MATERI 01 - RISET OPERASI [Compatibility Mode].pdf

Sil bSil bSilabusSilabusRISET OPERASIRISET OPERASIRISET OPERASIRISET OPERASI

MerryanaMerryana Lestari, Lestari, S.KomS.Kom..

TUJUANTUJUANTUJUANTUJUAN

Mempelajari bagaimana memodelkan suatu masalah ke model matematika.Mempelajari bagaimana mengoptimalkan penyelesaian suatu masalahp y

POKOK BAHASAN/MATERIPOKOK BAHASAN/MATERI//

Program Linear dengan metode grafikProgram Linear dengan metode grafik Program Linear dengan metode simpleksMasalah TransportasiMasalah Transportasi Program Dinamik (Hal. 116)Analisa Markov (Hal. 41)Analisa Antrian (Hal. 65)Analisa Antrian (Hal. 65)Simulasi (Hal. 89)Teori Permainan (Hal 129)Teori Permainan (Hal. 129)

DAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKA

Modul Riset Operasi (Ineke Pakereng)Modul Riset Operasi (Ineke Pakereng) WajibBuku Riset Operasi (Danny Manongga)Buku Riset Operasi (Danny Manongga)

Buku WajibOperation Research (Hamdy Taha)Operation Research (Hamdy Taha)Buku-buku yang membahas Riset O iOperasi

PENILAIANPENILAIAN

Teori : 75% (Bobot max : 75)Teori : 75% (Bobot max : 75)Tugas-2 : 30% (Bobot max : 30)TTS : 35% (Bobot max : 35)TTS : 35% (Bobot max : 35)TAS : 35% (Bobot max : 35)

Praktikum : 25% (Bobot max : 25)Praktikum : 25% (Bobot max : 25)

PENENTUAN NILAI HURUFPENENTUAN NILAI HURUFPENENTUAN NILAI HURUFPENENTUAN NILAI HURUF

>= 80 A>= 80 A>= 75 – < 80 AB>= 70 – < 75 B>= 65 – < 70 BC>= 65 < 70 BC>= 60 – < 65 C>= 55 – < 60 CD>= 50 – < 55 D> 50 < 55 D

< 50 E

Aturan KuliahAturan Kuliah

Dressing Code – Hem atau Kaos ber-krah, rapi dan

bersepatu, tidak bersandal-jepit (wajib dantidak menerima alasan apapun jika tidaktidak menerima alasan apapun - jika tidaksesuai, tidak diperbolehkan mengikutikuliah))

Presensi– Absen > 3 kali, tanpa alasan yang jelas, , p y g j ,

tidak boleh ikut TASJam Kuliah : 18.00 di F211A

(toleransi keterlambatan: 10 menit)

MATERIMATERI 11MATERI MATERI -- 11Program Linier Dengan GrafikProgram Linier Dengan GrafikProgram Linier Dengan GrafikProgram Linier Dengan Grafik

PENGERTIAN RISET OPERASIPENGERTIAN RISET OPERASIPENGERTIAN RISET OPERASIPENGERTIAN RISET OPERASI

Merupakan ilmu interdisipliner yangMerupakan ilmu interdisipliner yang menggunakan metode-metode ilmiah (pemodelan matematika, statistika) dan analisis kuantitatif untuk pengambilan keputusan.Dalam riset operasi, faktor manusia sangat penting, karena riset operasi lebih dimaknai sebagai teknik untuk mengambil keputusan yang mampu memberikan berbagai solusi terhadapmampu memberikan berbagai solusi terhadap permasalahan sistem/proses bisnis yang ada.

