Makalah Rekayasa Trafik

MAKALAH JARINGAN KOMUNIKASI

REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI DENGAN JUMLAH USERTERBATAS DAN TIDAK TERBATAS

Disusun oleh:

YONATHAN RAKA PRADANA (1306369586)

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIADEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

DEPOK2016

A. Pendahuluan

Secara umum, trafik adalah lalu lintas perpindahan suatu benda dari suatu tempat

ke tempat lain. Dalam lingkup telekomunikasi, informasi merupakan “benda” yang

dikirim melalui media transmisi sehingga trafik telekomunikasi adalah lalu lintas

perpindahan informasi dari suatu tempat ke tempat lain melalui media transmisi

telekomunikasi.

Jaringan telekomunikasi dibuat dengan tujuan untuk menyediakan sarana

pertukaran informasi antar pengguna yang menginginkannya ketika ia memerlukan

informasi. Dalam proses tukar-menukar informasi tersebut terjadi perpindahan informasi

dari pengirim ke penerima. Perpindahan informasi dari satu tempat ke tempat lain di

dalam jaringan telekomunikasi tersebut disebut dengan trafik telekomunikasi (teletraffic).

Jaringan telekomunikasi yang meliputi jaringan suara, jaringan data, local area

network (LAN) dan jaringan telepon bergerak seluler memerlukan biaya yang amat besar.

Dalam sistem ini sangat tidak ekonomis jika sumber daya (perangkat) seperti fasilitas

switching dan fasilitas transmisi disediakan untuk masing-masing pelanggan. Hampir

semua fasilitas jaringan digunakan secara bersama untuk sejumlah pelanggan, akibatnya

timbul adanya yang panggilan ditolak atau menunggu dalam melakukan hubungan

telekomunikasi. Untuk memuaskan pelanggan, penolakan atau antrian panggilan tidak

boleh melebihi dari nilai tertentu. Dalam hal ini diperlukan kompromi antara efisiensi

jaringan dengan kualitas jaringan (quality of service). Untuk memenuhi hal tersebut

diperlukan bantuan teori teletrafik.

Teori teletrafik didefinisikan sebagai aplikasi teori probabilitas pada solusi

permasalahan-permasalahan perencanaan, kinerja, evaluasi, operasi, dan perawatan

sistem telekomunikasi. Teori teletrafik dapat dilihat sebagai suatu disiplin perencanaan

dimana alat-alat yang digunakan dalam analisisnya diambil dari disiplin penelitian

operasi seperti proses stokastik, teori antrian, dan simulasi numerik.

Sejarah teletrafik dimulai ketika telepon ditemukan pada tahun 1876, dimana

switchboard telepon komersial pertama pertama kali dioperasikan pada tahun 1878 di

New Haven, Connceticut, Amerika Serikat. Switchboard tersebut terdiri dari sejumlah

panel-panel pelanggan yang dihubungkan pada suatu waktu. Teori teletrafik kemudian

dirasakan perlu untuk dikembangkan karena jumlah pelanggan semakin hari semakin

bertambah banyak.

Teori teletrafik pertama dikembangkan oleh A. K. Erlang pada tahun 1917, yaitu

seorang ahli matematika dan insinyur yang bekerja pada Copenhagen Telephone

Company yang mempublikasikan tulisan yang menjelaskan suatu metode dan

menggunakannya untuk menurunkan formulasi-formulasi yang menjelaskan tentang

teletrafik. [10]

Kemudian, dengan berbagai penemuan dan aktivitas riset selama Perang Dunia

Kedua, metode dan pemodelan Erlang digabungkan dengan teori antrian dan menjadi

bagian yang tak terlepaskan hingga kini. Teori antrian adalah teori matematika pada suatu

sistem yang menyediakan layanan kepada pelanggan dengan waktu kedatangan dan

kebutuhan layanan yang acak. Jika server tidak mampu mengakomodasi pelanggan, maka

suatu antrian akan terbentuk. [10]

Teori teletraffic digunakan dalam perancangan sebuah jaringan telekomunikasi,

menentukan jumlah komponen-komponen yang diperlukan berdasarkan nilai quality of

service (QoS) yang disepakati dan digunakan untuk evaluasi dan analisa jaringan

terpasang. Tugas dari rekayasa trafik seperti ditunjukan pada gambar 1.

Gambar 1. Tugas Rekayasa Trafik [1]

Ketika suatu industri ingin didesain, suatu keputusan awal harus dibuat untuk

menentukan ukurannya untuk menghasilkan keluaran yang diinginkan. Pada sistem

telekomunikasi, perlu ditentukan ukuran trafik yang akan dilayani. Ukuran trafik ini

kemudian akan menentukan jumlah trunk yang akan disediakan.

Pada teknik teletrafik, terminologi trunk digunakan untuk mendeskripsikan setiap

entitas yang akan membawa satu panggilan. Trunk dapat berupa suatu sirkuit

internasional dengan panjang puluhan kilometer atau kawat dengan panjang beberapa

meter antara switch pada telephone exchange yang sama.

Tujuan teori teletrafik adalah untuk membuat trafik terukur dengan ukuran yang

terdefinisi dengan baik melalui model matematika dan menurunkan hubungan antara

kualitas layanan (Grade-of-Service) dan kapasitas sistem. Tugas dari teori teletrafik

adalah untuk mendesain sistem dengan biaya yang efektif dengan kualitas layanan yang

telah ditetapkan dengan memprediksi kebutuhan trafik dan kapasitas elemen sistem.

Gambar 2. Ilustrasi terminologi yang digunakan pada proses trafik telekomunikasi.

Perhatikan perbedaan antara interval waktu dan waktu sesaat. Waktu antar kedatangan

atau waktu antar keberangkatan adalah interval waktu antara kedatangan yang satu

dengan yang lainnya. [2]

Terminologi umum dalam trafik telekomunikasi adalah:

1. Arrival Rate

Arrival rate adalah jumlah panggilan yang akan datang pada suatu fasilitas selama

waktu tertentu. Arrival rate biasanya dinotasikan sebagai lambda (λ). Distribusi

panggilan ke suatu server group berubah-ubah tergantung pada sumber. Orang-

orang biasanya melakukan panggilan secara acak dan setiap panggilan

independen satu sama lain. Proses demikian dikenal sebagai proses kedatangan

Poisson dan proses ini menjadi asumsi umum yang digunakan pada teknik

teletrafik untuk distribusi kedatangan panggilan.

2. Blocking

Blocking terjadi ketika jumlah panggilan melebihi jumlah kapasitas fasilitas

(trunks, lines, agent, operator) yang dapat melayaninya. Suatu panggilan yang

diblok akan memberikan sinyal sibuk pada pemanggil agar pemanggil dapat

memutuskan panggilan dan mencobanya beberapa saat kemudian. Probabilitas

blocking dinyatakan sebagai persen penolakan, misalnya dalam 100 panggilan

terdapat 1 panggilan yang diblok, maka dapat dinyatakan sebagai P0.1% atau 1 %

dari panggilan yang ditawarkan akan terblok.

3. Waktu Pendudukan

Waktu pendudukan (holding time) adalah panjang panggilan termasuk waktu

antrian dan waktu overhead jika ada. Waktu overhead adalah waktu kegiatan yang

diperlukan pada transmisi atau penerimaan panggilan.

4. Distribusi Waktu Pendudukan

Waktu pendudukan secara umum dipandang sebagai waktu bicara, tetapi pada

kenyataannya, waktu pendudukan juga termasuk waktu-waktu antrian dan

overhead. Panggilan suara biasanya memiliki distribusi waktu pendudukan secara

eksponensial.

B. Faktor Penentu Rekayasa Trafik

Suatu estimasi kinerja jaringan yang akurat menjadi penting untuk keberhasilan

jaringan apapun. Jaringan data maupun suara didesain dengan banyak variabel yang

berbeda. Dua faktor yang utama adalah layanan dan biaya. Layanan menjadi penting

untuk mempertahankan kepuasan pelanggan. Biaya juga menjadi penting dalam

perhitungan bisnis jaringan telekomunikasi. Terkadang kita dihadapkan pada

permasalahan trade-off antara efisiensi biaya dan layanan, namun ini menjadi tantangan

tersendiri bagi para insinyur jaringan telekomunikasi.

Keberhasilan suatu jaringan juga bergantung pada pengembangan teknik

pengendalian kemacetan jaringan yang efektif yang mengutilisasi secara optimal

kapasitas jaringan. Pemodelan kinerja diperlukan untuk menentukan kebijakan

pengendalian kemacetan trafik telekomunikasi.

Menyediakan peralatan yang berlebih untuk dapat membawa seluruh trafik yang

ada merupakan hal yang tidak ekonomis pada suatu sistem telekomunikasi. Pada sentral

telepon, secara teoritis dimungkinkan untuk setiap pelanggan untuk membuat panggilan

secara bersama-sama. Situasi kemudian meningkat ketika semua trunk pada grup trunk

sedang sibuk sehingga tidak dimungkinkan penerimaan panggilan. Keadaan ini dikatakan

sebagai kemacetan (congestion).

Pada suatu sistem yang menggunakan teknik message switch, panggilan yang

datang ketika terjadi kemacetan akan menunggu pada suatu antrian sampai trunk keluar

dikatakan bebas, sehingga panggilan akan tertunda dan tidak mengalami kegagalan.

Sistem yang demikian dikatakan sebagai sistem antrian atau sistem tunda (delay system).

