MATERI / BAHAN PRAKTIKUM Fakultas : Teknologi Industri ...industrial.uii.ac.id/sioplab/wp-content/uploads/2017/12/MODUL-T... · Mampu memahami Uji Hipotesis rata-rata sampel untuk

MATERI / BAHAN PRAKTIKUM

Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke : 1

Program Studi : Teknik Industri Modul ke : 1

Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman : 39

Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku : Oktober 2017

1

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

MODUL 1

t-test

TUJUAN

1. Mahasiswa mampu memahami estimasi atau pendugaan rata-rata sampel untuk satu

atau dua populasi.

2. Mampu memahami Uji Hipotesis rata-rata sampel untuk satu atau dua populasi.

3. Mampu menyelesaikan persoalan estimasi dan Uji Hipotesis untuk rata-rata sampel

dengan menggunakan software SPSS.

PENDAHULUAN

Di dalam ilmu statistika berdasarkan cara pengolahan datanya dapat dikelompokkan menjadi

dua yaitu:

a. Statistika Deskriptif

Menurut Iqbal Hasan (2001:7) dalam (Priyatno, 2014) statistik deskriptif adalah bagian

dari statistika yang memperlajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga

mudah dipahami. Terdapat beberapa cara yang dapat digunakan dalam mendeskripsikan,

menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data, antara lain :

Menentukan ukuran dari data, sepeti modul, rata – rata dan nilai tengah atau median

Menentukan ukuran penyebaran data, seperti variasi (varian), tingkat penyimpangan

(standar deviasi) dan jarak (range).

b. Statistika Inferensial

Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik untuk mengkaji, manaksir, dan

mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperolah dari sampel untuk

menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Berdasarkan ruang lingkup

bahasnnya, statistic inferensial mencakup : probabilitas, distribusi teoritis, sampling dan

sampling distribusi, estimasi dengan selang kepercayaan, uji hipotesis, analisis korelasi,

dan uji signifikasni, analisis regresi untuk peramalan, analisis varian, dan analisis

kovarian (Siregar, 2013).






2


Di dalam modul ini hanya akan mengkaji statistika inferensial khsusnya dengan

estimasi/pendugaan dan uji hipotesis parameter rataan.

DESKRIPSI

1. PENDUGAAN INTERVAL

1.1 Definisi

Pendugaan Interval adalah suatu cara dalam ilmu statistik untuk memperkirakan besarnya

nilai “parameter” populasi yang tidak diketahui harganya dengan satu interval harga yang

nilainya ditentukan berdasarkan nilai “harga satistik” sampelnya.

1.2 Rumus

Dalam membuat pendugaan interval dapat dilakukan dengan rumus penentuan selang

kepercayaan sebagai berikut :

Tabel 1. Selang Interval Kepercayaan

No. Jenis

Pengujian Selang Kepercayan Syarat

1. Rataan Satu

Populasi

2. Rataan Satu

Populasi

3. Rataan Dua

Populasi

4. Rataan Dua

Populasi

5. Rataan Dua

Populasi

6. Rataan Satu

Populasi Data

Berpasangan

Sumber : (Soleh, 2005)






3


2. UJI HIPOTESIS

2.1 Definisi

Hipotesis adalah suatu kalimat atau suatu penyatan yang belum mempunyai nilai benar

atau nilai salah, oleh sebab itu, perlu dilakukan pengujian untuk mendapatkan kepastian

nilai dari pernyataan yang disebut hipotesis tersebut. Dengan menggunakan uji hipotesis,

peneliti dapat menguji berbagai teori yang berhubungan dengan masalah-masalah yang

sedang diteliti.

Salah satu metode pengujian hipotesis adalah t-test, dimana metode ini dapat digunakan

untuk menguji kebenaran dari suatu hpotesis. Uji hipotesis t-test dibagi menjadi tiga,

yaitu uji hipotesis rataan satu populasi (one sample t-test), uji hipotesis rataan dua

populasi (independent sample t-test) dan uji hipotesis data berpasangan (paired sample t-

test). Didalam melakukan pengujian hipotesis kita harus melakukan pengambilan

keputusan untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan parameter

nilai tingkat signifikansi alfa (α). Nilai signifikansi alfa (α) adalah harga probabilitas

untuk menentukan batas – batas menolak atau menerima hipotesis yang kemunginan

hipotesi yang ditolak adalah hipotesis yang benar. Nilai signifikansi alfa (α) digambarkan

pada tabel 2 berikut :

Tabel 2. Kesalahan dalam pengambilan keputusan

Hipotesis

Keputusan H0 BENAR H0 SALAH

TERIMA Tidak Ada Masalah Kesalahan tipe 2 (β)

TOLAK Kesalahan tipe 1 (α) Tidak Ada Masalah

2.2 Langkah – Langkah

Berikut merupakan langkah – langkah dalam merumuskan uji hipotesis secara umum :

1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis

Terdapat 3 bentuk hipotesis, yaitu :






4


Tabel 3. Bentuk Hipotesis

No. Jenis Pengujian Hipotesis Bentuk Uji Hipotesis

1. One Sample t-test

(Satu Populasi)

H0 : μ = b

H1 : μ ≠ b

Dua sisi (Two tailed)

H0 : μ = b

H1 : μ > b

Satu sisi kanan (One

tailed)

H0 : μ = b

H1 : μ < b

Satu sisi kiri (One

tailed

2.