PENERAPAN RISET OPERASIPENERAPAN RISET OPERASIPENERAPAN RISET OPERASIPENERAPAN RISET OPERASI

Di bidang penerbangan (airlines)Di bidang penerbangan (airlines) meminimalkan biaya, memaksimalkan keuntungan.gDi bidang telekomunikasi teori antrian, algoritma network.gDi bidang transportasi routing, logistikDi bidang produksi inventori, simulasi,Di bidang produksi inventori, simulasi, supply chain management.Di bidang finance model kuantitatifDi bidang finance model kuantitatif

PemrogramanPemrograman LinierLinierPemrogramanPemrograman LinierLinier

merupakan suatu pendekatan pemecahanmerupakan suatu pendekatan pemecahanmasalah yang dikembangkan untukmembantu mengambil keputusanmembantu mengambil keputusan.Digunakan dengan tujuan memperolehkeuntungan yang maksimal dengan biayakeuntungan yang maksimal dengan biayayang minimalP k t di t kProgram komputer yang dirancang untukmenyelesaikan masalah pemrograman linier

t l i LINDO Q d Mi ft E lantara lain LINDO, Qm dan Microsoft Excel-solver.

PemrogramanPemrograman LinierLinierPemrogramanPemrograman LinierLinier

Program linear dan variasinyaProgram linear dan variasinyaProgram linear dan variasinya Program linear dan variasinya merupakan kelompok teknik analisis merupakan kelompok teknik analisis k tit tif d lk d lk tit tif d lk d lkuantitatif yang mengandalkan model kuantitatif yang mengandalkan model matematika (model simbolik). matematika (model simbolik). SetiapSetiap penyelesaian masalah harus penyelesaian masalah harus didahului dengan perumusan masalahdidahului dengan perumusan masalahdidahului dengan perumusan masalah didahului dengan perumusan masalah ke dalam simbolke dalam simbol--simbol matematika.simbol matematika.

Model PL (1)Model PL (1)

Prosedur (umum) merumuskan Prosedur (umum) merumuskan d l lid l limodel pemrograman linearmodel pemrograman linear

1.1. Menentukan jenis permasalahan program Menentukan jenis permasalahan program linear.linear.linear.linear.

Jika permasalahan membicarakan keuntungan Jika permasalahan membicarakan keuntungan ((profitprofit), maka jenis permasalahan PL adalah ), maka jenis permasalahan PL adalah maksimalisasi.maksimalisasi.maksimalisasi.maksimalisasi.Jika permasalahan membicarakan biaya (Jika permasalahan membicarakan biaya (costcost), ), maka jenis permasalahan PL adalah minimalisasi.maka jenis permasalahan PL adalah minimalisasi.Jika ada informasi tentang selisih antara hasilJika ada informasi tentang selisih antara hasilJika ada informasi tentang selisih antara hasil Jika ada informasi tentang selisih antara hasil penjualan (penjualan (salessales) dan biaya dengan pokok ) dan biaya dengan pokok pembicaraan pembicaraan profitprofit, maka jenis permasalahannya , maka jenis permasalahannya adalah maksimalisasi.adalah maksimalisasi.

Model PL (2)Model PL (2)Prosedur (umum) merumuskan model pemrograman linear

2.2. Mendefinisikan peubah keputusan (Mendefinisikan peubah keputusan (decision decision variablevariable))

Umumnya peubah keputusan merupakanUmumnya peubah keputusan merupakanUmumnya peubah keputusan merupakan Umumnya peubah keputusan merupakan pernyataan dalam permasalahan yang hendak pernyataan dalam permasalahan yang hendak dicari penyelesaiannya. Beberapa hal yang harus dicari penyelesaiannya. Beberapa hal yang harus diperhatikan adalah:diperhatikan adalah:–– Banyaknya koefisien peubah keputusan Banyaknya koefisien peubah keputusan

seringkali dapat membantu dalam seringkali dapat membantu dalam mengidentifikasikan peubahmengidentifikasikan peubah--peubah peubah k tk tkeputusan.keputusan.

–– Jika x dimisalkan/diandaikan sebagai peubah Jika x dimisalkan/diandaikan sebagai peubah keputusan berkaitan dengan kursi yang keputusan berkaitan dengan kursi yang diproduksi maka xdiproduksi maka x kursi tetapi xkursi tetapi xdiproduksi, maka x diproduksi, maka x ≠≠ kursi, tetapi x = kursi, tetapi x = banyaknya kursi yang diproduksi.banyaknya kursi yang diproduksi.

