METODE Parametrik & non parametrik

MATERI KULIAH KE-3

“PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK”

DR. IR. LA ODE MUH. MAGRIBI, MT

Parametris dan Nonparametris

• Untuk menguji hipotesis digunakan 2 macam teknik statistik inferensial, yakni:Statistik Parametris dan Statistik Non Parametris. Keduanya bekerja dengan data sampel dan pengambilan sampel harus dilakukan secara random.

• Statistik Parametris lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval dan ratio, data variabel yang akan dianalisis harus berdistribusi normal.

• Statistik Non Parametris digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak harus berdistribusi normal.

Pedoman Memilih Teknik Statistik Nonparametris Untuk Pengujian Hipotesis

Berpasangan Independen Berpasangan Independen

Binomial Mc NemarFisher Exact Probability

Chi Kuadrat 1 Sampel

Chi Kuadrat 2 Sampel

Sign Test Median Test Median ExtensionKorelasi

Spearman Rank

Mann Whitney U Test

Kolmogorov-SmirnovWald Wolfowitz

Chi Kuadrat k Sampel

Wilcoxon Matched Pairs

Koefisien Kontigensi

Kruskal-Walis One Way Anova

Korelasi Kendal Tau

Nominal

Run TestFriedman Two-Way Anova

Ordinal

Chochran

Deskriptif (Satu Sampel)

Komparatif Dua Sampel Komparatif Lebih Dari Dua SampelMacam Data Asosiatif / Hubungan

Bentuk Hipotesis

Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 Sampel)

• Hipotesis deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori.

• Statistik Non Parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya nominal adalah “Test Binomial” dan “Chi Kuadrat (x2) satu sampel”.

• Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk ordinal adalah “Run Test”.

Test Binomial

• Digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok klas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (< 25).

• Dua kelompok kelas itu misalnya:Pria – WanitaSenior– yuniorsarjana – Bukan SarjanaKaya – MiskinPemimpin – bukan Pemimpin, dsb

Test Binomial (2)

• Distribusi binomial adalah distribusi yang terdiri dari dua klas. Jadi bila dalam satu populasi dengan jumlah N, terdapat satu klas yang berkategori x, maka kategori yang lain adalah N-x. Probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam satu kategori dan N-x dalam kategori lain, adalah:

Di mana P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori, dan kategori lainnya adalah Q. Besarnya Q = 1 - P

Kasus Distribusi Binomial (1)

Selama ini pengiriman roti dilakukan lewat perusahaan pengangkutan Aman, dengan probabilitas sebuah paket pengiriman sampai tepat waktu adalah 46% (0,46). Jika sekarang dikirim 5 buah paket roti, berapakah kemungkinan paling banyak , 2 buah paket di antaranya bisa sampai tepat waktu ?

Penyelesaian :

Bila jumlah paket yang tiba diberi tanda X, maka kata paling banyak 2 paket tiba, berarti penjumlahan dari :

• Probabilitas tidak ada paket yang tiba ( X = 0 )

• Probabilitas sebuah paket yang tiba ( X = 1 )

• Probabilitas dua paket yang tiba ( X = 2 )

Diketahui, P = 0,46

Q = 1 – 0,46 = 0,54

N = jumlah kejadian = 5 paket

X = jumlah kejadian yang sukses

• Untuk X = 0 (kemungkinan tidak satupun paket tiba tepat waktu)

P(0,5) = 4,59 %

• Untuk X = 1 (kemungkinan satu paket tiba tepat waktu)

P(1,5) = 19,55 %

• Untuk X = 2 (kemungkinan dua paket tiba tepat waktu)

• Total kemungkinan = 4,59% + 19,55% + 33,31% = 57,47%

Kemungkinan paling banyak hanya 2 paket yang sampai tepat waktu dari 5 paket yang dikirim adalah 57,475

Kasus Distribusi Binomial (2)

Contoh Test Binomial (1):Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yaitu mobil yang berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan tsb ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang mobil berbahan solar atau bensin.

Berdasarkan 24 anggota sampel yang dipilih secara random ternyata 14 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil berbahan bakar solar.

Penyelesaian :

1. Judul Penelitian

Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih Jenis Mobil

2. Variabel Penelitian : Jenis Mobil

3. Rumusan Masalah

Bagaimanakah kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil? Apakah masyarakat cenderung memilih mobil keluarga berbahan bakar bensin atau solar?

Contoh Test Binomial (2):4. Hipotesis

Ho : Jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin

dan solar tidak berbeda.

Ho : p1 = p2 = 0

Ha : Jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin

dan solar berbeda.

Ha : p1 ≠ p2 ≠ 0,5

5. Sampel :

Sebagian dari kelompok masyarakat tertentu yang dipilih secara random. Dua kategori kelompok yaitu: kategori yang memilih berbahan bakar bensin ( 14 orang) dan kategori orang memilih mobil berbahan bakar solar (10 orang).

6. Teknik Pengumpulan Data

Dilakukan di jalan melalui pengamatan terhadap mobil yang sedang lewat atau di toko-toko mobil yang menjual mobil berbahan bakar bensin dan solar.

