Materi PeluangA. KAIDAH PENCACAHAN
1. Aturan Pengisian TempatAndi diundang menghadiri acara ulang
tahun temannya. Andi mempunyai tiga buah baju dua buah celana.Baju
: Merah, Kuning, UnguCelana : Hitam, BiruAda berapa cara Andi dapat
mamasang-masangkan baju dan celananya?Penyelesaian:Banyaknya
pasangan celana dan baju yang dapat dipakai Andi ada 6
yaitu:{(hitam, kuning), (hitam, merah), (hitam, ungu),(biru,
kuning), (biru, merah), (biru, ungu)}2. FaktorialDefinisi:n! = 1 2
3 (n 2) (n 1) n ataun! = n (n 1) (n 2) 3 2 11! = 1 dan 0! = 1Untuk
lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.1. 6! =
6 5 4 3 2 1 = 7202. 3! 2 ! = 3 2 1 2 1 = 6 2 = 12 7! 76543213. = =
7 6 5 = 210 4! 4321
3. PermutasiDari 5 orang calon pengurus akan dipilih 3 orang
untuk menempati posisi sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara.
Ada berapa banyak cara memilih pengurus ?Penyelesaian:Untuk
menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat kosong yang
akan diisi dari 5 calon pengurus yang tersedia.5x4x3Kotak (a) dapat
diisi dengan 5 calon karena calonnya ada 5Kotak (b) dapat diisi
dengan 4 calon karena 1 calon sudah diisikan di kotak (a).Kotak (c)
dapat diisi dengan 3 calon karena 2 calon sudah diisikan di kotak
sebelumnya.Sehingga banyaknya susunan pengurus kelas adalah 5 4 3 =
60.Susunan semacam ini disebut permutasi karena urutannya
diperhatikan, sebab ketua, sekretaris, bendahara tidak sama dengan
sekretaris, ketua, bendahara.a. Permutasi r unsur dari n unsur
berbedaPermutasi pada contoh ini disebut permutasi 3 dari 5 unsur
dandinotasikan dengan P(5.3) atau 5P3, sehingga:5P3 = 5 4 3 = 5 (5
1) (5 2) = 5 (5 1) .. (5 3 + 1),Secara umum dapat diperoleh
kesimpulan sebagai berikut.Banyaknya permutasi dari n unsur diambil
r unsur dinotasikan:nPr = n (n 1) (n 2) (n 3) (n r + 1)Atau dapat
juga ditulis: (n r) (n r 1) 3.2.1nPr =n (n 1) (n 2) (n 3) (n r + 1)
x (n r) (n r 1) 3.2.1
n (n 1) (n 2) (n 3) (n r + 1)(n r) (n r 1) 3.2.1nPr = (n r) (n r
1) 3.2.1
n!nPr = (n r)!
