Matematika Dasar Simak Ui 2011

8/19/2019 Matematika Dasar Simak Ui 2011

1/24

Kode Naskah Soal: 211

MATA UJIAN : Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa InggrisTANGGAL UJIAN : 3 JULI 2011WAKTU : 120 MENIT

JUMLAH SOAL : 60

Keterangan : Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20

Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40Mata Ujian BAHASA INGGRIS nomor 41 sampai nomor 60

MATEMATIKADASAR

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampainomor 16.

1. Diketahui a2 + b2 = 1 dan c2 + d2 = 1. Nilaiminimum dari ac + bd − 2 adalah ....

−6

−5

−3

3 5

2. Dua titik dengan x1 = −a dan x2 = 3a di manaa = 0, terletak pada parabola y = x2. Garis gmenghubungkan 2 titik tersebut. Jika garissinggung parabola di suatu titik sejajar dengangaris g, maka garis singgung tersebut akanmemotong sumbu y di ....

−a2 a2

2a2

4a2

5a2

3. Diketahui f (x) = x − 1x + 1

dan g(x) = 3x. Jumlah

semua nilai x yang mungkin sehinggaf (g(x)) = g(f (x)) adalah ....

−43

−34

3

4

4

3 2

4. Jika A=

2 10 4

dan B=

−3−6

maka A6B = ....

26B

212B

46

47B

214

5. Nilai dari 3

2 +

√ 5 +

3

2 −√ 5 − 3 adalah ....

−2 −1 1

1,5

2

6. Jika diketahui bahwa a

2

log b + b

2

log a = 1 di manaa,b > 0 dan a, b = 1, maka nilai a + b = ....

a2 + 1

a

2√

a

2a

a2

a1+√ 2

7. Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonnegatif berbedaadalah 20, maka bilangan terbesar yang mungkinadalah ....

210

229

230

239

240

8. Diketahui fungsi f (x) = x2 − 2x − 5|x|. Nilaimaksimum f (x) pada interval [−5, 10] adalah ....

9

4

49

4 10

20

30

c Universitas Indonesia Halaman 1 dari 13 halaman

http://-/?-http://-/?-


2/24


9. Jika x adalah sudut lancip dengan tan2 x = 1

b dan

memenuhi persamaan2sin2 x − 8sin x = 2 cos2 x − 5, maka nilai dari2b sin x = ....

2

3

2√

3

3√

2

3√ 3

10. Diketahui

a + 2b + 3c = 122ab + 3ac + 6bc = 48

maka nilai a + b + c = ....

7

3

8

3

10

3

223

6

11. Untuk setiap x, y anggota bilangan riil didefinisikanx • y = (x − y)2, maka (x − y)2 • (y − x)2 adalah ....

0

x2 + y2

2x2

2y2

4xy

12. 0, 5sin2x

1

sin x − 2sin xcos x

= ....

sin 2x

cos 2x

tan 2x

cot 2x

sec 2x

13. 1−3+5+7−9+11+13−15+17+...+193−195+197= ....

3399

3366

3333

3267

3266

14. Peluang mendapatkan satu kali jumlah angka 7dalam tiga kali pelemparan dua dadu adalah ....

5

246

5

36

25

46

25

72

125

432

15. Jika solusi dari persamaan 5x+5 = 7x dapatdinyatakan dalam bentuk x = a log55 , maka nilaia = ....

5

12

57

7

5

12

7

12

5

16. Jika g(x) = (f ◦ f ◦ f )(x) denganf (0) = 0 dan f (0) = 2, maka g(0) = ....

0

2

4

8

16

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 17 sampainomor 20.

17. Akar - akar persamaan kuadratx2 − 6x + 2a − 1 = 0 mempunyai beda 10.Yang benar berikut ini adalah ....

(1) Jumlah kedua akarnya 6.

(2) Hasil kali kedua akarnya −16.(3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20.

(4) Hasil kali kebalikan akar-akarnya − 116

.


http://-/?-http://-/?-


3/24


18. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar daripersamaan kuadrat x2 + px + q = 0 yangmerupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa

p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebutadalah ....

(1) −2012(2) −2010(3) −2(4) 0

19. Diketahui bahwa A, B, C adalah adalah 3 buah titikyang berbeda yang terletak pada kurva y = x2 dimana garis yang menghubungkan titik A dan Bsejajar dengan sumbu x. Ketika ketiga titikdihubungkan, akan terbentuk sebuah segitigasiku-siku dengan luas daerah sama dengan 5. Absistitik C adalah ....