Independent

Sample t-test (Dua

Populasi)

H0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = 0

H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 ≠ 0


H0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = 0

H1 : 𝜇1 > 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 > 0


tailed)

H0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = 0

H1 : 𝜇1 < 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 < 0

Satu sisi kiri (One

tailed

3.

Paired Sample t-

test (Data

Berpasangan)

H0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = D = 0

H1 : 𝜇1 > 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = D > 0


H0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = D = 0

H1 : 𝜇1 > 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = D > 0


tailed)

H0: 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = D = 0

H1 : 𝜇1 < 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 =D < 0

Satu sisi kiri (One

tailed

2. Menentukan Harga Statistik Penguji

Karena yang diuji adalah parameter μ sebagai harga rata-rata populasi maka

pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya. Caranya

untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal dari hasil transformasi

normal standar, sehingga didapatkan rumus sebagai berikut :






5


Gambar 1. Kurva normal

Berdasarkan Gambar 1 diatas, didapatkan hasil transformasi kurva normal standar

sebagai berikut :

Gambar 2. Kurva hasil normalisasi

Zhitung = ( x −μ)

𝜎

√𝑛

Namun apabila nilai 𝜎 tidak diketahui maka menggunakan :

thitung = ( x −μ)

𝑠

√𝑛

3. Menentukan Besarnya Tingkat Signifikansi 𝛼

𝜇 �̅�1 �̅�2

Z1tabel Z2tabel 0

𝛼/2 𝛼/2

𝛼/2 𝛼/2






6


Gambar 3. Two tail

Gambar 4. Satu sisi kiri Gambar 5. Satu sisi kanan

4. Membuat Keputusan

Apabila Zhitung berada di daerah penolakan maka hipotesis (H0) ditolak. Sebaliknya,

apabila Zhitung berada di daeah peneriman maka hipotesis (H0) diterima.






7


3. ONE SAMPLE T-TEST

One sample t-test (Uji Hipotesis Parameter Rataan Satu Populasi) merupakan teknik analisis

untuk membandingkan satu sampel. Teknik ini digunakan untuk menguji apakah nilai

tertentu berbeda secara signifikan atau tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Pada uji

hipotesis ini, diambil satu sampel yang kemudian dianalisis apakah ada perbedaan rata-rata

dari sampel tersebut.

Contoh :

Dekanat Fakultas Teknologi Industri Universitas Islam Indonesia ingin melakukan penelitian

apakah rata-rata IPK mahasiswa di FTI adalah 3.00, sehingga Dekanat mengambil beberapa

sample untuk dilakukan pengujian tersebut. Tentukan:

a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan menggunakan signifikansi 95%

b. Lakukan uji hipotesis one sample t-test terhadap data tersebut (uji hipotesis dua sisi)

Berikut merupakan data mahasiswa berserta IPK-nya :

Tabel 4. Data One Sample t-test

No. Nama IPK

11. Gita 3.43

12. Rino 3.46

13. Solihin 3.14

14. Qibil 2.97

15. Wawan 2.58

16. Bintang 2.62

17. Sodiq 2.86

18. Danding 2.72

19. Muslimah 3.41

20. Tasya 3.40

No. Nama IPK

1. dewi ratna 3.40

2. Dariyah 3.10

3. Musinah 2.97

4. Andika 3.20

5. Rian 3.23

6. Indra 2.83

7. Yanti 3.04

8. richa olivine 2.58

9. Ridho 2.68

10. Angga 3.18






8


Penyelesaian :

a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan

Keterangan :

𝑥 = rata-rata

t(α/2 ; n-1) = nilai pada tabel t

Sx = standar deviasi

n = jumlah sampel

𝑥 - t(α/2 ; n-1)(𝑆𝑥

√𝑛) ≤ 𝝁x ≤ 𝑥 + t(α/2 ; n-1)(

𝑆𝑥

√𝑛)

3,04 – t(0,05/2 ; 20-1)( 0,302

√20) ≤ 𝝁x ≤ 3,04 + t(0,05/2 ; 20-1)(

0,302

√20)

3,04 – t(0,05/2 ; 19)(0,0675) ≤ 𝝁x ≤ 3,04 + t(0,05/2 ; 19)(0,0675)

3,04 – (2,093)(0,0675) ≤ 𝝁x ≤ 3,04 + (2,093)(0,0675)

2,899 ≤ 𝝁x ≤ 3,181

2,899 – 3 (test value) = -0,101 (lower)

3,181 – 3 (test value) = 0,181 (upper)

b. Langkah-langkah Uji hipotesis

Langkah-langkah Uji hipotesis one sample t-test adalah sebagai berikut :

1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis (contoh dengan two tailed)

H0 : μ = 3.00 = Tidak terdapat perbedaan asumsi dekanat terhadap nilai rata -rata

IPK mahasiswa yaitu sebesar 3,00.

