1996)

Pitard (1992), describe al muestreo como un gerenciamiento para lograr mejores beneficioscon calidad total (TQM) y esto se obtiene con trabajo en equipo y con un controlestadístico de proceso (SPC).

En el Apéndice I se dan términos estadísticos muy usados en el muestreo y en el ApéndiceII, definiciones de algunos términos usados en el muestreo y tratamiento de menas.

A.2. Peso mínimo de muestra

Para que la muestra sea representativa del todo debe contener, en forma proporcional, unmínimo número de partículas, de todos los constituyentes mineralógicos (Zuleta, 1994). Estenúmero depende, entre otros, de los siguientes factores:

♦ Ley o riqueza del mineral♦ Granulometría♦ Tipo de mineralización♦ Grado de liberación de la sustancia valiosa♦ Forma de las partículas

En la práctica no es posible trabajar con el número de partículas sino que se debeconsiderar el peso mínimo necesario para que la muestra sea representativa.

Los procedimientos de cálculo utilizados para determinar el peso mínimo depende del tipode muestra y del conocimiento que se tenga de los factores relacionados con suspropiedades físicas, químicas y mineralógicas:

a. Método que aplica la ecuación desarrollada por Pierre Gy (1971). Determina el pesomínimo de muestra con disponibilidad de información sobre los factores físicos, químicosy mineralógicos. Se resolverán dos problemas tipo y en uno de ellos se utilizarán tablas ygráficos específicos, desarrollados por una Empresa de Brasil, para determinar dichosfactores.

b. Método que aplica la ecuación desarrollada por A. M. Gaudin (1939). Este métodonecesita menos información sobre las propiedades de los materiales.

c. Método para muestreo de materiales como el carbón, denominadas “específicas”, segúnNormas ASTM. Fuera del alcance de este trabajo.

A.2.1. Método de Gy.

El peso mínimo de muestra se puede calcular aplicando la ecuación de Gy (1971) y Wills(1988) que se expresa así:

donde:

MS.... peso mínimo de muestra (g)ML.....lote, peso bruto del material a muestrear (g)C..... constante del material a muestrear (g. cm-3)d...... diámetro de la partícula más grande del lote a muestrear (cm)s2..... varianza. Es una medida de error estadístico cometido en el muestreo. Indica la con- fianza de los resultados que se obtendrán. Su valor se puede determinar a partir de tablas (Wills, 1988)

2

3..sdC

MMMM

SL

LS =−

(1)

La varianza total, varía respecto del valor obtenido en la práctica, debido a errores debidosal manipuleo de muestra durante la preparación para análisis químico. Por lo tanto, lavarianza total será:

s2t = s2 + s2

s + s2a

donde:

s2s ...Varianza producida por manipuleo de muestras

s2a ...Varianza producida por el análisis químico

C.....Constante específica de la mena, toma en cuenta el contenido mineral y el gradode liberación:

C = f . g . l . m (3)

donde:

f......Factor de forma. Se toman valores de 0,5 para la mayoría de los minerales y 0,2 paraoro, mica, amianto, cienita, etc.

g.....Factor granulométrico. Considerando una muestra en la que el 95% del peso de lamuestra tiene partículas de tamaño menor que d (cm) y 95% mayor que d'(cm). En laTabla 1 se dan valores de g en función de la relación d/d´. Está referido a la distribucióngranulométrica que presenta el material a ser muestreado.

Tabla 1. Valores de g en función de la relación de diámetros de partícula

D/d´ G> 4

2 a 4< 21

0,250,500,751,00

Nota: El valor g, se refiere a la distribución granulométrica y en general (Pitard, 1989), podemosdecir que:g = 0,25 para materiales no clasificados tal como la descarga de la trituración.g = 0,55 para material clasificado en clase cerradag = 0,75 para materiales de aproximadamente igual tamaño tal como cereales.

l......Factor de liberación. Se toman valores de 0 a 1. El primero corresponde a materia homogéneos y el segundo a heterogéneos. Gy (1888) encontró valores de l en función del diámetro de partícula, d, y el grado de liberación, L*. Ver Tabla 2.

Tabla 2. Factor de liberación en función del diámetro de liberación

d/L* < 1 1 – 4 4 –10 10 - 40 40 –100 100 –400 > 400

l 1 0,8 0,4 0,2 0,1 0,05 0,02

(2)

Otra forma de hallar el valor de l es por cálculo, utilizando la expresión:

l = (L*/d)1/2

donde:

L*.....tamaño de liberación.

Algunos autores (Passo y Da Luz, 1984) determinan el valor de l utilizando gráficos como el indicado en la Figura 1, donde previamente se determina la relación d/L*.

m......Factor mineralógico. Se calcula aplicando la siguiente ecuación:

1 - a m = ----------- [(1 – a ). r + a . t] adonde:

a..........contenido medio (ley) de mineral en la mena del lote a muestrear (fraccional).r y t......pesos específicos de mineral y ganga, respectivamente.

La ecuación de Gy supone que las muestras se toman al azar y es más aplicable a flujos dematerial en cinta transportadora, pulpas, etc., que a depósitos estancos.

Modificaciones de la ecuación de Gy:

a. Para minerales con oro libre

f y g.... Se toman valores de 0,2d ........ Es mayor para minerales con oro grueso

L*....... Se toma igual a 1 m ....... Se calcula con la expresión:

r m = ----------------------------------------

Ley de oro expresada en %

b. Para minerales con oro ligado

Es difícil aplicar la ecuación de Gy por la dificultad para determinar el grado de liberación(L*) del oro.

c. Ecuación general.

La ecuación de Gy puede modificarse para el calculo del peso mínimo de la mayoría de losmateriales obteniéndose la siguiente expresión:

2

3.sdC

M S =

(4)

(5)

(6)

Esto se debe a que en la mayoría de los casos el peso de muestra, MS es muy pequeñocomparado con el peso del lote, ML.

A.2.1.1. Ejemplos de cálculo de peso mínimo de muestra

Se resolverán dos problemas, al solo efecto de indicar el procedimiento de cálculo utilizadoen esta metodología. En el segundo problema, se utilizarán tablas y gráficos de unaEmpresa Brasileña, para determinar la varianza (Magnesita S.A).

Más adelante se realizarán cálculos relacionados con la mena de cobre de MineraAlumbrera, comparando los dos métodos, Gy y Gaudin.

Ejemplo1

Una planta trata una mena de plomo (galena), con ley de cabeza de 5,0% Pb. Se necesitamuestrear, en forma rutinaria, con exactitud de 0,1 % Pb y 95 % de probabilidad deocurrencia. La galena se libera de su ganga (cuarzo) a 150 micrones. El muestreo seefectuará en la etapa de la trituración y el tamaño máximo de partícula es 25mm.

Cálculo de la desviación (s):

Como la probabilidad de ocurrencia es 95%, indica que los valores se ubicarán dentro delintervalo ± 2s de la distribución gaussiana: (Ver Figura 1ª., del Apéndice I)

0,1 2s = -----------

5,0

0,1 s = ---------- = 0.01 2 * 5

Cálculo del factor de liberación (l):

l = (L*/d)1/2 = (0,015/2,5) ½ = 0,077

Cálculo del factor mineralógico (m):

Tomando la ley de 5,0% Pb y asumiendo que la galena es estequiométricamente PbS, luegola mena contiene 5,8% de PbS:

(1 - 0,058) m = ------------------ [(1 - 0,058)7,5 + 0,058 * 2,65] = 117,8 g.cm-3

0,058

Cálculo de la constante C. Se calcula reemplazando los factores en la expresión:

C = f.g.l.mf = 0,5g = 0,25 Porque (d/d'>4)l = 0,077

C = 0,5*0,25*0,077*117,8= 1,13 g. cm -3

Luego, el peso mínimo de muestra se calcula aplicando la ecuación 6:

1,13 . (2,5)3

MS = -------------------- = 176,6 kg (0,01)2

Según Wills (1988), en la práctica se necesitan 350 kg para lograr la exactitud requerida.Esto se debe a que en el cálculo no se han tomado en cuenta los errores introducidos porlas operaciones secuenciales de conminución –clasificación y cuarteo, necesarias paraobtener la fracción reducida que será destinada, por ejemplo, al análisis químico. (Zuleta,Trabajo Práctico 2, 1994)

Si el muestreo se realiza sobre la pulpa en la descarga del molino a un tamaño equivalenteal de liberación:

d = 0,015 cm (la clasificación fue muy eficiente) y la clase granulométrica es muy cerrada (entre 2 y 4, Tabla 1)

C = 0,5 * 0,5 1 * 117,8 = 29,46 g.cm-3

El peso mínimo de muestra será:

29,46 . (0,015)3

MS = ------------------------- = 99,42 .10-2 = 1,0g (0,01)2

Se observa la drástica disminución del peso mínimo de muestra, con la molienda a undiámetro menor de la partícula.

Nota:a. El peso mínimo calculado de 176,6 kg que Wills redondeó a 350 kg, es representativo parapartículas de 25 mm. Este producto no tiene la granulometría adecuada para ser analizadaquímicamente. Es necesario reducir a un tamaño menor tal como 0,147mm (100# ASTM) o0,104 mm (150#), para ser enviado al laboratorio de análisis químico.

b. El peso de 1,0 g, representativo para un tamaño de 0,150 mm, tiene el tamaño para análisisquímico pero debe tomarse como mínimo 1 gramo.

c. En general, se toma 0,5 gramos de una muestra molida a 100# para el análisis químicos.Pero como se ve en este ejercicio, no es representativo tomar 0,5g para el análisis químico.Hay que tomar 1 g.

2

3.sdCM S = (6)

Ejemplo2

En este problema se mostrarán los pasos que se deben seguir para preparar una muestrapara análisis químico. El muestreo comienza con la extracción de la muestra desde el frentede explotación donde la mena tiene partículas de 10 cm (4”).

Se necesita preparar una muestra de una mena de hierro, para análisis químico.La información de que se dispone es la siguiente (Passo y Da Luz, 1984):

- Mena con 50% de hematita (Fe2 03.