Model PL (3)Model PL (3)Prosedur (umum) merumuskan model pemrograman linearp g

3.3. Merumuskan kombinasi fungsi Merumuskan kombinasi fungsi tujuan/sasaran (tujuan/sasaran (objective functionobjective function))

Kombinasi informasi tentang jenis permasalahan Kombinasi informasi tentang jenis permasalahan PL dan definisi peubah keputusan akan PL dan definisi peubah keputusan akan merumuskan fungsi tujuanmerumuskan fungsi tujuanmerumuskan fungsi tujuan.merumuskan fungsi tujuan.Jika peubah keputusan terdefinisi dengan jelas, Jika peubah keputusan terdefinisi dengan jelas, maka fungsi tujuan akan mudah ditetapkan.maka fungsi tujuan akan mudah ditetapkan.

Model PL (4)Model PL (4)Prosedur (umum) merumuskan model Prosedur (umum) merumuskan model pemrograman linearpemrograman linear

4.4. Merumuskan model kendala/syarat ikatan Merumuskan model kendala/syarat ikatan ((constraintconstraint))

Ada dua pendekatan umum untuk merumuskanAda dua pendekatan umum untuk merumuskanAda dua pendekatan umum untuk merumuskan Ada dua pendekatan umum untuk merumuskan model kendala:model kendala:–– Pendekatan Ruas KananPendekatan Ruas Kanan

Maksimalisasi, kendala dengan tanda Maksimalisasi, kendala dengan tanda pertidaksamaan : pertidaksamaan : ≤≤Mi i li i k d l d t dMi i li i k d l d t dMinimalisasi, kendala dengan tanda Minimalisasi, kendala dengan tanda pertidaksamaan : pertidaksamaan : ≥≥

–– Pendekatan Ruas KiriPendekatan Ruas KiriPendekatan Ruas KiriPendekatan Ruas KiriSemua koefisien dan peubah dinyatakan Semua koefisien dan peubah dinyatakan dalam bentuk matriksdalam bentuk matriks

Model PL (5)Model PL (5)Prosedur (umum) merumuskan Prosedur (umum) merumuskan model pemrograman linearmodel pemrograman linearmodel pemrograman linearmodel pemrograman linear

5.5. Menetapkan syarat non negatipMenetapkan syarat non negatipSetiap peubah keputusan dari kedua jenisSetiap peubah keputusan dari kedua jenisSetiap peubah keputusan dari kedua jenis Setiap peubah keputusan dari kedua jenis permasalahan PL tidak boleh negatip permasalahan PL tidak boleh negatip (harus lebih besar atau sama dengan nol)(harus lebih besar atau sama dengan nol)(harus lebih besar atau sama dengan nol)(harus lebih besar atau sama dengan nol)

Pemrograman linear adalah rancangan model matematika untukmodel matematika untuk mengoptimumkan suatu fungsi tujuan yang memenuhi kendala-kendala yangyang memenuhi kendala kendala yang ada.Pada program linear terdiri dari tigaPada program linear terdiri dari tiga elemen yaitu:

Variabel keputusan– Variabel keputusan– Kendala

F i bj ktif– Fungsi objektif

Bentuk Umum PL (1)Bentuk Umum PL (1)

Bentuk Umum PL (2)Bentuk Umum PL (2)

Penyelesaian PL dengan Penyelesaian PL dengan d G fikd G fikMetode GrafikMetode Grafik

Masalah program linear dengan duaMasalah program linear dengan duavariabel dapat diselesaikan denganmetode grafikmetode grafik.

Penyelesaian PL dengan Penyelesaian PL dengan d G fikd G fikMetode GrafikMetode Grafik

Sebidang tanah seluas 30 m2 akan ditanamiSebidang tanah seluas 30 m2 akan ditanami50 pohon jeruk dan apel, setiap satu pohonjeruk memakan tempat 1 m2, sedang pohonapel ½ m2. Setelah 5 tahun setiap pohonjeruk menghasilkan 20 ribu rupiah dan apel 15ib i h ti h B h tiribu rupiah tiap pohonnya. Berapa pohon tiap

jenis harus ditanam agar pada panen nantididapatkan uang sebanyak-banyaknyadidapatkan uang sebanyak banyaknya(gunakan grafik untuk menyelesaikannya) !

