Matematika Persiapan UN 14-15.pdf

Penyelesaian soal dan Prediksi UN Matematika Tahun 2015 1

MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI DAN REKAYASA

PEMBAHASAN SOAL-UJIAN

DILENGKAPI DENGAN

PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL

PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Disusun oleh :

Dirwanto


KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT karena hanya dengan ridho Nya

penyusun telah menyelesaiakan Pembahasan sosl-soal Ujian Nasional Matematika Kelompok Teknologi, Pertanian, dan Kesehatan dari tahun 2010 s.d. 2014 untuk Persiapan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2014/2015.

Tujuan dalam Pembahasan soal – soal Ujian Nasonal ini adalah untuk membantu proses

belajar mengajar dan pendalaman materi, sehingga diharapkan bisa menjadi sarana belajar siswa agar lebih mudah untuk memahami materi yang akan diujikan pada Ujian Nasional Tahun 2013/2014.

Selain pembahasan sosl-soal Ujian Nasional dari tahun 2010 s.d. 2014, juga dilengkapi

dengan latihan soal Ujian Nasional Paket 1 s.d. Paket 4 dengan Stsndar Kompetensi Lulusan disesuaikan dengan materi yang diujikan dalam Ujian Nasional untuk Matematika Kelompok Teknologi, Pertanian, dan Kesehatan.

Penyusun menyadari bahwa dalam penyusunan Pembahasan soal-soal Ujian Nasional dan

Soal latihan untuk Persiapan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2014/2015 ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan agar lebih baik lagi. Penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak baik langsung maupun tidak langsung yang telah mambantu penyusun sehingga terselesaikannya buku ini.

Jakarta, September 2014 Penyusun


STANDAR KOMPETENSI LULUSAN MATEMATIKA TEKNOLOGI DAN REKAYASA

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2014/2015

NO STANDAR KOMPETENSI LULUSAN

KEMAMPUAN YANG DIUJI

1. Melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan untung rugi (persen)

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan dan skala

3. Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat 4. Menyederhanakan bentuk akar 5. Menentukan nilai dari operasi bentuk logaritma

2. Memecahkan masalah berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear

1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

3. Memecahkan masalah yang ber-kaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat

1. Menentukan gradien atau persamaan garis 2. Menentukan titik potong, titik puncak, atau persamaan

grafik fungsi kuadrat

4. Menyelesaikan masalah program linear

1. Menentukan model matematika atau daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

2. Menentukan nilai optimum fungsi objektif

5. Menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan

1. Menentukan hasil operasi pada matriks 2. Menentukan invers matriks 3. Menentukan hasil operasi pada vektor

6. Menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

1. Menentukan negasi pernyataan mejemuk 2. Menentukan invers, konvers dan kontraposisi

pernyataan bentuk implikasi 3. Menarik kesimpulan dari dua premis

7. Memahami konsep keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang serta menerapkannya dalam bidang kejuruan.

1. Menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan keliling atau luas bangun datar

2. Unsur-unsur pada bangun ruang 3. Menentukan luas permukaan dan volume bangun

ruang

8. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah

1. Menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku menggunakan perbandingan trigonometri

2. Menentukan koordinat kutub bila diketahui koordinat kartesius atau sebaliknya


NO STANDAR KOMPETENSI LULUSAN

KEMAMPUAN YANG DIUJI

9. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

1. Menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2. Menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika 3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika 4. Menentukan jumlah n suku pertama deret geometri

10. Menyelesaikan masalah dengan konsep peluang

1. Mennyelesaikan masalah menggunakan konsep permutasi dan kombinasi

2. Menentukan peluang atau frekuensi harapan suatu kejadian

11. Menerapkan aturan konsep

statistik dalam pemecahan masalah

1. Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran atau batang

2. Menentukan cara/langkah untuk menentukan modus data kelompok

3. Menghitung mean (rata-rata hitung) dari data kelompok

4. Menentukan simpangan baku dari data tunggal 5. Menentukan kuartil dari data kelompok

12. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

1. Menentukan nilai limit fungsi aljabar dan trigonometri 2. Menentukan turunan fungsi aljabar dalam bentuk

f(x) = v

u

3. Menentukan turunan fungsi trigonometri 4. Titik stationer dari sustu fungsi aljabar

13. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

1. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar 2. Mneghitung integral tertentu (batas) 3. Menghitung luas daerah yang dibatasi dua kurva 4. Menentukan volume benda putar

14 Menggunakan konsep irisan kerucut

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan R 2. Persamaan parabola dengan puncak (a, b) 3. Titik singgung garis lurus dan parabola


DAFTAR ISI

Halaman Judul …...........………………………………………………………………. i

Kata Pengantar ..............……………………………………………………………….. ii

Standar Kompetansi Lulusan ......................…………………………………………… iii

Daftar Isi ........………………………………………………………………………..... v

1. Pembahasan soal UN Tahun Pelajaran 2019/2010 ................................................... 1

2. Pembahasan soal UN Tahun Pelajaran 2010/2011 P-12…………………………… 16

3. Pembahasan soal UN Tahun Pelajaran 2011/2012 P-A17………………………….. 30

4. Pembahasan soal UN Tahun Pelajaran 2011/2012 P-C32………………………….. 43

5. Pembahasan soal UN Tahun 2012/2013 Paket 1 ……………………………………. 56







12. Soal Latihan Persiapan UN Tahun 2014/2015 Paket 1 ……………………………… 147







PENYELESAIAN SOAL


MATEMATIKA SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN

DAN PERTANIAN

P 67 Hari/Tanggal : Rabu, 24 Maret 2010 Jam : 08.00 – 10.00

Disusun oleh : Dirwanto


1. Nilai x yang memenuhi persamaan

24

3

2

x

= 1, adalah ….

A. 4 C. 2

1 E. –2

B. 2 D. –2

1

Jawab : C Penyelesaian : Sebelah kiri = sebelah kanan

24

3

2

x

= 1

24

3

2

x

=

0

3

2

4x – 2 = 0 4x = 2

x = 2

1

2. Bentuk Sederhana dari 48 – 4 75 + 2 243 adalah ….

A. 2 3 C. 6 3 E. 10 3

B. 4 3 D. 8 3

Jawab : A Penyelesaian :

48 – 4 75 + 2 243 = 4 3 – 4(5) 3 + 2(9) 3

= 4 3 – 20 3 + 18 3

= 2 3

3. Seorang pedagang membeli 12

1 lusin gelas seharga Rp45.000,00, dan pedagang tersebut telah

menjual 5 gelas seharga Rp10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut, maka persentase kerugian pedagang adalah ….

A. 10% C. 25% E. 35% B. 20% D. 30% Jawab : B Penyelesaian :

12

1 lusin = 1,5 . 12 = 18 pc

Harga jual satuan = 5

00,000.10Rp = Rp2.000,00

Harga beli satuan = 18

00,000.45Rp = Rp2.500,00

Persentase kerugian = .100%beli

jualbeli

= %100.00,500.2

00,000.200,500.2

Rp

RpRp

= 20%


4. Nilai dari 2log 12 + 2log 6 – 2log 9 adalah …. A. 1 C. 3 E. 5 B. 2 D. 4 Jawab : C Penyelesaian :

2log 12 + 2log 6 – 2log 9 = 2log 9

6.12 = 2log 8 glog a + glog b – glog c =

c

a.blogg

= 2log 23 = 3 5. Persamaan garis pada gambar di samping adalah …. A. 2x + 3y = 18 B. –2x – 3y = 16 C. 2x – 3y = 18 D. 2x – 3y = –16 E. 2x + 3y = –16 Jawab : C Penyelesaian : Titik potong sb. y untuk x dan titik potong sb.x untuk y –6x + 9y = –54 (dibagi –3) 2x – 3y = 18 6. Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di samping adalah …. A. y = x2 + 2x – 3 B. y = x2 – 4x + 3 C. y = –2x2 – 4x + 6 D. y = –2x2 + 4x + 6 E. y= 2x2 – 8x – 6 Jawab : C Penyelesaian : Bentuk prsamaan fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c x1 = –3, x2 = 1, c = 6

a = 21.xx

c =

1).3(

6

= –2

b = –a(x1 + x2) = –(-2)(–3 + 1) = –4 c = 6 Persamaan fungsi kuadrat : y = –2x2 – 4x + 6

7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3

2(6x – 12) ≥ 2(6x + 2) adalah ….

A. {x R x ≤ –2

3} C. {x R x ≥

2

3} E. {x R x ≥ 20

B. {x R x ≥ –2

3} D. {x R x ≤ 20


3

2(6x – 12) ≥ 2(6x + 2) 4x – 8 ≥ 12x + 4

4x – 12x ≥ 4 + 8 –8x ≥ 12

–6

9x

y

y

6

0 1 x

–3


x ≤ –2

3

HP : {x R x ≤ –2

3}

8. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

83

72

yx

yx adalah ….

A. {(2, 3)} C. {(–3, 1)} E. {(3, 1)} B. {(3, 2)} D. {(3, –1)} Jawab : E Penyelesaian : 2x + y = 7 2(3) + y = 7 3x – y = 8 + y = 7 – 6 5x = 15 y = 1 x = 3 HP : {(3, 1)} 9. Suatu tempat parkir luasnya 400 m2. Untuk sebuah bus diperlukan tempat parkir 20 m2 dan sebuah

sedan diperlukan tempat parkir 10 m2. Tempat parkir itu tidak dapat menampung lebih dari 30 kendaraan. Jika x dan y berturut-turut menyetakan banyaknya bus dan sedan yang dipakir maka model matematika dari persoalan di atas adalah ….

A. 2x + y ≥ 40, x + y ≥ 30, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 2x + y ≥ 40, x + y ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 2x + y ≤ 40, x + y ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 2x + y ≤ 40, x + y ≥ 30, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + 2y ≤ 40, x + y ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : C Peneyelesaian : I. 20x + 10y ≤ 400 (dibagi 10) 2x + y ≤ 40 II. x + y ≤ 30 Model : 2x + y ≤ 40, x + y ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 0 10. Pada gambar di bawah ini, daerah yang diarsir merupakan penyelesaian program linier. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 2x + 5y adalah …. A. 15 B. 20 C. 25 D. 26 E. 30 Jawab : D Penyelesaian : Persamaan : 5x + 15y = 75 (dibagi 5) x + 3y = 15 10x + 5y = 50 (dibagi 5) 2x + y = 10 Menentukan titik potong dua kurva x + 3y = 15 . 2 2x + 6y = 30 x + 3(4) = 15 2x + y = 10 . 1 2x + y = 10 – x = 15 – 12 5y = 20 x = 3 y = 4

0 5

5

x 15

10

y


x y f(x, y) = 2x + 5y 5 0 3

0 5 4

f(5, 0) = 2.(5) + 5.(0) = 10 f(0, 5) = 2.(0) + 5.(5) = 25 f(3, 4) = 2.(3) + 5.(4) = 26

Nilai maksimum = 26

11. Diketahui matriks A =

43

21, B =

51

27, C =

42

35

Matriks yang memenuhi : 3A + B – 2C adalah ….

A.

1512

1420 C.

154

140 E.

154

1420

B.

1512

1420 D.

154

20

Jawab : E Penyelesaian :

3A + B – 2C = 3

43

21 +

51

27 – 2

42

35

=

129

63 +

51

27 +

84

610

=

154

1420

12. Diketahui a = 8, b = 7 dan sudut antara kedua vektor tersebut 60o.

Nilai dari ba = …. A. 30 C. 26 E. 23 B. 28 D. 24 Jawab : B Penyelesaian :

Cos = b.a

ba Cos 60o =

)7).(8(

ba

ba = 2

1 . 56

= 28

13. Besar sudut antara vektor

1

2

2

a dan vektor

1

1

0

b , adalah ….

A. 30o C. 90o E. 315o B. 45o D. 135o Jawab : D Penyelesaian :

ba = 2 . (0) + (-2) . 1 + 1 . (-1) = 0 – 2 – 1 = –3

222 1)2(2 a = 144 = 9 = 3


222 )1(10 b = 2

Cos = b.a

ba =

23

3 =

2

1

= 2

1 .

2

2 = 2

2

1

= 135o 14. Sebuah miniatur gapura seperti tampak pada gambar. Di sekeliling gapura akan dihiasi dengan pita. Panjang pita yang diperlukan adalah ….

7

22

A. 248 cm B. 236 cm C. 232 cm D. 215 cm E. 198 cm Jawab : C Penyelesaian : Tinggi telinga gapura = 31 + 7 – 30 = 8 cm Dari perbandingan Phytagoras 3 : 4 : 5 atau 6 : 8 : 10, sisi miring telinga gapura =10 cm

Keliling = (8 + 14 + 8) + 2(5 + 30) + 2(10 + 6) + 2 . 8 + 2 . 31 + 2

1 .

7

22 . 14

= 30 + 70 + 32 + 16 + 62 + 22 = 232 cm

15. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah ….

7

22

A. 157 cm2 B. 182 cm2 C. 287 cm2 D. 364 cm2 E. 497 cm2 Jawab : C Penyelesaian : Luas arsir = luas ½ lingkaran + luas trapesium

= 2

1 .

7

22 . 72 +

2

1812 . 14

= 77 + 210 = 287 cm2 16. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat tabung tertutup dengan jari-jari 14 cm dan tinggi

30 cm adalah ….

7

22

A. 1.275 cm2 C. 1.560 cm2 E. 3.872 cm2 B. 1.491 cm2 D. 3.782 cm2 Jawab : E

31 cm

31 cm

14 cm

8 cm 8 cm

6 cm

5 cm

30 cm

12 cm

18 cm

14 cm


Penyelesaian : Lp = . d . t + 2 . . r2 (dengan tutup)

Lp = 7

22 . 28 . 30 + 2 .

7

22 . 142

= 2640 + 1232 = 3.872 cm2 17. Sebuah prisma tegak ABC-DEF dengan alas siku-siku di titik B. Panjang AB = 5 cm, BC = 12 cm

dan AD = 15 cm. Volume prisma tersebut adalah …. A. 135 cm3 C. 450 cm3 E. 725 cm2 B. 225 cm3 D. 650 cm3 Jawab : C Penyelesaian : V = luas alas segitiga . tinggi = ½ .12 . 5 .15 = 450 cm3 18. Perhatikan tabel berikut!

p q {(p q) ~q} ~p B B S S

B S B S

… … … …

Nilai kebenaran kolom ketiga pada tabel di atas adalah …. A. SSSS C. BBSS E. BSBS B. BBBB D. SSBB Jawab : B Penyelesaian :

p q p q ~q (p q) ~q ~p {(p q) ~q} ~p B B S S

B S B S

B S B B

S B S B

S S S B

S S B B

B B B B

Catatan : Konjungsi (p q) : Jika salah satu pernyataannya salah maka nilai kebenarannya salah, yang lain

benar Implikasi (p q) : Jika pernyataan di depan benar dan di belakang salah maka nilai kebenarannya

salah, yang lain benar 19. Negasi dari pernyataan "Jika 2 x 3 = 6 maka 2 + 3 > 5" adalah …. A. 2 x 3 = 6 dan 2 + 3 < 5 B. 2 x 3 6 dan 2 + 3 < 5 C. 2 x 3 = 6 dan 2 + 3 5 D. Jika 2 x 3 6 maka 2 x 3 < 5 E. Jika 2 + 3 5 maka 2 x 3 6 Jawab : C Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q (p q) Negasi : p dan tidak q (p ~q) = negasinya dan > negasinya Pernyataan : "Jika 2 x 3 = 6 maka 2 + 3 > 5" Negasi : 2 x 3 = 6 dan 2 + 3 5


20. Kontraposisi dari pernyataan : "Jika matahari bersinar maka hari tidak hujan"adalah …. A. Jika hari tidak hujan maka matahari bersinar B. Jika matahari tidak bersinar maka hari tidak hujan C. Jika hari hujan maka matahari tidak bersinar D. matahari bersinar dan hari tidak hujan E. matahari bersinar dan hari hujan Jawab : C Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q (p q) Kontraposisi : Jika tidak q maka tidak p (~q ~p) Pernyataan : "Jika matahari bersinar maka hari tidak hujan" Kontraposisi : "Jika hari hujan maka matahari tidak bersinar" 21. Diketahui : P1 : Jika bunga itu berwarna putih maka bunga itu melati P2 : Bunga itu bukan melati Kesimpulan dari premis di atas adalah …. A. Bunga itu tidak berwarna merah B. Bunga itu tidak berwarna putih C. Bunga itu berwarna merah D. Bunga itu adalah bunga mawar E. Bunga itu bukan bunga mawar Jawab : B Penyelesaian : Modus Tallens : P1 : Jika p maka q (p q) P2 : tidak q (~q) Kesimpulan : tidak p (~p) Kesimpulan : Bunga itu tidak berwarna putih 22. Diketahui ABC dengan AC = 10 cm, ABC = 45o dan BAC = 30o. Panjang BC =….

A. 10 2 cm C. 5 2 cm E. 2

52 cm

B. 5 6 cm D. 2

56 cm

Jawab : C Penyelesaian :

Bsin

AC =

Asin

BC

o45sin

10 =

o30sin

BC

22

1

10 =

2

1

BC

BC = 2

2.

2

10

BC = 5 2 cm

A B

C

10 cm

30o 45o


23. Koordinat kartesius dari titik P(10, 210o) adalah ….

A. (5 3 , –5) C. (–5 3 , –5) E. (5, –5 3 )

B. (–5 3 , 5) D. (–5, –5 3 )

Jawab : C Penyelesaian : x = r . cos = 10 . cos 210o

= 10 . –2

13

= –5 3

y = r . sin = 10 . sin 210o

= 10 . –2

1

= –5

24. Diketahui sin A = 5

3, (A di kuadran I) dan cos B =

13

5 , (B di kuadran II).

Nilai cos (A – B) = ….

A. 65

33 C.

65

7 E.

65

33

B. 65

16 D.

65

16

Jawab : D Penyelesaian :

sin A = 5

3 cos A =

5

4 (kuadran I)

cos B = 13

5 sin B =

13

12 (kuadran II)

cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B

= 5

4 .

13

5 +

5

3 .

13

12

= 65

20 +

65

36

= 65

16

25. Dari 8 orang staf direksi PT. Rajawali Nusantara Indonesia yang akan dipilih sebagai direktur

utama dan direktur umum. Banyaknya cara yang mungkin untuk memilih pasangan tersebut adalah ….

A. 23 cara C. 45 cara E. 72 cara B. 30 cara D. 56 cara Jawab : D n = 8 dan r = 2

8P2 = 2)! - (8

! 8 = 8 . 7

= 56 cara 26. Dari 7 orang musisi akan dibentuk grup pemusik yang terdiri dari 3 orang. Banyaknya cara yang

mungkin untuk membentuk grup pemusik tersebut adalah …. A. 21 cara C. 120 cara E. 720 cara B. 35 cara D. 210 cara

r = 10

210o 35

–5

x

y


Jawab : B Penyelesaian : n = 7, r = 3

73C =

3)! - (7 ! 3

! 7 =

.1 2 . 3

.5 .6 7

= 35 cara 27. Sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan kelereng putih. Dari kotak tersebut akan diambil enam

kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah ….

A. 11

2 C.

11

5 E.

11

9

B. 33

5 D.

33

7


Kelereng merah 8 diambil 4 84C

Kelereng putih 4 diambil 2 42C

Jumlah seluruh kelereng = 8 + 4 = 12, diambil 6 sekaligus 126C

Pengambilan 6 kelereng sekaligus :

P (A) = 126

42

84

C

C . C =

.5.4.3.2.1 6

.7 .8 .9 11.10 . 122.1

3 4. .

.3.2.1 4

5 . 6 . 7 . 8

= 11

5

28. Diagram berikut menyatakan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 400 siswa. Persentase siswa yang tidak mengikuti ektrakurikuler olahraga adalah …. A. 10,50% B. 31,25% C. 34,75% D. 63,75% E. 68,75% Jawab : E Penyelesaian : Siswa yang tidak mengikuti ektrakurikuler olahraga ada : 175 + 60 + 40 = 275 siswa

Persentase siswa yang tidak mengikuti ektrekurikuler olahraga : %100.400

275 = 68,75%

29. Rata-rata tinggi badan 35 orang wanita adalah 158 cm. Sedangkan rata-rata tinggi badan 15 orang

pria adalah 169 cm. Rata-rata tinggi badan 50 siswa tersebut adalah …. A. 161,3 cm C, 162,3 cm E. 172,6 cm B. 161,7 cm D. 171,4 cm Jawab : A Penyelesaian : Rata-rata 50 siswa adalah :

Mean = 1535

169 . 15 158 . 35

=

50

8065 = 161,3

Olahraga 125 siswa

Pramuka 175 siswa

Paskibra 40 siswa

UKS 60 siswa


30. Disajikan tabel distribusi frekuensi berat badan dari 24 siwa peserta pertandingan pencak silat. Berat (kg) Frekuensi

47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61

1 6 6 7 4


Berat (kg) Frekuensi F Komulatif 47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61

1 6 6 7 4

1 7 13 20 24

Me = Tb + p

fMe

F2

n

= 52,5 + 3

6

712 = 52,5 + 2,5

= 55,0 kg 31. Data tinggi badan dari 50 siswa disajikan pada tabel di bawah. Modus data tersebut adalah ….

Tinggi badan (cm) Frekuensi 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174

3 9

21 13 4

Jawab : C Penyelesaian : Kelas modus ada pada data 160 – 164 Tb = 159,5 ; p = 5 ; fMo = 21 ; b = 21 – 9 = 12 ; a = 21 – 13 = 8

Mo = Tb + p

b a

b = 159,5 + 5

128

12

= 159,5 + 3 = 162,5 32. Data di bawah menunjukan usia guru-guru di suatu SMK.Nilai kuartil pertama (K1) data tersebut

adalah …. Umur (tahun) Frekuensi

36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60

4 8 17 6 5

Jawab : B Penyelesaian :

Umur (tahun) Frekuensi F Komulatif 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60

4 8 17 6 5

4 12 29 35 40

n/4 = 40/4 = 10 Kelas kuartil ke-1 ada pada data 41 – 45 Tb1 = 40,5 ; p = 5 ; F = 4 ; fQ1 = 8

n/2 = 12 Kelas Me ada di data 53 – 55 Tb = 52,5 ; p = 3 ; F = 7 ; fMe = 6

A. 161,9 B. 162,4 C. 162,5 D. 162,8 E. 163,0

A. 43,75 tahun B. 44,25 tahun C. 45,25 tahun D. 46,00 tahun E. 48,00 tahun

Median dari data tersebut adalah …. A. 53,5 kg B. 54,2 kg C. 54,5 kg D. 55,0 kg E. 55,5 kg


Q1 = Tb1 + p

1fQ

F4

n

= 40,5 + 5

8

410

= 40,5 + 3,75 = 44,25 tahun 33. Simpangan baku dari data 18, 21, 20, 18, 23 adalah ….

A. 105

1 C. 10

5

3 E. 10

5

6

B. 105

2 D. 10

5

4


Mean : 5

2318202118 X = 20

Ds = n

)X(x 2

Ds = 5

)2023()2018()2020()2021()2018( 22222

= 5

94014 =

5

18 =

5

23

= 5

23 .

5

5 =

5

103

= 105

3

34. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2

3

x

x dengan x ≠ 2 adalah ….

A. f'(x) = 2)2(

10

x ; x ≠ 2 C. f'(x) =

2)2(

6

x ; x ≠ 2 E. f'(x) =

2)2(

106

x

x ; x ≠ 2

B. f'(x) = 2)2(

6

x ; x ≠ 2 D. f'(x) =

2)2(

66

x

x ; x ≠ 2


f(x) = dcx

bax

f'(x) =

2d)(cx

c.ba.d

f(x) = 2

3

x

x f'(x) =

2)2(

0.1)2.(3

x

f'(x) = 2)2(

6

x

35. Jika f(x) = x3 – 12x + 9, maka nilai balik minimum dari f(x) adalah …. A. –23 C. –2 E. 2 B. –7 D. 0 Jawab : B


Penyelesaian : Syarat maks/min : f'(x) = 0 f(x) = x3 – 12x + 9 f'(x) = 3x2 – 12 = 0 (dibagi 3) x2 – 4 = 0 x2 = 4 x1 = –2 dan x2 = 2 Untuk nilai balik minimum, terjadi pada x besar x = 2 f(2) = (2)3 – 12(2) + 9 = 8 – 24 + 9 = –7

36. .... dx 3) -(2x 2

A. 4x2 – 12x + 9 + C C. 3

4x3 – 6x2 + 9x + C E. 4x3 – 6x2 + 9x + C

B. 3

4x3 – 12x + 9x + C D. 4x3 – 6x2 + 9x + C


dx 3) -(2x 2

dx 9) 12x - (4x 2

= 3

4x3 – 6x2 + 9x + C

37. 4

2

.... dx 1) (3x

A. 6 C. 12 E. 20 B. 8 D, 20 Jawab : E Penyelesaian :

4

2

dx 1) (3x 4

2

2

2

3xx

= 2

3(42 – 22) + (4 – 2)

= 2

3(16 – 4) + 2

= 18 + 2 = 20 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x3, sumbu x, garis-garis x = 1 dan x = 2 adalah … satuan

luas

A. 4

1 C.

4

9 E.

4

17

B. 4

5 D.

4

15


L = b

a

f(x)dx


= 2

1

3dxx =

2

1

4

4

1x

= 4

1(24 – 14) =

4

1(16 – 1)

= 4

15 satuan luas

39. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan garis y = 2x + 3 adalah … satuan luas.

A. 3

16 C.

3

32 E.

3

38

B. 3

31 D.

3

35

Jawab : C Untuk luas derah dua kurva menggunakan rumus :

L = 26a

DD dengan D = b2 – 4ac

x2 = 2x + 3 x2 – 2x – 3 = 0 a = 1, b = -2, c = -3 D = (-2)2 – 4 . 1 . (-3) = 4 + 12 D = 16

L = 2)1.(6

16.16 =

6

64

L = 3

32 satuan luas

40. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = -x + 4, garis x = 1, x = 3, dan sumbu x

jika diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

A. 3

14 C.

3

21 E.

3

32

B. 3

19 D.

3

26


V = b

a

2dxyπ V =

b

a

x3

3

1

= 3

1

2)4( dxx

=

3

1

3 )1.()4(3

1x

=

3

1

3)4(3

1 x

= {–3

1(-3 + 4)3 – (-1 + 4)3}

= {–3

1(1 – 27)}

y = -x + 4

x

y

1 3 0

4

4

3

1

y = 2x + 3 y = x2

x

y

3 -1


= {–3

1(–26)}

= 3

26 satuan volume

Atau dihitung dengan volume kerucut

V = 3

. t . (R2 + R . r + r2)

= 3

. (3 – 1) . (32 + 3 . 1 + 12)

= 3

. 2 (9 + 3 + 1)

= 3

26 satuan volume


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN

P 12 Hari/Tanggal : Rabu, 19 April 2011 Jam : 08.00 – 10.00

Disusun oleh : Dirwanto


1. Seorang pemborong telah menjual sebuah rumah seharga Rp180.000.000,00 dengan mendapat keuntungan 20%. Harga beli rumah tersebut adalah ….

A. Rp140.000.000,00 C. Rp148.000.000,00 E. Rp154.000.000,00 B. Rp144.000.000,00 D. Rp150.000.000,00 Jawab : D Penyelesaian : Harga beli dengan penjualan untung :

Harga beli = untung % 1

jual Harga

= 2,01

180000000

= Rp150.000.000,00 2. Bapak mengendarai mobil dari kota A ke kota B selama 4 jam dengan kecepatan 65 km/jam. Jika

kakak mengendarai motor dengan jarak yang sama berkecepatan 80 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah ….

A. 3 jam C. 34

1 jam E. 3

2

1 jam

B. 35

1 jam D. 3

3

1 jam


Waktu tempuh kakak = jam 4 . 80

65

= 34

1 jam

3. Hasil dari 3

2

125

1

+ 3

4

8 – 31

1000 adalah ….

A. 9 C. 19 E. 41 B. 11 D. 31 Jawab : D Penyelesaian :

3

2

125

1

+ 3

4

8 – 31

1000 = 3

235 + 3

432 – 3

1310

= 52 + 24 – 10 = 25 + 16 – 10 = 31

4. Bentuk sederhana dari (3 7 + 5)(4 7 – 2) adalah ….

A. 74 C. 74 + 6 7 E. 74 + 14 7

B. 84 – 6 7 D. 84 + 14 7


(3 7 + 5)(4 7 – 2) = 12 . 7 – 6 7 + 20 7 – 10

= 84 – 10 + 14 7

= 74 + 14 7


5. Hasil dari : 7log 8 . 2log 9 . 3log 7

1 adalah ….

A. –6 C. –2 E. 6 B. –3 D. 3 Jawab : A Penyelesaian :

7log 8 . 2log 9 . 3log 7

1 = 7log 23 . 2log 32 . 3log 7–1 → sifat : alog b . blog c . clog a = 1

= 3 . 7log 2 . 2 . 2log 3 . (-1) . 3log 7 = 3 . 2 . (-1) . 7log 7 . 2log 2 . 3log 3 = –6 6. Gradien garis dengan persamaan : –2x + 6y – 3 = 0 adalah ….

A. –2 C. 3

1 E. 6

B. 3

1 D. 3

Jawab : C Penyelesaian : –2x + 6y – 3 = 0 → 6y = 2x + 3 (dibagi 6)

y = 3

1x +

2

1

m = 3

1 (angka di depan x)

7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, 2) dan sejajar garis 2x – 5y + 1 = 0 adalah …. A. 2x – 5y = 0 C. 2x – 5y – 20 = 0 E. 5x – 2y + 10 = 0 B. 2x – 5y + 20 = 0 D. 5x – 2y – 10 = 0 Jawab : B Penyelesaian :

2x – 5y + 1 = 0 m = 5

2

Persamaan garis sejajar : y – y1 = m (x – x1)

y – 2 = 5

2 (x – (-5))

5y – 10 = 2x + 10 2x – 5y + 10 + 10 = 0 2x – 5y + 20 = 0 8. Titik puncak grafik fungsi kuadrat y = –4x2 + 8x – 3 adalah …. A. (–1, –15) C. (–1, 9) E. (1, 9) B. (–1, 1) D. (1, 1) Jawab : D Penyelesaian :

p = 2a

b dan q =

4a

4acb2

→ a = –4 ; b = 8 ; c = –3

p = )4.(2

8

=

8

8

= 1

q = )4.(4

)3).(4.(482

=

16

4864 =

16

16 = 1 titik puncak (1, 1)

Atau :

–2x + 6y = 0 m = –(6

2)

= 3

1

Persamaan garis sejajar : ax + by = c → ax + by = a(x1) + b(y1) 2x – 5y = 2 . (-5) – 5 . (2) 2x – 5y = –10 – 10 2x – 5y = –20 2x – 5y + 20 = 0


9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (–2, 0) dan (2, 0) serta melalui titik (0, –4) adalah ….

A. y = x2 – 2 C. y = x2 – 2x E. y = x2 – 2x + 2 B. y = x2 – 4 D. y = x2 – 4x Jawab : B Penyelesaian : x1 = –2 ; x2 = 2 ; x = 0 ; y = –4

a = 21 .xx

y =

2).2(

4

=

4

4

= 1

b = –a (x1 + x2) = –1(–2 + 2) = 0 c = y = –4 y = ax2 + bx + c y = x2 + 0x – 4 y = x2 – 4

10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 4)156(3

23)208(

4

3 xx adalah ….

A. {x x ≤ –3} C. {x x ≤ 9} E. {x x ≥ 6} B. {x x ≥ 10} D. {x x ≤ 8} Jawab : C Penyelesaian :

4)156(3

23)208(

4

3 xx (kalikan dengan 12)

9(8x – 20) + 36 ≤ 8(6x + 15) – 48 72x – 180 + 36 ≤ 48x + 120 – 48 72x – 48x ≤ 120 – 48 + 180 – 36 24x ≤ 216 x ≤ 9 11. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp101.500,00. Esok harinya

pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas seharga Rp53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah ….

A. Rp46.000,00 C. Rp49.000,00 E. Rp53.000,00 B. Rp48.000,00 D. Rp51.000,00 Jawab : B Penyelesaian : Misal kaleng cat = x dan y = kuas 2x + 3y = 101500 . 1 → 2x + 3y = 101500 x + 2y = 53500 . 2 → 2x + 4y = 107000 – –y = –5500 y = 5500 x + 2(5500) = 53500 x = 53500 – 11000 x = 42500 Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas : x + y = Rp42.500,00 + Rp5.500,00 = Rp48.000,00

–2

–4

20 x

y


12. Harga 1 kg pupuk jenis A Rp4.000,00 dan pupuk jenis B Rp2.000,00. Jika petani hanya mempunyai modal Rp800.000,00 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk (misal pupuk A = x dan pupuk B = y), model matematika dari permasalahan tersebut adalah ….

A. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0 D. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0 E. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jawab : B Penyelesaian : x + y ≤ 500 (I) 4000x + 2000y ≤ 800000 (dibagi 2000) 2x + y ≤ 400 (II) Model Matematika : x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 13. Pada gambar di samping ini, daerah yang

diarsir merupakan himpunan penyelesaian program linear.

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 2x + 5y adalah ….

A. 15 B. 20 C. 25 D. 26 E. 30 Jawab : D Penyelesaian : 10x + 5y ≤ 50 (dibagi 5) → 2x + y ≤ 10 5x + 15y ≤ 75 (dibagi 5) → x + 3y ≤ 15 Lakukan eliminasi 2x + y = 10 . 1 → 2x + y = 10 x + 3y = 15 . 2 → 2x + 6y = 30 – –5y = –20 y = 4 x + 3(4) = 15 x = 15 – 12 x = 3

14. Diketahui matriks M =

73

12, N =

26

85, dan P =

98

412.

Hasil dari matriks M – N + 2P adalah ….

A.

237

121 C.

237

1721 E.

2419

1721

B.

249

121 D.

137

1721


M – N + 2P =

73

12 –

26

85 + 2

98

412

=

18271663

8812452 =

237

121

10

5

5 15 0 x

y

x y f(x, y) = 2x + 5y

5 0 3

0 5 4

f(5, 0) = 2(3) + 5(0) = 6 f(0, 5) = 2(0) + 5(3) = 15 f(3, 4) = 2(3) + 5(4) = 26

Nilai maksimum adalah 26



75

3212 qp dan B =

712

911

r. Jika matriks A = B maka nilai

p + q + r adalah …. A. 14 C. 2 E. –12 B. 10 D. –2 Jawab : C Penyelesaian :

75

3212 qp =

712

911

r

2p – 1 = 11 → 2p = 12 → p = 6 2q + 3 = –9 → 2q = –12 → q = –6 5 = 2r + 1 → 2r = 4 → r = 2 P + q + r = 6 – 6 + 2 = 2

16. Diketahui vektor kjiu 42 dan kjiv 235 , maka vektor 2 u – 3 v adalah ….

A. –19i + 11j – 14k C. –11i – 9j + 14k E. 11i + 19j + 14k B. –19i – 11j + 14k D. –11i + 9j – 14k Jawab : A Penyelesaian :

2 u – 3 v = 2(–2i + j – 4k) – 3(5i – 3j + 2k) = (–4i + 2j – 8k) – (15i – 9j + 6k) = (–4 – 15)i + (2 + 9)j + (–8 – 6)k = –19i + 11j – 14k

17. Diketahui vektor

0

1

1

a dan vektor

1

0

1

b . Besar sudut antara a dan b adalah ….

A. 30o C. 60o E. 180o B. 45o D. 90o Jawab : C Penyelesaian :

ba = 1 . 1 + 1 . 0 + 0 . 1 = 1 + 0 + 0 = 1

222 011 a = 011 = 2

222 101 b = 101 = 2

b.a

baCosθ

=

2.2

1 =

2

1

= 60o 18. Keliling daerah yang diarsir pa gambar di samping

adalah ….

7

22

A. 22 cm B. 50 cm C. 72 cm D. 78 cm E. 144 cm 7 cm

5 cm

18 cm



Keliling arsir = 18 + 18 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7

22. 7

= 56 + 22 = 78 cm 19. Luas permukaan tabung tertutup yang berdiameter alas 20 dm dan tinggi 5 dm adalah ….( = 3,14) A. 317 dm2 C. 628 dm2 E. 942 dm2 B. 471 dm2 D. 785 dm2 Jawab : E Penyelesaian : Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas tutup Lp = . d . t + . r2 + . r2 = 3,14 . 20 . 5 + 3,14 . 102 + 3,14 . 102 = 314 + 314 + 314 = 942 dm2 20. Sebuah prisma tegak ABC.DEF dengan alas siku-siku di titik B. Panjang AB = 5 cm, BC = 12 cm,

dan AD = 15 cm. Volume prisma tersebut adalah …. A. 135 cm3 C. 450 cm3 E. 725 cm3 B. 225 cm3 D. 650 cm3 Jawab : C Penyelesaian : V prisma = luas alas . tinggi V = ½ AB . BC . AD = ½ . 5 . 12 . 15 = 450 cm3 21. Diketahui pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai benar. Pernyataan majemuk

berikut yang bernilai benar adalah …. A. ~p ~q C. (p q) q E. (p q) p B. ~(p q) D. (q p) p Jawab : C Penyelesaian :

p q ~p ~q ~p ~q ~(p q) (p q) q (q p) p (p q) p B B S S

B S B S

S S B B

S B S B

S S S B

S B S S

B S B B

B B S B

B S S B

22. Ingkaran dari pernyataan "Jika air laut tenang maka nelayan melaut mencari ikan" adalah …. A. Jika nelayan tidak melaut mencari ikan maka air laut tidak tenang B. Jika air laut tidak tenang maka nelayan melaut mencari ikan C. Jika nelayan melaut mencari ikan maka air laut tenang D. Air laut tenang dan nelayan tidak melaut mencari ikan E. Air laut tenang dan nelayan melaut mencari ikan Jawab : D Penyelesaian : p : air laut tenang q : nelayan melaut mencari ikan Rumus : Pernyataan : jika p maka q Ingkaran : p dan tidak q

A

B

C

D

E

F


23. Kontraposisi dari "Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan" adalah …. A. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam B. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam C. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan D. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam E. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawab : E Penyelesaian : p : sungai dalam q : sungai banyak ikan Rumus : Pernyataan : jika p maka q Kontraposisi : jika tidak q maka tidak p 24. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis (1) : Jika Ronaldo seorang pemain sepak bola maka ia mempunyai stamina yang prima Premis (2) : Ronaldo tidak mempunyai stamina yang prima Kesimpulan yang dapat ditarik dari premis-premis itu adalah …. A. Ronaldo seorang pemain sepak bola B. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola C. Ronaldo mempuntai stamina yang prima D. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola dengan stamina prima E. Ronaldo seorang pemain sepak bola dan tidak mempunyai stamina yang prima Jawab : B Penyelesaian : p : Ronaldo seorang pemain sepak bola q : Ronaldo mempunyai stamina yang prima Modus Tallens : P1 : jika p maka q P2 : tidak q Kesimpulan : tidak p 25. Koordinat kartesius dari titik (6, 300o) adalah ….