(1) −2√ 6(2) 5

(3) 2√

6

(4) 25

20. Diberikan program linier berikut:Maks f = 3x + 2ydengan kendalax + y ≥ 4, ax − y ≤ 0,−x + 5y ≤ 20, y ≥ 0

Jika daerah penyelesaiannya berbentuk segitigasiku-siku dengan siku-siku pada titik potong garisx + y = 4 dan ax − y = 0, maka titik (x, y) di manaf mencapai maksimum akan memenuhi ....

(1) y + 10 = 3x

(2) x + 3y = 5x − y(3) 2x + 7 ≤ 4y(4) 2y ≥ 5 + x


http://-/?-http://-/?-


4/24



JUMLAH SOAL : 60



MATEMATIKADASAR


1. Jarak antara titik maksimum dan minimum pada

kurva dari fungsi y = 4sin(π(x − 3)

6 ) dengan

0

≤ x

≤ 15 adalah ....

2

4

6

8

10

2. Diketahui f (x) = ax3 + bx2 + cx + d adalahpolinomial derajat 3 yang memenuhi persamaan

berikut:f (−x) = −f (x)f (−1) = 2f (3) = 36Maka f (4) = ....

34

38

97

127

233


−a2

a2

2a2

4a2

5a2

4. Huruf-huruf A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Z akanterlihat sama jika dilihat melalui sebuah kaca.Huruf-huruf ini dinamakan huruf simetri. Berapa

banyak cara untuk memilih kata sandi yang terdiridari 3 huruf dengan paling sedikit 2 huruf simetri?

990 2970

5940

10320 12870

5. Diketahui definisi dari x adalah bilangan bulatterbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.Sebagai contoh 5 = 5, 2, 9 = 2, −2, 5 = −3.

Jika y adalah bilangan riil yang bukan merupakan bilangan bulat, maka y + 2 − y adalah ....

−2 −1 1

2

2y

6. Jika sin x− cos x = 15

, maka jumlah dari semua nilai

tan x yang memenuhi adalah ....

0

7

12

3

4

4

3

25

12


http://-/?-http://-/?-


5/24


7. Jika x adalah sudut lancip, maka jumlah semuanilai x yang memenuhi persamaantan2 3x = 2 sin2 3x adalah ....

2π

13

12

π

π

3

4π

2

3π

8. Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 1000dan terdiri dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 adalah ....

216

215

180

120

100

9. Diketahui

x2 + y2 + z2 = 2(yz + 1)

x + y + z = 4022dengan x,y , z = 0 anggota bilangan bulat positif.Nilai z yang memenuhi persamaan tersebut adalah....

1

2

1005

2010

2011

10. Pada suatu segitiga, sudut α, β ,γ berhadapandengan sisi a, b, c. Diketahui bahwacos(2α

−β ) + sin(α + β ) = 2

dan b = 2

√ 3

, makaa = ....

2

4

4√

3

2√

3

√ 3

11. Garis 11x + 3y − 48 = 0 menyinggung grafikf (x) =

4x + 3

3x − 6 di titik (a, b). Untuk a < b, nilai(a − b) = ....

−1

−2 −3

−4 −5

12. Jika akar-akar persamaan ax2 + 5x − 12 = 0 adalah2 dan b, maka 4a2 − 4ab + b2 = ....

−144 −121 121

144

169

13. Pertidaksamaan√

x2 − x < √ 2 mempunyaihimpunan penyelesaian ....

{x| − 1 < x


6/24


17. Diketahui fungsi f dan g dengan f (2) = 3 dang(2) = 4. Jika pada saat x = 2, turunan dari (f g)(x)adalah 11 dan turunan dari (f 2 + g2)(x) adalah 20,

maka turunan dari

f

g

(x) saat x = 2 adalah ....

−5

−2

3

4 1

2

18. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anaktertua berumur 2 kali dari umur anak termuda,sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing

berumur kurang 3 tahun dari anak tertua, lebih 4tahun dari anak termuda, dan kurang 5 tahun darianak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 16

tahun, maka kuadrat dari selisih umur anak keduadan anak ketiga adalah ....

4

6,25

9

12,25

20,25


19. Jika det x −

1

1x2

x

= 2, makadet

x −1

1

x 1

2= ....

