Mekanika tanah jilid 2

(Prinsip-prinsip

Rekayasa Geoteknis)

The University of Texas at El Paso

Alih Bahasa:

lnstitut Teknologi 10 Nopember, Surabaya

n. H. Baping Raya No. 100

Ciracas, Jakarta 13740

le-mail: mahameru @rad.net.id

(Anggota IKAPI)

Daftar lsi

KAT A PENGANT AR . ...... ... ....... ........... ..... . ......... ... ... . .. ........ ... .. .. . .. ..... ......... ... ..... ... ..... .... .... . .. .. . .... ix

KATA PENGANTAR DARI PENERJEMAH................................................................................ x1

Bab 9 Kekuatan Geser Tanah .................................................................................... 1

9-1 Kriteria Keruntuhan Menurut Mohr - Coulumb .......................... ...... ............... 1

Kemiringan Bidang Keruntuhan AJdbat Geser .................... ...................... 3

Hukum Keruntuhan Geser pada Tanah Jenuh Air .................................... 4

9-2 Penentuan Parameter-parameter Kekuatan Geser Tanah di Laboratorium ....... 5

Uji Geser Langsung Kondisi Air Teralirkan (Drained) pada Pasir dan Lempung Jenuh Air..................................................................................... 8

Ulasan Umum ten tang Keterandalan Uji Geser Langsung ................ ....... 10

9-3 Uji Geser Triaksial .............................................................................................. 10

Uji Air-Teralirkan Terkonsolidasi (Consolidated-drained Test)............... 11

Sudut Geser Kondisi Air Teralirkan (Drained) untuk Tanah Lempung Terkonsolidasi Normal (Normally Consolidated Clay) ........ ..................... 17

Uji Air-Termampatkan Terkonsolidasi (Consolidated-Undrained Test) .. 17

Uji Air-Termampatkan-Tak Terkonsolidasi (Unconsolidated-Undrained) 22

9-4 Uji Teka:nan Tak Tersekap pada Tanah Lempung Jenuh Air .. .. ... .. ................. 24

9-5 Ulasan Umum ten tang Uji Triaksial ....... .... .. .. .............................. ......... ............ 26

9-6 Gnris Kedudukan Tegangan (Stress Path) ............ ............................................. 27

Grafik cr1' dengan cr

3' ........................................................ ..... ...................... 27

Grafik p' dan q' ........................................................................................... 28

9-7 Kesensitipan dan Thixotropy dari Tanah Lempung .......................................... 33

9-8 Kohesi Keadaan Air Termampatkan (Undrained) dari Deposit Tanah-tanah Terkonsolidasi Normal dan Terkonsolidasi Lebih ..... ............................. ........... 34

9-9 Uji Geser Vane.................................................................................................... 36

9-10 Cara Lain untuk Menentukan Kekuatan Geser Air tak Teralirkan (Undrained) dari Tanah-tanah Kohesif ......................................... ................................. .......... 39

9-11 Kekuatan Geser dari Tanah Kohesif tak Jenuh ...................................... ........... 40

Soal-soal ..... .... . .. .. .. ..... .. .. .... ... .. .... ........ ......... ............ ... ..... .... ........................ 41

,.. vi Mekanika Tanah Jilid 2

Bab 10 Tekanan Tanah ke Samping . ... ............ ... ................ ...... ...... ............ .... ... ... ... ... 47 10-1 Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest) ............................................... 47

Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest) untuk Tanah yang Terendam Air Sebagian . ..... .. ..... .. .... ..... .. .... .... ............. .. ....... .... .... .. ... .... ... ... 48

10-2 Tekanan Tanah Alctif dan Pasif Menurut Rankine............................................ 51

Kondisi Alctif Menurut Rankine .. .... ... ......... ... ............................................ 51

Pengaruh Pergerakan Tembok .. ..... .... .. ..... ..... .. .. .... ...... ....... .... .... .. . ............. 53

10-3 Diagram dan Distribusi Tekanan Tanah Ke Samping yang Bekerja pada Tembok Penahan .. ... .. .. . .. ..... .. ............................. ......... ................. .... ................... 56

A Urugan di Belakang Tembok (Backfill}-Tanah tidak Berkohesi dengan Pennukaan Datar . . ..... .................................. ...... .... ............... .... .. ......... ........ 56

B. Urugan di Belakang Tembok (Backfill) Tanah tidak Berkohesi Teren-dam Air Sebagian dan Diberi Beban Surcharge .. .... ...... ..... ..... .. .... .... ... .... 57

C. Urugan di Belakang Tembok (Backfill) Tanah Berkohesi dengan Pennu-kaan Datar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

10-4 Tembok Penahan dengan Pennukaan Kasar .. .... ..... .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .... ..... .. . ..... ... 68

10-5 Teori Tekanan Tanah Menurut Coulomb........................................................... 70

Kondisi Aktif . ...... .. .. ....... .... .... .. ... ... .. .. .. .. .. .... ... ........ .... .. ..... .... .. .... ...... .. .... ... 70

Kondisi Pasift............................................................................................... 74

10-6 Penyelesaian Cara Gratis untuk Tekanan Tanah Aktif Menurut Coulomb .... . 74

10-7 Titik Tangkap Resultan Gaya Aktif ................... ...... ... .. .. .. .. .. .. .. .... ..... .... .. ....... .. . 77

10-8 Analisis Pendekatan dari Gaya Aktif yang Bekerja pada Tembok Penahan ... 79

10-9 Penyelesaian Cara Gratis untuk Gay a Aktif yang Bekerja pada Tembok Penahan dengan Urugan Tanah Kohesif . . .. .. ... .. .... . ... .. .... .... ..... ...... .. ..... ... ...... .... 80

10-10 Gaya Aktif pada Tembok Penahan Akibat Gempa .... .. .... .... ... ........ ....... ....... .. .. 83

Lokasi Garis Kerja Gaya Resultan, P ae .. ···················· ···-· .......... ...... ..... _..... ............................ 85

10-11 Tekanan Tanah Pasif pada Tembok Penahan dengan Bidang Longsor Melengkung . .. .... ..... .... ..... ....... .. .. ....... ......... .... .. ................... .. .... .. ..... .. .... ............. 87

Perilaku Spiral Logaritma . .. ........ ......................... .... .. ....... ........ .... .............. 87

Prosedur Mencari Blok Keruntuhan dengan Cara Coba-coba . ... .............. 88

Perbandingan Antara Beberapa Metode Blok Keruntuhan Coba-coba untuk Menentukan Tekanan Pasif . ... ..... .... .. ... .. .... ..... ...... ..... .... .. .. .. ...... ...... 90 Tekanan Pas if dengan Metode Potongan ... ..... .. .... ................... .................. 90

10-12 Teori Elastisitas Tekanan ke Samping pada Tembok Penahan Akibat Beban 92

Be ban Titik . ..... .. .. . ............... .......... ............. ..... .... .. .... .... ..... ...... ........ ... .... .... 92

Beban Garis . .. ... ..... .. ... . .. . .. .. .. .. ... ..... .. ...... .. ... . .. . .... .... .. .... . ... ... .... .... .. .. .. ......... 93

Beban Lajur ....... ... ... .. .. .. .. .......... .. .. .... . ... .......... .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. ..... .. ... ... 94

Galian Berturap (Braced Cuts) .. .. .... ... .. . ..... ... .. .... .. .. .. .. .. .. ... .. ..... ..... .... .... .... 97

Penentuan Besamya Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk Galian dalam Tanah Berbutir ... .. ... .... ..... .. .. .. ...................... ................. ... ............ ...... .......... 98

Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk Galian dalam Tanah Kohesif (t/J = 0) ........................................................................................................ 101

10-13 Distribusi Tekanan untuk Perencanaan Turap Tumpuan dan Penyangga . .. ..... 105

Contoh 10-14............................................................................................... 105

Soal-soal ...... .. ...... ....... .... ... .... . ;..................................................................... 108

Notasi ........................................... ................................................................ 112

Bab 11 Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal ..... .......... ....... .. ................ ...... 115 11-1 Daya Dukung Batas Tanah untuk Pondasi Dangkal .. .. .... .... . ...... .. .. .. ... .. .. .. ... .. . . 117

11-2

11-3

11-4

1 1-5

11--6

11-7

1 1-8

Persamaan Daya Dukung Batas Menurut Terzaghi .......................................... .

Pengaruh Permukaan Air Tanah ........................................................................ .

Angka Keamanan ............................................................................................... .

Persamaan Urn urn Daya Dukung ....................................................................... .

Be ban Batas Pondasi Dangkal yang Dibebani Tak Sentris ............................. .

Pondasi Dangkal di Atas Tanah Berlapis ......................................................... .

Daya Dukung Pondasi di Atas Tanah Lempung Berlapis ....................... .

Pondasi di Atas Tanah Pasir Berlapis: Pasir Padat Berada di Atas Pasir Lepas .................................................... . Pondasi di Atas Tanah Pasir yang Berlapis: Pasir Lepas Bl!rada di Atas Pasir Padat... ................................................. .

Uji Beban (Load Test) di Lapangan ................................................................. .

vii

117

122

124

129

134

136

136

139

141

146

11-9 Daya Dukung Pasir Berdasarkan Besar Penurunan ....... .. .. .. .. .. .... ... ..... .... .... .... .. 150

11-10 Variasi Angka Keamanan Menurut Waktu untuk Pondasi di Atas Tanah Berlempung ..... .... ... .. ... .... ......... ... .... ........ ... .... .. ......... ... ...... .. ... .......... ... .. .... .. ..... ... 153

11-11 Contoh Kasus untuk Mengevaluasi Daya Dukung Batas . .... ..... .. ......... .... .... .... 154

11-12 Day a Dukung Pondasi Dalam ... .. .. ...... ........... ....... ......... .. .... ................ ............... 157

12-1

12-2

12-3

12-4

12-5

12--6

12-7

12-8

12-9

Soal-soal....................................................................................................... 157

Notasi .............. ...... ........... .. ... .. ... ............. ......... .......... .. ........ ..... ..... ............ .. 162

Angka Keaman::tn ............................................................................................... .

Stabilitas Talud Menerus Tanda Rembesan ...................................................... .

Stabilitas Talud Menerus dengan Rembesan ..........................•..........................

Talud dengan Tinggi Terbatas-Umum .............................................................. . Analisis Talud dengan Tinggi Terbatas dengan Bidang Longsor Rata (Metode Culmann) ...................................................................................... .

Analisis Talud dengan Tinggi Terbatas dengan Bidang Longsor Silinder Lingkaran Umum ....................................................... : .. . ... ..... .... .. ... .... .... ... ...... ... .

Analisis Stabilitas dengan Cara Prosedur Massa (Bidang Longsoran Berbentuk Silinder Lingkaran) ........................................................................... .

Talud dalam Tanah yang Homogen dengan 4J > 0 .................................. .

Kontour dari Angka Keamanan yang Sama ..................................................... .

Metode Irisan (Method of Slices) ..................................................................... . Metode Irisan Bishop yang disederhanakan ............................................. .

Analisis Stabilitas dengan Metode Irisan untuk -Rembesan yang Tetap ......... .

165

167

169

172

172

176

177

183

186

187

190

193

12-10 Grafik dari Cousins .. .. .. .... ..... .... ... .... ....... .... ........ .... .... .. .. .... ..... ... .... .... ... ... ....... .. . 194

12-11 Fluktuasi Angka Keamanan Talud Timbunan Lempung di Atas Lempung Jenuh .... . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ............................. ............. . . . . . . . ................................... 200

12-12 Kasus Lapangan tentang Keruntuhan Talud .. ..... ... . ... ........ ..................... ...... ..... 204

13-1

13-2

13-3

Soal-soal....................................................................................................... 209

Notasi . .. ........ . .. ... .. . .... .... . ... . .... . ... . .... . . ... .... . .. .... ........... ..... ... .... ... .. .. . .... ... . .... . . 2 13

Perencanaan Eksplorasi Tanah ........................................................................... .

Met ode Pengeboran ........................................................................................... ..

Metode Pengambilan Sampel Tanah ................................................................ ..

216 217

221

viii Mekoniko Tonoh Jilid 2

Pengambilan Sampel Tanah dengan Alat Split Spoon Standar (Tabung Bela-Dua-dua) ....... ..... .... ....... ... ... . ... ......... ............. ... .... ................ .. .. ............ 221

Pengambilan Sampel Tanah dengan Tabung Berdinding Tipis . ............ ,.. 223

13-4 Kerusakan pada Sampel Tanah (Sample Disturbance)...................................... 224

13-5 Hubungan-hubungan untuk Uji Penetrasi Baku (Standard Penetration Test) .. 224

13-6 Uji Lapangan Lainnya ......... ........ ............ .................. ........................... ............... 226

Uji Geser Vane............................................................................................ 227

Uji Tekanan Meter (Pressure meter) pada Lubang Bor ........ ..... . ............... 227

Uji Penetrasi Kerucut (Cone Penetration Test) atau Sondir ....... ..... ......... 229

Uji Geser pada Lubang Bor ........... ............................. .... ............................ 230

13-7 Pengambilan Sampel Batuan (Rock Coring) ................ ............................... ...... 232

13-8 Laporan dari Eksplorasi Tanah ...... ..... .. ............... ...... ......................... .............. .. 233

Soal-soal....................................................................................................... 235

Notasi ............................ ................................. .................... .......... ................ 236

Lampiran ..... ............... .................... ......................................... ....... .. ............ 238

Indeks . . . .... .... .... .. .. .. ... .... ..... . .... ..... ... ... . . .... ........ .. ... .... .... ... .. .. ......... ...... .... ..... 243

Kat a Pengantar

Buku "Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis" ini pada mulanya ditulis sebagai mata kuliah pendahuluan yang harus diambil oleh mahasiswa di tingkat S-1. Isinya kemudian dikembangkan sesuai dengan pengalaman saya mengajar selama sepuluh tahun terakhir ini. Buku ini terdiri dari tiga belas bab. Urutannya hampir sama dengan urutan materi kuliah yang diberikan di dalam kelas. Masalah penyelidikan tanah bagian bawah, yaitu Bab 13, dicakup dalam mata kuliah Pengantar Mekanika Tanah (Introductory Geotechnical Engineering) ini. Tetapi, beberapa pengajar lain lebih senang memasukkan bab tersebut ke dalam mata kuliah Teknik Pondasi ("Foundation Engineering").

Penelitian dan pengembangan prinsip-prinsip dasar teknik geoteknis - yaitu mekanika tanah dan mekanika batuan - dan pemakaiannya dalam analisis dan perencanaan pondasi telah berkembang dengan pesat pada empat puluh tahun terakhir ini. Tentunya pengarang ingin sekali memasukkan sempa perkembangan-perkembangan mutakhir tersebut ke dalam bukunya; tetapi, karena buku ini ditujukan tmtuk mata kuliah pendahuluan, maka di dalam buku ini lebih ditekankan prinsip-prinsip dasar saja tanpa memasukkan terlalu banyak rincian-rincian dan pilihan-pilihan yang mungkin dapat membingungkan mahasiswa.

Pengajar harus menekankan perbedaan antara mekanilca tanah dan teknik pondasi. Mekanika tanah adalah cabang dari ilmu teknik yang mempelajari perilaku tanah dan sifat-sifatnya yang diakibatkan oleh tegangan dan regangan dalam keadaan yang paling ideal. Teknik ponda_si adalah aplikasi prinsip-prinsip mekanika tanah dan geologi dalam perencanaan dan pembangunan pondasi untuk gedung, jalan, bendungan, dan lain-lain. Perkiraan dan pendugaan terhadap kemungkinan adanya penyimpanan di lapangan dari kondisi ideal pada mekanika tanah sangat penting dalam perencanaan pondasi yang benar, sebab keadaan tanah di lapangan pada umumnya tidak homogen. Agar suatu bangunan dapat berfungsi secara sempuma, seorang insinyur dengan latar belakang ilmu mekanika tanah yang cukup harus dapat membuat perkiraan dan pendugaan yang tepat tentang kondisi tanah di lapangan. Buku ini memberikan latar belakang ilmu mekanika tanah tersebut.

"Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis" ini menjelaskan semua isinya secara sederbana sehingga mudah dimengerti oleh mahasiswa. Satuan-satuan Inggris dan SI telah digunakan dalam buku ini, dan beberapa contoh soal yang menggunakan kedua satuan tersebut diberikan di dalam tiap-tiap bab. Sejumlah soalsoal diberikan pada bagian akhir dari tiap-tiap bab sebagai pekerjaan rumah.

X

Ucapon Terima Vcsih Isteri saya. Janice, telah mengetik naskah buku ini beberapa kali selama persiapannya. Dia juga menggambar

beberapa gambar dan grafik kasar yang dicantumkan dalam buku ini. Saya terus terang berhutang budi atas semuanya ini. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada Dr. Haskel Monroe, Rektor The University

of Texas di El Paso, Amerika Serikat, atas segala dorongan dan sokongan untuk kesempumaan buku ini.

Beliau telah banyak membantu dalam penyelesaian proyek ini.

Saya juga berterima kasih kepada profesor Robert D'Andrea, Worcester Polytechnic Institute, J.K. Jeyepalan, University of Wisconsin, Robert Koemer, Drexel University, Shiou-San Kuo, University of

Central Florida, M.C. Wang, Penn State University, dan Thomas F. Zimmie, Rensselaer Polytechnical Institute atas bantuan mereka dalam memeriksa naskah buku ini.

Saya berhutang budi pada PWS Engineering atas kemauan mereka melaksanakan proyek ini. Ucapan

terima kasih khusus saya tujukan kepada Ray Kingman, Manajer Editor, Henry Staat, Direktur Pemasaran, dan Nancy Tandberg, Perwakilan Pemasaran Senior untuk PWS, atas pengertian dan dorongan yang mereka berikan selama persiapan naskah ini. Terima kasih juga saya ucapkan untuk Profesor Paul C. Hassler di The University of Texas di El Paso aatas bantuan dan sokongannya.

Braj�1 M. Das

Kat a Pengantar dari Penerjemah

Buku "Principles ofGeotechnical Engineering" oleh Braja M. Das telah dipakai pada beberapa Universitas terkemuka di USA sebagai buku pegangan pokok (text book) untuk mata kuliah Mekanika Tanah tingkat

Undergraduate, setara S-1 di Indonesia. Buku ini dianggap relatif lebih baik daripada buku-buku pegangan untuk Undergraduate yang lain karena buku ini menyajikan hal-hal mekanika tanah secara lebih lengkap,

tetapi dengan sistematika penyajian yang sederhana dan tidak terlalu bertele-tele dalam penulisan teorinya. Mahasiswa dengan mudah dapat mengikuti buku ini, terutama bagi mereka yang baru pertama kali mengenal mekanika Tanah.

Buku asli karangan Braja M. Das ini terdiri atas 13 bab, dan di USA buku ini merupakan bahan kuliah yang lengkap selama satu semester untuk mata kuliah Mekanika Tanah Dasar. Akan tetapi untuk

Indonesia, karena sistematika pengajaran dan bobot kredit yang berbeda, mata kuliah Mekanika Tanah

Dasar harus dibagi menjadi dua semester yaitu Mekanika Tanah 1 dan 2. Oleh sebab itu dianggap perlu untuk membagi terjemahan dari buku ini menjadi dua buku (Jilid 1 dan 2). Juga dengan menjadikannya

dua jilid, masing-masing buku dapat dibeli untuk semester yang bersangkutan, sehingga diharapkan dapat

meringankan beban mahasiswa.

Garis besar isi dan urutan mata kuliah Mekanika Tanah di Indonesia telah diuraikan dalam buku KONSORSIUM TEKNOLOGI untuk TEKNIK SIPIL tahun 1981. Secara umum, isi mata kuliah tersebut,

menurut konsorsium, adalah sama dengan isi buku ini hanya konsorsium tidak merinci lebih lanjut mana yang masuk Mekanika Tanah 1 dan mana yang Mekanika Tanah 2. Untuk itu, penerjemah sebagai pengajar di Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan ITS (lnstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya)

dalam hal ini mengikuti selabus dari Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan ITS tahun 1984 yang merupakan

penjabaran langsung dari konsorsium tersebut. Oleh sebab itu urutan bab-bab dalam buku terjemahan Jilid 1 dan 2 disesuaikan dengan isi dari buku selabus Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan ITS. Perubahan

urutan bab-babnya adalah sebagai berikut:

a. Buku Jilid 1 untuk mata kuliah Mekanika Tanah 1, Bab 1 sampai 7 sama urutannya seperti Bab 1

sampai 7 pada buku aslinya. Bab 8 di buku terjemahan merupakan Bab 12 dari buku aslinya.

b. Buku Jilid 2 untuk mata kuliah Mekanika Tanah 2, Bab 9 sampai 12 dari buku teijemahan adalah merupakan Bab 8 sampai 11 dari buku aslinya. Bab 13 sama dengan Bab 13 dari buku aslinya.

· xii Mekoniko Tonoh Jilid 2

Harap diingat bahwa di samping mala kuliah Mekanika Tanah I dan ll di Indonesia untuk kurikulum S-1 Teknik Sipil masih ada mala kuliah Teknik Pondasi yang tidak tennasuk dalam mala kuliah mekanika tanah tersebut di alas. Diharapkan para pengajar Mekanika Tanah di Indonesia menyesuaikari bahan kuliah mereka sesuai dengan buku ini.

Terima kasih,

Surabaya, 17 Januari 1993

Ir. Noor Endah Mochtar M.Sc. Ph.D. Ir. lndra Surya B. Mochtar M.Sc. Ph.D.

BAB

9 Kekuatan ·Geser Tanah

Kelcuatan geser suatu massa tanah merupakan perlawanan internal tanah tersebut per satuan luas terhadap keruntuhan atau pergeseran sepanjang bidang geser dalarn tanah yang dimaksud. Untuk menganalisis masalah stabilitas tanah seperti daya dulcung, stabilitas talud (lereng), dan tekanan tanah ke sarnping pada turap maupun tembok penahan tanah, mula-mula kita harus mengetahui sifat-sifat ketahanan penggesemya tanah tersebut.

9-1 KRITERIA KERUNTUHAN MENURUT MOHR-COULOMB Mohr (1980) menyuguhkan sebuah teori tentang keruntuhan pada material yang menyatakan bahwa keruntuhan terjadi pada suatu material akibat kombinasi kritis antara tegangan normal dan geser, dan bukan hanya akibat tegangan normal maksimum atau tegangan geser maksimum saja. Jadi, hubungan

antara tegangan normal dan geser pada sebuah bidang keruntuhan dapat dinyatakan dalarn bentuk berikut (Garnbar 9-la).

(9-1)

Garis keruntuhan (failure envelope) yang dinyatakan oleh Persarnaan (9-1) di atas sebenamya berbentuk garis lengkung seperti terlihat pada Garnbar 9-lb. Untuk sebagian besar rnasalah-masalah mekanika tanah, garis tersebut culcup didekati dengan sebuah garis lurus yang menunjukkan hubungan linear antara tegangan normal dan geser (Coulomb; 1776). Persamaan itu dapat kita tulis sebagai berilcut:

't1 = c + <J tan tP (9-2)

dengan

c = kohesi

tP = sudut geser-intemal

Hubungan di atas disebut juga sebagai krileria keruntuhan Mohr-Coulomb.

Sekarang marilah kita bahas makna garis keruntuhan tersebut. Bila tegangan normal dan geser pada sebuah bidang dalam suatu massa tanah sedernikian rupa sehingga tegangan-tegangan tersebut dapat

2

T 1

't

�Bidang keruntuhan

·. '• • ._s

; .. · ·.·- ...

·::_.

lt}

ce

B

/--� Hukum keruntuhan� � .....-_.. dari Mohr-Coulomb _

�

(b)

A e

Garis keruntuhan menurut Mohr

Tegangan oonnal

Mekaniko Tonoh Jilid 2

Gambar 9-1 Garis keruntuhan menurut Mohr dan hukum keruntuhan dari Mohr-Coulomb.

Bob 9 • Kekuatan Geser Tanah 3

digambarkan sebagai titik A dalam Gambar 9-lb, maka keruntuhan geser tidak akan terjadi pada bidang tersebut. Tetapi hila tegangan normal dan geser yang bekerja pada suatu bidang lain dapat digambarkan sebagai titik B (yang tepat berada pada garis keruntuhan), maka keruntuhan geser akan terjadi pada bidang tersebut. Suatu keadaan kombinasi tegangan yang berwujud titik C tidaklah mungkin terjadi karena bila titik tersebut tergambar di atas garis keruntuhan, keruntuhan geser pasti sudah terjadi sebelumnya.

Kemiringan Bidang Keruntuhan Akibat Geser

Pembahasan kita sebelumnya tentang kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb, menyatakan bahwa keruntuhan geser (keruntuhan akibat geser) akan terjadi bila tegangan geser pada suatu bidang mencapai syarat batas yang dirumuskan oleh Persamaan (9-2). Untuk menentukan kemiringan bidang keruntuhan dengan bidang utama besar (major principal plane), marilah kita lihat Gambar 9-2. Bila bidang keruntuhan tersebut membentuk sudut (} dengan bidang utama besar, menurut ilmu mekanika kita dapat mencari harga tegangan normal dan geser yang bekerja pada bidang tersebut sebagaimana kita nyatakan dalam Persamaan (8-8) dan (6-9). Jadi,

dan

cr +cr cr - cr I 3 + _I _ _l_ COS 2 () 2 2

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan-persamaan sebelumnya ke dalam Persamaan 8-2 akan menghasilkan

a tau

l --0-' ) sin 2 e = c + [ ( cr 1 � cr

3 ) + ( cr 1 �

cr 3 ) cos 2 e] tan �

2 sin 28 - cos"e tan �

a,

r:· ::· •:· '�' ·.· .' ,,, �rl ; '!?'/ ,.,,. ·: •. ' ' ;\;jl ·. . . ..

�? .. ·". fi.' .. �· · 0

� .. . \_ :

: •. � .. 1 .. . ... -: ;.;, '& • • &;

· . · � . .. : •. ::..r I .-

• f .:t · · ....

Gambar 9-2 Kemiringan bidang keruntuhan dengan bidang utama besar di dalam tanah

(9-3)

4 Mekoniko Tonoh Jilid 2

Untuk harga-harga cr3 dan c tertentu, kondisi runtuh akan ditentukan oleh harga minimum dari tegangan utama besar 0'1• Bila harga 0'1 adalah minimum, maka harga (t · sin 2 9 - cos2 9 · tan �) pada Persamaan (9-3) hart�slah maksimum. Jadi,

a tau

_!j_ (_!_ · sin 29 - cos2 8 · tan tP) = 0 d(:J 2

cos2 f) - sin:! e + 2 sin f) cos () . tan t/J = 0

Persamaan (9-5) memberikan hubungan baru:

() = 450 + t 2

(9-4)

(9-5)

(9-6)

Gambar 9-3 menunjukkan gambaran separuh lingkaran Mohr yang mewakili kondisi tegangan pada saat keruntuhan pada suatu rnas a tanah. Garis keruntuhan yang dinyatakan oleh persamaan -r1 = c + cr

tan If' menyinggung lingkaran Mohr pada titik X. Jadj, keruntuhan geser yang terjadi pada bidang tertentu dapat k.ita nyatakan dengan lingkaran berjari-jari OX, dan bidang tersebut haru membentuk kemiringan sudut 9 = 45° + � terhadap bidang utama besar.

Bila harga () = 45° + -!- dimasukkan ke dalam Persamaatt (9-3) dan kemudian disederhanakan, akan menghasilkan

l c

T a,

\ \ \ \\8

0 Tegangan normal

Gambar 9-3 Lingkaran Mohr dan garis keruntuhan

(9-7)

Akan tetapi, Persamaan (9-7) tadi juga dapat dengan mudah diturun�an dengan menggunakan lingkaran Mohr dan ilmu ukur sederhana.

Hukum Keruntuhan Geser pada Tanah Jenuh-Air

Pada tanah jenuh air, besar tegangan normal total pada sebuah titik adalah sama dengan jumlah tegangan efektifnya ditambah dengan tegangan air pori, atau

O'=cr' +u

Tegangan efektif cr', diterima oleh bagian butiran padat dari tanah. Jadi berdasarkan prinsip mekanika tanah, Persamaan (9-2) dapat ditulis lagi menjadi

-r1 = c + (cr- u) tan t/J = c + cr' tan t/J (9-8)

Bob 9 • Kekuatan Geser Tanoh 5

Hanya c dari tanah pasir dan lanau anorganik adalah sama dengan nol. Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi-normal, harga c juga dapat dianggap sama dengan nol. Tanah lempung terkonsolidasi-lebih mempunyai harga c > 0. Sudut geser internal 1/J, kadang-kadang juga disebut sudut geser air teralirkan

(drained angle of friction). Harga-harga 1/J yang umum dijumpai pada tanah diberikan pada Tabel 9-1.

9-2 PENENTU.A:N PARAMETER-PARAMETER KEKUATAN GESER TANAH Dl LABORATORIUM

Harga parameter-parameter kekuatan geser tanah dapat ditentukan dengan pengujian di laboratorium, yaitu terutama dengan melakukan dua pengujian pokok uji geser langsung (direct shear test) dan uji

triaksial (test triaxial). Prosedur untuk melakukan masing-masing pengujian tersebut akan kita bahas lebih terinci pada bagian berikut.

Uji Geser Langsung

Ini adalah· pengujian tertua dan dalam bentuk yang paling sederhana untuk suatu susunan uji geser. Bentuk gambar diagram dari alat uji geser langsung ini terlihat pada Gambar 9-4. Alat uji tersebut

TABEL 9-1 Harga-harga yang umum dari sudut geser internal kondisi drained untuk pasir dan lanau

Tipe tanah

Paslr: but/ran bulat

Renggang/lepas Menengah Padat

Paslr: but/ran bersudut

Renggang/lepas Menengah Padat

Ker/k/1 bercampur pas/r

Lanau

tXdeg)

27-30 3Q-35 35-38

3Q-35 35-40 40-45

34-48

26-35

Gaya geser

Kotak geser dari logam

Gambar 9-4 Diagram susunan alat uji geser Jangsung.

6

terdiri dari sebuah kotak logam berisi sampel tanah yang ak:an diuji. Sampel tanah tersebut dapat berbentuk penampang bujur sangkar atau lingkaran. Ukuran sampel tanah yang umum digunak:an ialah sekitar 3 sampai 4 inchP (1935,48 sampai 2580,64 mm2) luas penampangnya dan tingginya 1 inchi (25,4 mm). Kotak tersebut terbagi dua sama sisi dalam arah horisontal. Gaya normal pada sampel tanah didapat dengan menaruh suatu beban mati di atas sampel tanah tersebut. Beban mati tadi dapat menyebabkan tekanan pada sampel tanah sampai 150 psi (1034,2 kN/m2). Gaya geser dil,erikan dengan mendorong sisi kotak sebelah atas sampai terjadi keruntuhan geser pada tanah.

Tergantung dari jenis alatnya, uji geser ini dapat dilak:ukan dengan cara tegangan geser terkendali, di mana penambahan gaya geser dibuat konstan dan diatur, atau dengan cara tegangan-terkendali di mana kecepatan geser yang diatur.

Pada uji tegangan-terkendali (stress-controlled), tegangan geser diberikan dengan menambahkan beban mati secara bertahan, dan dengan penambahan yang sama besar setiap kali, sampai runtuh. Keruntuhan akan terjadi sepanjang bidang bagi dari kotak metal tersebut. Setelah kita melak:ukan penambahan beban, mak:a pergerakan geser pada belahan kotak: sebelah atas diukur dengan menggunakan sebuah arloji ukur (dial gage) horisontal. Perubahan tebal sampel (tanah dengan demikian juga merupakan perubahan volume sampel tanah tersebut) selama pengujian berlangsung dapat diukur dengan pertolongan sebuah arloji ukur lain yang mengukur perubahan gerak arah vertikal dari pelat beban.

Pada uji regangan-terkendali (strain-controlled), suatu kecepatan gerak: mendatar tertentu dilak:ukan pada bagian belahan atas dari pergerak:an geser horisontal tersebut, dapat diukur dengan bantuan sebuah arloji ukur horisontal. Besamya gaya hambatan dari tanah yang bergeser dapat diukur dengan membaca angka-angka pada sebuah arloji ukur ditengah sebuah pengukur beban lingkaran (proving ring). Perubahan volume dari sampel tanah selama uji berlangsung diukur seperti pada uji tegangan terkendali. Pada Gambar 9-5 dapat dilihat foto sebuah alat uji geser langsung dengan cara regangan-terkendali.

Gambar 9-5 Alat UJi geser langsung dengan cara regangan terkendali (strain-controlled){atas jasa baik dari Sailtest lnc . Evanston, illionis).


Kelebihan pengujian dengan cara regangan-terkendali adalah pada pasir padat, tahanan geser puncak (yaitu tahanan pada saat runtuh) dan juga pada tahanan geser maksimum yang lebih kecil (yaitu pada titik setelah keruntuhan terjadi) dapat diamati dan dicatat pada uji tegangan-terkendali, hanya tahanan geser puncak saja yang dapat diamati dan dicatat. Juga harus diperhatikan bahwa tahanan geser puncak pada uji tegangan-terkendali besamya hanya dapat diperkirakan saja. Ini disebabkan keruntuhan terjadi hanya pada tingkat tegangan geser sekitar puncak antara penambahan beban sebelum runtuh sampai sesudah runtuh. Meskipun demikian, uji tegangan-terkendali lebih menyerupai keadaan sesungguhnya keruntuhan di lapangan dari pada uji regangan-terkendali.

Pada pengujian tertentu, tegangan normal dapat dihitung sebagai berikut:

Gaya normal cr = Tegangan normal = . ---Luas penampang hntang sampel tanah

Tegangan geser yang melawan pergerakan geser dapat dihitung sebagai berikut:

T Gaya geser yang melawan gerakan 1 = cgangan gcscr =

Luas penampang lintang sampel tanah

(9-9)

(9-10)

Dalam Gambar 9-6 kita melihat potongan grafik yang umum tentang hubungan antara tegangan geser dan perubahan ketinggian (tebal) dari sampel tanah akibat perpindahan geser tanah pasir lepas dan pasir padat. Pengamatan ini dihasilkan oleh uji regangan-terkendali. Hal-hal umum yang dapat ditarik dari Gambar 9-6 berkaitan dengan variasi tegangan geser penghambat dan perpindahan geser, yaitu:

1. Pada pasir lepas (renggang), tegangan geser penahan akan membesar sesuai dengan membesamya perpindahan geser sampai tegangan tadi mencapai tegangan geser runtuh 'tr Setelah itu, besar tegangan geser akan kira-kira konstan sejalan dengan bertambahnya perpindahan geser.

2. Pada pasir padat, tegangan geser penghambat akan naik sejalan dengan membesamya perpindahan geser hingga tegangan geser runtuh (maksimum) 't1 tercapai. Harga 't1 ini disebut sebagai kekuatan geser puncak (peak shear strength). Bila tegangan runtuh telah dicapai, maka tegangan geser penghambat yang ada akan berkurang secara lambat laun dengan bertambahnya perpindahan geser sampai pada suatu saat mencapai harga konstan yang disebut kekuatan geser akhir maksimum

(ultimate shear strength).

! PL1sirpncJ.:\I � ., .. jj �

!1aslr lcpt1.5 (rt'ngg:miiJ

/ /

,..... / Pergerakan menggeser

Gambar 9-6 Diagram tegangan geser versus perubahan tinggi benda uji karena pergerakan menggeser untuk tanah pasir padat dan renggang (uji geser langsung).

8

� NC:

� .. ..: 11: ., ao c: � ao c: � ao �

Jor----------.----------.---------.----------,

20

10

\� = 42°

0�----�--�--------�---------L--------� 0 10 20 30 40

Tegangan normal, a (lb/in2)

Mekaniko Tonoh Jilid 2

Gambar 9-7 Penentuan parameter kekuatan geser untuk tanah pasir sebagai hasil uji geser langsung.

Uji geser langsung biasanya dilakukan beberapa kali pada sebuah sampel tanah dengan bermacammacam tegangan normaL Harga tegangan-tegangan normal dan harga 't1 yarig didapat dengan melakukan beberapa kali pengujian dapat digambarkan pada sebuah grafik dan selanjutnya kita dapat menentukan harga-harga parameter kekuatan geser. Pada Gambar 9-7 diberikan grafik semacam itu dari sebuah uji pada tanah pasir kering. Persamaan untuk harga rata-rata garis yang menghubungkan titik-titik dalam eksperimen tersebut adalah:

't1 = <J tan � (9-11)

( Catatan: c = 0 untuk pasir dan <J = <J ')

Jadi, besar sudut geser adalah

Uji Geser Langsung Kondisi Air Teralirkan (Drained) pada Pasir dan Lempung Jenuh Air--------------------------------------

Kotak geser yang berisi sampel tanah pada uji geser langsung umumnya berada di dalam sebuah bejana yang dapat diisi penuh dengan air untuk menjenuhkan sampel tanah tadi. Uji kondisi air teralirkan (drained) dapat dilakukan pada suatu sampel tanah jenuh air asalkan kecepatan geser dibuat sangat perlahan sehingga tegangan air pori yang terjadi dalam sampel tanah dapat diabaikan karena air sempat mengalir ke luar dari dalam pori-pori tanah tersebut. Air pori dari dalam sampel tanah akan mengalir ke luar melalui dua buah batuan berpori-pori (porous stone) seperti terlihaf pada Gambar 9-4.

Karena koefisien rembesan tanah relatif besar, maka tegangan air pori yang timbul akibat pembebanan (normal dan geser) dapat terdisipasi (berkurang akibat air pori dapat merembes keluar) dengan cepat. Jadi, untuk kecepatan geser yang normal (biasa), kita dapatkan kondisi pengaliran penuh (full-drainage condition) pada tanah pasir. Harga sudut geser 4J yang kita peroleh dari uji geser langsung pada pasir jenuh air sebagai akibatnya adalah sama dengan sudut geser sampel tanah tersebut pada saat kering.

Bab 9 • Kekuaton Geser Tanah 9

Harga koefisien rembesan tanah lempung (clay) sangat kecil hila dibandingkan dengan barga koefisien rembesan tanah pasir. Bila suatu beban diberikan pada sampel tanah lempung, diperlukan waktu yang cukup panjang agar sampel tanah tersebut terkonsolidasi sepenuhnya - yaitu selama waktu yang diperlukan untuk mendisapasi tegangan air pori yang teijadi. Berdasarkan alasan tersebut, beban geser pada uji geser

langsung barns dilakukan dengan kecepatan geser yang kecil sekali. Pengujian seperti ini dapat berlangsung selama 2 sampai 5 bari karena kecilnya kecepatan pergerakan geser. Pada Gambar 9-8 diperlihatkan basilbasil pengujian geser langsung kondisi air teralirkan (drained) pada tanah lempung terkonsolidasi lebih (overconsolidated). Pada Gambar 9-9 ditunjukkan plot r.1 versus cr' yang kita basilkan dari pengujian sejumlah tanah lempung terkonsolidasi normal (normally consolidated) dan terkonsolidasi lebih. Harap

dicatat bahwa <J = cr ', dan c = 0 untuk sebuah tanah lempung terkonsolidasi-nonnal.

��--------.----------.---------,----------,

--. 400 � g .. Ill ., 00 c .. 00 a 00 �

2

Puncak

Tegangan___/ geser

residual (si sa)

3 Re gang an (strain) geser (%)

4

Gambar 9-8 Hasil uji geser langsung kondisi drained pada sebuah lanah lempung overconsolidated.

c

1

Tanah lempung overconsolidated

t1 = c + u' tan ' (c � 0)

l

Tanah lempung normally consolidated t1 = a' tan ' (c = 0)

Tegangan normal

Gambar 9-9 Garis kerunluhan tanah lempung yang didapal dari uji geser langsung kondisi drained.

10 Mekanika Tanah Jilid 2

Ulasan Umum tentang Keterandalan Uji Geser Langsung

Uji geser langsung umumnya agak mudah dilakukan, tetapi uji tersebut mempunyai beberapa kelemahan. Juga keterandalan basil ujinya dapat dipertanyakan (diragukan). Hal ini karena pada uji ini sampel tanah tidak dapat runtuh pada bidang geser yang terlemah tetapi runtuh sepanjang bidang di antara dua belahan kotak geser terse but. Juga distribusi tegangan geser pada bidang geser mungkin tidak merata. Akan tetapi, biarpun dengan adanya kekurangan-kekurangan tersebut, uji geser langsung tetap merupakan uji yang

· paling mudah dan paling ekonomis untuk tanah-tanah pasir jenuh ataupun kering.

CONTOH 9-1: Sebuah uji geser langsung dilalrukan pada sampel tanah pasir kering. Ukuran sampel tanah ialah 2 in x 2 in x 0,75 in. Hasil-hasil uji ini adalah sebagai berikut:

No. Gaya Normal Tegangan Normal ·1 Uji lb.

1 20 2 30 3 70 4 100

") 0 = Gaya normal = (Gaya norma� x 144 Luasan sampellanah (2 in.)(2 in.)

+) t = Gaya geser = (Gaya geser) x 144 1 Luasan sampellanah (2 in.)(2 in.)

a=a' lb/ft2

720 1080 2520 3600

Carilah parameter-parameter daari tegangan gesemya.

Penyelesaian:

Gaya Geser Tegangan Geser •l pada Saat Runtuh pada Saat Runtuh

lb t, lblf2

12,0 432 18,3 658,8 42,1 1515,6 60,1 2163.6

Harga tegangan geser tf' dari uji tersebut diterakan terhadap tegangan normal pada Gambar 9-10 dan hasilnya c = 0, � = 32°.

2,5

::;"' .:::: �

2,0

8 � 1,5 -.; e 0

1,0 = § 1:10 a 1:10 0,5 �

Gambar 9-10

Tegangan geser (X10' lblft'}

9-3 UJI GESER TRIAKSIAL

Dewasa ini, uji geser triaksial adalah uji yang paling dapat diandalkan untuk menentukan parameter tegangan geser. Uji ini telah digunakan secara lu�s untuk keperluan pengujian biasa ataupun untuk keperluan riset. Gambar skematik dari uji ini diberikan pada Gambar 9-11.

Pada uji ini umumnya digunakan sebuah sampel tatlah kira-kira berdiameter 1,5 inchi (38,1 mm) dan panjang 3 inchi (76,2 mm). Sampel tanah (= beflda uji) tersebut ditutup dengan membran karet yang tipis dan diletakkan di dalam sebuah bejana silinder dari bahan plastik (atau juga gelas) yang kemudian

_bejana tersebut diisi dengan air atau larutan gliserin. Di dalam bejana, benda uji tersebut akan mendapat

Bob 9 • Kekuatan Geser Tanah

K� ul� pcn&m�tlf\1 l<"kun:.IJ iorl '""- " "�:J

;m kduar .u.�ul 'llh-tUII: mengukur ltk:m11-n air pori

Gambar 9-1 1 Skema ala! Triaksial (dari Bishop and Bjerrum, 1 960)

1 1

tekanan hidrostatis. (Catatan: untuk media penekan dapat juga digunakan udara). Untuk menyebabkan terjadinya keruntuhan geser pada benda uji, tegangan aksial (vertikal) diberikan melalui suatu piston vertikal (tegangan ini biasanya juga disebut tegangan deviator). Pembebanan arah vertikal dapat dilakukan dengan dua cara:

a) Dengan memberikan beban mati yang berangsur-angsur ditambah (penambahan setiap saat sama) sampai benda uji runtuh (deformasi arah aksial akibat pembebanan ini diukur dengan sebuah arloji ukur/dial gage);

b) Dengan memberikan ��iormasi arah aksial (vertikal) dengan kecepatan deformasi yang tetap dengan bantuan gigi-gigi mesin atau pembebanan hidrolis. Cara ini disebut juga sebagai uji reganganterkendali.

/ '· .

Beban aksial yang diberikan diukur dengan bantuan sebuah proving ring (lingkaran pengukur beban) yang berhubungan dengan piston vertikal.

Juga alat ini dilengkapi dengan pipa-pipa untuk mengalirkan air ke dan dari dalam sampel tanah di mana pipa-pipa tersebut juga berguna sebagai sarana pengukur tegangan air pori (pada kondisi uji). Ada tiga tipe standar dari uji triaksial yang biasanya dilakukan:

1. Consolidated-drained test atau drainde test (CD test) 2. Consolidated-undrained test (CU test) 3. Unconsolidated-undrained test atau undrainded test (UU test)

Cara umum dan prakteknya untuk masing-masing pengujian di atas pada tanah-tanah jenuh air akan kita bahas lebih terinci pada bagian berikut ini.

Uji Air-Teralirkan Terkonsolidasi (Consolidated-drained Test) Pada pengujian ini, benda uji ditekan dari segala arah dengan tekanan penyekap (confining pressure) cr3, dengan cara memberikan tekanan pada cairan di dalam silinder (Gambar 9-12a). Setelah tekanan penyekap cr3 d.i lakukan, tegangan air pori dalam bend.a uji naik menjadi u<. Kenaikan tegangan air pori ini dapat dinyatakan dalam bentuk parameter tak-berdimensi

u 8 = _c (9-12)


a,

(u)

Gambar 9-12 Uji triaksial kondisi Consolidated-drained (a) benda uji dalam kondisi menerima hanya tekanan penyekap (tekanan sel ) , (� pemberian tegangan deviator.

dengan

B = parameter tegangan pori oleh Skempton (Skempton, 1954)

Untulc tanah-tanah yang jenuh air, B sama dengan 1,0. Sekarang bila hubungan dengan pipa aliran

(drainage) tetap terbuka, akan terjadi disipasi akibat kelebihan tegangan air pori, dan kemudian terjadi

konsolidasi. Lama ke1amaan, uc mengecil menjadi nol. Pacta tanah-tanah yang jenuh air, perubahan

volume dari benda uji (d V) yang terjadi selama proses konsolidasi dapat ditentukan dari besamya

volume air pori yang mengalir ke luar (Gambar 9-13a). Beban tegangan deviator, dCJ"' pacta benda uji

ditambahkan dengan lambat sekali (kecepatan penambahan beban sangat kecil) seperti terlihat pacta Gambar 9-12b. Selama pengujian ini, pipa a1iran air dibiarkan tetap terbuka dengan demikian penambahan

beban tegangan deviator yang sangat perlahan-lahan tersebut memungkinkan terjadinya disipasi penuh

dari tegangan air pori sehingga dapat diciptakan dud = 0 selama pengujian.

Sebuah contoh yang umum dari variasi tegangan deviator terhadap pertambahan regangan pacta

tanah pasir renggang dan pacta tanah lempung yang terkonsolidasi-normal diberikan pacta Gambar 9-13.

Gambar 9-13d menunjukkan hal yang serupa untuk tanah pasir padat dan tanah lempung terkonsolidasilebih. Perubahan volume benda uji, d V"' yang terjadi selama pemberian beban tegangan deviator untuk

beberapa macam jenis tanah diberikan pacta Gambar 9-13c dan e.

Karena tegangan air pori yang terjadi selama uji dapat sepenuhnya terdisipasi, maka kita hasilkan

tegangan penyekap total dan efektif = cr3 = cr3'

dan

Pacta suatu uji triaksial, cr1' adalah tegangan efektif utama besar (major principal stress) pacta saat

terjadi keruntuhan dan CJ3' adalah tegangan efektif utama kecil (minor principal stress) pacta saat terjadi

keruntuhan.

Pengujian yang sama pacta sanipel tanah dapat dilakukan beberapa kali dengan tekanan penyekap cr3 yang berbeda-beda. Bila harga tegangan-tegangan utama besar dan kecil pacta setiap uji tersebut dapat

diketahui, maka kita dapat menggambar lingkaran-lingkaran Mohr-nya sekaligus didapat pula garis

keruntuhannya (failure envelope). Pacta Gambar 9-14 ditunjukkan bentuk garis keruntuhan untuk tegangan

tegangan efektif dari pengujian pacta tanah pasir dan tanah lempung terkonsolidasi-normal. Koordinat titik

singgung garis keruntuhan dengan lingkaran Mohr (yaitu titik A) menunjukkan besamya tegangan-tegangan

(normal dan geser) pacta bidang keruntuhan dari sampel tanah yang diuji.

Bob 9 • Kekuatan Geser Tanah 1 3

Mcngembang

:::..· � �--------------------------------�� Wnktu

Menyusut (u)

b .. <l /

[b)

Mengcmbn11g

:::.." <l

'----

'Menyusut (c) cri

cr, -

I .. .,

;( "' ., QQ c " QQ c " a; OQ �

cr, = a,'

I·

(6cr)1

Regangnn aksinl Mengenobang

Regangan aksial Regangan aksial

a,

Regnngan aksial

Garis keruntuhan regnngan total

...

Mcnyusut Gambar 9-1 3 Uji triaksial kondisi Consolidateddrained: (a) perubahan volume dari benda uji akibat tegangan penyekap sel; (� diagram tegangan deviator lawan regangan arah vertikal untuk tanah pasir renggang (lepas) dan untuk tanah lempung terkonsolidasi normal; (q perubahan volume dari pasir renggang dan lempung terkonsolidasi normal selama pembebanan tegangan deviator; (oj diagram tegangan deviator lawan regangan arah vertikal untuk pasir padat dan tanah lempung terkonsolidasi

lebih; ( e) perubahan volume dari pasir padat dan lempung terkonsolidasi lebih tegangan deviator.

dan efektif ""' t1 = cr' t11n �

� -

...... \ \

\ I� \ \� a, =a, ' Tegangan nonnal

(6a•)J (6cr)1 ·I

Gambar 9-1 4 Baris keruntuhan untuk tegangan efektif dari uji cara drained pada pasir dan lempung terkonsolidasi normal.

1 4

Kondisi terkonsolidasi-lebih pada benda uji akan teljadi bila suatu sampel tanah lempung yang pada mulanya dikonsolidasi dengan tekanan penyekap sebesar ac (= ac') dan kemudian dibolehkan mengembang dengan menurunkan tegangan penyekap menjadi a3 (= CJ3' ). Garis keruntuhan yang kita hasilkan dari uji triaksial kondisi air teralirkan pada sampel tanah lempung terkonsolidasi-lebih akan membentuk cabang (ab dan be pada Gambar 9-15). Cabang ab mempunyai sudut yang lebih kecil dan memotong sumbu vertikal pada suatu harga sebesar harga kohesi dari tanah ter.>ebut. Persamaan tegangan geser untuk cabang garis tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Cabang be dari garis keruntuhan tersebut merupakan cabang kondisi terkonsolidasi-normal dari tanah dan persamaannya ialah 't1 = CJ' dan fP.

Pelaksanaan uji triaksial dengan metode air teralirkan-terkonsolidasi (consolidated-drained) pada tanah lempung biasanya memerlukan beberapa hari untuk setiap benda uji. Hal ini karena kecepatan penambahan tegangan deviator lambat sekali agar dapat menghasilkan kondisi air teralirkan sepenuhnya dari dalam benda uji. Inilah sebabnya mengapa uji triaksial cara CD tidak umum dilakukan (uji CU dan UU lebih disukai).

Suatu uji triaksial cara air teralirkan-terkonsolidasi (CD) dilakukan pada tanah lempung terkonsolidasi-normal. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Tentukan:

cr3 = 276 kN/m2 (D.crd)J = 276 kN/m2

a) Sudut geser, tP b) Sudut (} yang merupakan sudut antara bidang keruntuhan dengan bidang utama besar (major principal plane). c) Tegangan normal cr' dan tegangan geser 't1 pada bidang keruntuhan.

Untuk tanah terkonsolidasi-normal, garis keruntuhan mempunyai persamaan.

't1 = cr' tan lP

Pada uji triaksial baik tegangan utama besar maupun kecil pada saat terjadi keruntuhan adalah:

cr1' = cr, = cr3 + (D.cr)1 = 276 + 276 = 552 kN/m2

... � 0 Oil , " "' Oil " "' Oll �

Terkonsolidasi lebih Terkonsolidasi normal

lP, ....- -

b

Ta '' / c

� �--------------��---------------0'] = a3 a1 = a' 1 Tegangan normal

(l'1c = (JC r � H i

Bob 9 • Kekuatan Geser I unot•

dan

a) Lingkaran Mohr dan garis keruntuhan dapat dilihat pada Gambar 9-16, di mana

b)

c)

a tau

sin �

sin lP

�

AB -= OA

al

·

- a

3

'

a�

·

+ a3

'

19, '+5°

552 - 276 552 + 276

0,333

(} = 45° +

t = 45° + 19· 45 = 54 73° 2 2 _._

Dengan menggunakan Persamaan (6-8) dan (6-9)

dan

a

'

(pada bidang keruntuhan)

a

·

- a

·

't = 1

3 sin 29 f 2

2 2

15

Dengan memasukkan harga a1

' = 552 kN/m\ a3

'

= 276 kN/m2, dan (} = 54,73° di atas akan kita dapatkan

ro' (Ho,·

Untuk uji triaksial pada Contoh 9-2 di atas:

a) Tentukan besamya tegangan normal efektif yang bekelja pada bidang di man a terdapat tegangan geser maksimum.

b) Terangkan mengapa keruntuhan geser terjadi pada bidang dengan 9 = 54,73° tetapi tidak pada bidang yang mempunyai tegangan geser maksimum.

1 6 Mekanika Tanah Jilid 2

Penyelesalan: Bagian a a) Dari Persamaan 6-9 dapat dibuktikan bahwa tegangan geser maksimum (terbesar) terjadi pada bidang dengan

sudut 9 = 45°. Dari Persamaan (6-8).

a ' + a , (a , - a ' ) a' = I 3 + I 3 COS 29

2 2 Dengan memasukkan 9 = 45° di atas didapat

a' =

Bag/an b

552 + 276 552 - 276 cos 90 2

+ 2

414 kN/m2

b) Tegangan geser yang dapat menyebabkan keruntuhan pada bidang 9 = 45° ia1ah

't1 = a' tan 1/J = 414 tan (19,45) = 146,2 kN/m2

Akan tetapi, tegangan geser yang timbu1 pada bidang tersebut ada1ah

't = _a_,_, '_-_a_,3'-

' sin 29 = 552 - 276 sin 90 = 138 kN I m2

2 2 Karena 't = 138 kN/m2 < 146,2 kN/m2 = 'tf maka benda uji tersebut tidak mengalarni keruntuhan pada bidang

di mana bekerja tegangan geser maksimum.

CONTOH 9-4: Dua buah benda uji dari tanah 1empung yang sarna mu1a-mu1a dikonso1idasi dengan tegangan penyekap sebesar 600 kN/m2• Kemudian kedua benda uji tersebut diuji dengan cara air teralirkan-terkonsolidasi (triaksial) dengan tekanan penyekap yang berbeda dan jauh lebih keci1 dari tegangan penyekap mula-mula di atas. Hasil kedua uji tadi adalah sebagai berikut:

Benda uji 1 a3 = 100 kN/m2 (�a)J = 410,6 k:N/m2

Benda uji 2 a3 = 50 k:N/m2 (�a)J = 384,37 k:N/m2

Tentukan parameter-parameter dari kekuatan geser sampel tanah (lihat Gambar 9-17).

Penyelesaian: Untulc Benda uji 1 , tegangan-tegangan utama pada saat runtuh adalah:

dan

dan

a3' = a3 = 100 k:N/m2

Untuk Benda uji 2, tegangan-tegangan utamanya adalah

a3' = a3 = 50 k:N/m2

Kedua benda uji ini adalah terkonsolidasi-lebih. Jadi, dengan menggunakan hubungan pada Persamaan (9-7) kita peroleh:

a1 ' = a3

' tan2 (45° + �) + 2c tan (45 + �) Jadi, untuk Benda uji 1 .

5 10, 6 = 100 tan2 ( 45° + �) + 2c tan ( 45° + � ) (9- 14a)

Bob 9 • Kekuoton Geser Tonoh

Gambar 9-17

dan untuk Benda uji 2.

a tau

a tau

434, 37 = 50 tan 2 ( 45° + � ) + 2c tan ( 45° + � ) Bila Persamaan 9-14a dilrurangi Persamaan 9-14b didapat:

76, 23 = 50 tan2 ( 45° + �) 45 + � = tan-• [ �76;23 ] = 5 10

Dengan memasukkan t;1 = 12 ke Persamaan (9-14a), kita hasilkan

5 10, 6 = 100 tan2 ( 45 + 1:) + 2c tan ( 45 + 1:)

510,6 = 152,5 + 2,47c c = 145 kN/m2

Sudut Geser Kondisi Air Teralirkan (Drained) untuk Tanah lempung Terkonsolidasi Normal (Normally Consolidated Clay) - - -------- --

1 7

(9-14b)

Sudut geser air teralirkan ip, umurnnya mengecil sejalan dengan bertambahnya harga indeks plastis dan tanah. Keadaan ini terlihat pada Gambar 9-1 8 sebagai hasil laporan dari Kenney ( 1959) untuk sejumlah tanah lempung. Meskipun titik-titik data masih agak memencar, pola umum akan kecenderungan grafik kelihatannya memang benar demikian adanya.

!Jji Air-Termampatkan Terkonsolidasi (Consolidated-Undrained Test) --Uji air-terrnampatkan-terkonsolidasi adalah tipe uji triaksial yang paling umum digunakan. Pada uji ini, sampel tanah yang jenuh air mula-mula dikonsolidasi dengan fekanan penyekap (confining pressure) yang sama dari segala penjuru, <J3 dalam bejana berisi fluida. Adanya Q"3 ini menyebabkan terjadi pengaliran air dari dalam sampel tanah ke luar. Sesudah tegangan air pori akibat pemberian tekanan penyekap telah seluruhnya terdisipasi (yaitu bila uc = B <J

3 = 0), tegangan deyiator tlcrd pada sampel tanah kemudian

ditambah sampai menyebabkan keruntuhan pada sampel tanah tersebut. Selama berlangsungnya fase ini, hubungan drainase (pengaliran air) dari dan ke dalam sampel tanah harus dibuat tertutup (drainase ini

18

1 ,0

0,8

• 0.6 -1- i s: . -e-c: Cii 0,4

• � "Jif� • • • •

0.2

0 5 10 15 20

• • ; � . ... - -• I • • •

• • •

30 40 Indeks plastis

Mekanika Tanah J1ild 2

• tanah asli (undisturbed)

• tanah teremas (remolded)

--�

60

• --

80 100 150

Gambar 9-1 8 Variasi dari sin qJ terhadap indeks plastis dari sejumlah tanah (dari Kenney, 1 959).

terbuka pada fase konsolidasi). Karena tidak mungkin terjadi pengaliran air, maka pada saat pembebanan

!l.crd ini akan terjadi kenaikan tegangan air pori !l.ud. Selama uji berlangsung diadakan pengukuran terus

menerus terhadap !l.crd dan !l.ud. Kenaikan tegangan air pori !l.ud ini dapat dinyatakan dalam besaran tak

berdimensi yaitu

(9- 1 5)

dengan

A = parameter tegangan pori oleh Shemptou (1954)

Pola umum variasi dari !l.crd dan !l.ud dengan tegangan arah aksial untuk tanah pasir dan lempung

dapat dilihat pada Gambar 9-l 9d, e, f, dan g. Pada tanah pasir lepas (renggang) dan tanah lempung

terkonsolidasi normal, tegangan air pori akan membesar sejalan dengan bertambahnya regangan tadi.

Pada tanah pasir padat dan tanah lempung terkonsolidasi lebih (overconsolidated clay), tegangan air pori

akan membesar dengan bertambahnya regangan sampai pada suatu batas tertentu. Kemudian setelah itu

tegangan air pori menjadi negatif (relatif terhadap tekanan atmosfer). Hal ini karena tanahnya kemudian

mengembang (dilate).

Tidak seperti pada uji air mengalir-terkonsolidasi, harga tegangan total dan tegangan efektif pada uji

air-termampatkan-terkondolidasi tidak sama. Pada uji yang belakangan ini, harga tegangan air pori pada saat terjadi keruntuhan langsung dapat diukur. Jadi, harga-harga tegangan utama dapat kita analisis

sebagai berikut:

Tegangan utama besar pada saat runtuh (tegangan total):

cr3 + (!l.cr)J = crt Tegangan utama besar pada saat runtuh (tegangan efektif):

crt - (!l.u)J = crt ' Tegangan utama kecil pada saat runtuh (tegangan total):

(J3 Tegangan utama kecil pada saat runtuh (tegangan efektif):

crJ - (!l.u)J = crJ' dengan

(!l.u)1 = tegangan air pori pacta saat runtuh.

8ab 9 • Kekuatan Geser ranar-

cr, - u< = O - cr,

f cr,

Mengembang

Waktu

Menyusut

cr, cr,

Gambar 9·1 9 UJi consolidclted·dralned (Tr ak'>ldl): \<�) "er da UJI r:ldiFI'T• kondisi terken<J tegarqar penvAkap �el . t1 pen .. :::-ahi.l 1 volt.. re da i benda UJI aklbd! teqanqdr

�enyAkap , ') pembPr1an !Pgarqan dev1ator , ( o) teyanyan lltWidtor vH<;uS regangan aks1al; (e) varia_.,l Jan •ega"gar- a • pon da•1 tarah selam<J. terk.ena tl:'gJ.ngan dev1a1v mtt..K tanah tanah pas.r dan lerpung terk.Jnsolida&l normal, (� tegangan dev•ator ver%> reg.,ngar- al(sia.. :11 varias, tekaran a1r po·i akiba: peiT'beriar tegangan dev1a'.) pacta pAS!' r-acta: aan le-npeng terkonsolidasi abih

Rumus di atas juga menunjukkan bahwa

(JI - (J3 = (JI1 - (J31

o"" <J

+

Pasir renggang dan lempung tcrkonsolidnsi nom1al

/J.), l

--

Regangan aksial

�"" �--------------------------� Regnngan aksial

b .. <J

+

�'r------

Pnsir pad:u dlln lempung terkonsolidasi lebih

I 'T

--

. Regangan aksial

Regangan aksial

19

Di sini kit3 dapat melakulcan beberapa pengujian dengan sampel tanah yang berbeda, dengan tegangan penyekap dibuat berbeda-beda untuk menentukan parameter kekuatan geser tanah tersebut. Pada Gambar 9-20 ditunjukkan keadaan lingkaran Mohr untuk tegangan total dan efektif pada saat runtuh yang didapat dari uji triaksial kondisi air termampatkan-terkonsolidasi (consolidated-undrained) pada tanah pasir dan


tanah lempung terkonsolidasi normal. Perhatikan bahwa lingkaran A dan B adalah lingkaran Mohr untuk

tegangan total yang dihasilkan pengujian terhadap dua buah benda uji. Lingkaran-lingkaran C dan D

adalah lingkaran Mohr untuk tegangan efektif berturut-turut dari lingkaran A dan B. Diameter lingkaran A dan C adalah sama, demikian juga dengan B dan D.

Pada Gambar 9-20, garis keruntuhan dari tegangan total kita peroleh dengan menarik sebuah garis yang menyinggung semua lingkaran-lingkaran Mohr untuk tegangan total. Untuk tanah pasir dan tanah lempung terkonsolidasi normal, garis tersebut kira-kira akan berupa garis larus yang memotong pusat

sumbu dan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

dengan

't1 = cr tan 1/)(, u)

cr tegangan total

(9-16)

1/J<cu) = sudut yang dibentuk oleh garis keruntuhan tegangan total dengan sumbu tegangan

normal, sudut ini juga dikenal sebagai sudut tahanan geser kondisi air termampatkan

terkonsolidasi ( consolidated-undrained).

Tetap pada Gambar 9-20, garis keruntuhan yang menyinggung semua lingkaran-lingkaran Mohr untuk tegangan efektif dapat dinyatakan dengan persamaan -c1 = cr' tan 1/J di mana hal ini serupa dengan

yang telah didapatkan dari uji air teralirkan-terkonsolidasi (lihat Gambar 9-14).

Pada tanah-tanah lempung yang terkonsolidasi lebih, garis keruntuhan tegangan total yang didapat

dari uji air termampatkan-terkondolidasi akan mempunyai bentuk seperti yang terlihat pada

Gambar 9-21. Garis lurus a 'b ' dapat dinyatakan dalam persamaan:

(9- 17)

dan garis lurus b 'c ' akan mempunyai hubungan seperti pada Persamaaan 9-16. Garis keruntuhan Mohr untuk tegangan-tegangan efektif akan hampir serupa dengan Gambar 9-21.

Uji air teralirkan-terkonsolidasi pada tanah lempung sangat memakan waktu. Oleh karena itu, kita

akan menggunakan uji air termampatkan terkonsolidasi dengan pengukuran tegangan air pori agar

mendapatkan parameter kekuatan geser tanah kondisi air teralirkan (drained). Karena hubungan drainase

dari dan ke dalam sampel tanah tidak memungkinkan selama pembebanan tegangan deviator, uji ini dapat dilaksanakan relatif agak cepat.

.. " "' " Oil c "' Oil c "' Oil �

r:l l

Tegangan normal Garis keruntuhan tegangan efektif t1 = cr' tan rp

cr,

Garis keruntuhan tegangan total t1 = cr tan rp(">

\ \ B I

Tegangan normal

Gambar 9-20 Garis keruntuhan tegangan total dan efektif untuk uji triaksial kondisi consolidated-undrained.

Bob 9 • Kekuatan Geser Tanah 2 1

c'

Tegangan nonnal Gambar 9-21 Garis keruntuhan tegangan total dari uji (triaksial) consolidated-undrained pada tanah lempung terkonsolidasi lebih

Parameter tegangan air pori A, dari Skempton telah dinyatakan pada Persamaan (9-15). Pada saat runtuh, parameter A dapat ditulis sebagai

A = A = (Au)t

t (Acrd )f Rentang harga A1 untuk sebagian besar tanah lempung umurnnya adalah sebagai berikut:

Tanah lempung terkonsolidasi normal (normally consolidated) : 0,5 sampai 1 ,0 Tanah lempung terkonsolidasi lebih (over consolidated) : -0,5 sampai 0

(9-1 8)

Harga A1 untuk tanah lempung terkonsolidasi normal diberikan pada Tabel 9-2. Harga-harga tersebut adalah basil yang didapat oleh The Norwegian Geotechnical Institute.

CONTOH 9-5:

Sebuah benda uji dari tanah pasir jenuh air diberi tekanan penyekap (confining pressure) sebesar 60 lb/in2• Kemudian tcgangan aksial dinaikkan tanpa memperbolehkan terjadinya drainase (dari dan ke dalam benda uji). Benda uji tersebut mencapai keruntuhan pada saat tegangan aksial mencapai 50 lb/in2• Tegangan air pori pacta saat runtuh adalah 41,35 lb/in2•

TABEL 9-2 Hasil uji triaksial dari beberapa tanah lempung terkonsolidasi normal oleh The Norwegian Geotechnical Institute

Lokasi Batas Batas lndeks Kesen- Sudut A, cair plastis kecairan sitifan geser drained

�. (derajat)

Seven Sisters, Canada 127 35 0,28 19 0,72 Sarpborg 69 28 0,68 5 25,5 1,03 Lilla Edet, Swedia 68 30 1,32 50 26 1,10 Fredrikstad 57 22 0,63 6 27 1,00 Lilla Edet, Swedia 63 30 1,58 50 23 1,02 Gota River; Swedia 60 27 1,30 12 28,5 1,05 Gota River, Swedia 60 30 1,50 40 24 1,05 Oslo 48 25 0,87 4 31,5 1,00 Trondheim 36 20 0,50 2 34 0,75 Dram men 33 18 1,08 8 28 4,18

•Atter Bjerrum dari Simons (1960) 'Lihat Subbab 9-7 untuk definisi dari kesensitifan

22

18,65

Gambar 9-22

Tentukan:

Mekoniko Tonoh Jilid 2

Garis keruntuhan tegangan total

4J(c•)

110

Tegangan normal (lb/in2)

a) sudut tahanan kondisi air-termampatkan-terkonso1idasi geser (consolidated-undrained) b) Sudut geser kondisi air teralirkan tfl.

