Top Banner
MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan tidak mati Diperoleh : Premis 1 : p q Premis 2 : ~r ~q q r Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Jika air sungai jernih maka semua ikan tidak mati”. 2. Jawaban : D Misalkan : p: Semua sisi segitiga sama panjang q: Semua sudut segitiga sama besar pernyataan tersebut dapat ditulis “p q p q ~p ˅ q Jadi, pernyataan yang ekuivalen adalah “ada sisi segitiga yang tidak sama panjang atau semua sudut segitiga sama besar”. 3. Jawaban : E 3 2 3 6 6 8 2 3 6 3 6 8 3 2 1 2 3 2 3 4 ( ) ( c b a c b a c b a c b a c b a = 5 3 2 5 3 2 5 3 2 ) 3 2 ( 3 2 6 3 2 c b a = 72 1 3 2 1 3 2 3 2 2 3 5 5 3 2 4. Jawaban : C 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 = 3 4 2 9 3 2 6 3 6 6 2 9 = 12 18 6 6 9 18 = 6 6 9 24 = 2 6 3 8 = ) 6 3 8 ( 2 1 Kesimpulan : p r
20

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

Mar 07, 2019

Download

Documents

doanngoc
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

MATEMATIKA IPA PAKET B

KUNCI JAWABAN SOAL

1. Jawaban : B

Misalkan p: air sungai jernih

q: Tidak terkandung zat pencemar

r: Semua ikan tidak mati

Diperoleh :

Premis 1 : p q

Premis 2 : ~r ~q q r

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Jika air sungai jernih maka semua

ikan tidak mati”.

2. Jawaban : D

Misalkan : p: Semua sisi segitiga sama panjang

q: Semua sudut segitiga sama besar

pernyataan tersebut dapat ditulis “p q” p q ~p ˅ q

Jadi, pernyataan yang ekuivalen adalah “ada sisi segitiga yang tidak sama panjang atau

semua sudut segitiga sama besar”.

3. Jawaban : E

32

3668

236

368

3

2

12

3234

(

)(

c

ba

cba

cba

cba

cba

= 5

32

5

32

5

32

)32(

32

6

32

c

ba

= 72

1

32

1

32

32

2355

32

4. Jawaban : C

3223

3223

3223

323

3223

323

= 3429

32636629

= 1218

66918

= 6

6924

= 2

638

= )638(2

1

Kesimpulan : p r

Page 2: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

5. Jawaban : E

6log 75 =

3log2log

3log25log

)32log(

)325log(

6log

75log

22

22

2

2

2

2

= a

ab

a

a

a

a

1

12

1

5log2

1

5log222

= abb

ab

ab

ab

a

b

ab

2

)1(

2

1

2

6. Jawaban : B

Dari persamaan x2 – (m + 3)x + 3 = 0 diperoleh:

x1 + x2 = 3

ma

b

x1 ∙ x2 = 3a

c

x1 ∙ x22 –x1x2 = ((x1 + x2) – 2x1x2) – x1x2

0)4)(1(

043

436

99643

33)3(43

3)(43

2

2

2

2

21

2

21

mm

mm

mmm

mmm

mm

xxxxm

m = 1 atau m = -4

Jadi, nilai m = -4 atau m = 1.

7. Jawaban : C

Dari persamaan kuadrat x2 + (2p – 12)x + p = 0 diperoleh :

a = 1, b = 2p – 12, c = p

D = b2 – 4ac

= (2p – 12)2 -4 ∙ 1 ∙ p

= 4p2 – 48p + 144 – 4p

= 4p2 – 52p + 144

= 4(p2 – 13p + 36)

= 4(p – 4)(p – 9)

Persamaan kuadrat menyinggung sumbu X jika D = 0.

4(p – 4)(p – 9) = 0

p – 4 = 0 atau p – 9 = 0

p = 4 atau p = 9

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah p = 4 atau p = 9.

Page 3: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

8. Jawaban : C

Misalkan x = Harga 1 kg manggis

y = harga 1 kg duku

z = harga 1 kg manga

Diperoleh sistem persamaan linear sebagai berikut.

2x + 2y + 3z = 64.000 . . . (1)

3x + y + z = 42.500 . . . (2)

x + 2y + 2z = 47.500 . . . (3)

Eliminasi y dari (1) dan (2).