- Peso específico de la hematita 5,2.- Peso específico de la ganga 2,65.- Tamaño de liberación (L*) 48 mallas (0,03 cm).- Precisión de muestreo 95% de certeza (+1%).- La mena con tamaño máximo de 4”, debe muestrearse en el yacimiento.

Se necesita:

a . Calcular el peso mínimo necesario de muestra a extraer del yacimiento para iniciar lapreparación en el laboratorio.

b. Preparar muestra para análisis químico, operando según el esquema de la Figura 2,calculando los pesos mínimos en los pasos 1 a 5.

Resolución: Para encontrar los factores se usará la Figura 1 y la Tabla 3.

1º. Cálculo del peso mínimo de muestra a extraer del yacimiento:

Datos:d = 10,16 cmf = 0,5

Factor de liberación (l): Previamente, se determina la relación d/L*:

d 10,16 ------- = ------------ = 338,6

L* 0,03

Luego, con este valor se encuentra el factor l utilizando la Figura 1.

l = 0,026

Factor de la composición mineralógica (m):

1 – 0,5 m = ------------- [(1 – 0,5)5,2 – 0,5*2,65] = 3,93 0,5

Factor granulométrico (g): En general se toma 0,25

( )[ ]atraa

am +−

−= 1

1

Varianza (s2). Se determina a partir de la Tabla 3:

s21 2,5.l0-5

s26 = ------- = ------------ = 4,17.10-6

6 6

0,25 . (10,16) 3 . 0,5 . 0,026 . 3,93 MS = --------------------------------------------------- = 3.212 kg MS = 3.212 kg 4,17.10-6

2º. Preparación de la muestra en el laboratorio.

La preparación de la muestra para análisis químico se realiza según el esquema de laFigura 2. Mediante operaciones secuenciales de reducción de tamaño - clasificación ycuarteo, a tamaños de 2”, ½”, 35#, 65# y 150#. (Mallas ASTM).

2º.1. Peso mínimo para partículas de 2”

Datos:d = 5,08 cmf = 0,50l = 0,04 d 5,08 ------ = ----------- = 169,3 .............. l = 0,04 L* 0,03

m = 3,93g = 0,25s2

N = 4,17x10-6

(5,08) 3 . 0,5 . 0,04 . 0,25 . 3,93 MS = ------------------------------------------------------ = 617,7kg MS = 620 kg

4,17x10-6

2º.2. Cálculo del peso mínimo para ½”

d = 1,27 cmf = 0,5 1,27 ----------- = 42,3 ...................l = 0,09 0,03m = 3,93g = 0,25s2 = 4,17.10-6

(1,27) . 0,5 . 0,09 . 3,93 . 0,2 MS = ------------------------------------------------- = 21.718 g MS = 22 kg

4,17.10-6

2º.3. Peso mínimo para 35 mallas

d = 0,0425 cmf = 0,5m = 3,93g = 0,25s2 = 4,17 10-6

l = 0,74 0,0425 -------------- = 1,41 .................. l = 0,74

0,03

Reemplazando los factores resulta: MS = 6,69 g = 7 g

2º.4. Peso mínimo para 65 mallas

d = 0,02 cmf = 0,5 mm = 3,93g = 0,25s2 = 4,17.10-6

l = 1,0 0,02

------------ = 0,666 .................l = 1 0,03

Reemplazando los factores resulta: MS = 0,94 g = 1,0 g

2º.5. Peso mínimo para 150 mallas

d = 0,0104 cmf = 0,5g = 0,25m = 3,93s2 = 4,17.10-6

0,0106 -------------- = 0,35 ................ l =1

0,03

Remplazando los factores resulta: MS = 0,14 g

Este producto tiene una granulometría adecuada para análisis químico. Lógicamente, serequieren alrededor de 100 g a 200 g para enviar al laboratorio para su análisis químico.

A.2.2. Método de Gaudin

Este caso se presenta en trabajos de campaña o en laboratorios que no disponen delos equipos necesarios para determinar los datos antes mencionados. Por lo tanto, elpeso mínimo se obtendrá a partir de Fórmulas adecuadas, Tablas y gráficos, etc. (VerFigura 3 y Tabla 4).

En el primer caso el problema se analiza desde el punto de vista estadís tico (Gaudin, 1939).

Como se mencionó, para que la muestra sea representativa del todo, ésta debe contener unnúmero mínimo de partículas, que dependerá de la:

♦ Ley o riqueza de la sustancia valiosa♦ Precisión deseada♦ Grado de liberación

Asumiendo que todas las partículas están libres y que la ley no varía con el tamaño departícula, se puede demostrar que el número mínimo de partículas que debe tener lamuestra es:

x n = 0,45 ----------- (7)

y2

donde:

x .......Es el contenido volumétrico, ley relativa, expresado en % del mineral portador de la sustancia que se investiga.

y ...... Es el error probable del muestreo, contenido volumétrico, también expresado en %. El límite práctico del error estadístico es tres veces la desviación estándar.

Debido a que no resulta fácil ni práctico trabajar con el número de partículas, se recurre aluso del peso mínimo de muestra. Este, se determina dividiendo n por el número departículas n´ contenidas en un gramo (Taggart, 1956):

6 n´ = ------------- (8) σ . d3

donde:

n´.......Número de partículas contenidas en un gramoσ ...... Peso específico de la menad .......Abertura de la malla (límite superior de tamaño de partícula del material (cm)

luego, el peso mínimo de muestra, (MS) es:

0,45 x MS = -------- ----- σ . a3 (9)

6 y2

A.2.2.1. Ejemplos de cálculo

Ejemplo 3

Una mena de oro molida a 104 micrones (-150#) tiene 3 g/tAu (0,1 oz/t). Determinar el pesomínimo de muestra para asegurar una exactitud de 0,15 g/tAu (0,005 oz/t). El pesoespecífico de la mena es 3.

Este problema se resolverá usando dos modalidades:

a. Aplicando las ecuaciones 7 a 9.b. Visualizando la relación volumétrica y aplicando la ecuación 9

a. Cálculo del peso aplicando la fórmula

n MS = ------- σ n´

x 6 n = 0,45 -------- n´ = --------- y2 σ d3

3 3 9 x = -------- . --------- = -------- 10-6 = 5 . 10-7

106 18 18

3 0,15 y = ------- . ----------- = 2,5 . 10-6 y2 = 6,25 . 10-16

18 106

0,45 5 .10-7

n = ---------- . ------------------- = 3,6 . 108

6 2,5 . 10-16

6 n´ = -------------------- = 1,8 .106

3 . 0,01043

3,6 . 108

MS = ------------------ = 200g 1,8 . 106

El peso mínimo de muestra es MS = 200 g

b: Cálculo del peso mínimo considerando la relación volumétrica.

Relación de oro a ganga: (tomando las leyes)

oro 3,0 1 ---------- = ------------------- = ---------------- ganga 1.000.000 300.000

30 Volumen de oro = ----------- = 0,2 15

1.000.000 Volumen de ganga = ------------------ = 400.000 2,5

0,2 Relación volumétrica = x = ---------------- = 5 x 10-7

400.000

Relación oro - ganga (tomando la precisión)

0,15 ------------------ = 1,5. 10 -7

1.000.000

1,5 . 10 -1

Volumen de oro = ----------------- = 0,01 15

1.000.000 Volumen de ganga = ------------------ = 400.000 2,5

0,01 Relación volumétrica = y = --------------- = 2,5.10–8

400.000

y2 = 6,25.10-16

El peso mínimo de muestra es MS = 200 g

A.2.3. Análisis comparativo de los métodos de cálculo del peso de muestra

En este capítulo se analizarán, comparativamente, los valores de pesos de muestraobtenidos por los métodos de Gy y Gaudin:

a. Comparación del peso de muestra obtenido aplicando la ecuación de Gy, en elEjemplo 1, con el que resultaría de la aplicación de la ecuación de Gaudin:

Ejemplo 4.

Datos:

Ley de cabeza: 5,0 %PbExactitud: 0,1%PbTamaño máximo de partícula a muestrear: 25 mmPeso específico de la mena: σ = 3 g/ccLey teórica de %Pb en la galena: 86,2 %Pb

0,45 x MS = ---------- . ------- σ . d 3

6 y 2

3 5 x = ------- . ---------- = 2,32 . 10-2

7,5 86,2

3 0,1 y = ------- . ----------- = 4,64 . 10-4

7,5 86,2

y2 = 2,15 . 10-7

0,45 2,32 x 10-2

MS = --------- . ------------------ . 3 . 15,62 = 3,792 . 105 g 6 2,15 x 10-7

Peso mínimo de muestra es MS = 379,3 kg

El peso calculado por este método de 379,3kg es 29kg mayor que el valor de 350 kgredondeado por Wills a partir del peso determinado por la ecuación de Gy, de 176,6 kg en elEjemplo 1.

Se concluye entonces, que el peso mínimo de muestra calculado con la aplicación deGaudin, en este caso, cubre implícitamente los errores de manipuleo de muestras.b. Cálculo de pesos mínimos de muestra de una mena de cobre similar a la de Minera

Alumbrera Ltd., aplicando las ecuaciones de Gy y Gaudin. Se considerará una leyde 0,6 %Cu en la mena y tamaños máximos de partícula que variarán de 100 mm a0,105 mm.

Ejemplo 5

Dada una mena de cobre (calcopirita) con 0,6 %Cu y peso específico 3. Calcular los pesosmínimos de muestra para diferentes tamaños, considerando que la ley no varía con elaumento de la liberación de la calcopirita, producida por la reducción de tamaño. Además senecesita una probabilidad de ocurrencia de 95 % (2s) y precisión de 0,01 %Cu en elmuestreo. Recordar que la ley teórica de cobre es 34,5 %Cu y el peso específico teórico dela calcopirita es 4,2.

