Sistemas Digitales Sistemas Digitales 1 M M É É TODOS ALGEBRAICOS PARA EL AN TODOS ALGEBRAICOS PARA EL AN Á Á LISIS Y LISIS Y S S Í Í NTESIS DE CIRCUITOS L NTESIS DE CIRCUITOS L Ó Ó GICOS GICOS Profesor Jorge Gianotti Hidalgo Profesor Jorge Gianotti Hidalgo Departamento de Ingenier Departamento de Ingenier í í a El a El é é ctrica ctrica Universidad de Antofagasta Universidad de Antofagasta 2007 2007
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Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos
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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 1
MMÉÉTODOS ALGEBRAICOS PARA EL ANTODOS ALGEBRAICOS PARA EL ANÁÁLISIS Y LISIS Y SSÍÍNTESIS DE CIRCUITOS LNTESIS DE CIRCUITOS LÓÓGICOSGICOS
Profesor Jorge Gianotti HidalgoProfesor Jorge Gianotti Hidalgo Departamento de IngenierDepartamento de Ingenieríía Ela Elééctricactrica
Universidad de AntofagastaUniversidad de Antofagasta 20072007
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 2
FundamentosFundamentos
de Algebra de Algebra BooleanaBooleana
(1)(1)
PostuladosPostulados BBáásicossicos••
PostuladoPostulado 1 (1 (DefiniciDefinicióónn)): Un : Un áálgebralgebra
booleanabooleana
eses
un un sistemasistema
algebraicoalgebraico
cerradocerrado
formadoformado
porpor
un un conjuntoconjunto
K de dos o K de dos o mmááss elementoselementos y los dos y los dos operadoresoperadores
·· y +.y +.••
PostuladoPostulado 2 (2 (ExistenciaExistencia de los elementos 1 y 0)de los elementos 1 y 0): : (a) (a) a + 0 = a a + 0 = a ((identidadidentidad
parapara
+)+)(b) (b) a a ··
1 = 1 = aa ((identidadidentidad
parapara
··))••
PostuladoPostulado 3 (3 (CommutatividadCommutatividad))::(a) (a) a + b = b + aa + b = b + a,,
(b) (b) a a ··
bb = = b b ··
aa••
PostuladoPostulado 4 (4 (AssociatividadAssociatividad))::(a) (a) a + a + ((b + cb + c) = () = (a + ba + b) + ) + cc (b) (b) aa··
((bb··cc) = () = (aa··b) b) ··cc••
PostuladoPostulado 5 (5 (DistributividadDistributividad))::(a) (a) a + a + ((bb··cc) = () = (a + ba + b) ) ··((a + ca + c))
(b) (b) aa··
((b + cb + c) = ) = aa··b + ab + a··cc••
PostuladoPostulado 6 (6 (ExistenciaExistencia del del complementocomplemento))::(a) (a) (b) (b)
••
NormalmenteNormalmente
·· eses
omitidoomitidoa a+ = 1 a a• = 0
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 3
FundamentosFundamentos
de Algebra de Algebra BooleanaBooleana
(2)(2)
TeoremasTeoremas FundamentalesFundamentales del Algebra del Algebra BooleanaBooleana
••
TeoremaTeorema 1 (1 (IdempotenciaIdempotencia))::(a) (a) a + a = aa + a = a (b) (b) aaaa = a= a
••
TeoremaTeorema 2 (Elementos 2 (Elementos neutrosneutros parapara operadoresoperadores + y + y ..))::(a) (a) aa + 1 = 1+ 1 = 1
(b) (b) aa0 = 00 = 0••
TeoremaTeorema 3 (3 (InvolucionInvolucion))
••
PropiedadesPropiedades de los 0 y 1de los 0 y 1
TablaTabla 2.12.1
OROR
ANDAND
ComplementoComplementoaa + 0 = a+ 0 = a
aa0 = 00 = 0
0' = 10' = 1aa + 1 = 1+ 1 = 1
aa1 = 1 = aa 1' = 01' = 0
a a=
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 4
FundamentosFundamentos
de Algebra de Algebra BooleanaBooleana
(3)(3)
•
Teorema 4 (Absorción)(a) a + ab = a (b) a(a + b) = a
•
Ejemplos:–
(X + Y) + (X + Y)Z = X + Y [T4(a)]–
AB'(AB'
+ B'C)
= AB'
[T4(b)]
•
Teorema 5(a) a + a'b = a + b (b) a(a' + b) = ab
•
Ejemplos:–
B + AB'C'D = B + AC'D [T5(a)]–
(X + Y)((X + Y)' + Z) = (X + Y)Z [T5(b)]
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 5
FundamentosFundamentos
de Algebra de Algebra BooleanaBooleana
(4)(4)
••
TeoremaTeorema 66(a) (a) abab + + abab' = ' = aa (b) ((b) (a + ba + b)()(a + ba + b') = ') = aa
FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (2)n (2)••
Un Un MintMintéérminosrminos
((mintermminterm) ) eses un un ttéérminormino productoproducto en en queque todastodas las variables las variables aparecenaparecen exactamenteexactamente unauna vezvez yaya sea sea complementadascomplementadas o sin o sin complementarcomplementar..