Pada sistem yang menggunakan teknik circuit switching misalnya pada suatu sentral

telepon, semua usaha untuk melakukan panggilan pada grup trunk yang sedang

mengalami kemacetan, akan tidak berhasil. Sistem demikian dikatakan sebagai lost-call

system. Pada sistem ini, hasil dari kemacetan adalah trafik yang sebenarnya dibawa lebih

kecil daripada trafik yang ditawarkan pada sistem.

Perbandingan panggilan yang hilang atau tertunda akibat terjadinya kemacetan

terhadap panggilan yang ditawarkan disebut sebagai grade of service (GoS). Semakin

besar nilai GoS, maka semakin buruk pelayanan yang diberikan. Grade of service

biasanya digunakan untuk mendeskripsikan trafik pada keadaan sibuk. Perencanaan

grade of service membutuhkan suatu optimasi agar diperoleh hasil yang optimum. Jika

nilai grade of service terlalu besar, maka pelanggan akan kecewa karena panggilannya

akan sering terjadi kegagalan. Namun demikian, jika nilai grade of service terlalu rendah,

maka akan terjadi pengeluaran-pengeluaran untuk menambah kapasitas layanan yang ada.

Untuk menganalisis sistem telekomunikasi, suatu model harus dibuat untuk

mendeskripsikan keseluruhan atau sebagian dari sistem. Proses pemodelan ini menjadi

penting terutama untuk aplikasi teori teletrafik yang membutuhkan pengetahuan teknis

sistem sebagai alat matematis dan implementasi model pada suatu komputer. Model yang

dianjurkan mengandung tiga bagian utama, yaitu:

1. Struktur sistem

Bagian ini secara teknis ditentukan. Aspek reliabilitas adalah suatu proses acak

karena kegagalan terjadi lebih atau kurang secara acak dan menjadi pertimbangan

pada trafik dengan prioritas tertinggi. Struktur sistem diberikan dengan suatu

perangkat keras atau perangkat lunak yang mana ditentukan pada suatu buku

manual.

2. Strategi operasional

Sistem fisik yang diberikan dapat digunakan dengan berbagai cara untuk

mengadaptasikan sistem dengan kebutuhan trafik. Pada trafik jalanan, hal ini

diimplementasikan dengan aturan trafik dan strategi yang dapat beradaptasi pada

variasi trafik setiap harinya. Pada suatu komputer, adaptasi ini berlangsung antara

sistem operasi dan operator. Pada sistem telekomunikasi, strategi diaplikasikan

untuk memperoleh prioritas usaha panggilan dan untuk me¬-route trafik ke

tujuan. Pada sentral telepon storage program controlled (SPC), pekerjaan ini

ditugaskan pada prosesor sentral yang dibagi menjadi kelas-kelas dengan prioritas

yang berbeda. Prioritas yang tertinggi diberikan kepada panggilan yang telah

diterima, diikuti dengan usaha panggilan baru, sementara itu kontrol rutin

peralatan memiliki prioritas terendah. Sistem telepon klasik menggunakan wired

logic untuk memperkenalkan strateginya sementara itu sistem komunikasi modern

menggunakan perangkat lunak yang lebih fleksibel dan adaptif.

3. Sifat statistik dari trafik

Kebutuhan pengguna dimodelkan menjadi sifat-sifat statistik pada trafik. Hal ini

dimungkinkan untuk memvalidasi model matematika dengan kenyataan dengan

membandingkan hasil yang diperoleh pada pemodelan dan hasil pengukuran pada

sistem yang nyata. Suatu model matematika dibentuk dari pengetahuan tentang

trafik tersebut. Sifat-sifatnya kemudian diturunkan dari model dan dibandingkan

dengan data yang diukur. Jika tidak sesuai dengan kesepakatan yang ditentukan,

maka perlu dilakukan iterasi untuk memperoleh hasil yang lebih baik. Sifat trafik

dideskripsikan menjadi dua bagian, yaitu proses acak untuk usaha panggilan

datang dan proses pendeskripsian layanan atau waktu pendudukan. Proses ini

biasanya diasumsikan saling bebas, yang berarti bahwa durasi suatu panggilan

saling bebas terhadap waktu kedatangan panggilan. Model juga harus

mendeskripsikan kelakuan dari pengguna yang mengalami pemblokan, yaitu

mereka yang tidak terlayani dan akan melakukan panggilan ulang beberapa saaat

kemudian.

Gambar 3. Sistem telekomunikasi merupakan sistem yang kompleks antara manusia dan

mesin. Tujuan dari rekayasa teletrafik adalah untuk memenuhi sistem yang optimal dalam

melayani kebutuhan pengguna. [2]

Dalam teori trafik biasanya kata trafik digunakan untuk menyatakan intensitas

trafik yaitu trafik persatuan waktu. Intensitas trafik didefinisikan sebagai jumlah waktu

pendudukan per satuan waktu pengamatan (T).

Definisi intensitas menurut ITU-T (1993) adalah sebagai berikut [3]: “The

instantaneous traffic intensity in a pool of resources is the number of busy resources at a

given instant of time.”

Resources atau sumber daya yang dimaksud dapat berupa sebuah grup server atau

grup saluran trunk. Dengan statistik intensitas trafik dapat dihitung untuk periode T,

dengan rata-rata intensitas trafik adalah:

Y (T )= 1T ∫0

Tn( t )dt

(1)

dimana n(t) adalah jumlah divais yang diokupansi pada waktu t.

Gambar 4. Diagram proses trafik telekomunikasi.

Carried traffic Y = Ac adalah trafik yang dilayani oleh sekumpulan server selama

interval waktu tertentu. Offered traffic A adalah trafik yang seharusnya dapat dilayani

secara teoritis jika tidak ada panggilan yang ditolak akibat kekurangan kapasitas, yaitu

ketika jumlah server tak terbatas. Offered traffic adalah nilai teoritis dan tidak dapat

diukur, tetapi dapat diperkirakan. Secara teoritis, terdapat dua parameter dalam trafik,

yaitu intensitas panggilan λ atau rata-rata jumlah panggilan yang ditawarkan per satuan

waktu dan rata-rata waktu layanan s. Offered traffic dapat dihitung dengan:

A = λ s (2)

Dalam aplikasi yang dimaksud intensitas trafik adalah rata-rata intensitas trafik.

Intensitas trafik sama dengan:

A=VT (3)

atau

A= c . hT (4)

Dalam model teori trafik terdapat konsep offered traffic. Trafik ini adalah trafik

yang dibawa jika tidak ada trafik yang ditolak (jika jumlah server tidak terbatas).

Trafik yang ditawarkan (offered traffic) adalah nilai teoritis dan tidak dapat

diukur, nilai trafik ini hanya dapat diestimasi. Secara teoritis diperlukan dua parameter

berikut:

1. Intensitas panggilan, yang berarti jumlah rata-rata panggilan yang ditawarkan per

satuan.

2. Rata-rata waktu layanan (mean service time) atau holding time.

Sedangkan trafik sendiri dapat dinyatakan dalam satuan sebagai berikut:

1. Centum Call Seconds

Centum call seconds (CCS) adalah suatu ukuran trafik telepon pada kelipatan 100

detik. Istilah CCS dikembangkan pada awal perkembangan teknik penyambungan

elektromekanikal dan dikembangkan untuk membuat kuantitas trafik dapat lebih

dikelola dengan baik. Misalnya pada 10 menit trafik:

10 menit = 600 detik

CCS = (600 detik)/100= 6 CCS

2. Erlang

[10] Erlang adalah suatu satuan tanpa dimensi untuk mengukur intensitas trafik.

Kunci dari satuan Erlang adalah tidak adanya dimensi yang berarti tidak ada

periode waktu yang spesifik. Untuk memberi penghargaan kepada A.K Erlang

yang telah mengenalkan teori trafik (thn 1909) maka intensitas trafik diberi satuan

Erlang. Satu CCS adalah 100 detik, sementara satu Erlang bergantung pada waktu

pengamatan. Penggunaan maksimum fasilitas adalah 100% dalam pelayanan

panggilan. Jika waktu pengamatan adalah 10 ment dan fasilitas layanan

digunakan 100 %, maka satu Erlang dapat didefinisikan pada kondisi demikian.

Jika waktu pengamatan adalah 1 jam, maka 1 Erlang sama dengan 1 jam. Satuan

Erlang didefinisikan sebagai [3]:

a. Satuan dari trafik telepon. Persentase dari rata-rata penggunaan saluran atau

sirkuit

b. Perbandingan dari waktu sebuah sirkuit dipakai (volume trafik) dan waktu

pengamatan. Trafik yang memakai sebuah sirkit selama satu jam sama dengan

1 Erlang.

3. Speech-minutes (SM)

1 SM = 1/60 Erlang-hours (Eh)

4. Equated busy hour calls (EBHC)

1 EBHC = 1/30 Eh, yaitu dimana satuan ini berdasarkan pada rata-rata

pendudukan waktu selama 120 detik.

Pada sistem transmisi data, kebutuhan transmisi menjadi cukup penting namun

waktu layanan tidak terlalu menjadi perbincangan yang penting. Kapasitas sistem φ atau

kecepatan persinyalan data diukur dalam per satuan waktu, misalnya bit/sekon. Waktu

layanan untuk melakukan pekerjaan s (transfer data dalam bit), yaitu waktu transmisi

adalah s/φ dalam detik yang tergantung pada satuan φ. Utilisasi sistem jika rata-rata

pekerjaan sebesar λ datang setiap satuan waktu adalah:

ϑ= λ⋅sϕ (5)

Utilisasi selalu diamati dalam interval 0 ≤ ϑ ≤1.