(1) −2(2) −1(3) 2

(4) 1

20. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar daripersamaan kuadrat x2 + px + q = 0 yang

merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebutadalah ....

(1) −2012(2) −2010(3) −2(4) 0


http://-/?-http://-/?-


7/24



JUMLAH SOAL : 60



MATEMATIKA DASAR


1. Sebuah segitiga sama kaki mempunyai alas 20 cmdan tinggi 15 cm. Jika dalam segitiga tersebutdibuat persegipanjang dengan alas terletak padaalas segitiga dan kedua titik sudut yang lainterletak pada kaki-kaki segitiga, maka luasmaksimum persegi panjang tersebut sama dengan....

75

120

150

200

300

2. Jika diketahui 4 suku pertama dari barisan

aritmatika adalah x, y,w, 2y, maka nilai y

x = ....

1

4

1

3

1

2 2

3

3. Jika A =

2 6−1 3

maka det(6A3) = ....

2733

2734

2835

2836

2938

4. Jika jumlah dua bilangan riil positif berbeda adalah

P dan selisihnya adalah 2

n dari bilangan terkecil,

maka bilangan terbesar adalah ....

P n

2(n + 1)

P (n + 2)

2(n + 1)

P n

n + 1

P (n + 1)

2(n + 2)

P (n + 2)

n + 1

5. Sebuah bilangan riil x diambil secara acak dari−5 ≤ x ≤ 10. Probabilitas bahwa x adalah solusidari pertidaksamaan

√ x2

−6x

≤4 adalah ....

4

15

7

15

8

15

2

3

11

15

6. Tiga buah bilangan a,b, dan c dipilih sedemikian

sehingga jika setiap bilangan ditambahkan kerata-rata dua bilangan lainnya, maka hasilnyaadalah 50, 60, dan 70. Rata-rata dari a,b, dan cadalah ....

20

30

40

50

60


http://-/?-http://-/?-


8/24


7. Jika limx→a

(f (x)− 3g(x)) = 2 danlimx→a

(3f (x) + g(x)) = 1, maka

limx→a

f (x)g(x) = ....

−12

−14

1

4

1

2 1

8. Jika panjang sisi BC, AC, dan AB pada segitigaABC berturut-turut adalah 5, 6, dan 9 cm, makanilai dari cot(90o − ∠A) adalah ....

23

27

10√

2

27

10√

2

23

4√

2

7

2√

2

9. Misalkan a adalah rata-rata dari x1, x2,...,x100. Jikadata berubah dengan pola1

4x1 + 5,

1

4x2 + 10,

1

4x3 + 15 dan seterusnya, maka

rata-rata data menjadi ....

1

2a + 2525

1

8a + 2520

1

4a + 252,5

1

4a + 2525

1

4a + 505

10. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil positif dimana x + y = 10, maka nilai minimum dari

2 + 1

x

2 +

1

y

adalah ....

82

25

121

25

41

5

82

5

121

5


−a2 a2

2a2

4a2

5a2

12. Titik pada garis y = 3x + 10 yang terdekat dengantitik (3,8) adalah titik P. Jarak titik P dan (3,8)adalah ....

11

10

11√ 1010

91

10

91√

10

10

121√

10

10

13. Jika grafik fungsi f (x) = ax + b

(x− 1)(x− 4)mempunyai garis singgung horizontal pada titik

(2,− 1), maka nilai a + b adalah .... −2 −1 0

1

2


http://-/?-http://-/?-


9/24


14. Jika diketahui bahwa a2

log b + b2


a2 + 1

a

2√

a

2a a2

a1+√ 2

15. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan4x2 + bx + 4 = 0, b = 0, makax−11 + x

−12 = 16(x

31 + x

32) berlaku untuk b − b2 sama

dengan ....

0 atau − 12 −10 atau − 12 −20 atau − 30 −42 atau − 56 42 atau 56

16. Jika sin 17◦ = a, maka cot253◦ + csc 253◦ = ....

a− 1√ 1− a2

1− a√ 1− a2

a− 1√ a2 − 1

1− a√ a

2

− 1

−a− 1√ 1− a2

17. Banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) yangmemenuhi sistem pertidaksamaanx− y + 2 ≥ 0, 4x + 5y ≤ 20, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3adalah ....

15

14

13

12

10



p +

q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebutadalah ....

