KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas bimbingan-Nya makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kami ucapkan terimakasih kepada ibu Toybah dan ibu Masrinawati yang juga telah membantu kami dalam menyusun tugas ini. Makalah ini berisi tentang pengukuran waktu, berat, kuantitas, suhu, luas, dan pengukuran volume. Kami berharap agar makalah ini mampu memberi kontribusi yang baik bagi siswa-siswi sekolah dasar dalam mempelajari matematika Materi-materi tersebut diuraikan dalam bentuk teori, diselingi dengan beberapa contoh, beberapa soal dan penyelesaiannya, serta beberapa pelatihan. Kami sajikan sedemikian rupa sehingga dapat memberi nilai tambah dalam memupuk kesadaran setiap siswa akan manfaat belajar matematika bagi mereka. Selain itu, sajian tersebut juga dilengkapi gambar-gambar yang menarik, yang sesuai dengan usia mereka. Kami berharap setiap siswa akan menemukan kesenangan, mempunyai ketertarikan, dan selanjutnya keyakinan muncul dari dari mereka bahwa matematika bukanlah sesuatu yang menakutkan atau hanya dalam angan-angan. Demikian makalah ini. Kritik, masukan dan saran atas pembuatan makalah ini akan penyusun terima dengan sebaik-baiknhya untuk perbaikan dan penyempurnaan makalah ini pada masa mendatang. Inderalaya, Maret 2010
Tim penyusun
DAFTAR ISI
1
Kata Pengantar 1 Daftar isi. 2 BAB I 1.1 1.2 1.3 BAB II 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 BAB III PENDAHULUAN Latar Belakang........................................................................... 3 Rumusan Masalah...................................................................... 3 Tujuan........................................................................................ 4 PEMBAHASAN Pengukuran waktu...................................................................... 5 Pengukuran berat..................................................................... 11 Pengukuran kuantitas.............................................................. 17 Pengukuran suhu ..................................................................... 20 Pengukuran luas....................................................................... 24 Pengukuran volume.................................................................. 28 PENUTUP Kesimpulan............................................................................ 31 Saran...................................................................................... 31 Daftar Pustaka........................................................................ 33
BAB I
2
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika merupakan mata pelajaran penting, tidak saja karena kegunaannya dalam kehidupan praktis sehari-hari, tetapi karena juga manfaatnya dalam mempelajari ilmu-ilmu lain. Keteraturan berpikir atau berpikir secara sistematis hal yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari ilmu sering disebut sebagai salah satu hasil belajar matematika. Didalam kehidupan sehari-hari kata pengukuran tidak asing lagi didengar oleh telinga, khususnya didalam dunia matematika. Macam-macam pengukuran antar lain: pengukuran volume,, luas, waktu, berat, kuantitas ,dan suhu. Di dalam pembuatan makalah ini kami akan membahas dan mengkaji materi pengukuran. Butir-butir materi pengukuran yang disajikan haruslah dengan kemampuan siswa. Di dalam materi pengukuran siswa diajrakan untuk mengetahui alat-alat untuk mengukur berat badan sebuah banda atau barang. Mengajak siswa mengetahui satuan-satuan yang digunakan dalam materi pengukuran. Selain itu,dalam pelajaran matematika materi tentang pengukuran sangatlah diperlukan media yang nyata, di dalam makalah ini kami menampilkan gambar-gambar yang menarik yang berkaitan dengan materi pengukuran. 1.2 Rumusan Masalah Adapun masalah yang dibahas didalam makalah ini adalah : 1. Mengenal aplikasi pengukuran berat, volume, luas, suhu, kuantitas dan waktu 2. Mengenal satuan-satuan dalam pengukuran berat, volume, luas, suhu, kuantitas dan waktu 3. Menggunakan alat ukur dalam pemecahan masalah 4. Menyelesaikan contoh soal yang berkaitan dengan pengukuran. C. Tujuan
3
Pembuatan ini bertujuan untuk: 1. Mengenal pengukuran berat, volume, luas, suhu, kuantitas dan waktu 2. Dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pengukuran.