H1 : μ ≠ 3.00 = Terdapat perbedaan asumsi dekanat terhadap nilai rata -rata IPK

mahasiswa yaitu sebesar 3,00






9




pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya. Caranya

untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal mepunyai :

Zhitung = ( x −μ)

𝜎

√𝑛

Karena nilai 𝜎 tidak diketahui maka menggunakan :

thitung = ( x −μ)

𝑠

√𝑛

Keterangan:

𝑥 = rata-rata

μ = asumsi harga rata-rata

s = standar deviasi

n = jumlah sampel

thitung = (3,04−3,0)

0,302

√20

= 0,592


t-tabel = t(𝛼/2 ; n-1)

= t(0,05/2 ; 20-1) = t(0,025 ; 19)

= 2,093






10


Gambar 6. Hasil Kurva One Sample t-test


Berdasarkan hasil perhitungan diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung berada di

daerah peneriman maka hipotesis (H0) diterima. Dengan demikian, tidak terdapat

perbedaan asumsi dekanat terhadap rata-rata IPK mahasiswa yaitu sebesar 3,00.

Pengerjaan SPSS One Sample t-test

Sebelum mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan dulu data kedalam SPSS.

1. Klik Variabel View pada sebelah kiri bawah jendela SPSS.

2. Masukan data seperti dibawah gambar dibawah ini :

Gambar 7. Variabel View

3. Setelah itu masukan data isi botol diatas pad Data View yang ada di kiri bawah, seperti

jendela dibawah ini :

-2,093 2,093 0,592

Daerah Penolakan Daerah Penolakan






11


Gambar 8. Data View

4. Pilih Analyze untuk memulai t-test, pada sub menu pilih Compare Means kemudian pilih

One-Sample T-Test seperti dibawah ini:

Gambar 9. One Sample T-Test.






12


5. Akan muncul jendela One Sample T-Test, pindahkan variabel IPK ke test variabel dengan

memilih variabel IPK kemudian klik tanda panah ke kanan di jendela tersebut. Dan isikan

Test Value dengan Rata-rata yang dijadikan perbandingan.

Gambar 10. Jendela One Sample T-Test

6. Klik Option pada jendela One samplet-test kemudian muncul jendela berikutnya. Isikan

derajat keyakinan sebesar 95% (α = 55)

Gambar 11. Jendela Option

7. Klik Continue kemudian Ok akan muncul jendela hasil yang menampilkan text dan tabel

seperti dibawah ini :






13


T-Test

One-Sample Statistics

N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

IPK 20 3.0400 .30239 .06762

One-Sample Test

Test Value = 3

t df Sig. (2-tailed) Mean Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

IPK .592 19 .561 .04000 -.1015 .1815

Keterangan hasil output t-test One Sample :

Jumlah data adalah 20 ditunjukan dengan lambang N, nilai rata-rata dari IPK adalah 3.04

dengan Standar Deviasi 0.30239 dan Standar Error Mean 0.06762. Untuk tabel one

sample t-test dapat diketahui nilai t-hitung adalah 0.592 dengan derajat kebebasan 19

didapatkan dari df = Jumlah Data-1, untuk nilai Mean difference menunjukan selisih

antara rata-rata dari data dengan rata-rata yang di tentukan.

8. Kesimpulan

Berdasarkan hasil output diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung SPSS = 0,592.

Sedangkan, -t𝛼/2,v dan t𝛼/2,v adalah -2,093 dan 2,093. Jika dibandingkan, maka thitung SPSS

berada diantara angka-angka ttabel sehingga H0 diterima. Kemudian , cara yang lain adalah

dengan menggunakan signifikansi, yaitu jika Sig.(2 tailed) > 0,05 ,maka H0 diterima.

Dalam hal ini, nilai Sig. (2 tailed) adalah (0,561). Karena nilai signifikansi > 0,05 maka H0

diterima.

Oleh karena itu, dapat diambil kesimpulan bahwa dengan tingkat kepercayaan 95%,

secara signifikansi tidak terdapat perbedaan asumsi dekanat terhadap nilai rata -rata IPK

mahasiswa yaitu sebesar 3,00.






14


4. INDEPENDENT SAMPLE T-TEST

Independent sample t-Test (Uji Hipotesis Parameter Dua Populasi) adalah pengujian untuk

mengetahui apakah dua populasi mempunyai sifat yang sama, bila sifat objek yang akan diuji

ukurannya dapat dinyatakan dengan harga rata-rata (𝜇).