Contoh:Akan disusun berjajar bendera negara-negara: Inggris,
Prancis, Jerman, Belanda, Spanyol dan Yunani. Tentukan banyaknya
cara memasang bendera tersebut jika bendera Inggris dan Prancis
harus selalu berdampingan !Penyelesaian:Banyaknya negara ada 6
tetapi Inggris dan Prancis harus berdampingan sehingga Inggris dan
Prancis dihitung 1. Jadi banyaknya negara ada 5,untuk menyusun
benderanya 5P5 = 5!Inggris dan Prancis dapat bertukar posisi
sebanyak 2!Banyaknya cara = 5! x 2! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 =
240 b. Permutasi Jika Ada Unsur yang SamaUntuk menghitung banyaknya
permutasi jika ada unsur yang sama, marilah kita lihat contoh
berikut.Berapakah banyaknya kata yang dapat disusun dari
huruf-huruf pembentuk kata: A, D, A, M ?Penyelesaian:Banyaknya kata
= {(ADAM), (ADMA), (AMAD), (AMDA), (AAMD), (AADM), (DAAM), (DAMA),
(DMAA), (MAAD), (MADA), (MDAA)}ternyata banyaknya kata hanya ada
12, hal ini berbeda kalau tidak ada huruf yang sama banyaknya cara
ada 4! = 24
Dari contoh dapat dijabarkan 12 = 4 3 atau permutasi 4 unsur
dengan 2 4!unsur sama ditulis: 2!Secara umum banyaknya permutasi n
unsur yang memuat k, l, dan m unsur yang sama dapat ditentukan
dengan rumus: n! P = k! l! m!Perhatikan simulasi berikut!Contoh
6:Berapakah banyaknya kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf
pembentuk kata MATEMATIKA?Penyelesaian:MATEMATIKABanyak huruf
=10banyak M = 2banyak A =3banyak T = 2 10! 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x
4 x 3 x 2 x 1 P = = 2! 3! 2! 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 3628800 P =
= 151200 24 Banyaknya kata yang dapat dibentuk ada 151200 kata
c. Permutasi SiklisAndi, Budi dan Candra hendak duduk
mengelilingi sebuah meja. Berapakah banyak cara mereka dapat duduk
mengelilingi meja tersebut?Kalau mereka duduk berjajar banyaknya
cara ada 3! = 6 yaitu{ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA}Bagaimana kalau
mereka mengelilingi sebuah meja ?Kemungkinan 1 diperoleh bahwa ABC
= CAB = BCAKemungkinan 2 diperoleh bahwa ACB = CBA = BACSehingga
banyak cara mereka duduk hanya ada 2 caraternyata banyaknya cara 3
orang duduk mengelilingi sebuah meja = (3 - 1)!Secara umum
banyaknya permutasi siklis dapat ditentukan dengan rumus: P= (n -
1)!Contoh 7:Berapakah banyaknya cara 8 orang dapat duduk
mengelilingi api unggun jika 2 orang tertentu harus selalu
berdampingan?Penyelesaian:Banyaknya orang ada 8 tetapi dua orang
tertentu harus berdampingan (dihitung satu) sehingga banyaknya
orang ada 7,Permutasi siklis 7 orang = (7 - 1)!Dua orang yang
berdampingan dapat bertukar posisi sebanyak 2!Banyaknya cara = 6! x
2! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 1440
4. KombinasiAda tiga sahabat yang baru bertemu setelah sekian
lama, mereka adalahAdi, Budi, dan Candra. Saat bertemu mereka
saling berjabat tangan, tahukah kamu berapa banyak jabat tangan
yang terjadi?Adi berjabat tangan dengan Budi ditulis {Adi,
Budi}.Budi berjabat tangan dengan Adi ditulis {Budi, Adi}.Antara
{Adi, Budi} dan {Budi, Adi} menyatakan himpunan yang sama, hal ini
disebut kombinasi. Di lain pihak {Adi, Budi}, {Budi, Adi}
menunjukkan urutan yang berbeda yang berarti merupakan permutasi
yang berbeda.Dari contoh dapat diambil kesimpulan:Permutasi = Adi
Budi, Adi Candra, Budi Adi, Budi Candra, Candra Adi, Candra Budi =
6 karena urutan diperhatikanKombinasi = Adi Budi, Adi Candra, Budi
Candra = 3 karena urutan tidak diperhatikan 6 permutasiKombinasi =
3 = = 2 2Jadi kombinasi dari 3 unsur diambil 2 unsur ditulis: 3P2
3!3C2 = = 2 2! (3 2)!
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:Banyaknya kombinasi dari n
unsur yang berbeda diambil r unsur nditulis dengan C atau C(n. r)
atau nCr, sehingga: r
P n!nCr = = r! (n - r)! r!
Perhatikan contoh soal berikut untuk lebih memahami tentang
kombinasi.Contoh 8:1. Hitunglah nilai dari: a. 8C4 b. 6C2
4C3Penyelesaian: 8! 8! 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1a. 8C4 = = = =
70 (8 - 4)! 4! 4! 4! 4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1
6! 4! 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 4 x 3 x 2 x 1b. 6C2 4C3 = x = x = 70
(6 - 2)! 2! (4 - 3)! 3! 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 1 x 3 x 2 x 1
Penyelesaian: 10! 10C3 = (10 - 3)! 3!