Los tamaños máximos de partícula a muestrear, expresados en mm y mallas son:

Tamaño máximo de partículas

(mm) (Mallas ASTM)

100,000 25,400 6,350 0,840 0,297 0,210 0,149 0,105

- - 3# 20# 50# 70# 100# 150#

1º. Cálculo de los pesos mínimos aplicando la ecuación de Gy.

La metodología de cálculo se vio en los Ejemplos 1 y 2, se calculan los factores paraencontrar la constante de mena C.

C = f. g . l . mLuego se calcula la varianza

s2 = 6,94 . 10-5

Se aplica la ecuación 6 de Gy:

C . d3

MS = ------------- s3

Los resultado se indican en la Tabla 5a y la Figura 4.

2º. Cálculo de los pesos mínimos aplicando la ecuación de Gaudin

Se aplica la ecuación de 9:

0,45 x MS = --------- . ------- σ d3 (9) 6 y2

La ecuación anterior se puede escribir como sigue:

MS = k d3 (10)

Para calcular los pesos MSi correspondiente a cada tamaño máximo de partícula, esnecesario determinar el valor de ki y multiplicar por los d3

i antes indicados.

0,45 x k = ---------- ------- σ 6 y2

Recordar que los valores de x e y se determinan aplicando las siguientes fórmulas:

Pe medido Ley estimada x = ------------------ . ------------------------ Pe teórico Ley teórica

Pe medido Precisión y = ------------------- . ---------------------- Pe teórico Ley teórica

Los resultados obtenidos que se dan en la Tabla 5b y en la Figura 4, indican que:

♦ El peso mínimo de muestra disminuye con la reducción del tamaño de partícula

♦ Unicamente para el tamaño máximo de partícula 6,35 mm (3#), los pesos mínimoscalculados con las dos ecuaciones son iguales: 16,7 kg.

♦ Para los tamaños de partícula inferiores a 6,35 mm, los pesos determinados con laecuación de Gy son mayores que los determinados con Gaudin.

♦ En los tamaños superiores a 6,35 mm, los pesos determinados con la ecuación deGaudin son mayores que los encontrados con la ecuación de Gy.

Nota: En forma similar, se pueden calcular los MSi para diferentes tamaños de partícula y otra ley decobre en la mena.

Tabla 5.a. Preparación de muestra para análisis químico. Aplicación de la ecuación de Gy.

Tamaño de partícula Factores Peso de muestra

dMm

dcm

dcm3

f g mg.cm-3

l gr Kg T

100 25,4 6,350 0,840 0,297 0,210 0,149 0,105

10 2,54 0,635 0,084 0,0297 0,021 0,0149 0,0105

100016,387064 0,2560479 0,0005927 0,0000262 0,0000093 0,0000033 0,0000012

0,50,50,50,50,50,50,50,5

0,250,250,250,250,500,500,500,50

235,8235,8235,8235,8235,8235,8235,8235,8

0,03870,07680,15370,42260,71070,84521,00321,1952

1,64 . 107

5,34 . 105

1,67 . 102

1,06 . 102

15,80 6,64 2,82 1,17

16400 534 16,7000 0,1060 0,0160 0,0066 0,0028 0,0012

16,4

Tabla 5.b. Preparación de muestra para análisis químico. Aplicación de la ecuación de Gaudin.

Tamaño de partícula Peso de muestra

dMm

dcm

dcm3

gr kg t

100 25,4 6,35 0,840,2970,210,149 0,105

102,540,6350,0840,02970,0210,01490,0105

1000 16,387064 0,2560479 0,0005927 0,0000262 0,0000093 0,0000033 0,0000012

6,5 . 107

1068519 16696

38,64731,708250,603860,215690,07548

65500 1100 16,7 0,03900 0,00170 0,00060 0,00020 0,00008

65,5 1,1

Figura 4. Pesos mínimos de muestra según las ecuaciones de Gy y Gaudin

A3. Error en el muestreo

En este caso se considerarán los errores de manipuleo de muestra, aplicando la ecuaciónde Gy, para una mena de cobre, en forma similar al Ejemplo 2.

Cuando se requiere preparar una muestra para análisis químico (Ejemplo 2), es necesarioreducirla de tamaño, mediante ciclos de: molienda - clasificación - muestreo hasta obteneruna fracción de, por ejemplo, 0,105 mm (-150#).

Ejemplo 6.

Preparar la mena de cobre considerada para análisis químico por Cu, partiendo de unafracción triturada a –100 mm. La preparación se efectuará por etapas de conminución –clasificación – muestreo (Zuleta, Trabajo Práctico nº2. 1994).

Los pesos mínimos de muestra para el tamaño de cada etapa se calculan aplicando lametodología de Gy. Pero en este caso, se considerará el error de manipuleo de la muestra,en las cinco etapas de la preparación para análisis químico.

Los datos son los indicados en el Ejemplo 5:

- ley de cabeza: 0,6% Cu

0.10 1.00 10.00 100.00Tamaño máximo de partícula (mm)

0.00001

0.00010

0.00100

0.01000

0.10000

1.00000

10.00000

100.00000

1000.00000

10000.00000

100000.00000P

esos

mín

imo

s d

e m

uest

ra (k

g)

Ecuación Gy

Ecuación de Gaudin

- ley teórica de cobre de la calcopirita: 34,5% Cu- probabilidad de ocurrencia: 95% (2s)- precisión de muestreo: 0,01% Cu- peso específico de la mena: 3g/cc- peso específico teórico de la calcopirita: 4,2

La preparación de muestra se efectuará en cinco etapas de reducción a tamaños de 100mm, 25,4 mm, 6,35 mm, 0,84 mm y 0,105 mm. El error total debido al manipuleo de lamuestra es (Wills,1988):

s2t = s2

1 + s22 + s2

3 + s24 + s2

5

Considerando que el error en cada etapa es igual

s2t = 5 . s 2

1

Por lo tanto: s2

1 = s22 = s2

3 = s24 = s2

5 = s2t / 5

Como la probabilidad de ocurrencia esperada es 95% y además se requiere una exactitudde 0,01% Cu en el muestreo:

0,01 2st = ---------- = 0,01667 0,6

0, 01667 st = ------------- = 8,33 . 10-3

2

s2t = 6,9472 . 10-5

En consecuencia: 6,9472 x 10-5

s21 + s2

2 + s23 + s2

4 + s25 = -------------------- = 1,38944 x 10-5

5

Cálculo de los pesos mínimos:

En forma similar a la indicada en los Ejemplos 1 y 2, se calculan los pesos mínimos de lascinco etapas de preparación. Los resultados se indican en la Tabla 6 y la Figura 5.

Tabla 6. Preparación de muestra para análisis químico. Aplicación de la ecuación de Gy.

Tamaño de partícula Factores Peso de muestrad

mmd

cmD

cm3f g m

g.cm-3l gr kg t

100 25,4 6,35 0,84 0,105

102,54000,63500,08400,0105

100016,3871000 0,2560500 0,0005927 0,0000012

0,50,50,50,50,5

0,250,250,250,250,50

235,8235,8235,8235,8235,8

0,0870,0770,1540,4231,195

65756795 2138085 66815

4255

65757 213866,8 0,425 0,005

65,8 2,1

Figura 5. Pesos mínimos de muestra. Etapas de preparación de muestra para análisis químico

Comentarios sobre los pesos de muestra obtenidos con la ecuación de Gy, expresados en laTabla 6 y en la Figura 5:

♦ Para el tamaño de partícula de 100 mm el peso mínimo es 65,8 toneladas. Este pesopuede compararse con las 65,5 toneladas obtenidas en el Ejemplo 5, calculado con laecuación de Gaudin. Esto indica que nuevamente la ecuación de Gaudin incluye,implícitamente, el error de manipuleo de muestra.

♦ Para 25,4 mm, El peso mínimo es de 2,1 toneladas y 1,1 toneladas calculadas con laecuación de Gaudin.

0.1 1.0 10.0 100.0

Tamaño máximo de partícula (mm)

0.001

0.010

0.100

1.000

10.000

100.000

1000.000

10000.000

100000.000

Pes

os m

ínim

os d

e m

uest

ra (k

g)

♦ Para tamaños de partícula inferiores a 25,4 mm los pesos determinados con la ecuaciónde Gy son superiores a los determinados con la ecuación de Gaudin.

Se puede concluir que:

♦ Aplicando la ecuación de Gaudin, se puede obtener el peso mínimo de muestra aextraer desde el frente de explotación sin efectuar consideraciones de errores demainipuleo.

♦ Para efectuar las operaciones secuenciales de reducción de tamaño - clasificacióncuarteo en las etapas que se considere necesario para preparar la muestra para análisisquímico, es conveniente aplicar la ecuación de Gy.

Por otro lado, según Normas JIS, para menas de cobre, el error es la diferencia entre elvalor de cobre en la muestra y el valor real. Tiene dos componentes:

1. Precisión: Dispersión de la distribución del error.2. Desvío: Diferencia entre el valor promedio de la distribución del error y el real.

Un buen sistema de muestreo y preparación de muestra será aquel que dé mayor precisióny un desvío que no sea estadísticamente significativo.

El sistema de muestreo se evalúa mediante un coeficiente de variación (CV), que estárelacionado con la precisión total y la desviación, según la ecuación:

St CV = ------- 100 x

A.3.1. Precisión

El principal factor que influye en la precisión del muestreo, es el peso de la muestra.Si el peso mínimo calculado resulta insuficiente para obtener la precisión deseada, elproblema se soluciona elevando el número de incrementos. Lógicamente, en cada ocasiónhabrá que efectuar un balance entre el costo y la exactitud, ya que a mayor número deincrementos aumentará el costo de muestreo y análisis.

El número de incrementos se determina mediante la siguiente relación:

s2L

s2M = ---------- (11)

ndonde:

s2M .....varianza de muestreo.

s2L .... varianza de ley en el lote.

n ....... número de incrementos

En la Tabla 7 se da un ejemplo típico de la relación entre el número de incrementos y elcoeficiente de variación para un mineral de oro.