Penyelesaian:

Bagian a Pada saat runtuh, 0'3 = 60 1b/in2

0'1 = 0'3 + (!!a)1 = 60 + 50 = 1 10 1b/in2

Dari Gambar 9-22.

a tau

Bagian b

sin q,(cu) =

tfJ(cu) = 17,1o

AB 0'1 OA cr1 1 10 - 60 1 10 + 60

0, 294

0'3' = 0'3 - (tlu)1 = 60 - 41,35 = 18,65 1b/in2 0'1' = 0'1 - ( tlu)1 = 110- 41 ,35 = 68,65 1b/in2

sin =

atau

A'B' 0t' - cr3' OA' cr1' + cr3'

_22._ = 0 5727 87,3

'

68, 65 - 18, 65 68,65 + 1 8,65

UJI AIR-TERMAMPATKAN-TAK TERKONSOLIDASI (UNCONSOLIDATED-UNDRAINED)

Pada uji air-termampatkan-tak terkonsolidasi, kita tidak diizinkan mengalirkan air dari dan ke benda uji selama memberikan tekanan sel 0'3• Benda uji tadi kita uji sampai runtuh dengan memberikan tegangan


deviator !:!..CJd, (di arah aksial) tanpa memperbolehkan pengaliran air (dari dan ke dalam benda uji). Karena pengaliran air tidak dapat terjadi di kedua tahap tersebut, maka uji ini dapat diselesaikan dengan cepat. Karena adanya tegangan sel ( = tegangan penyekap) cr3, tegangan air pori di dalam benda uji tanah tersebut akan naik menjadi uc (= uatconsoiidatioJ Kemudian tegangan air pori ini akan naik lagi sebesar !:!..ud akibat dari pemberian tegangan deviator. Jadi, tegangan total air pori di dalam benda uji pada tahap pemberian tegangan deviator adalah

Dari Persamaan 9-12 dan 9-15, uc = Bcr3 dan !:!..ud = A !:!..crd. Jadi u = Bcr3 +A !:!..CJd = Bcr3 + A(CJ1 - CJ3)

(9-19)

(9-20)

Pacta umurnnya, pengujian ini kita lakukan dengan sampel tanah lempung, dan uji ini menyajikan konsep kekuatan geser tanah yang sangat penting untuk tanah berkohesi yang jenuh air. Tambahan tegangan aksial pacta saat tanah mencapai keruntuhan (11cr)1akan praktis selalu sama besarnya, berapapun besarnya harga tegangan cell (sel) yang ada. Hal ini terlihat pacta Gambar 9-23. Garis keruntuhan untuk tegangan total dari lingkaran-lingkaran tegangan Mohr berbentuk garis horisontal dan disebut sebagai garis 1/J = 0 dan

't = c I u (9-21)

dengan c. adalah kekuatan geser air-termampatkan (undrainde sear strength) yang besarnya sama dengan jari-jari lingkaran Mohr.

Untuk memperoleh besaran (11cr)1 yang selalu sama berapapun harga tegangan sel-nya, akan kita bahas berikut ini.

Bila sampel tanah lempung (No. 1) dikonsolidasi pacta tegangan sel sebesar CJ3 dan kemudian ditekan (geser) sampai mencapai keruntuhan tanpa mengizinkan adanya pengaliran air dari dan ke dalam benda uji, kondisi tegangan total pacta saat runtuh dapat digambarkan dengan lingkaran Mohr P pacta Gambar 9-24. Tegangan air pori yang terjadi pada saat runtuh adalah (!:!..u)r Jadi, tegangan-tegangan efektif utama besar dan kecil pada saat runtuh adalah

dan cri' = [cr3 + (!:!..cr)/1 - (!:!..u)t = cri - (!:!..u)f

cr3' = CJ3 - (!:!..u)f Q adalah lingkaran Mohr untuk tegangan efektif utama pada benda uji tersebut. Harap diperhatikan bahwa diameter dari lingkaran-lingkaran P dan Q tersebut sama .

... � "' OJl § OJl § OJl � Lingkaran-lingkaran

T c,

l

Mohr untuk tegangan total pada saat runtuh

a,

r Garis keruntuhan IP=O

Gambar 9-23 Lingkaran-lingkaran Mohr untuk tegangan total dan garis keruntuhan (,P = 0) yang didapat dari uji triaksial unconsolidated-undrained.


... 1;l .., 01) c "' 01) c "' 01) �

cr,' a, t----(t.a)1 ----1 1---- (t.ad)1 ----

Lingkaran Mohr untuk tegangan total pacta saat runtuh

Tegangan normal

1-l"---(t.ud)f _ __,.,-11 1------ (t.ad)f ---·1-1• .. -�---·-11 t.cr, = tluc

Gambar 9-24

Sekarang anggaplah bahwa sebuah sampel benda uji yang lain (No. 2) telah dikonsolidasi dengan tegangan sel lain sebesar cr3• Bila tekanan sel dinaikkan sebesar ilcr3 tanpa membolehkan terjadinya pengaliran air, tegangan air pori akan meningkat pula sebesar iluc. Untuk tanah yang jenuh air (saturated) dan tersekap tegangan secara isotropis, kenaikan tegangan air pori akan sama dengan kenaikan tegangan total. Jadi, Lluc = ilcr3. Pacta saat ini, tegangan penyekap efektif menjadi 0"3 + Ll0"3- iluc = 0"3 + Ll0"3- Ll0"3 = cr3• Ini akan sama dengan tegangan penyekap efektif untuk benda uji No. 1 sebelum kita memberikan tegangan deviator. Jadi, bila benda uji No. 2 ditekan sampai mencapai keruntuhan dengan menaikkan tegangan aksial, maka benda uji tadi akan runtuh pada tegangan deviator yang sama, yaitu (ilcr)f' seperti pada benda uji No. l . Lingkaran Mohr untuk tegangan total pada saat mencapai keruntuhan adalah R (Gambar 9-24). Penambahan tegangan pori akibat (ilcr)1 ini adalah (ilu)r

Pacta titik keruntuhan, tegangan efektif utama kecil adalah:

[0"3 + Ll0"3] - [Lluc + (ilu)f] = 0"3 - (ilu)f = 0"3' dan tegangan efektif utama besar ialah:

[0"3 + Ll0"3 + (ilcr)1] - [Lluc + (Llud)1] = [0"3 + (ilcr)1- (ilu)1 = 0"1 - (ilu)t = 0"1'

Jadi, lingkaran Mohr untuk tegangan-tegangan efektif akan tetap sama dengan Q. Di sini diameter lingkaranlingkaran P, Q, dan R adalah sama.

Harga ilcr3 untuk benda uji No. 2 dapat dipilih sembarang. Dalam kondisi apapun, tegangan deviator yang menyebabkan keruntuhan (ilcr)1 akan praktis sama besamya.

9-4 UJI TEKANAN TAK TERSEKAP PADA TANAH LEMPUNG JENUH-AIR

Pengujian ini adalah bentuk khusus dari uji UU yang umum dilakukan terhadap sampel tanah lempung. Pacta uji ini, tegangan penyekap 0"3 adalah nol. Tegangan aksial dilakukan terhadap benda uji secara relatif cepat sampai mencapai keruntuhan. Pacta titik keruntuhan, harga tegangan total utama kecil (total minor principal stress) adalah nol dan tegangan total utama besar adalah cr1 (Gambar 9-25). Karena kekuatan geser kondisi air-termampatkan dari tanah tidak tergantung pada tegangan penyekap, maka:

(9-22)


a,

� Tegangan geser F Lingkaran Mohr untuk tegangan

total pacta saat runtuh

1---;:,----------------4----- Tegangan normal cr, = q.

Gambar 9-25

25

Gambar 9-26 Alat uji tekanan tak tersekap (unconfined-compression)(atas kebaikan jasa Soiltest, Inc. Evanston, lllionois)

q" di atas kita kenal sebagai kekuatan tekanan tanah kondisi tak tersekap. Pada Tabel 9-3 diberikan perkiraan harga-harga konsistensi tanah lempung berdasarkan harga kekuatan tekanan tak tersekap. Gambar alat uji tekanan tak tersekap tadi dapat dilihat pada Gambar 9-26.

Secara teoretis, untuk tanah lempung jenuh-air yang sama uji tekanan tak tersekap mampu dalam kondisi air termampatkan-tak terkendali (Unconsolidated-undrained) akan menghasilkan harga c. yang sama. Tetapi pada kenyataannya pengujian unconfined compression pada tanah lempung jenuh-air biasanya menghasilkan harga c" yang sedikit lebih kecil dari harga yang didapat dari pengujian UU. Fakta ini dapat didemonstrasikan pada Gambar 9-27.


TABEL 9-3 Hubungan umum antara konsistensi tanah dengan kekuatan tanah lempung dari Test Unconfined Compression

qtl Konsistensi

ton/ft2

Sangat lunak 0 - 0,25 Lunak 0,25 - 0,5 Menengah 0,5 - 1 48 Kaku 1 -2 96 Sangat kaku 2 -4 192 Keras >4

*Faktor konversi: 1 lb/ft2 = 47,88 kN/m2• Harga-harga dibulatkan ke angka terdekat.

0

Garis keruntuhan tegangan total secara teoritis // Garis keruntuhan tegangan

total secara yang sesungguhnya -----

cr, cr, = q• cr,

kN/m2•

0 - 23,941124 24 - 48

- 96 - 192 -383 > 383

Gambar 9-27 Perbandingan hasil uji tekanan tak tersekap unconfined-compression dan unconsolidated-drained dari tanah lempung jenuh air. ( Catatan: Lingkaran Mohr no.1 adalah dari uji tekanan tak tersekap; lingkaran Mohr no.2 dan 3 adalah untuk test triaksial unconsolidated-undrained)

9-5 ULASAN UMUM TENTANG UJI TRIAKSIAL _____________ _

Pandangan umum tentang uji triaksial dapat diberikan sebagai berikut: 1 . Berlawanan dengan keadaan uji geser langsung (direct shear test), bidang keruntuhan pada benda uji

dalam uji triaksial tidak dapat ditentukan sebelumnya. 2. Dari berbagai diskusi tentang bermacam-macam uji triaksial, telah jelas bahwa kekuatan geser dari

tanah tergantung pada besamya tegangan air pori yang terjadi selama uji berlangsung. Tegangan air pori akan berkurang dan menghilang akibat adanya aliran air (drainase) dari dan ke dalam benda uji. Di lapangan, kekuatan geser tanah juga akan tergantung dari kecepatan pembebanan dan kondisi pengaliran air.

Pada kondisi di lapangan untuk tanah berbutir, kondisi pengaliran air jenuh akan terjadi bila kecepatan pembebanan adalah sedang. Untuk kasus seperti ini, yang menentukan kekuatan tanah ialah parameter-parameter kekuatan geser tanah kondisi air teralirkan. Sebaliknya untuk tanah-tanah lempung terkonsolidasi normal (k = I 0-{i cm I det), waktu yang diperlukan untuk mengecilkan tegangan air pori yang timbul karena adanya tambahan beban bangunan di atasnya (misalnya akibat

Bob 9 • Kekuoton Geser Tonoh 27

beban pondasi) mungkin akan lama sekali. Untuk hal ini, kondisi air termampatkan mungkin tetjadi baik selama melaksanakan peketjaan kontribusi maupun setelah peketjaan tadi selesai dilaksanakan. Jadi, kondisi t/> = 0 mungkin lebih tepat bagi kasus tanah lempung tersebut.

3. Uji triaksial tentu saja lebih sukar dan mahal dilakukan dibanding dengan uji geser langsung.

9-6 GARIS KEDUDUKAN TEGANGAN (STRESS PATH)-----------

Hasil pengujian triaksial dapat digambarkan dengan diagram yang disebut garis kedudukan tegangan. Garis kedudukan tegangan ini adalah garis yang menghubungkan titik-titik kedudukan dari keadaan tegangan yang dialami oleh suatu sampel tanah selama pengujian berlangsung. Ada beberapa cara untuk menggambarkannya, tetapi pada bagian ini kita hanya membahas dua cara saja.

GRAFIK cr'1 DENGAN cr'3 Pada Gambar 9-28 ditunjukkan grafik tegangan efektif utama besar 0'1' dengan tegangan efektif utama kecil cr3' dari sebuah sampel tanah yang diuji dengan uji triaksial. Garis diagonal ruang merupakan garis di mana cr1

' = cr3' (garis kondisi tegangan isotropis). Garis diagonal ruang tersebut membentuk sudut 45°

dengan horisontal. Garis keruntuhan untuk tegangan-tegangan efektif dapat dinyatakan oleh Persamaan 9-7 sebagai

berikut:

dengan

dan

0'1' = 0'3' tan{45 + (%)] + 2c tan [45 + (%)]

= cr3' (tan b') + a'

tan b' = tan2 [45 + (%)] a' = 2c tan [ 45 + ( t)] = 2c -J tan b'

T a'

Diagonal ruang 0'1' = cr3'

1 ��------------------� Tegangan utama efektif kecil, <13'

(9-23)

(9-24)

(9-25)

Gambar 9-28 Garis kedudukan tegangan (stress path) - diagram dari cr,' versus a; untuk sampel tanah yang diuji dengan uji triaksial kondisi consolidated-drained dan consolidated-undrained ..


Jadi, dari grafik cri' vs. cr3', garis keruntuhan merupakan garis lurus yang membentuk sudut b' dengan garis horisontal. Perpotongan garis keruntuhan dengan sumbu ordinat (yaitu sumbu cri') adalah di a', seperti terlihat pacta Gambar 9-28.

Untuk uji triaksial kondisi air teralirkan-terkonsolidasi (consolidated-drained) di mana tegangantegangan penyekap adalah isotropis seperti yang telah kita bahas sebelumnya pada permulaan dari pemberian tegangan deviator (arah aksial) terjadi kondisi sebagai berikut:

Tegangan efektif utama besar pada sampel tanah:

cr3' = cr3 Tegangan efektif utama kecil pada sampel tanah:

Keadaan tegangan-tegangan pada sampel tanah tersebut dapat diwakili oleh titik I yang terletak pada diagonal ruang di Gambar 9-28. Bila tegangan deviator sedikit demi sedikit dinaikkan, sedang pada saat itu tegangan penyekap cr3' (= cr3) ditahan konstan, maka harga-harga tegangan efektif utama besar dan kecil pacta setiap tahap pengujian dapat digambarkan sebagai titik J pada Gambar 9-28. Titik ini terletak di atas titik I. Bila semua titik-titik kedudukan yang mewakili kondisi tegangan-tegangan dalam sampel tanah selama uji air teralirkan-terkonsolidasi dihubungkan, maka akan dihasilkan garis vertikal ID. Titik D mewakili kondisi pada saat mencapai keruntuhan dengan koordinat titik tersebut. cri' = cr3' + (!!.cr)1 = cr3 + (!!.cr)1 dan cr3' = cr3. Jadi, garis ID di Gambar 9-28 adalah garis kedudukan tegangan untuk sebuah uji triaksial kondisi air teralirkan-terkendali (consolidated-drained). Bila tegangan deviator pacta mulanya diberikan secara isotropis dengan kondisi uji triaksial air teralirkan-terkonsolidasi, di mana cri' =cri' = cr3, gambar garis kedudukan tegangan hanya berupa titik I yang terletak pada diagonal ruang (Gambar 9-28). Tetapi bila tegangan deviator pada sampel tanah dinaikkan lambat laun tanpa memperbolehkan pengaliran air maka:

cri' = cr3 + !!.crd- !!.ud cr3' = cr3 - !!.u d

Bila harga-harga cr1' dan cr3' ini digambarkan pada Gambar 9-28 didapatkan gambar garis kedudukan tegangan IU. Titik U mewakili kondisi pada saat keruntuhan terjadi pada sampel tanah. Jadi, garis IU mewakili garis kedudukan tegangan untuk uji triaksial isotropis kondisi air termampatkan-terkonsolidasi. Mengingat bahwa garis OI membentuk sudut 45° dengan horisontal, kita dapat membuktikan bahwa proyeksi IU ke arah horisontal (yang umumnya juga merupakan perubahan dari cr3') adalah sama dengan perubahan tegangan air pori selama uji pembebanan geser (pelaksanaan tegangan deviator). Selain itu, jarak arah vertikal antara titik U dan I adalah sama dengan (!!.crd)f" GRAFIK p' DAN q ---------------------

Lambe (1964) mengusulkan sebuah tipe garis kedudukan tegangan (stress path) yang menggambarkan grafik p' dan q'. Hubungan antara p' dan q' adalah sebagai berikut:

p' =

cri' + cr/ (9-28) 2

q' = cr/ • cr3' 2 (9-29)

garis kedudukan tegangan tipe ini dapat diterangkan dengan bantuan Gambar: 9-29. Misalkan saja pada sebuah sampel tanah lempung dilakukan uji triaksial kondisi air teralirkan-terkonsolidasi sistem isotropis. Pada awal pemberian beban tegangan deviator, kita menyatakan bahwa cr1 ' = cr3' = crr Jadi,

(9-28)


0

E F' �/

B

cr, cr', atau p'

-----(/'>crd},-----

Gambar 9-29 Stress path-diagram q' versus p' untuk test triaksial kondisi consolidated-drained pada sebuah tanah lempung yang terkonsolidasi normal. .

dan

(9-29)

Pada kondisi ini, p' dan q' digambarkan sebagai sebuah titik (yaitu titik I pada Gambar 9-29). Pada saat lainnya selama pembebanan tegangan deviator, cr1' = cr3' + !!crd = cr3 + !!crd; dan cr3' = cr3, lingkaran Mohr A di Gambar 9-29 menggambarkan kondisi tegangan pada sampel tanah tersebut saat awal pembebanan tegangan deviator. Harga-harga p' dan q' pada saat ini adalah:

p' =

crt' + cr3 ' (cr3 ' + !!cr d) + cr/ , !!cr d !!crd (9-30) 2 2 = cr3 + -2- = cr3 + -3-

( cr'3 + !!cr d) - cr' !!cr d q' =

3 2 2 (9-3 1)

Bila harga-harga p' dan q' ini digambarkan pada Gambar 9-29, titik D ' akan merupakan titik kedudukan tegangannya, dan titik D' ini berada di puncak lingkaran Mohr-nya. Jadi, apabila harga-harga p' dan q ' pada bermacam-macam tingkat pembebanan tegangan deviator diplotkan dan titik-titik tersebut digandengkan, akan didapat garis lurus ID. Garis lurus ID ini merupakan garis kedudukan tegangan p' dan q' pada kondisi air teralirkan-terkonsolidasi dari sebuah uji triaksial. Garis ID ini membentuk sudut 45° dengan horisontal. Titik D mewakili kondisi pada saat mencapai keruntuhan dengan uji triaksial tersebut. Juga dapat dilihat bahwa lingkaran Mohr B mewakili kondisi tegangan pada saat ia mencapai keruntuhan.

Untuk tanah-tanah lempung yang terkonsolidasi normal, garis keruntuhan dapat dinyatakan sebagai garis t1 = cr' tan If>. Garis tersebut adalah garis OF pada Gambar 9-29 Guga lihat Gambar 9-14). Garis keruntuhan yang dimodifikasi dapat dinyatakan dengan garis OF'. Persamaan garis OF' adalah

dengan q ' = p' tan a (9-32)

a = sudut yang dibentuk oleh garis keruntuhan tersebut yang telah dimodifikasi dengan garis horisontal.


a, = a,·

t------(!J. ad), -----

Gambar 9-30 Hubungan antara � dan a.

Hubungan antara sudut !p dan a dapat ditentukan dengan melihat pada Gambar 9-30 di mana untuk

jelasnya lingkaran Mohr pada saat runtuh (yaitu lingkaran B) juga garis-garis OF dan OF' seperti pada Gambar 9-29 digambar lagi. Titik-titik 0' sekarang adalah pusat dari lingkaran tersebut.

a tau

Kemudian

a tau

DO' = tan a 00'

tan a

CO' . OO' = SIO ip

sin !p

2

2

Dengan membandingkan Persamaan (9-33) ke (9-34) jelas bahwa

sin !p = tan a a tau

lP = sin-1 (tan a)

(9-33)

(9-34)

(9-35)

(9-36)

Pada Gambar 9-3 1 ditunjukkan tempat kedudukan titik-titik pada grafik q' dan p' untuk sampel tanah

lempung terkonsolidasi normal, yang dikenakan uji triaksial kondisi air termampatkan-terkonsolidasi

(consolidated-undraned). Pada awal pemberian tegangan deviator, cr1' = cr3' = cr3. Jadi, p' = cr3' dan q' = 0. Keadaan ini diwakili oleh titik /. Pada tingkat sesudahnya dari pemberian tegangan deviator didapat:

dan


·,. :s " 1;j ...: "' "' "' Qj) c "' Qj) c "' Qj) �

V

F'

Lingkaran Mohr tegangan total

cr, o', atau p'

3 1

Gambar 9-31 Stress path-diagram q' versus p' untuk sebuah uji triaksial kondisi consolidated-undrained pada tanah lempung yang terkonsolidasi normal..

Jadi,

(9-37) dan

cr1' ;_-<JJ' .1crd q' = 2 = 2 (9-38)

Tempat kedudukan harga-harga p' dan q' digambarkan sebagai titik U' pada Gambar 9-3 1 . Titik-titik

seperti U" mewakilf harga-harga p' dan q' kemudian selama pengujian berlangsung. Pada saat sampel tanah mencapai keruntuhan didapat:

dan

� "' E --3 �N -,.-

q' = (.1<Jd) f

2 200r-----------.----------,,-----------,----------�

100

400

(9-39)

(9-40)

Gambar 9-32 Stress path dari tanah lempung Lagunillas-diagram q' dan p' yang didapat dari uji triaksial kondisi consolidated-undrained pada sejumlah benda uji {digambar kembali menurut Lambe, 1964).


Harga-harga p' dan q' dari Persamaan 9-39 dan 9-40 di atas akan tergambar sebagai titik U. Jadi, garis

kedudukan untuk tegangan -tegangan efektif dari suatu uji consolidated-undrained dapat digambarkan

sebagai kurva /U' U. Titik U ini akan t�rletak pada garis keruntuhan OF' (seperti pada Gambar 9-30) yang membentuk sudut a dengan horisontaL Pada Gambar 9-32 diberikan beberapa garis kedudukan tegangan

dari basil uji triaksial pada tanah lempung Lagunillas. Lambe (1964) telah memaparkan suatu teknik

untuk mengevaluasi penurunan elastis dan konsolidasi dari sebuah pondasi di tanah lempung dengan menggunakan garis kedudukan tegangan (stress path) yang dihasilkan dengan cara tersebut.

CONTOH 9-6:

Diketahui suatu tanah dengan 1/J = 22° dan c = 2, I Jb/in2• Uji triaksial kondisi air teralirkan-terkonsolidasi dilaksanakan terhadap sebuah sampel tanah yang sama dengan tegangan penyekap o3 = 20 lb/in2 • Untuk menggambarkan garis kedudukan tegangan (stress path) dari o1' dengan o

3' lakukanlah hal-hal berikut:

a. Gambar diagonal ruangnya. b. Gambar garis keruntuhan c. Gambar garis kedudukan tegangan untuk pengujian tersebut. d. Dari gambar garis kedudukan tegangan di No. c, tentukan besamya tegangan efektif utama (01 ') pacta saat-saat

runtuh.

Penyelesaian:

Bagian a Gambar diagonal ruang adalah seperti pacta Gambar 9-33.

Bagian b

Jadi,

Dari Persamaan 9-24

tan b' = tan2 [ 45 + (t)] = tan 2 [ 45 + ( 2; ) J

tan2 [56] = 2,2

b' = tan- 1(2,2) = 65,6°

Juga, .-!ari Persamaan 9-25

b' = 2c .Jtan b' = (2)(2, 1) .J2,2 = 6,23 lb/ in2

Dengan a' dan b' diketahui, garis keruntuhan digambarkan seperti pacta Gambar 9-33.

Bagian c Garis kedudukan tegangan ID, dari uji consolidated-undrained ini tergambar seperti di Gambar 9-33.

Bag/and Dari garis kedudukan tegangan di Garnbar 9-33 didapat bahwa 01' = 50,2 lb/in2

D(20, 50, 2)

401

Garis keruntuhan

JQ; :::' c: � c b- ruang

20 /(20, 20) I 20 30

Gambar 9-33


9-7 KESENSITIFAN DAN THIXOTROPY DARI TANAH LEMPUNG --------

Pada tanah-tanah lampung yang terdeposisi (terendapkan) secara alarniah dapat diamati bahwa kekuatan tekanan tak tersekap berkurang banyak, bila tanah tersebut diuji-ulang lagi setelah tanah tersebut menderita kerusakan struktural (remolded) tanpa adanya perubahan dari kadar air, sebagaimana ditunjukkan pada

Gambar 9-34. Sifat berkurangnya kekuatan tanah akibat adanya kerusakan struktural tanah tersebut disebut kesensitifan (sensitivity). Tingkat kesensitifan dapat ditentukan sebagai rasio (perbandingan) antara kekuatan

tanah yang masih asli dengan kekuatan tanah yang sama setelah terkena kerusakan (remolded), bila

kekuatan tanah tersebut diuji dengan cara tekanan tak tersekap. Jadi,

S = qu (asli)

1 qu (kerusakan) (9-41 )

a,

Tegangan aksial

Gambar 9-34 Kekuatan tekan tak tersekap (unconfined) dari tanah lempung yang asli dan yang telah menderita kerusakan struktural. Terlalu quick

Rasio kesensitifan sebagian besar tanah

lempung berkisar antara 1 sampai 8; biarpun

pada beberapa tanah-tanah lempung maritim yang mempunyai tingkat flokulasi yang sangat

tinggi didapat juga harga rasio kesensitifan

yang dapat berkisar antara 10 sampai 80. Ada beberapa jenis tanah lempung tertentu yang

akibat kerusakan tersebut dapat tiba-tiba

berubah menjadi cair. Tanah-tanah seperti itu

sebagian besar dijumpai di daerah Amerika

Utara dan daerah semenanjung Scandinavia

yang dulunya tertutup oleh es. Tanah-tanah lempung seperti ini biasa dinamai sebagai

"quick" clays. Rosengvist ( 1 953) telah

mengklasifikasi tanah-tanah lempung berdasarkan kesensitifannya. Klasifikasi secara umum dapat dilihat pada Gambar 9-35.

Kehilangan kekuatan setelah adanya kerusakan struktural pada tanah dapat teijadi

terutama karena memang sudah ada per

ubahan-perubahan yang berarti dari struktur dasar partikel tanah asli selama berlang

sungnya proses sedimentasi dari tanah tersebut

pada mulanya.

Sangat quick

32r--------------------

Quick tingkat menengah

16�------------------

Agak quick

8�------------------

Sangat sensitif

4�--------------

Sensitif tingkat menengah

2�--------------

Agak sensitif Tidak sensitif

Gambar 9-35 Klasifikasi tanah lempung berdasarkan kesensitifannya . .


Bila setelah adanya kerusakan tersebut sampel tanah dibiarkan tidak terusik Guga tanpa adanya perubahan dari kadar airnya), tanah tersebut akan lambat laun pulih kekuatannya. Peristiwa ini disebut sebagai thixotrophy. Thixotrophy adalah proses pulihnya kembali kekuatan tanah, yang melemah akibat kerusakan struktural, sebagai fungsi dari waktu. Hilangnya kekuatan tanah tersebut lambat laun dapat kembali apabila tanah tersebut dibiarkan beristirahat. Kondisi thixotrophy dapat dilihat pada Gambar 9-36a.

Sebagian besar tanah pada kenyataannya hanya thixotrophy parsial. Artinya bahwa hanya sebagian saja dari kekuatan tanah yang hilang akibat kerusakan tersebut yang lambat laun dengan beijalannya waktu akan kembali. Keadaan perubahan kekuatan dengan beijalannya waktu untuk tanah-tanah yang thixotrophy parsial, dapat dilihat pada Gambar 9-36b. Perbedaan yang ada antara kekuatan tanah mulamula (asli) dan kekuatan tanah setelah pulih akibat thixotrophy diperkirakan akibat dari struktur partikel tanah yang tidak sepenuhnya pulih seperti sediakala.

9-8 KOHESI KEADAAN AIR TERMAMPATKAN (UNDRAINED) DARI DEPOSIT TANAH-TANAH TERKONSOLIDASI NORMAL DAN TERKONSOLIDASI LEBIH

Untuk deposit tanah lempung yang terkonsolidasi normal, kekuatan geser air termampatkan c •• akan meningkat sejalan dengan membesarnya tekanan timbunan tanah setempat. Shempton (1957) memberikan hubungan secara statistik antara kekuatan geser air termampatkan tekanan timbunan tanah (p ), dan Indeks Plastis (JP) tanah dengan hubungan sebagai berikut:

s_ = 0, 1 1 + 0, 0037 {lP) p

dengan JP dinyatakan dalam persen.

s,

q,(undisturbed) 1----. ----

Rusak

Mengeras

q,(remolded)

Kekuatan tanah asli mula-mula

%(undisturbed) qu(remolded)

- --- - ------.....

Rusak

Waktu (a)

Mengeras

-- Kekuatan tanah asli mula-mula

Mengeras

Kekuatan tanah setelah menderita kerusakan

Kekuatan tanah ...------, ----- -�----. --- setelah peristiwa thixotropy

Rusak Rusak Mengeras

r---L---------''--------.JI.._- Kekuatan tanah setelah menderita

(b) kerusakan

Gambar 9-36 Perilaku dari (a) bahan yang thixotropis, (� bahan yang thixotropis sebagian.

(9-42)


Persamaan 9-42 sangat berguna dalam praktek. Bila harga indeks plastis dari suatu tanah lempung yang terkonsolidasi normal telah diketahui, variasi dari kohesi tanah keadaan undrained tersebut dengan kedalaman tanah dapat diperkirakan.

Ladd, Foote, Ishihara, Schlosser, dan Poulos (1977) telah mendemonstrasikan bahwa untuk tanahtanah lempung terkonsolidasi lebih ( overconsolidated), hubungan di bawah ini kurang lebih benar.

dengan

(-';-) terkonsolidasi lebih = ( OCR)0,8

( t) konsolidasi nonnal

OCR = Rasio konsolidasi lebih (Overconsolidation ratio)

Overconsolidation ratio telah dirumuskan di Bab 7 sebagai

OCR = Pc

dengan P Pc = tekanan pra-konsolidasi (lihat Bab 7).

CONTOH 9-7:

(9-43)

(9-44)

Suatu deposit tanah lempung tebal 50 feet terlihat di Gambar 9-37. Harga indeks plastis tanah tersebut adalah 48%. Perkirakan kohesi tanah kondisi air termampatkan pada tanah yang terletak di tengah-tengah lapisan tersebut.

Penyelesaian:

Di tengah-tengah lapisan tanah lempung tersebut, tekanan efektif timbunan tanah adalah

P = Y(pasir) X 10 + Y(lempung) X 25 = 1 10 X 10 + ( 122,4 - 62,4) X 25 = 2600 Jb/ft2

Dari Persamaan 9-42

a tau

c _1!.. 0,1 1 + 0, 0037 (JP) p

c. = p[0, 1 1 + 0,0037 (JP)] = 2600 [0, 1 1 + 0,0037 (48)] = 747,76 lb/ftz

::. ': :: r· : :• ' · Pasir k�ri�g ..... .. Muka air tanah 10 ft · y = 110 lb/ft'

·. : .. ·. ·J. · ' ···: ... t,: .. : .••• • . �· • . : . o: • . • i-.: '; �- . .:· .. : : . : •,.

Gambar 9-37

36 Mekonika Tanah Jilid 2

9-9 UJI GESER VANE

Hasil yang agak dapat diandalkan untuk kohesi tanah kondisi air termampatkan (undrained) c. (l/J = 0) dari tanah-tanah sangat plastis bisa diperoleh dari uji geser vane. Alat vane geser biasanya terdiri dari empat pelat baja tipis dengan ukuran sama yang dilaskan ke sebuah batang putar (Gambar 9-39). Mulamula alat vane dibenamkan ke dalam tanah. Kemudian dilakukan gaya putaran torsi di ujung batang putar dengan kecepatan putar yang tetap. Momen torsi ini dilawan oleh tahanan sepanjang muka silinder tanah dengan tinggi h dan diameter d sampai terjadi keruntuhan geser. Harga kohesi kondisi air termampatkan dari tanah tersebut dapat dihitung seperti cara berikut ini.

Jika T adalah besarnya momen torsi yang diberikan pada kepala batang putar sampai menyebabkan keruntuhan pada tanah, momen torsi ini besarnya sama dengan jumlah momen-momen penahan akibat tahanan geser sepanjang permukaan radial dari silinder tanah (M) dan momen penahan akibat geseran pada kedua sisi ujung silinder (M.) seperti pada Gambar 9-39a.

T=M +M + M s e e•

di kedua ujung silinder

Momen tahanan M, didapat dari

dengan

M, = (rtdh) · c. · (1) luas

permukaan lengan momen

(9-45)

(9-46)

d = diameter dari alat vane geser h = tinggi dari pelat vane

T

T h

1

1- d-----i�l

Gambar 9-38 Gambar dari alat geser vane.

Untuk menghitung M,, para pengamat telah mengusulkan beberapa anggapan tentang distribusi dari tegangan tahanan geser yang termobilisir pada kedua ujung sisi dari silinder sebagai berikut:

a. Berbentuk segitiga. Tegangan tahanan geser yang termobilisir sebesar c. di tepi paling luar dari lingkaran dan berkurang secara linear, menjadi nol di pusat lingkaran.

b. Berbentuk seragam. Tegangan tahanan geser yang termobilisir adalah sama sebesar c. untuk seluruh penampang si si silinder.

c. Berbentuk parabola. Tegangan tahanan geser yang termobilisir sebesar c. di tepi luar lingkaran dan berkurang secara parabolis, menjadi nol di pusat lingkaran.

V ariasi tahanan geser ini dapat dilihat pada Gambar 9-39b. Secara umum, harga momen torsi T dapat ditulis sebagai

(9-47)

a tau

T (9-48)


dengan

f3 = t bila tahanan geser yang termobilisasi dianggap berbentuk segitiga

f3 = t bila tahanan geser yang termobilisasi dianggap berbentuk seragam

37

f3 = ! bila tahanan geser yang termobilisasi dianggap berbentuk seragam parabola ( Catatan: Persamaan 9-48 dinamakan juga sebagai persamaan Calding).

h

T c.

1 T c.

l T j"

M,

-----d----1

(a)

f

f

Mobilitas kekuatan geser bentuk segi tiga

I I

Mobilitas kekuatan geser secara merata

·I JL 2

Mobilitas kekuatan geser secara parabolis

I I

I JL 2 (b)

Gambar 9-39 Penjabaran dari Persamaan 9-47; (a) gaya-gaya dan momen-momen geser penahan; (� variasi dari kekuatan geser yang timbul di kedua bidang tepi silinder.


Uji geser vane dapat dilakukan di laboratorium atau langsung di lapangan pada waktu penyelidikan tanah. Alat vane geser di laboratorium mempunyai dimensi diameter 0,5 inches (=12,7 mm) dan tinggi 1,0 inch (= 25,4 mm). Gambar 9-40 menunjukkan foto dari penentuan c. di laboratorium dengan menggunakan alat vane geser. Alat vane geser 1apangan mempunyai dimensi lebih besar dan menurut U.S. Bureau of Reclamation digunakan:

d = 2 inches (= 50,8 mm); h = 4 in (= 101,6 mm) d = 3 inches (= 76,2 mm); h = 6 in (= 152,4 mm) d = 4 inches (= 101,6 mm); h = 8 in (= 203,2 mm)

Pada umumnya kekuatan geser undrained dari tanah sangat bervariasi di lapangan dengan kedalaman tanahnya, uji geser vane sangat berguna. Dalam waktu singkat kita dapat menentukan pola perubahan harga c. tanah menurut kedalaman. Tetapi, bila deposit tanah lempung tersebut pada tempat tertentu kurang lebih seragam sifatnya dari beberapa uji triaksial kondisi unconsolidated-undrained pada sampel tanah asli dapat diperkirakan parameter-parameter tanah untuk perencanaan. Harga kekuatan geser tanah kondisi undrained yang didapat dengan alat vane geser juga tergantung dari kecepatan pemutaran momen torsi T.

Bjerrum (1974) telah membuktikan bahwa bila harga plastisitas tanah relatif tinggi, harga c. yang didapat dari uji geser vane mungkin dapat terlalu besar dari pada yang sebenamya sehingga tidak aman untuk dipakai dalam perencanaan pondasi. Untuk alasan ini, Bjerrum mengusulkan koreksi berikut:

c =Ac u(perencanaan) u(alat vane geser) (9-49)

Gambar 9-40 Penentuan harga kekuatan geser tanah kondisi undrained dengan menggunakan alat geser vane laboratorium (atas jasa baik Soiltest, Inc., Evanston, Illinois).


1,0

0,9

A. 0,8

0,7

0,6 0

,\ \

i\.

20 40

� �

� � I' 60 so 100 120

Indeks plastis, IP

Gambar 9-41 Gambar diagram I versus indeks plastis tanah Persamaan 9-50� dengan

A = faktor koreksi = 1 ,7 - 0,54 log (JP) JP = indeks plastis dari tanah

Pada Gambar 9-41 ditunjukkan grafik dari A versus indeks plastis menurut Persamaan 9-50.

9-10 CARA LAIN UNTUK MENENTUKAN KEKUATAN GESER AIR TAK TERALIRKAN

39

(9-50)

(UNDRAINED) DARI TANAH-TANAH KOHESIF -------------

Alat yang kita bahas berikut ini bentuknya serupa dengan alat geser vane tetapi sudah agak dimodifikasi dan kita kenal sebagai torvane (Gambar 9-42). Alat ini diputar dengan tangan dan mempunyai pegas yang sudah terkalibrasi (standard). Alat torvane tadi dapat digunakan untuk menentukan c. dari sampel tanah dalam tabung sampling basil eksplorasi lapangan, tetapi alat ini juga dapat langsung digunakan di lapangan. Alat torvane ini ditusukkan ke dalam tanah di lapangan dan kemudian diputar sampai menggeser (runtuh). Harga kekuatan geser undrained dapat dibaca dari arloji pengukur standard yang terletak di ujung atasnya.

Gambar 9-42 Alat Torvane (alas jasa baik Soiltest, Inc., Evanston, Ill inois).

40

Pada Gambar 9-43 terlihat sebuah penetrometer-saku yang

dapat dicobloskan langsung kepada tanah yang akan diukur. Kekuatan tekan tak tersekap ( = q) diukur dengan bekerjanya pegas yang sudah terkalibrasi. Alat ini dapat langsung digunakan

di laboratorium dan di lapangan.

9-11 KEKUATAN GESER DARI TANAH KOHESIF TAK JENUH ------------

Hubungan antara tegangan total, tegangan efektif, dan tegangan

air pori untuk tanah-tanah tak jenuh telah disebut secara singkat . pada Persamaan 5-14 sebagai berikut:

dengan er' = tegangan efektif

er = tegangan total

u a = tegangan udara di dalam pori

uw = tegangan air pori

(9-5 1 )

Bila harga er' dari Persamaan dirubah dengan kekuatan geser pada Persamaan 9-8, yang berdasarkan parameter

parameter tegangan efektif, didapat

'tf = c + [er - ua + x<ua- u)] tan 1/J (9-52)


Gambar 9-43 Penetrometer saku (alas jasa baik Soiltest, Inc., Evanston, Illinois).

Sebagaimana telah disebutkan terdahulu, harga X terutama tergantung pada derajad kejenuhan tanah

tersebut. Dengan cara uji laboratorium menggunakan alat triaksial biasa, harga tegangan efektif dalam

sampel tanah tidak mungkin dapat ditentukan secara akurat. Jadi, cara yang biasa dilakukan ialah dengan melakukan uji triaksial cara undrained pada sampel tanah yang takjenuh, dan mengukur hanya tegangan

tegangan totalnya saja. Pada Gambar 9-44 ditunjukkan garis keruntuhan berdasarkan tegangan total yang

dihasilkan dari beberapa uji triaksial undrained untuk keadaan ketakjenuhan tanah seperti adanya. Garis

keruntuhan Mohr umumnya melengkung. Tegangan sel (penyekap) yang lebih tinggi akan menyebabkan

tingkat pemampatan yang lebih tinggi dari udara dalam ruang-ruang pori tanah; jadi tingkat kelarutan

Tegangan normal total

Gambar 9-44 Garis keruntuhan tegangan total untuk tanah-tanah kohesif yang tidak jenuh air.


IGOr------------.-------------.-----------.----------� Tanah lempung anorganik (CL)

Derajad kejenuhan = 61%

Serial Q, ----------�--74,8%

Serial Q, -------�:::--:-;-.;;;;..--- 86,8% Serial Q. ________ ;;..;;__::;_.:l..-__ 88,8%

o �----------�------------�16�0----------724�0�---------3�20 Tegangan normal total (lb/in.2)

4 1

Gambar 9-45 Variasi dari garis keruntuhan tegangan total dengan perubahan harga derajad kejenuhan dari tanah lempung organik yang diuji pada kondisi undrained (dari Casagrande dan Hirschfeld, 1960).

udara dalam air juga meningkat. Untuk keperluan perencanaan, garis yang melengkung tersebut kadangkadang didekati (anggapan) dengan sebuah garis lurus seperti pada Gambar 9-44 tersebut.

Sebagai catatan, harga c(us) dan <Plus) di atas adalah konstanta empiris.

(9-53)

Pada Gambar 9-45 diperlihatkan variasi garis keruntuhan dari tegangan total sebagai fungsi derajat kejenuhan tanah. Pengujian ini dilaksanakan pada tanah-tanah lempung anorganik dengan cara undrained. Perlu diperhatikan bahwa pada pengujian tersebut sampel tanahnya dibuat mempunyai berat volume kering awal yang kurang lebih sama sekitar 106 lb/ft3 (= 16,7 kN/m3). Untuk harga tegangan normal total yang sama, harga tegangan geser yang menyebabkan keruntuhan berkurang bila derajat kejenuhan tanah meningkat. Bila derajat kejenuhan mencapai 100%, garis keruntuhan berdasarkan tegangan total menjadi garis lurus horisontal, sama seperti pada konsep cp = 0.

Untuk praktisnya kita dapat menganggap bahwa besar kemungkinan suatu deposit tanah kohesif akan menjadi jenuh setelah hujan atau naiknya permukaan air tanah; jadi kekuatan tanah berdasarkan tanah tak jenuh tidak dapat dipakai dalam perencanaan. Sampel tanah tak jenuh yang kita peroleh dari hasil pengeboran di lapangan harus dibuat jenuh lebih dahulu di laboratorium dan kemudian kekuatan geser undrained-nya ditentukan.

SOAL-SOAL

9-1 Suatu uji geser langsung dilaksanakan pada sampel tanah pasir kering dengan tegangan normal sebesar 191,5 kN/m2• Keruntuhan terjadi pada waktu tegangan geser mencapai 119,7 kN/m2• Ukuran benda uji adalah 50,8 mm x 25,4 mm (tinggi). Tentukan sudut geser dalam cp. Bila tegangan normal yang diberikan adalah 144 kN/ m2, berapa besar gaya geser yang diperlukan untuk menyebabkan terjadinya keruntuhan pada benda uji?

9-2 Sudut geser internal dari suatu tanah pasir kering ialah 41°. Pada pelaksanaan uji geser langsung di tanah pasir ini, diberi tegangan normal sebesar 15 lb/in2• Ukuran benda uji ialah 2 in x 2 in x 1,2 in (tinggi). Berapa gaya geser yang diperlukan untuk menyebabkan keruntuhan?

9-3 Berikut ini adalah hasil dari empat uji geser langsung kondisi air teralirkan pada tanah lempung yang terkonsolidasi normal.

42

Ulruran benda uji : diameter = 50 mm tinggi = 25 mm

Uji No 1 2 3 4

Gaya normal (N) 271

406,25 474

541 ,65


Gaya geser pada Saat runtuh (N)

120,6 170,64 204,1 244,3

Gambar grafik tegangan geser pada saat mencapai keruntuhan sebagai fungsi dari tegangan normal. Tentukan sudut geser internal dari tanah pada grafik tersebut.

9-4 Persamaan untuk garis keruntuhan dari suatu tanah kepasiran yang renggang (didapat dari uji geser langsung) adalah 't1 = cr' tan 30°. Uji triaksial kondisi air teralirkan dilakukan terhadap tanah terse but dengan tegangan penyekap sel sebesar 1 10 lb/in2• Hitung besarnya tegangah deviator pada saat terjadi keruntuhan.

9-5 Dari uji triaksial yang disebut pada Soal 9-4: a) Tentukan kira-kira besarnya sudut yang dibentuk oleh bidang keruntuhan terhadap tegangan utama besar b) Tentukan tegangan normal dan geser yang bekerja pada bidang keruntuhan hila bidang keruntuhan

tersebut membentuk sudut 30° dengan tegangan utama besar. Terangkan juga mengapa benda uji yang sebenarnya (di Soal 9-4) tidak runtuh melalui bidang keruntuhan 30° tersebut belakangan ini (tetapi runtuh melalui bidang keruntuhan yang lain).

9-6 Pada sebuah tanah Iempung yang terkonsolidasi normal, basil uji triaksial kondisi air teralirkan adalah sebagai berilrut:

tekanan penyekap sel = 140 kN/m2 tegangan deviator pada saat runtuh = 263,5 kN/m2

Tentukan sudut geser internal l/1 dari tanah tersebut. 9-7 Hasil-hasil dari dua uji triaksial kondisi air teralirkan pada suatu tanah lempung yang jenuh air adalah sebagai

berikut: Benda Uji 1 : tekanan penyekap sel 69 kN/m2

tegangan deviator pada saat runtuh 213 kN/m2 Benda Uji 2 : tekanan penyekap sel 1 20 kN/m2

tegangan deviator pada saat runtuh 258,7 kN/m2 Tentukan parameter kelruatan geser (c dan l/1) dari tanah ini.

9-8 Bila benda uji tanah lempung di Soal 9-7 di uji pada kondisi triaksial dengan tekanan penyekap sel sebesar 200 kN/m2, berapa besarnya tegangan utama besar pada saat runtuh? Anggaplah bahwa selama pengujian pengaliran air penuh (full drained condition).

9-9 Suatu tanah berpasir mempunyai sudut geser internal kondisi air teralir sebesar 35°. Pada sebuah uji triaksial kondisi air teralirkan terhadap tanah ini didapat tegangan deviator sebesar 2,69 ton/ft2 di saat mencapai keruntuhan. Berapa tegangan penyekap selnya?

9-10 Suatu uji triaksial kondisi air teralirkan terhadap tanah lempung terkonsolidasi normal menghasilkan bidang geser keruntuhan yang membuat sudut 58° dengan horisontal. Bila benda uji tanah tersebut di uji dengan tekanan penyekap sel sebesar 103,5 kN/m2• Berapa tegangan utama besar pada saat runtuh ini?

9-11 Suatu deposit tanah pasir terlihat pada Gambar P9- 1 1 . Carilah besarnya perlawanan geser internal kN/m2 sepanjang bidang horisontal yang terletak 10 m di bawah permukaan tanah.

9-12 Suatu uji consolidated-undrained pada suatu tanah lempung yang terkonsolidasi normal menghasilkan besaran-besaran sebagai berikut:

cr3 = 1 2 lb/in2 tegangan deviator : (l1a)1 = 9, 14 lb/in2 tegangan air pori : (l1u)1 = 6,83 lb/in2

Tentukan besarnya sudut geser dalam kondisi consolidated-drained dan sudut geser dalam kondisi drained.


Muka air tanah

lOm

Pasir e = 0,8 G, = 2,67 1/J = 35°

Gambar P9-11

43

Muka tanah

9-13 Kekuatan geser dari suatu tanah lempung yang terkonsolidasi normal dapat dinyatakan dengan persamaan 't1 = cr' tan 31 o. Sua tu uji consolidated-drained (triaksial) dilaksanakan pada tanah lempung tersebut dan hasilnya adalah sebagai berikut:

tekanan penyekap sel = 1 1 2 kN/m2 tegangan deviator pada saat runtuh = 100, 14 kN/m2

Tentukan: a. sudut geser internal kondisi consolidated-undrained (!pc) b. tegangan air pori yang terjadi pada saat terjadi keruntuhan.

9-14 Untuk jenis tanah lempung di Soa1 9-1 3, berapa besamya tegangan deviator pada saat runtuh bila uji tersebut dilaksanakan dalam kondisi drained dan pada tekanan penyekap sel sebesar cr3 = 1 12 kN/m2?

9-15 Suatu sampel tanah pasir berlainan mempunyai sudut geser dalam kondisi consolidated-undrained sebesar 22° dan sudut geser internal kondisi drained sebesar 32° (c = 0). Bila uji kondisi consolidated-undrained dilakukan terhadap tanah tersebut pada tekanan penyekap sel sebesar 1,2 ton/ft2, berapa besarnya tegangan utama besar (tegangan total) pada saat mencapai keruntuhan? Juga hitunglah tegangan air pori yang terjadi di dalam benda uji tanah pada saat terjadi keruntuhan.

9-16 Berikut ini adalah hasil dari uji triaksial kondisi consolidated-undrained pada sebuah tanah lempung

Benda uji cr3 cr, pada saat runtuh no. (kN/m2) (kN/m2)

1 191,67 375,67

2 383,34 636,33

Gambar lingkaran-lingkaran Mohr untuk tegangan total dan tentukan parameter-parameter kekuatan geser untuk kondisi consolidated-undrained tersebut.

9-17 Suatu uji consolidated-undrained (triaksial) pada tanah lempung jenuh air menghasilkan besaran-besaran sebagai berikut:

cr3 = 2000 lb/ft2 cr1 pada saat runtuh = 3900 lb/ft2

Berapa besamya tegangan aksial (= cr1) pada saat runtuh, apabila pada benda uji yang sama dilakukan uji tekanan tak tersekap (unconfined compression)(cr3 = 0).


9-18 Sudut geser internal qJ, dari suatu tanah lempung terkonsolidasi normal, yang didapat dari eksplorasi lapangan, telah ditentukan dari uji triaksial kondisi drained sebesar 25°. Kekuatan tekan tak tersekap (unconfined compression strength), q" (= 2 c), pacta tanah tersebut didapati sebesar 100 kN/m2• Tentukan tegangan air pori pacta saat runtuh untuk uji tekanan tak tersekap ini.

9-19 Gambar profil tanah seperti pacta Gambar P9-19. Tanah lempungnya terkonsolidasi normal dengan Batas Cair (Liquid Limit) sebesar 68% dan Batas Plastis (Plastic Limit) sebesar 27%. Perkirakan besarnya kekuatan tekan tak tersekap (unconfined compression strength) dari tanah tersebut pada kedalaman 30 ft dari permukaan tanah.

9-20 Jika lapisan tanah lempung pacta Gambar P9-1 9 terse but adalah terkonsolidasi lebih ( overconsolidated) dengan rasio overconsolidasi (= OCR) sebesar 3,2, perkirakan besarnya kekuatan tekan tak tersekapnya. Gunakan hasil dari Soal 9-19.

: Pa�ir' k�rlng ....... · . : .: : : '.

· ·. > '.'. ·.· ·: ·.

·. · · . : . � : i 6o 'n,iri� .' :' : : : · Muk� a;r ta�ru: '

• • • • • • • • • • 0 -�··

30ft

Lempung w = 40% G, = 2,68

0 0 I 0 .. I 0 0 0 0 0 0 � 0 0 ° � o 0 : 0 I o• ', o 0 0: I 0 o I 1 10 , I

• 0 , 0 0 0 o • • '

o o' o � : ' , • o': o ', : : I 'o o ', J 11 : o ", o ', ', o Gambar P9-1 9

9-21 Ulangi contoh Soal 9-6 (hal. 7) dengan qJ = 28°, c = 400 lb/ft2 , dan a3 = 12 lb/in2•

9-22 Turunkan Persamaan 9-7.

9-23 Untuk sebuah tanah lempung terkonsolidasi normal, garis keruntuhan Mohr dapat dinyatakan dalarn persamaan -r1 = a' tan 1{>. Garis keruntuhan ini juga dapat dimodifikasi berupa grafik q' vs. p' seperti pacta Persamaan (9-32) menjadi garis q'

= p' tan a. Analog bila garis keruntuhan Mohr-nya mempunyai persarnaan -r1 = c +

a' tan 1{>, garis keruntuhan yang dimodifikasi pacta grafik q' vs. p' akan mempunyai persamaan q' = m + p' tan a. Nyatakan harga a sebagai fungsi dari qJ, dan nyatakan harga m sebagai fungsi dari c dan 1{>.

9-24 Hasil dari dua buah uji triaksial consolidate-drained pada sebuah tanah lempung adalah sebagai berikut:

Uji a ' 3 a1' pada saat runtuh

(lblin2) (lbfin2)

1 26,6 73,4

2 11,96 48,04


Gunakan persamaan bictang keruntuhan pacta Soal 9-23 yaitu q' = m + p' tan a (grafik tictak usah ctigambar) a) earl m ctan a b) earl c ctan �

NOTASI

Simbol-simbol berikut dipakai dalam bab ini

Simbol

lnggris A A! a'

B

b'

c c c

cu

u cus d h M,, M, OCR JP p p'

Pc q' qu

s, T

Keterangan

Parameter tegangan air pori oleh Skempton Parameter tegangan air pori oleh Skempton pada saat mencapai keruntuhan

2c tan ( 45 + %) Parameter tegangan air pori oleh Skempton

tan-1 [ tan2 ( 45 + %)] kohesi kohesi ctari garls keruntuhan Mohr tegangan total - pada test consolidatect-undrainect kohesi kondisi undrained (tanah jenuh air) kohesi dari garls keruntuhan Mohr tegangan total - pada test undrained atas tanah tak jenuh. diameter vane geser (diameter kitiran putarnya) tinggi vane geser (tinggi kitiran putarnya) momen-momen ketahanan overconsolidation ratio indeks p lastis tekanan akibat beban di atasnya (cti atas titikllapisan yang ctitinjau) (cri ' + cr3')/2 tekanan pra-konsolidasi (cri' - cr3')/2 kekuatan unconfined compression kesensitifan momen torsi tegangan air pori tegangan air pori pada udara dalam pori tanah (tanah tak jenuh) tegangan air pori yang meningkat akibat tekanan hidrostatis tegangan air pori (tanah tak jenuh)

lluruf Yunani a {3 y Y,., flue flud flV c flVd flcr3 flcrd (flcr)1 (} I.

sudut kemiringan garls keruntuhan yang dimodifikasi dengan sumbu p' konstanta [Persamaan 8-48] berat volume berat volume dalam kondisi jenuh perubahan tekanan air pori akibat kompresi hictrastatis perubahan tekanan air pori akibat beban tegangan deviator perubahan volume akibat mengecilnya uc perubahan volume akibat mengecilnya flu d perubahan tekanan penyekap (se!) tegangan deviator tegangan deviator pacta saat mencapai keruntuhan sudut koreksi untuk harga kekuatan geser vane

46

cr, cr, ' 0"3, 0c 0"3' a '

c 't 'tf t/> 1/>, t/>(cu) t/>l(cu) I/>( us) X

Referensi

tegangan-tegangan normal tegangan efektif tegangan utama besar tegangan utama besar efektif tekanan se! penyekap; juga tegangan utama kecil tegangan utama kecil efektif tekanan pra-konsolidasi dari contoh tanah di percobaan triaksial tegangan geser kekuatan geser sudut geser internal (kondisi drained) sudut geser internal tanah (kondisi drained dan pada tanah overconsolidated) sudut geser internal tanah (tanah pada kondisi consolidated-undrained) sudut geser internal tanah (consolidated-undrained tanah overconsolidated)

Mekanika Tanah Jilid 2

sudut geser internal tanah dari garis keruntuhan menurut uji undrained tanah tak jenuh. faktor yang berhubungan dengan tegangan efektif di tanah-tanah tak jenuh [Persamaan 9-5 1 ].

B ishop, A.W., dan Bjerrum, L . ( 1 960). "The Relevance of the Triaxial Test to the Solution of Stability Problems," Proceedings, Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, ASCE, 437-501 .

Bjerrum, L . ( 1 974).\"Problems o f Soil Mechanics and Construction on Soft Clays," Norwegian Geotechnical Institute, Publication No. ] 10, Oslo.

Bjerrum, L ., and Simons, N.E. ( 1960). "Comparasion of Shear Strength Characteristics of Normally Consolidated Clay," Proceedings, Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, ASCE, 1 77 1 -726.

Casagrande, A., and Hirschfeld, R.C. ( 1960). "Stress Deformation and Strength Characteristics of a Clay Compacted to a Constant Dry Unit Weight," Proceedings, Research Conference on Shear Strength of Cohesive Solis, ASCE, 359-4 17.

Coulomb, C .A. ( 1 776). "Essai sur une application des regles de Maximums et Minimis a quelques Problems de Statique, relatifs a !'Architecture, " Memoires de Mathematique et de Physique, Presentes, a I'Acadernie Royale des Sciences, Paris, Vol.3, 38.

Kenney, T.C. ( 1 959). Discussion, Proceedings, ASCE, Vol.85, No.SM3, 67-79. Ladd, C.C., Foote, R., Ishihara, K ., Schlosser, F., and Poulos, H.G. ( 1977). "Stress Deformation and Strength

Characteristics," Proceedings, 9th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Tokyo, Vol.2, 42 1-494.

Lambe, T.W. ( 1 964). "Methods of Estimating Settlement, " Journal of the Soild Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.90, No. SM5, 47-74.

Mohr, 0. ( 1 900). "Welche Ustande Bedingen die Elastizitatsgrenze und den Bruch eines Materia1es?," Zeitschrift des Vereines Deutscher lngenieure, Vol.44, 1524- 1530, 1572-1 577.

Rosenqvist, I . Th. ( 1953 ). "Considerations on the Sensitivity of Norwegian Quick Clays," Geotechnique, Vol.3, No.5, 195-200.

Skempton, A. W. (1 954). "The Pore Water Coefficients A and B," Geotechnique, Vol.4, 143-147. Skempton, A.W. ( 1957). "Discussion: The Planning and Design of New Hong Kong Airport, " Proceedings, Institute

of Civil Engineers, London, Vo1.7, 305-307.

Supplementary Ref.erences for Further Study

Bishop, A.W., and Henkel, D.J. ( 1957). The Measurement of Soil Properties in the Triaxial Test, Edward Arnold (Publishers) Ltd., London.

BAB

10 Tekanan Tanah ke

Samping

Konstruksi penahan tanah seperti dinding penahan, dinding bangunan bawah tanah (basement), dan turap baja, pada umumnya digunakan dalam teknik pondasi; konstruksi penahan tanah tersebut biasanya digunakan untuk menahan massa tanah dengan talud vertikal. Agar dapat merencanakan konstruksi penahan tanah dengan benar, maka kita perlu meng�tahui gaya horisontal yang bekerja antara konstruksi penahan dan massa tanah yang ditahan. Gaya horisontal tadi disebabkan oleh tekanan tanah arah horisontal. Dalam bab ini kita akan memfokuskan perhatian kita untuk mempelajari berbagai teori tentang tekanan tanah.

10-1 TEKANAN TANAH DALAM KEADAAN DIAM (AT REST) ---------

Marilah kita tinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-1. Massa tanah terse but dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin (frictionless wall) AB yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Suatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman z akan terkena tekanan arah vertikal cr, dan tekanan arah horisontal crh. Di sini kita akan membahas permasalahan cry dan crh yang masing-masing berupa tekanan efektif dan tekanan total; sementara itu, tegangan geser pada bidang tegak dan bidang datar diabaikan.

Bila dinding AB dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik ke kanan maupun ke kiri dari posisi awal, maka massa tanah akan berada dalam keadaan keseimbanganelastis (elastic equilibrium). Rasio tekanan arah horisontal dan tekanan arah vertikal dinamakan "koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (coefficient of earth pressure at rest), K0", atau

K -crh

o

-cr,.·

Karena cry = yz, maka

(10-1)

(1 0-2)

Untuk tanah berbutir, koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam dapat diwakili oleh hubungan empiris yang diperkenalkan oleh Jaky ( 1944 ).

K0 = 1 - sin if> (10-3)

Brooker dan Jreland (1965) menyarankan agar kita menggunakan persamaan berikut ini untuk menghitung harga K0 dari tanah lempung yang terkonsolidasi normal (normally consolidated):

48

A · · : · · . . • . . ·.·. · ·

a,

. . l z I . . . . ' " ." 7 : : ·

Berat volume tanah = y T1 = c + O tan �

Gambar 1 0-1 Tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest)

K0 = 0,95 - sin tf>


( 10-4)

Sudut tf> dalam Persamaan (10-3) dan ( 10-4) adalah sudut geser tanah dalam keadaan air teralirkan (drained).

Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi lebih ( overconsolidated), koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) dapat diperkirakan sebagai berikut:

KO (overconsolidated) = Ko (normally consolidated) -J OCR

dengan: OCR = overconsolidation ratio (rasio terkonsolidasi lebih)

Rasio terkonsolidasi lebih ini kita definisikan dalam Bab 7 sebagai:

OCR = tekanan pra konsolidasi

• tekanan efektif akibat lapisan tanah di atasnya

( 10-5)

( 10-6)

Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi normal, persamaan empiris yang lain untuk K0 telah diperkenalkan oleh Alpan ( 1967):

dengan

K0 = 0, 19 + 0,233 log (PI) ( 10-7)

PI = indeks plastis

Gambar 10-2 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang bekerja pada dinding setinggi H. Gaya total per satuan lebar dinding, P0, adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. Jadi,

p = 1 K yf/2 0 2 0

Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest) untuk Tanah yang

( 10-8)

Terendam Air Sebagian -------------------------

Gambar 10-3 menunjukkan suatu tembok setinggi H dengan permukaan air tanah (ground water table) terletak pada kedalaman H, dari permukaan tanah. Untuk z � HI' tekanan tanah dalam keadaan diam arah

Bob 10 • Tekanan Tanah ke Samping 49

horisontal adalah sebesar crh = K0 yz. Variasi crh dengan kedalaman tertentu ditunjukkan oleh segi-tiga ACE dalam Gambar 10-3a. Tetapi untuk z ;::: H1 (yaitu di bawah permukaan air tanah), tekanan tanah pada tembok merupakan komponen dari tekanan efektif dan tekanan air pori.

Tekanan efektif arah vertikal = crv' = yH1 + y(z-H)

dengan: 1 = Ysat - Yw = berat volume efektif dari tanah

Jadi, tekanan tanah efektif dalam keadaan diam arah horisontal adalah:

Variasi crh' dengan kedalaman ditunjukkan oleh CEGB dalam Gambar 10-3a. Tekanan arah horisontal yang disebabkan oleh air adalah:

u = yjz - H1)

Variasi u dengan kedalaman ditunjukkan dalam Gambar 10-3b. Oleh karena itu, tekanan tanah total arah horisontal pada kedalaman z ;::: H1 adalah

crh = crh' + u = K0[yH1 + y '(z - H1)] + Yw(z - H1)

. �-.. : .. ;·•::,; ' ' •' \ · . . :- . . . · . : : . . . : . .. . . . . . .. . . .

H

•' - .. . -: -: ' . ··:·· :�: � . ., . . .: '

Berat volume tanah = y

H 3 _j

1---------- K0yH -------

Gambar 1 o-2 Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) pada tembok.

( 10-9)

( 10-10)

( 10- 1 1 )

( 10-12)

50

H

A · . ·. : ' · . ' . _.: .· . .. . . � ' . .

+

�------------�--� a B f-- K.(YH1 + '(H2) -j

(a)

H,

K.yH1

'


, . ' . · · ,· .. · · . ·: · = • . ·: . • ·. • . ·•. • · •• · • · . . · • • I

z Berat volume tanah = y

Muka air tanah

Berat volume tanah jenuh = Y,.,

K.(yH1 + y 'H2) + '(H2)

(c)

Gambar 1 G-3 Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) untuk tanah terendam air sebagian.

Gaya per satuan lebar tembok merupakan penjumlahan dari luas diagram tekanan yang diberikan

dalam Gambar 10-3a dan b, yaitu:

Po = � KoYHt + KoYH1H2 + � (Koy ' + Yw )Hi ( 10-13)

luas ACE luas CEFB luas EFG dan IlK

Bob 10 • Tekanan Tanah ke Samping 5 1

1 0-2 TEKANAN TANAH AKTIF DAN PASIF MENURUT RANKINE

Yang dimaksud dengan keseimbangan plastis (plastic equilibrium) di dalam tanah adalah suatu keadaan yang menyebabkan tiap-tiap titik di dalam massa tanah menuju proses ke suatu keadaan runtuh. Rankine ( 1 857) menyelidiki keadaan tegangan di dalam tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis. Sub-bab berikut ini akan menjelaskan mengenai teori tekanan tanah menurut Rankine.

Kondisi Aktif Menurut Rankine

Gambar 10-4a menunjukkan suatu massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10- 1 . Tanah terse but dibatasi oleh tembok dengan permukaan licin, AB, yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Tegangan-tegangan utama arah vertikal dan horisontal (total dan efektif) pada elemen tanah di suatu kedalaman z adalah berturut-turut cr. dan crh. Seperti telah kita lihat dalam Gambar 10- 1 , apabila dinding AB tidak diijinkan bergerak sama sekali, maka crh = K0cr, Kondisi tegangan dalam elemen tanah tadi dapat diwakili oleh lingkaran Mohr a dalam Gambar 10-46. Akan tetapi, bila dinding AB diijinkan bergerak menjauhi massa tanah secara perlahan-lahan, maka tegangan utama arah horisontal akan berkurang secara terus menerus. Akhimya suatu kondisi, yaitu kondisi keseimbangan plastis, akan dicapai bila kondisi tegangan di dalam elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr b, dan kelonggaran di dalam tanah terjadi. Keadaan tersebut di atas dinamakan sebagai "kondisi aktif menurut Rankine (Rankine's Active State); tekanan cra yang bekerja pada bidang vertikal (yang merupakan bidang utama) adalah tekanan tanah aktif menurut Rankine (Rankine's active earth pressure).