10! = 7! 3!
10 x 9 x 8 x 7! = 7! 3 x 2 x 1
720 = 6 = 120
Contoh 10:Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 8 orang pemain
putra dan 6 orang pemainputri. Berapakah pasangan ganda yang dapat
diperoleh untuk:a. ganda putrab. ganda putric. ganda
campuranPenyelesaian:a. Karena banyaknya pemain putra ada 8 dan
dipilih 2, maka banyak cara ada:
8! 8 . 7 . 6 ! 56 8C2 = = = = 28 (8 - 2)! 2! 6! . 2. 1 2
b. Karena banyaknya pemain putri ada 6 dan dipilih 2, maka
banyak cara ada:
6! 6 . 5 . 4 ! 30 6C2 = = = = 15 (6 - 2)! 2! 4! . 2. 1 2
c. Ganda campuran berarti 8 putra diambil satu dan 6 putri
diambil 1, maka:
8! 6! 8! 6! 8C1 x 6C1 = x = x = 8 x 6 = 48 (8 - 1)! 1! (6 - 1)!
1! 7! 5!
Contoh 11:Dari 7 siswa putra dan 3 siswa putri akan dibentuk tim
yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut
paling banyak 2 orang putri, berapakah banyaknya cara mambentuk tim
tersebut?Penyelesaian:Karena anggota tim ada 5 dan paling banyak 2
putri maka kemungkinannya adalah: 5 putra atau 4 putra 1 putri atau
3 putra 2 putriBanyak cara memilih 5 putra =7C5Banyak cara memilih
4 putra 1 putri =7C4 . 3C1Banyak cara memilih 3 putra 2 putri =7C3
. 3C2
Banyak cara = 7C5 + 7C4 . 3C1 + 7C3 . 3C2
7! 7! 3! 7! 3! = + x + x (7 - 5)! 5! (7 - 4)! 4! (3 - 1)! 1! (7
- 3)! 3! (3 - 2)! 2!
7 . 6 . 5! 7 . 6 . 5 . 4! 3 . 2 . 1 7 . 6 . 5 . 4! 3 . 2 . 1 = +
x + x 2 . 1 . 5! 3 . 2 . 1 . 4! 2 . 1 4! . 3 . 2 . 1 2 . 1
= 105 + 105 + 21 = 231
Jadi banyaknya cara membentuk tim ada 231 caraB. RUANG SAMPEL
DAN KEJADIAN1. Ruang SampelTahukah kamu, apa saja yang mungkin
muncul ketika sebuah dadu dilempar sekali ?Kemungkinan yang muncul
adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6.Jadi banyaknya himpunan semua
kejadian yang mungkin pada pelemparan sebuah dadu sekali ada
6.Himpunan semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan disebut
Ruang Sampel atau Ruang Contoh biasa diberi lambang huruf
SBagaimana kalau sebuah koin uang logam dilemparkan sekali, apa
saja yang mungkin muncul?S = {Angka, gambar}n(S) = 2
2. KejadianKejadian merupakan himpunan bagian dari ruang
sampel.Contoh 14:Dua buah dadu dilemparkan bersamaan sekali,
tentukan kejadian munculnyaa. jumlah kedua dadu 10b. selisih kedua
dadu 3c. jumlah kedua dadu 5 dan selisihnya 1d. jumlah kedua dadu 4
atau selisihnya 5Penyelesaian:Untuk mengerjakan soal ini kita lihat
jawaban contoh 13.a. Jumlah kedua dadu 10 ={(4, 6), (5, 5), (6, 4)}
Jadi banyaknya kejadian ada 3b. Selisih kedua dadu 3 ={(1, 4), (2,
5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)} Jadi banyaknya kejadian ada 6c.