A.3.2. Desvío

En general, el desvío es producido por el empleo de partidores, del tipo de corte, tal como eldenominado Partidor Jones, cuyos bordes no son paralelos, ni radiales, ni horizontales, opor tener aberturas de tamaño inferior a la relación requerida por el tamaño máximo departícula del lote.

Tabla 7. Relación entre CV y el número de incrementos

Número de Incrementos CV(%)

Dispersión(+ 2g / t Au)**

9*182736

8,05,74,64,0

0,660,46o,40o,33

Observaciones: 1º . * ... Resultado experimental

2º . ** ... st, Precisión total del sistema de muestreo 3º . Estos coeficientes se estimaron usando la ecuación 11, a partir de resultados experimentales.

En la Tabla 8 se indican los resultados de 20 experiencias, realizadas sobre dos relavesdistintos de cobre:

Tabla 8. Error sistemático en muestreo de material a granel

LeyDesvíoMaterial Tipo de Partidor

Media(%Cu)

Media(%Cu)

(%Cu)

Relave de cobre Bordes verticales yaberturas no paralelas 0,07 0,09 + 0,02

Relave de cobre Bordes verticales yaberturas no paralelas 0,20 0,18 - 0,20

Otro tipo de error que se comete es cuando el muestreo se efectúa sólo en una parte delflujo. En la Tabla 9 se muestran los resultados obtenidos por Merks (1985), que compara losvalores correspondientes a muestreos parciales y totales del flujo de la descarga del molinode rollos. Se observan los errores que se producen en los cortes parciales de flujo. Esteerror se incrementa cuando se trata de materiales pesados, como minerales de oro y plata.

Tabla 9. Comparación de resultados de corte total y parcial del flujo.

Tipo de muestreo Leyes medias

(% Cu) (g/t) Au (g/t)Ag

Corte completoCorte parcial

Diferencia (promedio)

3,183,16

------------ - 0,02

2,001,46

----------- - 0,54

41,139,7

---------- -1,4

A.3.3. Heterogeneidad

Antes de empezar a analizar los errores que pueden afectar al muestreo será beneficiosohacer una introducción sobre el concepto de heterogeneidad. Ver Apéndice I.

A.3.3.1. Constitución heterogénea (CH)

La constitución heterogénea (CH), consiste de diferencias observadas de un fragmento aotro, en:

- Forma- Tamaño- Densidad- Composición mineralógica- Composición química

La mezcla y la homogeneización no tienen influencia sobre la CH.

A.3.3.2. Distribución heterogénea (DH)

La distribución heterogénea, DH, consiste de las diferencias observadas de un grupo defragmentos (incremento) a otro grupo. Los fundamentales son:

- CH- Distribución espacial de los constituyentes- Forma del lote (debido a la omnipresencia de la gravedad), por ejemplo pilas, cintas

transportadoras.

El mezclado y la homogeneización pueden tener un efecto sobre la DH

En la Figura 6 se muestra un esquema que aclara los conceptos de distribución heterogéneay constitución heterogénea. Por ello es necesaria la aplicación de un registro (protocolo)correcto de muestreo, como se indica en la Figura 7. Similar al esquema de preparación demuestra (Zuleta, 1994 Trabajo Práctico nº 2).

A.3.4. Los siete errores de muestreo

Se pueden distinguir 7 errores que afectan al proceso de muestreo:

1º. Error fundamental (FE)2º. Error de agrupación y segregación (GE)3º. Error de fluctuación de heterogeneidad de rango largo (CE2)4º. Error de heterogeneidad periódica (CE3)5º. Error de delimitación de incremento (DE)6º. Error de extracción de incremento (EE)7º. Error de preparación (PE)

El error fundamental, FE, depende de la constitución heterogénea, CH, del material (forma,tamaño de partícula, peso específico, composición mineralógica y química). No se lo puedeeliminar. Permanece aún cuando la operación de muestreo es perfecta. Este errorsolamente, se puede estimar. (Ver Figura 6)

El error fundamental indica el incremento de masa que debe tomarse; el error depreparación aparece cuando se usa más de un muestreador para reducir el volumen de lamuestra, tal como se vió en el Ejemplo 6.

Figura 7. Protocolo de muestreo

LOTE

Muestra primaria, S1 PRIMER RECHAZO

Muestra primaria separad, S´1

Muestra secundaria, S2SEGUNDO RECHAZO

Muestra secundaria separada, S´2

Sub - muestra analítica, SN ULTIMO RECHAZO

ANALISIS RESULTADOS

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

A.3.4.1. Error fundamental (FE)

El error fundamental, FE, resulta de la constitución heterogénea del material a sermuestreado, es decir de diferencias de forma, tamaño, densidad, composición mineralógicay química. El adjetivo “fundamental” está justificado porque de todos los errores demuestreo, el error fundamental (FE) es el único que nunca puede ser eliminado. Permaneceaún cuando la operación de muestreo es perfecta.

El FE es menor para los constituyentes mayores y es dominante para los constituyentesmenores. Solo se puede reducir incrementando el peso de la muestra ya que mezclando yhomogeneizando no se reduce. El error fundamental se puede estimar aplicando la ecuación12 (resultante de operar la ecuación 6):

d 3

SFE2 = C. --------- (12)

MS

donde:

SFE2 ...varianza

C ....... constante de muestreod ........ tamaño máximo de partículaMS ..... peso o masa de muestra

En muchos casos, el constructor debe diseñar un sistema de muestreo con solo una mínimainformación a cerca del material que va a muestrear y el propósito de muestreo. Lo que máscomúnmente se provee es el tamaño máximo de partícula, la densidad y la forma de laspartículas. Los factores necesarios para calcular la constante C, usualmente sondesconocidos por el constructor.

Por lo tanto, se debe usar la aproximación dada por la ecuación 6 de Pitard y Gy (1992) paracalcular la masa (peso) de la muestra:

f . λ 1

SFE2 = C. -------- (-------- - 2 ) d 3 (13)

MS aLC

donde:

f ........ factor de formaλ ....... densidad de la menaaLC ....sobretamaño promedio esperado, 5%.

La experiencia demuestra que el factor de forma promedio es, en la mayoría de los casos.alrededor de 0,5. En la Tabla 10 se dan los valores de factor de forma para distintosmateriales y en la Tabla 11 los valores de varianza aceptables en función de la exactitudrequerida.

A.3.4.2. Error de agrupación y segregación (GE)

Este error resulta de la distribución heterogénea, DH, del material muestreado. Es un erroradicional debido al hecho de que no es posible colectar los fragmentos uno a la vez. Encondiciones normales, este error tiende a ser despreciable para los constituyentes mayoresde la mena; sin embargo, puede ser importante para constituyentes menores liberados.

La carga de una mena a una cinta transportadora desde diferentes pilas puede resultar enagrupamientos similares, separados pero extendidos a lo largo de la longitud de la cinta.

Para minimizar el error generado por el factor de agrupamiento, se deben tomar tantosincrementos como sea prácticamente posible, para un peso de muestra dado. Usualmente,el fabricante de muestreadores desconoce la presencia de errores de agrupamiento.

Con la gravedad omnipresente, la segregación siempre ocurre. Para minimizar los erroresgenerados por el factor de segregación hay que homogeneizar el lote antes de muestrear omuestrear correctamente a través de la corriente en un punto de transferencia del flujo.

Tabla 10. Factor de forma de diferentes materiales

Mineral SFE2

Carbón 0,0446Mena de hierro 0,495 – 0,514Pirita 0,470Cuarzo 0,474Biotita, mica y scheelita ≈ 0,100oro nativo, oro liberado ≈ 0,200Asbestos, serpentina ≈ 0,100

Tabla 11. Varianza en función de la exactitud requerida en el muestreo.

Proceso Factor de forma (f)

Muestreo comercial ± 1 %Control de proceso ± 3 %Ley del mineral ± 10 %

A.3.4.2.1. Minimización del error de agrupación y segregación

Considerando la posición de los cortadores ilustrada en la Figura 8, para 5 cortadoresverticales, es importante que cada cortador tenga exactamente igual área de influencia paramanejar el error de agrupación y segregación, GE, de una manera lógica

Todos los cortadores deben tener el mismo ancho, con hojas ajustables, para prevenir elerror de agrupación y segregacicón. Además debe colocarse exactamente simétricas.

La segregación a través del flujo es azarosa debido al mezclado inducido. Su varianza sedivide por el número de cortadores instalados. Por lo tanto, cuanto mayor sea el número de

cortadores menor es el error GE. De acuerdo con Pitard (1992), debe haber un mínimo decinco cortadores.

A.3.4.3. Error debido a fluctuaciones de rango largo en la heterogeneidad. (CE2)

Es la variación continua, no aleatoria, dependiente del sistema que es inherente a unaoperación minera, planta de procesamiento, fundición, etc. Por ejemplo, puede resultar delas variaciones naturales en la composición del mineral alimentado a la planta.

A.3.4.4. Error debido a fluctuaciones periódicas de la heterogeneidad (CE3)

Es el cambio cíclico en una operación, causado por las fluctuaciones inherentes a laoperación de los equipos o debido a ajustes normales. Por ejemplo, ajustes de procesorealizados por el operario en la sala de control, fluctuaciones en un circuito de molienda, oalimentación de diferentes leyes minerales al molino.

A.3.4.5. Error de delimitación del incremento (DE)

La palabra delimitación, significa la caracterización, definición o selección de un límite. Lacorrección o incorrección de la delimitación del incremento es una propiedad estructuralprimaria de un sistema de muestreo y, lógicamente, los fabricantes de muestreadorespueden tener control sobre esto.

Figura 8. Minimización del error de agrupación y segregación a través de la corriente.