Berikut ini adalah penurunan dari cra sebagai fungsi y, z, c, dan 1/J. Dari Gambar 10-4b

• A. CD sm 'I' = AC CD

AO + OC

Dengan CD = jari-jari lingkaran keruntuhan = cr V

- cr a 2

AO = c cot 1/J dan

oc =

sehingga

crv - cra

a tau

sm 1/J 2 crv + cra c cot 1/J + 2

c cos 1/J + cr. + cra sin 1/J = crv -cra 2 2

a tau 1 - sin 1/J _ 2c cos 1/J

cr v 1 + sin 1/J 1 + sin 1/J

Dalam kasus ini, crv = tekanan efektif akibat lapisan tanah di atasnya = yz

dan

-1------,s�,-n_I/J-=-- = tan2 (45 - 1) 1 + sm 1/J 2

cos 1/J 1 + sin 1/J

( 10-14)


Dengan memasukkan persamaan-persamaan di atas ke dalam Persamaan (10-14), kita dapatkan:

<Ja = rz tan2 (45 - %) - 2c tan (45 - �) ;f . · - � · � (10-15)

Variasi <J0 dengan kedalaman diberikan dalam Gambar 10-4d. Untuk tanah yang tidak berkohesi ( cohesionless soil), c = 0 maka:

(J Q = (J V tan 2 ( 45 - t) ( 10-16)

Rasio cr. dan <Jv dinamakan koefisien tekanan tanah aktif, K0• Atau:

K = (J a = tan2 (45 - 1) a (Jv 2 ( 10-17)

Lagi, dari Gambar 1 0-4b kita dapat melihat bahwa bidang runtup di dalam tanah membentuk sudut ± ( 45 + {) dengan arah dari bidang utama besar (major principal plane), yaitu, bidang horisontal. Bidang runtuh ini dinamakan bidang geser (slip plane). Bidang geser tersebut dapat dilihat dalam Gambar 10-4c.

-l u i-A' A ! =r: =.��=,-,.,·=r C77····=- ·· ·'C""· - '"""'.=. ��-,-

, I , I I l 1 r · I I I f I I I V · 1 r I I _ ·

I L 8' 8

t1 = c + a tan ,P

(a)

(b)

Berat volume tanah = y 't1 = c + a tan tP

\ I \ I \ I

45 + -t (\ /\45 + -i-\ 1\ )• '\ I \ 1 \ 1 \ I \ 1 \ 1 \ 1 \ / \ 1 \ 1 \ I \ 1 \ 1 I \ / I

-2c-JK: 1---l

(c)

1�- yzK. - 2c-JK: --1 (d)

Gambar 1 0-4 Tekanan tanah aktif menurut Rankine.


Kondisi Pasif Menurut Rankine ---------------------

Kondisi pasif menurut Rankine dapat dijelaskan dengan Gambar 10-5. AB adalah tembok licin tak terhingga. Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr a dalam Gambar 10-5b. Apabila tembok didorong secara perlaoon-lahan ke arah masuk ke dalam massa tanah, maka tegangan utama crh akan bertambah secara terns menerus. Akhimya kita akan mendapatkan suatu keadaan yang menyebabkan kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr b. Pada keadaan ini, keruntuhan tanah akan teijadi yang saat ini kita kenal sebagai kondisi pasifmenurut Rankine (Rankine's passive state). Di samping itu tekanan tanah ke samping crP, yang merupakan tegangan utama besar (majar principal stress), kita namakan tekanan tanah pasif menurut Rankine (Rankine's passive earth pressure). Dari Gambar 10-5b dapat kita lihat bahwa:

cr P = cr. tan2 ( 45 + t) + 2c tan ( 45 + t) = yz tan2 ( 45 + t) + 2c tan ( 45 + t)

( 10-1 8)

Penurunannya serupa dengan penurunan untuk kondisi aktif menurut Rankine (Rankine's active state) . Gambar 10-5b menunjukkan variasi tekanan aktif dengan kedalaman. Untuk tanah tidak berkohesi

(c = 0),

a tau

:: = K P = tan 2 ( 45 + t) ( 10-19)

K dari persamaan di atas dinamakan sebagai koefisien tekanan tanah pasif menurut Rankine. p Titik-titik D dan D' pada lingkaran keruntuhan (Gambar 10-5b) bersesuaian dengan bidang geser di

dalam tanah. Untuk kondisi pasif (menurut Rankine) bidang geser membuat sudut ± (45 - !) dengan arah dari bidang utama kecil (minor principal plane), yaitu arah horisontal Gambar 10-5c menunjukkan distribusi bidang-bidang geser di dalam massa tanah.

Pengaruh Pergerakan Tembok --------------------

Kita telah mengetahui dari sub-bab terdahulu bahwa pergerakan yang cukup dari tembok penahan adalah penting untuk menimbulkan suatu kondisi keseimbangan plastis. Tetapi, distribusi tekanan tanah ke samping yang bekeija pada tembok sebenamya sangat dipengaruhi oleh perilaku pergerakan dari tembok yang bersangkutan. Pada kebanyakan tembok penahan (lihat Gambar 10-6) pergerakan mungkin teijadi dengan cara translasi/menggeser, atau yang lebih sering, dengan cara rotasi (berputar) terhadap dasar tembok.

Untuk analisis teori pendahuluan, marilah kita tinjau tembok penahan dengan permukaan licin yaitu bidang AB dalam Gambar 10-7a. Apabila tembok AB berputar terhadap dasar dinding ke suatu posisi A 'B, maka massa tanah segitiga ABC' yang berdekatan dengan tembok akan mencapai keadaan aktif (menurut Rankine). Karena bidang geser untuk kondisi aktif membentuk sudut ± (45 + !) dengan bidang utama besar (majar principal plane), maka massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis akan dibatasi oleh bidang BC' yang membuat sudut (45 + !) dengan arah horisontal. Tanah di dalam zona ABC' mengalami deformasi dalam arah horisontal yang sama besamya, untuk tiap-tiap titik yaitu sama dengan M..a . Tekanan tanah ke samping pada tembok di semua kedalaman z dari permukaan tanah dapat

La dihitung dengan Persamaan 10- 14.

Dengan cara yang sama, hila tembok mengalami perputaran ke arah massa tanah, yaitu ke posisi A "B, massa tanah segitiga ABC" akan mencapai keadaan pasif (menurut Rankine). Bidang geser BC"

, 54 Mekanika Tanah Jilid 2

I i

I

l ---+- -- --- -- - - - "'

Gambar 1D-5 Tekanan tanah pasif menurut Rankine.

Bob 10 • Tekonon Tonoh ke Somping

yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membuat sudut ( 45 - ! ) dengan arah horisontal. Tiap-tiap titik dalam tanah di dalam zona segitiga ABC" akan mengalami deformasi ke arah horisontal yang sama

!lL besamya, yaitu sama dengan T . Tekanan pasif pada tembok di segala kedalaman z dapat dievaluasi dengan menggunakan Persamaan 10-18 .

Besarnya kemiringan tembok maksimum (!lLa dan UP) yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan pasif atau aktif diberikan dalam Tabel 10- 1 . Gambar 10-8 memperlihatkan variasi dari tekanan tanah ke samping dengan kemiringan tembok.

: ·. -� . . . . . . . · . . . .

I

55

· : · · ·. · ·. · . · ·. · ·

·· ..

. : . · :·

I Gambar 11>-6 Tembok penahan dengan bentuk cantilever.

M TABEL 1 0-1 Harga umum dari IlLs dan ___!!_ H H untuk keadaan pasif dan aktif menurut Rankine

Ti IlL'S llLp tpe tanah H -· ·-

Pasir lepas Pasir padat lempung Jembek Lempung kaku

H

A ' \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I

0,001 -0,002 o.ooo$-o.oo1

0,02 0,01

�-------� ----��

(a)

I

O,o1 0,005 0,04 0,02

z

Gambar 1 o-7 Perputaran tembok dengan permukaan licin terhadap dasamya.

56

�------------------- �---------------------

H

B (b)

Gambar 1 0-7 (Lanjutan)

1 0-3 DIAGRAM DAN DISTRIBUSI TEKANAN TANAH KE SAMPING YANG BEKERJA PADA TEMBOK PENAHAN

A. Urugan di Belakang Tembok (Backfill) - Tanah Tidak Berkohesi


dengan Permukaan Datar -----------------------

Kondisi aktif: Gambar 10-9a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan (backfill) yang terdiri dari tanah tidak berkohesi, permukaan dari urugan tersebut adalah datar. Berat volume dan sudut geserintemal tanah adalah berturut-turut sama dengan y dan <f>.

Tekanan pasif

Tekanan at rest

_ _ _ --- Tekanan aktif

Kemiringan tembok

I I I I I I f Kemiringan tembok

1 .. AL. •

J-----AL-"-

, -----H H

Gambar 1 0-8 Variasi besarnya tekanan tanah ke samping dengan kemiringan tembok.

Bab 10 • Tekanan Tanah ke Samping 57

Untuk kondisi aktif (menurut Rankine), tekanan tanah aktif yang bekeija pada tembok penahan di se gala kedalaman dapat diberikan dengan Persamaan 10-15

( Catatan: c = 0) cra bertambah secara linear dengan bertambahnya kedalaman, dan besamya cra di dasar tembok penahan adalah:

cra = Ka yH

Gaya total P a' per satuan lebar tembok sama dengan luas diagram tekanan tanah. Jadi,

P = 1 K -vH a 2 a ,.

( 10-20)

(10-21 )

Kondisi pasif: Distribusi tekanan tanah horisontal yang bekerja pada tembok penahan setinggi H untuk kondisi pasif (menurut Rankine) ditunjukkan dalam Gambar 10-9b. Tekanan tanah horisontal di segala kedalaman z [Persamaan 10-19, (c = 0)] adalah:

cr = K yH p p Gaya total PP, per satuan lebar tembok adalah:

p = 1 K yH2 p 2 p

(10-22)

(10-23)

8. Urugan di Belakang Tembok (backfill) Tanah Tidak Berkohesi Terendam Air Sebagian dan Diberi Beban Surcharge

Kondisi aktif: Gambar 10-1 Oa menunjukkan suatu tembok penahan dengan permukaan licin mempunyai ketinggian H dengan urugan (backfill) yang terdiri dari tanah tak berkohesi. Permukaan air tanah terletak pada kedalaman H1 di bawah permukaan tanah, dan urugan di belakang tembok (backfill) dibebani

H

(o)

Blok keruntuhan

c .. o I l t� ··

(b)

Gambar 1 0-9 Distribusi tekanan pada tembok untuk urugan tanah tak berkohesi (c= 0) yang permukaannya datar; (a) tekanan tanah aktif menurut Rankine; (b) tekanan tanah pasif menurut Rankine.

58 Mekanika Tench Jilid 2

sebesar q per satuan luas. Dari Persamaan (10- 17) tekanan efektif dari tanah aktif di segala kedalaman dapat diberikan sebagai berikut:

cr ' = K cr ' a a v dengan:

cr ' dan cr ' = berturut-turut tekanan efektif arah vertikal dan arah horisontal. v a

T H,

l

T \ H, \

\

H

H2

. . . . � . . .

K.yH1 + qK.

K.(q + yH1 + "'(H2) (b)

Beban = q

· .. : � : . . . .. � .

Blok keruntuhan

+

Muka air tanah

z 'Y,.,

(a)

r--1 .. --.. 1 1 · . ,... .., YwH2 K.(q + yH,) K."'(H2 + "fwH2

(c) (d)

( 10-24)

Gambar 1 0-10 Distribusi tekanan tanah aktif pada tembok dengan urugan tanah tak berkohesi (c = 0) yang terendam air sebagian dan diberi beban luar (surcharge).

Bob 10 • Tekanan Tanah ke Samping

dan

dan

dan

Pada z = 0

Pada kedalaman z = H1

av = a; = (q + y HI)

aa = aao = Ka(q + y HI) Pada kedalaman z = H

a; = (q + Y HI + Y o H2)

dengan Y = 'Ysal - "fw

59

(10-25)

( 10-26)

(10-27)

(10-28)

(10-29)

(10-30)

Variasi a o dengan kedalaman ditunjukkan dalam Gambar 10-10b. Tek;nan arah horisontal yang disebabkan oleh air pori antara z = 0, dan H1 adalah nol; untuk

z > H1, tekanan air pori bertambah secara linear dengan bertambahnya kedalaman (Gambar 10-10c). Pada z = H:

( 10-3 1)

Diagram tekanan total arah horisontal (Gambar 10-10d) merupakan penjumlahan dari diagram tekanan yang ditunjukkan dalam Gambar 10-10b dan c. Gaya aktif total per satuan lebar tembok merupakan luasan dari diagram tekanan total. Jadi

Pa = Ka qH + � Ka yHf + Ka yH,H2 + � (Ka "( 0 + Yw ) HI (10-32)

Kondisi pasif: Gambar 10- 1 1a menunjukkan suatu tembok penahan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-10a. Tekanan pasif efektif (menurut Rankine) yang bekerja pada tembok penahan di segala kedalaman dapat diberikan dengan Persamaan ( 1 0-19)

a o = Kp a o p V

Dengan menggunakan persamaan di atas, variasi a o dengan kedalaman dapat kita tentukan seperti p yang ditunjukkan dalam Gambar 10- l lb. Untuk berbagai tekanan air pada tembok dengan kedalaman diberikan dalam Gambar 10- l lc. Gambar 10- l ld menunjukkan distribusi tekanan total a dengan p kedalaman. Gaya pasif total per satuan lebar tembok merupakan luasan dari diagram tekanan total yang diberikan dalam Gambar 10- l ld, atau

PP = KP qH + � KP yHf + KP yH,H2 + � (KP y ' + "fw ) HI

C. Urugan di Belakang Tembok (backfi/1) Tanah . Berkohesi dengan Permukaan Datar

(10-33)

Kondisi aktif: Gambar 10-12a menunjukkan suatu tembok penahan yang mempunyai permukaan licin dengan urugan (backfill) yang terdiri dari tanah berkohesi. Tekanan tanah aktif yang bekerja pada tembok di segala kedalaman dapat diberikan dengan Persamaan 10- 15 yaitu:

aa = Ka yz - 2c {i(;


Beban = q

T I Blok keruntuhan H, I j I

T -- -- -- -- --

H I I z I Ysat H, I �

I I

(a)

H,

(b) (c) (d)

Gambar 1o-1 1 Distribusi tekanan tanah pasif pada tembok dengan urugan tanah tak berkohesi (c= 0) yang terendam air sebagian dan diberi beban luar (surcharge).

Variasi Ka "(Z dengan kedalaman diberikan dalam Gambar 10-12b, sementara itu, variasi 2c JK: dengan kedalaman dapat Anda lihat pada Gambar 10-12c. Perlu Anda ingat bahwa 2c JK;;bukan merupakan fungsi z, oleh karena itu Gambar 10- 12c merupakan suatu empat persegi panjang. Variasi harga <Ja dan kedalaman diberikan dalam Gambar 10-12d. Juga perlu Anda perhatikan bahwa karena pengaruh kohesi, <J a menjadi negatif pada bagian atas dari tembok penahan. Kedalaman z0 yang menyebabkan tekanan arah horisontal menjadi sama dengan nol, dapat dicari dengan menggunakan Persamaan 10-15 sebagai berikut:


H

H

K;rH (b)

(a)

�-l -2c{K; 1--_.-7 (\-. ·

-�------i

I • • I 2c{K; (c)

-l j

11----� K0yH - 2c{K;

(d)

6 1

Gambar 1o-1 2 Distribusi tekanan tanah aktif (menurut Rankine) pada tembok dengan urugan tanah yang berkohesi

Ka YZo - 2c ..JK: = 0 a tau

Zo = 2c (10-34) y F.

Untuk kondisi undrained (air pori tidak sempat mengalir keluar) - yaitu, Q> = 0, Ka = tan2 (45) = 1 , dan c = c. (kohesi dalam keadaan undrained)

,

62

2c. z = -0 "(


(10-35)

Jadi, pada gilirannya retak akibat tarikan pada bidang batas antara tembok dengan urugan (backfill) akan terbentuk sampai dengan kedalaman Z0•

Gaya aktif total per satuan lebar tembok merupakan luasan dari diagram tekanan total (Gambar 10- 12d). Atau:

pa = t Ka yH2 - 2c {K: H (10-36)

Pada saat l/J = 0, kita dapatkan P = 1 '��H2 - 2c H a 2 I' u (10-37)

Dalarn praktek, retak akibat tarikan biasanya diperhitungkan dalam menghitung gaya aktif total. Karena timbulnya retak pada tanah di belakang tembok tersebut, maka distribusi tekanan tanah aktif yang diperhitungkan adalah pada kedalaman antara z = F. dan H (Gambar 10-12d). Hal ini karena

"( Ka setelah retak akibat tarikan terjadi, maka tidak ada kontak lagi antara tanah dan tembok. Dalam kasus ini:

Pa = t ( Ka "(H - 2c {K:) [ H - "( F.) = t Ka yH2 - 2c H {i(: + 2 �

Bila l/J = 0, maka 2

p = 1 yH2 - 2c H + 2 s._ a 2 u "(

(10-38)

(10-39)

Kondisi pasif: Gambar 10-13a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan di belakangnya, seperti yang diberikan dalam Gambar 10-12a. Tekanan tanah pasif menurut Rankine yang bekerja pada tembok di kedalaman z dapat diberikan dengan Persamaan 10-18.

er P = KP yz + 2c {if; Pada saat z = 0, kita melihat

erP = 2c {if; tetapi hila z = H; maka

er P = K P yH + 2c {if; (10-40)

(10-41)

Variasi harga erP dengan kedalaman diberikan dalam Gambar 10-13b. Gaya pasif per satuan lebar tembok merupakan luasan dari diagram tekanan, yaitu

PP = t KP yH2 + 2cH {if; Untuk keadaan di mana l/J = 0, K = 1 p

P = 1 yH2 + 2c.H p 2

CONTOH 1 0- 1 :

(10-42)

(10-43)

Hitung gaya aktif (menurut Rankine) per satuan lebar tembok seperti ditunjukkan dalam Gambar 10-14a dan juga tentukan tempat kedudukan gaya resultan.


._·.·, ... ·_:· ·· ·.' .. _' { '· . ·. : . · . · . . . . . . . . · ... . · · - ··· · · . . _.,. . . . ·, :.:,. : . ;::: :· .-''J Blok kerun�han . . · . ··, . .

I . � . .

. · . . , .

::·, ·., .

; _( : , .. . ·r J

· :·: · ·:.· · . .

(a)

/

z

45 - .t 2

2c{K; K,yH

(b)

63

Gambar 1 G-1 3 Distribusi tekanan tanah (menurut Rankine) pada tembok dengan urugan tanah yang berkohesi.

5 ft

-�· :· � . . . � ".: : : l ':· \ ·· : ·· :_-:.:._:·� .. �-�··/·/ .. � :�: ·:��-�-; . . ·. . . � . : > · ... . · : - ·

�· . ;

-� '· . . . ..

� :· .

y = I 00 lblft' q, = 30° c = O

. ·. ·. : . . :·-_.:: -�

Penyelesaian: Karena c = 0, maka

I - sin if> I + sin if>

(a) Gambar 1G-14

I - sin 30° = l

I + sin 30° 3

1-- 500 lb/ft2 -1

(b)

Pada z = 0, a = 0, pada z = 15 ft, a = ( t) (100)(15) = 500 lblft2. Diagram distribusi tekanan tanah aktif diberikan dalam Gamb� IO-I4b.

a

Gaya aktif Pa = !(15)(500) = 3750 lb I ft3 Diagram distribusi tekanan berbentuk segitiga, jadi, P. akan bekerja pada jarak ( 1f) = 5 ft di atas dasar tembok.


CONTOH 1 0-2:

Untuk tembok penahan seperti pada Gambar 10-1 , tentukan gaya pasif (menurut Rankine) per lebar tembok.

Penyelesaian:

Diketahui: c = 0, jadi, KP crv = KP yz 1 + sin rp = 1 + 0, 5 = 3 1 - sin rp 1 - 0, 5

Pada z = 0, cr = 0; pada z = 1 5 ft, cr = 3(1 00)(15) = 4500 lb/ft2. Distribusi tekanan tanah pasif yang bekerja pada p p tembok, diberikan dalam Gambar 10-15. Sekarang

P. = t( 15)( 4500) = 33.750 lb I ft Titik tangkap dari gaya resultan bekerja pada jarak ( lf) = 5 ft dari dasar tembok.

CONTOH 1 0-3:

Apabila tembok penahan yang diberikan dalam Gambar 1 0- 14a ditahan supaya tidak bergerak, tentukan besar gaya tekan arah horisontal per satuan lebar tembok yang diperlukan untuk menahan tembok tersebut.

Penyelesaian:

Apabila tembok dijaga supaya tidak bergerak, hal ini berarti bahwa tekanan tanah urugan di belakang tembok adalah dalam keadaan diam (at-rest earth pressure). Jadi

atau:

crh = K0crv = K0 yz [Persamaan 10-2]

K0 = 1 - sin rp [Persamaan 10-3]

K0 = l - sin 30° = 0,5

pada z = 0, crh = 0; pada z = 15 ft, crh = 0,5( 1 5)(1 00) = 750 lb/ft2

Diagram distribusi tekanan tanah diberikan dalam Gambar 10-16. Besarnya gaya yang diperlukan untuk menahan tembok P0 = t (15)(750) = 5625 lb / ft.

CONTOH 1 0-4:

Untuk tembok penahan yang ditunjukkan dalam Gambar 10-17a, tentukan gaya aktif (menurut Rankine) per satuan lebar tembok. Juga tentukan letak titik tangkap dari gaya resultan.

Penyelesaian:

Diketahui c = 0, kita mengetahui bahwa cr; = K.crv' · Untuk lapisan atas dari tanah, koefisien tekanan tanah aktif menurut Rankine adalah:

K. = Ka(l) 1 -1 +

Untuk lapisan bawah:

K. = Ka(2) = 1 -1 +

sin 30° sin 30°

sin 30° sin 30°

1 3

0, 4264 = 0 27 1 1, 5736

'

Pada z = 0, crv = cr; = 0. Pada z = 3 m (dasar dari lapisan atas), cr .. = cr; = 3 X 1 6 = 48 kN/m2• Jadi,

cr. = cr; = Ka(l) cr; = � x 48 = 16 kN / m2

Bob 10 • Tekonan Tanah ke Samping

15 ft 15 ft

T 5 ft

l '-I .,,__ __ 75o 1b/ft2 __ ___

Gambar 1o-1s Gambar 1 0-16

Pada z = 3 m (bagian atas dari 1apisan bawah), cr. = cr; = 3 x 16 = 48 kN/m2 , dan

cr. = cr; = K.(2) cr; = (0,271 ) x (48) = 13,0 kN/m2

Pada z = 6 m

dan

cr ' = 3 x 16 + 3(18 - 9,81 ) = 72,57 kN/m2 V i

cr; = K.(2) cr; = (0,271 ) x (72,57) = 19,67 kN/m2

Variasi cr.' dengan keda1aman diberikan da1am Gambar 10-17b. Tekanan arah horisonta1 yang disebabkan o1eh air pori ada1ah sebagai berikut:

pada z = 0, u = 0 pada z = 3 m, u = 0 pada z = 6 m, u = 3 X 'Yw = 3 x 9,81 = 29,43 kN/m2

T 3 m

t 3 m

t

· : ··.··': · :.· .·

· · · · : y· ;,; ·i6 kNim3 � = 30°

... · · .. . ..

, c = 0

y = 18 kN/m3 r� 350 z c = O

Muka air tanab

· · : ... .. ... . : .::">·.- ·. (a)

T 3 m

+ 16

3 m

l L---1-----l +

-J 13,0\- t---29,43..----l --IB.ol--

-l 19,67 l-

36,1 ----1

(b) (c) (d)

Gambar 1 o-11 Catatan satuan dari tekanan dalam (b) , (0, dan (d) adalah kN/m2•

65

5 ft

!


Variasi u dengan kedalaman ditunjukkan dalam Gambar 10- 1 7c, dan variasi cr. (tekanan aktif total) ditunjukkan dalam Gambar 10- 1 7d. Jadi,

Pa (!)(3)(6) + 3(13,0) + (!)(3)(36, 1 )

= 24 + 39,0 + 54, 15 = 1 1 7, 15 kN / m

Lokasi (titik tangkap) dari resultan dapat dicari dengan cara mengambil momen terhadap dasar tembok. Jadi,

24(3 + �) + 39, 0(� ) + 54, 15(�) 1 17, 15

1 ,78 m

CONTOH 1 0-5:

Sebuah tembok penahan dengan urugan yang terdiri dari tanah lempung lembek dan jenuh seperti ditunjukkan dalam Gambar 10-1 8a. Untuk keadaan tanah urugan yang undrained (t/J = 0), tentukan: a) kedalaman maksimum dari retak yang disebabkan oleh penyusutan tanah. b) P. sebelum retak terjadi c) P a setelah retak terjadi

Penyelesaian:

Karena t/J = 0, maka K. = tan2 (45) = 1, dan c = c •. Dari Persamaan 10-15:

cr. = yz - 2 c.

Pada z = 0, cr. = -2( 16,77) = -33,54 kN/m2; pada z = 6 m, cr. = 15,72 x 6 - 2( 16,77) = 60,78 kN/m2

Variasi cr. dengan kedalaman ditunjukkan dalam Gambar I0-1 8b.

Bagian a Dari Persamaan 10-35, kedalaman retak sama dengan

2c. Zo =

Y

6 m

Tanah lempung lembek dan jenuh y = 15,72 kN/m' , = 0 c. = 16,77 kN/m2

(a) Gambar 1o-1 8

33,54 kNtm> ,... · I

T 2,13 m 1

f-- 60,78 kN/m2 --j

(b)


a tau

Bagian b

2 + 1 6, 77 = 2, 1 3 m 15, 72

Sebelum retak akibat penyusutan tanah terjadi:

67

P = .l yt-/2 - 2c H a 2 u [Persamaan 10-37] a tau

Bagian c

P. t (15, 72)(6)2 - 2(16, 77)(6)

282,96 - 201 ,24 = 8 1,72 kN / m

Setelah retak akibat penyusutan tanah terjadi:

P. = t (6 - 2,1 3)(60,78) = 1 17,6 kN / m

Catatan: harga P. di atas dapat juga dihitung dengan cara memasukkan harga-harga yang perlu ke dalam Persamaan 10-39. Jadi,

2 P = .l yt-/2 - 2c H + 2�

a 2 u "'(

CONTOH 1 0-6:

1 2(1 16, 77)2 2 (15, 72)(6)2 - 2(16, 77)(6) +

15, 72 282,96 - 201,24 + 35,78 = 1 17,5 kN / m

Suatu tembok penahan dengan permukaan Jicin seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-19a. Tentukan gaya perlawanan pasif (PP) dari tanah urugan dan lokasi (titik tangkap) dari resultan gaya pasif.

q = 10 kN/m2

t t ;�.��-::::·� .. :;-�:��::.�s�·:.�:tt�:�:·�:�-��-

4 m

�· ! . = . . . . · . . ... .

;, . .. : :� -� . . :· ;.. :. · f. ; : _: ·: . ;, ;:� ... · .... ·A '"' : ' . . · · . . · ' .C . • · \� .

::_:··�--:·-;-:-�;:; ·.--... /·:� ;:-:�: -� . : � .:: . � . -· ·

(a)

"f = IS kN/m3 lP = 26° c = 8 kN/m2

! m

j.. ..j- 153,6 kN/m2 ---j 512 kN/m

(b) Gambar 1 0.1 9

68

Penyelesaian:

Diketahui: et> = 26°

1 + sin et> KP = 1 - sin !/1

Dari Persamaan 1 0- 1 8 .

1 + sin 26° 1 - sin 26°

cr P = KP a,. + 2c .[K; Pada z = 0, cr, = 10 kN/m2 •

(JP (2,56)( 10) + 2(8) �2, 56

25, 6 + 25, 6 = 5 1, 2 kN / m2

Pada z = 4 m, cr, = ( 1 0 + 4 x 15) = 70 kN/m2• Jadi,

(J p (2, 56)(70) + 2(8) �2,56

204, 8 kN / m2

1, 4384 0, 5616

2, 56

Mekoniko Tanoh Jilid 2

Distribusikan tegangan ditunjukkan dalam Gambar 10- 1 9b. Gaya perlawanan pasif per lebar tembok:

pp (5 1 ,2 )(4) + � (4)(153, 6)

204, 8 + 307,2 = 5 1 2 kN I m

Lokasi gaya resultan: Ambil momen dari diagram tekanan terhadap dasar tembok

(25, 6 + 25, 6(1) + � ( 153, 64)(4)(1) 5 1 2, 1 8

102,4 + 409,6 = 1 m 5 1 2

10-4 TEMBOK PENAHAN DENGAN PERMUKAAN KASAR

Sampai saat ini kita telah mempelajari tekanan tanah aktif dan pasif dengan anggapan bahwa permukaan tembok penahan adalah licin (tidak acta geseran antara tembok dan tanah). Dalam kenyataannya, permukaan dari tembok penahan adalah kasar dan geseran terjadi antara permukaan tembok dengan tanah urugan di belakang tembok seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-20.

Kondisi aktif (Gambar 10-20a) akan terjadi bilamana tembok AB bergerak ke posisi A 'B, yaitu pacta saat massa tanah di dalam zona aktif ditarik ke luar. Keadaan ini akan menyebabkan tanah bergerak ke arah bawah terhadap tembok. Pergerakan ini akan menyebabkan geseran arah ke bawah pacta tembok (Gambar 10-20b), dan ha! ini dinamakan geseran dinding positif dalam kondisi aktif (positive wall friction in the active case). Apabila 8 adalah sudut geser antara tembok dengan tanah urugan di belakang tembo, maka gaya resultan P. yang bekerja pacta tembok akan miring dengan sudut 8 terhadap normal dari muka tembok penahan sebelah belakang. Lebih lanjut (advanced) menunjukkan bahwa bidang longsor di dalam tanah urugan di belakang tembok dapat diwakili oleh BCD seperti yang ditunjukkan dalam Gambar I0-20a. Bagian BC dari bidang longsor adalah lengkung, sedangkan bagian CD adalah merupakan garis lurus. Kondisi aktif menurut Rankine berada dalam zona ACD.

Dalam kondisi tertentu, apabila tembok yang ditunjukkan dalam Gambar 10-20a ditekan ke bawah yakni ke tanah urugan (sebagai contoh disebabkan oleh beban yang berat), maka arah gaya aktif Pa akan berubah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-20c. Keadaan ini merupakan geseran dinding negatif (-8) dalam kondisi aktif. Gambar 10-20c juga menunjukkan perilaku bidang runtuh yang terjadi di dalam tanah urugan.


Pengaruh geseran tembok untuk kondisi pasif ditunjukkan dalam Gambar 10-20d dan e. Bila tembok AB ditekan ke dalam sutu posisi A "B (Gambar 10-20d), tanah di dalam zona pasif akan tertekan. Hasilnya adalah gerakan arah ke atas terhadap tembok. Gerakan arah ke atas dari tanah tersebut akan menyebabkan geseran arah ke atas pada tembok penahan (Gambar 10-20c). Keadaan ini dinamakan sebagai "geseran tembok positif dalam kondisi pasif' (positive wall friction in the passive case). Gaya pasif resultan P , p akan miring dengan sudut D terhadap normal dari muka bagian belakang tembok. Bidang longsor dalam tanah mempunyai bentuk lengkung pada bagian bawah BC, dan lurus pada bagian atas CD. Keadaan pasif menurut Rankine terjadi dalam zona ACD.

Apabila tembok yang ditunjukkan dalam Gambar 10-20d ditekan oleh suatu gaya arah ke bawah terhadap tanah urug, tentu saja arah gaya pasif P akan berubah seperti ditunjukkan dalam Gambar p 10-20f Keadaan ini merupakan geseran tembok negatif dalam kondisi pasif, -D (negatif wall friction in the passive case). Gambar 10-20f juga menunjukkan perilaku bidang longsor di dalam tanah urugan dalam kondisi seperti disebutkan di atas.

Untuk pertimbangan praktis, apabila urugan di belakang tembok adalah tanah berbutir yang lepas, sudut geser tembok D diambil sama dengan sudut geser tanah cp. Untuk tanah berbutir yang padat, D adalah lebih kecil dari cp dan biasanya D berada dalam rentang ! � D � tc/J.

'· ··:· · . .-. : ' ··:-:_; : · :. :.' B ' . ·:

'\ 45 + .t

2

A ' I \ \

45 + .t 2

:. ·· , .· · .

H

l 1 1 ��-< ::-· . ,

c

(a) Kondisi aktif (+0) / (b) / /\ 45 + !

H

(c) Kondisi aktif (-0)

: : ·. ·· .

Gambar 1 D-20 Pengaruh geseran tembok terhadap bentuk dari bidang keruntuhan.

70

P +o p T H 3


H

1 B

(d) Kondisi pasif ( +0) (e)

' / ' _,. -" �

45 --{��---�A��

A�"

��- �- -�- �- -�- �- -��

.,��

4�

5

�- 2

. .

H

(j) Kondisi pas if ( -0) Gambar 9.20 (Lanjutan)

10-5 TEORI TEKANAN TANAH MENURUT COULOMB -----------

Kira-kira 200 tahun yang lalu, Coulomb memperkenalkan suatu teori mengenai tekanan tanah aktif dan pasif yang bekeija pada tembok penahan. Dalam teorinya, coulomb menganggap bawah bidang longsor adalah rata. Geseran antara tembok dengan tanah di belakang tembok ikut diperhitungkan. Prinsip umum dari penurunan teori tekanan tanah menurut coulomb untuk tanah sering tak berkohesi (kekuatan gesemya dinyatakan dengan persamaan t1 = cr tan 1/J) diberikan di bawah ini.

Kondisi Aktif

Anggaplah bahwa AB (Gambar 10-2la) adalah muka sebelah belakang dari sebuah tembok penahan yang dipergunakan untuk menahan urugan tanah tak berkohesi, yang permukaannya mempunyai kemiringan tetap dengan horisontal yaitu sebesar a.. BC adalah sebuah bidang keruntuhan yang dicoba. Dalam memperhitungkan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah (failure wedge) ABC, gaya-gaya yang diperhitungkan (per satuan lebar tembok) adalah:

1 . W, berat dari blok tanah 2. F, resultante dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor, BC. Gaya resultan

tersebut membuat kemiringan sebesar 1/J dengan normal dari bidang BC.

I

Bob 10 • Tekonon Tonoh ke Somping 7 1

90 - 8 - o

w

(a) (b)

Gambar 1 0-21 Tekanan aktif menurut coulomb (a) blok keruntuhan yang dicoba, (b) poligon gaya.

3. Pa, gaya aktif per satuan lebar tembok. Arah Pa ini akan membuat sudut sebesar D dengan normal dari permukaan tembok yang menahan tanah. D adalah sudut geser antara tanah dengan tembok.

Segitiga gaya untuk blok tanah adalah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-21b. Dari rumus sinus kita mendapatkan:

atau:

w sin(90 + (} + D - � + l/>) sin(� - l/>)

p = sin(� - l/>) . W a sin(90 + 8 + 5 - � + l/>)

Dari Gambar 10-2la, berat dari blok tanah adalah:

Tapi,

AD AB sin (90 + 8 - �)

___H_ · sin(90 + 8 - �) cos e

H . cos((} - �) cos e

Lagi, dari rumus sinus

AB BC sin (� - a.) sin (90 - (} + a)

( 10-44)

( 10-45)

( 10-46)

( 10-47)

( 10-48)

72

a tau

BC = cos (9 - a) . AB = cos (9 - a) . H sin (� - a) cos 9 · sin (� - a)

Mekanika Tanah Jilld 2

(10-49)

Dengan memasukkan Persamaan (10-47) dan (10-49) ke dalam Persamaan (10-46), kita dapatkan

W _ 1 .u-2 cos (9 - �) · cos (9 - a) - - '{n 2 cos2 9 sin (� - a)

Selanjutnya, harga W kita masukkan ke dalam Persamaan (10-45)

P = 1 y2 [ cos ( 9 - �) · cos ( 9 - a) · sin (� - a) ] a 2 y cos29 · sin(� - a) · sin (90 + 9 + 8 - � + t/J)

(10-50)

(10-5 1)

Parameter-parameter yang ada dalam Persamaan (10-5 1 ) yaitu: y, H, 9, a, t/J, dan 8 adalah tetap, sedangkan � adalah satu-satunya yang variabel. Dalam menentukan harga kritis dari � untuk mendapatkan Pa yang maksimum, kita mempunyai:

dPa = 0 d� (10-52)

Setelah menyelesaikan Persamaan 10-52, harga � yang didapatkannya dimasukkan ke dalam Persamaan 10-5 1 . Tekanan tanah aktif Pa, menurut coulomb yang didapat adalah:

p = 1 K yf-12 a 2 a

dengan Ka adalah koefisien tekanan tanah aktif menurut coulomb dan harganya adalah

(t/J - 9) sin ( 0: + t/J) · sin ( t/J - a) 2 ] cos (8 + 9) · cos (9 - a)

(10-53)

(10-54)

Perlu diketahui bahwa bila a = 0°, 9 = 0°, dan 8 = 0°, maka koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb menjadi sama dengan g � :;� :� , di sini harga tersebut sama dengan koefisien tekanan tanah aktif menurut Rankine seperti yang telah dibicarakan pada bagian awal dari bab ini.

Variasi dari harga Ka untuk tembok penahan dengan muka sebelah belakang tegak (9 = 0) dan permukaan tanah urugan di belakang tembok datar (a = 0) diberikan dalam Tabel 10-2. Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa untuk harga t/J tertentu, geseran tembok menyebabkan berkurangnya harga koefisien tekanan tanah aktif.

CONTOH 1 0-7:

Suatu tembok penahan tegak seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1 0-22a. Turunkan persamaan untuk menghitung gaya aktif per satuan lebar tembok dengan menggunakan teori Coulomb, untuk bidang keruntuhan yang dicoba-coba. Diberikan

sudut geser dari tanah = 1/J sudut geser dari tembok = 0 berat volume tanah = r

Penyelesaian:

Keseimbangan polygon gaya untuk suatu bidang keruntuhan yang dicoba (trial wedge) ditunjukkan dalam Gambar 10-22b dengan:

Bab 10 • Tekanan Tanah ke Samping

a tau

Bila

M aka

a tau

a tau

a tau

a tau

pa w TABEL 1 D-2 Harga K, [Persamaan 10-54] untuk

sin (13 - 1/J) cos (l3 - 1/J) 8 = 0°, a = oo o (derajat)

P. = W tan (13 - 1/J) .!. I/> 0 5 10 1 5 (derajat) 28 0,3610 0,3448 0,3330 0,3251

W = .l yH2 cot 13 30 0,3333 0,3189 0,3085 0,3014 2 32 0,3073 0,2945 0,2853 0,2791

34 0,2596 0,2714 0,2633 0,2579 36 0,2596 0 ,2497 0,2426 0,2379

.l yH2 cot 13 · tan(l3 - tP) 38 0,2379 0,2292 0,2230 0,2190

pa 2 42 0,1 982 0,1916 0,1870 0,1841 (10-55a)

Untuk harga maksimum dari Pa,

dPa = 0 = .l yH2 [ctg 13 · sec2 (13 - 1/J) - tan(l3 - $) cosec213)]

dl3 2

ctg � · sec2 (� - 1/J) = tan (� - 1/J) · cosec2 �

ctg 13 cosec213

tan(l3 - 1/J) sec2 (13 - 1/J)

tan(90 - 13) _ tan(l3 - tP) sec2 (90 - 13) - sec2 (13 - 1/J)

Dari persamaan di atas kita mengetahui bahwa:

90 - 13 = 13 - 1/J

13 = ( 45 + %) A

-: H • . .

w

F

(a)

Gambar 1 D-22

c

(b)

73

20 25

0,3203 0,31 86 0,2973 0 ,2956 0,2755 0,2745 0,2549 0,2542 0,2354 0,2350 0,2169 0,2167 0, 1828 0,1831

( 10-55b)

w


Dengan memasukkan harga � yang diberikan oleh Persamaan (10-55b) ke dalam Persamaan (10-55a), kita dapatkan:

Harga P. tersebut adalah sama seperti yang diberikan dalam Persamaan 10-21 .

Kondisi Pasif

Gambar 10-23a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan tanah non-kohesi yang kemiringannya serupa dengan yang diberikan dalam Gambar 10-21a. Keseimbangan polygon gaya dari blok tanah (wedge) ABC untuk kondisi pasif ditunjukkan dalam Gambar 10-23b. PP adalah notasi untuk gaya pasif. Notasi lain yang digunakan untuk kondisi pasif adalah sama seperti yang digunakan dalam kondisi aktif seperti yang dibicarakan dalam sub-bab ini. Urutan perhitungan yang akan dilakukan adalah sama seperti yang kita lakukan pada kondisi aktif yaitu:

dengan:

p = 1 K "'H2 p 2 p , .

K = koefisien tekanan tanah pasif menurut Coulomb p KP = cos2 (l/> + 8) 2

cos28 cos(8 - 8)[1 - sin(l/J - 8) sin(l/J + a) l cos(8 - 8) cos(a - 8)

(10-56)

(10-57)

Untuk tembok dengan permukaan licin dan muka sebelah belakang tegak, serta permukaan tanah urugan yang datar (yaitu 8 = 90°, a = 0°, dan 8 = 0°), Persamaan 10-57 dengan:

K = 1 + sin l/> = tan2(45 + 1) P 1 - sin l/> 2

Persamaan di atas sama seperti koefisien tekanan tanah pasif menurut Rankine yang diberikan dalam Persamaan 10-19.

Variasi KP dengan l/> dan 8 (untuk 8 = 0, dan a = 0) diberikan dalam Tabel 10-3. Dari tabel tersebut kita dapat melihat bahwa untuk harga-harga a dan l/J tertentu, harga K bertambah besar dengan p bertambahnya sudut geser tembok. Perlu diketahui bahwa dengan membuat asumsi bahwa bidang longsor adalah bidang rata (dalam teori Coulomb), maka tekanan tanah pasif yang dihasilkan adalah sangat besar (overestimate), terutama untuk 8 > {· Keadaan ini sangat tidak aman dalam perencanaan. Akan tetapi, bagaimana menghitung tekanan tanah pasif dengan menggunakan permukaan bidang longsor lengkung akan kita bahas dalam Subbab 10- 1 1 .

1 0-6 PENYELESAIAN CARA GRAFIS UNTUK TEKANAN TANAH AKTIF MENURUT COULOMB

Suatu metode penyelesaian cara grafis dari teori tekanan tanah menurut coulomb diperkenalkan oleh Culmann ( 1875). Penyelesaian Culmann ini dapat dipergunakan untuk segala jenis permukaan tembok baik licin maupun kasar tanpa memperdulikan ketidakteraturan dari permukaan tanah urugan di belakang tembok dan beban di atasnya. Dengan demikian, metode ini sangat bagus dan berguna untuk memperkirakan


[180 - (90 - (J + 8) - (� + ')]

F

w

(b) Gambar 1D-23 Tekanan pasif menurut Coulomb; (a) blok keruntuhan yang dicoba; (b) polygon.

besamya tekanan tanah arah horisontal. Langkah-langkah penyelesaian dari cara Culmann dalam menghitung tekanan tanah aktif untuk tanah urugan yang tidak berkohesi (c = 0) diterangkan di bawah ini dengan mempraktekan Gambar 10-24a:

1 . Gambar bentuk dari tembok penahan dan tanah urugan di belakang tembok dengan skala tertentu. 2. Tentukan besamya 1f1 (derajat) = 90 - 0 - 8, dengan 0 = kemiringan dari muka tembok sebelah

belakang terhadap garis tegak, dan 8 = sudut geser tembok. 3 . Gambar suatu garis BD yang membuat suatu sudut qJ dengan horisontal. 4. Gambar suatu garis BE yang membuat suatu sudut 1f1 dengan garis BD 5. Untuk mempertimbangkan beberapa bidang longsor yang dicoba-coba, gambar garis-garis BC1, BC2,

BC3 • • • BC • .

6. Tentukan besamya luasan dari ABCI' ABC2, ABC3 • • • ABC • .

7. Tentukan berat tanah W, per satuan le bar tembok penahan untuk ti-ap-tiap bidang longsor yang dicoba sebagai berikut:

76 Mekonika Tanah Jilid 2

w

(b)

Gambar 1 0-24 Penyelesaian cara Culmann untuk tekanan tanah aktif.

W1 = (luasan dari ABC1) x (y) x (1) W2 = (luasan dari ABC2) X (y) X ( 1 ) W3 = (luasan dari ABC3) X (y) X ( 1 )

Wn = (luasan dari ABC) X (y) X ( 1 ) 8. Tentukan besamya skala untuk beban dan gambarkan W1, W2, W3, • • • Wn yang telah ditentukan pada

langkah 7 pada garis BD. (Catatan: BC1 = W1, Bc2 = W2, Bc3 = W3, • • • Ben = W).

9. Gambar c1c1', c2c2', c3c3', • • • en< sejajar dengan garis BE. (Catatan: c1', c2', c3', • • • < terletak pada garis berturut-turut BC1, BC2, BC3, • • • BC).

10. Gambar suatu kurva menerus melalui titik-titik c1', c2', c3', • • • c;. Kurva menerus tersebut dinamakan "garis culmann".

1 1 . Gambar garis singgung B'D' pada kurva menerus yang telah dibuat pada langkah no. 10, B'D' adalah sejajar dengan garis BD. Misalkan < adalah titik singgungnya.

12. Gambar garis cac.' sejajar dengan garis BE.

1 3 . Tentukan gaya aktif per satuan lebar tembok sebagai berikut: Pa = (panjang garis cac) X (skala beban)

14. Gambar garis Be.' C0• ABC. adalah bidang longsor yang dicari.

Perlu diperhatikan bahwa prosedur penggambaran ini pacta dasamya mencakup beberapa polygon gaya untuk beberapa bidang longsor yang dicoba dan untuk menentukan harga maksimum gaya aktif yang akan menekan tembok penahan. Sebagai contoh, Gambar 10-24b menunjukkan polygon gaya untuk bidang longsor ABC. (serupa dengan apa yang diberikan dalam Gambar 10-2 1b), yang mana:

W = berat dari blok tanah ABC . a Pa = gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan


F = resultan gaya geser dan gaya normal yang bekerja sepanjang BC0• � = LC0BF (sudut antara bidang longsor dengan horisontal).

77

Segitiga gaya (Gambar 10-24b) merupakan putaran dari segitiga gaya Bc1c1', Bc2c2', Bc3c3' • • • dan Be.< adalah bersesuaian dengan bidang longsor yang dicoba berturut-turut ABC1, ABC2, ABC3, • • •

ABC • .

Tahapan penggambaran grafik yang telah diberikan di atas akan kita bahas secara terinci satu demi satu dengan harapan agar dapat memberikan pengertian yang mendasar bagi para pembaca. Masalah ini sebetulnya dapat diselesaikan dengan mudah dan efektif apabila menggunakan jasa komputer.

1 0-7 TITIK TANGKAP RESULT AN GA V A AKTIF

Dari pembahasan sebelumnya, kita mengetahui bahwa penyelesaian dengan metode Culmann hanya memberikan besarnya gaya aktif per satuan lebar tembok, penahan-tidak termasuk lokasi titik kerja resultan gayanya. Cara analitis yang digunakan untuk menentukan lokasi dari titik kerja resultan gaya tersebut adalah agak berbelit-belit. Karena alasan tersebut, metode prakiraan dengan ketelitian yang cukup tinggi dapat digunakan. Metode ini diberikan dalam Gambar 10-25 pada saat ABC berupa blok beruntuhan (failure wedge) yang ditentukan dengan metode culman. 0 adalah titik berat dari blok tanah ABC. Apabila garis 00' digambar sejajar dengan bidang longsor BC, maka titik potong antara garis tersebut dengan muka sebelah belakang tembok penahan, akan memberikan titik yang menyebabkan gaya Pa bekerja. Jadi, Pa bekerja pada titik 0' miring dengan sudut o dengan normal dari muka tembok sebelah belakang.

A

/ /

. : . • , -· : , I

/ / / I

c

� 0

Gambar 10-25 Metoda pendekatan untuk menentukan titik tangkap dari resultan gaya aktif.

CONTOH 1 0-8:

Suatu tembok penahan setinggi 15 ft dengan tanah berbutir sebagai urugan di belakang tembok diberikan dalam Gambar 1 0-26. Diketahui bahwa y = 1 00 lb/ft3, If> = 35°, dan 8 = 10°, tentukan besamya gaya aktif per lebar tembok yang bekerja pada tembok tadi.

Penyelesaian:

Untuk masalah yang diberikan di sini, ljl = 90 - 8 - {j = 90° - 5° - 10° = 75°. Berat blok tanah yang ditinjau adalah sebagai berikut:

,

78

Blok tonah

ABC3

Dalam Gambar 10-26

Bc1 == 3771,88 lb Bc2 = 5959, 38 1b Bc3 = 8 1 46, 88 lb Bc4 = 1 0334, 38 lb Bc5 = 1 2521, 88 lb

Berat blok tonah

berat ABC1 + berat C1BC2 = 377 1,88 + !(17!)(2, 5) X 100 = 3771,88 + 2187, 5 = 5959, 38 lb

berat ABC2 + berat C2BC3 = 5959,38 + 2187,5 = 8146,88 lb

berat ABC3 + berat C3BC4 :::: 8146.88 + 2187,5 = 10334,38 lb

berat ABC4 + berat C4BC5 = 10334,38 + 2187,5 = 12521,88 lb

Gaya aktif per satuan lebar tembok yang bekerja adalah sebesar = 4200 lb.

15 ft

. . ·:··� -:: :

� � 4:: 4:: "l "1 lr) "!. 5 ft N N N N

I · · I · · I · · I · · I · • I c, c, C1 c. c,

Gambar 1 D-26

D

r = 1 oo 1b/ft1 t; = 35° 0 = 10° c = O

5 ft

L.___..J 4000 lb


17,5 ft

- F


1 0-8 ANALISIS PENDEKATAN DARI GAYA AKTIF YANG BEKERJA PADA TEMBOK PENAHAN

Secara praktis, perhitungan gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan dapat dibuat dengan metode Coulomb atau metode Rankine. Prosedur perhitungannya untuk tembok penahan dengan urugan tanah berbutir ditunjukkan dalam Gambar 10-27.

Gambar 10-27a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan di belakang tembok mempunyai permukaan yang rata. Apabila metode Coulomb digunakan, maka gaya aktif per satuan le bar tembok P a' dapat ditentukan dengan Persamaan (10-53) (atau dengan cara Culmann). Gaya tersebut akan bekerja pada tembok dengan kemiringan 8 terhadap normal dari muka tembok Sf;belah belakang. Akan tetapi, bila kita menggunakan metode Rankine, gaya aktif tadi akan dihitung pada bidang vertikal yang digambar melalui tumit dari tembok [Persamaan 10-21] .

dengan: P, = -i Ka yH2

H

H

7· · · . .. · :·. > ;; .

1 - sin lf> 1 + sin lf>

A

: ' • . .

. , . . •.

P. (Coulomb)

T H 3 j_

H

1

H

(atau)

· : .:. · .

(a)

H

(atau)

·: : � . . .

. : �· . (b)

A

: ' . ·. · ·::' .: . ·:: ··-.. B . t-- K;tH -1

a.

Gambar 1 G-27 Analisis pendekatan dari gay a aktif yang bekerja pada tembok dengan urugan tanah tak berkohesi.


Untuk masalah seperti itu, komponen vertikal dari gaya P. (yang ditentukan dengan cara Rankine) ditambahkan pada berat dari blok tanah W,, untuk analisis stabilitas.

Gambar 10-27b menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan di belakang tembok terdiri dari tanah berbutir yang mempunyai permukaan rniring. Persamaan 10-53 atau penyelesaian Culmann dapat digunakan untuk menentukan besamya gaya aktif yang bekerja pada bidang vertikal yang ditarik melalui turnit dari tembok, komponen vertikal dari gaya tersebut kemudian dapat ditambahkan pada berat dari blok tanah ABC2 untuk analisis stabilitas. Tetapi, perlu diperhatikan dalam masalah ini bahwa arah dari gaya aktif tidak lagi horisontal, dan bidang vertikal BC2 bukan merupakan bidang utama kecil (minor principal plane). Harga P. yang ditentukan dengan cara Rankine dapat diberikan dengan hubungan:

dengan:

H1 BC2, dan K. koefisien tekanan aktif menurut Rankine

cos a. - �cos2a. - cos21j> cos a. cos a. + �cos2a. - cos21j>

dalam kasus ini: a. = kemiringan permukaan tanah urug

(10-58)

(10-59)

P. yang dihitung dengan Persamaan 10-58 terletak pada jarak � dari titik B dan membentuk sudut a. dengan arah horisontal. Harga Ka yang dihitung dengan Persamaan 10-59 untuk bermacam-macam sudut kemiringan a., dan sudut geser tanah lj>, diberikan dalam Tabel 10-4. Untuk permukaan tanah urugan yang rata (yaitu, a. = 0). Persamaan 10-59 berubah menjadi

K. = 1 - sin 1/> = tan2 (45 - t) I + sin 1/>

TABEL 1 0-4 Harga K, [Persamaan 1 0-59]

l{> (derajat)

J. a 28 30 32 34 36 38 40 (derajat)

0 0,361 0,333 0,307 0,283 0,260 0,238 0,217 5 0,366 0,337 0,31 1 0,286 0,262 0,240 0,219 10 0,380 0,350 0,321 0,294 0,270 0,246 0,225 1 5 0,409 0,373 0,341 0,31 1 0,283 0,258 0,235 20 0,461 0,414 0,374 0,338 0,306 0,277 0,250 25 0,573 0,494 0,434 0,385 0,343 0,307 0 ,275

1 0-9 PENYELESAIAN CARA GRAFIS UNTUK GA V A AKTIF YANG BEKERJA PADA TEMBOK PENAHAN DENGAN URUGAN TANAH KOHESIF

�

Penyelesaian cara Culmann, yang kita bahas dalam Subbab 10-6, adalah untuk menentukan besamya gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan yang mempunyai urugan tanah berbutir. Cara grafis yang serupa juga dapat digunakan untuk menentukan besamya gaya aktif per satuan lebar tembok penahan dengan urugan tanah kohesif. Cara ini dinamakan sebagai "Trial Wedge Solution (penyelesaian bidang kelongsoran


cara coba-coba)" . Gambar 1 0-28a menunjukkan suatu tembok penahan AB. Kekuatan geser tanah urugan dapat dituliskan dengan persamaan

't1 = c + 0' tan tP

dengan: c = kohesi

Perlawanan geser antara tembok dengan tanah dapat diberikan dengan persamaan:

( 10-60) dengan:

ea = lekatan antara tanah dengan dinding

Seperti telah kita ketahui dalam Subbab 10-3 bahwa setelah selang waktu tertentu retak sampai dengan kedalaman 2c If( akan terbentuk di dalam tanah kohesif. Untuk menentukan gaya aktif yang

Y 'V n.a

bekerja pada tembok, akan lebih aman kalau kita menganggap teijadi keretakan pada tanah. Garis B1B2 (Gambar 10-28a) menunjukkan perpanjangan dari kemungkinan retak-retak tarikan yang teijadi pada tanah urugan. Agar dapat memaharni prinsip dasar blok tanah AB1BDD' (Gambar 10-28a). Untuk menghitung besarnya gaya aktif yang bekeija pada tembok sebagai akibat dari blok tanah tersebut, kita perlu menggambar suatu polygon gaya. Gaya-gaya per satuan lebar tembok yang perlu diperhatikan untuk keseimbangan dari blok tanah tersebut adalah sebagai berikut:

1 . W = berat blok tanah AB1BDD' (arah dan besarnya diketahui) 2. Ca = ca (BB1 ) = gaya letakan oleh tanah urugan sepanjang muka tembok sebelah belakang (arah

dan besarnya diketahui) 3. C = c(BD) = gaya kohesi sepanjang permukaan dari bidang longsor yang dicoba (arah dan besarnya

diketahui). 4. F = resultan dari gaya geser dan gaya normal yang bekerja pada permukaan dari bidang longsor yang

dicoba BD (hanya arahnya saja yang diketahui).

B,

H

·.:: �·· : .. . . .

(a) (b)

Gambar 1 0-28 Polygon gaya dari suatu bidang keruntuhan yang dicoba untuk gaya aktif yang disebabkan oleh urugan . tanah yang berkohesi.


5. Pa = gaya aktif yang disebabkan oleh blok tanah di atas bidang longsor yang dicoba (hanya arahnya saja yang diketahui).

Polygon gaya dari gaya-gaya tersebut di atas diberikan dalam Gambar 10-28b. Untuk menentukan besamya gaya aktif maksimum yang bekerja pada tembok penahan, kita harus

mencoba beberapa bidang longsor dan menggambar polygon gayanya. Hal ini diberikan dalam Gambar 10-29. Tembok penahan AB adalah sama seperti yang diterangkan dalam Gambar 10-28. Prosedur untuk mengestimasi besarnya gaya aktif maksimum Pa, adalah sebagai berkut:

1 . Gambar tembok penahan dengan skala yang sesuai (Gambar 10-29a). 2. Gambar garis B1B2 yang merupakan perpanjangan maksimum dari retak tarikan yang terjadi di dalam

tanah. 3. Gamba; beberapa bidang longsor yang dicoba-coba seperti AB1BDp1', AB1BD2D2' • • • (Catatan:

DP1', DP2' • • • adalah garis-garis vertikal). 4. Tentukan berat blok tanah per satuan lebar tembok sebagai berikut:

w1 = (luasan dari AB1BD1D1') x (y) w2 = (luasan dari AB1BD2D2') x (y), dan seterusnya.

5. Tentukan () dan 90 - () - 8. 6. Tentukan (�1 - rp), (�2 - rp) . . . (�. - rp) dengan �1 = LD1BE, �2 = LD2BE, . . . �. = LD.BE. 7. Titik skala untuk beban yang dianggap sesuai. 8. Dengan skala untuk beban yang dipilih dalam langkah no.7, gambar ac1 = WI' ac2 = W2 • • • ac. =

w. (Gambar 10-29b). 9. Gambar ab = Ca = ea (BB1 ). Perlu diperhatikan bahwa gay a lekatan Ca adalah longsor yang

ditinjau, dan ab membentuk sudut () dengan garis vertikal. 10. Hitung gaya kohesi yang bekerja sepanjang bidang longsor sebagai:

C1 = c(BD1 ), C2 = c(BD2 ) • • • , C. = c(BD. ). 1 1 . Gambar be1 = Cl' be2 = C2 • • • , be. = c.. masing-masing membuat sudut �1, �2 • • • �.

dengan bidang horisontal. 12. Gambar garis-garis c1d1, c2d2 • • • c.d. yang masing-masing membuat sudut (�1 - rp), (�2 - rp) . . .

(�. - rp) dengan garis vertikal (yang diketahui hanya arahnya saja sedang besarnya F1, F2, • • • F. tidak diketahui).

13 . Gambar garis-garis e1d1, e2d2 • • • , e.d. yang membuat sudut (90 - () - 0) dengan garis vertikal (arah dari semua gaya aktif yang dicoba-coba adalah sama).

a

T H

e" (b)

Gambar 1o-29 Penyelesaian dengan cara bidang keruntuhan coba-coba untuk menentukan besamya gaya aktif

Bob 10 • Tekonon Tonoh ke Somping 83

14. Sekarang titik-titik d1, d2, . . . dn diketahui . Gambar kurva yang menerus melalui titik-titik tersebut. 15. Gambar garis singgung a'e' pada kurva d1, d2, . . . dn garis a'e' adalah sejajar dengan ae4• Titik

singgungnya adalah da. 16. Gambar suatu garis eada yang membuat sudut (90 - 0 - d) dengaan vertikal (yaitu, eada yang sejajar

dengan eldl' c2d2 . . . cndn). 17. Gaya aktif maksimum:

P = (panjang dari e d ) x (skala beban) a a a i

langkah no.7

Sejauh ini kita telah membahas masalah satu demi satu agar dapat memberikan dasar pengertian kepada pembaca. Masalah ini akan lebih mudah bila diselesaikan dengan menggunakan komputer. Kini marilah kita melangkah ke paragraf berikut.

1 0- 1 0 GAYA AKTIF PADA TEMBOK PENAHAN AKIBAT GEMPA

Analisis Coulomb untuk gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan dapat dengan mudah dikembangkan untuk memasukkan gaya akibat gempa. Untuk mengerjakan hal tersebut, marilah kita meninjau suatu tembok penahan setinggi H dengan permukaan urugan di belakang tembok miring seperti ditunjukkan dalam Gambar 10-30a, ABC adalah suatu bidang longsor yang dicoba. Gaya-gaya yang bekerja pada blok keruntuhan adalah sebagai berikut: a. Berat blok tanah di atas bidang longsor, W b. Resultan gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC, F. c. Gaya aktif per satuan lebar tembok, Pa,· d. Gay a inersia arah horisontal, kh W e. Gaya inersia arah vertikal, kv W

Perlu diperhatikan bahwa:

= komponen horisontal dari percepatan gempa kh g

komponen vertikal dari percepatan gempa kv = ----"--------0..--'---=--=---g

dengan: g = percepatan gravitasi.

( 10-61 )

(10-62)

Polygon gaya dari gaya-gaya tersebut di atas ditunjukkan dalam Gambar 10-30b. Hubungan untuk gaya aktif p ae' dapat dinyatakan sebagai berikut:

P,, t yH2 (1 - kv )Ka ' (10-63)

dalam kasus ini:

dengan

cos2(</> - 0 - �) /Ca = -------------:-''------...!....:.------- ----:--:;-2

cos2 0 cos � cos (o + 0 + �) {1 + [ sin (o + </>) sin (</> - a. - �) JY2 } cos (0 + 0 + �) cos (6 - a.)

( 10-64)

(10-65) # .... ....


Perhatikan bahwa apabila tidak ada gaya inersia akibat gempa, maka � akan sama dengan nol. Sehingga, K.' = K. seperti diberikan dalam Persamaan (10-54). Persamaan (10-63) dan (10-64) umumnya dikenal sebagai Persamaan Mononobe-Okabe (Mononobe, 1929; Okabe 1926).

Seed dan Whitman (1970) telah memperkenalkan cara yang singkat dan mudah untuk mendapatkan P ""' yaitu dengan cara menggunakan grafik-grafik atau tabel-tabel dari Ka seperti diberikan dalam Tabel 10-2. Urutannya adalah sebagai berikut:

1. Tentukan � 2. Hitung a: = a + � 3. Hitung (}' = (} + � 4. Dapatkan K. dari tabel (yaitu Tabel 10-2) atau dari grafik dengan cara sebagai berikut:

K. = K. (a', fl) = cos2 (if> - 9')

= --------------------�--�--------------�

9' cos (c5 + 9') Jl + [ �in (if> + c5) sin (if' - a') JYz }z 1 sm (c5 + 9') cos (9' - a')

(10-66)

Perhatikan bahwa Persamaan (10-66) adalah sama seperti Persamaan ( 10-54) dengan mengganti 9 ' untuk 9 dan a' untuk a.

5. Hitung

p"" = [1 yH2 (l - kv )J [K. (a' , 9' )] [ cosz9 ] 2 cos � cos29

Cara pemakaian prosedur ini diberikan dalam Contoh 10-9.

CONTOH 1 0-9:

( 10-67)

Untuk suatu tembok penahan dengan tanah berbutir sebagai urugan di belakang tembok mempunyai data sebagai berikut:

y = 1 5,5 kN/m3 ; 1/J = 30°; 8 = 1 5°; 0 = 0°; a = 0°; H = 4 m kv = 0, 1 ; dan kh = 0,2. Tentukan P._.

P.,

H

•wk k,W

: : .·· B : (a) (b)

Gambar 1 o-30 Gay a aktif pada tembok akibat gempa.

w

F

Bob 10 • Tekanon Tanah ke Samping

Penyelesaian:

Langkah 1:

Langkah 2: a'

Langkah 3: (}'

Langkah 4:

Langkah 5:

a + 13

(} + �

tan-1 (�) 1 - 0, 1

0° + 12, 53°

0° + 1 2, 53°

12, 53°

1 2, 53°

(}' ) {1 + [ sin( lf> + 8) sin( lf> - a') ]112 }2

sin(o + 9') cos((}' - a' ) cos2 (17, 47)

2 ( 12 53) (27 53) {1 [ sin( 45) sin(17, 47) ]112 }2 cos ' cos ' + sin(27, 53) cos(O)

0, 3825

cos29' cos2 (12, 53) cos I} cos2 9 cos(1 2, 53) cos2 (0)

0, 976

Sehingga, dari Persamaan 10-67

Pae = [1 (15, 5)(4)2 (1 - 0, 1 )] (0,3825)(0,976) = 41,66 kN / m

Lokasi Garis Kerja Gaya Resultan, P ae

85

Seed dan Whitman ( 1970) mengajukan suatu cara yang mudah untuk menentukan tempat (lokasi) dari garis kerja resultan gaya, Pa< Metode tersebut adalah sebagai berikut:

1 . Misalkan P = P + AP ae a ae ( 10-68)

dengan: p a = gaya aktif yang ditentukan dengan metode Coulomb dengan menggunakan Persamaan

(10-53). AP ae = penambahan gaya aktif yang disebabkan oleh gempa.

2. Hitung Pa dengan menggunakan Persamaan ( 10-53) 3. Hitung Pae dengan menggunakan Persamaan ( 10-67) 4. Hitung AP ae = Pae - Pa 5. Pada Gambar 10-3 1 , Pa akan bekerja pada suatu jarak sebesar if dari dasar tembok. Juga, AP ae akan

bekerja sejauh 0,6H dari dasar tembok.

86

H

T H 3

l

T 0,6H

· · .. �·. : : . :: .. : : :· :-::·: .... ;;.:: . ··>"<.::.:<:' . Gambar 1D-31 Lokasi dari garis kerja P ••

6. Tentukan lokasi P • • dengn cara sebagai berikut:

P.( 1-) + M •• (0, 6H)

P., dengan:

z = jarak garis kerja gaya P •• dari dasar tembok.


P.,

( 10-69)

Perhatikan bahwa garis kerja P •• akan miring pada sudut o dengan normal dari muka tembok sebelah belakang.

CONTOH 1 0- 1 0: -----------------------------------------------------Seperti Contoh 10-9. Tentukan lokasi garis kerja resultan P., - yaitu, z.

Penyelesaian:

Besamya P •• sudah dihitung dalam Contoh 10-9, atau P • • = 41,66 kN/m. Dari Persamaan ( 10-53).

p = l_ y.'ll2 K a 2 •

Untuk 1/J = 30° dan o = 1 5°, K. = 0,3014 (Tabel 10-2). Jadi,

P. = !(15, 5)(42 )(0, 301 4) = 37, 37 kN / m

Sehingga, M., = 4 1 ,66 - 37,37 = 4,29 kN/m. Dari Persamaan (10-69)

P. ( 1-) + M., (0, 64)

P., 1, 443 m

(37, 37>( �) + ( 4, 29)(2, 4)

41 ,66


� 10-1 1 TEKANAN TANAH PASIF PADA TEMBOK PENAHAN DENGAN BIDANG LONGSOR MELENGKUNG

Seperti telah kita jelaskan dalam Subbab 10-5 bahwa bidang longsor adalah dianggap rata; tetapi, anggapan . tersebut menghasilkan tekanan pasif yang sangat besar (overestimate). Oleh karena itu, dalam subbab ini kita akan membicarakan mengenai penyelesaian dengan cara bidang longsor coba-coba dari tekanan pasif untuk urugan tanah berbutir (yaitu, -r1 = cr tan iP), yang mempunyai permukaan datar dengan menganggap bahwa permukaan bidang longsor adalah melengkung.