A. (–3 3 , 3) C. (3, –3 3 ) E. (–3, –3 3 )

B. (3, 3 3 ) D. (3 3 , 3)

Jawab : C Penyelesaian : x = r . cos = 6 . ½ = 3

y = r . sin = 6 . (–½ 3 ) = –3 3

(6, 300o) (3, –3 3 )

26. Seorang berada di atas gedung yang tingginya 21 m. Orang tersebut melihat sebuah pohon di halaman

gedung dengan sudut depresi 60o, jarak pohon terhadap gedung adalah ….

A. 7 3 m

B. 2

73 m

C. 3

73 m

D. 21 3 m

E. 2

213 m

(6, 300o) 3 3

3 x

y

gedung

60o



tan A = x

21

x = Atan

21 =

3

21 = 3

3

21

= 7 3 m

27. Diketahui tan A = 5

12 dan sin B =

5

4 ; A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) adalah ….

A. 65

63 C.

65

36 E.

65

16

B. 65

56 D.

65

33


tan A = 5

12 sin A =

13

12 dan cos A =

13

5 (dari perb. Phytagoras 5 : 12 : 13)

sin B = 5

4 cos B =

5

3 (–) sudut tumpul (dari perb. Phytagoras 3 : 4 : 5)

cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B

= 13

5 . (

5

3 ) +

13

12 .

5

4

= 65

15 +

65

48

= 65

33

28. Mita mempunyai 7 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya, akan dibentuk rangkaian bunga

terdiri dari 3 warna. Banyaknya cara untuk menyusun rangkaian tersebut adalah …. A. 210 cara C. 42 cara E. 30 cara B. 70 cara D. 35 cara Jawab : D Penyelesaian : n = 7 ; r = 3

7C3 = )!37!.(3

!7

=

!4!.3

!7 =

1.2.3

5.6.7

= 35 cara 29. Frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu bilangan prima pada lembar undi dua dadu secara

bersama-sama sebanyak 144 kali adalah …. A. 60 kali B. 75 kali C. 100 kali D. 125 kali E. 140 kali Jawab : A Penyelesaian : Ruang sampel dua dadu : s = 36

B A

C

21 m

x 60o


Jumlah prima : 2 : (1, 1) = 1 3 : (1, 2), (2, 1) = 2 5 : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) = 4 7 : (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) = 6 11 : (5, 6), (6, 5) = 2 n prima = 15

P (prima) = 36

15

Frekuensi Harapan : FH (prima) = P (prima) . N

= 36

15 . 144

= 60 kali 30. Pemasukan dan pengeluaran keuangan suatu

perusahaan selama 4 tahun disajikan dengan diagram batang di samping ini.

Besarnya keuntungan pada tahun 2005 dan 2006 adalah ….

A. Rp10.000.000,00 B. Rp25.000.000,00 C. Rp30.000.000,00 D. Rp35.000.000,00 E. Rp40.000.000,00 Jawab : E Penyelesaian : Keuntungan tahun 2005 = Rp160.000.000,00 – Rp150.000.000,00 = Rp10.000.000,00 Keuntungan tahun 2006 = Rp180.000.000,00 – Rp150.000.000,00 = Rp30.000.000,00 Keuntungan tahun 2005 dan 2006 = Rp10.000.000,00 + Rp30.000.000,00 = Rp40.000.000,00 31. Data di samping ini adalah nilai ulangan mata pelajaran

Matematika dari 50 siswa. Rata-rata hitung nilai ulangan tersebut adalah ….

A. 55,8 B. 63,5 C. 64,5 D. 65,2 E. 65,5 Jawab : E Penyelesaian :

Nilai X' f X' . f

40 - 49 44.5 5 222.5

50 - 59 54.5 12 654

60 - 69 64.5 14 903

70 - 79 74.5 11 819.5

80 - 89 84.5 8 676

Jumlah 50 3275

200

160 180

140

160 150 150

180

Jumlah (jutaan Rupiah)

200

150

100

50

0 2003 2004 2005 2006

Tahun

Pemasukan

Pengeluaran

Nilai Frekuensi 40 – 49 5 50 – 59 12 60 – 69 14 70 – 79 11 80 – 89 8

f

fXX

'.

= 50

3275

= 65,5


32. Tabel di samping ini adalah hasil ulangan Bahasa Inggris suatu kelas. Proses menghitung modus data tersebut adalah ….

A. Mo = 48,5 +

44

4 . 6

B. Mo = 48,5 +

45

4 . 6

C. Mo = 48,5 +

44

5 . 6

D. Mo = 48,5 +

45

5 . 6

E. Mo = 48,5 +

55

5 . 6

Jawab : D Penyelesaian : Kelas Modus ada pada data : 49 – 54 Tb = 48,5 ; fMo = 14 ; p = 6 ; b = 14 – 9 = 5 ; a = 14 – 10 = 4

Mo = Tb +

ab

b . p

Mo = 48,5 +

45

5 . 6

33. Tabel berikut adalah data berat badan 40 siswa.

Kuartil ke-tiga (K3) dari data tersebut adalah …. A. 40,82 B. 41,03 C. 41,06 D. 42,12 E. 42,74 Jawab : C Penyelesaian :

3n/4 = 4

40.3 = 30

K3 ada pada data 41 – 45 Tb3 = 40,5 ; p = 5 ; fK3 = 9 F = 29

K3 = Tb3 + p .

3fK

F4

3n

= 40,5 + 5 .

9

2930

= 40,5 + 0,56 = 41,06

Nilai Frekuensi 31 – 36 4 37 – 42 6 43 – 48 9 49 – 54 14 55 – 60 10 61 – 66 5 67 – 72 2 Jumlah 50

Berat badan (kg) Frekuensi 26 – 30 5 31 – 35 7 36 – 40 17 41 – 45 9 46 – 50 2

Berat badan (kg) Frekuensi F kom 26 – 30 5 5 31 – 35 7 12 36 – 40 17 29 41 – 45 9 38 46 – 50 2 40


34. Simpangan baku dari data : 2, 4, 1, 6, 6, 4, 8, 9, 5 adalah ….

A. 6 C. 3 3 E. 6 2

B. 32

3 D. 3 6


Rata-rata : 9

598466142 X = 5

DS = n

)X(X 2

= 9

)55()59()58()54()56()56()51()54()52( 222222222

= 9

01691111619 =

9

54

= 6

35. Suatu pabrik pada bulan pertama memproduksi 80 tas. Setiap bulan produksi mengalami

pertambahan tetap sebanyak 15 tas. Banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adalah …. A. 1.215 tas C. 2.430 tas E. 4.860 tas B. 1.950 tas D. 2.520 tas Jawab : B Penyelesaian : a = 80 ; b = 15 ; n = 12

Sn = 2

n . {2a + (n – 1) . b}

S12 = 2

12 . {2 . 80 + (12 – 1) . 15}

= 6 . (160 + 165) = 1.950 tas

36. ....2 x

12 4x xlim

2

2 x

A. 2 C. 4 E. 8 B. 3 D. 6 Jawab : E Penyelesaian :

2 x

12 4x xlim

2

2 x

= 2) (x

6)(x 2) (x lim

2 x

= )6(lim2 x

x

= 2 + 6 = 8 Atau dengan cara diturunkan

2 x

12 4x xlim

2

2 x

= 1

4 2x lim

2 x

= 2 . (2) + 4 = 8



12

x

x, x ≠ –3 adalah f'(x) = ….

A. 2)3(

2

x C.

2)3(

7

x E.

2)3(

6

x

B. 2)3(

5

x D.

2)3(

9

x


f(x) = dcx

bax

f'(x) =

2d)(cx

c.ba.d

f'(x) = 2)3(

1.13.2

x

= 2)3(

16

x

= 2)3(

5

x

38. Nilai dari 3

1

2 ....)46( dxxx

A. 60 C. 70 E. 74 B. 68 D. 72 Jawab : B Penyelesaian :

3

1

2 )46( dxxx = 3

1

23 )22( xx

= 2(33 – 13) + 2(32 – 12) = 2(27 – 1) + 2(9 – 1) = 52 + 16 = 68 39. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ….

A. 23

2 satuan luas

B. 63

2 satuan luas

C. 64

3 satuan luas

D. 213

1 satuan luas

E. 322

1 satuan luas

Jawab : D Penyelesaian : x2 – 2x = 6x – x2 x2 + x2 – 2x – 6x = 0 2x2 – 8x = 0 a = 2 ; b = 1 – 8 ; c = 0 D = b2 – 4ac = (-8)2 – 4 . 2 . 0

y = 6x – x2

y = x2 – 2x

x

y


D = 64 – 0 = 64

L = 26a

DD. =

2(2) . 6

64 . 64 =

4 . 6

8 . 64

= 213

1 satuan luas

40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, sumbu x, garis x = 0

dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o seperti pada gambar di bawah ini adalah …. A. 10 satuan volum B. 15 satuan volum C. 21 satuan volum D. 33 satuan volum E. 39 satuan volum Jawab : E Penyelesaian :

V = 3

0

2)2( dxx

= {

3

0

3)2(3

1x }

= {3

1(3 + 2)3 – (0 + 2)3}

= {3

1(125 – 8)}

= {3

1(117)}

= 39 satuan volum

Menggunakan rumus kerucut terpotong r = 0 + 2 = 2 (x = 0) R = 3 + 2 = 5 (x = 3) t = 3 – 0 = 3

V = 3

1 . t (R2 + R . r + r2)

= 3

1 . 3 (52 + 5 . 2 + 22)

= 3

1 . 3 (25 + 10 + 4)

V = 39 satuan volum

x

y

0 3

y = x + 2


PENYELESAIAN SOAL

SMK KELOMPOK

TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN

Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

Disusun oleh : DIRWANTO, ST

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

PUSPENDIK BALITBANG


1. Emi melakukan perjalanan Jakarta – Bogor mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam dalam waktu 2 jam. Jika kecepatannya menjadi 60 km/jam, berapakah waktu yang diperlukan untuk sampai di Bogor?

A. 2

1 jam C. 1

2

1 jam E. 2

3

2 jam

B. 1 jam D. 22

1 jam

Jawab : E Penyelesaian : Waktu yang diperlukan dengan kecepatan 60 km/jam (lebih lama dari 2 jam) :

t = 2.60

80 = 2

3

2 jam

2. Bentuk sederhana dari : 3

3

132

2

22

3

2

1

3.4.2

3.4.2

= ….

A. 567 3.4.2 C. 567 3.4.2 E. 576 3.4.2

B. 567 3.4.2 D. 567 3.4.2 Jawab : A Penyelesaian :

3

3

132

2

22

3

2

1

3.4.2

3.4.2

= 196

43

3.4.2

3.4.2

= 149361 3.4.2 = 567 3.4.2

3. Bentuk sederhana dari 25

56

adalah ….

A. 30 + 12 5 C. 30 + 6 5 E. 25 – 6 5

B. 25 + 12 5 D. 30 – 12 5


25

56

=

25

56

.

25

25

= 45

51230

= 30 + 12 5

4. Jika 4log 3 = m maka 3

1log64 adalah ….

A. 3

m C. –3m E. 3m

B. 2

m D. m

Jawab : A


Penyelesaian :

3

1log64 = 14 3log

3 = 3log3

14 = 3

m

5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x + y = –16 dan 3x – 2y = –3 adalah x dan y.

Nilai dari x + y adalah …. A. –11 C. –5 E. 3 B. –6 D. 1 Jawab : A Penyelesaian : 2x + y = –16 . 2 4x + 2y = –32 2(-5) + y = –16 3x – 2y = –3 . 1 3x – 2y = –3 + y = –16 + 10 7x = –35 y = –6 x = –5 Nilai x + y = –5 – 6 = –11

6. Persamaan garis yang bergradien 2

3 dan melalui titik (2, 1) adalah ….

A. 3x + 2y + 4 = 0 C. 2x + 3y + 8 = 0 E. 3x + 2y – 4 = 0 B. 2x + 3y – 8 = 0 D. 3x + 2y – 8 = 0 Jawab : D Penyelesaian : y – y1 = m (x – x1)

y – 1 = 2

3 (x – 2)

2y – 2 = –3x + 6 3x + 2y – 2 – 6 = 0 3x + 2y – 8 = 0 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai

dengan gambar di samping adalah …. A. f(x) = x2 – 4 B. f(x) = x2 – 4x C. f(x) = –x2 + 4 D. f(x) = –x2 – 4x E. f(x) = –x2 + 4x Jawab : D Penyelesaian : y = a(x – p)2 + q x = 0 ; y = 0 ; p = –2 ; q = 4 0 = a(0 – (-2))2 + 4 –4 = 4a a = –1 y = –1(x – (-2))2 + 4 y = –1(x2 + 4x + 4) + 4 y = –x2 – 4x – 4 + 4 y = –x2 – 4x 8. Tanah seluas 18.000 m2 akan dibangun rumah tipe mawar dan tipe melati. Rumah tipe mawar

memerlukan tanah seluas 120 m2 sedangkan tipe melati memerlukan tanah 160 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 buah. Misalkan banyak rumah tipe mawar adalah x dan tipe melati adalah y, maka model matematika masalah tersebut adalah ….

A. x + y ≤ 125, 4x + 3y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≤ 125, 4x + 3y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≥ 125, 3x + 4y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0

–4 –2 0

4 P(–2, 4)

x

y


Jawab : B Penyelesaian : Misal tipe mawar = x dan tipe melati = y x + y ≤ 125 dan 120x + 160y ≤ 18.000 (dibagi 40) 3x + 4y ≤ 450 Model matematika : x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 9. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier

x + 3y ≤ 9 ; 2x + y ≥ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah …. A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : E Penyelesaian : ≤ = DHP di bawah garis dan ≥ = DHP di atas garis x + 3y ≤ 9 DHP yang memenuhi : IV dan V 2x + y ≥ 8 DHP yang memenuhi : II dan V DHP yang memenuhi dari keduanya adalah V 10. Pada ganbar di samping ini, daerah yang

diarsir merupakan himpunan penyeleaian program linier.


A. 15 B. 20 C. 25 D. 26 E. 30 Jawab : D Penyelesaian : 10x + 5y = 50 2x + y = 10 5x + 15y = 75 x + 3y = 15 2x + y = 10 . 1 2x + y = 10 x + 3y = 15 . 2 2x + 6y = 30 – –5y = –20 y = 4 2x = 10 – 4 2x = 6 x = 3

11. Jika matriks A =

2

0

4

dan B = 31 maka A x B = ….

A.

52

30

14

C.

26

00

412

E.

62

00

124

B.

5

3

1

D.

6012

204

Jawab : E

0 5 15

10

5

y

x

x y f(x, y) = 2x + 5y 5 0 3

0 5 4

f(5, 0) = 2 . 5 + 5 . 0 = 10 f(0, 5) = 2 . 0 + 5 . 5 = 25 f(3, 4) = 2 . 3 + 5 . 4 = 26

Nilai maksimum = 26

0 4 9 x

y

8

3

II

I

III

V IV

2x + y = 8 x + 3y = 9


Penyelesaian :

A x B =

2

0

4

x 31 =

62

00

124

12. Invers matriks N =

23

45 adalah ….

A.

2

5

2

321

C.

2

52

2

31

E.

53

42

B.

2

5

2

321

D.

2

52

2

31


53

42

1210

11N =

53

42

2

1

=

2

5

2

321

13. Diketahui vektor kjiu 2 , kjiv 32 dan kjiw 3 . Jika wvua 32 maka

a = …. A. 4i – 9j + 8k C. 8i + 9j – k E. 9i + 8j – 4k B. 4i + 8j + k D. 9i – 8j + 4k Jawab : D Penyelesaian :

a = (2 – 2(1) +3(3))i + (-1 – 2(2) + 3(-1))j + (1 – 2(-3) + 3(-1)k = (2 – 2 + 9)i + (-1 – 4 – 3)j + (1 + 6 – 3)k = 9i – 8j + 4k 14. Ingkaran dari pernyataan "Jika semua sudut pada segitiga sama besar maka segitiga itu segitiga

samasisi" adalah …. A. Semua sudut pada segitiga sama besar dan segitiga itu bukan segitiga samasisi B. Ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar dan segitiga itu segitiga samasisi C. Ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar dan segitiga itu bukan segitiga samasisi D. Jika segitiga itu bukan segitiga samasisi maka ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar E. Jika ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar maka segitiga itu bukan segitiga samasisi Jawab : A Penyelesaian : Pernyataan : p q (jika p maka q) Ingkaran : p dan tidak q


15. Invers pernyataan : "Jika siswa SMK kreatif maka jenis produk yang dihasilkan banyak" adalah … A. Jika jenis produk yang dihasilkan banyak maka siswa SMK kreatif B. Jika siswa SMK tidak kreatif maka jenis produk yang dihasilkan banyak C. Jika siswa SMK tidak kreatif maka jenis produk yang dihasilkan tidak banyak D. Jika jenis produk yang dihasilkan tidak banyak maka siswa SMK kreatif E. Jika jenis produk yang dihasilkan tidak banyak maka siswa SMK tidak kreatif Jawab : C Penyelesaian : Pernyataan : p q (jika p maka q) Invers : ~p ~q (jika tidak p maka tidak q) 16. Diketahui premis-premis berikut ini : P1 : Jika hari hujan maka ada siswa yang tidak masuk sekolah P2 : Hari ini hujan Penarikan kesimpulan yang benar dari pernyataan di atas adalah …. A. Hari ini tidak hujan B. Semua siswa tidak masuk sekolah C. Ada siswa yang masuk sekolah D. Ada siswa yang tidak masuk sekolah E. Walaupun hari ini hujan, siswa tetap sekolah Jawab : C Penyelesaian : P1 : p q (jika p maka q) P2 : p Kesimpulan : q (Ada siswa yang tidak masuk sekolah) 17. Sebuah tabung tanpa tutup dan alas dibuat dari selembar kertas berbentuk persegipanjang, seperti

terlihat pada gambar. Jika panjang = p dan lebar = l masing-masing adalah 132 cm dan 42 cm, maka panjang jari-jari r

adalah …. (7

22 )

A. 36 cm C. 21 cm E. 7 cm B. 42 cm D. 14 cm Jawab : C Penyelesaian : Panjang bukaan tabung sama dengan keliling lingkaran

Kel = 7

22 . 2r 132 =

7

22 . 2 . r

r = 2.22

7.132 =

44

924 = 21 cm

18. Diketahui trapesium samakaki, yang memiliki tinggi trapesium 7 cm dan panjang sisi-sisi

sejajarnya 11 dan 17 cm. Luas trapesium itu adalah …. A. 32 cm2 C. 63 cm2 E. 98 cm2 B. 35 cm2 D. 72 cm2 Jawab : E

p

l

r


Penyelesaian :

LT = tinggi . 2

sejajar sisi Jumlah

LT = 2

1711 . 7 = 98 cm2

19. Diketahui balok dengan panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Jika luas permukaan balok 376 cm2 maka tinggi balok adalah ….

A. 9 cm C. 7 cm E. 5 cm B. 8 cm D. 6 cm Jawab : D Penyelesaian : Lp balok = 2(p . l + p . t + l . t) 376 = 2(10 . 8 + 10 . t + 8 . t) 188 = 80 + 18t 18t = 188 – 80

t = 18

108 = 6 cm

20. Diketahui jari-jari sebuah kerucut 6 cm dan tingginya 9 cm, maka volume kerucut tersebut adalah

…. ( = 3,14) A. 321,39 cm3 C. 393,12 cm3 E. 933,21 cm2 B. 339,12 cm3 D. 393,21 cm3 Jawab : B Penyelesaian :

V = 3

1 . . r2 . t

= 3

1 . 3,14 . 62 . 9

V = 339,12 cm3 21. Panjang PR pada gambar di samping adalah ….

A. 82

1 cm

B. 2 2 cm

C. 2 4 cm

D. 4 2 cm

E. 8 2 cm Jawab : D Penyelesaian : Aturan sinus :

oo 45 sin

QR

30 sin

PR

22

1

8

2

1

PR PR =

2

8 .

2

2 = 2

2

8

PR = 4 2 cm

22. Koordinat kutub dari titik Q (–5 3 , 5) adalah ….

A. (10, 160o) C. (10, 120o) E. (5, 120o) B. (10, 150o) D. (5, 150o) Jawab : B

30o

45o

8 cm R

P

Q


Penyelesaian :

r = 22 )5()35( = 2575

r = 100 = 10

tan = 35

5

=

3

1 = 3

3

1

= –30o = 180o – 30o = 150o (kuadran ke II)

Q (–5 3 , 5) Q (10, 150o)

23. Diketahui barisan aritmetika 1, 5, 9, 13, …, 93. Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah …. A. 20 C. 22 E. 24 B. 21 D. 23 Jawab : E Penyelesaian : Banyaknya suku : n beda : b = 5 – 1 = 4

n = 4

4193 =

4

96

= 24 24. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak

110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika

bekerja terus menerus selama 4

1 jam adalah ….

A. 2.250 putaran C. 2.450 putaran E. 2.650 putaran B. 2.350 putaran D. 2.550 putaran Jawab : D Penyelesaian : a = 100 ; b = 10 ; n = 15 (15 menit)

S15 = 2

15(2a + (15 – 1). b)

= 2

15(2 . 100 + 14 . 10)

= 2

15(200 + 140)

= 2.550 putaran 25. Diberikan suatu barisan geometri 81, 27, 9, 3, … . Rumus suku ke-n (Un) adalah …. A. 3n – 5 C. 35 – 5n E. 34 – 2n B. 35 – n D. 34 – n Jawab : B Penyelesaian :

Rasio : r = 81

27 =

3

1

Un = 81 . (3

1)n – 1

= 34 . (3)1 – n = 35 – n

–5 3

5

x

y

Q (–5 3 , 5)


26. Disediakan angka 5, 6, 7, 8, 9. Banyak bilangan ratusan genap yang dapat disusun dari angka yang berbeda adalah ….

A. 9 bilangan C. 16 bilangan E. 24 bilangan B. 12 bilangan D. 18 bilangan Jawab : E Penyelesaian : Angka ratusan terdiri dari 3 angka. Karena yang diminta angka ratusan genap, maka untuk yang dibelakang hanya 2 angka, yaitu 6 dan

8 Banyaknya angka ratusan genap = 4 . 3 . 2 = 24 bilangan 27. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya agka

pada mata uang logam dan munculnya bilangan genap pada dadu adalah ….

A. 12

1 C.

4

1 E.

2

1

B. 8

1 D.

3

1


Ruang sampel uang logam = 2 ; n (angka) = 1 P (angka) = 2

1

Ruang sampel dadu = 6 ; n (genap) = 3 (2, 4, 6) P (genap) = 6

3 =

2

1

P (angka genap) = P (angka) . P (genap)

= 2

1 .

2

1 =

4

1

28. Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak 300 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu

berjumlah 10 adalah …. A. 20 C. 30 E. 40 B. 25 D. 35 Jawab : B Penyelesaian : Ruang sampel dua dadu s = 36 n (jml 10) = (4, 6) ; (5, 5) ; (6, 4) = 3

P (jml 10) = 36

3 =

12

1

FH (jml 10) = N . P (jml 10) = 300 . 12

1 = 25 kali

29. Diagram di samping ini menggambarkan hasil

panen di suatu daerah. Jika hasil panen keseluruhan adalah 9.600 kg, maka hasil panen kacang tanah adalah ….

A. 3.880 kg B. 3.780 kg C. 2.880 kg D. 2.780 kg E. 2.560 kg Jawab : Penyelesaian : Persentase kacang tanah = 100% – (50% + 15% + 5%) = 30%

Jagung 50%

Kacang tanah

Padi 15%

Kacang kedelai

5%


Hasil panen kacang tanah = kg9600.%100

%30 = 2.880 kg

30. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 11 siswa adalah 72. Jika digabungkan dengan nilai 4 siswa

yang mengikuti ulangan susulan maka nilai rata-ratanya menjadi 70, maka nilai rata-rata 4 siswa tersebut adalah ….

A. 62,0 C. 64,5 E. 71,0 B. 64,0 D. 66,5 Jawab : C Penyelesaian : Jumlah nilai untuk 11 siswa = 11 x 72 = 792 Jumlah nilai setelah ditambah 4 siswa = 15 x 70 = 1050 Jumlah nilai untuk 4 siswa = 1050 – 792 = 258

Rata-rata nilai 4 siswa = 4

258 = 64,5

31. Tabel berikut menunjukan data tinggi badan dari 100 siswa. Modus dari data tersebut adalah …. A. 136,00 cm B. 162,05 cm C. 163,25 cm D. 263,05 cm E. 631,05 cm Jawab : C Penyelesaian :

Mo = Tb + p

a b

b

Letak modus ada pada data 161 – 165 Tb = 160,5 ; p = 5 ; b = 42 – 20 = 22 ; a = 42 – 24 = 18

Mo = 160,5 + 5

1822

22

= 160,5 + 2, 75 = 163,25 cm 32. Simpangan baku dari data 4, 6, 8, 2, 5 adalah ….

A. 22

1 C. 2 E. 2

B. 32

1 D. 3

Jawab : E Penyelesaain :

Rata-rata : 55

52864

X

DS = n

Xx 2)(

DS = 5

)55()52()58()56()54( 22222

= 5

09911 = 4

= 2

Data (cm) Frekuensi 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175

5 20 42 24 9


33. Nilai dari 5xsin

3x tan 2lim

0x adalah ….

A. 4

3 C.

5

6 E.

2

7

B. 6

5 D.

3

4


5xsin

3x tan 2lim

0x =

5

3 . 2 =

5

6 (khusus untuk

ax

axx

sinlimdan

ax

axtan lim

0 x 0 yang diambil

angkanya saja) 34. Turunan pertama dari f(x) = (4x2 + 8) (2x + 5) adalah …. A. 24x2 + 40x + 16 C. 24x2 + 9x + 40 E. 24x2 – 8x + 2 B. 24x2 + 9x + 16 D. 24x2 – 40x + 16 Jawab : A Penyelesaian : f(x) = (4x2 + 8) (2x + 5) = 8x3 + 20x2 + 16x + 40 f'(x) = 24x2 + 40x + 16 35. Titik stasioner dari fungsi f(x) = x3 + 6x2 – 7 adalah …. A. (4, 3) dan (15, 2) C. (0, –7) dan (–4, 25) E. (15, 3) dan (4, 25) B. (7, 0) dan (25, –4) D. (6, 0) dan (15, 2) Jawab : C Penyelesaian : Syarat stasioner turunan pertama f'(x) = 0 3x2 + 12x = 0 (dibagi 3) x2 + 4x = 0 x (x + 4) = 0 x = 0 dan x = –4 Untuk x = 0 f(0) = 0 + 0 – 7 = –7 Untuk x = –4 f(-4) = (-4)3 + 6(-4)2 – 7 = -64 + 96 – 7 = 25 Stasioner : (0, –7) dan (–4, 25)

36. dxxx )1)(5( = ….

A. 3

1x3 + 3x2 + 5x + C C. x3 + 3x2 + 5x + C E. 3x3 + 3x2 + 5x + C

B. 3

1x3 + 6x2 + 5x + C D. x3 + 6x2 + 5x + C


dxxx )1)(5( = dxxx )56( 2

= 3

1x3 + 3x2 + 5x + C

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4 dan y = 4x + 1 adalah … satuan luas. A. 26 C. 36 E. 48 B. 30 D. 44 Jawab : C Penyelesaian : x2 – 4 = 4x + 1 sebelah kanan pindahkan ke sebelah kiri x2 – 4x – 5 = 0 Bentuk : ax2 + bx + c = 0


a = 1 ; b = –4 ; c = –5 D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

L = 26.a

DD. =

2)1.(6

36.36

= 1.6

6.36 = 36 satuan luas

38. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 1, x = 1, x = 3 dan sumbu x jika

diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

A. 3

46 C.

3

52 E.

3

58

B. 3

50 D.

3

56


V = 3

1

2)1( dxx

=

3

1

3)1(3

1x

= [3

1{(3+1)3 – (1 + 1)3}]

= {3

1(64 – 8)}

= 3

56 satuan volume

Atau dengan rumus kercuut terpotong

V = 3

1.t.(R2 + R.r + r2)

= 3

1 .(3 – 1).(42 + 4.2 + 22) =

3

1.2.(16 + 8 + 4)

= 3

56 satuan volume

39. 2

0

2 )733( dxxx = ….


2

0

2 )733( dxxx =

2

0

23 72

3xxx

= (23 – 03) – 2

3(22 – 02) + 7(2 – 0)

= 8 – 6 + 14 = 16

3 1

1

2

4

0

y

x

y = x + 1


40. Sebuah roket ditembakan ke arah pesawat terbang seperti terlihat pada gambar. Lintasan roket berbentuk parabola dengan persamaan y = –2x2 + 7x – 5 dan lintasan pesawat terbang berbentuk garis lurus dengan persamaan y = 3x – 3. Jika roket mengenai pesawat, maka koordinatnya adalah ….

A. (1, 0) B. (0, 1) C. (–1, –6) D. (0, –3) E. (2, 3) Jawab : A Penyelesaian : Gabungkan kedua persamaan 3x – 3 = –2x2 + 7x – 5 pindahkan ruas kanan ke ruas kiri 2x2 + 3x – 7x – 3 + 5 = 0 2x2 – 4x + 2 = 0 dibagi 2 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)(x – 1) = 0 x1 = x2 = 1 Untuk x = 1 y = 3(1) – 3 = 0 Koordinatnya adalah (1, 0) Atau dengan cara : Garis lurus : y = 3x – 3 m = 3 (angka di depan x) Parabola : y = –2x2 + 7x – 5 y’ = –4x + 7 m = gradien garis = turunan dari y (y’) m = –4x + 7 3 = –4x + 7 4x = 7 – 3 4x = 4 x = 1 y = 3x – 3 = 3(1) – 3 y = 3 – 3 = 0 Koordinatnya adalah (1, 0)

roket

pesawat


PENYELESAIAN SOAL

SMK KELOMPOK


Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)


KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

PUSPENDIK BALITBANG


1. Sebuah kereta api berjalan dari kota C ke kota D dengan kecepatan 85 km/jam ditempuh dalam waktu 7 jam. Jika kereta api lain menempuh jarak yang sama dalam waktru 8,5 jm maka kecepatan kereta api tersebut adalah ….

A. 70 km/jam C. 63 km/jam E. 55 km/jam B. 65 km/jam D. 60 km/jam Jawab : A Penyelesaian : Kecepatan kereta api yang waktu tempuhnya 8,5 jam, kecepatannya lebih rendah dari kereta api

yang waktu tempuhnya 7 jam.

v = 85.5,8

7 = 70 km/jam


2423

..

..

zyx

zyx = ….

A. 222 .. zyx C. 1111 .. zyx E. 14169 .. zyx

B. 664 .. zyx D. 283 .. zyx


3241

2423

..

..

zyx

zyx =

6123

846

..

..

zyx

zyx = 6812436 .. zyx = 283 .. zyx

3. Bentuk sederhana dari 25

56

adalah ….

A. 30 + 12 5 C. 30 + 6 5 E. 25 – 6 5

B. 25 + 12 5 D. 30 – 12 5


25

56

=

25

56

.

25

25

= 45

51230

= 30 + 12 5

4. Jika 4log 3 = m maka 3

1log64 adalah ….

A. 3

m C. –3m E. 3m

B. 2

m D. m


3

1log64 = 14 3log

3 = 3log3

14 = 3

m

5. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 5y = 7 dan –3x + y = 15, maka

nilai x + y adalah …. A. –5 C. 1 E. 3 B. –1 D. 2 Jawab : B


Penyelesaian : 2x + 5y = 7 . 3 6x + 15y = 21 2x + 5(3) = 7 -3x + y = 15 . 2 -6x + 2y = 30 + 2x = 7 – 15 17y = 51 2x = –8 y = 3 x = –4 Nilai x + y = –4 + 3 = –1

6. Persamaan garis yang bergradien 2

3 dan melalui titik (2, 1) adalah ….

A. 3x + 2y + 4 = 0 C. 2x + 3y + 8 = 0 E. 3x + 2y – 4 = 0 B. 2x + 3y – 8 = 0 D. 3x + 2y – 8 = 0 Jawab : D Penyelesaian : y – y1 = m (x – x1)

y – 1 = 2

3 (x – 2)

2y – 2 = –3x + 6 3x + 2y – 2 – 6 = 0 3x + 2y – 8 = 0 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai

dengan gambar di samping adalah …. A. f(x) = x2 – 4 B. f(x) = x2 – 4x C. f(x) = –x2 + 4 D. f(x) = –x2 – 4x E. f(x) = –x2 + 4x Jawab : D Penyelesaian : y = a(x – p)2 + q x = 0 ; y = 0 ; p = –2 ; q = 4 0 = a(0 – (-2))2 + 4 –4 = 4a a = –1 y = –1(x – (-2))2 + 4 y = –1(x2 + 4x + 4) + 4 y = –x2 – 4x – 4 + 4 y = –x2 – 4x 8. Seprang pengrajin membuat dua model tas anak-anak. Model Ipin memerlukan 50 cm kain polos

dan 75 cm kain bergaris, sedangkan model Upin memerlukan 60 cm kain polos dan 50 cm kain bergaris. Pengrajin tersebut mempunyai 3.000 cm kain polos dan 4.000 cm kain bergaris. Jika banyaknya tas model Ipin = x dan model Upin = y, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah ….

A. 5x + 6y ≤ 300, 3x + 2y ≥ 160, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 5x + 6y ≤ 300, 3x + 2y ≤ 160, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 5x + 6y ≤ 300, 2x + 3y ≤ 160, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 6x + 5y ≥ 300, 2x + 3y ≥ 160, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 6x + 5y ≥ 300, 3x + 2y ≤ 160, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : B Penyelesaian : Misal tas model Ipin = x dan tas model Upin = y Kain polos : 50x + 60y ≤ 3.000 (dibagi 10) 5x + 6y ≤ 300 Kain bergaris : 75x + 50y ≤ 4.000 (dibagi 25) 3x + 2y ≤ 160 Model matematika : 5x + 6y ≤ 300, 3x + 2y ≤ 160, x ≥ 0, y ≥ 0

–4 –2 0

4 P(–2, 4)

x

y


9. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier 2x + y ≤ 6 ; x + 3y ≥ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ….

A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : B Penyelesaian : ≤ = DHP di bawah garis dan ≥ = DHP di atas garis 2x + y ≤ 6 DHP yang memenuhi : II dan IV x + 3y ≥ 6 DHP yang memenuhi : II dan III DHP yang memenuhi dari keduanya adalah II 10. Pada ganbar di samping ini, daerah yang

diarsir merupakan himpunan penyeleaian program linier.


A. 15 B. 20 C. 25 D. 26 E. 30 Jawab : D Penyelesaian : 10x + 5y = 50 2x + y = 10 5x + 15y = 75 x + 3y = 15 2x + y = 10 . 1 2x + y = 10 x + 3y = 15 . 2 2x + 6y = 30 – –5y = –20 y = 4 2x = 10 – 4 2x = 6 x = 3

11. Jika matriks A =

1

3

2

dan B = 13 maka A x B = ….

A.

12

310

28

C.

2

10

7

E.

13

39

26

B. 2107 D.

132

396


A x B =

1

3

2

x 13 =

13

39

26

0 3 6 x

y

6

2

II V

III

I IV

0 5 15

10

5

y

x

x y f(x, y) = 2x + 5y 5 0 3

0 5 4

f(5, 0) = 2 . 5 + 5 . 0 = 10 f(0, 5) = 2 . 0 + 5 . 5 = 25 f(3, 4) = 2 . 3 + 5 . 4 = 26

Nilai maksimum = 26


12. Invers matriks M =

13

24 adalah ….

A.

22

3

12

1

C.

212

3

2

1 E.

43

21

B.

22

3

12

1

D.