Contoh :


apakah terdapat perbedaan nilai IPK antara 30 mahasiswa dan 30 mahasiswi setelah

melakukan pelatihan S3D, sehingga Dekanat mengambil beberapa sampel untuk dilakukan

pengujian tersebut. Tentukan :


b. Lakukan uji hipotesis independent sample t-test terhadap data tersebut (uji hipotesis satu

sisi kanan)






15


Dan berikut merupakan data mahasiswa berserta IPK-nya :

Tabel 5. Data Independent Sample t-test

No Nama Gender IPK No Nama Gender IPK

1 Bagas Laki-Laki 3.21 1 Aini Perempuan 3.40

2 Din Laki-Laki 2.61 2 Ina Perempuan 3.10

3 Eza Laki-Laki 3.00 3 Rohmah Perempuan 2.97

4 Niko Laki-Laki 3.32 4 Aulia Perempuan 3.20

5 Hafidz Laki-Laki 2.59 5 Amel Perempuan 3.23

6 Muhammad Laki-Laki 2.56 6 Dian Perempuan 2.83

7 Ari Laki-Laki 2.71 7 Alfina Perempuan 3.04

8 Aswan Laki-Laki 3.04 8 Cinta Perempuan 2.58

9 Dani Laki-Laki 3.16 9 Kunti Perempuan 2.68

10 Abdillah Laki-Laki 2.76 10 Lina Perempuan 3.18

11 Fajar Laki-Laki 2.68 11 Rizkya Perempuan 3.43

12 henri Laki-Laki 3.03 12 Diyan Perempuan 3.46

13 Rendy Laki-Laki 2.98 13 Siska Perempuan 3.14

14 Heru Laki-Laki 3.11 14 Farid Perempuan 2.97

15 saputro Laki-Laki 3.21 15 Diah Perempuan 2.58

16 Alief Laki-Laki 2.83 16 Nur Perempuan 2.62

17 Yudha Laki-Laki 3.00 17 Laila Perempuan 2.86

18 Imam Laki-Laki 2.93 18 Putri Perempuan 2.72

19 Denny Laki-Laki 3.07 19 Joy Perempuan 3.41

20 Suryono Laki-Laki 2.89 20 Wulan Perempuan 3.40

21 zayn Laki-Laki 2.87 21 Mariza Perempuan 3.02

22 opik Laki-Laki 2.75 22 Rastiyah Perempuan 2.66

23 Amri Laki-Laki 2.86 23 aldila Perempuan 3.39

24 Tomy Laki-Laki 3.39 24 Hamidah Perempuan 2.52

25 Abdur Laki-Laki 2.86 25 Ira Perempuan 2.80

26 Okto Laki-Laki 2.54 26 Tirta Perempuan 2.64

27 Anjas Laki-Laki 3.19 27 Ajeng Perempuan 2.92

28 wahyu Laki-Laki 3.24 28 citra Perempuan 3.26

29 Maulana Laki-Laki 2.72 29 Yohana Perempuan 3.09

30 UDIN Laki-Laki 3.10 30 Retno Perempuan 3.19

Rata-rata (𝑥) 2,94033 Rata-rata (𝑦) 3,009667






16


Penyelesaian :

a. Pendugaan selang interval kepercayaan

Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk rataan dua populasi :

Keterangan :

𝑥 = rata-rata sampel kelompok I

𝑦 = rata-rata sampel kelompok II

t[α/2 ; (nx + ny)-2] = nilai pada tabel t

nx = jumlah sampel kelompok I

ny = jumlah sampel kelompok II

𝑆𝑝 = √(𝑛1 − 1)𝑠1

2 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

𝑆𝑝 = √(30 − 1)0,055086092 + (30 − 1)0,08803092

30 + 30 − 2

= 0,267504

Selang interval

(3,009667–2.94033) – t(α/2;(n1 + n2)-2) (0,267504) ( √1

30+

1

30 ) ≤ 𝝁x – 𝝁y ≤

(3,009667–2.94033) + t(α/2;(n1 + n2)-2) (0,267504) ( √1

30+

1

30 )

[– 0,06933] – (2,00172)(0,267505)(0,258199) ≤ 𝝁x–𝝁y≤ [–0,06933] + (0,267505)(0,258199)

[– 0,06933] – 0,138257≤ 𝝁x – 𝝁y ≤ [– 0,06933] + 0,138257

– 0,20759 ≤ 𝝁x – 𝝁y ≤ 0,06892






17


b. Langkah – langkah uji hipotesis

Langkah-langkah uji hipotesis Independent sample t-test adalah sebagai berikut :

1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis (contoh dengan one tailed satu sisi kanan)

H0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = 0 = Tidak terdapat perbedaaan rata-rata IPK

mahasiswa putri dan mahasiswa putra

H1 : 𝜇1 > 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 > 0 = Terdapat perbedaan rata-rata IPK mahasiswa ,

yaitu IPK mahasiswa putri lebih tinggi dibandingkan mahasiswa putra (sisi

kanan)



pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya.