••
Suma Suma CanCanóónicanica de de ProductosProductos ((canonicacanonica SOPSOP))::––
FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (3)n (3)
•• Forma Forma compactacompacta de de unauna forma forma cancanóónicanica SOP:SOP:ff11
((AA,,BB,,CC)) = m= m22 + m+ m33 + m+ m66
+ m+ m77
(2.2)(2.2)•• UnaUna maneramanera mmááss simplificadasimplificada de la forma de la forma eses::
ff11
((AA,,BB,,CC)) = = ΣΣ
m m (2,3,6,7)(2,3,6,7) (forma de (forma de listalista de de mintmintéérminosrminos)) (2.3)(2.3)•• El El ordenorden de las variablesde las variables en la en la notacinotacióónn de la de la funcifuncióónn notation notation eses importanteimportante..•• DeduciendoDeduciendo la table de la table de verdadverdad de de ff11
((AA,,BB,,CC) ) desdedesde la la listalista de de mintmintéérminosrminos::
•• AB + AB + ((ABAB)' = 1 y )' = 1 y AB + AAB + A'' + B+ B'' = 1, = 1, mientrasmientras queque AB + AAB + A''BB'' ≠≠
1.1.•• La La sumasuma (OR) de (OR) de todostodos los los mintmintéérminosrminos de de ““nn”” variables variables eses igualigual a 1a 1..
mii
n
=
−
∑ =0
2 1
1
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 14
FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (5)n (5)•• UnUn maxtmaxtéérminormino eses unauna sumasuma de de ttéérminosrminos en el en el cualcual todastodas las variables las variables aparecenaparecen
exactamenteexactamente unauna vezvez yaya sea sea complementascomplementas o sin o sin complementocomplemento..•• Forma Forma CanCanóónicanica de de ProductosProductos de Sumas de Sumas ((cancanóónicasnicas POSPOS))::
–– RepresentadaRepresentada ssóólolo comocomo un un productoproducto of of maxtmaxtéérminosrminos..–– EjemploEjemplo::
ff22
((AA,,BB,,CC)) = = ((AA++B+CB+C)()(A+B+CA+B+C')(')(AA'+'+B+CB+C)()(AA'+'+BB++CC')') (2.7)(2.7)•• MaxtMaxtéérminosrminos de de trestres variablesvariables:
FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (9)n (9)
•• EjemploEjemplo: : DeterminarDeterminar la la relacirelacióónn entre los entre los maxtmaxtéérminosrminos parapara la la funcifuncióónn y y susu complementocomplemento..–– Para Para ff((A,B,CA,B,C) = ( ) = ( A+B+C A+B+C ')(')(A+BA+B'+'+C C ')(')(AA''+B+C +B+C ')(')(AA''+B+B''+C +C ')')–– La La tablatabla de de verdadverdad eses::
Funciones con Funciones con especificaciespecificacióónn incompletaincompleta
•• Con Con frecuenciafrecuencia ocurreocurre queque la la funcifuncióónn de conmutacide conmutacióón no n no tienetiene especificaciespecificacióónn completacompleta..
