MATEMATIKA UNTUK SD/MI Kelas 6

MATEMATIKAUNTUK SD/MI Kelas 6

HOME

ISI

PENUTUP

INTRO

PROFIL

TUJUAN

HOME ISI PENUTUP

PRA KATA

Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat illahi rabbi, atas hidayah dan karunia-Nya, shalawat serta salam kepada Nabi Muhammad SAW. Alhammdulillah penyusun telah menyelesaikan tugas ini tentang Operasi Bilangan Bulat, Geometri dan pengukuran. Adapun tugas ini di ajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Program Komputer.

Pada kesempatan ini, kami menyusun makalah ini derdasarkan hasil rangkuman dari beberapa sumber yang membahas tentang materi kelas 6 SD. Penyusun mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak atas bantuan dan kerjasama yang baik.

Penyusun menyadari penyusunan tugas ini masih jauh dari sempurna, baik dalam segi isi maupun penulisannya . Oleh karena itu, penyusun sangat mengharapkan masukan-masukan untuk tugas selanjutnya.

Cirebon , Desember 2013

PENUTUPISIHOME

NEXT

Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu :

melakukan operasi bilangan hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB danKPK, menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik, dan menghitung luas segi banyak sederhana volume bangun ruang

HOME ISI PENUTUP

NEXT

Tujuan Pembelajaran

PENYUSUN

SHARIFAH

Ella Aty Riswanty

Mamat Rohmat Arudin

HOME ISI PENUTUP

HOME ISI PENUTUP

This is me

Nama : SHARIFAH TTL : Cirebon, 29 September 1992 Alamat : jl. Ponpes putri tahsinul akhlaq Ds. Winong Kec. Gempol

Kab. CirebonAgama : IslamRiwayat Pendidikan SDN 1 WINONGSMPN 3 PalimananSMK PGRI 1 PalimananE-mail : [email protected] : Rifah hyuga Z’adm Motto : yang pertama dan paling utama adalah kebahagian sekelilingku (I LOVE FAMILY)Pesan : hargai sekecil apapun usaha orang lain.

HOME ISI PENUTUP

Nama :ArudinTtl :Majalengka, 9 Januari 1994Alamat :Ds. Sumber Wetan Rt 02 / Rw 04 Kec. Jatitujuh Kab. MajalengkaAgama :IslamRiwayat Pendidikan

:SDN Sumber Wetan:SMPN 2 Jatitujuh:SMAN 1 Tukdana

FB :Arudin NydhuraEmail :[email protected] :Jadilah seorang yang bisa berguna bagi banyak

orang , Anggaplah Semua orang itu sahabat yang senantiasa berada Di dekat kita, Kemudian jadilah Pribadi yang murah Senyum karena senyum itu Membawa ketentraman dan Kebahagiaan di dalam kehidupan ...

Moto H :Pantang menyerah itu Identik dengan jiwa yang seperti q . 

HOME ISI PENUTUP

Nana : Aty Riswanty

TTL : Cirebon, 11 februari 1993

NPM : 112070261

Agama : Islam

Alamat : Ds.Gintung lor, Blok III Rt/Rw 02/03 Kec. Susukan Kab. Cirebon

Agama : Islam

Cita – cita : Dosen dan Pengusaha

089636828819

Riwayat Pendidikan2000 – 2006 : SDN 2 Kedong - dong 2006 – 2009 : SMPN 1 Susukan2009 – 2012 : SMAN 1 Arjawinangun

HOME ISI PENUTUP

Nama : Mamat RohmatTTL : Kuningan, 12 februari 1994Agama : IslamAlamat : Kmp. Pahing, Ds. Purwasari

Kec. Gara Wangi Kab. Kuningan.Motto Hidup : Selalu hadapi semua masalah dengan keep smile.Facebook : [email protected].

Riwayat Pendidikan2000 – 2006 : SDN 1 Purwasari2006 – 2009 : MTS Yaspika Karangtawang2009 – 2012 : SMK Muhamadiyah 2 Kuningan

HOME ISI PENUTUP

Nama : Ela NurlelaTTL : Kuningan, 28 februari 1993Agama : IslamAlamat : Ds. Kramat Mulya Rt/Rw 16/05

Kec. Kramat Mulya Kab. Kuningan.Motivasi : Pendidikan adalah tiket untuk masa depan.