Contoh Test Binomial (3):

7. Hasil Penelitian

8. Teknik Statistik Untuk Pengujian Hipotesis

Berdasarkan hipotesis yg dirumuskan adalah hipoesis deskriptif (satu variabel/satu

sampel) dan datanya berbentuk nominal, dengan jumlah anggota sampel < 25, maka

teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah Test Binomial.

Diketahui,

(N) = 24; Frekuensi terkecil (x) = 10, diperoleh koefisien Binomial (ρ)= 0,271.

Bila taraf kesalahan (α) = 1% = 0.01, maka ρ > α, sehingga

Ho diterima dan Ha ditolak.

Alternatif Pilihan Frekuensi Yg Memilih

Mobil Jenis Bensin 14

Mobil Jenis solar 10

Jumlah 24

CHI-SQUARE (χ2)• DIGUNAKAN UNTUK MENGADAKAN PENDEKATAN

(MENGESTIMATE) DARI BEBERAPA FAKTOR ATAU MENGEVALUASI FREKUENSI YANG DISELIDIKI ATAU FREKUENSI HASIL OBSERVASI (fo) DENGAN FREKUENSI YANG DIHARAPKAN (fe) DARI SAMPEL APAKAH TERDAPAT HUBUNGAN ATAU PERBEDAAN YANG SIGNIFIKAN ATAU TIDAK.

• MENGGUNAKAN DATA NOMINAL.

• CARA MENGUJI χ2 :

1. Buat hipotesis berbentuk kalimat

2. Tetapkan tingkat signifikansi

3. Hitung nilai χ2

4. Buat kaidah keputusan, yaitu jika χ2hitung > χ2

tabel, maka tolah Ho

(signifikan), simpulkan.

DENGAN,

χ2 = NILAI CHI-KUADRAT

fo = FREKUENSI YANG DIOBSERVASI

fe = FEREKUENSI YANG DIHARAPKAN

∑fk = JUMLAH FREKUENSI PADA KOLOM

∑fb= JUMLAH FREKUENSI PADA BARIS

∑T = JUMLAH KESELURUHAN BARIS ATAU KOLOM

RUMUS CHI-SQUARE (χ2)

SUATU PERUSAHAAN CAT MOBIL INGIN MENGETAHUI WARNA CAT APA YANG HARUS LEBIH BANYAK DIPRODUKSI. BERDASARKAN PENGAMATAN SELAMA 1 MINGGU DI JALAN PROTOKOL TERHADAP MOBIL-MOBIL PRIBADI DITEMUKAN 1000 BERWARNA BIRU, 900 BERWARNA MERAH, 600 BERWARNA PUTIH, DAN 500 BERWARNA YANG LAIN. HIPOTESIS PENELITIAN

HO : JUMLAH MASYARAKAT YANG MEMILIH 4 WARNA MOBIL TIDAK BERBEDA.

Ha : JUMLAH MASYARAKAT YANG MEMILIH 4 WARNA MOBIL BERBEDA.

CONTOH 1:

TABEL PENOLONGWARNA MOBIL

fo fh (fo – fh) (fo – fh)2

BIRU 1000 750 250 62500 83,33

MERAH 900 750 150 22500 30,00

PUTIH 600 750 -150 22500 30,00

WARNA LAIN 500 750 -250 62500 83,33

JUMLAH 3000 3000 0 170000 226,67

0 200 400 600 800 1000

750

dk = n – 1 = 4 – 1 = 3α = 5%

H0 ditolak, Ha diterima

CONTOH 2: KAI KUADRAT 2 SAMPEL

SAMPEL

FREKUENSI PADAJUMLAH SAMPELOBYEK I OBYEK II

SAMPEL A a b a + b

SAMPEL B c d c + d

JUMLAH a+ c b + d n

SAMPEL

FREKUENSI PADAJUMLAH SAMPELBANK PMRTH BANK SWASTA

Lulusan PT 60 20 80

Lulusan SLTA 30 40 70

JUMLAH 90 60 150dk = 1α =1%

dk = (s – 1) x (k – 1) s = sampel; k = kategori

CONTOH 3:

DIADAKAN PENELITIAN OLEH DINAS PENDIDIKAN YANG TUJUANNYA UNTUK MENGETAHUI ADA TIDAKNYA PERBEDAAN PELAKSANAAN UAN ANTARA SISWA SMUN, SMK, DAN MAN. SAMPEL DIAMBIL SEBANYAK 725 SISWA YANG MENYEBAR SMUN=275 SISWA, SMK=250 SISWA, DAN MAN=200 SISWA.