Jika kita memiliki panggilan-panggilan yang mengokupansi lebih dari satu kanal

dan terdapat sejumlah tipe panggilan i yang mengokupansi, maka offered traffic

dinyatakan sebagai jumlah kanal yang sibuk sebagai:

A=∑i=0

N

λi⋅si⋅di(6)

dimana N adalah jumlah tipe trafik, λi adalah arrival rate tipe i, dan si adalah waktu rata-

rata pendudukan tipe i.

Trafik tertinggi tidak terjadi pada waktu yang sama setiap harinya. Kita

mendefinisikan konsep time consistent busy hour (TCBH) sebagai waktu 60 menit yang

selama periode waktu tertentu memiliki trafik tertinggi.

Dalam setiap permasalahan trafik telekomunikasi, terdapat tiga parameter berikut

yang saling berkaitan:

1. Offered traffic

2. Traffic handling resources (servers)

3. Service objectives (grade of service)

Gambar 5. Hubungan antara tiga parameter penting dalam rekayasa teletrafik. [2]

Untuk memperoleh solusi analitis dalam permasalahan teletrafik, diperlukan suatu

model matematika dari trafik tersebut. Suatu pemodelan yang sederhana biasanya

berdasarkan pada asumsi-asumsi meliputi:

1. Pure-chance traffic

2. Ekuilibrium statistika

Asumsi pure-chance traffic berarti bahwa setiap kedatangan panggilan dan

pemutusan panggilan merupakan kejadian acak yang saling lepas (independen).

Kemudian, total trafik yang dihasilkan oleh sejumlah besar pengguna diamati sebagai

panggilan yang acak. Jika kedatangan panggilan adalah kejadian acak yang saling lepas,

maka kejadian suatu panggilan tidak dipengaruhi oleh panggilan sebelumnya. Trafik

demikian dikatakan sebagai trafik memoryless.

Asumsi bahwa kedatangan dan pemutusan panggilan secara acak dapat diperoleh

dengan asumsi:

1. Jumlah kedatangan panggilan pada suatu waktu mengikuti distribusi Poisson,

yaitu:

P( x )= μx

x !e− μ

(7)

dimana x adalah jumlah kedatangan panggilan pada waktu T dan µ adalah rata-

rata jumlah panggilan datang pada waktu T. Karena mengikuti distribusi Poisson,

maka pure-chance traffic dikatakan sebagai Poissonian traffic.

2. Interval waktu T, antarkedatangan panggilan adalah interval waktu antara

kejadian-kejadian acak kedatangan panggilan dan memiliki distribusi

eksponensial negatif:

P(T≥t )=et / T̄(8)

dimana T̄ adalah rata-rata interval waktu antar kedatangan panggilan.

3. Karena kedatangan setiap panggilan dan pembubarannya adalah kejadian acak

yang saling lepas, durasi panggilan T adalah suatu interval antara dua kejadian

acak dan memiliki distribusi eksponensial negatif:

P (T ≥ t) = e – t/h (9)

Asumsi ekuilibrium statistik berarti bahwa penghasilan trafik merupakan suatu

proses acak yang stasioner yang mana probabilitasnya tidak berubah selama waktu yang

diperhatikan. Oleh karena itu, rata-rata jumlah panggilan dalam proses tetap bernilai

konstan.

Perhatikan pada Gambar 7 adalah suatu sentral telepon dengan tipe crossbar. Tipe

crossbar saat ini sudah ditinggalkan dan beralih ke sistem dijital, namun demikian tipe

crossbar menjadi fundamental yang penting dalam perencanaan switch dijital. Peralatan

pada sentral telepon terdiri dari jalur suara dan jalur kendali. Jalur suara diokupansi

setidaknya selama panggilan berlangsung (rata-rata 3 menit), sedangkan jalur kendali

diokupansi pada fasa pembentukan panggilan. Jumlah jalur panggilan lebih besar

daripada jumlah jalur kendali. Jalur suara adalah hubungan dari sebuah pelanggan ke

output. Pada space divided system, jalur suara terdiri dari komponen pasif, misalnya

relay, dioda, dan rangkaian VLSI. Pada time divison system, jalur suara terdiri dari time-

slot tertentu dalam suatu frame. Jalur kendali bertanggung jawab pada pembentukan

hubungan. Secara umum jalur pengendali terdiri dari divais kontrol berupa mikroprosesor

atau register.

Gambar 6. Struktur fundamental sebuah switching. [2]

Beberapa struktur dasar jaringan komunikasi adalah mesh, star, dan ring. Jaringan

mesh dapat diaplikasikan pada jaringan yang memiliki banyak sentral. Jaringan star dapat

diaplikasikan pada jaringan dengan sentral yang sedikit. Jaringan ring digunakan pada

sistem komunikasi fiber optik.

Gambar 7. Struktur dasar jaringan telekomunikasi. [2]

Saluran suara dijital mampu mentransportasikan 64,000 bit per detik. Trafik pada

komunikasi pita lebar merujuk pada sumber yang mampu mentransportasikan data pada

kecepatan setidaknya 1.544 Mbps (di Amerika Utara dan Jepang) atau 2.048 Mbps di

Eropa. Tiga contoh trafik komunikasi pita lebar adalah trafik internet, video conferences,

dan streaming video. Dalam perspektif teknik teletrafik, trafik komunikasi pita lebar

secara kualitatif sangat berbeda dengan trafik suara. Perbedaan ini disebabkan oleh cara

trafik komunikasi pita lebar dibawa pada suatu sistem telekomunikasi.

Trafik suara menggunakan circuit switch yang mana berarti terdapat suatu jalur

dari asal menuju tujuan dengan dedicated bandwidth yang dibentuk ketika panggilan

dimulai dan akan hilang ketika panggilan dibubarkan. Waktu pendudukan rata-rata untuk

seorang pelanggan kira-kira 3 menit dan intensitas kedatangan jarang lebih dari 20

panggilan setiap jam setiap pelanggannya. Ketika panggilan dengan circuit switch

diterima, maka jaringan akan terdedikasikan padanya.

Gambar 8. Paradigma Teletrafik pada Abad ke-21. [7]

Data berkecepatan tinggi dibagi-bagi menjadi paket-paket informasi dan paket-

paket ini adalah satuan transportasi data yang disebut packet switching. Waktu

pendudukan paket-paket ini tidak kurang dari satu milisekon dan terdapat ribuan paket

data yang datang setiap detiknya. Perbedaan kuantitatif ini menjadi perbedaan kualitatif

setidaknya pada dua hal. Pertama, waktu inter kedatangan dari suatu sumber adalah

saling bergantung. Hal ini disebabkan ketika sebuah paket datang, sumber akan

mengirimkan data, jadi terdapat peluang yang lebih besar paket yang lainnya akan tiba

terlebih dahulu. Manifestasi operasional dari hal ini adlah bahwa kedatangan paket

dikatakan sebagai bursty traffic. Kedua, penyangga disediakan untuk mengakomodasi

puncak sementara kedatangan paket-paket.

C. Fungsi Distribusi

Suatu interval waktu tertentu dapat dideskripsikan sebagai suatu variabel acak T. Ini terkarakterisasi dengan suatu fungsi distribusi komulatif (cumulative distribution function, cdf) F(t) yang merupakan probabilitas dimana durasi suatu interval waktu adalah kurang dari sama dengan t:

F (t) = p (T ≤ t) (10)

Secara umum, kita mengasumsikan turunan dari F (t), yaitu fungsi kerapatan distribusi (probability density function, pdf) f (t):

d F (t) = f (t) . dt = p {t < T ≤ t + dt}, t ≥ 0 (11)

Karena kita hanya memperhatikan interval waktu non-negatif, maka:

F ( t )={ 0 ,t <0

∫0−

tdF (u )=∫0−

tf ( t )dt , 0≤t <∞

(12)

Terkadang, lebih mudah untuk memperhatikan fungsi distribusi komplementer (survival distribution function) daripada memperhatikan fungsi kerapatan distribusi, dimana fungsi distribusi komplementer adalah:

FC (t) = 1 – F (t) (13)

Distribusi lain yang menjadi penting pada teori teletrafik adalah distribusi eksponensial negatif atau dikenal sebagai distribusi eksponensial saja.

Gambar 9. Diagram fasa dari suatu interval waktu terdistribusi eksponensial. Kotak dengan intensitas λ berarti bahwa sebuah input masuk ke dalam kotak akan

menghabiskan interval waktu λ sebelum meninggalkan kotak. [2]

Distribusi ini memiliki parameter utama intensitas atau rate λ:

F (t) = 1 – e – λt ; λ > 0, t ≥ 0 (14)

f (t) = λe - λt ; λ > 0, t ≥ 0 (15)

D. Distribusi Poisson

Distribusi Poisson digunakan pada PSTN di Amerika Utara untuk pendimensian

kelompok trunk akhir walaupun call yang diblok dibersihkan dari sistem dan tidak

dilayani. Pada praktiknya, distribusi Poisson lebih sesuai dengan kondisi riel PSTN

daripada distribusi Erlang B yang digunakan untuk jaringan luar negeri dan militer.

Formula Poisson dikemukakan oleh ahli matematika asal Perancis, Siméon Denis Poisson

(1781 – 1840).