BABII
4
PEMBAHASAN
PENGUKURANContoh Waktu dalam Kehidupan Sehari-hari
Jam 05.30
Jam 12.00
Jam 20.00
A. MENENTUKAN HUBUNGAN ANTAR SATUAN WAKTU Mengenal Jam, Menit, dan Detik
Mengenal hari dalam sepekan
Mengenal hubungan hari dalam sepekan 5
Satu hari setelah hari ini adalah besok. Dua hari setelah hari ini adalah lusa. Lusa umumnya dipakai untuk menunjukkan waktu 2 hari yang akan datang.
Satu hari sebelum hari ini adalah kemarin. Dua hari sebelum hari ini adalah kemarin lusa
B. SATUAN-SATUAN WAKTU 1 menit 1 jam 1 hari 1 minggu 1 bulan 1 bulan = 60 detik = 60 menit = 24 jam = 7 hari = 4 minggu = 30 hari 1 tahun 1 tahun 1 tahun 1 abad 1 windu 1 dasawarsa = 12 bulan = 52 minggu = 365 hari = 100 tahun = 8 tahun = 10 tahun
Sebenarnya 1 bulan tidak selalu sama dengan 30 hari dan 1 tahun tidak selalu sama dengan 365 hari. Setiap 4 tahun sekali dalam 1 tahun ada 366 hari disebut tahun kabisat. C. MENGUKUR WAKTU DENGAN JAM
6
Jam digunakan untuk menunjukkan waktu atau mengukur lamanya kegiatan. Menurut tampilannya, jam dibedakan menjadi 2 macam, yaitu : Jam Analog adalah jam yang menampilkan angka 1 sampai 12 Jam digital adalah jam yang menampilkan angka-angka pokoknya saja
Jam Digital menyatakan waktu. Contoh : a) Membaca jam analog
Jam Analog
Untuk membaca jam kita menggunakan kata pukul. Pukul merupakan saat yang
Perhatian gambar jam di atas. Jarum pendek menunjukkan angka 4. Jarum panjang menunjukkan angka 12. Jadi, jam di atas menunjukkan pukul 4. Pada pagi hari, jam di atas menunjukkan pukul 4 pagi dan ditulis pukul 04.00. Pada sore hari jam di atas menunjukkan pukul 4 sore dan ditulis pukul 16.00 (04.00 + 12.00).
7
Perhatikan gambar di atas Jarum pendek menunjukkan angka 8. Jarum panjang menunjukkan angka 12. Jadi, jam di atas menunjukkan pukul 8. Pada pagi hari, jam di atas menunjukkan pukul 8 pagi dan ditulis pukul 08.00. Pada malam hari, jam di atas menunjukkan pukul 8 malam dan ditulis pukul 20.00 (08.00 + 12.00). b) Membaca jam digital Pada jam digital Angka di sebelah kiri titik dua menunjukkan jam, bilangannya sampai 24. Angka di sebelah kanan titik dua menunjukkan menit, bilangannya sampai 60. Gambar jam
10:0 0Perhatikan gambar di atas. Jam digital di atas menunjukkan pukul 10.00 D. MENYELESAIKAN SOAL BERKAITAN DENGAN WAKTU 1. 30 menit Jawab: 1 menit 30 menit = 60 detik = 30 x 60 detik = 1.800 detik Jadi, 30 menit = 1.800 detik = .... detik
1. 3 jam
= .... hari
8
Jawab: 1 jam 3 jam Jadi, 3 jam = 60 menit = 3 x 60 menit = 180 menit = 180 menit
2. 2 windu = . . . . bulan Jawab: 1 windu 2 windu 1 tahun 16 tahun = 8 tahun = 2 8 tahun = 16 tahun = 12 bulan = 16 12 bulan = 192 bulan Jadi, 2 windu = 192 bulan 3. 2 dasawarsa + 3 windu = . . . . tahun Jawab: 2 dasawarsa 3 windu = 2 10 tahun = 20 tahun = 3 8 tahun = 24 tahun 2 dasawarsa + 3 windu = 44 tahun Jadi, 2 dasawarsa + 3 windu = 44 tahun Sebuah bus berangkat dari Jakarta pukul 06.30. Bus tersebut menuju kota Bandung dengan lama perjalanan 3 jam 45 menit. Pukul berapa bus sampai di Bandung?