2

1

2

312


43

21

64

11M =

43

21

2

1

=

22

3

12

1

13. Diketahui vektor kjiu 2 , kjiv 32 dan kjiw 3 . Jika wvua 32 maka

a = …. A. 4i – 9j + 8k C. 8i + 9j – k E. 9i + 8j – 4k B. 4i + 8j + k D. 9i – 8j + 4k Jawab : D Penyelesaian :

a = (2 – 2(1) +3(3))i + (-1 – 2(2) + 3(-1))j + (1 – 2(-3) + 3(-1)k = (2 – 2 + 9)i + (-1 – 4 – 3)j + (1 + 6 – 3)k = 9i – 8j + 4k 14. Ingkaran dari pernyataan "Jika semua sudut pada segitiga sama besar maka segitiga itu segitiga

samasisi" adalah …. A. Semua sudut pada segitiga sama besar dan segitiga itu bukan segitiga samasisi B. Ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar dan segitiga itu segitiga samasisi C. Ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar dan segitiga itu bukan segitiga samasisi D. Jika segitiga itu bukan segitiga samasisi maka ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar E. Jika ada sudut pada segitiga yang tidak sama besar maka segitiga itu bukan segitiga samasisi Jawab : A Penyelesaian : Pernyataan : p q (jika p maka q) Ingkaran : p dan tidak q p : semua sudut segitiga sama besar q : segitiga itu segitiga samasisi ingkaran q : segitiga itu bukan segitiga samasisi Ingkaran/negasi : Semua sudut pada segitiga sama besar dan segitiga itu bukan segitiga samasisi 15. Invers pernyataan : "Jika Budi naik kelas maka ia dibelikan sepeda baru" adalah …. A. Jika Budi dibelikan sepeda baru maka ia naik kelas B. Jika Budi tidak dibelikan sepeda baru maka ia tidak naik kelas C. Jika Budi tidak naik kelas maka ia tidak dibelikan sepeda baru D. Jika Budi naik kelas maka ia tidak dibelikan sepeda baru E. Jika Budi naik kelas maka ia dibelikan sepeda baru Jawab : C


Penyelesaian : Pernyataan : p q (jika p maka q) Invers : ~p ~q (jika tidak p maka tidak q) p : Budi naik kelas negasi p : Budi tidak naik kelas q : Ia dibelikan sepeda baru negasi q : Ia tidak dibelikan sepeda baru Invers : 16. Diketahui premis-premis berikut ini : P1 : Jika hari hujan maka ada siswa yang tidak masuk sekolah P2 : Hari ini hujan Penarikan kesimpulan yang benar dari pernyataan di atas adalah …. A. Hari ini tidak hujan B. Semua siswa tidak masuk sekolah C. Ada siswa yang masuk sekolah D. Ada siswa yang tidak masuk sekolah E. Walaupun hari ini hujan, siswa tetap sekolah Jawab : D Penyelesaian : P1 : p q (jika p maka q) P2 : p Kesimpulan : q (Ada siswa yang tidak masuk sekolah) 17. Sebuah tabung tanpa tutup dan alas dibuat dari selembar kertas berbentuk persegipanjang, seperti

terlihat pada gambar. Jika panjang = p dan lebar = l masing-masing adalah 44 cm dan 14 cm, maka panjang jari-jari r

adalah …. (7

22 )

A. 7 cm C. 11 cm E. 14 cm B. 10 cm D. 12 cm Jawab : A Penyelesaian : Panjang bukaan tabung sama dengan keliling lingkaran

Kel = 7

22 . 2r 44 =

7

22 . 2 . r

r = 2.22

7.44 = 7 cm

18. Diketahui trapesium berukuran tinggi 9 cm dan panjang sisi-sisi sejajarnya 12 cm dan 18 cm, maka

luas trapesium adalah …. A. 120 cm2 C. 180 cm2 E. 270 cm2 B. 135 cm2 D. 225 cm2 Jawab : B Penyelesaian :

LT = tinggi . 2

sejajar sisi Jumlah

p

l

r


LT = 2

1812 . 9 = 135 cm2

19. Suatu balok mempunyai ukuran panjang, lebar dan luas permukaan berturut-turut adalah 8 cm, 5

cm, dan 184 cm2. Ukuran tinggi balok tersebut adalah …. A. 8 cm C. 5 cm E. 3 cm B. 6 cm D. 4 cm Jawab : D Penyelesaian : Lp balok = 2(p . l + p . t + l . t) 184 = 2(8 . 5 + 8 . t + 5 . t) 92 = 40 + 13t 13t = 92 – 40

t = 13

52 = 4 cm

20. Volume kerucut yang mempunyai jari-jari 10 dm dan tingginya 18 dm adalah ….( = 3,14) A. 884 dm3 C. 1.130 dm3 E. 1.884 dm3 B. 1.088 dm3 D. 1.488 dm3 Jawab : E Penyelesaian :

V = 3

1 . . r2 . t

= 3

1 . 3,14 . 102 . 18

V = 1.884 dm3 21. Panjang PR pada gambar di samping adalah ….

A. 82

1 cm

B. 2 2 cm

C. 2 4 cm

D. 4 2 cm

E. 8 2 cm Jawab : D Penyelesaian : Aturan sinus :

oo 45 sin

QR

30 sin

PR

22

1

8

2

1

PR PR =

2

8 .

2

2 = 2

2

8

PR = 4 2 cm

22. Koordinat kutub dari titik A (– 2 , 2 ) adalah …. A. (2, 120o) C. (4, 120o) E. (2, 150o) B. (2, 135o) D. (4, 135o) Jawab : B

30o

45o

8 cm R

P

Q


Penyelesaian :

r = 22 )2()2( = 22

r = 4 = 2

tan = 2

2

= –1

= –45o = 180o – 45o = 135o (kuadran ke II)

A (– 2 , 2 ) A (2, 135o) 23. Diketahui barisan aritmetika 1, 5, 9, 13, …, 93. Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah …. A. 20 C. 22 E. 24 B. 21 D. 23 Jawab : E Penyelesaian : Banyaknya suku : n beda : b = 5 – 1 = 4

n = 4

4193 =

4

96

= 24 24. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak

110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika

bekerja terus menerus selama 4

1 jam adalah ….

A. 2.250 putaran C. 2.450 putaran E. 2.650 putaran B. 2.350 putaran D. 2.550 putaran Jawab : D Penyelesaian : a = 100 ; b = 10 ; n = 15 (15 menit)

S15 = 2

15(2a + (15 – 1). b)

= 2

15(2 . 100 + 14 . 10)

= 2

15(200 + 140)

= 2.550 putaran 25. Diketahui suatu barisan geometri 16, 8, 4, 2, … . Rumus suku ke-n (Un) barisan tersebut adalah …. A. 2 C. 2n – 5 E. 25 – 2n B. 25 – n D. 25 – 5n Jawab : B Penyelesaian :

Rasio : r = 16

8 =

2

1

Un = 16 . (2

1)n – 1

= 24 . (2)1 – n = 25 – n

y

– 2

x

A (– 2 , 2 ) 2


26. Disediakan angka 5, 6, 7, 8, 9. Banyak bilangan ratusan genap yang dapat disusun dari angka yang berbeda adalah ….

A. 9 bilangan C. 16 bilangan E. 24 bilangan B. 12 bilangan D. 18 bilangan Jawab : E Penyelesaian : Angka ratusan terdiri dari 3 angka. Karena yang diminta angka ratusan genap, maka untuk yang dibelakang hanya 2 angka, yaitu 6

dan 8 Banyaknya angka ratusan genap = 4 . 3 . 2 = 24 bilangan 27. Sebuah mata uang dan dadu dilambungkan sekali. Peluang munculnya gambar pada mata uang dan

bilangan prima pada dadu adalah ….

A. 2

1 C.

4

1 E.

6

1

B. 3

1 D.

5

1


Ruang sampel uang logam = 2 ; n (gambar) = 1 P (gambar) = 2

1

Ruang sampel dadu = 6 ; n (prima) = 3 (2, 3, 5) P (prima) = 6

3 =

2

1

P (gambar prima) = P (gambar) . P (prima)

= 2

1 .

2

1 =

4

1

28. Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak 240 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu

berjumlah 7 adalah …. A. 30 C. 40 E. 50 B. 35 D. 45 Jawab : C Penyelesaian : Ruang sampel dua dadu s = 36 n (jml 7) = (1, 6) ; (2, 5) ; (3, 4) ; (4, 3) ; (5, 2) ; (6, 1) = 6

P (jml 7) = 36

6 =

6

1

FH (jml 7) = N . P (jml 7) = 240 . 6

1 = 40 kali

29. Diagram lingkaran di samping, menggambarkan sisa

yang mengikuti olah raga. Jika jumlah siswa 400 orang, maka banyaknya siswa yang mengikuti bersepeda santai adalah ….

A. 40 siswa B. 80 siswa C. 120 siswa D. 140 siswa E. 160 siswa Jawab : E Penyelesaian : Persentase Bersepeda santai = 100% – (25% + 30% + 5%) = 40%

Karate 30%

Basket 5%

Bersepeda santai

Sepak bola 25%


Yang memilih bersepeda santai = 400.%100

%40 = 160 siswa

30. Tinggi rata-rata 16 siswa adalah 163 cm. Jika ditambah 4 siswa lagi maka tinggi rata-rata 20 siswa

menjadi 162 cm, maka tinggi rata-rata 4 siswa tersebut adalah …. A. 155 cm C. 158 cm E. 161 cm B. 156 cm D. 160 cm Jawab : C Penyelesaian : Jumlah tinggi untuk 16 siswa = 16 x 163 = 2.608 Jumlah tinggi setelah ditambah 4 siswa = 20 x 162 = 3.240 Jumlah tinggi untuk 4 siswa = 3.240 – 2.608 = 632

Rata-rata tinggi 4 siswa = 4

632 = 158 cm

31. Nlai ulangan Matematika dari 32 siswa disajikan

pada tabel berikut. Modus dari data tersebut adalah …. A. 58,0 B. 58,5 C. 59,0 D. 60,5 E. 62,0 Jawab : B Penyelesaian :

Mo = Tb + p

a b

b

Letak modus ada pada data 51 – 60 Tb = 50,5 ; p = 10 ; b = 10 – 2 = 8 ; a = 10 – 8 = 2

Mo = 50,5 + 10

28

8

= 50,5 + 8 = 58,5 32. Simpangan baku dari data 4, 6, 8, 2, 5 adalah ….

A. 22

1 C. 2 E. 2

B. 32

1 D. 3

Jawab : E Penyelesaain :

Rata-rata : 55

52864

X

DS = n

)X(x 2

DS = 5

)55()52()58()56()54( 22222 =

5

09911

= 4 = 2

Nilai Frekuensi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90

1 2 10 8 7 4


33. Nilai dari 5xsin

3x tan 2lim

0x adalah ….

A. 4

3 C.

5

6 E.

2

7

B. 6

5 D.

3

4


5xsin

3x tan 2lim

0x =

5

3 . 2 =

5

6 (khusus untuk

ax

axx

sinlimdan

ax

axtan lim

0 x 0 yang diambil

angkanya saja) 34. Turunan pertama dari f(x) = (4x2 + 8) (2x + 5) adalah …. A. 24x2 + 40x + 16 C. 24x2 + 9x + 40 E. 24x2 – 8x + 2 B. 24x2 + 9x + 16 D. 24x2 – 40x + 16 Jawab : A Penyelesaian : f(x) = (4x2 + 8) (2x + 5) = 8x3 + 20x2 + 16x + 40 f'(x) = 24x2 + 40x + 16 35. Titik stasioner dari fungsi f(x) = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah …. A. (1, –3) dan (3, –7) C. (–1, 3) dan (–3, 7) E. (–1, 3) dan (–3 , –7) B. (1, –3) dan (–3, 7) D. (–1, 3) dan (3, –7) Jawab : C Penyelesaian : Syarat stasioner turunan pertama f'(x) = 0 3x2 + 12x + 9 = 0 (dibagi 3) x2 + 4x + 3 = 0 (x + 3)(x + 1) = 0 x = –3 dan x = –1 Untuk x = –3 f(–3) = (-3)3 + 6(3)2 + 9(-3) + 7 = –27 + 54 – 27 + 7 = 7 Untuk x = –1 f(–1) = (-1)3 + 6(1)2 + 9(-1) + 7 = -1 + 6 – 9 + 7 = 3 Stasioner : (–1, 3) dan (–3, 7)

36. dxxx )1)(5( = ….

A. 3

1x3 + 3x2 + 5x + C C. x3 + 3x2 + 5x + C E. 3x3 + 3x2 + 5x + C

B. 3

1x3 + 6x2 + 5x + C D. x3 + 6x2 + 5x + C


dxxx )1)(5( = dxxx )56( 2

= 3

1x3 + 3x2 + 5x + C

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 5x + 6 dan y = –2x + 6 adalah … satuan luas.

A. 42

1 C. 13

2

1 E. 20

2

1

B. 82

1 D. 15

2

1

Jawab : A


Penyelesaian : x2 – 5x + 6 = –2x + 6 sebelah kanan pindahkan ke sebelah kiri x2 – 5x + 2x + 6 – 6 = 0 x2 – 3x = 0 Bentuk : ax2 + bx + c = 0 a = 1 ; b = –3 ; c = 0 D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4(1)(0) = 9 + 0 = 9

L = 26.a

DD. =

2)1.(6

9.9

= 1.6

3.9 = 4

2

1 satuan luas

38. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 1, x = 1, x = 3 dan sumbu x jika

diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

A. 3

46 C.

3

52 E.

3

58

B. 3

50 D.

3

56


V = 3

1

2)1( dxx = 3

1

2 )12( dxxx

=

3

1

23

3

1xxx = {

3

1(33 – 13) + (32 – 12) + (3 – 1)}

= {3

1(27 – 1) + (9 – 1) + (3 – 1)}

= (3

26 + 8 + 2) = (

3

26 +

3

24 +

3

6)

= 3

56 satuan volume

Atau dengan cara :

V = 3

1

2)1( dxx

=

3

1

3)1(3

1x

= [3

1{(3+1)3 – (1 + 1)3}]

= {3

1(64 – 8)}

= 3

56 satuan volume


39. 1

0

53 )2010( dxxx = ….

A. 53

6 C.

6

5 E.

6

53

B. 35

6 D.

6

35


1

0

53 )2010( dxxx =

1

0

64

6

20

2

5xx

= 2

5(14 – 04) +

6

20(16 – 06)

= 2

5 +

6

20 =

6

15 +

6

20

= 6

35

40. Sebuah roket ditembakan ke arah pesawat terbang

seperti terlihat pada gambar. Lintasan roket berbentuk parabola dengan persamaan y = –4x2 + 3x – 2 dan lintasan pesawat terbang berbentuk garis lurus dengan persamaan y = –5x + 2. Jika roket mengenai pesawat, maka koordinatnya adalah ….

A. (2, –8) B. (1, –3) C. (0, 2) D. (–1, 7) E. (–3, 1) Jawab : B Penyelesaian : Gabungkan kedua persamaan –5x + 2 = –4x2 + 3x – 2 pindahkan ruas kanan ke ruas kiri 4x2 – 5x – 3x + 2 + 2 = 0 4x2 – 8x + 4 = 0 dibagi 4 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)(x – 1) = 0 x1 = x2 = 1 Untuk x = 1 y = –5 (1) + 2 = –5 + 2 = –3 Koordinatnya adalah (1, –3) Atau dengan cara : Garis lurus : y = –5x + 2 m = –5 (angka di depan x) Parabola : y = –4x2 + 3x – 2 y’ = –8x + 3 m = y’ –5 = –8x + 3 8x = 3 + 5 8x = 8 x = 1 y = –5x + 2 = –5(1) + 2 y = –5 + 2 = –3 Koordinatnya adalah (1, –3)

pesawat

roket


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN

Hari/Tanggal : Rabu, 17 April 2013 Jam : 07.30 – 09.30

P – 1

Disusun oleh : Dirwanto, ST


1. Sebuah gedung digambar dengan skala 1 : 400. Ukuran tinggi gedung pada gambar 5,5 cm. Ukuran tinggi sebenarnya dari gedung tersebut adalah ….

A. 440 m C. 44 m E. 11 m B. 220 m D. 22 m Jawab : D Penyelesaian : Panjang sebenarnya = 5,5 x 400 = 2200 cm = 22 m

2. Nilai dari 2

1

3

1

5

1

8112532 adalah …. A. 0 C. 3 E. 6 B. 2 D. 5 Jawab : E Penyelesaian :

2

1

3

1

5

1

8112532 = 2

123

135

15 )9()5()2(

= 2 – 5 + 9 = 6

3. Bentuk sederhana dari (3 7 + 5) (4 7 – 2) adalah ….

A. 74 C. 74 + 14 7 E. 84 + 14 7

B. 74 + 6 7 D. 84 – 6 7


(3 7 + 5) (4 7 – 2) = 12 . 7 – 6 7 + 20 7 – 10

= 84 + 14 7 – 10

= 74 + 14 7

4. Nilai dari 3log 4 . 4log 729 adalah …. A. 3 C. 5 E. 7 B. 4 D. 6 Jawab : D Penyelesaian : 3log 4 . 4log 729 = 3log 36 . 4log 4 alog b . blog c . clog d = alog d = 6 . 1 = 6

5. Nilai x yang memenuhi persamaan : 4

64

2

43

3

52

xxx adalah ….

A. –11 C. 0 E. 11 B. –1 D. 1 Jawab : B Penyelesaian :

4

64

2

43

3

52

xxx (dikalikan dengan 12)

4(2x + 5) – 6(3x + 4) = 3(4x + 6) 8x + 20 – 18x – 24 = 12x + 18 8x – 18x – 12x = 18 – 20 + 24 –22x = 22 x = –1


6. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah ….

A. Rp46.000,00 C. Rp49.000,00 E. Rp53.000,00 B. Rp48.000,00 D. Rp51.000,00 Jawab : B Penyelesaian : Misal x = kaleng cat dan y = kuas 2x + 3y = 101500 . 1 2x + 3y = 101500 x + 2y = 53500 . 2 2x + 4y = 107000 – –y = –5500 y = 5.500 (kuas) x = 53500 – 2 (5500) x = 53500 – 11000 x = 42.500 (kaleng cat) 1 kaleng cat dan 1 kuas = Rp42.500,00 + Rp5.500,00 = Rp48.000,00 7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, 2) dan sejajar garis 2x – 5y + 1 = 0 adalah …. A. 2x – 5y = 0 C. 2x – 5y – 20 = 0 E. 5x – 2y + 10 = 0 B. 2x – 5y + 20 = 0 D. 5x – 2y – 10 = 0 Jawab : B Penyelesaian : ax by = c garis sejajar : ax by = a(x1) b(y1) 2x – 5y = 2(-5) – 5(2) 2x – 5y = –10 – 10 2x – 5y = –20 2x – 5y + 20 = 0 8. Grafik dari fungsi kuadrat f(x) = –x2 + 5x – 6 adalah …. A. C. E. B. D. Jawab : C Penyelesaian : Kurva menghadap ke bawah karena x2 negatif Titik potong dengan sumbu y x = 0 y = –(0)2 + 5(0) – 6 = –6 Titik potong dengan sumbu x y = 0 –x2 + 5x – 6 = 0 (–x + 2) (x – 3) = 0 –x + 2 = 0 –x = –2 x = 2 x – 3 = 0 x = 3

2

–6

3 0 x

y

2 3

6

y

x 0

x –2 3 0

y

–6 –2 0 3 x

y

6

–3 0 x

y

–2

–6

Titik potong sumbu x (2 dan 3)


9. Sebuah pabrik memproduksi barang dengan menggunakan 2 jenis emsin. Barang A membutuhkan waktu 10 jam pada mesin I dan 4 jam pada mesin II. Barang B membutuhkan waktu 5 jam pada mesin I dan 10 jam pada mesin II. Mesin I hanya beroperasi 40 jam dan emsin II hanya beroperasi 50 jam. Misalkan barang A adalah x dan barang B adalah y, maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai ….

A. 2x + y ≤ 8 ; 2x + 5y ≤ 25 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. 2x + y ≥ 8 ; 2x + 5y ≤ 25 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x + 2y ≤ 8 ; 5x + 2y ≤ 25 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. 2x + y ≥ 8 ; 2x + 5y ≥ 25 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. 2x + y ≤ 25 ; 2x + 5y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jawab : A Penyelesaian : 10x + 5y ≤ 40 (untuk mesin I) dibagi 5 4x + 10y ≤ 50 (untuk mesin II) dibagi 2 2x + y ≤ 8 ; 2x + 5y ≤ 25 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 10. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem

pertidaksamaan 8x + 6y ≤ 48 ; –2x + y ≥ –2 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 pada gambar ditujnukan oleh nomor ….

A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : A Penyelesaian : 8x + 6y ≤ 48 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 6 dan sb. y = 8 –2x + y ≥ –2 daerah di atas kurva dengan titik potong sb. x = 1 dan sb. y = –2 Jadi daerah yang memenuhi adalah daerah I. 11. Nilai maksimum f(x, y) = 7x + 8y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 10, x + 3y ≤ 12,

x ≥ 0, y ≥ 0 adalah …. A. 32 C. 70 E. 85 B. 58 D. 80 Jawab : C Penyelesaian : Membuat gambar grafiknya dulu x + 2y ≤ 10 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 10 dan sb. y = 5 x + 3y ≤ 12 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 12 dan sb. y = 4 Menentukan titik potong dua kurva x + 3y = 12 x + 2y = 10 – y = 2 x = 12 – 3(2) x = 6

x y f(x) = 7x + 8y 10 0 7(10) + 8(0) = 70 + 0 = 70 0 4 7(0) + 8(4) = 0 + 32 = 32 6 2 7(6) + 8(2) = 42 + 16 = 58

Nilai maksimumya adalah 70

III

–2

8

y

0 1 6 x

I

II

IV

V

(10, 0) (12, 0)

(0, 4)

(0, 6)

y

x

(6, 2)


12. Hasil dari perkalian matriks ....623

504.

13

41

22

A.

9292

284

9162

C.

615

80

68

E.

83

147

B.

929

29816

242

D.

686

1508


623

504.

13

41

22

=

61520312

24580124

12104068

=

929

29816

242

13. Diketahui tiga vektor

1

2

3

a ,

3

4

2

b , dan

3

1

4

c . Nilai cba = ….

A. –3i – 7j + 5k C. –3i + 7j + 5k E. 5i + 7j + 5k B. –3i – 7j – 5k D. 5i – 3j + 7k Jawab : C Penyelesaian :

cba = (3 – 2 – 4)i + (2 + 4 –(-1))j + (–1 + 3 – (-3))k = –3i + 7j + 5k 14. Negasi dari pernyataan "Jika cuaca ekstrim maka semua nelayan tidak melaut" adalah …. A. Jika cuaca tidak ekstrim maka semua nelayan melaut B. Jika semua nelayan tidak melaut maka cuaca ekstrim C. Jika cuaca ekstrim maka ada nelayan melaut D. Cuaca ekstrim dan ada nelayan melaut E. Cuaca tidak ekstrim dan semua nelayan melaut Jawab : D Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q negasi : p dan tidak q p : cuaca ekstrim q : semua nelayan tidak melaut negasi q : ada nelayan melaut Negasi : Cuaca ekstrim dan ada nelayan melaut 15. Kontraposisi dari "Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan" adalah …. A. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam B. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam C. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan D. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam E. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawab : E


Penyelesaian : Pernyataan : jika p maka q kontraposisi : jika tidak q maka tidak p p : sungai dalam negasi : sungai tidak dalam q : sungai banyak ikan negasi : sungai tidak banyak ikan Kontraposisi : Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam 16. Diketahui premis-premis berikut P1 : Jika –6 > –15 maka 2 + 5 = 7 P2 : 2 + 5 7 Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah …. A. Jika 2 + 5 = 7 maka –6 > –15 B. Jika 2 + 5 7 maka –6 > –15 C. Jika 2 (–3) < 5 (–3) maka 2 + 5 = 7 D. –6 ≤ –15 E. 2 + 5 7 Jawab : D Penyelesaian : Premis-premis diatas adalah Modus Tollens P1 : jika p maka q P2 : tidak q Kesimpulan : tidak p p : –6 > –15 negasi p : –6 ≤ –15 Kesimpulannya adalah –6 ≤ –15 17. Salah satu diagonal ruang dari kubus CDEF-GHIJ adalah …. A. HI C. GF E. CE B. FD D. DJ Jawab : D Penyelesaian : Diagonal ruang : CI ; EG ; DJ ; dan FH Yang sesuai dengan option di atas adalah DJ 18. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di

samping adalah …. ( = 7

22)

A. 22 cm B. 50 cm C. 72 cm D. 78 cm E. 144 cm Jawab : D Penyelesaian : Keliling daerah arsir = semua garis lurus + keliling lingkaran

= 18 + 18 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7

22 . 7

= 78 cm

7 cm

18 cm

5 cm

C D

E F

G H

I J


19. Sebuah tabung tanpa tutup dengan tinggi sama dengan dua kali jari-jari. Jika jari-jarinya 14 cm,

luas permukaan tabung tersebut adalah …. ( = 7

22)

A. 616 cm2 C. 2.464 cm2 E. 3.696 cm2 B. 1.232 cm2 D. 3.080 cm2 Jawab : D Penyelesaian : Luas permukaan tanpa tutup = luas selimut + luas alas Lp = .d.t + .r2 r = 14 cm dan t = 28 cm

= 7

22. 28 . 28 +

7

22. 142

= 2.464 + 616 = 3.080 cm2 20. Sebuah limas dengan alas persegi panjang. Panjang rusuk alas adalah 12 cm dan 10 cm. Jika tinggi

limas tersebut adalah 20 cm maka volumenya adalah …. A. 800 cm3 C. 1.600 cm3 E. 2.400 cm3 B. 1.200 cm3 D. 1.800 cm3 Jawab : A Penyelesaian :

V = 3

1 . luas alas . tinggi

= 3

1 . 12 . 10 . 20

= 800 cm3 21. Diketaui segitiga ABC dengan panjang AC = 10 cm, sudut A = 60o dan sudut B = 45o. Panjang sisi

BC adalah ….

A. 5 2 cm C. 5 6 cm E. 10 6 cm

B. 5 3 cm D. 10 2 cm

Jawab : C Penyelesaian : Aturas Sinus :

oo sin60

BC

sin45

AC

32

12

2

1

10 BC BC =

2

310 = 5 6 cm

22. Koordinat kartesius dari titik (12, 120o) adalah ….

A. (–6, 6 3 ) C. (–6, –6 3 ) E. (–6 3 , 6)

B. (6, 6 3 ) D. (6, –6 3 )

Jawab : A Penyelesaian : x = r . cos y = r . sin x = 12 . cos 120o y = 12 . sin 120o

x = 12 . (2

1 ) y = 12 . ( 3

2

1)

x = –6 y = 6 3

A

C

B 45o 60o

10

x

y

(12, 120o)

–6

6 3


23. Diketahui barisan geometri 54, 18, 6, 2, …. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ….

A. Un = 54.

n

3

1 C. Un = 18 .

1

3

1

n

E. Un = 18 .

1

3

1

n

B. Un = 54 .

1

3

1

n

D. Un = 18 .

n

3

1


Ratio r = 3

1

54

18

U1 = 54 = 54 . 1 = 54 .

0

3

1

= 54 .

11

3

1

U2 = 18 = 54 . 3

1 = 54 .

1

3

1

= 54 .

12

3

1

U3 = 6 = 54 . 9

1 = 54 .

2

3

1

= 54 .

13

3

1

U4 = 2 = 54 . 27

1 = 54 .

3

3

1

= 54 .

14

3

1

…

Un = 54 .

1

3

1

n

24. Gaji seorang karyawan setiap bulan naik Rp25.000,00 dari bulan sebelumnya. Jika gaji karyawan

tersebut pada bulan pertama Rp1.250.000,00, maka jumlah gaji selama satu tahun adalah …. A. Rp15.000.000,00 C. Rp16.200.000,00 E. Rp17.250.000,00 B. Rp15.300.000,00 D. Rp16.650.000,00 Jawab : D Penyelesaian : a = 1.250.000 ; b = 25.000 ; n = 12

S12 = 2

12{2 . 1250000 + (12 – 1) . 25000}

= 6 (250000 + 275000) = 16.650.000 Gaji karyawan selama satu tahun Rp16.650.000,00 25. Suku pertama dan suku ketiga dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 8 dan 2. Jumlah lima

suku pertama deret tersebut adalah ….

A. 12 C. 132

1 E. 15

2

1

B. 122

1 D. 15

Jawab : E Penyelesaian : a = 8 dan U3 = 2 , n = 5

r3 – 1 = a

U 3 r2 = 8

2 r2 =

4

1 r =

2

1


S5 = r

ra

1

)1.( 5

=

2

11

)2

11.(8

5

=

2

1

)32

11.(8

= 1

)32

31.(16

= 2

31 = 15

2

1

26. Pada sebuah ulangan matematika seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal

yang diberikan. Banyaknya cara untuk memilih soal adalah …. A. 40 C. 336 E. 6.720 B. 56 D. 1.680 Jawab : B Penyelesaian : n = 8 ; r = 5 ; dihitung dengan kombinasi

)!58!.(5

!885

C =

1.2.3

6.7.8

= 56 27. Dua dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya kedua mata dadu berjumlah 7

adalah ….

A. 36

4 C.

36

7 E.

12

7

B. 36

6 D.

12

6

Jawab : B Penyelesaian : Ruang sampel dua dadu s = 36 Titik sampel jumlah 7 = (1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1) = 6

P (jumlah 7) = 36

6

28. Diagram batang di samping menunjukan

banyaknya kendaraan bermotor parkir di pusat perbelanjaan selama 5 hari berturut-turut. Persentase pada hari ke-3 adalah ….

A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% E. 30% Jawab : C Penyelesaian : Jumlah kendaraan parkir selama 5 hari : = 150 + 100 + 300 + 250 + 200 = 1.000 Persentase hari ke 5 :

= %100.1000

200 = 20%

Atau dengan cara : buat deretnya dengan ratio dicari dulu

Deret Geometri : 8 + 4 + 2 + 1 + 2

1, …

Jumlah 5 suku = 8 + 4 + 2 + 1 + 2

1

= 152

1

1 2 3 4 5 hari

100

150

200

250

300

jumlah


29. Tabel berikut menunjukan data berat paket titipan barang pada suatu perusahaan.

Rata-rata dari data tersebut adalah …. A. 42,8 gram B. 42,9 gram C. 43,0 gram D. 43,5 gram E. 43,9 gram Jawab : B Penyelesaian : Tentukan rata-rata sementara (ambil nlai tengah dari salah satu kelas data) Tentukan indeks ke atas (-) dan ke bawah (+) yang ada rata-rata sementara (0)

Berat badan (kg) f d f . d 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55

9 10 12 11 8

-2 -1 0 1 2

-18 -10 0

11 16

Jumlah 50 -1 30. Tabel berikut menunjukan data nilai ulangan

matematika mata pelajaran matematika. Modus dari data tersebut adalah …. A. 77,8 B. 74,5 C. 71,7 D. 71,5 E. 71,2 Jawab : E Penyelesaian : Modus adalah data dengan frekuensi paling banyak Kelas modus ada pada data 70 – 79 Tb = 69,5 ; p = 10 ; b1 = 16 – 14 = 2 ; b2 = 16 – 6 = 10

Mo = Tb + p .

21

1

bb

b = 69,5 + 10 .

102

2

= 69,5 + 1,7 = 71,2 31. Kuartil bawah dari data pada tabel distribusi

frekuensi di samping adalah …. A. 31,81 B. 32,00 C. 47,50 D. 60,75 E. 61,25 Jawab : B Penyelesaian :

Interval f F kom 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

4 7

12 6

11 16

4 11 23 29 40 56

Berat paket (gram) frekuensi 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55

9 10 12 11 8

Jumlah 50

Rata-rata sementara M = 43 ; p = 5

n

f.dpMX = 43 + 5

50

1

= 43 – 0,1 = 42,9 gram

Nilai frekuensi 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89

4 10 14 16 6

Interval frekuensi 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

4 7

12 6

11 16

Jumlah 56

4

56

4

n = 14 ; Tb = 29,5 ; p = 10 ;

F = 11 ; fQ1 = 12

Q1 = Tb + p .

1fQ

F4

n


Q1 = 29,5 + 10 .

12

1114

= 29,5 + 2,5 = 32,00

32. Nilai dari 3

152lim

2

3 x

x

xx adalah ….


3

152lim

2

3 x

x

xx =

1

14lim

3 x

x

= 4(3) – 1 = 12 – 1 = 11

33. Turunan pertama dari f(x) = 2

5,

52

13

x

x

x adalah ….

A. f'(x) = 2)52(

17

x C. f'(x) =

2)52(

1

x E. f'(x) =

2)52(

17

x

B. f'(x) = 2)52(

13

x D. f'(x) =

2)52(

13

x


f(x) = 52

13

x

x f'(x) =

2)52(

215

x

= 2)52(

17

x

34. Turunan pertama dari f(x) = sin 3x – cos 2x adalah …. A. f'(x) = –cos 3x – cos 2x B. f'(x) = –cos 3x – 2 cos 2x C. f'(x) = –cos 3x + cos 2x D. f'(x) = cos 3x – 2 cos 2x E. f'(x) = 3 cos 3x + 2 sin 2x Jawab : E Penyelesaian : f(x) = a sin bx f'(x) = ab cos bx dan f(x) = a cos bx f'(x) = –ab sin bx f(x) = sin 3x + cos 2x f'(x) = 3 cos 3x – 2 sin 2x 35. Titik-titik stationer dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 4 adalah …. A. (2, 16) dan (–3, –4) C. (0, –4) dan (–2, 0) E. (–2, 0) dan (–1, –2) B. (0, –4) dan (2, 16) D. (1, 0) dan (–1, –2) Jawab : C Penyelesaian : Syarat stationer (max/min) adalah turunannya harus sama dengan 0 f'(x) = 3x2 + 6x = 0 dibagi 3 x2 + 2x = 0 x.(x + 2) = 0 x = 0 x + 2 = 0 x = –2


Untuk x = 0 f(x) = (0)3 + 3(0)2 – 4 = 0 – 0 – 4 = –4 Untuk x = 2 f(x) = (-2)3 + 3(-2)2 – 4 = –8 + 12 – 4 = 0 Titik stationer : (0, –4) dan (–2, 0)

36. ....)14(3 2 dxxx

A. 3x4 + x3 + C C. 3x4 – 3x3 + C E. 12x4 – x3 + C B. 3x4 – x3 + C D. 12x4 – 3x3 + C Jawab : B Penyelesaian :

dxxx )14(3 2 = dxxx )312( 23

= 3x4 – x3 + C

37. Nilai dari 3

0

2 )126( dxxx = ….


3

0

2 )126( dxxx = 3

0

232 xxx

= 2(33 – 03) + (32 – 02) + 1(3 – 0) = 2(27 – 0) + (9 – 0) + (3 – 0) = 54 + 9 + 3 = 66 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x + 1 dan garis y = –x + 4 adalah ….

A. 3

31 satuan luas C.

3

34 satuan luas E.

3

38 satuan luas

B. 3

32 satuan luas D.

3

37 satuan luas

Jawab : B Penyelesaian : Ruas kiri = ruas kanan x2 – 3x + 1 = –x + 4 x2 – 3x + x + 1 – 4 = 0 x2 – 2x – 3 = 0 a = 1 ; b = –2 ; c = –3 D = b2 – 4ac = (-2)2 – 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

L = 26a

DD. =

21.6

16.16

= 6

4.16 =

6

64

= 3

32 satuan luas

39. Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 4, x = 0, x = 3 dan sumbu x jika

diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah …. A. 48 satuan volume C. 75 satuan volume E. 111 satuan volume B. 63 satuan volume D. 93 satuan volume Jawab : D


Penyelesaian :

V = 3

0

2)4( dxx = 3

0

2 )168( dxxx

=

3

0

23 1643

1xxx = {

3

1(33 – 03) + 4(32 – 02) + 16(3 – 0)}

= {3

1(27) + 4(9) + 16(3)} = (9 + 36 + 48)

= 93 satuan volume Atau dengan cara :

V = 3

0

2)4( dxx =

3

0

3)4(3

1x

= {3

1(3 + 4)3 – (0 + 4)3} = {

3

1(343 – 64)}

= {3

1(279) = 93 satuan volume

40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (–5, 1) dan berjari-jari 6 adalah …. A. x2 + y2 – 5x + y + 6 = 0 B. x2 + y2 + 5x – y + 6 = 0 C. x2 + y2 + 10x – 2y – 10 = 0 D. x2 + y2 – 10x + 2y – 10 = 0 E. x2 + y2 + 10x – 2y + 10 = 0 Jawab : C Penyelesaian : Bentuk : x2 + y2 – 2ax – 2bx + a2 + b2 – r2 = 0 a = –5, b = 1, r = 6 x2 + y2 – 2(-5)x – 2(1)y + (-5)2 + (1)2 – (6)2 = 0 x2 + y2 + 10x – 2y + 25 + 1 – 36 = 0 x2 + y2 + 10x – 2y – 10 = 0


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN


P – 2



1. Sebuah pintu jati digambar dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 2 cm. Bila skala yang digunakan pada gambar 1 : 50, ukuran panjang dan lebar pintu sebenarnya berturut-turut adalah ….