Gambar 10. Model Poisson [1]

Pada kehidupan nyata, distribusi Poisson berlaku saat kita tertarik pada

pengukuran seberapa banyak suatu kejadian tertentu terjadi pada suatu interval waktu

yang spesifik atau pada luas daerah yang spesifik. Contohnya adalah:

1. Jumlah panggilan telepon yang diterima pada suatu sentral telepon dalam satu jam.

2. Jumlah pelanggan yang datang pada toko per harinya

3. Jumlah mobil yang melalui suatu jalan dalam satu hari.

Kita ingin menghitung jumlah keberhasilan pada suatu interval waktu terntentu

yang diberikan. Asumsikan interval tersebut dapat dibagi menjadi suatu subinterval yang

sangat kecil sedemikian sehingga:

1. Probabilitas keberhasilan lebih dari satu pada sembarang subinterval adalah nol

2. Probabilitas keberhasilan satu kali pada suatu subinterval konstan untuk semua

subinterval dan proporsional terhadap waktu.

3. Subinterval saling lepas (independen).

Ciri-ciri distribusi Poisson adalah:

1. Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil

percobaan yang lain.

2. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

3. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang

singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

Pada rekayasa teletrafik, asumsi yang dipakai adalah:

1. Panggilan (call) dilayani secara urutan acak

2. Terdapat jumlah source yang tak terbatas.

3. Panggilan terblok dilayani

4. Waktu pendudukan (holding time) adalah eksponensial atau konstan.

Kondisi sistem yang terjadi adalah:

1. Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan independent satu sama lain

2. Jumlah sumber panggilan tak terhingga

3. Laju rata-rata datangnya panggilan konstan (a = l)

4. Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak

terhingga

5. Jumlah saluran yang melayani tak terhingga dan merupakan berkas sempurna

6. Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani

7. Pola waktu pendudukan terdistribusi exponensial negatif

8. Waktu pendudukan rata-rata = h = 1/m

9. Harga rata-rata trafik sama dengan harga variansinya

Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium), yaitu proses

perubahan dari kondisi (k-1) menuju (k) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (k)

menuju (k-1). Penurunan pada keadaan kesetimbangan adalah sebagai berikut [1]:

1. Pertama ditinjau keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan kondisi 1

λP (0 )=μP (1 )

P (1 )= λμ

P(0) (14)

dimana λ/μ adalah A (intensitas trafik).

2. Setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan 1 maka

ditinjau kondisi selanjutnya yaitu kondisi 1 dan kondisi 2

P (1 )= A P(0)

λP (1 )=2 μ P (2)

P (2 )= λ2 μ

P (1)

P (2 )= A2

P(1)

P (2 )= A2

A P(0)

P (2 )= A2

2!P(0)

dan seterusnya sehingga diperoleh persamaan umumnya adalah

P( x )=A x P(0 )

x ! (15)

3. Harga P(0) di dapat dari keadaan normal

∑k=0

∞

P (k )=1

∑k=0

∞ A k

k !P (0)=1

P(0)= 1

∑k=0

∞ Ak

k !

dimana

∑k=0

∞ A k

k !=eA

P (0 )=e−A (16)

4. Formula distribusi Poisson didefinisikan sebagai

P( x )= Ax e−A

x ! (17)

dimana:

A = intensitas atau rate

P = probabilitas keberhasilan

x = variabel acak diskrit

E. Formula Erlang-B

Distribusi Erlang-B digunakan oleh PSTN Amerika Utara untuk dimensioning

kelompok trunk dengan tingkat penggunaan tinggi (high usage trunk groups) sebagai

alternatif routing sistem trunk (panggilan yang diblok ditawarkan pada trunk lain yang

tingkat pengguna tinggi atau pada kelompok trunk final), dan untuk pendimensian

jaringan militer dan asing. Formulasi Erlang-B dikemukakan oleh Agner Krarup Erlang

(1878-1929), seorang ilmuwan pada Copenhagen Telephone Company di Denmark.

Gambar 11. Model Erlang-B [1]

Formula Erlang-B digunakan dengan asumsi-asumsi:

1. Terdapat sejumlah tak terbatas panggilan datang

2. Jumlah trunk/saluran terbatas

3. Masing-masing call independen satu sama lain

4. Probabilitas user menggunakan kanal (waktu service) berbasis pada distribusi

eksponensial

5. Panggilan datang (input) terdistristribusi Poisson.

Model Formula Erlang-B didasari pada elemen-elemen berikut:

1. Struktur

Struktur yang dipakai pada pemodelan Erlang-B adalah sistem dengan n kanal

identik (server, trunks, dan slot yang identik) bekerja secara paralel yang

disebut sebagai kelompok homogen.

2. Strategi

Panggilan datang pada sistem diterima untuk dilayani jika setidaknya satu

kanal tidak terpakai. Setiap panggilan membutuhkan hanya satu kanal,

sehingga dikatakan sebagai kelompok yang memiliki aksesibilitas yang

penuh. Jika seluruh kanal sibuk, maka sistem dikatakan macet dan semua

usaha panggilan diblok. Panggilan yang terblok akan menghilang tanpa ada

efek karena panggilan tersebut akan diterima dengan suatu routing alternatif.

Strategi ini menjadi dikenal sebagai Erlang’s loss model atau Blocked Calls

Cleared (BCC). Biasanya kita mengasumsikan bahwa waktu pelayanan bebas

pada proses kedatangan dan waktu layanan lainnya.

3. Trafik

Pada model Erlang-B, kita mengasumsikan proses kedatangan berdasarkan

Proses Poisson dengan intensitas λ dan waktu pelayanan terdistribusi secara

eksponensial dengan intensitas µ. Trafik model ini disebut sebagai Pure

Chance Traffic type One (PCT-1). Proses trafik adalah proses kematian dan

kelahiran secara murni sesuai proses Markov. Kita mendefiniskan trafik yang

ditawarkan (offered traffic) sebagai trafik yang dilayani ketika jumlah kanal

tak terhingga. Pada Erlang’s loss model dengan proses kedatangan Poisson,

definisi ini sama dengan jumlah rata-rata usaha panggilan setiap waktu

penahanan rata-rata (mean holding time):

A=λ⋅1μ= λ

μ (15)

Gambar 12. Diagram keadaan untuk suatu sistem dengan kanal tak terbatas

yang mengikuti proses kedatangan Poisson (λ) dan waktu penahanan (holding

time) terdistribusi eksponensial (µ) [2]

Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium) sama seperti

distribusi Poisson sebelumnya, yaitu proses perubahan dari kondisi (k-1) ke (k) sama

jumlahnya dengan perubahan kondisi (k) ke (k-1). Yang membedakan dengan distribusi

Poisson adalah langkah ketiga pada distribusi Erlang-B [1].

∑k=0

N

P (k )=1

∑k=0

N A k

k !P (0)=1

P(0)= 1

∑k=0

N Ak

k !

Sehingga:

P(N )= A N / N !

∑k=0

N A k

k !(18)

P(N) biasanya disimbolkan dengan E1,N(A) atau EN(A) atau B atau rumus rugi Erlang

atau rumus Erlang-B. P(N) pada model Erlang-B juga menyatakan probabilitas bloking

yaitu probabilitas seluruh kanal sedang sibuk. Pada kondisi ini jika ada panggilan yang

datang maka panggilan baru tersebut akan ditolak. Sehingga probabilitas bloking atau

formula Erlang-B adalah sebagai berikut:

B(N , A )= AN /N !

∑k=0

N Ak

k !(19)

dimana:

B(N,A) = P(N) = Pblocked = adalah probabilitas panggilan ditolak.

N = jumlah saluran

A = intensitas atau rate

F. Formula Erlang-C

Pendekatan formula Erlang-C digunakan untuk mengetahui peluang paket yang

tertunda hingga menyebabkan timeout dan harus dikirim ulang. Tujuan pendekatan

Erlang-C adalah:

1. Mengatur antrian panggilan (FIFO)

2. Pengalokasian server

3. Mengetahui lama waktu tunggu dan keterlambatan

4. Menentukan staffing levels pada suatu Automatic Call Distributor (ACD) atau

Automatic Call Sequencer (ACS).

5. Menentukan staffing levels pada operator PBX

6. Menentukan kuantitas saluran keluar pada suatu PBX dengan antrian on-hook dan

off-hook

Asumsi yang berlaku pada pendekatan formula Erlang-C adalah:

1. Jumlah antrian panggilan yang tidak berhingga

2. Jumlah server tertentu (N = finite) dan beroperasi dengan full availability.

3. Setiap panggilan yang datang dan mengalami kongesti maka panggilan tersebut

menunggu di ruang tunggu (loss call delayed)

4. Kedatangan panggilan ke dalam sistem secara random/acak.

5. Pelayanan panggilan diatur berdasarkan urutan kedatangan atau disiplin operasi yang

berlaku adalah FIFO (First In First Out)

6. Waktu tunggu yang dipengaruhi secara eksponensial

Gambar 13. Grafik formula Erlang-C. Probabilitas E(A) berbentuk eksponensial positif.

[2]

Proses kedatangan Poisson stasioner adalah bebas dari keadaan sistem dan

probabilitas pelanggan yang datang harus menunggu pada antrian sama dengan proporsi

waktu semua server yang digunakan berdasarkan teori PASTA (Poisson Arrivals See

Time Averages). Waktu menunggu adalah suatu variabel acak yang dilambangkan

sebagai W. Untuk pelanggan yang datang secara acak, berlaku:

E2, n (A)= p {W > 0} (20)

=

∑i=n

∞

λp( i)

∑i=0

∞λp( i)

=∑i=n

∞p( i )

(21)

= p(n )⋅ n

n−A (22)

Formulasi Erlang-C adalah:

E2 , n( A )=

An

n!n

n−A

1+ A1

+ A2

2 !+⋯+ An−1

(n−1)!+ An

n!n

n−A

, A<n

(23)

Probabilitas delay tersebut tergantung hanya pada A = λ/µ, bukan pada parameter λ dan µ

secara terpisah.