Jumlah kedua dadu 5 dan selisihnya 1 ={(2, 3), (3, 2)} Jadi
banyaknya kejadian ada 2d. Jumlah kedua dadu 4 atau selisihnya 5
={(1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 6), (6, 1} Jadi banyaknya kejadian
ada 5C. PELUANG SUATU KEJADIAN1. Peluang Suatu KejadianSebelum
mempelajari peluang suatu kejadian, marilah kita ingat kembali
mengenai ruang sampel yang biasanya dilambangkan dengan S. Kejadian
adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sedangkan titik sampel
adalah setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Jika
A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan
ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai
kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A
ditulis sebagai berikut.
n(A)P(A) = n(S )
Keterangan:P(A) = peluang kejadian An(A) = banyaknya anggota
An(S) = banyaknya anggota ruang sampel S
Contoh :Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang
muncul:a. ketiganya sisi gambar;b. satu gambar dan dua angka.
Penyelesaian:a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Maka n(S) = 8 Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A. A =
{GGG}, maka n(A) = 1 n(A) 1 P(A) = = n(S ) 8b. Misal kejadian satu
gambar dan dua angka adalah B. B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3
n(B) 3 P(B) = = n(S ) 8
Contoh:Andi mengikuti acara Jalan Santai dengan doorprize 5 buah
sepeda motor. Jika jalan santai tersebut diikuti oleh 1000 orang,
berapakah peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor?
Penyelesaian:S = semua peserta jalan santaimaka n(S) = 1000Misal
kejadian Andi mendapatkan motor adalah A.A = {Motor1, Motor2,
Motor3, Motor4, Motor5}maka n(A) = 5 n(A) 5 1 P(A) = = = n(S ) 1000
200 1Jadi peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor 2002.
Kisaran Nilai PeluangUntuk mengetahui kisaran nilai peluang,
perhatikan soal berikut:Contoh 18:Sebuah dadu dilemparkan sekali,
tentukan peluang munculnyaa. Mata dadu 8 b. Mata dadu kurang dari
7Penyelesaian:a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 misal kejadian
muncul mata dadu 8 adalah A A = { }, n(A) = 0 n(A) 0 P(A) = = = 0
n(S ) 6 Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A)
= 0b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 misal kejadian muncul mata
dadu kurang dari 7 adalah B B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6 n(B) 6
P(B) = = = 1 n(S ) 6 Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah
kejadian pasti, P(A) = 1
Jadi kisaran nilai peluang: 0 P(A) 1
3. Frekuensi Harapan Suatu KejadianFrekuensi harapan dari
sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan
peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali,
maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.
Fh = n P(A)
Contoh 19:Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus
sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar
dan satu angka.Penyelesaian:S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA,
GGG} n(S) = 8A = {AGG, GAG, GGA} n(A) = 3 n(A) 3Fh(A) = n P(A) =
240 = 240 = 90 kali n(S) 8
4. Peluang Komplemen Suatu KejadianUntuk mempelajari peluang
komplemen, perhatikan contoh berikut.Contoh:Pada pelemparan sebuah
dadu sekali, berapakah peluang munculnya:a. nomor dadu ganjil,b.