•• AlgunosAlgunos mintmintéérminosrminos o o maxtmaxtéérminosrminos son son omitidosomitidos y son y son llamadosllamados mintmintéérminosrminos
o o maxtmaxtéérminosrminos
prescindiblesprescindibles
(don(don’’t care)t care)..
•• PrescindiblesPrescindibles significasignifica queque::–– CiertasCiertas combinacionescombinaciones de de entradasentradas nuncanunca ocurrenocurren..–– Se Se necesitannecesitan queque las las salidasalida sea 1 o o sea 1 o o parapara ciertasciertas combinacionescombinaciones..
Funciones con Funciones con especificaciespecificacióónn incompletaincompleta
•• EjemploEjemplo::Sea Sea ff((AA,,BB,,CC) ) unauna funcifuncióónn con con mintmintéérminosrminos
mm00
, , mm33
, y , y mm77
y y condicionescondiciones prescindiblesprescindibles dd44
and and dd55
. . ExpresarExpresar la la funcifuncióónn y y susu complementocomplemento con con mintmintéérminosrminos y con y con maxtmaxtéérminosrminos; ; reducirreducir despudespuééss la la funcifuncióónn a a susu forma forma mmááss sencillasencilla..
•• SoluciSolucióónn::–– La forma de La forma de listalista de de MintMintéérminosrminos parapara estaesta funcifuncióónn eses: :
ff((AA,,BB,,CC)) = = ΣΣmm(0,3,7) + (0,3,7) + dd(4,5) (4,5) –– y la y la listalista de de MaxtMaxtéérminosrminos eses: :
((AA,,BB,,CC)) = = ΠΠMM(1,2,6)(1,2,6)··DD(4,5)(4,5)Observe Observe queque los los maxtmaxtéérminosrminos prescindiblesprescindibles DDii
son son sencillamentesencillamente los los mintmintéérminosrminos prescindiblesprescindibles, , yaya queque los los ttéérminosrminos puedenpueden ser 1 o 0. De ser 1 o 0. De aquaquíí queque::
ff
'('(AA,,BB,,CC) = ) = ΣΣmm(1,2,6) + (1,2,6) + dd(4,5) = (4,5) = ΠΠMM(0,3,7)(0,3,7)··DD(4,5)(4,5)Para Para simplificarsimplificar la la expresiexpresióónn f(A,B,Cf(A,B,C)), , enumeramosenumeramos los los ttéérminosrminos comocomo::
ff
((AA,,BB,,CC)= )= AA''BB''C C '' + A+ A''BC + ABC + BC + ABC + dd((ABAB''CC
'' + AB+ AB''CC))AhoraAhora bienbien mediantemediante los los teoremasteoremas del del ààlgebralgebra boolenaboolena y y considerandoconsiderando queque los los ttéérminosrminos prescindiblesprescindibles puedenpueden ser ser utilizadosutilizados u u omitidosomitidos, , segsegúúnn ayudenayuden o no en la o no en la simplificacisimplificacióónn. En . En esteeste casocaso se se omiteomite el el usouso de dde d55 y el y el resultadoresultado se se convierteconvierte en:en:
•• SeSeññalesales elelééctricasctricas y y valoresvalores llóógicosgicos
–– UnaUna seseññalal puestapuesta a valor a valor llóógicogico 11, se dice , se dice queque eses activaactiva o o verdaderaverdadera..–– UnaUna seseññalal
altaalta
activaactiva
se se afirmaafirma cuandocuando eses altaalta (en (en llóógicagica positivapositiva).).–– UnaUna seseññalal
bajabaja
activaactiva
se se afirmaafirma cuandocuando eses bajabaja (en (en lògicalògica negativanegativa).).
(a) (a) FunciFuncióónn llóógicagica NOR NOR exclusivoexclusivo (XNOR).(XNOR).(b) (b) CompuertaCompuerta XNOR XNOR electrelectróónicanica..(c) (c) SSíímbolombolo estestáándarndar..(d) (d) BloqueBloque estestáándarndar IEEE.IEEE.
