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Sistemas Digitales Sistemas Digitales 1 M M É É TODOS ALGEBRAICOS PARA EL AN TODOS ALGEBRAICOS PARA EL AN Á Á LISIS Y LISIS Y S S Í Í NTESIS DE CIRCUITOS L NTESIS DE CIRCUITOS L Ó Ó GICOS GICOS Profesor Jorge Gianotti Hidalgo Profesor Jorge Gianotti Hidalgo Departamento de Ingenier Departamento de Ingenier í í a El a El é é ctrica ctrica Universidad de Antofagasta Universidad de Antofagasta 2007 2007
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Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Jul 08, 2016

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Page 1: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 1

MMÉÉTODOS ALGEBRAICOS PARA EL ANTODOS ALGEBRAICOS PARA EL ANÁÁLISIS Y LISIS Y SSÍÍNTESIS DE CIRCUITOS LNTESIS DE CIRCUITOS LÓÓGICOSGICOS

Profesor Jorge Gianotti HidalgoProfesor Jorge Gianotti Hidalgo Departamento de IngenierDepartamento de Ingenieríía Ela Elééctricactrica

Universidad de AntofagastaUniversidad de Antofagasta 20072007

Page 2: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 2

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(1)(1)

PostuladosPostulados BBáásicossicos••

PostuladoPostulado 1 (1 (DefiniciDefinicióónn)): Un : Un áálgebralgebra

booleanabooleana

eses

un un sistemasistema

algebraicoalgebraico

cerradocerrado

formadoformado

porpor

un un conjuntoconjunto

K de dos o K de dos o mmááss elementoselementos y los dos y los dos operadoresoperadores

·· y +.y +.••

PostuladoPostulado 2 (2 (ExistenciaExistencia de los elementos 1 y 0)de los elementos 1 y 0): : (a) (a) a + 0 = a a + 0 = a ((identidadidentidad

parapara

+)+)(b) (b) a a ··

1 = 1 = aa ((identidadidentidad

parapara

··))••

PostuladoPostulado 3 (3 (CommutatividadCommutatividad))::(a) (a) a + b = b + aa + b = b + a,,

(b) (b) a a ··

bb = = b b ··

aa••

PostuladoPostulado 4 (4 (AssociatividadAssociatividad))::(a) (a) a + a + ((b + cb + c) = () = (a + ba + b) + ) + cc (b) (b) aa··

((bb··cc) = () = (aa··b) b) ··cc••

PostuladoPostulado 5 (5 (DistributividadDistributividad))::(a) (a) a + a + ((bb··cc) = () = (a + ba + b) ) ··((a + ca + c))

(b) (b) aa··

((b + cb + c) = ) = aa··b + ab + a··cc••

PostuladoPostulado 6 (6 (ExistenciaExistencia del del complementocomplemento))::(a) (a) (b) (b)

••

NormalmenteNormalmente

·· eses

omitidoomitidoa a+ = 1 a a• = 0

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 3

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(2)(2)

TeoremasTeoremas FundamentalesFundamentales del Algebra del Algebra BooleanaBooleana

••

TeoremaTeorema 1 (1 (IdempotenciaIdempotencia))::(a) (a) a + a = aa + a = a (b) (b) aaaa = a= a

••

TeoremaTeorema 2 (Elementos 2 (Elementos neutrosneutros parapara operadoresoperadores + y + y ..))::(a) (a) aa + 1 = 1+ 1 = 1

(b) (b) aa0 = 00 = 0••

TeoremaTeorema 3 (3 (InvolucionInvolucion))

••

PropiedadesPropiedades de los 0 y 1de los 0 y 1

TablaTabla 2.12.1

OROR

ANDAND

ComplementoComplementoaa + 0 = a+ 0 = a

aa0 = 00 = 0

0' = 10' = 1aa + 1 = 1+ 1 = 1

aa1 = 1 = aa 1' = 01' = 0

a a=

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 4

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(3)(3)

Teorema 4 (Absorción)(a) a + ab = a (b) a(a + b) = a

Ejemplos:–

(X + Y) + (X + Y)Z = X + Y [T4(a)]–

AB'(AB'

+ B'C)

= AB'

[T4(b)]

Teorema 5(a) a + a'b = a + b (b) a(a' + b) = ab

Ejemplos:–

B + AB'C'D = B + AC'D [T5(a)]–

(X + Y)((X + Y)' + Z) = (X + Y)Z [T5(b)]

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 5

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(4)(4)

••

TeoremaTeorema 66(a) (a) abab + + abab' = ' = aa (b) ((b) (a + ba + b)()(a + ba + b') = ') = aa

••

EjemplosEjemplos::SimplificarSimplificar : ABC + AB: ABC + AB''C = ACC = AC [T6(a)][T6(a)]

SimplificarSimplificar

: (: (WW' + ' + XX' + ' + YY' + ' + ZZ')(')(WW' + ' + XX' + ' + YY' + ' + ZZ))((WW' + ' + XX' + ' + YY + + ZZ')(')(WW' + ' + XX' + ' + YY + + ZZ))

= (= (WW' + ' + XX' + ' + YY')(')(WW' + ' + XX' + ' + YY + + ZZ')(')(WW' + ' + XX' + ' + YY + + ZZ))

[T6(b)][T6(b)]= (= (WW' + ' + XX' + ' + YY')(')(WW' + ' + XX' + ' + YY))

[T6(b)][T6(b)]= (= (WW' + ' + XX')')

[T6(b)][T6(b)]

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 6

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(5)(5)

••

TeoremaTeorema 77(a) (a) abab + + abab''cc = = abab + ac+ ac(b) ((b) (a + ba + b)()(a + ba + b' + ' + cc) = () = (a + ba + b)()(a + ca + c))