Penyelesaian PL dengan Penyelesaian PL dengan d G fikd G fikMetode GrafikMetode Grafik

Selesaikan masalah program linearSelesaikan masalah program linear berikut ini dengan metode grafik:Minimumkan Z = 20x + 30xMinimumkan Z = 20x1 + 30x2

dengan kendala 2x1 + x2 ≥ 125x1 + 8x2 ≥ 74x1 + 6x2 ≥ 121 2

x1, x2 ≥ 0

PenyelesaianPenyelesaian PL PL dengandengandd G fikG fik ( G S)( G S)MetodeMetode GrafikGrafik (TUGAS)(TUGAS)

Perusahaan roti ”MAIP” telah menghitung biaya untuk d k i 2 j i ti it ti t d timemproduksi 2 jenis roti, yaitu roti tawar dan roti

keju. Total biaya pembuatan roti tawar per bungkus sebesar Rp. 800,- dan roti keju sebesar Rp. 600,-. Untuk membuat roti keju dibutuhkan adonan yangUntuk membuat roti keju dibutuhkan adonan yang terdiri atas: telur, tepung terigu, gula halus dan keju. Masing-masing sebanyak 1,5 ons, 0,75 ons, 0,25 kg, 0,4 blok. Untuk membuat roti tawar dibutuhkan0,4 blok. Untuk membuat roti tawar dibutuhkan adonan yang terdiri atas: telur, tepung terigu dan keju sebanyak 1 ons, 2 ons dan 0,2 blok. Persediaan telur 100 ons, tepung terigu 75 ons, gula halus 10 ons dan k j 12 bl k B k h id l hkeju 12 blok. Berapakah idealnya perusahaan memproduksi roti tawar dan roti keju dengan biaya yang dikeluarkan minimal?

– Tentukan variabel keputusan kasus tersebut– Tentukan variabel keputusan kasus tersebut– Tentukan fungsi tujuan kasus tersebut !– Tentukan kendala (constraint) kasus tersebut!

PenyelesaianPenyelesaian PL PL dengandengandd G fikG fik ( G S)( G S)MetodeMetode GrafikGrafik (TUGAS)(TUGAS)

Selesaikan masalah program linearSelesaikan masalah program linear berikut ini dengan metode grafik:

Maksimumkan Z = 5x + 4xMaksimumkan Z = 5x1 + 4x2

dengan kendala 6x1 + 4x2 ≤ 24x1 + 2x2 ≤ 6-x1 + x2 ≤ 11 2

x2 ≤ 2x x ≥ 0x1, x2 ≥ 0

Kejadian khusus pada masalah Kejadian khusus pada masalah program linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabel

Masalah program linear belum tentu mempunyai satu penyelesaian optimal. Ada tiga kejadian khusus dari masalah

li itprogram linear yaitu:Masalah program linear mempunyai bebe apa pen elesaianbeberapa penyelesaian.Contoh :

k k 300 200Maksimumkan Z = 300x1 + 200x2

Dengan kendala : 6x1 + 4x2 ≤ 240≤ 50x1 + x2 ≤ 50

x1 , x2 ≥ 0

Kejadian khusus pada masalah Kejadian khusus pada masalah program linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabel

Masalah program linear tidak mempunyai p g p ypenyelesaian optimal (infeasible solution).)Contoh :

Maksimumkan Z = x1 + x2Maksimumkan Z = x1 + x2

Dengan kendala : x1 + x2 ≤ 4x - x ≥ 5x1 - x2 ≥ 5x1 , x2 ≥ 0

Kejadian khusus pada masalah Kejadian khusus pada masalah program linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabelprogram linear dengan dua variabel

Masalah program linear mempunyai p g p ypenyelesaian tak terbatas (unbounded solutions) masalah program linear ) p gtidak mempunyai penyelesaian optimal.Contoh :Contoh :

Maksimumkan Z = 2x1 - x2

Dengan kendala : x1 - x2 ≤ 1Dengan kendala : x1 x2 ≤ 12x1 + x2 ≥ 6x x ≥ 0x1 , x2 ≥ 0