Caranya untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal

mepunyai :

21

2121

n +

n

) - - x-x t

2

2

2

1

hitung

ss

() (=

30

088.0 +

30

0552,0

0 - thitung

3,009) -(2,94= = – 1,004


t-tabel = t (𝛼 ; n-2) bukan 𝛼/2 karena menggunakan uji hipotesis satu sisi

= t (0,05 ; 60-2) = t(0,05 ; 58)

= 2,00172

Ketereangan : Ingat dalam melihat tabel t untuk independent-sample t test nilai df adalah

jumlah sampel dikurangi dua atau n-2






18


Gambar 12. Satu Sisi Kanan


Berdasarkan hasil perhitungan diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung berada di

daeah peneriman maka hipotesis (H0) diterima. Dengan demikian, tidak terdapat

perbedaan nilai IPK antara mahasiswa dan mahasiswi setelah melakukan pelatihan

S3D.

Perhitungan SPSS Independent Sample t-test

Langkah-langkah:

1. Masukkan Data ke SPSS

- Dari menu utama File, pilih menu New, lalu kilik mouse pada Data.

- Pengisian Variabel dengan Nama, Gender dan IPK.

- Pada kolom Name. Sesuai kasus, ketik Nama di baris pertama dan Gender di baris

kedua serta IPK di baris ketiga

Gambar 13.Data View

- Pada kolom Value di baris kedua, isi seperti gambar dibawah ini:

- 1,004 2,00172

Daerah Penolakan






19


Gambar 14. Value Label

2. Mengisi data pada DATA VIEW

- Isi sesuai data yang telah diketahui pada soal

- Untuk kolom jenis perlakuan, isi menggunakan angka 1 dan 2 sesuai dengan value yang

telah dibuat. Isi nilai 1 jika tanpa Laki-Laki, dan nilai 2 jika diberikan Perempuan.

3. Pengolahan Data dengan SPSS

Isi data sesuai data yang di tentukan kemudian pilih Menu AnalyzeIndependent-

samples T Test

Gambar 15. Independent Samples T Test






20


Pengisian:

Test Variable (s) atau Variabel yang akan diuji. Karena yang akan diuji adalah apakah

ada perbedaan antar nilai IPK mahasiswa dan mahasiswa yang telah melakukan S3D

maka klik IPK agar masuk pada Test Variable (s)

Grouping Variable. Dalam kolom ini masukkan Gender sebagai grup yang akan

dibandingkan.

Untuk kolom Option atau pilihan yang lain

Gambar 16. Independent Sample t-Test: Options

Pengisian:

Untuk Confidence Interval atau tingkat kepercayaan, karena tidak ada data yang hilang dan

tingkat kepercayaan 95%, maka abaikan pengisian pilihan option apabila tidak akan merubah

tingkat kepercayaan.

Untuk Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam data ini semua pasangan

data lengkap, maka bagian ini diabaikan saja. Define Group. Isi sesuai dengan gambar

dibawah ini kemudian klik Continue.






21


Gambar 17. Define Group

4. Kemudian klik OK untuk memroses data.

Output SPSS dan Analisis Data

Group Statistics

Gender N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

IPK Laki-Laki 30 2.9403 .23470 .04285

Perempuan 30 3.0097 .29670 .05417

Pada bagian pertama terlihat ringkasan dari kedua sampel. Untuk IPK Laki-laki,

rata-rata IPKnya adalah 2.9403 dari 30 data keseluruhan. Sedangkan IPK rata-rata

perempuan adalah 3.0097 dari 30 data keseluruhan. Selain itu, pada tabel ini juga dapat

diketahui nilai standard deviation dan standard error mean dari masing-masing kelompok

Sample.






22


Independent Samples Test

IPK

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

Levene's Test for Equality of

Variances

F 2.520

Sig. .118

t-test for Equality of Means T -1.004 -1.004

Df 58 55.081

Sig. (2-tailed) .320 .320

Mean Difference -.06933 -.06933

Std. Error Difference .06907 .06907

95% Confidence Interval of

the Difference

Lower -.20759 -.20775

Upper .06892 .06908

Keterangan: Tabel di atas telah dirubah kedalam bentuk baris (double klik pada output

independent-sample t test, kemudian pada menu bar klik pivot, kemudian klik Transpose

Rows and Columns)

5. Kesimpuan

Berdasarkan hasil output diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung SPSS = -1,004.

Sedangkan, -t𝛼/2,v dan t𝛼/2,v adalah -2,00172 dan 2,00172. Jika dibandingkan, maka thitung

SPSS berada diantara angka-angka ttabel sehingga H0 diterima. Kemudian , cara yang lain

adalah dengan menggunakan signifikansi, yaitu jika Sig.(2 tailed) > 0,05 ,maka H0

diterima. Dalam hal ini, nilai Sig. (2 tailed) adalah 0.32 yang artinya nilai Sig.(one tailed)

adalah (0.32/2 = 0.16) . Karena nilai signifikansi > 0,05 maka H0 diterima.

Oleh karena itu, dapat diambil kesimpulan bahwa dengan tingkat kepercayaan 95%,

secara signifikansi tidak terdapat perbedaaan rata-rata IPK mahasiswa putri dan

mahasiswa putra setelah mengikuti S3D.