••

EjemplosEjemplos::wywy''

+ + wxwx''yy + + wxyzwxyz + + wxzwxz''

= = wywy''

+ + wxwx''yy + + wxywxy + + wxzwxz''

[T7(a)][T7(a)]= = wywy' + ' + wywy + + wxzwxz''

[T6(a)][T6(a)]= = w + w + wxzwxz‘‘

[T6(a)][T6(a)]= w= w

[T4(a)][T4(a)]

((xx''yy''

+ z+ z)()(w + w + xx''yy''

+ z+ z') = (') = (xx''yy''

+ z+ z)()(w + w + xx''yy')')

[T7(b)][T7(b)]

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 7

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(6)(6)

••

TeoremaTeorema 8 (8 (TeoremaTeorema de de DeMorganDeMorgan))(a) ((a) (a + ba + b)' = )' = aa''bb''(b) ((b) (abab)' = )' = aa' + ' + bb''

••

TeoremaTeorema GeneralizadoGeneralizado de de DeMorganDeMorgan(a) ((a) (a + b + a + b + …… zz)' = )' = aa''bb''

…… zz''(b) ((b) (abab …… zz)' = )' = aa''

+ b+ b''

+ + …… zz''

••

EjemplosEjemplos::((a + bca + bc)')'

= (= (a + a + ((bcbc))'))'= = aa'('(bcbc)')'= = aa'('(bb''

+ c+ c')')= = aa''bb''

+ + aa''cc''

Nota: (Nota: (a + bca + bc)' )' ≠≠

aa''bb' + ' + cc''

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 8

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(7)(7)

••

EjemplosEjemplos del del teoremateorema de de DeMorganDeMorgan

((aa((bb + + zz((xx + + aa')))' ')))' = = aa' + (' + (bb + + zz((xx + + aa'))''))'

[T8(b)][T8(b)]= = aa' + ' + bb' (' (zz((xx + + aa'))''))'

[T8(a)][T8(a)]= = aa' + ' + bb' (' (zz' + (' + (xx + + aa')')')')

[T8(b)][T8(b)]= = aa' + ' + bb' (' (zz' + ' + xx'('(aa')')')')

[T8(a)][T8(a)]= = aa' + ' + bb' (' (zz' + ' + xx''aa))

[T3][T3]= = aa' + ' + bb' (' (zz' + ' + xx')')

[T5(a)][T5(a)]

((aa((b + cb + c))

+ + aa''bb)')'

= (= (abab + ac + + ac + aa''bb)')'= = ((b + acb + ac)')'

[T6(a)][T6(a)]= = bb'('(acac)')'

[T8(a)][T8(a)]= = bb'('(aa' + ' + cc')')

[T8(b)][T8(b)]

Page 9: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 9

FundamentosFundamentos

de Algebra de Algebra BooleanaBooleana

(8)(8)

••

TeoremaTeorema 9 (9 (ConsensoConsenso))(a) (a) abab + + aa''cc + bc = + bc = abab + + aa''cc(b) ((b) (a + ba + b)()(aa' + ' + cc)()(b + cb + c) = () = (a + ba + b)()(aa' + ' + cc))

••

ExamplesExamples::AB + AAB + A''CD + BCDCD + BCD = = ABAB + + AA''CDCD [T9(a)][T9(a)]

((aa + + bb')(')(aa' + ' + cc)()(bb' + ' + cc) = () = (a + ba + b')(')(aa' + ' + cc))

[T9(b)][T9(b)]

ABC + AABC + A''D + BD + B''D + CD D + CD = ABC = ABC + (+ (AA' + ' + BB')')D + CDD + CD= = ABCABC + (+ (ABAB)')'D + CDD + CD [T8(b)][T8(b)]= = ABC ABC + (+ (ABAB)')'DD [T9(a)][T9(a)]= = ABCABC + (+ (AA' + ' + BB')')DD [T8(b)][T8(b)]= = ABCABC + + AA''DD + + BB''DD

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 10

FormasFormas

algebraicasalgebraicas

de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (1)n (1)

••

LiteralLiteral: : UnaUna

variable, variable, complementadacomplementada

o sin o sin complementarcomplementar..••

TTéérminormino ProductoProducto: Un literal o : Un literal o literalesliterales

unidosunidos

porpor

unauna

operacioperacióónn

AND.AND.

••

TTéérminormino SumaSuma:: Un literal o Un literal o literalesliterales

unidosunidos

porpor

unauna

operacioperacióónn

OROR

••

SOP (Suma de SOP (Suma de ProductosProductos))::••

OR de OR de ttéérminosrminos

productoproducto••

ff((AA, , BB, , CC) = ) = ABCABC + + AA''CC + + BB''CC

••

POS (POS (ProductoProducto of Sumas)of Sumas)••

AND de AND de ttéérminosrminos

sumasuma••

ff ((AA, , BB, , CC) = () = (AA' + ' + BB' + ' + CC')(')(AA + + CC')(')(BB + + CC')')

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 11

FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (2)n (2)••

Un Un MintMintéérminosrminos

((mintermminterm) ) eses un un ttéérminormino productoproducto en en queque todastodas las variables las variables aparecenaparecen exactamenteexactamente unauna vezvez yaya sea sea complementadascomplementadas o sin o sin complementarcomplementar..