Riwayat Pendidikan2000 – 2006 : SDN 1 Kramat Mulya 2006 – 2009 : SMP itus jalaksana2009 – 2012 : SMKN 3 Kuningan

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat Operasi Hitung

Pengerjaan Hitung Campuran

FPB dan KPK

Perpangkatan Tiga

HOME ISI PENUTUP

Geometri dan Pengukuran

Luas Segi Banyak

Luas dan Keliling Lingkaran

Volume Prisma Segi Tiga dan Tabung

NEXT

1. SIFAT KOMUTATIF SEPERTI YANG TELAH KAMU KETAHUI, SIFAT KOMUTATIF DISEBUT JUGA SIFAT PERTUKARAN.UNTUK LEBIH JELASNYA, PERHATIKAN PENJUMLAHAN BERIKUT.2 + 4 = 64 + 2 = 6JADI, 2 + 4 = 4 + 2.SIFAT SEPERTI INI DINAMAKAN SIFAT KOMUTATIF PADA PENJUMLAHAN. SEKARANG, COBA PERHATIKAN PERKALIAN BERIKUT.2 × 4 = 84 × 2 = 8JADI, 2 × 4 = 4 × 2.SIFAT SEPERTI INI DINAMAKAN SIFAT KOMUTATIF PADA PERKALIAN.

Sifat-Sifat Operasi Hitung

HOME ISI PENUTUP

NEXT

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?Perhatikan contoh berikut. a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2

Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2. b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2

Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2 Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutati

2. Sifat Asosiatif Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat

asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 92 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan

HOME ISI PENUTUP

NEXT

Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 242 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

3. Sifat Distributif Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat

distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.

Contoh 1Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?

Jawab: 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).

HOME PENUTUPISI

NEXT

Contoh 2Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?

Jawab:3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3

(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).

Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

dan pengurangan

4. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung Sifat distributif dapat kamu gunakan pada

perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar.

HOME PENUTUPISI

NEXT

FPB adalah Faktor Persekutuan Besar.Mencari FPB dengan cara Pohon Faktor.Contoh :Carilah FPB dari 36 dan 48

HOME ISI PENUTUP

36

2 18

2 9

3 3

48

2 24

2 12

2 6

23

Maka :

Faktor 36 = 2 x 2 x 3 x 3Faktor 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x

3Jadi FPB dari 36 dan 48 adalah 2 x 2 x 3 = 12

NEXT

Mencari FPB dengan cara TabelContoh:

Maka FBP dari 36 dan 48 adalah 3 x 4 = 12

HOME ISI PENUTUP

NEXT

KPK adalah kelipatan persekutuan terbesar.1. Dengan Pemfaktoran

Caranya anda bisa menuliskan kelipatan-kelipatannya.Contoh :KPK dari 12 dan 15 adalah....Kelipatan 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,....Kelipatan 15 : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105,....Jadi, kelipatan 12 dan 15 adalah 60.

Apabila angkanya terlalu besar, maka sulit menggunakan cara yang di atas. Ada cara yang lebih mudah dibandingkan cara yang di atas yaitu cara faktorisasi prima.

Langkahnya yaitu:1. Bagilah dengan bilangan prima (2,3,5,...) sampai

hasilnya merupakan bilangan prima.

HOME ISI PENUTUP

NEXT

160

280

240

2

Faktor dari 160 adalah...

20

2

2

10

5

160 = 2x2x2x2x2x5 = 2² x 5Jadi faktor prima dari 160 adalah 2 dan 5

HOME ISI PENUTUP

Mencari KPK dengan Pohon Faktor

NEXT

FPB dan KPK Dalam Soal CeritaKalian dapat menggunakan FPB dan KPK dalam pemecahan soal cerita.Perhatikan contoh berikut :Contoh1. Tiga bus tiba di terminal bersamaan. Bus pertama tiba di terminal setiap 15 menit.Bus kedua tiba di terminal setiap 30 menit, dan bus ke tiga tiba di terminal setiap25 menit. Kapan ketiga bus akan tiba di terminal bersamaan kembali?Jawab :Bus pertama tiba di terminal pada menit ke 15, 30, 45, 60, ....Bus kedua tiba di terminal pada menit ke 30, 60, 90, 120, ....Bus ketiga di terminal pada menit ke 25, 50, 75, 100, ....

NEXT

HOME ISI PENUTUP

D. PERPANGKATAN TIGA

1. Mengenal Arti Pangkat Tiga

Di kelas 5 kamu telah mengenal bilangan berpangkat dua. Contoh bilangan

berpangkat dua :

22 =2 x 2

32 =3 x 3

Bilangan 22, 32 disebut bilangan berpangkat dua. Sekarang perhatikan bilangan

berikut :

23 = 2 x 2 x 2

33 = 3 x 3 x 3

Bilangan 23, 33 disebut bilangan berpangkat tiga

NEXT

HOME ISI PENUTUP

2. Mengenal Bilangan KubikBilangan kubik adalah bilangan yang merupakan hasil dari pemangkatan tiga suatu bilangan

Contoh :

13 = 1 x 1 x 1 = 1

23 = 2 x 2 x 2 = 8

33 = 3 x 3 x 3 = 27Bilangan-bilangan 1, 8, 27 disebut bilangan kubik.Sekarang perhatikan bangun kubus di bawah ini!