Penyelesaian:
9
Bus berangkat pukul 06.30 Lama perjalanan Bus sampai tujuan 3.45 + 09.75 Karena 1 jam hanya 60 menit, maka 09.75 dituliskan 10.15 Jadi, bus dari Jakarta tersebut sampai di Bandung pukul 10.15 2. Di tahun 2007, usia Marbun 1/4 usia ayahnya. Jika ayah Marbun lahir tahun 1971, tahun berapakah Marbun lahir? Penyelesaian: Ayah Marbun lahir tahun 1971, maka pada tahun 2007 usia beliau adalah 2007 1971 = 36 tahun. Usia Marbun = 1/4 x usia ayah = 1/4 x 36 tahun = 9 tahun Tahun kelahiran Marbun = 2007 9 = 1998 Jadi, Marbun lahir tahun 1998.
PENGUKURAN BERAT
10
Contoh Pengukuran Berat dalam Kehidupan Sehari-hari
1 kilogram Apel
1 kilogram Jeruk
kilogram Anggur A. SATUAN UKURAN BERAT DAN HUBUNGANNYA
11
Istilah berat yang dikenal umum dan dipakai sehari-hari pada dasarnya kurang tepat.Istilah yang lebih tepat adalah massa.Sebenarnya berat berbeda dengan massa.Berat berhubungan dengan grafitasi,sedangkan massa tidak. kg hg dag g dg cg mg turun 1 dikali 10 naik 1 dibagi 10
1 ton = 1000 kg 1 kwintal = 100 kg 1 kg = 2 pon 1 pon = 5 ons 1 ons = 5 hg Keterangan kg hg dag g dg cg mg = kilogram = hektogram = dekagram = gram = desigram = centigram = milligram
12
Ingat...!!! 1 kg = 10 hg =100 dag = 1000 g 1 kg = 10.000 dg =100.000 cg = 1.000.000 mg
B. MENGUKUR BERAT DENGAN MENGGUNAKAN TIMBANGAN 1 Timbangan Duduk Digunakan untuk mengukur berat gula, beras, daging dan sebagainya
2
Timbangan Gantung Digunakan untuk mengukur berat buah-buahan dan ikan
3.
Timbangan Rumah Tangga Digunakan untuk mengukur berat bahan-bahan pembuat kue atau bumbubumbu untuk memasak dan mengukur berat buah.
13
4. Timbangan Neraca Digunakan untuk menimbang benda ringan emas, obat. Timbangan ini lebih teliti dibandingkan timbangan biasa.
5. Timbangan Berat Badan Digunakan untuk mengukur berat badan.
14
C. MENYELESAIKAN SOAL BERKAITAN DENGAN BERAT 1. 0,7 dag = . . . . cg Jawab: 1 dag 0,7 dag = 10.000 cg = 0,7 10.000 cg = 7.000 cg Jadi, 0,7 dag = 7000 cg 2. Berat apel tersebut adalah gram. 1,5 kilogram Jawab
Jawab: 1 kg 1,5 kg 3. 2 ton + 5 kuintal = . Kg Jawab: 2 ton 5 kuintal = 2 x 1000 kg = 2000 kg = 5 x 100 kg = 500 kg 2 ton + 5 kuintal = 2000 + 500 = 2500 kg 4. Menik dan ibunya pergi ke pasar membeli 10 kg beras, 2 kg gula pasir, 600 gram bawang, dan 500 gram cabe. Berapa hg berat belanjaan mereka? =1000 gram = 1,5 x 1000 = 1500 gram
15
Jawab: 10 kg beras 2 kg gula pasir 600 gram bawang 500 gram cabe Jumlah = 100 hg = 20 hg = 6 hg = 5 kg = 131 hg
Jadi, berat belanjaan mereka adalah 131 hg. 5. Tifa dan ibunya pergi membeli buah untuk acara makan malam bersama keluarga. Mereka membeli 1 kg jeruk, 5 ons anggur, 2 kg semangka, dan 1000 g apel. Berapa gram berat seluruh buah yang mereka beli?
Jawab: 1 kg jeruk 5 ons 2 kg semangka 1000 g apel Jumlah = 1000 gram = 500 gram = 2000 gram = 1000 gram = 4500 gram
Jadi, berat buah yang mereka beli adalah 4500 gram.