••

Suma Suma CanCanóónicanica de de ProductosProductos ((canonicacanonica SOPSOP))::––

RepresentadaRepresentada

comocomo

unauna

sumasuma

de solo de solo MintMintéérminosrminos..––

EjemploEjemplo : : ff11 ((AA,,BB,,CC))

= A= A''BCBC''

+ ABC+ ABC''

+ A+ A''BC + ABCBC + ABC (2.1)(2.1)••

MintMintéérminosrminos

de de trestres

variablesvariables::

MMiinnttéérrmmiinnooss CCóóddiiggoo MMiinnttéérrmmiimmooss

NNúúmmeerroo ddee MMiinnttéérrmmiinnooss

AA''BB''CC'' 000000 mm00 AA''BB''CC 000011 mm11 AA''BBCC'' 001100 mm22 AA''BBCC 001111 mm33 AABB''CC'' 110000 mm44 AABB''CC 110011 mm55 AABBCC'' 111100 mm66 AABBCC 111111 mm77

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 12

FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (3)n (3)

•• Forma Forma compactacompacta de de unauna forma forma cancanóónicanica SOP:SOP:ff11

((AA,,BB,,CC)) = m= m22 + m+ m33 + m+ m66

+ m+ m77

(2.2)(2.2)•• UnaUna maneramanera mmááss simplificadasimplificada de la forma de la forma eses::

ff11

((AA,,BB,,CC)) = = ΣΣ

m m (2,3,6,7)(2,3,6,7) (forma de (forma de listalista de de mintmintéérminosrminos)) (2.3)(2.3)•• El El ordenorden de las variablesde las variables en la en la notacinotacióónn de la de la funcifuncióónn notation notation eses importanteimportante..•• DeduciendoDeduciendo la table de la table de verdadverdad de de ff11

((AA,,BB,,CC) ) desdedesde la la listalista de de mintmintéérminosrminos::

FFiillaa NNºº ((ii))

EEnnttrraaddaass AABBCC

SSaalliiddaass ff11((AA,,BB,,CC))== ΣΣmm((22,,33,,66,,77))

CCoommpplleemmeennttoo ff11''((AA,,BB,,CC))== ΣΣmm((00,,11,,44,,55))

00 000000 00 11 ←← mm00 11 000011 00 11 ←← mm11 22 001100 11 ←← mm22 00 33 001111 11 ←← mm33 00 44 110000 00 11 ←← mm44 55 110011 00 11 ←← mm55 66 111100 11 ←← mm66 00 77 111111 11 ←← mm77 00

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 13

FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (4)n (4)•• EjemploEjemplo: :

Dado Dado ff((AA,,BB,,QQ,,ZZ) = ) = AA''BB''QQ''ZZ'' + A+ A''BB''QQ''Z + AZ + A''BQZBQZ'' + A+ A''BQZBQZ, , expresarexpresar las funciones las funciones ff((AA,,BB,,QQ,,ZZ) and ) and ff

'('(AA,,BB,,QQ,,ZZ) en forma de ) en forma de listalista de de mintmintéérminosrminos..

ff((AA,,BB,,QQ,,ZZ)) = = AA''BB''QQ''ZZ'' + A+ A''BB''QQ''Z + AZ + A''BQZBQZ'' + A+ A''BQZBQZ= = mm00

+ m+ m11

+ m+ m66

+ m+ m77

= = ΣΣ

mm(0, 1, 6, 7)(0, 1, 6, 7)

ff

'('(AA,,BB,,QQ,,ZZ)) = = mm22

+ m+ m33

+ m+ m44

+ m+ m55

+ m+ m88

+ m+ m99

+ m+ m1010

+ m+ m1111

+ m+ m1212

+ m+ m1313

+ m+ m1414

+ m+ m1515

= = ΣΣ

mm(2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)(2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

•• (2.6)(2.6)

•• AB + AB + ((ABAB)' = 1 y )' = 1 y AB + AAB + A'' + B+ B'' = 1, = 1, mientrasmientras queque AB + AAB + A''BB'' ≠≠

1.1.•• La La sumasuma (OR) de (OR) de todostodos los los mintmintéérminosrminos de de ““nn”” variables variables eses igualigual a 1a 1..

mii

n

=

∑ =0

2 1

1

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Sistemas DigitalesSistemas Digitales 14

FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (5)n (5)•• UnUn maxtmaxtéérminormino eses unauna sumasuma de de ttéérminosrminos en el en el cualcual todastodas las variables las variables aparecenaparecen

exactamenteexactamente unauna vezvez yaya sea sea complementascomplementas o sin o sin complementocomplemento..•• Forma Forma CanCanóónicanica de de ProductosProductos de Sumas de Sumas ((cancanóónicasnicas POSPOS))::

–– RepresentadaRepresentada ssóólolo comocomo un un productoproducto of of maxtmaxtéérminosrminos..–– EjemploEjemplo::

ff22

((AA,,BB,,CC)) = = ((AA++B+CB+C)()(A+B+CA+B+C')(')(AA'+'+B+CB+C)()(AA'+'+BB++CC')') (2.7)(2.7)•• MaxtMaxtéérminosrminos de de trestres variablesvariables:

MMaaxxttéérrmmiinnoo CCóóddiiggoo ddeell MMaaxxttéérrmmiinnoo

LLiissttaa ddee MMaaxxttéérrmmiinnoo

AA++BB++CC 000000 MM00 AA++BB++CC'' 000011 MM11 AA++BB''++CC 001100 MM22 AA++BB''++CC'' 001111 MM33 AA''++BB++CC 110000 MM44 AA''++BB++CC'' 110011 MM55 AA''++BB''++CC 111100 MM66 A'+B'+C' 111 M7

Page 15: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 15

FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (6)n (6)

•• ff22

((AA,,BB,,CC)) = M= M00

MM11

MM44

MM55

(2.8)(2.8)= = ΠΠMM(0,1,4,5)(0,1,4,5) (forma de (forma de listalista de de maxtmaxtéérminosrminos)) (2.9)(2.9)

•• La La tablatabla de de verdadverdad parapara ffγγ

((AA,,BB,,CC):):