Un lote, o una porción de material (por ejemplo, una bolsa de muestra que ingresa allaboratorio para un estudio de procesamiento o análisis químico) de la cual se extrae unamuestra puede ser definida como de una, dos o tres dimensiones. Esta es unaconsideración importante cuando se discute la delimitación del incremento y la expectativade un muestreo correcto o incorrecto. La siguiente discusión ilustrará algunasconsideraciones de diseño:

Cortador 1

Cortador 2

Cortador 4

Cortador 5

Área dealtaturbulencia

Bafle Corriente principal

Cortador 3

Todos los cortadores tienen igual área de influencia

3.4.5.1. Eliminación del error por delimitación vertical

Cada cortador debe tomar el espesor entero de la corriente, con un margen de seguridadsuficiente al tope del flujo para prevenir un error de Delimitación vertical y para prevenir unacontaminación por salpicado sobre el tope del sistema. Por supuesto que los cortadoresdeben estar a una altura constante del fondo. La Figura 9 ilustra la longitud apropiada de loscortadores para prevenir el error de delimitación.

Pitard (1985) sugiere que la distancia entre el nivel máximo del flujo y el tope de loscortadores estacionarios sea al menos 1/3 del total de los cortadores. Es necesario que norebalse material del cortador una vez que este se haya llenado.

A.3.4.5.2. Muestreo de un lote unidimensional

Las pilas elongadas, una corriente de pulpa que fluye, y el material en una cintatransportadora, son ejemplos de lotes de una dimensión. Un lote de una dimensión tiene unespesor y un ancho despreciable solo cuando se puede cortar enteramente con una unidadde muestreo en forma probabilística. La operación de muestreo se efectúa mejor cuando elmuestreador transversal o de otro tipo se instala en un punto de transferencia. También estaoperación se realiza sobre el flujo, usando muestreadores, sondas analizadoras, etc.

Figura 9. Eliminación del error de delimitación vertical

El muestreador debe satisfacer dos condiciones para generar una correcta delimitación delincremento:

- Cortar una rebanada de material de longitud constante (espesor)

- Esta rebanada debe cortar toda la corriente de flujo (sólido en cintatransportadora o pulpa)

El muestreo de una corriente de flujo generalmente se efectúa siguiendo uno de lossiguientes esquemas:

x2x

Nivel superior máximo de lacorriente del flujo a muestrear

Los cortadores tienen lamisma altura

1º. Tomando todo el flujo parte del tiempo (Figura 10), como lo haría un cortadortransversal en la descarga de una cinta, ducto, etc.

Figura 10. Delimitación del incremento. Correcto: 1, 2 y 3 . Incorrecto: 4 y 5.

2º. Tomando parte del flujo todo el tiempo. La Figura 11 indica un punto de lacorriente que se muestrea continuamente o se analiza con una Sonda. Este tipo demuestreo es aceptable cuando el flujo es homogéneo y no se observan sólidos suspendidosen el líquido.

Figura 11. Toma de muestra de una parte del flujo.

3º. Tomando una muestra del tipo grab de una cinta transportadora, el muestreopuntual en corriente con o sin sólidos suspendidos y el muestreo de corriente de flujo, sonincorrectos. Estos tipos de muestreos solo extraen un espécimen, no una muestrarepresentativa (Figura 12). La excepción la constituye el caso descripto en el apartadoanterior.

Figura 12. Muestreo grab o puntual

A.3.4.5.3. Muestreo de un lote bidimensional¨???????????

Pilas chatas o lotes de tres dimensiones en los cuales el espesor es despreciable seconsideran lotes de dos dimensione amente, la corrección o incorrección de la extracción delincremento es una propiedad primariamente estructural propia de los sistemas de muestreoy por lo tanto enteramente dependiente del constructor del muestreador.

A.3.4.6.1. Regla simplificada de la desviación

A

1 2 3 4 5

B

C

Dentro del flujo de la corriente de pulpa, a una distancia de la periferia, podemos decir quehay un balance entre los fragmentos que tienen su trayectoria modificada en una dirección(por ejemplo, hacia el rechazo del cortador) y otros fragmentos en otra dirección (hacia elinterior del cortador)Consecuentemente, para un borde dado, hay una alteración sistemática de la probabilidadde extracción de algunos fragmentos. Afortunadamente, cuando los cortadores estánformados por dos bordes simétricos, la alteración observada en un borde puede, bajo ciertascondiciones, ser estadísticamente balanceada por la alteración observada en el otro borde.Figura 14.

A.3.4.6.2. Corrección de la extracción. Características requeridas del cortador

1º. La forma de los bordes de algunos cortadores pueden alterar la probabilidad deextracción de algunos fragmentos. Las hojas deberían estar montadas a un ángulo mayorde 45º (respecto de la horizontal) como se ilustra en la Figura 15. El ángulo θ (medidorespecto de la vertical) es de alrededor de 20º

θ θ A B C D

2º. La inclinación de los bordes de los cortadores debe ser tal que sean perpendiculares alflujo de la corriente de pulpa. Las partículas que pertenecen al incremento, deben pasaradentro del cortador. Un muestreador equipado con un cortador vertical es siempreincorrecto.

3º. El ancho de la abertura del cortador debe ser 3 veces el diámetro de la partícula másgrande y un mínimo de 10 mm (0,375”). Hay fabricantes que se desvían de esta regla básicay frecuentemente se hacen ajustes en planta para reducir el tamaño del incremento, lo cualdebe ser desalentado.

4º. La velocidad del cortador no debe ser exceder 450 mm/seg (18”/seg). La Normaestandard D-2234, ASTM Sec. 6,5 limita la velocidad del cortador a 450 mm/seg.Velocidades menores disminuyen la chance de error por extracción minimizando lasdesviaciones.

5º. La profundidad del cortador debe ser suficientemente grande, para prevenir el desvío delmaterial fuera del cortador. El capacidad del cortador debe ser al menos tres veces másgrande que el volumen del mayor incremento a tomar (que debe ser el calculado).

A.3.4.7. Errores de preparación de muestra

Fragmentosperdidos

Fragmentosganados

Dirección del corte

Borde posterior Borde anterior

F1 F2

Figura 14. Probabilidad de extracción similar en un cortador con bordes simétricos

Figura 15. Diseño correcto A, B y C . Diseño incorrecto D

Todos las operaciones no selectivas realizadas sobre un lote de material, o sobre sucesivasmuestras, se denominan fases de preparación. Estas etapas incluyen transporte de lamuestra, conminución, tamizado, secado de sólidos y filtración de pulpas. Hay seiscategorías de errores de preparación:

1º. Errores de contaminación por:- polvo- material presente en el sistema- abrasión- corrosión

2º. Errores por pérdida de:- polvo fino- falta de cuidado en el tamizado de fracciones específicas

3º. Errores debidos a cambios en la composición química por:- adición o fijación- eliminación

4º. Errores debidos a cambios en las propiedades físicas por:- creación o destrucción de un componente critico

5º. Errores debidos a equivocaciones no intencionales por:- caída de una muestra- mezclado de fracciones- confusión de etiquetas- mantenimiento insuficiente del equipamiento de muestreo

6º. Errores debidos a fraudes y sabotajes. En menor grado que los anteriores

A.3.4.8. Técnicas de ensayo para la determinación del BIAS Se emplean métodos de ensayos directos para verificar el error en el muestreo, por ejemplo,el ensayo de BIAS. Sin embargo, el tratamiento estadístico de las fuentes de error en elmuestreo en circunstancias prácticas provee una guía razonable para analizar los datos delmuestreo. El ensayo de Bias incluye la comparación de las propiedades del material a muestrear conlas propiedades obtenidas de la muestra. Los procedimientos de ensayo de Bías para elmuestreo automático se describen en Standars for Sampling, análisis efectuado por Yu(1972). Hay dos procedimientos de ensayo:

- Muestreo con la cinta transportadora detenida

- Ensayo de análisis de calidad sobre muestras extraídas por bias (desvío dematerial) por las compuertas, comúnmente denominado pantalón (muestreoautomático). Luego se comparan las leyes de la alimentación original y de lamuestra. Ver Figura 16 (Weiss, 1985). Alternativamente se puede comparar la leyde la muestra con la ley obtenida por análisis del rechazo.

En el primer caso, con la cinta detenida, la exactitud del muestreo se basa en la suposiciónde que el material que está en la sección de la cinta es estadísticamente equivalente almaterial recolectado por el muestreador automático.

El error detectado por el ensayo de Bías incluirá cualquier error introducido por la suposiciónde equivalencia en el material de las secciones de la cinta donde se extrajo la muestra conel muestreador automático.

Nótese que hay una posibilidad de error significativo por la suposición.

En el segundo caso, el ensayo del muestreo por bias se hace con el método del pantalón(chute) indicado en la Figura 16, es más seguro ya que se extraen muestras de variosdesvíos y se recolecta el rechazo para tener otro dato de análisis de comparación. Estaoperación depende del control de tiempo exacto de extracción de muestras y el del pantalón.

El ensayo de Bías puede ser caro pero si se justifica es factible su ejecución.

3.4.9. Otras consideraciones del problema de muestreo y algunos ejemplos de cálculorelacionados con los siete errores

3.4.9.1. El problema desde el punto de vista estadístico

El problema cualitativo de muestreo de una mena triturada se describe en la Figura 17(Weiss, 1985). Las partículas grandes son materiales del grupo y constituyen la matrix y laspartículas pequeñas y negras son granos del mineral de interés. Estas últimas se distribuyena través de la matrix, algunas encajadas en esta ganga y otras libres, pero la mayoría estánjunto a las partículas de ganga.

En la Figura 17 se observan alrededor de 100 partículas visibles que fueron contadas.

Se puede considerar que las partículas más pequeñas no visibles se distribuyen con unaproporción constante en función del tamaño.

Las áreas A y B son iguales y ocupan un área de ¼ del total. El área C es mayor (doble) quelas anteriores y solapa en parte a las área A y B. Los granos de mineral valioso contados seindican en la Tabla 14.

Tabla 14. Observación de par- tículas.

Área Nº dePartículas

Error%

A 32 + 28B 19 - 24C 56 + 12

Las áreas pequeñas A y B, se desvían significativamente del valor verdadero. En cambio enel área C de mayor tamaño el error es menor, lo que indica que el valor promedio está máscerca del verdadero.