Dalam Gambar 10-20d, kita dapat melihat suatu permukaan bidang longsor yang terbentuk dalam suatu kondisi pasif. Umumnya, bagian bawah lengkungan, BC, dari permukaan bidang longsor dianggap sebagai lengkungan suatu spiral logaritma, di mana pusat lengkungan tersebut terletak pada garis CA (tidak berarti bahwa tekanan tersebut terletak dalam batas antara titik A dan C). Bagian atas yang lurus, CD, merupakan suatu garis lurus yang membentuk sudut (45 - t) dengan arah horisontal. Tanah dalam zona ACD adalah dalam kondisi pasif menurut Rankine.

Untuk menyelesaikan bidang longsor dengan cara coba-coba (trial wedge solution), kita perlu mengetahui beberapa sifat dasar mengenai lengkung spiral logaritma tersebut. Semua aspek yang terkait akan kita bahas dalam subbab berikut.

Perilaku Spiral Logaritma

Persamaan spiral logaritma yang dipakai untuk menentukan besamya tekanan pasif pada tembok penahan adalah sebagai berikut:

dengan: r = jari-jari spiral r0 = jari-jari awal pada () = 0 iP = sudut geser tanah () = sudut antara r dan r0

(10-70)

Parameter dasar suatu spiral logaritma ditunjukkan dalam Gambar 10-32, di sini 0 adalah pusat spiral. Luas A, dari bagian OAB dapat dituliskan sebagai berikut:

(10-71 )

Dengan memasukkan harga r dari Persamaan ( 10-70) ke dalam Persamaan ( 10-7 1 ) , kita dapatkan:

( 10-72)

Lokasi pusat lengkungan tersebut dapat kita definisikan sebagai jarak m dan n (Gambar 10-32) masing-masing diukur dari OA dan OB, dan (Hijab, 1956) menuliskannya sebagai berikut:

m = .1 r tan iP 3 o (9 tan2iP + 1) (10-73)

88

n = ± r tan 1/J 3 o (9 tan2 1/J + 1)

Mekanlka Tanah Jilid 2 [( � J - 3 tan 1/J · sin () - cos () I (�J - 1 ( 10-74)

Perilaku lain yang penting tentang spiral logaritma yang didefiisikan oleh Persamaan (10-70) adalah, bahwa semua garis radial yang ditarik dari pusat lengkungan selalu membentuk sudut sebesar 1/J dengan normal dari kurva yang digambar pada titik yang menyebabkan garis radial dan spiral berpotongan. Hal ini merupakan perilaku dasar dari spiral logaritma yang sangat berguna dalam menyelesaikan masalah tekanan pasif yang akan diterangkan di bawah ini.

0

B

Gambar 1 D-32 Parameter-parameter umum dari suatu spiral logaritma.

Prosedur Mencari Blok Keruntuhan dengan Cara Coba-coba _________ _

Gambar 10-33 menjelaskan prosedur untuk menentukan besarnya tekanan pasif dengan cara mencari blok keruntuhan yang dicoba-coba (Terzaghi dan Peck, 1967). Pertama-tama, tembok penahan digambar dengan skala yang dikehendaki seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 10-33a. Garis C1A digambar sedemikian rupa sehingga garis tersebut membentuk sudut (45 - �) dengan permukaan tanah urugan. BCp1 adalah suatu bidang longsor yang dicoba (trial wedge) dengan BC1 adalah busur spiral logaritma. Busur BC1 dapat dibuat secara coba-coba dengan meletakkan kertas keija yang baru di atas kertas yang telah digambari dengan spiral logaritma. Berdasarkan pada persamaan r1 = r0e9 1an '· 01 adalah pusat spiral. (Catatan: qB = ro dan olcl = 1j dan LBOICI = ()1 lihat Gambar 10-32).

Sekarang, masalah kita meninjau stabilitas blok tanah ABC1C1' (Gambar 10-33b). Untuk keseimbangan, gaya-gaya per satuan lebar tembok berikut ini perlu diperhatikan.

I . Berat tanah dalam zona ABC1C1' = W1 = (y) x (luas dari ABC1C1') x ( 1) 2. Bidang vertikal C1C1' adalah dalam zona kondisi pasif menurut Rankine, sehingga besamya gaya

Pd(l) yang bekeija pada bidang tersebut adalah:

Pd(l) = ir<dl )2 tan2 ( 45 + t) (10-75)


dengan: d, = c,c, · Pd<•> bekerja dalam arah horisontal pada jarak 4 dari C1

3. F1 adalah resultan gaya geser dan gaya normal yang bekerja sepanjang bidang longsor BC1• Untuk semua titik pada kurva, menurut perilaku spiral logaritma, suatu garis radial akan membentuk sudut sebesar lP dengan normal dari kurva tersebut. Karena resultan F1 membentuk sudut lP dengan normal dari lengkung spiral pada titik yang membuat gaya F1 bekerja, maka garis kerja gaya F1 ini akan berimpit dengan garis radial dan akan melalui titik 01•

4. P1 adalah gaya pasif per satuan lebar dinding. Gaya P1 tersebut bekerja sejauh .If dari dasar tembok. Arab gaya P 1 adalah miring membuat sudut D dengan normal dari muka tembok sebelah belakang .

.... ' , 01 •, A

T H I

B

T I

(a)

F,

(b)

Percobaan 3

(c)

Gambar 1 G-33

y � c = O

.... .


Sekarang, tentukan momen gaya-gaya W1, P d(l)' F1, dan P1 terhadap titik 01; untuk keseimbangan, kita dapatkan:

a tau

� = -1- [�lw(l) + pd(l)/1 ] /P(I) dengan lw<ll' /1 , dan /PO> adalah lengan momen gaya-gaya berturut-turut W1, P d(ll' dan P1•

(10-76)

(10-77)

Untuk menentukan besamya P1 dari Persamaan (10-77), harga dari d" l" dan lP (I) dapat ditentukan dari grafik yang telah digambar. P d(l) dapat ditentukan dari Persamaan 10-75 setelah d1 diketahui. Untuk menentukan pusat luasan ABC1C1' dan lw<ll' perilaku bagian spiral 01BC1 [Persamaan (10-72), (10-73), dan (10-74)] mungkin dapat dikombinasikan dengan perilaku segi tiga 01AB dan AC1C1'. Posisi pusat luasan tersebut dapat juga ditentukan dengan cara memotong papan dengan ukuran ABC1C1' dan menggantungnya dengan benang pada ujung-ujungnya.

Prosedur untuk menentukan gaya pasif per satuan lebar tembok yang diterangkan di atas dilakukan berulang-ulang untuk beberapa bidang longsor yang dicoba seperti ditunjukkan dalam Gambar 10-33c. Misalkan P1, P2, P3, • • • P. adalah gaya-gaya pasif yang bersesuaian dengan bidang longsor yang dicobacoba berturut-turut percobaan 1 , 2, 3, . . . dan n. Gaya-gaya tersebut digambar dengan skala tertentu seperti ditunjukkan pada bagian atas dari gambar. Kurva yang menerus digambar melalui titik-titik 1 , 2, 3, . . . , dan n. Titik terendah dari kurva yang digambar tersebut didefinisikan sebagai gaya aktif P , per p satuan lebar tembok yang dicari.

Perbandingan Antara Beberapa Metode Blok Keruntuhan Coba-coba untuk Menentukan Tekanan Pasif

Dalam subbab terdahulu, kita telah membahas prosedur penyelesaian dengan metode blok keruntuhan coba-coba dengan anggapan bahwa permukaan bidang longsor BC seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-20d adalah suatu lengkung spiral logaritma sebagaimana dijelaskan oleh Terzaghi dan Peck (1967) dan Jambu (1957). Caquost dan Kerisel (1948) sudah menentukan harga koefisien tekanan tanah pasif untuk tembok penahan dengan urugan tanah berbutir, dan dengan anggapan bahwa permukaan bidang longsor merupakan lengkung elips. Analisis yang serupa telah dilakukan oleh Packshaw (1969) yang mengasumsikan bahwa bidang longsomya meru�akan lengkung lingkaran. Perbandingan hasil-hasil yang didapat dengan prosedur yang berbeda-beda tersebut ditunjukkan dalam Gambar 10-34. Perlu diperhatikan bahwa hasil-hasil tadi adalah untuk tembok penahan dengan muka sebelah belakang tegak ( () = 0) dan material dari tanah urugan adalah tanah berbutir (c = 0), serta permukaan urugan adalah datar. Tekanan tanah pasif untuk keadaan tersebut di atas juga dapat diberikan dengan kesamaan:

a tau P = ]_"H2K p 2 I p

KP = koefisien tekanan pasif = PP 0,5 yH2

(10-78)

Perbandingan hasil-hasil yang didapat dengan bermacam-macam metode seperti ditunjukkan dalam Gambar (10-34), tidak menunjukkan perbedaan yang mengolah dari harga K . p

Tekanan Pasif dengan Metode Potongan

Shields dan Tolunay (1973) telah menyempumakan metode blok keruntuhan coba-coba dengan cara lain, yaitu metode potongan untuk memperhitungkan stabilitas blok tanah di atas bidang longsor, seperti ABC1C1' dalam Gambar 10-33a. Rincian metode potongan tersebut tidak dibicarakan dalam buku ini. Tetapi, harga KP (koefisien tekanan tanah pasit) yang kita dapatkan dengan metode tersebut diberikan dalam Tabel 10-5, dan kelihatannya harga-harga tadi hampir sama seperti harga-harga K yang telah p

Bob 10 • Tekanan Tanah ke Samplng 9 1

16

14

12

10 '1<. ....; ·o; .. Q. �

8 = s ; ; 6 ..loll � .... 8 :.0:

4

� 157

/ �j _..

2

l

v7 � = 400

I // ,# �-;

;. / /; 1/ y

'l/ � = 30°

� � ..Y . ...... ,

. ,P.

-- Elip (Caquout and Kerisel) - - - Spiral Jog (Terzaghi and Peck)

· · · · · · · · · Spiral Jog (Janbu) Lingkaran

I I 20° 30°

Sudut geser tembok, /5

I 400

-

Gambar 1D-34 Viariasi dari � [Persamaan (1 0-78]) yang didapat dari bermacam-macam metode (menurut Shield dan Tolunay, 1 973)

tersedia. Oleh karena itu, karni menyarankan agar Anda menggunakan angka-angka tersebut dalam menghitung tekanan tanah pasif. Perlu Anda perhatikan bahwa harga K yang diberikan dalam Tabel p 10-5 adalah untuk tembok penahan dengan muka sebelah belakang tegak (yaitu 8 = 0 seperti dalam Gambar 10-33) dengan urugan tanah berbutir (yaitu c = 0) yang mempunyai permukaan datar/horisontal. Tekanan tanah pasif untuk keadaan tersebut adalah:

pp = l yH2K 2 p

TABEL 1 0-5 Harga � dari Metode Potongan

tP o (derajat) (derajat) 0 5 1 0 1 5 20 25

20 2,04 2,26 2,43 2,55 2,70 25 2,46 2,77 3,03 3,23 3,39 3,63 30 3,00 3,43 3,80 . 4,1 3 4,40 4,64 35 3,69 4,29 4,84 5,34 5,80 6,21 40 4,69 5,44 6,26 7,05 7,80 8,51 45 5,83 7,06 8,30 9,55 10.80 12,04

*After Shields dan Tolunay (1973)

30 35 40 45

5;03 6,59 7,25 9,18 . 9,83 1 1 ,03

13,26 14,46 15,60 18,01

92 Mekonlko Tonoh Jilid 2

CONTOH 1 0- 1 1 :

Suatu tembok penahan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1 0-33a mengasumsikan bahwa 0 == 0. Diketahui y == 1 10 lb/ft3 , H == 1 0 ft, dan 1/J == 30°. Hitunglah besamya gaya pasif per satuan lebar tembok titik o == { == 15° dan o == 1/J == 30° dengan: a) menggunakan Tabel 1 0-5 (anggaplah bahwa bidang longsornya adalah lengkung) b) menggunakan teori Coulomb (anggaplah bahwa bidang Iongsornya adalah lurus)

Penyelesaian:

Bagian b Untuk menyatakan bahwa permukaan bidang longsornya adalah Iengkung, kita buktikan

P == l. yH2 K p 2 p Dari Tabel 10-5 untuk 1/J == 30° dan o == 1 5°, maka KP == 4, 1 3 . Jadi,

PP (untuk o == 1 5° ) == t(1 1 0)(1 0)2 (4,13) == 22. 7 1 5 lb / ft

Dengan cara yang serupa, untuk 1/J == 30° dan o = 30°, maka KP == 5,03. Jadi,

PP (untuk o == 30°) == t( l 1 0)(10)2 (5,03) == 27. 665 lb / ft

Bagian b Untuk anggapan bahwa permukaan dari bidang 1ongsor adalah rata:

P = l.yH2 (K ) p 2 p KP dapat diperoleh dari Tabel 1 0-3 atau Persamaan ( 1 0-57).

dan

Jadi,

dan

KP (o == 1 5°) = 4,977

PP (untuk o = 15°) = t ( l l 0)(10)2 (4,977) = 27.368 lb / ft

PP (untuk o == 30° ) = t( l 1 0)(10)2 ( 10,094) = 55. 5 1 7 lb / ft

Diskusi: anggapan bahwa permukaan bidang longsor adalah rata, memberikan harga PP yang besar, di mana hal ini adalah tidak aman. Berdasarkan pada kedua anggapan tersebut di atas, beda besamya harga PP yang didapat adalah:

untuk 0 = 1 5o 27.368 - 22. 7 1 5 =

4653 = 20 S% , 22. 7 1 5 22. 7 1 5 ,

untuk 0 = 30o 55. 5 1 7 - 27.665 = 27.852 = 1 00 68% , 27.665 27. 665 ,

Persentase perbedaan basil perhitungan tersebut di atas bertambah sejalan dengan bertambah besarnya o.

1 0- 1 2 TEORI ELASTISITAS TEKANAN KE SAMPING PADA TEMBOK PENAHAN AKIBAT BEBAN

Beban Titik Persamaan-persamaan untuk tekanan normal dalam suatu media yang bersifat homogen, elastis, dan

isotropis yang disebabkan oleh beban titik yang terletak pada permukaan tanah, telah kita bahas dalam Bab 6 [Persamaan (6-10) dan (6-1 1)).

Kita sekarang akan menerapkan Persamaan (6-lOa) untuk menentukan besamya tekanan ke samping yang bekerja pada suatu tembok penahan yang disebabkan oleh beban terpusat Q yang diletakkan pada permukaan tanah urugan di belakang tembok, seperti ditunjukkan dalam Gambar I0-35a. Apabila beban Q diletakkan seperti yang ditunjukkan dalam gambar, kita dapat memasukkan harga y = 0 dalam Persamaan 6-IOa. Juga anggap Jl = 0,5, sehingga kita dapat menuliskan


Q

1-- x = mH

0 · · · · ·

0,2

0,4 n

0,6

0,8

(a)

0,5 1 ,0

axH2 Q

(b)

93

1,5 2,0

Gambar 1 D-35 (a) Tekanan ke samping pada tembok yang disebabkan oleh beban titik-berdasarkan pada teori elastisitas; (� Grafik dari n vs (axH2)/Q [Persamaan (10-81) dan (10-82)).

(10-79)

dengan

L = ..J x2 + z2

Dengan memasukkan harga x = mH, dan z = nH ke dalam Persamaan (10-79), kita hasilkan

3Q m2n O"x = 2rrH2 (m2 + n2 )5/2 ( 10-80)

Tegangan horisontal yang dinyatakan oleh Persamaan ( 10-80) tidak mencakup pengaruh perlawanan tembok. Hal ini diselidiki oleh Gerber ( 1929) dan Spangler (1938) yaitu dengan cara melakukan pengetesan dengan skala besar. Beranjak dari temuan dari (basil eksperimen) mereka, Persamaan (10-80) ini dimodifikasi sedemikian rupa sehingga sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

Untuk m > 0,4, kita dapatkan

0,28Q n2 O"x = H'2 (0,16 + n2 )3

(10-8 1)

( 10-82)

Penggambaran tak berdimensi dari n dengan (cr/P)/Q untuk m :::;:; 0,4; m = 0,5 dan 0,7 diberikan dalam Gambar 10-35b.

Beban Garis

Gambar 10-36a menunjukkan distribusi tekanan arah horisontal yang bekerja pada tembok (muka tembok sebelah belakang adalah tegak), yang disebabkan oleh beban garis yang diletakkan sejajar dengan puncak (bagian atas) tembok penahan. Bentuk modifikasi dari persamaan [serupa dengan Persamaan (10-8 1 ) dan (10-82) untuk beban titik] untuk beban garis adalah sebagai berikut:

94

q 1-x = mH-t

- a .

(a)

: . .' . . . . � . . . · · . .

0

0,2

0,4 n

0,6

0,8

1 ,0

Mekanlka Tanah Jilid 2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2

axH q

(b)

Gambar 1 D-36 (a) Tekanan ke samping pada tembok yang disebabkan oleh beban garis; (� Grafik dari n vs (a./fJ/ q [Persamaan 10-83 dan 10-84].

dengan:

_±q_ _ 7tH

0, 203q (J'x = H

n ( untuk m > 0, 4) (0, 16 + n2 )2

q = beban per satuan panjang

Penggambaran tak berdimensi dari n dan (cr/l)lq diberikan dalam Gambar 10-36b.

( 10-83)

( 10-84)

Beban Lajur ______________________________________________________ ___

Gambar 10-37 menunjukkan suatu beban lajur sebesar q/satuan luas terletak pada jarak m1 dan tembok yang mempunyai ketinggian H. Menurut teori elastisitas, tegangan arah horisontal crx pada kedalaman z. yang bekerja pada tembok, dapat dituliskan sebagai berikut:

(Jx = � (/3 - sin f3 cos 2a) (10-85)

Sudut a dan f3 dapat Anda lihat dalam Gambar 10-37. Untuk perilaku tanah yang sesungguhnya, persamaan di atas dapat dimodifikasi menjadi

(Jx = � (/3 - sin f3 cos 2a) ( 10-86)

Perilaku distribusi tegangan crx dengan kedalaman diberikan dalam Gambar 10-37. Gaya P, per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban lajur dapat dihitung dengan cara mengintegrasikan crx dengan batas-batas dari z sama dengan nol sampai dengan H. Jarquio ( 198 1) telah menuliskan besarnya P dalam bentuk sebagai berikut:

( 10-87)


dengan

91 (derajat) = tan-1 ( ';; ) (10-88)

92 (derajat) = tan-1 ( m1 � m2 ) (10-89)

CONTOH 1 0- 1 2: ----------------------------------------------------

Suatu beban garis sebesar 50 kN/m diletakkan sejauh 3 meter dari muka tembok sebelah belakang; ketinggian tembok adalah 5 meter. Tentukan gaya horisontal yang bekerja pada tembok sebagai akibat beban garls tersebut.

Penyelesaian:

Lihat Gambar 1 0-38a.

m = L = l = 0 6 H 5

'

Karena m > 0,4 maka Persamaan 10-83 akan digunakan dalam perhitungan, persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

cr xH .! m2n q X (m2 + n2 �

Kita akan menentukan besarnya tekanan yang bekerja pada tembok pada setiap interval kedalaman I meter. Tabel berikut merupakan hasil perhitungan:

Beban lajur = q/satuan luas ------ m. ------jt-... ---- m2

· I 2

z

H

l . · . · : ·

Gambar 10-37 Tekanan ke samping pada tembok yang disebabkan oleh beban lajur

96

z(m)

50 kN/m

l- 3 m�

(a)

a,(kN/m2)

�----- 5,73 ----.:o� \ .....----- Persamaan 9-83

\ Penuekatan

2 1------ 6,78

4

5

'/ '/ 3,67 -'/

'/ fj

(b)

Gambar 1o-38


Bob 10 • Tekanon Tanah ke Samping 97

m u cr"Hiq (Jx(kNJm2)

0,6 0 0 0 0,6 0,2 0,573 5,73 0,6 0,4 0,678 6,78 0,6 0,6 0,531 5,31 0,6 0,8 0,367 3,67 0,6 1 ,0 0,248 2,48

Distribusi tekanan arah horisontal diberikan dalam Gambar 10-38b. Untuk mudahnya, kita akan menganggap bahwa variasi a, adalah linear untuk tiap interval kedalaman yang ditinjau (ditunjukkan sebagai garis putus pada Gambar 10-38b). Sehingga:

p = (0 + 25, 73 )(1) + (5, 73 ; 6, 78 )(1) + (6, 78 ; 5, 31 )(1)

+(5, 31 ; 3, 67 )<1) + e, 67 ; 2, 48 )(1) = 22, 73 kN / m

CONTOH 1 0- 1 3:

Perhatikan Gambar 10-37. Untuk suatu beban lajur diberikan data-data sebagai berikut: q = 1000 lb/ft2; m1 = 10 ft; m2 = 5 ft; dan H = 10 ft. Tentukan gaya P per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban lajur tersebut.

Penyelesaian:

Dari Persamaan (10-87), (10-88), dan (10-89)

Sehingga:

p

91 tan-• (';; ) = tan-•(��) = 45°

92 tan-• ( mt � mz ) = tan-•C�) = 56, 31o

p 1� [10(56, 31 - 45)] 1256 lb I ft

Galian Berturap (Braced Cuts)

Galian berturap pada umumnya ditemukan di tempat di mana galian yang dibuat untuk pembangunan pondasi adalah cukup dalam dan sisi galian adalah tegak. Walaupun galian yang dibuat adalah bersifat sementara, sisi-sisi dari galian tersebut harus dilindungi dengan turap penyangga supaya tanahnya tidak longsor. Gambar 10-39 memperlihatkan satu dari beberapa sistem turap penyangga yang umum dipakai di tempat-tempat galian. Turap galian ini terdiri dari turap, tumpuan, dan penyangga.

Untuk dapat merencanakan elemen-elemen turap suatu galian dengan benar, perlu diketahui besarnya tekanan tanah ke samping yang beketja pada dinding turap. Besarnya tekanan tanah ke samping pada kedalaman galian yang berbeda-beda sangat dipengaruhi oleh deformasi lembaran-lembaran profil yang dipakai untuk turap. Bila Anda ingin mengetahui perilaku deformasi turap ini, Anda perlu mengikuti urutan pelaksanaan pembangunannya. Pembangunan dimulai dengan memancang turap ke dalam tanah. Barisan paling atas dari tumpuan dan penyangga (ditandai dengan A dalam Gambar 10-39a) dipasang segera setelah penggalian tanah dimulai. Hal ini hams dilakukan dengan cepat sehingga tidak ada kesempatan bagi massa tanah di sekeliling galian mengalami deformasi yang dapat menyebabkan struktur


Tumpuan

. · .- .·

· . · (a)

Turap

Penyangga

Gambar 10-39 Turap; (a) potongan melintang; (b) tampak alas (potongan X-A).

turap bergerak. Selama urutan pekerjaan seperti memancang turap, menggali tanah, dan meletakkan barisan dan tumpuan dan penyangga (lihat B dan C dalam Gambar 10-39) berlangsung, turap akan bergerak terus masuk ke dalam tanah. Hal ini disebabkan oleh adanya tekanan yang cukup besar yang diberikan oleh tanah di sekeliling galian. Deformasi turap ditunjukkan oleh garis putus-putus dalam Gambar 10-39a. Hal penting yang perlu diperhatikan pada konstruktur turap adalah kemungkinan terjadinya perputaran dari turap yang bersangkutan terhadap tumpuan-tumpuan yang berada pada barisan atas.

Deformasi turap ini berbeda dengan deformasi tembok penahan. Oleh karena itu, teori Coulomb dan teori Rankine tidak memberikan distribusi tekanan tanah yang sesuai untuk konstruksi turap. Keadaan ini dijelaskan dalam Gambar 10-40 di mana AB merupakan suatu turap dengan permukaan halus, dengan urugan tanah yang berbutir. Bila posisi .tembok berubah ke AB', maka bidang keruntuhan BC akan terbentuk. Karena bagian atas dari massa tanah di dalam zona ABC tidak mengalami deformasi yang cukup untuk menimbulkan kondisi aktif, maka zona tadi tidak termasuk dalam kondisi aktif menurut Rankine. Untuk kondisi tersebut, bidang gelincir BC memotong permukaan tanah dengan sudut hampir 90°. Distribusi tekanan tanah yang teijadi mempunyai bentuk hampir parabola yaitu abc seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-40b. Untuk tipe distribusi tekanan dengan bentuk tersebut, tempat kedudukan resultan gaya aktif Pa berada pada ketinggian naH dari dasar tembok, pada saat na > t; untuk distribusi tekanan yang berbentuk segitiga, na = t . Evaluasi dari teori dan pengamatan yang dilakukan di lapangan menunjukkan bahwa na dapat dianggap sebesar 0,55.


H

B' B

(a)

Pasir

Spiral logaritma

a

b c 1---- K.yH ---j

K.yH -1

(b)

Gambar 1 0-40 Distribusi tekanan tanah pada turap dengan putaran terhadap puncaknya.

Penentuan Besarnya Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk

99

Galian dalam Tanah Berbutir ______________________ _

Besamya gaya aktif yang bekerja pada sistern turap dari suatu galian terbuka dapat di estirnasikan dengan rnenggunakan teori urnurn dari bidang keruntuhan coba-coba (trial wedge) yang diperkenalkan oleh Terzaghi (1941 ). Prosedur urnurn untuk rnenentukan besarnya gaya aktif adalah seperti diterangkan berikut ini.

Garnbar 10-41a rnenunjukkan suatu turap AB setinggi H yang rnengalarni perubahan bentuk karena adanya rotasi terhadap puncak turap. Turap dianggap rnernpunyai permukaan kasar dengan sudut geser antara tanah dan turap adalah sebesar 8. Titik yang rnenyebabkan gay a aktif bekerja (yaitu, n a H) dianggap telah diketahui. Bentuk bidang longsomya dianggap sebagai lengkung dari spiral logaritrna. Seperti telah kita bicarakan dalarn sub-bab terdahulu bahwa bidang longsor tersebut rnernotong permukaan tanah yang datar dengan sudut 90°. Untuk rneneruskan penyelesaian dengan cara bidang keruntuhan coba-coba (trial wedge), kita rnernilih titik b1• Dari b1, suatu garis b1b1' yang rnernbuat sudut l/J dengan permukaan tanah digarnbar. (Catatan: l/J = sudut geser dari tanah yang bersangkutan). Lengkung spiral logaritrna (b1B) yang didefinisikan sebagai kurva kelongsoran untuk percobaan ini, sekarang dapat digarnbar dengan pusat spiral (titik 01) terletak pada garis b1b1'. Hal ini dapat dilakukan secara coba-coba dengan cara rneletakkan kertas kerja yang baru di atas kertas di rnana spiral logaritrna telah digarnbar. Perlu diperhatikan bahwa persarnaan spiral logaritrna adalah r1 = r0e8• tan • (dalarn kasus ini, 01b1 = r0 dan 01B = 'i ). Juga, kiranya perlu untuk dilihat bahwa permukaan tanah yang horisontal rnerupakan normal dari kurva kelongsoran di titik b1, 'sedang 01b1 rnerupakan garis radial. Sudut antara kedua garis tersebut, yaitu garis normal dan garis radial, adalah sebesar l/J; hal ini sesuai dengan perilaku spiral.

Untuk rneninjau keseirnbangan blok keruntuhan, perhatikanlah gaya per satuan lebar turap penyangga berikut:

1 . W1 = berat blok tanah ABb' = (luasan ABb) X (y) x (1) 2. P1 = gaya aktif yang bekerja pada suatu titik yang berjarak n0H dari dasar galian dan rniring

dengan sudut 8 dengan arah horisontal.

1 00

H

H

b' 1- /w(l) -1 I

A

(b)

I I I I I

(a)

9()0

y 1/J

c = O


Percobaan 1

Percobaan 2

Gambar 1 D-41 Penentuan besamya gaya aktif yang bekerja pada turap dari suatu galian tanah yang tak berkohesi (c = 0).

Bob 10 • Tekanan Tanah ke Samping 1 0 1

3. F1 = resultan gaya-gaya geser dan normal yang bekerja sepanjang bidang longsor yang dicoba. Garis kerja dari gaya F" adalah rnelalui titik 01•

Sekarang, hitung besamya rnornen yang disebabkan oleh gaya-gaya yang disebutkan di atas terhadap titik 01,

a tau

� = 'lt;1w(l) (10-90)

1p(l) dengan 1,.._1) dan 1p(1) adalah lengan rnornen untuk gaya-gaya W1 dan P1 •

Harga 1p(l) tadi dapat ditentukan secara grafis. Untuk rnenentukan 1w(l)' kita terlebih dahulu harus rnenentukan pusat berat bagian ABb 1• Hal ini dapat dilakukan dengan cara rnernotong hardboard dengan ukuran yang sarna seperti ABbl' dan selanjutnya gantung potongan hardboard tersebut dengan benang pada ujungnya. Apabila pusat berat telah diketahui, dengan sendirinya 1,.._1) dapat diukur.

Sekarang, prosedur untuk rnenentukan gaya aktif seperti yang telah diterangkan di atas diulangi untuk beberapa bidang longsor lain yang dicoba seperti ABb2, ABb3, • • • ABbn (Garnbar 10-41b). Perhatikan bahwa pusat spiral logaritrna akan terletak pada garis-garis b2b2', b3b3', • • • , bnbn' · Gaya-gaya aktif P1, P2, P3, • • • Pn dari tiap-tiap bidang longsor yang dicoba, digarnbar dengan skala tertentu pada bagian atas dari Garnbar 10-41b. Titik tertinggi dari kurva yang digarnbar rnelalui titik-titik tersebut rnerupakan gaya aktif rnaksirnurn Pa, yang bekerja pada turap penahan.

Kirn dan Purber ( 1969) telah rnenentukan harga-harga dari PJ0,5 yfP untuk turap galian, untuk bermacarn-rnacarn harga dari 1/J, o, dan na. Harga-harga tersebut diberikan dalarn Tabel 10-6.

Tabel 10-7 rnernberikan suatu perbandingan yang rnenarik antara koefisien tekanan tanah aktif yang diturunkan dari teori urnurn bidang keruntuhan coba-coba (trial wedge theory), untuk ternbok yang berputar terhadap puncaknya dengan koefisien tekanan tanah aktif yang diturunkan dari teori Coulomb untuk ternbok yang berputar terhadap dasamya. Perbandingan tersebut dibuat dengan anggapan bahwa sudut geser ternbok o, adalah sarna dengan nol. Dari tabel tadi kita dapat rnelihat bahwa untuk na sarna dengan 0,4, koefisien tekanan tanah yang diturunkan dari dua teori tersebut adalah harnpir sarna. Akan tetapi, perbedaan rnenjadi rnakin besar dengan bertarnbahnya na. Bila na sarna dengan 0,6 rnaka:

dengan:

( pa ) · d" ' ( pa ) 0 5 2 rnenJa 1 m 2 , yH 0,5 yH

� � putaran terhadap

puncak putaran terhadap

dasar

m' = sekitar 1 ,23 untuk 1/J = 25° s/d sekitar 1 , 16 untuk qi = 40°.

(10-91)

Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk Galian dalam Tanah Kohesif (t/J = 0) ____ _

Untuk rnenentukan besamya gay a aktif yaug bekerja pada turap dari suatu galian yang dibuat dalarn tanah kohesif yang jenuh, rnetode bidang keruntuhan coba-coba sebagairnana kita bahas dalarn sub-bab terdahulu dapat dipakai. Sekalipun dernikian, untuk kondisi undrained (air pori tak diperbolehkan rnengalir ke luar pada saat pengetesan) yaitu 1/J = 0, persarnaan spiral logaritrna, 'i = r0� 1an '· berubah rnenjadi persarnaan suatu lingkaran karena r1 = r0•

Garnbar 10-42a rnenunjukkan suatu bidang longsor yang dicoba untuk turap yang tingginya = H. Kurva kelonggaran Bb1 adalah lengkung lingkaran, pada saat pusatnya terletak dipermukaan tanah.


TABEL 10-6 Pj0,5 yH2 vs ip, 8 dan n. (c = 0)

tP 8 Pj0;5 yH2 (derajat) (derajat) n. = 0,3 n. = 0,4 n. = 0,5 n. = 0,6

1 0 0 0,653 0,734 0,840 0,983 5 0,623 0,700 0,799 0,933

1 0 0,610 0,685 0,783 0,916

1 5 0 0,542 0,602 0,679 o,n8 5 0,518 0,575 0,646 0,739

10 0,505 0,559 0,629 0,719 15 0,499 0,554 0,623 0,714

0 0,499 0,495 0,551 0,622

5 0,430 0,473 0,526 0,593 10 0,419 0,460 0,51 1 0,575 15 0,4 1 3 0,454 0,504 0,568 20 0,41 3 0,454 0,504 0,569

25 0 0,371 0.405 0,447 0,499 5 0,356 0,389 0,428 0,477

10 0,347 0,378 0,416 0,464 1 5 0,342 0,373 0,410 0,457 20 0,341 0,372 0,409 0,456 25 0,344 0,375 0,413 0,461

30 0 0,304 0,330 0,0,361 0,400 5 0 ,293 0,318 0,347 0,384

1 0 0,286 0,310 0,339 0,374 1 5 0,282 0,306 0,334 0,368 20 0,281 0,305 0,332 0,367 25 0,284 0,307 0 ,335 0,370 30 0,289 0,3 1 3 0,341 0,377

35 0 0,247 0,267 0,290 0,318 5 0,239 0,258 0,280 0,31 8

1 0 0,234 0,252 0,273 0,300 1 5 0,231 0,249 0,270 0,296 20 0,231 0,248 0,269 0,295 25 0,232 0,250 0,271 0,297 30 0,236 0,254 0,276 0,302 35 0,243 0,262 0,284 0,31 2

40 0 0,198 0,213 0,230 0,252 5 0,1 92 0,206 0,223 0,244

1 0 0,189 0,202 0,219 0,238 1 5 0,187 0,200 0,216 0,236 20 0,187 0,200 0,216 0,235 25 0,188 0,202 0,218 0,237 30 0,1 92 0,205 0,222 0,241 35 0,197 0,21 1 0,228 0,248 40 0,205 0,220 0,237 0,259

45 0 0,156 0,167 0,180 0,196 5 0,152 0,1 63 0,175 0,190

1 0 0,150 0,160 0,172 0,187 1 5 0 , 1 48 0,159 0,171 0,185 20 0,149 0,159 0,171 0,185 25 0,150 0,160 0,1 73 0,187 30 0,1 53 0,164 0,176 0,1 90 35 0,158 0,168 0,181 0 ,196 40 0,164 0,1 75 0, 188 0,204 45 0,173 0,184 0,198 0,21 3

*Setelah penerrtian Kim dan Preber (1969)

Bob 10 • Tekonon Tonoh ke Somping

TABEL 1 o-7 Perbandingan antara koefisien tekanan tanah untuk tembok dengan putaran terhadap puncaknya dan terhadap dasamya (anggap o = 0)

1/J (derajat)

(1 )

25

30

35

40

(PJO,S yH2) Coulomb (9 = 0°, a = 0°)

Persamaan (9·53) Perputaran

Terhadap Dasar (2)

0,405

0,333

0,270

0,21 7

(PjO,S yH2) Tabel 9--6 Perputaran

Terhadap Puncak (3)

0,405 (n8 = 0,4) 0,447 (n. = 0,5) 0,499 (n8 = 0,6)

0,330 (n. "' 0,4) 0,361 (n8 = 0,5) 0,400 (n. = 0,6)

0,267 (n. = 0,4) 0,290 (n8 = 0,5) 0,31 8 (n. "" 0,6)

0,213 (n. = 0.4) 0,230 (n. = 0,5) 0,252 (n8 = 0,6)

kol 3 - kol 2 x 1 00 kol 2

0 10,37 23,2 1

- 0,90 8,41

20,12

- 1,1 1 7,41

1 7,78 - 1 ,84

5,99 16,13

1 03

Dengan meninjau untuk per satuan lebar tembok, gaya-gaya keseimbangan dari blok tanah ABb1 adalah: 1 . wl = berat blok tanah 2. P1 = gaya aktif yang bekerja pada ketinggian n.H dari dasar tembok 3 . F1 = resultan dari gaya-gaya normal yang bekerja sepanjang bidang longsor 4. c.rA = gaya yang disebabkan oleh kohesi yang bekerja sepanjang bidang longsor 5. c.H = gaya yang disebabkan oleh lekatan antara tanah dengan turap (c. = lekatan antara tanah dan

material yang digunakan untuk turap, c a ::;;; c).

Sekarang, kita akan menentukan besar momen gaya-gaya tersebut di atas terhadap titik 01:

a tau

W1[1�1>] + F1[0] - c.r191 [r1] - c.H[H cot 91] - P1 [(1 - n)H]

� = 1 [W.lw(l) - c.1j291 - c.H2 cot 91 ] H(1 - n. ) (10-92)

Jika gaya aktif yang dihasilkan oleh bidang longsor yang dicoba-coba, misalnya P1, P2, P3, Pn, digambarkan dengan skala tertentu seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-42b, maka titik tertinggi dari grafik yang digambar melalui titik-titik tersebut akan merupakan gaya aktif P •• yang dicari.

Dengan menggunakan prosedur di atas. Das dan Seeley (1975) menunjukkan bahwa:

( 10-93)

dengan

( 10-94)

1 04

K = ��:) Harga-harga K adalah sebagai berikut:

(�:) K

0 2,762 0,5 3,056 1 3, 143

1-- 1 .. (1) -1

H

o, o, o,

H cot 8, I • .-1

A

-r-�-- -� H

j P. t

I I I

(a)

I I I I I I I I 1 I

b3 I I b2 b1

(b)


( 10-95)

c. F,

(Catatan 018 = r1)

Percobaan l

Gambar 10-42 Penentuan besamya gaya aktif yang bekerja pada turap dari suatu galian tanah yang berkohesi (� = 0).

Bob 10 • Tekanon Tanah ke Samplng 1 05

10- 13 DISTRIBUSI TEKANAN UNTUK PERENCANAAN TURAP, TUMPUAN, DAN PENYANGGA

Gaya aktif yang mendorong turap dari suatu galian yang dihitung dengan menggunakan teori umum dari kelongsoran, tidak memberikan variasi tekanan tanah dengan kedalaman yang diperlukan untuk perencanaan turap. Perbedaan penting antara turap dari suatu galian dengan tembok penahan adalah: tembok penahan runtuh sebagai satu kesatuan, sedangkan turap untuk secara perlahan-lahan di mana satu atau lebih dari penyangga runtuh pada saat yang bersamaan.

Diagram tekanan tanah ke samping yang dipergunakan untuk merencanakan turap telah diberikan secara empiris oleh Peck (1969). Diagram tekanan untuk galian dalam pasir lepas, pasir padat, dan lempung diberikan dalam Gambar 10-43. Beban penyangga ini ditentukan dengan anggapan bahwa bagianbagian turap yang tegak mempunyai hubungan sendi pada tiap-tiap tempat penyangganya, kecuali pada tempat penyangga yang paling atas dan paling bawah (Gambar 10-44). Contoh 10-14 memberikan prosedur bagaimana menghitung beban suatu penyangga.

CONTOH 1 0- 1 4:

Potongan dan tampak atas dari sebuah turap galian yang dibuat dalam tanah pasir, ditunjukkan dalam Gambar 1 0-45a dan b. Anggaplah 'Ypasir = 1 15,38 lb/ft3 dan tP = 30°. Tentukan beban dari tiap-tiap penyangga.

Penyelesaian:

Diagram tekanan ke samping dianggap seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1 0-43a, dengan:

Pa 0, 65-yH tan2 [45 - (%)] = 0,65(1 1 5, 38) tan2 (45 - e�)) - 750 lb / ft2

Sekarang kita anggap bahwa turap mempunyai hubungan sendi pada tempat-tempat penyangga B dan C. Dengan memperhatikan Gambar 10-45c, kita hitung reaksi dari A, B1, B2, C1 , C2, dan D.

Pa = 0,65 yH tan2 (45 - t)

I - P. -H

1 Pasir

(a)

T 0,25H

r 0,75H

1 Lempung lembek ke menengah

(b)

p4 = 0,2 yH untuk 0,4 yH untuk yH � 4 cu

Lempung kaku (c)

Gambar 10-43 Diagram tekanan menurut Peck untuk perencanaan turap dari suatu galian.

1 06

Hitung besarnya momen terhadap titik B1 A(7)= 750(9)(9/2)

Jadi,

Sehingga

A = 4339,3 lb/ft :: 4340 lb/ft

B1 = 750(9) - 4339,3 = 2410,7 lb/ft :: 241 1 lb/ft

Dengan cara yang sama,

B2 = C1 = (750)(7) = 2625 Ib I ft 2

Lagi, tentukan besarnya momen terhadap c2 D(7) = (750)(14)(7) D = 10.500 lb/ft C2 = o

Jadi, beban penyangga tadi adalah sebagai berikut:

A = 4340 lb/ft B = B1 + B2 = 241 1 + 2625 = 5036 lb/ft c = C1 + C2 = 2625 Ib/ft D = 10.500 lb/ft


Gambar 10-45b menunjukkan bahwa jarak dari pusat ke pusat penyangga adalah 8 ft. Jadi, beban rencana dari penyangga adalah:

A = (4340)(8) = 34720 lb

B = (5036)(8) = 40288 lb

c = (2625)(8) = 21000 lb

D = (10500)(8) = 84000 lb ---

A

A

B

B + C c

D + E D

F

E

Gambar 10-44 Penentuan besamya beban yang harus dipikul oleh penyangga dengan menggunakan diagram tekanan ke samping yang ditentukan secara empiris.

Bob 10 • Tekanan Tanah ke Samping - -2 ft

A t 7 ft

B l

.._.t;..x:t�:�:., :�;.·; , ,. .. . · - . . • .:

y = 1 15,3 q, = 30°

8 lb/ft' Penyangga jarak dan pusat ke pusat = 8 ft

t 750 lb/ft' -7 ft

O ft ! c t 3

7 ft

D l t

7 ft

t � :;• :y·.'·:·�;�:':::t

(a) Potongan

I 1._ 2 ft

A

t 7 ft

B, � B, t

7 ft I

c, '

c,

t 7 ft

D + 7 ft

l

(b) Tampak atas

t--- 750 lblft' -

- 750 lblft2 -

750 lb/ft2 -

(c) Gambar 10-45

:: ; : t :·.: . .. -: . ; . · ·::. ; i ... ·

1 07


SOAL-SOAL

10-1 Gambar Pl0 .1 menunjukkan suatu tembok penahan dengan tanah pasir sebagai urugan di belakang tembok. Untuk keadaan a s/d g, tentukanlah gaya aktif total per satuan lebar tembok menurut cara Rankine, lokasi gaya resultan, dan variasi tekanan aktif dengan kedalaman. a. H = 10 ft, y = 1 10 lbtr, rp = 32° b. H = 12 ft, y = 98 lb/ft3, rp = 28° c. H = 18 ft, y = 1 15 lb/ftl, rp = 40° d. H = 16,5 ft, y = 90 lb/ftl, rp = 30° e. H = 3 m, y = 17,6 kN/m3, rp = 36° f. H = 5 m, y = 17 kN/ml, rp = 38° g. H = 4,5 m, y = 19,95 kN/m3, rp = 42°

Pasir Berat jenis = y (a tau densiti = p)

� c = O

o (sudut gesek dinding) = 0

H

Gambar P1D-1

10-2 Anggaplah bahwa tembok yang ditunjukkan dalam Gambar P l0- 1 dijaga dari keruntuhan; tentukan besar dan lokasi resultan gaya ke samping per satuan lebar dari tembok untuk keadaan-keadaan di bawah ini. a. H = 8 ft, y = 105 lb/ft3, rp = 34° b. H = 14 ft, y = 108 lb/ftl, rp = 36° c. H = 5 m, y = 14,4 kN/m3, rp = 3 1 ° d. H = 3,5 m, y = 13,4 kN/m3, rp = 28°

10-3 Untuk tembok penahan seperti yang terlihat dalam Gambar PI0- 1 , tentukan gaya pasif PP, per satuan lebar tembok dengan metode Rankine. Juga tentukan besarnya tekanan tanah pasif pada dasar tembok dengan menggunakan metode Rankine. Sebagai tambahan diberikan keadaan seperti di bawah ini. a. H = 10 ft, y = l l 0 lb/ftl, rp = 30° b. H = 14 ft, y = 120 lb/ft3 , rp =36° c. H = 2,45 m, y = 16,67 kN/ml, rp = 33° d. H = 4 m, p = 1800 kg/m3, rp = 38°

10-4 Suatu tembok penahan seperti diberikan dalam Gambar PI0-4. Tentukan besarnya gaya aktif P •• per satuan lebar tembok dengan metode Rankine dan tentukan lokasi resultan gaya untuk tiap-tiap keadaan berikut. a. H = 12 ft, H1 = 4 ft, y1 = 105 lb/ft3, y2 = 122 lb/ftl

1/>1 = 30°, 1/>2 = 30°, q = 0 b. H = 20 ft, H1 = 6 ft, y1 = 1 10 lb/ftl, y2 = 126 lb/ft3,

1/>1 = 34°, 1/>2 = 34°, q = 300 lb/ft2 c. H = 5,5 m, H1 = 2,75 m, y1 = 15,72 kN/ml, y2 = 19,24 kN/m3

1/>1 = 32°, 1/>2 = 36°, q = 15 kN/m2 d. H = 5 m, H1 = 1 ,5 m, y1 = 17,2 kN/m3 , y2 = 20,4 kN/m3

1/>1 = 30°, 1/>2 = 34°, q = 19,15 kN/m2


10-5 Untuk Gambar P10-4. Tentukan gaya pasif PP, per lebar tembok dengan metode Rankine untuk keadaan berikut ini. Juga tentukan lokasi gaya resultan untuk tiap-tiap keadaan di bawah ini: a. H = 12 ft, H1 = 4 ft, y1 = 105 lb/ft3, y2 = 122 lb/ft3, cp1 = 30°, cp2 = 30°, q = 0 b. H = 20 ft, HI = 6 ft, yl = 1 10 1b/ft3, y2 = 126 1b/ft3, cpl = 34°, q = 300 lb/ft2, q = 300 1b/ft2

H

Tekanan pennukaan = q

l j l l r 1'

Pasir Y, 1/J,

c, = 0 ,. Pennukaan air torse

Pasir y, (berat jenis jenuh), 1/!2, c, = 0

----------- Dinding tanpa gesekan

Gambar P10-4

10-6 Suatu tembok penahan setinggi 14 ft dengan muka sebelah belakang tegak menahan tanah lempung lembek yang jenuh. Berat volume tanah lempung jenuh adalah 124,5 1b/ft3• Hasil pengujian di laboratorium menunjukkan bahwa kekuatan geser dalam keadaan undrained c., dari tanah lempung yang bersangkutan adalah sebesar 400 lb/ft2• a. Buat perhitungan-perhitungan yang dianggap penting dan gambar variasi dari tekanan aktif (metode

Rankine) pada tembok dengan kedalaman. b. Tentukan kedalaman dari retak tarikan yang dapat terjadi. c. Tentukan gaya aktif total per satuan lebar tembok sebelum retak tarikan terjadi. d. Tentukan gaya aktif total per satuan lebar tembok setelah retak tarikan terjadi. Juga tentukan lokasi dari

gaya resultan.

10-7 Kerjakan lagi Soal no. 10-6a, b, c, dan d dengan anggapan bahwa tanah urugan di belakang tembok harus menahan beban luar (surcharge) sebesar 150 lb/ft2 •

10-8 Suatu tembok penahan setinggi 8 m dengan muka sebelah belakang tegak mempunyai tanah c-cp sebagai urugan di belakang tembok. Untuk tanah urugan, diketahui y = 18,55 kN/m3, c = 24,92 kN/m2, cp = 16°. Dengan memperhitungkan adanya retak tarikan, tentukan besarnya gaya aktif P., yang bekerja pada dinding dengan menggunakan metode Rankine.

10-9 Untuk tembok seperti yang dijelaskan dalam Gambar 9-8, tentukan gaya pasif, PP, dengan metode Rankine.

10-10 Untuk tembok penahan seperti diberikan dalam Gambar P10-10, tentukan gaya aktif P • • menurut Rankine. Juga tentukan letak gaya resultan. Anggap bahwa ada retak tarikan. a. p = 2100 kg/m3, cp = 0°, c = c. = 30,2 kN/m2 b. p = 1950 kg/m3, cp = 18°, c = 19,4 kN/m (Lihat Gambar 10-10)

10-1 1 Suatu tembok penahan seperti ditunjukkan dalam Gambar P10- 1 1 . Diketahui tinggi tembok adalah sama dengan 16 ft dan berat volume tanah urugan adalah 1 14 lb/ft3• Hitung gaya aktif P •• pada tembok dengan menggunakan persamaan Coulomb [Persamaan (10-53) dan (10-54)] untuk sudut geser antara tanah dengan tembok sebesar: a. 8 = 0° b. 8 = 10° c. 8 = 20°

Tunjukkan arah dan lokasi gaya resultan.

1 1 Q Mekoniko Tonoh Jilid 2

10-12 Untuk tembok penahan seperti yang diberikan dalam Soal 10-1 1 , tentukan gaya pasif PP, dengan menggunakan persamaan Coulomb [Persamaan ( 10-56) dan ( 10-57)], untuk harga-harga sudut geser antara tanah dan dinding sebesar: a. � = 0° b. � = 10° c. � = zoo

10-13 Gambar spiral logaritma sesuai dengan persamaan r1 = r0e� tan ' dengan 91 bervariasi dari 0° sampai 1 80°. Gunakan 1/J = 40° dan r0 = 30 mm.

10-14 Perhatikan Gambar P10- 1 1 . Apabila H = 5 m, kepadatan tanah p = 1 850 kg/m3, dan sudut geser antara tembok dengan tanah � = zoo, tentukan gaya pasif PP per satuan lebar tembok secara grafis. Gunakan metode keruntuhan coba-coba.

H

Gambar P10-1 1

Pasir Berat jenis = y (a tau densiti) = p)

c = O � = 38°

l) (gesekan dinding)

10-15 Perhatikan Gambar 10- 14, apabila semua harga parameter yang diketahui adalah tetap kecuali harga 9, yaitu 9 = 0, berapakah besarnya gaya pasif P , per satuan lebar tembok? Gunakan Tabel 10-5. p

10-16 Perhatikan Gambar P 10-1 6, dengan menggunakan metode Coulomb, tentukan besarnya tekanan tanah aktif P., per satuan lebar tembok untuk tiap-tiap keadaan berikut ini. Gunakan graflk: Culmann untuk penyelesaiannya.

a. H = 15 ft, J3 = 85°, n = 1 , H1 = ZO ft, y = 1 Z8 lb/ft3, 1/J = 38°, � = 10°

b. H = 18 ft, J3 = 90°, n = Z, H1 = ZZ ft, y = 1 16 lb/ft3, 1/J = 34°, � = 17°.

c. H = 5,5 m, J3 = 80°, m = 1, H1 = 6,5 m, p = 1680 kg/m3, 1/J = 30°, � = 30°.

H

n Tanah tanpa kohesi Be rat jenis = y (a tau densiti = p)

c = O �

l) ( sudut gesek din din g)

Gambar P1 0-16

Bob 10 • Tekanan Tanah ke Samping 1 1 1

10-17 Perhatikan tembok penahan seperti ditunjukkan dalam Gambar P I0- 10. Beban titik vertikal sebesar 8,92 kN diletakkan di permukaan tanah sejauh 3 meter dari tembok. Hitunglah penambahan tekanan pada tembok akibat beban titik tersebut. Gambar variasi antara tekanan dan kedalaman. Gunakan persamaan yang telah dimodifikasi dalam Subbab 10-12.

10-18 Perhatikan tembok penahan yang ditunjukkan dalam Gambar PI0- 1 . Diketahui: H = 10 ft; beban garis sebesar 800 lb/ft diletakkan pada permukaan tanah sejajar dengan bagian atas dari tembok sejauh 5 ft dari muka sebelah be1akang tembok. Tentukan penambahan gaya ke samping per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban garis. Gunakan persamaan yang telah dimodifikasi yang diberikan dalam Subbab 10- 12.

10-19 Gunakan cara gratis seperti yang diberikan dalam sub-bab yang menjelaskan mengenai teori umum kelongsoran untuk menentukan gaya aktif P •• yang bekerja pada turap suatu galian seperti yang ditunjukkan dalam Gambar P10-19.

· . .. .

3 .5 m / /

. /

· . . : .

Gambar P1 0-19

I

I I I

I I

I

y = 16.5 1 kN/rn3 c = O

q, = 30'

10-20 Suatu turap setinggi 7 m dipasang pada galian yang dibuat dalam tanah pasir, seperti ditunjukkan dalam Gambar P I0-20. Dalam perencanaan, balok penyangga diletakkan pada jarak 2 meter dari pusat ke pusat. Dengan menggunakan diagram tekanan empiris yang diperkenalkan oleh Peck, hitung beban rencana dari penyangga tersebut.

�

: .

· . .

1------ 5 m ----� T

1 rn

zL 2 rn

2 m

! Dasar potongan

Gambar P1 0-20

r-'"-:-

pa � =

sir 30°

1 1 2 Mekanika Tanah Jilid 2.

NOTASI Simbol-simbol berikut telah digunalcan dalam bab ini

Simbol

lnggris A c c. c c. c. d F g H K K. K ' a

K. K p kh

L e m

n

OCR p p

a

p ..

pd p

0

p p PI

P. Q q r u w w

c

w s

X z

Penjelasan

luasan gaya yang disebabkan oleh kohesi gaya yang disebabkan oleh lekatan kohesi lekatan kohesi dalam keadaan undrained tinggi gaya (realcsi) percepatan gravitasi tinggi fungsi ca/cu koefisien tekanan tanah alctif koefisien tekanan tanah alctif dengan memasukkan pengaruh gempa koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) koefisien tekanan tanah pasif rasio antara komponen horisontal dari percepatan yang disebabkan oleh gempa dengan percepatan yang disebabkan oleh gravitasi rasio antara komponen vertikal dari percepatan yang disebabkan oleh gempa dengan percepatan yang disebabkan oleh gravitasi panjang Iengan momen -fr (Subbab 10 - 1 2 )

jarak koefisien [Persamaan 10-9 1 ] jaralc antara pusat berat suatu pias dari spiral logaritma dengan sisi lurusnya yang terpendek (lihat Gambar 1 0-32). fr (Subbab l 0 - 1 2) faktor perkalian yang dipakai untuk menyatakan lokasi dari garis kerja gaya alctif suatu turap penahan terhadap dasar turap jarak antara pusat berat suatu pias dari spiral logaritma dengan sisi lurusnya yang terpanjang (lihat Gambar l Q-32) rasio dari overconsolidasi gay a gaya alctif

gaya alctif termasuk pengaruh gempa

gaya pasif gaya yang disebabkan oleh tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest)

gaya pasif indeks plastis

tekanan ke samping (turap penahan) beban titik beban per satuan panjang, juga beban per satuan luas

jarak radial tekanan air pori

be rat

berat beton

berat tanah

jarak horisontal

jarak vertikal


jarak dari lokasi resultan gaya yang menekan tembok terhadap dasar tembok kedalaman retak tarikan

Huruf YulUlni a a'

REFERENSI

kemiri_21gan permukaan urugan di belakang tembok ke arah horisontal a + � sudut tan-1 [(kh)/(1 - k)] berat volume berat volume efektif berat volume tanah jenuh berat volume air perubahan panjang p - p ae a perubahan tekanan ke samping sudut geser antara tanah dan tembok sudut, juga kemiringan dari muka tembok sebelah belakang dengan vertikal tegangan normal tekanan aktif tekanan aktif efektif tekanan arah horisontal tekanan efektif arah horisontal tekanan pasif tekanan pasif efektif tekanan arah vertikal tekanan efektif arah vertikal tekanan arah horisonta1 akibat beban surcharge kekuatan geser sudut geser tanah sudut

1 1 3

Alpan, I. ( 1967). "The Emperical Evaluation of the Coefficients K. and K.,." Soils and Foundations, Vol. 7, No. 1 , 3 1 .

Brooker, E.W., and Ireland, H.O. (1965). "Earth Pressure at Rest Related to Stress History," Canadian Geotechnical Journal, Vo1.2, No. 1 , 1 - 15.

Caquot, A., and Kerisel, J. (1948). Tables for the Calculation of Passive Pressure, Active Pressure, and Bearing Capacity of Foundations, Gauthier-Villars, Paris, France.

Coulomb, C.A. (1776). "Essai sur une Application des Regles de Maximis et Minimis a quelques Problemes de Statique, relatifs· a l'Architecture," Mem. Roy. des Sciences, Paris, Vol.3, 38. Culmann, C. (1875). Die graphische Statik, Meyer and Zeller, Zurich.

Das, B.M., and Seeley, G.R. (1975). "Active Thrust on Braced Cut in Clay," Journal of the Construction Division, ASCE, Vol. lO l , No. C04, 945-949.

Gerber, E. (1929). Untersuchungen iiber die Druckverteilung im Ortlich belasteten Sand, Technische Hochchule, Zurich.

Hijab, W. (1956). "A Note on the Centroid of a Logarithmic Spiral Sector," Geotechnique, Vol.4, No.2, 96-99. Jaky, J. (1944). "The Coefficient of Earth Pressure at Rest," Journal of the Society of Hungarian Architects and

Engineers, Vol.7, 355-358. Janbu, N. (1957). "Earth Pressure and Bearing Capacity Calculations by Generalized Procedure of Slices," Proceedings,

4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.2, 207-213 . Jarquio, R. ( 1981 ). "Total Lateral Surcharge Pressure Due to a Strip Load," Journal of the Geotechnical Engineering

Division, ASCE, Vol . l07, No.GTlO, 1424-1428.

1 1 4 Mekanika Tanah Jilid 2

Kim, J.S., and Preber, T. ( 1969). "Earth Pressure Against Braced Excavations," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.95, No.SM6, 1581-1584.

Mononobe, N. (1929). "On the Determination of Earth Pressures During Eartquakes," Proceedings, World Engineering Conference, Vol.9, 274-280.

Okabe, S. ( 1926). "General Theory of Earth Pressure," Journal of the Japanese Society of Civil Engineering, Tokyo, Vol. l 2, No. l .

Packshaw, S. ( 1969). "Earth Pressure and Earth Resistance," A Century of Soil Mechanics, The Instituion of Civil Engineers, London, England, 409-435.

Peck, R.B. ( 1969). "Deep Excavation and Tunneling in Soft Ground," Proceedings, 7th Internation1 Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Mexico City, State-of-the-Art Vol.225-290.

Rankine, W.M.J. (1857). "On Stability on Loose Earth," Philosophic Transactions of Royal Society, London, Part I, 9-27.

Seed, H.B., and Whitman, R.V. (1970). "Design of Earth Retaining Structures for Dynamic Loads," Proceedings, Specialty Conference on Lateral Stresses in the Gorund and Design of Earth Retaining Structures, ASCE, 103-147.

Shields, D.H., and Tolunay, A.Z. ( 1973). "Passive Pressure Coefficients by Method of Slices," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.99, No.SM12, 1043-1053,

Spangler, M.G. (1938). "Horizontal Pressures on Retaining Walls Due to Concentrated Surface Loads," Iowa State University Engineering Experiment Station, Bulletin, No. I40.

Terzaghi, K . ( 1941). "General Wedge Theory of Earth Pressure," Transactions, ASCE, Vol. l06, 68-97. Terzaghi, K. , and Peck, R.B. (1967). Soil Mechanics in Engineering Practice, Wiley, New York.

B A B

l l Daya Dukung Tanah

untuk Pondasi Dangkal

Bagian paling bawah dari sua tu konstruksi dinamakan "pondasi" . Fungsi pondasi ini adalah meneruskan beban konstruksi ke lapisan tanah yang berada di bawah pondasi. Suatu perencanaan pondasi dikatakan benar apabila beban yang diteruskan oleh pondasi ke tanah tidak melampaui kekuatan tanah yang bersangkutan. Apabila kekuatan tanah dilampaui, maka penurunan yang berlebihan atau keruntuhan dari tanah akan terjadi, kedua hal tersebut akan menyebabkan kerusakan konstruksi yang berada di atas pondasi tadi. Oleh karena itu, para insinyur sipil yang merencanakan pondasi harus mengevaluasi daya dukung tanah yang pondasinya akan dibangun.

Bentuk pondasi ini bermacam-macam. Bentuknya biasanya dipilih sesuai dengan jenis bangunan dan tanah di mana konstruksi Gambar 1 1 - 1 menunjukkan tipe-tipe pondasi yang umum. Pondasi tapak (spread foating) mempunyai bentuk seperti kolom suatu bangunan, tetapi ukurannya dibuat lebih besar dari kolom sehingga beban yang diteruskan ke pondasi dapat disebarkan ke luasan tanah yang lebih bes!IT. Untuk tanah dengan daya dukung rendah, ukuran dari pondasi tapak biasanya terlalu besar sehingga tidak praktis. Oleh karena itu, untuk keadaan tersebut akan lebih ekonornis kalau seluruh konstruksi dibangun di atas suatu lantai beton yang luas. Tipe yondasi tadi dinamakan pondasi tikar (mat foundation).

Pondasi tiang dan pondasi caisson digunakan untuk konstruksi yang lebih berat, yaitu bila kedalaman pondasi yang dibutuhkan untuk mernikul beban sangat besar. Pondasi tiang biasanya terbuat dari kayu, beton, atau besi yang berfungsi untuk meneruskan beban dari konstruksi bagian atas ke lapisan tanah yang paling bawah: Bagaimana pondasi tiang ini meneruskan beban ke lapisan-lapisan tanah dapat dikelompokkan dalam dua katagori: Pertama, tial)g yang kekuatannya didasarkan pada lekatan antara tanah dan tiang (friction file); Kedua, tiang yang kekuatannya didasarkan pada daya dukung ujung tiang (end-bearing file). Untuk friction file, beban konstruksi bagian atas ditahan oleh gaya geser yang timbul sepanjang permukaan tiang (selimut tiang). Untuk end-bearing file, beban yang diterima oleh tiang diteruskan oleh ujung tiang ke lapisan tanah keras.

Pondasi caisson dapat dibuat dengan cara memasukkan batang pipa ke dalam tanah dan kemudian diisi dengan beton. Pipa tersebut dapat ditinggalkan didalam tanah atau ditarik ke luar selama pengecoran beton berlangsung. Pada umumnya, diameter caisson ini jauh lebih besar daripada diameter pondasi tiang. Perbedaan antara pondasi tiang dan caisson menjadi kabur bilamana diametemya sekitar 3 ft (0,9 m), sehingga definisi serta batasan istilah yang dipakai menjadi tidak tepat lagi.

Pondasi tapak dan pondasi tikar pada umumnya dinamakan pondasi dangkal dan pondasi tiang, sementara itu pondasi caisson disebut sebagai pondasi dalam.

1 1 6 Mekanika Tanah Jilid 2

l l

I I I (a) Pondasi tapak (b) Pondasi tikar

(c) Pondasi Tiang

(d) Pondasi caisson

Gambar 1 1-1 Tipe-tipe pondasi yang umum.

Secara umum, yang dinamakan pondasi dangkal adalah pondasi yang mempunyai perbandingan antara kedalaman dengan lebar sekitar kurang dari empat. Apabila perbandingan antara kedalaman dengan lebar pondasi lebih besar dari empat, pondasi tersebut diklasifikasikan sebagai pondasi dalam.

Dalam bab ini, kita akan membicarakan daya dukung tanah untuk pondasi dangkal. Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa suatu pondasi akan aman apabila:

1 . Penurunan (settlement) tanah yang disebabkan oleh beban masih dalam batas yang diperbolehkan. 2. Keruntuhan geser dari tanah di mana pondasi berada tidak terjadi.

Pemampatan tanah (konsolidasi dan teori elastisitas) sudah kita bahas dalam Bab 7. Dalam bab ini kita akan memperkenalkan masalah kemampuan pondasi dangkal untuk memikul beban yang didasarkan pada kriteria keruntuhan geser dalam tanah.

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal 1 1 7

1 1 - 1 DAYA DUKUNG BATAS TANAH UNTUK PONDASI DANGKAL

Untuk dapat memahami konsep daya dukung batas suatu tanah dan bentuk keruntuhan geser dalam tanah, marilah kita perhatikan model pondasi bentuk persegi yang memanjang dengan lebar B yang diletakkan pada permukaan lapisan tanah pasir padat (atau tanah yang kaku) seperti ditunjukkan dalam Gambar l l -2a. Apabila beban terbagi rata q per satuan luas diletakkan di atas model pondasi, maka p<)ndasi tadi akan turun. Apabila beban terbagi rata (q) tersebut ditambah, tentu saja penm;unan pondasi yang bersangkutan akan bertambah pula. Tetapi, hila besar q = q" (Gambar l l-2b) telah dicapai, maka keruntuhan daya dukung akan teijadi, yang berarti pondasi akan mengalami penurunan yang sangat besar tanpa penambahan beban q lebih lanjut. Tanah di sebelah kanan dan kiri pondasi akan menyembul dan bidang longsor ak:m mencapai permukaan tanah. Hubungan antara beban dan penurunan akan seperti Kurva I yang ditunjukkan dalam Gambar 1 1-2b. Untuk keadaan ini, kita mendefinisikan q" sebagai daya dukung batas dari tanah.

Keruntuhan daya dukung yang dijelaskan di atas dinamakan "keruntuhan geser menyeluruh (general shear failure)", dan dapat dijelaskan dengan Gambar l l -3a. Apabila pondasi turun karena suatu beban yang diletakkan di atasnya, maka suatu zona keruntuhan blok segitiga dari tanah (zona I) akan tertekan ke bawah, dan selanjutnya, tanah dalam zona I menekan zona 11 dan zona Ill ke samping dan kemudian ke atas. Pada beban batas q", tanah berada dalam keadaan keseimbangan plastis dan keruntuhan teijadi dengan cara menggelincir.

Apabila model pondasi yang kita jelaskan di atas kita letakkan dalam tanah pasir yang setengah padat, maka hubungan antara beban dan penurunan akan berbentuk seperti Kurva 11. Sementara itu, apabila harga q = q"', maka hubungan antara beban dan penurunan menjadi curam dan lurus. Dalam keadaan ini, q "' kita definisikan sebagai daya dukung batas dari tanah. Tipe keruntuhan ini kita namakan sebagai "keruntuhan geser setempat (local shear failure)" sebagaimana dapat kita lihat dalam Gambar l l-3b. Zona keruntuhan blok segitiga (zona I) di bawah pondasi akan bergerak ke bawah; tetapi, tidak seperti keruntuhan geser menyeluruh (general shear failure), bidang keruntuhan berakhir di suatu tempat di dalam tanah. Walaupun demikian, tanda-tanda tanah yang menyembul dapat kita lihat.