2x + 2y + 3z = 64.000 │x 1│2x + 2y + 3z = 64.000

3x + y + z = 42.500 │x 2│6x + 2y + 2z = 85.000 -

-4x + z = 21.000 . . . (4)

Eliminasi y dari (1) dan (3).

2x + 2y + 3z = 64.000

x + 2y + 2z = 47.500 -

x + z = 16.500 . . . (5).

Eliminasi z dari (4) dan (5).

-4x + z = -21.000

x + z = 16.500 -

-5x = -37.500

x = 7.500

x = 7.500 x + z = 16.500

7.500 + z = 16.500

z = 9.000

3x + y + z = 42.500

3 7.500 + y + 9.000 = 42.500

22.500 + y + 9.000 = 42.500

y + 31.500 = 42.500

y = 11.000

3x + y + 4z = 3 7.500 + 11.000 + 4 9.000

= 22.500 + 11.000 + 36.000

= 69.500

Jadi, Bu Esti harus membayar Rp. 69.500,00

9. Jawaban : B

Menentukan titik potong garis x = -3 dengan lingkaran L (x + 3)2 + (y – 1)

2 = 16.

Substitusi = -3 ke L.

41

16)1(0

16)1()33(

2

2

y

y

y

y – 1 = 4 y = 5

Titik potongnya (-3,5)

y – 1 = -4 y = -3

Titik potongnya (-3,-3)

Persamaan garis singgung melalui (x1, y1) adalah ( x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r2

Page 4: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

Persamaan garis singgung melalui (-3,5).

(x + 3)(-3 + 3) + (y – 1)(5 – 1) = 16

0(x + 3) + 4(y – 1) = 16

y – 1 = 4

y = 5

Persamaan garis singgung melalui (-3, -3)

(x + 3)(-3 + 3) + (y – 1)(-3 – 1) = 16

0(x + 3) + -(4)(y – 1) = 16

y – 1 = -4

y = -3

Jadi, persamaan garis singgung y = -3 dan y = 5.

10. Jawaban :C

f(x) dibagi (x + 1) bersisa -2.

f(x) = F1(x)(x + 1) + (-2) f(-1) = -2

f(x) dibagi (x – 3) bersisa 7.

f(x) = F2(x)(x – 3) + 7 f(3) = 7

g(x) dibagi ( x + 1) bersisa 3.

g(x) = G1(x)(x + 1) + 3 g(-1) = 3

g(x) dibagi (x – 3) bersisa 2.

g(x) = G2(x)(x – 3) + 2 g(3) = 2

Misal h(x) dibagi (x2 – 2x – 3)bersisa ax + b.

h(x) = H(x) (x2 – 2x – 3) + (ax + b)

h(x) = H(x)(x + 1)(x – 3) + (ax + b)

h(-1) =f(-1) ∙ g(-1) = -a + b

(-2) ∙ (3) = -a + b

-a + b = -6 . . . (1)

h(3) = f(3) ∙ g(3) = 3a + b

7 ∙ 2 = 3a + b

3a + b = 14 . . . (2)

Eliminasi b dari (1) dan (2).

-a + b = -6

3a + b = 14 -

-4a = -20 a = 5

Substitusi a = 5 ke –a + b = -6

-5 + b = -6

b = -1

Diperoleh a = 5 dan b = -1

Jadi, sisa pembagiannya 5x -1.

11. Jawaban : B

g(x + 1) = 2x – 1 g(x + 1) = 2(x + 1) -3

Diperoleh g(x) = 2x – 3

(f ○ g)(x) = 2x + 2

f(g(x)) = 2x + 2

f(2x – 3) = 2x + 2

f(2x – 3) = (2x – 3) + 5

Diperoleh f(x) = x + 5

Page 5: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

f(0) = 0 + 5 = 5. Jadi, nilai f(0) = 5.

12. Jawaban : C

Misalkan x = Banyak sapi yang dibeli

y = Banyak kambing yang dbeli

Ternak Banyak Harga

(juta)

Keuntungan

(juta)

Sapi

Kambing

x

y

8

1

1

0,5

Pembatas 36 120

Diperoleh model Matematika:

0

0

1208

36

y

x

yx

yx

Maksimumkan fungsi objektif: f(x,y) = x + 0,5y

Daerah penyelesaian SPtLDV:

Titik D merupakan perpotongan garis 8x + y = 120 dan x + y = 36.