(1) −2012(2) −2010(3) −2(4) 0

19. Jika x pada 0 < x < π

2 memenuhi pertidaksamaan

1− cos x


10/24



JUMLAH SOAL : 60



MATEMATIKA DASAR



log b + b2


a2 + 1

a

2√

a

2a

a2

a1+√ 2

2. Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan berikut adalah ....√

2 + x +√

2 − x = x

4

3

2

1

0

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan3 log3 log(3x+1 − 2) = 1 + 3 log x adalah ....

{1} {0} {−1} {3log2} { }

4. Tiga buah garis lurus l1, l2, dan l3 mempunyaigradien masing-masing 2, 3, dan 4. Ketiga garis inimemotong sumbu y di titik yang sama. Jika jumlahnilai x dari titik potong dengan sumbu x dari ketiga

garis adalah 1

9, maka persamaan garis l2 adalah ....

117x − 39y = 4 117x + 39y = 4

117x − 39y = −4 39x + 117y = 4

39x − 117y = −45. Jika (x − y)2 − (x + y)2 > 0, maka ....

x > 0 dan y > 0

x 0

(x 0)

(x 0) atau (x > 0 dan y y > 0

6. Jika A adalah matriks berukuran 3 x 3 dandet(A) = −3, maka det(2A) = ....

−24 −8 −9 −6

1

8


http://-/?-http://-/?-


11/24


7. Grafik fungsi y = a sin

bx + π

c

− d memiliki

periode 2π

3 , nilai minimum −5, dan nilai

maksimum 3 yang dicapai saat berpotongandengan sumbu y. Jika a > 0 dan c bilangan bulat,maka nilai dari ad − bc adalah ....

−6 −2 0

2

6

8. Jika pertidaksamaan 2 sin2 x +√

3sin x − 3 ≥ 0mempunyai penyelesaian dalam intervalπ

2 ≤ x ≤ π , maka selisih nilai terbesar dan terkecil

dari x adalah ....

0

π

12

π6

π

3

π

2

9. Banyaknya bilangan positif yang habis membagi1400 adalah ....

3

6

9

12

24

10. Jika diketahui persamaan

1

9

x

+

1

3

x

+ a = 0

mempunyai penyelesaian bilangan riil x positif,maka nilai a yang memenuhi adalah ....

−∞ < a < −2 −∞ < a


12/24


16. Diketahui bahwa A, B, C adalah adalah 3 buah titikyang berbeda yang terletak pada kurva y = x2 dimana garis yang menghubungkan titik A dan Bsejajar dengan sumbu x. Ketika ketiga titikdihubungkan, akan terbentuk sebuah segitigasiku-siku dengan luas daerah sama dengan 5.

Ordinat titik B adalah ....

√ 5

5

√ 10

10

25

17. Nilai minimum dari −x − 3y yang memenuhi2y − x ≤ y + x ≤ 3y, 2y + x − 20 ≤ 0, 9 − y − x ≤ 0adalah ....

−35 −28

−25

−21 −15

18. Sebuah titik (x, y) dalam bidang koordinatkartesius, di mana x dan y bilangan bulat dengan|x| ≤ 4 dan |y| ≤ 4, dipilih secara acak. Setiap titikmempunyai peluang yang sama untuk terpilih.Peluang terpilihnya titik yang jaraknya dari titikasal tidak lebih dari 2 adalah ....

15

81

13

81

13

64

9

64

4

16


19. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar daripersamaan kuadrat x2 + px + q = 0 yang

merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebutadalah ....

(1) −2012(2) −2010(3) −2(4) 0

20. Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 orangmahasiswa diperoleh nilai rata-rata ujian adalah 30dengan median 40, simpangan baku 15, dansimpangan kuartil 25. Untuk memperbaiki nilairata-rata, semua nilai dikalikan 2 kemudiandikurangi 10. Akibat yang terjadi adalah ....

(1) Meannya menjadi 50.

(2) Simpangan bakunya menjadi 30.

(3) Mediannya menjadi 70.

(4) Simpangan kuartilnya menjadi 50.


http://-/?-http://-/?-


13/24



JUMLAH SOAL : 60



MATEMATIKA DASAR


1. Diketahui f (x) = x − 1x + 1

dan g(x) = 3x. Jumlah

semua nilai x yang mungkin sehinggaf (g(x)) = g(f (x)) adalah ....