1 1 -2 PERSAMAAN DAYA DUKUNG BATAS MENURUT TERZAGHI

Pada tahun 1921 , Prandtl mempublikasikan basil telaahnya mengenai penetrasi suatu benda keras, seperti besi, yang ditekan masuk ke dalam suatu material yang lembek. Kemudian, teori keruntuhan plastis yang dikembangkan Prandtl digunakan oleh Terzaghi ( 1943) untuk mengevaluasi besarnya daya dukung tanah di bawah pondasi dangkal yang memanjang. Untuk pertimbangan praktis, pondasi yang mempunyai rasio

1------ B ----1

(a)

q. I t Beban per satuan luas

��----�----r---

Keruntuhan geser setempat geser

menyeluruh

(b)

Gambar 11-2 Daya dukung batas tanah untuk kondisi dangkal; (a) Model pondasi; (� Grafik hubungan antara beban dengan penurunan.

1 1 8

:: : · :.·:: ...... . ' · . . ··

(a) Keruntuhan geser menyeluruh daru tabah di bawah pondasi

1- s -1

(b) Keruntuhan geser setempat daritanah di bawah pondasi


Muka tanah asli

Muka tanah asli \

Gambar 11 -3 Bentuk keruntuhan daya dukung dalam tanah di bawah pondasi dangkal.

antara panjang dan lebar lebih besar 5 dinamakan pondasi lajur (strip foating). Menurut Terzaghi, suatu pondasi didefinisikan sebagai pondasi dangkal apabila kedalaman D1 , adalah kurang atau sama dengan lebar pondasi B (Gambar 1 1-4). Di samping itu, untuk perhitungan daya dukung batas dari tanah, Terzaghi menganggap bahwa berat tanah di sebelah kanan dan kiri pondasi sampai dengan kedalaman dasar pondasi, diganti dengan beban terbagi rata (surcharge), q = yDr

Mekanisme keruntuhan untuk menentukan daya dukung batas tanah (keruntuhan geser menyeluruh/ general shear failure), untuk pondasi lajur dengan permukaan dasar kasar yang terletak pada kedalaman D1 , menurut asumsi Terzaghi diukur dari permukaan tanah, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 1 1 -5a. Massa tanah ABJ (zona I) adalah zona elastis. Kedua garis AJ dan BJ membentuk sudut lP dengan arah horisontal. Zona 11 (AlE dan BJD) adalah zona geser radial, dan zona Ill adalah zona pasif menurut Rankine. Garis-garis keruntuhan JD dan JE merupakan busur spiral logaritrnis, dan DF dan EG adalah garis-garis lurus: AE, BD, EG, dan DF membentuk sudut 45 - t dengan arah horisontal. Persamaan busur spiral logaritmis JD dan JE diberikan sebagai [Persamaan ( 10-69)] .

Apabila beban per satuan luas q •• diletakkan di atas pondasi dan keruntuhan geser menyeluruh (general shear failure) teijadi, maka tekanan pasif P akan bekerja pada tiap-tiap permukaan massa tanah p ABJ. Keadaan ini dapat dengan mudah dipaharni apabila kita mengumpamakan bahwa AJ dan BJ adalah dua tembok yang mendorong massa-massa tanah AJEG dan BJDF yang menyebabkan keruntuhan di daerah pasif. P seharusnya miring dengan sudut 0 (yang merupakan sudut geser antara tembok dan p tanah) terhadap normal dari permukaan bidang AJ dan BJ. Dalam kasu� ini, 8 sama dengan sudut geser tanah tP· Karena AJ dan BJ rniring dengan sudut lP terhadap horis.ontal, maka arah PP adalah vertikal.

Sekarang marilah kita perhatikan diagram benda bebas (free body) dari massa tanah ABJ seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 1-5b. Tinjaulah keseimbangan dari satu-satuan panjang pondasi sebagai berikut:

Bob 1 1 • Doyo Dukung Tonoh untuk Pondosi Dongkol

dengan

Berat volume tanah = y

I ��-----------8------------

Gambar 1 1 -4 Pondasi lajur.

(q )(2b)( l ) = -W + 2C sin lfr + 2P u p

b = B/2 W = berat massa tanah ABJ = yb2 tan lfr

1 1 9

( 1 1-1)

C = gaya kohesi yang bekerja pada tiap-tiap bidang AJ dan BJ, yang besarnya adalah

Jadi:

a sama dengan satu-satuan kohesi dikalikan dengan panjang

AJ atau BJ = c (--b-) . cos lP

2bq" = 2 PP + 2bc tan fP - yb2 tan fP ( 1 1-2)

Tekanan pasif dalam Persamaan ( 1 1-2) merupakan kontribusi dari berat tanah y, kohesi c, beban luar surcharge (berat tanah di kanan!kiri pondasi dari muka tanah sampai dengan dasar pondasi) q. Gambar 1 1-6 menunjukkan pembagian tekanan pasif yang disebabkan oleh tiap-tiap komponen tersebut di atas yang bekerja pada permukaan massa tanah BJ. Jadi, kita dapat menuliskan bahwa:

I B = 2b -----1

A i I q" tp rp

C = c(AJ) = ___E]J_ � 1 W � C = c(BJ) = ___E]J_ cos rp / ', cos tp

/ ' / /'-- __./'' 1/! J 1/!

P, p p

(b)

Gambar 1 1 -5 Analisis daya dukung menurut Terzaghi.

( 1 1-3)

1 20

�-I I -- b---t•l

T H = b tan � 1 r�

(a) Kontribusi dari 1 berat tanah, y

(b) Kontribusi dari kohesi, c

(c) Kontribusi dari Surcharge, q

I H r-- - -

1 1 1

1

Mekdhika Tanah Jilid 2

Gambar 1 1 -6 Distribusi gaya pasif pada permukaan massa tanah at seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1 1 -50

dengan Kt Kc, dan K adalah koefisien tekanan tanah yang merupakan fungsi sudut geser tanah tPo Dengan memasukkan Persamaan ( 1 1-3) ke dalam Persamaan ( 1 1 -2); kita dapatkan:

2bqu = 2b o c[tan tP(Kc + 1)] ( 1 1-4)

qu =

+ 2b 0 q[tan tP ° Kq ] + b2 y[tan tP(K1 o tan tP - 1)]

c[tan tP(Kc + 1)] + q[tan tP o Kq ] '------y----/ I 11

+ 'Y 0 B[ 1 tan 2 2 tP(K1 o tan tP - 1)] Ill

( 1 1-5)


Tanda-tanda I, 11, dan Ill dalam Persamaan ( 1 1 -5) secara berurutan merupakan kontribusi dari kohesi beban luar (surcharge), dan berat volume tanah untuk daya dukung batas. Karena cara untuk mengevaluasi harga Kc, K9, dan K1 adalah sangat rumit, maka Terzaghi menggunakan suatu metode pendekatan untuk menentukan daya dukung batas q". Prinsip metode pendekatannya diberikan di bawah:

1. Apabila c = 0 dan beban luar (surcharge) q = 0 (yaitu, D1 = 0), Persamaan 1 1-5 menjadi:

q" = q1 = !yB [! tan 1/J (K1 · tan y - 1)] = ! ByN1 ( 1 1 -6)

NY 2. Apabila y = 0 (yaitu, tanah tidak mempunyai berat) dan q = 0, Persamaan ( 1 1 -5) menjadi:

3. Apabila y = 0 (tanah tidak mempunyai berat) dan c = 0 maka:

q. = q1 = !yB [! tan 1/J ( K1 · tan 1/J - 1)]

1500

1000 8 00

600

500

400

300

200

. ,

'j :t I I

I' 100

80

60 5

4

lt/1

0

0

30

20

10

8

6

5

4

2

I

/

/ / 0

/

j ; / (N

'

,-, , 10

/1. 1.'-,)'

./ f / .# N;. :w

I

/'N ,-i \ ' I n uk ql - 0: N ' -f I N . N. = 0 I

20 30 40 50

Sudut geser tanah, q) (derajat)

Gambar 11-7 Faktor daya dukung untuk keruntuhan geser menyeluruh menurut Terzaghi.

(1 1 -7)

(1 1 -8)

1 22 M�kanika Tanah Jilid 2

Dengan cara superposisi, apabila pengaruh berat volume tanah, kohesi, dan beban luar (surcharge) diperhitungkan, maka kita peroleh

q. = qe + qq + qy = cNe + qNq + tyBNY ( 1 1 -9)

Persamaan ( 1 1 -9) ini kita namakan "persamaan daya dukung menurut Terzaghi". Sedangkan parameter-parameter Ne, Nq, dan NY kita namakan 'Jaktor daya dukung". Harga faktor daya dukung tersebut akan kita berikan dalam Gambar 1 1-7.

Untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar, persamaan daya dukung batas yang disarankan oleh Terzaghi adalah sebagai berikut: Pondasi bentuk bujur sangkar:

q = 1 ,3cN + q N + 0,4 yBNy u e q

Pondasi bentuk lingkaran:

dengan

q = 1 ,3cN + qN + 0,3 yBNy • e q

B = diameter pondasi

( 1 1 - 10)

( 1 1 - 1 1)

Persamaan 0 1-9) diturunkan dengan anggapan bahwa jenis keruntuhan tanah di bawah pondasi adalah keruntuhan geser menyeluruh (general shear failure). Untuk kondisi keruntuhan geser setempat (local shear failure) kita dapat menganggap bahwa:

c' = le ( 1 1-12) dan 3

tan lP' = l tan lP 3 (1 1 -1 3)

Daya dukung batas dari tanah untuk pondasi lajur diberikan sebagai berikut:

q ' = c' N ' + qN ' + l.vBN ' u e q 2 I' Y ( 1 1-14)

Faktor-faktor daya dukung yang telah dimodifikasi, yaitu: Ne'• Nq', dan N; dapat dihitung dengan menggunakan persamaan umum seperti yang dipakai untuk menentukan harga-harga Ne, Nq, dan Nr' tetapi dengan menggunakan harga lP' = tan-1 (2/3 tanlP) sebagai ganti lP· Harga-harga faktor daya dukung untuk keruntuhan geser setempat (local shear failure) diberikan dalam Gambar 1 1-8. Daya dukung batas dari tanah untuk pondasi dengan bentuk bujur sangkar dan lingkaran untuk kondisi keruntuhan geser setempat dapat diberikan sebagai berikut (serupa dengan Persamaan ( 1 1-10) dan ( 1 1 - 1 1)]:

Pondasi bentuk bujur sangkar: q ' = 1 ,3 c'N ' + qN ' + 0,3 yBN ' u c q y

Pondasi bentuk lingkaran:

q ' = I 3 c'N ' + qN ' + 0 4 yBN ' u ' c q ' 'Y

( 1 1-15)

( 1 1 - 16)

1 1 -3 PENGARUH PERMUKAAN AIR TANAH ---------------

Sejauh ini, kita telah membahas persamaan daya dukung tanah yang mengasumsikan bahwa permukaan air tanah berada pada kedalaman lebih besar dari lebar pondasi B. Akan tetapi, bila permukaan air tanah berada dekat dengan dasar pondasi, kita membutuhkan beberapa perubahan dalam suku kedua dan ketiga dari Persamaan (1 1-9) sampai dengan (1 1-1 1), dan Persamaan ( 1 1 - 14) sampai dengan ( 1 1 -16). Dalam

Bab 1 1 • Dayo Dukung Tonoh untuk Pondosi Dongkol 1 23

';;!:.� .;_� ." ';;!:. ell c: .a :::> "0 "' » "' "0 ... 0 ,;;: "' �

100 80 60 50 40

30

20

10 8 6 5 4 3

2

1 ,0 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3

0,2

0,1

f------l /

/ V

0

A /I V �

IL lr' / )

V ./ / k7

./ L // L.. I

..,.., / I .......... - / N Y / /

/ / /

L I � I N' � I

/ / ./ � /""<. j N

� _,_ ,

/ Untuk 1/1 - 0: I ' = 5,7,

N = 1 q I N = 0

I y I

10 20 30 40 50 Sudut geser tanah, 1/1 (derajat)

Gambar 1 1 -8 Faktor daya dukung untuk keruntuhan geser setempat menurut Terzaghi.

kasus ini, ada tiga keadaan yang berbeda mengenai lokasi permukaan air tanah terhadap dasar pondasi seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 1 -9. Sekarang, kita akan membahas tiap-tiap keadaan tersebut secara singkat.

Keadaan I (Gambar l l-9a): Apabila permukaan air tanah terletak pada jarak D di atas dasar pondasi, harga q dalam suku kedua dari persamaan daya dukung harus dihitung sebagai berikut:

dengan

( 1 1 - 17)

y ' = Ysa, - Yw = berat volume efektif dari tanah. Demikian juga, berat volume tanah y yang ada dalam suku ketiga persamaan daya dukung harus diganti dengan y '.

Keadaan /1 (Gambar 1 1 -9b): Apabila permukaan air tanah berada tepat di dasar pondasi, maka harga q akan sama dengan yDr Akan tetapi , berat volume y, dalam suku ketiga dari persamaan daya dukung harus diganti dengan y ' .

Keadaan Ill (Gambar 1 1 -9c): Apabila permukaan air tanah berada pada kedalaman D di bawah dasar pondasi, maka q = yD, Besaran y dalam suku ketiga dari persamaan daya dukung harus diganti dengan Yrata-rata


Y rata-rata = �[yD + y'(B - D)] (untuk D ::; B) (l l - 18a)

y rata-rata = y (untuk D > B) (l l-18b)

1 1 -4 ANGKA ·KEAMANAN

Pada umumnya, suatu angka keamanan F,, yang besamya sekitar 3 digunakan untuk menghitung daya dukung yang diijinkan untuk tanah di bawah pondasi. Hal ini dilakukan mengingat bahwa dalam keadaan yang sesungguhnya, tanah tidak homogen dan tidak isotropis sehingga pada saat mengevaluasi parameterparameter dasar dari kekuatan geser tanah ini kita menemukan banyak ketakpastian.

Kini marilah kita tinjau 3 definisi yang berbeda mengenai daya dukung yang diijinkan untuk pondasi dangkal, yaitu: daya dukung ijin gross, daya dukung ijin netto, dan daya dukung ijin gross dengan memberikan angka keamanan terhadap keruntuhan geser

1' _! _ - - t-

---- B ----1 (a)

l

f Y,,.

�::�:r�·,:�;�.,:�::��;�;,�;:�,::�;:�.. �:�\��:�,:��. :�= :�(.:��,� .. :� .. :�.::.--�, "-::-�· __ l_�===��: _____ _.l _ f Muka air tanah

l l

---- 8 ----1

(b)

l y

I I t I--4DI--- B I __ ___ l _ __ __ __ __ f �ka air tanah

(c)

Gambar 1 1-9 Pengaruh lokasi permukaan air tanah terhadap daya dukung pondasi dangkal. (a) Keadaan I, (� Keadaan 11, (q Keadaan I l l .

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal

Daya dukung ijin gross, qijin' dapat dihitung sebagai berikut: q.

qijin = F s

1 25

(1 1 - 19)

qijin yang didefinisikan oleh Persamaan (1 1-19) di atas adalah beban per satuan luas yang diijinkan untuk dibebankan pada tanah di bawah pondasi, agar kemungkinan terjadinya keruntuhan dapat dihindari. Beban tersebut termasuk (Gambar 1 1-10); (a) beban mati dan beban hidup di atas permukaan tanah, w(D + L); (b) berat pondasi itu sendiri WF, dan (c) berat tanah yang terletak tepat di atas pondasi w, Jadi,

dengan

_ qu _ [WcD + L) + WF + W,] __!_ qijin - F - A F s s

A = luas dasar pondasi

( 1 1-20)

Daya dukung ijin netto dari pondasi adalah beban per satuan luas yang diijinkan untuk suatu pondasi tanpa memasukkan berat tanah di sebelah kanan dan kiri pondasi dari permukaan tanah sampai dengan kedalaman dasar pondasi (surcharge) yang besamya adalah q = y D1 Jadi beban batas netto adalah

q u (net) = q u - q

Dengan demikian, kita dapat menyatakan

qu (net) qu - q qijin (net) = � = -F--

s s

( 1 1-21)

( 1 1-22)

Apabila kita menganggap berat beban 1uar (surcharge) adalah hampir sama dengan berat pondasi dan tanah di atasnya, atau

maka:

qijin (net) Wcv + Ll

A

'.;:< :� ·: ,· �-�:·.>·�··;:7�)·: I I I I I I I I I I I

l Gambar 1 1-10

j w, 2

( 1 1-23)

J


Daya dukung ijin gross ini dapat kita hitung dengan menggunakan angka keamanan F" pada kekuatan geser tanah. Urutannya adalah sebagai berikut:

1. Hitung c cd = -F.

dengan c d adalah kohesi yang timbul 2. Hitung:

tan tPd = tan tP F.

dengan tPd adalah sudut geser tanah yang timbul

( 1 1 -24)

( 1 1 -25)

3. Hitung daya dukung ijin dari pondasi dengan menggunakan Persamaan ( 1 1 -9), ( 1 1-10), dan (1 1-1 1) dengan cd dan IPd s,ebagai parameter kekuatan geser tanah tersebut. Sebagai contoh, daya dukung ijin gross dari pondasi lajur menurut persamaan Terzaghi dapat dituliskan sebagai berikut:

qijin = cdNc + qNq + tyBN.y ( 1 1 -26) dengan

Ne, Nq, dan N1 = faktor daya dukung untuk sudut geser tanah tP .r

Dalam beberapa keadaan, angka keamanan untuk daya dukung batas gross dan netto adalah sekitar 3 sampai dengan 4, sedangkan untuk keruntuhan geser angka keamanan 2 sampai dengan 3 dianggap cukup.

Faktor lain yang harus kita perhatikan adalah besar penuruan pondasi yang diijinkan. Penurunan ·pondasi yang disebabkan oleh beban batas, q" (atau q.') mungkin berkisar antara 5% sampai dengaan 25% dari B (lebar pondasi) untuk tanah berpasir, dan antara 3% sampai dengan 15% dari B untuk tanah lempung. Oleh karena itu, untuk ukuran pondasi yang besar, besamya penurunan mungkin terlalu besar untuk keamanan bangunan pada beban batasnya.

CONTOH 1 1 - 1 :

Suatu rencana pondasi seluas 4 ft ditunjukkan dalam Gambar 1 1 - 1 1 . Tentukan beban gross yang diijinkan, Qiii• (Qiii• = qijin x luasan pondasi) yang dapat dipikul oleh pondasi. Angka keamanan yang dibutuhkan adalah 3.

3 ft

l 1 'Y = l lO lb/ft> � = 20° c = 200 lb/ft2

14�--- 4 ft -----..!� Gambar 1 1-1 1

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pandasi Dangkal

Penyetesaian:

Anggaplah bawah tanah mengalami keruntuhan geser menyeluruh:

q• = 1 ,3 cNe + qN9 + 0,4 yBN1

Dari Gambar 1 1 -7, untuk lP = 20°, Ne = 17,7, N9 = 7,4 dan N1 = 5.

q = yD1 = 1 10 X 3 = 330 lb/ft2

Jadi:

Sehingga:

q. = 1 ,3(200)(17,7) + (330)(7,4) + 0,4 ( 1 10)(4)(5) = 4602 + 2442 + 880 = 7924 1b/ft2

- q. - 7924 64 3 I f z qijin - F - -3

- = 2 1, 3 lb t s

Q ... = 2641 ,33 X 82 = 2641 ,33 X 4 = 42261 ,3 lb IJID = 21 , 13 ton

CONTOH 1 1 -2:

1 27

[Persamaan ( 1 1-10)]

Kerjakan kembali Soal no. 1 1- 1 ; anggaplah bahwa tanah mengalami keruntuhan geser se tern pat.

Penyelesaian:

Dari Persamaan 1 1-15. q.' = 1 ,3 c'Ne' + qN9' + 0,4 yBN; c' = 2/3(200) = 133,3 lb/ft2

Dari Gambar 1 1-8, Ne' = 1 1 ,8, N9' = 3,9, dan N; = 1 ,7. Jadi:

Sehingga:

q.' = (1 ,3)( 133,3)( 1 1 ,8) + ( 1 10 X 3)3,9 + 0,4 ( 1 10)(4)( 1,7) = 2044,8 + 1287 + 299,2 = 3631 lb/ft2

qijin = � = 3�1 = 1210, 3 lb / ft2

Q ... = 1210,3 X 82 = 1210,3 X 16 = 19364,8 lb :: 9,68 ton IJID

CONTOH 1 1 -3:

Suatu pondasi bentuk bujur sangkar ditunjukkan dalam Gambar 1 1-12. Pondasi tersebut akan memikul beban sebesar 30000 kg. Dengan menggunakan angka keamanan 3, tentukanlah ukuran pondasi, yaitu ukuran dari B.

Penyelesaian:

Diketahui: y tanah = 1 850 kg/m3• Jadi,

y = 1 850 x 9, 8 1 = 18_ 148 kN / m3 1000

Beban total yang dipikul pondasi:

30.000 X 9, 8 1 1000

Dari Persamaan ( 1 1 -10)

294, 3 kN = Qijin

q• = 1 ,3 cNe + qNq + 0,4 yBNy

1 28 Mekanika Tanah JHid 2

p = 1850 kg/m' � = 35° c = 0 1 m

� I ��------- 8 ------��

Gambar 1 1 -12

l Dengan angka keamanan 3,

Juga: Qijin 294, 3 qijin = Jj'2 = Jj'2

Dari Persamaan ( 1 1 -27) dan ( 1 1 -28)

294, 3 1 /j'2 = 3(1, 3 cNc + 0, 4yBN1 )

( 1 1-27)

( 1 1 -28)

( 1 1 -29)

Dari Gambar 1 1 -7, untuk � = 35°, Ne = 57,8, Nq

= 41 ,4, dan N1

= 42,4. Masukkan angka-angka tersebut ke dalam Persamaan ( 1 1 -29).

294, 3 Jj'2 t(l, 3)(0)(57,8) + (18. 148 X 1)(41,4) + 0,4(1 8. 148)(B)(42,4)

a tau

294• 3 = 250, 44 + 102, 6B Jj'2 Persamaan ( 1 1 -29) sekarang diselesaikan dengan cara coba-coba, dan hasil yang kita dapatkan adalah:

B= 0,95 m

CONTOH 1 1 ·4:

Seperti Contoh 1 1 - 1 . Tentukan beban ijin netto, Qiii• (nettoJ dengan angka keamanan F, = 3 terhadap daya dukung batas netto.

Penyelesaian:

Dari Contoh 1 1- 1

Jadi:

qu = 7924 Jb/ft2 qu (net) = qu - q = 7924 - 330 = 7590 Jb/ft2

qijin (net) 7590 = 2530 lb / ft2 3

Qijin (net)= (qijin (netto))(B2) = (2530)(42)

= 40.480 lb = 20,24 ton

Bab 1 1 • Doya Dukung Tanah untuk Pondasl Dangkal 1 29

Catatan: Bandingkan harga Q... < > tersebut dengan Q... yang dihitung dalam Contoh 1 1- 1 untuk semua keadaan, IJID neUo lJID

Qijio > Qijin (oelto)

CONTOH 1 1 -5: ----------------------------------------------------

Seperti Contoh 1 1-1 . Tentukan beban ijin gross dengan memakai angka keamanan 3 terhadap keruntuhan geser

Penyelesalan: Diketahui: c = 200 lb/ft2 dan � = 20°. Jadi, dari Persamaan ( 1 1 -24) dan ( 1 1 -25).

cd ..£.. = 300 = 66, 67 lb / ft2 F, 3

�d = tan-1 tan � = tan-I[ tan 20o ] = 6,9o F, 3

Untuk � = 6,9°, dari Gambar 1 1-7, N = 8, N ::::: 2, dan N ::::: 0,9 (dengan cara interpo1asi). Sekarang, dari Persamaan c q y ( 1 1- 10).

Jadi,

qiJi• = 1 ,3 cflc + qNq + 0,4 ByNY = 1 ,3 (66,67)(8) + (330)(2) + (0,4)(1 10)(4)(0,9) = 693,4 + 660 + 158,4 = 151 1,8 lb/ft2

Q . . . = (q . . . )(82) = (151 1 ,8)(4 X 4) IJID IJID

= 241 88 lb = 12,09 ton

Catatan: Marilah kita bandingkan basil Contoh 1 1- 1 dengan jawaban di atas. Apabila kita diharuskan memakai F, = 3 terhadap day a dukung batas gross dan juga F, = 3 terhadap keruntuhan geser, maka kita harus memilih Q... = 12,09 ton karena 12,09 ton adalah harga terkecil dari dua jawaban yang kita hitung.

IJID

1 1 -5 PERSAMAAN UMUM DA V A DUKUNG

Sejak dikembangkannya persamaan daya ctukung oleh Terzaghi, beberapa peneliti telah bekerja di bidang ini dan telah memperbaiki cara penyelesaiannya (yaitu, Meyerhof, 195 1 , Lundgrea dan Martensen, 1953; Bella, 1962). Hasil temuan yang berbeda-beda tersebut menyimpulkan bahwa faktor daya dukung Ne dan Nq

tidak berubah terlalu banyak. Akan tetapi, untuk suatu harga q, tertentu, harga Nr

yang didapat oleh para peneliti tadi menunjukkan perbedaan yang mencolok. Hal ini disebabkan oleh adanya bermacammacam asumsi mengenai bentuk massa tanah yang berada tepat di bawah pondasi, seperti yang akan dijelaskan dalam paragraf berikut.

Selama menurunkan persamaan daya dukung untuk pondasi lajur, Terzaghi menganggap bahwa permukaan dasar pondasi adalah kasar dan sisi-sisi AJ dan BJ dan massa tanah ABJ (Gambar 1 1 -Sa) membentuk sudut l/J dengan arah horisontal. Kemudian, basil pengujian model menunjukkan (sebagai contoh, De Beer dan Vesic, 1958) bahwa asumsi Terzaghi tentang sifat umum dari permukaan bidang longsor dalam tanah yang dipakai untuk menentukan besamya daya dukung batas adalah benar. Walaupun demikian, pengujian akhir-akhir ini membuktikan bahwa sisi-sisi AJ dan BJ dari massa tanah ABJ temyata membentuk sudut sebessar 45 + t terhadap horisontal dan bukan sebesar q,. Tipe mekanisme keruntuhan tersebut ditunjukkan dalam Gambar 1 1-13 . Tipe keruntuhan ini terdiri dari zona aktif menurut Rankine (Zona I), dua zona geser radial (Zona 11), dua zona pasif menurut Rankine (Zona Ill). Kurvakurva JD dan JE merupakan lengkung spiral logaritmis. Berdasarkan pada tipe mekanisme keruntuhan inilah, day a dukung batas pondasi lajur dapat dievaluasi dengan menggunakan metode superposisi perkiraan seperti dijelaskan dalam Subbab 12-2. Hasilnya adalah sebagai berikut:

( 1 1 -30)

dengan qc adalah kontribusi kohesi, qq untuk beban luar (surcharge), dan q1 untuk berat volume tanah.

1 30 Mekanlka Tanah Jllid 2

f-B -1

Gambar 1 1 -1 3 Perhitungan daya dukung tanah untuk keruntuhan geser menyeluruh.

Reissner (1924) menuliskan q sebagai berikut: q

dengan: q = qN q q

Sementara itu, Praudtl (1921) menunjukkan bahwa

qc = cNc dengan

N = (N - 1 ) tan if> c q j.

Persarnaan ( l l-32)

Caquot dan Kerisel ( 1953) menuliskan q1 sebagai

q = l ByN r 2 r

( 1 1-3 1 )

( 1 1-32)

( 1 1 -33)

( 1 1-34)

( 1 1-35)

Harga-harga numerik yang diberikan oleh Caquot dan Kerisel dapat diperkirakan (Vesic, 1973) sebagai:

N = 2(N + I )tan if> r 1 Persamaan l l-32

Dengan menggabungkan Persamaan (1 1 -30), (1 1-3 1 ), ( 1 1 -33) dan ( 1 1-35); kita dapatkan:

( 1 1-36)

( 1 1 -37)

Persamaan ( 1 1 -37) ini merupakan bentuk umum persamaan daya dukung seperti yang diberikan oleh Terzaghi [Persamaan ( 1 1 -9)]. Tetapi, harga faktor daya dukungnya tidak sama. Besaran Nq, Ne, dan N1 yang didefinisikan dengan Persamaan ( 1 1-32), ( 1 1 -34), dan ( 1 1 -36), diberikan dalam Tabel l l- 1 ; walaupun demikian, untuk semua tujuan praktis faktor daya dukung dari- Terzaghi memberikan basil yang cukup bagus. Perbedaan-perbedaan yang ada dari faktor daya dukung biasanya kecil sekali dibandingkan dengan p:>.rameter-parameter tanah yang tidak diketahui.

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasl Dangkal

TABEL 1 1-1 Faktor Daya Dukung* (Persamaan (1 1 -32), ( 1 1 -34), dan (1 1 -36)]

*Menurut Vesic, 1 973

o.� o,AO ···· ·o,..o:�· 0,45 o:47 0,49 • 0.$1

1 3 1

1 32 · - Mekanika Tanah Jilid 2

Agar persamaan daya dukung tanah untuk pondasi lajur yang diberikan pada Persamaan ( 1 1-37) dapat dipakai secara umum, maka persamaan tersebut harus disempumakan dengan cara memasukkan faktor-faktor berikut: a) Faktor kedalaman (depth factor): untuk memasukkan perlawanan geser yang tetjadi sepanjang

permukaan bidang runtuh dalam tanah yang berada di atas dasar pondasi. b) Faktor bentuk (shape factor): untuk menentukan daya dukung dari pondasi yang berbentuk persegi

dan lingkaran. c) Faktor kemiringan (inclimation factor): untuk menentukan daya dukung pondasi di mana arah dari

beban membentuk sudut tertentu dengan vertikal. Jadi, persamaan umum daya dukung batas yang telah dimodifikasi dapat dituliskan sebagai berikut:

dengan: q. = cAc,AcdAciNc + qAq,AqdAq;Nq + tAy.A.,uYBN1

Acs' \,• dan AY> = faktor bentuk ·

Acd' Aqd' dan A.,u = faktor kedalaman A , A ., dan A . = faktor kemiringan c1 qr "((

( 1 1 -38)

Harga-harga pendekatan dari faktor bentuk untuk pondasi-pondasi bentuk persegi, bujur sangkar, dan lingkaran sudah diberikan oleh De Beer (1970). Begitu juga harga-harga pendekatan dari faktor kedalaman dan faktor kerniringan telah diberikan berturut-turut oleh Hansen (1970) dan Meyerhof (1953). Harga-harga tersebut adalah faktor empiris yang didasarkan pada basil observasi dari percobaan yang dilakukan. Faktor-faktor bentuk, kedalaman, dan kemiringan dapat Anda lihat dalam Tabel 1 1-2.

Pengaruh permukaan air tanah telah diikutsertakan dalam menentukan harga q dan y dalam Persamaan · ( 1 1 -38). Hal ini dapat kita lakukan dengan cara seperti yan'g telah kita jelaskan dalam Subbab 1 1-3.

CONTOH 1 1 -6:

Suatu pondasi bentuk lingkaran ditunjukkan dalam Gambar 1 1 -14. Tentukan beban bruto yang cukup aman (angka keamanan = 3) agar dapat dipikul oleh pondasi yang bersangkutan. Guna Persamaan ( 1 1 -38).

0,61 m

- -� ---

0,6 1m 1

y = 1 8,08 kN/m3 c = 0 lP = 32°

Pennukaan air tanah .., - - - -==!._-r .•. = 21 ,07 kN/m2

1'4------ 1 ,22 m -----1"'�� Gambar 1 1 -14


TABEL 1 1 -2 Harga-harga Faktor Bentuk, Faktor Kedalaman dan Faktor Kemiringan

Faktor bentuk untuk pondasi bentuk persegi (8 =- lebar pondasi; L = panjang pondasi)

Acs = 1 + ( fXZ:) A.qs = 1 + (f) (tan ')

A18 = 1 - 0,4 (f) Faktor bentuk untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar

N Acs = 1 + _f!_ Ne Aqs = 1 + tan ' Ays = 0,6

0 Faktor kedalaman !J s; 1

A.qtt = 1 + 2 tan '(1 - sin 'f( �) 1 - A.qtt Aet� = Aqtt - Nq · tan �

A.1d = 1

Faktor kedalaman untuk � = 0

0 Faktor kedalaman untuk !J > 1

Aqtt = 1 + 2 tan �1 - sin �)2tan-1( �) 1 - Aqtt A.cd = A qtt - Nq · tan '

1..1d "" 1 Faktor kedalaman untuk 1/J = 0

Faktor kemiringan

A. a = ( 1 - :; r Aqt = (1 _ :; r 1..11 "" (1 - ::)

1 33

1 34

Penyelesaian: Dari Persamaan 1 1 -38

q. = cAcsAcdNc + qAq,AqdNq + tAy,A)tfyBNy (Catatan: A ., A ., dan A . semuanya adalah sama dengan satu sebab bebannya tegak).

Cl q1 "(1

Untuk 4> = 32° (dari Tabel 1 1- I ), Ne = 35,49, Nq = 23, I 8, dan N1 = 30,22. Dari Tabel I I-2

A = I + Nq = I + 23, I8 = 1,65 cs Ne 35, 49

Aqs I + tan 4> = I + 0,62 = I, 62

Ays 0, 6

Aqd I + 2 tan 4J(I - sin 4J)2 (� ) I + 2(0,62)(0,22)(I) = I. 273

I - Aqd Aqd - ___ =-:-Nq tan 4>

I 273 _ 1 - I, 273 ' (23, I 8)(0, 62)

I, 292


Dari Gambar I I -I4 kita ketahui bahwa permukaan air tanah terletak di atas dasar pondasi. Dengan dernikian,

q = 0,6I (18,08) + 0,6I (2I ,07 - 9,8I )

Jadi,

Sehingga:

maka:

= 1 1 ,029 + 6,869 = 17,898 kN/m2

q. = ( I7 ,898)( 1 ,62)( 1 ,273)(23, I 8) + (0,5)(0,6)(2I ,07-9,8 I )( 1 ,22)(30,22) = 855,58 + I24,54 :: 980, I2 kN/m2

!1!. 980. 12 = 326, 7 1 kN I m2

3 3

beban total gross = ( � B2 )zijin

�(I, 22)2 (326, 7 I)

38I, 78 kN

1 1 -6 BEBAN BATAS PONDASI DANGKAL YANG DIBEBANI TAK SENTRIS -----

Untuk rnenghitung daya dukung pondasi dangkal dengan pernbebanan tak sentris, Meyerhof (1953) rnemperkenalkan suatu konsep lebar efektif. Hal ini dapat dijelaskan dengan rnenggunakan Garnbar 1 1 -15, di rnana pondasi dengan panjang L dan lebar B diberi beban tak sentris Q •. Apabila Q. adalah beban batas pondasi, maka beban tersebut dapat dihitung dengan pendekatan seperti dijelaskan berikut ini. Gambar 1 1 -15b menunjukkan suatu pondasi dengan be ban yang terletak pada jarak eb dan e1 dari titik pusat dasar pondasi.

Lebar efektif dari pondasi adalah: B' = B - 2eb ( 1 1 -39)

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasl Dangkal 1 35

I

I Q. (a) Penampang

D, r 1 I .... I 4f--- B ---.t--i

f-- B - 2e. -..j

L

��-----B ------'llr�� Gambar 1 1-15 Beban batas untuk pondasi dangkal yang menerima beban tidak sentris (eksentris).

dan panjang efektif dari pondasi adalah:

L' = L - 2e1 ( 1 1 -40) Jadi, luas efektif adalah sama dengan B' kali L' (B' x L'). Sekarang, dengan menggunakan lebar efektif, kita dapat menuliskan lagi Persamaan ( 1 1 -38) sebagai

q" = c'"A.c,l..cdNc + ql..q,'"A.qdNq + � '"A.rs'"A.rdyB' Nr ( 1 1 -41)

Perhatikan bahwa persamaan di atas kita peroleh dengan memasukkan B' sebagai ganti B dalam Persamaan ( 1 1-38). Selama kita menghitung faktor bentuk dan kedalaman B' seharusnya kita gunakan sebagai ganti B, sedangkan L' seharusnya kita gunakan sebagai ganti L. Perlu diperhatikan bahwa apabila L - 2e1 lebih kecil dari B - 2 eb, maka L - e1 = B' dan B - 2 eb = L'.

Setelah besamya q" dihitung dengan menggunakan Persamaan ( 1 1-41 ), maka besamya be ban total batas bruto dapat ditentukan sebagai berikut:

Qu = qu (B' X L')

Contoh 1 1 -7 berikut akan menunjukkan penggunaan prosedur di atas.

CONTOH 1 1 -7:

( 1 1 -42)

Suatu pondasi bentuk persegi dengan ukuran 5 ft x 2,5 ft ditunjukkan dalam Gambar 1 1 - 1 6. Tentukan besamya beban total batas yang bekerja taksentris untuk keruntuhan daya dukung dalam tanah.

1 36

Penyelesaian: Lebar efektif B' = 2,5 - 2(0,2) = 2,1 ft. Panjang efektif L' = 5 - 2(0,4) = 4,2 ft. Masukkan c = 0 dalam Persamaan ( 1 1-41).

q" = q"A.cs"A.cdNq + t"A...,."A.')tlyB' NT

Untuk tP = 30°, N9 = 1 8,4, N1 = 22,4

Jadi,

"A.qs = 1 + ( f: }an tP = 1 + ( ;: � }o. 58) = 1, 29

"A._ 1 - 0 4(8' ) = 1 - 0 4(.b.!) = 0, 8 •• ' L' ' 4, 2

"A.qd 1 + 2 tan tP(1 - sin tP)2( �) 1 + 2(tan 30)(1 - sin 30)2( 2�1 ) 1, 275

qu = (2 X 1 15)(1, 29)(1, 275)18, 4 + t(0,8)(1)(1 15)(2,1)(22,4)

= 9986, 9 + 2163, 8 = 12. 150, 7 lb / ft2 Oleh karena itu:

Q. = q.(B'L') = (12150,7)(2,1 x 4,2) = 197,169 lb

Mekanlka Tanah Jllid 2

1 1 -7 PONDASI DANGKAL 01 ATAS TANAH BERLAPIS -----------

Selama ini kita hanya membicarakan daya dukung tanah di bawah pondasi yang homogen. Tetapi, apabila suatu pondasi diletakkan di atas tanah yang berlapis, dan ketebalan lapisan tanah di atas mana dasar pondasi berada adalah sangat kecil, maka garis kelongsoran yang terjadi di dalam tanah pada beban batas akan melalui lapisan tanah yang bawah. Dalam keadaan ini, sifat-sifat lapisan tanah yang atas dan bawah harus ikut diperhitungkan. Penelitian mengenai daya dukung batas dari pondasi di atas tanah berlapis sangat terbatas pada saat ini. Beberapa keadaan tentang masalah ini akan dijelaskan secara singkat dalam tiga subbab berikut.

Daya Dukung Pondasi dl Atas Tanah Lempung Berlapis ----------

Button ( 1953) dan Reddy dan Srinivasan (1967) telah mempelajari mengenai daya dukung batas tanah untuk pondasi dangkal yang berada di atas tanah lempung yang berlapis (untuk tP = 0). Mekanisme dasar dari keruntuhan tanah untuk suatu pondasi lajur yang mereka pelajari adalah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar l l -17 . C141l dan C142l adalah kohesi dari tanah dalam keadaan undrained untuk berturutturut lapisan I dan 11. Bidang permukaan antara lapisan I dan 11 terletak pada kedalaman d di bawah dasar pondasi. Permukaan bidang longsor dianggap berbentuk silinder. Untuk tanah yang isotropis, daya dukung batas, q • • diberikan sebagai berikut:

( 1 1 -43)

dengan Ne adalah faktor daya dukung dan merupakan fungsi dari (C.<2l)/(C141l) dan d/b (Catatan: b = f ). Harga-harga Ne diberikan dalam Gambar 1 1-18 .


I I

� � , o

r· fo,4 ft

s rt r------�-C _ _

I

I I I

.... , ... ____ 2,5 ft ----; ... �1 Gambar 1 1 -16

1 -- B = 2b - 1

Lapisan 1: c,m; 1/>, = 0; Y,

Lapisan II: c-<21; 1/>2 = 0; Y,

-0

__ __ _...._ __ _ .._ -- ......

y = l l5 lb/ft3 c = O 1/> = 30°

.._ -----

1 3 7

Gambar 1 1 -17 Anggapan mekanisme keruntuhan tanah untuk pondasi lajur yang berada di alas tanah lempung berlapis dua, 1/> = 0.

1 38

Cu(2) Cu( l )


Gambar 1 1-18 Harga N. untuk pondasi yang berada di atas tanah lempung berlapis dua, 1/J = 0. (Menurut Reddy dan Srinirasau, 1 967).

CONTOH 1 1 -8: ----------------------------------------------------

Suatu pondasi 1ajur terletak di atas tanah 1empung yang terdiri dari 2 1apisan yang berbeda, seperti ditunjukkan da1am Gambar 1 1-19. Tentukan daya dukung batas pondasinya. Gunakan Persamaan ( 1 1 -37).

Penyelesaian: Dari Persamaan (1 1 -37).

Untuk 1/J = 0 (dari Tabe1 1 1 - 1 ), Nq = 1, N1 = 0. Dari Gambar 1 1- 18, untuk c.(2) = 24 = o 5 c.<t> 48 •

dan

maka

Jadi,

4 0, 5 b 0, 5

qu = (48)(3,8) + (0,7 X 19)( 1 ) = 1 82,4 + 13,3 = 195,7 kN/m2

Bab 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal 1 39

0,7 m

-'-

0,5 m

l

I

Lapisan I c•<' > = 48 kN/m2 t/1, = 0 Y, = 19 kN/m3

I Li+----- I m -----+-iJ I

Gambar 1 1 -19

Lapisan II c.(2) = 24 kN/m2 t/1, = 0 y, = 17 kN/m3

Pondasl di Atas Tanah Pasir Berlapis: Pasir Padat Berada di Atas Pasir Lepas _________________ _

Suatu teori sederhana untuk menentukan daya dukung batas dari pondasi yang terletak di atas lapisan pasir padat yang di bawahnya terdapat lapisan pasir lepas, telah diperkenalkan oleh Meyerhof dan Hanna (1978). Prinsip dasar teori ini dapat dijelaskan dengan menggunakan Gambar 1 1-20. Dalam kasus ini, bidang longsor dalam tanah yang berada di bawah pondasi akan terletak seluruhnya di dalam lapis11n pasir padat. Untuk keadaan ini:

dan

dengan:

q" = qu<r> = y,DfNq<J> + iy,BNro> (untuk pondasi lajur)

qu = qld,.t) = YPJVq(l) + 0,3y,BN�l) (untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar)

q•<r> = 'YPtNqo> + i[1 - 0, 4(f)} 1BN1<1)

(untuk pondasi bentuk persegi panjang)

( 1 1 -44)

( 1 1 -4

(1 1-46)

"(1 = berat volume dari lapisan tanah yang atas (pasir padat, pada masalah ini).

Nq(J) dan N'Y(J) = faktor daya dukung dari lapisan tanah yang atas yang merupakan sudut geser l/J1 (Tabel 1 1-1) .

Perlu diperhatikan bahwa Persamaan ( 1 1-44), ( 1 1-45) dan ( 1 1 -46) adalah serupa dengan Persamaan ( 1 1 -38). Tetapi, faktor kedalamannya tidak sama; faktor tersebut dianggap agak konservatif.

1 40

.�.�:'!� ::; ;_{ :--��: ;-:.-�? ��· :. -=;f ..... :��;-.: :..�y;.:: :.:.��? �.·?::��:,·:�:;�r .. �;.=� :-. Pasir padat

Y, D1 1/J, c, = 0

Lapisan atas yang Jebih tipis H

Pasir Jepas Y, 1/>, c, = 0

Pasir padat Y, 1/J, c, = 0

Y, 1/>, c, = 0


Lapisan alas yang Jebih tebal

Gambar 1 1-20 Daya dukung tanah yang berlapis (lapisan pasir padat berada di atas lapisan pasir lepas).

Apabila ketebalan lapisan pasir padat adalah kecil, keruntuhan dalam tanah yang akan tetjadi adalah coblos (punching) dalam lapisan tanah pasir padat yang kemudian diikuti dengan keruntuhan geser menyeluruh dalam lapisan pasir lepas, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 1 -20 yang sebelah kiri. Untuk keadaan tersebut, daya dukung batas dari pondasi dapat diberikan sebagai berikut:

dan

dengan

2 ( 2 D1 ) tan � q. = q• <bl + y,H 1 + � Ks -B- - y,H � q• <r> i

[Persamaan ( 1 1 -44)] (untuk pondasi lajur)

(untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar)

q. = q. (b) + (t + f) y,Hz (1 + 2:1 X Ks t;n � ) A.; - y,H � q. (t)

i

(untuk pondasi bentuk persegi)

K = koefisien geser coblos (punching shear coefficient) A.

s,

= faktor bentuk s qu(b) = daya dukung batas dari lapisan tanah yang bawah

[Persamaan ( 1 1-46)]

( 1 1 -47)

(1 1-48)

( 1 1-49)


Harga-harga faktor bentuk 'A,' dapat diambil sekitar 1 . Koefisien geser coblos:

K, = fiyl, Y2• N�l>' N�2>] ( 1 1 -50)

dengan: y2 = berat volume lapisan pasir yang bawah

N�2> = faktor daya dukung untuk sudut geser tanah = t/J2•

Variasi dari K, ditunjukkan dalam Gambar 1 1-21 . Notasi q•<h> dalam Persamaan ( 1 1-47), ( 1 1 -48), dan ( 1 1 -49) diberikan dengan hubungan sebagai berikut:

dan

1 q•<h> = 'Yl ( D, + H)Nq(z> + 2 y2BNr<2>

(untuk pondasi lajur)

qu<b> = yl(DJ + H)Nq<2> + 0,3 y2BN�2> (untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar)

qu<b> = y1 (D1 + H)Nq<2> + �[1 - 0, 4(f)}2BNr<2> (untuk pondasi bentuk persegi)

Untuk suatu tanah yang berlapis, variasi q" dengan HIB ditunjukkan dalam Gambar 1 1-22.

Pondasi di Atas Tanah Pasir yang Berlapis: Pasir Lepas Berada di Atas Pasir Padat

( 1 1-5 1)

( 1 1 -52)

( 1 1-53)

Gambar 1 1-23 menunjukkan suatu pondasi lajur yang terletak di atas lapisan pasir lepas yang di bawahnya terdapat lapisan pasir padat. Dengan mengacu pada harga H/B, dua tipe bidang keruntuhan dapat dise1idiki dalam tanah yang di atasnya didirikan suatu pondasi. Dua tipe tersebut adalah: a) Apabila ketebalan lapisan pasir lepas di bawah pondasi (H) lebih besar dibandingkan dengan lebar

pondasi (B), maka permukaan bidang longsor dalam tanah akan berada seluruhnya di dalam lapisan tanah lepas (Gambar 1 1-23 sebelah kanan). Untuk keadaan tersebut:

dengan:

1 q. = qu<t"> = y1DJNqo> + 2 ylBNr<J> (untuk pondasi lajur)

qu = qu(t) = YP/'q(l) + 0,3 y!BN�l) (untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar)

q. = qu<t"> = ypfNq<n + �[1 - 0, 4(f)} �BNr<J>


( 1 1 -54)

( 1 1 -55)

( 1 1 -56)

"(1 = berat volume dari lapisan tanah yang atas. Nq<J> dan N�1> = faktor daya dukung untuk tanah dengan sudut geser t/J1 •

b) Apabila tebal H adalah kecil jika dibandingkan dengan lebar pondasi B, maka bidang longsor yang ada dalam tanah akan melalui lapisan atas dan lapisan bawah tanah di bawah pondasi yang bersangkutan. Keadaan ini ditunjukkan dalam Gambar 1 1-23 yang sebelah kiri. Untuk keadaan ini Meyerhaf dan Hanna, ( 1978) menyarankan.

1 42

dengan:

dengan:

30

t/1, = 50°

25

:...::· .... 11! 20 �

= .!:! "' I;: 8 ::..: 15

Gambar 11 -21 Variasi dari K. dengan (y2� 121)/(y,� 1 , ,).

qu = qu (() + (qu (b.) - qu ((){I - � J I qu<h·> = 'f2DfNq<2> + 2 y2BNr<2>

(untuk pondasi lajur)

qu<h·> = y2Djiq<2> + 0,3 y2BN-rt2> (untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar)

qu<h.> = y2DfNq<2> + i[I - 0, 4(f)}2BNr<2>


= berat volume lapisan tanah yang bawah. = faktor daya dukung untuk tanah dengan sudut geser f/J2.


( 1 1 -57)

(I I -58)

( 1 1-59)

(1 1-60)

= kedalaman bidang longsor di bawah pondasi apabila pondasi terse but diletakkan di atas lapisan tanah pasir lepas yang tebal.


Df B

konstan

L--------------------------------L-------- li 0 B

1 43

Gambar 1 1 -22 Variasi antara daya dukung batas dengan � untuk tanah pasir berlapis (lapisan padat berada di atas lapisan yang lepas).

Pasir lepas Y, D1 1/J, c,

Pasir padat y, 1/1, c,

Lapisan atas yang lebih tebal

:·:�� .. �� '{: ;._,� :·)· i .::�{�: >.".��f�·;:::::.��· .. ·:·.;;<;.f.:'.!��:�:-.. =-��:.�:;-?:-��{·:: .

Pasir lepas , Y, 1/J, c, = 0

Lapisan atas yang lebih tebal

I ?·'.��:·�y;:· �? .:·. �/rf�i:�:�:::/.; .. ��i·�·.��acl�t =·.-;.:�.:��?:X:�;·.:�·�(�·;:::·:·�· Y, 1/1, c,

Gambar 1 1 -23 Daya dukung tanah pasir yang berlapis (Lapisan pasir lepas berada di atas lapisan pasir padat) .

Untuk tu juan praktis, H1 dapat kita asumsikan sama dengan 2B. Perlu diperhatikan bahwa Persamaan ( 1 1-57) mempunyai batas-batas seperti :

( 1 1 -61)

Variasi q " dengan H/B ditunjukkan dalam Gambar 1 1 -24.

1 44 Mekanlka Tanah Jllld 2

CONTOH 1 1 -9:

Suatu pondasi bentuk bujur sangkar terletak di atas tanah yang berlapis seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 1-25. Tentukan beban ijin netto yang dapat dipikul oleh pondasi tersebut. Gunakan F, = 4.

Penyelesalan: Lapisan pasir yang atas adalah padat; hal ini dikarenakan �1 = 40° adalah lebih besar dari �2 = 32°. Juga, y1 > Yr Jadi, Persamaan ( 1 1 -48) seharusnya digunakan untuk menghitung q •• atau:

qu = qu(b') + 2ytH2(1 + 2�1 )( K, � � 1 }•, ' - YtH

Dari Persamaan ( 1 1 -52).

Untuk

qu<b> = y1(D1 + I() Nq(2> + 0,3 y2BNY<2>

�2 = 32°, Tabel 1 1-1 memberikan Nq(2> = 23,18 dan NY<2> = 30,22. q•(b) = (18)(1,5 + 1)(23,1 8) + (0,3)(16,7)(1 ,5)(30-22)

= 1043,1 + 227,1 = 1270,2 kN/m2

Diketahui �1 = 40°. Untuk harga �1 tersebut, dari Tabel 1 1-1 didapatkan Nq(ll = 64,20 dan Nr< 1> = 109,41 . Jadi

(16,7)(30,22) = 0,256 (18)(109,41)

Lihat Gambar 1 1-21 . Untuk �1 = 40° dan Jadi, dari Persamaan ( 1 1 -48):

harga-harga dari K, = 5. Juga anggap 'A.,' = 1 .

qu 1270, 2 + (2)(18)(1)2 [ 1 + 2({5) ][ (5)(t�5 40o) ](I) - (18)(1)

1270,2 + 402,6 - 18 = 1654,8 kN / m2

Di samping itu, kita perlu juga memeriksa harga q• = 1654,8 kN/m2 lebih kecil dari q•<•>' Dari Persamaan ( 1 1 -45). q•<•> = y1DJ"qo> + 0,3 y1BNr<1>

= (18)(1,5)(64,20) + 0,3 (18)(1,5)(109,41) = 1733,4 + 886,22 = 2619,62 kN/m2

Kapasitas dukung batas, q•

qo(b)

Gambar 1 1-24 Variasi daya dukung batas dengan � ul'ltuk tanah pasir berlapis (lapisan yang lepas berada di atas lapisan padat).


1,5 m

...,.,,.,....._-- 1 ,5 m •I y,

= 1 8 kN/m3 41, = 400 c, = 0

Karena

Sekarang,

1 ,0 m l Gambar 1 1 -25

q•<t>= 2619,62 kN/m2 > 1654,8 kN/m3, maka q• = 1654,8 kN/m2

y, = 16,7 kN/m3

4>, = 32°

c, = 0

q. - "(1D1 = (1654,8) - (18)(1,5) = 1627, 8 kN I m2

qijin (net) Jadi

q. (net) = 1627, 8 = 406 95 kN /m2 F. 4

'

Qijin(nel) = qijin(nel) X BZ = (406,95)(1,5 X 1,5) = 915,7 kN

CONTOH 1 1 - 1 0:

Lihat Gambar 1 1 -26. Tentukan daya dukung batas bruto dari pondasi. Gunakan F, = 5.

Penyelesaian:

1 45

tP1 < IP2; danjuga "(1 < "(2• Jadi, Iapisan pasir sebelah atas adalah Jebih Jepas. Oleh karena itu. Persamaan (1 1-57) akan digunakan. Dari Persamaan ( 1 1-60).

qu<b'l = "f2D/Nq(2J + i[1 - 0, 4(f)] r2BN1<2>

Untuk ,P2 = 38°, Tabel 1 1-1 memberikan Nq(Z> = 48,93 dan N

"((2) = 78,03. Sehingga:

qN(b') = (108)(3)(48,93) + i[1 - 0, 4(�)] (108) . (4)(78,03)

= 15853,3 + 12360 = 28213,3 Jb / ft2 = 14, 1 1 t / ft2

1 46

· . :· . . . · _ . _ ..

I 4 ft x 6 ft r di bidang

�_� 1 '[ · . ,.

, . _ · '· ·

Lagi, dari Persamaan ( 1 1 -56)

I

. . . . . :' · : .

Y, = 98 lb/ft3 � = 38° I c, = 0

y, = 108 lb/ft3 1/>, = 38° c, = 0

Gambar 11 -26

qu<r') = 'ftDfNq(t) + t [1 - 0, 4(f)] 'ftBNr<t>

Untuk IP1 = 30°, NqO> = 1 8,4; NY<1> = 22,4. Jadi:

qu(t') = (98)(3)(18,3) + t [ 1 - 0, 4( �) J (98)( 4)(22,4) = 5409,6 + 3219,6 = 8629,2 lb / ft2 = 4,31 t / ft2

Sehingga, gunakan Persamaan ( 1 1 -57) (Catatan H1 = 2B),

. . · . . · .. · .

qu(t') + (qu(b') - qu(t') )[1 - � J 4. 31 + (14. 1 1 _ 4, 31{1 _ (2�4)r 9, 82 t l ft2

Jadi,

1, 96 t I ft2


1 1 -8 UJI BEBAN (LOAD TEST) 01 LAPANGAN -------------

Dalam beberapa keadaan, uji beban (load test) di lapangan perlu dilakukan untuk menentukan daya dukung batas pondasi yang bersangkutan. Metode yang baku mengenai uji beban di lapangan diberikan oleh ASTM (American Society for Testing and Materials) nomor D-1 194. Untuk mendukung uji beban ini diperlukan plat dukung (Bearing plate), bentuk lingkaran dengan diamater 6 in sampai dengan 30 in ( 152,4 mm sampai dengan 762 mm) dan bearing plate bentuk bujur sangkar dengan ukuran 1 ft x 1 ft (304,8 mm x 304,8 mm).


I

�� · . . /� �·." I� }:�

Batang reaksi

I ·-�-

-- Batang

r .. • ::!! • • • D, \ -Diameter .. . plat uji :·.'

·:.·

� Batang jangka

Gambar 1 1 -27 Sketsa plat dukung (bearing plate) untuk uji beban (load test) lapangan.

1 47

Sebuab diagram dari basil uji beban (load test) ditunjukkan dalam Gambar 1 1-27. Untuk melakukan pengujian, dibuat suatu galian dengan kedalaman Dr Lebar galian sebarusnya tidak kurang dari 4 x lebar bearing plate yang digunakan dalam pengujian. Bearing plate tersebut diletakkan pacta dasar galian yang dibuat, kemudian beban diberikan di atas bearing plate secara bertabap.

Selanjutnya, beban tadi didiarnkan sedemikian rupa sebingga dianggap cukup untuk menyebabkan penurunan. Apabila penurunan bearing plate sudab kecil sekali (dapat diabaikan), maka penambahan beban dilakukan lagi. Dari basil pengujian ini, grafik antara beban dan penurunan seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 1-28 dapat digambarkan.

Apabila kita menggunakan basil uji beban (load test) di lapangan, maka daya dukung batas tanah yang bersangkutan untuk pondasi yang akan dibangun dapat kita bitung dengan metode pendekatan berikut:

Beban per unit luas, q

\ Gambar 1 1 -28 Bentuk umum dari kurva antara beban dan penurunan yang didapat dari uji beban (load test).

1 48

Untuk lempung:

qu(pondasi) = qu(plat) Untuk tanah berpasir:

Btpondasi) qu (pondasi) = qu (plat) B (plat)


( 1 1-62)

( 1 1 -63)

Untuk suatu beban tertentu q, penurunan pondasi yang akan dibangun dapat dihitung dengan metode pendekatan dengan menggunakan persamaan berikut ini:

Dalam tanah lempung:

S S B(pondasi)

(pondasi) = (plat) B (plat) Dalam tanah berpasir

[ ]2 2 B(pondasi) S<pondasi) = S(plao B + B (pondasi) (plat)

( 1 1 -64)

( 1 1-65)

Housel (1929) juga telah memperkenalkan suatu metode untuk menentukan daya dukung pondasi yang berada di atas tanah kohesif, apabila besaran penurunan S, diketahui. Menurut metode ini, beban total yang dapat dipikul oleh pondasi yang mempunyai luas A dan keliling P dapat dituliskan sebagai berikut:

Q = A· q + P· s ( 1 1-66) dengan:

q = tegangan tekan di bawah pondasi s = satu satuan tegangan geser pada keliling pondasi

Perlu diperhatikan bahwa q dan s adalah dua parameter yang tidak diketahui, pada gilirannya harus ditentukan dari uji beban (load test) lapangan dengan menggunakan dua bearing plate yang berbeda ukurannya. Apabila Q1 dan Q2 adalah beban yang dibutuhkan untuk menghasilkan penurunan sebesar S pada bearing plate 1 dan 2, maka:

( 1 1-67) dan

( 1 1-68)

Penyelesaian Persamaan ( 1 1 -67) dan ( 1 1-68) akan memberikan harga-harga q dan s.

CONTOH 1 1 - 1 1 :

Hasil uji beban (load test) pada suatu tanah berpasir di lapangan diberikan dalam Gambar 1 1 -29. Pengujian dilakukan dengan menggunakan bearing plate berdiameter B = 24 in. Dengan menggunakan hasil pengujian tersebut, hitunglah daya dukung batas tanah untuk pondasi dengan bentuk Iingkaran yang berdiameter 4 ft.

Penyelesaian: Daya dukung batas tanah untuk bearing plate dapat kita tentukan dari Gambar 1 1 -29.

q = 7 1 00 lb/ft2 "

Dari Persamaan ( 1 1 -63), kita peroleh

q. (pondasi)

q. (pondasi)

B(pondasi) qu (plat) B (plat)

1 1 00(4 ft ) = 14200 lb I ft2 2 ft


Beban per unit luas, q (lb/ft')

0 2000 4000

0,2

0,4

g 0,6 "" d' '"' c: "' 0,8 ... :l c: ""' ""'

1 ,0

1 ,2

Gambar 1 1 -29

CONTOH 1 1 - 1 2:

Hasil dari dua load test lapangan adalah sebagai berikut:

Diameter bearing plate, B (mm)

304,8 762

Penurunan, s (mm)

1 3 13

Beban Q (kN)

45,5 169,7

1 49

6000 7100 8000

Tentukaan beban total pondasi dengan diameter 1 ,3 m yang akan menyebabkan penurunan sebesar 13 mm.

Penyelesaian:

Dari Persamaan ( 1 1 -68).

Q = Aq + PS Pengujian dengan bearing plate berdiameter 304,8 mm menghasilkan:

45, 5 kN = (�X��y q + 7t(;�)s = 0, 073q + 0,958s

Demikian juga untuk pengujian dengan bearing plate berdiameter = 762 mm menghasilkan:

169, 7 kN = (�X17�y q + 7tC�)s = o. 456q + 2, 394s

Dengan menyelesaikan Persamaan ( 1 1-69) dan ( 1 1-70) kita dapatkan: q = 204,65 kN/m2

(1 1-69)

(1 1-70)

1 50 Mekonika Tanah Jilid 2 '

dan s = 3 1 ,9 kN/m

Jadi, beban total yang dapat dipikul oleh pondasi dengan diameter 1 ,3 meter adalah:

Q = (� )1,3)2 (204,65) + 1t(1,3)(31,9) = 401,92 kN

1 1 -9 DAYA DUKUNG PASIR BERDASARKAN BESAR PENURUNAN

Adalah sangat sulit untuk mendapatkan sampel tanah pasir yang undistrubed. Karena alasan tersebut basil uji penetrasi yang baku (SPT) yang dilakukan selama penyelidikan-bawah-tanah (subsurpace exploration) umumnya digunakan untuk memprakirakan besarnya daya dukung ijin dari tanah pasir di bawah pondasi. (Prosedur pelaksanaan uji penetrasi yang baku akan dijelaskan secara terinci dalam Bab 13).

Beranjak dari harga penetrasi yang baku, telah dikoreksi Peck, Hansen, dan Tharuburn ( 1974) dan telah dibuat suatu grafik yang dapat digunakan untuk rnenentukan besarnya daya dukung ijin netto per satuan luas pondasi. Grafik tersebut diberikan dalam Gambar 1 1-30. Prinsip pembuatan grafik pada Gambar 1 1-30 adalah sebagai berikut.

Sejauh ini, kita telah membahas Persamaan ( 1 1 -62), (1 1-63), (1 1-64) dan (1 1-65). Dari persamaan tersebut kita dapat melihat bahwa besarnya penurunan pada beban batas meningkat sejalan dengan

6 r-------.-------.--------r-------,

2 Lebar pondasi, B (fl) Gambar 1 1 -30a

3

N = 50

N = 40

N = 30

N = 20

N = 15

N = IO

N = 5

4


bertambahnya lebar pondasi B. Akan tetapi, sebagian besar dari peraturan gedung menetapkan bahwa pondasi seharusnya tidak mengalarni penurunan lebih besar dari 1 inchi (25,4 mm). Untuk pondasi dengan ukuran 1ebar (B) agak kecil, daya dukung batas yang dicapai sebelum penurunan adalah sebesar 1 inchi (25,4 mm) untuk keadan tersebut.

qu (net) qijin (net) = -p;-

s

Kerniringan dari garis-garis grafik di sebelah kiri dari Gambar 1 1-30a, b, dan c, bersesuaian dengan persamaan di atas untuk angka keamanan F, = 2. Untuk harga-harga B yang lebih besar, beban batas akan terjadi pada penurunan yang besarnya lebih dari satu inchi (25,4 mm). Untuk keadaan ini

q... ( > = q (pada penurunan 1 inchi) IJm net net Garis-garis grafik horisontal yang berada di sebelah kanan dari Gambar l l-30a, b, dan c bersesuaian dengan keadaaan di atas.

Dalam Subbab 1 1 -4, kita mengetahui bahwa penurunan pondasi pada beban batas adalah sekitar 20% dari lebar pondasi B. Oleh karena itu, untuk pondasi yang lebar, harga qiiin = (qJF) mungkin terlalu besar untuk memenuhi kriteria penurunan yang dapat ditoleransi. Untuk keadaan tersebut, Ic:·ta menetapkan daya dukung ijin pada harga penurunan yang diijinkan. Keadaan ini dapat kita lihat dalam ontoh berikut

,..._ N .::: 1: g

t • : � :� 00 c :s ""' :s "0 ., g ·;;; a .. :..:

6

v, 0,5

B

5

4

3

2

Lebar pondasi, B (ft) Gambar 1 1 -30b

N = 50

N = 40

N = 30

N = 20

4


Gambar 1 1-31 menunjukkan suatu pondasi berbentuk bujur sangkar dengan ukuran 6 ft. Daya dukung yang diijinkan dari pondasi tersebut dapat kita hitung dengan menggunakan Persamaan ( 1 1 - 10) sebagai berikut:

q = qN + 0,4 yBNy u q (Catatan c = 0). Untuk lP = 35°, Nq = 41 ,4 dan N1 = 42,4 (Gambar 1 1-7). Jadi,

qu = { 100 X 3){41 ,4) + {0,4){100){6){42,4) = 12,420 + 10,176 = 22,596 lb/ff

Apabila F, = 4 digunakan, maka:

... = qu = 22596 = 5649 lb/ ft2 q,Jm F 4 s

Tabel 1 1 -3 menunjukkan bahwa untuk lP = 35°, harga penetrasi yang baku (N) adalah sekitar 10. Untuk soal ini

� .:::: 1: g

�

! ; .,; =s bl) 1: ::1 .'"I ::1 "0 "' s ·;;; "' c.. "' :.::

6 r-----�----�------r-----�----�

0, 25

0 2 3 4 Lebar pondasi, B (ft)

Gambar 1 1·30c

N = 50

N = 40

N = 30

N = 20

N = 15

N = 10

N = 5

5

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkol

-; -. =->\:· ::.'.:=-;�·."':. � -�:;--:.· :::-:::--:--. . . . : . · .

� = 35° y = 1 ()() lb/ft2 c = O

::: , -; ,; },'i '':'.'''.'''" "l 3 ft

6 ft x 6 ft

Gambar 1 1 -31

Sekarang, lihat Gambat l l-30b, untuk N = 10 dan B = 6 ft, q . = 1 , 1 ton!ft2 = 2200 lb/ft2 IJID

1

1 53

Besamya qiiin = 2200 lb/ft2 tersebut di atas adalah untuk penurunan sebesar 1 inchi (25,4 mm). Jadi, apabila penurunan sebesar I inchi merupakan kriteria perencanaan untuk pondasi q... yang didasarkan ' IJID pada penurunan ( = 2200 lb/ft2) akan lebih menentukan dari pada qiii• yang didasarkan pada daya dukung batas.