Fila Nº (i)

Entradas ABC

M0 A+B+C

M1 A+B+C'

M4 A'+B+C

M5 A'+B+C'

Salidas f2 (A,B,C)

0 000 0 1 1 1 0 1 001 1 0 1 1 0 2 010 1 1 1 1 1 3 011 1 1 1 1 1 4 100 1 1 0 1 0 5 101 1 1 1 0 0 6 110 1 1 1 1 1 7 111 1 1 1 1 1

Page 16: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 16

FormasFormas algebraicasalgebraicas de funciones de conmutacide funciones de conmutacióón (9)n (9)

•• EjemploEjemplo: : DeterminarDeterminar la la relacirelacióónn entre los entre los maxtmaxtéérminosrminos parapara la la funcifuncióónn y y susu complementocomplemento..–– Para Para ff((A,B,CA,B,C) = ( ) = ( A+B+C A+B+C ')(')(A+BA+B'+'+C C ')(')(AA''+B+C +B+C ')(')(AA''+B+B''+C +C ')')–– La La tablatabla de de verdadverdad eses::

FFiillaa NNºº ((ii))

EEnnttrraaddaass AABBCC

SSaalliiddaass ff ((AA,,BB,,CC))

SSaalliiddaass ff ''((AA,,BB,,CC))== ΠΠ MM((00,,22,,44,,66))

00 000000 11 00 ←← MM00 11 000011 00 11 22 001100 11 00 ←← MM22 33 001111 00 11 44 110000 11 00 ←← MM44 55 110011 00 11 66 111100 11 00 ←← MM66 77 111111 00 11

Page 17: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 17

Funciones con Funciones con especificaciespecificacióónn incompletaincompleta

•• Con Con frecuenciafrecuencia ocurreocurre queque la la funcifuncióónn de conmutacide conmutacióón no n no tienetiene especificaciespecificacióónn completacompleta..

•• AlgunosAlgunos mintmintéérminosrminos o o maxtmaxtéérminosrminos son son omitidosomitidos y son y son llamadosllamados mintmintéérminosrminos

o o maxtmaxtéérminosrminos

prescindiblesprescindibles

(don(don’’t care)t care)..

•• PrescindiblesPrescindibles significasignifica queque::–– CiertasCiertas combinacionescombinaciones de de entradasentradas nuncanunca ocurrenocurren..–– Se Se necesitannecesitan queque las las salidasalida sea 1 o o sea 1 o o parapara ciertasciertas combinacionescombinaciones..

•• MintMintéérminosrminos prescindiblesprescindibles: : ddii

MaxtMaxtéérminosrminos prescindiblesprescindibles: : DDii

Page 18: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 18

Funciones con Funciones con especificaciespecificacióónn incompletaincompleta

•• EjemploEjemplo::Sea Sea ff((AA,,BB,,CC) ) unauna funcifuncióónn con con mintmintéérminosrminos

mm00

, , mm33

, y , y mm77

y y condicionescondiciones prescindiblesprescindibles dd44

and and dd55

. . ExpresarExpresar la la funcifuncióónn y y susu complementocomplemento con con mintmintéérminosrminos y con y con maxtmaxtéérminosrminos; ; reducirreducir despudespuééss la la funcifuncióónn a a susu forma forma mmááss sencillasencilla..

•• SoluciSolucióónn::–– La forma de La forma de listalista de de MintMintéérminosrminos parapara estaesta funcifuncióónn eses: :

ff((AA,,BB,,CC)) = = ΣΣmm(0,3,7) + (0,3,7) + dd(4,5) (4,5) –– y la y la listalista de de MaxtMaxtéérminosrminos eses: :

((AA,,BB,,CC)) = = ΠΠMM(1,2,6)(1,2,6)··DD(4,5)(4,5)Observe Observe queque los los maxtmaxtéérminosrminos prescindiblesprescindibles DDii

son son sencillamentesencillamente los los mintmintéérminosrminos prescindiblesprescindibles, , yaya queque los los ttéérminosrminos puedenpueden ser 1 o 0. De ser 1 o 0. De aquaquíí queque::

ff

'('(AA,,BB,,CC) = ) = ΣΣmm(1,2,6) + (1,2,6) + dd(4,5) = (4,5) = ΠΠMM(0,3,7)(0,3,7)··DD(4,5)(4,5)Para Para simplificarsimplificar la la expresiexpresióónn f(A,B,Cf(A,B,C)), , enumeramosenumeramos los los ttéérminosrminos comocomo::

ff

((AA,,BB,,CC)= )= AA''BB''C C '' + A+ A''BC + ABC + BC + ABC + dd((ABAB''CC

'' + AB+ AB''CC))AhoraAhora bienbien mediantemediante los los teoremasteoremas del del ààlgebralgebra boolenaboolena y y considerandoconsiderando queque los los ttéérminosrminos prescindiblesprescindibles puedenpueden ser ser utilizadosutilizados u u omitidosomitidos, , segsegúúnn ayudenayuden o no en la o no en la simplificacisimplificacióónn. En . En esteeste casocaso se se omiteomite el el usouso de dde d55 y el y el resultadoresultado se se convierteconvierte en:en:

f(A,B,Cf(A,B,C))

= = BB''C C '' + BC+ BC

Page 19: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 19

CompuertasCompuertas LLóógicasgicas ElectrElectróónicasnicas (1)(1)

•• SeSeññalesales elelééctricasctricas y y valoresvalores llóógicosgicos

–– UnaUna seseññalal puestapuesta a valor a valor llóógicogico 11, se dice , se dice queque eses activaactiva o o verdaderaverdadera..–– UnaUna seseññalal

altaalta

activaactiva

se se afirmaafirma cuandocuando eses altaalta (en (en llóógicagica positivapositiva).).–– UnaUna seseññalal

bajabaja

activaactiva

se se afirmaafirma cuandocuando eses bajabaja (en (en lògicalògica negativanegativa).).