Gambar 14. Diagram keadaan pada sistem tunda M/M/n yang memiliki n server dan

posisi tunggu tak terhingga [2]

G. Formula Binomial

Misalkan terdapat suatu sistem dengan jumlah sumber terbatas S. Sumber-sumber

dalam hal ini adalah pelanggan, pengguna, terminal, dan lainnya. Setiap sumber hanya

memiliki dua peluang kejadian, yaitu sedang bebas atau sedang sibuk. Suatu sumber

adalah bebas selama suatu interval waktu yang terdistribusi secara eksponensial dengn

intensitas γ dan suatu sumber adalah sibuk selama suatu interval waktu (waktu layanan,

waktu tunggu) yang terdistribusi eksponensial dengan intensitas µ. Jenis sumber yang

demikian disebut sebagai jenis sumber sporadis atau on/off sourves. Trafik yang bekerja

pada jenis sumber ini disebut sebagai Pure Chance Traffic type Two (PCT-II) atau trafik

pseudo-acak.

Gambar 15. Setiap sumber individual baik dalam keadaan bebas maupun sibuk sama-

sama bersifat saling lepas terhadap sumber-sumber lainnya. [2]

Pada bagian ini, jumlah kanal (trunks dan servers) n diasumsikan lebih besar

daripada atau sama dengan jumlah sumber (n ≥ S) sehingga tidak ada panggilan yang

hilang. Nilai n dan S keduanya diasumsikan sebagai bilangan cacah, namun dapat pula

berupa bilangan lainnya.

Gambar 16. Diagram keadaan pada Distribusi Binomial dimana jumlah sumber S kurang

dari atau sama dengan jumlah kanal n (S ≤ n).

Total dari keseluruhan probabilitas tiap keadaan pada Distribusi Binomial

haruslah sama dengan satu:

1 = p(0 )⋅{1+(S

1 )⋅(γμ )

1+(S

2 )⋅(γμ)2+⋯+(S

S )⋅(γμ)

S}(24)

1 = p(0 )⋅{1+ γ

μ }S

(25)

yang dapat disederhanakan dengan menggunakan metode ekspansi deret binomial

Newton. Dengan menganggap β = γ/µ, maka diperoleh:

p(0 )= 1(1+ β )S (26)

Parameter β adalah offered traffic dalam setiap sumber bebas atau jumlah percobaan

panggilan per satuan waktu untuk suatu sumber yang bebas. Kemudian kita akan

memperoleh:

p(i) = (S

i )⋅β i 1(1+β )S (27)

=(S

i )⋅( β1+β )

i⋅( 1

1+ β )S−i

; i = 0, 1, …, S ; 0 ≤ S ≤ n, (28)

yang mana merupakan Distribusi Binomial.

Jika offered traffic setiap sumber a didefinisikan sebagai jumlah trafik yang

dibawa setiap sumber ketika tidak ada pemblokan, maka:

a= β1+ β

= γμ+γ

= 1 /μ1 /γ+1 /μ (29)

p( i)=(Si )⋅ai⋅(1−a )S−i

; i = 0, 1, …, S ; 0 ≤ S ≤ n, (30)

Distribusi Binomial pada persamaan (27) disebut pula Distribusi Bernoulli yang

ditemukan oleh James Bernoulli.

Offered traffic setiap sumber merupakan suatu konsep yang sulit untuk dijelaskan

karena pembagian waktu suatu sumber dikatakan bebas tergantung pada kemacetan yang

terjadi. Jumlah panggilan yang ditawarkan oleh suatu sumber tergantung pada jumlah

kanal, dimana suatu kemacetan parah akan menghasilkan waktu bebas yang lebih pada

suatu sumber dan demikian lebih banyak usaha panggilan.

Kemacetan waktu:

E = 0 , S < n (31)

E = p(n) = an , S = n (32)

Trafik yang dibawa:

Y =S⋅α=∑

i=0

S

i⋅p ( i)(33)

= S a = A (34)

yang mana merupakan nilai rata-rata Distribusi Binomial. Pada kasus ini dengan tidak

ada pemblokan, maka a = α, sehingga:

Kemacetan Trafik:

C= A−YA

=0(35)

Jumlah usaha panggilan setiap satuan waktu:

Λ = ∑i−0

S

p (i )⋅( S−i)γ(36)

= γS−¿∑

i=0

S

i⋅p( i)=γS−γ Sa(37)

= S(1−α )⋅γ (38)

H. Formula Engset

Pemodelan trafik Engset mendalami hubungan antara offered traffic pada jam

sibuk, pemblokan yang akan terjadi pada trafik tersebut, dan jumlah rangkaian yang

dibutuhkan dimana jumlah sumber dari trafik tersebut diketahui. Formulasi Engset

digunakan untuk menentukan probabilitas pemblokan atau probabilitas kemacetan yang

terjadi dalam suatu grup rangkaian. Formulasi Engset mirip dengan Erlang-B, tetapi

Engset lebih menspesifikasi suatu jumlah sumber terhingga dan mengasumsikan bahwa

panggilan yang diblok cleared atau dialirkan ke grup rangkaian lainnya. Formulasi

Engset digunakan pada suatu sistem telepon kecil atau PBX, dimana sejumlah pengguna

tertentu memiliki akses panggilan.

Formulasi Engset dikembangkan oleh Tore Olaus Engset, seorang ahli

matematika dari Norwegia. Formulasi Engset dikembangkan untuk menentukan

probabilitas kemacetan yang terjadi pada suatu grup rangkaian. Tingkat kemacetan dapat

digunakan untuk menentukan kinerja suatu jaringan (grade of service). Formulasi Engset

membutuhkan pengguna untuk mengetahui trafik puncak yang diperkirakan, jumlah

sumber, dan jumlah rangkaian pada jaringan tersebut.

Misalkan β = γ/µ, probabilitasnya menjadi:

p( i)=(Si )⋅βi

∑j=0

n

(Sj )⋅β j

, 0 ≤ i ≤ n (36)

Persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi:

p( i )=(S

i )⋅ai⋅(1−a)S−i

∑j=0

n

(Sj )⋅a j(1−a )S− j

, 0 ≤ i ≤ n (37)

Gambar 17. Diagram keadaan untuk kasus Engset dengan S > n, dimana S adalah jumlah

sumber dan n adalah jumlah kanal.

I. Kesimpulan

Dalam perancangan trafik telekomunikasi, terdapat beberapa rumusan matematika

secara probabilistik sebagai berikut:

No.

AplikasiJumlah source

Blocked-call Disposition

Holding-time

Distribution

Formula Trafik

1. Final trunk groups PSTN di Amerika Utara

Tak terhingga

Held Konstan atau eksponensial

Poisson

2. Trunk groups dan server non-delayed

Tak terhingga

Cleared Konstan atau eksponensial

Erlang B

lainnya3. Delayed server pools Tak

terhinggaDelayed Eksponensial Erlang C

4. PBX kecil atau remote switch trunk groups

Berhingga Held Konstan atau eksponensial

Binomial

5. Small line concentrator

Berhingga Cleared Konstan atau Eksponensial

Engset

Secara umum, rumusan probabilitas matematika tersebut dapat dijabarkan dalam

diagram berikut:

Gambar 18. Diagram proses pemilihan formula trafik. [2]

Rekayasa trafik diperlukan dalam dunia telekomunikasi karena jumlah kanal yang

dapat disediakan oleh operator terbatas, sedangkan jumlah pelanggan dari suatu operator

selalu mengalami peningkatan. Idealnya setiap pelanggan mendapatkan kanal masing-

masing agar dapat selalu berkomunikasi, namun jika jumlah kanal mengikuti jumlah

pelanggan maka akan membutuhkan biaya yang sangat besar dan merupakan pemborosan

karena tidak semua pelanggan menggunakan kanalnya secara bersamaan. Oleh karena itu

diperlukan perhitungan yang tepat dalam rekayasa trafik agar lebih efisien dari pihak

operator dan setiap pelanggan mendapat kepuasan yang sama karena dapat terlayani

dengan baik.

J. Contoh Soal dan Pembahasan

1. Suatu toko perlengkapan listrik menjual lampu 40 W sebanyak 5 buah setiap hari.

Jika permintaan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson, maka berapa

probabilitas untuk penjualan lampu tersebut sebanya 0 dan 3 buah?

Jawab:

λ = 5

Probabilitas dimana tidak ada lampu yang terjual:

P( x=0 )=50 e−5

0 !=0 .00674

Probabilitas dimana ada tiga buah lampu yang terjual:

P( x=3 )=53 e−5

3 !=0. 14

2. Suatu perusahaan konvensi menggunakan 20 mesin jahit dalam operasionalnya.

Probabilitas sebuah mesin jahit memerlukan perbaikan adalah 0.02. Tentukan

probabilitas dimana tiga mesin jahit akan memerlukan perbaikan!

Jawab:

n = 20

p = 0.02

λ = np = 0.4

Probabilitas dimana tiga mesin jahit memerlukan perbaikan adalah:

P( x=3 )=0 .403 e−0 .4

3 !=0.0072

3. Selama interval waktu [t1, t1 + 10] detik, jumlah paket IP yang masuk ke dalam suatu

router memiliki rata-rata 40/detik. Suatu penyedia layanan akses meminta Saudara

untuk menghitung probabilitas dimana terdapat 20 paket yang datang pada interval

waktu [t1, t1 + 1] detik dan 30 paket pada interval waktu [t1, t1 + 3] detik. Asumsikan

proses kedatangannya mengikuti distribusi Poisson!