16
PENGUKURAN KUANTITAS Contoh pengukuran Kuantitas dalam kehidupan sehari-hari
Lusin okky Jelly drink
4 buah piring A. SATUAN-SATUAN KUANTITAS DAN HUBUNGANNYA INGAT!!!
17
1 lusin = 12 buah 1 kodi = 20 lembar 1 gros = 12 lusin 1 rim = 500 lembar
B. MENYELESAIKAN KUANTITAS 1. 2,5 rim = ... lembar Jawab: 1 rim =500 lembar
SOAL
YANG
BERKAITANNDENGAN
2,5 rim= 2,5 500 lembar =1.250 lembar 2. 3 gros = ... lusin = ... buah Jawab: 3 gros = 3 x 12 lusin = 36 lusin 3 gros = 3 x 144 buah = 432 buah Jadi, 3 gros = 36 lusin =432 buah 3. 3 lusin pensil = . . . . buah pensil Jawab: 1 lusin = 12 buah 3 lusin = 3 12 buah = 36 buah Jadi, 3 lusin pensil = 36 buah pensiL
18
4. 4 gros jarum = . . . . buah jarum Jawab: 1 gros = 12 lusin Jadi, 4 gros jarum = 12 12 buah = 144 buah = 576 buah jarum 4 gros = 4 144 buah = 576 buah
5. 3 kodi kain batik = . . . . lembar kain batik Jawab: 1 kodi = 20 lembar 3 kodi = 3 20 lembar = 60 lembar Jadi, 3 kodi kain batik = 60 lembar kain batik 6. Di koperasi sekolah terdapat 7 lusin pensil, 6 lusin bolpoin, 36 buah penggaris, dan 60 buah buku. Berapa lusin banyaknya barang-barang tersebut? Penyelesaian: Banyaknya pensil Banyaknya bolpoin Banyaknya penggaris = 36 buah Banyaknya buku Jumlah koperasi sekolah ada 21 lusin. = 60 buah = 7 lusin = 6 lusin = 3 lusin = 5 lusin + = 21 lusin Jadi, jumlah total banyaknya pensil, bolpoin, penggaris, dan buku di
19
PENGUKURAN SUHU Contoh suhu dalam kehidupan sehari-hari
lilin menyala dan setrika panas.Adalah salah satu contoh benda yang memiliki suhu tinggi.
20
A. SATUAN-SATUAN SUHU DAN HUBUNGANNYA Satuan ukuran suhu yang sering digunakan adalah: Celcius Reamur Fahrenheit Kelvin
Satuan ukuran suhu adalah derajat Perbandingan Skala Pada Termometer Celcius mempunyai 100 skala ( dari 0o sampai 100o ) Reamur mempunyai 80 skala ( dari 0o sampai 80o) Fahrenheit mempunyai 180 skala (dari 32o sampai 212o) Kelvin mempunyai 100 skala (dari 273o sampai 373o)
Karena skala pada thermometer Kelvin sama dengan skala pada thermometer celcius, maka : 21
K = C + 273 Dimana K = kelvin C = celcius Perbandingan skala ketiga thermometer yang lain adalah: C : R: (F 32) = 100 : 80 : 180 Disederhanakan (dengan dibagi 20) menjadi : C : R :(F 32) = 5 : 4 : 9
Untuk mengubah derajat celcius ke reamur dan sebaliknya gunakan : C:R=5:4 Dirumuskan
atau
Untuk mengubah derajat celcius ke Fahrenhit dan sebaliknya digunakan : C : (F-32) = 5 : 9 Dirumuskan:
Atau
22
Untuk mengubah derajat Reamur ke Rahrenheit dan sebaliknya gunakan: R : ( F 32 ) = 4 : 9 Dirumuskan :
Atau
B. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SUHU 1. 20o C = oR Jawab:
R = 16o 2. 40o C = oF Jawab:
F = 72 + 32 23
F = 104o 3. 28oR = oF
F = 63 + 32 F = 95o
PENGUKURAN LUAS Contoh Pengukuran Luas dalam Kehidupan Sehari-hari
Berapakah luas layar komputer ini?