23


5. PAIRED SAMPLE T-TEST

Dalam uji hipotesis dapat terjadi variabel random populasi yang dipisah menjadi 2 populasi

baru dengan variabel random berpasangan. Misal kita ingin menguji kemampuan suatu obat,

pasti harus diketahui data sebagai variabel random sebelum menggunakan dan sesuda

menggunakan obat pada orang yang sama dalam populasi.

Contoh :


apakah terdapat perbedaan nilai IPK antara mahasiswa sebelum dan setelah mengikuti

organisasi kampus, sehingga Dekanat mengambil beberapa sampel untuk dilakukan

pengujian tersebut. Tentukan :


b. Lakukan pengujian hipotesis paired sample t-test terhadap data tersebut (uji hipotesis

satu sisi kiri)

Diketahui α = 5%. Dan berikut merupakan data mahasiswa berserta IPK-nya :

Tabel 6.Data Pengujian Paired Sample t-test

No Nama IPK

Sebelum

IPK

Sesudah D (Sebelum – Sesudah)

1 Imam 2.62 3.40 -0.78

2 Yuni 2.86 3.10 -0.24

3 Denny 2.72 2.97 -0.25

4 Mei 3.41 3.20 0.21

5 Intan 3.40 3.23 0.17

6 Amalia 3.02 2.83 0.19

7 Riri 2.66 3.04 -0.38

8 Suryono 3.39 2.58 0.81

9 Juwariyah 2.52 2.68 -0.16

10 Tyas 2.80 3.18 -0.38

11 Zayn 2.64 3.43 -0.79

12 Dinda 2.92 3.46 -0.54

13 Taufik 3.26 3.14 0.12






24


No Nama IPK

Sebelum

IPK

Sesudah D (Sebelum – Sesudah)

14 Mega 3.09 2.97 0.12

15 Amri 3.19 2.58 0.61

16 Tomy 2.76 2.62 0.14

17 Dina 2.68 2.86 -0.18

18 Rahman 3.03 2.72 0.31

19 Okto 2.98 3.41 -0.43

20 Elvia 3.11 3.40 -0.29

Rata-rata 2.953 3.04 SD = 0.42243

Penyelesaian :

a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan

Diketahui : �̅� = mean (IPK sebelum – IPK sesudah) = 2.953 – 3.04 = -0,087

SD = 0,42243

Sehingga :

-0,087 – t(0,05; 20-1)(0,42243

√20) ≤ 𝝁D ≤ -0,087 + t(0,05 ; 20-1)(

0,42243

√20)

-0,087 – t(0,05; 19)(0,094457) ≤ 𝝁D ≤ -0,087 + t(0,05 ; 19)(0,094457)

- 0,087 – (2,093)(0,094457) ≤ 𝝁D ≤ -0,087 + (2,093)( 0,094457)

-0,2847 ≤ 𝝁D ≤ 0,1107

b. Langkah-langkah Uji hipotesis

Langkah-langkah Uji hipotesis paired sample t-test adalah sebagai berikut :

1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis (contoh dengan satu sisi kiri)

H0 : 𝜇1 = 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 = D = 0 = Tidak terdapat perbedaan rata-rata IPK

mahasiswa antara sebelum dan setelah mengikuti organisasi.






25


H1 : 𝜇1 < 𝜇2 atau 𝜇1 – 𝜇2 =D < 0 = Terdapat perbedaan rata-rata IPK

mahasiswa, yaitu IPK sebelum mengikuti organisasi lebih rendah daripada

IPK setelah mengikuti organiasasi.



pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya.

Caranya untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal

mepunyai :

thitung = 𝑑𝑠𝑑

√𝑛

Keterangan:

𝑑 = Perbedaan nilai sebelum dan sesudah diberikan perlakuan

Sd = Standar deviasi nilai sebelum dan sesudah diberikan perlakuan

n = Jumlah sampel

thitung = 0,0870,422

√20

= 0,921


t-tabel = t(𝛼 ; n-1) bukan 𝛼/2 karena menggunakan uji hipotesis satu sisi

= t(0,05 ; 20-1) = t(0,05 ; 19)

= -2,093

Gambar 18. Kurva Uji Paired Sample t-test

-2,093 0,922

Daerah Penolakan






26



Berdasarkan hasil perhitungan diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung berada

di daeah peneriman maka hipotesis (H0) diterima. Dengan demikian, tidak

terdapat perbedaan rata-rata antara IPK mahasiswa sebelum mengikuti

organisasi dan setelah mengikuti organisasi.






27


Pengerjaan SPSS Paired Sample t-test

Berikut ini adalah langkah-langkah uji hipotesis paired sample t-test dengan menggunakan

software SPSS :



- Pada Variabel View, pengisian Variabel IPK sebelum Mengikuti Organisasi

Kampus pada kotak Name diketik IPK_sebelum, sesuai dengan studi kasus.

- Pada Variabel View , pengisian Variabel nilai IPK Setelah mengikuti Organisasi

pada kotak Name diketik IPK_sesudah, sesuai dengan studi kasus.