11-10 VARIASI ANGKA KEAMANAN MENURUT WAKTU UNTUK PONDASI 01 ATAS TANAH BERLEMPUNG

Dalam Subbab 9-6, kita telah membicarakan tentang garis kedudukan tegangan (stress path) dalam suatu gambar antara cr1' dan cr3'. Konsep yang sama dapat kita gunakan untuk mengevaluasi variasi angka keamanan menuryt waktu untuk pondasi yang berada di atas tanah lempung yang jenuh (Gambar 1 1-32). Apabila tanah lempung terkonsolidasi-normal (normally consalidated) dan tidak sensitif, maka kondisi tegangan pada elemen tanah A (Gambar 1 1-32), sebelum kita mendirikan pondasi, dapat kita tuliskan sebagai berikut:

cr1' = crv' = tegangan efektif utama besar dan

dengan K0 = koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest)(Bab 10).

Kondisi tegangan tersebut dapat digambarkan dalam Gambar 1 1-33 sebagai titik X. Sekarang, apabila pondasi dibangun, beban netto pondasi tadi akan memperbesar tegangan air dalam elemen tanah A. Titik Y mewakili keadaan tegangan sesaat setelah kita memberikan beban. Dengan beijalannya waktu, setelah kelebihan tegangan air lenyap, garis kedudukan tegangan akan bergeser ke arah kanan sepanjang garis yang paralel dengan diagonal ruang (karena cr1' dan cr3' bertambah depgan besaran yang sama). Titik yang menyebabkan semua kelebihan tegangan air pori lenyap diwakili oleh titik Z. Perlu diperhatikan bahwa ada sedikit kelebihan kekuatan yang tersedia pacta titik Y. Sedangkan kekuatan yang cukup tersedia di titik Z. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa selama proses keluamya air pori berlangsung, kekuatan tanah bertambah, sehingga keamanan terhadap keruntuhan juga bertambah.

1 54

I

. . . . . .

Be ban

I I I

Lempung jenuh

Gambar 1 1 -32 Pondasi di atas tanah lempung jenuh


Apabila tanah lempung di mana pondasi berada adalah jcnuh, tidak. sensitif, dan terkonsolidasi-lebih (over consalidated), keadaan awal dari tegangan pada elemen tanah A dapat diwakili oleh titik X dalam Gambar 1 1 -34. Tetapi, akibat beban pondasi, kelebihan tegangan air-pori yang terbentuk di dalam tanah lempung kemungkinan akan negatif.

Keadaan ini akan menyebabkan penambahan cr1' dan cr3'. Jadi, keadaan tegangan sesaat sesudah pemberian beban dapat diwakili oleh titik Y. Walaupun demikian, dengan berjalannya waktu, selama proses keluamya air-pori berlangsung, garis kedudukan tegangan akan bergeser ke bawah sesuai dengan kurva l'Z, yang sejajar dengan diagonal ruang (karena cr1' dan cr3' keduanya berkurang). Dapat ditambahkan, bahwa pada titik Z, kekuatan yang tersedia adalah lebih kecil daripada kekuatan yang tersedia di titik Y. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa keamanan terhadap keruntuhan akan berkurang secara perlahan-lahan sejalan dengan perjalanan waktu.

1 1 - 1 1 CONTOH KASUS UNTUK MENGEVALUASI DAVA DUKUNG BATAS ------

Ada beberapa contoh kasus yang ditulis dalam literatur mengenai uji beban (load test) lapangan, yang digunak.an untuk menentukan daya dukung batas dari pondasi dangkal. Salah satu uji beban lapangan tadi ak.an kita bahas dalam subbiib ini. Demikian pula dengan hasil dari uji beban lapangan yang dibandingkan dengan teori, ak.an kita singgung dalam bab ini juga.

Skempton ( 1942) menuliskan hasil uji beban lapangan pada tanah lempung untuk pondasi yang cukup besar, di mana lebar B = 8 ft (2,44 m) dan panjang L = 9 ft (2,74 m). Hasil pengujian tersebut juga diberikan oleh Biskap dan Bjerrum ( 1960). Gambar 1 1-35 menunjukkan suatu pondasi dan profil dari tan ab. V ariasi harga kohesi dalam keadaan undrained (c) untuk profil tanah yang bersangkutan juga ditunjukkan dalam Gambar 1 1-35. Kadar air rata-rata, batas cair (LL), dan batas plastis dari tanah lempung di bawah pondasi adalah berturut-turut 50%, 70%, dan 28%. Setelah pondasi selesai dibangun, pondasi tersebut segera dibebani hingga runtuh. Daya dukung batas netto dari pondasi yang bersangkutan adalah sebesar 2500 lb/ft2 (:= 1 19,79 kN/m2).


b-5 >. "' E !":: .:;;: � "' "' E "' :; = "' OJ) c "' OJ) "' f-<

I a' I

Amplop kelelahan

K a' o I

Tegangan utama efektif minor, a', Gambar 11 -33

t Amplop kelelahan

I -�� I

L. r� - - - -� "'

l I OJ) �

K a' o I

Tegangan utama efektif minor , a'3 Gambar 11 -34

Diagonal ruang

Day a dukung batas netto kita definisikan dalam Persamaan ( l l -21) sebagai: qu(net) = qu - q

1 55-

Dari Persamaan ( l i -38), untuk kondisi beban vertikal dan tf> = 0 (Catatan: N = I , N = 0, A. = I , dan q y qs \d = 1), kita hasilkan: qu = Cu Acs AcJVc + q

1 56

Jadi, q = (c A A N + q) - q = c A A N

u(net) U CS cd C U CS cd C

Untuk keadaan tersebut di atas, c. = 350 lb/ft2, Ne = 5,14 (Tabel I l - l )

Acs 1 + � Z: = 1 + � · 5.�

4 = 1173 (Tabel l l -2)

A = A -I - Aqd

(Tabel l l -2) cd qd Nq tan 1/J

Untuk 1/J = 0, \d = I ; jadi Acd = 1 . Oleh karena itu,

qu(net) = (350)(1 ,173)(5,14) = 2110,2 Jb/ft2

Jadi, untuk uji beban (load test) lapangan ini menghasilkan:

qu (net-teori) = 2 J J Ocl. := O 844 2500

' q u (net-yang ada)


Hasil perhitungan di atas menunjukkan adanya kesamaan antara q" yang diperkirakan secara teont1s dengan q" yang ditentukan dari hasil uji beban lapangan. Variasi yang sangat kecil yang timbul antara teori dan hasil uji beban mungkin disebabkan perkiraan harga c. yang diratakan.

Bishop dan Bjerrum (1960) telah memperhatikan beberapa keruntuhan yang terjadi pada saat akhir pembangunan pondasi yang berada di atas tanah lempung jenuh. Keadaan terse but diberikan dalam Tabel 1 1 -3. Dari tabel tersebut dapat kita lihat bahwa untuk semua kasus, q < .Jiq < ada) adalah sekitar u neHeon u net-yang

satu. Keadaan ini memperkuat kenyataan bahwa perencanaan pondasi dangkal berdasarkan pada daya dukung batas netto merupakan suatu teknik yang cukup dapat diandalkan.

Be ban

8

10 ft

Tegangan tarik Tak terdrainas1 0 400 800 1200 lblft2

Tekanan pondasi netto pada kelelahan = 2500 Jb/ft2

Gambar 1 1 ·35 Uji beban (load test) lapangan dengan cara skempton pada pondasi yang berada di atas tanah lempung jenuh (menurut Biskop dan Bjerrum, 1 960).

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal 1 57

11-12 DAYA DUKUNG PONDASI-DALAM ----------------

Daya dukung pondasi-dalam biasanya dimasukkan dalam mata kuliah teknik pondasi. Oleh karena itu, pondasi-dalam tidak akan kita bahas dalam buku ini. Bila Anda ingin mempelajarinya secara terinci, bacalah buku-buku tentang Teknik Pondasi (sebagai contoh, Das, 1984).

TABEL 1 1 -3 Keruntuhan pondasi pada saat akhir dari pembangunan pondasi di atas tanah lempung jenuh untuk kondisi lj! = 0*

Data tanah lempung

Lokasi w W - PL q u (net - teorQ (%) LL PL PI PI q u (net - yang ada)

Loading test, Marmorera 1 0 35 25 20 -0,25 0,92 Kensal Green 1 ,02 Silo, Transcona 50 1 1 0 30 80 0,25 1 ,09 Kippen 50 70 28 42 0,52 0,95 Screw pile, Lock Ryan 1 ,05 Screw pile, Newport 1 ,07 Oil tank, Fredrikstad 45 55 25 30 0,67 1 ,08 Oil tank A, Shellhaven 70 87 25 62 0,73 1 ,03 Oil tank B, Shellhaven 1 ,05 Silo, U.SA 40 0,98 Loading test, Moss 9 1 , 1 0 Loading test, Hagalund 68 55 20 35 1 ,37 0 ,93 Loading test, Torp 27 24 1 6 8 1 ,39 0,96 Loading test, Rygge 45 37 1 9 1 8 1 ,44 0,95

Catatan: w = kadar air; LL = batas cair; PL = batas plastis; PI = tidak plastis

• menurut Biskap and Bjerrum (1960)

SOAL-SOAL

1 1-1 Suatu pondasi lajur ditunjukkan dalam Gambar P l l - 1 . Dengan menggunakan faktor daya dukung menurut Terzaghi, tentukan beban gross per satuan luas pondasi yang diijinkan (q;i;) yang dapat dipikul oleh pondasi. Gunakan angka keamanan 3 dan anggap kondisi keruntuhan geser adalah menyeluruh, untuk semua keadaan berikut ini:

Berat jenis tanah = y (atau densiti = p)

c

r


a. y = 1 15 lb/ftl, c = 300 lb/ft2• 1/J = 28°, D1

= 2 ft, B = 2,5 ft. b. y = 120 lb/ft3, c = 0, 1/J = 40°, D

1 = 3 ft, B = 3,5 ft

c) y = 16,98 kN/m3, c" = 35,9 kN/m2, 1/J = 0, D1

= 0,62 m, B = 0,62 m d) p = 1930 kg/m3, c = 1 1 ,97 kN/m2, 1/J = 30°, D

1 = 1 , 1 m, B = 1 ,3 m.

e) p = 1800 kg/m3, c. = 48 kN/m2, 1/J = 0, D1

= 0,6 m, B = 0,8 m

1 1-2 Kerjakan lagi Soal no. 1 1- 1 ; anggap kondisi keruntuhan geser adalah setempat dalam tanah.

1 1-3 Kerjakan 1agi Soal 1 1 -1 dengan menggunakan faktor daya-dukung menurut Prandtl-Reissner dan Caquat-Kerise1 yang diberikan dalam Tabel 1 1- 1 [Persamaan ( 1 1 -38)].

1 1-4 Suatu pondasi bentuk bujur sangkar (B x B) harus memikul beban gross yang diijinkan sebesar 670 kN. Dasar pondasi terletak pada kedalaman 0,92 m di bawah permukaan tanah. Untuk tanah di bawah pondasi diberikan: y = 18 , 1 kN/m3, c = 0, tfJ = 40°. Apabila angka kamanan yang dibutuhkan adalah 3, tentukan ukuran pondasi. Gunakan faktor daya dukung menurut Terzaghi dan anggap keruntuhan geser yang terjadi dalam tanah adalah menyeluruh [Persamaan ( 1 1 -10)].

1 1-5 Kerjakan kembali Soal 1 1-4 dengan menganggap keruntuhan-geser-setempat dari tanah [Persamaan ( 1 1-15)] .

1 1-6 Suatu pondasi bentuk persegi seperti ditunjukkan dalam Gambar P1 1-6. Untuk keadaan-keadaan berikut ini, tentukan beban gross yang diijinkan, Qiii•' yang dapat dipikul oleh pondasi. Gunakan persamaan Terzaghi untuk keruntuhan-geser-menyeluruh (F, = 3). a. y = 105 lb/ft3, Y,., = 1 1 8 lb/ft3, c = 0, 1/J = 35°, B = 5 ft, D

1 = 4 ft,

b. y = 1 15 lb/ft3, Y,., = 122,4 lb/ft3, c = 100 lb/ft2, 1/J = 30°, B

c. p = 1800 kg/m3, P,., = 1980 kg/m3, c = 23,94 kN/m2, 1/J = 25°, B

i Berat jenis = y h Qsama (atau densiti = p ); c;

� _ _ ! _ _

j Permukaan air tanah

- � -- T __

v, Y .. , P, ••

-'-1--------- B ---------+l

Gambar P 1 1 -6

1 1-7 Kerjakan lagi Soal 1 1 -6 dengan menggunakan Persamaan ( 1 1-38).

h = 2 ft. = 4 ft, D

1 = 3 ft,

h = 4 ft. = 1 ,8 m, D

1 = 1 ,2 m,

h = 2 m.

1 1-8 Suatu pondasi bentuk bujur sangkar ditunjukkan dalam Gambar Pl l -8. Pondasi tersebut harus memikur beban eksentris. Untuk keadaan-keadaan berikut ini, tentukan beban batas gross y.ang dapat dipikul oleh pondasi. a. y = 105 1b/ft3, c = 0, tfJ = 30°, B = 4,5 ft, D

1 = 3,5 ft, x = 0,5 ft, y = 0.

b. y = 120 lb/ft3, c = 400 lb/ft2, 1/J = 25°, B = 6 ft, Df = 4,5 ft, X = 0,6 ft, y = 0,5 ft. c. p = 2000 kg/m3, c = 0, 1/J = 42°, B = 2,5 m, D

1 = 1 ,5 m, x = 0,2 m; y = 0,2 m.

Bob 1 1 • Doyo Dukung Tonoh untuk Pondosi Dongkol

.. · . .. .

B

1

I ·':'

I

I : D - : I �x-j

, ,

I I I I

L Q ... I x-i T I y

- - -- - --+ _ __j _ _ _

I I

I I

f------ B ------+ll I I Gambar P11-8

1 59

.. : '• ' ·. � . . . . . . ·. ·

' Berat jenis tanah = y :�· . (a tau densiti = p)

c ' · ' rp

1 1-9 Suatu pondasi bentuk bujur sangkar ditunjukkan dalam Gambar P1 1-9. Untuk keadaan berikut ini, tentukan beban gross yang diijinkan yang dapat dipikul oleh pondasi. Gunakan angka keamanan = 3. a. B = 5 ft, DJ = 3 ft, d = 3 ft, c•o> = 800 lb!ft2, c.<2> = 600 lb/ft2,

'Y. = 1 10 lb/ft\ "(2 = 105 lb/ft3 b. B = 4,5 ft, DJ = 4 ft, d = 4 ft, c•<•> = 700 lb/ft2, c.<2> = 1000 lb/ft2, 'Y. = 1 15 lb/ft3' "(2 = 122 lb/ft3 c. B = 2 m, DJ = 1 ,5 m, d = 1 ,5 m, c.�1 > = 28,72 kN/m2, c.<2> = 50 kN/m2, "(1 = 18 kN/m3, "(2 = 21 kN/m

1 1-10 Gambar P l l - 10 menunjukkan suatu pondasi dengan bentuk empat persegi panjang. Diketahui B = 4 ft, dan L = 6 ft. Dengan menggunakan angka keamanan sebesar 3, tentukan beban netto yang diijinkan yang dapat dipikul oleh pondasi.

1 1-11 Kerjakan kembali Soal 1 1-10 untuk B = L = 5 ft.

1 1-12 Perhatikan Gambar P1 1 - 12. Tentukan beban netto yang diijinkan yang dapat dipikul oleh pondasi. Gunakan angka keamanan 4.

1 1-13 Kerjakan kembali Soal 1 1 - 12 untuk pondasi dengan diameter = I ,25 m.

1 1-14 Perhatikan Soal l l -1a. Tentukan beban gross yang diijinkan; gunakan angka keamanan F, = 4 terhadap keruntuhan geser.

1 1-15 Suatu plat dukung yang mempunyai ukuran 1 ft x 1 ft digunakan untuk uji beban (load test) pada tanah berpassir. Beban batas per satuan luas (q) untuk pengujian didapatkan = 4200 lb/ft2. Perkirakan beban total yang diijinkan, Qiiin' untuk pondasi dengan ukuran 5,5 ft x 5,5 ft. Gunakan angka keamanan F, = 4.

1 1-16 Suatu plat dukung dengan diameter = 762 mm dipakai untuk melakukan uji beban (load test) pada tanah lempung. Beban batas per satuan luas (q) untuk pengujian didapatkan = 248,9 kN/m2• Berapakah besarnya beban total yang diijinkan (Qiiin) untuk pondasi dengan diameter 2 meter? Gunakan angka keamanan = 3.

1 60

, · . . .. '

: ..


'; ·· : .. · .. . . • .. · . .. . . . : · .. .. . _

Lapisan Jempung I c.,<J> 41, = 0 Y,

14------- B ---------!� d

. · . .' . . .. ... .. . . · ·. ' · . . . ·. ··

, ·• . ' '

· ; · . .. · : ; . . . . : .: . . � .

3 ft

2,5 ft

Gambar P 1 1 -9

· · ·:.: . ·:. - . .

Pasir y = 1 1 8 lb/ft3 41 = 420 c = O

., ' . ' ·, ·�. •, . ..

Lapi&an lempung 11 cll<2> 41, = 0 y,

B x L

l .. . · ·: . . . . . · :· · . . . . · . . . . . . .. · . .. . . . :pasir y = I OS lb/ft3 41 = 35° c = 0

Gambar P 1 1 -1 0


, :: : ' ' ,, ';, ,,,', r: ":_' :::')

1 ,5 m

·· .. -· · ·-�· : :.

-

,-- Pondasi / memutar

...__-,-r--,

t t-4------ 2 m ...-----+t

1,25 m

·· .. · :-. . . ,\ : '.· ·. -: . .- .. -. . - . -:-.�.

Pasir y = 16,3 kN/m3 c = O 1/1 = 32°

Pasir y = 1 8,2 kN/m' c = O 1/1 = 42°

Gambar P1 1·1 2

1 1-17 Berikut ini adalab basil dua uji beban:

Ukuran plat dukung Penurunan (ft) (in)

1 ,5 X 1 ,5 0,5 2,5 X 2,5 0,5

Beban total, Q (lb)

15,750 33,750

1 6 1

Apabila pondasi dengan bentuk bujur sangkar ukuran 5,75 ft x 5,75 ft dibangun dan besar penurunan yang diijinkan adalab 0,5 incbi, berapakab besar beban total yang dapat dipikul?

1 1-18 Berdasarkan pada basil-basil uji beban lapangan yang diberikan dalam Soal l 1-17, tentukan diameter pondasi bentuk lingkaran yang dapat memikul beban sebesar 30 ton dengan penurunan yang diijinkan sebesar 0,5 incbi.

1 1-19 Hasil dua uji beban lapangan diberikan di bawab ini. Berdasarkan pada basil test tersebut, tentukan ukuran pondasi dengan bentuk bujur sangkar yang akan memikul beban total sebesar 300 kN dengan penurunan maksimum yang diijinkan = 1 5 mm.

Diameter plat dukung Penurunan Beban total (mm) (mm) (kN)

204,8 1 5 49,5 457,2 1 5 1 33,1

1 62

NOTASI

Simbol-simbol berikut ini telah dipakai dalam bab ini

Simbol

lnggris A B B' b c c c'

D

eb e, F

s

H H, KC, Kq, Kl KO K

s L L ' LL N Ne, Nq, N1 Ne'• Nq' N1' p p p PI PL Q

Qijin

Qijin (nel)

Q.

q

qijin

qijin (nel)

q"

q;

q" (Del)

r s

Penjelasan

luas pondasi lebar pondasi lebar efektif setengah dari lebar pondasi gaya akibat kohesi kohesi (213)c kohesi yang �imbul kohesi dalam keadaan undrained jarak permukaan air tanah terhadap dasar pondasi kedalaman pondasi jarak antara dasar pondasi dengan bidang permukaan dari lapisan lempeng jarak pusat beban terhadap pusat sumbu dalam arah lebar pondasi jarak pusat beban terhadap pusat sumbu dalam arah panjang pondasi angka keamanan jarak antara dasar pondasi dengan bidang permukaan dari lapisan pasir kedalaman permukaan bidang longsor di bawah pondasi koefisien tekanan tanah koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) koefisien geser coblos panjang pondasi panjang efektif dari pondasi batas cair (liquid limit) jurnlah pukulan pada uji penetrasi yang baku (SPT) faktor daya dukung (keruntuhan-geser-menyeluruh) faktor daya dukung (keruntuhan-geser-setempat) keliling tekanan tanah pasif indeks plastis batas plastis beban total beban total yang diijinkan beban total netto yang diijinkan beban total batas beban per satuan luas pondasi daya dukung gross yang diijinkan daya dukung netto yang diijinkan daya dukung batas gross daya dukung batas gross untuk keruntuhan-geser-setempat daya dukung batas netto jarak radial penurunan satu-satuan tegangan geser geser lebar dari test pit (sumur test) beban hidup dan beban mati dari pondasi berat dari pondasi berat tanah yang terletak di atas pondasi


__ Bob 1 1 • Doya Dukung Tanah untuk Pondasl Dangkal

w

Yunani (l 'Y y ' 'Yav 'Y,., 'Y,., e Act!' \d' Ayd A ci' "A.qi, Ay; \,. \,• AY, A. p - . cr i ' 0'3' er ' V

Referensl

kadar air

kemiringan beban ter.hadap garis tegak berat volume berat volume efektif berat volume rata-rata [Persamaan (1 1 - 18)] berat volume tanah jenuh berat volume air sudut faktor kedalaman faktor kemiringan faktor bentuk faktor bentuk (tanah berlapis) kerapatan tegangan efektif utama besar tegangan efektif utama kecil tegangan efektif utama kecil sudut geser tanah tan- 1 (2/3 tan �) sudut geser tanah yang timbul

1 63

American Society for Testing and Materials (1982). Annual Books of Standards - Part 19, Philadelphia, Pa. Balla, A (1962). "Bearing Capacity Of Foundations," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,

ASCE, Vol.89, No.SM5, 1 2-34. Bishop, A.W., and Bjerrum, L. (1960). "The Relevance of the Triaxial Test to the Solution of Stability Problems,"

Proceedings, Research Conference on Shear Strengh of Cohesive Soils, ASCE, 437-501 . Button, S.J. ( 1953). "The Bearing Capacity, of Footings on a Two-Layer Cohesive Subsoil," Proceedings, 3rd

International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. l , 332-335. Caquot, A., and Kerisel, J. ( 1953). "Sur le terme de surface dans le calcul des fondations en milieu pulverulent,"

Proceedings, 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. I, 336-337. Das, B.M. ( 1984). Principles of Foundation Engineering, Brooks/Cole Engineering Division, Monterey, Calif. DeBeer, E.E. ( 1970), "Experimental Determination of Shape Factor and Bearing Capacity Factors of Sand,"

Geotechnique, Vol. 20, No.4, 387-41 1 . DeBeer, E.E., and Vesic, A.S. (I958). "Etude Experimentale de la Capacite Portante du Sable Sous des Fondations

Directes Etablies en Surface," Ann. Traw. Publics Belg., Vol.59, No.3. Hansen, J.B. ( I970). "A Resived and Extended Formula for Bearing Capacity," Danish Geotechnical Institute,

Bulletin No.28, Copenhagen. House!, W.S. ( 1929). "A Practical Method for the Selection of Foundations Based on Fundamental Research in Soil

Mechanics," University of Michigan Research Station, Bulletin No. 13, Ann Arbor. Lundgren, H., and Mortensen, K. (1953). "Determination by the Theory of Elasticity of the Bearing Capacity of

Continuous Footings on Sand," Proceedings, 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol I, 409-4I2.

Meyerhof, G.G. ( I95 I ). "The Ultimate Bearing Capacity of Foundations," Geotechnique, Vo1.2, No.4 30I-331 . Meyerhof, G.G. (I953). "The Bearing Capacity of Foundations under Eccentric and Inclined Loads," Proceeding, 3rd

International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. I , 440-445. Meyerhof, G.G., and Hanna, A.M. (I978). "Ultimate Bearing Capacity of Foundations on Layered Soil under

Inclined Load," Canadian Geotechnical Journal, Vol. l 5, No.4, 565-572.

1 64 Mekoniko Tanoh Jilid 2

Peck, R.B., Hanson, W.E., and Thombum, T.H. ( 1 974). Foundation Engineering, 2nd ed., Wiley, New York.

Prandtl, L. ( 1921). "Uber die Eindringungsfestigkeit (Harte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden," Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. l , No. l , Base), Switzerland, 1 5-20.

Reddy, A.S., and Srinivasan, R.J. ( 1 967). "Bearing Capacity of Footings on Layered Clays," Jorunal of the Soil

Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.93, No.SM2, 83-99.

Reissner, H. (924). "Zum Erddruckproblem," Proceedings, 1st International Congress of Applied Mechanics, 295-3 J L

Skempton, A.W. ( 1942). "An Investigation of the Bearing Capacity of a Soft Clay Soil," Journal of the Institute of

Civil Engineers, London, Vol . 18 , 307-32 1 .

Terzaghi, K . ( 1 943). Theoretical Soil Mechanics, Wiley, New York.

Vcsic, A.S. ( 1 973). "Analysis of Ultimate Loads on Shallow Foundations," Journal of the Soil Mechanics and

Foundations Division, ASCE, Vol.99, No.S M I , 45-73.

B A B

1 2 Stabi l itas Talud

Suatu permukaan tanah yang miring dengan sudut tertentu terhadap bidang horisontal dan tidak dilindungi, kita namakan sebagai talud tak tertahan (unrestrained slope). Talud ini dapat teijadi secara alarniah atau buatan. Bila permukaan tanah tidak datar, maka komponen berat tanah yang sejajar dengan kerniringan talud akan menyebabkan tanah bergerak ke arah bawah seperti ditunjukkan dalam Gambar 12- 1 . Bila komponen berat tanah tersebut cukup besar, kelongsoran talud dapat teijadi, yaitu tanah dalam zona a b c d e a dapat menggelincir ke bawah. Dengan kata lain, gaya dorong (driving farce) melampaui gaya berlawanan yang berasal dari kekuatan geser tanah sepanjang bidang longsor.

Dalam banyak kasus, para insinyur sipil diharapkan mampu membuat perhitungan stabilitas talud guna memeriksa keamanan talud alamiah, talud galian, dan talud timbunan yang didapatkan. Faktor yang perlu dilakukan dalam pemeriksaan tersebut adalah menghitung dan membandingkan tegangan geser yang terbentuk sepanjang permukaan retak yang paling mungkin dengan kekuatan geser dari tanah yang bersangkutan. Proses ini dinamakan analisis stabilitas talud (slope stability analysis).

Analisis stabilitas suatu talud bukanlah merupakan suatu pekeijaan yang ringan. Bahkan untuk mengevaluasi variabel-variabel seperti lapisan-lapisan tanah dan parameter-parameter kekuatan geser tanah mungkin merupakan pekeijaan yang membosankan. Rembesan dalam talud dan pernilikan kemungkinan bidang longsor/gelincir menambah rumitnya masalah yang akan ditangani.

Bab ini akan menjelaskan prinsip-prinsip dasar yang bertalian dengan analisis stabilitas talud. Kini, marilah kita bahas satu per satu.

1 2- 1 ANGKA KEAMANAN

Tugas para insinyur yang menganalisis stabilitas talud adalah menentukan angka keamanan. Umumnya, angka keamanan didefinisikan sebagai

(12-1 )


dengan

c

I _.;�.,-'- - � - , " .;• \ \ \ \ ' ' :.· . · \ \ \ I .. . . . . \ .. : \ -: " \ \ \

NJ.. .-;: . \ . \ \ \ . · . . . . \ \ \ \ ( _;. \ - ·. . \

Tanah setelah A I . ;.< \ \ \ \

kelonggaran I .-. :\: . ·. · \ \ \ \ talud , .:·· .. · -\ • \ \ \ _) .,-. . . , \ \ ,- . . X 1\ \ _.,,:.-. ,: - \ \ · : . . \ \

" · '· - ··: · ": a

< \ . . · . \ \ \ - """\- - \ .·,' ·' . . \ \ \ \ \ -� . \ \ \ \ \ b . :\ ·. · . . \ \ \ \ . . : '· ·: · ' .\ . \ \ \ - ' \ . . - \· . . . \ \ \ \ \ . ' \ \ \ \ \ e

Gambar 12-1 Kelongsoran talud

d

F, = angka keamanan terhadap kekuatan tanah -r1 = kekuatan geser rata-rata dari tanah 'td = tegangan geser rata-rata yang bekerja sepanjang bidang longsor

Kekuatan geser tanah terdiri dari dua komponen, yaitu kohesi dan geseran, dan dapat kita tuliskan sebagai berikut:

-r1 = c + cr tan t/J

dengan c = kohesi t/J = sudut geser tanah cr = tegangan normal rata-rata pada permukaan bidang longsor

Dengan cara yang sama, kita juga dapat menuliskan

( 12-3)

dengan cd adalah kohesi dan t/Jd sudut geser yang bekerja sepanjang bidang longsor. Dengan memasukkan Persamaan ( 12-2) dan (12-3) ke dalam Persamaan (12-1 ) kita dapatkan:

F = c + cr tan t/J • cd + cr tan t/Jd

( 12-4)

Sekarang kita dapat memperkenalkan aspek-aspek lain dari angka keamanan tadi, yaitu angka keamanan terhadap kohesi Fe, dan angka keamanan terhadap sudut geser, F,- Dengan demikian, Fe dan F; dapat kita definisikan sebagai

dan

tan t/J F; = tan t/Jd

( 12-5)

( 12-6)

Bob 12 • Stabilitas Talud 1 67

Bilamana Persamaan ( 12-4), ( 12-5), dan ( 12-6) dibandingkan, adalah wajar bila Fe menjadi sama dengan F,, harga tersebut memberikan angka keamanan terhadap kekuatan tanah. Atau, bila

c tan 4>

cd =

tan lfld

kita dapat menuliskan:

F = F = F • c ' ( 12-7)

F, = 1, maka talud adalah dalam keadaan akan longsor. Umumnya, harga 1 ,5 untuk angka keamanan terhadap kekuatan geser dapat diterima untuk merencanakan stabilitas talud.

1 2-2 STABILITAS TALUD MENERUS TANPA REMBESAN -----------Dalam mempelajari masalah-masalah stabilitas talud, pertama-tama kita akan mempelajari keadaan suatu talud yang menerus seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-2. Kekuatan geser tanah ini dapat kita ketahui melalui [Persamaan ( 12-2)]

t1 = c + cr tan 4>

Dengan menganggap bahwa tekanan air pori adalah nol, kita akan mengevaluasi angka keamanan terhadap kemungkinan kelonggaran talud sepanjang bidang AB yang terletak pada kedalaman H di bawah permukaan tanah, keruntuhan talud dapat terjadi karena pergerakan tanah di atas bidang AB dari kanan ke kiri.

Marilah kita perhatikan suatu elemen talud, abed, yang mempunyai satu satuan tebal tegak lurus terhadap bidang gambar. Gaya F yang bekerja pada bidang ab dan cd adalah sama besar dan berlawanan arah; oleh karena itu gaya tadi dapat diabaikan. Berat elemen tanah yang ditinjau adalah:

W = (volume elemen tanah) x (berat volume tanah) = yLH ( 12-8)

Berat W dapat diuraikan dalam dua komponen sebagai berikut: 1 . Gaya yang tegak lurus pada bidang AB = Na = W cos � = yLH cos �. dan 2. Gaya yang paralel terhadap bidang AB = Ta = W sin � = yLH sin �· Perhatikan bahwa gaya Ta ini

cenderung untuk menyebabkan kelongsoran sepanjang bidang.

. . .

A

l L · I

I w

. . . . . -

...----- F

Gambar 12-2 Analisis talud menerus (tanpa rembesan).

B


Jadi, tegangan normal cr dan tegangan geser t pada dasar elemen talud dapat diberikan sebagai berikut:

cr Na Luasan dasar elemen talud

dan

t = I;, = Luasan dasar elemen talud

yLH cos l3

(CO; 13) yLH sin 13

(CO; 13)

yH cos2 13

yH cos l3

(12-9)

sin 13 ( 12-10)

Reaksi dari berat W adalah gaya R yang sama besamya dengan W, tetapi berlawanan arah. Komponenkomponen tegak dan paralel dari gaya R terhadap bidang AB adalah N, dan T,.

N, = R cos l3 = W cos l3 (12-1 1 )

T, = R sin 13 = W sin 13 (12-12)

Untuk keseimbangan, tegangan geser perlawanan yang terbentuk pada dasar elemen talud adalah sama dengan (T )l(luasan dasar elemen talud) = yH cos 13 sin 13. Hal ini dapat juga dituliskan dalam bentuk [Persamaan ( 12-3)]

td = cd + cr tan 1/Jd Besar tegangan normal diberikan dengan Persamaan (12-9). Dengan memasukkan Persamaan ( 12-9) ke dalam Persamaan (12-3), kita dapatkan

Jadi,

atau:

td = cd + yH cos2 13 tan 1/Jd

.5L yH

sin 13 · cos l3 - cos2l3 · tan 1/Jd

'

(12- 13)

(12-14)

Angka keamanan terhadap kekuatan tanah telah kita definisikan dalam Persamaan ( 12-7), dengan demikian:

Dengan memasukkan hubungan terse but di atas ke dalam Persamaan (12-14 ), kita dapatkan:

F = c + tan i/J • yH cos2l3 · tan 13 tan 13

( 12- 15)

Untuk tanah berbutir c = 0, angka keamanan F,, menjadi (tan 1/J)/(tan l3). Ini menunjukkan bahwa suatu talud menerus yang terdiri dari tanah pasir, harga F,-nya tidak tergantung pada tinggi H, dan talud akan tetap stabil selama l3 < 1/J.

Bila tanah mempunyai kohesi (c) dan sudut geser (1/J), ketebalan lapisan tanah pada talud kritis dapat ditentukan dengan memasukkan harga F, = I dan H = He, ke dalam Persamaan (12-15) dengan demikian kita hasilkan:

H = .f. 1 er 'Y cos2l3 (tan 13 - tan 1/J) (12- 16)

Bob 12 • Stobilitas Tolud

1 2-3 STABILITAS TALUD MENERUS DENGAN REMBESAN

1 69

Gambar 12-3a menunjukkan suatu taluct yang menerus ctan ctianggap acta rembesan cti ctalam tanah yang permukaan air tanahnya sama ctengan permukaan tanah. Di sini kekuatan geser tanah ctapat ctituliskan sebagai berikut:

t1 = c + a' tan If> ( 12- 17)

Perhatikan bahwa persamaan cti atas tictak seperti Persamaan (12-2); pacta Persamaan (12-17), a' ctipakai untuk membectakan tegangan total ctengan tegangan efektif.

Untuk menentukan angka keamanan terhactap kelongsoran sepanjang bictang AB, perhatikan taluct abed. Gaya-gaya yang bekeija pacta permukaan bictang vertikal ab ctan cd actalah sama besar ctan berlawanan arah. Berat total ctari elemen taluct untuk satu satuan tebal actalah:

W = Ysat LH

Komponen W ctalam arah tegak lurus ctan sejajar terhactap bictang AB actalah:

ctan:

Na = W cos � = Y .. 1 LH cos �

Ta = W sin � = Ysat LH sin �

Reaksi ctari berat W actalah sama ctengan R. Jacti,

ctan N, = R cos � = W cos � = Y,.1 LH cos �

T, = R sin � = W sin � = Ysat LH sin �

(12- 18)

(12-19)

(12-20)

( 12-21)

( 12-22)

Tegangan normal total ctan tegangan geser pacta ctasar elemen taluct actalah sebagai berikut:

Tegangan normal total:

a = N,

Tegangan geser:

't = T,

= Ysat H cos2 �

Ysat H cos � sin �

(12-23)

( 12-24)

Tegangan geser perlawanan yang terbentuk pacta ctasar elemen taluct ctapat juga ctituliskan sebagai berikut:

(12-25)

ctengan:

u = tekanan air pori = Yw H cos2 � (lihat Gambar 12-3b) Dengan memasukkan harga: a [Persamaan (12-23)] ctan u ke ctalam Persamaan (12-25), kita ctapatkan:

'td = cd + (Ysat H cos2 � - Yw H cos2 �) tan tf>d = cd + 1 H cos2 � tan tf>d ( 12-26)

Sekarang, usahakan agar persamaan-persamaan sebelah kanan ctan Persamaan 12-24 ctan 12-26 bersemaian:

Y,.1 H cos � · sin � = cd + y ' H cos2 � tan tf>d


�·I .. . . . .. � · · .. · :

---- L

·=/:: :� � Arab rembesan

N.

\ H

A

Garis aliran

Garis ekspotensial

Rembesan

(b)

w

\ -* ..- ..- T. - c

R

(a)

� �

� -T H cos2 f3

1 Gambar 12-3 Analisis talud menerus (dengan rembesan).

atau: = cos2�(tan � - i tan t/Jd )

Y,.,

B

Angka keamanan terhadap kekuatan tanah dapat ditentukan dengan menggantikan

tan tfJ. = tan t/J dan cd = Fe ke dalam Persamaan (12-27), atau d F. s ,

F - c + l s - 2 Y .. ,H cos � · tan � Ysat

tan t/J tan �

(12-27)

(12-28)

Bob 12 • Stabilitas Talud 1 7 1

CONTOH 1 2- 1 :

Suatu talud menerus seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-4. Parameter-parameter kekuatan geser pada Iapisan antara tanah dan batu adalah sebagai berikut: c = 1 8 kN/m2, q, = 25°: a) Bila H = 8 m, dan � = 20°, tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran pada permukaan lapisan tanah

keras. b) Bila � = 30°, tentukan tinggi H, untuk F, = I . (anggap tekanan air pori adalah sama dengan no!).

Penyelesaian: Bagian a

Diketahui p = 1900 kg/m\ jadi, berat volume tanah 1900 x 9, 8 1

__ 1 8, 64 kN /m2 y = p · g = 1000 Dari Persamaan (12-15)

Bagian b

F = s c tan q, ----��---- + ----

yH cos2� tan � tan � --------�18�-.----- + tan 25 (18,64)(8)(cos 20)2 (tan 20) tan 20 0,376 + 1, 28 = 1, 656

Dari Persamaan (12-16)

CONTOH 1 2-2:

£ . 1 y cos2� ( tan � - �an q,) __!L . 1 1 8,64 cos2 30(tan 30 - tan 25) 1 1, 1 6 m

Perhatikan Gambar 12-4. Bila terjadi rembesan melalui tanah, dan permukaan air tanah sama dengan permukaan tanah, berapakah besamya F) Gunakan H = 8 m, P,., = 1900 kg/m3, dan � = 20°.

Gambar 1 2-4

1 72

Penyelesaian:

Y,., = 1 8,64 kN/m3, dan Yw = 9,8 1 kN/m3• Jadi, 1 = Y,,, - Y, = 1 8,64 - 9,8 1 = 8,83 kN/m3

Dari Persamaan ( 1 2-28)

F: = c + y ' tan 1/J y ,.,H cos2 � · tan � Y sat tan �

1 8 + 8, 83 tan 25 ( 1 8, 64)(8)(cos 20)2 tan 20 1 8, 64 tan 20 0, 376 + 0, 606 = 0, 98

Karena harga F, ini kurang dari satu, maka talud adalah tidak stabil.

12-4 TALUD DENGAN TINGGI TERBATAS-UMUM


Bila harga Her mendekati tinggi talud, talud tersebut umumnya dinamakan sebagai talud dengan tinggi terbatas (finite slope). Bila kita ingin menganalisis stabilitas suatu talud dengan tinggi terbatas yang berada dalam tanah yang homogen, untuk memudahkan, kita perlu suatu asumsi tentang bentuk umum dari potensi bidang longsor yang akan terjadi. Walaupun ada bukti bahwa kelonggaran talud biasanya terjadi dengan permukaan bidang yang lengkung, Culmann ( 1875) memperkirakan bidang longsor sebagai bidang yang rata. Angka keamanan F, yang dihitung dengan menggunakan cara perkiraan yang diperkenalkan Culmann memberikan hasil yang cukup bagus untuk talud dengan kemiringan yang hampir tegak. Setelah diadakan penyelidikan yang intensif dari kelongsoran talud di tahun 1920, komisi geoteknik dari Swedia menyarankan bahwa permukaan kelongsoran yang sesungguhnya tetjadi diperkirakan berbentuk silindris lingkaran (circularly cylindrical).

Sejak saat itu, hampir semua analisis stabilitas talud yang dilakukan dengan cara konvensional dibuat dengan anggapan bahwa kurva potensi kelongsoran merupakan busur dari suatu lingkaran. Akan tetapi, ada beberapa keadaan (misalnya, zona bendungan dan pondasi di atas lapisan lunak) menunjukkan bahwa analisis stabilitas beranggapan kelongsoran merupakan bidang rata adalah lebih sesuai dan memberikan hasil yang sangat bagus.

Analisis Talud dengan Tinggi Terbatas dengan Bidang Longsor Rata (Mefode Culmann)

Analisis ini didasarkan pada anggapan bahwa kelongsoran suatu talud teijadi sepanjang bidang, bila tegangan geser rata-rata yang dapat menyebabkan kelongsoran lebih besar dari kekuatan geser tanah. Di samping itu, bidang yang paling kritis adalah bidang di mana rasio antara tegangan geser rata-rata yang menyebabkan kelongsoran dengan kekuatan geser tanah adalah minimum.

Gambar 12-5 menunjukkan suatu talud dengan tinggi H. Kemiringan talud terhadap bidang horisontal adalah �- AC adalah suatu bidang longsor yang dicoba. Dengan memperhatikan satu kesatuan tebal dari talud, berat bagian ABC = W.

W t(H)(BC)(l)(y) ( 12-29)

1 H(H cot e - H cot �)y 2

1 1-12 [ sin (� -()) ]

2 'Y sin � · sin ()

Komponen-komponen W yang tegak lurus dan sejajar terhadap bidang AC adalah sebagai berikut:

Na = komponen yang tetak lurus bidang = W cos ().

_ 1 1-12 [ sin (� -()) ] () - -2 'Y . A • () COS Sill p · Sill (12-30)

Bob 12 • Stabilitas Talud

B c

H

Gambar 12-5 Analisis talud dengan tinggi terbatas metoda Culmann.

Ta = komponen yang sejajar bidang = W sin e.

1 H2 [ sin (� - e) ] . e = - y . sm 2 sm � . sin e

1 73

(12-3 1)

Tegangan normal (tegangan yang tegak lurus bidang) rata-rata dan tegangan geser pada bidang AC diberikan sebagai berikut:

dan

er = tegangan normal rata- rata - Na - Na -

(ACX1) - (-!!-)

sm e - 1 H[ sin (� - e) ] cos e sin e - 2 y sin � . sin e

er tegangan normal rata - rata

(AC)(1) ci: e ) = 1 H[ sin (� - e) ]

2 y sin � . sin e

(12-32)

( 12-33)

Tegangan geser perlawanan rata-rata yang terbentuk sepanjang bidang AC juga dapat dinyatakan sebagai berikut:

er tan !Pd

1 H[ sin (� - e) ] 2 y sin � . sin e cos e · sin e . tan !Pd

Dari Persamaan (12-33) dan (12-34) didapatkan:

1 H[ sin (� - e) ] . z e - y . sm 2 sin � . sm e

1 H[ sin (� - e) ] = cd + - y. 2 sin � . sin e cos e · sin e · tan !Pd

( 12-34)

( 12-35)

1 74

a tau 1 [ sin (� - 0) . (sin 0 - cos 0 . tan <Pd ]

cd = -2 yH . A sm p


( 12-36)

Persamaan (12-36) ini diturunkan dari bidang 1ongsor percobaan AC. Selanjutnya, agar dapat menentukan bidang longsor yang kritis, kita menerapkan prinsip maksimal dan minimal (untuk harga <Pd tertentu) untuk mendapatkan sudut 0 di mana kohesi yang bekerja (c) akan maksimum. Jadi, penurunan pertama dari c d terhadap 0 dibuat sama dengan nol; atau

acd = 0 ao

Mengingat y, H, dan � dalam Persamaan (12-36) adalah tetap, maka:

aao

[sin (� - 0) . (sin 0 - cos 0 . tan fPd )] = 0

Penyelesaian Persamaan 12-38 memberikan harga kritis dari 0 atau

Dengan memasukkan harga 0 = Oe, ke dalam Persamaan ( 12-36), didapatkan:

c = yH [ 1 - cos (� - fPd ) ] d 4 sin � · cos <Pd

( 12-37)

( 12-38)

( 12-39)

( 12-40)

Tinggi maksimum dari talud di mana keseimbangan kritis terjadi dapat ditentukan dengan memasukkan cd = c, dan 1/Jd= X ke dalam Persamaan ( 12-40). Jadi,

H = 4c [ sin . � · cos <P ] er Y 1 - COS (� - fP)

CONTOH 1 2-3:

( 12-41)

Sua tu galian dibuat dalam tanah yang mempunyai y = I 05 lb/ft3, c = 600 lb/ft2 , dan 1/J = 15°. Kemiringan tepi galian terhadap bidang datar adalah 45°. Berapakah kedalaman galian harus dibuat supaya mempunyai angka keamanan (F) sama dengan 3?

Penyelesaian:

Diketahui: 1/J = 15°, c = 600 lb/ft2• Bila F, = 3, maka Fe dan F, seharusnya sama dengan 3.

a tau

Juga:

a tau

� _f_ cd

cd _f_ _f_ � F.

F, tan 1/J tan 1/Jd

tan 1/Jd tan 1/J F,

1/Jd tan-1 [ tan3

15 ]

600 200 lb I ft2 3

tan 1/J tan 15° F. 3

5, 1°


Dengan memasukkan harga-harga cd dan iPd ke dalam Persamaan ( 12-40), kita memperoleh:

H = 4c d [ sin � · cos fPd ] y I - cos (� - lPd )

CONTOH 1 2-4:

4 x 200 [ sin 45 · cos 5, 1 J 105 1 - cos (45 - 5, 1) 23, 03 ft

1 75

Suatu talud seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-6. AC merupakan bidang longsor percobaan. Untuk blok ABC, tentukan angka keamanan yang melawan kelongsoran.

Penyelesaian: Perhatikan satu satuan tebal dari bagian ABC yang tegak lurus terhadap bagian yang terlihat. Berat dari bagian ABC = W.

Jadi,

Jadi

Karena T = T

a tau

r a

1.(100)(10)2 (cot 30 - cot 50) = 4465 lb 2

Ta 4465 · (sin 30) = 2232, 5 lb

Tr AC (cd + er tan lPd )

AC

AC (..£.. + Na tan lP )

F. AC F.

_!_ (AC · c + Na tan tP) F. W (cos 30) = 4465 (cos 30) lO ft = 20 ft sin 30

_!_ [(20(600) + (3866,8)(tan 10)] F. 12. 681, 8 lb

F.

12. 681, 8 F.

10 ft

2232, 5

A

B

3866, 8 lb

Gambar 12-6

c

y = 100 1b/ft3 rp = l()oo c = 600 1b/ft2


1 2-5 ANALISIS TALUD DENGAN TINGGI TERBATAS DENGAN BIDANG LONGSOR SILINDRIS LINGKARAN UMUM

Pada umumnya, keruntuhan talud terjadi karena salah satu faktor berikut. Sekarang kita akan membahasnya satu demi satu (Gambar 12-7):

l o Bila longsor terjadi sedemikian rupa sehingga permukaan bidang gelincir memotong talud pada atau di atas ujung dasarnya, maka keadaan tersebut dinamakan "longsor taludlslope failure" (Gambar 12-7a)o Lengkung kelongsoran dinamakan sebagai "lingkaran ujung dasar talud (toe circle)", bila bidang longsor tadi melalui ujung dasar talud dan dinamakan sebagai "lingkaran lereng talud (slope circle)" apabila bidang longsornya melalui bagian atas ujung dasar taludo Dalam kondisi tertentu, adalah mungkin untuk mempunyai kelongsoran talud dangkal (skallow slope faiture) seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-7bo

20 Bila longsor terjadi sedemikian rupa sehingga permukaan bidang gelincir berada agak jauh di bawah ujung dasar talud, keadaan tersebut dinamakan sebagai "longsor dasarlbase failure" (Gambar 12-7c)o Lengkung kelongsorannya dinamakan sebagai "lingkaran titik tengah (midpoint circle)" sebab pusat lingkarannya terletak pada sebuah garis tegak yang melalui titik tengah taludo

Pada umumnya, prosedur analisis stabilitas dapat dibagi dalam dua kelompok besar yaitu: a) Prosedur massa (mass procedure)

Dalam ha! ini, massa tanah yang berada di atas bidang gelincir diambil sebagai suatu kesatuano Prosedur ini berguna bila tanah yang membentuk talud dianggap homogen, walaupun ha! ini jarang dijumpai pada talud sesungguhnya yang ada di lapangano

o \ - - - - -1 I I I I I I I I

:··· · · · - · · · · : : · .: · ·: · ·: · · ·· ·:. ·. : :: : � · ·· . . . ·. ·, . . . . . . � ·. ..

\__ Lingkaran ujung dasar talud (Toe circle)

�""( .. "�-;.=( .... :--... -.. ;.(�� ... � , ... ;:-.. ::,5 :,<::��-?£7<'� ''(,�'--� ..r J�l: ;.�.}'.'t-...,,,'1:: i{ _,":.' .,.-:...,�; ,.....,�� I 1 ,' 1 ' \ '' .. • Lapisan keras ' "'':.' ... , .... ,,' 7 : ·-J"', ::: ... ,..' ;- ,>,' .. • ... t,..:. : �. c ... · � '.P,J;. -..." !!1::,-f'...''·,� ;.,..

I

I I I

I

o ,_ _ _ _ I - - - - - -1 I I

I o o o 0 0 I : : 0

(a) Kelongsoran talud Gambar 12-7 Bentuk-bentuk keruntuhan talud dengan tinggi terbataso

Bob 12 • Stabllitas Talud 1 77

b) Metoda Irisan (Method of Slices) Pada prosedur ini, tanah yang berada di atas bidang gelincir dibagi menjadi beberapa irisan-irisan paralel tegak. Stabilitas dari tiap-tiap irisan dihitung secara terpisah. Metode ini lebih teliti karena tanah yang tidak homogen dan tekanan air pori dapat juga kita masukkan dalam perhitungan.

Yang mendasari analisis stabilitas talud dengan cara prosedur massa dan metode irisan akan kita berikan dalam bagian berikut.

1 2-6 ANALISIS STABILITAS DENGAN CARA PROSEDUR MASSA (BIDANG LONGSORAN BERBENTUK SILINDRIS LINGKARAN) --------

Gambar 12-8 menunjukkan suatu talud dalam tanah yang homogen. Kekuatan geser dalam keadaan undrained (air pori dijaga tidak mengalir ke luar) dari tanah dianggap tetap dengan kedalaman dan diberikan sebagai tr = c • . Untuk membuat analisis stabilitas, kita dapat memilih suatu potensi bidang gelincir percobaan AED yang merupakan busur lingkaran berjari-jari = r. Pusat lingkaran terletak pada 0. Dengan memperhatikan satu-satuan tebal yang tegak lurus pada bagian yang kita tinjau, maka berat tanah yang berada di atas lengkung (kurva) AED dapat kita ketahui melalui W = W1 + W2, dengan:

W1 = (luasan FCDEF) x (y) a tau

W2 = (luasan ABFEA) x (y)

Keruntuhan talud mungkin terjadi karena massa tanah yang menggelincir. Momen gaya yang mendatang terhadap titik 0 yang menyebabkan ketidak stabilisan talud adalah:

/

(b) Kelongsoran talud dangkal (skallow slope failure)

f.-- L L ---{

�.t--- -

I I

I

I

1 ! - - -.. ---. _

I I I

Lapisan keras Lingkaran titik tengah (mid circle)

Gambar 1 2-7 (Lanjutan).

( 12-42)


Jari-jari = r Berat volume = y

A

deogan: 11 dan 12 adalah lengan momen

Perlawanan terhadap kelongsoran berasal dari kohesi yang bekerja sepanjang bidang gelincir. Bila c d adalah kohesi yang dibutuhkan untuk terbentuk, maka momen gaya perlawanan terhadap titik 0 adalah:

-MR = cd (AEDX1Xr) = cdr-2()

Untuk keseimbangan, MR = Md; Jadi, cd TlO = Wtlt - Wi2

a tau W.lt - Wzl2 cd = r2()

Sekarang, angka keamanan ierhadap kelongsoran kita dapatkan sebagai:

F = '!.1_ = c.

s cd cd

( 12-43)

( 12-44)

(12-45)

Perlu Anda ketahui bahwa potensi bidang gelincir AED, kita pilih secara acak. Bidang longsor kritis akan teijadi bila bidang longsor yang mempunyai rasio c. terhadap c d adalah minimum. Dengan kata lain, harga c d adalah maksimum. Untuk mendapatkan bidang gelincir yang kritis, kita dapat membuat sejumlah percobaan dengan bidang gelincir yang berbeda-beda. Angka keamanan paling kecil yang kita dapatkan merupakan talud, dan lingkaran yang bersemaian adalah bidang lingkaran paling kritis.

Masalah-masalah stabilitas dari tipe ini telah dipecahkan secara analitis oleh Fellenius (1927) dan Taylor (1937). Untuk kasus lingkaran kritis, besar kohesi yang dibutuhkan dapat dinyatakan dengan hubungan berikut.

a tau 5L = m yH ( 12-46)

Perhatikan bahwa besaran m di sebelah kanan Persamaan ( 12-46) adalah bilangan tak berdimensi, dan kita mengacunya sebagai angka stabilitas (stability number). Selanjutnya tinggi kritis (yaitu, F, = 1) talud ini dapat kita evaluasi dengan menggantikan H = Her dan cd = cd pada persamaan di atas. Jadi,

Bab 12 • Stabilitos Talud

Lingkaran ujung dasar talud ---

Lingkaran titik tengah - -- -

Lingkaran lereng talud - -- - - -._ . . : __ ·. :. :. _: ·,: . · .

0,3

� .............. -

1-- f3 = 53° --1'---E 0,2

� -

... -:.0 � "' --"" "" c ..0: 0, 1

0 90 80 70 60 50

-

40

- --� �---- -

� � .... ............,

..... ,

-- , .....

, ........___ � '�

I 0..,

' 1 ,2

D = oo

... , 4,0

'

� 1 ,5 2,0

30 20 1 0

1 79

0

Gambar 1 2-9 (a) Definisi dari parameter-parameter untuk tipe keruntuhan lingkaran titik tengah (midpoint circle) dan (b) Grafik hubungan antara angka stabilitas dengan sudut kemiringan talud (digambar lagi setelah Terzaghi dan Peck, 1967).

H = .s__ er ym (12-47)

Harga angka stabilitas m, untuk talud dengan bermacam-macam sudut kerniringan � diberikan dalam Gambar 1 2-9. Terzaghi menggunakan isti1ah �; , kebalikan dari m, dan disebut sebagai faktor stabilitas (stability factor). Para pembaca harus hati-hati dalam menggunakan Gambar 12-9 dan perhatikan bahwa gambar tersebut hanya berlaku untuk talud dari tanah lempung yang jenuh dan hanya berlaku untuk keadaan undrained (air pori dijaga tidak mengalir ke luar), pada saat 1/J = 0.

Bila Anda mengacu ke Gambar 12-9, hal berikut perlu Anda perhatikan:

1 . Untuk sudut kemiringan � yang lebih besar dari 53°, lingkaran kritis harus selalu berupa lingkaran ujung dasar talud. Letak pusat lingkaran ujung dasar talud kritis mungkin dapat dicari dengan bantuan Gambar 1 2-10.

2. Untuk � < 53°, lingkaran kritis mungkin berupa ujung dasar talud, lereng talud, atau lingkaran titik tengah, tergantung pada letak lapisan keras yang berada di bawah talud. Ha! ini dinamakan fungsi kedalaman (depth function), yang dijelaskan sebagai berikut:


D = Jarak vertikal dari puncak tal ud ke lapisan keras

Tinggi talud ( 1 2-48)

3. Bila lengkung kritis adalah l ingkaran titik tengah (yaitu, permukaan bidang longsor merupakan

bidang s inggung dari lapisan keras), maka letak titik pusat bidang l ongsor dapat di tentukan dengan

bantuan Gambar 1 2- 1 1 . 4. Harga maksimum angka stabilitas (stability number) yang mungkin terjadi pada kelongsoran l ingkaran

titik tengah adalah 0, 1 8 1 .

Fellenius ( 1 927 ) juga menyelidiki

masalah l ingkaran uj ung dasar talud yang

kritis dari talud dengan � < 53°. Letak

titik pusat l ingkaran ujung dasar talud

dapat ditentukan dengan menggunakan

Gambar 1 2- 1 2 dan Tabel 1 2- 1 . Perhatikan

bahwa l ingkaran ujung dasar talud kritis

tersebut t idak harus merupakan lengkung

yang pal ing kritis yang ada.

TABEL 1 2-1 Kohesi dari pusat lingkaran ujung dasar talud (� < 53°)

rl � a, (derajat) (derajat)

1 ,0 45 28 1 ,5 33,68 26 2,0 I 26,57 25

uo 18 ,43 25 0 1 1 ,32 25

a2 I (derajat) j

37 I 35 35 I 35 I 37 I !

Catatan: Untuk notasi r1, {3, a1 dan a2 , l ihat Gambar 1 2- 1 2 80

60 ;;; . ., t:: 8 " :3, cc c " -o i:l

so

30 �------�--------�------�L-------� 50 60 70 80 90

f3 (derajat) Gambar 1 2·1 0 Kohesi dari pusat lingkaran kritis untuk � > 53°

Bob 12 • Stabilitas Talud 1 8 1

CONTOH 1 2-5:

Suatu talud galian dibuat dalam tanah lempung Iembek dengan sudut kemiringan talud 75° terhadap horisontal (Gambar 12- 13). Diketahui c. = 650 lb/ft2, dan y = 1 10 lb/ft3• a) Tentukan kedalaman maksimum agar keamanan talud galian tersebut terpenuhi. b) Tentukan jari-jari r, dari Iingkaran kritis bilamana angka keamanan sama dengan (Bagian A). c) Tentukan jarak BC.

Penyelesaian:

Bagian a Karena sudut kemiringan talud � = 75° > 53°, lingkaran kritisnya merupakan toe circle. Dari Gambar 12-9

untuk � = 75°, angka stabilitas = 0,219.

H = .5!._ = 650 er ym 1 10 X 0, 219

Bagian b Dari Gambar 12-13

Tetapi, DC

Jadi

r = DC sin f!_

2

AC ( Her ) sin a

2 2

r Her 2 sin a · sin f!_

2

26,98 ft

Dari Gambar 12-10, untuk � = 75°, a = 41 ,8° dan 9 = 5 1 ,8°. Dengan memasukkan harga tersebut ke dalam persamaan untuk r, kita dapatkan:

r = 2 sin a · sin f!_

2 26, 98

2(sin 41, 8)(sin 25, 9)

D 3

\

[\ � I 60 50 40

46, 34 ft

n = 3 /

_-/ � / 2

_________ / / I - / / 0

--� / -----

30 {J (derajat) 20 10 0

Gambar 1 2-11 Kohesi dari lingkaran titik tengah/midpoint circle (menurut Terzaghi dan Peck, 1 967).


:", . : ·. : ·:: : · · · . . . . ·. ; · · . . . . .

Gambar 1 2-12 Lokasi dari pusat lingkaran ujung dasar talud (toe circle) untuk � < 53°.

Bagian c

CONTOH 1 2-6:

AF - AE Her (cot a - cot 75°) 26, 98 (cot 41, 8 - cot 75) 22, 95 ft

Bila galian yang dijelaskan dalam Contoh 12-5 dibuat hanya untuk kedalaman 10 ft, berapakah angka keamanan talud untuk melawan kelongsoran?

Penyelesaian:

Angka stabilitas yang bersesuaian dengan 13 = 75° adalah 0,219.

!!L [Persamaan ( 12 - 46)] yH m =

Gambar 1 2-13

Bob 1 2 • Stabilitas Talud

Jadi,

0, 219 cd (1 10)(10)

atau:

cd (0,219)(1 10)(10) = 240, 9 lb / ft2

F. !.1_ 't

s_ cd

650 240, 9

= 2' 7

1 83

Talud dalam Tanah yang Homogen dengan � > 0 ------------

Suatu talud dalam tanah yang homogen ditunjukkan dalam Gambar 12-14a. Kekuatan geser tanah tersebut diberikan dengan persamaan:

tr = c + cr tan � ---

Tekanan air pori dianggap sama dengan nol. AC adalah lengkung lingkaran percobaan melalui ujung dasar talud, dan 0 adalah pusat lingkaran. Perhatikan satu satuan tebal tegak lurus pada bagian talud.

Berat blok tanah ABC = W = (luasan ABC)(y)

Untuk keseimbangan, gaya lain yang bekeija pada blok adalah sebagai berikut: 1 . Cd - resultan gaya kohesi yang besamya sama dengan satuan kohesi yang diperlukan dikalikan

dengan panjang tali busur AC. Besaran Cd yang kita peroleh dari Gambar 12-14b adalah,

( 12-49)

c

H

1 F

(a) w

F

(b) (c)

Gambar 12-14 Analisa talud dalam tanah yang homogen dengan � > 0.


Cd bekerja dalam arah sejajar dengan tali busur AC Gambar 12-14b, dan pada jarak a dari pusat lingkaran 0 sehingga:

a tau ...-- ,.--.. cd(AC)r AC a = = = r Cd AC (12-50)

2. F - resultan gaya normal dan gaya geser yang bekerja sepanjang permukaan bidang longsor. Untuk keseimbangan, garis kerja gaya F akan melalui titik perpotongan garis kerja dari W dan Cd.

Sekarang, bila kita menganggap bahwa geseran seluruhnya termobilisir (tPd = tP atau F, = 1), maka garis kerja dari F akan membentuk sudut tP dengan suatu garis normal terhadap lengkungan, dan tentu saja gaya F tadi akan menyinggung lingkaran yang berpusat di 0 dengan jari-jari r · sin tP· Lingkaran inilah yang kita namakan lingkaran geser. Sebetulnya, jari-jari lingkaran geser ini sedikit lebih besar dari r · sin tP·

Karena arah W, Cd, dan F diketahui, dan besaran W juga diketahui, maka poligon gaya dalam Gambar 12-14c dapat diperikan (diplot). Besaran Cd tadi dapat ditentukan dari poligon gaya. Jadi, satuan kohesi yang diperlukan dapat dicari dengan:

cd cd = AC

Penentuan besamya harga c d yang dijelaskan di atas didasarkan pada bidang longsor percobaan. Beberapa percobaan harus dibuat untuk mendapatkan bidang longsor yang paling kritis sepanjang mana kohesi yang dibutuhkan adalah maksimum. Oleh karena itu, adalah mungkin untuk menuliskan kohesi maksimum yang terbentuk sepanjang bidang longsor yang kritis sebagai

cd = yH lfla, �. 9, lP)] ( 12-51)

0,20

0,1 6

£: ,_; � 0,12 ;.= :0 s "' '" ... 00 0,08 ,:: <

0,04

Sudut kemiringan talud, � > 0

Gambar 1 2-15 Grafik hubungan antara angka stabilitas dengan sudut kemiringan talud, !p > 0 (menurut Taylor, "Stability of Earth Slope", Journal of the Boston Society of Civil Engineers, 1 937).

Bob 12 • Stabilitas Talud 1 85

Untuk keseimbangan kritis, yaitu, Fe = F, = F, = 1, kita dapat menggantikan H = Her dan cd = c dalam P�rsamaan (12-5 1).

a tau

dengan:

C = "(Her lfta, �. 0, t/>)]

_c_ = f(a, �. 0, t/>) = m "(Her

m = angka stabilitas

(12-52)

Harga m untuk bermacam-macam harga t/> dan � diberikan dalam Gambar 12-15 . Contoh 12-7 dan 12-8 menggambarkan cara penggunaan grafik tersebut.

Hasil perhitungan telah menunjukkan bahwa untuk t/> lebih besar 3°, semua lingkaran-lingkaran kritis adalah lingkaran ujung dasar talud (toe circles).

CONTOH 1 2-7:

Tentukan tinggi kritis suatu talud dengan � = 45° yang dibangun dari tanah yang mempunyai 1/J = 20° dan c = 23,96 kN/m2• Berat volume tanah yang dipadatkan adalah 18,87 kN/m3•

Penyelesaian: m _c_

"fHer Dari Gambar 12-15, untuk � = 45°, dan 1/J = 20°, m = 0,062. Jadi,

H = ....f.... = 23, 96 = 20 48 m er "(m 18, 87 X 0, 062 '

CONTOH 1 2-8:

Suatu talud seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-16a. Tentukan angka keamanan terhadap kekuatan geser.

Penyelesaian: Bila kita menganggap bahwa kohesi seluruhnya termobilisasi, lalu perhatikan Gambar 12-15 (untuk � = 30°, dan 1/Jd = 1/J = 20°),

a tau

Jadi,

dan

m = 0 025 = 5!_ ' yH

cd = (0,025)(16)(12) = 4,8 kN/m2

tan 20 tan 20

F = ..£... = .1Q_ = 4 17 e cd 4, 8 '

Karena Fe *- F,, hal ini bukan merupakan angka keamanan terhadap kekuatan geser. Sekarang kita dapat membuat percobaan lain. Misalkan sudut geser yang terbentuk 1/Jd, adalah sama dengan 15°.

Untuk � = 30° dan sudut geser 15°, maka

atau: m = 0, 046 = 5!. (Gambar 1 2 - 15)

yH

cd = 0,046 x 16 x 12 = 8,83 kN/m2 Untuk percobaan ini,

F = tan 1/J ' tan 1/Jd

tan 20 = 1 36 tan 15 '

1 86

(a)

6

5

4

1\ / 1-- -

- �� F, / l �

2

/< 45o I -I

/ 1\ F, + 0 0 2 3 4 F, (b)

Gambar 12-16

dan

F.: = � = 8.��2

= 2,26

1

5 6


y = 16 kN/m' c = 20 kN/m2 "' = 20°

Perhitungan yang serupa dari F, dan Fe untuk bennacam-macam harga �d dapat dibuat, dan harga tersebut ditabulasikan di bawah ini:

;., tan ;., .. .;· m c., (kH/m2) F;,

2t) 0,364 1 0;025 4,8 4,17

15 0,268 1,36 0,046 3,83 2� 10 0,176 2,07 0,075 14,4 1�. 5 0,0$75 4,16 0, 1 1 21,12 . 1,95

Angka-angka dari F, sudah digambarkan dengan harga-harga Fe yang bersesuaian dalam Gambar l2-16b, dimana didapatkan:

1 2-7 KONTOUR DARI ANGKA KEAMANAN YANG SAMA

Dengan menggunakan metode Taylor untuk stabilitas talud (seperti ditunjukkan dalam Contoh 12-8), Singh (1970) memberi grafik untuk angka-angka keamanan yang sama, F,, untuk bermacam-macam kemiringan talud. Grafik tersebut diberikan dalam Gambar 12-17. Perhatikan bahwa dalam menggunakan grafik tersebut, tekanan air pori dianggap sama dengan nol.