Figura 17. Muestra de mena triturada

Los resultados anteriores ilustran el efecto relativo del tamaño (peso, número deobservaciones) de la muestra y constituye un ejemplo cualitativo del problema de larepresentación estadística. Además se puede decir que:a. El tamaño de muestra está relacionado con el nivel deseado de variación entre

muestras.

b. Para observar la variación en un caso específico, es necesario comparar muestras delmismo peso, ya que a mayor número de muestras mejor es la estimación estadística dela variación.

c. Para obtener una variación específica entre muestras se debe:1º. Fijar el tamaño de muestra y variar el número de muestras a observar2º. Fijar el número de muestras y variar el tamaño de muestra. De esta manera se obtendrá el objetivo de muestreo con la precisión deseada.

d. El tamaño de muestra es influenciado por la abundancia del mineral valioso. A mayor leyse necesita menor peso de muestra.

e. La relación del tamaño de grano de la mena mineral en la masa rocosa al tamaño de laroca hace variar el tamaño de muestra. Si la relación es pequeña, la muestranecesariamente será más grande para una caracterización precisa. El criterio es el gradode dispersión del mineral.

f. Para minimizar el tamaño de muestra es necesario disminuir el tamaño de las partículas.

La relación entre la varianza de una medición de ley y el tamaño de muestra (o volumen) sepuede calcular considerando un gran tamaño de muestra de un lote homogeneizado.

n1s21

= n2 s22 (14)

donde:

n ...... volumen de la muestras2......varianza de la medición

Ejemplo 7.

Aplicando la ecuación 14, se verá que con mayor tamaño de muestra se reduce el error demuestreo de una mena de Zn.

Una muestra de 2.266,45 g (5 libras) de una mena de cinc, con 0,74% Zn, tomado de un lotehomogeneizado de 2000 t, presenta un error total medido de 0,034% Zn (s2

1, error total, demuestreo y de laboratorio). Este error estándar se ha obtenido por repeticiones de análisis uobservaciones sobre varias muestras de 2.366,45 g (5 libras). Determinar el mejoramiento odisminución del error de muestreo cuando se incrementa el peso de la muestra a 4.535,9 g(10 libras).

El error de muestreo, s2s, para muestra de 2,266 kg (5 libras) se calcula como la varianza del

error total, s21, menos la varianza de análisis químico, s2

a:

s2s = s2

1 - s2a

s2s = 0,0342 - 0,0092 = 0,001075

De la ecuación 14, se puede calcular el error de muestreo para 4.535,9 g (10 libras):

2.266,45 . 0,001075 s2

2 = --------------------------------- = 0,0005375

4.535,9

La estimación del error estándar de Zn con 4.536 kg de muestra se calcula así:

s2 = (0,0005375 + 0,000081)1/2 = 0,025

A.3.4.9.2. El error fundamental

El procedimiento de cálculo del peso de muestra de un lote (de material homogeneizado)desarrollado en los Items 2.1 y 2.2, es idealizado y puede considerarse un peso mínimo solopara encontrar el error específico de muestreo, en ausencia de otras fuentes de error. Elerror de muestreo se origina solo por la influencia de la dispersión no idealizada del mineralen el lote y se denomina “error fundamental” o varianza de error fundamental, s2

F queusa factores empíricos en función del tamaño del grano, dispersión del mineral, tamaño delas rocas (ganga) y promedio de análisis químicos. El error fundamental de muestreo se calcula aplicando la ecuación dada por Gy (Weiss,1985) para un peso de muestra, MS tomado de un lote homogeneizado de peso ML, a partirde la ecuación 15 (ampliada de la ecuación 12):

donde el error estándar está relacionado con la varianza por: sF .....error fundamental de muestra

donde:

a.......peso de la fracción de mineral en el lote (contenido medio de mineral en el lote a muestrear).r....... densidad del mineral .t........densidad de la ganga (matrix).f........factor de forma de la partícula, adimensional.g.......factor granulométrico, relacionado con la distribución de tamaños, adimensio nal.l........factor de liberación, relacionado con la liberación del mineral valioso, adimen

( ) 32 .....1111

dlgftaraa

aMM

sLS

F

+−

−

−= (15)

2FF ss = (16)

cional.m......factor mineralógico (expresado g.cm –3). Este factor, como se vio en el Item 2.1.2., se calcula aplicando la fórmula 5. (Item A.2.1)

Ejemplo 8 Calcular el error de análisis esperado para una muestra de 10kg proveniente de una menaque contiene 6,6%Zn. La muestra fue tomada de una pila de 20.000kg, triturada a –2cm(95% pasante del tamiz ¾”). Las propiedades que presenta la mena son: tamaño de liberación, L*: 0,2 mm ley del mineral en la mena, a: 0,1% Zn ley teórica de Zn en la esfalerita: 67,1% Zn densidad de la ganga, t: 2,5 g/cc densidad del mineral, r : 5,3 g/cc factor de liberación, l: d/L* = 2/0,02 = 100 en Tabla 2 (Item 2.1) l = 0,05 factor de forma f = 0,5 factor granulométrico g = 0,25 La varianza: 1 1 1 – 0,1 s2

F = ( ------ - --------------) 10-3 [ ------------ (1 – 0,1).5,3 + (0,1) . 2,5] (0,5) . (0,25 ).( 0,5 ). 23

10 20.000 0,1 s2

F = 2,16 . 10-4

SF = 0,015, lo que representa un error fundamental de muestreo de 1,5% ZnS ó 1,0% Zn Los valores 2σ para estimar el error de análisis químico de Zn sobre la base de probabilidadestadística de 95% pueden ser: 6,6 ±2,0% Zn. Ejemplo 9

En el ejemplo anterior, si el error 2σ representa 0,2% Zn, se desea encontrar el peso mínimode muestra. El peso del lote en este caso, es despreciable ya que la inversa de un número grande esuna cantidad insignificante en el cálculo. El error estándar 2σ del ZnS es 0,3% y el sF =0,15% o peso fraccional 0,0015. La solución es: 10 -3

(0,0015)2 = ----------- [(8,1 . 5,3 + 0,25 . 0,05). 005] MS

de donde:

MS = 960 kg

A.3.4.9.2.1. Error fundamental a partir del muestreo por incrementos desde untransportador

En el Ejemplo 9, la cantidad de muestra se ha calculado asumiendo el error debidosolamente a la variabilidad de distribución de mineral valioso en la matrix, es decir estamoshablando del Error Fundamental.

La cantidad de muestra calculada por este método es un límite teórico cuyo propósito estener un dato de referencia.

Otra fuente de error que se debe considerar es la estratificación debida a la no uniformidadde la alimentación al sistema de transporte. Esto se resuelve en parte por el muestreoincremental que acumula mayor cantidad de muestra desde el transportador.

La clasificación y segregación de sólidos se puede originar en tolvas y pilas cuando seremueve el material durante el proceso de carga y movimiento del transportador (vibración,durante el movimiento del tren o del camión).

Los errores de muestreo en un transportador se originan por la no uniformidad del flujo dela corriente en sentido longitudinal y debido a la segregación por densidad y estratificaciónpor tamaño de partícula, en sentido transversal.

La clasificación se evidencia en sólidos con amplia variación de tamaño y densidad departículas. Los minerales finos y de mayor densidad se segregan al fondo del contenedor através de la carga o al ponerse en contacto con la cinta.

Las pulpas se clasifican durante el flujo en la canaleta como resultado de la variación de lavelocidad. Las partículas grandes y pesadas sedimentan al fondo del conducto, canaleta,etc.

Es posible especificar la frecuencia necesaria y cantidad de incrementos del flujo de lacorriente para obtener la exactitud de muestreo deseada.

La operación ideal de muestreo estaría acompañada de una reducción del error deestratificación y del costo de manejo de grandes cantidades de muestra cuando se tomanincrementos en forma frecuente.

Pierre Gy, diseñó un procedimiento analítico del muestreo incremental usando datos defrecuencia de incrementos. Este método da una estimación del error total de la varianza demuestreo, s2

x .

El error de estratificación de los materiales se ajusta seleccionando el intervalo de tiempoapropiado del muestreo incremental. Se aplica un procedimiento de autocorrelación paraexaminar la influencia del flujo estratificado con variaciones implícitas de la ley del materialen términos de intervalos de tiempo entre muestras.

En el Apéndice III se explica el procedimiento de autocorrelación y da el Ejemplo 10 decálculo del tiempo mínimo de incremento, necesario para obtener una varianza especificadade muestra.

A.3.4.9.3. Errores del muestreo incremental

Error de segregación

La tendencia del material a segregarse debido a la densidad y tamaño de las partículascausa estratificación en el flujo de la corriente de pulpa.

La varianza estadística califica a la exactitud de muestreo por segregación durante el tiemposistemático de muestreo incremental. Este parámetro se puede deducir del análisis de losdatos del variograma de Gy. (Ver Apéndice III)

La varianza del error de muestreo estimada por la ecuación 6, incorpora varias fuentes deerror, tal como se vio en el Item 3.4, éstos incluyen error de análisis, error de manipuleo demuestra y errores derivados de la variabilidad de distribución en el manejo del material conel sistema de transporte. Esto último es el error de segregación si ocurre en formaazarosa. En cambio, cuando ocurre en forma periódica es denominado error deintegración.

Gy da una expresión para la varianza del error de segregación s2s , con respecto a la

varianza del error fundamental s2F de la ecuación 15.

s2s = E.G. s2

F (22)donde:

G.........factor relacionado con la agrupación de partículas

E.........factor de segregación. Este varía de cero, cuando no hay segregación a lo largo deltransportador, a uno cuando hay segregación completa (se evaluaron en función deltamaño de partícula y ley del elemento valioso.

El factor G se calcula así:

G = Np –1 (23)

donde:

Np.....número de partículas en la muestra

En la alimentación a un transportador ocurren dos fuentes comunes de error desegregación. Una cuando se alimenta desde una tolva y la otra cuando la alimentación altransportador se efectúa con una máquina de carga tomando el material desde una pila, yaque las partículas más grandes se acumulan al azar en el fondo de la pila.