A. 250 m dan 100 m C. 2,5 m dan 1 m E. 2,5 cm dan 1 cm B. 25 m dan 10 m D. 25 cm dan 10 cm Jawab : C Penyelesaian : Panjang sebenarnya = 5 x 50 = 250 cm = 2,5 m Lebar sebenarnya = 2 x 50 = 100 cm = 1 m

2. Nilai dari 6

1

4

1

3

1

64818 adalah …. A. 0 C. 3 E. 7 B. 1 D. 5 Jawab : C Penyelesaian :

6

1

4

1

3

1

64818 = 6

164

143

13 )2()3()2(

= 2 + 3 – 2 = 3


A. 74 C. 74 + 14 7 E. 84 + 14 7

B. 74 + 6 7 D. 84 – 6 7


(3 7 + 5) (4 7 – 2) = 12 . 7 – 6 7 + 20 7 – 10

= 84 + 14 7 – 10

= 74 + 14 7

4. Nilai dari 3log 8 . 2log 81 adalah …. A. 16 C. 9 E. 3 B. 12 D. 6 Jawab : B Penyelesaian : 3log 8 . 2log 81 = 3log 34 . 2log 23 alog b . blog a = alog a . blog b = 4 . 3 = 12

5. Penyelesaian dari : 16

159

8

65

4

53

xxx adalah ….

A. –2 C. 0 E. 2 B. –1 D. 1 Jawab : B Penyelesaian :

16

159

8

65

4

53


4(3x + 5) – 2(5x + 6) = 9x + 15 12x + 20 – 10x – 12 = 9x + 15 12x – 10x – 9x = 15 – 20 + 12 –7x = 7 x = –1



A. Rp46.000,00 C. Rp49.000,00 E. Rp53.000,00 B. Rp48.000,00 D. Rp51.000,00 Jawab : B Penyelesaian : Misal x = kaleng cat dan y = kuas 2x + 3y = 101500 . 1 2x + 3y = 101500 x + 2y = 53500 . 2 2x + 4y = 107000 – –y = –5500 y = 5.500 (kuas) x = 53500 – 2 (5500) x = 53500 – 11000 x = 42.500 (kaleng cat) 1 kaleng cat dan 1 kuas = Rp42.500,00 + Rp5.500,00 = Rp48.000,00 7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, 2) dan sejajar garis 2x – 5y + 1 = 0 adalah …. A. 2x – 5y = 0 C. 2x – 5y – 20 = 0 E. 5x – 2y + 10 = 0 B. 2x – 5y + 20 = 0 D. 5x – 2y – 10 = 0 Jawab : B Penyelesaian : ax by = c garis sejajar : ax by = a(x1) b(y1) 2x – 5y = 2(-5) – 5(2) 2x – 5y = –10 – 10 2x – 5y = –20 2x – 5y + 20 = 0 8. Grafik dari fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 2x – 4 adalah …. A. C. E. B. D. Jawab : B Penyelesaian : Kurva menghadap ke atas karena x2 positif Titik potong dengan sumbu y x = 0 y = 2(0)2 + 2(0) – 4 = –4 Titik potong dengan sumbu x y = 0 2x2 + 2x – 4 = 0 (2x + 4) (x – 1) = 0 2x + 4 = 0 2x = –4 x = –2 x – 1 = 0 x = 1 Titik potong sumbu x (–2 dan 1)

x

y

1 2 -1

-4

x

y

1 -1 -2

-4 -4

x

y

1 -1

x

y

4

1 -1 -2 x

y

4

2 1 -1


9. Dalam 1 kg daging sapi terkandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap 1 kg ikan segar mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein, RS WARAS JAYA memerlukan 150 unit kalori dan 130 unit protein untuk 100 pasien perharinya. Jika daging sapi dimisalkan x dan ikan segar dimisalkan y maka model matematika dari permasalahan di atas adalah ….

A. x + 2y ≤ 150 ; 5x + 3y ≤ 130 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. x + 2y ≥ 150 ; 5x + 3y ≥ 130 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x + 2y ≥ 65 ; 5x + 3y ≥ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. x + 2y ≤ 65 ; 5x + 3y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. x + 2y < 65 ; 5x + 3y < 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jawab : D Penyelesaian : 200x + 400y ≤ 13000 (untuk protein 100 pasien) dibagi 200 500x + 300y ≤ 15000 (untuk kalori 100 pasien) dibagi 100 x + 2y ≤ 65 ; 5x + 3y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 10. Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

linier 5x + 2y ≤ 10 ; 3x + 4y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 pada gambar di samping, ditunjuk oleh daerah bernomor ….

A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : B Penyelesaian : 5x + 2y ≤ 10 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 2 dan sb. y = 5 3x + 4y ≤ 12 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 4 dan sb. y = 3 Jadi daerah yang memenuhi adalah daerah II. 11. Nilai maksimum f(x) = 6x + 2y dari sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12 ; x + y ≤ 5 ; x ≥ 0; y ≥ 0

adalah …. A. 10 C. 18 E. 26 B. 12 D. 24 Jawab : D Penyelesaian : Membuat gambar grafiknya dulu 3x + 2y ≤ 12 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 4 dan sb. y = 6 x + y ≤ 5 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 5 dan sb. y = 5 Menentukan titik potong dua kurva 3x + 2y = 12 . 1 3x + 2y = 12 x + y = 5 . 2 2x + 2y = 10 – x = 2 y = 5 – 2 = 3

x y f(x) = 6x + 2y 4 0 6(4) + 2(0) = 24 + 0 = 24 0 5 6(0) + 2(5) = 0 + 10 = 10 2 3 6(2) + 2(3) = 12 + 6 = 18

Nilai maksimumnya adalah 24

I

II III

IV

V x

4 2 0

3

5

y

x (5, 0) (4, 0) 0

(0, 5)

(0, 6)

y

(2, 3)



321.

40

13

25

A.

951

048

1581

C.

0915

458

811

E.

048

951

1581

B.

1581

951

048

D.

408

591

8151


012

321.

40

13

25

=

004080

091623

01521045

=

048

951

1581


4

3

2

a ,

2

4

3

b , dan

6

2

1


A. 3j C. –2i + 3j + 12k E. 12k B. –2i + 3j D. –2i – 3j Jawab : A Penyelesaian :

cba = (2 – 3 – (-1))i + (-3 + 4 – (-2))j + (4 + 2 – 6)k = (0)i + (3)j + (0)k = 3j 14. Negasi dari pernyataan "Jika gaji pegawai naik maka harga bahan pokok naik" adalah …. A. Jika gaji pegawai tidak naik maka harga bahan pokok tidak naik B. Jika gaji pegawai tidak naik maka harga bahan pokok naik C. Jika gaji pegawai naik maka harga bahan pokok tidak naik D. Gaji pegawai tidak naik dan harga bahan pokok tidak naik E. Gaji pegawai naik dan harga bahan pokok tidak naik Jawab : E Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q negasi : p dan tidak q p : gaji pegawai naik q : harga bahan pokok naik negasi q : harga bahan pokok tidak naik Negasi : Gaji pegawai naik dan harga bahan pokok tidak naik 15. Kontraposisi dari "Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan" adalah …. A. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam B. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam C. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan D. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam E. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam


Jawab : E Penyelesaian : Pernyataan : jika p maka q kontraposisi : jika tidak q maka tidak p p : sungai dalam negasi p : sungai tidak dalam q : sungai banyak ikan negasi q : sungai tidak banyak ikan Kontraposisi : Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam 16. Diketahui premis-premis berikut P1 : Jika x2 < 9 maka –3 < x < 3 P2 : x ≤ –3 atau x ≥ 3 Penarikan kesimpulan yang benar dari premis di atas adalah …. A. –3 < x < 3 C. x2 > 9 E. x2 ≤ 9 B. x < –3 atau x > 3 D. x2 ≥ 9 Jawab : D Penyelesaian : Premis-premis diatas adalah Modus Tollens P1 : jika p maka q P2 : tidak q Kesimpulan : tidak p < ingkarannya ≥ (atau sebaliknya) … < x < … ingkarannya x ≤ … atau x ≥ … (atau sebaliknya) Kesimpulannya adalah ingakaran dari p = x2 < 9 yaitu : ~p = x2 ≥ 9 17. Salah satu diagonal ruang dari kubus CDEF-GHIJ adalah …. A. GF C. JI E. DI B. CH D. GE Jawab : D Penyelesaian : Diagonal ruang : CI ; DJ ; GE ; dan FH Yang sesuai dengan option di atas adalah GE 18. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di


22)


= 18 + 18 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7

22 . 7

= 78 cm 19. Sebuah tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 10 cm dan tingginya 15 cm. Luas permukaannya

adalah …. ( = 3, 14) A. 1.236 cm2 C. 1.264 cm2 E. 1.388 cm2 B. 1.256 cm2 D. 1.384 cm2 Jawab : B

C D

E F

G H

I J

7 cm

18 cm

5 cm


Penyelesaian : Luas permukaan tanpa tutup = luas selimut + luas alas Lp = .d.t + .r2 = 3,14 . 20 . 15 + 3,14 . 102 = 942 + 314 = 1.256 cm2 20. Sebuah limas dengan alas segitiga siku-siku yang berukuran alas berturut-turut adalah 15 cm, 20

cm, dan 25 cm. Jika tinggi limasnya 16 cm, volume limas tersebut adalah …. A. 2.400 cm3 C. 1.200 cm3 E. 800 cm3 B. 1.800 cm3 D. 900 cm3 Jawab : E Penyelesaian :

V = 3

1 . luas alas . tinggi luas alas = ½ . 15 . 20 (siku-sikunya 15 cm dan 20 cm)

= 3

1 .

2

1 . 15 . 20 . 16

= 800 cm3

21. Diketaui segitiga XYZ dengan panjang sisi XY = 6 cm, Z = 30o dan X = 45o. Panjang sisi YZ adalah ….

A. 3 3 cm C. 6 3 cm E. 12 3 cm

B. 6 2 cm D. 12 2 cm Jawab : B Penyelesaian : Aturas Sinus :

oo sin45

YZ

sin30

XY

22

1

2

1

6 YZ YZ = 6 2 cm


A. (–5, –5 2 ) C. (5 2 , 5 2 ) E. (5, –5 2 )

B. (–5, 5 2 ) D. (5 2 , –5 2 ) Jawab : D Penyelesaian : x = r . cos y = r . sin x = 10 . cos 315o y = 10 . sin 315o

x = 10 . ( 22

1) y = 10 . ( 2

2

1 )

x = 5 2 y = –5 2 23. Rumus suku ke-n pada barisan geometri 9, 27, 81, 243, … adalah …. A. Un = 3 . 3n – 1 C. Un = 3n – 1 E. Un = 3n + 2 B. Un = 9 . 3n D. Un = 3n + 1 Jawab : D Penyelesaian : U1 = 9 = 32 = 31 + 1

X

Y

Z 30o 45o

6 cm

45o x

y

(10, 315o)

5 2

-5 2


U2 = 27 = 33 = 32 + 1 U3 = 81 = 34 = 33 + 1 U4 = 243 = 35 = 34 + 1 … Un = 3n + 1

24. Sebuah perusahaan pakaian menghasilkan 50 baju pada awal produksi dan meningkat menjadi 55

pada hari berikutnya. Bila peningkatan jumlah produksi konstan setiap hari, jumlah produksi setelah 30 hari adalah ….

A. 2.500 baju C. 2.750 baju E. 3.750 baju B. 2.720 baju D. 3.675 baju Jawab : D Penyelesaian : a = 50 ; b = 5 ; n = 30

S30 = 2

30{2 . 50 + (30 – 1) . 5}

= 15 (100 + 145) = 3.675 25. Suku pertama dan suku ketiga dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 1. Jumlah

empat suku pertama deret tersebut adalah ….

A. 12 C. 13 E. 132

1

B. 123

1 D. 13

3

1

Jawab : D Penyelesaian : a = 9 dan U3 = 1 , n = 4

r3 – 1 = a

U 3 r2 = 9

1 r =

3

1

S4 = r

ra n

1

)1.( =

3

11

)3

11.(9

4

=

3

2

)81

11.(9

= 2

)81

80.(27

= 6

80 = 13

3

1

26. Pak Asari akan membeli 3 baju batik di sebuah toko dan ternyata terdapat 7 baju batik yang

berbeda motifnya. Banyaknya cara Pak Asari memilih baju batik adalah …. A. 210 cara C. 35 cara E. 10 cara B. 70 cara D. 21 cara Jawab : C Penyelesaian : n = 7 ; r = 3 ; dihitung dengan kombinasi

)!37!.(3

!773

C =

1.2.3

5.6.7

= 35 cara

Atau dengan cara : buat deretnya dengan cari dulu rationya

Deret Geometri : 9 + 3 + 1 + 3

1, …

Jumlah 4 suku = 9 + 3 + 1 + 3

1

= 133

1


27. Dua dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya kedua mata dadu berjumlah 8 adalah ….

A. 36

4 C.

36

6 E.

36

8

B. 36

5 D.

36

7

Jawab : B Penyelesaian : Ruang sampel dua dadu s = 36 Titik sampel jumlah 8 = (2, 6) (3, 5) (4, 4) (5, 3) (6, 2) = 5

P (jumlah 8) = 36

5

28. Hasil pengumpulan uang tabungan siswa kelas XII selama 5 hari berturut-turut disajikan dalam

diagram batang berikut. Jawab : B Penyelesaian : Jumlah uang tabungan selama 5 hari = 400 + 300 + 500 + 600 + 200 = 2.000

Persentase hari ke-2 = %100.2000

300 = 15%

29. Tabel di samping menunjukan data berat badan

sejumlah siswa SMK. Rata-rata berat badan siswa tersebut adalah ….

A. 55,26 B. 55,36 C. 55,46 D. 55,56 E. 55,66 Jawab : Penyelesaian : Tentukan rata-rata sementara (ambil nlai tengah dari salah satu kelas data) Tentukan indeks ke atas (-) dan ke bawah (+) yang ada rata-rata sementara (0)


5 17 14 10 4

-2 -1 0 1 2

-10 -17 0

10 8

Jumlah 50 -9

1 2 3 4 5 Hari ke-

Dalam Ribuan Rupiah

200

300

400

500

600 Persentase tabungan hari ke-2 adalah …. A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% E. 30%

Berat badan (kg) f 49 – 51 52 – 54 55 – 57 58 – 60 61 – 63

5 17 14 10 4

Jumlah 50


n

f.dpMX = 56 + 3

50

9

= 56 – 0,54 = 55,46


30. Berat badan sekelompok siswa SMK disajikan pada tabel berikut. Modus dari data tersebut adalah ….

A. 65,32 B. 65,70 C. 66,42 D. 66,43 E. 67,20 Jawab : B Penyelesaian : Modus adalah data dengan frekuensi paling banyak Kelas modus ada pada data 65 – 69 Tb = 64,5 ; p = 5 ; b1 = 25 – 19 = 6 ; b2 = 25 – 6 = 19

Mo = Tb + p .

21

1

bb

b = 64,5 + 5 .

196

6


frekuensi di samping adalah …. A. 151,32 B. 155,06 C. 171,32 D. 181,50 E. 185,06 Jawab : B Penyelesaian :

Interval f F kom 130 – 139 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189

4 3 9 6

11 15

4 7 16 22 33 48

Q1 = 149,5 + 10 .

9

712

= 149,5 + 5,56 = 155,06

32. Nilai dari 4

1252lim

2

4 x

x

xx adalah ….


4

1252lim

2

4 x

x

xx =

1

54lim

4 x

x

= 4(4) – 5 = 16 – 5 = 11

Berat badan (kg) frekuensi 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74

3 7 19 25 6


4 3 9 6

11 15

Jumlah 48

4

48

4

n = 12 ; Tb = 149,5 ; p = 10 ;

F = 7 ; fQ1 = 9

Q1 = Tb + p .

1fQ

F4

n



1,

13

25

x

x

x adalah ….

A. f'(x) = 2)13(

11

x C. f'(x) =

2)13(

1

x E. f'(x) =

2)13(

11

x

B. f'(x) = 2)13(

7

x D. f'(x) =

2)13(

1

x


f(x) = 13

25

x

x f'(x) =

2)13(

)6(5

x

= 2)13(

1

x

34. Turunan pertama dari f(x) = sin 2x + cos 3x adalah …. A. f'(x) = 2 cos 2x + 3 sin 3x B. f'(x) = 2 cos 2x – 3 sin 3x C. f'(x) = –2 cos 2x + 3 sin 3x D. f'(x) = –2 cos 2x – 3 sin 3x E. f'(x) = –cos 2x + sin 3x Jawab : B Penyelesaian : f(x) = a sin bx f'(x) = ab cos bx dan f(x) = a cos bx f'(x) = –ab sin bx f(x) = sin 2x + cos 3x f'(x) = 2 cos 2x – 3 sin 3x 35. Titik-titik stationer dari fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 24x + 8 adalah …. A. (–2, 36) dan (4, –72) C. (–2, 36) dan (4, –62) E. (–2, 62) dan (4, –100) B. (–2, 36) dan (4, –100) D. (–2, 62) dan (4, –72) Jawab : A Penyelesaian : Syarat stationer (max/min) adalah turunannya harus sama dengan 0 f'(x) = 3x2 – 6x – 24 = 0 x2 – 2x – 8 = 0 (x + 2).(x – 4) = 0 x + 2 = 0 x = –2 x – 4 = 0 x = 4 Untuk x = –2 f(x) = (-2)3 – 3(-2)2 – 24(-2) + 8 = –8 – 12 + 48 + 8 = 36 Untuk x = 4 f(x) = (4)3 – 3(4)2 – 24(4) + 8 = 64 – 48 – 96 + 8 = –72 Titik stationer : (–2, 36) dan (4, –72)

36. ....)3(2 2 dxxx

A. 5

1x4 + 2x3 + C C.

3

1x4 + 2x3 + C E.

4

3x4 + 2x3 + C

B. 4

1x4 + 2x3 + C D.

2

1x4 + 2x3 + C


dxxx )3(2 2 = dxxx )32( 23

= 2

1x4 + 2x3 + C


37. Nilai dari 3

0

2 )345( dxxx = ….

A. 72 C. 57 E. 36 B. 60 D. 45 Jawab : A Penyelesaian :

3

0

2 )345( dxxx =

3

0

23 323

5xxx

= 3

5(33 – 03) + 2(32 – 02) + 3(3 – 0)

= 3

5(27 – 0) + 2(9 – 0) + 3(3 – 0)

= 45 + 18 + 9 = 72 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x – 4 dan garis y = –2x + 2 adalah ….

A. 186

5 satuan luas C. 20

6

5 satuan luas E. 25

6

5 satuan luas

B. 193

2 satuan luas D. 22

3

2 satuan luas

Jawab : C Penyelesaian : Ruas kiri = ruas kanan x2 – 3x – 4 = –2x + 2 x2 – 3x + 2x – 4 – 2 = 0 x2 – x – 6 = 0 a = 1 ; b = –1 ; c = –6 D = b2 – 4ac = (-1)2 – 4(10(-6) = 1 + 24 = 25

L = 26a

DD. =

21.6

25.25

= 6

5.25 =

6

125

= 206

5 satuan luas


diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah …. A. 46 satuan volume C. 55 satuan volume E. 63 satuan volume B. 48 satuan volume D. 57 satuan volume Jawab : E Penyelesaian :

V = 3

0

2)3( dxx = 3

0

2 )96( dxxx

=

3

0

23 933

1xxx = {

3

1(33 – 03) + 3(32 – 02) + 9(3 – 0)}

= {3

1(27) + 3(9) + 9(3)} = (9 + 27 + 27)

= 63 satuan volume


Atau dengan cara rumus kerucuct terpotong

V = 3

1 . t . (R2 + R.r + r2)

= 3

1 . (3 – 0) . (62 + 6 . 3 + 32)

= 3

1 . 3 .(36 + 18 + 9)

= 63 satuan volume 40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (5, –2) dan berjari-jari 5 adalah …. A. x2 + y2 + 5x – 2y + 5 = 0 B. x2 + y2 + 5x – 2y – 5 = 0 C. x2 + y2 – 10x – 4y + 4 = 0 D. x2 + y2 + 10x – 4y + 4 = 0 E. x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0 Jawab : E Penyelesaian : Bentuk : x2 + y2 – 2ax – 2bx + a2 + b2 – r2 = 0 a = 5 ; b = –2 ; r = 5 x2 + y2 – 2(5)x – 2(-2)y + (5)2 + (-2)2 – (5)2 = 0 x2 + y2 – 10x + 4y + 25 + 4 – 25 = 0 x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0

3 0

3

y

x

6 y = x + 3


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN


P – 3



1. Sebuah benda kerja jika digambar dengan skala 1 : 10 ukuran panjangnya 55 mm. Ukuran panjang sebenarnya adalah ….

A. 5,5 m C. 5,5 cm E. 5,5 mm B. 55 cm D. 55 mm Jawab : B Penyelesaian : Panjang sebenarnya = 55 x 10 = 550 mm = 55 cm

2. Nilai dari 3

1

2

1

4

1

21625256 adalah …. A. 15 C. 6 E. 4 B. 10 D. 5 Jawab : D Penyelesaian :

3

1

2

1

4

1

21625256 = 3

132

124

14 )6()5()4(

= 4 – 5 + 6 = 5


A. 74 C. 74 + 14 7 E. 84 + 14 7

B. 74 + 6 7 D. 84 – 6 7


(3 7 + 5) (4 7 – 2) = 12 . 7 – 6 7 + 20 7 – 10

= 84 + 14 7 – 10

= 74 + 14 7

4. Nilai dari 3log 4 . 2log 27 adalah …. A. 64 C. 16 E. 6 B. 32 D. 8 Jawab : E Penyelesaian : 3log 4 . 2log 27 = 3log 33 . 2log 22 alog b . blog a = alog a . blog b = 3 . 2 = 6

5. Penyelesaian dari : 12

416

3

6

9

52

xxx adalah ….

A. –4 C. 1 E. 4 B. –2 D. 2 Jawab : D Penyelesaian :

12

416

3

6

9

52


4(2x + 5) – 12(x – 6) = 3(16x – 4) 8x + 20 – 12x + 72 = 48x – 12 8x – 12x – 48x = –12 – 20 – 72 –52x = –104 x = 2



A. Rp46.000,00 C. Rp49.000,00 E. Rp53.000,00 B. Rp48.000,00 D. Rp51.000,00 Jawab : B Penyelesaian : Misal x = kaleng cat dan y = kuas 2x + 3y = 101500 . 1 2x + 3y = 101500 x + 2y = 53500 . 2 2x + 4y = 107000 – –y = –5500 y = 5.500 (kuas) x = 53500 – 2 (5500) x = 53500 – 11000 x = 42.500 (kaleng cat) 1 kaleng cat dan 1 kuas = Rp42.500,00 + Rp5.500,00 = Rp48.000,00 7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, 2) dan sejajar garis 2x – 5y + 1 = 0 adalah …. A. 2x – 5y = 0 C. 2x – 5y – 20 = 0 E. 5x – 2y + 10 = 0 B. 2x – 5y + 20 = 0 D. 5x – 2y – 10 = 0 Jawab : B Penyelesaian : ax by = c garis sejajar : ax by = a(x1) b(y1) 2x – 5y = 2(-5) – 5(2) 2x – 5y = –10 – 10 2x – 5y = –20 2x – 5y + 20 = 0 8. Grafik dari fungsi kuadrat f(x) = –2x2 + 4x + 6 adalah …. A. C. E. B. D. Jawab : A Penyelesaian : Kurva menghadap ke bawah karena x2 negatif Titik potong dengan sumbu y x = 0 y = –2(0)2 + 4(0) + 6 = 6 Titik potong dengan sumbu x y = 0 –2x2 + 4x + 6 = 0 (–2x – 2) (x – 3) = 0 –2x – 2 = 0 –2x = 2 x = –1 x – 3 = 0 x = 3 Titik potong sumbu x (–1 dan 3)

–1 –3 1 0 x

y (–1, 8)

–1 0 1 3 x

y (1, 8)

1 3

6

y

x

(2, –4)

1 2 3 x

y (2, 8)

–1 x

–2 –3 0

y

(–1, 4)


Titik balik :

p = 2a

b =

)2(2

4

= 1 dan q =

4a

4acb2

=

)2(4

)6)(2(4)4( 2

=

8

4816 = 8

Titik balik (1, 8) 9. CV. Teknik Mandiri mampu memproduksi onderdil motor paling banyak 100 unit per hari dengan

menggunakan mesin I dan mesin II, yang hanya dapat digunakan secara bergantian. Kapasitas produksi mesin I adalah 10 unit per jam sedangkan mesin II 20 unit per jam. Waktu produksi setiap harinya 7 jam. Jika x menyetakan banyaknya waktu yang digunakan mesin I dan y banyaknya waktu yang digunakan mesin II, model matematika dari persoalan di atas adalah ….

A. x + y ≤ 9 ; x + 2y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. x + y ≤ 9 ; 2x + y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x + y ≤ 7 ; x + 2y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. x + y ≤ 7 ; 2x + y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. x + y ≤ 16 ; x + 2y ≤10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jawab : C Penyelesaian : x + y ≤ 7 (untuk waktu produksi) 10x + 20y ≤ 100 (untuk kapasitas produksi) dibagi 10 x + y ≤ 7 ; x + 2y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 10. Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

x + 5y ≤ 10 ; 3x + 2y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 yang ditunjukan pada gambar di samping dengan nomor ….

A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : A Penyelesaian : 5x + 2y ≤ 10 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 2 dan sb. y = 5 3x + 4y ≤ 12 daerah di bawah kurva dengan titik potong sb. x = 4 dan sb. y = 3 Jadi daerah yang memenuhi adalah daerah II. 11. Nilai minimum z = 4x + 5y dari sistem pertidaksamaan linier x + 4y ≥ 14 ; 3x + 2y ≥ 12 ; x ≥ 0;

y ≥ 0 adalah …. A. 15 C. 23 E. 56 B. 16 D. 30 Jawab : C Penyelesaian : Membuat gambar grafiknya dulu x + 4y ≥ 14 daerah di atas kurva dengan titik potong sb. x = 14 dan sb. y = 7/2 3x + 2y ≥ 12 daerah di atas kurva dengan titik potong sb. x = 4 dan sb. y = 6 Menentukan titik potong dua kurva x + 4y = 14 . 1 x + 4y = 14 3x + 2y = 12 . 2 6x + 4y = 24 – –5x = –10 x = 2 2y = 12 – 3(2) 2y = 6 y = 3

x y f(x) = 4x + 5y 14 0 4(14) + 5(0) = 56 + 0 = 56 0 6 4(0) + 5(6) = 0 + 30 = 30 2 3 4(2) + 5(3) = 8 + 15 = 23

Nilai minimumnya adalah 23

I II

III IV V

x 10 4 0

2

6

y

0

7/2

6

y

x 14 4

(2, 3)



321.

24

31

12

A.

2028

9115

1014

C.

8220

5119

4110

E.

2028

9115

1014

B.

8220

5119

4110

D.

2082

9511

1041


432

321.

24

31

12

=

8126844

1239261

463422

=

2028

9115

1014


4

3

2

a ,

3

4

2

b , dan

1

2

6


A. 6i – j + 6k C. 6i – j – 8k E. 10i – j + 8k B. 6i – j + 8k D. 10i + 9j + 6k Jawab : A Penyelesaian :

cba = (2 – 2 – (-6))i + (-3 + 4 – 2)j + (4 + 3 – 1)k = 6i – j + 6k 14. Negasi dari pernyataan "Jika pejabat jujur maka negara makmur" adalah …. A. Jika pejabat tidak jujur maka negara tidak makmur B. Jika pejabat tidak jujur maka negara makmur C. Jika negara tidak makmur maka pejabat tidak jujur D. Pejabat jujur dan negara tidak makmur E. Pejabat tidak jujur dan negara tidak makmur Jawab : D Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q negasi : p dan tidak q p : pejabat jujur q : negara makmur negasi q : Negara tidak makmur Negasi : Pejabat jujur dan negara tidak makmur 15. Kontraposisi dari "Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan" adalah …. A. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam B. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam C. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan D. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam E. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawab : E


Penyelesaian : Pernyataan : jika p maka q kontraposisi : jika tidak q maka tidak p p : sungai dalam negasi p : sungai tidak dalam q : sungai banyak ikan negasi q : sungai tidak banyak ikan Kontraposisi : Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam 16. Diketahui premis-premis berikut Premis 1 : Jika Fathiya siswa SMK maka ia pintar menjahit Premis 2 : Fathiya tidak pintar menjahit Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …. A. Fathiya siswa SMK B. Fathiya bukan siswa SMK C. Fathiya harus belajar menjahit D. Jika Fathiya siswa SMK maka ia tidak pintar menjahit E. Jika Fathiya tidak pintar menjahit maka ia bukan siswa SMK Jawab : B Penyelesaian : Premis-premis diatas adalah Modus Tollens P1 : jika p maka q P2 : tidak q Kesimpulan : tidak p p : Fathiya siswa SMK negasi p : Fathiya bukan siswa SMK Kesimpulannya adalah : Fathiya bukan siswa SMK 17. Salah satu diagonal ruang dari kubus KLMN-OPQR adalah …. A. RQ C. OM E. QM B. KM D. ON Jawab : C Penyelesaian : Diagonal ruang : KQ ; LR ; OM ; dan NP Yang sesuai dengan option di atas adalah GE 18. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di


22)


= 18 + 18 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7

22 . 7

= 78 cm

K L

M N

O P

Q R

7 cm

18 cm

5 cm


19. Sebuah tabung tanpa tutup dengan diameter alas 14 cm dan tingginya 12 cm. Luas permukaannya

adalah …. ( = 7

22)

A. 648 cm2 C. 682 cm2 E. 720 cm2 B. 664 cm2 D. 716 cm2 Jawab : C Penyelesaian : Luas permukaan tanpa tutup = luas selimut + luas alas Lp = .d.t + .r2

= 7

22. 14 . 12 +

7

22. 72

= 528 + 154 = 682 cm2 20. Sebuah limas dengan alas segitiga sama sisi yang panjang rusuknya 6 cm dan tinggi limas 8 cm.

Volume limas tersebut adalah ….

A. 48 3 cm3 C. 24 3 cm3 E. 18 3 cm3

B. 48 cm3 D. 24 cm3 Jawab : C Penyelesaian : Mencari luas segitiga sama sisi L = ½ . alas . tinggi

= ½ . 6 . 3 3

= 9 3 cm2

V = 3

1 . luas alas . tinggi

= 3

1 . 9 3 . 8

= 24 3 cm3

21. Diketaui segitiga ABC dengan panjang AC = 10 cm, sudut A = 60o dan sudut B = 45o. Panjang sisi

BC adalah ….

A. 5 2 cm C. 5 6 cm E. 10 6 cm

B. 5 3 cm D. 10 2 cm

Jawab : C Penyelesaian : Aturas Sinus :

oo sin60

BC

sin45

AC

32

12

2

1

10 BC BC =

2

310 = 5 6 cm


A. (–6, 6 3 ) C. (–6, –6 3 ) E. (–6 3 , 6)

B. (6, 6 3 ) D. (6, –6 3 )

Jawab : A

A

C

B 45o 60o

10

6 cm

6 cm

t = 3 3 cm

t = 22 36

= 936 = 27

= 3 3 cm


Penyelesaian : x = r . cos y = r . sin x = 12 . cos 120o y = 12 . sin 120o

x = 12 . (2

1 ) y = 12 . ( 3

2

1)

x = –6 y = 6 3

23. Diketahui barisan geometri 54, 18, 6, 2, …. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ….

A. Un = 54.

n

3

1 C. Un = 18 .

1

3

1

n

E. Un = 18 .

1

3

1

n

B. Un = 54 .

1

3

1

n

D. Un = 18 .

n

3

1


Ratio r = 3

1

54

18

U1 = 54 = 54 . 1 = 54 .

0

3

1

= 54 .

11

3

1

U2 = 18 = 54 . 3

1 = 54 .

1

3

1

= 54 .

12

3

1

U3 = 6 = 54 . 9

1 = 54 .

2

3

1

= 54 .

13

3

1

U4 = 2 = 54 . 27

1 = 54 .

3

3

1

= 54 .

14

3

1

…

Un = 54 .

1

3

1

n

24. Gaji seorang karyawan setiap bulan naik Rp25.000,00 dari bulan sebelumnya. Jika gaji karyawan

tersebut pada bulan pertama Rp1.250.000,00, maka jumlah gaji selama satu tahun adalah …. A. Rp15.000.000,00 C. Rp16.200.000,00 E. Rp17.250.000,00 B. Rp15.300.000,00 D. Rp16.650.000,00 Jawab : D Penyelesaian : a = 1.250.000 ; b = 25.000 ; n = 12

S12 = 2

12{2 . 1250000 + (12 – 1) . 25000}

= 6 (250000 + 275000) = 16.650.000 Gaji karyawan selama satu tahun Rp16.650.000,00 25. Suku pertama dan suku ketiga dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 8 dan 2. Jumlah lima

suku pertama deret tersebut adalah ….

A. 12 C. 132

1 E. 15

2

1

B. 122

1 D. 15

x

y

(12, 120o)

–6

6 3


Jawab : E Penyelesaian : a = 8 dan U3 = 2 , n = 5

r3 – 1 = a

U 3 r2 = 8

2 r2 =

4

1 r =

2

1

S5 = r

ra

1

)1.( 5

=

2

11

)2

11.(8

5

=

2

1

)32

11.(8

= 1

)32

31.(16

= 2

31 = 15

2

1

26. Pada sebuah ulangan matematika seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal

yang diberikan. Banyaknya cara untuk memilih soal adalah …. A. 40 C. 336 E. 6.720 B. 56 D. 1.680 Jawab : B Penyelesaian : n = 8 ; r = 5 ; dihitung dengan kombinasi

)!58!.(5

!885

C =

1.2.3

6.7.8

= 56 27. Dua dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya kedua mata dadu berjumlah 7

adalah ….

A. 36

4 C.

36

7 E.

12

7

B. 36

6 D.

12

6

Jawab : B Penyelesaian : Ruang sampel dua dadu s = 36 Titik sampel jumlah 7 = (1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1) = 6

P (jumlah 7) = 36

6

28. Diagram batang di samping menunjukan

banyaknya kendaraan bermotor parkir di pusat perbelanjaan selama 5 hari berturut-turut. Persentase pada hari ke-3 adalah ….

A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% E. 30% Jawab : C

Atau dengan cara : buat deretnya dengan cari dulu rationya

Deret Geometri : 8 + 4 + 2 + 1 + 2

1, …

Jumlah 5 suku = 8 + 4 + 2 + 1 + 2

1

= 152

1

1 2 3 4 5 hari

100

150

200

250

300

jumlah


Penyelesaian : Jumlah kendaraan parkir selama 5 hari : = 150 + 100 + 300 + 250 + 200 = 1.000 Persentase hari ke 5 :

= %100.1000

200 = 20%

29. Tabel berikut menunjukan data berat paket titipan

barang pada suatu perusahaan. Rata-rata dari data tersebut adalah …. A. 42,8 gram B. 42,9 gram C. 43,0 gram D. 43,5 gram E. 43,9 gram Jawab : B Penyelesaian : Tentukan rata-rata sementara (ambil nlai tengah dari salah satu kelas data) Tentukan indeks ke atas (-) dan ke bawah (+) yang ada rata-rata sementara (0)


9 10 12 11 8

-2 -1 0 1 2

-18 -10 0

11 16

Jumlah 50 -1 30. Tabel berikut menunjukan data nilai ulangan

matematika mata pelajaran matematika. Modus dari data tersebut adalah …. A. 77,8 B. 74,5 C. 71,7 D. 71,5 E. 71,2 Jawab : E Penyelesaian : Modus adalah data dengan frekuensi paling banyak Kelas modus ada pada data 70 – 79 Tb = 69,5 ; p = 10 ; b1 = 16 – 14 = 2 ; b2 = 16 – 6 = 10

Mo = Tb + p .

21

1

bb

b = 69,5 + 10 .

102

2


frekuensi di samping adalah …. A. 31,81 B. 32,00 C. 47,50 D. 60,75 E. 61,25 Jawab : B

Berat paket (gram) frekuensi 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55

9 10 12 11 8

Jumlah 50


n

f.dpMX = 43 + 5

50

1

= 43 – 0,1 = 42,9 gram

Nilai frekuensi 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89

4 10 14 16 6


4 7

12 6

11 16

Jumlah 56


Penyelesaian : Interval f F kom 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

4 7

12 6

11 16

4 11 23 29 40 56

Q1 = 29,5 + 10 .

12

1114

= 29,5 + 2,5 = 32,00

32. Nilai dari 3

152lim

2

3 x

x

xx adalah ….


3

152lim

2

3 x

x

xx =

1

14lim

3 x

x

= 4(3) – 1 = 12 – 1 = 11


5,

52

13

x

x

x adalah ….

A. f'(x) = 2)52(

17

x C. f'(x) =

2)52(

1

x E. f'(x) =

2)52(

17

x

B. f'(x) = 2)52(

13

x D. f'(x) =

2)52(

13

x


f(x) = 52

13

x

x f'(x) =

2)52(

215

x

= 2)52(

17

x

34. Turunan pertama dari f(x) = sin 3x – cos 2x adalah …. A. f'(x) = –cos 3x – cos 2x B. f'(x) = –cos 3x – 2 cos 2x C. f'(x) = –cos 3x + cos 2x D. f'(x) = cos 3x – 2 cos 2x E. f'(x) = 3 cos 3x + 2 sin 2x Jawab : E Penyelesaian : f(x) = a sin bx f'(x) = ab cos bx dan f(x) = a cos bx f'(x) = –ab sin bx f(x) = sin 3x + cos 2x f'(x) = 3 cos 3x – 2 sin 2x

4

56

4

n = 14 ; Tb = 29,5 ; p = 10 ;

F = 11 ; fQ1 = 12

Q1 = Tb + p .