−43

−34

3

4

4

3 2

2. Jika solusi dari persamaan 5x+5 = 7x dapatdinyatakan dalam bentuk x = a log55 , maka nilai

a = ....

5

12

5

7

7

5

12

7

12

5

3. Diketahui a2 + b2 = 1 dan c2 + d2 = 1. Nilaiminimum dari ac + bd − 2 adalah ....

−6 −5 −3

3

5

4. Diketahui

a + 2b + 3c = 122ab + 3ac + 6bc = 48

maka nilai a + b + c = ....

7

3

8

3

10

3

22

3 6

5. Jika x adalah sudut lancip dengan tan2 x = 1

b dan

memenuhi persamaan2sin2 x − 8sin x = 2 cos2 x − 5, maka nilai dari2b sin x = ....

2 3

2√

3

3√ 2 3

√ 3

6. Jika A=

2 10 4

dan B=

−3−6

maka A6B = ....

26B

212B

46

47B

214

7. Untuk setiap x, y anggota bilangan riil didefinisikanx • y = (x − y)2, maka (x − y)2 • (y − x)2 adalah ....

0

x2 + y2

2x2

2y2

4xy


http://-/?-http://-/?-


14/24


8. Jika g(x) = (f ◦ f ◦ f )(x) denganf (0) = 0 dan f (0) = 2, maka g(0) = ....

0

2

4

8

16

9. 0, 5sin2x

1

sin x − 2sin xcos x

= ....

sin 2x

cos 2x

tan 2x

cot 2x

sec 2x

10. Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonnegatif berbedaadalah 20, maka bilangan terbesar yang mungkinadalah ....

210 229

230

239 240

11. Nilai dari 3

2 +

√ 5 +

3

2 −√ 5 − 3 adalah ....

−2 −1 1

1,5

2


log b + b2


a2 + 1a

2√

a

2a

a2

a1+√ 2

13. Dua titik dengan x1 = −a dan x2 = 3a di manaa = 0, terletak pada parabola y = x2. Garis gmenghubungkan 2 titik tersebut. Jika garissinggung parabola di suatu titik sejajar dengangaris g, maka garis singgung tersebut akan

memotong sumbu y di ....

−a2 a2

2a2

4a2

5a2

14. Diketahui fungsi f (x) = x2 − 2x − 5|x|. Nilaimaksimum f (x) pada interval [−5, 10] adalah ....

9

4

49

4 10

20

30

15. 1−3+5+7−9+11+13−15+17+...+193−195+197= ....

3399

3366

3333

3267

3266

16. Peluang mendapatkan satu kali jumlah angka 7

dalam tiga kali pelemparan dua dadu adalah ....

5

246

5

36

25

46

25

72

125

432


17. Diketahui bahwa A, B, C adalah adalah 3 buah titikyang berbeda yang terletak pada kurva y = x2 dimana garis yang menghubungkan titik A dan Bsejajar dengan sumbu x. Ketika ketiga titikdihubungkan, akan terbentuk sebuah segitigasiku-siku dengan luas daerah sama dengan 5. Absistitik C adalah ....

(1) −2√ 6(2) 5

(3) 2√

6

(4) 25


http://-/?-http://-/?-


15/24


18. Akar - akar persamaan kuadratx2 − 6x + 2a − 1 = 0 mempunyai beda 10.Yang benar berikut ini adalah ....

(1) Jumlah kedua akarnya 6.

(2) Hasil kali kedua akarnya −16.(3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20.

(4) Hasil kali kebalikan akar-akarnya − 116

.

19. Diberikan program linier berikut:Maks f = 3x + 2ydengan kendalax + y ≥ 4, ax − y ≤ 0,−x + 5y ≤ 20, y ≥ 0

Jika daerah penyelesaiannya berbentuk segitigasiku-siku dengan siku-siku pada titik potong garisx + y = 4 dan ax − y = 0, maka titik (x, y) di manaf mencapai maksimum akan memenuhi ....

(1) y + 10 = 3x(2) x + 3y = 5x − y(3) 2x + 7 ≤ 4y(4) 2y ≥ 5 + x



(1) −2012

(2) −2010(3) −2(4) 0


http://-/?-http://-/?-


16/24



JUMLAH SOAL : 60



MATEMATIKA DASAR


1. Huruf-huruf A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Z akanterlihat sama jika dilihat melalui sebuah kaca.Huruf-huruf ini dinamakan huruf simetri. Berapa

banyak cara untuk memilih kata sandi yang terdiridari 3 huruf dengan paling sedikit 2 huruf simetri?