SSeeññaall EEllééccttrriiccaa

VVaalloorr LLóóggiiccoo LLóóggiiccaa PPoossiittiivvaa LLóóggiiccaa NNeeggaattiivvaa

VVoollttaajjee AAllttoo((HH)) 11 00 VVoollttaajjee BBaajjoo ((LL)) 00 11

Circuitos de ConmutaciCircuitos de Conmutacióónn

Page 20: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 20

CompuertasCompuertas LLóógicasgicas ElectrElectróónicasnicas (2)(2)

ba

ba

ba

ba

ba

Symbol set 1

f(a, b) = ab

f(a, b) = a + b

f(a) = a

f(a, b) = ab

f(a, b) = a

f(a, b) = a + b

AND

OR

NOT

NAND

NOR

EXCLUSIVEOR

a

⊕ b

Symbol set 2(ANSI/IEEE Standard 91-1984)

&ba

³1

ba

ba

&ba

³1

ba

= 1ba

1

f(a, b) = ab

f(a, b) = a + b

f(a) = a

f(a, b) = ab

f(a, b) = a

f(a, b) = a + b

AND

OR

NOT

NAND

NOR

EXCLUSIVEOR ⊕ b

Page 21: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 21

CompuertasCompuertas LLóógicasgicas ElectrElectróónicasnicas (3)(3)

1B

Vcc 4B 4A 4Y 3B 3A 3Y

1A 1Y 2B2A 2Y

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND

7400: Y = ABQuadruple two-input NAND gates

1A

Vcc 4Y 4B 4A 3Y 3B 3A

1Y 1B 2A2Y 2B

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND

7402: Y = A + BQuadruple two-input NOR gates

1B

Vcc 4B 4A 4Y 3B 3A 3Y

1A 1Y 2B2A 2Y

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND1Y

Vcc 6A 6Y 5A 5Y 4A 4Y

1A 2A 3A2Y 3Y

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND

7404: Y = AHex inverters

7408: Y = ABQuadruple two-input AND gates

Page 22: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 22

CompuertasCompuertas LLóógicasgicas ElectrElectróónicasnicas (4)(4)

1B

Vcc 1C 1Y 3C 3B 3A 3Y

1A 2A 2C2B 2Y

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND

7410: Y = ABCTriple three-input NAND gates

1B

Vcc 2D 2C NC 2B 2A 2Y

1A NC 1D1C 1Y

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND

7420: Y = ABCDDual four-input NAND gates

Page 23: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 23

CompuertasCompuertas LLóógicasgicas ElectrElectróónicasnicas (5)(5)

1B

Vcc 4B 4A 4Y 3B 3A 3Y

1A 1Y 2B2A 2Y

14 13 12 11 10 9 8

7654321GNDB

Vcc NC H G NC NC Y

A C ED F

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND

7430: Y = ABCDEFGH8-input NAND gate

7432: Y = A + BQuadruple two-input OR gates

1B

Vcc 4B 4A 4Y 3B 3A 3Y

1A 1Y 2B2A 2Y

14 13 12 11 10 9 8

7654321GND

7486: Y = A Å BQuadruple two-input exclusive-OR gates

Page 24: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 24

ComponentesComponentes funcionalesfuncionales bbáásicossicos (1)(1)

•• ANDAND

(a)(a) FunciFuncióónn llóógicagica AND.AND.(b) (b) CompuertaCompuerta AND AND electrelectróónicanica..(c) (c) SSíímbolombolo estestáándarndar..(d) (d) BloqueBloque estestáándarndar IEEE.IEEE.

A B Y YBA

LLHH

LHLH

LLLH

(b)

(c)

(d)

YBA &

fAND (a, b) = aba b0011

0101

0001

(a)

Page 25: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 25

ComponentesComponentes funcionalesfuncionales bbáásicossicos (2)(2)

•• OROR

(a) (a) FunciFuncióónn llóógicagica OR.OR.(b) (b) CompuertaCompuerta OR OR electrelectróónicanica..(c) (c) SSíímbolombolo estestáándarndar..(d) (d) BloqueBloque estestáándarndar IEEE.IEEE.

A B Y YBA

LLHH

LHLH

LHHH

(b)

(c)

(d)

YBA ≥1

(a, b) = a + ba b0011

0101

0111

(a)

fOR

Page 26: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 26

Componentes funcionales básicos (4)

• NOT

(a) (a) FunciFuncióónn llóógicagica NOT.NOT.(b) (b) CompuertaCompuerta NOT NOT electrelectróónicanica..(c) (c) SSíímbolombolo estestáándarndar..(d) (d) BloqueBloque estestáándarndar IEEE.IEEE.

A Y

YA

LH

HL

(b)

(c)

(d)

YA 1

a01

10

(a)

fNOT (a) = a

Page 27: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 27

ComponentesComponentes funcionalesfuncionales bbáásicossicos (5)(5)

LLóóggiiccaa PPoossiittiivvaa LLóóggiiccaa NNeeggaattiivvaa 11 ssee rreepprreesseennttaa ccoonn VVoollttaajjee AAllttoo VVoollttaajjee BBaajjoo 00 ssee rreepprreesseennttaa ccoonn VVoollttaajjee BBaajjoo VVoollttaajjee AAllttoo

•• LLóógicagica PositivaPositiva Versus Versus NegativaNegativa

Page 28: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 28

ComponentesComponentes funcionalesfuncionales bbáásicossicos (15)(15)