1fQ

F4

n


35. Titik-titik stationer dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 4 adalah …. A. (2, 16) dan (–3, –4) C. (0, –4) dan (–2, 0) E. (–2, 0) dan (–1, –2) B. (0, –4) dan (2, 16) D. (1, 0) dan (–1, –2) Jawab : C Penyelesaian : Syarat stationer (max/min) adalah turunannya harus sama dengan 0 f'(x) = 3x2 + 6x = 0 dibagi 3 x2 + 2x = 0 x.(x + 2) = 0 x = 0 x + 2 = 0 x = –2 Untuk x = 0 f(x) = (0)3 + 3(0)2 – 4 = 0 – 0 – 4 = –4 Untuk x = 2 f(x) = (-2)3 + 3(-2)2 – 4 = –8 + 12 – 4 = 0 Titik stationer : (0, –4) dan (–2, 0)

36. ....)14(3 2 dxxx

A. 3x4 + x3 + C C. 3x4 – 3x3 + C E. 12x4 – x3 + C B. 3x4 – x3 + C D. 12x4 – 3x3 + C Jawab : B Penyelesaian :

dxxx )14(3 2 = dxxx )312( 23

= 3x4 – x3 + C

37. Nilai dari 3

0

2 )126( dxxx = ….


3

0

2 )126( dxxx = 3

0

232 xxx

= 2(33 – 03) + (32 – 02) + 1(3 – 0) = 2(27 – 0) + (9 – 0) + (3 – 0) = 54 + 9 + 3 = 66 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x + 1 dan garis y = –x + 4 adalah ….

A. 3

31 satuan luas C.

3

34 satuan luas E.

3

38 satuan luas

B. 3

32 satuan luas D.

3

37 satuan luas

Jawab : B Penyelesaian : Ruas kiri = ruas kanan x2 – 3x + 1 = –x + 4 x2 – 3x + x + 1 – 4 = 0 x2 – 2x – 3 = 0 a = 1 ; b = –2 ; c = –3 D = b2 – 4ac = (-2)2 – 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

L = 26

.

a

DD =

21.6

16.16


= 6

4.16 =

6

64

= 3

32 satuan luas


diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah …. A. 48 satuan volume C. 75 satuan volume E. 111 satuan volume B. 63 satuan volume D. 93 satuan volume Jawab : D Penyelesaian :

V = 3

0

2)4( dxx = 3

0

2 )168( dxxx

=

3

0

23 1643

1xxx = {

3

1(33 – 03) + 4(32 – 02) + 16(3 – 0)}

= {3

1(27) + 4(9) + 16(3)} = (9 + 36 + 48)

= 93 satuan volume Atau dengan cara rumus kerucut terpotong

V = 3

1 . t .(R2 + r.r + r2)

= 3

1 . (3 – 0) . (72 + 7 . 3 + 32)

= 3

1 . 3 . (49 + 21 + 9)

= 93 satuan volume 40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (–5, 1) dan berjari-jari 6 adalah …. A. x2 + y2 – 5x + y + 6 = 0 B. x2 + y2 + 5x – y + 6 = 0 C. x2 + y2 + 10x – 2y – 10 = 0 D. x2 + y2 – 10x + 2y – 10 = 0 E. x2 + y2 + 10x – 2y + 10 = 0 Jawab : C Penyelesaian : Bentuk : x2 + y2 – 2ax – 2bx + a2 + b2 – r2 = 0 x2 + y2 – 2(-5)x – 2(1)y + (-5)2 + (1)2 – (6)2 = 0 x2 + y2 + 10x – 2y + 25 + 1 – 36 = 0 x2 + y2 + 10x – 2y – 10 = 0

0 3 x

4

y 7 y = x + 4


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN

Hari/Tanggal : Selasa, 15 April 2014 Jam : 07.30 – 09.30

P – 1



1. Harga 7 buah mur baut Rp17.500,00. Berapa harga 12

1 lusin mur baut?

A. Rp37.500,00 C. Rp52.000,00 E. Rp57.500,00 B. Rp45.000,00 D. Rp55.000,00 Jawab : B Penyelesaian :

12

1 lusin =

2

3 . 12 = 18 buah

Harga 12

1 lusin mur baut =

7

18 . Rp17.500,00 = Rp45.000,00

2. Hasil dari

4

1

3

1

2

1

5

1

81.8.4.32 adalah ….

A. 14 C. 24 E. 28 B. 20 D. 26 Jawab : C Penyelesaian :

4

1

3

1

2

1

5

1

81.8.4.32 = 4

143

132

125

15 )3.()2.()2.()2(

= 2 . 2 . 2 . 3 = 24

3. Hasil dari )68)(322( adalah ….

A. –10 – 6 2 C. –6 – 6 2 E. –10 – 10 2

B. –10 + 6 2 D. –6 + 10 2 Jawab : A Penyelesaian :

)68)(322( = )622)(322(

= 8 – 12 2 + 6 2 – 18

= –10 – 6 2 4. Jika log 3 = x dan log 5 = y, maka log 45 = …. A. x + 2y C. x2 + y E. 3(x + 2y) B. 2x + y D. 2xy Jawab : B Penyelesaian : Log 45 = log 9 . 5 = log 32 + log 5 log a . b = log a + log b = 2 log 3 + log 5 = 2x + y 5. Harga satu ekor domba dan empat ekor kerbau adalah Rp33.500.000,00. Harga tiga ekor domba

dan dua ekor kerbau Rp20.500.000,00. Harga satu ekor domba dan tiga ekor kerbau adalah …. A. Rp25.500.000,00 C. Rp24.250.000,00 E. Rp23.000.000,00 B. Rp24.750.000,00 D. Rp23.500.000,00 Jawab : A Penyelesaian : Misal x = domba dan y = kerbau x + 4y = Rp33.500.000,00 . 1 x + 4y = Rp33.500.000,00 3x + 2y = Rp20.500.000,00 . 2 6x + 4y = Rp41.000.000,00 – –5x = –Rp7.500.000,00 x = Rp1.500.000,00


3(Rp1.500.000,00) + 2y = Rp20.500.000,00 2y = Rp20.500.000,00 – Rp4.500.000,00 2y = Rp16.000.000,00 y = Rp8.000.000,00 x + 3y = Rp1.500.000,00 + 3(8R8.000.000,00) = Rp1.500.000,00 + Rp24.000.000,00 = Rp25.500.000,00 6. Persamaan garis yang melalui titik A(4, –1) dan B(6, 5) adalah …. A. 3x – y + 7 = 0 C. y + 3x – 11 = 0 E. y – 3x – 13 = 0 B. 3x + y – 21 = 0 D. y – 3x + 13 = 0 Jawab : D Penyelesaian :

Gradient garis : m = 32

6

64

51

y = mx – mx1 + y1 = 3x – 3(4) – 1 y = 3x – 12 – 1 y = 3x – 13 atau y – 3x + 13 = 0 Atau dengan cara : (4 , –1) (6 , 5) – –2y = –6x + (20 – (-6)) –2y = –6x + 26 (dibagi –2) y = 3x – 13 atau y – 3x + 13 = 0 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai

dengan gambar di samping adalah …. A. f(x) = x2 – 4 B. f(x) = x2 – 4x C. f(x) = –x2 + 4 D. f(x) = –x2 – 4x E. f(x) = –x2 + 4x Jawab : D Penyelesaian : y = a(x – p)2 + q x = 0 ; y = 0 ; p = –2 ; q = 4

a = 14

4

40

))2(0()( 22

qy

px

y = –1(x – (-2))2 + 4 = –1(x2 + 4x + 4) + 4 = –x2 – 4x – 4 + 4 y = –x2 – 4x 8. Sebuah industri kecil setiap hari memproduksi dua jenis boneka tidak lebih dari 60 buah dengan

modal yang tersedia Rp750.000,00. Boneka pertama dijual dengan harga Rp25.000,00 dan boneka kedua dijual dengan harga Rp15.000,00. Jika banyaknya boneka jenis pertama x buah dan jenis kedua y buah, maka model matematikanya adalah ….

A. x + y ≤ 60, 3x + 5y ≤ 150, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≤ 60, 5x + 3y ≤ 150, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≥ 60, 3x + 5y ≥ 150, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≤ 60, 5x + 3y ≥ 150, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≥ 60, 5x + 3y ≤ 150, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : B

x

y

4

0 –2 –4

(–2, 4)


Penyelesaian : Pernyataan I : x + y ≤ 60 Pernyataan II : 25.000x + 15.000y ≤ 750.000 (dibagi 5.000) 5x + 3y ≤ 150 x ≥ 0, y ≥ 0 Model matematika : x + y ≤ 60, 5x + 3y ≤ 150, x ≥ 0, y ≥ 0 9. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan

linier 3x + y ≤ 9 ; x + 5y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ….

A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : B Penyelesaian : Garis 9 dan 3 : 3x + y ≤ 9 daerah yang sesuai II dan IV Garis 2 dan 10 : x + 5y ≥ 10 daerah yang sesuai II dan III Dari kedua sistem pertidaksamaan liier tersebut, yang sesuai adalah daerah II 10. Nilai maksimum fungsi objektif f(x) = 3x + 4y dari sistem pertidaksamaan 12x + 3y ≥ 36; 2x + y ≥

10 x ≥ 0, y ≥ 0 adalah …. A. 48 C. 76 E. 96 B. 65 D. 84 Jawab : A Penyelesaian : 12x + 3y = 36 . 1 12x + 3y = 36 2x + y = 10 . 3 6x + 3y = 30 – 6x = 6 x = 1 2x + y = 10 y = 10 – 2(1) = 10 – 2 y = 8

x y f(x, y) = 3x + 4y 5 1 0

0 8

12

f(5, 0) = 3(5) + 4(0) = 15 f(1, 8) = 3(1) + 4(8) = 35 f(0, 18) = 3(0) + 4(12) = 48

Nilai maksumum = 48


8

7

2

dan N = 35 , hasil dari M x N adalah ….

A.

24216

403510 C.

2440

2135

610

E. 16144

B.

24216

403510 D.

16

14

4

Jawab : C

x 3 5

10

12

y

(1, 8)

I

II III

IV V x 10 3 0

2

9

y

3x + y = 9 x + 5y = 10


Penyelesaian :

M x N =

8

7

2

. 35 =

2440

2135

610

12. Invers dari matriks P =

34

23 adalah ….

A.

34

23 C.

34

23 E.

34

23

B.

34

23 D.

34

23


P–1 =

34

23

89

1 =

34

23

13. Diketahui vektor-vektor kjim 432 dan kjin 32 , maka nm = ….

A. 16 C. 4 E. –20 B. 8 D. –4 Jawab : C Penyelesaian :

nm = 2 . (-1) + (-3) . 2 + (-4) . (-3) = –2 – 6 + 12 = 4 14. Diketahui pernyataan “Jika efisiensi manajemen ditingkatkan, maka keuntungan perusahaan akan

naik”. Ingkarat dari pernyataan tersebut adalah …. A. Efisiensi manajemen tidak ditingkatkan dan keuntungan perusahaan naik B. Keuntungan perusahaan akan naik, jika efisien manajemen meningkat C. Keuntungan tidak naik dan efisiensi tidak ditingkatkan D. Efisiensi manajemen ditingkatkan dan keuntungan perusahaan tidak naik E. Efisiensi manajemen tidak meningkat atau tidak naik Jawab : D Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q Ingkaran : p dan ~q Efisiensi manajemen ditingkatkan dan keuntungan perusahaan tidak naik p : efisiensi manajemen ditingkatkan q : keuntungan perusahaan akan naik ~q : keuntungan perusahaan tidak naik 15. Kontraposisi dari pernyataan “ Jika banyak warga Jakarta menggunakan jasa kereta api maka

kemacetan lalu lintas akan terstasi” adalah …. A. Banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api B. Jika banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api maka kemacetan lalu lintas akan

teratasi C. Jika kemacetan lalu lintas akan teratasi maka banyak warga Jakarta menggunakan jasa kereta

api D. Jika kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi maka banyak warga Jakarta tidak menggunakan

jasa kereta api E. Jika banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api maka kemacetan lalu lintas tidak

akan teratasi Jawab : D


Penyelesaian : Pernyataan : jika p maka q Kontraposisi : jika ~q maka ~p p : banyak warga Jakarta menggunakan jasa kereta api ~p : banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api q : kemacetan lalu lintas akan teratasi ~q : kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi Kontraposisi : Jika kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi maka banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api 16. Diketahu premis sebagai berikut. Premis 1 : Jika Susi taat beribadah maka kehidupan Susi bahagia Premis 2 : Kehidupan Susi tidak bahagia Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …. A. Jika Susi tidak taat beribadah maka kehidupan Susi tidak bahagia B. Jika kehidupan Susi tidak bahagia maka Susi tidak taat beribadah C. Jika kehidupan Susi tidak bahagia maka Susi tidak beribadah D. Susi tidak taat beribadah E. Susi taat beribadah Jawab : D Penyelesaian : Modus Tollens P 1 : jika p maka q P 2 : ~q Kesimpulan : ~p p : Susi taat beribadah ~p : Susi tidak taat beribadah 17. Salah satu bidang diagonal pada kubus ABCD-EFGH adalah …. A. bidang BCFG C. bidang EFGH E. bidang ADHE B. bidang BCHE D. bidang AGCH Jawab : B Penyelesaian : Bidang diagonal : ACGE – BDHC – BGHA – CFED – AFGD – BCHE 18. Pada gambar layang-layang PQRS di

samping, panjang PR = 17 cm dan PO = QO = 5 cm. Keliling layang-layang tersebut adalah ….

A. 27 cm B. 36 cm

C. (26 + 5 2 ) cm

D. (26 + 10 2 ) cm

E. (36 + 10 2 ) cm Jawab : C Penyelesaian : PO = QO = 5 cm

PQ = PS = 5 2 cm RO = 17 – 5 = 12 cm , QO = SO = 5 cm Dari perbandingan Phytagoras 5 : 12 : 13 maka sisi RS = RQ = 13 cm

S Q

P

R

O

A B

C D

E F

G H


Keliling laying-layang = 2 . 13 + 2 . 5 2

= (26 + 10 2 ) cm 19. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …. (7

22 )

A. 140 cm2 C. 198 cm2 E. 235 cm2 B. 154 cm2 D. 217 cm2 Jawab : D Penyelesaian : Luas persegi panjang = 21 . 14 = 294 cm2

Luas ½ lingkaran = 2

1 .

7

22 . 72 = 77 cm2

Luas arsir = 294 – 77 = 217 cm2 20. Diketahui balok berukuran panjang 20 cm, lebar 16 cm, dan tinggi 13 cm. Luas permukaan balok

adalah …. A. 946 cm2 C. 1.066 cm2 E. 1.576 cm2 B. 1.060 cm2 D. 1.456 cm2 Jawab : E Penyelesaian : Lp = 2(p . l + p . t + l . t) = 2(20 . 16 + 20 . 13 + 16 . 13) = 2(320 + 260 + 208) = 2(788) = 1.576 cm2 21. Diketahui prisma tegak ABC-DEF dengan alasnya segitiga sama sisi. Jika panjang rusuk alas 8 cm

dan tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma tersebut adalah ….

A. 480 3 cm3 C. 240 3 cm3 E. 80 3 cm3

B. 480 cm3 D. 160 cm3 Jawab : C Penyelesaian : V = luas alas . tinggi Alas berbentuk segitiga sama sisi

t = 22 )2

8(8 = 1664 = 48 = 4 3 cm

Luas asal = ½ . alas . tinggi = ½ . 8 . 4 3 = 16 3 cm2

V = 16 3 . 15 = 240 3 cm3

Atau dihitung dengan rumus :

V =

2

a2

1

. t . 3 = 42 . 15 . 3

= 16 . 15 . 3 = 240 3 cm3

21 cm

7 cm

8 cm

8 cm t


22. Perhatikan gambar berikut! Panjang sisi PR pada gambar adalah ….

A. 2

52 cm

B. 5 cm

C. 10 2 cm D. 20 cm

E. 20 2 cm Jawab : C Penyelesaian :

cos 45o = PR

QR PR =

o

QR

45cos

PR =

22

1

10 =

2

20 = 10 2 cm

23. Diketahui koordinat titik Q(16, 210o). Koordinat kartesius dari titik Q adalah ….

A. (8, –8 3 ) C. (–8, –8 3 ) E. (–8 3 , 8)

B. (–8, –8) D. (–8 3 , –8)


x = 16 . cos 210o = 16 . 32

1 = –8 3

y = 16 . sin 210o = 16 . 2

1 = –8

24. Diberikan barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …, 68. Banyaknya suku barisan tersebut adalah …. A. 21 C. 23 E. 25 B. 22 D. 24 Jawab : C

Penyelesaian : a = 2 ; b = 3 ; Un = 68

n = b

baUn =

3

3268 =

3

69 = 23

25. Pak Salman mempunyai kebun jeruk. Jika pak Salman memetik jeruk pada hari pertama 25 buah,

pada hari kedua 32 buah, pada hari ketiga 39 nuah, begitu seterusnya dengan pertambahan tetap, maka banyaknya jeruk yang dipetik pak Salman pada minggu pertama adalah ….

A. 216 buah C. 234 buah E. 322 buah B. 232 buah D. 262 buah Jawab : E Penyelesaian : a = 25 ; b = 32 – 25 = 7 ; n = 7

S7 = 2

7{2a + (7 – 1) . b}

= 2

7(2 . 25 + 6 . 7) =

2

7(50 + 42)

= 322 buah

P

Q R 45o

10 cm

x

y

(16, 210o) –8

–8 3


26. Suatu jenis bakteri dalam satu detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 10 bakteri, maka setelah 6 detik bakteri tersebut akan menjadi ….

A. 1.280 bakteri C. 480 bakteri E. 60 bakteri B. 640 bakteri D. 320 bakteri Jawab : B Penyelesaian : a = 10 ; r = 2 ; n = 7 (setelah 6 detik atau awal detik ke 7) U7 = a . r7 – 1 = 10 . 26 = 10 . 64 U7 = 640 bakteri 10; 1 detik 20; 2 detik 40; 3 detik 80; 4 detik 160; 5 detik 320; 6 detik 640

27. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali dengan ketinggian 6

5 kali

tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Panjang seluruh lintasan bola adalah ….

A. 22 m C. 25 m E. 30 m B. 24 m D. 27 m Jawab : A Penyelesaian :

a = 2 ; r = 6

5

S~ = ar1

a2.

= 2

6

51

2.2

= 2

6

1

2.2

= 24 – 2 = 22 m 28. Diberikan angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yang disusun bilangan terdiri dari tiga angka berbeda.

Banyaknya bilangan lebih besar dari 500 yang dapat disusun adalah …. A, 20 C. 40 E. 120 B. 35 D. 80 Jawab : C Penyelesaian : n = 6 ; r = 3 > 500 angka depan yang dipakai adalah 5 dan 6

2 5 4 Banyaknya angka = 2 . 5 . 4 = 40 29. Pada lembar undi dua dadu sebanyak 150 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah

ganjil adalah …. A. 40 C. 60 E. 100 B. 50 D. 75 Jawab : D Penyelesaian : Dua dadu s = 36 n (ganjil) = (1, 2) (2, 1) (1, 4) (2, 3) (3, 2) (4, 1) (1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1) (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) (5, 6) (6, 5) = 18

P(jml ganjil) = 36

18 =

2

1

Frekuensi Harapan :

FH(jml ganjil) = P(jml ganjil) . N = 2

1 . 150

= 75 kali


30. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan data penghuni asrama yang menyukai beberapa jenis hewan. Jika banyaknya penghuni 120 orang maka banyaknya orang yang menyukai burung adalah ….

A. 20 orang B. 25 orang C. 30 orang D. 45 orang E. 100 orang Jawab : Penyelesaian : Yang menyukai burung = 360o – (90o + 60o + 75o) = 360o – 225o = 135o

Banyaknya orang yang suka burung = 120.360

135o

o

= 45 orang

31. Hasil pengukuran tinggi badan siswa baru

program keahlian Kimia Industri disajikan pada table berikut.

Modus dari data tersebut adalah …. A. 156,5 cm B. 157,0 cm C. 158,5 cm D. 159,0 cm E. 159,5 cm Jawab : E Penyelesaian : Kelas modus ada pada data 159 – 161 Tb = 158,5 ; p = 3 ; b1 = 17 – 10 = 7 ; b2 = 17 – 3 = 14

Mo = Tb + p .

21

1

bb

b = 158,5 + 3 .

147

7

= 158,5 + 1 = 159,5 cm 32. Simpangan baku dari data 2, 5, 4, 3, 7, 6, 8, 9, 1 adalah ….

A. 153

1 C. 15 E. 15

3

5

B. 153

2 D. 15

3

4


Rata-rata : 59

198673452

X

DS = 9

)51()59()58()56()57()53()54()55()52( 222222222

= 9

16169144109 =

9

60

= 9

15.4 = 15

3

2

Kuda 60o Kelinci

90o

Kucing 75o

Burung


8 12 10 17 3


33. 6

20662lim

2

2

xx

xxx

= ….

A. –2 C. 1 E. 4 B. –1 D. 2 Jawab : 2 Penyelesaian :

6

20662lim

2

2

xx

xxx

= 1

2 = 2

34. Turunan pertama fungsi y = (x2 – 1)(x2 + 3) adalah …. A. 4x3 + 4x C. 2x3 + 6x E. 2x3 – 2x B. 4x3 – 4x D. 2x3 – 6x Jawab : A Penyelesaian : y = (x2 – 1)(x2 + 3) = x4 + 3x2 – x2 – 3 = x4 + 2x2 – 3 y’ = 4x3 + 4x

35. Diketahui f(x) = 2 + x2 – 3

1x3. Titik-titik stationer dari f(x) adalah ….

A. (0, 0) dan (2, 8) C. (0, 2) dan (2, 33

1) E. (0, 2) dan (2, 4)

B. (0, 13

2) dan (2, –4

3

2) D. (0, 2) dan (2, 8)


f(x) = 2 + x2 – 3

1x3

f’(x) = 2x – x3 = 0 x2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x = 0 x – 2 = 0 x = 2

untuk x = 0 f(0) = 2 + (0)2 – 3

1(0)3 = 2 + 0 + 0 = 2

untuk x = 2 f(2) = 2 + (2)2 – 3

1(2)3 = 2 + 4 – 2

3

2 = 3

3

1

Titik-titik stationer : (0, 2) dan (2, 33

1)

36. dxx 2)52( = ….

A. 3

4x3 + 10x2 + 25x + C C.

3

4x3 – 10x2 + 25x + C E.

3

4x3 – 2x + C

B. 3

4x3 + 10x2 – 25x + C D.

3

4x3 – 10x2 – 25x + C


dxx 2)52( = dxxx )25204( 2

= 3

4x3 – 10x2 + 25x + C


37. 3

1

2 )23( dxxx = ….

A. 63

1 C. 7

3

1 E. 11

3

1

B. 63

2 D. 7

3

2


3

1

2 )23( dxxx =

3

1

32

3

13 xxx

= 3(3 – 1) – (32 – 12) + 3

1(33 – 13)

= 3(3 – 1) – (9 – 1) + 3

1(27 – 1)

= 6 – 8 + 83

2

= 63

2

38. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2 – x2 dan y = x adalah ….

A. 16

1 satuan luas C. 3

3

1 satuan luas E. 9 satuan luas

B. 26

1 satuan luas D. 4

2

1 satuan luas

Jawab : D Penyelesaian : 2 – x2 = x x2 + x – 2 = 0 a = 1 ; b = 1 ; c = -2 D = b2 – 4ac = (1)2 – 4.(1).(-2) = 1 + 8 = 9

L = 26.a

DD. =

2)1.(6

9.9 =

1.6

3.9 = 4

2

1 satuan luas

39. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi kurva y = 3x – 1, x = 1, x = 2, sumbu x dan diputar

360o mengelilingi sumbu x adalah …. A. 9 satuan volume C. 13 satuan volume E. 21 satuan volume B. 12 satuan volume D. 19 satuan volume Jawab : C Penyelesaian :

V = 2

1

2)13( dxx = 2

1

2 )169( dxxx

= 2123 33 xxx = {3(23 – 13) – 3(22 – 12) + (2 – 1)}

= {3(8 – 1) – 3(4 – 1) + (2 – 1)} = (21 – 9 + 1) = 13 satuan volume Atau :

V = 2

1

2)13( dxx =

2

1

3

3

1.)13(

3

1

x


=

2

1

3)13(9

1

x = [

9

1{(3(2) – 1)3 – (3(1) – 1)3)}]

= {9

1(125 – 8)} = {

9

1(117)}

= 13 satuan volume Atau dengan cara rumus volume kerucut terpotong

V = 3

1 . . t . (R2 + R . r + r2)

= 3

1 . . 1 . (52 + 5 . 2 + 22)

= 3

1 . . 1 . (25 + 10 + 4)

= 13 satuan volume 40. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 adalah …. A. P(–1, 2) dan r = 4 C. P(–2, 1) dan r = 5 E. P(2, –1) dan r = 5 B. P(1, –2) dan r = 4 D. P(2, 1) dan r = 5 Jawab : E Penyelesaian : A = –4 ; B = 2 ; C = –20

A = –4 a = 2

4 = 2

B = 2 b = 2

2 = –1

r = )20()1(2 22 = 2014 = 25 = 5

Titik pusat P(2, –1) dan r = 5

1 2 x

y

r = 2

R = 5

y = 3x – 1


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN


P – 2



1. Untuk menempuh perjalanan sejauh 135 km, sebuah mobil memerlukan bahan baker 9 liter bensin. Jika pejalanannya dilanjutkan sejauh 37,5 km lagi maka mobil tersebut akan menghabiskan bahan baker bensin sebanyak ….

A. 2,5 liter C. 11,5 liter E. 15 liter B. 4,5 liter D. 14 liter Jawab : C Penyelesaian : 135 km = 9 liter ; (135 + 37,5) km = … liter

Untuk jarak tempuh 172,5 km = literkm

km9.

135

5,172 = 11,5 liter

2. Hasil dari

2

3

3

4

5

2

2

1

16.8

32.4 adalah ….

A. 211 C. 22 E. 2–11

B. 28 D. 2–7


2

3

3

4

5

2

2

1

16.8

32.4 =

2

343

43

5

252

12

)2.()2(

)2.()2( =

64

2

2.2

2.2

= 21 + 2 – 4 – 6 = 2–7


A. 6 – 8 3 C. 8 – 6 3 E. 12 + 6 3

B. 6 + 8 3 D. 8 + 6 3


)432)(635( = 30 – 12 3 + 20 3 – 24

= 6 + 8 3

4. Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka nilai dari log 36 adalah …. A. 2(p + q) C. p + 2q E. 2pq B. 2p + q D. p + q Jawab : B Penyelesaian : Log 36 = log 4 . 9 = log 22 + log 32 = 2 log 2 + 2 log 3 = 2p + 2q = 2(p + q) 5. Panitia sebuah pertunjukan menjual tiket masuk kelas utama seharga Rp25.000,00 dan kelas

ekonomi seharga Rp10.000,00. Jika terjual sebanyak 860 lembar tiket dengan pemasukan Rp13.400.000,00 maka banyaknya penonton kelas utama adalah ….

A. 240 orang C. 380 orang E. 525 orang B. 320 orang D. 475 orang Jawab : A Penyelesaian : Misal x = kelas utama dan y = kelas ekonomi 25.000x + 10.000y = 13.400.000 (dibagi 5.000) 5x + 2y = 2.680 x + y = 860


dilakukan eliminasi kedua persamaan 5x + 2y = 2.680 .1 5x + 2y = 2.680 x + y = 860 .2 2x + 2y = 1.720 – 3x = 960 x = 320 Karcis kelas utama terjual sebanyak 320 karcis 6. Persamaan garis yang melalui titik A(4, –1) dan B(6, 5) adalah …. A. 3x – y + 7 = 0 C. y + 3x – 11 = 0 E. y – 3x – 13 = 0 B. 3x + y – 21 = 0 D. y – 3x + 13 = 0 Jawab : D Penyelesaian :


6

64

51

y = mx – mx1 + y1 = 3x – 3(4) – 1 y = 3x – 12 – 1 y = 3x – 13 atau y – 3x + 13 = 0 Atau dengan cara : (4 , –1) (6 , 5) – –2y = –6x + (20 – (-6)) –2y = –6x + 26 (dibagi –2) y = 3x – 13 atau y – 3x + 13 = 0 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai


a = 14

4

40

))2(0()( 22

qy

px

y = –1(x – (-2))2 + 4 = –1(x2 + 4x + 4) + 4 = –x2 – 4x – 4 + 4 y = –x2 – 4x 8. Tanah seluas 18.000 m2 akan dibangun rumah tipe Anggrek dan tipe Dahlia. Rumha tipe Anggrek

memerlukan tanah seluas 120 m2, sedangkan tipe Dahlia memerlukan tanah seluas 160 m2. JUmlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 buah. Misalkan banyaknya tipe Anggrek x buah dan tipe Dahlia y buah, maka model matematika masalah tersebut adalah ….

A. x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≤ 125, 4x + 3y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≥ 125, 3x + 4y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : A

x

y

4

0 –2 –4

(–2, 4)


Penyelesaian : Pernyataan I : x + y ≤ 125 Pernyataan II : 120x + 160y ≤ 18.000 (dibagi 40) 3x + 4y ≤ 450 x ≥ 0, y ≥ 0 Model matematika : x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 9. Daerah yang memenuhi sistem

pertidaksamaan linier 3x + y ≤ 9 ; x + 5y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ….

A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : B Penyelesaian : Garis 9 dan 3 : 3x + y ≤ 9 daerah yang sesuai II dan IV Garis 2 dan 10 : x + 5y ≥ 10 daerah yang sesuai II dan III Dari kedua sistem pertidaksamaan liier tersebut, yang sesuai adalah daerah II 10. Nilai minimum fungsi objektif f(x) = 5x – 2y dari sistem pertidaksamaan x + 2y ≥ 8; x – y ≥ 2 x ≥

0, y ≥ 0 adalah …. A. –8 C. 10 E. 40 B. 4 D. 16 Jawab : D Penyelesaian : x + 2y = 8 x – y = 2 – 3y = 6 y = 2 x + 2y = 8 x = 8 – 2(2) = 8 – 4 x = 4

x y f(x, y) = 5x – 2y 8 4

0 2

f(8, 0) = 5(8) – 2(0) = 40 f(4, 2) = 5(4) – 2(2) = 16

Nilai maksumum = 16


8

7

2


A.

24216

403510 C.

2440

2135

610

E. 16144

B.

24216

403510 D.

16

14

4

Jawab : C

I

II III

IV V x 10 3 0

2

9

y

3x + y = 9 x + 5y = 10

–2

2 8 x

4

y

(4, 2)


Penyelesaian :

M x N =

8

7

2

. 35 =

2440

2135

610

12. Invers dari matriks P =

34

23 adalah ….

A.

34

23 C.

34

23 E.

34

23

B.

34

23 D.

34

23


P–1 =

34

23

89

1 =

34

23

13. Diketahui vektor-vektor

12

1

9

u dan

6

3

5

v , maka hasil kali scalar kedua vektor tersebut

adalah …. A. –35 C. –20 E. –8 B. –30 D. –15 Jawab : B Penyelesaian :

vu = 9 . 5 + (-1) . 3 + (12) . (-6) = 45 – 3 – 72 = –30 14. Diketahui pernyataan “Jika efisiensi manajemen ditingkatkan, maka keuntungan perusahaan akan

naik”. Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah …. A. Efisiensi manajemen tidak ditingkatkan dan keuntungan perusahaan naik B. Keuntungan perusahaan akan naik, jika efisien manajemen meningkat C. Keuntungan tidak naik dan efisiensi tidak ditingkatkan D. Efisiensi manajemen ditingkatkan dan keuntungan perusahaan tidak naik E. Efisiensi manajemen tidak meningkat atau tidak naik Jawab : D Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q Ingkaran : p dan ~q Efisiensi manajemen ditingkatkan dan keuntungan perusahaan tidak naik p : efisiensi manajemen ditingkatkan q : keuntungan perusahaan akan naik ~q : keuntungan perusahaan tidak naik 15. Kontraposisi dari pernyataan “ Jika tidur malam teratur maka berangkat ke sekolah tidak

terlambat” adalah …. A. JIka berangkat ke sekolah tidak terlambat maka tidur malam teratur B. Jika berangkat ke sekolah tidak terlambat maka tidur malam tidak teratur C. Jika berangkat ke sekolah terlambat maka tidur malam terlambat D. Jika tidur malam tidak teratur maka berangkat ke sekolah terlambat E. Jika berangkat ke sekolah terlambat maka tidur malam tidak teratur Jawab : E


Penyelesaian : Pernyataan : jika p maka q Kontraposisi : jika ~q maka ~p p : tidur malam teratur ~p : tidur malam tidak teratur q : berangkat ke sekolah tidak terlambat ~q : berangkat ke sekolah terlambat Kontraposisi : Jika berangkat ke sekolah terlambat maka tidur malam tidak teratur 16. Diketahu premis sebagai berikut. Premis 1 : Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka kasus korupsi berkurang Premis 2 : Jika kasus korupsi berkurang, maka pertumbuhan ekonomi meningkat Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …. A. Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi tidak meningkat B. Jika hukuman bagi koruptor tidak diperberat, maka pertumbuhan ekonomi meningkat C. Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi meningkat D. JIka pertumbuhan ekonomi meningkat, maka hukuman bagi koruptor diperberat E. Jika peretumbuhan ekonomi tidak meningkat, maka hukuman bagi koruptor tidak diperberat Jawab : C Penyelesaian : Modus Silogisme P 1 : jika p maka q P 2 : jika q maka r Kesimpulan : jika p maka q p : hukuman bagi koruptor diperberat r : pertumbuhan ekonomi meningkat Kesimpulan : Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi meningkat 17. Salah satu bidang diagonal pada kubus ABCD-EFGH adalah bidang …. A. ABFE C. ADHE E. CDHG B. EFGH D. CDEF Jawab : D Penyelesaian : Bidang diagonal : AEGC – BFHD – ABGH – CDEF – ADGF – BCHE 18. Pada gambar layang-layang PQRS di samping,

panjang AC = 40 cm, BE = 15 cm dan ED = 21 cm. Keliling layang-layang ABCD adalah ….

A. 82 cm B. 90 cm C. 96 cm D. 106 cm E. 108 cm Jawab : E Penyelesaian : AE = CE = 20 cm Dari Perb. Phytagoras 3 : 4 : 5 atau 15 : 20 : 25, sisi BC = 25 cm

CD = 22 2120 = 441400 = 841 = 29 cm

Keliling laying-layang = 2 . 25 + 2 . 29 = 50 + 58 = 108 cm

A C

B

D

E

A B

C D

E F

G H


19. Sebuah hiasan dinding berbentuk seperti gambar di bawah ini. Jika hiasan tersebut akan dilapisi dengan cat minyak

maka luas bangun yang akan dilapisi adalah …. A. 4.576 cm2 B. 3.526 cm2 C. 3.163 cm2 D. 2.813 cm2 E. 2.113 cm2 Jawab : E Penyelesaian : Diameter lingkaran = 70 – 10 = 60 cm ; jari-jari = 30 cm Luas ½ lingkaran = ½r2 = ½ . 3,14 . 302 = 1.413 cm2 Luas segitiga = ½ . alas . tinggi tinggi = 50 – 30 = 20 cm = ½ . 70 . 20 = 700 cm2 Luas hiasan dinding = 1.413 + 700 = 2.113 cm2 20. Diketahui balok berukuran panjang 20 cm, lebar 16 cm, dan tinggi 13 cm. Luas permukaan balok

adalah …. A. 946 cm2 C. 1.066 cm2 E. 1.576 cm2 B. 1.060 cm2 D. 1.456 cm2 Jawab : E Penyelesaian : Lp = 2(p . l + p . t + l . t) = 2(20 . 16 + 20 . 13 + 16 . 13) = 2(320 + 260 + 208) = 2(788) = 1.576 cm2

21. Prisma segitiga sama sisi dengan rusuk alas berukuran 9 cm dan tinggi prisma 12 3 cm. Volume

prisma tersebut adalah …. A. 729 cm3 C. 512 cm3 E. 243 cm3 B. 648 cm3 D. 416 cm3 Jawab : A Penyelesaian : V = luas alas . tinggi Alas berbentuk segitiga sama sisi

t = 22 )2

9(9 =

4

8181 =

4

243 =

4

3.81=

2

93 cm

Luas asal = ½ . alas . tinggi = ½ . 9 . 2

93 =

4

813 cm2

V = 4

813 . 12 3 = 243 . 3 = 729 cm3


V =

2

2

1

a . t . 3 = 2)

2

9( . 12 3 . 3 =

4

81 . 12 3 . 3

= 243 . 3 = 729 cm3

70 cm

50 cm 5 cm

9 cm

9 cm t


22. Perhatikan gambar berikut! Panjang sisi PR pada gambar adalah ….

A. 2

52 cm

B. 5 cm

C. 10 2 cm D. 20 cm

E. 20 2 cm Jawab : C Penyelesaian :

cos 45o = PR

QR PR =

o

QR

45cos

PR =

22

1

10 =

2

20 = 10 2 cm

23. Diketahui kutub dari (2 2 , –2 6 ) adalah ….

A. (4 2 , 120o) C. (4 2 ,330o) E. (16, 300o)

B. (4 2 , 300o) D. (16, 120o) Jawab : D Penyelesaian :

r = 22 )62()22( = 248 = 32 = 4 2

tan = 322

62

= –60o = 360o – 60o = 300o (kuadran IV) 24. Diberikan barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …, 68. Banyaknya suku barisan tersebut adalah …. A. 21 C. 23 E. 25 B. 22 D. 24 Jawab : C


n = b

baUn =

3

3268 =

3

69 = 23

25. Sebuah aula sekolah memiliki 15 baris kursi. Dibaris paling depan ada 12 kursi, dibaris kedua 16

kursi, dibaris ketiga 20 kursi, demikian seterusnya. Banyaknya kursi yang tersedia di dalam aula adalah ….