0,6

0,5

0,4

"'� 0,3

0,2

0,1

20 30 40 50 1/1 (derajat)

(a) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan t horisontal

0,6 .--.--,.----.---...,--.....

10 20 30 40 50 1/J (derajat)

(b) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan thorisontal

1 87

Gambar 12-17 Garis-garis kontur dari angka keamanan-keamanan yang sama (menurut Singh, 1 970).

1 2-8 METODE IRISAN (METHOD OF SLICES)

Analisis stabilitas dengan menggunakan metode irisan, dapat dijelaskan dengan menggunakan Gambar 12-18a dengan A C merupakan lengkungan lingkaran sebagai permukaan bidang longsor percobaan. Tanah yang berada di atas bidang longsor percobaan dibagi dalam beberapa irisan tegak. Lebar dari tiap-tiap irisan tidak harus sama. Perhatikan satu satuan tebal tegak lurus irisan melintang talud seperti gambar; gaya-gaya yang bekerja pada irisan tertentu (irisan no n) ditunjukkan dalam Gambar 12- 18b. Wn adalah berat irisan. Gaya-gaya N, dan T, adalah komponen tegak dan sejajar dari reaksi R. Pn dan Pn+ 1 adalah gaya normal yang bekerja pada sisi-sisi irisan. Dernikian juga, gaya geser yang bekerja pada sisi irisan adalah Tn dan Tn+l " Untuk memudahkan, tegangan air pori dianggap sama dengan nol. Gaya Pn, Pn+l' Tn, dan Tn+l adalah sulit ditentukan. Tetapi, kita dapat membuat asumsi perkiraan bahwa resultan Pn dan Tn adalah sama besar dengan resultan Pn+l' dan Tn+l' dan juga garis-garis kerjanya segaris.

Untuk pengamatan keseimbangan

N = W cos a r n n Gaya geser perlawanan dapat dinyatakan sebagai berikut:

T = 'td (M.n ) = 'tf�n ) = J.. [c + <J tan t/> ] M.n r

s F: Tegangan normal cr dalam persamaan di atas [Persamaan (12-53)] adalah sama dengan:

(12-53)

Untuk keseimbangan blok percobaan ABC, momen gaya dorong terhadap titik 0 adalah sama dengan momen gaya perlawanan terhadap titik 0, atau

a tau

Y Wnr sin an = Y 1.. (c + W, cos an tan 4>) (M.n )(r)

- - � �

� = �n=��----n--p---------L wn sin an n=l

( 12-54)

Catatan: M.n dalam Persamaan (12-54) diperkirakan sama dengan c!!'·�. den·gan bn = lebar potongan nomor n.

1 88 Mekoniko Tonoh Jilid 2

0,6 r--r-----;;------y-----y--, 0,6 .------.---.--r---.---.

10 20 tp (derajat)

(c) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 1 horisontal

0,5 r-----i--+--+----+--i

tp (derajat) (d) Talud dengan kemiringan

I tegak dan 1! horisontal

50

0,6 .----r----r---.---,---, 0,6 r---r-----.-----y-----y--,

0,5 !----+-----+---+----;-----, 0,5 t--t------il---;-_,.-.....,

0,1

10 20 30 40 tp (derajat)

(e) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 2 horisontal

10 20 30 t/1 (derajat)

(f) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 2,5 horisontal

0,6 ,---.---.-----,,----,---,

0,5 t--t---t---1------i----<

tp ( derajat) (g) Talud dengan kemiringan

1 tegak dan 3 horisontal

Gambar 12-18 Analisis Stabilitas dengan metode irisan yang biasa: (a) Permukaan bidang yang dicoba; (b) Gaya yang beke�a pada irisan nomor n.

Bob 12 • Stabilltas Talud

p ...

-- - -�-a - . .::::, _ _ _ _ _

(a)

w.

\ \ \ \

\ \ R = W.

a \ \ . ___.....-\ \� M.

\ (b)


1 89

1 90 Mekonlko Tonoh Jilid 2

Perhati1can bahwa harga an bisa negatif atau positif. Harga an adalah positif hila talud bidang longsor yang merupa1can sisi bawah dari irisan, berada pada Jcwadran yang sama dengan talud mu1ca tanah yang merupa1can sisi atas dari irisan. Untu1c mendapat1can ang1ca Jceamanan yang minimum-yaitu, ang1ca Jceamanan untu1c ling1caran Jcritis-beberapa percobaan dibuat dengan cara mengubah leta1c pusat ling1caran yang dicoba. Metode ini umumnya di1cenal sebagai "metode irisan yang sederhana (ardinary method of Slices)".

Untu1c mudahnya, suatu talud dalam tanah yang homogen ditunju1c1can dalam Gambar 12-18 . AJcan tetapi, metode irisan dapat di1cembang1can untu1c talud dalam tanah berlapis-lapis seperti ditunju1c1can dalam Gambar 12-19. Prosedur umum dari analisis stabilitas adalah sama. Tetapi, ada beberapa hal yang perlu diingat. Selama mengguna1can Persamaan (12-54) untu1c menghitung ang1ca Jceamanan, harga-harga 4> dan c tida1c a1can sama untu1c semua potongan. Sebagai contoh, untu1c potongan no .. 3 (Gambar 12-19), Jcita hams mengguna1can sudut geser 4> = 4>3 dan Jcohesi c = c3; dan serupa untuk potongan no. 2, 4> = 4>2 dan c = er

Metode lrisan Bishop yang Disederhanakan

Pada tahun 1955, Bishop memperkenalkan suatu penyelesaian yang lebih teliti dari pada metode irisan yang sederhana. Dalam metode ini, pengaruh gaya-gaya pada sisi tepi tiap irisan diperhitungkan. Kita dapat mempelajari metode tadi dengan memperhatikan analisis talud yang diberikan dalam Gambar 12-18. Gaya-gaya yang bekeija pada irisan nomor n, yang ditunju1c1can dalam Gambar 12-18b, digambarkan dalam Gambar 12-20a. Sekarang, misalkan Pn - Pn+t = !lP; Tn - Tn+t = 11T. Juga, Jcita dapat menulis bahwa:

T,. = N, (tan q>d ) + Cd M...n = N,( ta� 4>) + c �n (12-55)

Gambar 12-20b menunju1c1can poligon gaya untuk keseimbangan dari irisan nomor n. Jumlahkan gaya dalam arah vertikal.

·

atau:

tan 4> 0 sin an cos an + _ ____,_ ___ .::_ F.

Untuk keseimbangan blok ABC (Gambar 12-18a), ambil momen terhadap 0

c

y,. r/1,. c,

y,. r/1,. c, A

. . :_:: ··: .�. :�·-;_�::. : �.:.:--.::·.�· .: : :'.: . . ·_·:�·. : :·-_·· .· . · - .

(12-56)

(12-57)

Gambar 1 2-19 Analisa stabilitas dengan metoda irisan yang biasa untuk talud pada tanah yang berlapis

Bob 12 • Stabilitos Talud

T w • .. ,

T.

1 9 1

w.

!:iT

(b)

Gambar 12-20 Metoda irisan menurut Bishop yang sudah disederhanakan: (a) Gaya-gaya yang beke�a pada irisan nomor n, (b) Poligon gaya untuk keseimbangan.

dengan 1 T.

= fi (c + cr tan lP) Mn s

Dengan memasukkan Persamaan (12-56) dan (12-58) ke dalam Persamaan (12-57), didapatkan

F.

dengan

= �(cbn + W, tan tP + !:lT tan tP) m: (n)

(12-58)

(12-59)

(12-60)

Untuk penyederhanaan, hila kita mengumpamakan !:lT = 0, maka Persamaan (12-59) berubah menjadi:

I<cbn + W, tan lP) -1 -F = n=l 1na (n) s n � W, · sin <Xn n=l

(12-61)

1 92 Mekonika Tonoh Jilid 2

1 ,4

1 ,3

1,2

1 , 1

!- 1 ,0 t:"

0,9 u" u . = -10° - ........ ........

0,8

0,7 "

u. = -20° " "

0,6

0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ,0

Gambar 1 2-21 Variasi m. <nl dengan (tan tp)IF_ dan an

Perhatikan bahwa F, muncul pada kedua sisi dari Persamaan (12-61). Oleh karena itu, cara cobacoba perlu dilakukan untuk mendapatkan harga Fi Gambar 12-21 menunjukkan variasi dari ma(nJ dengan (tan ,P)IF, untuk bermacam-macam harga a • .

Seperti pada metode irisan sederhana, beberapa bidang longsor harus diselidiki untuk mendapatkan bidang longsor yang paling kritis yang akan memberikan angka keamanan minimum.

Metode Bishop yang disederhanakan ini mungkin merupakan metode yang paling banyak digunakan. Bila kita menerapkannya dengan program komputer, maka metode ini akan memberikan basil yang memuaskan dalam banyak masalah. Metode irisan sederhana diberikan dalam bab ini sebagai contoh. Metode sederhana ini sekarang jarang digunakan karena dianggap sudah kuno.

CONTOH 1 2-9: ---------------------------------------------------Untuk talud seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-22, tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran untuk bidang longsor AC yang dicoba. Gunakanlah metode irisan sederhana.

Bob 12 • Stabllitas Talud 1 93

Penyelesaian: Massa yang longsor dibagi menjadi tujuh irisan. Perhitungan yang lain ditunjukkan dalam tabel berikut ini.

lrisan � a, sin a, cos a, AL, � �In an � cos an No. (kN/m) (deg) (m) (kNim) (kNim) (1 ) (2) (3} (4) (5) (6) m (8)

1 22,4 70 0,94 0,342 2,924 21,1 7,7 2 294,4 54 0,81 0,588 6,803 238,5 173,1 3 435,2 38 0,616 0,788 5,076 268,1 342,94 4 435,2 24 0,407 0,914 4,376 177,1 397,8 5 390 ,4 1 2 0,208 0,978 4,09 81 ,2 381,8 6 268,8 0 0 1 4 0 268,8 7 66,56 -8 -o,139 0,990 3,232 -9,25 65,9

I col. 6 = t Col. 7 = I Col. 8 =

Fs !I Col. 6}(c) + (!: Col. 8} tan ' 30,501 m 776,75 kNim 1638,04 kN/m = !: Col. 7

= (30,501)!2) + f1638,04�(tan 20) = 1,55 776,75

1 2-9 ANALISIS STABILITAS DENGAN METODE IRISAN UNTUK REMBESAN YANG TETAP

Dasar-dasar metode irisan yang sederhana dan metode irisan yang disederhanakan menurut Bishop telah kita bahas dalam Subbab 12-8, dan kita menganggap bahwa tekanan air pori akan sama dengan nol. Akan tetapi, untuk rembesan tetap yang melalui talud, seperti pada kenyataan yang ada di lapangan, tekanan air pori harus ikut dipertimbangkan hila Anda menggunakan parameter kekuatan geser efektif. Jadi, kita perlu memodifikasi Persamaan (12-54) dan (12-61) secara gamblang.

Gambar 12-23 menunjukkan sebuah talud dengan rembesan yang tetap. Untuk potongan nomor n, tekanan air pori rata-rata pada dasar potongan adalah sama dengan u. = h. Yw· Gaya total yang disebabkan oleh tekanan air pori pada dasar potongan nomor n adalah sama dengan u. u ..

y = 16 kN/m3 c = 20 kN/m2 ' = 20°

A

�---- 1 8 m >--------l.,�l

_goB/ Oo w. I I w1 I w ' '

T 5 m

B C

w, w,

Gambar 1 2-22

-..... ......

14 m �1


H

(positif)

-J x l-� \

\ \

\ \

\ \ y \

(positif) \

+Y

Pennukaan air tanah

\ Rembesan

Gambar 12·23 Stabilitas talud dengan rembesan yang konstan.

Jadi, Persamaan ( 12-54) untuk metode irisan yang sederhana akan disempurnakan untuk menentukan:

%[c l!.Ln + (W, cos (Xn - un l!.Ln)] tan tP

F. = �----------------------------% W, sin an

( 12-62)

Begitu juga Persamaan ( 12-61) untuk metode irisan yang disederhanakan menurut Bishop akan disempurnakan ke bentuk:

( 12-63)

Perlu diperhatikan bahwa Wn dalam Persamaan ( 12-62) dan ( 12-63) adalah berat total irisan. Dengan menggunakan metode irisan dan bermacam-macam asumsi yang lain, Bishop dan Margenstern

( 1960) dan Spencer (1967) memberikan grafik (chart) untuk menentukan angka keamanan dari talud yang sederhana dengan memperhitungkan pengaruh tekanan air pori.

1 2- 1 0 GRAFIK DARI COUSINUS

Cousins ( 1978) menggunakan suatu variasi metode lingkaran geser menurut Taylor, untuk membuat grafik stabilitas (stability charts), untuk talud sederhana yang homogen dengan memperhatikan pengaruhpengaruh tekanan air pori yang disebabkan oleh rembesan. Grafik-grafik tersebut diberikan dalam Gambar 12-24, 12-25, dan 12-26. Parameter yang bermacam-macam yang digunakan dalam pembuatan grafikgrafik tersebut diberikan di bawah ini.

a. Tinggi talud, H b. Fungsi kedalaman [seperti didefinisikan dalam Persamaan ( 122-48)], D c. Berat volume tanah, y d. Parameter-parameter kekuatan geser efektif dari tanah, c dan tP·

Bob 12 • Stabilltos Talud

e. Rasio tegangan air pori, r". Menurut Gambar 12-23, r" didefinisikan sebagai:

hy<J> u ru = -- = -

f.

yz yz

A. = yH tan tP

c; C

g. Faktor stabilitas N,, yang dapat didefinisikan sebagai:

N = yH F. s c

1 95

( 12-64)

(12-65)

( 12-66)

Perhatikan bahwa Gambar 12-24 adalah untuk lingkaran-lingkaran kritis yang melalui ujung dasar talud (critical toe circles), dan Gambar 12-25 adalah untuk lingkaran-lingkaran kritis dengan bermacammacam fungsi kedalaman, D. Gambar 12-26 dan 12-27 adalah untuk lokasi pusat lingkaran kritis yang m elalui ujung, dasar talud, dan untuk lingkaran dengan bermacam-macam fungsi kedalaman. Parameter X dan Y didefinisikan dalam Gambar 12-23. Rasio tegangan air pori r", yang digunakan dalam gambar tersebut adalah harga rata-rata sepanjang permukaan bidang longsor kritis. Untuk menentukan angka keamanan terliadap kekuatan geser minimum, Anda harus memeriksa lingkaran yang melalui ujung dasar talud dan juga lingkaran dengan bermacam-macam fungsi kedalaman. Urutan cara mengerjakannya diberikan dan dijelaskan dalam Contoh 12-10.

350 300 250 200 160

120 100

20 16

12 0

5

' ........ �\j ........ t'-.. --' " .......

. �:;. ...... -'.

""-' � .� ......

... " ......., ..... _'t ..._"' 1\ ............

� � � r--.1 I '\ \ "" � � -" -� _......,

, , "o � N -...... """ \ " -........:

\".... \'-...'"' "�

....... ' r----.. \ .....

� �� "" ' � .....;:::: �,...

I� � I' '\ ....... .::"'"l ........... ............ ............

� ---

� _::::::..,

= ---....... � --

- � --

�

=::::--... b,

A. = so ,,

20 15

,, � � ... � --.......... ..... � t"---, --- 10 8 """ ...... , :-.. � '\. -....; � -

........ _:-...., t---,.. � - -- _, ........... � l"- r--:...... -- .:-;;;: .S'"--- .'- � -1-

� 0 � 0 � � � -�� "'-< l.s ' � .... I'-

5 15 25 35 Sudut kemiringan talud, f3 (derajat) (a) Lingkaran ujung dasar talud (Toe circle), r, = 0

6 4 3 2 1 0,5 0

45

Gambar 1 2-24 Angka stabilitas untuk lingkaran ujung dasar talud yang kritis (menurut Cousius, 1978).

1 96

�-vi � � ... � �

350 300 250 200 160

120 100

s o

40

30

20 16

12 10

5

j

\ \,

'\. h.. "l' I '\." 'l '�.,\ _}'I,. __... , ..._

_l '-�

" � \ ......... \ ......

5

� _:-., '0 \. " ........ \ ,.- ...... � , .... � ......... , " ..... -::) ·"" I'. -.l

......... � ............ ., � � ..........._ -"" \"'.. \ � ........ =----"" �

� � � L � �� '

� � -� � ' ""' ' -o � \. � --" � ·� !'. {� \. � "''"'

__.,..o� ,.-�.o ,_ ..... "':i-�.-:s "

1"'--. ....... -::) 1\'/ ' � I'-- -......... � � �

... ::--,..., " --....:l

� �

IS 25 Sudut kemiringan talud, {3 (derajat)


......._ ---.......

......... r-... � A. = 50 '� ......... . ' �

_s:::: t:::::, � � � � ��-- 25

IS 10 8 6 4

� �� -- ._ -� -r--- ' -� � 2

_.:::: ..... t'-- 0

35 45

(b) Lingkaran ujung dasar talud (Toe circle), r. = 0,25

350 300 250 200 160

120 100

50

1'\ ' ' l\ '_'... �\. '\\.

1'-,......._ _1 � ' '0 -""" " _.:" , ... �

" .... " I""\ "' � _:--..,. �-"' 1'1. ....... ....... ;\0 �

_1'1. "'- I'. \ -::) � _:-.-, �-40 ,_; s ;.:::: 30 :.0

�

� 20 16

12 10

5

"""' " '

' \" � ........

..........

5

!'...� """ � ['., \ ........... ..)/\." ['... ......... :---., � :\'.,. � t--.�� ............ ......._ � � t'b.' � -........... ........ � ........

, ........ ' � � � � ---�.0 � � :......... � =----......... "-::) - � .... :......... :......... �

�\

.,...�/

��

� :::::--....: - � �-V""� � � -

� .0 � =---- ::._ ...- � ' --...;

J'l...< ' ........ ' _...,

.. I 15 25 35

Sudut kemiringan talud, {3 (derajat) (c) Lingkaran ujung dasar talud (Toe circle), r. = 0,5

Gambar 12-24 (Lanjutan)

� "" ........ -.........

----.;;;:::

45

A. = 50 '�

20 IS 10 8 6

4

0

350 300 25 200 160

12 100

5 :eo:;" 40 B := 30 i t;;

� 20 16

12 10

5 15 25

Sudut kemiringan talud, fJ (derajat) r. = 0 D = 1

- - - - D = 1 .25 -- - -- D = 1,5

(a)

A = 50 ,,

20

10

6 4

2 I 0

35 45

350 300 250 200 1 60

120 100

50 40

30 :eo:;· <£ .� 20

� 16 "'

5 12 � 10 �

5 15 25

Sudut kemiringan ta1ud, /3 (derajat) r. = 0,25 D = 1 D = 1 ,25 D = 1,5

(b)

35

Gambar 12-25 Angka stabilitas untuk lingkaran kritis dengan faktor kedalaman tertentu (menurut Cousius, 1 978).

45

A = 50 ,,

20

10 6 4 2

0

3' er I'V • � g: � c; c Cl.

-"() ......

1 98

:C:' ,-� � ... B �

CONTOH 1 2 - 1 0:

350 300 250 200 160

120 100

50 40

30

20 16

12 10

" ""

c--.. " � "'-" I' � '� " � '"' ..... " "" .1'1 � � �

�" '� ......... � �'� 6 ... � ....... ' �,,,, �� 4� � ............... L' 'I ........

� ' · ' , -...., , � ' � 2 ......... .;;::-.. ........... -� .......... ;:... �""--. �

· , .... ... �� - -....... ...... o .... r- - -

� ..... � - -

--- - -_ ..

1 5 25 S•1dut kemiringan talud, {3 ( derajat)

r. = 0,5 D = 1 D = 1 ,25 D = 1 ,5 (c)

...... .........

........

� � � r--..

-....... � c:----... � � ,..__ 0::::::.. =--

:-

-- r--

35


r--...... ........

r--. -........

� -:s:: :::::: -

-----

45

20 10 6 4 2 0

Mekanlka Tanah Jllid 2

Tentukan angka keamanan minimum (F) dari suatu talud yang mempunyai parameter sebagai berikut: H = 10,5 m; f3 = sudut kemiringan = 25°; c = 10,5 kN/m; tP = 25°; y = 18,5 kN/m3, r. = 0,35 (harga rata-rata). Juga tentukan Iokasi dari lingkaran kritis yang memberikan harga minimum dari F,.

Penyelesaian:

Langkah 1 :

Dari Persamaan (12-65)

Langkah 2:

(18,5)(10,5)(tan 25° ) 10, 5

8,63

Gunakan Gambar 12-24, periksa kemungkinan kelongsoran yang melalui ujung dasar talud. Dari Gambar 12-24b dan 12-24c, untuk r. = 0,25 dan f3 = 25°, N, = 26 dengan D = 1,05. Juga, untuk r. = 0,5 dan f3 = 25°, N, ::: 19 dengan D = 1,05.

Langkah 3:

Gunakan Gambar 12-25b, dan 12-25c, untuk r. = 0,25 dan f3 = 25°, N, = 25 dengan D ::: 1 ,0. Juga, untuk r. = 0,5 dan f3 = 25°, N, = 19 dengan D = 1,0.

Langkah 4:

Berdasarkan hasil-hasil yang dilakukan dalam langkah 2 dan 3, dengan cara interpolasi, kita mendapatkan bahwa lingkaran kelongsoran melalui suatu ke dalaman mendekati D = 1,0. Untuk r. = 0,35, harga minimum N, adalah sekitar 21 ,5. Dengan menggunakan Persamaan (12-66), kita dapatkan:

F = N,c I yH

(21,5)(10,5) = 1 16 (18,5)(10,5) •


2,0 ,...._ A = �0 - � ....

..... c; � , _.... ....... - -f- - - -l..-- \ � -- � .. -

- - · -

CCl. 3 i-20 -

-i-- 10 -

;... I :X:: >-- -:.. i � k----::::::.: :;:;.· .... � -- - �--- --- 6 - - ---........ ci:i. 1 0 c ,

s 1- 2 - -�-=---........ '-·� tan f3 ><I :X:: o -

-- �

-r--:: t:--=::: c::-- -'-0

--r-.:: r--::: t:====: --� J

1 ! tan p J -i I

-1,0 5 15 25

7 --t-f--,.._ !;t::-,__ r---.: � �"...... -....;;;::::

............

35

t--

---

� �--.... "'""'

........... "'--

A. = 0 c;

2

6 10

20

! 50

45 Sudut kemiringan talud, f3 (derajat)

2,0

CCl. c s

><I :X:: CCl. 1 ,0

c s ;...I :X::

0

-1,0

........... ...._ -

-- - -

..... -· 1 0- - -- --- 6 --� 2 --

· -

-r:::--:: "-

(a) r, = 0

A = 50 ,; -

20 - -

- -.:: - -o--_-...

- ---

� -'\

- -"1 t:..._;;= -....

i -r-

.......... .... .... -

_ .. - �-__ :;:.. �-?' ?" L� tan f3_

---....... t----

r--: � -:::--F:::. t-- ......... -t--.1

I .K tan f3 . H �

I

5 15 25 Sudut kemiringan talud, f3 (derajat)

(b) r, = 0,25

.......... r--..-r--..:--............ r.............

"""-.

"' 35 45

6 10 20

50

1 99

Gambar 1 2-26 Koordinat Xdan Y untuk lingkaran ujung dasar talud yang kritis (menurut Cousius, 1 978).

200

Langkah 5:

2,o ...----r----.------r---.------,--rv-·� , .------,

1---+--+---+ 1.. = io k .,....... .... ...,.,. -- - �- -�--'·- -....- \ I- _... ........::.:

c-- 20 .... --1� -- �� r-.. - - - 1-"

IO- -::::: �i? 1 ,0 r- - 6- _I-- _ ·;-,.....::::�"'"\_ � tan /1 _

t--. ,.. - 2....-- _

0

-1,0

-f.--

� tan f3 _/ """' '-... 20

1-----t---+-- I 'r--... "' 50 5 15 25 35 45

Sudut kemiringan ta1ud, f3 (derajat) (c) r, = 0,5



Untuk menentukan fokasi pusat lingkaran yang paling kritis, perhatikanlah Gambar 12-26 dan Gambar 12-27. Dari Gambar 12-26b, untuk r. = 0,25, � = 25°, dan A.c, = 8,63, harga ("*) tan �= 0,22. Demikian juga, dari Gambar

12-26c, (�) tan � = 0,2, dan (jj) tan � = 1,01 .

Dari Gambar 12-27b, untuk r. = 0,25, � = 25°, D :: 1 , dan Ac; = 8,63, harga ("*) tan � == 0,2 dan ( 11) tan J3 == 1 ,08. Demikian juga, dari Gambar 12-27c, ( t) tan � = 0,21 , dan ( 11) tan � = 1 ,03. Interpolasi dari harga tersebut memberikan (untuk r. = 0,35)

X tan � -H

O 2 t y _ 0, 2H _

(0,2)(10,5) _ 4 5 '

a au - tan 25 - tan 25 - 'm

X.. tan � -H 1, 04 atau Y =

(1,04)(10,5) == 23, 41 m

tan 25

1 2- 1 1 FLUKTUASI ANGKA KEAMANAN TALUD TIMBUNAN LEMPUNG Dl ATAS LEMPUNG JENUH

Gambar 12-28a menunjukkan timbunan tanah lempung yang rendah yang dibangun di atas tanah lempung lembek yang jenuh. Misalkan P merupakan titik yang berada pada suatu kemungkinan bidang longsor APB yang merupakan busur suatu lingkaran. Sebelum pembangunan timbunan, tekanan air pori pada P dapat dinyatakan sebagai:

U = h "fw (12-67) Untuk kondisi yang ideal, marilah kita anggap bahwa tinggi timbunan yang dibutuhkan untuk membangun timbunan adalah diletakkar. secara merata seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-28b. Pada saat 1 = 11, tinggi timbunan adalah sama dengan H, dan tinggi tersebut kemudian tetap (yaitu untuk t > t1). Tegangan geser rata-rata yang bertambah, t pada permukaan kemungkinan bidang longsor yang disebabkan oleh pembangunan timbunan juga ditunjukkan dalam Gambar 12-28b. Harga t akan bertambah secara linear sejalan dettgiln waktu sampai 1 = t1 dan kemudian tetap konstan.


2,0

� 20

�IO ......

1,0 � v-...:

0

-I,O 5

2,0

:=::::::.20

c:t:l. r"-· IO

A � 50 - -� .. -,, tl-- r-- - - ,..� �-- \� - -:;; �

- -== �� - -6·

- _..;:::::::. ."1" _ .;:--�2-t::""--o- L y

Htanf3_ K � r--- -t--� � ::::::----hL ---

-......___-. --=:::::: :::-::::::: f;f--. --

-- --. ---=::: � "- � ,. -............ "'-

_!_ tan fJ � "---H I

I5 2: 35

r---

Kemiringan talud, � (derajat) (a) r. = 0; D = I

- A =50 ,, � 1-

1-----:---,-.......

..........

� 45

,..... ..,....

// \ ........... ...:� - r---r- - --::::\-:::: � ::;-:;;----f--

A = 2 ,, 2 6

10 20

50

�-:::: -:;:::::---\ 6 -- � tan{J-,..... - i-2...- L_ ! 1,0 :o..l::t: � ci:i. .....

c: s ><l::t:

0

-1.0 5

-

� t:---r:::-:::: � :::::--!--- ?----�------;:::::-r-F::::. :---t-. -

--'---...... IT--............... ---� � tan fJ �

-.......... !---.... ............. "

"" 50

I5 25 35 45 Kemitingan taiud, � (derajat) (b) r. "' 0,25; D = I

201

Gambar 12-27 Koordinat xdan yuntuk lingkaran-lingkaran dengan faktor kedalaman D= 1 (menurut Cousius, 1978)-

202

2,0

�20

1,0 f.-::.. <:o.. �

-....;;:::: = s

:...l::r:: <:o.. = s 0 ><l::r::

-1,0 5

\;=50 .... k .... - -- - \ L--- 1'--:

10 --r::.:= �-:::--�r 6--

-2-- L -� :::::--r--:::::-.::::::::::: ;::::----::: -::-r-

-------::::::--;::: !"---.. .J-...

� X... tan f3 ./ H

// .,.... .......-

.... .......... �� ;:::�

X. tan f3 -H

--- --

--�--..-............... r--....

""' .......... r'\.

'\


A. = 2 ,; 6 10

20

15 25 35 50

45

Kemiringan talud, � (derajat) (c) r. = 0,5; D = I


Tekanan air pori pada titik P (Gambar 12-28a) akan terus bertambah selama pembangunan timbunan

berlangsung, seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-28c, pada saat t = t1, u = u1 > lryw. Hal ini disebabkan

proses keluamya air pori dari lapisan lempung terjadi dengan kecepatan yang rendah. Akan tetapi, setelah pembangunan timbunan selesai (yaitu, t > t1), tekanan air pori akan berkurang secara perlahan dengan

bertambahnya waktu, yang berarti proses konsolidasi juga terjadi. Pada saat t = t2, maka

U = lryw Untuk penyederhanaan, apabila kita menganggap bahwa pembangunan timbunan dilakukan sangat

cepat, dan boleh dianggap bahwa air pori tidak sempat mengalir ke luar selama pembangunan timbunan,

maka kekuatan geser rata-rata dari lempung akan tetap dari t = 0 sampai t = t1, atau 't1 = c. (kekuatan

geser dalam keadaan undrained air pori tidak ke luar). Kondisi ini ditunjukkan dalam Gambar 12-28d. Untuk t > tl' selama proses konsolidasi berlangsung, harga kekuatan geser 't1 akan bertambah secara

perlahan. Pada saat t ;::: t2 - yaitu, setelah proses konsolidasi selesai - kekuatan geser rata-rata dari lapisan

lempung akan sama dengan (Gambar 12-28d) 't1 = c + a' tan tf> (kekuatan geser dalam keadaan air

teralirkan/air pori telah mengalir ke luar). Angka keamanan sepanjang permukaan bidang longsor dapat dituliskan sebagai:

Kekuatan geser rata-rata dari lapisan lempung sepanjang

permukaan bidang longsor 't 1 (Gambar 12-28d) Tegangan geser rata- rata 't, sepanjang permukaan

bidang longsor (Gambar 12-28b)

(12-68)

Perilaku umum variasi angka keamanan F, terhadap waktu ditunjukkan dalam Gambar 12-28c. Seperti

dapat dilihat dari gambar tersebut bahwa harga awal F, akan berkurang dengan waktu. Pada saat akhir

pembangunan (waktu t = t1), harga angka keamanan adalah minimum. Di luar titik tersebut, harga F, akan

terus bertambah dengan mengalimya air pori keluar sampai saat t = t2•

Bob 12 • stabllltas Talud

A

B Muka tanah

____ _____ i_ __ Y _muka air -=- tanah

'•

·c 8. ... ·a = <U 01) = <U 01) �

t"'�

.g = .s ... " "' " 01) = <U 'Oi ;:l � :.::

h

-+-(a)

Tinggi timbunan

Tegangan geser rata- rata t, pada pennukaan yang ditinjau melalui P

(b) tz

till = kelebihan tenaga air pori

'· tz (c)

I I I t '· 'z

'z (e)

Waktu

Waktu

Waktu

203

Gambar 12-28 Variasi angka keamanan terhadap waktu untuk timbunan di atas lempung lembek (digambar lagi setelah Bishop dan Bjernnen, 1960).

204 Mekanlka Tanah Jilid 2

Galian dalam Tanah Lempung --------------------Gambar 12-29a menunjukkan suatu talud galian dalam lapisan tanah lempung lembek yang jenuh di

mana APB merupakan kemungkinan bidang longsor. Selama melaksanakan penggalian, tegangan geser rata-rata ('t) pada permukaan kemungkinan bidang longsor yang melalui titik P akan bertambah. Harga maksimum dari tegangan geser rata-rata 't akan dicapai pada saat akhir dari pembangunan - yaitu, pada saat t = t1• Hal ini ditunjukkan dalam Gambar 12-29b.

Akibat galian tanah yang dibuat, tegangan overburdeu efektif pada titik P akan berkurang. Hal ini

akan mempengaruhi pengurangan tegangan air pori. Variasi perubahan tegangan air pori, Au, ditunjukkan dalam Gambar 12-29c. Setelah pembuatan galian selesai (waktu t > t1), kelebihan tegangan air pori

negatif akan lenyap secara perlahan. Pada saat t � t2, besarnya Au akan sama dengan nol.

Variasi kekuatan geser rata-rata 't.r dari lapisan tanah lempung ditunjukkan dalam Gambar 12-29d. Perhatikan bahwa kekuatan geser tanah sesudah penggalian berkurang secara perlahan. Hal ini disebabkan

lenyapnya kelebihan tegangan air pori negatif.

Apabila angka keamanan dari talud galian F, sepanjang permukaan bidang longsor didefinisikan oleh Persamaan (12-68), maka variasi harganya akan ditunjukkan dalam Gambar 12-29e. Perhatikan

bahwa harga F, berkurang dengan waktu, dan harga minimumnya dicapai pada saat t � t2•

1 2 - 1 2 KASUS LAPANGAN TENTANG KERUNTUHAN TALUD ---------Ladd (1972) melaporkan basil-basil penelaahan keruntuhan suatu talud yang telah dibangun di atas

lapisan tanah lempung yang sensitif. Telaah ini dilakukan dalam hubungannya atas program perbaikan jalan interstate 95 di Portsmouth, New Hampshire, yang terletak 50 mil sebelah utara Boston pada daerah

pantai. Untuk mempelajari stabilitas talud, suatu uji timbunan dibuat hingga kelongsoran tetjadi pengujian

tersebut dilakukan selama musim semi 1968. Uji timbunan tadi dilengkapi dengan peralatan-peralatan

lengkap untuk mengetahui perilaku lapisan tanah di bawah timbunan dan perilaku timbunan itu sendiri. Lokasi peralatan-peralatan yang dipakai untuk pemantauan tersebut seperti ditunjukkan dalam Gambar

12-30. Permukaan air tanah di tempat yang diuji tersebut terletak pada ketinggian +20 ft dari permukaan

air laut rata-rata. Sifat fisik secara umum lapisan tanah lempung kelamaan yang lembek dan sangat

lembek yang berwarna abu-abu seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-30 adalah sebagai berikut:

kadar air alami =50± 5%

---------

B

(a)

1 Tegangan geser rata-rata t, pada 1 permukaan yang ditinjau

melalui P I I t

(b)

A

....!. �ka air tanah

t2 Waktu

Gambar 1 2-29 Variasi angka keamanan dari talud galian dalam tanah lempung lembek (digambar lagi setelah Bishop dan Bjerrmen, 1960).

� Bob 12 • Stabilitas Talud

(positif)

... � -a" r------� �

.. -

� g 1:! .ri 01)

'• (d)

I t, t

Waktu

12 Waktu

� �------L----------------L------12 Waktu

(e)


205

Kekuatan geser untuk kondisi air termampatkan air pori tidak mengalir ke luar yang didapat dari uji vane di lapangan adalah = 250 ± 50 lb/ft2 (:= 12 ± 2,4 kN/m2).

kekuatan geser untuk kondis_i rusak = 25 ± 5 b/ff (::: I ,2 ± 0,24 kN/m2) batas cair = 35 ± 5 batas plastis = 20 ± 2

Selama pelaksanaan pembangunan uji timbunan, timbunan diletakkan pada kecepatan yang cukup seragam dalam periode sekitar satu bulan. Keruntuhan talud (I tegak: 4 datar) terjadi pada tanggal 6 juni 1968, malam hari. Tinggi timbunan pada saat runtuh adalah 21,5 ft (6,55 m). Gambar 12-31 menunjukkan permukaan keruntuhan talud y�ng sebenamya. Perputaran bagian talud yang ditunjukkan dalam Gambar 12-31 adalah "keruntuhan sebelum" bagian talud berputar dengan sudut 13 derajat terhadap suatu titik W 45 ft, elevasi 51 ft.

Ladd (1972) melaporkan analisis stabilitas tegangan total (konsep rp = 0) dari talud yang runtuh dengan menggunakan metode Bishop yang disederhanakan. V ariasi dari kekuatan geser dalam kondisi air pori tidak mengalir ke luar (c) yang digunakan untuk analisis stabilitas, diberikan di bawah. Perhatikan bahwa harga-harga tersebut belum dikoreksi dengan Persamaan (9-48).

.. EJevasr {ft permukaan laut rata-rata)

20 sld 15 15 s/d 20 10 s/d 5

5 s/d 0 0 sld -2.5

;...2 s/d ;...s· -5 sld -10 ..... 1<) osld..,13t: :.' , " o ,� o,<, : i'

c., di!J:apatkat') dari uji vane (lb/W).

I ] i ' s ·� �

?O r-------------------------------------------------------------------------------------,

60

50 1-40

Patok ukur

Patok duga penurunan dengan titik Borros

Patok duga I El. ¥' Pisometer ""- 41,5 ft kawat getar

301- \.., ' +

Penunjuk / kemiringan

:\�;':f!�:N;;;.,::]Qj�·�·��: �!��\�, f�;��i��;;��;,,::g}!i�;'i\;: �;c;w�""w'' 201- ;�_[;�:;;(�:�:.=.:-·� '::\Cot:. _!_

lOf-

or--10r

-201-

-30 f-

-40

Lempung ke1ainan warna abu-abu yang lembek-sangat lembek _ . __ -... �

_�;:C\!(.U-.AH.�:�!:'��;;,'}�\ _;:r;}��0,'.J., Pasir halus lepas - lanau Iempung (",\:_:_,_�:�::\�)·r:�t-•·��;;,::;�;i?·.:Ji;·'/::_::.f!!!JJIJJJ/f� .

.:�::�=:��:�.��:i.:t�·t;;::��i�-�:3/.�;_-:;:::::{:i{;:::�ti�:�:�:�:!?�>�i=� .·:·f��{:��.:.�:��:�t��:.:-;;;(�:�}�v .. . . ,�.� .. �.-�· . ·�· _ ··� .... -,�. �-..... , t'"' tf."'t..·''f......Jr'/:· .-f(�1*i'·-� .V"� ;1r-&·1' :o.:'�·,·;.,>··r'�: ;- · ·: . ....... -._:..-;..� r.-:...-�<.;; \;l,•;• �-:·.{::-'f...,.;.,' �c r.<' .. ;;c;;._:.:��:)\!)�·� �� -t.�: ;:·,

��:.�?��.��?i!��'i'��:�r1��fr��:��ff�/.��:: � :-�· . .r.· .:·: �;�_�.z\;J:(J��;·:?�(�&i�z�� ;(.?Jt��t!:!��wt.;j�"f.i� �f?�· p. • , W100 80 60 40 20 0 20

Jarak (ft)

40 60 80 100 120

Gambar 12-30 Penampang melintang melalui garis tengah bagian eksperimental di mana pengukuran diadakan, arah utara (menurut Ladd, 1972).

140 160 E

1\.) 0 0.

� � � <-� "'

Bob 12 • stabilitas Talud

@.------------------------------------------------,

50

40

30

i\ ��pu-�g S 0 :,:_: lembek

-10 ��:V:\��:·:.::.· .. .-"' '" > .!:! w _20 =:,. Pasir-lanau

120 110 100 90 80 70 60 50 40 30

Jarak (ft)

20

Garis tengah

10

__ sebelum runtuh --- setelah runtuh -- - bagian yang berputar

0 10 20 30

207

Gambar 1 2-31 Penampang melintang bagian eksperimental di mana pengukuran dilakukan, saat sebelum dan sesudah runtuh (menurut Ladd, 1972).

80,----------------------------------------------------�

-20 120 100

Permukaan keruntuhan kritis ( dari test vane)

� Lempung lembek

� ' ... ............ �-

............... ______ ...... Lanau-pasir y = 130 lb/ft3; 1/1 = 30° 1 ------------�------�--�

80 60 40 20 0

Gambar 1 2-32 Hasil analisa stabilitas tegangan total (menurut Ladd, 1972).(Catatan: SHANSEP = Stress Ustary and Normalized Soil Engineering Properties).

Angka keamanan (F) yang didapat dari analisis stabilitas untuk lingkaran kritis dari kelongsoran adalah 0,88. Lingkaran kritis dari kelongsoran tersebut ditunjukkan dalam Gambar 12-32. Angka keamanan untuk bidang longsor yang sesungguhnya, yang didapat dengan menggunakan metode Bishop yang disederhanakan adalah 0,92. Untuk perbandingan, bidang longsor yang sesungguhnya juga ditunjukkan dalam Gambar 12-32. Perhatikan bahwa dasar dari bidang longsor yang sesungguhnya berada sekitar 3 ft (0,91 m) di atas bidang longsor kritis yang ditentukan secara teoretis.

208

� '; " � " ..!:! " ... ::l E

5 ·u; " > "' �

Irisan

20 : : ::·:.:::::�:-;:·��;;::�?:1;<� ·.· . .

0 Lempung

20 120 lOO 80

Irisan n >m

Pasir dan lanau

60 40 20 Jarak (ft)


Garis

Irisan n =m Irisan n = I

, Permukaan keruntuhan I yang sesungguhnya

0 20 30

Gambar 1 2-33 Urutan perhitungan angka keamanan [Persamaan 12-69].

Para pembaca dapat memeriksa angka keamanan F,, untuk permukaan bidang longsor yang sebenamya sebagai pekerjaan rumah. Garis besar cara mengerjakannya adalah sebagai berikut.

Gambar 12-33 menunjukkan bagian timbunan (embankment) dan bidang longsor yang sesungguhnya. Untuk penyederhanaan, lapisan tanah tidak ditunjukkan dalam gambar tersebut. Pada Gambar 12-33, dasar potongan No. n = 1 sampai dengan ini adalah dalam tanah pasir (c = 0). Dasar dari potongan No. n = m + 1 sampai dengan n = p adalah dalam tanah lempuQg. Untuk analisis tegangan total dengan metode Bishop yang disederhanakan, Persamaan (12-61) mungkin digunakan. Karena untuk potongan no. 1 sampai dengan m, c = 0, dan untuk potongan No. m+ 1 sampai dengan p, tP = 0 dan c =c •• maka:

I<W, tan tP) -1-F = •=I m<a> • + s n-m rw. sin a.

n=l

•=p 1 L (c.b.) -•=m+l m(a).

�w. sin a. n=m+l

(12-69)

Perhatikan bahwa w. pada persamaan di atas adalah berat total dari potongan di bawah konstruksi untuk menghitung w •. kita dapat menggunakan harga berat volume tanah jenu yang diberikan oleh Ladd (1972).

Ladd (1972) juga melaporkan analisis stabilitas talud didasarkan pada variasi harga rata-rata kekuatan batas kondisi air termampatkan dari lapisan lempung sebagaimana ditetapkan dengan menggunakan "tress thistary And Normalized Sail Engineering Properties" (SHANSEP). Uraian lebih rinci untuk mendapatkan harga c. dengan cara ini adalah di luar lingkup buku ini. Akan tetapi, basil akhir dari harga c. tersebut dapat Anda peroleh dalam tabel berikut:

Bob 12 • Stabllitos Talud 209

Elevasi C11 rata-rata didapat (ft-permukaan laut rata-rata) dari SHANSEP (lb/ft3)

20 s/d 15 1 000 15 s/d 10 335 10 s/d 5 230 5 s/d 0 260 0 s/d -2,5 300

-2,5 s/d -5 320 -5 s/d -10 355 -10 s/d -13 400

Dengan menggunakan harga rata-rata c", di atas, analisis stabilitas dengan metode Bishop yang disederhanakan memberikan basil sebagai berikut:

Bidang longsor Angka keamanan, � bidang longsor sebenarnya 1,02 bidang longsor kritis 1,01

Gambar 12-32 juga menunjukkan permukaan bidang longsor kritis yang ditentukan dengan menggunakan harga c" yang didapat dari SHANSEP.

Dengan mengacu pada hasil-hasil sebelumnya, kita dapat menggambarkan kesimpulan sebagai berikut: a) Bidang longsor yang sebenamya dari talud dengan ketinggian terbatas, merupakan lengkung dari

lingkaran. b) Ketidak cocokan antara bidang longsor kritis yang diperkirakan dengan bidang longsor yang sebenamya

pada dasamya disebabkan oleh perbedaan asumsi dari kekuatan geser. Harga c" dan SHANSEP memberikan Fs = 1, dan permukaan bidang longsor kritis memberikan harga Fs yang hampir sama dengan bidang longsor sebenamya.

Kasus lapangan ini merupakan contoh lain yang menunjukkan pentingnya evaluasi yang benar terhadap parameter tanah yang akan digunakan, untuk memperkirakan stabilitas bermacam-macam struktur/ konstruksi.

SOAL-SOAL

12-1 Untuk talud seperti yang diberikan dalam Gambar Pl2-l, tentukan tinggi H, untuk keseimbangan kritis. Diketahui � = 20°

------�

y = I 00 lb/ft'

I H

( tanah keras)

Gambar P12-1


12-2 Lihat Gambar P12-1 a) Bila � = 20° dan H = 1 0 ft, berapa angka keamanan F, untuk melawan kelongsoran sepanjang bidang

antara lapisan tanah dan batuan (lapisan tanah keras)? b) Untuk � = 20°, hitung tinggi H yang akan memberikan angka keamanan 1 ,5, yang melawan kelongsoran

sepanjang bidang antara lapisan tanah dan lapisan batuan (lapisan tanah keras).

12-3 Lihat Gambar Pl2-l. Gambar grafik Her lawan kemiringan talud � (untuk � dari 15° s/d 30°).

12-4 Talud dengan ketinggian tak terbatas ditunjukkan dalam Gambar 12-4. Tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran sepanjang bidang AB. Diberikan H = 4 m. Perhatikan bahwa ada rembesan melalui tanah, dan permukaan air tanah adalah sama dengan permukaan tanah

G, = 2,65 e = 0,7; c = 15 kN/m2 � = 20°

Muka air tanah

�Arab rembesan

H

Gambar P12-4

12-5 Suatu talud dengan tinggi terbatas ditunjukkan dalam Gambar P12-5. Anggap bahwa keruntuhan talud terjadi sepanjang suatu bidang rata (asumsi culmann), tentukan tinggi talud untuk keseimbangan kritis.

12-6 Lihat Gambar P12-5, tentukan tinggi ta1ud H, yang akan mempunyai angka keamanan terhadap kelongsoran sebesar 2. Anggap bahwa bidang longsor kritis adalah lurus/rata.

12-7 Lihat Gambar P12-5. Apabila H = 3,96 m, berapakah angka keamanan terhadap kelongsoran? Anggap bahwa bidang kritis adalah rata.

12-8 Tentukan tinggi dari talud dengan tinggi terbatas yang mempunyai kemiringan tegak = 1 dan horisontal = 2, yang harus mempunyai angka keamanan = 2 terhadap kelongsoran. Untuk tanah, diberikan:

c = 18 kN/m2 1/J = 20° p = 1700 kg/m3

Anggap bahwa permukaan bidang longsor kritis adalah rata .

.. �. :· ;···.::· ..... ··. .::.·.··:.· .. ··.:.:·:.·: .. :··.· .. ·.· .. :_;· · .. ·:·. -�-� ... :: ... =.' .. :·; ... ":,:· .. ···· . .

. .-

,' ��:::·· .

... )?-' � = wo H c = 9,6 kN/m2

1 y = 15,72 kN/m3

Gambar P12-5

Bob 12 • stabllltos Talud 211

12-9 Suatu talud dari galian dibuat di dalam tanah lempung (Gambar P12-9). Diketahui c. = 500 lb/ff (lP = 0) dan y = 110 lb/ft3• Talud mempunyai sudut kemiringan 56° dengan horisontal. Tentukan kedalaman maksimum galian yang dapat dibuat. Anggap bahwa permukaan bidang longsor kritis merupakan lengkung lingkaran. Bagaimanakah bentuk asli dari bidang longsor? (yaitu lingkaran ujung dasar talud, lingkaran lereng talud, atau lingkaran titik tengah)?

:.··,·.·:.·,!: .. · .. : . :. :·· -:·: :.·· ... : :· . . ·· . . · ·.: . :·. •. . . ; : .·

H

Gambar P1 2-9

y = ll 0 lb/ft' c. = 500 lblft'

IP= O

12-10 Untuk talud galian seperti dijelaskan pada Soal 12-9, apabila kita menghendaki angka keamanan terhadap kelongsoran = 2, berapakah kedalaman galian harus dibuat?

12-11 Gunakan grafik yang diberikan dalam Gambar 12-9. Tentukan tinggi talud, tegak = 1 dan horisontal 1/2, dalam tanah lempung jenuh yang mempunyai kekuatan geser kondisi air termampatkan = 32, 55 kN/m2• Angka keamanan terhadap kelongsoran yang diinginkan adalah = 2. Diketahui y = 18,9 kN/m3•

12-12 Lihat Soal 12-11. Berapa tinggi talud yang kritis? Bagaimanakah perilaku bidang lengkung kritisnya? Tentukan juga jari-jari bidang kritis tersebut!

12-13 Untuk talud seperti ditunjukkar. dalam Gambar P12-1 3. Tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran untuk bidang longsor AC yang dicoba.

Jari-jari p = 36 ft

Gambar P12-13

12-14 Suatu talud galian dibuat dalam lapisan tanah lempung yang jenuh. Talud dibuat dengan kemiringan 40° terhadap bidang datar. Kelongsoran talud akan teljadi bila galian mencapai kedalaman 6, 1 m. Hasil penyelidikan tanah terdahulu menunjukkan bahwa lapisan batuan terletak pada kedalaman 9, 15 meter di bawah permukaan tanah. Anggaplah bahwa teljadi kondisi air termampatkan dan Y,., = 17 ,29 kN/m3; tentukan: a) Kohesi untuk kondisi air termampatkan dari lempung (gunakan grafik Taylor, Gambar 12-9). b) Bagaimanakah bentuk bidang kritis yang sebenarnya? c) Dengan memperhatikan ujung dasar, talud, pada jarak berapa bidang Iongsor memotong dasar galian?


12-15 Apabila talud galian yang dijelaskan pada Soal IZ-I4 dibuat sedemikian rupa sehingga He, = 7 ,6Z m, pada sudut berapa talud tersebut harus dibuat terhadap bidang datar (gunakan grafik dari Taylor dan hasil-hasil dari Soal 11 -I4a).

12-16 Perhatikan Gambar PIZ-I6 dan gunakan grafik Taylor (Gambar IZ-I5) untuk menyelesaikan soal�soal berikut ini:

H

l c

Gambar P12-16

a) Apabila n' = Z, t/J = 10°, c = 700 lb/ft2, dan y = 110 lb/ftl, tentukan tinggi kritis dari talud b) Apabila n' = I, t/J =zoo, c = 400 lb/ft2, dan y = II5 lb/ft3, tentukan tinggi kritis dari talud c) Apabila n' = Z,5, t/J = 12°, c = Z3,94 kN/m2, dan y = I6,5I kN/ml, tentukan tinggi kritis dari talud d) Apabila n' = 1 , t/J = I5°, c = I8 kN/m3, dan y = I7,I kN/m2, tentukan tinggi kritis dari talud.

12-17 Perhatikan Gambar PIZ-I6 dan gunakan Gambar IZ-I5 (pada halaman 000), tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran untuk kasus-kasus sebagai berikut: a) n' = Z, t/J = 10°, c = 700 lb/ft2, y = 110 lb/ftl, dan H =50 ft b) n' = I, t/J =zoo, c = 400 lb/ft2, y = 115 lb/ft3, dan H =30 ft c) n' = Z,5 t/J = 12°, c = Z3,94 kN/m2, y = I6,5I kN/m3 dan H = IZ m d) n' = I, t/J = I5°, c = I8 kN/m2, y = I7,I kN/mJ, dan H = 5 m

12-18 Perhatikan Gambar PIZ-I6 dan Gambar IZ-17. a) Apabila n' = Z, t/J = 10°, c = 700 lb/ft2, dan y = IIO lb/ftl. Gambar grafik hubungan antara tinggi talud

H dan F, (F, bermacam-macam dari I sampai dengan 3) b) Apabila n' =I, t/J =I 5°, c = I8 kN/m2 dan y = I7,I kN/m3• Gambar grafik hubungan antara tinggi talud

H, dan F, (F, l;lermacam-macam dari I sampai dengan 3).

12-19 Perhatikan Gambar PIZ-I9 dan gunakan metode irisan yang biasa; tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran untuk kasus-kasus percobaan berikut: a) n' = I, t/J = zoo, c = 400 lb/ft2, y = II5 lb/ft3, H = 40 ft, a = 30°, dan (J = 70° b) n' = I, t/J = I5°, c = I8 kN/m2, y = I7,I kN/m3, H = 5 m, a = 30°, dan (J = 80°

I I I I I I I I I I I I I

AI

y H c

rp

Bob 12 • Stobilitos T olud

12-20 Selesaikan soal-soal 1 2- 19a dan b dengan metode yang disederhanakan menurut Bishop.

12-21 Tentukan angka keamanan minimum F dari talud dengan parameter berikut: H = 25 ft, � = 30°, lP = 20°, c = 1 00 iblft2, y = 1 1 5 lb/ftl dan r. = 0,25. Gunakan grafik Cousius

12-22 Tentukan perkiraan lokasi dari lingkaran kritis untuk talud yang diberikan pada Soal 1 2-2 1 .

213

12-23 Ulangi Soal 1 2-2 1 untuk berikut: H = 15 m, � = 20°, lP = 1 5°, c = 20 kN/m2, y = 1 7,5 kN/m3, dan r. = 0,5.

NOTASI

Simbol-simbol berikut dipakai dalam bab ini

Simbol Keterangan

� lnggris a lengan momen untuk resultan gaya kohesif b lebar potongan

cd resultan gaya kohesif yang dibutuhkan c kohesi

c d kohesi yang dibutuhkan

c. kohesi untuk kondisi undrained D rasio (perbandingan) antara kedalaman lapisan keras dari puncak talud dengan tinggi talud Fe angka keamanan terhadap kohesi

F, angka keamanan terhadap kekuatan F, angka keamanan terhadap geseran H tinggi

Ha tinggi kritis talud

h tinggi tekanan L panjang l lengan momen

Md momen dorong

MR momen perlawanan

m angka stabilitas

N a N, N s n

n' p R r r. T T a T,

u w X y

cos an + tan lP sin an [Persamaan ( 1 2-60)]

� gaya normal gaya normal-reaksi faktor stabilitas

rasio (perbandingan) antara jarak perpotongan lingkaran titik tengah kritis terhadap ujung dasar talud dengan tinggi talud. angka kemiringan talud-rasio antara jarak datar dengan jarak tegak gaya horisontal pada sisi irisan gaya (reaksi) jari-jari lingkaran kelongsoran percobaan gaya tangensial pada sisi irisan gaya tangensial gaya tangensial-reaksi

waktu tegangan air pori

be rat

jarak terhadap letak pusat lingkaran kritis (Subbab 1 2-10)

jarak terhadap letak pusat lingkaran kritis (Subbab 1 2-10)

21 4

Yunani a sudut

f3 kemiringan talud terhadap horisontal y berat volume y' berat volume efektif

Y,., berat volume jenuh

Y,. berat volume air M panjang dasar irisan M selisih gaya horisontal pada sisi irisan � P.- Pn+I !!.T selisih gaya tangensial pada sisi irisan � T. - Tn+I (} sudut A.c; (yH tan 1/J)/c

p kerapatan cr tegangan normal cr' tegangan normal efektif t tegangan geser rata-rata

'td tegangan geser yang dibutuhkan

't1 tegangan geser

1/J sudut geser kondisi drained

1/Jd sudut geser yang dibutuhkan

Referensi


Bishop, A.W. ( 1 955). "The Use of Slip Circle in the Stability Analysis of Eart Slopes," Geotechnique, Vol.5, No. 1 , 7- 17.

Sishop, A.W., and Bjerrum, L. (1 960). "The Relevance of the Triaxial Test tothe Solution of Stability Problems," Proceedings, Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, ASCE, 437-501 .

Bishop, A.W., and Morgenstem, N.R. ( 1 960). "Stability Coefficients for Earth Slopes," Geotechnique, Vol.IO, No.4, 1 29- 149.

Cousins, B.F. (1978). "Stability Charts for Simple Earth Slopes," Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 14, No. GT2, 267-279.

Culmann, C. (1875). Die Graphische Statik, Meyer and Zeller, Zurich. Fellenius, W. ( 1 927). Erdstatische Berechnungen, Revised Edition, W. Emst u. Sons, Berlin. Ladd, C.C. ( 1 972). "Test Embankment on Sensitive Clay," Proceedings, Conference on Performance of Earth and

Earth-Supported Structures, ASCE, VOI . l , Part 1 , 101-128. Singh, A. ( 1970). "Shear Strength and Stability of Man-Made Slopes," Journal of the Soil Mechanics and Foundations

Division, ASCE, Vol.96, No.SM6, 1 879-1 892. Spencer, E. ( 1 967. "A Method of Analysis of the Stability of Embankments Assuming Parallel Inter-Slice Forces,"

Geotechnique, Vol. 17, No. l , 1 1 -26. Taylor, D.W. ( 1 937). "Stability of Earth Slopes," Journal of the Boston Society of Civil Engineers, Vol.24, 1 97-246. Terzaghi, K., and Peck, R.B. ( 1 967). Soil Mechanics in Engineering Practice, 2nd ed., Wiley, New York .

. ,

Supplementary References for Further Study Morgenstem, N.R. ( 1 963), "Stability Charts for Earth Slopes During Rapid Drawdown," Geotechnique, Voll 3 , No.2,

121- 133. Morgenstem, N.R., and Price, V.E. ( 1 965). "The Analysis of the Stability of General Slip Surfaces," Geotechnique,

Vol. 15, No. 1 , 79-93. O'Connor, M.J., and Mitchell, R.J. ( 1 977). "An Extension of the Bishop and Morgenstem Slope Stability Charts,"

Canadian Geotechnical Journal, Vo1.4, No. 1 , 144- 1 5 1 .

BAB

13 Eksploitasi Lapisan

Tanah

Pada dua belas bab terdahulu, kita telah menelaah sifat-sifat dasar tanah dan perilakunya akibat tegangan dan regangan dalam keadaan ideal. Pada kenyataannya di lapangan, deposit tanah alarniah tidaklah homogen, elastis, ataupun isotropis. Di beberapa tempat, lapisan-lapisan dari suatu deposit tanah mungkin berbeda sekali dari satu tempat ke tempat yang lain, sekalipun hanya beijarak horisontal sekitar 15 sampai 30 m saja. Untuk perencanaan suatu pondasi, kita perlu mengetahui dahulu susunan lapisan tanah yang sebenamya pada suatu tempat, kita juga perlu mengetahui basil pengujian laboratorium dari sampel tanah yang diambil dari berbagai kedalaman lapisan tanah, dan mungkin kalau ada - perlu diketahui pula basil pengamatan lapangan yang dilakukan sewaktu pembangunan gedung-gedung atau bangunan-bangunan lain yang didirikan dalam kondisi tanah yang serupa. Untuk hampir semua bangunan-bangunan besar, eksplorasi mencukupi. Adapun tujuan eksplorasi (penyelidikan) lapisan tanah ini pada umurnnya mencakup maksud-maksud berikut:

a) Untuk menentukan kondisi alamiah dan lapisan-lapisan tanah di lokasi yang ditinjau;

b) Untuk mendapatkan sampel tanah asli (undisturbed) dan tidak asli (disturbed), dengan maksud untuk mencari jati-diri (meng-identifikasi), tanah tersebut secara visual dan melakukan pengujian laboratorium yang perlu;

c) Untuk menentukan kedalaman tanah keras, hila memang memungkinkan dijumpai sampai kedalaman maksimum yang dirasa perlu;

d) Untuk melakukan uji lapangan (in-situ field test) seperti uji rembesan (Bab 4), uji geser vane (Bab 9), dan uji penetrasi yang baku;

e) Untuk mengamati kondisi pengaliran air (tanah) ke dan dari lokasi tanah tersebut; dan

f) Untuk mempelajari kemungkinan timbulnya masalah khusus perilaku bangunan yang sudah ada di sekitar lokasi tersebut.

Pada bab ini, kita akan membahas secara ringkas teknik eksplorasi lapisan tanah. Pembaca juga karni sarankan untuk mengacu pada buku Manual on Foundation Investigation dari AASHTO (the American Association of State Highway and Transportation Officials), tahun 1967, untuk tambahan informasi.

216 Mekanika Tonah Jilid 2

13-1 PERENCANAAN EKSPLORASI TANAH ---------------Program eksplorasi tanah pada suatu bangunan secara umum dapat dibagi menjadi empat katagori utama, yaitu:

1. Memisahkan informasi yang telah ada dari bangunan yang akan didirikan.

Informasi ini meliputi tipe bangunan dan penggunaannya di masa depan, ketentuan peraturan bangunan lokal, dan informasi tentang kolom bangunan berikut dinding-dinding pendukung beban. Bila eksplorasi tersebut adalah untuk pondasi jembatan, kita harus mengetahui lebih dahulu panjang bentang jembatan dan perkiraan beban yang harus dipikul oleh masing-masing pilar dan pangkal jembatan (abutment).

2. Mengumpulkan informasi yang telah ada untuk kondisi tanah dasar setempat

Program eksplorasi tanah akan menghasilkan penghematan yang besar bila para geolog yang mengepalai proyek tersebut lebih dahulu melakukan telaah yang cermat terhadap informasi yang

telah ada tentang kondisi tanah di tempat tersebut. Informasi yang berguna dapat diperoleh dari

beberapa sumber seperti:

a) peta sigi (survey) geologis b) peta agronomi yang dibuat oleh U.S. Department of Agriculture c) manual tanah yang diterbitkan oleh bagian jalan raya dari negara-negara bagian, dan d) laporan-laporan yang sudah ada tentang hasil eksplorasi tanah dari bangunan-bangunan di sekitar

lokasi tersebut.

Informasi-informasi yang diperoleh dari sumber-sumber di atas akan dapat memberikan gambaran

yang lebih "dalam" tentang jenis-jenis tanah dan masalah-masalah yang mungkin akan dijumpai

pada saat pengeboran tanah yang sesungguhnya.

3. Peninjauan lapangan ke tempat lokasi proyek yang direncanakan.

Geolog yang bersangkutan seyogyanya melakukan inspeksi visual terhadap lokasi dan daerah

sekitamya. Dalam banyak kasus, informasi yang diperoleh dari peninjauan lapangan seperti ini akan banyak berguna dalam perencanaan kelak. Jenis tumbuhan di daerah lokasi, misalnya, dapat

memberikan beberapa gambaran tentang jenis tanah dasar yang akan dijumpai. Kemudahan mencapai

tempat itu dan kondisi drainase daerah tersebut juga segera dapat diketahui. Pembuatan potongan

tanah secara terbuka (open cut) dapat memberikan gambaran tentang bentuk lapisan-lapisan tanah

di tempat itu. Retakan yang terjadi pada dinding bangunan di sekitar tempat itu mungkin dapat

menunjukkan adanya penurunan tanah (settlement) akibat lapisan tanah lempung yang lembek atau adanya tanah lempung yang "mengembang".

4. Peninjauan lapangan terinci

Termasuk dalam tahap ini adalah pelaksanaan beberapa uji pengeboran di lokasi dan pengumpulan

sampel tanah asli, dan tidak asli dari berbagai kedalaman untuk diinspeksi langsung atau untuk diuji di laboratorium. Tidak ada rum us atau pedoman yang pasti dan cepat untuk menentukan jumlah titik

TABEL 13-1 Jarak lubang pengeboran

Jarak p,ngeboran Proyek (ft) (m) Bangunan satu lantai 75-100 23-30 Bangunan bertingkat banyak 5o-75 15-23

.Jatan raya 760-1000 230-305 Dam.tanah 75-150 23--46 Daerah P�maban (real estate) 200-300 61-92

Bob 13 • Eksplorosi loplsan Tonoh 217

pengeboran atau kedalaman tanah sampai di mana pengeboran harus dilakukan. Pada umurnnya untuk bangunan, sekurang-kurangnya satu pengeboran pada bangunan dapat dilaksanakan sebagai permulaan. Uji pengeboran tambahan dapat saja dilakukan tergantung dari seragam atau tidaknya kondisi tanah di tempat itu. Pada Tabel 13-1 diberikan ancar-ancar jarak antar lubang bor untuk perencanaan.

Uji pengeboran lapangan seharusnya dilaksanakan melalui seluruh lapisan tanah yang "jelek" dan sampai mencapai tanah yang kokoh. Sowers and Sowers ( 1970) telah memberikan perkiraan kasar untuk kedalaman pengeboran yang minimum (kecuali kalau lapisan tanah keras/cadas dijumpai pada kedalaman yang lebih dangkal) untuk gedung bertingkat ban yak. Perkiraan kedalaman tersebut adalah seperti persamaan berikut:

Bangunan ringan dari baja dan bangunan ramping dari beton

zb (ft) = 10S0·7

zb (m) = 3S0·7

Bangunan besar dari baja atau bangunan lebar dari beton

zb (ft) = 20S0·7

zb (m) = 6S0·7

(13-1a)

(13-1b)

( 13-2a)

( 13-2b)

Pada Persamaan ( 13-1 ) dan ( 13-2), zb adalah perkiraan kedalaman pengeboran, dan S adalah jumlah lantailtingkat bangunan

The American Society of Civil Engineers ( 1972) telah menetapkan pedoman "kasaran" untuk memperkirakan kedalaman pengeboran, untuk eksplorasi tanah dari bangunan gedung-gedung. Pedoman tersebut adalah sebagai berikut:

a) Memperkirakan besamya kenaikan tegangan bersih !lp, berikut variasinya dengan kedalaman yang mungkin terjadi akibat didirikannya bangunan tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan mengikuti prinsip-prinsip dari Bab 6. Kemudian, menentukan kedalaman tanah D., di mana harga !lp hanya tinggal 10% saja dari beban rata-rata dari bangunan per satuan luas.

b) Menggambar (plot) kurva variasi tegangan vertikal efektif ( cr') dalam lapisan tanah sebagai fungsi kedalaman. Kemudian, membandingkan kurva tadi dengan kurva variasi kenaikan tegangan (!lp) dengan kedalaman yang diperoleh dari langkah a di atas. Selanjutnya, menentukan kedalaman D2 dengan !lp = 0,05 cr'

c) Memperkirakan harga terkecil antara D1 dan D2 untuk kedalaman uji pengeboran minimum.

Bila eksplorasi tanah tersebut untuk bangunan dam dan talud (embangmen), maka kedalaman pengeboran harus ditetapkan antara setengah sampai dua kali tinggi timbunan dam atau talud tersebut.

Cara-cara yang umum untuk melaksanakan uji pengeboran di lapangan dan prosedur untuk mengumpulkan sampel tanah akan kita bahas pada uraian berikut.