•• OR OR exclusivoexclusivo (XOR)(XOR)–– ffXORXOR ((aa, , bb) = ) = a a ⊕⊕

bb

= = (2.24)(2.24)

(a) XOR logic function (b) Electronic XOR gate(a) XOR logic function (b) Electronic XOR gate

(c) Standard symbol (d) IEEE block symbol(c) Standard symbol (d) IEEE block symbol

A AY YB B

=1

a b fXOR(a, b) = a ⊕ b A B Y 0 0 0 L L L 0 1 1 L H H1 0 1 H L H1 1 0 H H L

baba +

Page 29: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 29

ComponentesComponentes funcionalesfuncionales bbáásicossicos (16)(16)

•• POS de XORPOS de XORa a ⊕⊕

bb

•• AlgunasAlgunas relacionesrelaciones úútilestiles–– aa

⊕⊕

aa

= 0= 0 (2.25)(2.25)–– aa

⊕⊕

= 1= 1 (2.26)(2.26)–– aa

⊕⊕

0 = 0 = aa

(2.27)(2.27)–– aa

⊕⊕

1 = 1 = (2.28)(2.28)–– (2.29)(2.29)–– aa

⊕⊕

bb

= = bb

⊕⊕

aa

(2.30)(2.30)–– aa

⊕⊕

((bb

⊕⊕

cc) = () = (aa

⊕⊕

bb) ) ⊕⊕

cc

(2.31)(2.31)

))(()()(

babababbaabbbabaaa

baba

++=+++=

+++=+=

a

a

baba ⊕=⊕

Page 30: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 30

ComponentesComponentes funcionalesfuncionales bbáásicossicos (18)(18)

•• NOR NOR exclusivoexclusivo ((XNORXNOR))

–– ffXNORXNOR ((aa, , bb) = ) = aa

bb

(2.32)(2.32)

(a) (a) FunciFuncióónn llóógicagica NOR NOR exclusivoexclusivo (XNOR).(XNOR).(b) (b) CompuertaCompuerta XNOR XNOR electrelectróónicanica..(c) (c) SSíímbolombolo estestáándarndar..(d) (d) BloqueBloque estestáándarndar IEEE.IEEE.

(c)

YBA

(d)

a b0011

0101

1001

(a)

YBA

A B YLLHH

LHLH

HLLH

(b)

fXNOR(a, b) = a b

=1

=⊕ ba

Page 31: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 31

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (1)(1)

•• DiseDiseññoo

de de CircuitosCircuitos

DigitalesDigitales::–– DescripcionDescripcion verbal de verbal de unauna funcifuncióónn

⇒⇒ ConjuntoConjunto de de ecuacionesecuaciones de conmutacide conmutacióónn⇒⇒ RealizaciRealizacióónn del hardware (del hardware (compuertascompuertas, , dispositivosdispositivos llóógicosgicos programablesprogramables

PLD, etc.)PLD, etc.)

•• AnAnáálisislisis

de de CircuitosCircuitos

DigitalesDigitales::–– RealizaciRealizacióónn del hardwaredel hardware

⇒⇒ ExpresionesExpresiones de conmutacide conmutacióón, n, tablastablas de de verdadverdad, , diagramasdiagramas de de tiempotiempo, etc., etc.

•• El El ananáálisislisis se se usausa parapara: : –– DeterminarDeterminar la la conductaconducta del del circuitocircuito–– VerificarVerificar queque el el circuitocircuito cumplacumpla con las con las especificacionesespecificaciones–– ApoyoApoyo parapara convertirconvertir el el circuitocircuito a a unauna forma forma diferentediferente yaya sea sea mediantemediante unauna

minimizaciminimizacióónn del del nnúúmeromero de de compuertascompuertas o o susu realizacirealizacióónn con con diferentesdiferentes elementos.elementos.

Page 32: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 32

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (4)(4)

• Ejemplo : Determinar una expresión de conmutación y un circuito simplificado para la red de la siguiente figura:

a

c

b

b

ab

f (a, b, c)

ca

Given circuit

a + b

a b

b c

a + c

a + b + a + c

(a b)(b c)

Page 33: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 33

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (5)(5)

• Determine la expresión de salida:

f(a,b,c)==========

)())(( cabacbba +++⋅⊕⊕

)))(( cabacbba ++++⊕⊕))(())(( cabacbba +++⊕⊕

))(())(( cabacbcbbaba +++++

cbbacaaacbbacbbacbbacbba +++++++

cbbacacbacba ++++

cbbacacba +++

bacacba ++bacaba ++

baca ⊕+

Simplified circuit

b

c

a

a

f (a, b, c)

Circuito Simplificado

Page 34: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 34

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (7)(7)

•• AnAnáálisislisis de de diagramasdiagramas de de tiempostiempos..

–– DiagramaDiagrama

de de TiemposTiempos

eses unauna representacirepresentacióónn grgrááficafica de las de las relacionesrelaciones entre entre las las seseññalesales de de entradaentrada y y salidasalida de de unauna red de conmutacired de conmutacióón n relativasrelativas a la a la dimensidimensióónn del del tiempotiempo.

–– Los Los DiagramasDiagramas

de de TiemposTiempos

muestranmuestran con con freceunciafreceuncia, , seseññalesales intermediasintermedias, , comocomo los los retardosretardos de de propagacipropagacióónn introducidosintroducidos porpor las las compuertascompuertas y y otrosotros elementos del elementos del circuitocircuito..

Page 35: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 35

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (8)(8)

• Ejemplo : DeterminarDeterminar la tabla de verdad a partir del Diagrama de Tiempos del circuito.