A. 415 kursi C. 600 kursi E. 676 kursi B. 525 kursi D. 648 kursi Jawab : C Penyelesaian : a = 12 ; b = 16 – 12 = 4 ; n = 15

S7 = 2

15{2a + (15 – 1) . b}

= 2

15 (2 . 12 + 14 . 4)

P

Q R 45o

10 cm

x

y

2 2

– 2 6


= 2

15 (24 + 56)

= 600 kursi 26. Pertumbuhan penduduk tiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Pertambahan

penduduk pada tahun 1986 sebesar 800 orang dan tahun 1990 sebesar 12.800 orang. A. 1.280 bakteri C. 480 bakteri E. 60 bakteri B. 640 bakteri D. 320 bakteri Jawab : B Penyelesaian : a = 10 ; r = 2 ; n = 7 (setelah 6 detik atau awal detik ke 7) U7 = a . r7 – 1 = 10 . 26 = 10 . 64 U7 = 640 bakteri 10; 1 detik 20; 2 detik 40; 3 detik 80; 4 detik 160; 5 detik 320; 6 detik 640 27. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2 m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai

ketinggian 4

3 dari ketinggian sebelumnya. Panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti

adalah …. A. 6 m C. 14 m E. 30 m B. 8 m D. 20 m Jawab : A Penyelesaian :

a = 2 ; r = 4

3

S~ = ar1

a2.

= 2

4

31

2.2

= 2

4

1

2.2

= 16 – 2 = 14 m 28. Diberikan angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yang disusun bilangan terdiri dari tiga angka berbeda.

Banyaknya bilangan lebih besar dari 500 yang dapat disusun adalah …. A, 20 C. 40 E. 120 B. 35 D. 80 Jawab : C Penyelesaian : n = 6 ; r = 3 > 500 angka depan yang dipakai adalah 5 dan 6

2 5 4 Banyaknya angka = 2 . 5 . 4 = 40 29. Pada percobaan lembar undi dua dadu sebanyak 216 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu

berjumlah 9 atau 10 adalah … kali. A. 42 C. 56 E. 70 B. 49 D. 63 Jawab : D Penyelesaian : Dua dadu s = 36


Misal dadu jumlah 9 = A dan dadu jumlah 10 = B

n(A) = (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) = 4 P(A) = 36

4

n(B) = (4, 6) (5, 5) (6, 4) = 3 P(B) = 36

3

P(A B) = P(A) + P(B) = 36

4 +

36

3 =

36

7

Frekuensi Harapan :

FH(A B) = P(A B) . N = 36

7 . 216

= 42 kali 30. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan

data penghuni asrama yang menyukai beberapa jenis hewan. Jika banyaknya penghuni 120 orang maka banyaknya orang yang menyukai burung adalah ….

A. 20 orang B. 25 orang C. 30 orang D. 45 orang E. 100 orang Jawab : Penyelesaian : Yang menyukai burung = 360o – (90o + 60o + 75o) = 360o – 225o = 135o

Banyaknya orang yang suka burung = 120.360

135o

o

= 45 orang


program keahlian Kimia Industri disajikan pada table berikut.


Mo = Tb + p .

21

1

bb

b = 158,5 + 3 .

147

7

= 158,5 + 1 = 159,5 cm 32. Simpangan baku dari data 6, 4, 7, 5, 8, 3, 9 adalah ….

A. 2 C. 6 E. 3

B. 5 D. 7

Jawab : A

Kuda 60o Kelinci

90o

Kucing 75o

Burung


8 12 10 17 3


Penyelesaian :

Rata-rata : 67

9385746

X

SD = 7

)69()63()68()65()67()64()66( 2222222

= 7

9941140 =

7

28

= 2

33. 234

123lim

4

5

xx

xxx

= ….

A. –4

3 C. 0 E.

B. –2

1 D.

4

3

Jawab : E Penyelesaian : Jika pangkat tertinggi di atas, hasilnya Jika pangkat tertinggi di bawah,hasilnya 0 Jiak pangkat tertinggi atas dan bawah sama, hasilnya angka di depan pangkat tertinggi

234

123lim

4

5

xx

xxx

= 0

3 =

34. Turunan pertama fungsi y = (x2 – 1)(x3 + 4) adalah …. A. x5 – x3 + 4x2 – 4 C. 5x4 – 3x2 + 8x E. x4 – x2 + x B. 5x4 + 3x2 + 8x D. 5x4 – 3x2 – 8x Jawab : A Penyelesaian : y = (x2 – 1)(x3 + 4) = x5 – x3 + 4x2 – 4 y’= 5x4 – 3x2 + 8x

35. Diketahui f(x) = 3

1x3 – x2 – 3x + 2. Titik-titik stationer dari f(x) adalah ….

A. (–1, 53

2) dan (3, –7) C. (–1, 3

3

2) dan (3, –7) E. (1, –3

3

2) dan (–3, 7)

B. (–1, 33

2) dan (3, 11) D. (–1, 5

3

2) dan (3, 11)


f(x) = 3

1x3 – x2 – 3x + 2

f’(x) = x2 – 2x – 3 = 0 (x + 1)(x – 3) = 0

x + 1 = 0 x = –1 untuk x = –3 f(-3) = 3

1(-1)3 – (-1)2 – 3(-1) + 2 = –

3

1 – 1 + 3 + 2 = 3

3

2

x – 3 = 0 x = 3 untuk x = 3 f(1) = 3

1(3)3 – (3)2 – 3(3) + 2 = 9 – 9 – 9 + 2 = –7

Titik-titik stationer : (–1, 33

2) dan (3, –7)


36. dxx 2)52( = ….

A. 3

4x3 + 10x2 + 25x + C C.

3

4x3 – 10x2 + 25x + C E.

3

4x3 – 2x + C

B. 3

4x3 + 10x2 – 25x + C D.

3

4x3 – 10x2 – 25x + C


dxx 2)52( = dxxx )25204( 2

= 3

4x3 – 10x2 + 25x + C

37. 3

1

2 )22( dxxx = ….

A. 33

1 C. 4

3

1 E. 8

3

2

B. 33

2 D. 4

3

2


3

1

2 )22( dxxx =

3

1

23 23

1xxx

= –3

1(33 – 13) + (32 – 12) + 2(3 – 1)

= –3

1 (27 – 1) + (9 – 1) + 2(3 – 1)

= –83

2 + 8 + 4

= 33

1

38. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2 – x2 dan y = x adalah ….

A. 16

1 satuan luas C. 3

3

1 satuan luas E. 9 satuan luas

B. 26

1 satuan luas D. 4

2

1 satuan luas

Jawab : D Penyelesaian : 2 – x2 = x x2 + x – 2 = 0 a = 1 ; b = 1 ; c = -2 D = b2 – 4ac = (1)2 – 4.(1).(-2) = 1 + 8 = 9

L = 26.a

DD. =

2)1.(6

9.9 =

1.6

3.9 = 4

2

1 satuan luas


39. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi kurva y = 3x + 2, x = 1, x = 2, sumbu x dan diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah ….

A. 43 satuan volume C. 64 satuan volume E. 93 satuan volume B. 63 satuan volume D. 69 satuan volume Jawab : A Penyelesaian :

V = 2

1

2)23( dxx = 2

1

2 )4129( dxxx

= 2123 463 xxx

= {3(23 – 13) + 6(22 – 12) + 4(2 – 1)} = {3(8 – 1) + 6(4 – 1) + 4(2 – 1)} = (21 + 18 + 4) = 43 satuan volume Atau :

V = 2

1

2)23( dxx =

2

1

3

3

1.)23(

3

1

x

=

2

1

3)23(9

1

x = [

9

1{(3(2) + 2)3 – (3(1) + 2)3)}]

= {9

1(512 – 125)} = {

9

1(387)}


V = 3

1 . . t . (R2 + R . r + r2)

= 3

1 . . 1 . (82 + 8 . 5 + 52)

= 3

1 . . 1 . (64 + 40 + 25)

= 43 satuan volume 40. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 10x – 2y – 10 = 0 adalah …. A. P(1, 5) dan r = 5 C. P(5, –1) dan r = 5 E. P(5, 1) dan r = 6 B. P(1, 5) dan r = 6 D. P(5, 1) dan r = 5 Jawab : E Penyelesaian : A = –10 ; B = –2 ; C = –10

A = –10 a = 2

10 = 5

B = –2 b = 2

2 = 1

r = )10(15 22 = 10125 = 36 = 6

Titik pusat P(5, 1) dan r = 6

x

y

r = 5

R = 8

y = 3x + 2

1 2


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN


P – 3



1. Jika harga 3 sak semen Rp195.000,00, maka harga 7 sak semen adalah …. A. Rp425.000,00 C. Rp445.000,00 E. Rp465.000,00 B. Rp435.000,00 D. Rp455.000,00 Jawab : C Penyelesaian :

Untuk 7 sak semen = 00,000.195.3

7Rp = Rp455.000,00

2. Hasil dari

2

1

5

2

6

1

3

2

)5.()32(

)125.()64( adalah ….

A. 1 C. 4 E. 16

B. 2 D. 8


2

1

5

2

6

1

3

2

)5.()32(

)125.()64( =

2

1

5

25

6

133

26

)5.()2(

)5.()2( =

2

12

2

14

5.2

5.2

= 22 = 4


A. –10 – 6 2 C. –6 – 6 2 E. –10 – 10 2

B. –10 + 6 2 D. –6 + 10 2 Jawab : A Penyelesaian :

)68)(322( = )622)(322(

= 8 – 12 2 + 6 2 – 18

= –10 – 6 2 4. Jika log 2 = x dan log 3 = y, maka nilai dari log 36 adalah …. A. x C. x + 2y E. 2x + 2y B. x + y D. 2x + y Jawab : A Penyelesaian : Log 36 = log 4 . 9 = log 22 + log 32 = 2 log 2 + 2 log 3 = 2x + 2y 5. Harga 4 buah buku tulis dan 3 pensil adalah Rp22.500,00. Jika harga 2 buku tulis dan 7 pensil

adalah Rp19.500,00, maka harga 5 buku tulis dan 4 pensil adalah …. A. Rp20.500,00 C. Rp28.500,00 E. Rp32.500,00 B. Rp26.500,00 D. Rp30.500,00 Jawab : C Penyelesaian : Misal x = buku tulis dan y = pensil 4x + 3y = 22.500 . 1 4x + 3y = 22.500 2x + 7y = 19.500 . 2 4x + 14y = 39.000 – –11y = –16.500 y = 1.500 4x = 22.500 – 3(1.500) 4x = 22.500 – 4.500 4x = 18.000 x = 4.500


Harga 1 buku tulis Rp4.500,00 dan 1 pensil Rp1.500,00 Harga 5 buku tulis dan 4 pensil = 5(Rp4.500,00) + 4(Rp1.500,00) = Rp22.500,00 + Rp6.000,00 = Rp28.500,00 6. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –1) dan (–2, –2) adalah …. A. x + y + 4 = 0 C. x + y – 2 = 0 E. –x + y – 4 = 0 B. x + y – 4 = 0 D. –x + y – 2 = 0 Jawab : A Penyelesaian :


1

)2(3

)2(1

y = mx – mx1 + y1 = –x – (–1)(-3) – 1 y = –x – 3 – 1 y = –x – 4 atau x + y + 4 = 0 Atau dengan cara : (–3 , –1) (–2 , –2) – –y = x + (6 – 2) –y = x + 4 x + y + 4 = 0 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai


a = 14

4

40

))2(0()( 22

qy

px

y = –1(x – (-2))2 + 4 = –1(x2 + 4x + 4) + 4 = –x2 – 4x – 4 + 4 y = –x2 – 4x 8. Tanah seluas 18.000 m2 akan dibangun rumah tipe Anggrek dan tipe Dahlia. Rumha tipe Anggrek

memerlukan tanah seluas 120 m2, sedangkan tipe Dahlia memerlukan tanah seluas 160 m2. JUmlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 buah. Misalkan banyaknya tipe Anggrek x buah dan tipe Dahlia y buah, maka model matematika masalah tersebut adalah ….

A. x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≤ 125, 4x + 3y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≥ 125, 3x + 4y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : A Penyelesaian : Pernyataan I : x + y ≤ 125

x

y

4

0 –2 –4

(–2, 4)


Pernyataan II : 120x + 160y ≤ 18.000 (dibagi 40) 3x + 4y ≤ 450 x ≥ 0, y ≥ 0 Model matematika : x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 9. Daerah yang memenuhi sistem


A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : B Penyelesaian : Garis 9 dan 3 : 3x + y ≤ 9 daerah yang sesuai II dan IV Garis 2 dan 10 : x + 5y ≥ 10 daerah yang sesuai II dan III Dari kedua sistem pertidaksamaan liier tersebut, yang sesuai adalah daerah II 10. Nilai maksimum fungsi objektif f(x) = 5x + 7y dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 8; x + y ≤ 5 x ≥

0, y ≥ 0 adalah …. A. 20 C. 29 E. 35 B. 25 D. 30 Jawab : E Penyelesaian : 2x + y = 8 x + y = 5 – x = 3 x + y = 5 y = 5 – 3 = 2

x y f(x, y) = 5x + 7y 4 0 3

0 5 2

f(4, 0) = 5(4) + 7(0) = 20 f(0, 5) = 5(0) + 7(5) = 35 f(3, 2) = 5(3) + 7(2) = 29

Nilai maksumum = 35


8

7

2


A.

24216

403510 C.

2440

2135

610

E. 16144

B.

24216

403510 D.

16

14

4


I

II III

IV V x 10 3 0

2

9

y

3x + y = 9 x + 5y = 10

4 5

5

8

y

x

(3, 2)


M x N =

8

7

2

. 35 =

2440

2135

610

12. Invers dari matriks K =

24

11 adalah ….

A.

6

1

3

26

1

3

1

C.

6

1

3

26

1

3

1

E.

6

1

3

26

1

3

1

B.

2

12

2

11

D.

2

12

2

11


P–1 =

14

12

42

1 =

14

12

6

1 =

6

1

3

26

1

3

1

13. Hasil kali skalar antara dua vektor kjia 43 dan vektor kjib 632 adalah ….

A. –12 C. 0 E. 12 B. –6 D. 6 Jawab : C Penyelesaian :

ba = 3 . 2 + (-4) . 3 + 1 . 6 = 6 – 12 + 6 = 0 14. Ingkaran dari pernyataan “Jika Kepala Sekolah memasuki ruangan sidang maka semua hadirin

berdiri” adalah …. A. Jika Kepala Sekolah memasuki ruang sidang, maka semua hadirin tidak berdiri B. Jika semua hadirin berdiri, maka Kepala Sekolah memasuki ruang sidang C. Jika Kepala Sekolah tidak memasuki ruang sidang, maka semua hadirin tidak berdiri D. Kepala Sekolah memasuki ruang sidang dan semua hadirin tidak berdiri E. Kepala Sekolah memasuki ruang sidang dan sebagian hadirin tidak berdiri Jawab : E Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q Ingkaran : p dan ~q Kepala Sekolah memasuki ruang sidang dan sebagian hadirin tidak berdiri p : Kepala Sekolah memasuki ruangan sidang q : semua hadirin berdiri ~q : sebagian hadirin tidak berdiri 15. Kontraposisi dari pernyataan “ Jika banyak warga Jakarta menggunakan jasa kereta api maka

kemacetan lalu lintas akan teratasi” adalah …. A. Banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api B. Jika banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api maka kemacetan lalu lintas akan


api


D. Jika kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi maka banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api

E. Jika banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api maka kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi

Jawab : D Penyelesaian : Pernyataan : jika p maka q Kontraposisi : jika ~q maka ~p p : banyak warga Jakarta menggunakan jasa kereta api ~p : banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api q : kemacetan lalu lintas akan teratasi ~q : kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi Kontraposisi : Jika kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi maka banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api 16. Diketahu premis sebagai berikut. Premis 1 : Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka kasus korupsi berkurang Premis 2 : Jika kasus korupsi berkurang, maka pertumbuhan ekonomi meningkat Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …. A. Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi tidak meningkat B. Jika hukuman bagi koruptor tidak diperberat, maka pertumbuhan ekonomi meningkat C. Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi meningkat D. JIka pertumbuhan ekonomi meningkat, maka hukuman bagi koruptor diperberat E. Jika peretumbuhan ekonomi tidak meningkat, maka hukuman bagi koruptor tidak diperberat Jawab : C Penyelesaian : Modus Silogisme P 1 : jika p maka q P 2 : jika q maka r Kesimpulan : jika p maka q p : hukuman bagi koruptor diperberat r : pertumbuhan ekonomi meningkat Kesimpulan : Jika hukuman bagi koruptor diperberat, maka pertumbuhan ekonomi meningkat 17. Salah satu bidang diagonal pada kubus PQRS-TUVW adalah bidang …. A. PQVT C. QRVT E. QSVT B. PQRW D. QRWT Jawab : D Penyelesaian : Bidang diagonal : PQVW – SRTU – QRWT – PSVU – PTVR – QUWS 18. Perhatikan gambar di samping. Keliling trapesium pada gambar adalah …. A. 69 cm B. 84 cm C. 88 cm D. 96 cm E. 104 cm Jawab : E Penyelesaian :

35 cm

19 cm

15 cm

D C

B A

P Q

R S

T U

V W


Sisi alas segitiga = 2

1935 = 8 cm

Dari Perb. Phytagoras 8 : 15 : 17 sisi miring AD = BC = 17 cm Keliling trapesium = 35 + 17 + 19 + 17 = 88 cm 19. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah …. A. 8(4 – ) cm2 B. 8(8 – ) cm2 C. 8(8 + ) cm2 D. 16(4 – ) cm2 E. 16(8 – ) cm2 Jawab : D Penyelesaian : Diameter lingkaran = 8 cm ; jari-jari = 4 cm Luas lingkaran = r2 = . 42 = 16 cm2 Luas segiempat = 8 . 8 = 64 cm2 Luas arsir = luas segiempat – luas lingkaran Luas arsir = 64 – 16 = 16(4 – ) cm2 20. Sebuah kotak penyimpan alat kesehatan berbentuk balok dengan panjang 25 cm, lebar 10 cm, dan

tinggi 10 cm. Jika seluruh permukaan kotak akan dilapisi dengan alumunium maka luas alumunium yang diperlukan adalah ….

A. 600 cm2 C. 950 cm2 E. 2.500 cm2 B. 700 cm2 D. 1.200 cm2 Jawab : D Penyelesaian : Lp = 2(p . l + p . t + l . t) = 2(25 . 10 + 25 . 10 + 10 . 10) = 2(250 + 250 + 100) = 2(600) = 1.200 cm2 21. Volume prisma segitiga samasisi dengan ukuran rusuk alas 8 cm dan tinggi prisma 10 cm

adalah ….

A. 120 3 cm3 C. 160 3 cm3 E. 200 3 cm3

B. 150 3 cm3 D. 180 3 cm3

Jawab : C Penyelesaian : V = luas alas . tinggi Alas berbentuk segitiga sama sisi

t = 22 )2

8(8 = 1664 = 48 = 4 3 cm


V = 16 3 . 10 = 160 3 cm3


V =

2

a2

1

. t . 3 = 42 . 10. 3

= 16 . 10 . 3 = 160 3 cm3

8 cm

8 cm

8 cm t


22. Diketahui segitiga PQR, siku-siku di titik Q. Jika panjang sisi PR adalah 3 2 cm dan besar sudut R = 60o maka panjang sisi PQ adalah ….

A. 6 2 cm C. 2

36 cm E.

3

26 cm

B. 2 6 cm D. 2

32 cm


sin 60o = PR

PQ PQ = PR . sin 60o

PQ = 3 2 . 32

1 =

2

36 cm

23. Diketahui koordinat titik Q(16, 210o). Koordinat kartesius dari titik Q adalah ….

A. (8, –8 3 ) C. (–8, –8 3 ) E. (–8 3 , –8)

B. (–8, –8) D. (–8 3 , 8)


x = 16 . cos 210o = 16 . 32

1 = –8 3

y = 16 . sin 210o = 16 . 2

1 = –8

Koordinat kartesius Q(–8 3 , –8)



n = b

baUn =

3

3268 =

3

69 = 23

25. Jumlah bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis dibagi 7 adalah …. A. 735 C. 800 E. 875 B. 770 D. 850 Jawab : A Penyelesaian : a = 7 ; b = 7 ; Un = 98

n = 7

7798

b

baUn = 14

S14 = 2

14(a + Un)

= 7 (7 + 98) = 7 (105) = 735

Q R

P

3 2 cm

60o

(16, 210o)

–8 3

–8

x

y


26. Pertumbuhan penduduk tiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2000 sebesar 450 orang dan tahun 2003 sebesar 3.600 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2005 adalah ….

A. 14.400 orang C. 13.800 orang E. 13.200 orang B. 14.200 orang D. 13.600 orang Jawab : A Penyelesaian : a = 450 (tahun 2000) ; U4 (tahun 2003) = 3.600 ; U6 (tahun 2005) = ….

r4 – 1 = a

U 4 = 450

600.3 = 8

r3 = 23 r = 2 U6 = U4 . r

6 – 4 = 3.600 . 22 = 3.600 . 4 = 14.400 orang


5 kali



a = 2 ; r = 6

5

S~ = ar1

a2.

= 2

6

51

2.2

= 2

6

1

2.2

= 24 – 2 = 22 m 28. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 disusun ratusan genap. Banyaknya bilangan yang dapat disusun

jika angka tidak boleh berulang adalah …. A, 20 C. 80 E. 120 B. 40 D. 90 Jawab : D Penyelesaian : n = 7 ; r = 3

6 5 3 Banyaknya angka = 6 . 5 . 3 = 90 29. Dua dadu dilempar bersama-sama sebanyak 180 kali. Frekuensi haparan munculnya dua mata dadu

berjumlah 8 adalah .… A. 5 kali C. 20 kali E. 40 kali B. 15 kali D. 25 kali Jawab : D Penyelesaian : Dua dadu s = 36 Misal dadu jumlah 8 = A

n(A) = (2, 6) (3, 5) (4, 4) (5, 3) (6, 2) = 5 P(A) = 36

5


Frekuensi Harapan :

FH(A) = P(A) . N = 36

5 . 180

= 25 kali 30. Diagram lingkaran di bawah ini menyatakan

jenis ektrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 600 siswa. Banyaknya siswa yang mengikuti ektrakurikuler pramuka adalah … siswa.

A. 210 B. 240 C. 270 D. 300 E. 330 Jawab : E Penyelesaian : Pramuka = 100% - (10% + 20% + 15%) = 100% - 45% = 55%

Yang mengikuti pramuka = 600.%100

%55 = 330 siswa


program keahlian Kimia Industri disajikan pada tabel berikut.


Mo = Tb + p .

21

1

bb

b = 158,5 + 3 .

147

7

= 158,5 + 1 = 159,5 cm 32. Simpangan baku dari data 6, 4, 7, 5, 8, 3, 9 adalah ….

A. 2 C. 6 E. 3

B. 5 D. 7


Rata-rata : 67

9385746

X

SD = 7

)69()63()68()65()67()64()66( 2222222

= 7

9941140 =

7

28

= 2


8 12 10 17 3

PMR 10%

Paskibra 20%

Silat 15%

Pramuka


33. 124

136lim

3

2

xx

xxx

= ….

A. –6 C. 0 E. 2

3

B. –1 D. 3

2

Jawab : C Penyelesaian : Jika pangkat tertinggi di atas, hasilnya Jika pangkat tertinggi di bawah,hasilnya 0 Jika pangkat tertinggi atas dan bawah sama, hasilnya angka di depan pangkat tertinggi

124

136lim

3

2

xx

xxx

= 4

0= 0

34. Turunan pertama fungsi y = (x2 – 1)(x2 + 3) adalah …. A. 4x3 + 4x C. 2x3 + 6x E. 2x3 – 2x B. 4x3 – 4x D. 2x3 – 6x Jawab : A Penyelesaian : y = (x2 – 1)(x2 + 3) = x4 + 3x2 – x2 – 3 = x4 + 2x2 – 3 y’ = 4x3 + 4x


1x3 + x2 – 3x + 1. Titik-titik stationer dari f(x) adalah ….

A. (3, –10) dan (–1, 3

2) C. (–3, –8) dan (1,

3

2) E. (–3, –8) dan (1, 5

3

1)

B. (–3, 10) dan (1, 53

1) D. (–3, 10) dan (1, –

3

2)


f(x) = 3

1x3 + x2 – 3x + 1

f’(x) = x2 + 2x – 3 = 0 (x + 3)(x – 1) = 0 x + 3 = 0 x = –3 x – 1 = 0 x = 1

untuk x = –3 f(-3) = 3

1(-3)3 + (-3)2 – 3(-3) + 1 =

3

1(-27) + 9 + 9 + 1

= –9 + 9 + 9 + 1 = 10

untuk x = 1 f(1) = 3

1(1)3 + (1)2 – 3(1) + 1 =

3

1 + 1 – 3 + 1 = –

3

2

Titik-titik stationer : (–3, 10) dan (1, –3

2)

36. dxx 2)72( = ….

A. 3

4x3 + 14x2 + 49x + C C.

3

4x3 – 14x2 + 49x + C E.

3

4x3 – 49x + C

B. 3

4x3 + 14x2 – 49x + C D.

3

4x3 – 14x2 – 49x + C



dxx 2)72( = dxxx )49284( 2

= 3

4x3 – 14x2 + 49x + C

37.

2

1

2 )246( dxxx = ….

A. 34 C. 28 E. 22 B. 30 D. 26 Jawab : B Penyelesaian :

2

1

2 )246( dxxx = 2

1

23 222

xxx

= 2 (23 – (-1)3) + 2(22 – (-1)2) + 2(2 – (-1)) = 2 (8 + 1) + 2(4 – 1) + 2(2 + 1) = 18 + 6 + 6 = 30 38. Luas daerah yang dibatasi kurva parabola y = x2 dan garis y = x + 2 adalah ….

A. 42

1 satuan luas C. 13 satuan luas E. 14

2

1 satuan luas

B. 10 satuan luas D. 132

1 satuan luas

Jawab : A Penyelesaian : x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 a = 1 ; b = -11 ; c = -2 D = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.(1).(-2) = 1 + 8 = 9

L = 26.a

DD. =

2)1.(6

9.9 =

1.6

3.9 = 4

2

1 satuan luas

39. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi kurva y = 3x – 1, x = 1, x = 2, sumbu x dan diputar

360o mengelilingi sumbu x adalah …. A. 9 satuan volume C. 13 satuan volume E. 21 satuan volume B. 12 satuan volume D. 19 satuan volume Jawab : C Penyelesaian :

V = 2

1

2)13( dxx = 2

1

2 )169( dxxx

= 2123 33 xxx

= {3(23 – 13) – 3(22 – 12) + (2 – 1)} = {3(8 – 1) – 3(4 – 1) + (2 – 1)} = (21 – 9 + 1) = 13 satuan volume


Atau :

V = 2

1

2)13( dxx =

2

1

3

3

1.)13(

3

1

x

=

2

1

3)13(9

1

x = [

9

1{(3(2) – 1)3 – (3(1) – 1)3)}]

= {9

1(125 – 8)} = {

9

1(117)}


V = 3

1 . . t . (R2 + R . r + r2)

= 3

1 . . 1 . (52 + 5 . 2 + 22)

= 3

1 . . 1 . (25 + 10 + 4)

= 13 satuan volume 40. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 10x – 2y – 10 = 0 adalah …. A. P(1, 5) dan r = 5 C. P(5, –1) dan r = 5 E. P(5, 1) dan r = 6 B. P(1, 5) dan r = 6 D. P(5, 1) dan r = 5 Jawab : E Penyelesaian : Titik Pusat P(a, b) dan jari-jari r Persamaan lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 A = –10 ; B = –2 ; C = –10

A = –10 a = 2

A =

2

10 = 5

B = –2 b = 2

B =

2

2 = 1

r = Cba 22 = )10(15 22 = 10125 = 36 = 6

Titik pusat P(5, 1) dan r = 6

1 2 x

y

r = 2

R = 5

y = 3x – 1


PENYELESAIAN SOAL



DAN PERTANIAN


P – 4



1. Jika harga 18 busi sepeda motor Rp225.000,00, maka harga 22

1 lusin busi sepeda motor yang

sama adalah …. A. Rp375.000,00 C. Rp525.000,00 E. Rp575.000,00 B. Rp450.000,00 D. Rp550.000,00 Jawab : A Penyelesaian :

22

1 lusni = 2,5 . 12 = 30 unit

Harga 22

1 lusin busi = 00,000.225.

18

30Rp = Rp375.000,00

2. Hasil dari

4

1

3

2

4

3

3

2

)625.()27(

)81.()125( adalah ….

A. 5 C. 15 E. 25

B. 10 D. 20


4

1

3

2

4

3

3

2

)625.()27(

)81.()125( =

4

143

23

4

343

23

)5.()3(

)3.()5( =

5.3

3.52

32

= 5 . 3 = 15


A. 106 – 18 C. 106 + 8 E. 106 + 81

B. 106 + 18 7 D. 106 + 7


)476)(573( = 126 – 12 7 + 30 7 – 20

= 106 + 18 7

4. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai dari log 72 adalah …. A. a3 + b2 C. 3a + 2b E. 3(a + 2b) B. a2 + b3 D. 2a + 3b Jawab : C Penyelesaian : Log 72 = log 8 . 9 = log 23 + log 32 = 3 log 2 + 2 log 3 = 3a + 2b 5. Untuk mendapatkan 2 potong bahan berwarna merah dan 3 potong bahan berwarna hijau seseorang

harus mengeluarkan uang sebesar Rp28.000,00, sedangkan harga 3 potong bahan berwarna merah dan 1 potong bahan berwarna hijau Rp21.000,00. Biaya yang harus dikeluarkan untuk mendapatkan 1 potong bahan berwarna merah dan 2 potong bahan berwarna hijau adalah ….

A. Rp12.000,00 C. Rp16.500,00 E. Rp19.000,00 B. Rp16.000,00 D. Rp17.000,00 Jawab : C Penyelesaian : Misal x = bahan berwarna merah dan y = bahan berwarna hijau


2x + 3y = 28.000 . 1 2x + 3y = 28.000 3x + y = 21.000 . 3 9x + 3y = 63.000 – –7x = –35.000 y = 5.000 2x = 28.000 – 3(5.000) 2x = 28.000 – 15.000 2x = 13.000 x = 6.500 Harga 1 potong bahan warna merah Rp6.500,00 dan 1 potong bahan warna hijau Rp5.000,00 Harga 1 warna merah dan 2 warna hijau = 1(Rp6.500,00) + 2(Rp5.000,00) = Rp6.500,00 + Rp10.000,00 = Rp16.500,00 6. Persamaan garis yang melalui titik P(–2, 7) dan Q(6, 9) adalah …. A. x + 4y – 26 = 0 C. x + 4y – 42 = 0 E. 4x + y – 33 = 0 B. x – 4y + 30 = 0 D. 4x – y + 15 = 0 Jawab : B Penyelesaian :


1

8

2

62

97

y = mx – mx1 + y1

= 4

1x –

4

1.(-2) + 7 (dikalikan 4)

4y = x + 2 + 28 x – 4y + 30 = 0 Atau dengan cara : (–2 , 7) ( 6 , 9) – –8y = -2x + (-18 – 42) –8y = -2x – 60 2x – 8y + 60 = 0 (dibagi 2) X – 4y + 30 = 0 7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai


a = 14

4

40

))2(0()( 22

qy

px

y = –1(x – (-2))2 + 4 = –1(x2 + 4x + 4) + 4 = –x2 – 4x – 4 + 4 y = –x2 – 4x

x

y

4

0 –2 –4

(–2, 4)


8. Sebuah perusahaan pemotong kayu menggunakan dua jenis mesin. Untuk memotong kayu jenis A memerlukan waktu 9 menit pada mesin pertama dan 15 menit pada mesin kedua, sedangkan kayu jenis B memerlukan waktu 6 menit pada mesin pertama dan 21 menit pada mesin kedua. Mesin pertama bekerja paling lama 5.460 menit dan mesin kedua bekerja paling lama 12.180 menit. Jika banyaknya kayu jenis A = x dan banyaknya kayu jenis B = y maka model matematika dari permasalahan tersebut adalah ….

A. 3x + 5y ≤ 4.060, 2x + 7y ≤ 1.820, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 3x + 2y ≤ 1.820, 5x + 7y ≤ 4.060, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 3x + 2y ≤ 4.060, 2x + 7y ≤ 1.820, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 3x + 7y ≤ 1.820, 2x + 5y ≤ 4.060, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 3x + 2y ≤ 1.820, 7x + 5y ≤ 4.060, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : B Penyelesaian : Pernyataan I : 9x + 6y ≤ 5.460 (dibagi 3) 3x + 2y ≤ 1.820 Pernyataan II : 15x + 21y ≤ 12.180 (dibagi 3) 5x + 7y ≤ 4.060 x ≥ 0, y ≥ 0 Model matematika : 3x + 2y ≤ 1.820, 5x + 7y ≤ 4.060, x ≥ 0, y ≥ 0 9. Daerah yang memenuhi sistem


A. I B. II C. III D. IV E. V Jawab : B Penyelesaian : Garis 9 dan 3 : 3x + y ≤ 9 daerah yang sesuai II dan IV Garis 2 dan 10 : x + 5y ≥ 10 daerah yang sesuai II dan III Dari kedua sistem pertidaksamaan linier tersebut, yang sesuai adalah daerah II 10. Nilai maksimum fungsi objektif f(x) = 5x + 7y dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 8; x + y ≤ 5;

x ≥ 0; y ≥ 0 adalah …. A. 20 C. 29 E. 35 B. 25 D. 30 Jawab : E Penyelesaian : 2x + y = 8 x + y = 5 – x = 3 x + y = 5 y = 5 – 3 = 2

x y f(x, y) = 5x + 7y 4 0 3

0 5 2

f(4, 0) = 5(4) + 7(0) = 20 f(0, 5) = 5(0) + 7(5) = 35 f(3, 2) = 5(3) + 7(2) = 29

Nilai maksumum = 35

I

II III

IV V x 10 3 0

2

9

y

3x + y = 9 x + 5y = 10

4 5

5

8

y

x

(3, 2)



8

7

2


A.

24216

403510 C.

2440

2135

610

E. 16144

B.

24216

403510 D.

16

14

4


M x N =

8

7

2

. 35 =

2440

2135

610

12. Invers dari matriks D =

52

31 adalah ….

A.

12

35 C.

12

35 E.

12

35

B.

12

35 D.

12

35


D–1 =

12

35

65

1 =

12

35

1

1 =

12

35

13. Jika diketahui vektor

5

2

8

p dan

4

9

7

q , maka hasil kali skalar kedua vektor tersebut

adalah …. A. 54 C. 94 E. 122 B. 58 D. 101 Jawab : C Penyelesaian :

qp = 8 . 7 + (-2) . (-9) + 5 . 4 = 56 + 18 + 20

= 94 14. Ingkaran dari pernyataan “Jika Semua pengendara tertib maka jalan raya lancar” adalah …. A. Semua pengendara tertib dan jalan raya lancar B. Semua pengendara tertib dan jalan raya tidak lancar C. Beberapa pengendara tertib dan jalan raya lancar D. Sebagian pengendara tidak tertib, walaupun jalan raya lancar E. Ada pengendara yang tidak tertib, walaupun jalan raya lancar Jawab : B Penyelesaian : Pernyataan : Jika p maka q


Ingkaran : p dan ~q Semua pengendara tertib dan jalan raya tidak lancar p : Semua pengendara tertib q : jalan raya lancar ~q : jalan raya tidak lancar 15. Kontraposisi dari pernyataan “ Jika banyak warga Jakarta menggunakan jasa kereta api maka

kemacetan lalu lintas akan teratasi” adalah …. A. Banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api B. Jika banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api maka kemacetan lalu lintas akan


api D. Jika kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi maka banyak warga Jakarta tidak menggunakan

jasa kereta api E. Jika banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api maka kemacetan lalu lintas tidak

akan teratasi Jawab : D Penyelesaian : Pernyataan : jika p maka q Kontraposisi : jika ~q maka ~p p : banyak warga Jakarta menggunakan jasa kereta api ~p : banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api q : kemacetan lalu lintas akan teratasi ~q : kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi Kontraposisi : Jika kemacetan lalu lintas tidak akan teratasi maka banyak warga Jakarta tidak menggunakan jasa kereta api 16. Diketahu premis sebagai berikut. Premis 1 : Jika musim hujan tiba maka akan terjadi banjir Premis 2 : Jika terjadi banjir maka banyak warga terserang penyakit Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …. A. Jika tidak terjadi banjir maka musim hujan tiba B. Jika banyak warga terserang penyakit maka terjadi banjir C. Jika musim hujan tiba maka banyak warga terserang penyakit D. Jika banyak warga terserang penyakit maka musim hujan tiba E. Jika terjadi banjir maka musim hujan tiba Jawab : C Penyelesaian : Modus Silogisme P 1 : jika p maka q P 2 : jika q maka r Kesimpulan : jika p maka q p : musim hujan tiba r : banyak warga terserang penyakit Kesimpulan : Jika musim hujan tiba maka banyak warga terserang penyakit 17. Salah satu bidang diagonal pada kubus ABCD-EFGH adalah bidang …. A. BCGF C. ADHE E. DBFH B. ABCD D. CDHG Jawab : E Penyelesaian : Bidang diagonal : ACGE – DBFH – BGHA – FCDE – AFGD – BEHC A B

C D

E F

G H


18. Perhatikan gambar di samping. Keliling trapesium pada gambar adalah …. A. 69 cm B. 84 cm C. 88 cm D. 96 cm E. 104 cm Jawab : C Penyelesaian :

Sisi alas segitiga = 2

1935 = 8 cm

Dari Perb. Phytagoras 8 : 15 : 17 sisi miring AD = BC = 17 cm Keliling trapesium = 35 + 17 + 19 + 17 = 88 cm 19. Sebuah hiasan dinding berbentuk seperti gambar di bawah ini. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah ….