Eliminasi y:

8x + y = 120

x + y = 36 -

7x = 84 127

84 x

Substitusi x = 12 ke x + y = 36.

12 + y = 36

y = 36 – 12 = 24

Koordinat titik D(12, 24)

Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x,y) = x + 0,5y

Titik Pojok f(x,y) = x + 0,5y

A(0,36)

B(0,0)

C(15,0)

D(12,24)

0 + 0,5 36 = 18

0 + 0,5 0 = 0

15 + 0,5 0 = 15

12 + 0,5 24 = 24

Nilai maksimum f(x,y) adalah 24 juta.

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut Rp. 24.000.000,00.

15

120

36

36 X

Y

D A

B C 0

X + Y = 36 8X + Y = 120

Page 6: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

13. Jawaban : C

c

a

d

b

2

1

1

2-

5

3

3

6=

0

1

1

5

c

a

d

b

2

1

1

2

=

0

1

1

5+

5

3

3

6

c

a

d

b

2

1

1

2=

5

4

2

1

c

a

d

b=

5

4

2

1

2

11

1

2

=

5

4

2

1∙

41

1

2

1

1

2

= -

9

6

3

1

12

9

=

3

2

4

3

Diperoleh

c

a

d

b=

3

2

4

3

Dari kesamaan matriks diperoleh a = 2, b = -3, c = -3, dan d = 4.

a + b + c + d = 2 + (-3) + (-3) + 4 = 0

14. Jawaban : E

Oleh karena vektor m

tegak lurus vektor n

, berlaku 0 nm

.

(-2a) x (-a) + 4 x (-3) + (-2) x a = 0

2a2 – 12 – 2a = 0

a2 – a - 6 = 0

(a + 2) (a – 3) = 0

a = -2 atau a = 3

Oleh karena a > 0, maka a = 3.

1412)9()6()(2

1

1

9

3

3

3

2

4

32

4

2

6

2

1

3

22

nm

nm

= 54 + 2 + 4

Page 7: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

= 60

15. Jawaban : B

Misal ᶿ = sudut antara vektor u

dan v

.

cos

= vu

vu

= 222222

2)2(101)1(

20)2(11)1(

= 2

2

23

3

= - 22

1

cos = 2

2

oleh karena cos bertanda negatif, maka 900 < < 180

0.

Dengan demikian, sin = 2

2. Jadi, nilai sin = 2

2

1.

16. Jawaban : A

5

3

4

2

3

1

7

0

3

1

5

5

2

3

1

1

2

4

acAC

abAB

Panjang proyeksi vektor

AB pada

AC = Proyeksi skalar vektor

AB pada

AC

=

AC

ACAB

= 222

5)3(4

5)1()3()5(45

= 50

51520

= 23210

30

2

2

25

30

Jadi, panjang proyeksi vektor

AB pada

AC adalah 3 2 satuan.

Page 8: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

17. Jawaban : E

Koordinat bayangan titik T(-1,5) oleh transformasi yang diwakili matriks

2

4

1

3 adalah (x’, y’).

'

'

y

x

2

4

1

3

7

19

52

154

5

1

Diperoleh koordinat bayangan titik T adalah (-19,7).

Koordinat bayangan titik(19-7) oleh refleksi terhadap garis x = 8 adalah (2(8) – 19, -7) =

(-3, -7). Jadi bayangan titik T adalah T’(-3, -7).

18. Jawaban E :

Misalkan y = 3log x.

3log

2 x +

3log x

2 – 8 > 0

3log

2 x + 2

3log x – 8 > 0

y2 + 2y – 8 > 0

( y + 4 )(y – 2) > 0

Pembuat nol :

y + 4 = 0 atau y – 2 = 0

y = -4 atau y = 2

y < -4 atau y > 2

3log x < -4 atau

3log x > 2

x < 3-4

atau x > 32

x < 81

1atau x > 9

Syarat numerous: x > 0

Jadi, penyelesaiannya 0 < x < 81

1 atau x > 9.