AB

C

(a)(b)

(c)

A

B

C

TimeInputs Outputs

fa(A, B, C) fb(A, B, C)

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

01100011

01010110

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

t0t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

Y = fa (A, B, C)

Z = fb (A, B, C)

InputsOutputs

Y = fa (A, B, C)

Z = fb (A, B, C)

ABC

Page 36: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 36

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (9)(9)

•• RetardoRetardo porpor PropagaciPropagacióónn–– Se Se debendeben considerarconsiderar las las caractercaracteríísticassticas ffíísicassicas del del circuitocircuito llóógicogico, tales , tales comocomo::

•• RetardosRetardos porpor PropagaciPropagacióónn..•• RestriccionesRestricciones de de fanfan--inin

y y fanfan--outout

de las de las compuertascompuertas..•• ConsumoConsumo de de energenergííaa..•• TamaTamaññoo y peso.y peso.

–– RetardosRetardos

porpor

PropagaciPropagacióónn

: : RetardoRetardo entre el entre el instanteinstante de de cambiocambio de la de la entradaentrada y el y el cambiocambio correspondientecorrespondiente en la en la salidasalida..

–– ParParáámetrosmetros ttíípicospicos del del retardoretardo de de propagacipropagacióónn::•• ttPLHPLH = = tiempotiempo de de retardoretardo porpor propagacipropagacióónn, con , con salidasalida de de nivelnivel bajobajo a alto.a alto.

•• ttPHLPHL = = tiempotiempo de de retardoretardo porpor propagacipropagacióónn, con , con salidasalida de de nivelnivel alto a alto a bajobajo..–– AproximaciAproximacióónn del del tiempotiempo de de retardoretardo porpor propagacipropagacióónn::

2PHLPLH

PDttt +

=

Page 37: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 37

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (10)(10)

•• RetardoRetardo porpor propagacipropagacióónn a a travtravééss de de unauna compuertacompuerta llóógicagica..

(a) Two-input AND gate

ab

c

a

b

ctPD tPD

(c) tPD = tPLH = tPHL

a

b

ctPLH tPHL

(d) tPLH < tPHL

a

b

c

(b) Ideal (zero) delay

Page 38: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 38

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (11)(11)

•• DisipaciDisipacióónn de de potenciapotencia y y retardoretardo porpor propagacipropagacióónn parapara variasvarias familiasfamilias llóógicasgicas..

FFaammiilliiaa llóóggiiccaa

RReett.. ppoorr PPrrooppaagg.. ttPPDD((nnss))

DDiissiippaacciióónn ddee PPoott.. xx ccoommppuueerrttaa ((mmWW))

TTeeccnnoollooggííaa

77440000 1100 1100 SSttaannddaarrdd TTTTLL 7744HH0000 66 2222 HHiigghh--ssppeeeedd TTTTLL 7744LL0000 3333 11 LLooww--ppoowweerr TTTTLL 7744LLSS0000 99..55 22 LLooww--ppoowweerr SScchhoottttkkyy TTTTLL 7744SS0000 33 1199 SScchhoottttkkyy TTTTLL 7744AALLSS0000 33..55 11..33 AAddvvaanncceedd llooww--ppoowweerr

SScchhoottttkkyy TTTTLL 7744AASS0000 33 88 AAddvvaanncceedd SScchhoottttkkyy TTTTLL 7744HHCC0000 88 00..1177 HHiigghh--ssppeeeedd CCMMOOSS

Page 39: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 39

AnAnáálisislisis de de circuitoscircuitos combinatorioscombinatorios (12)(12)

•• RetardoRetardo porpor propagacipropagacióónn de de compuertascompuertas primitivasprimitivas de la de la serieserie 74LS74LS

CChhiipp

FFuunnccttiioonn

ttPPLLHH ((nnsseegg)) TTyyppiiccaall MMaaxxiimmuumm

ttPPHHLL ((nnsseegg)) TTyyppiiccaall MMaaxxiimmuumm

7744LLSS0044 NNOOTT 99 1155 1100 1155 7744LLSS0000 NNAANNDD 99 1155 1100 1155 7744LLSS0022 NNOORR 1100 1155 1100 1155 7744LLSS0088 AANNDD 88 1155 1100 2200 7744LLSS3322 OORR 1144 2222 1144 2222

2 2

Page 40: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 40

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (10)(10)

•• EjemploEjemplo :: deducirdeducir las las ecuacionesecuaciones llóógicasgicas parapara un un circuitocircuito queque sumesume los dos los dos nnúúmerosmeros binariosbinarios de 2 bits (de 2 bits (AA11 AA00 ))22 y (y (BB11 BB00 ))22 , y , y produzcaproduzca los bits de los bits de sumasuma ((SS11 SS00 ))22 y el bit de y el bit de acarreoacarreo de de salidasalida CC11 ; ; eses decirdecir,,

AA1 1 AA00

+ + BB11 BB00

CC1 1 SS1 1 SS00

SoluciSolucióónn::

Se tiene cuatro entradas ASe tiene cuatro entradas A11 , A, A00 , B, B11 y By B00 y tres salidas Cy tres salidas C11 , S, S11 y Sy S00 , la tabla de verdad , la tabla de verdad es entonces la que se muestra a continuacies entonces la que se muestra a continuacióón:n:

Page 41: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 41

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (11)(11)

TablaTabla de de VerdadVerdadA1 A0 B1 B0 C1 S1 S0A1 A0 B1 B0 C1 S1 S0

0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1

0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0

0 0 1 1 0 1 10 0 1 1 0 1 1

0 1 0 0 0 0 10 1 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 10 1 1 0 0 1 1