Jawab:

P [X(1) = 20, X(3) = 30] = P [X(1) – X(0) = 20, X(3) – X(1) = 10]

= P [X(1) – X(0) = 20] P[X(3) – X(1) = 10]

= λ20 e−λ

20 !×2 λ10 e−2 λ

10 !=10−26≈0

4. Suatu percakapan pada jaringan ad-hoc nirkabel kadang-kadang teganggu akibat

interferensi sinyal yang mengikuti aturan distribusi Poisson dengan laju rata-rata λ =

0.1 setiap menit.

a. Berapa probabilitas dimana tidak ada interferensi yang terjadi dalam dua menit

pertama pecakapan?

b. Jika dua menit pertama bebas dari interferensi sinyal, maka hitung probabilitas

dimana pada setiap menit berikutnya tepat terdapat satu sinyal yang

menginterferensi percakapan!

Jawab :

a. Misalkan X(t) menyatakan proses interferensi yang mengikuti distribusi Poisson

dan X(0) = 0, sehingga:

P( X (2 )=0 )=e−2 λ=0 .8187b. Kejadian dalam dua interval waktu yang tidak saling tergabung pada distribusi

Poisson adalah saling lepas, sehingga kejadian {X(2) – X(0) = 0} saling lepas dari

kejadian {X(3) – X(2) = 1}. Hal ini berarti bahwa probabilitas kondisional yang

ditanyakan dengan:

P [X(3) – X(2) = 1 | X(2) – X(0) = 0] = P [X(3) – X(2) = 1] = 0 .11 e−0 .1

1 !=0 .0905

5. Seorang operator telepon yang rata-rata melayani lima panggilan setiap tiga menit.

Tentukan probabilitas tidak ada panggilan pada menit berikutnya dan setidaknya ada

dua panggilan pada menit berikutnya!

Jawab:

Jika dimisalkan X adalah jumlah panggilan dalam satu menit, maka X memiliki

distribusi Poisson dengan EX = λ = 5/3.

Probabilitas tidak ada panggilan dalam menit berikutnya adalah:

P (X = 0) =

e−5/3( 53 )

0

0 !=e−5/3=0 .189

Probabilitas setidaknya terdapat dua panggilan dalam menit berikutnya adalah:

P (X ≥ 2) = 1 – P (X = 0) – P (X = 1)

= 1 – 0.189 -

e−5/3( 53 )

1

1! = 0.496

6. Tentukan beban trafik dari 100 CCS yang ditawarkan pada sebuah grup dari 5 high

usage trunk!

Jawab:

Pada Tabel High-Usage Traffic Capacity in CCS menunjukkan bahwa trunk 1

akan membawa 26 CCS dan overflow 74 trafik ke trunk 2. Trunk 2 akan

membawa 23 CCS dan overflow 51 CCS ke trunk 3. Trunk 3 akan membawa 19

CCS dan overflow 32 CCS ke trunk 4. Trunk 4 akan membawa 14 CCS dan

overflow 18 CCS ke trunk 5.

Berdasarkan Tabel High-Usage Traffic Capacity in CCS, untuk trafik beban trunk

group yang ditawarkan dari 100 CCS, trunk 5 akan membawa 9 CCS dan 9 CCS

akan overflow ke alternate route.

7. Tentukan GOS untuk 48 kanal high usage trunk group dengan trafik yang ditawarkan

sebasar 0.75 Erlang per-trunk (36 trunk)!

Jawab:

A = (48 kanal) (0.75 Erlang/kanal) = 36 kanal

Pada Tabel Erlang-B Traffic Capacity in Erlangs, pilih baris N untuk 48 trunk dan

cari hingga didapat 36.1 Erlang.

Baca pada bagian atas kolom B untuk menentukan GOS yaitu B = 0.01.

8. Suatu sistem selular dengan rata-rata panggilan berdurasi dua menit dan probabilitas

pemblokan tidak lebih dari 1%. Jika terdapat total 395 kanal trafik untuk sistem 7 sel

reuse, maka akan terdapat 57 kanal trafik per panggilan. Tentukan kapasitas yang

dapat dilayani oleh sistem ini!

Jawab:

Jika digunakan sistem pensektoran 1200, maka terdapat hanya 19 kanal per

sektornya (57/3 antena).

Untuk probabilitas pemblokan dan rata-rata lama panggilan yang sama, setiap

sektor dapat melayani 11.2 Erlang atau 336 panggilan per jam.

Karena setiap sel terdiri dari 3 sektor, maka kapasitas suatu sel menjadi 3 x 336 =

1008 panggilan per jam. Jika dibandingkan dengan tanpa pensektoran yang mana

sistem dapat melayani 44.2 Erlang atau 1326 panggilan per jam, maka jumlah

dengan pensektoran turun 24% daripada dengan pensektoran.

Jadi, pensektoran menurunkan efisiensi trunk, tetapi memperbaiki kualitas SIR

(signal to interference ratio) untuk setiap pengguna pada sistem tersebut.

9. Tentukan jumlah trunk yang dibutuhkan dalam high usage trunk group untuk

menangani 720 dari CCS yang ditawarkan pada GOS B = 0.01!

Jawab:

Pada Tabel Erlang-B Traffic Capacity in Erlangs, pilih kolom saat B = 0.01 dan cari

baris N hingga didapat nilai CCS 730.8, sehingga didapatkan trunk yang dibutuhkan

adalah 30 trunk.

10. Tentukan probabilitas delay loss dan delay untuk 24 server, jika trafik pada jam sibuk

ada 20 Erlang! Waktu toleransi delay 4 detik dan rata-rata waktu layanan server 4

detik.

Jawab:

Dengan menggunakan Tabel Delay Loss Probability, lihat untuk N = 24

Lihat kolom untuk perbandingan T1/T2 (4/4 = 1)

Lihat GoS (Grade of Service) pada Erlang 20 dan rasio T1/T2 adalah 1

Lihat P (>0) saat Erlang 20

Rumus Delay Loss dan Delay untuk 24 Server (D1 dan D2) :

D1 = P(>0) . T2/ (N-A)

D1 = (0.29807). (4)/ (24-20) = 0.29807 detik

D2 = T2/ (N-A)

D2 = (4)/(24-20) = 1 detik

11. Tentukan trafik dalam Erlang dan CCS untuk mendapatkan GoS (Grade of Service)

0.002.

Jawab:

Lihat tabel untuk 24 server ( N = 24 )

Lihat kolom untuk perbandingan T1/T2 (4/4 = 1)

Lihat GoS (Grade of Service) yang bernilai kurang dari sama dengan 0.002

Untuk mengubah nilai Erlang ke CCS yaitu dikali dengan 36 CCS/Erlang (karena 1

Erlang = 36 CCS)

12. Berapakah loss probability untuk 60 line digital remote switching unit yang

terhubung pada Local CO dengan menggunakan 24 kanal trunk group dengan

nonlocal busy hour traffic sebesar 15 Erlang?

Jawab:

Hitung a adalah traffic offered ke grup trunk dalam Erlang setiap sumber.

a = (15 Erl/ 60 lines) = 0.25 Erlang

dengan menggunakan tabel, S = 60, pilih a = 0.25, dan N = 24, diperoleh probability

loss 0.00587.

13. Pada soal nomor 1, hitung berapa Erlang offered traffic dan CCS untuk meraih GOS

minimal 0.01!

Jawab:

Dengan menggunakan tabel, pilih saat N = 24, S = 60, dan carilah nilai P yang

mendekati 0.01.

Diperoleh nilai 0.00979, lihat nilai a = 0.26 per source atau 15.6 Erlang trunk group,

maka, 15.6 Erl x 36 CCS/Erl = 561.6 CCS

14. Hitunglah jumlah trunk CO yang dibutuhkan untuk 30 saluran PBX pada sebuah

kantor kecil jika nonlocal busy hour traffic-nya 0.25 Erlang per pelanggan dan GOS-

nya minimal 0.05!

Jawab:

S = 30, a = 0.25 Erl, dan GOS ≥ 0.05.

Dengan melihat tabel, carilah nilai yang mendekati 0.05 didapat 0.3903 sehingga

jumlah trunk CO yang dibutuhkan adalah 12.

15. Suatu service local objective menentukan bahwa pelanggan akan membuat dial tone

tidak kurang dari 95 %. Terdapat dua rangkaian route keluar, trafik keluar adalah 50

mErl setiap terminal, dan terdapat 12 terminal. Apakah route keluar tersebut sudah

cukup untuk memenuhi spesifikasi service level objective tersebut?

Jawab:

Trafik yang dibawa adalah 12 x 0.05 = 0.6 Erl pada 2 trunk dari 12 terminal sehingga

busy rate adalah 10.2 % dan success rate adalah 89.8 %.

Jadi, dapat dikatakan bahwa route keluar tidak memenuhi persyaratan spesifikasi

service level objective tersebut.

Untuk memenuhi persyaratan spesifikasi hingga mencapai 98.48 %, maka perlu

ditambahkan satu trunk lagi.

16. Suatu perusahaan beroperasi pada kecepatan 50 kbps tiap kanal, pesan berukuran

konstan 500 bits, dan waktu kedatangan pada jam sibuk adalah 1.440.000 pesan per

jam sibuk. Jika S = 20 dan N (channel) = 10, maka tentukanlah Pb?