24
cover buku yang berbentuk persegi panjang A. PENGERTIAN LUAS Luas suatu bangun datar adalah banyaknya persegi dengan sisi satu satuan panjang yang menutupi seluruh bangun datar tersebut. Perhatikan gambar berikut.
Banyaknya persegi yang menutupi ppersegi panjang pada gambar di atas adalah 15 buah, maka dikatakan luas persegi panjang tersebut 15 satuan luas. B. SATUAN LUAS Pada pengukuran luas, satuan yang umum digunakan ada dua macam, yaitu: Satuan dalam sistem metrik Satuan dalam sistem are. Satuan luas dalam satuan internasional adalah m2 ( dibaca meter persegi ). Mengapa satuan luas menggunakan persegi atau pangkat dua? Contoh: 1. Pada persegi panjang 3 cm 2 cm
Dari gambar dapat diketahui bahwa sisi terpanjang dari persegi panjang persegi panjang dalah 3 cm dan sisi terpendek dari persegi panjang adalah 2 cm. dengan menggunakan rumus luas persegi panjang, kita akan mengetahui satuan luas. Luas persegi panjang = panjang x lebar
25
= 3 cm x 2 cm = 6 cm2 Dari contoh tersebut terbukti bahwa luas memiliki satuan persegi. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 turun 1 dikali 10 naik 1 dibagi 10
Keterangan Km2 Hm2 Dam2 m2 Dm2 Cm2 Mm2 = kilometer persegi = hektometer persegi = dekameter persegi = meter persegi = desimeter persegi = centimeter persegi = milimeter persegi
Catatan Setiap naik 1 tangga dibagi 100 ; 2 tangga dibagi 10.000 ; 3 tangga dibagi 1000.000 dst C. SATUAN LUAS DALAM ARE ka ha turun 1 dikali 10 naik 1 dibagi 10
26
daa a da ca maka = kiloare ha = hektoare daa = dekaare
Penting! 1 ha = 1 hm2 1 a = 1 dam2 1 ca = 1 m2
a = are da = desiare ca = centiare ma = miliare
D. MENYELESAIKAN SOAL BERKAITAN DENGAN LUAS 1. 1 km2 2. 2. 1 hm2 3. 3. 100 mm2 4. 4. 100 cm2 = 100 hm2 = 300 dam2 = 1 cm2 = 1 dm2
27
PENGUKURAN VOLUME Contoh Volume Dalam Kehidupan Sehari-hari
minyak goreng 1 liter
bak mandi
minuman
A. SATUAN-SATUAN VOLUME DAN HUBUNGANNYA
28
12
Volume adalah ukuran bangun ruang. Volume bangun ruang adalah banyaknya kubus satuan yang memenuhi bangun ruang itu. Satuan volume selain kubik adalah liter.
Keterangan:kl hl dal l dl cl ml = kiloliter = hektoliter = dekaliter = liter = desiliter = sentiliter = mililiter
Keterangan: km3 hm3 kubik dam3 m3 dm3 cm3 mm3 = dekameter kubik = meter kubik = desimeter kubik = sentimeter kubik = milimeter kubik = kilometer kubik = hektometer
1 km3 = 1.000 hm3 1 hm3 = 1.000 dam3 1 dam3= 1.000 m3 1 kl 1 hl 1 da = 10 hl = 10 dal = 10 l
1 m3
= 1.000 dm3
1 dm3 = 1.000 dm3 1 cm3 = 1.000 mm3 1l 1 dl 1 cl = 10 dl = 10 cl = 10 ml 29
B. MENYELESAIKAN SOAL BERKAITAN TENTANG VOLUME .1 5 hm3 = ... dm3 Jawab: 5 hm3 = .2 1 m3 + 3 dm3 = . . . liter. Jawab: 1 m3 Jumlah .3 hm3 + 6 dam3 = . . . m3 Jawab: 2 hm3 = 2 x 1.000.000 m3 = 2.500.000 m3 6 dam3 = 6 x 1.000 m3 = 6.500 m3 = 2.506.500 m3 Jadi, 2 hm3 + 6 dam3 = 2.506.500 m3 .4 6 m3 = ... dm3 = ... cm3 jawab: 6 m3 = 6 x 1.000 dm3 = 6.000 x 1000 cm3 = 6.000 dm3 = 6.000.000 cm3 = 1 x 1.000 liter = 1.000 liter = 3 liter = 1.003 liter 3 dm3 = 3 x 1 liter
Jadi, 1 m3 + 3 dm3 = 1.003 liter
.5 Andi disuruh ayahnya untuk mengisi bak mandi berbentuk kubus dengan muatan penuh 100 liter. Sedangkan air yang da didalam bak mandi tersebut tinggal seperempat isi penuh. Berapa ml lagi air yang diperlukan untuk mengisi bak hingga penuh?