Ejemplo 11

El error fundamental s2F calculado en el Ejemplo 8 es 2,16 x 10-2 y corresponde a un lote

homogeneizado de 20.000 kg y constituye la alimentación del mineral a una planta piloto. Las muestras fueron tomadas de la alimentación del mineral de una pila a la planta detrituración mediante la cinta transportadora. Se determinó un valor s2

X desde el variogramay dió 3,8.10-4 para los pesos de muestra incrementadas de 5 libras cada 20 minutos y lavarianza del análisis fue s2

a = 0,81.10-4. ¿Cual es el error estimado de segregación, suponiendo insignificante el error deintegración? El error de segregación es en este caso el error de muestreo s2

s es la diferencia entre elVariograma, s2

x y la suma del error fundamental s2F y el error del análisis s2

a:

s2s = s2

x - (s2F + s2

a) = 3,8 . 10-4 - (2,16 x 10-4 + 0,81 . 10-4) = 0,83 . 10-4

Luego, se determina el producto de los términos empíricos E y G aplicando la ecuación 22

s2s 0,83 x 10-4

EG = --------- = --------------------- = 0,14 s2

F 2,16 x 10-4

Para un peso incremental de muestra de 2 kg con un tamaño máximo de partícula 2mm, elvalor de NP se estima en 8 x 106. El valor de E =0, es decir que el error de segregación es insignificante.

A.3.4.9.4. Error de integración

Las variaciones periódicas de ley son la fuente del error de integración (de varianza s2i):

por ejemplo el análisis por Cu, de una mena muestreada a la salida de una planta detrituración, puede variar de la misma manera que cuando un camión (que fue cargado conuna pala), vacía la carga en una tolva. Se introduce un error de integración por laperiodicidad de entrega de carga a la planta concentradora. Cuando ocurren eventospredecibles en el tiempo, donde las fluctuaciones periódicas en la ley no son explicables porcombinación estadística estamos en presencia de un error de integración.

Distinto es cuando ocurre con los errores al azar, que si son explicables estadísticamente,tal como el error de estratificación y el error fundamental).

Sin embargo, en el caso usual, las fluctuaciones de variaciones periódicas sonrazonablemente pequeñas. Luego asumimos que s2

i está estadísticamente normalizada ynuevamente Gy da un método de estimación:

21-L 2 tL

s2p = ------------ - [ ----------------------] (---------) (24)

1 + L (1 + L) (2 + L) NL+1

donde:

L......Factor empírico que caracteriza la fluctuación de la calidad medida (ley), toma un valor alto, cercano a la unidad.

Para un error de integración el muestreo sistemático se reduce a:

Z . t s2

i = ------------ (25) 3 N2

donde:

t.......tiempo de duración del flujo de la mena, es el tiempo durante el cual se toman los N incrementos.Z...... factor empírico que varía de 0,5 a 1,5, se expresa en unidades de tiempo, represen- tando el grado de variación que ocurre en el flujo de la corriente.

Ejemplo 12.

Para el ejemplo 11, calcular el error de integración para s2x, determinado en el ejemplo 10

como 2,6 x 10-6 T2 s2

x = s2s + s2

i + s2p + s2

a

Asumiendo que:

L = 1, justificando al error despreciable de estratificación resultado del ejemplo 11.T = 30 min .N = 16, en un tiempo de 8 horas de operación.

s2x = 2,6 . 10-6 (30)2 = 2,3 10-3

s2i = 2,3 10-3 – 0,83 10-4 – 2,6 10-4

- 0,81 10-4 = 1,9-3

1,9 (10-3 ). 3. (162 )Z = ----------------------------- = 0,18 h-1

8

El error de integración es significativo comparado con la varianza total s2x, lo que puede

atribuirse al doble control de alimentación de la mena a la Planta Piloto.

B. Métodos de muestreo

En los Items anteriores, se han abordado los temas teóricos necesarios para poder calcularel peso mínimo de muestra, se han dado diferentes ejemplos de cálculo y los errores queexisten y que deben ser tomados en cuenta para diseñar el sistema de muestreo en cadapunto del diagrama de flujo de una Planta Concentradora.

Éste capítulo, detalla los métodos de muestreo de sólidos, líquidos y pulpas.

Los métodos de muestreo pueden ser manuales o mecánicos (Zuleta, 1994). Los primerosque todavía se usan, consisten en la extracción de porciones representativas, con palas,tubos (caños), y recipientes (cortadores) de distintas formas y tamaños. Los segundos sonlos más exactos, pues excluyen el factor humano; están constituidos por aparatosestacionarios o móviles que cortan el flujo a tiempos preestablecidos. B.1. Método de muestreo incremental

Se refiere al método de colección periódico de muestras: por ejemplo, cuando se muestreamaterial de un transportador tal como una cinta, buzón, caño o canaleta de pulpas u otrotransportador continuo.

La teoría de muestreo de pulpas y sólidos en flujo, o corriente, se basa en el principio de quetodo el flujo de la corriente se desvía para colectar una muestra durante un intervalo detiempo especificado.

Un método alternativo es dividir el flujo con un cortador fijo, tomando una porción de lacorriente. Pero este método no es completamente representativo del total.

El muestreo incremental también se denomina “muestreo estratificado”, debido a que lacalidad del material varía a lo largo del transportador. De modo que un plan de muestreoincremental debe tener en cuenta el grado de estratificación del material en la corriente.

Se puede utilizar la teoría de muestreo para resolver el problema de la cantidad de muestra.Luego, se puede calcular el intervalo de tiempo incremental (entre muestras) deltransportador para que la muestra sea representativa. Hay tres tipos procedimientos de muestreo por incrementos (Weiss,1985): a. Control de tiempo

Se toman incrementos fijos a intervalos regulares. El cortador (cutter) es activadomecánicamente por un timer. Se asume que el tonelaje de alimentación es constante. Este método se ha denominadofrecuentemente, “Muestreo sistemático” b. Control de peso (“Muestreo estratificado”) Los incrementos de un peso fijo, especificado previamente, se toman por accionamientoautomático conectado a una balanza de cinta o medidor de flujo (peso denominadomásico). Esto significa que una balanza o medidor de flujo toma los incrementos cuando elmecanismo es activado por un timer u otro control automático. Este método se aplica cuando la velocidad de flujo másico es irregular y el peso debemedirse con suficiente exactitud. c. Muestreo al azar (Random-Start)

Se lleva a cabo seleccionando al azar el intervalo de tiempo para el corte de muestra. Estemétodo se emplea cuando el peso o la calidad de las partículas varía en forma periódica.Hay que extraer las muestras a intervalos correspondientes a la periodicidad de variación. El método requiere un procedimiento de azar para seleccionar los tiempos de inicio delmecanismo de muestreo.

El método más usado es el primero, de control de tiempo La selección del método de muestreo incremental está gobernada por las circunstancias,para minimizar el problema de BIAS (sesgo) del muestreo.

B.2. Muestreo de sólidos

Los métodos de muestreo de sólidos pueden ser manuales o mecánicos.

a. Común (Grab sampling)b. Por conos y cuarteo (coning and quartering)c. Por partición (riffling): partidor Jones, reductor binominal.d. Por tubos (Pipe sampling).

B.2.1. Muestro común

Es el método más simple para muestrear sólidos. Se aplica a minerales de baja ley ydistribución uniforme reducidos a un tamaño inferior a media pulgada. Consiste en tomarporciones iguales de material al azar, por paleo.

La práctica de este método varía según el caso de aplicación como se describe acontinuación:

♦ Lotes grandes

Las porciones se extraen de diferentes puntos del lote siguiendo técnicas acordes con el tipode problema presentado.

♦ Ferrocarriles, camiones o botes

Los puntos a muestrear se materializan en la superficie del contenedor usando sogas queposeen nudos a distancias preestablecidas. La extracción de muestra se efectúa con unmuestreador de tubo o del tipo zonda perforadoratira (Figura 18). Esta metodología se aplicacuando el material no presenta segregación granulométrica con la profundidad del lote.

En general, para evitar errores de segregación, como se indicó en el Item A.3.4.5.2, elmuestreo correcto se efectúa durante la carga y descarga del transportador ó volcando lacarga al piso y transformando la carga en un lote unidimencional.

Nota:Cuando las partículas son gruesas y de clases más o menos cerradas, tal como el caso de la fracción 19/38 (menor de 38mm y mayor de 19mm) de caliza triturada y clasificada que se provee a SOMISA. El muestreo esdificultoso y debe tenerse especial cuidado con el error de segregación por tamaño que se produce durante eltransporte desde la Planta El Refugio (Jáchal) a Somisa (Santa Fe).

B.2.2. Muestreo por conos y cuarteo. (Coning and Quartering)

Es uno de los métodos más antiguos. Se aplica al muestreo de minerales o materiales, conpartículas de tamaño inferior a una pulgada y lotes de hasta 50 toneladas. (Taggart, 1956)

Procedimiento:

Según se indica en la Figura19, la técnica de muestreo consiste en:

- Formar el cono (a). Previo a ésta operación, la muestra se homogeneiza (formando por lo menos tres veces el cono, en distintos lugares de la plancha).

- Desarrollar el cono y formar la torta, (b)

- Dividir la torta chata en cuatro partes iguales, (c)

- Tomar dos cuartos opuestos. Esta mezcla se considera muestra. Los cuartos restantes se juntan y dejan como reserva (d).

El procedimiento se repite hasta obtener un peso de muestra previamente calculado segúnel concepto de peso mínimo, ya estudiado.

El objeto de formar el cono varias veces, es homegeniezar la muestra con lo cual se logra ladispersión de la segregación por tamaños (homogeneizar). Figura 20.

Nota: Es necesario operar sobre una superficie plana, preferiblemente concreto o chapa.

B.2.3. Muestreo por partición (riffling).