(c)
YBA
(d)
a b0011
0101
1001
(a)
YBA
A B YLLHH
LHLH
HLLH
(b)
fXNOR(a, b) = a b
=1
=⊕ ba
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 31
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (1)(1)
•• DiseDiseññoo
de de CircuitosCircuitos
DigitalesDigitales::–– DescripcionDescripcion verbal de verbal de unauna funcifuncióónn
⇒⇒ ConjuntoConjunto de de ecuacionesecuaciones de conmutacide conmutacióónn⇒⇒ RealizaciRealizacióónn del hardware (del hardware (compuertascompuertas, , dispositivosdispositivos llóógicosgicos programablesprogramables
PLD, etc.)PLD, etc.)
•• AnAnáálisislisis
de de CircuitosCircuitos
DigitalesDigitales::–– RealizaciRealizacióónn del hardwaredel hardware
⇒⇒ ExpresionesExpresiones de conmutacide conmutacióón, n, tablastablas de de verdadverdad, , diagramasdiagramas de de tiempotiempo, etc., etc.
•• El El ananáálisislisis se se usausa parapara: : –– DeterminarDeterminar la la conductaconducta del del circuitocircuito–– VerificarVerificar queque el el circuitocircuito cumplacumpla con las con las especificacionesespecificaciones–– ApoyoApoyo parapara convertirconvertir el el circuitocircuito a a unauna forma forma diferentediferente yaya sea sea mediantemediante unauna
minimizaciminimizacióónn del del nnúúmeromero de de compuertascompuertas o o susu realizacirealizacióónn con con diferentesdiferentes elementos.elementos.
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 32
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (4)(4)
• Ejemplo : Determinar una expresión de conmutación y un circuito simplificado para la red de la siguiente figura:
a
c
b
b
ab
f (a, b, c)
ca
Given circuit
a + b
a b
b c
a + c
a + b + a + c
(a b)(b c)
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 33
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (5)(5)
• Determine la expresión de salida:
f(a,b,c)==========
)())(( cabacbba +++⋅⊕⊕
)))(( cabacbba ++++⊕⊕))(())(( cabacbba +++⊕⊕
))(())(( cabacbcbbaba +++++
cbbacaaacbbacbbacbbacbba +++++++
cbbacacbacba ++++
cbbacacba +++
bacacba ++bacaba ++
baca ⊕+
Simplified circuit
b
c
a
a
f (a, b, c)
Circuito Simplificado
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 34
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (7)(7)
•• AnAnáálisislisis de de diagramasdiagramas de de tiempostiempos..
–– DiagramaDiagrama
de de TiemposTiempos
eses unauna representacirepresentacióónn grgrááficafica de las de las relacionesrelaciones entre entre las las seseññalesales de de entradaentrada y y salidasalida de de unauna red de conmutacired de conmutacióón n relativasrelativas a la a la dimensidimensióónn del del tiempotiempo.
–– Los Los DiagramasDiagramas
de de TiemposTiempos
muestranmuestran con con freceunciafreceuncia, , seseññalesales intermediasintermedias, , comocomo los los retardosretardos de de propagacipropagacióónn introducidosintroducidos porpor las las compuertascompuertas y y otrosotros elementos del elementos del circuitocircuito..
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 35
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (8)(8)
• Ejemplo : DeterminarDeterminar la tabla de verdad a partir del Diagrama de Tiempos del circuito.
AB
C
(a)(b)
(c)
A
B
C
TimeInputs Outputs
fa(A, B, C) fb(A, B, C)
0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
01100011
01010110
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
t0t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
Y = fa (A, B, C)
Z = fb (A, B, C)
InputsOutputs
Y = fa (A, B, C)
Z = fb (A, B, C)
ABC
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 36
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (9)(9)
•• RetardoRetardo porpor PropagaciPropagacióónn–– Se Se debendeben considerarconsiderar las las caractercaracteríísticassticas ffíísicassicas del del circuitocircuito llóógicogico, tales , tales comocomo::
•• RetardosRetardos porpor PropagaciPropagacióónn..•• RestriccionesRestricciones de de fanfan--inin
y y fanfan--outout
de las de las compuertascompuertas..•• ConsumoConsumo de de energenergííaa..•• TamaTamaññoo y peso.y peso.