19. Jawab : C

Grafik fungsi melalui titik (-1,0), (0,1), (1,3), dan (2,7).

f(x) = 2x + a

+ b

f(1) = 3 21 + a

+ b = 3

f(0) = 1

222

12

01

0

aa

ab

2 ∙ 2a – 2

a = 2

2a = 2

a = 1

21+a

+ b = 3 22 + b = 3

4 + b = 3

b = -1

Jadi, nilai a = 1 dan b = -1

+ + -

-4 2

Page 9: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

20. Jawaban : E

Diantara dua bilangan disisipkan 11 bilangan sehingga ada 13 bilangan. Bilangan-

bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika dengan U1 = 12 dan U13 = 108.

a = U1 = 12

U13 = 108 12 + 2b = 108

12b = 96

b = 8

Sebelas bilangan yag disisipkan adalah 20, 28, 36, ..., 100.

Jumlah sebelas bilangan yang disisipkan = 20 + 28 + 36 + ... + 100

= 2

11(20 + 100)

= 2

11(120) = 660

21. Jawaban : D

Banyak batu bata pada setiap lapis membentuk barisan bilangan 12, 15, 18, ...

Barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan a = 12 dan b = 3.

S18 = ))118(2(2

18ba

= 9(2(12) + 17(3))

= 9(24 + 51)

= 9(75) = 675

Jadi, banyak batu bata adalah 675 buah.

22. Jawaban : A

Pantulan bola membentuk barisan geometri dengan a = 250 dan r = 5

3.

Tinggi maksimum bola setelah pantulan keempat :

U5 = ar4 = 250

625

81250

5

34

= 4,325

162

5

812

Jadi, tinggi maksimum bola setelah pantulan keempat 32,4 cm.

23. Jawaban : C

Segitiga ABC siku-siku sama kaki sehingga

21121

00

11

0

312211

sin

45sin845sin8sin

45...

BBBBBBB

BABABBB

BBBBBBBAB

= 8 sin 450 x sin 45

0 = 8(sin 45

0)2

3122132

sin BBBBBBB

=8(sin 450)2 x sin 45

0 = 8 (sin 45

0)3

Jumlah panjang sisi miring AB + BB1 + B1B2 + B2B3 + ... membentuk deret geometri

dengan a =8 dan r = sin 450 =

2

2, sehingga :

Page 10: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

22

22

22

16

2

2

2

21

8

1

r

aS

= 24

)22(16

= 2

)22(16

= 8(2 + 2 )

Jadi, AB + BB1 + B1 + B2 + B2 B3 + ... = 8(2 + 2 ) cm.

24. Jawaban : B

Jarak antara titik P ke bidang ACGE sama denga jarak antara titik P ke garis AC, yaitu

panjang PQ. AC merupakan diagonal sisi, maka panjang AC = 6 2 cm.

DP = 3

1CD =

3

1 x 6 = 2 cm.

CP = CD + DP + 6 + 2 = 8 cm.

Luas segitiga ACP :

2

1 x AC x PQ =

2

1 x CP x AD

2

1x 6 2 x PQ =

2

1 x 8 x 6

3 2 PQ = 24

PQ = cm2423

24

Jadi, jarak dari titik P ke ACGE adalah 4 2 cm.

P D

C

B A

1 3

Q

A

p D C

B

H

E

G

F 6

Page 11: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

25. Jawaban : E

Bidang TAD dan bidang ABCD berpotongan pada garis AD. P titik tengah AD, maka TP

dan OP tegak lurus AD. Sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah TPO =

.

Segitiga ABC siku-siku di B, maka :

AC = 22BCAB

= 6464

= 128

= 8 2 cm

AO = 2

1AC

= 2

1 x 8 2 =4 2 cm

Segitiga AOT siku=siku di O, maka :

OT = 22AOAT

= 3264

= 2432 cm

PO = 2

1AB =

2

1 x 8 = 4 cm

Segitiga POT siku-siku di O, berarti: tan = 24

24

PO

QT

Jadi, tangen sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah 2 .

26. Jawaban : D

8cm

8cm

8cm

T

A

A

B

A

C

A O

A

D

A P

A

1200

F

E

B A

D

8cm

8cm

8cm C

Page 12: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

Perhatikan ACB. Pada ACB berlaku aturan kosinus sebagai berikut.