Jika panjang sisi Kubus adalah r maka volume kubus tersebut.V = r x r x r = r3

V= r3

V= r3

Volume suatu kubus merupakan bilangan kubik hasil pangkat tiga panjang sisinya.

NEXT

HOME ISI PENUTUP

3. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

a. Penjumlahan dan pengurangan

Contoh1. 23 + 33 =8 + 27

=35

2. 63 – 53 = 216 - 125

= 191

b. Perkalian dan Pembagian

Contoh1. 23 x 53 = 8 x 125

= 1000

2. 33 : 9 = 27 : 9 =3

4. Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik

Kamu telah mengenal bilangan kuadrat dan akar pangkat dua. Masih

ingatkah kamu, cara mencari akar pangkat dua dari suatu bilangan? Perhatikan

bilangan kuadrat berikut.

22 = 2 x 2 = 4

42 = 4 x 4 = 16

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.

Karena 22 = 4 maka = = 2

42 = 16 maka = = 4NEXT

HOME ISI PENUTUP

Luas Segi

Banyak

Persegi panjang

Persegi

Segitiga

Jajargenjang

Trapesium

Layang-layang

Belah Ketupat

NEXT

HOME ISI PENUTUP

1. Luas Bangun Datar

A. Luas Segi Banyakpada luas segi banyak kita akan mempelajari rumus-rumus Bangun Datar.1. Persegi Panjang

Rumus Persegi Panjang

Gambar diatas adalah bangun datar Persegi Panjang.Le

bar

Panjang

L = panjang x lebar

NEXT

HOME ISI PENUTUP

Jawab:

Panjang = 24 cm

Lebar = 16 cm

Luas = panjang x lebar

= 24 x 16

= 382 cm²

2). Sebuah persegi panjang luasnya = 760 dm². Jika diketahui lebar persegi panjang = 19 dm, berapa panjangnya?

Contoh :1). Sebuah persegi panjang lebarnya 16 cm dan panjangnya 24 cm. Berapa luas persegi panjang tersebut ?

Luas = 760 dm²

Jawab:

Lebar = 19 dm

Panjang=

NEXT

HOME ISI PENUTUP

2. Persegi Rumus

Persegi

Gambar diatas adalah bangun datar persegi.

SL = 4 x

S

Contoh: Sebuah persegi diketahui sisi-sisinya 4 cm. Berapakah luas persegi tersebut?Jawab:

Luas = 4 x S

Jawab: = 4 x 4

= 16cm² NEXT

HOME ISI PENUTUP

Contoh: Sebuah segitiga alasnya = 18 cm dan tingginya 15

cm. Berapa luas segitigatersebut?Jawab:

Didalam segitiga, tidak ada ukuran panjang dan lebar. Sisi bawah disebut alas (a)dan sisi tegak disebut tinggi (t).

Sehingga luas segitiga dirumuskan:

3. Segitiga

t

alas

Gambar diatas adalah bangun datar segitiga .

L = ½ x alas x tinggi

Contoh: Sebuah segitiga alasnya = 18 cm dan tingginya 15 cm. Berapa luas segitigatersebut?Jawab:

Alas = 18 cm

Tinggi = 15 cm

L = ½ x alas x tinggi

L = ½ x 18 x 15

L = 135 cm² NEXT

HOME ISI PENUTUP

luas jajargenjang sama dengan luas persegi panjang. Dalam bangun datar jajargenjang ukuran panjang menjadi alas (a) dan ukuran lebar enjadi tinggi (t). Sehingga luas jajargenjang

dirumuskan sebagai berikut:

Gambar diatas adalah

bangun datar

Jajargenjang.

lebar

panjang L = alas x

tinggi

Alas = 30 cmTinggi = 23 cm

Tinggi = alas x tinggi = 30 x 23

= 690 cm²

Contoh:1). Sebuah jajaran genjang alasannya = 30 cm dan tingginya = 23 cm. Berapa luasnya?

jawab

4. Jajargenjang

NEXT

HOME ISI PENUTUP

5. Trapesium

Gambar diatas adalah trapesium.

Rumus Trapesium

Contoh: Sebuah trapesium tingginya 16 cm dan jumlah sisi sejajarnya = 37 cm. berapaluas trapesium tersebut?

Tinggi = 16 cm

Sisi sejajar = 37 cm

6. Layang-layang

Rumus Layang-layang

Gambar diatas adalah layang-layang.

Luas = ½ x diagonal x diagonal

NEXT

HOME ISI PENUTUP

Contoh: Sebuah belah ketupat panjang diagonal-diagonalnya adalah 28 cm. Berapaluas belah ketupat tersebut?Jawab: Panjang diagonal-diagonalnya = 28 cmLuas= ½ x diagonal x diagonal = ½ x 28 x 28 = 392 cm²

Contoh:

Sebuah layang-layang panjang diagonal – diagonalnya 28 dm dan 40 dm.