990

2970

5940

10320

12870

2. Jarak antara titik maksimum dan minimum pada

kurva dari fungsi y = 4sin(π(x − 3)

6 ) dengan

0 ≤ x ≤ 15 adalah ....

2

4 6

8

10

3. Pertidaksamaan√

x2 − x < √ 2 mempunyaihimpunan penyelesaian ....

{x| − 1 < x


17/24


8. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anaktertua berumur 2 kali dari umur anak termuda,sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing

berumur kurang 3 tahun dari anak tertua, lebih 4tahun dari anak termuda, dan kurang 5 tahun darianak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 16

tahun, maka kuadrat dari selisih umur anak keduadan anak ketiga adalah ....

4

6,25

9

12,25

20,25

9. Pada suatu segitiga, sudut α, β ,γ berhadapandengan sisi a, b, c. Diketahui bahwacos(2α − β ) + sin(α + β ) = 2 dan b = 2√ 3 , makaa = ....

2

4 4

√ 3

2√

3

√ 3

10. Diketahui f (x) = ax3 + bx2 + cx + d adalahpolinomial derajat 3 yang memenuhi persamaan

berikut:f (−x) = −f (x)f (−1) = 2f (3) = 36Maka f (4) = ....

34

38

97

127

233

11. Jika akar-akar persamaan ax2 + 5x − 12 = 0 adalah2 dan b, maka 4a2 − 4ab + b2 = ....

−144 −121 121

144

169


log b + b2


a2 + 1

a 2

√ a

2a

a2

a1+√ 2

13. Banyaknya bilangan bulat c sehingga daerahpenyelesaian yang memenuhi syaratx − y ≤ 0, 4x + 5y ≤ c, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3

berbentuk segitiga adalah ....

12

15 16

20

27

14. Garis 11x + 3y − 48 = 0 menyinggung grafikf (x) =

4x + 3

3x − 6 di titik (a, b). Untuk a < b, nilai(a − b) = ....

−1 −2 −3

−4 −5

15. Diketahui definisi dari x adalah bilangan bulatterbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.Sebagai contoh 5 = 5, 2, 9 = 2, −2, 5 = −3.

Jika y adalah bilangan riil yang bukan merupakan bilangan bulat, maka y + 2 − y adalah ....

−2 −1 1

2

2y


−a2 a2

2a2

4a2

5a2

17. Diketahui fungsi f dan g dengan f (2) = 3 dang(2) = 4. Jika pada saat x = 2, turunan dari (f g)(x)adalah 11 dan turunan dari (f 2 + g2)(x) adalah 20,

maka turunan dari

f

g

(x) saat x = 2 adalah ....

−5

−2

3

4 1

2


http://-/?-http://-/?-


18/24


18. Jika sin x− cos x = 15

, maka jumlah dari semua nilai

tan x yang memenuhi adalah ....

0

7

12

34

4

3

25

12




(1) −2012(2) −2010(3) −2(4) 0

20. Jika det x −1

1

x2 x = 2, maka

det

x −1

1

x 1

2= ....

(1) −2(2) −1(3) 2

(4) 1


http://-/?-http://-/?-


19/24



JUMLAH SOAL : 60



MATEMATIKA DASAR


1. Jika sin 17◦ = a, maka cot253◦ + csc 253◦ = ....

a− 1√ 1−

a2

1− a√ 1− a2

a− 1√ a2 − 1

1− a√ a2 − 1

−a− 1√ 1− a2

2. Banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) yangmemenuhi sistem pertidaksamaanx

−y + 2

≥0, 4x + 5y

≤20, x

≥0, dan 0

≤y

≤3

adalah ....

15

14

13

12

10

3. Titik pada garis y = 3x + 10 yang terdekat dengantitik (3,8) adalah titik P. Jarak titik P dan (3,8)adalah ....

11

10

11√

10

10

91

10

91√

10

10

121√

10

10

4. Jika grafik fungsi f (x) = ax + b

(x− 1)(x− 4)mempunyai garis singgung horizontal pada titik(2,− 1), maka nilai a + b adalah ....

−2 −1 0

1

2

5. Misalkan a adalah rata-rata dari x1, x2,...,x100. Jikadata berubah dengan pola1

4x1 + 5,

1

4x2 + 10,

1

4x3 + 15 dan seterusnya, maka

rata-rata data menjadi ....