AB2 = AC

2 + BC

2 – 2(AC)(BC) cos ACB

= 82 + 8

2 – 2(8)(8) cos 120

0

= 64 + 64 + 64

= 192

AB = 192 = 8 3

Luas permukaan prisma = 2 luas alas + keliling alas x tinggi

= CFACBCABBCAC )()120sin2

1(2

0

= 8)8838()32

188

2

1(2

= 32 8)3816(3

= 32 3641283

= 128 + 96 3

Jadi, luas permukaan prisma 128 + 96 3 cm2.

27. Jawaban : D

2 cos 2x – cos2x + sin

2x + 1 = 0

2(2 cos2x – 1) – cos

2x + sin

2x + 1 = 0

4 cos2x – 2 – cos

2x + sin

2x + 1 = 0

3 cos2x + sin

2x – 1 = 0

3(1 – sin2x) + sin

2x – 1 = 0

3 – 3 sin2x + sin

2x – 1 = 0

2 -2 sin2x = 0

2 sin2x = 2

sin2x = 1

sin x = ± 1

sin x = 1 = sin 2

Penyelesaiannya:

x = 2

+ k ∙ 2

Untuk k = 0, maka x = 2

.

sin x = -1 = sin 2

3

Penyelesaiannya:

x = 2

3+ k ∙ 2

Untuk k = 0, maka x = 2

3

Jadi, himpunan penyelesaiannya {2

,

2

3}

Page 13: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

28. Jawaban : A

cos 750 + sin 105

0

= cos (450 + 30

0) + sin (60

0 + 45

0)

= (cos 450 cos 30

0 – sin 45

0 sin 30

0) + (sin 60

0 cos 45

0 + cos 60

0 sin 45

0)

= ( )22

1

2

12

2

13

2

1()

2

12

2

13

2

12

2

1

= )24

16

4

1()2

4

16

4

1(

= 64

16

4

1

= 62

1

29. Jawaban : E

sin A = 2

1 sin B =

5

3

cos A = 2

1 cos B =

5

4

BABcsA

BABA

BA

BA

sinsincos

sincoscossin

)cos(

)sin(

=

5

3

2

1

5

4

2

1

5

3

2

1

5

4

2

1

= 1

25

3

25

4

25

3

25

4

5 3

4

B

A 1

1

2

Page 14: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

30. Jawaban : A

2

7

22

14

004)02(

014

524)

32(

414

lim

524)32(

414lim

524)32(

)524()9124(lim

524()32(

)524()32(lim

524)32(

524)32()524)32((lim

)52432(lim

2

2

2

22

22

22

2

2

2

2

xxx

x

xxx

x

xxx

xxxx

xxx

xxx

xxx

xxxxxx

xxx

x

x

x

x

x

x

31. Jawaban : C

4

11

22

1

)2tan(

)2(lim

)2(2sin2

)2(lim

)2tan()2(2sin2

)2)(2(lim

)2sin()42sin(2

)2()2)(2(lim

)2cos()63cos(

)2cos()44(lim

22

2

2

2

2

x

x

x

x

xx

xx

xx

xcoxxx

xx

xxx

xx

x

x

x

32. Jawaban : B

Waktu pembangunan = x hari

Biaya per hari = ( 150 - xx

31000

) juta

Biaya keseluruhan = B

B = ( 150 - xx

31000

)(x) juta

= 150x – 1.000 – 3x2 juta

= -3x2 + 150x – 1.000 juta

Page 15: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

Biaya minimum tercapai pada saat 0dx

dB

-6x + 150 = 0

6x = 150

x = 25

Biaya keseluruhan:

B = -3x2 + 150x – 1.000 juta

= -3(25)2 + 150(25) – 1.000 juta

= -1.875 + 3.750 – 1.000 juta

= 875 juta

Jadi, biaya minimumnya Rp. 875.000.000,00.

33. Jawaban : A

Integral parsial

Fungsi 4x2 cos

2 x dapat dipecah menjadi fungsi 2x

2 dan 2

cos

2 x = 1 + cos 2x.

Fungsi 2x2 diturunkan sampai diperoleh nilai nol, sedangkan (1 + cos 2x) diintegralkan.