Jawab:

Waktu layanan = 500/50k = 0.01 sekon

Waktu kedatangan = 1.440.000/3600 = 400 /sekon

A = 400 x 0.01 = 4 Erlang

Dari tabel terlihat bahwa Pb adalah 0.00127.

17. Dari soal sebelumnya, bila kanal yang sebelumnya masing-masing 10 kanal dengan

kecepatan 50 kbps tidak dibagi, sehingga hanya 2 kanal dengan kecepatan 250 kbps,

maka tentukanlah Pb?

Jawab:

Waktu layanan = 500/250k = 0.002 sekon

Waktu kedatangan = 1.440.000/3600 = 400 /sekon

A = 400 x 0.002 = 0.8 Erlang

Dari tabel terlihat bahwa Pb adalah 0.14103, yang mana lebih besar dari sebelumnya.

18. Suatu perusahaan menginginkan agar pada 1 jam sibuk, dari 80 pesan yang rata-rata

memiliki waktu 1.2 menit tidak lebih dari 1 saja yang diblok. Jika perusahaan tersebut

memiliki 20 pelanggan, berapakah jumlah fasilitas server yang diperlukan agar

kriteria diatas tercapai?

Jawab:

GoS = 1/80 = 0.0125

A = (80/60) x 1.2 = 1.6 Erlang

Dari tabel terlihat jumlah N minimum adalah setidaknya 5 server, dengan Pb =

0.01185

19. Pada suatu saat panggilan datang dengan kecepatan 25 panggilan setiap 10 menit.

Jika durasi rata-rata panggilan adalah 2 menit, maka tentukanlah Pb suatu sistem yang

memiliki 20 panggilan dan 10 server?

Jawab:

A = (25/10) x 2 = 5 Erlang

Dari tabel terlihat bahwa Pb adalah 0.00655

20. Pada suatu saat, jumlah panggilan masuk rata-rata dalam 1 menit adalah 0.4 dan

jumlah panggilan keluar adalah 0.5. Jika durasi rata-rata panggilan masuk dan keluar

adalah 4 menit, maka tentukanlah berapa Pb, dengan jumlah server 8 dan jumlah

pelanggan 20?

Jawab:

Total trafik = (0.4+0.5) x 240/60 = 3.6 Erlang

Dari tabel terlihat bahwa Pb adalah 0.01254.

K. Latihan Soal

1. Pada daerah urban dengan rata-rata pelanggan memiliki 600 minutes of use (MoU)

setiap bulannya. Delapan puluh persen trafik terjadi selama hari kerja. Terdapat 20

hari kerja setiap bulannya. Asumsikan pada setiap hari kerja 10% trafik terjadi pada

jam sibuk. Tentukan trafik setiap pengguna dalam Erlang!

2. Tentukan jumlah pelanggan yang dapat didukung oleh sebuah sel dengan 63 kanal

radio. Asumsikan setiap pelanggan melakukan rata-rata 2.9 panggilan setiap jam

dengan waktu pendudukan panggilan rata-rata 110 detik. Tentukan pula trafik yang

dihasilkan oleh setiap pelanggan dalam CCS. Asumsikan grade of service 20%!

3. Tentukan jumlah pelanggan yang dapat didukung oleh sebuah sel dengan 400 kanal

radio. Asumsikan setiap pelanggan melakukan 2.5 panggilan setiap jam dengan waktu

pendudukan panggilan 120 detik. Asumsikan grade of service 2%!

4. Selama jam sibuk, sebuah grup trunk menawarkan 100 panggilan yang memiliki rata-

rata durasi 3 menit. Salah satu dari panggilan tersebut gagal menemukan trunk yang

bebas. Tentukan trafik yang ditawarkan pada grup dan trafik yang dilayani oleh grup

tersebut!

5. Sekelompok trunk berjumlah 20 ditemukan pada jam 10.00 terdapat 10 trunk

digunakan, pad jam 10.10 terdapat 15 trunk digunakan, pada jam 10.20 terdapat 16

trunk digunakan, dan pada jam 10.30 terdapat 11 trunk digunakan. Hitunglah

intensitas trafik rata-rata selama durasi tersebut!

6. Empat sambungan tersusun pada suatu grup yang full availability. Jika trafik yang

ditawarkan pada grup di jam sibuk adalah 0.8 Erlang, berapa grade of service yang

diberikan?

7. Selama jam sibuk, rata-rata 30 Erlang ditawarkan pada suatu kelompok trunk. Rata-

rata jumlah waktu dimana seluruh trunk sibuk adalah 12 detik dan dua panggilan akan

hilang. Tentukan rata-rata jumlah panggilan yang dibawa oleh grup trunk dan rata-

rata durasi panggilan! Tunjukkan bahwa rata-rata jumlah panggilan yang ditawarkan

pada kelompok trunk tersebut sepanjang periode tersebut sama dengan rata-rata

durasi panggilan, yaitu 30!

8. Trafik 10 Erlang ditawarkan pada switch yang menghubungkan secara sekuensial

kepada suatu kelompok trunk. Perkirakanlah trafik yang dibawa oleh setiap tiga trunk

yang pertama!

9. Tentukan jumlah trunk yang dibutuhkan untuk memberikan grade of service sebesar

0.01 untuk beban trafik 1 E, 2 E, 4 E, 10 E, 40 E, dan 80 E. Tentukan pula okupansi

dan jumlah trunk yang dibutuhkan setiap Erlang!

10. Sebuah perusahaan telekomunikasi mendimensikan routing-nya dengan kriteria

berikut

a. Grade of service pada beban normal : 0.005

b. Grade of service pada beban overload 10 % : 0.02

Tentukan jumlah trunk yang dibutuhkan untuk trafik 10 E, 40 E, 50 E, 60 E, dan 70

E.

11. Suatu crossbar exchange dibutuhkan untuk mengatur 5000 panggilan pada jam sibuk.

Waktu pendudukan marker dapat diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial,

dengan rata-rata waktu pendudukan adalah 0.5 detik.

a. Tentukan jumlah marker yang dibutuhkan jika probabilitas suatu register untuk

menunggu sebuah marker adalah kurang dari 0.2!

b. Apa yang akan terjadi, jika suatu krisis lokal menyebabkan 25000 panggilan

terjadi pada jam sibuk?

12. Pada suatu sistem switching telegrafi otomatis, pesan yang datang disimpan pada

suatu antrian sampai peralatan retransmitting dari outgoing trunk dapat

mengirimkannya. Pesan tiba dengan kecepatan 120 pesan setiap jamnya. Waktu yang

diperlukan untuk mengadakan retransmit pesan dapat diasumsikan mengikuti

distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu 10 detik. Jika probabilitas kehilangan

sebuah pesan akibat penyimpanan penuh harus dibawah 10– 6, maka berapa banyak

pesan yang harus dapat disimpan oleh peralatan tersebut?

13. Suatu divais pengendali umum pada sentral telepon dibutuhkan untuk melakukan

operasi dalam rata-rata periode 10 milisekon setelah menerima sinyal panggilan.

a. Jika divais tersebut ditahan dengan rata-rata 50 milisekon per panggilan, berapa

banyak panggilan yang dapat dilayaninya setiap jamnya?

b. Jika divais tersebut dibutuhkan untuk melayani 18000 panggilan setiap jam,

berapa rata-rata waktu pendudukan maksimum yang diizinkan?

14. Suatu Erlang’s loss system dengan n = 4 kanal. Rata-rata kedatangan adalah λ = 4

panggilan per satuan waktu dan rata-rata waktu pelayanan adalah µ = 2 panggilan per

satuan waktu. Asumsikan sistem mengikuti ekuilibrium statistika.

a. Tentukan trafik yang ditawarkan

b. Tentukan probabilitas keadaan sistem

c. Tentukan waktu kemacetan dengan menggunakan formula rekursi Erlang-B.

d. Tentukan distribusi jumlah panggilan yang diblok selama jam sibuk dimana

semua kanal sedang sibuk. Berapa nilai rata-ratanya?

15. Misalkan sistem internet pada suatu kafe. Pelanggan datang secara acak dengan rata-

rata 20 pelanggan datang setiap jamnya. Rata-rata waktu penggunaan suatu terminal

adalah 15 menit.

a. Tentukan trafik yang ditawarkan dalam speech minutes selama satu jam

b. Tentukan trafik yang ditawarkan dalam satuan Erlang.

16. Suatu sistem selular memiliki dua jenis proses kedatangan:

Panggilan hand-over datang dengan rate 3 panggilan setiap menit dan waktu

pendudukan rata-rata adalah 90 detik.

Panggilan baru datang dengan 240 panggilan setiap jam dan waktu pendudukan

rata-rata adalah 2 menit.

Tentukan trafik yang ditawarkan oleh masing-masing proses kedatangan dan tentukan

trafik total yang ditawarkan!

17. Suatu sistem komputer memiliki tiga jenis tugas yang datang, yaitu inter-active tasks,

test tasks, dan production tasks. Semua pekerjaan datang berdasarkan proses Poisson

dan waktu pelayanan adalah konstan.

Untuk tipe inter-active tasks, 15 pekerjaan datang setiap menit dan waktu

pelayanan adalah 1 detik.

Untuk tipe test tasks, 3 pekerjaan datang setiap menit dan waktu pelayanan adalah

5 detik.

Untuk tipe production tasks, 12 pekerjaan datang setiap jam dan waktu pelayanan

adalah 2 menit.

Tentukan trafik yang ditawarkan oleh tiap tipe pekerjaan dan total trafik yang

ditawarkan!