30
Jawab: Bak penuh Air yang ada di bak Air yang diperlukan =100 liter = x 100 liter = 25 liter = 100 25 = 75 liter = 75.000 ml
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Dalam matematika pengukuran sangat diperlukan, baik itu pengukuran terhadap berat, waktu, luas, volume, kuantitas, maupun suhu. Pemberian contoh yang konkret sangat diperlukan untuk pembelajaran di sekolah dasar. Waktu. Luas, berat, volume, kuantitas, dan suhu. B. Saran Dengan adanya pengukuran ini, siswa mudah-mudahan dapat mengerti dengan baik tentang pengukuran luas, volume, kuantitas, berat, waktu, dan suhu. dengan pembelajaran ini juga , siswa dapat mengetahui hubungan satuan panjang.
31
LATIHAN SOAL 1. 125 m3 = .... dam3 2. 2 l + 200 dl = .... ml 3. Sebuah bak air berbentuk balok . Panjang, lebar dan tinggi bagian dalamnya berturut turut 60 cm, 50 cm, dan 40 cm. Jika bak diisi air secara hati-hati dengan menggunakan ember yang berkapasitas 9 liter, air dalam bak akan mulai tumpah setelah takaran yang ke berapa ? 4. Bejana A dan B terisi penuh air, kemudian dituangkan seluruhnya ke bejana C yang kosong. Berapa banyakkah air yang tumpah dari bejana C?
32
5. 3 windu + 2 abad - 155 tahun =.. tahun 6. Di tahun 2007, usia Marbun usia ayahnya. Jika ayah Marbun lahir tahun 1971, tahun berapakah Marbun lahir? 7. Jika hari ini adalah hari Selasa, hari apakah 24 hari yang akan datang? 8. Pada bulan Juli tahun 2007, adik Menik berumur 3 tahun. Berapa bulan umur adik Menik pada bulan Juli tahun 2008? 9. 600 gr + 500 dg = . . . . dag 10. Menik bermain timbangan. Di sisi kanan ia menaruh 2 anak timbangan yang beratnya 1 kg. Di sisi kiri ia menaruh anak timbangan yang beratnya 1 ons. Berapa anak timbangan 1 ons yang harus ada di sisi kiri agar posisinya seimbang? 11. Ayah Diki menerima jatah beras 1 kuintal setiap bulan. Beliau selalu menyumbangkan 25 kg untuk fakir miskin. Berapa kuintal beras yang dibawa pulang ayah Diki dalam setahun? 12. 36 lusin + 144 buah = . . . . gros 13. 2.000 lembar + 100 rim = . . . . rim 14. Di rumah, nenek Ema punya 14 lusin gelas dan 1 gros piring. Ternyata ada 24 gelas dan 18 piring yang pecah.Tinggal berapa lusin jumlah gelas dan piring nenek Ema? 15. Seorang pedagang kain membeli 4 kodi kain batik, 3 kodi kain sarung, dan 50 lembar kain polos. Berapa lembar kain yang dibeli pedagang kain tersebut?
33
16. Sebuah sawah luasnya 2 hektare, kemudian karena ada pembangunan sungai 3 m3, berapakah m2 sisanya? 17. 12 hm2 + 1500 dm2 = . m2 18. -42o F = oC 19. 16 o C= oR 20. Suatu zat cair suhunya diukur dengan 3 buah thermometer yaitu celcius, reamur, dan Fahrenheit. Jika jumlah suhu ketiga thermometer adalah 122o. maka hitunglah besarnya suhu yang ditunjuk oleh thermometer reamur?
34