Diturunkan Diintegralkan

xx22

cos4 dx

= Cxxxxxxxx )2sin8

1

6

1(4)2cos

4

1

2

1(4)2sin

2

1(2

322

= Cxxxxxxxx 2sin2

1

3

22cos22sin2

3323

= Cxxxxx 2sin)2

1(2cos

3

2 23

34. Jawaban :D

Integral parsial

Fungsi 3

)1(2 x

xdapat dipecah menjadi fungsi

2

xdan 2

3

3

)1(

)1(

1

x

x

. Fungsi 2

x

diturunkan sampai diperoleh nilai nol, sedangkan 2

3

)1(

x diintegralkan.

2x2

4x

4

0

1 + cos 2x

x + 2

1 sin 2x

2

1 x2 -

4

1 cos 2x

6

1 x3 -

8

1 sin 2x

+

+

-

Page 16: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

Diturunkan Diintegralkan

5

23

)1(2 x

xdx

2

11

042

12

)22(222

5

12212

2152

15

5

121

)1(2)1(

)1(42

1)1(2(

2

1

5

2

5

2

2

1

2

1

5

2

2

1

2

1

xx

x

xxx

xxx

x2

1

2

1

0

2

3

)1(

x

-2 2

1

)1(

x

-4 2

1

)1( x

+

-

Page 17: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

35. Jawaban : B

4

3

4

1

2

1

08

1

4

10

2

10

8

1

2

10

2

1

)2sin(8

1

4

1)sin(

2

14sin

8

1

2

12sin

2

1

4sin8

1

2

12sin

2

1

)4cos2

1

2

12(cos

)4cos1(2

12(cos

)2cos2(cos

)2cos1(2cos

sin22cos

sin2cos2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

xxx

dxxx

dxxx

dxxx

dxxx

xdxx

x

36. Jawaban : E

1 2 3 0 -1

I

II

Y

X -2 -3

-1

-2 Y1 = -x + 1

y3 = (x +1)2

y2=1

Page 18: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

Daerah yang diarsir terbagi menjadi daerah I dan II. Daerah I dibatasi kurvay = (x + 1)2,

garis y = -1 + x, dan x = -2. Daerah II dibatasi garis y = -x + 1, y = 1, dan x = -2.

L = LI + LII

22

15

3

19

2)5(2

319

3

1

)4(2

1)94(

2

3)278(

3

1

))2(0(2

1))3()2((

2

3))3()2((

3

1

2

1

2

3

3

1

)()3((

)()12(1

)11()1(1(

)()(

222233

0

2

2

2

3

23

2

3

0

2

2

0

2

2

2

3

0

2

2

3

2

0

2

21

2

3

31

xxx

dxxdxxx

dxxdxxxx

dxxdxxx

dxyydxyy

= 36

1satuan luas

37. Jawaban : C

x12 = 2y x2 = y

2

1

8

4 0 x

y

Page 19: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

V 3

164

)12

81(8

)8812

18(

))08(12

1)08((

12

1

)4

12(

))2

1(2(

)(

2

22

3322

8

0

32

8

0

2

8

0

2

8

0

2

2

2

1

yy

dyyy

dyyy

dyxx

= 21 3

1satuan volume

38. Jawaban : D

2 siswa putra dan 1 siswa putri sudah dipilih maka siswa yang belum terpilih 3 siswa

putra dari 6 siswa putra dan 2 siswa putri dari 9 siswa putri.

Banyak cara memilih. = 6C3 ∙ 9C2

= 20 ∙ 36

= 720

39. Jawaban : B

Banyak data = N = 39

Median = nilai data ke-2

1(39 + 1)

= nilai data ke-20

Median pada interval kelas yang mempunyai tepi bawah 149,5 dan tepi atas 154,5.

L2 = 149,5

f2 = 15

f2 = 10

c = 154,5 -149,5 = 5

Median = L2 + cf

fN

2

2

2

1

= 149,5 + c

fN

10

2

12

Page 20: MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. · MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL 1. Jawaban : B Misalkan p: air sungai jernih q: Tidak terkandung zat pencemar r: Semua ikan

= 149,5 + 2

5,4

= 149,5 + 2,25

= 151,75

40. Jawaban : A

Banyak soal yang dapat dipilih = 14 – 3 = 11.

Banyak soal yang harus dipilih = 7 – 3 = 4.

Banyak soal bernomor ganjil yang dapat dipilh = 5.

Peluang soal bernomor ganjil dipilih siswa

= 411

45

C

C

=330

5

= 66

1