( = 7

22)

A. 54,25 cm2 B. 89,25 cm2 C. 112 cm2 D. 147 cm2 E. 159,25 cm2 Jawab : B Penyelesaian : Jari-jari lingkaran = 3,5 cm

Luas ½ lingkaran = ½r2 = ½ . 7

22 . 3,52 = 19,25 cm2

Luas trapesium = 7.2

128 = 70

Luas arsir = 19,25 + 70 = 89,25 cm2 20. Sebuah kotak penyimpan alat kesehatan berbentuk balok dengan panjang 25 cm, lebar 10 cm, dan

tinggi 10 cm. Jika seluruh permukaan kotak akan dilapisi dengan alumunium maka luas alumunium yang diperlukan adalah ….

A. 600 cm2 C. 950 cm2 E. 2.500 cm2 B. 700 cm2 D. 1.200 cm2 Jawab : D Penyelesaian : Lp = 2(p . l + p . t + l . t) = 2(25 . 10 + 25 . 10 + 10 . 10) = 2(250 + 250 + 100) = 2(600) = 1.200 cm2

21. Prisma segitiga samasisi dengan rusuk alas berukuran 14 cm dan tinggi prisma 8 3 cm adalah ….

A. 1.248 cm3 C. 1.012 cm3 E. 952 cm3 B. 1.176 cm3 D. 976 cm3 Jawab : B Penyelesaian : V = luas alas . tinggi

35 cm

19 cm

15 cm

D C

B A

8 cm

12 cm

7 cm


Alas berbentuk segitiga sama sisi

t = 22 )2

14(14 = 49196 = 147 = 7 3 cm


V = 49 3 . 8 3 = 392 . 3 = 1.176 cm3


V =

2

2

1

a . t . 3 = 2)

2

14( . 8 3 . 3

= 49 . 8 . 3 = 1.176 cm3

22. Diketahui segitiga DEF, siku-siku di titik F. Jika panjang sisi EF adalah 4 3 cm dan DF = 4 6

cm. Besar sudut D pada segitiga DEF adalah …. A. 15o C. 45o E. 75o B. 30o D. 60o Jawab : C Penyelesaian :

sin = DF

EF =

64

34 =

2

1 = 2

2

1

= 45o

23. Diketahui koordinat titik Q(4 3 , 240o). Koordinat kartesius dari titik Q adalah ….

A. (–6, –2 3 ) C. (–2 3 ,6) E. (6, –2 3 )

B. (–2 3 , –6) D. (2 3 , 6)


x = 4 3 . cos 240o = 4 3 . 2

1 = –2 3

y = 4 3 . sin 240o = 4 3 . 32

1 = –6

Koordinat kartesius Q(–2 3 , –6)



n = b

baUn =

3

3268 =

3

69 = 23

(4 3 , 240o)

–2 3

–6

x

y

E D

F

4 3 cm 4 6 cm

14 cm

14 cm t


25. Jumlah bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis dibagi 7 adalah …. A. 735 C. 800 E. 875 B. 770 D. 850 Jawab : A Penyelesaian : a = 7 ; b = 7 ; Un = 98

n = 7

7798

b

baUn = 14

S14 = 2

14(a + Un) = 7 (7 + 98)

= 7 (105) = 735 26. Pertumbuhan penduduk tiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Pertambahan

penduduk pada tahun 2000 sebesar 450 orang dan tahun 2003 sebesar 3.600 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2005 adalah ….

A. 14.400 orang C. 13.800 orang E. 13.200 orang B. 14.200 orang D. 13.600 orang Jawab : A Penyelesaian : a = 450 (tahun 2000) ; U4 (tahun 2003) = 3.600 ; U6 (tahun 2005) = ….

r4 – 1 = a

U 4 = 450

600.3 = 8

r3 = 23 r = 2 U6 = U4 . r

6 – 4 = 3.600 . 22 = 3.600 . 4 = 14.400 orang


5 kali



a = 2 ; r = 6

5

S~ = ar1

a2.

= 2

6

51

2.2

= 2

6

1

2.2

= 24 – 2 = 22 m 28. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6akan disusun bilangan terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya

bilangan yang mungkin disusun adalah …. A, 6 C. 120 E. 720 B. 20 D. 216 Jawab : C Penyelesaian : n = 6 ; r = 3

6 5 4 Banyaknya angka = 6 . 5 . 4 = 120


29. Dua dadu dilempar bersama-sama sebanyak 180 kali. Frekuensi haparan munculnya dua mata dadu berjumlah 8 adalah .…

A. 5 kali C. 20 kali E. 40 kali B. 15 kali D. 25 kali Jawab : D Penyelesaian : Dua dadu s = 36 Misal dadu jumlah 8 = A

n(A) = (2, 6) (3, 5) (4, 4) (5, 3) (6, 2) = 5 P(A) = 36

5

Frekuensi Harapan :

FH(A) = P(A) . N = 36

5 . 180

= 25 kali 30. Diagram lingkaran di bawah ini menyatakan

data alumni suatu SMK yang telah bekerja di berbagai bidang. Jika jumlah alumni tersebut 1.200 orang, anak jumlah yang berwirausaha adalah … orang.

A. 900 B. 840 C. 700 D. 680 E. 630 Jawab : B Penyelesaian : Wirausaha = 100% - (5% + 15% + 10%) = 100% - 30% = 70%

Alumni yang berwirausaha = 200.1.%100

%70 = 840 siswa


program keahlian Kimia Industri disajikan pada tabel berikut.

Modus dari data tersebut adalah …. A. 156,5 cm B. 157,0 cm C. 158,5 cm D. 159,0 cm E. 159,5 cm Jawab : E Penyelesaian : Kelas modus ada pada data 159 – 161 Tb = 158,5 ; p = 3 ; b = 17 – 10 = 7 ; a = 17 – 3 = 14

Mo = Tb + p .

ab

b = 158,5 + 3 .

147

7

= 158,5 + 1 = 159,5 cm 32. Simpangan baku dari data 3, 4, 4, 5, 6, 6, 8, 9, 9 adalah ….

A. 9

1410 C. 10

3

2 E. 6

B. 103

1 D. 15

3

2


8 12 10 17 3

Bengkel 15%

Pramuniaga 5%

PNS 10%

Wirausaha



Rata-rata : 69

998665443

X

SD = 9

)69()69()68()66()66()65()64()64()63( 222222222

= 9

994001449 =

9

40

= 9

10.4 = 10

3

2

33. 124

136lim

3

2

xx

xxx

= ….

A. –6 C. 0 E. 2

3

B. –1 D. 3

2

Jawab : C Penyelesaian : Jika pangkat tertinggi di atas, hasilnya Jika pangkat tertinggi di bawah,hasilnya 0 Jiak pangkat tertinggi atas dan bawah sama, hasilnya angka di depan pangkat tertinggi

124

136lim

3

2

xx

xxx

= 0

34. Turunan pertama fungsi y = (x2 – 1)(x3 + 4) adalah …. A. x5 – x3 + 4x2 – 4 C. 5x4 – 3x2 + 8x E. x4 – x2 + x B. 5x4 + 3x2 + 8x D. 5x4 – 3x2 – 8x Jawab : A Penyelesaian : y = (x2 – 1)(x3 + 4) = x5 – x3 + 4x2 – 4 y’= 5x4 – 3x2 + 8x


1x3 + x2 – 3x + 1. Titik-titik stationer dari f(x) adalah ….

A. (3, –10) dan (–1, 3

2) C. (–3, –8) dan (1,

3

2) E. (–3, –8) dan (1, 5

3

1)

B. (–3, 10) dan (1, 53

1) D. (–3, 10) dan (1, –

3

2)


f(x) = 3

1x3 + x2 – 3x + 1

f’(x) = x2 + 2x – 3 = 0 (x + 3)(x – 1) = 0 x + 3 = 0 x = –3 x – 1 = 0 x = 1

untuk x = –3 f(-3) = 3

1(-3)3 + (-3)2 – 3(-3) + 1 =

3

1(-27) + 9 + 9 + 1

= –9 + 9 + 9 + 1 = 10


untuk x = 1 f(1) = 3

1(1)3 + (1)2 – 3(1) + 1 =

3

1 + 1 – 3 + 1 = –

3

2

Titik-titik stationer : (–3, 10) dan (1, –3

2)

36. dxx 2)12( = ….

A. 3

1x3 + 2x2 + x + C C.

3

4x3 + 2x2 + x + C E.

5

4x3 + 2x2 + x + C

B. 3

2x3 + 2x2 + x + C D.

5

3x3 + 2x2 + x + C


dxx 2)12( = dxxx )144( 2

= 3

4x3 + 2x2 + x + C

37. 3

1

2 )24( dxxx = ….

A. 203

1 C. 21

3

1 E. 28

3

2

B. 203

2 D. 21

3

2


3

1

2 )24( dxxx =

3

1

23 223

1xxx

= 3

1(33 – 13) + 2(32 – 12) – 2(3 – 1)

= 3

1(27 – 1) + 2(9 – 1) + 2(3 – 1)

= 83

2 + 16 – 4

= 203

2

38. Luas daerah yang dibatasi kurva parabola y = x2 dan garis y = 5x – 4 adalah ….

A. 42

1 satuan luas C. 7 satuan luas E. 9

2

1 satuan luas

B. 52

1 satuan luas D. 9 satuan luas

Jawab : A Penyelesaian : x2 = 5x – 4 x2 – 5x + 4 = 0 a = 1 ; b = -5 ; c = 4 D = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.(1).(4) = 25 – 16 = 9


L = 26.a

DD. =

2)1.(6

9.9 =

1.6

3.9 = 4

2

1 satuan luas

39. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi kurva y = 3x + 1, x = 1, x = 2, sumbu x dan diputar

360o mengelilingi sumbu x adalah …. A. 31 satuan volume C. 41 satuan volume E. 63 satuan volume B. 39 satuan volume D. 61 satuan volume Jawab : A Penyelesaian :

V = 2

1

2)13( dxx = 2

1

2 )169( dxxx

= 2123 33 xxx Atau dengan rumus volume kerucut terpotong

= {3(23 – 13) + 3(22 – 12) + (2 – 1)} = {3(8 – 1) + 3(4 – 1) + (2 – 1)} = (21 + 9 + 1) = 31 satuan volume Atau :

V = 2

1

2)13( dxx =

2

1

3

3

1.)13(

3

1

x

=

2

1

3)13(9

1

x

= [9

1{(3(2) + 1)3 – (3(1) + 1)3)}]

= {9

1(343 – 16)}

= {9

1(327)}

= 31 satuan volume 40. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 8x + 10y + 5 = 0 adalah …. A. P(4, –5) dan r = 6 C. P(–4, –5) dan r = 6 E. P(–4, –5) dan r = 7 B. P(–4, 5) dan r = 6 D. P(4, –5) dan r = 7 Jawab : A Penyelesaian : Persamaan lingkaran : x2 + y2 + AX + By + C = 0 A = –8 ; B = 10 ; C = 5

A = –8 a = 2

A =

2

8 = 4

B = 10 b = 2

B =

2

10 = –5

r = Cba 22 = 5)5(4 22 = 52516 = 36 = 6

Titik pusat P(4, –5) dan r = 6

x

y

r = 4

R = 7

y = 3x + 1

1 2

V = 3

1 . . t . (R2 + R . r + r2)

= 3

1 . . 1 . (72 + 7 . 4 + 42)

= 3

1 . . 1 . (49 + 28 + 16)

= 31 satuan volume


SOAL LATIHAN

SMK KELOMPOK



SMK BUNDA KANDUNG JAKARTA SELATAN


1. Pak Jayadi mengendarai mobil dari kota A ke B dengan kecepatan rata-rata 120 km/jam ditempuh

dalam waktu 33

1 jam. Jika pulangnya dari kota B ke kota A kecepatan rata-rata mobil Pak Jayadi

100 km/jam maka waktu tempuhnya adalah ....

A. 22

1 jam C. 3

3

2 jam E. 4 jam

B. 32

1 jam D. 3

4

3 jam

2. Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari :

5

3

5

1

3

2

3

18

ab

ba = ....

A. 4

1 C.

2

1 E. 6

B. 3

1 D.

3

2


25

adalah ....

A. 214 C. 5( 27 ) E. 214

B. )27(5 D. 214

4. Jika 2log 5 = m, maka 16log 125 adalah ....

A. m3

4 C.

4

3m E.

3

4m

B. m

12 D.

m4

3

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 2)43(4

11)2(

3

2 xx adalah ....

A. x ≤ 8 C. x ≤ –8 E. x ≥ –12 B. x ≥ 8 D. x ≥ –8 6. Harga 3 sak semen dan 4 gerobak pasir adalah Rp407.000,00. Sedangkan harga 2 sak semen dan 3

gerobak pasir adalah Rp292.000,00. Jika Pak Rojali membeli 1 sak semen dan 1 gerobak pasir maka uang yang harus dibayarkan adalah ....

A. Rp53.000,00 C. Rp95.000,00 E. Rp115.000,00 B. Rp62.000,00 D. Rp105.000,00 7. Persamaan fungsi kuadrat dari grafik berikut adalah ....

A. y = 2

1x2 –

2

1x – 3

B. y = 2

1x2 +

2

1x – 3

C. y = 2

1x2 – x – 3

D. y = x2 – x – 3 E. y = x2 + x – 3

–2

–3

3x

y


8. Penjahit memiliki persediaan bahan polos dan bahan bermotif masing-masing 18 dan 24 meter yang akan dijahit menjadi beberapa rok dan kemeja. Sepotong rok membutuhkan 30 cm bahan polos dan 60 cm bahan bermotif, sedangkan sepotong kemeja memerlukan 80 cm bahan polos dan 30 cm bahan bermotif. Bila x menyatakan banyaknya rok dan y banyaknya kemeja yang akan dibuat, model matematika dari soal tersebut adalah ....

A. 3x + 8y ≤ 180, 2x + y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 3x + 8y ≤ 180, x + 2y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 3x + 8y ≤ 180, 2x + 2y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 8x + 3y ≤ 180, 2x + y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 8x + 3y ≤ 180, x + 2y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0 9. Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

4x + 3y ≥ 12, x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 dari gambar berikut adalah ….

A. I B. II C. III D. IV E. V 10. Perhatikan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan sebagai berikut : Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = 5x + 3y dari daerah penyelesaian tersebut adalah .... A. 1.000 B. 1.200 C. 1.400 D. 1.800 E. 2.000


12

23

11

dan B =

112

023. A x B = ....

A.

158

245

135

C.

158

2813

111

E.

154

245

135

B.

154

285

131

D.

154

2413

111

IV

3 6

4

3

y

x

I

II

III

V

x 400 200

400

600

y


12. Invers dari matriks Q =

58

23 adalah ....

A.

58

23 C.

38

25 E.

38

25

B.

52

83 D.

38

25

13. Diketahui vektor kjia 24 , kjib 23 , dan kjic 332 . Vektor cba 23

adalah ....

A. kji 928 C. kji 344 E. kji 5108

B. kji 548 D. kji 9104

14. Negasi dari pernyataan : "Jika semua siswa rajin sekolah maka Kepala sekolah senang" adalah .... A. Semua siswa rajin sekolah dan Kepala sekolah senang B. Semua siswa rajin sekolah tetapi Kepala sekolah tidak senang C. Jika semua siswa rajin sekolah maka Kepala sekolah tidak senang D. Jika Kepala sekolah tidak senang maka ada siswa yang tidak rajin sekolah E. Jika Ada siswa yang tidak rajin sekolah maka Kepala sekolah tidak senang 15. Kontraposisi dari pernyataan : "Jika matahari terbenam maka semua ayam masuk ke kandang"

adalah .... A. Jika semua ayam masuk ke kandang maka matahari terbenam B. Jika matahari terbenam maka ada ayam yang tidak mau masuk ke kandang C. Jika semua ayam tidak masuk ke kandang maka matahari belum terbenam D. Jika matahari belum terbenam maka ada ayam yang tidak masuk ke kandang E. Jika ada ayam yang tidak masuk ke kandang maka matahari belum terbenam 16. Perhatikan premis-premis berikut ini! Premis 1 : Jika x2 – 3x – 4 ≤ 0 maka –1 ≤ x ≤ 4 Premis 2 : x < –1 atau x > 4 Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. x2 – 3x – 4 > 0 B. x2 – 3x – 4 ≥ 0 C. x2 – 3x – 4 < 0 D. Jika x2 – 3x – 4 > 0 maka x < –1 atau x > 4 E. Jika x2 – 3x – 4 ≥ 0 maka x ≤ –1 atau x ≥ 4 17. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah .... A. 616 cm2 B. 462 cm2 C. 308 cm2 D. 154 cm2 E. 77 cm2 18. Salah satu diagonal ruang kubus EFGH-IJKL adalah .... A. HJ C. EG E. FK B. HI D. LG

28 cm

28 cm


19. Diketahui prisma segitiga ABC-DEF, dengan alas berbentuk segitiga siku-siku di titik B. Jika ukuran AB = 5 cm, BC = 12 cm dan AD = 10 cm, maka luas permukaan dari prisma tersebut adalah ....

A. 230 cm2 C. 320 cm2 E. 480 cm2 B. 240 cm2 D. 360 cm2 20. Diketahui kerucut dengan tinggi 15 cm. Jika volume kerucut 3.080 cm3 maka diameter kerucut

tersebut adalah .... A. 7 cm C. 21 cm E. 35 cm B. 14 cm D. 28 cm 21. Perhatikan gambar berikut ini. Jika panjang PR = 8 cm maka panjang sisi PQ adalah ....

A. 4 2 cm

B. 4 3 cm

C. 4 6 cm

D. 8 3 cm

E. 8 6 cm

22. Koordinat kutub dari titik P( 3 , –3) adalah ....

A. (2 3 , 120o) C. (2 3 , 210o) E. (2 3 , 330o)

B. (2 3 , 150o) D. (2 3 , 300o)

23. Diketahui barisan aritmetika, suku ke-5 = 28 dan suku ke-10 = 43. Rumus suku ke-n adalah .... A. Un = 3n + 13 C. Un = 3n + 19 E. Un = n + 27 B. Un = 3n + 16 D. Un = 2n + 26 24. Diketahui deret aritmetika : 26 + 22 + 18 + 14 + ... . Jumlah 12 suku pertamanya adalah .... A. 100 C. 64 E. 40 B. 96 D. 48 25. Diketahui barisan geometri, U6 = 36 dan U8 = 144. Nilai dari U12 = .... A. 576 C. 2.304 E. 9.216 B. 1.152 D. 4.608 26. 3 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan akan dipilih 3 orang untuk mewakili sekolahnya

mengikuti lomba cerdas cermat. Jika laki-laki dan perempuan mempunyai hak yang sama untuk dipilih, maka banyaknya susunan tim yang dapat dipilih adalah ....

A. 5 C. 15 E. 120 B. 10 D. 20 27. Di dalam kantung terdapat 4 kelereng merah, 8 kelereng putih dan 12 kelereng kuning. Jika

diambil dua kelereng sekaligus maka peluang terambilnya kelereng dua-duanya warna putih adalah ....

A. 46

1 C.

69

7 E.

46

11

B. 46

3 D.

69

11

15o

120o

P

Q

R

8 cm


28. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang mnculnya mata dadu jumlah 5 atau jumlah 8 adalah ....

A. 9

1 C.

9

2 E.

9

4

B. 6

1 D.

4

1

29. Hasil penelusuran lulusan salah satu SMK tahun 2013

yang berjumlah 360 siswa terlihat pada gambar diagram lingkaran di samping.

Banyaknya lulusan yang tidak bekerja adalah .... A. 324 orang B. 198 orang C. 162 orang D. 90 orang E. 36 orang 30. Perhatikan tabel berikut ini!

Berat badan (kg) Frekuensi 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 70 – 75 76 – 80

3 6 9 16 11 4 1

Jumlah 50 31. Data tinggi badan 40 siswa disajikan pada tabel berikut ini.

Tinggi badan (cm) Frekuensi 148 – 152 153 – 157 158 – 162 163 – 167 168 – 172 173 – 177

2 5 9 12 10 2

32. Simpangan baku dari data : 5, 7, 9, 11, 8 adalah ....

A. 2 C. 2 E. 2 2

B. 3 D. 6

33. 62

1222lim

2

3 x

x

xx = ....

A. 3 C. 5 E. 8 B. 4 D. 6


34

x

x dengan x ≠

3

2 adalah f'(x) = ....

A. 2)23(

17

x C.

2)23(

1

x E.

2)23(

17

x

B. 2)23(

1

x D.

2)23(

9

x

Pegawai Negri

Kursus 20%

Menganggur 10%

Kuliah 15%

Bekerja di pabrik 30%

Rata-rata tingggi badan tersebut adalah …. A. 61,8 kg B. 62,2 kg C. 62,6 kg D. 63,0 kg E. 63,4 kg

Modus dari data tersebut adalah …. A. 163,50 cm B. 164,25 cm C. 165,50 cm D. 165,75 cm E. 166,00 cm


35. Titik stationer dari fungsi f(x) = x3 – 6x2 + 9x adalah .... A. {1, 4} dan {3, –18} C. {–1, 4} dan {3, –18} E. {1, –4 } dan {3, 18} B. {1, –18} dan {3, 4} D. {–3, 4} dan {1, –18}

36. ....)53)(42( dxxx

A. 2x3 + x2 – 20x + C C. 2x3 – 11x2 – 20x + C E. 2x3 – 11x2 + 20x + C B. 2x3 – x2 – 20x + C D. 2x3 + 11x2 + 20x + C

37. 3

0

2 ....)12( dxx

A. 36 C. 15 E. 9 B. 28 D. 12 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x – 5, y = 5 – x, dan sumbu x adalah ... satuan luas.

A. 9 C. 213

1 E. 57

6

1

B. 103

2 D. 39

39. Volume benda putar dari kurva y = 3 – x dengan x = 0, x = 3 dan diputar 360o mengelilingi sumbu

x adalah ... satuan volume.

A. 3

2 C. 9 E. 27

B. 42

1 D. 15

3

1

40. Diketahui persamaan fungsi parabola y = –2x2 + 4x – 6 dan persamaan garis lurus y = 2 – 4x. Koordinat titik singgung antara fungsi parabola dan garis lurus adalah .... A. (2, 6) C. (1, –2) E. (2, –6) B. (2, 0) D. (–2, 10)


SOAL LATIHAN

SMK KELOMPOK





1. Harga 5 buah pinsil adalah Rp10.000,00. Jika Amir membeli 24

1 lusin, maka uang yang

dibayarkan adalah .... A. Rp48.000,00 C. Rp56.000,00 E. Rp60.000,00 B. Rp54.000,00 D. Rp58.000,00

2. Bentuk sederhana dari :

4

2

1

2

3

2

13

.

x

y

xy

yx adalah ....

A. x2y C. y

x 2

E. 2y

x

B. xy2 D. 2

2

y

x

3. Nilai dari : 25.352 = ....

A. 5 – 4 C. 4 – 2 5 E. 16 – 5

B. 4 – 5 D. 4 + 5

4. Nilai dari : 2log 5 . 3log 16 . 25log 27 = .... A. 2 C. 4 E. 12 B. 3 D. 6

5. Nilai x yang memenuhi dari persamaan : 6

34

3

72

2

53

xxx adalah ....

A. –3 C. 2 E. 4 B. –2 D. 3 6. Bu Santi membeli 2 kg daging sapi dan 3 kg daging ayam seharga Rp210.000,00. Sedangkan Bu

Mila membeli 3 kg daging sapi dan 1 kg daging ayam seharga Rp310.000,00. Jika Bu Rina hanya membeli 1 kg daging sapi saja, maka uang yang dibayarkan oleh Bu Rina adalah ....

A. Rp90.000,00 C. Rp70.000,00 E. Rp40.000,00 B. Rp80.000,00 D. Rp60.000,00 7. Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan sejajar dengan garis 3x – 2y + 12 = 0 adalah .... A. 3x – 2y + 16 = 0 C. 2x – 3y + 21 = 0 E. 3x + 2y – 4 = 0 B. 3x – 2y – 16 = 0 D. 2x – 3y – 21 = 0 8. Persamaan fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar grafik fungsi berikut adalah .... A. y = x2 – 7x + 8 B. y = x2 + 7x + 8 C. y = –x2 – 7x + 8 D. y = –x2 + 7x + 8 E. y = –x2 – 7x – 8

x

y

8

8 0 –1


9. Pedagang kue setiap hari membuat dua jenis kue paling banyak 120 kue. Satu kue A modalnya Rp1.600,00 dan satu kue B modalnya Rp1.800,00 sedangkan modal yang dikeluarkan untuk membuat kue tersebut hanya Rp202.000,00. Jika kue A = x dan kue B = y maka model matematika dari permasalahan tersebut adalah ....

A. x + y ≤ 120, 8x + 9y ≥ 1.010, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≤ 120, 8x + 9y ≤ 1.010, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≤ 120, 9x + 8y ≥ 1.010, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≤ 120, 8x + 9y ≤ 1.010, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≥ 120, 8x + 9y ≤ 1.010, x ≥ 0, y ≥ 0 10. Daerah himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan 3x + 5y ≤ 15, 3x + y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ....

A. I B. II C. III D. IV E. V 11. Nilai maksimum dari fungsi objektif Z = 3x + 4y dari gambar sistem pertidaksamaan di bawah ini

adalah .... A. 1.200 B. 1.400 C. 1.600 D. 1.800 E. 2.000

12. Diketahui matriks P =

32

01

43

dan Q =

142

231. P x Q = ....

A.

168

233

275

C.

564

331

10711

E.

1188

233

22611

B.

5184

231

10265

D.

5188

231

275

13. Diketahui vektor kjip 2 , kjiq 33 , dan kjir 234 . Vektor rqp 2

adalah ....

A. kji 77 C. kji 77 E. kji 77

B. kji 77 D. kji 77

x

y

6

3

0 2 5

I

II

III IV

V

x 600 400

300

400

y


14. Negasi dari pernyataan "Jika saluran air lancar maka Jakarta tidak banjir" adalah .... A. Jika saluran air tidak lancar maka Jakarta banjir B. Jika Jakarta banjir maka saluran air tidak lancar C. Saluran air tidak lancar tetapi Jakarta tidak banjir D. Saluran air lancar tetapi Jakarta banjir E. Saluran air lancar dan Jakarta tidak banjir 15. Kontraposisi dari pernyataan " Jika harga padi naik maka semua petani senang" adalah .... A. Harga padi naik tetapi ada petani yang tidak senang B. Harga padi tidak naik tetapi ada petani yang senang C. Jika ada petani yang tidak senang maka harga padi tidak naik D. Jika harga padi tidak naik maka ada petani yang tidak senang E. Jika semua petani tidak senang maka harga padi tidak naik 16. Perhatikan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika Budi siswa STM listrik maka ia pandai memasang instalasi listrik Premis 2 : Budi tidak pandai memasang instalasi listrik Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. Budi bukan siswa STM listrik karenanya tidak pandai memasang inslasai listrik B. Budi tidak pandai memasang instalasi listrik walaupun ia STM listrik C. Memang Budi tidak pandai memasang instalasi listrik D. Budi bukan siswa STM listrik yang pandai E. Budi bukan siswa STM listrik 17. Keliling daerah yang diarsir dari gambar berikut adalah .... A. 55 cm B. 76 cm C. 90 cm D. 97 cm E. 111 cm 18. Salah satu diagonal ruang dari kubus ABCD-EFGH adalah .... A. AC C. BG E. CH B. CE D. DE 19. Luas permukaan dari kerucut dengan diameter 14 cm dan tinggi 24 cm adalah .... A. 550 cm2 C. 704 cm2 E. 858 cm2 B. 682 cm2 D. 784 cm2 20. Limas segi empat T-ABCD dengan alas berbentuk bujur sangkar mempunyai ukuran sisi alasnya

10 cm. Jika volume limas 600 cm3 maka tinggi limas adalah .... A. 6 cm C. 12 cm E. 24 cm B. 9 cm D. 18 cm 21. Diketahui segitiga ABC, sudut A = 45o, sudut B = 60o. Jika panjang sisi AC = 12 cm maka panjang

sisi BC adalah ....

A. 4 3 cm C. 6 3 cm E. 12 3 cm

B. 4 6 cm D. 6 6 cm

21 cm

14 cm

7 cm


22. Koordinat kartesius dari titik (4 3 , 120o) adalah ....

A. (6, –2 3 ) C. (–2 3 , 6) E. (–6, 2 3 )

B. (6, 2 3 ) D. (2 3 , –6)

23. Rumus suku ke n dari barisan bilangan : 12, 48, 192, 768, ... adalah .... A. Un = 12 . 4n + 2 C. Un = 12 . 4n E. Un = 3 . 4n B. Un = 12 . 4n + 1 D. Un = 3 . 4n – 1 24. Jumlah seluruh bilangan yang terdiri dari dua angka dan habis dibagi 3 adalah .... A. 1.665 C. 1.674 E. 1.686 B. 1.668 D. 1.683 25. Sebuah bola dilemparkan dengan ketinggian 6 meter. Setelah menyentuh tanah, bola dipantulkan

kembali sampai 3

2dari ketinggian sebelumnya begitu seterusnya. Panjang lintasan bola sampai

berhenti adalah .... A. 18 meter C. 30 meter E. 42 meter B. 24 meter D. 36 meter 26. Delapan siswa akan dipilih untuk bermain Basket. Jika satu orang sudah pasti terpilih maka

banyaknya susunan tim basket yang dapat dibentuk adalah .... A. 7 tim C. 35 tim E. 56 tim B. 21 tim D. 40 tim 27. Dua dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 4

atau 8 adalah ....

A. 9

1 C.

4

1 E.

3

1

B. 9

2 D.

18

5

28. Data siswa salah satu SD di DKI Jakarta terlihat pada diagram batang berikut ini. 29. Tabel berikut adalah data nilai mid tes matematika kelas XII

Nilai Frekuensi 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74

4 8 12 18 20 10 8

Jumlah 80

Kelas

Jml. siswa

I II III IV V VI

76 80

92 96

Persentase jumlah siswa kelas II adalah …. A. 15,2% B. 16,0% C. 18,4% D. 19,2% E. 30,4%

Rata-rata nilai mid tes tersebut adalah …. A. 57,5 B. 58,0 C. 58,5 D. 59,0 E. 60,5


30. Berat badan dari 60 siswa kelas X terlihat pada tabel berikut. Berat badan (kg) Frekuensi

48 – 52 53 – 57 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77

3 9

13 16 14 5

31. Kuartil atas dari data tinggi badan 40 siswa di bawah ini adalah ....


4 8

12 10 4 2

32. Nilai dari 1222

443lim

2

2

2

xx

xxx

adalah ....

A. 2

1 C.

4

5 E. 2

B. 5

4 D.

5

8


15

x

x dengan

2

1x adalah f'(x) = ....

A. 2)24(

14

x C.

2)24(

6

x E.

2)24(

14

x

B. 2)24(

12

x D.

2)24(

6

x

34. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2 sin 3x – 3 cos 4x adalah f'(x) = .... A. 2 cos 3x + 3 sin 4x C. 2 cos 3x + 3 sin 4x E. 6 cos 3x + 12 sin 4x B. 2 sin 3x + 3 cos 4x D. 6 cos 3x – 12 sin 4x 35. Titik stationer dari fungsi f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 adalah .... A. (1, 22) dan (–2, –5) C. (–2, 22) dan (1, –5) E. (–1, 6) dan (2, 15) B. (–1, –5) dan (2, 22) D. (2, 6) dan (–1, 15)

36. ....)32( 2 dxx

A. Cxx 93

2 3 C. Cxxx 933

2 22 E. Cxxx 963

4 23

B. Cxx 93

4 3 D. Cxxx 933

4 23

37. ....)23).(42(3

1

dxxx

A. 68 C. 32 E. 4 B. 52 D. 16

Modus dari data tersebut adalah …. A. 63,5 kg B. 64,5 kg C. 65,0 kg D. 65,5 kg E. 66,0 kg

A. 164,25 cm B. 165,50 cm C. 168,83 cm D. 172,75 cm E. 173,50 cm


38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x – 10, y = x + 5, dan sumbu x adalah ... satuan luas.

A. 42

1 C. 21

3

1 E. 39

B. 103

2 D. 36

39. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 0, x = 3 dan diputar 360o

mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume. A. 9 C. 36 E. 57 B. 18 D. 39 40. Diketahui persamaan garis lurus y = –3x + 5 menyinggung persamaan parabola y = –2x2 + 5x – 3.

Koordinat titik singgung antara kedua persamaan tersebut adalah .... A. (–2, 11) C. (0, 5) E. (2, –1) B. (–1, 8) D. (1, 2)


SOAL LATIHAN

SMK KELOMPOK





1. Untuk membuat ruko 3 lantai direncanakan selesai dalam waktu 120 hari dikerjakan oleh 15 orang tukang. Jika yang punya ruko ingin selesai dalam waktu 100 hari, maka banyaknya tukang yang harus ditambah adalah ... orang.

A. 2 C. 4 E. 6 B. 3 D. 5

2. Nilai dari : 3

1

3

2

7

3

5

2

)1000()125()128()243( = ....

A. 2 C. 6 E. 12 B. 4 D. 10

3. Nilai dari : 327512348 = ....

A. 2 3 C. 4 3 E. 6 3

B. 3 3 D. 5 3

4. Nilai dari : 2log 24 + 2log 6 – (2log 10 . log 9) = .... A. –2 C. 4 E. 10 B. 2 D. 6

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 6

4

4

13

3

23

xxx adalah ....

A. x ≤ 3 C. x ≤ –4 E. x ≤ –3 B. x ≥ –3 D. x ≤ 4 6. Ahmad membeli 2 pak buku dan ½ lusin pulpen seharga Rp85.000,00. Sedangkan Rudi membeli

1 pak buku dan 1 pak pinsil seharga Rp65.000,00. Jika Anwar hanya membeli ¼ lusin pulpen maka uang yang dibayarkan oleh Anwar adalah ....

A. Rp20.000,00 C. Rp12.500,00 E. Rp7.500,00 B. Rp15.000,00 D. Rp10.000,00 7. Persamaan garis yang melalui titik (1, 5) dan titik (3, –1) adalah .... A. x + 3y – 8 = 0 C. 3x + y – 8 = 0 E. 3x – y + 8 = 0 B. x + 3y + 8 = 0 D. 3x + y + 8 = 0 8. Grafik fungsi y = 3x2 – 7x – 6, untuk x R adalah .... A. C. E. B. D.

x

y

–6

–1 –6

y

x

–6

–1 6

y

x

–6

6 1

y

x

–6

2/3 –3

y

x

–6

3 –2/3


9. Sebuah perusahaan furnitur akan membuat beberapa jenis meja makan bundar dan meja makan oval. Meja bundar memerlukan bahan seharga Rp600.000,00 dan waktu pembuatan 4 hari, sedangkan sebuah meja oval memerlukan bahan seharga Rp800.000,00 dan waktu pembuatan 5 hari. Modal yang tersedia Rp3.400.000,00 dan waktu yang tersedia 22 hari. Jika meja makan bundar = x dan meja makan oval = y maka model matematika dari permasalahan tersebut adalah ….

A. 5x + 4y ≤ 22, 4x + 3y ≤ 17, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 4x + 5y ≤ 22, 3x + 4y ≤ 17, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 5x + 4y ≤ 17, 4x + 3y ≤ 22, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 4x + 5y ≤ 17, 3x + 4y ≤ 22, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 5x + 4y ≥ 22, 4x + 3y ≥ 17, x ≥ 0, y ≥ 0 10. Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, 5x + 2x ≥ 10, x ≥ 0,

y ≥ 0 adalah …. A. I B. II C. II D. IV E. V 11. Nilai minimum fungsi objektif Z = 4x + 5y dari gambar sistem pertiksamaan berikut adalah …. A. 24 B. 20 C. 17 D. 16 E. 10

12. Diketahui matriks C =

232

141dan D =

03

21

42

. C x D = ….

A.

141

43 C.

141

43 E.

141

43

B.

141

43 D.

141

43

13. Diketahui vektor kjia 232 , kjib 3 , dan kjia 23 . Vektor cba 22

adalah ….

A. kji 11 C. kji 11 E. kji 911

B. kji 11 D. kji 911

x

y

5

3

0 2 4

I

II III

IV

V

x 6 4 0

2

4

y


14. Negasi dari pernyataan "Jika Pemimpin Negara jujur maka semua rakyat senang" adalah …. A. Pemimpin Negara tidak jujur dan semua rakyat senang B. Pemimpin Negara jujur tetapi ada rakyat yang tidak senang C. Jika semua rakyat senang maka Pemimpin Negara jujur D. Jika semua rakyat senang maka Pemimpin Negara tidak jujur E. Jika Pemimpin Negara tidak jujur maka ada rakyat yang tidak senang

15. Invers dari pernyataan : Jika sin x = 2

1 maka cos 2x =

2

1 adalah ….