nomor dadu tidak ganjil?Penyelesaian:a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
maka n(S) = 6. A adalah kejadian keluar nomor dadu ganjil A = {1,
3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga n(A) 3 1 P(A) = = = n(S ) 6 2
b. B adalah kejadian keluar nomor dadu tidak ganjil B = {2, 4,
6}, maka n(B) = 3 sehingga n(B) 3 1 P(B) = = = , Peluang B adalah
Peluang komplemen dari A n(S ) 6 2Dari contoh tersebut kita dapat
mengambil kesimpulan bahwa:
P(A) + P(AC) = 1 atau P(AC) = 1 P(A)
Contoh:Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang
munculnya palingsedikit satu angka !Penyelesaian:Cara biasaS =
{AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8Misal
kejadian paling sedikit satu angka adalah A.A = {AAA, AAG, AGA,
GAA, AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 7 n(A) 7P(A) = = n(S ) 8
Cara komplemenS = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka
n(S) = 8Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.Ac =
{GGG}, maka n(Ac) =1
n(Ac) 1P(Ac) = = n(S ) 8
1 7P(A) = 1 P(Ac) = 1 = 8 8
5. Peluang Kejadian Majemuka. Peluang Gabungan 2 kejadianMisal A
dan B adalah dua kejadian yang berbeda, maka peluang kejadianA B
ditentukan dengan aturan: P(A B) = P(A) + P(B) P(AB)
Contoh:Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian
munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan
prima. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau
prima!Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} P(A) =
3/6B = bilangan prima : {2, 3, 5} P(B) =3/6 AB = {3, 5} P{AB} =
2/6P(A B) = P(A) + P(B) P(AB) = 3/6 + 3/6 2/6 = 4/6 = 2/3Jadi
peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah
2/3
Contoh:Diambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge, tentukan
peluang terambilnya kartu As atau kartu Hati!Penyelesaian:n(S) = 52
(karena banyaknya kartu dalam 1 set kartu bridge 52)A = kartu As,
n(A) = 4 (Banyaknya kartu As dalam1 set kartu bridge 4) 4P(A) = 52B
= kartu Hati, n(B) = 13 (Banyaknya kartu Hati dalam1 set kartu
bridge 13) 13P(B) = 52 n(AB) = 1 (Banyaknya Kartu As dan Hati
dalam1 set kartu bridge 1) 1P(AB) = 52 4 13 1 16P(A B) = P(A) +
P(B) P(AB) = + = 52 52 52 52 16 Jadi peluang kejadian terambilnya
kartu As atau Hati adalah 52
b. Peluang Kejadian Saling Lepas (Saling Asing)Kejadian A dan B
saling asing jika kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi
bersama-sama. Ini berarti AB = 0 atau P(AB) = 0Sehingga: P (A B) =
P(A) + P(B) P(AB) = P(A) + P(B) 0 P (A B) = P(A) + P(B)
Contoh:Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian
munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan
genap. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau
genap!Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} P(A) =
3/6B = bilangan genap : {2, 4, 6} P(B) =3/6 AB = {} P(AB) = 0 (A
dan B kejadian saling lepas)P(A B) = P(A) + P(B) = 3/6 + 3/6 =
1Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap adalah
1Contoh:Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola kuning dan 1 bola
biru. Akan diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang
terambilnya bola merah atau bola kuning!Penyelesaian: 8! 8! 8 .
7!n(S) = 8C1 = = = = 8 1!(8- 1)! 1 . 7! 7!Misal kejadian
terambilnya kelereng merah adalah A, maka: 5! 5! n(A) 5 n(A) = 5C1
= = = 5, P(A) = = 1!(5 - 1)! 4! n(S) 8 Misal kejadian terambilnya
kelereng kuning adalah B, maka: 2! 2! n(B) 2 n(B) = 2C1 = = = 2,
P(B) = = 1!(2 - 1)! 1! n(S) 8 AB = {} (Kejadian saling lepas) 5 2
7P(A B) = P(A) + P(B) = + = 8 8 8 7 Jadi peluang terambilnya bola
merah atau bola kuning 8c. Peluang Kejadian Saling BebasJika
kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya,
atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi
atau tidaknya kejadian B maka dua kejadian ini disebut kejadian
