METODE SIMPLEK - artawan1966.files.wordpress.com fileaktifitas kita geser ke sebelah kiri persamaan, sehingga menjadi : Z = 3X1 + 5X2 dirubah menjadi fg. Implisit, sehingga menjadi

9/6/2018 artawan

METODE SIMPLEK

9/6/2018 artawan

Apabila suatu masalah Linear Programming

hanya mengandung 2 kegiatan atau variabel-

variabel keputusan saja, maka akan dapat

diselesaikan dengan metode grafik,

tapi jika melibatkan lebih dari dua variabel

maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi

sehingga diperlukan metode simplek.

Metode simplek merupakan suatu cara yang

lazim digunakan untuk menentukan kombinasi

optimal yang menggunakan tiga variabel atau

lebih.

9/6/2018 artawan

PERSOALAN STANDAR

Diketahui :

Fungsi tujuan :

Zmak = 3X1 + 5X2

Fungsi Pembatas :

I 2X1 ≤ 8

II 3X2 ≤ 15

III 6X1 + 5X1 ≤ 30

X1, X2 0, dari persoalan trsebut hitunglah Zmak = …?

9/6/2018 artawan

METODE SIMPLEK

Jawab :

Langkah-langkah pengerjaannya :

1. Merubah fungsi tujuan dan fungsi pembatasfungsi tujuan dirubah menjadi fungsi implisit, artinya semua aktifitas kita geser ke sebelah kiri persamaan, sehingga menjadi :

Z = 3X1 + 5X2 dirubah menjadi fg. Implisit, sehinggamenjadi

Z –3X1 – 5X2 = 0Sedangkan fungsi pembatas terlebih dahulu dirubah menjadipersamaan dengan jalan menambah Slack Variabel sehinggamenjadi persamaan

I 2X1 ≤ 8, dirubah menjadi 2X1 + X3 = 8

II 3X2 ≤ 15 dirubah menjadi 3X2 + X4 = 15

III 6X1 + 5X2 ≤ 30 dirubah mjd. 6X1 + 5X2 + X5= 30

Z –3X1 – 5X2+0X3+0X4+0X5 = 0

9/6/2018 artawan

METODE SIMPLEK

2. Menyusun Persamaan-persamaan di

dalam tabel

TABEL 1

VARIABEL Z X1 X2 X3 X4 X5 NILAI

DASAR KANAN

Z 1 -3 -5 0 0 0 0

X3 0 2 0 1 0 0 8

X4 0 0 3 0 1 0 15

X5 0 6 5 0 0 1 30

Z –3X1 – 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 = 0

2X1 + X3 = 8

3X2 + X4 = 156X1 + 5X2 + X5= 30

9/6/2018 artawan

3. Memilih Kolom Kunci

Kolom kunci adalah kolom yang merupakandasar untuk

merubah tabel diatas dengan cara memilih angka negatif

terbesar pada fungsi tujuan, dalam hal ini kolom X2

dengan nilai –5 (merupakan angka negatif terbesar)

TABEL 2

VARIABEL Z X1 X2 X3 X4 X5 NILAI

DASAR KANAN

Z 1 -3 -5 0 0 0 0

X3 0 2 0 1 0 0 8

X4 0 0 3 0 1 0 15

X5 0 6 5 0 0 1 30

KOLOM KUNCI (KK)

9/6/2018 artawan

4. Memilih Baris Kunci (BK)Terlebih dahulu kita mencari index tiap-tiap baris dengan cara membagi NK dengan KK, dengan rumus :

NK NK = Nilai KananIndex = KK = Kolom Kunci

KKDengan demikian akan menjadi :Pada baris X3 8/0 = ~Pada baris X4 15/3 = 5Pada baris X5 30/5 = 6

Untuk memilih Baris Kunci, dipilih baris yang mempunyai index nilai positip terkecil , dalam hal ini pada baris X4,

9/6/2018 artawan

TABEL 3

VARIABEL Z X1 X2 X3 X4 X5 NILAI

DASAR KANAN

Z 1 -3 -5 0 0 0 0

X3 0 2 0 1 0 0 8

X4 0 0 3 0 1 0 15

X5 0 6 5 0 0 1 30

BK

Angka kunci (perpotongan antara KK dengan BK)

KK

9/6/2018 artawan

5.Merubah nilai-nilai pada baris kunci :

Untuk merubah nilai-nilai pada baris kunci dapat dilakukan dengan cara membaginya dengan Angka kunci.

Baris X4 :

X1 0/3 = 0

X2 3/3 = 1

X3 0/3 = 0

X4 1/3 = 1/3

X5 0/3 = 0

NK 15/3 = 5

Selanjutnya gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat dibagian atas kolom kunci (X2), jadi baris X4 akan diganti oleh baris X2 dengan angka :

0 1 0 1/3 0 5

9/6/2018 artawan

6.Merubah Nilai-nilai pada baris lain.