A. Jika sin x ≠ 2

1 maka cos 2x ≠

2

1

B. Jika sin x = 32

1 maka cos 2x = 3

2

1

C. Jika cos 2x = 2

1 maka sin x =

2

1

D. Jika cos 2x ≠ 2

1 maka sin x ≠

2

1

E. Jika sin x = 2

1 maka cos 2x = 3

2

1

16. Perhatikan ke dua premis berikut ini, P1 : Jika semua siswa taat peraturan sekolah maka tidak terjadi tawuran P2 : Terjadi tawuran Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …. A. Jika terjadi tawuran maka ada siswa yang tidak taat peraturan sekolah B. Jika tidak terjadi tawuran maka semua siswa taat peraturan sekolah C. Semua siswa tidak taat peraturan sekolah dan terjadi tawuran D. Semua siswa tidak taat dengan peraturan sekolah E. Ada siswa yang tidak taat peraturan sekolah 17. Keliling daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini adalah …. A. 190 cm B. 218 cm C. 232 cm D. 244 cm E. 274 cm 18. Luas daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini adalah …. A. 756 cm2 B. 910 cm2 C. 1.029 cm2 D. 1.064 cm2 E. 1.372 cm2

21 cm

21 cm

14 cm 14 cm 14 cm

28 cm

28 cm 21 cm 21 cm

35 cm 35 cm


20. Perhatikan gambar kap lampu berikut! Jika diameter alas 40 cm, diameter atas 20 cm dan

tingginya 24 cm, maka luas selimut kap lampu tersebut adalah ….

A. 1.386 cm2 B. 1.584 cm2 C. 1.650 cm2 D. 1.848 cm2 E. 2.464 cm2 19. Diketahui Prisma segitiga ABC-DEF dengan alas berbentuk segitiga sama sisi. Jika panjang sisi

alasnya = 8 cm dan tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma tersebut adalah ….

A. 240 cm3 C. 340 cm3 E. 340 3 cm2

B. 260 cm3 D. 240 3 cm3

21. Diketahui segitiga PQR, sudut P = 75o, sudut Q = 45o, dan panjang sisi PQ = 9 cm. Panjang sisi PR

adalah ….

A. 3 2 cm C. 3 6 cm E. 9 3 cm

B. 3 3 cm D. 2

96 cm


A. (3 3 , –3) C. (3, 3 3 ) E. (–3 3 , –3)

B. (–3 3 , 3) D. (–3, 3 3 )

23. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 36, 12, 4, … adalah ….

A. Un = 36 .

3

3

1

n

C. Un = 12 .

3

3

1

n

E. Un = 4 .

1

3

1

n

B. Un = 36 .

2

3

1

n

D. Un = 4 .

3

3

1

n

24. Jumlah seluruh bilangan yang terdiri dari dua angka dan habis dibagi 5 adalah …. A. 1.050 C. 950 E. 900 B. 1.000 D. 945 25. Diketahui deret geometri, suku ke-2 = 6 dan suku ke-5 = 48. Jumlah delapan suku pertama

adalah …. A. 768 C. 512 E. 488 B. 765 D. 510 26. 4 orang pria dan 3 orang wanita akan dipilih untuk menjadi Ketua, Sekretaris, dan Bendahara dari

suatu organisasi. Jika pria dan wanita memiliki hak yang sama untuk dipilih, maka banyaknya susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah ….

A. 35 C. 210 E. 480 B. 120 D. 336 27. Banyaknya kemungkinan siswa menjawab 7 soal dari 10 soal yang tersedia adalah …. A. 70 C. 210 E. 720 B. 120 D. 360

28 cm

14 cm

24 cm


28. Dua buah dadu dilemparkan sekaligus sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu jumlah 4 dan jumlah 7 adalah ….

A. 20 C. 10 E. 4 B. 16 D. 8 29. Data latar belakang pendidikan guru dan karyawan

yang berjumlah 100 orang pada salah satu sekolah terlihat pada gambar di samping. Jumlah guru dan karyawan yang latar belakang pendidikannya bukan S-1 adalah … orang.

A. 5 B. 20 C. 25 D. 35 E. 65 30. Tinggi badan dari 50 siswa terlihat pada tebel di bawah ini.


4 5 12 15 10 4

31. Data nilai tes Fisika dari 70 siswa terlihat pada tabel berikut.

Data nilai Frekuensi 54 – 58 59 – 63 64 – 68 69 – 73 74 – 88 89 – 93

2 7 16 22 18 5

32. Simpangan baku dari data : 8, 11, 7, 5, 9 adalah ….

A. 2 C. 2 E. 2 2

B. 3 D. 6

33. Nilai ....63

273lim

2

2

x

xxx

A. 3

19 C.

3

5 E. –4

B. 4 D. 3

5

34. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x2 – 5) (2x + 7) adalah …. A. 6x3 + 21x2 – 10x – 35 C. 18 2 + 42x – 10 E. 6x2 + 21x – 10 B. 6x3 + 21x – 10x D. 18x2 + 21x - 10 35. Titik stationer dari fungsi f(x) = x3 – 6x2 + 9x + 1 adalah .... A. (1, 1) dan (3, 5) C. (1, 5) dan (3, 1) E. ((3, –1) dan (1, –5) B. (1, –5) dan (3, 1) D. (1, –1) dan (3, 5)

S-1 35%

S-2 15%

SMP 20%

SMA 25%

SD 5%

Rata-rata tinggi badan siswa tersebut adalah …. A. 162,25 B. 162,40 C. 162,50 D. 163,00 E. 163,20

Modus dari data nilai tersebut adalah …. A. 70,50 B. 71,00 C. 71,50 D. 72,00 E. 72,25


36. ....)24).(23( 2 dxxxx

A. 3x4 – 2x3 – 2x2 + C C. 3x4 + 3

2x3 – 2x2 + C E. 4x4 +

3

2x3 – 2x2 + C

B. 3x4 – 3

2x3 – 2x2 + C D. 4x4 – 2x3 – 2x2 + C

37.

2

1

2 ....)4( dxx

A. 303

1 C. 45 E. 63

B. 37 D. 623

1

38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 7x + 10, y = 2 – x, dan sumbu x adalah ... satuan

luas.

A. 13

1 C. 10

3

2 E. 21

3

1

B. 42

1 D. 18

39. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 1, x = 1, x = 4, dan diputar 360o

mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume. A. 9 C. 36 E. 57 B. 18 D. 39 40. Diketahui persamaan lingkaran : 2x2 + 2y2 + 8x – 12y – 24 = 0. Titik pusat dan jari-jari lingkaran

masing-masing adalah .... A. P(4, –6) dan r = 10 C. P(2, –3) dan r = 5 E. P(–2, 3) dan r = 5 B. P(–4, 6) dan r = 10 C. P(–2, –3) dan r = 5


SOAL LATIHAN

SMK KELOMPOK





1. Harga jual kulkas dua pintu adalah Rp1.800.000,00. Jika dari penjualan tersebut rugi 20% maka harga belinya adalah ….

A. Rp1.500.000,00 C. Rp2.250.000,00 E. Rp2.400.000,00 B. Rp2.160.000,00 D. Rp2.300.000,00

2. Jika a = 27 dan b = 32 maka nilai dari

1

5

3

3

2

ab

ba adalah ….

A. 12

1 C.

4

1 E. 12

B. 6

1 D. 6

3. Nilai dari )233).(33( = ….

A. 3 + 7 3 C. 7 – 3 3 E. 3 – 3 3

B. 3 – 7 3 D. 7 + 3 3

4. Nilai dari 5log 125 + 3log 27

1 + 2log 8 – 6log 1 adalah ….

A. 9 C. 6 E. 2 B. 8 D. 3

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 3

42

6

15

2

5

xxx adalah ….

A. x = –3

4 C. x = 1 E. x = 2

B. x = –1 D. x = 3

4

6. Harga 3 buku matematika dan 4 buku fisika adalah Rp260.000,00. Jika harga buku Fisika lebih

murah Rp5.000,00 dari buku matematika maka harga satu buku fisika adalah …. A. Rp50.000,00 C. Rp40.000,00 E. Rp30.000,00 B. Rp45.000,00 D. Rp35.000,00 7. Persamaan garis yang melalui titik (–1, 3) dan sejajar dengan garis 3x – 5y + 15 = 0 adalah …. A. 3x – 5y + 18 = 0 C. 3x – 5y + 12 = 0 E. 5x + 3y + 4 = 0 B. 3x – 5y – 18 = 0 D. 5x + 3y – 4 = 0 8. Persamaan fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar berikut adalah …. A. y = x2 + 4x – 5 B. y = x2 + 2x – 5 C. y = x2 – 4x – 5 D. y = x2 – 2x – 5 E. y = x2 + 2x – 9

(2, –9)

–5

x

y


9. Suatu perusahaan bola lampu menggunakan dua jenis mesin. Untuk membuat lampu jenis A memerlukan waktu 6 menit pada mesin pertama dan 8 menit pada mesin kedua. Bola lampu jenis B memerlukan waktu 4 menit pada mesin pertama dan 6 menit pada mesin kedua. Jika mesin pertama bekerja 1.200 menit dan mesin kedua bekerja 3.600 menit (misalkan banyaknya lampu A adalah x dan lampu B adalah y), maka model matematika dari permasalahan di atas adalah ….

A. 3x + 4y ≤ 600, 2x + 3y ≤ 1.800, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 2x + 3y ≤ 600, 3x + 4y ≤ 1.800, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 3x + 2y ≤ 600, 4x + 3y ≤ 1.800, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 3x + 2y ≤ 600, 3x + 4y ≤ 1.800, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 4x + 3y ≤ 600, 3x + 2y ≤ 1.800, x ≥ 0, y ≥ 0 10. Daerah himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan linaer x + y ≤ 6, 2x + y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….

A. I B. II C. III D. IV E. V 11. Daerah yang diarsir pada gambar di samping

merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari Z = 2x + 5y adalah ….

A. 120 B. 240 C. 360 D. 400 E. 600


312

402 dan B =

13

41

21

. Hasil dari A x B adalah ….

A.

1110

010 C.

118

810 E.

118

814

B.

510

014 D.

58

814

13. Diketahui vektor

2

3

1

a ,

1

2

4

b , dan

4

1

2

c . Vektor cba 2 adalah ….

A.

1

1

1

C.

1

1

5

E.

1

5

3

B.

5

1

1

D.

5

3

1

120 160

80

120

x

y

x

y

6 4

6

8

I II

III

IV V


14. Negasi dari pernyataan "Semua burung tidak bisa terbang mundur" adalah …. A. Semua burung bisa terbang maju B. Semua burung bisa terbang mundur C. Ada burung yang bisa terbang mundur D. Tidak semua burung bisa terbang maju E. Ada burung yang tidak bisa terbang mundur 15. Kontraposisi dari pernyataan "Jika ada siswa yang tidak lulus UN maka Kepala Sekolah kecewa"

adalah …. A. Jika semua siswa lulus UN maka Kepala Sekolah tidak kecewa B. Jika Kepala Sekolah kecewa maka ada siswa yang tidak lulus UN C. Jika Kepala Sekolah kecewa maka semua siswa tidak lulus UN D. Jika Kepala Sekolah tidak kecewa maka semua siswa lulus UN E. Jika ada siswa yang tidak lulus UN maka Kepala Sekolah tidak kecewa 16. Perhatikan premis-premis berikut ini. P1 : Jika x2 – 5x + 4 ≥ 0 maka x ≤ 1 atau x ≥ 4 adalah P2 : 1 < x < 4 Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …. A. x2 – 5x + 4 < 0 C. x2 + 5x – 4 ≥ 0 E. x2 – 5x – 4 < 0 B. x2 – 5x + 4 ≤ 0 D. x2 + 5x – 4 ≤ 0 17. Keliling daerah yang diarsir dari gambar di

samping adalah …. A. 98 cm B. 100 cm C. 112 cm D. 114 cm E. 120 cm 18. Luas daerah yang diarsir dari gambar di

samping adalah …. A. 1.176 cm2 B. 1.022 cm2 C. 868 cm2 D. 714 cm2 E. 462 cm2 19. Diketahui kerucut dengan diameter 28 cm dan tinggi 48 cm. Luas permukaan kerucut adalah …. A. 2.816 cm2 C. 2.200 cm2 E. 1.986 cm2 B. 2.728 cm2 D. 2.112 cm2 20. Diketahui limas segitiga T-ABC dengan alas berbentuk segitiga sama sisi. Jika panjang sisi alasnya

12 cm dan tinggi limas 10 cm maka volumenya adalah …. A. 120 cm3 C. 360 cm3 E. 720 cm3

B. 120 3 cm3 D. 360 3 cm3

14 cm 24 cm

14 cm

14 cm 14 cm 28 cm

28 cm

28 cm


21. Perhatikan gambar berikut! Panjang sisi BC adalah ….

A. 4 2 cm

B. 4 6 cm

C. 8 2 cm

D. 8 3 cm

E. 8 6 cm

22. Koordinat kutub dari titik (6, –2 3 ) adalah ….

A. (4 3 , 30o) C. (4 3 , 150o) E. (4 3 , 330o)

B. (4 3 , 120o) D. (4 3 , 300o)

23. Diketahui barisan aritmetika 15, 19, 23, 27, … . Nilai suku ke-30 adalah …. A. 119 C. 127 E. 135 B. 123 D. 131 24. Rudi bekerja di Toko A mendapatkan gaji pada bulan pertama Rp1.500.000,00. Jika setiap bulan

berikutnya gajinya selalu dinaikan Rp50.000,00 dari bulan sebelumnya maka jumlah gaji Rudi selama satu tahun bekerja adalah ….

A. Rp21.300.000,00 C. Rp18.550.000,00 E. 12.300.000,00 B. Rp20.550.000,00 D. Rp18.000.000,00 25. Diketahui deret geometri, suku pertama = 5 dan suku ke-4 = 40. Jumlah 8 suku pertama adalah …. A. 630 C. 1.260 E. 1.275 B. 635 D. 1.270 26. 10 orang akan dipilih 4 orang untuk menjadi pengurus RT. Banyaknya susunan pengurus yang

dapat dibentuk adalah … susunan. A. 120 C. 336 E. 504 B. 210 D. 360 27. Di dalam kantung terdapat 8 kelereng merah, 12 kelereng putih dan 4 kelereng biru. Jika diambil

satu kelereng maka peluang terambilnya kelereng merah atau biru adalah ….

A. 6

1 C.

3

1 E.

4

3

B. 4

1 D.

2

1

28. Perhatikan gambar diagram di samping! Diagram batang berikut menunjukan nilai

ulangan Matematika yang diperoleh 25 siswa pada suatu kelas. Persentase siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah ....

A. 22% B. 24% C. 28% D. 56% E. 76%

A

B

C

45o

105o

8 cm

1

2

5

4

6

7

f

0 5 6 7 8 9 10 Nilai


29. Data usia balita yang diimunisasi di Pos Yandu salah satu Kelurahan adalah sebagai berikut.

Usia balita (bulan) Frekuensi 1 – 10

11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60

6 12 14 8 6 4

Jumlah 50 30. Data nilai 36 siswa hasil tes matematika terlihat pada tabel berikut.

Nilai Matematika Frekuensi 64 – 68 69 – 73 74 – 78 79 – 83 84 – 88 89 – 93

2 6 9 10 6 3

31. Berat badan 40 siswa dapat dilihat pada tabel berikut

Berat badan (kg) Frekuensi 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71 72 – 76 77 – 81

4 8 12 9 4 3

32. Nilai dari 34

352lim

2

2

3

xx

xxx

= ….

A. 62

1 C. 9

2

1 E. 13

B. 8 D. 11

33. Nilai dari 2

2

0 6

3tan2lim

x

xx

= ….

A. 1 C. 3 E. 12 B. 2 D. 6


15

x

x untuk

2

1x adalah f'(x) = ….

A. 2)24(

16

x C.

2)24(

6

x E.

2)24(

16

x

B. 2)24(

6

x D.

2)24(

10

x

35. Titik stationer dari fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 1 adalah …. A. (–3, –26) dan (1, –10) C. (1, 6) dan (3, –26) E. (1, –6) dan (3, 26) B. (–1, 6) dan (–3, –26) D. (–1, –10), dan (3, –26)

Rata-rata usia balita yang dibawa ke Pos Yandu adalah … bulan. A. 26,8 B. 27,0 C. 27,1 D. 27,2 E. 27,3

Modus dari data tersebut adalah …. A. 79,25 B. 79,50 C. 79,75 D. 80,00 E. 81,50

Kuartil bawah (Q1) dari data tersebut adalah …. A. 58,00 B. 59,25 C. 60,00 D. 60,25 E. 60,75


36. ....)32( 2 dxx

A. 3

2x3 – 3x2 + 9 + C C.

3

4x3 – 6x2 – 9 + C E.

3

4x3 + 6x2 + 9 + C

B. 3

2x3 + 3x2 + 9 + C D.

3

4x3 – 6x2 + 9 + C

37. Nilai dari 3

0

....)23).(12( dxxx

A. 5 C. 92

1 E. 16

B. 72

1 D. 13

2

1

38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3, y = x – 1, dan sumbu x adalah … satuan luas.

A. 13

1 C. 10

3

2 E. 36

B. 42

1 D. 18

39. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 5 – x, x = 1, x = 4, dan diputar 360o mengelilingi

sumbu x adalah … satuan volume.

A. 42

1 C. 18 E. 39

B. 103

2 D. 21

40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, –4) dengan jari-jari 7 adalah …. A. x2 + y2 – 6x + 8y + 24 = 0 B. x2 + y2 + 6x – 8y – 24 = 0 C. x2 + y2 – 6x + 8y – 24 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 8y + 24 = 0 E. x2 + y2 + 6x – 8y + 24 = 0


SOAL LATIHAN

SMK KELOMPOK





1. Jarak antara kota A ke kota B yang sebenarnya adalah 300 km. Jika skala pada peta 1 : 500.000 maka jarak kota A ke kota B pada peta adalah ….

A. 6 cm C. 60 cm E. 600 cm B. 15 cm D. 150 cm


2232

)5.3.2(

)5.3.2(

adalah ….

A. 7

9

2

5.3 C.

5

3.2 97

E. 5

3.2 37

B. 2

5.3 73

D. 7

9

5

3.2

3. Nilai dari : 37

8

= ….

A. 2( 7 – 3 ) C. –2( 7 – 3 ) E. 4( 7 – 3 )

B. 2( 7 + 3 ) D. –2( 7 + 3 )

4. Jika log 2 = 0,3010, dan log 3 = 0,4771, maak nilai dari log 7,2 adalah …. A. 1,8572 C. 0,8572 E. 0,5872 B. 1,2572 D. 0,7852

5. Nilai x yang sesuai dengan pertidaksamaan linear : 34

251

3

54

xx adalah ….

A. x ≤ –10 C. x ≤ 9 E. x ≥ 9 B. x ≤ –9 D. x ≤ 10 6. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 3y = 9 dan 4x + 2y = 10 maka

nilai 2x + y adalah …. A. 8 C. 6 E. 4 B. 7 D. 5 7. Negasi dari pernyataan “Jika Kawasan Puncak hujan maka Jakarta kebanjiran” adalah …. A. Jika Kawasan Puncak hujan maka Jakarta tidak kebanjiran B. Jika kawasan Puncak tidak hujan maka Jakarta kebanjiran C. Kawasan Puncak tidak hujan dan Jakarta kebanjiran D. Kawasan Puncak hujan tetapi Jakarta tidak kebanjiran E. Jakarta kebanjiran walaupun Kawasan Puncak tidak hujan 8. Kontraposisi dari pernyataan “Jika Pemimpin amanah maka semua rakyat Indonesia sejahtera”

adalah …. A. Jika Pemimpin tidak amanah maka semua rakyat Indonesia tidak sejahtera B. Jika Ada rakyat Indonesia tidak sejahtera maka Pemimpin tidak amanah C. Jika semua rakyat Indonesia sejahtera maka Pemimpin amanah D. Pemimpin amanah tetapi semua rakyat Indonesia tidak sejahtera E. Pemimpin tidak amanah dan ada rakyat Indonesia tidak sejahtera 9. Perhatikan premis-premis berikut ini! Premis 1 : Jika siswa juara di kelasnya maka ia mendapat hadiah dari sekolah Premis 2 : Amir tidak mendapat hadiah dari sekolah Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …. A. Amir juara di kelasnya B. Siswa juara di kelasnya C. Amir tidak juara di kelasnya


D. Amir mendapat hadiah dari sekolah E. Siswa tidak mendapat hadiah dari sekolah 10. Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan

gambar di samping adalah …. A. 3x + 2y ≤ 12, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 3x + 2y ≤ 12, x + 2y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 2x + 3y ≤ 12, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 2x + 3y ≥ 12, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 11. Diketahui sistem pertidaksamaan linear : x + 2y ≤ 80, x + y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum

dari fungsi objektif Z (x, y) = 20x + 30y adalah …. A. 1.000 C. 1.300 E. 1.600 B. 1.200 D. 1.500


021

423 dan B =

31

12

21

. Maka A . B = ….

A.

04

53 C.

05

43 E.

65

411

B.

65

411 D.

05

43


65

54. Invers matriks A adalah A–1 = ….

A.

65

54 C.

65

54 E.

45

56

B.

45

56 D.

45

56

14. Diketahui vektor kjia 43 dan vektor kjib 232 . Nilai dari ba = ….

A. 17 C. 1 E. –5 B. 5 D. –1

15. Diketahui segitiga siku-siku ABC, sisi AB = 12 cm. Jika tg A = 3

4, maka panjang sisi BC

adalah …. A. 9 cm C. 15 cm E. 20 cm B. 10 cm D. 16 cm

16. Koordinat kartesius dari titik P(2 3 , 150o) adalah ….

A. P(3, – 3 ) C. P(– 3 , 3) E. P( 3 , –3)

B. P(–3, 3 ) D. P(– 3 , –3)

6

4

0 4 8 x

y


17. Perhatikan gambar di samping! Panjang sisi BC = ….

A. 6 3 cm

B. 9 2 cm

C. 6 6 cm

D. 9 3 cm

E. 18 2 cm 18. Persamaan garis yang melalui titik A(–3, 5) dan sejajar dengan garis 4x + 3y – 12 = 0 adalah …. A. 3x – 4y + 23 = 0 C. 4x + 3y – 3 = 0 E. 4x – 3y – 23 = 0 B. 3x + 4y – 3 = 0 D. 4x + 3y + 3 = 0 19. Gambar grafik persamaan kuadrat yang sesuai dari persamaan y = –x2 + x + 6 adalah …. A. C. E. B. D. 20. Dikatahui barisan aritmetika, U5 = 14 dan U9 = 26. Nilai dari U20 = …. A. 53 C. 59 E. 65 B. 56 D. 62 21. Diketahii deret geometri : 36 + 12 + 4 + … . Jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah …. A. 54 C. 72 E. 108 B. 63 D. 81 22. Diketahui trapesium ABCD sama kaki

seperti terlihat pada gambar di samping. Keliling dari trapesium tersebut adalah ….

A. 126 cm B. 130 cm C. 136 cm D. 146 cm E. 156 cm 23. Sebuah layang-layang mempunyai ukuran arku 16 cm dan 21 cm. Luas layang-layang tersebut

adalah …. A. 112 cm2 C. 224 cm2 E. 336 cm2 B. 168 cm2 D. 280 cm2

A

C B 30o 105o

18 cm

–2 0 3

6

y

x

15 cm

40 cm

56 cm A B

C D

–3 0 2

6

y

x –6 0 1

6

y

x

–3 –2 0 x

6

y

2 3 0 x

6

y


24. Sebuah tabung tanpa tutup mempunyai ukuran diameter 28 cm dan tinggi 40 cm. Luas permukaan tabung tersebut adalah ….

A. 3.520 cm2 C. 4.136 cm2 E. 4.752 cm2 B. 3.558 cm2 D. 4.444 cm2 25. Diketahui limas ABC-DEF, dengan alas berbentuk segitiga sama sisi. Jika ukuran sisi alas 12 cm,

dan tinggi limas AD = 20 cm maka volume limas adalah ….

A. 240 cm3 C. 360 3 cm3 E. 720 3 cm3

B. 240 3 cm3 D. 720 cm3

26. Data siswa kelas XII SMK Abadi terlihat pada

gambar di samping. Jika jumlah siswa Kompetensi Keahlian Teknik Kendaraan Ringan 72 orang, maka jumlah siswa Kompetensi Keahlian TKJ adalah ….

A. 24 orang B. 36 orang C. 48 orang D. 60 orang E. 90 orang 27. Diketahui data nilai ulangan Matematika 40

siswa terlihat pada tabel distribusi frekuensi di samping. Median dari data tersebut adalah ….

A. 61,5 B. 62,5 C. 63,0 D. 63,5 E. 64,0 28. Hasil pengukuran tinggi badan 70 siswa terlihat

pada tabel distribusi frekuensi di samping. Modus dari data tersebut adalah ….

A. 170,0 cm B. 170,5 cm C. 171,0 cm D. 171,5 cm E. 172,5 cm 29. Data nilai 5 orang siswa adalah : 8, 10, 6, 7, 4. Simpangan baku dari data tersebut adalah ….

A. 2 C. 2 E. 2 3

B. 3 D. 2 2

30. Banyaknya angka ratusan ganjil yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 dengan

angka tidak berulang adalah …. A. 28 C. 90 E. 210 B. 35 D. 120 31. Dari 9 orang siswa akan dipilih 5 orang untuk bermain Basket. Jika satu orang sudah pasti terpilih

maka banyaknya susunan tim Basket yang dapat dibentuk adalah … susunan. A. 126 C. 45 E. 9 B. 70 D. 32

T. Kend. Ringan 30%

TKJ

T. Audio Video 20%

Multimedia 10%

T. Sepeda Motor 15%


8 12 14 18 12 6

Jumlah 70

Nilai Frekuensi 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75

3 5 8

10 9 5

Jumlah 40


32. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 7 atau jumlah 11 adalah ….

A. 9

1 C.

6

1 E.

3

1

B. 9

2 D.

4

1

33. Nilai 63

103lim

2

2

x

xxx

= ….

A. 3

5 C.

3

7 E. 4

B. 2 D. 3

34. Nilai 2

2

0 4

4sinlim

x

xx

= ….

A. 0 C. 2 E. 16 B. 1 D. 4

35. Turunan dari fungsi f(x) = 2

1,

24

53

x

x

x adalah f’(x) = ….

A. 2)24(

26

x C.

2)24(

14

x E.

2)24(

26

x

B. 2)24(

20

x D.

2)24(

20

x

36. Nilai stationer dari fungsi f(x) = x3 – 12x2 + 36x – 12 adalah …. A. (2, –12) dan (6, 20) C. (–2, –12) dan (–6, 20) E. (2, 20) dan (6, –12) B. (2, –20) dan (6, 12) D. (–2, 20) dan (–6, 12)

37. Nilai dari

1

2

2 ....)422( dxxx

A. 12 C. 6 E. –12 B. 9 D. –9 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 2x +1, y = x + 5, dan sumbu x adalah … satuan luas.

A. 42

1 C. 10

3

2 E. 20

6

5

B. 9 D. 153

1

39. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 1, x = 4, dan diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

A. 117 C. 39 E. 18 B. 85 D. 36 40. Diketahui persamaan garis lurus y = x – 3 menyinggung persamaan parabola y = –x2 + 3x – 4.

Koordinat titik singgung antara kedua garis tersebut adalah …. A. (–2, –5) C. (0, –3) E. (2, –1) B. (–1, –4) D. (1, –2)


SOAL LATIHAN

SMK KELOMPOK





1. Budi membeli 4

1 lusin handuk dengan harga Rp150.000,00. Jika Doni membeli 1

4

3 lusin, maka

uang dibayarkan Doni adalah …. A. Rp787.500,00 C. Rp1.050.000,00 E. Rp1.350.000,00 B. Rp840.000,00 D. Rp1.200.000,00


313

)..(

)..(

cba

cba adalah ….

A. c

ba 75 . C.

5

7 .

a

cb E.

2

75 .

c

ba

B. 7

5 .

b

ca D.

7

29 .

b

ca

3. Nilai dari : (3 7 – 2 2 ) ( 7 + 2 ) adalah ....

A. 17 – 14 C. 25 – 14 E. 21 + 14

B. 17 + 14 D. 25 + 2 14 4. Jika log 2 = a, log 3 = b, dan log 5 = c maka nilai dari log 150 adalah …. A. 2a + b + c C. a + b + 2c E. a + 2b + 2c B. a + 2b + c D. 2a + 2b + c 5. Persamaan garis yang melalui titik A(2, –4) dan B(3, 1) adalah …. A. x + 5y + 14 = 0 C. 5x + y – 14 = 0 E. 5x – y + 14 = 0 B. x – 5y – 14 = 0 D. 5x – y – 14 = 0

6. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

73

72

yx

yx maka nilai 2x – 3y

adalah …. A. 12 C. 6 E. 0 B. 8 D. 4 7. Negasi dari pernyataan “Jika Doni lulus TKM maka ia dapat hadiah dari Kepala Sekolah”

adalah …. A. Jika Doni lulus TKM maka ia tidak dapat hadiah dari Kepala Sekolah B. Jika Doni tidak lulus TKM maka ia dapat hadiah dari Kepala Sekolah C. Doni lulus TKM dan ia dapat hadiah dari Kepala Sekolah D. Doni tidak lulus TKM dan ia dapat hadiah dari Kepala Sekolah E. Doni lulus TKM tetapi ia tidak dapat hadiah dari Kepala Sekolah 8. Invers dari pernyataan : “Jika Riana siswa SMK maka ia pandai memasak” adalah …. A. Riana siswa SMK tetapi ia tidak pandai memasak B. Riana pandai memasak tetapi ia bukan siswa SMK C. Jika Riana pandai memasak maka ia siswa SMK D. Jika Riana tidak pandai memasak maka ia bukan siswa SMK E. Jika Riana bukan siswa SMK maka ia tidak pandai memasak 9. Perhatikan premis-premis berikut ini! Premis 1 : Jika x2 – 5x – 6 ≤ 0 maka –1 ≤ x ≤ 6 Premis 2 : x < –1 atau x > 6 Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …. A. x2 – 5x – 6 ≥ 0 C. x2 – 5x – 6 < 0 E. –1 < x < 6 B. x2 – 5x – 6 > 0 D. –1 ≤ x ≤ 6


10. Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan gambar di samping adalah …. A. x + y ≤ 5, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≤ 5, x + 2y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≥ 5, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≤ 5, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≥ 5, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 11. Diketahui sistem pertidaksamaan linear : x + y ≤ 4, x + 3y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum dari

fungsi objektif Z (x, y) = 2x + 3y adalah …. A. 6 C. 9 E. 16 B. 8 D. 15


113

312 dan B =

22

04

13

. Matriks A . B = ….

A.

04

53 C.

35

48 E.

53

48

B.

53

48 D.

05

43


97

54. Invers matriks A adalah A–1 = ….

A.

97

54 C.

97

54 E.

47

59

B.

47

59 D.

47

59

14. Diketahui vektor kjip 324 dan vektor kjiq 24 . Nilai dari qp = ….

A. 18 C. 6 E. 2 B. 10 D. 4

15. Diketahui segitiga siku-siku ABC, sisi BC = 20 cm. Jika sin A = 5

4, maka panjang sisi AB

adalah …. A. 15 cm C. 25 cm E. 32 cm B. 18 cm D. 30 cm 16. Koordinat kartesius dari titik P(4, 300o) adalah ….

A. P(–2, –2 3 ) C. P(–2 3 , 2) E. P(2 3 , –2)

B. P(–2, 2 3 ) D. P(2, –2 3 )

5 8 x

0

5

4

y


17. Perhatikan gambar di samping! Panjang sisi AB = ….

A. 6 3 cm

B. 4 6 cm

C. 6 6 cm

D. 12 2 cm

E. 12 3 cm

18. Persamaan fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar grafik fungsi kuadrat berikut adalah …. A. x2 – 3x + 4 B. x2 + 3x + 4 C. x2 + 5x + 4 D. –x2 – 3x + 4 E. –x2 + 3x + 4 19. Dikatahui barisan aritmetika, U4 = 9 dan U10 = 33. Nilai dari U18 = …. A. 53 C. 61 E. 69 B. 57 D. 65 20. Jumlah seluruh bilangan 0 sampai 100 yang habis dibagi dengan 4 adalah …. A. 1.288 C. 1.304 E. 1336 B. 1.300 D. 1.312 21. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 meter. Setelah menyentuh tanah bola dipantulkan

kembali dengan ketinggian 5

3 dari ketinggian sebelumnya dan seterusnya sampai bola tersebut

berhenti. Panjang lintasan bola adalah …. A. 6 meter C. 16 meter E. 24 meter B. 10 meter D. 20 meter 22. Diketahui trapesium ABCD sama kaki

seperti terlihat pada gambar di samping. Keliling dari trapesium tersebut adalah ….

A. 146 cm B. 156 cm C. 164 cm D. 184 cm E. 216 cm 23. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah …. A. 154 cm2 B. 168 cm2 C. 308 cm2 D. 476 cm2 E. 616 cm2

A

C B 15o 120o

12 cm

–4 0 1

4

y

x

28 cm

28 cm

72 cm

36 cm

R = 14 cm

24 cm


24. Sebuah tabung mempunyai ukuran diameter 28 cm dan tinggi 30 cm. Luas permukaan tabung tersebut adalah ….

A. 2.640 cm2 C. 3.256 cm2 E. 3.872 cm2 B. 2.948 cm2 D. 3.564 cm2 25. Diketahui limas T-ABC, dengan alas berbentuk segitiga siku-siku. Jika ukuran sisi siku-siku nya

12 cm dan 16 cm dan tinggi limas 24 cm maka volume limas tersebut adalah ….

A. 768 cm3 C. 1.536 cm3 E. 1.536 3 cm3

B. 768 3 cm3 D. 2.304 cm3

26. Data siswa kelas XII SMK PERDANA terlihat

pada gambar di samping. Persentase jumlah siswa Kompetensi Keahlian Teknik Komputer Jaringan (TKJ) adalah ….

A. 12,0% B. 16,0% C. 19,2% D. 25,6% E. 27,2% 27. Diketahui data nilai ulangan Matematika 40

siswa terlihat pada tabel distribusi frekuensi di samping. Mean (rata-rata hitung) dari data tersebut adalah ….

A. 61,5 B. 62,0 C. 62,5 D. 63,0 E. 63,5 28. Hasil pengukuran berat badan 70 siswa terlihat pada

tabel distribusi frekuensi di samping. Modus dari data tersebut adalah ….

A. 70,0 cm B. 70,5 cm C. 71,0 cm D. 71,5 cm E. 72,5 cm 29. Data nilai 5 orang siswa adalah : 7, 9, 5, 6, 3. Simpangan baku dari data tersebut adalah ….

A. 2 3 C. 2 E. 2

B. 2 2 D. 3

30. Banyaknya angka ratusan genap yang disusun dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 dengan

angka tidak berulang adalah …. A. 210 C. 90 E. 21 B. 120 D. 35 31. Dari 9 orang siswa akan dipilih 6 orang untuk bermain Bola Voli. Jika satu orang sudah pasti

terpilih maka banyaknya susunan tim Bola Voli yang dapat dibentuk adalah … susunan. A. 84 C. 54 E. 24 B. 56 D. 48

Berat badan (kg) Frekuensi 54 – 58 59 – 63 64 – 68 69 – 73 74 – 78 79 – 83

8 12 12 18 14 6

Jumlah 70

Nilai Frekuensi 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75

3 5 8

10 9 5

Jumlah 40

68

48

64

30

40

TKR Multimedia

TKJ T. Las TITL


32. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 6 atau jumlah 10 adalah ….

A. 3

1 C.

4

1 E.

9

1

B. 18

5 D.

9

2

33. Nilai 62

32lim

2

3

x

xxx

= ….

A. 2

3 C.

2

5 E. 4

B. 2 D. 3

34. Nilai 372

6453lim

2

23

xx

xxxx

= ….

A. 0 C. 2 E.

B. 2

3 D. 3

35. Turunan dari fungsi f(x) = (2x2 – 5x) (4x + 3) adalah f ‘(x) = …. A. 8x3 – 14x2 – 15x C. 24x2 – 28x – 15 E. 24x2 + 28x + 15 B. 8x3 + 14x2 – 15x D. 24x2 + 28x – 15

36. Nilai stationer dari fungsi f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 12 adalah …. A. (2, 4) dan (4, 8) C. (–2, 8) dan (–4, 2) E. (2, 4) dan (4, –8) B. (2, 8) dan (4, 4) D. (–2, 4) dan (–4, 8)

37. Nilai dari 3

0

2 ....)32( dxxx

A. 12 C. 6 E. –12 B. 9 D. –9

38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x +1, y = x + 6, dan sumbu x adalah … satuan luas. A. 36 C. 21 E. 6

B. 206

5 D. 10

3

2

39. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 3, x = 0, x = 3, dan diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

A. 36 C. 63 E. 117 B. 39 D. 84

40. Persamaan lingkaran 2x2 + 2y2 – 16x + 12y – 18 = 0 mempunyai pusat dan jari-jari …. A. Pusat (8, –6) dan jari-jari r = 6 B. Pusat (–8, 6) dan jari-jari r = 6 C. Pusat (–4, 3) dan jari-jari r = 6 D. Pusat (4, –3) dan jari-jari r = 6 E. Pusat (4, 3) dan jari-jari r = 6

Matematika Persiapan UN 14-15.pdf

Documents