saling bebas. Hal ini seperti digambarkan pada pelemparan dua buah
dadu sekaligus.A adalah kejadian munculnya dadu pertama angka 3
danB adalah kejadian munculnya dadu kedua angka 5maka kejadian A
dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas, dan
peluang kejadian ini dapat dirumuskan: P(AB) = P(A) P(B)Coba kamu
pelajari contoh berikut untuk lebih memahami tentang kejadian
saling bebas.Contoh:Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama,
tentukan peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata
dadu 5 pada dadu kedua!Penyelesaian: Kejadian munculnya mata dadu 3
pada dadu pertama tidak terpengaruh kejadian munculnya mata dadu 5
pada dadu kedua jadi ini adalah dua kejadian yang saling bebasS =
{(1, 1), (1, 2), (1, 3), .., (6, 6)} n(S) = 36Misal kejadian
munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama adalah A, maka: 6 1A = {(3,
1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} n(A) = 6 P(A) = = 36
6Misal kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua adalah B,
maka: 6 1B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} n(B)
= 6 P(B) = = 36 6
1 1 1 P(AB) = P(A) P(B) = = 6 6 36 Jadi peluang munculnya mata
dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 1pada dadu kedua =
36Contoh:Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning sedangkan
Kotak B berisi 5 bola merah dan 2 bola kuning. Akan diambil sebuah
bola secara acak dari masing-masing kotak. Tentukan peluang
terambilnya bola merah dari kotak A dan terambilnya bola kuning
dari kotak B!Penyelesaian:Kotak A 8! 8! 8 . 7!n(S) = 8C1 = = = = 8
1!(8- 1)! 1 . 7! 7!Misal kejadian terambilnya bola merah dari kotak
A adalah A, maka: 5! 5! n(A) 5 n(A) = 5C1 = = = 5, P(A) = = 1!(5 -
1)! 4! n(S) 8 Kotak B 7! 7! 7 . 6!n(S) = 7C1 = = = = 7 1!(7- 1)! 1
. 6! 6! Misal kejadian terambilnya bola kuning dari kotak B adalah
B, maka: 2! 2! n(B) 2 n(B) = 2C1 = = = 2, P(B) = = 1!(2 - 1)! 1!
n(S) 7 5 2 5 P(AB) = P(A) P(B) = = 8 7 28
6. Peluang Kejadian BersyaratDua kejadian disebut kejadian
bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau
tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak
terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat
kejadian B telah terjadi adalah: P(AB) P(A/B) = P(B) 0 P(B) Atau
Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah
terjadi adalah: P(AB) P(B/A) = P(A) 0 P(A)
Contoh:Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Akan
diambil sebuah bola secara acak berturut-turut sebanyak dua kali
tanpa pengembalian . Tentukan peluang terambilnya keduanya bola
merah!Penyelesaian: Misal kejadian terambilnya bola merah pada
pengambilan pertama adalah A, maka: n(A) 5 P(A) = = n(S) 8
Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua
adalah B, maka: n(B/A) 4 P(B/A) = = n(S) 7 5 4 5 P(AB) = P(A)
P(B/A) = = 8 7 14 Demikianlah sedikit uraian materi tentang
rumus-rumus peluang. Anda bisa mempelajari sifat-sifat dan konsep
peluang lainnya di siniAtau jika anda menginginkan rumus-rumus
ringkasnya dan ingin mendownload rumus-rumus peluang di atas, anda
bisa menuju ke siniUntuk peta materi secara keseluruhan silahkan ke
halaman iniTerima kasih sudah berkunjung dan membaca. Semoga ada
manfaatnya.Artikel Terkait
Game dan Tebak-tebakan Matematika Bab PeluangPernah suatu ketika
dalam proses kegiatan pembelajaran di kelas seorang siswa
menyeletuk: "Pak, kenapa sih orang duduk melingkar saja mesti
dipersoal ... . Tugas Pengganti Remidi Matematika Tahun Pelajaran
2013/2014PENGUMUMAN REMIDI MATEMATIKASiswa yang mengikuti remidi
adalah siswa dengan nilai tes kurang dan / atau nilai rata-rata
akhir belum mencapai KKM.Sis ... . SUMBER : 2011-2014 Matematrick.
All rights reservedTemplate Simple. Powered by Blogger.
http://matematrick.blogspot.com/2014/05/materi-matematika-sma-kelas-xi-peluang.html