0 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 1 11 0 0 1 0 1 1

1 0 1 0 1 0 01 0 1 0 1 0 0

1 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1

1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 1 1

1 1 0 1 1 0 01 1 0 1 1 0 0

1 1 1 0 1 0 11 1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0

EcuacionesEcuaciones llóógicasgicasSS00

==

SS11

==

CC11

==

01010101

010101010101

010101010101

BBAABBAABBAABBAABBAA

BBAABBAABBAA

++

+++

++

01010101

010101010101

010101010101

BBAABBAABBAABBAABBAA

BBAABBAABBAA

++

+++

++

010101010101

010101010101

BBAABBAABBAABBAABBAABBAA

+++

++

Page 42: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 42

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (12)(12)

•• EcuacionesEcuaciones reducidasreducidas ::

SS00

==

SS11

==

CC11

==

0000 BABA ++

10101101010101011101 BAABBABBAABBAABBABAA +++++

11001010 BABAABBA ++

Page 43: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 43

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (13)(13)

•• ModeloModelo de de comportamientocomportamiento de un de un circuitocircuito SumadorSumador CompletoCompleto (Full Adder).(Full Adder).(a) (a) DiagramaDiagrama de de bloquebloque, (b) Table de , (b) Table de verdadverdad, (c) , (c) EcuacionesEcuaciones llóógicasgicas

cina

(a)

b cout

cin

scout

s

(b)

Full_adder s = a b cin

cout = ab + acin + bcin

00001111

00110011

01010101

00010111

01101001

(c)

a b

Page 44: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 44

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (14)(14)

• Modelo de modo mixto para el circuito de Sumador Completo. – Módulo de bits Suma (S) y de Acarreo Cout ).– (a) Diagrama en bloque del Sumador Completo, (b) Circuito para la función

Suma y Acarreo, (c) Tabla de Verdad.

cin

ab s

(b)

(a)

sSummodule

coutCarry

module

cin

ab

cina b cout

(c)

00001111

00110011

01010101

00010111

Page 45: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 45

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (18)(18)

•• DetecciDeteccióónn de un de un RiesgoRiesgo EstEstááticotico vvííaa simulacisimulacióónn..–– Un error (glitch) Un error (glitch) puedepuede ser ser detectadodetectado en la en la salidasalida gg

en el en el tiempotiempo tt33

desdedesde las las formasformas de de ondaonda o o diagramadiagrama de de tiempotiempo..

–– EstoEsto ocurreocurre, , porqueporque ee

y y ff

lleganllegan a ser 0 a ser 0 momentaneamentemomentaneamente entre los entre los instantesinstantes de de tiempotiempo tt22 y ty t33 ..

ab

c

d

e

f

g

(a)

a

b

c

d

e

fg

Time tt1 t2 t3 t4

(b)

t t

Page 46: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 46

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (19)(19)

•• ModelosModelos

de de retardoretardo

de de dispositivosdispositivos

primitivosprimitivos–– CadaCada compuertacompuerta primitivaprimitiva llóógicagica tienetiene un un retardoretardo intrintríínsiconsico..–– UnaUna compuertacompuerta puedepuede ser ser modeladamodelada comocomo unauna compuertacompuerta idea (idea (retardoretardo nulonulo) y un ) y un

elementoelemento de de retardoretardo porpor transportetransporte..

–– ModelosModelos de de retardoretardo mmááss comunescomunes son:son:•• RetardoRetardo unitariounitario/nominal/nominal•• RetardoRetardo porpor ascenso/descensoascenso/descenso•• RetardoRetardo AmbiguoAmbiguo o Min/Maxo Min/Max

ab

c

Idealgate

Timedelay

c* t

Page 47: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 47

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (20)(20)

•• RetardoRetardo UnitarioUnitario/Nominal/Nominal–– RetardoRetardo unitariounitario: se : se asignaasigna a a cadacada circuitocircuito de de unauna compuertacompuerta el el mismomismo retardoretardo

unitariounitario..–– RetardoRetardo nominalnominal: son : son retardosretardos porpor transportetransporte determinadosdeterminados individualmenteindividualmente parapara

cadacada tipotipo de de compuertacompuerta ((porpor ejemploejemplo unauna unidadunidad de de tiempotiempo de de retardoretardo parapara unauna compuertacompuerta NOR y dos NOR y dos parapara unauna compuertacompuerta XOR).XOR).

a

b

c

t t

Page 48: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 48

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (21)(21)

•• RetardoRetardo porpor ascenso/descensoascenso/descenso–– RetardoRetardo diferentesdiferentes parapara transicionestransiciones de 0 to 1 y de 0 to 1 y parapara transicionestransiciones de 1 to 0.de 1 to 0.–– ttPLHPLH

((tiempotiempo de de ascensoascenso): ): retardoretardo de de propagacipropagacióónn de de estadoestado bajobajo (L) a (L) a estadoestado alto (H).alto (H).

–– ttPHLPHL

((tiempotiempo de de descensodescenso): ): retardoretardo de de propagacipropagacióónn de de estadoestado alto (H) a alto (H) a estadoestado bajobajo (L).(L).

tPLH(rise time)

tPHL(fall time)

a

b

c

Page 49: Metodos Algebraicos Para El Analisis y Sintesis de Circuitos Logicos

Sistemas DigitalesSistemas Digitales 49

SSííntesisntesis de de circuitoscircuitos llóógicosgicos combinatorioscombinatorios (22)(22)

•• RetardoRetardo AmbiguoAmbiguo o Min/Max.o Min/Max.–– AlgunasAlgunas vecesveces eses imposibleimposible predecirpredecir el el exactoexacto instanteinstante de de tiempotiempo en en queque unauna

seseññalal puedepuede ascender o ascender o descenderdescender..–– Para el Para el peorpeor de los de los casoscasos se se especificaespecifica un un rangorango de de tiempotiempo en en queque esteeste puedepuede

ocurrirocurrir {{ttminmin

, , ttmaxmax

}.}.

tmin

tmax

a

b

c