2. Mengisi data yang telah diketahui pada studi kasus pada DATA VIEW

3. Pengolahan Data dengan SPSS :

Menu AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test

Gambar 19. Paired Samples T Test

Pengisian:

Paired Variable (s) atau Variabel yang akan diuji. Karena yang akan diuji IPK sebelum

dan IPK sesudah mengikuti organisasi, maka klik IPK_sebelum agar masuk pada variable

1, kemudian klik IPK_sesudah, agar masuk ke variable 2.

Nb: variabel nilai ujian sebelum dan sesudah harus dipilih bersamaan.

Untuk kolom Option atau pilihan yang lain






28


Gambar 20. Paired Samples T Test : Options

Pengisian:

Untuk Confidence Interval atau tingkat kepercayaan, karena tidak ada data yang

hilang dan tingkat kepercayaan 95%, maka abaikan pengisian pilihan option apabila

tidak akan merubah tingkat kepercayaan.

Untuk Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam data ini semua

pasangan data lengkap, maka bagian ini diabaikan saja.

4. Kemudian klik OK untuk memroses data.

Output SPSS dan Analisis Data

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 IPK_Sebelum 2.9530 20 .27966 .06253

IPK_Sesudah 3.0400 20 .30239 .06762

Pada bagian pertama terlihat ringkasan dari kedua sampel. Untuk IPK sebelum

mengikuti Organisasi , mahasiswa memiliki IPK rata-rata 2.95 dari total keseluruhan 20

data. Sedangkan nilai IPK setelah mengikuti Organisasi, mahasiswa memiliki IPK rata-

rata 3.04 dari total keseluruhan 20 data. Selain itu, pada tabel ini juga dapat diketahui

nilai standard deviation dan standard error mean dari masing-masing variabel.






29


Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1 IPK_Sebelum &

IPK_Sesudah 20 -.052 .828

Paired Samples Test

Paired Differences

t df

Sig. (2-

tailed) Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair 1 IPK_Sebelum -

IPK_Sesudah -.08700 .42243 .09446 -.28470 .11070 -.921 19 .369

Pada Tabel paired Samples test mean menunjukan perbedaan rata-rata dari IPK

sebelum mengikuti organisasi dan sesudah mengikuti organisasi, untuk t hitung adalah -

0.921 karena merupakan signifikasi 2 tailed maka bisa di asusmsikan positif yaitu

0.921. untuk mean dapat dibuktikan bahwa hipotesis H0 diterima dengan melihat bahwa

mean berada di antara batas bawah yaitu -0.2847 dan batas atas 0.1107 sehingga mean

berada pada daerah penerimaan H0.

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil output diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung SPSS = 0,921.

Sedangkan, -t𝛼/2,v dan t𝛼/2,v adalah -2,093 dan 2,093. Jika dibandingkan, maka thitung

SPSS berada diantara angka-angka ttabel sehingga H0 diterima. Kemudian , cara yang

lain adalah dengan menggunakan signifikansi, yaitu jika Sig.(2 tailed) > 0,05 ,maka H0

diterima. Dalam hal ini, nilai Sig. (2 tailed) adalah (2x0,1845). Karena nilai

signifikansi > 0,05 maka H0 diterima.

Oleh karena itu, dapat diambil kesimpulan bahwa dengan tingkat kepercayaan

95%, secara signifikansi tidak terdapat perbedaaan rata-rata IPK mahasiswa sebelum

dan setelah mengikuti organisasi.






30


CATATAN PENTING :

Dalam melakukan pengujian hipotesis perlu adanya uji normalitas untuk mengetahui sebaran

data sampel apakah telah mewakili populasi yang ada. Namun, berdasarkan kesepakatan para

pakar statistika uji normalitas dilakukan ketika jumlah sampel yang digunakan < 30 dan data

bersifat diskrit. Berikut merupakan langkah uji normalitas dengan menggunakan SPSS :

1. Uji Normalitas

Uji Normalitas adalah hal yang lazim dilakukan sebelum melakukan sebuah metode

statistik. Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah distribusi sebuah data

mengikuti atau mendekati distribusi normal atau tidak dan dapat digunakan untuk statistik

parametrik. Cara menganalisis apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak

menggunakan spss adalah sebagai berikut :

Sebelum mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan dulu data kedalam SPSS.

1. Klik Variabel View pada sebelah kiri bawah jendela SPSS.

2. Masukan data seperti dibawah gambar dibawah ini :


3. Setelah itu masukan data varaiabel-variabel tersebut diatas pada Data View yang ada di

kiri bawah, seperti jendela dibawah ini :






31


Gambar 18. Data View

4. Pilih Analyze untuk memulai t-test, pada sub menu pilih Descriptive Statistics kemudian

pilih Explore seperti dibawah ini:

Gambar 19.Explore






32


Gambar 20. Jendela Explore

5. Pindahkan semua variabel ke kotak Dependent List dengan meng-klik tanda panah ke

kanan.


6. Klik Statistics dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, centang descriptive

lalu klik Continue.