1

2a + 2525

1

8a + 2520

1

4 a + 252,5

1

4a + 2525

1

4a + 505

6. Jika A =

2 6−1 3

maka det(6A3) = ....

2733

2734

2835

2836

2938


http://-/?-http://-/?-


20/24


7. Sebuah segitiga sama kaki mempunyai alas 20 cmdan tinggi 15 cm. Jika dalam segitiga tersebutdibuat persegipanjang dengan alas terletak padaalas segitiga dan kedua titik sudut yang lainterletak pada kaki-kaki segitiga, maka luasmaksimum persegi panjang tersebut sama dengan

....

75

120

150

200

300

8. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil positif dimana x + y = 10, maka nilai minimum dari

2 + 1

x

2 +

1

y

adalah ....

82

25

12125

41

5

82

5

121

5

9. Jika diketahui 4 suku pertama dari barisan

aritmatika adalah x, y,w, 2y, maka nilai y

x = ....

1

4

1

3

1

2 2

3


log b + b2


a2 + 1

a

2√ a 2a

a2

a1+√ 2

11. Jika jumlah dua bilangan riil positif berbeda adalah

P dan selisihnya adalah 2

n dari bilangan terkecil,

maka bilangan terbesar adalah ....

P n

2(n + 1)

P (n + 2)

2(n + 1)

P n

n + 1

P (n + 1)

2(n + 2)

P (n + 2)

n + 1

12. Dua titik dengan x1 = −a dan x2 = 3a di manaa = 0, terletak pada parabola y = x2. Garis gmenghubungkan 2 titik tersebut. Jika garis

singgung parabola di suatu titik sejajar dengangaris g, maka garis singgung tersebut akanmemotong sumbu y di ....

−a2 a2

2a2

4a2

5a2

13. Tiga buah bilangan a,b, dan c dipilih sedemikiansehingga jika setiap bilangan ditambahkan kerata-rata dua bilangan lainnya, maka hasilnyaadalah 50, 60, dan 70. Rata-rata dari a,b, dan cadalah ....

20

30

40

50

60

14. Jika limx→a

(f (x)− 3g(x)) = 2 danlimx→a

(3f (x) + g(x)) = 1, maka

limx→a

f (x)g(x) = ....

−12

−1

4

1

4

1

2 1


http://-/?-http://-/?-


21/24


15. Jika panjang sisi BC, AC, dan AB pada segitigaABC berturut-turut adalah 5, 6, dan 9 cm, makanilai dari cot(90o − ∠A) adalah ....

23

27

10√ 227

10√

2

23

4√

2

7

2√

2

16. Sebuah bilangan riil x diambil secara acak dari−5 ≤ x ≤ 10. Probabilitas bahwa x adalah solusidari pertidaksamaan

√ x2 − 6x ≤ 4 adalah ....

4

15

7

15

8

15

2

3

11

15

17. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan4x2 + bx + 4 = 0, b = 0, makax−11 + x

−12 = 16(x

31 + x

32) berlaku untuk b

−b2 sama

dengan ....

0 atau − 12 −10 atau − 12 −20 atau − 30 −42 atau − 56 42 atau 56


18. Diketahui bahwa A, B, C adalah adalah 3 buah titikyang berbeda yang terletak pada kurva y = x2 dimana garis yang menghubungkan titik A dan B

sejajar dengan sumbu x

. Ketika ketiga titikdihubungkan, akan terbentuk sebuah segitigasiku-siku dengan luas daerah sama dengan 5. Absistitik B adalah ....

(1) 5

(2)√

5

(3) −5(4) −√ 5



(1) −2012(2) −2010(3) −2(4) 0

20. Jika x pada 0 < x < π

2 memenuhi pertidaksamaan

1− cos x


22/24



JUMLAH SOAL : 60



MATEMATIKA DASAR


1. Jika A adalah matriks berukuran 3 x 3 dandet(A) = −3, maka det(2A) = ....

−24

−8 −9 −6

1

8

2. Nilai maksimum dari f (x) = 2cos 2x + 4 sin x,untuk 0 < x < π , adalah ....

4

3

2

−6 −12

3. Grafik fungsi y = a sin

bx + π

c

− d memiliki

periode 2π

3 , nilai minimum −5, dan nilai

maksimum 3 yang dicapai saat berpotongandengan sumbu y. Jika a > 0 dan c bilangan bulat,maka nilai dari ad − bc adalah ....