13-2 METODE PENGEBORAN ------------------Ada beberapa metode untuk melaksanakan uji pengeboran di lapangan. Salah satu cara yang paling sederhana adalah dengan menggunakan auger. Pada Gambar 13-1 ditunjukkan dua tipe auger tangan yang dapat kita gunakan untuk membuat lubang bor sampai kedalaman antara 10-15 ft ("" 3 sampai 5 m). Kedua alat tersebut dapat digunakan untuk pekerjaan eksplorasi tanah untukjalan raya dan bangunanbangunan kecil. Informasi tentang tipe tanah yang ada pada berbagai kedalaman, dapat diperoleh dengan melihat langsung jenis tanah yang tertinggal sepanjang auger tersebut. Sampel tanah yang kita peroleh


(a) (b)

Gambar 13-1 Auger tanah: (a) Auger lwan; (b) Auger kapal.

dengan cara ini adalah tidak asli (disturbed), tetapi sampel-sampel tersebut dapat kita gunakan dalam uji di laboratorium seperti analisis butiran dan batas-batas Atterberg.

Bila lubfmg bor hendak diteruskan lebih dalam lagi, maka metode yang paling sering digunakan ialah dengan auger berulir menerus (continuous flight auger). Auger ini bertenaga mesin. Tenaga untuk mengebor dihasilkan oleh sebuah kerangka pengebor (drilling rig) yang ditumpangkan di atas traktor atau truk. Auger berulir menerus ini tersedia di pasar dengan ukuran 3-5 ft ( 1-1 ,5 m). Pada saat melaksanakan pengeboran, bagian demi bagian dapat disambung-sambung dan lubang bor dengan sendirinya bertambah dalam. Auger berulir menerus ini dapat berupa alat bergagang solid ataupun bergagang berlubang. Yang umum dipakai untuk alat yang bergagang solid adalah yang berukuran diameter luar 2 f in (66,68 mm), 3t in (82,55 m), 4 in. (101 ,6 mm), dan 4t in ( 1 14,3 mm). Untuk alat yang bergagang berlubang, ukuran diameter luar dan dalam adalah sebagai berikut:

Diameter datam Diameter luar (in) (mm) (in) (mm) 2,5 63,5 6,25 158,75 2,75 69,85 7 177,8 3 76,2 8 203,2 3,5 88,9 9 228,6 4 101,6 10 254

Auger berulir ini mampu membawa tanah yang lepas dari dasar lubang bor ke permukaan tanah. Operator dapat mendeteksi adanya perubahan jenis tanah ini, yaitu dari perubahan kecepatan dan suara pada saat pengebor'an. Gambar 13-2 menunjukkan kegiatan pengeboran dengan auger berulir. Bila kita menggunakan auger bergagang solid, auger ini harus dicabut ke atas secara berkala untuk mendapatkan sampel tanah dan juga untuk melakukan pengujian yang lain seperti uji penetrasi yang baku. Auger bergagang berlubang mempunyai keunggulan yang nyata, yaitu auger tersebut tidak harus sering dicabut untuk pengambilan

Bob 13 • Eksplorasi Lapisan Tanah 21 9

Gambar 13-2 Pengeboran tanah dengan auger berulir (dari Danny R. Anderson, El Paso, Texas).

Auger bergagang berlubang

Tutup ujung yang dapat dilepas

Gambar 13-3 Gambar potongan dari auger bergagang berlubang dengan tutup ujung yang dapat E!ilepas.

220 Mekanlka Tanah Jilid 2

sampel tanah atau untuk pengujian lainnya. Seperti yang kita lihat pada Gambar 13-3, bagian luar auger bertindak sebagai selubung (casing). Sebuah tutup yang dapat dicabut ke atas dipasang di dasar auger dengan bantuan sebuah batang tengah. Pada saat pengeboran, tutup tersebut dapat ditarik ke atas sedangkan auger dibiarkan tetap di tempat, dan kemudian pengambilan sampel tanah dan uji penetrasi yang baku dapat dilakukan lewat lubang di tengah auger tersebut. Bila auger bergagang berlubang tersebut digunakan pada tanah-tanah berpasir di bawah permukaan air, ada kemungkinan bahwa pasir akan terdorong oleh tekanan hidrostatis beberapa puluh cm ke dalam lubang auger begitu saat tutup diambil. Kalau kondisinya demikian, tutup tersebut tidak perlu digunakan, dan sebaliknya air di dalam lubang auger hams dijaga selalu lebih tinggi dari permukaan .air tanah.

Pengeboran sistem putar (rotary drilling) ialah suatu cara pengeboran menggunakan mata bor (drilling bit) yang berputar cepat, yang dipasang pada ujung bawah batang bor, dan bekeija untuk memotong dan menghancurkan tanah di sekitarnya dalam prosesnya membuat lubang bor lebih dalam lagi. Pada saat ini, ada beberapa tipe mata bor yang tersedia untuk tujuan tersebut. Bor putar dapat digunakan di pasir lempung, atau batuan (kecuali kalau batuannya sangat pecah-pecah). Air atau lumpur bantu pengeboran (drilling mud) dapat dipaksakan (ditahan) ke bawah melalui lubang tengah dan mengalir melalui celah diantara mata bor, dan pada saat air atau lumpur tadi kembali ke atas (lewat luar bor), air tersebut akan membawa bahan-bahan tanah basil pengeboran tadi ke pennukaan. Lumpur bantu pengeboran (drilling mud) berwujud lumpur agak cair dibuat dari campuran antara bentonite dan air. Bentonite adalah lempung montmorillonite yang terbentuk dari basil pelapuhan abu vulkanis. Dengan cara ini, lubang bor dengan diameter berkisar antara 2 sampai 8 in (50,8 sampai 203,2 mm) dapat dengan mudah dibuat.

Pipa bertekanan

Mesin Pipa penyedot

Bak penampung air

Batang pengebor Silinder selubung

Sepatu pemotong

berkecepatan tinggi

Gambar 1 3-4 Pemboran sistem cuci

Bab 13 • Eksplorasl Lapisan Tanah 221

Pengeboran sistem cuci (wash boring) adalah satu cara lain untuk mengebor tanah. Pada metode ini,

silinder selubung baja (casing) dengan panjang kira-kira 6 sampai 10 ft (2 sampai 3 m) dimasukkan (ditumbukldipukul) ke dalam tanah. Tanah di dalam selubung tersebut kemudian dikeluarkan dengan bantuan "mata pengeruk" (shopping bit) yang dipasang di ujung batang bor. Kemudian air dipaksa masuk

melewati batang bor, dan air tersebut mengalir dengan kecepatan tinggi melewati lubang diantara batang

bor (Gambar 13-4). Air ini bersama dengan partikel-partikel tanah basil pengeboran, kemudian mengalir keluar ke permukaan tanah via lubang bor (antara selubung dengan batang bor) dan tumpah di atas puncak selubung lewat sebuah sambungan T. Air "pencuci" ini dikumpulkan kembali dalam suatu bak. Selubung baja (casing) dapat disambung-sambung dengan selubung lainnya hila lubang bor bertambah dalam. Selubung tambahan tidak diperlukan hila lubang bor dapat tetap terbuka tanpa bantuan selubung

(tanah didinding lubang tidak "ambrol" ke dalam lubang). Pengeboran sistem tumbuk (percussion drilling) juga dapat kita gunakan untuk memperdalam lubang

bor, terutama pada tanah-tanah yang keras dan batuan. Dengan cara ini, sebuah mata bor yang berat dan

kokoh dapat ditumbukkan untuk menghancurkan tanah keras. Selubung baja mungkin juga diperlukan

pada sistem pengeboran ini. Tanah yang sudah hancur kemudian dibasuh keluar lubang dengan cara pengaliran air (seperti pada pengeboran sistem cuci).

13-3 METODE PENGAMBILAN SAMPEL TANAH

Sejauh ini, kita telah menguraikan bermacam-macam cara untuk membuat lubang bor di tanah. Selama pengeboran, sampel tanah dikumpulkan dari berbagai kedalaman untuk dianalisis lebih lanjut. Pada

bagian ini kita akan membahas secara ringkas beberapa metode untuk pengambilan sampel tanah.

Pengambilan Sampel Tanah dengan Alat Split SpoonStandar (Tabung Bela-Dua-dua)

Pada Gambar 1 3-5 ditunjukkan sebuah penampang (diagram) alat split spoon untuk

mengambil sampel tanah. Alat tersebut terdiri

dari sebuah sepatu pemotong besi di bagian bawah, sebuah tabung baja (yang dapat

terbelah dua secara memanjang) ditengah

tengah, dan sebuah penyambung dipuncaknya. Tabung baja yang di tengah mempunyai

diameter dalam 1 t in (34,93 mm) diameter

luar 2 in (50,8 mm). Pada Gambar 13-6 ditunjukkan potret dari berbagai komponen

sebuah alat split spoon yang telah "dibongkar".

Bila lubang bor telah mencapai kedalaman yang diinginkan, alat bor diangkat

ke atas. Alat pengambil sampel tanah

(sampler) split spoon kemudian dipasangkan ke ujung batang pengebor dan diturunkan

kembali ke dasar lubang bor. Alat sampler

tersebut kemudian di paksa menembus tanah di dasar lubang bor dengan cara dipukul sistem

penumbuk. Penumbukan dilakukan pada

puncak batang bor. Biasanya palu penumbuk mempunyai berat 1 40 lb (622,72 N). Pada

setiap pukulan, palu penumpuk dijatuhkan dari

ketinggian 30 in (0,762 m).

Kepala

Pengunci

Tabung terbagi dua

Sepatu pemotong�

(34,9 mm)

�Lubangair

I 18 in. (457,2 mm)

l T 3 in. (76,2 mm)

1 iL 2in �]. I'- (50,8 mm) 'I 16 m.

(1,59 mm)

Gambar 1 3·5 Gambar penampang sebuah alat split spoon standar.

222 Mekoniko Tonoh Jllld 2

Gambar 13-6 Alat sampler split spoon yang telah dibongkar (diambil dari Soil test, Inc. Evanston, Illinois).

Di samping itu, kita hams mencatat jumlah pukulan yang diperlukan untuk menancapkan alat sampler setiap interpal 6 in ( 152,4 mm) dan pencatatan dilakukan sebanxak tiga kali untuk tiga kali interval 6 in. Harga-harga yang didapat untuk pencatatan dua interval 6 in ( 152,4 mm) yang terakhir, }cemudian dijumlahkan dan harga jumlah tersebut disebut sebagai Angka penetrasi yang baku, N (dari tanah di lapisan tersebut). Interpretasi angka penetrasi baku ini akan diberikan pada Subbab 13-5 . Setelah penumbukan mencapai 1 8 in (3 x 6 in), alat sampler tersebut dicabut dan kemudian sepatu besi dan penyambung dilepas. Sampel tanah yang "tertangkap" di dalam tabung split spoon kemudian diambil dan dimasukkan ke dalam tabung gelas untuk pemeriksaan lebih lanjut di laboratorium.

Pengambilan angka penetrasi baku dan pengambilan sampel tanah dengan split spoon biasanya dilakukan setiap selang kedalaman 5 ft ("" 1 ,5 m).

Pengambilan Sampel Tanah dengan Tabung Berdinding Tipis

Cara ini dilakukan untuk mendapatkan sampel tanah yang lebih asli (lebih menyerupai kondisi aslinya di lapangan dan tidak banyak kerusakan oleh metode sampling tanah). Tabung berdinding tipis terbuat dari tabung tipis tanpa sambungan yang biasanya disebut sebagai shelby tube (Gambar 1 3-7). Untuk mengambil sampel tanah pada suatu kedalaman lubang bor, alat pengebor harus lebih dahulu ditarik keluar lubang. Kemudian tabung sampler berdinding tipis tersebut disambungkan pada

Batang pengebor

/- Tabung berdinding tij

-D,

Gambar 1 3-7 Alat pengambil contoh tanah (sampler) berdinding tipis.

Bob 13 • Eksplorasl lapisan Tanah 223

ujung batang pengebor dan kemudian diturunkan ke dasar lubang bor. Setelah itu, secara hidrolis batang ditekan masuk ke dalam tanah dan kemudian ditarik ke atas lagi. Tabung sampler dengan tanah "tertangkap" di dalamnya, kemudian ditutup rapat dan dibawa ke laboratorium untuk diuji. Tabung sampler berdinding tipis yang paling umum digunakan ialah yang mempunyai diameter luar 2 in (50,8 mm) dan 3 in (76,2 mm).

Pengambilan Sampel Tanah dengan Alat Piston -------------Alat pengambil sampel berbentuk piston sangat berguna terutama bila kita memerlukan sampel tanah yang sempuma dan mempunyai tingkat keaslian yang tinggi (highly undisturbed). Biaya pengambilan sampel tanah dengan cara ini tentunya lebih mahal.

Ada beberapa tipe alat pengambil sampel berbentuk piston, tetapi bentuk yang dibuat oleh Osterberg (1952) adalah yang paling menguntungkan (lihat Gambar 13-8a dan b). Bentuk Osterberg tersebut terdiri dari sebuah tabung berdinding tipis dilengkapi dengan piston. Mulanya, piston berada pada posisi terbawah dan tabung tipis tertutup ujungnya oleh piston tersebut. Alat tadi Ialu diturunkan ke dasar lubang bor (Gambar 13-8a) dan kemudian tabung berdinding tipis ditekan secara hidrolis ke dalam tanah, sedangkan piston tetap di tempat. Tekanan udara dalam tabung "dibuang" melalui sebuah lubang pada batang piston (Gambar 13-Sb). Kegunaan piston ini untuk mencegah distorsi dari sampel tanah, dan untuk menghindarkan pemampatan tanah yang berlebihan di dalam piston atau menghindari adanya tanah yang kelebihan. Sampel tanah yang didapat dengan cara ini kondisinya selalu lebih asli dibanding dengan yang diambil dengan Shelby tube.

Batang Air (masuk)

.------ pengebor

r------li�;.o; Lubang angin f.:?·· .. :· . . ;.· ... .

Piston

(a)

(b) Gambar 1 3-8 Alat pengambil contoh tanah (sampler) bentuk piston: (a) Alat sampler diturunkan ke dasar lubang bor; (b) Tekanan udara keluar melewati lubang pada batang piston.


13-4 KERUSAKAN PADA SAMPEL TANAH (SAMPLE DISTURBANCE) ------

Tingkat kerusakan pada sampel tanah yang didapat dari berbagai metode dapat dinyatakan dalam istilah Rasio Luasan, Ar' atau

dengan

D2 - D2 A,(%) = 0

D� I X 100 (%) I

Do = diameter luar tabung sampler D; = diameter dalam tabung sampler

(13-3)

Sebuah sampel tanah dapat dianggap asli (undisturbed) hila rasio luasan dari tabung sampler kurang dari atau maksimum 10%. Di bawah ini diberikan perhitungan untuk A, dari sebuah alat split spoon

standar dan sebuah Shelby tube berdiameter 2 in (50,8 mm) Untuk alat split spoon standar: Di = 1,38 in, dan D0 = 2 in

22 - (1,38)2 didapat A, (%) = (1,38)2

x 100 = 110%

Untuk alat Shelby tube diameter 2 in: Di = 1,875 in, dan Do = 2 in

22 - (1,875)2 didapat A, (%) = (1,875)2

x 100 = 13,7%

Perhitungan di atas menunjukkan bahwa sampel tanah yang kita peroleh dari alat split spoon sangat tidak asli (tingkat kerusakan tinggi). Rasio luasan (A) dari alat Shelby tube berdiameter 2 in. Sedikit lebih besar dari 10%. Untuk keperluan praktis, sampel tanahnya dapat dianggap sebagai sampel tanah asli (tingkat kerusakan rendah). Perlu diperhatikan bahwa biaya pengambilan tanah akan naik sejalan dengan bertambahnya diameter sampel tanah yang didapat.

Tanah yang tidak asli tetapi cukup representatif dari sampel tanah yang diambil dengan alat split spoon dapat digunakan di laboratorium untuk pengujian analisis butiran, batas cair, batas plastis, dan batas kerut. Akan tetapi, sampel tanah tersebut tidak dapat digunakan untuk uji seperti konsolidasi, triaksial, dan tekanan tak tersekap. Untuk pengujian yang belakangan tersebut, perlu sampel tanah yang asli.

13-5 HUBUNGAN-HUBUNGAN UNTUK UJI PENETRASI BAKU (STANDARD PENETRATION TEST)

Prosedur untuk melakukan uji penetrasi baku telah kita bahas pada Subbab 13-3. Angka penetrasi baku (N) adalah angka yang lazim dipakai untuk menghubungkan parameter fisik dari tanah. Pada Bab 9, kita juga telah memberikan gambaran secara kualitatif tentang kekerasan tanah lempung berdasarkan harga kekuatan komperensifnya (q.), (lihat Tabel 9-2). Harga unconfined comprestive strength

dari tanah lempung juga dapat diperkirakan berdasarkan angka penetrasi bakunya (N). Tabel 13-2 akan menyajikan perkiraan hubungan antara harga N dari suatu tanah lempung pada suatu kedalaman tertentu dengan kondisi kekerasan dan harga "unconfined compressive strength"-nya.

TABEL 1 3-2 Perkiraan korelasi antara angka penetrasi standar dengan kekerasan tanah lempung

Angka penetrasi standar

N

0

2

Kekerasan

Sangat lembek

Lembek

Kekuaatan unconfined

compression, qu (ton/W)

0

0,25 4 . .. . . .. ...... .. ..... . . . .. .. . .. . . . .. .. ..... .. .... . . 0,5

8

16

32 > 32

Agak kaku

Kaku

Sangat kaku

Keras

Catatan: 1 ton/ft2 = 95,76 kN/m'

2 4

>4

Bob 1 3 • Eksplorasi Lapisan Tanah 225

Pada tanah berbutir, angka penetrasi baku sangat tergantung dari besarnya tegangan vertikal efektif, cr' pada lapisan tanah yang ditinjau (Bab 5). Hal ini dapat diterangkan dengan bantuan Gambar 1 3-9 di mana dimisalkan suatu kondisi ideal dari lapisan pasir yang homogen. Pada kedalaman h" tegangan vertikal efektif adalah

cr' = cr,' = yh1 ( 13-4)

dengan y = berat volume tanah tersebut. Dengan cara yang sama, pada kedalaman h2

( 13-5)

Walaupun pasimya adalah homogen, kita mendapatkan berat volume '{ yang sama, dan akibatnya berlaku juga untuk harga kerapatan relatif (D) serta sudut geser dalam ( qJ) harga y, D, dan qJ akan sama di seluruh lapisan - harga tekanan vertikal efektif pada kedalaman h2 (pada saat harga tekanan lateral lebih tinggi dari pada di h1) yang lebih tinggi akan menghasilkan angka penetrasi baku yang lebih tinggi pula. Fakta ini secara jelas didemonstrasikan oleh Gibbs dan Holtz (1957). Hasil temuan mereka dapat dilihat pada Gambar 1 3- 10. Sebagai contoh, kita dapat melihat bahwa pada D, == 80%, angka penetrasi baku (N) ialah kira-kira 1 2 untuk cr' = 0 lb/ft2• Harga N akan meningkat menjadi 50 (untuk D, = 80%0 bila cr' = 40 lb/ft2 (276 kN/m2). Untuk alasan ini, kita perlu melakukan konversi angka penetrasi baku yang kita peroleh dari berbagai kedalaman menjadi angka yang sesuai bila yang bekerja hanya tekanan vertikal tertentu. Pick, Hanson, dan Thombum (1974) telah menyodorkan hubungan empiris untuk mengkonversikan harga-harga angka penetrasi baku yang dapat dari lapangan dengan angka penetrasi baku pada harga' tekanan vertikal efektif tertentu, yaitu cr' = 1 ton/ft2 (95,6 kN/m2).

dengan

N' = CNNF = 0,77NF log (��) (untuk cr' > 0,25 ton / ft2 )

N = angka penetrasi baku sesudah dikoreksi N F = angka penetrasi baku dari basil lapangan C N = faktor koreksi

Satuan cr' adalah ton/ft2 ( 1 ton/ft2 = 95,6 kN/m2) Dalam satuan SI (Standard International), persamaan di atas dapat diubah menjadi

N' = 0,77NF log (o,o;g5 cr•) (untuk cr' > 23,9 kN/ m2 )

Satuan cr' pada Persamaan ( 13-7) adalah dalam kN/m2 • . .. -... .. _. ................. ···· ·· ··· · · . . .. ... __ ... . . .. ... .. ' .. .. . .. .... ···•· .. . . :,, ·' . ' • \ ; .'· ·, ') · • ', •', · : . · ·. o, /, � .. . • ... •,· ,.: .:·'" .. .: · .... , ·:,,:� . .'; ,',:." ... ' ' ·. . . \:

• "; .' . . : . . · ·.: . . • = .

h,

• B

Air (keluar)

'Y rp

Gambar 13-9 Pengaruh dari tekanan tanah efektif terhadap angka penetrasi standar.

( 13-6)

( 13-7)

226

0 20 40 60

Kepadatan relatif, D,

cr' = 40 lb/in.' (276 kN/m2)

cr' = 0 lb/in. 2 (0 kN/m2)

80 100


Gambar 13-10 Hasil . dari studi oleh Gibbs dan Holtz, perubahan N akibat perbedaan D, dan cr'.

Pacta Gambar 13-1 1 diberikan grafik NINF terhadaap tekanan vertikal efektif. Dalam Tabel l3-3, kita dapat melihat perkiraan korelasi antara angka penetrasi baku, kerapatan relatif, dan sudut geser dalam dari tanah pasir.

Angka penetrasi baku sangat berguna sebagai pedoman dalam eksplorasi tanah dan untuk memperkirakan kondisi lapisan tanah, asal saja angka terse but dapat diintepretasikan dengan benar. Perlu diperhatikan bahwa semua persamaan dan hubungan tentang angka penetrasi baku tadi hanyalah perkiraan saja (tidak eksak). Karena tanah pada kenyatannya tidaklah homogen, maka harga N yang diperoleh di lapangan mungkin akan sangat bervariasi. Bila lapisan tanah juga terdiri dari batu-batu besar dan kerikil, tentu saja harga angka penetrasi bakunya mungkin saja tidak mewakili dan tidak benar.

13-6 UJI LAPANGAN LAINNYA

TABEL 13-3 Perkiraan hubungan antara angka penetrasi standard yang sudah dikoreksi, sudut geser dalam, dan kepadatan relatif dari tanah pasir

Angka Kepadatan Sudut penetrasi relatif geser

standar yang o, dalam ip sudah {%) {derajat)

dikoreksi, N

0-5 0-5 26-30 5-10 5-30 28-35 10-30 30-60 35-42 30-50 60-65 38-46

Bergantung pada jenis proyek dan kerumitan variasi tanahnya, beberapa jenis uji lapangan (in-situ) dapat dilaksanakan selama waktu eksplorasi. Sifat-sifat tanah yang dievaluasi dari uji di lapangan dalarn banyak hal justru memberikan basil yang lebih representatif. Ini terutama untuk mengeliminasi kerusakan sampel tanah (disturbance) yang diakibatkan eksplorasi tanah tersebut.

Berikut ini diberikan beberapa jenis uji-lapangan yang lazim dilakukan.

Bob 13 • Eksplorosl loplson Tonoh

0,4 0,6

·o .....:-� <8 " <;; 2 ..1<1 "€ " > � =

0,8 1 ,0

N'IN, 1,2 1,4

� v--

/ /_

I I

I $:! = "' 00 = "' 00 � 3 I

1/

4 I

227

2,0

--

Gambar 1 3-1 1 Perubahan dari N'/NF akibat perubahan tegangcm tanah vertikal efektif a' (dari Peck, Hanson, dan Thombum, 1974).

Uji Geser Vane

Prinsip dasar uji geser vane telah kita bahas pada Subbab 9-9. Bila pada saat pemboran kita menemukan tanah lempung, maka harga kekuatan geser undrained-nya (undrained shear strength) tanah lempung tadi (c.) dapat kita tentukan dengan melakukan uji geser vane di dalam lubang bor. Cara ini dapat memberikan informasi yang berharga tentang kekuatan tanah lempung tersebut pada kondisi aslinya.

Uji Tekanan Meter (Pressuremeter) pada Lubang Bor

Alat pressuremeter adalah alat yang dikembangkan oleh Menard pada tahun 1965 untuk mengukur modulus tegangan-regangan di lapangan (in-situ). Alat ini pada dasarnya terdiri dari sebuah sel tekanan dan dua buah sel penjaga (penahan) seperti terlihat pada Gambar 13-12. Uji ini dilaksanakan dengan cara memompa sel tekanan di dalam lubang bor dan mengukur pengembangan volumenya. Pressuremeter tipe Menard ini bekerja menurut teori ekspansi dari silinder tebal tak berhingga dalam tanah. Pada Gambar 13-13 ditunjukkan kondisi variasi volume sel tekanan tersebut dengan perubahan tekanar.. dalam sel.

Pada gambar tersebut, Zona I merupakan keadaan pada saat pembebanan ulang, yaitu keadaan di mana tanah di keliling lubang bor ditekan kembali ke kedudukan awalnya - suatu kedudukan tanah sebelum pengeboran. Zona 11 merupakan zone pseudo-elastis di mana hubungan antara volume dan tekanan sel praktis linear. Zona Ill mewakili zona daerah plastis. Untuk zona pseudo-elastis berlaku

E = 2(1 + �)V0 t. ( 13-8)


dengan: E = modulus Young dari tanah tersebut f..t = rasio Poisson V0 = volume sel mula-mula pada tekanan sel Po (yaitu tekanan sel pada awal dari Zona IT).

!:ip = 1 L1 V tangen sudut kemiringan garis lurus yang tergambar pada Zona 11

Menard menyarankan bahwa harga f..t = 0,33 dan hila digunakan pada Persamaan ( 13-8) didapat

E = 2,66 V., t. ( 13-9)

Berdasarkan teori elastis, hubungan antara modulus Young dengan modulus geser dapat dinyatakan sebagai berikut:

E = 2 (1 + f..t)G ( 13-10)

dengan: G = modulus geser dari tanah

Jadi, dengan menggabungkan Persamaan ( 13-8) dan ( 13-1 0) didapat

(13- 1 1)

Hasil uji dengan pressuremeter ini dapat digunakan untuk menentukan koefisien tekanan tanah at

rest, Ko (Bab 10). Koefisien ini didapat dari besarnya rasio antara p0 dan cr' (cr' = tegangan vertikal efektif pada kedalaman yang ditinjau), atau

K = Po o cr'

Harga p0 tadi (Gambar 13-13) merupakan harga tekanan lateral di dalam lubang bor tersebut.

::-.�·- :�·�,�--�-- · .�·,:. ��-- ��:·��·: .: ;: • . • . . 1

Se! penjaga

Se! pengukur

Se! penjaga

... . � . .

Gambar 1 3-12 Gambar potongan sebuah test pressuremeter.

(13-12)

Bob 1 3 • Eksplorasi Lapisan Tanah

v.

Zone I Pembebanan

ulang

P.

Zone 11 Zone

pseudoelastis 1

I I 6.V I

_ _ _ l 6.p

Pengukuran tekanan sel, p

Zone lll Zone plastis

229

Gambar 13-13 Relationship between measuring pressure and measuring volume for Menard-type pressuremeter. Hubungan antara pengukuran tekanan dan pengukuran volume untuk pressuremeter tipe Menard.

Pengujian dengan pressuremeter ini sangat sensitif terhadap perbedaan kondisi lubang bor sebelum pengujian dilakukan.

Uji Penetrasi Kerucut (Cone Penetration Test) atau Sondir ----------Alat kerncut penetrometer Belanda (= Sondir) adalah sebuah alat yang ujungnya berbentuk kerncut dengan sudut 60° dan dengan luasan ujung 1 ,54 in2 (10 cm2)(lihat Gambar 13-14). Alat ini digunakan dengan cara ditekan ke dalam tanah terns menerns dengan kecepatan tetap 20 rnrnldetik, sementara itu besarnya perlawanan tanah terhadap kerncut penetrasi (q) juga terns menerns diukur. Dari alat penetrometer yang lazim dipakai, sebagian besar mempunyai selubung geser (biconus) yang dapat bergerak mengikuti kerncut penetrometer tersebut. Jadi, kita dapat membaca secara terpisah harga perlawanan ujung conus dan harga hambatan geser dari tanah. Selubung geser mempunyai luas muka sekitar 23,25 in2 (150 cm2).

Di masa lampau, alat Sondir lebih banyak digunakan di Eropa daripada di Amerika Serikat. Tetapi, belakangan ini alat tersebut mulai banyak dipakai di Amerika Serikat. Salah satu keuntungan utama dari alat ini ialah bahwa tidak perlu diadakan pemboran tanah untuk penyelidikan tanah. Tetapi, tidak seperti uji penetrasi baku, dengan alat sondir. Sampel tanah tidak dapat diperoleh untuk penyelidikan langsung (observassi mata) atau untuk uji laboratorium.

Pada Tabel 13-4 diberikan perkiraan hubungan antara harga perlawanan ujung dari sondir (q) dan angka penetrasi baku (N) dari tanah berbutir. Oleh berbagai peneliti, harga q c terse but juga telah dikorelasikan terhadap harga modulus Young (E) dari tanah dasar. Schmertmann (1970) telah menyodorkan suatu rumusan sederhana untuk tanah pasir.

lABEL 13-4 Perkiraan hubungan antara tahanan ujung conus (q) dan angka penetrasi standar (N)

qjN Bentuk tanah qc = kN/m2 qc = ton/ft2

Pasir halus dan lanau 150-350 1 ,5-3.5 Pasir halus sampai dengan 350-500 3,5-5,0 Pasir kasar 500-750 5,0-7,5 Kerikil 750-1500 7,5-1 5,0

230

Luas = 1,54 in.2

(10 cm2)

Sudut kemiringan

Gambar 1 3-1 4 Sebuah ujung alat sondir Belanda.


( 13-13)

Trofimenkov ( 1974) juga telah memberikan rumusan untuk modulus tegangan-regangan pada tanah pasir dan Jempung sebagai berikut:

E = 3qc (untuk tanah pasir) ( 13-14)

E = 7qc (untuk tanah lempung) (13-15)

Hubungan-hubungan seperti pada Persamaan ( 13- 13), ( 13-14), dan ( 13-15) dapat digunakan dalam perhitungan penurunan elastis dari pondasi [lihat Persamaan (8-47), Bab 8].

Uji Geser Iowa pada Lubang Bor

Uji geser Iowa pada lubang bor adalah pengujian yang menggunakan sebuah alat sederhana untuk mengukur besamya kekuatan geser tanah pada suatu kedalaman pada waktu eksplorasi tanah (Gambar 1 3-15) . Suatu gaya normal terkontrol (F) dapat dikeijakan terhadap masing-masing pelat bergigi dari alat tersebut. Besamya kegagalan geser dari tanah sekeliling pelat diketahui dengan memberikan gaya vertikal S. Jadi, tegangan normal ( cr) yang bekeija pada dinding lubang bor adalah

dengan

O" = F A

A = luas masing-masing pelat yang berhubungan langsung dengan tanah.

Dengan cara yang sama, harga kegagalan geser ('t) adalah

s 'tt = 2A

( 13-16)

( 13- 17)

Bob 1 3 • Eksplorosl Laplsan Tanah

T c

1

- -

s

Gambar 1 3-15 Test geser dengan alat bor Iowa.

- -

a = E A

Lubang bor

Gambar 13-16 Variasi dari t, dan a pada test bor Iowa.

23 1

Uji seperti ini dapat diulang dengan menambah besarnya gaya normal (F) beberapa kali tanpa mencabut alat geser tersebut dari dalam lubang bor. Hasil uji dapat digambarkan dalam bentuk grafik (Gambar 1 3- 16) untuk mendapatkan harga parameter kekuatan geser tanah (yaitu kohesi c dan sudut geser dalam t/J). Harga kekuatan geser yang didapat dengan cara ini akan lebih menyerupai basil uji consolidated drained (Bab 9).


13-7 PENGAMBILAN SAMPEL BATUAN (ROCK CORING)

Mungkin pada suatu saat kita perlu mengambil sampel batuan apabila lapisan batuan dasar (bedrock) dijumpai pada suatu kedalaman tertentu. Diperlukan pengambilan sampel batuan sampai tebal sekurangkurangnya 10 ft (== 3 m). Bila lapangan batuan dasar telah cukup melapuk atau kondisi batuan tak beraturan, maka pengambilan sampel ini mungkin perlu lebih dalam lagi. Untuk pengambilan batuan ini, sebuah tabung pengambil sampel (rock barrel) disambungkan pada batang pengebor. Sebuah mata bor khusus juga dipasang di dasar tabung tersebut. Mata bor ini mempunyai bagian pemotong batuan yang dapat dari intan, tungsten, atau carbide. Pemboran dilakukan dengan cara bor-putar. Air dialirkan melalui lubang tengah batang pengebor selama pelaksanaan pengeboran dan batuan yang hancur dibilas keluar dari lubang bor. Pada Gambar 13-17 ditunjukkan gambar sebuah alat pengambilan sampel batuan (rock barrel) bertabung satu. Sampel batuan yang diperoleh dengan rock barrel bertabung satu ini mungkin dapat pecah-pecah akibat gaya torsi dari alat bor. Untuk menghindari masalah ini, kita menggunakan rock barrel bertabung ganda. Pada Tabel 13-5 diberikan rincian dari berbagai tipe silinder selubung (casing) dan tabung pengambil sampel batuan, diameter dari bata bor, dan diameter dari sampel batuan yang diperoleh. Sampel batuan yang ukurannya lebih kecil daripada ukuran BX umurnnya cenderung untuk hancur (pecah) pada waktu pemboran dilaksanakan.

TABEL 13-5 Rincian mengenai tabung pengambil contoh batuan, mata bor, dan contoh batuannya

Tanda untuk sehubungan Diameter Diameter

tabung peng- luar dari dari contoh ambil contoh mata bor batuan

EX 1 7/16 7/8 AX 1 7/8 1 1/8 BX 2 5/16 1 5/8 NX 2 15/1"6 2 1/8

Berdasarkan panjang dari sampel batuan yang didapat dari setiap pemboran, harga-harga berikut dapat dipakai sebagai pedoman mutu batuan tersebut.

a) Rasio perolehan (recovery ratio) =

Panjang sampel batuan yang diperoleh Panjang tabung pengambil sampel batuan

b) Rock quality designation (RQD) =

l:: panjang dari segmen - segmen batuan yang mempunyai

panjang sekurang - kurangnya 101,6 mm atau lebih Panjang dari tabung pengambilan sampel batuan

Hila rasio perolehan adalah 1 ,0, batuannya merupakan batuan utuh (intact rock). Batuan yang sangat terpecahpecah (highly fractured rock) biasanya memberikan rasio perolehan 0,5 atau kurang. Deere ( 1953) menyarankan sistem klasifikasi batuan di lapangan berdasarkan nilai RQD-nya sebagai berikut:

ROD

1-Q,9 0,9-Q,75

0,75-Q,S 0,5-o,25

0,25-o

Kualitas batuan

sangat baik baik lumayan buruk sangat buruk

Bob 1 3 • Eksplorasl Lapisan Tanah 233

Batang pengebor

(a) (b)

Gambar 13-17 Pengambilan contoh batuan: (a) Rock barrel berselubung tunggal; {b) Rock barrel berselubung ganda.

13-8 LAPORAN DARI EKSPLORASI TANAH

Pada akhir program eksplorasi tanah, sampel tanah dan batuan yang diperoleh harus diamati baik secara visual ataupun secara laboratorium dengan melakukan beberapa pengujian. Kemudian laporan hasil eksplorasi tersebut harus disiapkan untuk digunakan kelak dalam perencanaan. Setiap laporan hasil eksplorasi tanah seyogyanya berisi hal-hal berikut: a) lingkup penyelidikan tanah; b) pemerian (description) umum tentang bangunan yang direncanakan di tempat eksplorasi tanah telah

dilaksanakan; c) kondisi geologi dari lokasi bangunan terse but; d) sarana pengaliran air (drainase) di lokasi tersebut; e) hasil pengeboran yang terinci; f) pemerian kondisi lapisan tanah yang ditentukan berdasarkan sampel tanah dan batuan yang diperoleh; g) letak muka air tanah yang diamati dari lubang bor; h) rincian tentang jenis pondasi-pondasi yang disarankan serta altematif-altematifnya; i) keterangan tentang masalah-masalah yang mungkin akan dijumpai nanti (selama perencanaan atau

pelaksanaan bangunan); dan j) keterbatasan penyelidikan

234 Mekanikci Tanah Jilid 2

BORING LOG

PROJECT TITLE Pa.sar

LOCATION Intersection Hill Street and Miner Street DATE June 7, 1 983 BORING NO. 4 TYPE OF BORING Anyer bergaga.ng berluba.ng GROUND ELEVATION 1 32,2 ft

KETERANGAN KEDALAMAN ANGKA KADAR AIR K£TERANGAN TANAH NOMOR PENETRASI w (%)

SAMPEL STANDAR

Tan sandy silt 1 -

1-- - - - - - - - 2 -

3 -

4 -Tanah lempung

SS-1 1 berlarut (CL), wama 5 - 1 3 1 1 Batas cair = 32

coklat muda 6 -

Badex plastis = 9

7 -

8 -

9 -

S$-2 1 1 0 - 5 24

Muka air tanah 1 1 -

14 Juni 1 983

1 2 -

1 3 -

1 4 -

Lempung SS-1 1 1 5 - 6 28 qu = kekuatan

lunak (CL) 1 6 -

unconfined cmpression

1 7 -

1 8 -

1 9 -

20 -S$-31 32

Pasir padat dan kerikil 21 -

Akhir dari pemboran pada 22 ft 22 -

Gambar 1 3-18 Bentuk yang lazim dari sebuah laporan pemboran (boring log).

Bob 13 • Eksplorasl Laplsan Tanah 235

Di samping itu, para pembuat laporan tadi perlu melengkapi laporan tanah tersebut dengan gambargambar sebagai berikut: a) peta lokasi tapak; b) peta lokasi titik-titik bor terhadap denah bangunan yang direncanakan; c) hasil bor menurut kedalaman tanah (boring log); d) hasil uji laboratorium; dan e) hasil-hasil khusus lainnya yang dianggap perlu.

Gambar boring log di no. c di atas merupakan gambar yang terinci dari setiap lubang bor. Pada Gambar 13-18 ditunjukkan contoh sebuah boring log.

SOAL-SOAL

13-1 Tentukan rasio luas dari sebuah tabung Shelby yang mempunyai diameter luar 1 14 mm dan diameter dalam 1 1 1 mm.

13-2 Ulangi Soal 13-1 di atas bila diameter 1uar = 3 in, dan diameter dalam 2,875 in

13-3 Harga angka penetrasi baku (N) dari suatu tanah 1empung pada suatu keda1aman ada1ah 1 1 . Berikan perkiraan harga kekuatan tekanan tanah tak tersekapnya (q. = unconfined compression strength).

13-4 Pada Gambar P1 3-4 dilihatkan angka-angka penetrasi baku pada sebuah lapisan tanah pasir. Tentukan harga angka penetrasi baku yang telah dikoreksi untuk masing-masing kedalaman tersebut. (Lihat Gambar P 13-4)

13-5 a. Dari hasil pada Soal 1 3-4, tentukan perkiraan besamya harga N' (angka penetrasi baku yang telah dikoreksi) untuk pembangunan pondasi dangkal (pada masing-masing kedalaman tersebut).

b. Coba lihat Gambar 1 1-30. Bila dimensi pondasi adalah 5 x 5 ft (bentuk bujur sangkar), berapa besar beban yang diizinkan pada kolom di atas pondasi tersebut? Sebagai catatan, dasar pondasi di letakkan pada kedalaman 5 ft dari permukaan tanah. Penurunan tanah (settlement) maksimum yang diizinkan adalah 1 ,0 inch.

Kedalaman (ft)

Pasir y = 1 16 1b/ft3

5 9

10 9

15 12

20 14

25 16

Gambar P13-4


13-6 Harga undrained shear strenght (kekuatan geser undrained) suatu tanah lempung yang diperoleh dari uji geser vane (uji dilakukan langsung di lapangan) adalah 44 kN/m2• Harga indeks plastis tanah Iempung tersebut adalah 22. Berapa kira-kira besamya harga yang sudah dikoreksi dari c. untuk keperluan perencanaan di tanah tersebut? (Catatan: Gunakan harga yang telah dikoreksi menurut Bjerrum dalam Bab 9).

13-7 Harga rata-rata perlawanan ujung conus pada kedalaman tertentu di tanah pasir adalah 205 kN/m2• Tentukan perkiraan harga modulus Young tanah terse but pada kedalaman ini.

13-8 Pada waktu pelaksanaan eksplorasi tanah digunakan alat pengambil sampel sepanjang 4,5 ft. Bila panjang batuan yang "tertangkap" hanya 3,2 ft, tentukan rasio perolehan batuan tersebut.

NOTASI

Simbol-simbol berikut telah digunakan dalam bab ini

Symbol

lnggris A A ' A r eN c c. D D,, Do D r E F G h K 0 N N' NF Po qc q_ RQD s sb V 0

Yunani

Keterangan

luas konstanta rasio luas faktor koreksi untuk angka penetrasi baku kohesi kekuatan geser undrained (undrained shear strength) dari tanah lempung kedalaman diameter dalam dan diameter luar dari tabung sampler kepadatan relatif modulus Young gaya normal modulus geser kedalaman koefisien tekanan tanah horisontal pada kondisi "at-rest" angka penetrasi baku angka penetrasi baku setelah dikoreksi angka penetrasi baku dari pengukuran lapangan tekanan perlawanan conus kekuatan tekanan tak tersekap (unconfined compr. strength) rock quality designation gaya geser jumlah tingkat (lantai) gedung volume kedalaman bor

y berat volume tanah

llp perubahan tekanan; juga kenaikan tegangan dalam tanah 11 V perubahan volume

ll rasio Paisson er tegangan normal er' tegangan vertikal efektif

t1 kekuatan geser

q, sudut geser dalam dari tanah

Bob 1 3 • Eksplorasl Lapisan Tanah 237

Referensl American Association of State Highway and Transportation Officials ( 1 967). Manual of Foundation Investigations,

National Press Building, Washington, D.C. American Society of Civil Engineers ( 1 972): "Subsurface Investigation for Design and Construction of Foundations

of Buildings, Part I," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vo1.98, No.SM5, 48 1 -490.

Deere, D.U. ( 1 963). "Technical Description of Rock Cores for Engineering Purposes," Felsmechanik und lngenieurgeologie, Vol. l , No. 1 , 1 6-22.

Gibbs, H.J., and Holtz, W. G. ( 1 957). "Research on Determining the Density of Sand by Spoon Penetration Testing," Proceedings, 4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vo1. 1 , 35-39, London.

Menard, L. ( 1 965). "Rules for Calculation of Bearing Capacity and Foundation Settlement Based on Pressuremeter Tests," Proceeding, 6th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Montreal, Canada, Vol.2, 295-299.

Osterberg, J.O. ( 1 952). "New Piston-Type Sampler," Engineering News Solution, April 24. Pectk, R.B., Hanson, W.E., and Thornburn, T.H. ( 1974). Foundation Engineering, 2nd ed., Wiley, New York. Schmertmann, J.H. ( 1 970). "Static Cone to Compute Static Settlement Over Sand," Journal of the Soil Mechanics

and Foundations Division, ASCE, Vol.96, No.SM3, 101 1 - 1043. Sowers, G.B., and Sowers, G.F. ( 1 970). lntroductiory Soil Mechanics and Foundations, Macmillan, New York. Trofimenkov, J.G. ( 1974). "General Reports: Estern Europe," Proceedings, European Symposium of Penetration

Testing, Stockholm, Sweden, Vo1.2. 1 , 24-39.

Supplementary References for Further Study American Association of State Highway and Transportation Officials ( 1 978). Standard Specifications for Transportation

Materials and Methods of Sampling and Testing, Part II, Washington, D.C. Brown, R.E. ( 1 977). "Drill Rod Influence on Standard Penetration Test," Journal of the Geotechnical Engineering

Division, ASCE, Vol. 103, No.GT 1 1 , 1 332- 1336. Hvors1ev, M.J. ( 1 949). �ubsoil Exploration and Sampleng of Soils for Civil Engineering Purposes, Waterways

Experiment Station, Vicksubr, Mississippi. Marcuson, W.F., III, and Bieganousky, W.A. ( 1 977). "SPT and Relative Density of Coarse Sands," Journal of the

Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 1 03, No.GT I I , 1 295-1 3 1 0.

Lampiran

Faktor-faktor Konversi

A.1 Faktor konversi darisatuan lnggris ke satuan SI

Panjang

Luas

Volume

Modulus bagian

Koefisien rembesan

I ft 0,3048 m I ft 30,48 cm I ft 304,8 mm I in. 0,0254 m I in. = 2,54 cm I in. 25,4 mm

I ft2 929,03 x I0-4 m2

I ff 929,03 cm2

I ft2 = 929,03 x IQ2 mm2

1 in.2 6,452 cm2

1 in.2 645,16 cm2

1 ft3 = 28,3 1 7 x I0-3 m3

1 ft3 = 28,3 1 7 cm3

1 in.3 I 6,387 X J0-6 m3

1 in.3 I 6,387 cm3

I in.3 = 0, 16387 x I()5 mm3

1 in.3 0, I 6387 X J0-4 m3

1 ft/menit 0,3048 m/menit I ft/menit 30,48 cm/menit 1 ft/menit = 304,8 mm/menit I ft/detik 0,3048 m/detik I ft/detik 304,8 mm/detik I in./menit 0,0254 m/menit I in./detik = 2,54 cm/detik 1 in./detik 25,4 mm/detik


Koefisien konsolidasi

Gay a

Tegangan

Berat volume

M omen

Energi

M omen inersia

I in·2/detik I in.2 /detik I ft2/detik

I lb I lb 1 lb I kip 1 U.S. ton 1 lb I lb/ft

I lb/ft2 1 lb/ft2

6,452 cm2/detik 20,346 x I()1 m2/tahun 929,03 cm2/detik

4,448 N 4,448 X IQ-3 kN

= 0,4536 kgf 4,448 kN 8,896 kN 0,4536 x IQ-3 ton metrik I4,593 N/m

47,88 N/m2

I U.S. ton/ft2 I kip/ft2

= 0,04788 kN/m2 = 95,76 kN/m2

47,88 kN/m2 I lb/in.2

1 lh/fe I lb/in.l

1 lb-ft 1 lb-in.

1 ft-lb

1 in.4 I in.4

= 6,895 kN/m2

0, 1 572 kN/m3 27 1 ,43 kN/m3

1 ,3558 N · m 0, 1 1 298 N · m

1 ,3558 N · m

0,4162 x 1()6 mm4 0,4I62 x IQ-6 m4

A.2 Faktor konversi dari satuan SI ke satuan lnggris

Panjang 1 m 3,28 1 ft I cm 3,28 1 x 1 0-2 n 1 mm 3,28 1 X 10-3 ft I m 39,37 in. 1 cm 0,3937 in. I mm 0,03937 irt.

Luas 1 m2 10,764 ft2 I cm2 10,764 x w-4 ft2 1 mm2 1 0,764 X IQ-6 ft2 1 m2 1 550 in.2 I cm2 0, 155 in.2 1 mm2 0,155 x 10-2 in.2

Volume I m3 35,32 ft3 I cm3 35,32 x 10-4 fe 1 m3 610.23,4 in.3 I cm3 0,061023 in.3

Gay a 1 N = 0,2248 lb 1 kN 224,8 lb I kgf 2,2046 lb I kN = 0,2248 kip I kN = 0, 1 124 U.S. ton 1 metric ton 2204,6 lb 1 N/m = 0,0685 lb/ft

239

240

Tegangan

Berat volume

M omen

Energi

M omen inersia

Modulus bagian

Koefisien rembesan

Koefisien konsolidasi

I N/m2 20,885 X i Q-3 Jb/ft2 1 kN/m2 20,885 lb/ft2 I kN/m2 0,01044 U.S. ton/ft2 1 kN/m2 = 20,885 X 1Q-3 kip/ft2 1 kN/m2 0, 145 lb/in.2

1 kN/m3 6,361 lb/ft3 1 kN/m3 0,003682 lb/in.3

1 N · m 0,7375 lb-ft 1 N · m 8,85 1 !b-in.

1 J 0,7375 ft-lb

1 mm4 2,402 x 1 Q-6 in.4 1 m4 2,402 x 106 in.4

= 6, 102 X 1 0-5 in.3 6,102 x 104 in?

1 m/menit 1 cm/menit 1 mm/menit 1 m/detik 1 mm/detik I m/detik 1 cm/detik 1 mm/detik

1 cm2/detik 1 m2/tahun 1 cm2/detik

3,28 1 ft/menit 0,0328 1 ft/menit 0,003281 ft/menit 3,28 1 ft/detik

= 0,0328 1 ft/detik 39,37 in./menit 0,3937 in./detik 0,03937 in./detik

0, 1 55 in.2/detik 4,9 1 5 x 1 0-5 in.2/detik 1 ,0764 x l Q-3 ftl/detik

Lampiran: Faktor-faktor Konversi

t

I I '

Jawaban Soal-soal

untuk Pilihan

BAB 9 c. PP = 169,6 kN/m; crP = 1 38,45 kN/m2

9.1 cp = �no d. PP = 593,4 kN/m; crP = 296,7 kN/m2

gaya geser = 90 kN/m2 1 0.5 a. Pp = 20. 3 1 8 kN / m ; z = 4, 1 5 ft 9.3 23,5° 9.5 t:.cr1 = 20 1b/in. 2

b. pp = 89.067 kN I m; z = 7,68 ft

9.7 cp = 1 8° 10.7 a. Pada z = 0 ft, cr. = -650 1b/ft2

c = 56 kN/m2 Pada z = 5,22 ft, cr. = 0

9.9 1 ton/ft2 Pada z = 14 ft, cr. = 1093 1b/ft2

9.1 1 62,95 kN/m2 b. 5,22 ft

9.13 a. 1 8° c. P. = 3100 1b/ft

b. 64,85 kN/m2 d. P = 4798 kN/m a 9.15 cr1 = 2,638 tonlft2 10.9 PP = 984,84 kN/m

(C:.u)1 = 0,56 tonlft2 10. 1 1 a. 3966 1b/ft

9.17 1 900 1b/ft2 b. 3750 1b/ft

9. 19 1084,4 1b/ft2 c. 3682 1b/ft

9.21 42,48 1b/in.2 10. 1 3 7r r

9.23 a = tan-1 (sin c/J) (de g) (mm)

m = c cos cp 0 30 30 46,55

BAB 1 0 60 72,23

10. 1 a. Pa 1 688,5 lb I ft; z = 3,33 ft 90 1 1 2,01

b. Pa 2547 1b / ft; z = 4 ft 120 173,86 1 50 269,88

c . Pa 4042, 7 Ib I ft; z = 6 ft 180 41 8,20 d. Pa 4083,8 lb / ft ; z = 5,5 ft 10. 1 5 1588 kN/m

e. Pa 20, 59 kN / m; z = 1 m 10. 17 0,906 kN/m

f. Pa = 50, 58 kN / m ; z = 1,66 m 10 .19 P = 137 kN/m a

g. Pa = 40, 01 kN / m; z = 1 ,5 m BAB 1 1 10.3 a. pp = 1 6.500 1b/ft; crp = 3300 1b/ft2 1 1 . 1 a. 5346 lb/ft2

b. pp = 45.276 1b/ft; crp = 6468 1b/ft2 b. 1 6.784 1b/ft2

"

242

c. 7 1 ,7 kN/m2 d. 385,4 kN/m2 e. 94,7 kN/m2

1 1 .3 a. 5316 lb/ff b. 16.749 lb/ft2 c. 89,6 kN/m2 d. 397,8 kN/m2 e. 1 10,4 kN/m2

1 1 .5 1 ,85 m 1 1 .7 a. 215 kip

b. 1 19,9 kip c. 1 527 kN

1 1 .9 a. 42,75 kip b. 33,8 kip c. 284 kN

1 1 . 1 1 286 kip 1 1 . 1 3 406 kN 1 1 . 1 5 174,69 kip 1 1 . 17 1 33,68 kip 1 1 . 1 9 0,7 m

BAB 1 2 1 2. 1 23,6 ft 1 2.3 p H er

(deg) (ft)

1 5 20 23,6 25 1 2,3 30 8,62

1 2.5 5,83 m 1 2.7 1 ,28

Jawaban untuk Soal-soal Pilihan

1 2.9 24,5 ft; toe circle 1 2. 1 1 4,39 m 12 . 13 2,32 12 . 15 22° 1 2. 1 7 a. 1 ,5

b. 1 ,4 c. 1 ,3 d. 1 ,8

12 . 19 a. 1 ,3 1 2.2 1 0,8 17 1 2.23 1 ,07

BAB 1 3 1 3 . 1 5,48% 1 3.3 1 ,375 ton/ft2 1 3.5 a. 1 3

b . 1 ,43 ton/ft2 1 3.7 5 1 0-6 1 5 kN/m2

A Alat kerucut penetrometer, 229 Alat pressuremeter, 227 Alat sampler, 221 Alat split spoon standar, 220 Alat Torvana, 39 Alpan ! 967, 48 Analisa pendekatan, 79 Angka keamanan kelongsoran, 178 Angka keamanan, 225 Angka penetrasi baku, 222 Angka penetrasi standar, 225 Angka stabilitas talud, 226 Angka stabilitas, 195 Arloji ukur horisontal, 6

8 Base failure, 176 Batang bor, 221 Batas air, 20 Batas bruto, 145 Batas plastis, 21 Beban deviator, 28 Beban elemen tanah, 167 Beban garis, 93 Beban ijin netto, 105 Beb!Jn lajur, 95 Beban lingkaran, 6 Beban mati, 6 Beban penyangga, 105 Beban surcharge, 57 Beban tegangan deviator, 12 Bentonite, 220

lndeks

Bentuk cantilever, 55 Bentuk piston, 223 Berat total irisan, 194 Berat volume efektif, 49 Berturap, 97 Besamya sudut geser, 8 Besamya tegangan bersih, 217 Bidang geser, 52 Bidang lingkaran kritis, 178 Bidang 1ongsor kritis, 209 Bidang longsor melengkung, 87 Bidang longsor sesungguhnya, 207 Bishop dan Bjerrum, 1 1 Bishop Margenstenn 1960, 194 Blok keruntuhan, 87 Brooker dan Jreland 1965, 47 Butiran padat, 4 Button 1953, 136

c Caquost dan kerisel 1948, 90 Cara analitis, 77 Cara coba-coba, 88 Cara grafis, 77 Cara superposisi, 122 Consolidated drained, 12 Coulomb, 70

Cousin 1978, 194

D Das dan See1ey 1973, 102 Daya dukung batas Bruto, 145

244

Daya dukung, 1 Daya ijin netto, 124 De Beer 1970, 132 Deerc 1953, 232 Deformasi penahan, 98 Deformasi, 98 Dengan rem esan, 169 Depth factor, 132 Derajat kejenuhan, 41 Deviator, 28 Diagonal ruang, 32 Dial gage, 1 1 Disipasi penuh, 12 Distorsi sample tanah, 223 Distribusi tegangan, 68 Distribusi tekanan tanah, 63 Drained lanau, 5 Drilling rug, 218

E Eksplorasi tanah, 215 End Bearing file, 1 15

F Failune wedge, 74 Failure, 1 1 5 Faktor bentuk, 133 Faktor daya dukung, 122 Faktor kedalaman, 133 Faktor kemiringan, 133 Faktor koreksi, 225 Faktor stabilitas, 178 Fase konsolidasi, 18 Fillenius 1927, 178 Fluktuasi angka keamanan talud, 200 Fluktuasi, 33 Friction file, 1 15 Fungsi kedalaman, 180

G Galian berturap, 97 Garis keruntuhan Mohr, 20 Garis keruntuhan, 1 Garis kontur, 225 Garis Mohr, 40 Garis radial, 99 Garis tegangan, 27 Gaya aktif maksimum. 83 Gaya aktif total, 62 Gaya aktif, 77 Gaya dorong, 165 Gaya horisontal, 47 Gaya inersia horisontal, 83 Gaya inersia vertikal, 83 Gaya keseimbangan, 100 Gaya normal terkontrol, 230 Gaya pasif total, 56 Gaya pasif, 90 Gaya polygon, 83 Gaya putar torsi, 36 Gaya resultan, 70

Gaya total, 48 Gerber 1929, 93 Geser langsung, 6 Geser Iowa lubang bor, 230 Geser puncak, 7 Geser runtuh, 7 Geser triaksia1, 10 Geser Vane, 204 Geseran negatif, 69 Geseran positif, 68 Gibhs dan Holtz 1957, 225 Grafik cousinus, 194 Grafik Iowa, 230

H Hanna dan Megerhof 1978, 139 Hansen 1970, 132 Hansen 1970, 132 Hardboard, 101 Harga indeks p1astis, 12 Harga kegagalan geser, 230


Harga kekuatan geser undrained, 39 Harga kohesi, 12 Harga parameter, 8 Harga tegangan total kecil, 24 Harga tegangan total, 24 Harga tegangan utama, 18 Harga tekanan lateral, 228 Harga vertikal efektif, 225 House! 1929, 148 Hubungan linear, 1 Hukum keruntuhan, 2

I ljin gross, 124 Inalimation factor, 131 Indeks kecairan, 34 Indeks plastik, 34

J Jaky 1944, 47 Jari-jari lingkaran Mohr, 23 Jarquio 1981 , 93

K Kecepatan geser yang teratur, 6 Kecepatan Pembebanan, 26 Kejenuhan, 41 Kekuatan akhir maks., 7 Kekuatan geser puncak, 7 Kekuatan geser puncak, 7 Kekuatan geser, 1 Kekuatan tak tersekap, 36 Kelonggaran talud, 166 Kemiringan bidang, 3 Kenaikkan air pori, 210 Kenaikkan tekanan bersih, 217 Keruntuhan coba-coba, 99 Keruntuhan geser setempat, 1 17

lndeks

Keruntuhan geser, 3 Kerusakan struktura1, 33 Keseimbangan p1astis, 5 1 Kesensitifan, 2 1 Kewruntuhan geser menyeluruh, Kim dan Pur en 1969, 101 Koefisien rembesan, 9 Koefisien tekanan tanah atrest, Koefisien tekanan tanah, 121 Kohesi, 1 Kohesif jenuh, 101 Komisi geoteknik, 176 Kompresi hidrostatis, 12 Kondisi drainase, 216 Kondisi drained pasir, 5 Kondisiaktif Ranink:ins, 5 1 Konstanta empiris, 41 Kriteria Keruntuhan M.C., 1

L Ladd 1972, 204

28

Ladd, Foote, Ishihara, Schlosser dan Pou1o 1977, 34 Laqunilks diagram, 3 1 Lengkung kelongsoran, 176 Lingkaran geser, 184 Lingkaran lereng talud, 176 Lingkaran Mohr, 20 Longsor dasar, 176 Longsor sesungguhnya, 207

M Margenstenn, Bishop 1960, 194 Mata pegeruk, 221 Menard 1965, 227 Mencari cara coba-coba, 88 Metode Bishop, 207 Metode irisan bishop, 190 Metode irisan, 177 Metode penyebaran, 217 Metode potongan, 90 Metode Rankine, 28 Metode rasio luasan, 224 Metode superposisi, 129 Metode superposisi, 129 Metode Taylor, 186 Meyerhop dan Hanne 1978, 1 39 Mid circle 1977, 128 Modulasi tegangan regangan, 227 Modulus geser, 228 Modulus young, 228 Mohr Coulomb, 1 Momen gaya dorong, 187 Momen gaya perlawanan, 178 Momen tahanan, 36 Momen tahanan, 36 Momen torsi, 36 Mononobe 1929, 84 Montmorillonite, 220

N Normally consolidated, 6

0 Okate 1926, 74 Overestime, 74

p Packshaw, 63 Packshwa 1969, 90 Paling kritis, 179 Paralel tegak, 177 Parameter kekuatan, 5 Parsial Thixotrophy, 34 Pasif menurun, 52 Pembebanan tak sentris, 1 34 Pembebanan, 1 34 Pemboran sistem cuci, 220 Pemboran, 220 Penambahan gaya geser, 6 Penetrasi baku, 229 Pengeboran sistem tembok, 220 Pengujian unconfirred compression, 25 Pengukuran beban lingkaran, 6 Penurunan elastis, 230 Penyebaran sistem cuci, 221 Perencanaan turap, 105 Peretroneter saku, 40 Pergeseran geser horisontal, 6 Peristiwa thixotrophy, 34 Perlawanan conus, 229 Persamaan daya dukung alas 1 17 Perubahan akibat Uc, 12 Perubahan beban uji, 7 Perubahan deviator, 12 Perubahan hidrastatis, 12 Perubahan hidroksi, 1 1 Perubahan tekanan penyekap, 1 1 Perubahan volume akibat akibat pengecilan, 12 Perubahan volume, 6 Pick, Hanson, dan Thombum 1974, 225 Piston vertikal, 1 1 Plat pendukung, 146 Polygon gaya, 82 Pondasi coisson, 1 15 Pondasi homogen, 1 36 Pondasi lajur, 101 Pondasi tapak, 1 15 Pondasi tikar, 1 15 Pori skempton, 12 Potongan Hardboard, 101 Prinsip mekanika, 4 Prosedur massa, 176 Proudtl, 1921, 1 36 Proving ring, 1 1 Puncak kekuatan, 9 Purbe dan Kim 1969, 101 Pusat 1ingkaran 1979, 179 Pusat lingkaran, 179 Putar torsi, 34 Putar torsi, 34

Q Quick clay, 33

245

246

R Rankine 1 857, 50 Rasio kesensitifan, 33 Rasio konsolidasi lebih, 35 Rasio luasan, 224 Rasio overconsolidation, 48 Rasio perolehan, 232 Rasio tegangan air pori, 195 Rasio tegangan horisontal, 47 Rasio, 33 Rata-rata garis, 8 Rata-rata, 8 Reddy dan srinivasan 1967, 1 36 Regangan aksial, 1 2 Regangan terkendali, 6 Regangan, 12 Reissner 1924, 1 30 Rembesan tanah lempung, 5 Rembesan terkendali, 6 Rembesan tetap, 193 Rembesan, 5 Rock Barrel, 232 Rock quality, 233 Rosengvist 1953, 33

s Sample, 8 Satuan kemiringan, 179 Satuan kohesi, 1 84 Scbmertmann 1970, 229 Seed dan Whitman 1970, 88 Segitiga gaya, 7 1 Se! Linear, 227 Selubung geser, 229 Shape factor, 132 Shempton 1975, 34 Shields dan Tolunay 1973, 90 SI, 225 Silindris lingkaran, 176 Silindris, 172 Singh 1970, 1 86 Sistem cuci, 220 Sistem talud rembesan, 196 Sistem tumbuk, 221 Skallow slope, 177 Slope analisis, 165 Slope circle, 176 Slope factor, 1 76 Slope failure, 176 Slope, 132 Snelby tube, 222 Sondir, 229 Sower dan Sower 1970, 217 Spencer 1 967, 194 Spiral log, 91 Spiral Iogaritma, 87 Spiral, 87 Split spoon, 222 Sppanglen 1938, 93 Stabilitas talud, 87 Stress path, 28 Strip foaling, 1 15 Sudut dalam, 225

Sudut drained, 2 1 Sudut geser dalam, 23 1 Sudut geser dalam, 23 1 Sudut geser teralirkan, 5 Sudut gesr tanah, tembok, 1 1 3 Sudut internal, 5 Sudut talud, 179

T Tabung sampling, 39 Tak sentris, 134 Tak sentris, 134 Talud dangkal, 176 Talud tak tertahan, 165 Talud tinggiterbatas, 172 Talud vertikal, 47 Tanah berkohesi, 60 Tanah saturated, 24 Tanah tak berkohesi, 52 Tanggap resultan, 76 Tanpa rembesan, 165 Taylor 1937, 178 Tegangan air pori udara, 40 Tegangan air pori, 4 Tegangan aksial, 1 1 Tegangan Deviator, 1 2 Tegangan deviator, 1 1 Tegangan deviator, 12 Tegangan drained, 9 Tegangan efektif, 4 Tegangan geser maks., 12 Tegangan geser runtuh, 7 Tegangan geser, 1 Tegangan Horisontal, 93 Tegangan normal, I Tegangan normal, 173 Tegangan overburdeu, 204 Tegangan penyekap, 12 Tegangan perlawanan rata, 173 Tegangan pori skempton, 1 2 Tegangan rata-rata, 172 Tegangan residual, 9 Tegangan Skempton, 1 3 Tegangan tak jenuh, 40 Tegangan utama besar, 4 Tegangan Vertikal efektif, 217 Tekan aktif, 57 Tekan pasif, 56 Tekan sel, 22 Tekanan arah vertikal, 47 Tekanan Deviator, 83 Tekanan efektif vertikal, 49 Tekanan hidrostatis, 10 Tekanan hidrostatis, 23 Tekanan horisontal, 49 Tekanan ke samping, 8 1 Tekanan pro-konsolidasi, 35 Tekanan Rankine, 53 Tekanan tanah aktif, 5 1 Tekanan tanah coulomb, 70 Tekanan tanah Culmann, 76 Tekanan tanah pasif, 5 1 Tekanan tanah, 47 Tekanan total horisontal, 49


� . '

i

J. '

lndeks

Teknik pondasi, 47 Teori ekspansi, 227 Teori elastisitas, 92 Teori tekan Coulomb, 70 Teralirkan, 5 Terkendali, 6 Terkonsolidasi lebih, 14 Terkonsolidasi, 9 Terzaghi dan Peck 1967, 93 Tharuburn, Peck, Hansen 1974, 149 Thixo trophy, 34 Tidak eksak, 226 Tidak homogen, 177 Tidak talud, 1 80 Tinggi tengah, 180 Titik beban, 92 Titik tanggap, 76 TNGI, 21 Toe circle, 176 Total air pori, 23 Total irisan, 194 Treaksi normal, 5 Trial wedge, 72 Trial wegge Solution, 80 Trofimenhor, 174

u Uji air mengalir, 18 Uji air termampatkan, 17

Uji beban di lapangan, 146 Uji consolidate drained, 231 Uji geser langsung, 5 Uji geser langsung, 26 Uji geser vane, 36 Uji padat pasir, 8 Uji pembebanan garis, 28 Uji penetrasi, 220 Uji regangan terkendali, 6 Uji tekan tak tersekap, 24 Uji triaksial teralirkan, 28 Uji triaksial, 5 Uji triaksial, 26 Uji vane, 204

w Waktu eksplorasi, 226

z Zone aktif, 129 Zone geser radial, 1 29 Zone pasif, 129 Zone pseudo elastis, 227 Zone, I , ! I , I l l , 227 Zoner daerah plastis, 2::r

247

' \ I

MEKANIKA TANAH· (Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis)

PENERBrr ERLANGGA Kami Melayani 1/mu Pengetahuan Jl. H. Baping Raya No. 100 Ciracas, Jakarta 13740 32-00-220-6

Mekanika tanah jilid 2

Technology