SISWA

PELAKSANAAN UAN

TOTALTINGGI (100-85)

CUKUP (84-66)

RENDAH (65-0)

SMUN 150 75 50 275

SMAK 75 150 25 250

MAN 150 25 25 200

JUMLAH 375 250 100 725

Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa SMUN, SMK,

dan MAN dalam pelaksanaan UAN

Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara siswa SMUN, SMK, dan MAN

dalam pelaksanaan UAN

Ho : χ2 = 0

Ha : χ2 ≠ 0

Mencari fe :

(375x275) / 725 = 142,24

(375x250) / 725 = 129,31

(375x200) / 725 = 103,45

(250x275) / 725 = 94,83

(250x250) / 725 = 86,21

(250x200) / 725 = 68,96

(100x275) / 725 = 37,93

(100x250) / 725 = 34,48

(100x200) / 725 = 27,59

Mencari χ2 :

(150 - 142,24)2/ 142,24 = 0,42

(75 – 129,31)2 / 129,31 = 22,81

(150 – 103,45)2 / 103,45 = 20,95

(75 – 94,83)2 / 94,83 = 4,15

(150 – 86,21)2 / 86,21 = 47,2

(25 – 68,96)2 / 68,96 = 28,02

(50 – 37,93)2 / 37,93 = 3,84

(25 – 34,48)2 / 34,48 = 2,61

(25 – 27,59)2 / 27,59 = 0,24

SISWA

PELAKSANAAN UAN

TOTALTINGGI (100-85)

CUKUP (84-66)

RENDAH (65-0)

SMUN 150 75 50 275

SMAK 75 150 25 250

MAN 150 25 25 200

JUMLAH 375 250 100 725

Mencari χ2tabel :

Mencari Degree of freedom (df)df = (k-1).(b-1) = (3-1).(3-1) = 4

k = jumlah kolom

b = jumlah baris

Nilai χ2tabel untuk α = 0,01 adalah 13,28 dan α = 0,05 adalah 9,49

Membandingkan χ2hitung dengan χ2

tabel Jika,

χ2hitung > χ2

tabel , Tolak Ho (Signifikan)

χ2hitung < χ2

tabel , Terima Ho (Tidak Signifikan)

χ2hitung = 130,24 > χ2

tabel = 13,28 (Ho ditolak, Signifikan)

Kesimpulan: ada perbedaan yang signifikan antara siswa SMUN, SMK, dan MAN dalam pelaksanaan UAN.

Aplikasi Uji Binomial - SPSS

Struktur Data ViewSPSS

Struktur Variable View SPSS

Uji Non Parametrik - Binomial

Interpretasi Output Uji Binomial

Kasus bertujuan untuk mengetahui apakah dalam pemilihan murid sbanyak 20 orang bermata sipit dan bermata lebar untuk mewakili sekolah mereka dilakukan secara acak atau tidak dengan level of significant α = 5%.

Ho : Pemilihan murid bermata sipit dan lebar dilakukan secara acak

Ha : Pemilihan murid bermata sipit dan lebar dilakukan tidak acak

Output SPSS Binomial test menunjukkan nilai Exact sig (2-tailed) = 0,503 > 0,05 level of significant (α ). Sehingga Ho diterima dan Ha ditolak.

Aplikasi Uji Chi Square - SPSS

Contoh Kasus :

Tiga puluh enam peserta latihan kerja di suatu program latihan dan pengembangan tenaga kerja dipersilahkan memilih seorang penasehat secara bebas di antara pilihan berikut: pria kulit hitam, pria nothern kulit putih, wanita appalachian kulit putih, wanita nothern kulit putih, wanita kulit hitam, dan pria apalachian kulit putih.

Penasehat Yang Dipilih Frekuensi Teramati

Pria Hitam 13

Pria Putih Nothern 6

Wanita Putih Appalachian 0

Wanita Putih Nothern 3

Wanita Hitam 11

Pria Putih Appalachian 3

Struktur Data

Output Uji Chi Square

Dari perhitungan SPSS diperoleh nilai χ2hitung sebesar 0,667, dengan derajad

kebebasan = 4, sehingga dengan mengambil hipotesis :

Ho : Penasehat-penasehat yang ada sama-sama disukai pemilih.

Ha : Minimal seorang penasehat yang ada lebih disukai dibandingkan

sekurang-kurangnya seorang penasehat yang lain.

Kriteria Penolakan

Tolak Ho, jika : χ2hitung > χ2

r-1,α

Pengambilan taraf signifikansi α = 0,005

diperoleh χ20.005,5 = 0.412

Karena :

Χ2hitung (0.667) > χ2

0.005,5 (0.412)

Maka : Ho ditolak

Artinya :

Penasehat-penasehat yang ada memiliki popularitas yang tidak sama.

Soal Latihan :

1. Seorang ahli transportasi ingin mengetahui persepsi pengguna angkutan umum (pete-pete) mengenai dampak negatif bunyi tape yang keras. Dari 20 pengguna tersebut, 9 menjawab berbahaya dan 11 menjawab tidak berbahaya. Periksalah, bagaimana rekomendasi yang harus dikeluarkan oleh ahli transportasi tersebut !

2. Seorang mahasiswa fakultas teknik Unsultra ingin membuktikan bahwa pemilik kendaraan cenderung menyukai salah satu warna mobil jika dibandingkan dengan warna mobil lainnya berdasarkan pengamatannya sekilas dijalan dengan data-data sebagai berikut:

Warna Yang Diamati Frekuensi Teramati

Hijau 12

Biru 13

Putih 2

Merah 10

Coklat 4

Kuning 2

Dari hasil pengamatan tsb apakah data-data yang dikumpulkan mahasiswa mendukung ugaannya ?