18. Proses kedatangan suatu sistem terjadi berdasarkan proses Poisson dengan rata-rata

kedatangan 2 panggilan per satuan waktu. Setiap panggilan menduduki dua kanal

selama waktu pendudukan keseluruhan, yang mana terdistribusi secara eksponensial

dengan nilai rata-rata 3 satuan waktu. Tentukan trafik yang ditawarkan pada

panggilan dan trafik yang ditawarkan pada kanal!

19. Suatu trafik pada sentral dijital menawarkan panggilan ISDN (1 kanal setiap

panggilan) dan panggilan ISDN-2 (2 kanal setiap panggilan), dimana:

Panggilan ISDN terdapat 900 panggilan datang setiap jam dan waktu pendudukan

rata-rata adalah 2 menit.

Panggilan ISDN-2 terdapat 2 panggilan datang setiap menit dan waktu

pendudukan rata-rata adalah 150 detik.

Tentukan trafik yang ditawarkan yang terukur pada kanal untuk setiap tipe dan

keseluruhan trafik yang ditawarkan!

20. Suatu jalur sambungan 2.048 Mbps dijital menawarkan rata-rata 128 paket per detik.

Setiap paket rata-rata mengandung 1500 bytes (1 byte = 8 bit). Tentukan utilisasi

saluran tersebut!

21. Perhatikan suatu sistem loss dengan 4 kanal dan menawarkan trafik PCT-1. Intensitas

kedatangan adalah λ = 1 panggilan setiap satuan waktu dan waktu rata-rata pelayanan

adalah µ - 1 = 2 satuan waktu. Sistem diasumsikan mengikuti ekuilibrium statistika.

a. Tentukan trafik yang ditawarkan dan diagram keadaan sistem.

b. Tentukan probabilitas keadaan dan waktu kemacetan, kemacetan panggilan, dan

kemacetan trafik.

c. Hitunglah kemacetan waktu menggunakan formula rekursif Erlang-B.

d. Asumsikan random hunting, tentukan probabilitas bahwa dua kanal tertentu

sibuk.

e. Berapa banyak kanal yang dibutuhkan jika sistem didimensikan dengan nilai

perbaikan sama dengan 0.20?

22. Suatu Erlang’s loss system dengan n = 3 kanal. Intensitas kedatangan adalah λ = 2

panggilan setiap satuan waktu dan waktu pendudukan rata-rata adalah µ-1 = ½ satuan

waktu.

a. Tentukan trafik yang ditawarkan!

b. Konstruksi diagram transisi keadaan dan tentukan probabilitas keadaan dengan

asumsi dalam ekuilibrium statistika.

c. Asumsikan sequential hunting kanal bebas dan tentukan trafik yang dibawa oleh

tiap kanal (fungsi perbaikan) dengan menggunakan formula rekursi Erlang-B.

23. Suatu Engset’s Loss System dengan 3 server yang menawarkan trafik dari 4 sumber

yang homogen. Suatu sumber yang bebas menghasilkan panggilan dengan intensitas

γ = ½ panggilan setiap satuan waktu dan waktu pelayanan mengikuti distribusi

eksponensial dengan nilai rata-rata µ - 1 = 1 satuan waktu.

a. Tentukan total trafik yang ditawarkan dari 4 sumber tersebut.

b. Bentuklah diagram transisi keadaan dan tentukan probabilitas keadaan dalam

asumsi ekuilibrium statistika.

c. Tentukan kemacetan waktu, kemacetan panggilan, dan kemacetan trafik

menggunakan hasil pada poin a dan b.

d. Tentukan fungsi kerapatan distribusi jumlah panggilan yang diblok selama satu

periode dimana semua ketiga server sedang sibuk.

24. Suatu sistem loss dengan 2 server dimana usaha panggilan datang berdasarkan proses

Poisson dengan intensitas 20 panggilan setiap jam. Waktu pendudukan mengikuti

distribusi eksponensial dengan nilai rata-rata 180 detik.

a. Tentukan trafik yang ditawarkan!

b. Hitunglah dengan menggunakan formula rekursi Erlang-B, kemacetan sistem!

25. Suatu daerah urban memiliki populasi 2 juta pendudukan. Terdapat tiga jaringan

komunikasi trunk bergerak, yaitu Sistem A, B, dan C yang menyediakan layanan

seluler pada daerah tersebut. Sistem A memiliki 394 sel dengan 19 kanal pada

masing-masing sel, sistem B memiliki 98 sel dengan 57 kanal pada masing-masing

sel, dan sistem C memiliki 49 sel dengan 100 kanal setiap selnya. Tentukan jumlah

pengguna yang dapat didukung pada grade of service 2% terblok jika setiap pengguna

rata-rata melakukan 2 panggilan perjam dan rata-rata durasi panggilan adalah 3 jam!

Asumsikan bahwa ketiga sistem tersebut beroperasi pada kapasitas maksimum.

Hitung pula peneterasi pasar ketiga sistem layanan seluler tersebut!

26. Suatu kota dengan luas 1300 mil persegi dilingkupi oleh sistem selular dengan pola 7

sel reuse. Setiap sel memiliki radius 4 mil dan kota tersebut dialokasikan memperoleh

spektrum 40 MHz dengan bandwidth kanal full duplex 60 kHz. Asumsikan grade of

service 2% untuk sistem Erlang-B yang digunakan. Jika trafik yang ditawarkan

kepada setiap pengguna adalah 0.03 Erlang, hitunglah:

a. Jumlah sel pada daerah layanan

b. Jumlah kanal setiap sel

c. Intensitas trafik setiap sel

d. Trafik maksimum yang dibawa

e. Jumlah pengguna yang dapat dilayani untuk GoS 2%

f. Jumlah terminal bergerak pada setiap kanal

g. Jumlah pengguna maksimum yang dapat dilayani oleh sistem dalam satu waktu

secara teoritis

27. Suatu sel heksagonal dengan sistem 4 sel memiliki radius 1.387 kilometer. Sistem

menggunakan total 60 kanal. Jika beban setiap pengguna adalah 0.029 Erlang dan λ =

1 panggilan setiap jam, maka untuk sistem Erlang-C yang memiliki probabilitas

panggilan tertunda 5% hitunglah:

a. Berapa banyak pengguna per kilometer persegi yang dapat didukung oleh sistem

ini?

b. Berapa probabilitas bahwa suatu panggilan yang tertunda akan harus menunggu

untuk lebih dari 10 detik?

c. Berapa probabilitas bahwa suatu panggilan akan tertunda lebih dari 10 detik?

28. Asumsikan setiap pengguna pada sistem radio bergerak single base station rata-rata

melakukan 3 panggilan setiap jam dan setiap panggilan berlangsung rata-rata selama

5 menit.

a. Tentukan intensitas panggilan setiap pengguna

b. Tentukan jumlah pengguna yang dapat menggunakan sistem dengan probabilitas

pemblokan 1% dan hanya satu kanal yang tersedia.

c. Tentukan jumlah pengguna yang dapat menggunakan sistem dengan probabilitas

pemblokan 1% dan terdapat lima kanal trunking tersedia.

d. Jika jumlah pengguna pada poin c secara mendadak tergandakan, berapa

probabilitas pemblokan yang baru pada sistem radio bergerak dengan lima kanal

trunking? Apakah ini dapat diterima?

29. Suatu sistem komunikasi nirkabel dengan spesifikasi:

Populasi 300,000

Peneterasi pelanggan 40%

Waktu pendudukan rata-rata untuk panggilan mobile-to-land dan land-to-mobile

adalah 100 detik.

Waktu pendudukan rata-rata untuk panggilan mobile-to-mobile adalah 80 detik.

Jumlah panggilan rata-rata untuk mobile-to-land dan land-to-mobile adalah 3

panggilan setiap jam

Jumlah panggilan rata-rata untuk mobile-to-mobile adalah 4 panggilan setiap jam.

Distribusi trafik: 50 % mobile-to-land, 40 % land-to-mobile, dan 10 % mobile-to-

mobile.

a. Hitunglah total trafik dalam Erlang

b. Jika setiap switch dapat mendukung 3000 Erlang, berapa banyak switch yang

dibutuhkan oleh jaringan tersebut?

30. Tentukan jumlah minimum kanal yang dibutuhkan untuk mendukung 100 pengguna

dengan GoS 95%. Setiap pengguna melakukan satu panggilan setiap setengah jam

dan setiap panggilan berlangsung rata-rata 3 menit. Waktu inter kedatangan dan

waktu layanan mengikuti distribusi eksponensial.

Daftar Referensi

[1] Hertiana, Sofia Naning, Diktat Kuliah: REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI,

Institut Teknologi Telkom, 2009.

[2] Iversen, Villy B., Teletraffic Engineering and Network Planning, Technical University of

Denmark, 2010.

[3] Anttalainen, Tarmo, An Introduction to Telecommunication Network Traffic Engineering,

Artech House Boston, London, 2003.

[4] Cooper, Robert B., Teletraffic Theory and Engineering, Marcel Dekker, Inc., 1998.

[5] Garg, Vijay, Wireless Communications & Networking, Morgan Kaufmann, 2007.

[6] Kalunga, Jones, What is the role of teletraffic engineering in broadband networks?,

http://cnx.org/content/m13376/latest/, 2006

[7] http://www.math.ntu.edu.tw/~hchen/teaching/StatInference/notes/lecture13.pdf

[8] http://math.stackexchange.com/questions/96232/poisson-process-and-probability-phone-

calls

[9] http://www.uniroma2.it/didattica/TER/deposito/Corso-Telematica-e-Reti-

lezione22ott12.pdf