Berapa luas layang-layang tersebut?

Jawab:

Panjang diagonalnya 28 dm dan 40 dm

Luas = ½ x diagonal x diagonal

= ½ x 28 x 40

= 560 dm²

7. Belah Ketupat

Rumus Belah KetupatLuas = ½ x diagonal x

diagonal

Gambar diatas adalah Belah Ketupat

NEXT

HOME ISI PENUTUP

Rumus Luas Lingkaran

p

B. Luas Lingkaran

Gambar diatas adalah bangun datar lingkaran

Contoh: Sebuah lingkaran jari-jarinya 21 dm. Berapa dm² luasnya?Jawab:

Jari – jari = 21 dm

NEXT

HOME ISI PENUTUP

BANGUN RUANG

1.VOLUME PRISMA TEGAK SEGITIGA

Volume balok

Volume kubus

HOME ISI PENUTUP

NEXT

Setelah kamu mengingat volume balok dan volume kubus.lakukan kegiatan di bawah ini

Gambarlah balok ABCD,EFGH .kemudian bagi dua kedua balok tersebut seperti gambar akan terbentuk prisma tegak segitiga ABD,EFH

Volume prisma tegak segitiga sama dengan setengah volume balokV prisma tegak segitiga=1/2 x AD x AB x BF

Volume prisma segitiga=1/2 x alas x tinggi

HOME ISI PENUTUP

NEXT

Contoh soal!!!

1.Hitunglah volume prisma tegak segitiga di samping!

Penyelesaian:Prisma tegak segitiga ABE,DEF alasnya berbentuk segitigaLuas alas =1/2 x 8 x8

=32 cmVolume=luas x tinggi =32 x 15 =480 cm

HOME ISI PENUTUP

NEXT

2.Volume tabung

Tabung juga berbentuk prisma dengan alas lingkaran.contoh benda yang berbentuk tabung adalah drum,laeleng susu,pipa dll.Rumus untuk mencari tabung sama dengan rumus mencari volume prisma segitigaVolume tabung=luas x tinggiAlas tabung berbentuk lingkaran maka:Volume tabung=luas alas x tinggiVolume tabung=

HOME ISI PENUTUP

NEXT

Contoh soal!!!

1.Sebuah tabung memiliki tinggi 10 cm dan diameter 14 cm.hitunglah volume tabung!

Penyelesaian:

HOME ISI PENUTUP

NEXT

Latihan

Ayo. kerjakan soal di bawah ini dengan teman sebangkumu.Carilah FPB dan KPK dari bilangan-bilangan berikut.1. 6, 12, dan 20 6. 16, 20 dan 242. 20, 45 dan 70 7. 405 dan 753. 21 dan 70 8. 400 dan 1604. 21 dan 187 9. 275 dan 455. 18, 24 dan 32 10. 355 dan 75Ayo, menghitung dengan menggunakan sifat komutatif, asosiatif, atau distributif.1. 28 +(- 20) + 31 = .... 6. 20 x (-25) x 5 = ....2. 50 x (-30 + 7) = .... 7. -30 x 15 x (-40) = ....3. [27 x (-2)] + [27 x (-3)] = .... 8. (75 x 20) - (25 x 10) = ....4. 212 x (18-7) = .... 9. (-245 x 169) - (125 x 5) = ....5. (112 x 5) - ( 112 x 18) = .... 10. (35 x 20) + (21 x 20) = ....

NEXT

HOME ISI PENUTUP

Latihan

1. Hitunglah volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 40 cm dan tinggi 50cm!2.Sebuah drum berbentuk tabung dengan tinggi 1 m dan diameter alasnya 42cm. Hitunglah volumenya! (dalam liter)3. Sebuah pipa air berbentuk tabung panjang 5 m dan jari-jari alasnya 20 cm.Pipa tersebut diisi air sampai penuh. Berapa liter air yang terdapat pada pipatersebut?4. Sebuah kaleng berbentuk tabung mempunyai jari-jari 14 dm dan tinggi 9 dm.Berapa volume kaleng itu? Jika tiga perempat kaleng terisi air, berapa liter airyang ada dalam kaleng?

NEXT

HOME ISI PENUTUP

Ayo, kerjakan pada buku tugasmu.A. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yangtepat.1. Rumus yang benar untuk keliling lingkaran yang berjari-jari d adalah ....a. 2 d c. 2 ²db. d. d. 2 ²d2. Rumus yang benar untuk luas lingkaran dengan diameter p adalah ....

a. ²p c.b. p² d. 2 p3. Bangun berikut yang merupakan prisma adalah ....a. limas segitiga c. lingkaranb. tabung d. kerucut

Latihan

HOME ISI PENUTUP

NEXT