Untuk merubah nilai-nilai baris lain dapat

dipergunakan rumus sebgai berikut :

Baris baru = Baris lama –(koefisien pada KK x Nilai Baru BK)

Nilai Baru baris Z :

-3 -5 0 0 0 0

(0 1 0 1/3 0 5) (-5)

-3 -5 0 0 0 0

0 -5 0 -5/3 0 -25

-3 0 0 5/3 0 25

9/6/2018 artawan

Nilai Baru baris X3 :

2 0 1 0 0 8

(0 1 0 1/3 0 5) (0)

2 0 1 0 0 8

0 0 0 0 0 0

2 0 1 0 0 8-

9/6/2018 artawan

Nilai baru baris X5

6 5 0 0 1 30

(0 1 0 1/3 0 5) (5)

6 5 0 0 1 30

0 5 0 5/3 0 25

6 0 0 -5/3 1 5

Dengan didapatkan nilai-nilai baru pada

masing-masing baris diatas sehingga

terjadi perubahan nilai pada tabel berikut

:

9/6/2018 artawan

9/6/2018 artawan

TABEL 4

VARIABEL Z X1 X2 X3 X4 X5 NILAI

DASAR KANAN

Z 1 -3 0 0 5/3 0 25

X3 0 2 0 1 0 0 8

X2 0 0 1 0 1/3 0 5

X5 0 6 0 0 -5/3 1 5

7. Melanjutkan perubahan-perubahan atau perbaikan-perbaikan :

- Perubahan akan berhenti apabila pada baris Z (fungsi tujuan)

tidak ada yang bernilai negatif.

- Tabel tersebut di atas menunjukkan masih ada angka pada

baris Z yang bernilai negatif, maka perbaikan dilakukan mulai

dari langkah 3 sampai dengan langkah 7, dengan cara

sebagai berikut :

9/6/2018 artawan

TABEL 5

VARIABEL Z X1 X2 X3 X4 X5 NILAI

DASAR KANAN

Z 1 -3 0 0 5/3 0 25

X3 0 2 0 1 0 0 8

X2 0 0 1 0 1/3 0 5

X5 0 6 0 0 -5/3 1 5

Memilih Baris Kunci dan kolom kunci

KK

BK

Baris Kunci : X3 : 8/2 = 4

X2 : 5/0 = ~

X5 : 5/6 = 5/6 ( Positip terkecil)

9/6/2018 artawan

Merubah nilai-nilai pada baris kunci :

Untuk merubah nilai-nilai pada baris kunci dapat dilakukan

dengan cara membaginya dengan Angka kunci.

Baris X5 :

X1 6/6 = 1

X2 0/6 = 0

X3 0/6 = 0

X4 -5/3 /6 = -5/3 x 1/6 = -5/18

X5 1/6 = 1/6

NK 5/6 = 5/6

Selanjutnya gantilah variabel dasar pada baris itu dengan

variabel yang terdapat dibagian atas kolom kunci (X1), jadi

baris X5 akan diganti oleh baris X1 dengan angka :

1 0 0 -5/18 1/6 5/6

9/6/2018 artawan

Merubah Nilai-nilai pada baris lain.

Untuk merubah nilai-nilai baris lain dapat

dipergunakan rumus sebgai berikut :

Baris baru = Baris lama –(koefisien pada KK x Nilai Baru BK)

Nilai Baru baris Z :

-3 0 0 5/3 0 25

(1 0 0 -5/18 1/6 5/6) (-3)

-3 0 0 5/3 0 25

-3 0 0 15/18 -3/6 -15/6

0 0 0 5/6 1/2 27,5

9/6/2018 artawan

Nilai Baru baris X3 :

2 0 1 0 0 8

(1 0 0 -5/18 1/6 5/6) (2)

2 0 1 0 0 8

2 0 0 -10/18 2/6 10/6

0 0 1 5/9 -1/3 6,3-

9/6/2018 artawan

Nilai baru baris X2

0 1 0 1/3 0 5

(1 0 0 -5/18 1/6 5/6) (0)

0 1 0 1/3 0 5

0 0 0 0 0 0

0 1 0 1/3 0 5

Dengan didapatkan nilai-nilai baru pada masing-masing baris diatas sehingga terjadi perubahan nilai pada tabel berikut :

9/6/2018 artawan

TABEL 6

VARIABEL Z X1 X2 X3 X4 X5 NILAI

DASAR KANAN

Z 1 0 0 0 5/6 1/2 27.5

X3 0 0 0 1 5/9 -1/3 6.3

X2 0 0 1 0 1/3 0 5

X1 0 1 0 0 -5/18 1/6 5/6

Simpulan :

Oleh karena pada baris Z sudah semuanya bernilai positip maka

persoalan tersebut sudah optimal dengan Zmak sebesar 27,5

dengan kombinasi optimal X1 sebesar 5/6 dan X2 sebesar 5

9/6/2018 artawan

Soal latihan

Sebuah perusahaan yang memproduksi mainan anak-anakakan membuat bingkisan natal. Setiap bingkisan berisikombinasi mainan, alat olah raga dan buku, untuk itudibuat 3 macam bingkisan yaitu standar, de luxe dan super deluxe.Tipe standar berisi 4 mainan, 4 alat olah raga dan 2 buku dengan harga jual 30 dolar. Tipe deluxe berisi 5 mainan, 4 alat olah raga dan 2 buku dengan harga jual 30 dolar, sedangkan tipe super deluxe berisi 6 mainan, 8 alatolah raga dan 5 buku dengan harga jual 60 dolar. Untuk itutersedia mainan tidak lebih dari 60.000, 75.000 alat olahraga dan 45.000 buku.

Berapakah masing-masing tipe bingkisan yang harusdibuat agar diperoleh penerimaan penjualan yang max.?

9/6/2018 artawan