–– RetardosRetardos
porpor
PropagaciPropagacióónn
: : RetardoRetardo entre el entre el instanteinstante de de cambiocambio de la de la entradaentrada y el y el cambiocambio correspondientecorrespondiente en la en la salidasalida..
–– ParParáámetrosmetros ttíípicospicos del del retardoretardo de de propagacipropagacióónn::•• ttPLHPLH = = tiempotiempo de de retardoretardo porpor propagacipropagacióónn, con , con salidasalida de de nivelnivel bajobajo a alto.a alto.
•• ttPHLPHL = = tiempotiempo de de retardoretardo porpor propagacipropagacióónn, con , con salidasalida de de nivelnivel alto a alto a bajobajo..–– AproximaciAproximacióónn del del tiempotiempo de de retardoretardo porpor propagacipropagacióónn::
2PHLPLH
PDttt +
=
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 37
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (10)(10)
•• RetardoRetardo porpor propagacipropagacióónn a a travtravééss de de unauna compuertacompuerta llóógicagica..
(a) Two-input AND gate
ab
c
a
b
ctPD tPD
(c) tPD = tPLH = tPHL
a
b
ctPLH tPHL
(d) tPLH < tPHL
a
b
c
(b) Ideal (zero) delay
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 38
AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (11)(11)
•• DisipaciDisipacióónn de de potenciapotencia y y retardoretardo porpor propagacipropagacióónn parapara variasvarias familiasfamilias llóógicasgicas..
FFaammiilliiaa llóóggiiccaa
RReett.. ppoorr PPrrooppaagg.. ttPPDD((nnss))
DDiissiippaacciióónn ddee PPoott.. xx ccoommppuueerrttaa ((mmWW))
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (10)(10)
•• EjemploEjemplo :: deducirdeducir las las ecuacionesecuaciones llóógicasgicas parapara un un circuitocircuito queque sumesume los dos los dos nnúúmerosmeros binariosbinarios de 2 bits (de 2 bits (AA11 AA00 ))22 y (y (BB11 BB00 ))22 , y , y produzcaproduzca los bits de los bits de sumasuma ((SS11 SS00 ))22 y el bit de y el bit de acarreoacarreo de de salidasalida CC11 ; ; eses decirdecir,,
AA1 1 AA00
+ + BB11 BB00
CC1 1 SS1 1 SS00
SoluciSolucióónn::
Se tiene cuatro entradas ASe tiene cuatro entradas A11 , A, A00 , B, B11 y By B00 y tres salidas Cy tres salidas C11 , S, S11 y Sy S00 , la tabla de verdad , la tabla de verdad es entonces la que se muestra a continuacies entonces la que se muestra a continuacióón:n:
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 41
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (11)(11)
TablaTabla de de VerdadVerdadA1 A0 B1 B0 C1 S1 S0A1 A0 B1 B0 C1 S1 S0
0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 10 0 1 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0 10 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 10 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 11 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 1 0 01 0 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1
1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 0 01 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 11 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0
EcuacionesEcuaciones llóógicasgicasSS00
==
SS11
==
CC11
==
01010101
010101010101
010101010101
BBAABBAABBAABBAABBAA
BBAABBAABBAA
++
+++
++
01010101
010101010101
010101010101
BBAABBAABBAABBAABBAA
BBAABBAABBAA
++
+++
++
010101010101
010101010101
BBAABBAABBAABBAABBAABBAA
+++
++
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 42
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (12)(12)
•• EcuacionesEcuaciones reducidasreducidas ::
SS00
==
SS11
==
CC11
==
0000 BABA ++
10101101010101011101 BAABBABBAABBAABBABAA +++++
11001010 BABAABBA ++
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 43
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (13)(13)
•• ModeloModelo de de comportamientocomportamiento de un de un circuitocircuito SumadorSumador CompletoCompleto (Full Adder).(Full Adder).(a) (a) DiagramaDiagrama de de bloquebloque, (b) Table de , (b) Table de verdadverdad, (c) , (c) EcuacionesEcuaciones llóógicasgicas
cina
(a)
b cout
cin
scout
s
(b)
Full_adder s = a b cin
cout = ab + acin + bcin
00001111
00110011
01010101
00010111
01101001
(c)
a b
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 44
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (14)(14)
• Modelo de modo mixto para el circuito de Sumador Completo. – Módulo de bits Suma (S) y de Acarreo Cout ).– (a) Diagrama en bloque del Sumador Completo, (b) Circuito para la función
Suma y Acarreo, (c) Tabla de Verdad.