Este tipo de muestreador es estacionario y sirve para muestrear sólidos y pulpas.

a. Partidor Jones

Consta de un número de canaletas (chutes) de forma triangular, unidas con su descargainferior alternada a dos extremos. Esta distribución divide el material en dos porcionesiguales. Las dimensiones del partidor están relacionadas con el tamaño de partícula aprocesar (Ver Items A.3.4.6.2. y C.5). Figura 21.

b. Muestreo por partición binomial

Este equipo trabaja según el mismo principio que el partidor Jones pero puede reducir elpeso de material alimentado hasta 1/8 y 1/16 en una sola operación. Por ejemplo: si sealimenta 100 kg, se obtiene 12,5 kg en un extremo y 87,5 kg por el otro. Figura 22.

c. Muestreador por partición rotativa

Este partidor podria usarse para obtener varias muestras, por ejemplo de 1 kg, paradestinarlos a ensayos de flotación o de lixiviación.

El material se alimenta a la mesa giratoria que contiene a los frascos donde se depositan lasfracciones. Figura 23.

El movimiento de la mesa debe ser de velocidad constante para que todas las partículastengan la misma oportunidad de selección.

B.2.4. Muestreo por tubos (Pipe sampling)

Este tipo de muestreo se aplica a materiales de tamaño fino, menor de 6,4 mm) (3#).Consiste en obtener fracciones de material contenido en bolsas a las que se introduce eltubo. Figura 24. Además, ver Figura 18.Los tubos que tienen diámetros de 12,5 a 25,4 mm (½” a 1”), se aplican para el muestreo de:

- Concentrados contenidos en camiones: Por ejemplo Minera Aguilar (Jujuy) muestrea por este método los camiones que transportan los concentrados de plomo y cinc a la estación de carga, al Ferrocarril General Belgrano, Tres Cruces.

- Material contenido en tanques.

B.2.5. Muestreo de cinta transportadora

Se han propuesto varios esquemas para el muestreo de cinta por intermedio de una palarastra (scraper) de movimiento transversal para remoción de material durante la circulaciónen la cinta. Aunque presenta error de segregación de partículas finas, éste tipo de muestreose considera apto para el caso en que la muestra está completamente homogeneizada,principalmente para materiales muy finos.

B.3. Muestreo de líquidos y pulpas

El muestreo de líquidos generalmente es más simple que el de pulpas (excepto emulsiones)porque el líquido se homogeneiza con menor dificultad y la extracción de la porciónrepresentativa se efectúa con facilidad. En lo que sigue nos referiremos al muestreo depulpas.

En una planta industrial, puede ser necesario extraer muestras en:

- Descarga de molinos (de bolas, barras, etc)

- Descarga y rebalse de:HidrociclónEspesadorUnidades de medios densosClasificadores hidráulicos

- Agitador

- Cañerías de transporte

B.3.1. Muestreo manual

En la Figura 25 se indican cuatro modelos de muestreadores manuales (Hand samplingcutters).

B.3.2. Muestreo mecánico

- Estacionario

En la Figura 26 se indica un muestreador partidor (wet riffling); se usa para muestrear pulpascon flujo descendente. Esta unidad tiene la desventaja de que los riffles estáncontinuamente dentro del flujo de la pulpa.

- Móviles

Estas unidades se indican en la Figura 27. Están constituidas por cortadores tipo riffle de unsolo canal que atraviesan el flujo de pulpa con movimientos rectilíneos o circulares. Enambos casos están conectados a contenedores recolectores de pulpa, situados en la parteinferior.

Procedimiento de muestreo

En el muestreo de pulpas es necesario tener en cuenta que:

- Debido a la distribución irregular de las partículas en la pulpa, la extracción de la muestradebe realizarse por cortes del flujo del material, donde la ranura del muestreador sedesplaza en forma perpendicular a la corriente y en toda la superficie.

- Una vez lleno de pulpa, hasta el volumen preestablecido, el cortador debe retirarse enforma instantánea para evitar errores por segregación, debido al asentamiento departículas pesadas en el fondo del muestreador y rebalse de las livianas.

B.3.3. Muestreadores THIEF

El muestreador de Caño de presión Outokumpu (LSA), Figura 28, y el muestreador cortadorfijo (PSA), Figura 29, se usan para extraer muestra en forma contínua para monitoreo enlínea. En la Figura 30 se indica un muestreador de caño fijo a presión que se aplica para elmuestreo de rebalse de ciclones, cañerías de espumas y colas.

B.3.4. Muestreador de caja oscilante

Este muestreador se aplica cuando no hay segregación de los finos. Figura 31.

C. Consideraciones para el diseño de muestreadores (cortadores) transversales y cálculos de pesos de muestra en flujo (peso másico).

♦ Cortador lineal transversal. La ranura se mueve perpendicular al flujo en línea recta.Figura 32.

♦ Cortador rotacional transversal. El cortador se mueve en arco tal que el flujo enteroestá dentro del radio del arco. Figura 33.

C.1. Especificaciones para el dieseño de muestreadores cortadores.

C.1.1. Especificaciones del cortador transversal lineal.

Una velocidad baja de la cinta, asegura que el material caiga verticalmente. Con unavelocidad superior a 90 m/min (300 pies/min), los sólidos describen una trayectoria conlanzamiento en la descarga que se puede calcular.

Para el muestreo del material en cinta es necesario ubicar el cortador en posiciónperpendicular a la dirección del flujo de material.

C.1.1.1. Velocidad del cortador

La velocidad normal es 0,48 ¿???????ras 34 a 36, se indican los materialesrepresentado por las formas de las superficies.

Figura 34. Dirección recta del cortador transversal

∆t

Flujo

Dirección de corteC.2. Cálculos del peso de muestra en flujo (peso másico) de un cortador con movi miento transversal

C.2.1. Cálculos del peso de muestra obtenida con un cortador con movimiento trans versal lineal.

La Figura 32 (Weiss, 1985), ilustra la caída de una corriente volumétrica de flujo a velocidadV de un material que se desea muestrear con un cortador que tiene un movimiento linealtransversal que se mueve sobre el plano p a velocidad uc . Durante el recorrido, el material

Vista superior

Flujo

∆t

Geometría correcta Dirección de corte

∆t

Geometría incorrecta Dirección de corte

Flujo

Figura 35. Cortador transversal recto impropiamente diseñado

Figura 36. Cortador transversal obstruido con material. Es necesario limpiar el cor tador

en el plano q, la corriente que cae según el plano p, el cortador con abertura de ancho L

remueve un volumen vs descripta por WL(abcd)

El volumen de material tomado por el cortador es:

V . L Vs = --------- (25) uc

Para expresar en peso el flujo del material, se sustituye el flujo volumétrico por el másico y

M . L ms = --------- (26) uc

Ejercicio 13.

Calcular el peso de muestra tomado por corte, para la cinta en movimiento lineal de 0,76 m(30”) que opera a 91,44 m/min (300 fpm), transportando 375 t/h de mineral. La abertura delcortador es 7,62cm (3”) y tiene una velocidad de 0,6096 m/seg (24 pulgadas/seg).

M . L 375 t/h x 7,62 cm 1ms = ----------- = ---------------------------- x ---------------- = 0.01302 t = 13 kg uc 60,96 cm/seg 3600 seg

Según Sherwood (1988), la cantidad de muestra colectada por un muestreador linealdepende de la velocidad de flujo del material, abertura del cortador y de su velocidad. Estacantidad se puede expresar por la siguiente expresión:

P x W Q = -------------- (29) Sdonde:

Q...... gramos, kilogramos o metros cúbicos de muestra obtenida por corte.P....... velocidad de flujo del material en metros cúbicos, gramos o kilogramos por segundo.S........velocidad de corte, en pulgadas por segundo.W...... abertura del cortador, en pulgadas.

Considerando esta fórmula se puede decir que ajustando los términos S o W se puedenobtener muestras de diferente tamaño, pero hay limitaciones a las cuales nos referiremosmás adelante.

La cantidad de muestra colectada por un muestreador con movimiento intermitente en arcotambién se calcula usando la fórmula anterior en términos de S y W, siendo S la velocidaddel cortador y W la abertura del cortador en un radio medio.

Como los muestreadores lineales, los muestreadores de movimiento en arco tienen unmecanismo de ajuste para variar la cantidad de muestra tomada por corte. Otra vez, haylimitaciones que deben ser observadas.

Con los muestreadores lineales y en arco, es posible variar la cantidad de muestra tomadapor periodo ajustando la frecuencia con que se toma la muestra. También tienen timer paralograr el cambio.

La cantidad de muestra colectada por un muestreador continuo a presión VEZIN (Figura 28)es independiente de la velocidad del cortador y está gobernado por la siguiente relación:

0,159 x P x W Q = ------------------------ (30)

R

donde:

Q ....kilogramos, galones o libras de muestra por periodoP.....velocidad de flujo del material por periodo en kilograos, galones o libras.R ...radio medio en centímetros o pulgadas.W ..abertura del cortador (al radio medio) en centímetros o pulgadas.

Una vez que la abertura del cortador que es seteada, el muestreador continuo VEZIN notiene medio de ajuste de la cantidad de muestra tomada por periodo de tiempo. Con diseñosa medida se puede flexibilizar hasta un 50% del flujo material.

C.2.2. Cálculo del peso de muestra obtenido con un muestreador transversal, al flujode la pulpa, con movimiento rotacional en arco

En el Apéndice IV, se da el Ejemplo 14 de cálculo de un cortador de movimiento en arco, deun tipo especial de muestreador indicado en la Figura 33.

D. Bibliografía

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Problema de muestreo incremental de la Planta Concentradora de Minera Alumbrera.

Verificar el tiempo mínimo de intervalo de extracción de muestra en un compósito de 8 u 12horas de periodo de muestreo.

Datos:Valores de %Cu y %Fea. Serie de valores cada 10 minutosb. Serie de valores cada 60 minutos

Nota: Comparación de resultados con los datos actuales que dispone Alumbrera.

A resolver con los datos de Minera Alumbrera Ltd.