−6 −2 0

2

6

4. limx→3x

−3

x + 3 − 2√ 3x = .... −2√ 3 −√ 3

√ 3

2√

3

3√

3

5. Jika a3 − b3 = 3a2b + 24ab2 dimana a > 0, b > 0,maka log

a − b

3

adalah ....

3√

log a + 2 log b

(log a + 2 log b)3

13

(log a + 2 log b)

1

3 log(log a + 2log b)

3(log a + 2 log b)

6. Banyaknya bilangan positif yang habis membagi1400 adalah ....

3

6

9

12

24

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan3 log3 log(3x+1 − 2) = 1 + 3 log x adalah ....

{1} {0} {−1} {3log2} { }

8. Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan berikut adalah ....√

2 + x +√

2 − x = x

4

3

2

1

0


http://-/?-http://-/?-


23/24



log b + b2


a2 + 1

a

2√

a

2a a2

a1+√ 2

10. Nilai minimum dari −x − 3y yang memenuhi2y − x ≤ y + x ≤ 3y, 2y + x − 20 ≤ 0, 9 − y − x ≤ 0adalah ....

−35 −28 −25

−21 −15

11. Dua titik dengan x1 =

−a dan x2 = 3a di mana

a = 0, terletak pada parabola y = x2. Garis gmenghubungkan 2 titik tersebut. Jika garissinggung parabola di suatu titik sejajar dengangaris g, maka garis singgung tersebut akanmemotong sumbu y di ....

−a2 a2

2a2

4a2

5a2

12. Diketahui bahwa A, B, C adalah adalah 3 buah titikyang berbeda yang terletak pada kurva y = x2 dimana garis yang menghubungkan titik A dan B

sejajar dengan sumbu x. Ketika ketiga titikdihubungkan, akan terbentuk sebuah segitigasiku-siku dengan luas daerah sama dengan 5.Ordinat titik B adalah ....

√ 5

5

√ 10

10

25

13. Tiga buah garis lurus l1, l2, dan l3 mempunyaigradien masing-masing 2, 3, dan 4. Ketiga garis inimemotong sumbu y di titik yang sama. Jika jumlahnilai x dari titik potong dengan sumbu x dari ketiga

garis adalah 19

, maka persamaan garis l2 adalah ....

117x − 39y = 4 117x + 39y = 4

117x − 39y = −4 39x + 117y = 4

39x − 117y = −4

14. Jika pertidaksamaan 2 sin2 x +√

3sin x − 3 ≥ 0mempunyai penyelesaian dalam intervalπ

2 ≤ x ≤ π , maka selisih nilai terbesar dan terkecil

dari x adalah ....

0

π12

π

6

π

3

π

2

15. log(a3b7), log(a5b12), log(a8b15) adalah tiga sukupertama dari barisan aritmatika. Jika diketahuisuku ke-12 dari barisan tersebut adalah log bn,maka n adalah ....

40

56

76

112

143

16. Jika diketahui persamaan

1

9

x+

1

3

x+ a = 0

mempunyai penyelesaian bilangan riil x positif,maka nilai a yang memenuhi adalah ....

−∞ < a < −2 −∞ < a 0 dan y y > 0


http://-/?-http://-/?-


24/24


18. Sebuah titik (x, y) dalam bidang koordinatkartesius, di mana x dan y bilangan bulat dengan|x| ≤ 4 dan |y| ≤ 4, dipilih secara acak. Setiap titikmempunyai peluang yang sama untuk terpilih.Peluang terpilihnya titik yang jaraknya dari titikasal tidak lebih dari 2 adalah ....

1581

13

81

13

64

9

64

4

16


19. Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 orangmahasiswa diperoleh nilai rata-rata ujian adalah 30dengan median 40, simpangan baku 15, dansimpangan kuartil 25. Untuk memperbaiki nilairata-rata, semua nilai dikalikan 2 kemudiandikurangi 10. Akibat yang terjadi adalah ....

(1) Meannya menjadi 50.

(2) Simpangan bakunya menjadi 30.

(3) Mediannya menjadi 70.

(4) Simpangan kuartilnya menjadi 50.



(1) −2012(2) −2010(3)

−2

(4) 0

Matematika Dasar Simak Ui 2011

Documents