Gambar 22. Jendela Explore : Statistics






33


7. Klik Plots dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, centang normality plots

with tests

Gambar 23. Jendela Explore : Plots

8. Klik Ok maka akan keluar tabel seperti dibawah ini :

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Sex ,335 20 ,023 ,641 20 ,000

Nilai.Harian ,191 20 ,904 ,903 20 ,046

Nilai.Rapot ,397 20 ,997 ,659 20 ,000

a. Lilliefors Significance Correction

Cara membacanya adalah sebagai berikut :

H0 : Populasi Berdistribusi Normal

H1 : Populasi Tidak Berdistribusi Normal

Parameter Pengujian

Dasar Pengambilan keputusan didasarkan pada :

Jika nilai probabilitas (α) > 0,05 maka H0 diterima

Jikan nilai probabilitas (α) ≤ 0,05 maka H0 ditolak






34


Analisis

a. Sex: Terlihat bahwa pada kolom kolmogorov-Smirnov signifikan (Sig) adalah

0,023 atau probabilitas kurang dari 0,05 maka H0 ditolak yang berarti populasi

tidak berdistribusi normal.

b. Nilai Harian : Terlihat bahwa pada kolom kolmogorov-Smirnov signifikan (Sig)

adalah 0,904 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka H0 diterima yang berarti

populasi berdistribusi normal.

c. Nilai Rapot: Terlihat bahwa pada kolom kolmogorov-Smirnov signifikan (Sig)

adalah 0,997 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka H0 diterima yang berarti

populasi berdistribusi normal

Selain uji normalitas, dalam pengujian hipotesis dikenal juga terdapat pengujian homgenitas.

Pengujian ini dilakukan untuk megetahi sebaran data variansi dan dilakukan ketika uji

hipotesis dua populasi atau lebih. Berikut merupakan tahapan uji hoogenitas dalam software

SPSS :

2. Uji Homogenitas

Homogenitas Perhitungan menggunakan SPSS

Langkah-langkah:



- Pengisian Variabel dengan Nama, Gender dan IPK.

- Pada kolom Name. Sesuai kasus, ketik Nama di baris pertama dan Gender di baris

kedua serta IPK di baris ketiga


- Pada kolom Value di baris kedua, isi seperti gambar dibawah ini:






35


Gambar 25. Value Label

2. Mengisi data pada DATA VIEW

- Isi sesuai data yang telah diketahui pada soal

- Untuk kolom jenis perlakuan, isi menggunakan angka 1dan 2 sesuai dengan value yang

telah dibuat. Isi nilai 1 jika tanpa Laki-Laki, dan nilai 2 jika diberikan Perempuan.

Gambar 26. Data View






36


3. Pilih Analyze untuk memulai t-test, pada sub menu pilih Descriptive Statistics kemudian

pilih Explore seperti dibawah ini:

Gambar 27. Explore


4. Akan muncul jendela explore seperti gambar 13, Pindahkan variabel yang akan dilakukan

pengujian ke kotak Dependent List dengan meng-klik tanda panah ke kanan.






37



5. Klik Statistics dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, centang descriptive lalu

klik Continue.

Gambar 30. Jendela Explore : Statistics

6. Klik Plots dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, pilih Untransformed di

bagian Spread vs Level Levene Test, untuk Boxplots pilih None . Pada bagian Descriptive

tidak ada yang di centang, kemudian klik Continue.

Gambar 31. Jendela Explore : Plots






38


7. Klik Ok maka akan keluar tabel seperti dibawah ini :

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

IPK Based on Mean 2.745 1 18 .115

Based on Median 2.654 1 18 .121

Based on Median and with

adjusted df

2.654 1 17.753 .121

Based on trimmed mean 2.758 1 18 .114

Cara membacanya adalah sebagai berikut :

H0 : tidak ada perbedaan antara variansi populasi (Homogen)

H1 : terdapat perbedaan antara variansi populasi (Tidak Homogen)

Parameter Pengujian

Dasar Pengambilan keputusan didasarkan pada :

Jika nilai probabilitas (α) > 0,05 maka H0 diterima

Jikan nilai probabilitas (α) ≤ 0,05 maka H0 ditolak

Kesimpulan :

IPK: Terlihat bahwa pada Tabel test of Homogenity Of Variance pada baris base on

Mean signifikan (Sig) adalah 0,115 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka H0 diterima

yang berarti variansi populasi homogen.






39


Daftar Pustaka

Priyatno, D. (2014). SPSS 22 Pengolahan Data Terpraktis. Andi.

Siregar, S. (2013). Statistik Parametrik Untuk Penelitian Kuantitatif. Bumi Aksara.

Soleh, A. Z. (2005). Ilmu Statistika : Pendekatan Teoritis dan Aplikatif disertai Contoh

Penggunaan SPSS. Rekayasa Sains.

MATERI / BAHAN PRAKTIKUM Fakultas : Teknologi Industri ...industrial.uii.ac.id/sioplab/wp-content/uploads/2017/12/MODUL-T... · Mampu memahami Uji Hipotesis rata-rata sampel untuk

Documents