cin
ab s
(b)
(a)
sSummodule
coutCarry
module
cin
ab
cina b cout
(c)
00001111
00110011
01010101
00010111
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 45
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (18)(18)
•• DetecciDeteccióónn de un de un RiesgoRiesgo EstEstááticotico vvííaa simulacisimulacióónn..–– Un error (glitch) Un error (glitch) puedepuede ser ser detectadodetectado en la en la salidasalida gg
en el en el tiempotiempo tt33
desdedesde las las formasformas de de ondaonda o o diagramadiagrama de de tiempotiempo..
–– EstoEsto ocurreocurre, , porqueporque ee
y y ff
lleganllegan a ser 0 a ser 0 momentaneamentemomentaneamente entre los entre los instantesinstantes de de tiempotiempo tt22 y ty t33 ..
ab
c
d
e
f
g
(a)
a
b
c
d
e
fg
Time tt1 t2 t3 t4
(b)
t t
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 46
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (19)(19)
•• ModelosModelos
de de retardoretardo
de de dispositivosdispositivos
primitivosprimitivos–– CadaCada compuertacompuerta primitivaprimitiva llóógicagica tienetiene un un retardoretardo intrintríínsiconsico..–– UnaUna compuertacompuerta puedepuede ser ser modeladamodelada comocomo unauna compuertacompuerta idea (idea (retardoretardo nulonulo) y un ) y un
elementoelemento de de retardoretardo porpor transportetransporte..
–– ModelosModelos de de retardoretardo mmááss comunescomunes son:son:•• RetardoRetardo unitariounitario/nominal/nominal•• RetardoRetardo porpor ascenso/descensoascenso/descenso•• RetardoRetardo AmbiguoAmbiguo o Min/Maxo Min/Max
ab
c
Idealgate
Timedelay
c* t
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 47
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (20)(20)
•• RetardoRetardo UnitarioUnitario/Nominal/Nominal–– RetardoRetardo unitariounitario: se : se asignaasigna a a cadacada circuitocircuito de de unauna compuertacompuerta el el mismomismo retardoretardo
unitariounitario..–– RetardoRetardo nominalnominal: son : son retardosretardos porpor transportetransporte determinadosdeterminados individualmenteindividualmente parapara
cadacada tipotipo de de compuertacompuerta ((porpor ejemploejemplo unauna unidadunidad de de tiempotiempo de de retardoretardo parapara unauna compuertacompuerta NOR y dos NOR y dos parapara unauna compuertacompuerta XOR).XOR).
a
b
c
t t
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 48
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (21)(21)
•• RetardoRetardo porpor ascenso/descensoascenso/descenso–– RetardoRetardo diferentesdiferentes parapara transicionestransiciones de 0 to 1 y de 0 to 1 y parapara transicionestransiciones de 1 to 0.de 1 to 0.–– ttPLHPLH
((tiempotiempo de de ascensoascenso): ): retardoretardo de de propagacipropagacióónn de de estadoestado bajobajo (L) a (L) a estadoestado alto (H).alto (H).
–– ttPHLPHL
((tiempotiempo de de descensodescenso): ): retardoretardo de de propagacipropagacióónn de de estadoestado alto (H) a alto (H) a estadoestado bajobajo (L).(L).
tPLH(rise time)
tPHL(fall time)
a
b
c
Sistemas DigitalesSistemas Digitales 49
SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (22)(22)
•• RetardoRetardo AmbiguoAmbiguo o Min/Max.o Min/Max.–– AlgunasAlgunas vecesveces eses imposibleimposible predecirpredecir el el exactoexacto instanteinstante de de tiempotiempo en en queque unauna
seseññalal puedepuede ascender o ascender o descenderdescender..–– Para el Para el peorpeor de los de los casoscasos se se especificaespecifica un un rangorango de de tiempotiempo en en queque esteeste puedepuede